PFE Fondation Machines PDF [PDF]

Zitiervorschau

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE DE BEJAIA A.MIRA

MEMOIRE D E F I N D’E T U D E S En vue de l’obtention du diplôme De MASTER

OPTION

STRUCTURE ET MATERIAUX

Comportement dynamique des fondations sous machines vibrantes REALISE PAR :

ENCADRE PAR : Mme et Mr SEGHIR

OUBELGHA KAHINA MESSAOUDENE SAIDA

DEVANT LE JURY :Mr LAICHAOUI Mr MELIANI

PROMOTION JUIN 2009

REMERCIEMENT Nous tenons à exprimer notre gratitude envers le bon Dieu, qui nous a donné le courage et la volonté d’accomplir ce travail. Nous remercions vivement Mme et Mr SEGHIR, qui ont été à l’origine de ce travail, pour les encouragements et les conseils qu’ils nous ont donnés tout au long de cette étude. Notre reconnaissance va également à tous ceux qui ont contribué à notre formation. Nous tenons à exprimer nos remerciements à toutes les personnes qui ont accepté de juger ce travail Nous adressons les plus vifs remerciements et affection à nos parents qui nous ont aidé et soutenu le long de nos études. Nous aurons garde d’oublier nos amis du club scientifique GC et toute la promotion 2009

SAIDA & KAHINA

NOTATION DDL

SIGNIFICATION Degré de liberté Module dynamique de cisaillement Module dynamique de compression Densité du sol Vitesse de propagation des ondes de cisaillement La vitesse de propagation des ondes de compression Coefficient de poisson Contrainte verticale effective Contrainte horizontale effective Contrainte totale du sol Coefficient de poussée des terres Cohésion du sol Angle de frottement interne de sol Masse concentrée au dessus de la couche de sol i Hauteur de la couche de sol i Contrainte de cisaillement dans la couche Résistance ultime en cisaillement d’un sol Déformation en cisaillement Déformation unitaire en cisaillement de la couche i La largeur d’une semelle rectangulaire La longueur d’une semelle rectangulaire Rayon de la semelle circulaire

NOTATION

SIGNIFICATION Matrice de masse globale Matrice d’amortissement global Matrice de rigidité globale Vecteur masse

T

Période de vibration Amplitude de l’excitation La force d’excitation Raideur verticale du sol Raideur horizontale du sol Raideur de rotation du sol Constante d’amortissement verticale Constante d’amortissement horizontale Constante d’amortissement de rotation Rapport des fréquences Excentricité Transmittance

Ф

Matrice modale Vecteur déplacement vertical en coordonnées généralisées

SOMMAIRE Introduction générale………………………………………………………………………………………….1 CHAPITRE 1 : Machines et isolateurs………………….……………………………………………….2 I/ Machines.…………………………………………………………………………………………………………….2 Introduction…………………………………………………………………………………………………………...2 1. I.1/ Les types de turbines…………………………………………………………………………………….3 1. I.1.1/ Les turbines { gaz………………………………………………………………………………………3 1. I.1.2/ Les turbines à vapeur..…………………………………………………………..…………………...3 1. I.1.3 / Turbines hydrauliques…………………………………….………………………………………..3 1. I.2 / Les centrales hydrauliques……………………………………..………………………………….....4 1. I.3/Principe de fonctionnement…………………………………………………………………………....4 II/ Isolateurs…………………………….…………………………………………………………………………....5 Introduction……………………………………………….…………………………………………………………..5 1. II.1/ Isolation vibratoire……………………………...……………………………………………………….5 1. II.2/ Propriété des supports élastiques………………………………………………………………...5 1. II.3/ Les différents types de suspensions élastiques……………………………………………..6 1. II.3.1/ Suspension élastique directe …………………………………………………………………….6 1. II.3.2/ Suspension élastique indirecte ………………………………………………………………….6 1. II.3.3/ Suspension rigide………………………………………………………………………………………6 1. II.4/ Supports………………………………………………………………………………………………………7 CHAPITRE 2 : Notion sur la dynamique du sol….………………………………………………..8 Introduction………………………………………………………………………………………………....................8 2.1/ Caractéristiques du sol………………………………………………………………………………….….8 2.1.1/ Caractéristiques dynamiques…………………………………………………………………….…...8 2.1.2/Résistance ultime en cisaillement……………………………………………………………..……...9 2.1.3/ La diffusion des contraintes dans le sol ……………………………………………………….10

2.2/ Propagation d’ondes sismique dans le sol……………………………………………………….11 2.3/ Comportement du sol sous chargement cyclique……………………………………………..12 2.4/ Effet d’un séisme sur les sols……………………..……………………………………………………13 2.5/ Modélisation du sol…………………………………………………………………………………………14 2.5.1/ Modélisation avec messes -ressorts……………………………………………………………...14 2.5.2/ Modélisation avec éléments finis…………………………………………………………………..16 2.6/ Analyse de la réponse dynamique…………………………………………………………………...16 2.6.1/ Approche linéaire………………………………………………………………………………………...17 2.6.2/ Approche non linéaire………………………………………………………………………………….17 2.6.3/ Approche linéaire équivalente……………………………………………………………………...17 2.7/ Etude du sol avec le programme SAP2000………………………………………………………18 CHAPITRE 3 : Fondations……………………………………………………………………………………19 Introduction…………………………………………………………………………………………………………..19 3.1/ Types de fondations ………………………………………………………………………………………19 3.1.1/ Fondations superficielles…………..………………………………………………………………….19 3.1.2/ Fondation profondes et semi profondes……………………………………………………….21 CHAPITRE 4 : Fondations des machines vibrantes……………………………………………23 Introduction………………………………………………..………………………………………………………….23 4.1/Différents types de chargements aux quels une fondation peut être soumise …..23 4.2/ Réponse d’une machine vibrante …………………………………………………………………..24 4.3 Transmission des vibrations pour une excitation harmonique…......................................29 CHAPITRE 5 : Applications et interprétations…………………………………………………..31 Introduction…………………………………………………………………………………………………………..31 5.1/ Définition des types de sols utilises ………………………………………………………………...31 5.2/ Amortissement du sol…………………………………………………………………………………......32 5.3/ Définition du profil du sol…………………………………………………………………………….....32

5.4/ Définition de la fondation………………………………………………………………………………..34 5.4/ Définition de l’excitation………………………………………………………………………………….35 5.5/ Etude paramétrique…………………………………………………….…………………...……………..35 5.5.1/ 1ere cas : La machine fixée dans la fondation……………………………………...………….35 5.5.2/ 2eme cas : la machine posée sur un support…………………………………………..……….42 5.6/ Effet de deux machines sur une semelle filante…………………………………………..……55 5.7/Effet des vibrations sur le voisinage……………………………………………………………........62 5.8/ Etude dans le domaine fréquentiel………………………………………………………………………………70 Conclusion générale……………………………………………………………………………………….....74

INTRODUCTION GENERALE Les machines tournantes telles que les pompes, les turbines et les compresseurs sont devenues des éléments indispensables pour l’industrie moderne. Elles ont pour but d’assurer un échange d’énergie entre un rotor à vitesse constante et un débit permanent d’un fluide. Les performances de ces systèmes sont sans cesse améliorées afin de réduire leurs poids et leurs bruits. Pour cela, l’amplitude des déformations induites doit être maitrisée et les fréquences de résonances connues pour éviter une trop grande vibration du système qui peut aboutir à son endommagement. Les sollicitations que les machines tournantes engendrent sont tellement importantes qu’une bonne connaissance du comportement des fondations où elles sont montées ainsi que le site où ces dernières doivent être implantées est indispensable et fait l’objet de ce travail. La modélisation du système (sol-fondation-machine) représente une étape primordiale de l’analyse de sa réponse dynamique. Dans notre étude, la modélisation se fera par : Masse-ressort pour l’étude des modèles simplifiés Eléments finis pour des modèles plus élaborés. Un logiciel de calcul et de conception des structures d’ingénierie particulièrement adapté aux bâtiments et ouvrages de Génie Civil, SAP2000, sera utilisé pour accomplir cette étude. Des définitions générales des machines tournantes et des types de supports permettant une isolation vibratoire seront présentées dans le premier chapitre. Dans le deuxième et le troisième chapitre, nous aborderons quelques notions sur la dynamique des sols afin de montrer leurs propriétés dynamiques et leurs comportements sous chargement cyclique ainsi qu’un aperçu général sur les fondations. Dans le quatrième chapitre, nous allons parler sur les fondations des machines vibrantes tout en donnant les différents types du chargement et la réponse des machines vibrantes. Le cinquième et dernier chapitre comportera la partie application réalisée à l’aide du logiciel SAP2000 en présentant les modèles du profil du sol, les excitations utilisées ainsi que les méthodes de résolution employées, les résultats de la présente étude seront présentées et commentées. Finalement, ce travail sera clôturé par une conclusion générale.

1

CHAPITRE 1

MACHINES ET ISOLATEURS Machines et isolateurs

I/ MACHINES INTRODUCTION : Une turbine est un moteur rotatif qui convertit l’énergie d’un courant d’eau, de vapeur ou de gaz en énergie mécanique. Plus généralement, c’est un organe permettant la détente d’un fluide en recueillant son énergie sous forme mécanique. L’élément de base d’une turbine est une roue ou un rotor de façon que le fluide en mouvement exerce une force tangentielle qui fait tourner la roue et lui confère de l’énergie. Cette énergie mécanique est ensuite transmise par un arbre qui fait tourner un moteur, un compresseur, un générateur ou une hélice (figure 1.1). On distingue les turbines hydrauliques ou à eau, les turbines à vapeur et les turbines à gaz. Dans le langage courant, le terme turbine désigne une installation de production d’énergie, la turbine étant parfois constituée de plusieurs étages. Aujourd’hui, les générateurs { turbine produisent la plus grande partie de l’énergie électrique dans le monde.

ALTERNATEUR

ROTOR

ARBRE

Figure (1.1) : vue en coupe d’une turbine hydraulique 2

CHAPITRE 1

MACHINES ET ISOLATEURS

1. I.1/LES TYPES DE TURBINES : Il existe plusieurs types de turbines, on cite : les turbines à gaz, a vapeur et hydraulique. 1. I.1.1/ Les turbines à gaz : Elles utilisent un écoulement gazeux pour produire de l’énergie mécanique. Les turbines à gaz de grande puissance occupent une place importante dans la production industrielle de l’électricité. 1. I.1.2/ Les turbines à vapeur : Les turbines { vapeur sont notamment utilisées dans la production d’électricité { partir d’énergie thermique. La turbine à vapeur est parfois associée à une turbine à gaz. Le rendement de la turbine { gaz étant faible, elle est généralement utilisée pour la production d’énergie de pointe, les calories des gaz d’échappement de la turbine { gaz servant { faire fonctionner la chaudière de la turbine à vapeur. 1. I.1.3/ Turbines hydrauliques : Une turbine hydraulique est une machine qui permet de générer de l'énergie mécanique par la transformation de l'énergie potentielle contenue dans une masse d’eau (barrage, rivière, mer…). Cette énergie mécanique est ensuite transformée en énergie électrique (électricité) par un ingénieux système de rotor-stator, aussi appelé un alternateur. Le choix d'une turbine dépend de deux principaux facteurs relatifs au site d'implantation : La chute d'eau; Le débit.

3

CHAPITRE 1

MACHINES ET ISOLATEURS

1. I.2/ LES CENTRALES HYDRAULIQUES : L'énergie hydroélectrique est l'une des énergies renouvelables disponibles sur la planète Terre. Elle consiste en la transformation d’énergie hydraulique en énergie électrique. 1. I.2.1/ Principe de fonctionnement L’énergie hydraulique est

transformée en énergie mécanique, pour entrainer une

turbine. Cette turbine entraine un alternateur. C’est une nouvelle transformation d’énergie, l’énergie mécanique est alors transformée en énergie électrique comme on le voit dans les figures (1.2) et (1.3).

E. Hydraulique

E. Mécanique

E. Electrique

Figure (1.2) : transformation de l’énergie

Figure (1.3) : fonctionnement d’une centrale électrique

4

CHAPITRE 1

MACHINES ET ISOLATEURS

II/ ISOLATEURS INTRODUCTION La réalisation d’une isolation (suspension élastique) consiste { intercaler des supports élastiques entre la machine et ses assises (planchers, massifs…). Le type des supports, leurs nombre, leur répartition, leur disposition et leurs caractéristiques individuelles seront fonction des caractéristiques d’ensemble, { donner { la suspension pour obtenir les résultats souhaités. Les problèmes qui se posent le plus fréquemment sont des problèmes de vibration. 1. II.1/ ISOLATION VIBRATOIRE L’isolation vibratoire consiste à réduire la propagation des vibrations émises par une machine. Le degré d’isolement dépend du rapport entre la fréquence d’excitation (vitesse de rotation d’un moteur) et la fréquence propre de l’isolateur. Pour réaliser un isolement vibratoire dans le cas d’une machine vibrante il suffit d’installer des supports élastiques de raideurs souhaitées (adéquates). 1. II.2/ PROPRIETES DES SUPPORTS ELASTIQUES Les supports élastiques possèdent { la fois des propriétés d’élasticité et d’amortissement.  L’élasticité : c’est la possibilité pour le support de se déformer avec une amplitude sensiblement proportionnelle à la charge et de manière réversible.  L’amortissement : c’est l’effort de freinage du mouvement dont le principal effet est la réduction des amplitudes. On distingue essentiellement deux types d’amortissement : L’amortissement de frottement qui, pour un réglage donné, demeure constant. Pour qu’il y ait mouvement, il faut donc appliquer un effort au moins égale { l’effort d’amortissement. L’amortissement visqueux (tel celui donné par les amortisseurs hydrauliques) dans le quel l’effort de freinage est, { tout instant, fonction de la vitesse relative de l’ensemble suspendu (machine) par rapport { la partie fixe (fondation). [13] 5

CHAPITRE 1

MACHINES ET ISOLATEURS

1. II.3/ LES DIFFERENTS TYPES DE SUSPENSIONS ELASTIQUES 1. II.3.1/ Suspension élastique directe : On appel ainsi une suspension ayant pour but d’empêcher une machine de transmettre ses vibrations aux assises. L’isolement vibratoire dans ce cas n’empêche pas la machine de vibrer mais il atténue la transmission des vibrations (la machine en quelque sorte est libérée de son assise fixe). Un accroissement de la masse { suspendre permet l’obtention d’un bon isolement vibratoire et de faibles oscillations de l’ensemble suspendu. On suspendra avantageusement des groupes complets : groupes électrogènes, groupes compresseurs …etc. 1. II.3.2/ Suspension élastique indirecte : On appel ainsi une suspension protégeant une machine vibrante contre les vibrations provenant du milieu extérieur. L’adaptation d’une suspension assurant l’isolement vibratoire au sens défini précédemment est toujours valable. 1. II.3.3/ Suspension rigide : Une suspension rigide est celle qui permet une transmission des vibrations car l’isolement vibratoire n’est pas réalisé. [13]

6

CHAPITRE 1

MACHINES ET ISOLATEURS

1.II. 4/ SUPPORTS Le tableau (1.1) résume quelques types d’isolateurs commerciaux existant [12]: Tableau (1.1) : caractéristiques des isolateurs Produit

Type

Fréquence

Charge

Mise à

propre

par

niveau

Observations

appui NIVELASTIC

LM

8-25 Hz

50-10000

De

Isolation des chocs et

Kg

précision

des vibrations sur

Isolateurs

par

Presses, machines-

Amortisseurs

réglage

outils, machines

de la vis

tournantes,

vérin

cisailles, machines

Blocs

d’assemblage, machines à bois ELASTOPLOTS

EPC

8-15 Hz

50-600 Kg

sans

Machines tournantes, transformateurs

ELASTOPLOTS

EPCR

8-15 Hz

50-600 Kg

sans

Machines tournantes

ELASTOPLOTS

TA

8-50 Hz

35-11500

sans

Machines tournantes,

Kg ELASTOPLOTS

RGC

4-15 Hz

50-1900 Kg

7

Groupes hydrauliques sans

machines vibrantes

CHAPITRE 1

MACHINES ET ISOLATEURS

8

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS Notions sur la dynamique des sols

INTRODUCTION : Il est important, sous une construction, de prospecter le terrain de manière à respecter les contraintes maximales admissibles des divers types de sols rencontrés. Il importe de connaitre le terrain non seulement au niveau des fondations, mais aussi bien au dessous de celles-ci. On peut admettre comme bon sol de fondation, les sols durs, solides sans infiltration d’eau, formés de couches proches de l’horizontale. 2.1/ CARACTERISTIQUES DU SOL : Pour un ouvrage important implanté sur un sol multicouche de résistance douteuse, il est bon de procéder à des sondages. Les essais réalisés permettent la détermination des différentes caractéristiques du sol. 2.1.1/ Caractéristiques dynamiques : La susceptibilité d’un dépôt de sol { l’amplification du mouvement sismique est déterminée par les propriétés dynamiques suivantes :  Module dynamique de cisaillement aux très petites déformations

tel que (2.1)

avec : 

ρ : densité du sol ;



Vs : vitesse de propagation des ondes de cisaillement déterminé à partir des essais in situ en utilisant des charges explosives. On retient deux méthodes souvent utilisées figure (2.1) : Méthode horizontale (cross hole method) Méthode verticale (down hole method)

Ces essais permettent de mesurer le temps t pris par la première onde de cisaillement (onde-S) pour parcourir une distance L connue entre l’émetteur et le récepteur. Donc on peut estimer la vitesse de propagation des ondes S par la relation : [5] Vs=

(2.2) 8

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS

Trou 1

Trou 2

Emetteur

Méthode verticale Méthode horizontale Récepteur

Emetteur

Figure (2.1) : Essai in situ pour mesurer le module de cisaillement du sol  Module dynamique de compression aux très petites déformations

tel que :

=

(2.3)

Vp : étant la vitesse de propagation des ondes de compression Et

(2.4) avec ν : coefficient de poisson

2.1.2/ Resistance ultime en cisaillement : C’est la contrainte maximale de cisaillement que peut supporter le sol, définie pour une déformation maximale admissible. Pour un élément de sol soumis à une contrainte verticale effective

, et une contrainte horizontale effective

=K0

l’intersection

entre le cercle de Mohr correspondant { l’état de contrainte relative et la droite de rupture du critère Mohr-Coulomb (figure 2.2) amène { l’expression suivante: [8]

=

–

9

–

(2.5)

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS

avec : K0 : coefficient de poussée des terres au repos C : cohésion du sol Φ : angle de frottement interne de sol τ τ Ф

C

Figure (2.2) : détermination de la résistance ultime en cisaillement 2.1.3/ La diffusion des contraintes dans le sol ; la notion de bulbe : Lorsque la fondation est { l’équilibre, il existe, sous son assise et dans son environnement proche, des zones d’égales contraintes. En allant vers la profondeur, la contrainte effective diminue suivant un diagramme en forme de bulbe, la figure (2.3) nous montre le diagramme des contraintes provoquées par une fondation sous une charge ponctuelle. L’angle au sommet des bulbes dépend de la qualité du sol. On remarque que la contrainte influence des zones situées au-delà de la stricte emprise de la fondation. On voit ici la possible influence d’une fondation sur un ouvrage voisin.

10

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS Fondations Semelles de fondation

Limite d’influence de la fondation bulbe des pressions

Couche résistante

Couche compressible

Tassement différentielle important entre ces deux Fondations

Tassement négligeable entre ces deux Fondations

Figure (2.3) : Influence et impacte des contraintes provoquée par une fondation 2.2/ PROPAGATION D’ONDES SISMIQUES DANS LE SOL : L’action sismique consiste en un mouvement vibratoire du sol de forte amplitude et de caractère aléatoire correspondant { la propagation d’une perturbation ayant pris naissance { l’intérieur de l’écorce terrestre. Sa durée est très variable mais toujours brève. Au voisinage de la zone de rupture les ondes créées correspondent à des ondes de volume : onde de cisaillement (ondes S) ou ondes de compression (ondes P). Lorsque celles-ci commencent leur ascension vers la surface de la terre, elles rencontrent des hétérogénéités et des discontinuités, elles sont alors réfléchies et réfractées et donnent naissance { d’autres types d’ondes : les ondes de surface.

11

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS

L’analyse des sismographes placés dans une station d’enregistrement, permet d’identifier une série de caractéristiques différentes arrivant successivement { l’observatoire.  Les premières sont les ondes P, appelées aussi ondes primaires longitudinales ou de compression.  Ensuite arrivent les ondes S, appelées aussi ondes secondaires transversales ou de cisaillement.  Enfin les ondes de surface arrivent en dernier (ondes Love et Rayleigh). Elles résultent du fait que la surface de la terre soit composée de couches de différentes propriétés, les frontières séparant les couches constituent des interfaces qui piègent les ondes de surface. [9] 2.3/ COMPORTEMENT DU SOL SOUS CHARGEMENT CYCLIQUE : Le mouvement { la surface d’un dépôt de sol lors d’un séisme provient généralement de la propagation des ondes de cisaillement. Un élément de sol { l’état d’équilibre sollicité par une contrainte verticale effective

et une contrainte horizontale effective

ubit lors du passage de l’onde sismique une contrainte de cisaillement τ appliquée sur ses facettes horizontales et verticales, engendrant ainsi des déformations de cisaillement. Lorsqu’une couche de sol est soumise { un chargement cyclique, il apparaît une modification progressive de la relation contrainte-déformation (figure 2.4.b). Comparant à un comportement linéaire élastique (figure 2.4.a), on remarque que le comportement du sol n’est pas linéaire et élastique, il est influencé par la nature du sol et les sollicitations appliquées. Pour des déformations en cisaillement inferieures à 10-5, le sol se comporte d’une manière élastique linéaire, mais si l’amplitude du déviateur du tenseur de déformation augmente, le comportement du sol devient non linéaire, ce dernier se traduit par une diminution du module de cisaillement et un comportement caractérisé par des boucles d’hystérésis. [6]

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CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS

Contraint e

Contrainte

Déformation (a) linéaire

Déformation

(b) non linéaire

Figure (2.4) : diagramme contrainte déformation 2.4/ EFFET DES SEISMES SUR LES SOLS: Lorsqu’un dépôt de sol subit des contraintes et des déformations cycliques pendant un séisme il peut perdre d’une manière totale ou partielle sa capacité portante engendrant ce que l’on appel liquéfaction du sol. La liquéfaction se manifeste par des ébullitions de boue en surface, par l’évacuation de l’eau, le sol n’ayant plus de résistance au cisaillement, il se comporte comme un liquide. Quand ce phénomène se produit, les structures s’inclinent ou poinçonnent légèrement, mais si elles sont légères, elles peuvent flotter, et leurs fondations se déplacent latéralement en subissant des fissurations et des dommages important. L’effet d’un séisme sur un sol donné peut être simulé au laboratoire par l’application d’un chargement cyclique sur des échantillons du sol en question, soit par des essais in situ. Les résultats des essais cycliques sur des sables saturés ont montré que lorsqu’il n y’a pas de possibilité de drainage, la tendance du sable à diminuer de volume se traduit par une augmentation de pression interstitielle U qui en s’accumulant en un point augmente et devient égale { la contrainte totale du sol σ0. La résistance ultime en cisaillement des sables saturés est donnée par la formule suivante : =

(2.6)

où ф : angle interne de frottement 13

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS

2.5/ MODELISATION DU SOL: La modélisation d’un sol représente une étape primordiale de l’analyse de sa réponse dynamique vue l’hétérogénéité des matériaux le constituant. La modélisation se fait par deux méthodes, soit avec des éléments finis ou bien avec masse-ressort. 2.5.1/ Modélisation avec masse-ressort : Dans cette méthode de modélisation, le sol est considéré comme un milieu semi-infini de largeur unitaire, constitué de plusieurs couches parfaitement horizontales, la masse du sol se concentre au dessus et au dessous de chaque couche tel que :

= Avec :

(2.7)

: masse concentrée au dessus de la couche de sol i : Densité de la couche de sol i hi : Hauteur de la couche de sol i

Ces masses sont reliées entre elles par des éléments de ressorts et d’amortisseurs visqueux résistant à la déformation latérale du dépôt de sol. X1(t) M

K11 C11

1

M

K2 C2

2

M M 1

X2(t)

X X232(t) (t)

K3 C3

3

Xn(t) M

Kn Cn

n

rocher Figure (2.5) : modèle masse – ressort d’un dépôt de sol

14

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS

En considérant la déformation en cisaillement d’une couche de sol de section unitaire soumise à une force horizontale Fi provoquant une déformation horizontale xi (figure 2.6), on obtient la constante de rigidité =

Avec :

du ressort par la formule :

=

(2.8)

: Contrainte de cisaillement dans la couche i : Déformation unitaire en cisaillement de la couche i : Module de cisaillement dans la couche i

La constante de rigidité

est alors : =

(2.9) xi

Fi i Υ Couche i

Figure (2.6) : Déformation en cisaillement d’une couche de sol

Les équations gouvernant le mouvement de toutes les couches de sols peuvent s’écrire sous forme matricielle, en considérant l’équilibre dynamique (2eme loi de Newton) pour chaque couche. [5,9] (2.10) : Matrice de masse globale : Matrice d’amortissement global : Matrice de rigidité globale

15

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS

, , : Vecteurs des déplacements, vitesses et accélérations horizontales des couches par rapport au rocher. : Accélérogramme au niveau du rocher : Vecteur contenant la masse au dessus de chaque couche de sol 2.5.2/ Modélisation avec éléments finis : C’est une modélisation qui consiste à diviser le sol en plusieurs éléments de formes régulières (figure 2.7), cette division permet de faire une distribution parfaite de la masse du sol et d’estimer correctement la rigidité, donc la période propre du sol, et cela en respectant les conditions aux limites qui dépendent du cas étudié qu’il soit en deux ou trois dimensions. La modélisation par éléments finis permet de mieux prendre en compte les propriétés dynamiques et les paramètres de comportement du sol comme : la présence de nappe phréatique, les écoulements non linéaires et cavités sous terraines existantes. Cette méthode permet également un raffinement du maillage pour les zones ou la contrainte de rupture en cisaillement est maximale et donne l’ensemble contrainte, déformations et déplacements en tout point et à tout instant.

Fondation

dépôt de sol

Figure (2.7) : modélisation du sol par éléments finis 2.6/ ANALYSE DE LA REPONSE DYNAMIQUE DU SOL : Le calcul de déformation et contraintes à chaque profondeur et à intervalles de temps successives pour les systèmes d’équations régissant le comportement de sol est donné par plusieurs types d’approches permettant d’analyser aux mieux le comportement réel de sol. Parmi ces approches on définit :

16

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS

2.6.1/ Approche linéaire : Le comportement du sol dépend dans le cas le plus général de la déformation d’une couche de sol par rapport à son support, on considère que le comportement est élastique linéaire pour un domaine de faible déformations ou pour le début de chargement ou les amplitudes des déformations sont faibles. Dans le ca ou le déchargement suit la même courbe de chargement, on dit que le comportement est élastique. [2, 5, 6, 7] 2.6.2/ Approche non linéaire : La non-linéarité dans le comportement du sol intervient lorsque les déplacements et éventuellement les déformations sont suffisamment importants (non-linéarité géométrique), ou dans le cas ou le comportement des matériaux constituant le sol cessent d’être linéaire (non- linéarité constitutive ou matérielle), dans ce cas la relation contrainte déformation s’écrit comme suit : = La non- linéarité apparaît dans la courbe contrainte déformation (figure 1.4). Elle traduit la limitation de l’effort maximum applicable, ainsi que les boucles d’hystérésis qui traduisent la dissipation d’énergie. L’analyse du comportement non linéaire peut être effectuée directement par la modélisation en éléments finis du sol et de son comportement, ou la résolution se fait à un niveau élémentaire suivi d’un calcul au niveau global { partir d’un assemblage. Mais vu le volume de calcul important, l’approximation du comportement non linéaire par des méthodes linéaires approchée peut être suffisant pour certains problèmes. Ou l’approche la plus utiliser est la méthode linéaire équivalente. [2, 5, 6] 2.6.3/ Approche linéaire équivalente : Pour approximer la réponse inélastique, non linéaire du sol, l’approche linéaire équivalente avec masses concentrées développée par Seed et Idriss (1968), peut être utilisée. Elle permet le calcul des déformations et des contraintes à chaque couche de sol de géométrie horizontale, soumise à un accèlérogramme au niveau du rocher. L’analyse linéaire équivalente est un outil itératif pour estimer la réponse sismique d’un sol. Le module de cisaillement (module de cisaillement sécant) et le coefficient d’amortissement critique ξ sont calculées et comparés aux valeurs de l’itération précédente jusqu’{ convergence. [2, 5, 6] 17

CHAPITRE 2

NOTIONS SUR LA DYNAMIQUE DES SOLS

2.7/ ETUDE DU SOL AVEC LE PROGRAMME SAP2000 : Le calcul de la réponse sismique d’un dépôt de sol peut être effectué par le logiciel SAP2000. Ce calcul requière une modélisation du dépôt de sol par le modèle éléments finis. Le SAP2000 est un logiciel de calcul et de conception des structures d’ingénierie particulièrement adapté aux bâtiments et ouvrage de Génie Civil. Il permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages de BTP avec une bibliothèque d’élément autorisant l’approche de comportement de ce type de structure. Il offre de nombreuses possibilités d’analyses en béton armé et charpente métallique. Le postprocesseur

graphique

disponible

facilite

considérablement

l’interprétation

et

l’exploitation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs.

18

CHAPITRE 3

FONDATIONS Fondations

INTRODUCTION : Les fondations sont destinées à reprendre les charges supportées par la structure et les transmettre au sol dans de bonnes conditions de façon à assurer la stabilité de l’ouvrage. Elles assurent la transmission et la répartition des charges (poids propre et surcharges) de l’ouvrage implanté dans le sol. Le type de fondation sera établi suivant la capacité portante du sol. Le sol en place peut avoir des qualités suffisantes pour qu’on puisse y fonder l’ouvrage, il peut aussi avoir des qualités médiocres, il faut dans ce cas le renforcer. Le renforcement d’un sol consiste à améliorer ses caractéristiques mécaniques (notamment sa portance) lorsqu’il est peu favorable à la construction. D’une manière générale, cela consiste soit à inclure des éléments résistants dans le sol (enrochement), afin de le serrer par compactage, soit y amalgamer un liant (de la chaux ou du ciment) ou encore à y injecter du coulis ou des résines. [1] 3.1/ TYPES DE FONDATIONS : Il existe deux grands modes de transmission des charges des constructions aux couches de sols sous jacentes : par fondations superficielles et par fondations profondes. 3.1.1/ FONDATIONS SUPERFICIELLES : Une fondation superficielle est définie par les caractéristiques géométriques décrites comme suit :  La largeur  La longueur

d’une semelle est le plus petit coté de la semelle d’une semelle rectangulaire correspond au grand coté. Il convient

de distinguer les semelles suivantes : Les semelles circulaires : Rayon de la semelle Les semelles carrées Les semelles rectangulaires Les semelles continues >

19

CHAPITRE 3

FONDATIONS

 La hauteur d’encastrement

est l’épaisseur minimale de terres au dessus du

niveau de fondation. Si un dallage ou une chaussée surmonte la fondation, ceux-ci sont pris en compte dans la hauteur d’encastrement.  L’ancrage

de la semelle est la profondeur de pénétration de la semelle dans la

couche porteuse. Une semelle est considérée comme superficielle lorsque le rapport est faible, et surtout lorsque la justification de la fondation ne prend en compte que la résistance du sol sous le niveau d’assise. [1, 8]  Types de fondations superficielles: On distingue trois types de fondations superficielles :  Les semelles isolées (sous poteaux) : Elles sont généralement de forme carrée ( rectangulaire ( dimensions

ou

avec

),

) ou circulaire de diamètre . Dans tous les cas, les

et sont au plus de quelque mètres.

 Les semelles filantes (sous mur ou continues sous une file de poteaux) : Généralement de largeur

(au plus quelques mètres) et de grande longueur .

Lorsque les semelles ont des dimensions telles qu’elles se touchent presque dans un sens, il est avantageux de les relier de manière à former une semelle continue. Cette dernière doit être raidie par une poutre qui la surmonte et qui constitue dans un sens un entretoisement favorable à la stabilité de l’ouvrage. Cette poutre peut être munie de goussets pour satisfaire aux exigences des moments ou des efforts tranchants. Lorsque

, la semelle peut être considérée comme filante. La largeur de

la semelle peut être variable et doit respecter les principes de la répartition des charges sur le sol.  Les radiers : De dimensions

et

importantes (

≥ aire de l’ouvrage porté). Si les

semelles des piliers isolés tendent à se rencontrer (par suite de la faible résistance du sol), il est préférable d’établir un radier général. C’est une sorte de plancher renversé recevant la contrainte du sol et reposant sur les points d’appuis de la construction. 20

CHAPITRE 3

FONDATIONS

Il peut être constitué par une simple dalle épaisse (épaisseur courante 20 à 35 cm ou par des poutres longitudinales et transversales, liant les porteurs soutenant une dalle plus mince. [1, 8] Ce type de fonction offre un double avantage : Une diminution des risques de tassement et une excellente liaison des bases de l’ouvrage (infrastructure rigide). En revanche, cette solution est à rejeter dans le cas d’un sol de résistance irrégulière car les différences de tassement d’une telle assise risquent de compromettre la stabilité de l’ouvrage. 3.1.2/ FONDATIONS PROFONDES ET SEMI PROFONDE : Lorsque les couches résistantes du sol se trouvent à grandes profondeurs les fondations doivent être profondes. Elles peuvent être ponctuelles (massives : puits ou élancés : pieu) ou linéaire (parois). Leur mode de fonctionnement peut être : Par appuis directes sur la couche portante, Par appuis latéral sur la couche portante (effet du frottement latéral), Ou par combinaison des deux. Les fondations semi profondes assurent la transition entre les deux grands types de fondation. Selon leur mode d’exécution et de la nature du sol, leurs justification peut être identique soit à celle d’une fondation superficielle, soit à celle d’une fondation profonde, soit encore faire l’objet d’une méthodologie particulière. En général, une fondation peut être considérée comme profondes lorsque l’élancement / >6 et >3m Tel que :

: Longueur de la fondation enterrée dans le sol. : Largeur de la fondation

Ou encore lorsque

/ >5 ;

: hauteur d’encastrement équivalente. [8]

 Classification des fondations profondes : La charge limite des fondations profondes est fortement influencée par le mode d’exécution des fondations. A cet effet, les pieux sont classés en plusieurs catégories décrites comme suit :

21

CHAPITRE 3

FONDATIONS

 Pieux mis en œuvre par refoulement du sol, Pieux battus préfabriqués, Pieux battus moulés dans le sol, Pieux battus tubés, Pieux battus métalliques, Pieux vissés moulés dans le sol.  Pieux mis en œuvre par extraction du sol, Pieux forés avec tube e fonçage, Pieux forés avec apport de boue benthonique, Puits  Parois moulées.

22

CHAPITRE 4

FONDATIONS DES MACHINES VIBRANTES Fondations des machines vibrantes

Introduction : Lorsque des installations industrielles incluent des machines vibrantes, un examen particulier du comportement dynamique de ces machines est nécessaire pour définir les types de fondations. Les installations les plus courantes concernées sont les moteurs thermiques, les turbines, les générateurs, les compresseurs et, plus généralement, les machines tournantes. Le problème consiste essentiellement à :  Définir les fréquences propres et les amplitudes maximales des déformations du système.  S’assurer que les vibrations transmises par le massif au sol ne risquent pas d’entrainer des tassements inacceptables { plus ou moins long terme, voir la liquéfaction du sol de fondation. 4.1/DIFFERENTS TYPES DE CHARGEMENTS AUX QUELS UNE FONDATION PEUT ETRE SOUMISE : On peut subdiviser les chargements donnés en deux grandes catégories :  Chargements périodiques : Ils sont constitués de charges répétitives qui conservent la même évolution dans le temps sur un grand nombre de cycles, et parmi les chargements périodiques, on distingue : Les chargements harmoniques : C’est un chargement périodique simple, il est de forme sinusoïdal et défini par son amplitude

et sa pulsation ω. Dans ce cas l’excitation

est une

fonction harmonique qui s’écrit Les chargements anharmoniques : C’est un chargement périodique mais non harmonique, ce type de chargement est par exemple celui engendré par un propulseur de navire. L’analyse de Fourier permet de représenter un chargement périodique quelconque sous la forme d’une superposition de chargements harmoniques simples.

23

CHAPITRE 4

FONDATIONS DES MACHINES VIBRANTES

 Chargements non périodiques : Ils sont soit des impulsions de courte durée, soit des chargements de longue durée et de forme quelconque (entretenus). Chargement impulsif : Ce type de chargement est caractérisé par une sollicitation de courte durée, telle celle induite par le front d’une onde de choc heurtant la structure. Chargement entretenu : Il peut être défini comme le chargement résultant d’une succession d’impulsion. C’est typiquement le cas d’une excitation sismique, donnée généralement sous la forme d’un accèlérogramme exprimant l’accélération du sol en fonction du temps. [10,11] 4.2/ REPONSE D’UNE MACHINE VIBRANTE : Considérons un massif indéformable de masse M reposant sur le sol, excité par une force sinusoïdale verticale

appliquée au centre d’inertie voir la figure (4.1) M

massif indeformable

Dépôt de sol

Figure (4.1) : massif indéformable sur un dépôt de sol L’interaction entre la fondation et le sol est représentée par un système de ressorts ayant les raideurs suivantes : vis-à-vis d’un effort vertical qui provoque un déplacement vertical vis-à-vis d’un effort horizontal qui provoque un déplacement horizontal vis-à-vis d’un moment de renversement d’axe horizontal qui produit une rotation θ. 24

CHAPITRE 4

FONDATIONS DES MACHINES VIBRANTES

Les formules des raideurs résultent de la théorie d’élasticité et sont déterminées par plusieurs méthodes dont la méthode de NEWMARK-ROSENBLUETH qui permet d’estimer les valeurs des raideurs et d’amortissements du sol. Tableau (4.1) coefficients de raideur Mouvement

Raideurs K Fondation circulaire

fondation rectangulaire

= =

Vertical = Horizontal

= = =

Balancement

b

Rotation autour de =

l’axe vertical

: Aire de la fondation ; a : dimension parallèle à la direction du séisme ; : Dimension perpendiculaire à la direction du séisme ; Rayon d’une fondation circulaire : Coefficient de poisson ; : Module de cisaillement du sol.

Les coefficients

et

, sont tirés d’abaques spécifiques, ils sont en fonction du

rapport des dimensions de la fondation de l’action sismique considérée. [4] La constante d’amortissement C pour une fondation circulaire de rayon r sur un demiespace homogène est fonction des raideurs K, de la vitesse de propagation des ondes de 25

CHAPITRE 4

FONDATIONS DES MACHINES VIBRANTES

cisaillement

, de la masse volumique ρ et des moments d’inerties de l’ouvrage pour le

balancement

et la torsion

tel que : (4.1)

(4.2)

Pour une fondation rectangulaire, on se ramène à une fondation circulaire équivalente de rayon équivalent

définis dans le tableau (4.2) : [11] Tableau (4.2) : constantes d’amortissement Constante d’amortissement

Mode de vibration

(fondation circulaire)

Rayon équivalent

Translation verticale Translation horizontale Balancement

Rotation Dans ce qui suit, pour faciliter les calculs, on simplifie le système en modélisant le sol par des ressorts et des amortisseurs tel qu’on le voit dans la figure (4.2)

26

CHAPITRE 4

FONDATIONS DES MACHINES VIBRANTES

M

K

C

Figure (4.2) : modèle sol-fondation à un degré de liberté : Raideur verticale du sol : Constante d’amortissement du sol L’équation différentielle définissant les mouvements verticaux d’un massif s’écrit : (4.1) : Déplacement, vitesse et accélération de la fondation Cette équation permet de définir deux caractéristiques essentielles :  La fréquence de résonance f0 qui est directement déduite à partir de la valeur de la pulsation propre du système ω0 (rad/s) tel que : (4.2)

et

=

(4.3)

 L’amplitude maximale du mouvement :

(4.4)

Avec :

=

; Rapport des fréquences

: Fréquence circulaire du chargement : Fréquence propre du système 27

CHAPITRE 4

FONDATIONS DES MACHINES VIBRANTES ξ=

ξ=

; taux d’amortissement critique

;

: amortissement critique

Avec une machine rotative possédant une masse tournante

, une vitesse de rotation

et une excentricité , la force appliquée est de la forme La formule (4.5) devient :

=

(4.5)

Remarquons que l’équation (4.5) peut s’écrire sous la forme :

avec

(4.6)

fd : facteur d’amplification dynamique. [8] La figure (4.3) fournie la variation du facteur d’amplification dynamique fd en fonction du taux d’amortissement ξ et du rapport des fréquences β. On constate que les facteurs d’amplifications dynamiques sont faibles lorsque

< 0.5 ou

>1.5, par contre ils sont

importants pour 0.5< 1.5. [2,8]

28

CHAPITRE 4

FONDATIONS DES MACHINES VIBRANTES

Facteur d'amplification dynamique

14

ξ =0 ξ =0.08 ξ =0.10 ξ =0.15 ξ =0.2 ξ =1

12 10 8 6 4 2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

raport des fréqences ω/ω0 Figure (4.3) : Facteur d’amplification dynamique fd 4.3/ TRANSMISSION DES VIBRATIONS POUR UNE EXCITATION HARMONIQUE : Soit une machine vibrante portée par un système de ressorts-amortisseurs sur une fondation (figure 4.4). Machine K

C

K

Fondation

Dépot de sol

Figure (4.4) : machine vibrante sur une fondation Les vibrations produites par la machine génèrent une force dynamique Fdyn au niveau de la base (fondation), donc il y a transmission des vibrations de la machine vers la fondation. Il s’agit alors de concevoir une suspension de la machine qui minimise la transmission c.-à-d minimise la force dynamique appliquée à la fondation. Pour avoir une faible transmittance il faut une grande isolation vibratoire. Par définition, la transmittance est le rapport :

29

CHAPITRE 4

FONDATIONS DES MACHINES VIBRANTES

 Pour une excitation harmonique : (4.7)

avec

(4.8)

Fmax : Amplitude de la force transmise à la base F0 : Amplitude de la force produite par la machine : Transmittance des vibrations de la machine vers la fondation

D’où

(4.9)

 Pour obtenir la transmittance à un chargement périodique quelconque on exprime ce dernier en une série de Fourier. La transmittance à chaque terme de la série est celle d’un chargement harmonique par contre la transmittance totale sera la combinaison des termes de la série (principe de superposition). [10]

30

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS Applications et interprétations

INTRODUCTION Les vibrations produites par une machine génèrent une force dynamique au niveau de sa fondation, il y a transmission des vibrations de la machine vers la fondation. Il s’agit alors de concevoir une meilleure disposition de la machine pour minimiser la transmission et pour cela nous allons dans une première application comparer entre deux modèles.  Dans le premier la machine sera fixée directement sur la fondation (suspension rigide)  Dans le deuxième, elle sera posée sur un support (suspension élastique directe) Pour l’étude des modèles choisis on doit d’abord déterminer leurs caractéristiques et les excitations utilisées. Par la suite, nous allons étudier l’effet de deux machines posées sur une semelle filante ainsi que leur impact sur le voisinage. Finalement, nous allons analyser le système machine-fondation-sol dans le domaine fréquentiel. 5.1/ DEFINITION DES TYPES DE SOLS UTILISES Dans le modèle masse-ressorts, les valeurs des raideurs des ressorts caractérisant les propriétés du sol sont calculées en considérant les caractéristiques des sites qui sont classés selon le RPA en quatre catégories en fonction des propriétés mécaniques des sols les constituant, tels que le module de Young E, le module de cisaillement G, le coefficient de poisson ν et la vitesse de propagation

des ondes de cisaillement [RPA 2003], ils

sont définis comme suit : Catégorie S1 (site rocheux) : Roche ou autre formation géologique caractérisée par une vitesse moyenne d’onde de cisaillement(Vs) ≥ { 800 m/s. Catégorie S2 (site ferme) : Dépôts de sables et de graviers très denses et/ou d’argile sur consolidée sur 10 { 20 m d’épaisseur avec (Vs) ≥ { 400 m/s { partir de 10 m de profondeur. Catégorie S3 (site meuble) :

31

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS

Dépôts épais de sables et

graviers moyennement denses ou d’argile

moyennement raide avec (Vs) ≥ { 200 m/s { partir de 10 m de profondeur. Catégorie S4 (site très meuble) : -Dépôts de sables lâches avec ou sans présence de couches d’argile molle avec (Vs) < à 200 m/s dans les 20 premiers mètres. - Dépôts d’argile molle { moyennement raide avec (Vs) < { 200 m/s dans les 20 premiers mètres. 5.2/ AMORTISSEMENT DU SOL Dans un modèle simplifié du système sol-structure, le sol peut être représenté par un système de ressorts amortis de telle façon que chaque ressort est caractérisé par sa raideur et son amortissement équivalent. Pour le sol, en plus de l’amortissement interne de frottement qui est de l’ordre de 5% quels que soient le mode et le sol, on considère aussi l’amortissement géométrique ou radiatif qui correspond { une perte d’énergie par propagation { l’infini des vibrations dans le sol. On l’appelle amortissement géométrique car il dépend de la forme de la fondation, des propriétés du sol et de la fréquence du mouvement. L’amortissement du ressort est en principe est égale { : qui est souvent

. [4]

La variation des propriétés mécaniques du sol se caractérise, dans des cas, par la présence de couches de nature très différentes créant un grand contraste entre couches et dans d’autre cas plus simple par l’augmentation de la rigidité avec la profondeur dans une couche de sol homogène surmontant un substratum rocheux. Cette variation a une grande influence sur la propagation vers l’infinie des ondes qui sont responsables de l’amortissement radiatif au point de supprimer, dans certain cas, la possibilité d’un transfert effectif de l’énergie, on admet alors que l’amortissement radiatif est nul du moins pour certaines valeurs de la fréquence de l’excitation. [11] 5.3/ DEFINITION DU PROFIL DU SOL Notre étude se fera pour les quatre types de sol définis précédemment ayant les caractéristiques résumés dans le tableau (5.1). La hauteur de la couche du sol est H=6m ayant une densité ρ=2t/m3. Pour se mettre en sécurité on ne prend que l’amortissement interne de frottement ξ=5%. 32

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS Tableau (5.1) : caractéristiques des différentes catégories de sites

Site

Description

Vitesse ( )

ν

G=ρ.

m/s

E=2(1+ν).G

(KN/m²)

(KN/m²)

S1

Rocheux

850

0.41

1.44 106

4.07 106

S2

Ferme

500

0.44

7.2 105

2.07 106

S3

Meuble

350

0.40

1.8 105

5.04 105

S4

Très meuble

120

0.37

4.5 104

1.23 105

Le sol étant représenté par un système de ressorts amortisseurs tel qu’on le voit sur la figure (5.1) caractérisé par sa rigidité K et sa constante d’amortissement C.

Fondation

C

K Substratum rocheux

Figure (5.1) : modèle sol-fondation D’après NEWMARK-ROSENBLUETH (voir paragraphe 4.2),

la rigidité verticale et

horizontale du sol pour une fondation rectangulaire est exprimée comme suit :

(5.1) (5.2) Sachant que : A : aire de la fondation ν : coefficient de poisson G : module de cisaillement du sol : Coefficients tirés d’abaques spécifiques, ils sont fonction des dimensions de la fondation et de l’action dynamique considérée de telle manière que : Pour

on a

et 33

CHAPITRE 5 Avec

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS

: la dimension parallèle { l’excitation : La dimension perpendiculaire { l’excitation [4]

5.4/ DEFINITION DE LA FONDATION Soit la machine posée sur une semelle isolée en béton armé de dimensions m² et d’une hauteur de 1.5m ayant une masse MF telle que (5.3) Avec V : volume de la fondation,

d’où V=4.5 m3

ρ : densité du béton Donc Le sol est supposé homogène avec un comportement élastique linéaire, le système est représenté par le modèle simplifié de la figure (5.1). Le tableau (5.2) résume les caractéristiques du béton. Tableau (5.2) : caractéristiques mécaniques de la fondation Béton

Ρ (t/m3)

E (KN/m²)

ν

2,5

3,21 .107

0,2

Pour les dimensions choisies, les valeurs de

ainsi que

donnés par les équations

(5.1) et (5.2) respectivement pour les différentes catégories du sol sont données dans le tableau (5.3). Tableau (5.3) : valeurs des rigidités du sol Catégorie du sol

(KN/m)

(KN/m)

S1

9.26 106

2.94 106

S2

4.88 106

1.4 106

S3

1.14 106

3.74 105

S4

2.71 105

9.82 104

5.4/ DEFINITION DE L’EXCITATION Notre système étant soumis à des excitations harmoniques dues aux vibrations d’une machine tournante caractérisée par : 34

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS Tableau (5.4) : caractéristiques de la machine

Masse

La masse du

Excentricité

Vitesse de

rotor(Kg)

du rotor

rotation

(cm)

(tour/min)

(Kg)

La fréquence circulaire (rd/s)

machine Ces caractéristiques permettent de définir le chargement F(t)=

(5.4)

Avec

d’où

= 3286.53 K N

On peut schématiser l’excitation telle qu’il est montré dans la figure (5.2)

F(t) (KN) 4000 3000 2000 1000 0 -1000 0 -2000 -3000 -4000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t(s) Figure (5.2) : Schéma du chargement en fonction du temps 5.5/ ETUDE PARAMETRIQUE : Nous allons étudier deux cas, dans le premier la machine sera fixée directement dans la fondation et dans le deuxième la machine sera posée sur un support 5.5.1/ 1ere cas : la machine fixée dans la fondation Dans ce cas la machine et la fondation constituent un seul bloc rigide qui se déplace de V(t) (système à 1DDL) qui à pour masse

reposant sur une seule couche de sol

représenté par un système de ressorts amortisseurs figure (5.3).

35

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS F(t) =3286.53sin (209.33t) (KN) Fondation +Machine

V(t)

Substratum rocheux Figure (5.3) : système à 1DDL : la machine ancrée dans la fondation L’équation du mouvement de ce système est définie comme suit : (5.5) Avec

: accélération, vitesse et déplacement respectivement.

F(t)= 3286.53 sin (209.33t) (KN) avec

: masse de fondation, MF = 11.25t

Mm : masse de la machine, Mm=4.5t D’où : Rigidité verticale du sol : Constante d’amortissement du sol, telle que C = 2ξω0Meq, ξ=5% Avec ω0 : pulsation propre du système, telle que

Les valeurs des caractéristiques du système pour les différentes catégories du sol sont présentées dans le tableau suivant Tableau (5.5) : Equations du mouvement pour différents types du sol SOL

ω0

Equations du mouvement (KN)

(KN/m)

(rad/s)

(KN.s/m)

S1

9.26 106

766.77

1207.66

S2

4.88 106

556.53

876.53

S3

1.14 106

269.04

423.74

S4

2.71 105

131.17

206.6

36

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS

La solution générale du système à 1DDL amortis soumis à une excitation harmonique est donnée par l’expression suivante : (5.6) Sachant que : : Pulsation amortie du système telle que

(5.7) ρ : amplitude de la réponse permanente telle que (5.8) Avec

: facteur d’amplification dynamique (5.9)

et

, β : rapport des pulsations

ϴ : déphasage telle que (5.10) A, B : constantes en fonction des conditions initiales Pour le système initialement au repos,

et

Avec : (5.11) D’où et

donne donne

Le tableau (5.6) résume les différentes valeurs des caractéristiques de la solution pour les différents types du sol, sachant que T : période propre du système

37

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS

Tableau (5.6) : les valeurs des paramètres de la réponse de l’équation du mouvement sols

T(s)

β

(rad/s)

ρ (m)

θ (rd)

A (m)

S1

0.0082

0.27

765.81

1.09

3.87 10-4

0.03

-1.06 10-4

S2

0.0113

0.38

555.83

1.17

7.88 10-4

0.04

-2.96 10-4

S3

0.0233

0.79

268.70

2.6

7.5 10-3

0.21

-5.71 10-3

S4

0.0489

1.59

131

0.64

7.76 10-3

-0.1

-1.23 10-2

La solution des équations du mouvement pour les différentes catégories du sol sont alors données dans le tableau (5.7) Tableau (5.7) : la solution générale des équations du mouvement (m)

sol S1 S2 S3 S4

Il est { constater que le facteur d’amplification dynamique du système sur le site S3 présente une valeur assez élevées, ceci s’explique par le fait que la pulsation du système sur S3 est très proche de celle de l’excitation qui indique une amplification du mouvement. Nous avons également étudié le système { 1DDL { l’aide du logiciel SAP2000 en utilisant le modèle masse-ressort tel que la masse équivalente

est représentée

par un nœud lié { un ressort représentant le sol et en introduisant sa rigidité verticale et ce pour les quatre sites.

Figure (5.4) : modèle SAP 2000 du système à 1 DDL

38

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS

Notre étude alors consiste à comparer la réponse du bloc rigide (machine-fondation) pour les différentes catégories du sol en termes de déplacements verticaux dans le domaine temporel donnée { partir de l’étude analytique et celle du logiciel SAP2000 pour une pulsation d’excitation fixe

.

Les déplacements verticaux du système machine-fondation selon les deux études sont schématisés dans la figure (5.5) :

0.0006

model SAP analytiquement

vS1(t) (m)

0.0004 0.0002 0 -0.0002 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.0004 -0.0006

t(s)

vS2(t) (m)

0.001

model SAP analytiquement

0.0005 0 -0.0005

0

0.1

0.2

-0.001

0.3

0.4

0.5

0.6

t(s) model SAP analytiquement

0.015

vS3(t) (m)

0.01 0.005 0 -0.005 0 -0.01

0.1

0.2

-0.015

0.3

0.4

0.5

0.6

t(s) modele SAP analytiquement

0.02

vS4(t)(m)

0.01 0 -0.01 -0.02

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t(s)

Figure (5.5) : déplacements du système (machine-fondation) dans le domaine temporel pour les types de sol S1, S2, S3 et S4 39

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS

Le tableau (5.8) présente les valeurs des déplacements verticaux maximaux du système machine-fondation implantés dans les différents types du sol obtenus par la méthode analytique et le logiciel SAP2000. : Temps en (s) Tableau (5.8) : déplacements verticaux maximaux dans le domaine temporel pour S1, S2, S3 et S4 sol

S1

S2

S3

S4

t(s)

0.0009

0.0009

0.035

0.035

0.4

0.86

11.2

17

0.35

0.84

9.33

16

(analytique) (SAP2000) Il est clair d’après les courbes schématisées dans la figure (5.4) que les déplacements verticaux donnés par l’étude analytique et ceux du logiciel SAP2000 sont presque identiques. En plus, pour les sols S1 et S2 on a la même allure qui diffère de celle des sites S3 et S4. Ceci est dû au fait que pour les sols mou l’atténuation de la phase transitoire de la réponde se fait plus lentement, ce qui se traduit physiquement par l’effet de la souplesse ou flexibilité des sols mous. Nous remarquons d’après le tableau (5.8) que les déplacements verticaux enregistrés pour les sites S1 (roche) et S2 (rigide) sont très faible et obtenus au même instant (

), alors qu’ils sont plus importants pour les sites S3 ainsi que S4 (meuble et

très meuble respectivement) et atteins à

.

Nous constatons l’influence du site sur l’amplification des déplacements qui est primordiale et qui ne doit pas être négligée. Transmission des vibrations : La fixation directe de la machine sur la fondation (suspension rigide) permet une transmission des vibrations au sol qui ne doit pas être négligée, pour cela nous allons estimer la transmission des vibrations du système implanté sur les quatre sites. La transmittance est exprimée comme suit :

40

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS (5.12)

Avec

: facteur d’amplification : Rapport des pulsations : Taux d’amortissement

En faisant varier la pulsation propre de la machine, le tracé de la transmittance en fonction de celle-ci pour les différents sites est donné dans les courbes présentées dans la figure (5.6).

12 ω=131.1 7

10

ω=269.04

ω=556.53

S1

ω=766.77

S2 S3

TR

8

S4

6

ξ=5%

4 2 0 0

500

1000

1500

ω(rd/s)

Figure (5.6) : la transmittance pour les quatre sites S1, S2, S3 et S4 Nous remarquons que quelque soit le site, les valeurs de la transmittance commencent de 1, donc on a une transmission de 100%, et augmentent avec la pulsation propre de l’excitation jusqu’{ ce qu’elle atteint la résonnance (pu ), puis elles diminuent avec l’augmentation de la pulsation pour s’atténuer enfin { partir d’un certain point, pour une pulsation d’excitation beaucoup plus grande que celle du système.

41

CHAPITRE 5

APPLICATIONS ET INTERPRETATIONS

5.5.2/ 2eme cas : la machine posée sur un support Pour réaliser un isolement vibratoire dans le cas d’une machine vibrante il suffit d’installer des supports élastiques. Dans notre cas la machine de masse fondation de masse caractéristiques déplace de

et

est liée à une

par un système de ressorts-amortisseurs ayant les sachant que la machine se déplace de

et la fondation se

(système { 2DDL) telle qu’on le voit sur la figure (5.7). F(t) =3286.53 sin (209.33t) V1(t)

Machine Support

K1

C1 Fondation

sol

C2

V2(t)

K2 Substratum rocheux

Figure (5.7) : système à 2DDL : la machine posée sur un support Pour réduire la propagation des vibrations émises par une machine, Le choix de l’isolateur est important. Il s’agit de déterminer la fréquence propre de l’isolateur pour avoir une transmittance acceptable. En général, on essaiera de prendre une transmittance