Flexion Simple - Cour (Pour Bac) [PDF]

Zitiervorschau

Génie mécanique

FLEXION PLANE SIMPLE

Objectifs C1.1- Identifier la sollicitation subie par un solide de type poutre. C1.2- Vérifier la résistance d’un composant. C1.3- Dimensionner un composant. I-

Rappel :

F

Fibres comprimées Fibre neutre

F

f

Essai de flexion: y

G

x Fibres tendues

Un comparateur nous permet de mesurer les déformations transversales appelé flèches f. Les essais montrent que la flèche f dépend de :    

La norme de la charge ; La position de la charge ; La forme et le matériau de la poutre ; La longueur de la poutre.

II-

Définition :

Une poutre est sollicitée à la flexion plane simple lorsque le système des forces extérieures se réduit à un système plan et que toutes les forces sont perpendiculaires à la ligne moyenne.

III-

Effort tranchant :

Ty = - (somme algébrique des efforts appliqués sur la poutre à gauche de la section de centre G)

IV-

Moment fléchissant :

Mfz = - (somme algébrique des moments des efforts appliqués sur la poutre à gauche de la section de centre G et calculés au point G) centre G)

V-

Contrainte tangentielle :

Le glissement transversal provoque dans la section droite (S) des contraintes tangentielles (). Ces contraintes sont uniformément réparties dans la section droite (S).

Ty TyMaxi et moy = S S

avec S : la section droite

y Fibres raccourcies

VIContrainte normale : La contrainte normale σ est proportionnelle à la distance de la fibre étudiée au plan des fibres neutres.

Cours En Ligne

S S'



de la poutre.

Pour s’inscrire : www.tunischool.com

G

y

On définit :  =



x Maxi

Fibres allongées

Page 1 sur 2

Génie mécanique

FLEXION PLANE SIMPLE (S) : la section plane avant déformation ; (S’) : la section plane après déformation ; y : la position de la fibre étudiée ; σ : la valeur de contrainte de la fibre étudiée ;  =

Mfz y IGZ

La contrainte normale est maximale lorsque y désigne la fibre la plus éloignée de la ligne moyenne. On note yMaxi = v.  Maxi =

Mfz Maxi IGZ v

(en MPa ou N/mm²)

IGZ est appelée : module de flexion (mm3) ; v



La quantité



La quantité IGZ est appelée : moment quadratique (mm4) et dépend de la section de la poutre. Valeur du moment quadratique et de la distance v de quelques surfaces élémentaires

Surface

h

y

y

G

z

y

G

b

a

IGZ

bh3 12

v

h 2

a4 12 a 2

z

G d

d z

y G

z

D

πd4 64 d 2

π(D4  d4 ) 64 D 2

VII- Condition de résistance : Pour des raisons de sécurité, la contrainte normale due à la flexion doit rester inférieure à la résistance pratique Rp. On définit Rp par le quotient de la résistance élastique à l’extension Re par le coefficient de sécurité s. Re Rp = σMaxi ≤ Rp avec : s Tel que : Rp : La résistance pratique (en MPa ou N/mm²) Re : Résistance élastique à l’extension (en MPa ou N/mm²) s : Coefficient de sécurité VIII-

Activités : Activité 2 page 218 : Tendeur de courroie Activité 3 page 225 : Fraiseuse universelle

Cours En Ligne

Pour s’inscrire : www.tunischool.com

Page 2 sur 2