Exercices Supplémentaires Calcul Des Éléments Secondaires [PDF]

Zitiervorschau

Structure en béton armé 02(MGCSF221)

Chapitre 01 : Calcul des éléments secondaires

Exercices supplémentaires : Calcul des éléments secondaires

Exercice 01 : déterminer la section des armatures d’un escalier de

trois volées d’un bâtiment à

usage commercial représenté sur la figure, la hauteur d’étage 3,06m.

Exercice 02 : Un escalier hélicoïdal d’un bâtiment à usage administratif représenté ci‐dessous, la hauteur d’étage 3,06m. 1- Calculez les dimensions ? 2- Déterminez la section des armatures ?

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Chapitre 01 : Calcul des éléments secondaires

Exercice 03 : On considère le type du balcon d’un bâtiment à usage administratif représenté ci‐ dessous

Le garde-corps constitué d’un mur en maçonnerie de 10cm d’épaisseur et 1,2m de hauteur

1- Evaluez les charges et les surcharges ? 2- Calculez les sollicitations et la section d’armature

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Chapitre 01 : Calcul des éléments secondaires

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Correction de la fiche td n° 01 : calcul des éléments secondaires Correction de l’exercice N°01 Cet escalier se compose sur 2 types d’escalier : 1- escalier à paillasse porteuse (volée1 et 3) ; 2- escalier à marches porteuses (volée 2).

1- Escalier à paillasse porteuse : L’élément résistant dans ce type d’escalier étant la paillasse qui fonctionne comme une poutre et les marches ne participent pas à la résistance, et sont considérée comme un poids mort. Ce type d’escalier, sera calculé donc, comme une poutre simplement appuyée en flexion simple. 1 - Le schéma statique :

q1 0.2Mo

 0,9

2,4

1,4

q2

0,9 Schéma statique.

L’1

q2

L=2,4

0.2Mo

1,4 L’2

Avec : q1 : la charge sur la paillasse ; q2 : la charge sur les deux paliers. 2 - Dimensionnement : . Les marches : Selon le plan d’architecture, on a : h = 13 cm g = 30 cm

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Chapitre 01 : Calcul des éléments secondaires

h Donc :   Arctg    23,43 g . La paillasse : Soit : ep1 : épaisseur de la paillasse. Lp : longueur de la paillasse. On a :

Lp  Lp 30

L 240   L p  261,57cm cos  cos 23,43

 e p1 

Lp 20

 8,72  e p1  13,08cm On prend e p1 = 15cm. . Le palier : Soit

e p 2 : épaisseur du palier.

On adopte que la paillasse et le palier ont la même épaisseur  e p 2 = 15cm.

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3 – Descente des charges : DTR B.C.2.2 "Charges permanentes et charges d’exploitation".

Paillasse

Carrelage de 2 cm. RH  Mortier de pose de 2cm

0,8 KN/m2 2 x0,2+2x0,2 = 0,800 KN/m2

Carrelage de 2 cm. RV  Mortier de pose de 2cm

----

h 0,8.  0,347 KN / m 2 g

PP des marches (béton non armé)

PP de la paillasse (béton armé)

22.

25.

h  1,43KN / m2 2

e p1 cos 

PP du palier (béton armé)

Enduit au ciment (ep=1,5cm)

Palier

 4,087 KN / m 2

----

0,18.

1,5  0,294 KN / m2 cos 

G : charge permanente

----

----

25  e p 2  4,087 KN / m2 0,18.1,5=0,27 KN/m2

6,958 KN/m2

4,820 KN/m2

2,5 KN/m2

2,5 KN/m2

P : charge d’exploitation (usage bureautique)

Charges permanentes et charges d’exploitation. Avec : RH : revêtement horizontal ; RV : revêtement vertical ; PP : poids propre ;

h , g , ep1 , ep2 sont en m ; *Université TAHRI MOHAMMED BECHAR

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G : charge permanente ; P : charge d’exploitation. 4 – Combinaisons fondamentales : Pour une bande de 1m de largeur, on a :

2

G (KN/m )

ELUR (KN/ml)

ELS (KN/ml)

qu = (1.35.G+1.5P).1m

qs=(G+P).1m

2

P (KN/m )

Paillasse

6,958

2,5

13,143

9,458

Palier

4,82

2,5

10,257

7,32

Tableau récapitulatif des chargements. 5 – Evaluation des moments : Vérification si la méthode de la charge équivalente est applicable : On va vérifier que :

qu  15% ………………(1) qu min Avec : qu : la différence entre la valeur maximale et minimale des charges appliquées sur la poutre

(q1 et q2) ;

qu min : la petite valeur de charges appliquées sur la poutre. (1) 

13,143  10,257  0,28  28%  15%  condition non vérifiée. 10,257

 la méthode de la charge équivalente n’est pas applicable, on va déterminer les sollicitations par la méthode des

q1u

sections : 5.1. En ELUR :

q2u

q2u

RA 0,9

2,4

1,4

RB

Réactions d’appuis.

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Structure en béton armé 02(MGCSF221) q1u =13,143 KN/ml

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q 2u = 10,257 KN/ml Les réactions :

FV  RA  RB  0,9q2u  1,4q2u  2,4q1u  51,818KN M / B  0   RA.4,7  q2 .0,9(

0,9 2,4 1,4  2,4  1,4)  q1 .2,4(  1,4)  q2 .1,4. 0 2 2 2

 RA=26,270 KN.

1,4 2,4 0,9 M / A  0   R B .4,7  q 2 .1,4(  2,4  0,9)  q1 .2,4(  0,9)  q 2 .0,9. 0 2 2 2  RB = 25,548 KN.

Vérification: RA+RB = 26,270 + 25,548 = 51,818 KN. Les moments fléchissant et les efforts tranchants :

q 2u

Section 1-1 : x  0  0,9 m

M(x)

 x  0  T   RA  26,270 KN T ( x)  -qu2 x  RA    x  0,9m  T  17,039 KN

N(x)

o RA

R T ( x)  -q u2 x  R A  0  x  A  2,74m  0  0,9m q2

x

T(x)

. Section 1-1.

x x2 M ( x )  R A .x  q u2 .  R A x  q u2 2 2 0 x  0  M  0   x  0,9m  M  19,762 KN .m

q1u

q 2u

M(x) o Section 2-2 : x  0,9  3,3m RA

u u T(x)= RA- q 2 .0,9- q1 (x-0,9) *Université TAHRI MOHAMMED BECHAR

N(x)

0.9 x

T(x)

. Section 2-2.

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u

u

Chapitre 01 : Calcul des éléments secondaires

u

= RA+( q1 + q 2 )0,9- q1 x

 x  0,9m  T  17,039 KN   x  3,3m  T  12,133KN

R A  (q1u  q 2u ).0,9  2,32m T(x) = 0  x = q1u

M ( x) 0

 RA.x  q 2 .0,9( x 

0,9 ( x  0,9) )  q1( x  0,9) 2 2

 x  0,9m  M  19,762 KN .m   x  3,3m  M  26,377 KN .m

Mmax = M(2,32 m) = 32,310 KN.m

Section 3-3 : x  0  1,4m

 x  0  T  25,548KN T ( x)  q u2 x  R B    x  1,4m  T  12,133KN

T ( x)  0  x 

RB q 2u

 2,66m  0  1,4m

x2 2 x  0  M  0   x  1,4m  M  26,377 KN .m M ( x)  R B .x  q u2

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q 2u

T(x) M(x) N(x)

o RB x Section 3-3.

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Chapitre 01 : Calcul des éléments secondaires

Structure en béton armé 02(MGCSF221)

Diagramme des moments fléchissant et efforts tranchants :

26,270

T(KN)

17,039

+

+ -

-

-12,133

-25,133

M(KN.m)

+

19,762

26,377 32,310

Diagramme des moments fléchissant et efforts tranchants. max =32,310 KN.m M 0u

Tumax =26,270 KN. 5.2. En ELS : RA=18,806 KN

RB=18,271 KN.

max =23,166 KN.m M 0S

Les moments : En travée : ELUR  M tu  0,8M 0u  25,848KN .m ELS  M ts  0,8M 0s  21,016KN .m Sur appuis : ELUR  M au  0,2M 0u  6.462KN .m

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Structure en béton armé 02(MGCSF221) Chapitre 01 : Calcul des éléments secondaires s s ELS  M a  0.2M 0  5,254 KN .m

6 – Calcul du ferraillage : a- En travée : d

. Section de calcul :

c

15

A 100 cm

Section de calcul.

Calcul la section d’armatures longitudinales :

3ELUR :

Vérification l’existence de l’armature comprimée :

M tu  25,848KN .m u

M tu

 b .b.d

2

25848



11,33.100.13

2

 0,135

 A   u  u L  0,392 (Acier FeE400)   fe 1000   1000      348Mpa S L S   S 

  1,25(1  1  2u )  0,584   1  0,4  0,766 Atu 

M tu 25848   7,45cm 2 / ml  S .b.d 348.0,766.13

. Condition de non fragilité : [ BAEL91/A.4.2.1] f Amin = 0,23.b.d. t 28  1,14cm 2 / ml fe

Atu  max( Atu col ; Amin )  4.45cm 2 / ml ELS :

M tS  21,016KN .m

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Chapitre 01 : Calcul des éléments secondaires

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On a :



-

Section rectangulaire

-

Flexion simple

-

Acier FeE400

-

Si

u

  M ts Mt



 1 2



f c28 100



 b
   1.23  21.016 2 100  b