Chapitre III .Calcul Des Elements Secondaires OK [PDF]

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Chapitre III

calcul des éléments secondaires

CHAPITRE III. CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES III.1. Etude Et Calcul Des Planchers III.1.1.Introduction  Les planchers sont des éléments en plan horizontaux ont le rôle :  Résister aux charges  Permettre une isolation thermique  Assurer la compatibilité des déplacements horizontaux

20

Les planchers dans notre structure sont réalisés en :  Dalle à corps creux  Dalle pleine

qui

65

20

Figure III.1.1:Corps Creux

III.1.2.Planchers A Corps Creux Ce type de plancher est constitué de deux systèmes : Système porteurs c'est-à-dire. des poutrelles et une dalle de compression de 4 cm d'épaisseur. Système coffrant c'est-à-dire des corps creux de dimension (20 ¿ 20 ¿ 65) cm2. 4cm

65cm Figure III.1.2 : Coupe verticale du corps creux III.1.2.1. Etude Des Poutrelles  -Les poutrelles sont des éléments préfabriqués ; leurs calculs sont assimilés à celui d’une poutre semi encastrée aux poutres de rives. -Dans notre projet on a quatre types de poutrelle : 1- poutrelle a deux travées b 2-poutrelle a trois travées 3-poutrelle a quatre travées h0 4-poutrelle a cinq travées a. dimensionnement de la poutrelle On : ht = 24cm; avec h0 =4 cm; h=20cm On a: b0 = 12 cm, b=65cm c= (b-b0)/2=26,5cm

c

c

h

b0 Figure III.1.3 : dimensions de la poutrelle

44

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b. calcul des poutrelles Le calcul des poutrelles se fait en deux étapes :  Avant le coulage de la table de compression.  Après le coulage de la table de compression. Pour le calcul des poutrelles il y a deux méthodes la méthode classique (ancienne) et la méthode de poutrelles treillis métallique (moderne)  .

1er méthode (classique) b.1. 1ere étape de calcul (avant coulage)  Avant coulage de la table de compression, la poutrelle est considérée comme une poutre simplement appuis et elle supporte :  Son poids propre  Le corps creux  La surcharge due à l'ouvrier qui travaille Q=1KN/m2 b.1.1. Evaluation des charges et surcharge   Charges permanentes  -poids propre de la poutrelle : 0,12  0,05  25 = 0,15 kN/m -poids propre du corps creux : 0,65 0,2x14 = 1,82 kN/m GT = 1,97 kN/m  Charges d’exploitation Q = 1x 0,65 = 0,65 kn/m Q = 0,65 kn/m b.1.2 Sollicitation ELU : 1,35G + 1,5Q ELS : G + Q On a : Lmax = 5,05m qu = 1,35G + 1,5Q = 3,63kN/ml qS = G + Q = 2.62 kN/m

3 , 63×5 , 052 =11 , 57 kN . m 8 Mu = 2 , 62⋅5 , 052 =8 ,35 kN . m 8 MS =

b.1.3. Ferraillage  Pour les calculs détaillés du ferraillage par la méthode 1 voir annexe 1 Récapitulatif :

45

Figure III.1.10 : ferraillage des poutrelles par la1er méthode

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III.1.2.2 Ferraillage De La Dalle De Compression D'après le "CBA 93 " la dalle de compression doit avoir une épaisseur minimale de 4 cm, son ferraillage doit se faire par un quadrillage qui s'appelle treillis soudés dont les dimensions des mailles ne doivent pas dépasser :. 20 cm : dans le sens parallèle aux poutrelles. 30 cm  : dans le sens perpendiculaire aux poutrelles.

50≤L1 ≤80 cm ⇒ A 1=4 . L1 ≤ 50 cm ⇒ A 1 =

L1

avec : ( L1 en cm ) .

fe

200 fe

Si : Avec : L1 : distance entre l’axe des poutrelles (L1=65 cm). A1 : diamètre perpendiculaire aux poutrelles (A.P). A2 : diamètre parallèle aux poutrelles (A.R). A2=A1/2 Fe=520 MPa ‘quadrillage de T.S.TIE 520. On a : L1=65cm

⇒ A1 =0,5 cm2 /ml 6 T 6 ⇒ A 1=1 , 41 cm 2 100 St= =15 cm 6 -Armature De Répartition Dans le sens parallèle aux poutrelles, la section à prévoir doit être au moins égale à A/2. A2=A1/2=0,71 cm2 2

Soit 6T6 ⇒ A 2=1, 41 cm et St=15 cm. Pour le ferraillage de la dalle de Compression, On adopte Mailles est égale à 15cm suivant les deux sens.

un

treillis Soudés dont la dimension des

St St/2

TSØ6

TSØ6 100 St/2 St 100 Figure III.1.11 : Disposition constructive des armatures de la dalle de compression

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2eme méthode (moderne) Poutrelles treillis métallique RAID 1-Poutrelles en treillis L’armature de la poutrelle RAID est constituée de deux aciers de base et d’un acier supérieur parallèles, reliés entre eux par deux nappes de treillis formé d’un fil continu plié en V (type Warren). Le pas du treillis est égal à 20 cm. Ces composants, après assemblage par soudure électrique par points, constituent une membrure triangulaire ouverte et légère. La ligne de production permet de réaliser toutes les hauteurs comprises de 7 à 30 cm. La gamme standard RAID comprend deux hauteurs de treillis destinées à être préenrobées pour la constitution des Armatures RAID sont susceptibles d’être incorporées dans les poutrelles précontraintes. La géométrie est identique aux autres poutrelles si ce n’est la largeur hors tout qui est ramenée à 50 mm.

2-Définition des matériaux 2.1 Aciers Armatures des poutrelles et des raidisseurs : a) l’armature inférieure des poutrelles est du Type FeE500 à fil à haute adhérence Diamètres φ5 à φ14 mm b) les diagonales reliant les deux membrures sont en acier FeE500 Lisse ou haute adhérence diamètres φ4 - φ5 ou φ6 mm (φ6 pour les renforts d’effort tranchant) c) l’armature supérieure des poutrelles est du type FeE500 à fil cranté Diamètres φ8 à φ14 mm 2.2 Béton fc28=25 Mpa ft28=2,1 Mpa

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3-Hypothèse de calcul Il faut que : -

M ru≥Mu

V ≥Vu

- ru Avec :

[

M ru =0 , 87 . A s . f e . d . 1−0 ,767 .

As . f e X . d . f c 28

]

V ru=min ( V au ;V cu ;V du ;V bu ) -D’où : As : section totale des armatures de flexion tendues fe : limite d’élasticité des armatures d : hauteur utile du montage ; X : entraxe des poutrelles ;

V au ;V cu ;V du ;V bu  : Efforts tranchants

On propose le ferraillage puis on fait les vérifications Donnée pour le calcul Caractéristiques des matériaux

f c28=25 Mpa f tj=2,1 Mpa fe=500 Mpa (Contrainte tangente ultime) τ bu =0,75 Mpa(Valeur ultime d’utilisation pour une

Contrainte ultime de cisaillement pour fc28=25Mpa) At : armatures des membres inferieur Ac : armatures des membres supérieur Ar : armatures de renfort

Sollicitations à l’ ELU En travée : Mumax =17,34 KN.m Sur appui : Mumax=14 kN.m V u =T max =18 , 85 KN u

Paramètre de calcul En travée -At=As=2,26cm² de 2T12 - Ac=As’=0,5cm² de 1T8 Sur appuis -At=As=1,63cm² de 1T12+1T8 - Ac=As’=2,26cm² de 2T12 - a=4cm - b= 12cm - b’=12cm - h=24cm - d=22cm - x =65 cm

(hauteur de la semelle pré-enrobée) (largeur de la semelle pré-enrobée) (largeur de poutrelle à 2cm de la membrure inferieur) (hauteur totale de la poutrelle) (hauteur utile de montage) (entraxe des poutrelles)

- ϕ=5 mm (diamètre des diagonales du treillis au pas) - R=9,8KN (résistance garantie à 95% à la rupture des soudures d’après l’abaque voir tableau 1) -St=20cm (pas du treillis)

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- α=54 ° Hauteur poutrelle cm

(angle entre les diagonales du treillis et l’armature longitudinale) ϕ Angle Pas R Fs treillis Degré cm KN KN mm 10 4 48 20 6,2 5,39 12 5 54 20 9,8 8,52 12 6 54 20 14,11 12,27 Tableau 1 différentes caractéristiques des poutrelles

C KN/m

G KN/m

80,1 137,9 198,5

68,5 107,1 154,2

Application 1-calcul de moment fléchissant Les moments fléchissant résistants des poutrelles a l’ELU sont calculés par l’expression : As . f e M ru =0 , 87 . A s . f e . d . 1−0 ,767 . X . d . f c 28

[

]

En travée  :

[

M ru =0 , 87×226×500×220× 1−0 , 767×

226×500 650×220×25

]

=21, 1 KN . m Donc : M ru =21 ,1 KN . m>M u=17 ,34 KN . m ......OK Sur appuis :

[

M ru=0 , 87×163×500×220× 1−0 , 767× =15,33 KN . m

Donc : M ru =15 ,33 KN .m>M u =14 KN . m

163×500 650×220×25

]

......OK

2-Calcul de l'effort tranchant ultime Les efforts tranchants des poutrelles a l’ELU sont calculés par l’expression :

V ru=min ( V au ;V cu ;V du ;V bu )

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Zone 1

V au=2 .a . τ bu .

∑ A . 0,9. d

Aucune vérification en absence d’armature de renforcement Ar

Ar

Remarque On la recours à l’armature de renfort Ar dans le cas d’insuffisant des armatures inferieurs At Zone surface de reprise de bétonnage V cu =C . d D’ou :

C=

2 F s . 2sin α St

Avec :

F s=min

⇒ C=

(

At . f e

(Glissement unitaire à rupture caractérisant la résistance du treillis au Cisaillement horizontal)

R 133 . 500 9,8 =min , =8 , 52 KN 1 , 15 1 ,15 1 ,15 1 ,15 ,

) (

)

2×8 ,52 .2×sin 54 =1 , 378 KN /cm 20

⇒ V cu=1 , 378×22=30 ,31 KN Remarque On peut tirer les valeurs de C& G directement d’après le tableau 1 Zone 2

V du=( G+0,3. f t 28 . b ) . d D’ou :

2 F s . ( cos α+sin α ) .0,9 (Glissement unitaire à rupture caractérisant la résistance du St Treillis à la fissuration oblique) 2×8 , 52×( cos 54+sin 54 )×0,9 ¿ 20 =1 ,07 KN /cm G=

⇒ V du=( 1, 07+0,3×2,1 .10−1×12 ) ×22=40 ,17 KN Zone 3

V bu=τ bu . b ' . d=0 , 75×10−1×12×22=19 , 8 KN

⇒ V ru=19 ,8 KN

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Donc : V ru =19 , 8 KN >V u =18 ,85 KN .............OK Remarque La vérification via à vis de la flèche n’est pas nécessaire dans ce type de poutrelle par ce que cette dernière est de système treillis. On adopte après les calculs et les vérifications les armatures qui sont regroupés dans le tableau suivant : Tableau III.1.19 : Tableau récapitulatif pour le choix des armatures en travée et sur appui Armature Longitudinale Transversale En travée 2HA12 2Ø5 Sur appuis 1HA12+1HA8 2Ø5

Figure III.1.12 : Ferraillage des poutrelles par la 2ème méthode

Conclusion -D’après les résultats de ferraillage qu’on a trouvés par les deux méthodes on peut constater que la deuxième méthode (poutrelle treillis), est plus économique que la première. -sur les chantiers, on trouve que les poutrelles treillis sont le plus utilisées.

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Remarque  Il y a 2 sous cas particulier d’un 1er cas président pour l’étude des poutrelles treillis Cas particulier

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Remarque  Pour l’avis technique des poutrelles treillis voir Annexe 5

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III.2. Dalle Pleine Les dalles pleines sont des éléments d’épaisseur faible par rapport aux autres dimensions, chargée perpendiculairement à leur plan moyen reposant sur deux, trois ou quatre appuis et même des dalles pleines en porte à faux (console). Dans notre structure, on a des dalles pleines sous forme rectangulaire qui repose sur quatre appuis, pour le calcul on choisi la dalle la plus sollicitée. III.2.1. Combinaisons des charges ELU : qu=1,35G+1,5Q ELS : qser=G+Q

0,4≤ρ=

Lx ≤1⇒ Ly La dalle travaille dans les deux sens.

III.2.2. Calcul Des Moments 

Dans le sens de la petite portée :



Dans le sens de la grande portée :

2

M x =μ x qu L x

M y =μ y M x ρ=

Les coefficients μx et μy sont fonction de

Lx L y et de ν

{0 àl'ELU ¿¿¿¿

ν : Coefficient de poisson μx et μy sont donnés par l’abaque de calcul des dalles rectangulaire. Le calcul détaillé des déférents types des panneaux est donné en Annexe 2 Schéma du ferraillage

5T10/ ml

5T10/ ml 5T12/ ml

5T10/ ml

4chaises T12/m²

Figure III .2.1ferraillage de la dalle pleine + la dalle machine

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III.3. Calcul Des Escaliers III.3.1. Introduction Les escaliers sont des éléments constitués d’une section de gradins et permettant le passage à pied entre les différents niveaux du bâtiment. On appelle « marche »la partie horizontale (m) des gradins constituant l’escalier, et « contre marche »la partie verticale (c.m) de ces gradins Pour le dimensionnement des marches (g) et des contremarches (h) on utilise la formule de « BLONDEL ». 59  g + 2 h  66 …….… (1) Pour une réalisation idéale et confortable on doit avoir 2h + g = 63 …………..… (2) On obtient, le nombre des marches et leur dimension par les relations suivantes : n ¿ h=H ………(3) (n – 1).g = L ……… (4) Avec : n : Le nombre des contre marches (n-1) : Le nombre des marches h : Hauteur de la marche. g : Largeur de la marche. L : Longueur horizontale de la paillasse. H : Hauteur verticale de la paillasse En remplaçant (3) et (4) dans (2), nous obtenons : 64n²-n(64+2H+L)+2H=0 Avec : n : La solution de l’équation Dans notre ouvrage, nous avons plusieurs types d'escaliers qui se trouvent dans la partie 2. Pour ce la nous avons choisi d'étudié (04 types) d'escaliers : - type (01) pour le sous sol2 (accès vers l’étage courant) - type (02) pour le RDC (accès vers l’étage courant) - type (03) pour le sous sol1 (accès vers la cuisine) - type (04) pour le RDC (accès vers la mezzanine) Les calculs détaillés des quatre types des escaliers sont données en Annexe 3

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Schéma du ferraillage 7T8 /ml

1-Ferraillage de 1er type 7T8 ,e=20cm 7T8

7T10 /ml 7T8 /ml

7T10 /ml 7T12 /ml

7T8 /ml

7T12 /ml

Figure III.3.4 : Ferraillage d’escalier type 1

Figure III.3.6 : ferraillage de la poutre palière

56

7T10 /ml

7T8 /ml

7T12 /ml

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2-Ferraillage de 2eme type 5T8 /ml

7T8 ,e=20cm

5T8 /ml

T8

5T10 /ml 5T8 /ml 5T10 /ml 5T8 /ml

5T12 /ml

5T12 /ml

Figure III.3.10:Ferraillage d’escalier type 2

Figure III.3.12: Ferraillage de la poutre palière d’escalier type 2

57

5T10 /ml 5T12 /ml

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3- Ferraillage de 3eme type

Figure III.3.14: Ferraillage d’escalier type 3

Figure III.3.15: Ferraillage de la poutre palière d’escalier type 3

58

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4- Ferraillage de 4eme type

Figure III.3.18: Ferraillage de 4eme type

Figure III.3.16 : ferraillage de la poutre palière

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III.4. L’ACROTERE III.4.1. Introduction L’acrotère est un élément non structural, il sera calculé comme une console encastrée au niveau du plancher terrasse qui est la section dangereuse, d’après sa disposition, l’acrotère est soumis à une flexion composée due aux charges suivantes :  Son poids propres sous forme d’un effort normal vertical.  Une force horizontale due à une main courante Q=1kN/ml. Le calcul se fait pour une bande de 1m de largeur dont les dimensions sont les suivantes : - Largeur b=100cm - Hauteur H=60cm - Epaisseur e=10cm 10 cm

10 cm

60cm 1 KN

1 KN 2cm 8cm

G

G

Figure III.4.1 : Dimensions de l’acrotère

FigureIII.4.2 : sollicitations

III.4.2. Evaluation Des Charges 1. Charges permanentes  Surface de l’acrotère :

[

S= ( 0,1 x 0,6 ) + ( 0,1 x 0 , 08 ) + 

( 0,1 x 0 , 02 ) =0 , 069 cm2 2

]

Poids propre de l’acrotère :

G=ρ b xS=25 x0, 069=1, 725 kN /ml

 Revêtement en ciment (e=2cm ; ρ=14kN/m3) : Périmètre=0,6+0,10+0,102+0 ,08+0,5=1,382m2

G=ρ ci×e×Périmetre =14×0,02×1,382=0, 39kN /ml

2. Charge d’exploitation :

G=2,115kN/ml Q=1,00kN/ml

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 L’action des forces horizontales Qh : (Fp) [2] L’action des forces horizontales est données par :Fp=4.A.Cp.Wp Avec :A : Coefficient d’accélération de zone donnée par le tableau (4-1) Structure en zone sismique III et de groupe 2 :……………… A=0,25 Cp : Facteur de force horizontale donnée par le tableau (6-1)………. Cp=0,8 Wp : Poids de l’acrotère =2,115kN. Fp=4x0, 25x0, 8x2, 115=1,692kN. Qu=Max (1,5Q ; Fp)

F p=1,692kN ¿ } ¿ ¿⇒Qu=Qh=1,692kN¿ Donc pour une bande de 1m de largeur : G=2,115kN/ml et Q=1,692KN/ml Pour les calculs voir Annexe 4 Schéma de Ferraillage

1T6 T6,e=25cm L=120cm

A

A

2x4T6,e=16cm L=fil

5T6/ml

5T6/ml

Figure : III4.4 : Ferraillage de l'acrotère

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