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Faculté de Technologie
Département de Génie Civil
Matière : CDS
Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode de MOHR
Exercice 01 :
Soit une poutre simplement appuyée de 6m de long, chargée par deux forces opposées « F1 et F2 » tel qu’illustrée sur la figure. Calculer la flèche à mi-portée et la rotation angulaire dans l’appui « B » sachant que « E.I » est constant. 5 KN A
B 5 KN 2m
2m
2m
Solution :
Pour résoudre le problème avec la méthode de Mohr, on doit passer par un exercice intermédiaire appeler « état (b) ». Cet état (b) désigne la même poutre de l’exercice (6m de long, simplement appuyée) mais chargée par une seule force unitaire « F = 1 » concentrée au point où on veut connaître la flèche. Etat (a) « le problème donné »
R Ax 0 RAy RB y 0 M / A 0 RB y
5 5 KN ; RAy KN 3 3
0 x 2m RAx 5 M ( x) x 3 RAy 2 x 4m 5 10 M ( x) x 5( x 2) x 10 3 3 4 x 6m 5 5 M ( x) x 5( x 2) 5( x 4) x 10 3 3
5 KN
5 KN 2m
2m
RBy
2m
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Faculté de Technologie
Département de Génie Civil
Matière : CDS
Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode de MOHR
Etat (b) « Problème avec force concentrée unitaire »
R Ax 0 R Ay R B y 1 M / A 0 R B y
F=1
1 1 ; R Ay 2 2
0 x 3m 1 M ( x) x 2 3 x 6m 1 1 M ( x) x ( x 3) x 3 2 2
RAx RAy
RBy 3m
3m
6
Selon l’intégrale de Mohr, la flèche est : f 2
5 1
3 x 2 x dx 0
M aMb 0 EI dx
20 9
35 10 1 x 10 x dx 3 18 2 2
3
35 1 10 x 10 x 3 dx 3 18 2 2
3
3
5
1
20
3 x 10 2 x 3dx 9 2
On constate que la flèche à mi-portée est nulle.
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Département de Génie Civil
Matière : CDS
Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode de MOHR
Pour connaître la rotation angulaire dans l’appui « B », l’état (b) devient un moment appliqué à l’appui. Etat (b) M=1
R Ax 0
RAx
R Ay RBy 0 M / A 0 RBy
1 1 ; R Ay 6 6
RAy
RBy 6m
0 x 6m 1 M ( x) x 6 6
Selon l’intégrale de Mohr, la déformation angulaire est : f 2
5 1
M aMb 0 EI dx
20
3 x 6 x dx 27 0
4
10
1
30
3 x 10 6 x dx 27 2
6
5
1
70
3 x 10 6 x dx 27 4
La déformation angulaire à l’appui « B »: B
20 [rad ] 27 EI
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