Exercice Corrigé - Méthode de Mohr 1 [PDF]

Zitiervorschau

Faculté de Technologie

Département de Génie Civil

Matière : CDS

Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode de MOHR

Exercice 01 :

Soit une poutre simplement appuyée de 6m de long, chargée par deux forces opposées « F1 et F2 » tel qu’illustrée sur la figure. Calculer la flèche à mi-portée et la rotation angulaire dans l’appui « B » sachant que « E.I » est constant. 5 KN A

B 5 KN 2m

2m

2m

Solution :

Pour résoudre le problème avec la méthode de Mohr, on doit passer par un exercice intermédiaire appeler « état (b) ». Cet état (b) désigne la même poutre de l’exercice (6m de long, simplement appuyée) mais chargée par une seule force unitaire « F = 1 » concentrée au point où on veut connaître la flèche. Etat (a) « le problème donné »

R Ax  0 RAy  RB y  0 M / A  0  RB y 

5 5 KN ; RAy  KN 3 3

0  x  2m RAx 5 M ( x)  x 3 RAy 2  x  4m 5  10 M ( x)  x  5( x  2)  x  10 3 3 4  x  6m 5 5 M ( x)  x  5( x  2)  5( x  4)  x  10 3 3

5 KN

5 KN 2m

2m

RBy

2m

1

Faculté de Technologie

Département de Génie Civil

Matière : CDS

Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode de MOHR

Etat (b) « Problème avec force concentrée unitaire »

R Ax  0 R Ay  R B y  1 M / A  0  R B y

F=1

1 1  ; R Ay  2 2

0  x  3m 1 M ( x)  x 2 3  x  6m 1 1 M ( x)  x  ( x  3)   x  3 2 2

RAx RAy

RBy 3m

3m

6

Selon l’intégrale de Mohr, la flèche est : f   2

 5  1 

  3 x  2 x dx  0

M aMb 0 EI dx

20 9

35  10  1  x  10  x dx  3 18  2  2

3

  

35   1  10 x  10   x  3 dx   3 18   2 2

3

   3

5

 1



20

  3 x  10   2 x  3dx   9 2

On constate que la flèche à mi-portée est nulle.

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Matière : CDS

Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode de MOHR

Pour connaître la rotation angulaire dans l’appui « B », l’état (b) devient un moment appliqué à l’appui. Etat (b) M=1

R Ax  0

RAx

R Ay  RBy  0 M / A  0  RBy

1 1   ; R Ay  6 6

RAy

RBy 6m

0  x  6m 1 M ( x)  x 6 6

Selon l’intégrale de Mohr, la déformation angulaire est : f   2

 5  1 

M aMb 0 EI dx

20

  3 x  6 x dx  27 0

4

 10

 1 

30

   3 x  10  6 x dx  27 2

6

5

 1 

70

  3 x  10  6 x dx   27 4

La déformation angulaire à l’appui « B »:  B 

 20 [rad ] 27 EI

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