Etude Econometrique de L'efficience Informationnelle Du Marché Boursier Marocain [PDF]

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REMFO N°2

Juin 2016

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Revue D’Etudes en Management et Finance D’Organisation N°2 Juin 2016 ETUDE ÉCONOMÉTRIQUE DE L’EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DU MARCHÉ BOURSIER MAROCAIN : MODÉLISATION ARIMA PAR SÉRIES CHRONOLOGIQUES DE L’INDICE MASI ECONOMETRIC STUDY OF INFORMATIONAL EFFICIENCY OF THE MOROCCAN STOCK MARKET: ARIMA MODEL BY TIME SERIES OF MASI INDEX Mohammed Saber HASSAINATE Enseignant chercheur à la Faculté des Sciences Juridiques, Economiques et Sociales Université Mohamed V, Agdal [email protected] Mohamed BACHISSE Doctorant en Sciences de Gestion Centre d’Etudes Doctorales, Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales Université Mohammed V Rabat-Agdal [email protected] Résumé L’efficience informationnelle part du principe que le prix des actifs prend en compte, à chaque instant, toute l’information disponible de façon à refléter les valeurs économiques sous-jacentes de ces derniers. Dès lors, en fonction de la nature des informations (passées, publiques, ou non publiques) prises en considération que la forme de l’efficience se détermine. On arrive donc à la classification de FAMA qui scinde l’efficience en trois formes (faible, semi-forte et forte). Au Maroc, la problématique de l’efficience informationnelle est une thématique qui a été rarement abordée, et qui mérite d’être étudiée. Ainsi, par le biais de cet article, nous avons étudié grâce à une modélisation ARIMA par séries chronologiques de l’indice boursier du MASI sur la période allant de 2000 à 2016, l’existence d’une efficience informationnelle au sens faible (marche au hasard). Mots clefs : Efficience informationnelle, marche au hasard, information, modélisation ARIMA, Bourse de Valeurs de Casablanca, rationalité, MASI, méthode de Box et Jenkins Abstract Informational efficiency assumes that the asset price takes into account, at every moment, all available information to reflect the underlying economic values of these. Therefore, based on the nature of the information (past, public or non-public) considered, the form of efficiency is determined. So we come to the classification of FAMA that distinguishes efficiency in three forms (weak, semi-strong and strong). In Morocco, the problem of informational efficiency is a theme that was rarely discussed, and deserves to be investigated. Thus, through this article, we studied an ARIMA time series modeling of MASI stock index over the period from 2000 to 2016, the existence of an informational efficiency in its weak form (Random walk). Keywords: Informational Efficiency, random walk, information, ARIMA modeling, Casablanca Stock Exchange, rationality, MASI, Box and Jenkins method

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Introduction Au centre des débats qui traitent du comportement des prix ou du rendement des actifs boursiers, l’hypothèse d’efficience des marchés représente « le socle intellectuel sur lequel repose l’orthodoxie financière actuelle » (LARDIC Sandrine, MIGNON Valérie, 2006). Etant une hypothèse où la théorie et l’empirisme communiquent, l’efficience informationnelle revêt une importance extrême, dans la mesure où elle permet d’étudier le niveau de transparence des marchés financiers, ainsi que leur capacité à intégrer fidèlement l’ensemble des informations diffusées. Dans ce contexte, le marché peut jouer efficacement son rôle d’allocation des ressources de façon à ce que le prix observé sur le marché reflète au mieux la valeur fondamentale du titre. En dépit de son apport considérable à la théorie économique et financière, l’efficience informationnelle se trouve vivement controversée. Malgré l’abondance des études empiriques et la découverte de méthodes économétriques inédites, aucune conclusion nette et précise ne semble faire l’unanimité ou faire l’objet d’un consensus exhaustif. Ceci montre la profondeur de la thématique et son étendue et le fait qu’elle continue toujours à fasciner les économistes et financiers et à occuper le devant de la scène financière internationale. Les marchés financiers des pays émergents d’Asie, d’Amérique Latine et d’Europe de l’Est ont suscité une littérature abondante, destinée à comprendre leurs fonctionnements, leurs organisations et leurs perspectives futures. Toutefois, peu d’études ont été consacrées au marché boursier marocain. C’est la raison pour laquelle ce travail a pour objectif principal de contribuer à l’analyser de l’efficience informationnelle de la Bourse de Valeurs de Casablanca. (RAHAOUI R., (2011) L’objet de notre article sera de vérifier l’existence d’une efficience informationnelle sur le marché boursier marocain, plus particulièrement sur le marché d’actions, étant donné que ce dernier a constitué pendant longtemps un champ fertile pour les études visant à tester la véracité de la théorie d’efficience. Notre article se décline comme suit : Il s’agit dans un premier point de passer en revue la théorie de l’efficience informationnelle des marchés boursiers en distinguant les trois catégories usuelles d’efficience. Nous y adjoindrons dans un second point, l’analyse empirique de l’efficience informationnelle au sens faible de la bourse casablancaise à travers des tests économétriques.

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Efficience informationnelle : Concepts et soubassements théoriques

L’hypothèse de l’efficience des marchés financiers constitue la pierre angulaire de la théorie financière. L’origine lointaine de celle-ci remonte aux recherches du mathématicien Louis Bachelier1 dans sa thèse, « théorie de la spéculation », publié en 1900. Plus concrètement, c’est après une multitude de travaux en la question que la théorie s’est enfin vue confirmé par (Samuelson, 1965), dans son article devenu célèbre, dans lequel il a été question de démontrer que les prix fluctuaient de façon aléatoire s’ils étaient correctement anticipés. De sorte que si le marché intégrait toutes les informations disponibles et pertinentes, seules de nouvelles informations (non connues du marché et non anticipés par construction) sont en mesure de faire varier les cours de façon aléatoire. C’est à travers ce constat que le concept de marche au hasard ou marche aléatoire est né et par la même occasion la théorie des marchés jugés efficients sur le plan informationnel. 1.1.

Postulats et définitions de l’efficience informationnelle

Eugène FAMA fut en 1965, le premier à formuler une définition de l’efficience informationnelle par ces propos : « Un marché est efficient si et seulement si les prix des titres reflètent à chaque instant toute l’information disponible » (FAMA E., 1998) Cela sous-entend le fait que, dans ces marchés dits efficients, toutes les conséquences des données passées ainsi que les anticipations sur des événements futurs sont répercutés sur la formation des prix. Ce qui implique l’impossibilité de prévoir l’évolution tout autant que les possibilités de variations futures du prix d’un actif, du simple fait que le prix actuel intègre déjà toutes les informations sur les évènements aussi bien connus qu’anticipés. Ainsi, FAMA affirme qu’un marché est efficient si une prévision profitable est impossible pour les acteurs de ce marché pour cause que seuls les événements qualifiés d’imprévisibles pourraient modifier le prix de l’actif de façon instantanée. Aucun investisseur n’est donc en principe dans la possibilité de réaliser des profits à long terme par l’exploitation de l’information. C’est en ce sens qu’un enrichissement de cette précédente définition est apporté par (JENSEN, 1978) en ces termes : « Un marché est efficient conditionnellement à un ensemble 1

Louis Bachelier a montré, il y a plus d’une centaine d’années dans « théorie de la spéculation » que sur les marchés boursiers, ni les acheteurs, ni les vendeurs ne sont en mesure de réaliser des profits systématiques et que les prix sur un quelconque marché suivent inexorablement une marche aléatoire

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d’informations s’il est impossible, en spéculant sur la base de ces informations, de tirer un profit supérieur aux coûts de transaction engendrés par cette action ». Autrement dit, pour JENSEN, les marchés efficients ne permettent pas aux investisseurs de réaliser des gains supérieurs à la moyenne sans accepter de prendre des risques supérieurs à la moyenne. 1.2. La formation des prix selon la théorie d’efficience Au sens courant, l’efficience est la capacité d’obtenir de bonnes performances dans un type de tâche donné. Un marché financier est donc efficient s’il remplit son rôle, c’est-à-dire permet le financement des entreprises et assure une réallocation des ressources. Plus particulièrement, la littérature financière définit la notion d’efficience des marchés comme la somme de trois dimensions interdépendantes : l’efficience allocationnelle, l’efficience opérationnelle et l’efficience informationnelle. (GILLET P., 2006) 1.2.1. Le Spectre de la valeur fondamentale Une attention particulière doit être portée à l’hypothèse d’efficience informationnelle du marché qui est au centre des débats concernant le comportement du prix. A l’origine de cette hypothèse se trouve l’idée selon laquelle les titres possèdent une vraie valeur appelée « valeur intrinsèque » ou « valeur fondamentale ». (MALKIEL BURTON G., 2003). Cette valeur préexiste objectivement aux marchés financiers et ceux-ci doivent en fournir l’estimation la plus fiable et précise. La valeur fondamentale est égale à la valeur escomptée du flux des revenus futurs auxquels le titre donne droit. Ces revenus futurs étant à priori inconnus, l’investisseur est conduit à les anticiper subjectivement en s’appuyant sur ses connaissances et les informations dont il dispose. Ce sont les mathématiques qui permettent de définir ces anticipations, les rendant ainsi objectives. La théorie de l’efficience repose donc sur l’hypothèse très forte que le futur est probabilisable. C’est en cela que la finance classique se veut scientifique. La seule variable pertinente est alors l’information disponible et non les opinions personnelles des agents. Si les anticipations des opérateurs de marché sont rationnelles (STIGLITZ J., 2006), c’est-à-dire basées sur toute l’information pertinente disponible, alors il existe entre ces opérateurs un consensus sur la valeur fondamentale. Les prix reflèteront à tout moment la meilleure estimation possible de la vraie valeur du bien. 1.2.2. L’hypothèse corollaire d’anticipations rationnelles L’hypothèse dite « d’anticipations rationnelles » est une condition essentielle à l’efficience informationnelle du marché et constitue d’ailleurs le trait de caractère dominant de l’Homo REMFO

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Oeconomicus2. En effet, les investisseurs sont supposés non seulement connaître les vrais modèles de détermination des prix (modèles stochastiques par exemple), mais aussi capables de faire les meilleures estimations des valeurs intrinsèques des actions. Selon (MUTH, 1961), les anticipations rationnelles sont des prévisions informées et parfaites des événements futurs, et elles sont les mêmes que les prévisions de la théorie économique. Ainsi, si l’agent peut prévoir correctement l’évolution des variables exogènes (les fondamentaux de l’économie) et s’il connaît la relation entre ces variables et la variable endogène (titre financier), il formera des anticipations rationnelles. Sous cette hypothèse, qui sous-tend celle des marchés efficients, le cours de l’action Pt incorpore toutes les informations pertinentes, et les cours ne peuvent varier entre le temps t et le temps t +1 qu’à la suite de l’arrivée de “nouvelles” ou événements non anticipés. 1.3.

Les trois formes de l’efficience informationnelle

FAMA a donné à l’efficience informationnelle un caractère progressif en la scindant en trois formes : Faible, semi-forte et forte. La validation de chacune de ces trois formes nécessite le recours à une panoplie de tests qu’on peut classer dans trois grandes catégories : les tests de prévisibilité des rendements, les tests événementiels, et les tests sur l’information confidentielle. (LARDIC, S. et MIGNON, V., 2002) 1.3.1. L’efficience au sens faible Selon la forme faible d’efficience, l’ensemble des informations disponibles comprend uniquement l’historique des séries de prix et de rentabilités. Les tests de la forme faible (qui seront abordés davantage dans la section suivante) sont essentiellement des tests de marche aléatoire et visent à déterminer si les rentabilités futures peuvent être prévues à partir des rentabilités passées. Les tests de forme faible sont les plus nombreux puisqu’ils ont été couramment associés aux tests de marche aléatoire. L’idée sous-jacente est de déterminer s’il est possible de prévoir les rentabilités futures à partir des rentabilités passées. Rappelons que le prix Pt d’un titre suit une marche aléatoire logarithmique s’il vérifie la relation suivante : ln(Pt) = ϕ ln(Pt – 1) + εt, où ϕ = 1 et εt est un bruit blanc gaussien.

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l’Homo Oeconomicus (Homme économique en latin, par imitation des dénominations employées en paléoanthorpologie) est une représentation théorique du comportement de l’être humain qui est à la base du modèle néo-classique en économie : il est rationel.

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Ainsi, la présence d’une racine égale à l’unité (ϕ = 1) et celle de variations de prix non autocorrélées (εt bruit blanc gaussien) sont les deux caractéristiques fondamentales d’une marche aléatoire. Pour cette raison, les principaux tests de marche aléatoire sont fondés sur les tests de racine unitaire et sur les tests d’auto-corrélation. 1.3.2. L’efficience au sens semi-fort La forme semi-forte de la théorie de l’efficience postule que l’ensemble des informations disponibles, concernant un actif financier, est intégré dans le prix de ce titre à l’instant même où ces informations sont rendues publiques. Cette information peut regrouper toute information concernant l’entreprise émettrice telle que les rapports annuels, l’annonce des bénéfices, les distributions d’actions gratuites, l’information fournie par la presse, etc. L’objet est de tester si les prix s’ajustent rapidement à cette information, c’est-à-dire si le marché a correctement anticipé l’annonce ou la publication des résultats. Dans la majorité des études concernant les effets d’annonce, la méthodologie adoptée pour le calcul des rentabilités anormales renvoie à la méthode des résidus ou méthode CAR3 (cumulated average residual). Il convient de distinguer les fluctuations de prix dues au mouvement général du marché des fluctuations de prix causées par des facteurs spécifiques à la situation de l’entreprise émettrice. Ainsi, soit : 𝑅𝑖𝑡 = 𝐸[𝑅𝑖𝑡|𝑅𝑚𝑡, 𝑏𝑖𝑡] + 𝜀𝑖𝑡, où 𝑅𝑖𝑡 est la rentabilité observée du titre i sur la période t, 𝐸[𝑅𝑖𝑡|𝑅𝑚𝑡, 𝛽𝑖𝑡] est la rentabilité espérée selon le modèle d’évaluation conditionnellement à la rentabilité observée du marché 𝑅𝑚𝑡 et au risque estimé 𝛽 it du titre i, et εit est la rentabilité résiduelle estimée du titre i pendant la période t. La rentabilité résiduelle 𝜀𝑖𝑡 définie par : 𝜀𝑖𝑡 = 𝑅𝑖𝑡 – 𝐸[𝑅𝑖𝑡|𝑅𝑚𝑡, 𝛽𝑖𝑡] permet précisément de mesurer l’excès de rentabilité (ou rentabilité anormale). Les rentabilités anormales cumulées sont définies par : 𝐶𝐴𝑅𝑖 = ∑𝑁 𝑖=1 𝜀𝑖𝑡, où 𝐶𝐴𝑅𝑖 désigne la rentabilité anormale cumulée du titre i durant la fenêtre d’observations de N jours. Le calcul de ces rentabilités cumulées permet de considérer l’ajustement graduel des cours. Si le marché est efficient au sens semi-fort, l’annonce ne devrait pas avoir d’influence sur les cours et 𝜀𝑖𝑡 ne devrait donc pas être significativement différent de zéro. Ceci est naturellement 3

Somme des différences entre le rendement attendu sur un stock (risque systématique multiplié par le rendement du marché réalisé) et le rendement réel souvent utilisé pour évaluer l'impact des nouvelles sur un cours de l'action.

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dû au fait que, si le marché est efficient au sens semi-fort, il a correctement (rationnellement) anticipé l’annonce, et le prix, avant même la publication de l’annonce, reflète déjà cette information. Ainsi, si le délai de réaction du marché à l’annonce tend vers zéro, c’est-à-dire si la vitesse d’ajustement du marché est infinie, cela signifie que la réaction du marché à une nouvelle information est immédiate, donc que le marché est efficient au sens semi-fort. 1.3.3. L’efficience au sens fort L’ensemble des informations comprend, en plus de l’information publique, toute information privée c’est-à-dire toute information détenue par les initiés de l’entreprise (information privilégiée) et qui n’est pas encore rendue publique. Les tests visent à déterminer si les individus ayant un accès monopolistique à l’information sont capables de réaliser des profits supérieurs aux autres agents. (ORLEAN André, 2004) A cet instar, on peut comprendre que la forme forte de l’efficience informationnelle est difficile à démontrer empiriquement, ceci est du principalement au caractère de confidentialité des informations privées, détenues par des investisseurs dites « initiés ». La catégorie des initiés est constitué par des investisseurs qui, soit détiennent un pourcentage élevé de titres dans une société, ou bien font partie des organes de direction ou de décision. Ces trois formes d’efficience sont interdépendantes. L’allocation optimale ne peut se faire que si l’information est bien prise en compte et si les transactions se réalisent au meilleur prix. Pour cela, il faut également que les actions soient correctement évaluées en fonction de l’information disponible au temps t. (GILLET R. 1991). Ainsi pour qu’il y est une bonne allocation des fonds au sein d’un marché financier, l’existence de l’efficience informationnelle constitue une condition importante. C’est d’ailleurs à l’efficience informationnelle que l’on se réfère généralement lorsque l’on parle d’efficience des marchés.

2. Etude économétrique de l’efficience informationnelle du marché boursier marocain au sens faible Cette section a pour objectif de tester empiriquement l’existence d’une efficience informationnelle sous sa forme faible de la bourse de Casablanca. Pour aboutir à des résultats concluants, notre étude consistera à vérifier, s’il serait envisageable de prévoir les cours futurs à partir des cours passés de l’indice boursier MASI (Moroccan All Shares Index). En les

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confrontant avec les cours réels empruntés du site de la bourse des valeurs de Casablanca, nous pourrons vérifier l’efficience au sens faible du marché boursier marocain.4 2.1. Données de l’étude Notre étude empirique porte sur l’indice MASI qui regroupe toutes les valeurs cotées dans les trois compartiments5 du marché des actions, et fournit, par conséquent, une mesure globale et synthétique de l’évolution de l’ensemble des valeurs de la cote. La période d’étude s’étale sur 16 ans allant du 03/01/2000 au 06/10/2016, le choix d’une période assez longue permet d’améliorer la robustesse du test d’efficience informationnelle, dans la mesure où elle intègre 4 175 observations qui représentent un échantillon suffisamment représentatif des quatre phases de Weistein.6 Notre choix a été porté sur une fréquence quotidienne du fait qu’il nous a semblé plus judicieux de retenir une fréquence journalière dans la mesure où, si l’hypothèse d’efficience est rejetée sur des données quotidiennes, cela suffira à la rejeter à une fréquence plus faible. Autrement dit, si l’intégration complète de l’information n’est pas réalisée au cours d’une journée, elle ne peut pas l’être, en toute logique, pendant une période inférieure. 2.2.

Méthodologie de modélisation

La méthodologie choisie se base sur l’approche de Box et Jenkins, qui consiste en l’étude systématique des séries chronologiques à partir de leurs caractéristiques afin de déterminer dans la famille des modèles ARIMA, le plus adapté à représenter le phénomène étudié. La méthode de Box et Jenkins repose sur quatre étapes principales :(BOURBONNAIS, R., TERRAZA, M., 2008) 

Analyse des caractéristiques de la série : notamment la stationnarité ;



Identification : détermination des ordres p et q du processus ARIMA ;



Estimation : estimation du modèle optimal en tenant compte des retards p et q ;

4

Il est à souligner nous allons utiliser le logiciel Eviews 9.0 tout au long de notre étude.

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Le marché principal réservé aux grandes entreprises et deux marchés exclusifs pour les PME : le marché développement et le marché croissance. 6

Stan Weinstein est un des plus célèbres traders américains et considéré comme l'un de ses maîtres fondateurs de l'analyse technique. Il explique que les marchés évoluent selon un cycle de 4 phases: Fondation, avancée, plafonnement et déclin

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Adéquation du modèle : validation du modèle afin de donner une prévision à court terme.

Au préalable, la série chronologique du MASI, notée, MASIt a fait l’objet d’une différenciation qui a permis de déduire la série (𝐷𝑀𝐴𝑆𝐼𝑡 ). Le test d’efficience consiste à utiliser la méthode de Box et Jenkins, qui s’appuie sur le processus ARIMA, pour trouver un modèle restituant le mieux possible le comportement de la série chronologique du MASI. Deux résultats sont possibles : Si le modèle correspond à une marche au hasard, c'est-à-dire: DMASIt = DMASIt−1 + εt où la perturbation 𝜀𝑡 est un bruit blanc gaussien, par conséquent, l’efficience informationnelle dans sa forme faible sera confirmée pour la bourse de Casablanca. Si le modèle trouvé ne correspond pas à une marche au hasard, alors l’efficience informationnelle dans sa forme faible sera non vérifiable pour la place casablancaise. Un éventuel rejet de l’hypothèse de l’efficience faible pour le marché casablancais impliquera un rejet systématique des deux autres formes (semi-forte et forte) qui ne seront plus intéressantes à tester dans ce cas. 2.2.1. Etape 1 : Analyse de la stationnarité de la série Tout d’abord et avant d’effectuer les tests de stationnarité, il convient de présenter le graphe de la série qui fait l’objet de notre étude : Figure 1 : Série MASI sur la période 2000 à 2016

Source : Eviews 9.0 REMFO

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La plupart des séries boursières ne sont pas stationnaires, auquel cas il faut transformer les données. (Lardic, S. et Mignon, V. 2002). D’après le graphe observé, on peut constater que la série n’est pas stationnaire (observation préliminaire), c’est-à-dire que ses caractéristiques stochastiques à savoir l’espérance et la variance sont modifiables dans le temps. On procède d’abord à l’étude de la stationnarité de la série MASIt en appliquant la stratégie des tests Dickey-Fuller augmentés (ADF), qui a pour objet de tester l’hypothèse nulle du processus non stationnaire contre l’hypothèse alternative de processus stationnaire. Le test de Dickey-Fuller est basé sur l’estimation par les moindres carrés des trois modèles suivants : Modèle [3] avec tendance et constante : Yt = c + bt + ϕ1yt-1 + εt Modèle [2] avec constante et sans tendance : Yt = c + ϕ1yt-1 + εt Modèle [1] sans tendance et sans constante : Yt = ϕ1yt-1 + εt Tableau 1 : Tests de Dickey-Fuller augmentés (ADF) Test ADF

En niveau

En différence

MASI

Modèle [3]

Modèle [2]

Modèle [1]

Modèle [3]

Modèle [2]

Modèle [1]

T-Statistic

-0.961189

-0.989445

0.504551

-3.410882

-2.862036

-1.940900

Valeur critique 5%

-3.410882

-2.862036

-1.940900

-36.33891

-36.33980

-36.32739

Source : Eviews 9.0

L’application des tests ADF (Augmented Dickey and Fuller) fait ressortir la présence d’une racine unitaire dans toutes les séries en niveau. Nous constatons d’après les résultats des différents tests que T-statistique est largement supérieur, dans tous les cas et sans exception, aux valeurs critiques. Le tableau ci-dessus permet de conclure que la série MASIt est un processus non stationnaire de type DS (Differency Stationary). Or, l’identification d’un modèle ARIMA (p, d, q) susceptible d’expliquer le comportement de notre série, suppose au préalable la stationnarisation de cette dernière. Pour rendre la série MASIt stationnaire, il suffit de la différencier une fois. On effectue ainsi la transformation suivante : DMASIt = MASIt − MASIt−1 On constate, au regard des résultats trouvés, (tableau ci-dessus) que toutes les séries sont stationnaires en différence première (T-statistique est largement inférieur aux valeurs REMFO

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critiques). L’hypothèse d’existence d’une racine unitaire est donc rejetée et, par conséquent DMASI𝒕 est un processus stationnaire. Figure 2 : Première différence de DMASI sur la période 2000 à 2016

Source : Eviews 9.0 D’après le graphique, on peut remarquer que la nouvelle série nommée DMASI𝒕 est stationnaire, et de ce fait on peut passer à la deuxième étape de la méthode Box et Jenkins. 2.2.2. Etape 2 : Identification des ordres p et q du processus ARIMA En obtenant une série stationnaire DMASI𝒕 , on passe à l’analyse de la fonction d’autocorrélation

et la fonction d’auto-corrélation partielle à travers le corrélogramme pour

déterminer les paramètres p, q du modèle. Les ordres p et q représentent respectivement le nombre de retards à introduire pour un modèle AR(p) et MA(q). (BARRAUD C. 2008) Figure 3 : Corrélogramme en différence de DMASI sur la période 2000 à 2016

Source : Eviews 9.0 REMFO

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Le processus étudié présente exactement un seul pic significatif au niveau du premier décalage du corrélogramme de la fonction d’auto-corrélation, les autres coefficients sont nuls pour les décalages supérieurs à 1. Ce qui fait référence à la présence d’un processus de moyenne mobile d’ordre q = 1, noté : MA(1). Le processus étudié présente aussi, exactement, un seul pic significatif au niveau du premier décalage du corrélogramme de la fonction d’auto-corrélation partielle, les autres coefficients sont nuls pour des décalages supérieurs à 1. Ce qui fait référence à la présence d’un processus autorégressif d’ordre p = 1, noté : AR(1). Pour rendre la série MASIt stationnaire, nous avons procédé à une seule différenciation. La stationnarité de la série des différences premières, révèle la présence d’un processus intégré d’ordre d = 1, noté I(1). Dès lors, le corrélogramme de la série pousse à anticiper un processus ARIMA (1,1,1), cependant, nous avons estimé d’autres modèles tels que AR(1), AR(3)MA(1), AR(1)MA(3), MA(1), AR(1)MA(1) susceptibles d’expliquer le comportement de la variable et dont les critères d’Akaike et Schwartz7 sont les plus minimes et dont le critère log-likelihood8 est le plus élevé . Le tableau suivant présente les valeurs de ces critères : Tableau 2 : Différents modèles ARIMA Eléments

Akaike

Schwarz

Log-likelihood

AR(1) MA(3)

11..28468

11.28924

-23548.14

AR(1)

11.28826

11.29130

-23556.61

AR(3) MA(1)

11.28721

11.29176

-23553.4

AR(1) MA(1)

11.28795

11.29250

-23554.95

MA(1)

11.29035

11.29339

-23560.96

Source : Eviews 9.0

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Les critères d’Akaike et Schwartz sont des mesures stochastiques d’information de la qualité d'un modèle statistique. On choisit alors le modèle avec les critères les plus faibles. 8

Le maximum de vraisemblance est une méthode statistique courante utilisée pour inférer les paramètres de la distribution de probabilité d'un échantillon donné. Il est toujours plus pratique de maximiser le logarithme de la vraisemblance. Comme la fonction logarithme est strictement croissante, on choisit le modèle qui détient le loglikelihood le plus élevé.

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D’après ce qui précède il s’est avéré que le modèle AR(1) MA(3)

est la meilleure

spécification qui minimise les critères d’Akaike et Schwartz et qui maximise le logarithme du maximum de vraisemblance. Par conséquent, le modèle retenu est un modèle ARIMA (1, 1,3). Le modèle se présente donc comme suit : DMASIt = a1 DMASIt−1 + b1  t −+ c +  t Avec : c est une constante ; a1 et b1 le coefficient à estimer et  t est un bruit blanc. 2.2.3. Etape 3 : L’estimation des coefficients du modèle optimal Rappelons que notre série MASI d’évolution du cours de l’indice MASI, transformée en DMASI après avoir effectué le filtre de différence première peut être représentée par un processus de type AR(1), MA (3). A présent on procède à l’estimation9 des coefficients du modèle. Nous avons abouti aux résultats suivants : Figure 4 : Estimation des coefficients du modèle AR(1) MA(3)

Source : Eviews 9.0

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La constante étant jugée non significative, nous avons choisi de l’exclure du modèle.

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Nous pouvons constater que le coefficient estimé est statistiquement significatif comme l’atteste la statistique de Student (Prob