Etude Du Balcon [PDF]

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Etude du balcon : On a deux types de balcon considéré comme console encastrée, constitués d’une dalle pleine, d’épaisseur e=12 cm et sollicités par les efforts G, P et le poids Wp suivants : G : charge permanent du balcon P : surcharge d’exploitation du balcon. Wp : charge concentrée du mur = charge permanente. Wp

Type : 1 P

100

G

1)- Descente des charges du balcon : - Dalle pleine (12 cm) :

0,12 . 25000…………………...………………3000 N/m²

- Enduit de plâtre (2 cm) : 0,02 . 15000…………………………………..…300 N/m² - Carrelage (2 cm) : 0,02 . 22000…………………………………………..440 N/m² - Mortier de pose (2 cm ) : 0,02 .20000………………………………………400 N/m² *Charge permanente :

G = 4140N/m²

*Sur charge d'exploitation :

Q = 3500 N/m²

W p  14000.(0,10.1,3.1)  1820 N / ml (Poids propre du mur)

2) Sollicitations : a) E.L.U.R :

qu  1.1,35G  1,5P   1,35.4140  1,5.3500  10839 N W pu  1,35.1820  2457 N / ml

b) E.L.S:

q ser  1. G  P  4140  3500  7640 N

W pser  1820 N / ml

ml

ml

3) Ferraillage : On calcul le balcon en flexion simple comme une section rectangulaire (100x12) cm2 a) E.L.U.R :

1,00   2457.1,00  7877 N .m l2  Wu .l  10839. 2 2 2

M u max   q u .



M u max 7877   0,069   AB  0,186 b.d 2 . bc 100.10 2.11,33

 A  0   poivot A   f e 400   348MPa  s   1,15  12 s    1,251  1   2   0,09

A

10

100

  1  0,4  0,96

Au 

2 7877  2,34 cm ml 0,97.10.348

b)- Condition de fragilite : f tj

Amin  0,23 d . b

fe

 0,23 . 10 .100 .

1,8  Amin  1,035 cm ² / m 400

c)- E. L. S : On à une fissuration tre préjudiciable => on calcule

Aser :

  200 Mpa  1 / 2 . f e   s  min    min   152 , 73 Mpa 90 n . f    tj      1,6   s  152,73 Mpa M ser  1 

2  1,00  7640.

M ser b . d ² . s

2



5640  0,003 100 . (10 )² .152,73

  1  30 u1  1,102 cos    3 / 2  0,93    30 0

1  1  2 K1 

 cos ( 240 

15 . (1   1 )

1

 1820.1,00  5640 N .m.

 38,57

 3

)  0,28

s 152,73   3, 96MPa   bc  15 MPa  A'  0 k1 38,57  Mser B1  1  1  0,90  Aser  4,10 cm² / ml 3 B1. d . s

 bc 

4) Armatures finales :

A  max Au ; Amin ; Aser   4,10 cm On adopte : Aapp  4T 12

ml

2

. ml 2  4,52 cm

ml

5) Armature de répartition : Ar 

2 A 4,52   1,13 cm . ml 4 4

Le choix : Ar  4 8

ml

 2,01 cm

2

ml

. avec St  25cm

- Schéma de ferraillages :

4T12/ml e=25 cm ●

●

●

●

1, 00 m

●

● 4T8/ml e=25 cm

Schéma de ferraillages du balcon.

Vérification de l’effort tranchant : Vu max  qu .l  W pu  10839.1,00  2457  13296 N

Vu max 13296   0,13MPa d .b 100.1000 f  u lim it  0,07. c 28  0,933MPa b  u lim it  0,933MPa   u  0,13MPa - Pas de reprise de bétonnage ;

u 

-

Les dispositions constructives sont supposées respectées.

 Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

Vérification de la flèche : On à deux type de flèches dues à la charge concentrée et à la charge répartie. f 1 : Flèche due à la charge repartie

f 2 : Flèche due à la charge concentrée

I : Moment d’inertie de la section homogène q.l 4 q.l 4  8.E.I 3E.I Fc 28  11000 . 3 25

f  f1  f 2  E :11000 3

 E  32164,20 MPa

La fléche admissible est égale a ': f adm  L / 250 Si L  2,00 m b.h 3 h 100.12  2  15. A d     15. 4,5210  6   15485cm 4 12 2 12  2

I 

3

f1 

10839.1,00  .10 2  0,00027m.  0,027 cm 8.32164,2.15485

f2 

2457.1,00  .10 2  0,00006m  0,006cm 8.32164,2.15485

4

4

Si l  2m  f adm 

100  0,40cm  f 1  f 2  0,033cm.....................................CV 250

Le contre balancement : Le rôle de ce contre balancement est d’assurer l’équilibre de la dalle. Pour ce la ; Il faudra que son poids soit égal à celui de la console. Dans le cas d’un balcon consol, il faut toujours prévoir un contre poids afin d’éviter la torsion. Ce contre poids peut se faire de la manière suivante :  Soit créer une bande pleine à l’amont de la poutre dont le poids sera équivalent a celui du balcon et dont la largeur sera déterminée.  Soit changer le corps creux en diminution au voisinage de balcon on peut prévoir par exemple pour cette bande dont la largeur sera calculée, un plancher corps creux (16+5) cm. Dans notre cas, nous avons opté pour la première solution

Calcul de la largeur X du contre poids : Gbalcon  0,12.250001.14,6   43800 N Gcontr poids  0,21.25000 X .14,6   (76650. X ) N

Pour assurer l’équilibre ; Il faut que : Gbalcon  Gcontr poids  43800  76650 X  X  0,57 m

On prend : X  0,6m

III) ETUDE DES ACROTERE: I- Introduction: L'acrotère est assimilée a' une console encastrée a' sa base, soumise a': - W p : effort normal du a' son poids propre, - M : moment dû à une force statique équivalente horizontale F p . L'acrotère est soumise a' la flexion composée et fissuration est prise comme étant préjudiciable. Vue que la hauteur de l'acrotère a' étudier est faible, on négligera le calcul de cette dernière au flambement qui sera pris en considération de façon forfaitaire. Wp 10 cm 10 cm

Fp A

80 cm

80cm

10cm

10 cm 10 cm

100 cm

Schema statique de l'acrotère

II- Calcul des actions : Selon le RPA99. F p  4 xAxC p xW p Avec A: coefficient d'accélération de zone. Zone II : groupe d'usage 2 =>

A = 0,15

C p : Facteur de face horizontale C p  0,8

W p  25000 x (0,8 x 0,1)  (0,05 x0;1)  (0,05 x 0;05) x1 F p  4 x0,15 x0,8 x 2875  1050 N / ml.

 W p  2187,5 N / ml.

III- Calcule des armatures : A- E.L.U.R : 1) Calcul des sollicitations : M u  1,5 F p xL  1,5 x1050 x 0,8  M u  1260 N .m N u  1,35W P  1,35 x 2187,5  2953,13 N

2) Ferraillage :

eG 

M u 1260   0,426 m  42,6cm N u 2953,13

eG  (h / 2)  c  (10 / 2)  2  3 cm. sec tion partiellement comprimée  N u effort de compression. Lé calcul se fait a' la flexion simple avec le moment fictive ( M a ) M A  N u  e  h / 2  c e  eG  e a  e 2 ea  max (2cm ; L / 250)  max (2cm ; 100 / 250)  max (2cm ; 0,4cm) ea  2cm. e2 

3(l f )² 4

10 xh

 2   .  avec



MG  On prend en général   0,6 MG  Mq

 : Coefficient de fluage; en générale on prend   2

 : Le rapport entre le moment du aux charges permanentes .et le moment total d'exploitation + charge permanente); ces moment étant prix sans majoration. l f  2 L0  2 x1  2 m 3(2)²  2  0,6 x 2  e2  0,038 m  e2  3,8 cm 10 4 x0,1 e  eG  ea  e2  0,42  0,02  0,038  e  0,478 m e2 

 M A  2953,13 0,48  0,1 / 2  0,02  M A  1506,1 N .m

(charge



MA 1506,1   0,02   ab  0,186   A'  0  2 b .d  bc 100 . 8 2 .11,33 fe

s 

s

400  348 Mpa 1,15







  1,25 1  1  2 .0,026    0,026   1  0,4     0,98 A

fs



MA 1506,1   0,55 cm 2 / ml  .d  s 0,98. 8 . 348

Nu 1506,1  0,55   Au  0,51 cm ² / ml b. s 100 x348

Au  A fs 

Lechoix A  2 6  0,57 cm² / ml

B- E.L.S: - Calcul des sollicitions : M N

 F p xL

ser

 WP

ser

eG



M ser N ser

 eG

 1050 x 0,8 

 N

ser

M

ser

 840 N .m

 2187,5 N

840   0, 22 m  ( h / 2)  c  ( 0,1 / 2)  2187,5

 0, 22 m  0,03 m  Section partiellement co

 Calcul en flexion simple avec le moment M

 N

A ser

ser

.e A

Avec : e A  eG  h / 2  c  0,22  (0,1 / 2)  0,02  e A  0,25 m  M A ser  2187,5 x 0,25  M A ser  546,87 N .m

 s  min (1 / 2 f e ; 90   f tj )  min (1 / 2 x 400 ; 90 1,6 x 1,8 ).   s  152,73 MPa .   1,6 pour les barres a ' hautes adherence .

1 

M A ser b.d . s 2



546,87    0,0005 100 x 8 2 x152,73

  1  30  1  1,016 Cos   3 / 2  0,975    12,75 0

 1  1  2  Cos (  / 3  240 0 )  0,124 K1 

151   1 

1

 105,94

M

A ser

.

 s 152,73   1,44 MPa   bc  15MPa  A'  0 K 1 105,94   1  1  1  0,96 3 M ser A1   0,72 cm²  s . 1 .d N Aser  A1  ser  0,58 cm² b. s

 bc 

C) Condition de non fragilité :

 0,23. f t 28 .b.d   eG  0,45d  .  eG  0,185d  fe  0,23 .1,8 .100 . 8 .  0,22  0,45. 0,08   0,22  0,185.0,08 400

A min 

 A min  0,74 cm ² / ml

D) Armatures finales : A= max (Au ; Aser ; Amin) = max (0,51; 0,58 ; 0,74) =>A=0,74cm²/ml Suit A= 3  6 /ml= 0,85 cm²/ml

avec un espacement St=25 cm

E) Armatures de répartition : AR 

A 0,85   0,22 cm² / ml 4 4

Soit AR  2 6 / ml  0,57cm² / ml

F) Vérification de l'effort tranchant :

Les cadre et les étrier seront perpendiculaire a la ligne moyenne (α=90°)

25

80

3HA6/ml

25

2HA6/ml

Figure (1) : Schéma de ferraillage de l’acrotère