Electro Avancee Ab [PDF]
Ce manuel de cours d’Electrotechnique avancé ; traite la modélisation et la commande des machines électriques. Puisque a
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Ce manuel de cours d’Electrotechnique avancé ; traite la modélisation et la commande des machines électriques. Puisque actuellement ces deux secteurs qui ont envahit le monde industriel, tel que le secteur des entraînements à vitesse variable, on citre les T.G.V, les métros …etc.
Il s’adresse également aux étudiant de la section B.T.S et ingénieurs préparant des concours d’agrégation ou technologique, Il est recommandé aux étudiants préparant leurs mastère. Par ailleurs, il est utile pour les enseignants qui désirent améliorer, progresser et posséder un fondement en cette matière.
Ce manuel de cours est complémenté par un CD ROM, propriétaire de l’auteur sur demande, comportant toutes les simulations existantes dans ce manuel en utilisant le logiciel Matlab, qui permettent aux étudiants de d’assimiler et comprendre certains points existants dans ce manuel.
Sommaire
Liste de matières
CHAPITRE 1 : TRANSFORMATIONS MATHEMATIQUES POUR L’ETUDE DES MACHINES ELECTRIQUES TOURNANTES _____________________________ 1 1. NECESSITE DES MATRICES DE TRANSFORMATIONS ______________________ 2 2. CHOIX DU REFERENTIEL A L’INTERIEUR DE LA MACHINE TOURNANTE ________ 2 3. MATRICES DE TRANSFORMATIONS USUELLES___________________________ 3 3.1. Matrice de Park ______________________________________________________________________ 3 3.2. Matrice de Charle Concordia __________________________________________________________ 5 3.3. Matrice de Clarke ____________________________________________________________________ 7 3.4. Relation entre les matrices de Concordia et de Park _____________________________________ 9 4. NOTIONS DE VECTEUR D’ESPACE ____________________________________ 10 CHAPITRE 2 : MODELISATION ET COMMANDE DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE EN REGIME VARIABLE _____________________ 12 1. DESCRIPTION DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE A CAGE __________ 13 2. REPARTITION DU CHAMP MAGNETIQUE DANS L’ENTREFER DE LA MACHINE __ 14 3. REPRESENTATION DE LA MACHINE DANS LE REPERE (DQ0) _______________ 15 4. HYPOTHESES ____________________________________________________ 15 5. REPRESENTATION DE LA MACHINE PAR LEURS AXES ____________________ 15 6. RELATION DES FREQUENCES _______________________________________ 16 7. EQUATIONS DE FONCTIONNEMENT REELLES DE LA MACHINE ASYNCHRONE _ 16 8. EQUATIONS DE FONCTIONNEMENT DE LA MACHINE DANS LE REPERE DE PARK 18 9. REPERES USUELS ________________________________________________ 20 10. EQUATIONS COMPLEXES DE LA MACHINE DANS LE REPERE DU PARK ______ 22
i
Sommaire
11. SCHEMAS ELECTRIQUES EQUIVALENT EN REGIME QUELCONQUE __________ 23 12. EXPRESSIONS DU COUPLE ELECTROMAGNETIQUE ______________________ 24 13. MODELES D’ETAT DE LA MACHINE ASYNCHRONE ALIMENTEE EN TENSION ___ 25 13.1. Simulation du modèle dans un repère lié au stator ______________________________________ 30 13.2. Simulation du modèle de la machine dans un repère lié au champ tournant _______________ 33 14. COMMANDE EN COURANT DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE_______ 36 14.1. Simulation du modèle de la machine dans un repère lié au stator _________________________ 38 15. MODELISATION DE L’ONDULEUR TRIPHASE DE TENSION _________________ 41 16. TECHNIQUES DE COMMANDE DE L’ONDULEUR TRIPHASE DE TENSION ______ 43 16.1. MLI intersective _____________________________________________________________________ 43 16.2. MLI vectorielle ______________________________________________________________________ 44 16.3. MLI multinivaux ____________________________________________________________________ 46 17. COMMANDE DU MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE PAR ONDULEUR MLI DE TENSION EN BOUCLE OUVERTE DANS LE REPERE DE CONCORDIA ____________ 48 18. COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE A FLUX ORIENTE __ 50 18.1. Orientation du flux rotorique _________________________________________________________ 50 18.2. Estimateur de flux du rotor __________________________________________________________ 51 18.3. Estimateur de l’ange de Park p _______________________________________________________ 52 18.4. Modèle de la machine asynchrone à flux orienté ________________________________________ 52 18.5. Modèle de la machine asynchrone à flux rotorique orienté _______________________________ 53 CHAPITRE 3 : MODELISATION DYNAMIQUE DE LA MACHINE SYNCHRONE TRIPHASEE _______________________________________________________ 54 1. MODELISATION ET COMMANDE DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANT PERMANENT _______________________________________________________ 55 1.1. Description de la machine synchrone triphasée à aimant ________________________________ 55 1.2. Hypothèses __________________________________________________________________________ 55 1.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0)______________________ 56 1.4. Relation des fréquences ______________________________________________________________ 57
ii
Sommaire
1.5. Equations de fonctionnement réelle de la machine ______________________________________ 57 1.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park ______________________ 58 1.7. Modèles d’état de la machine synchrone _______________________________________________ 59 2. MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A ROTOR BOBINE ___________ 62 2.1. Description de la machine synchrone à rotor bobine ____________________________________ 62 2.2. Hypothèses __________________________________________________________________________ 62 2.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0)______________________ 62 2.4. Relation des fréquences ______________________________________________________________ 63 2.5. Equations de fonctionnement réelles de la machine _____________________________________ 63 2.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park ______________________ 65 2.7. Modèles d’état de la machine synchrone à rotor bobiné _________________________________ 65 3. CONCLUSION ____________________________________________________ 66 4. CRITERES DE CHOIX D'UN VARIATEUR ________________________________ 66 5. APPLICATIONS ___________________________________________________ 66 BIBLIOGRAPHIE ___________________________________________________ 67 ANNEXE 1 ________________________________________________________ 69 ANNEXE 2 ________________________________________________________ 70 ANNEXE 3 ________________________________________________________ 70 LOGICIELS UTILISES _______________________________________________ 71
iii
Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
Chapitre 1 : Transformations mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
Objectifs: Comprendre et manipuler les transformations matricielles utilisées pour l’étude des convertisseurs d’énergies tournants, Savoir manipuler le vecteur espace utilisé pour l’étude des convertisseurs d’énergies tournants.
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
1. Nécessité des matrices de transformations En régime transitoire, les équations primitives décrivant le fonctionnement des machines électriques tournantes, sont des équations différentielles à cœfficient variables (contenant des termes périodiques). Ces cœfficients périodiques ( sin(θ) ; cos(θ) ) sont fonction de l’angle ( θ ), qui provient du mouvement relatif entre les bobinages statoriques et rotoriques. L’étude analytique du comportement des convertisseurs tournants devient alors relativement lourde, vu le grand nombre de variables. La solution numérique est possible, mais demeure compliquée et demande un temps de calcul très important pour la résolution des équations différentielles primitives. On recourt alors à des transformations mathématiques permettant de décrire le comportement des machines électriques par des équations différentielles à coefficients constants. En général on utilise les transformations qui conservent la puissance instantanée ainsi que la réciprocité des inductances mutuelles. 2. Choix du référentiel à l’intérieur de la machine tournante En général le flux principal magnétisant est radial à l’intérieur de la machine électrique tournante. Il est situé dans un plan perpendiculaire à l’axe de la machine. Le référentiel à l’intérieur de la machine est en général choisi suivant la figure.1.1.
d
B
d : Axe direct q : Axe en qudrature
0
0 : Axe homopolair e
q Fig.1.1: Choix du référentiel d’une machine tournante
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
3. Matrices de transformations usuelles 3.1.Matrice de Park L’idée de cette transformation est inventée par Park, elle est utilisée pour la machine synchrone à pôles saillants, plus une excitation continue. L’axe direct « d » coïncide avec l’axe longitudinal, l’axe en quadrature « q » coïncide avec l’axe transversal, et l’axe homopolaire « O » coïncide avec l’axe de la machine (arbre). q
O
d
Fig.1.2: Naissance du repère de Park
Le flux total crée par la machine vaut alors :
Φ=Lf .i f +M sf .[cos(θ)+cos(θ-
2π 4π )+cos(θ- )]id =Lf .if +msf .id 3 3
1.1
Le repère de Park n’est pas nécessairement fixe, mais tournant à une vitesse angulaire dénoté par ( ωp =
dθp dt
).
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
Les bobines du stator sont portées par leurs axes. a
va
ωp θ
d
p
vd
O
vq
c
q
vc
vb
b
Fig.1.3: Représentation des tensions triphasées et leurs équivalences de systèmes de tensions diphasées tournant (dq0)
La matrice condensée des tensions dans le repère (dq0), est exprimée en fonction des matrices condensée des tensions dans le repère (abc) par la relation 1.2. v dq0 P(θ p ) . v abc
1.2
Par conséquent, les expressions des matrices de Park et Park inverse sont données par les relations 1.3 et 1.4
cos(θ p ) 2 P(θ p ) = . -sin(θ p ) 3 1 2
2π 2π ) cos(θ p + ) 3 3 2π 2π -sin(θ p - ) -sin(θ p + ) 3 3 1 1 2 2
cos(θ p -
-sin(θ p ) cos(θ p ) -1 T 2 2π 2π P(θ p ) = P(θ p ) = . cos(θ p - ) -sin(θ p - ) 3 3 3 2π 2π cos(θ p + 3 ) -sin(θ p + 3 )
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1.3
1 2 1 2 1 2
1.4
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
Remarques La matrice de Park est normée, par conséquent son inverse est égale à sa transposée. La transformation de Park est utilisée pour toute grandeur d’espace (flux, courants….). Si le système des tensions est équilibré, la matrice de Park, se réduit à :
2π ) 3 2π -sin(θ p + ) 3
2π ) 3 2π -sin(θ p - ) 3
cos(θ p ) 2 P32 = . 3 -sin(θ p )
cos(θ p -
cos(θ p +
1.5
3.2.Matrice de Charle Concordia Cette transformation est un cas particulier de la transformation du Park, ou le repère de Park est fixe (lié au stator). Elle est connue par le repère (0), cette transformation conserve la puissance et non pas les amplitudes. a
va α
vα vβ
O
c
β
vb
vc
b
Fig.1.4:Transformations de Concordia (0)
La matrice condensée des tensions dans le repère (0), est exprimée en fonction de la matrice condensée des tensions dans le repère (abc) par la relation 1.6.
v C). v 0
1.6
abc
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
Par conséquent les expressions des matrices, de Concordia et Concordia inverse, sont données respectivement par les relations 1.7. 2 C = . 3
1 0 1 2
1 1 2 3 2 1 -1 T ; C = C = . 2 3 2 1 1 2 2
1 2 3 2 1 2
-
1 2 1 2 1 2
0
-
3 2 3 2
-
1.7
Simulation temporelle et vectorielle des tensions sinusoïdales à l’aide du Matlab dans le repère (abc) et le repère de Concordia: 400
va
vc
vb
200 0 -200 -400
0
400
0.005
0.01
v
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.02 0.025 Temps(s)
0.03
0.035
0.04
v
200 0 -200 -400
0
0.005
0.01
0.015
Fig.1.5: Représentation temporelle des tensions (vabc) et (v0) 300
vc
200 100 v
va 0 -100 -200 -300
vb v
-400 -200
-100
0
100
200
300
400
Fig.1.6: Représentation vectorielle des tensions (vabc et v)
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
Remarques La matrice de Concordia est normée par conséquent, son inverse est égal à sa transposée. La transformation de Concordia est utilisée pour toute grandeur d’espace (flux, courants….). Si le système des tensions est équilibré, la matrice de Concordia, se réduit à :
1 2 C32 = 3 . 0
-
1 2 3 2
1 2 3 2 -
1.8
3.3.Matrice de Clarke Cette transformation (0) n’est pas normée, par conséquent elle ne conserve pas la puissance, mais conserve les amplitudes. a
va
α vα vβ
0
c
β
vb
vc
b
Fig.1.7: Représentation vectorielle des tensions (vabc) et (v )
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
Par conséquent les expressions des matrices de Clarke et Clarke inverse, sont données respectivement par les relations 1.9. 1 2 CL = . 0 3 1 2
1 2 3 2 1 2
-
1 1 2 3 1 -1 ; C L = 2 2 1 1 2 2
1 3 1 2 3 1 2
-
0
1.9
Simulation temporelle et vectorielle des tensions sinusoïdales à l’aide du Matlab dans le repère (abc) et le repère Clarke: vabc 400 200 0 -200 -400
0
2
4
6
8
10
12
14
8
10
12
14
v
400 200 0 -200 -400
0
2
4
6
Fig.1.8: Représentation temporelle des tensions (vabc) et (vO ) 300
vc
200 100 va 0 v -100 -200 -300 -400 -200
vb
v -100
0
100
200
300
400
Fig.1.9: Représentation vectorielle des tensions (vabc) et (v)
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
Remarques La matrice de Clarke n’est pas normée par conséquent, son inverse n’est pas égale à sa transposée. La transformation de Clarke est appliquée pour toute grandeur d’espace (flux, courants….). Si le système des tensions est équilibré, la matrice de Clarke, se réduit à : 1 2 CL = 3 . 0
-
1 2 3 2
1 2 3 2 -
1.10
3.4.Relation entre les matrices de Concordia et de Park Lorsque l’angle (θ p ) prend la valeur zéro, la transformation de Park ainsi particulière, porte le nom de Concordia [C] et les axes seront nommés (0). Le passage aux axes (dq0) s’effectue par une matrice de rotation R(θ p ) , sur la matrice de Concordia.
q
α
vα d
vq θp
vβ
vd β
0
Fig.1.10: Passage du repère du Park vers le repère de Concordia
P R . C
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1.11
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
2 v αβ0 = . 3
1 2 3 2 2 2
1
1 - 2 3 . v abc 2 2 2
-
0 2 2
cos(θ p ) v dq0 = -sin(θ p ) 0
sin(θ p ) cos(θ p ) 0
1.12
0 0 . v αβ0 1
1.13
Simulation du passage des grandeurs tension du repère du Park vers le repère de Concordia : 350 V
300 Vq 250 200
Vd 150 100 50 V
0
.
-50 -200
-100
0
100
200
300
400
Fig.1.11: Passage du repère de Concordia vers le repère de Park Remarque: On peut aussi passer du repère du Park, vers le repère de Concordia en utilisant la matrice rotationnelle inverse 4. Notions de vecteur d’espace La notion de vecteur d’espace est inspirée des repères de Park et de Concordia. Par ailleurs on note par (0) =(DQ0). La notion de vecteur d’espace noté ici par X peut être de type courant, tension ou flux….etc. Il offert une meilleure vue dynamique de la machine tournante et surtout lorsqu’elle est alimentée par un onduleur de tension ou de courant. Il permet de réduire l’espace de travail.
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Chapitre 1 : Transformation mathématiques pour l’étude des machines électriques tournantes
Q q
X ou x
XQ
d
xq
xd
θp D
XD
0
Fig.1.12: Passage d’un repère vers un autre
Dans le repère fixe le vecteur est désigné par ( X ). 2 X=X D +jXQ = . 1 a 3
x1 2π j a . x 2 ; a=e 3 x 3 2
1.14
Dans le repère en mouvement de rotation d’angle (p) est désigné par ( x ).
x=x d +jx q =X.e
-jθ p
1.15
Il en résulte que les composants du vecteur ( x ) valent
x d cos(θ p ) = -sin(θ ) p xq
sin(θ p ) x D . cos(θ p ) x Q
1.16
La dérivée temporelle du vecteur ( x ), vaut e- jθp .
dθ dX dx dx ; ωp = p = +jωp . dt dt dt dt
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1.17
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Objectifs: Modéliser la machine asynchrone dans le repère de Park, Etablir les différents modèles de la machine en fonction des vecteurs de commande choisis, Etudier les différentes techniques de commande de l’onduleur de tension, Simuler quelques grandeurs de la machine
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
1. Description de la machine asynchrone triphasée à cage La machine asynchrone triphasée est constituée d’un stator fixe et d’un rotor mobile séparé par un entrefer. Dans des encoches internes réparties sur la face interne du stator sont logés trois enroulements (phases) identiques, comportant 2p pôles, et sont déphasés d’un angle électrique de (
2π ). 3
Rotor Stator
2'
3 3
1
2'
1'
θ
1
1'
2 2
3'
3'
Entrefer
Fig.2.1: Constitution de la machine asynchrone triphasée
Fig.2.2: Vue éclaté d’un moteur asynchrone triphasé à cage
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
N°
Désignation
N°
Désignation
1
Stator bobiné
27
Vis de fixation du capot
2
Carter
30
Roulement côté accouplement
3
Rotor
33
Chapeau intérieur côté accouplement
5
Flasque côté accouplement
38
Circlips de roulement côté accouplement
6
Flasque arrière
39
Joint côté accouplement
7
Ventilateur
50
Roulement arrière
13
Capot de ventilation
54
Joint arrière
14
Tiges de montage
59
Rondelle de précharge
21
Clavette
70
Corps de boîte à bornes
26
Plaque signalétique
74
Couvercle de boîte à bornes
Tableau 1 : Nomenclature des organes du moteur de la figure.2.2 2. Répartition du champ magnétique dans l’entrefer de la machine B1 (θ) 1'
1
1
1'
θ
B 2 (θ) 2
2'
2
2'
2
θ
3
3'
B 3 (θ)
3
3'
3
θ
Fig.2.3: Répartition du champ magnétique dans l’entrefer
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
3. Représentation de la machine dans le repère (dq0) d
q
0
Fig.2.4: Machine asynchrone triphasé dans le repère (dq0) 4. Hypothèses On suppose que : Le circuit magnétique de la machine asynchrone n’est pas saturé et qu’il n y a pas présence des phénomènes d’hystérésis, donc les inductances deviennent constantes, La répartition du champ magnétique dans l’entrefer de la machine est sinusoïdale, L’effet de peau (pelliculaire) est négligeable, donc les résistances de la machine sont considérées comme des constantes. 5. Représentation de la machine par leurs axes 3
c
v3
vc
a
0 2
va v1
v2
b
θ
1
vb
Fig.2.5: Machine asynchrone dans le repère (abc)
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
6. Relation des fréquences H s (Champ de synchronis me)
H r (Rotor)
ωg
ωp
ωr =
dθ dt Stator (Reférence )
0
Fig.2.6: Représentation des champs magnétiques
Le champ magnétique tournant H s crée par les phases du stator tourne à la pulsation (vitesse
électrique) dénotée ω p . Alors que le champ magnétique tournant H r crée par les phases du rotor tourne par rapport à lui-même à la pulsation (vitesse électrique) dénotée w r . Le rotor glisse par rapport au champ de synchronisme à une vitesse électrique relative notée ωg . La condition des fréquences de la machine asynchrone en régime quelconque vaut électriquement: ωp =ωr +ωg , et vaut mécaniquement:
ωp p
=
ωr ωg + . p p
La condition des fréquences de la machine asynchrone en régime permanent sinusoïdale vaut électriquement ω=ωr +ωg , et vaut mécaniquement: Ω s =Ω+
ωg p
.
7. Equations de fonctionnement réelles de la machine asynchrone Les équations de fonctionnement du moteur, par application de la loi de faraday sont : Au stator :
dΦ a v a =R si a + dt dΦ b v b =R si b + dt dΦ c v c =R sic + dt
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2.1
Page : 16
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Au rotor: dΦ1 v1 =0=R r i1 + dt dΦ 2 v 2 =0=R r i 2 + dt dΦ 3 v 3 =0=R r i3 + dt
2.2
L’écriture des équations précédentes sous une forme réduite (matricielle) est : va ia Φ a v =R . i + d Φ b s b dt b vc ic Φ c
2.3
v1 i1 Φ1 v = 0 =R . i + d Φ 2 r 2 dt 2 v3 i3 Φ3
2.4
Les équations des flux sont données par : Φ abc = s .i abc + M sr .i123 Φ123 = M rs . iabc + r . i123
2.5
Avec Φ a s Φabc = Φ b = M s Φ c M s
Φ1 M a1 Φ123 = Φ2 = M a2 Φ3 M a3
Ms s Ms
M b1 M b2 M b3
M s ia M a1 M s . i b + M b1 s ic M c1
M c1 i a r M c2 . i b + M r M c3 i c M r
M a2 M b2 M c2
M a3 i1 M b3 . i 2 M c3 i3
2.6
M r i1 M r . i 2 r i 3
2.7
Mr r Mr
La matrice de la mutuelle inductance est :
2π 2π cos(θ+ ) cos(θ- ) cos(θ) 3 3 2π 2π M sr =M sr . cos(θ- ) cos(θ) cos(θ+ ) 3 3 2π 2π cos(θ+ ) cos(θ- ) cos(θ) 3 3
2.8
T
Remarque: On a donc : M rs (θ) = M sr (-θ) = M sr (θ) .
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Les équations réduites du moteur en fonction des inductances et courants sont: d d v abc R s .i abc s dt i abc dt M sr .i123 v 0 R . i d i d M . i r 123 r 123 rs abc 123 dt dt
2.9
8. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park Le repère de Park (dq0) tourne à une vitesse angulaire ( ω p =
dθp dt
). Les bobines du stator ainsi
que le rotor sont portées par leurs axes.
3
c
vc
v3
d ids
ωp
vds
idr vdr
θp 0
2
a
θ
va v1
v2
1
vqr i qr
vqs
vb
b
i qs
q
Fig.2.7: Modèle équivalent de la machine asynchrone dans le repère diphasé tournant (dq0)
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
La matrice de Park est donnée par :
2π 4π cos(θ p ) cos(θ p - 3 ) cos(θ p - 3 ) 2 2π 4π P(θ p ) = -sin(θ p ) -sin(θ p - ) -sin(θ p - ) 3 3 3 1 1 1 2 2 2
2.10
Equations des tensions et courants du stator: La matrice de passage des grandeurs statoriques vers le repère de Park est P(θ p ) . Alors que La matrice de passage des grandeurs rotoriques vers le repère de Park est P(θp -θ) . v ds va vsdq0 = v qs = P(θ p ) . v b = P(θ p ) . v abc v v c 0s
2.11
i ds ia i sdq0 i qs P(θ p ) . i b P(θ p ) . iabc i ic 0s
On substitue les équations 2.11 dans 2.9, on obtient :
vsdq0 =R s isdq0 + P(θ p )
-1
s
d P(θ p ) i abc + dt
-1 d + P(θ p ) M sr P(θp ) i rdq0 dt -1
2.12
Tout calcul fait, on trouve:
di ds didr v ds =R si ds +Ls dt +M dt -ωp (Ls iqs +Mi qr ) di qs diqr +M +ωp (Ls i ds +Midr ) v qs =R si qs +Ls dt dt di 0s v 0s =R si 0s +Ls0 dt
Electrotechnique avancée
Page : 19
2.13
Proposé par M : SOYED Abdessami
Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Equations des tensions et courants du rotor Un raisonnement analogue au précédent, tout en utilisant la matrice passage P(θ p -θ) , conduit à:
di dr di ds v dr =0=R r i dr +L r dt +M dt -(ωp -ωr )(L r i qr +Mi qs ) di qr di qs +M +(ωp -ωr )(Lr i dr +Mids ) v qr =0=R r i qr +L r dt dt di 0r v 0r =0=R r i 0r +L r0 dt
2.14
Equations des flux de la machine asynchrone
Φ ds =Lsi ds +Mi dr Φ dr =Lr i dr +Mids Φ =L i +Mi qr qs s qs Φ qr =Lr i qr +Miqs
2.15
9. Repères usuels Repère fixe lié au stator: Ce repère est connu sous le nom référentiel de Concordia. La pulsation de Park vaut alors ω p =0 . Ce référentiel permet d'étudier la variation importante de la vitesse de rotation associée ou non avec la variation de la fréquence d'alimentation. Les équations respectivement du stator et du rotor deviennent:
dids didr v ds =R si ds +Ls dt +M dt diqs diqr +M v qs =R si qs +Ls dt dt di 0s v 0s =R si 0s +Ls0 dt
2.16
didr dids v dr =0=R r i dr +L r dt +M dt +ωr (L r i qr +Miqs ) diqr di +M qs -ωr (Lr idr +Mi ds ) v qr =0=R r i qr +L r dt dt di 0r v 0r =0=R r i 0r +L r0 dt
Electrotechnique avancée
Page : 20
2.17
Proposé par M : SOYED Abdessami
Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Repère lié au rotor: Ce référentiel peut être intéressant dans les problèmes de régimes transitoires où la vitesse de rotation est considérée comme constante. La pulsation de Park vaut alors ω p =ωr . Les équations respectivement du stator et du rotor deviennent:
di ds didr v ds =R si ds +Ls dt +M dt -ωr (Ls i qs +Miqr ) di qs diqr +M +ωr (Ls ids +Mi dr ) v qs =R si qs +Ls dt dt di 0s v 0s =R si 0s +Ls0 dt
2.18
di dr di ds v dr =0=R r i dr +L r dt +M dt di qr di +M qs v qr =0=R r i qr +L r dt dt di 0r v 0r =0=R r i 0r +L r0 dt
2.19
Repère synchrone (lié au champ tournant): Ce référentiel est utilisé pour l'étude des moteurs asynchrones alimentés par des tensions à fréquence variable. La pulsation vaut alors ( ω p =ωs ). Les équations respectivement du stator et du rotor deviennent:
di ds didr v ds =R si ds +Ls dt +M dt -ωs (Ls i qs +Miqr ) di qs diqr +M +ωs (Ls ids +Mi dr ) v qs =R si qs +Ls dt dt di 0s v 0s =R si 0s +Ls0 dt
2.20
di dr di ds v dr =0=R r i dr +L r dt +M dt -(ωs -ωr )(Lr i qr +Mi qs ) di qr di qs +M +(ωs -ωr )(L r idr +Mids ) v qr =0=R r i qr +L r dt dt di0r v 0r =0=R r i 0r +L r0 dt
2.21
Electrotechnique avancée
Page : 21
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
10. Equations complexes de la machine dans le repère du Park q
i qs
Ls
v qs
M
ωp
i qr v qr
Lr
M
Lr 0
Ls i dr
v dr
d
i ds v ds
Fig.2.8: Modèle de la machine asynchrone dans le repère diphasée tournant (dq0)
L’axe « d » est considéré comme axe réel, alors que l’axe « q » est considéré comme axe imaginaire. Par conséquent on peut écrire respectivement les équations du stator et du rotor par : vs =v ds +jv qs is =i ds +ji qs Φs =Φ ds +jΦ qs
2 .22
v r =v r +jv qr ir =i dr +ji qr Φ r =Φ dr +jΦqr
Les équations précédentes en fonction des flux de la machine dans le repère de Park s’écrivent alors :
dΦ s vs =R s is + dt +jωp Φs v =0=R i + dΦ r +j(ω -ω )Φ r r p r r r dt
Electrotechnique avancée
2.23
Page : 22
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Ou bien encore en fonction des courants s’expriment par:
d is di +M r +jωp (Ls is +M ir ) vs =R s is +Ls dt dt v =0=R i +L d ir +M d is +j(ω -ω )(L i +M i ) r r r p r r r s r dt dt
2.24
11. Schémas électriques équivalent en régime quelconque Circuit d’axe direct « d » : i ds
L sf
Rs
ωp Φ qs
L rf
Rr
i dr
i md d dm dt
v ds
(ωp -ωr )Φqr
dids dΦ dm v ds =R si ds +Lsf dt + dt -ωp Φ qs v =0=R i +L didr + dΦ dm -(ω -ω )Φ r dr rf p r qr dr dt dt
2.25
Circuit d’axe transversal « q » : i qs
Rs
L sf
ω p Φ ds
Rr
L rf
i qr
i qm v qs
d qm dt
diqs dΦ qm + +ωp Φ ds v qs =R si qs +Lsf dt dt v =0=R i +L di qr + dΦ qm +(ω -ω )Φ r qr rf p r dr qr dt dt
Electrotechnique avancée
Page : 23
(ωp -ωr )Φdr
2.26
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Circuit d’axe homopolaire «0 » : Rs
i 0s
v 0s
Rr
i 0r
L s0
v 0r
L r0
12. Expressions du couple électromagnétique Le couple électromagnétique est né suite à l’interaction entre les champs magnétiques du rotor et du stator. Il est définit à partir de la puissance mécanique.
Te =
dPm dP dM sr (θ) T =p m =p is ir dθm dθ dθ
2.27
Expression du couple en fonction des courants
Te =pM I m ( is ir * ) =pM(iqsidr -i dsiqr )
2.28
Expression du couple en fonction des grandeurs du rotor
Te =p I m (Φ r ir * ) =p(Φ qr i dr -Φ dr i qr )
2.29
Expression du couple en fonction des grandeurs du stator
Te =-p Im (Φs is * ) =p(Φ dsiqs -Φ qsids )
2.30
Expression du couple en fonction des grandeurs du stator et du rotor Te =
pM pM I m (Φ r is * ) = (Φ dr iqs -Φ qr ids ) Lr Lr
pM pM Te = Im (Φ r Φ*s ) = (Φdr Φ qs -Φ qr Φds ) σLs L r σLs L r
Electrotechnique avancée
2.31
Page : 24
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
13. Modèles d’état de la machine asynchrone alimentée en tension La mise en équation d’état de la machine asynchrone est liée au type d’alimentation et au choix de vecteur d’état. En général, on alimente la machine par une source de tension si elle est de moyenne puissance, et on l’alimente par une source de courant si elle est de forte puissance. Le modèle mathématique de la machine s’écrit sous la forme d’une équation d’état non linéaire dans le repère de Park. Toute en transformant les équations 2.13 et 2.14 de la machine asynchrone sous la forme d’équation d’état de la manière suivante: X • = A X + B U Y = C X
Avec
A : Matrice d’état du modèle; B : Matrice de commande d’état du modèle ; C : Matrice d’observation du modèle ; U : Vecteur des entrées de commande et des perturbations ; X : Vecteur des variables d’état du modèle ; Y : Vecteur de mesure du modèle.
Tr
U
Modèle d' état de la machine asynchrone
Y
Fig.2.9: Schéma bloc du modèle de la machine asynchrone
Electrotechnique avancée
Page : 25
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Vecteur d’état : X = i ds ; i qs ; i dr ; iqr 1 di ds dt τs di qs - (σωp +(1-σ)ω r ) dt 1 = M di dr σ dt L r τs di M qr ωr dt L r
T
(σωp +(1-σ)ωr ) -
1 τs
M τr Ls -
M ωr Lr
M ωr Ls
-
M τs L r
1 τr
-σωp + ωr
M 1 ωr L Ls s M i ds 0 τ r Ls i qs 1 + i σ M σωp -ωr dr i qr Ls L r 1 0 τr
1 Ls vds v 0 qs M Ls L r 0
Vecteur de mesure du modèle: i ds i ds 1 0 0 0 i qs Y = i = 0 1 0 0 . i dr qs i qr
Couple électromagnétique de la machine: Te =pM(iqsi dr -idsiqr )=p Equation mécanique de la machine: J
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M (Φ dr iqs -Φ qr ids ) Lr
dΩ dω =Te -Tr -fΩ J r =pTe -pTr -fωr dt dt
Page : 26
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Vecteur d’état: X = Φ ds ; Φ qs ; Φ dr ; Φ qr
1 dΦ ds -τ dt s dΦ qs -σωp dt 1 = dΦ dr σ M dt τ r Ls dΦ qr 0 dt
σωp
M τs L r
1 τs
0
-
0
-
M τ r Ls
T
1 τr
-σ(ω p -ωr )
M Φ ds 1 τ s L r Φ qs 0 + Φ dr 0 σ(ωp -ωr ) Φ qr 0 1 τr 0
0 1 vds 0 vqs 0
Vecteur de mesure du modèle: 1 i 1L Y = ids = s qs σ 0
0
1-σ M
1 Ls
0
Φ ds 0 Φ qs 1-σ Φ dr M Φ qr
Couple électromagnétique de la machine: Te =
pM (Φ qsΦ dr -Φ ds Φ qr ) . σLs Lr
dΩ dω =Te -Tr -fΩ J r =pTe -pTr -fωr . dt dt Ce modèle est utilisé pour orienter le flux rotorique: r .
Equation mécanique de la machine: J
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Vecteur d’état: X = Φ ds ; Φ qs ; i ds ; i qs
dΦds dt 0 -σω p dΦqs dt 1 1 = dids σ τ r Ls dt ωr di qs Ls dt
σωp 0 ωr Ls 1 τ r Ls
-σR s 0 -(
1 1 + ) τ r τs
σ(ωp -ωr )
T
0 -σR s
1 Φ ds 0 Φ qs 1 σ(ωp -ωr ) + i ds σL s 1 1 i -( + ) qs 0 τ r τs
0 1 v ds 0 v qs 1 σLs
Vecteur de mesure du modèle: Φ ds i ds 0 0 1 0 Φ qs Y = i = 0 0 0 1 i ds qs i qs
Couple électromagnétique de la machine: Te = Equation mécanique de la machine: J
p (i qsΦ ds -i ds Φ qs ) . Lr
dΩ dω =Te -Tr -fΩ J r =pTe -pTr -fωr dt dt
Ce modèle est utilisé pour orienter le flux statorique: Φ s .
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Page : 28
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Vecteur d’état : X = i ds ; i qs ; Φ dr ; Φ qr 1 1 di ds -( τ + (1-σ) τ ) dt r s di qs -σω p dt 1 = σM dΦ dr σ dt τr dΦ qr 0 dt
T
(1-σ) Mτ r
σω p -(
1 1 +(1-σ) ) τs τr 0 σM τr
-
(1-σ) ωr M -
σ τr
-σ(ω p - ωr )
(1-σ) ωr M 1 L i (1-σ) ds s Mτ r i qs 1 0 + Φ σ σ(ωp -ωr ) dr 0 Φ qr σ 0 τr
0 1 vds L s vqs 0 0
Vecteur de mesure du modèle: i ds i ds 1 0 0 0 i qs Y = i = qs 0 1 0 0 Φ dr Φ qr
Couple électromagnétique de la machine: Te =
pM (i qsΦ dr -ids Φ qr ) . Lr
dΩ dω =Te -Tr -fΩ J r =pTe -pTr -fωr . dt dt Ce modèle est utilisé pour orienter le flux rotorique: r .
Equation mécanique de la machine: J
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Page : 29
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
13.1. Simulation du modèle dans un repère lié au stator Les équations de la machine asynchrone (fonctionnement moteur), tout en supposant qu’elle est symétrique et équilibrée. Après un développement du calcul, on trouve:
1 diαs dt τs diβs -(1-σ)ωr dt 1 = di αr σ M dt τ s Lr di M βr ωr dt Lr
M τ r Ls
(1-σ)ωr -
1 τs
-
M 1 ωr L Ls s i M αs 0 τ r Ls iβs 1 + iαr σ M -ωr iβr Ls Lr 1 0 τr
M ωr Ls
M ωr Lr
-
1 τr
M τs Lr
ωr
1 Ls vαs vβs 0 M Ls L r 0
Vecteur de mesure du modèle:
ids i ds 1 0 0 0 iqs Y = i = 0 1 0 0 i dr qs iqr Matrice de passage (Concordia): 0 v αs 2 = 3 vβs 1
1 2 3 2
-
1 v a 2 vb 3 v 2 c -
Couple électromagnétique de la machine: Te =pM(iαr iβs -iβr iαs )= Equation mécanique de la machine: J
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pM (Φαr iβs -Φβr i αs ) . Lr
dΩ dω =Te -Tr -fΩ J r =pTe -pTr -fωr . dt dt
Page : 30
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Schéma de simulation: v αs
v abc
3
2
vβs
i αs ; i βs ; i αr ; iβr
Résolution de l' équation d' état
T
i abc
2
3
ωr Calcul du couple
Te Résolution de l' équation mécanique
Tr
Ω
p
Fig.2.10: Schéma du modèle de la MAS dans un repère lié au stator alimentée en tension
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Page : 31
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Vecteur d'état :
X T = isα ; i sβ ; i rα ; i rβ ; ω r 200
40 is
Tr(Nm)
60
20 0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-200
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4 0.6 Temps(s)
0.8
1
100 0 -100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ir
200
100
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
-200
1
200
ir
500
0
-500
0
-200
1
200
(rad/s)
0
200 is
Te(Nm)
200
vs
0
0
0.2
0.4 0.6 Temps(s)
0.8
1
0
-200
Fig.2.11: Allures des grandeurs vs ; Tr ; Te ; ; is ; is ; ir et ir
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Page : 32
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
X T = i sα ; isβ ; rα ; rβ ; ωr
Vecteur d'état :
200 is
Tr(Nm)
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-200
1
100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-200
r
Te(Nm)
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4 0.6 Temps(s)
0.8
1
0
-1
1
1
r
500 vs
0.4
1
100
0
-500
0.2
0
200
-100
0
200 is
(rad/s)
200
0
0
0
0.2
0.4 0.6 Temps(s)
0.8
1
0
-1
Fig.2.12: Allures des grandeurs vs ; Tr ; Te ; ; is ; is ; r et r
13.2. Simulation du modèle de la machine dans un repère lié au champ tournant L’équation d’état du modèle de la machine alimentée en tensions est donnée par: 1 M di ds (σωs +(1-σ)ωr ) dt τs τ r Ls 1 M di qs -(σωs +(1-σ)ωr ) - ωr dt 1 τs Ls = di M M 1 σ dr - ωr dt τ s Lr Lr τr di M M qr ωr -σωs + ωr dt Lr τsLr
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Page : 33
M ωr Ls
1 L s ids M 0 τ r Ls iqs 1 + i σ M (σωs -ωr ) dr iqr Ls L r 1 0 τr
1 Ls vds v 0 qs M Ls L r 0
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Matrice de passage: cos(θ s ) v ds 2 = 3 v qs -sin(θ s )
2π v ) a 3 vb 2π -sin(θs + ) v c 3
2π ) 3 2π -sin(θ s - ) 3
cos(θ s -
cos(θ s +
Couple électromagnétique de la machine: Te =pM(iqsi dr -idsiqr )= Equation mécanique de la machine: J
v ds
v abc
3 2
ωs
θs
v qs
dΩ dω =Te -Tr -fΩ J r =pTe -pTr -fωr . dt dt
Résolution de l' équation d' état
ωs
pM (i qs Φ dr -ids Φ qr ) . Lr
i
ds
i qs i dr i qr
T
i abc
2 3
θs
ωr
Calcul de la position du stator
θ s = ωs .dt
Calcul du couple
Te Résolution de l' équation mécanique
Tr
Ω
p ωr
Fig.2.13: Schéma du modèle de la MAS dans un repère lié au champ tournant alimentée en tension
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Page : 34
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
30
400 300 vitesse wr
Couple Tr
20
10
200 100 0
0
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
0.5
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
0.5
-100
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
0.5
200
v1
100 0 -100 -200
Fig.2.14: Allures des grandeurs v1, Tr et wr
0
50
-20 0 iqs
ids
-40 -60
-50
-80 -100 -100 0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
-150
0.5
150
150
100
100 iqr
idr
-120
50 0 -50
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
0.5
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
0.5
50 0
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
0.5
-50
Fig.2.15: Allures des grandeurs ids, iqs, idr et iqr
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Page : 35
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
14. Commande en courant de la machine asynchrone triphasée Le modèle mathématique de la machine asynchrone alimentée en courant s’écrit sous la forme d’une équation d’état non linéaire dans le repère de Park ; en fonction du vecteur d’état du modèle choisi. Vecteur d’état: X Φ dr ; Φ qr T M -1 (ω p - ωr ) Φ τr τ dr + r = 1 Φ qr -(ω - ω ) p r 0 τ r
dΦ dr dt dΦ qr dt
Couple électromagnétique de la machine : Te =
0 i ds M i qs τ r
pM (Φ dr iqs -Φ qr ids ) . Lr
Ce modèle est utilisé pour orienter le flux rotorique: r . Modèle de la machine asynchrone dans le repère de Concordia: dΦ αr dt dΦβr dt
- 1 τ = r ω r
-ωr Φ i αr + M 1 0 αs 1 Φ τ 0 1 iβs - βr r τr
Modèle de la machine asynchrone dans un repère lié au champ tournant: dΦ dr dt dΦ qr dt
-1 (ωs - ω r ) τr Φ i dr + M 1 0 ds = 1 Φ qr τ r 0 1 i qs -(ω - ω ) s r τ r
Modèle de la machine asynchrone dans le repère lié au rotor: dΦ dr dt dΦ qr dt
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1 = τr
1 0 Φ dr M 1 0 i ds + 0 1 Φ qr τr 0 1 i qs
Page : 36
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Vecteur d’état: X = idr ; i qr di dr dt di qr dt
T
-1 (ω p -ω) 0 T i dr r . + = 1 i qr M -(ω -ω) -(ωp -ωr ) p Tr Lr
M M L r i ds L r . + i qs 0 0
(ω p -ω r )
0 di ds . dt M di - qs L r dt
Couple électromagnétique de la machine: Te =pM(i dr .i qs -ids .i qr )
Ce modèle est utilisé pour orienter le flux rotorique: r . Modèle de la machine asynchrone dans le repère de Concordia: Dans le repère de Concordia on a : Is =Is e jωs t , on obtient alors : di αs dt 0 = diβs ωs dt
-ωs i αs . 0 iβs
Par conséquent le modèle est donné par : di αr dt diβr dt
- 1 τ = r ω r
-ωr i i αr + M (ωs -ω r ) 0 1 αs 1 i Lr -1 0 i βs - βr τr
Modèle de la machine asynchrone dans un repère lié au rotor: Dans un repère lié au rotor on a : I s =I s .e j( ωs -ωr )t , on obtient alors: di ds dt 0 1 i ds . =(ωs -ωr ) di qs 1 0 i qs dt
Par conséquent le modèle est donné par: di dr dt di qr dt
Electrotechnique avancée
1 = τr
1 0 i dr M 0 1 i ds i +(ωs -ω r ) L r 1 0 i qs 0 1 qr
Page : 37
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Vecteur d’état: X = Φ ds ; Φ qs
T
Ls dΦ ds - 1 di ds (ωp - ω r ) -σLs (ωp -ωr ) dt τr Φ ds τr ids 1 0 dt +σLs = + iqs 1 Φ qs Ls 0 1 di qs dΦ qs -(ω - ω ) p r σL s (ωp -ω r ) τr τr dt dt
Couple électromagnétique de la machine: Te =pM(Φqsi qs -Φqsi ds ) .
Ce modèle est utilisé pour orienter le flux statorique: s . Modèle de la machine asynchrone dans le repère de Concordia: dΦ αs - 1 dt τ = r dΦβs ω r dt
Ls -ωr -σLs (ωs -ω r ) Φ αs τr i αs + iβs 1 Φ Ls - βs σLs (ωs -ω r ) τr τr
Modèle de la machine asynchrone dans un repère lié au rotor: Ls dΦ ds -σL s (ωs -ωr ) dt 1 1 0 Φ ds τr i ds =- Φ + dΦ Ls qs τr 0 1 qs σL (ω -ω ) i qs s s r τr dt
14.1. Simulation du modèle de la machine dans un repère lié au stator L’équation d’état de la machine asynchrone alimentée en courants est donnée par: di αr dt diβr dt
- 1 τ = r ω r
-ωr i i αr + M (ωs -ω r ) 0 1 αs 1 i Lr -1 0 i βs - βr τr
Matrice de passage (Concordia): 1 iαs 2 = 3 iβs 0
-
1 2 3 2
1 i a 2 ib 3 i 2 c -
Couple électromagnétique de la machine: Te =pM(iβs .iαr -i αs .iβr ) . Equation mécanique de la machine: J
Electrotechnique avancée
dΩ dω =Te -Tr -fΩ J r =pTe -pTr -fωr . dt dt
Page : 38
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Schéma de simulation: i αs
i abc
3 2
iβs
Résolution de l' équation d' état
i αs ; iβs ; iαr ; iβr
T
ωr Calcul du couple
Te Résolution de l' équation mécanique
Tr
Ω
p
Fig.2.16: Schéma de simulation de la machine asynchrone dans un repère lié au stator alimentée en courants
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
800
40
600
30 Couple Tr
vitesse wr
Résultat de la simulation:
400 200
10
0
0.2
0.4 Temps(s)
0.6
0
0.8
100
100
50
50 iqr
idr
0
20
0 -50 -100
0
0.2
0.4 Temps(s)
0.6
0.8
0
0.2
0.4 Temps(s)
0.6
0.8
0 -50
0
0.2
0.4 Temps(s)
0.6
0.8
-100
Fig.2.17: Allures des grandeurs Tr, ir , ir et r
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
15. Modélisation de l’onduleur triphasé de tension i
iT 2
i T1 T1
C1
VDC 2
D1
T2
C2
iT 3
D2
D3
T3
C3
i D3
i D2
i D1
i1
1
Masy
u 12
2
0
N
3~
3
VDC 2
i T'1 C4
i T '2
D'1 T'1
T'2
C5
D'2
v1
i T '3 C6
T' 3
i D' 3
i D '2
i D'1
D'3
Fig.2.18: Schéma de principe d’un onduleur de tension triphasé alimentant une machine asynchrone triphasée
L’onduleur triphasé est formé par trois bras, dont chacun comporte deux interrupteurs de puissance bidirectionnels en courant. Les clés de commande des interrupteurs de puissance sont notées par Ci. Modèle de l’onduleur triphasé: Les trois tensions simples et composées à la sortie de l’onduleur sont données par : v1 2 -1 -1 C1 v = VDC -1 2 -1 C 2 2 3 -1 -1 2 C v3 3
u12 1 -1 0 C1 u =V 0 1 -1 C 2 23 DC -1 0 1 C u 31 3
2.35
Vecteur de tension de l’onduleur dans le repère de Concordia: Vs =Vd +jVq =
1 2 3 VDC (2C1 -C 2 -C3 )+j (C 2 -C3 ) 3 2 2 2.36
v1 2 2 Vs =Vd +jVq = VDC 1 a a v 2 3 v 3
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
Vs =Vd +jVq
C1
C2
C3
VK
0 0
0 1 1
0 1 0
0 1 0
V1 V7
2 1 3 VDC ( +j ) 3 2 2
1
1
0
V2
2 1 3 VDC (- +j ) 3 2 2
0
1
0
V3
2 VDC 3
0
1
1
V4
2 1 3 VDC ( +j ) 3 2 2
0
0
1
V5
2 1 3 VDC ( -j ) 3 2 2
1
0
1
V6
2 VDC 3
-
V1
Le vecteur tension à la sortie de l’onduleur dans le repère lié au stator est donné par: π j(k-1) 2 3 ; Vk = 3 VDC e V0 =V7 =0
2.37
k (1..6)
300 V3 (010)
V2 (110)
200
100
V4 (011)
V1 (100)
0 V7 (111)
V0 (000)
-100
-200
V5 (001) -300 -400
-300
-200
V6 (101) -100
0
100
200
300
400
Fig.2.19: Les vecteurs des tensions alimentant la machine
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
L’onduleur délivre six vecteurs de tensions non nuls et deux autres vecteurs nuls. 300 90
V3 (010)
400
120
V2 (110)
60
200
300 V3
V2 200
150
30
100
100 180
V4
V1,
0
0
V4 (011)
V1 (100) V7 (111)
V0 (000)
-100 210
330 V5
V6
240
300 270
-200
-300 -400
V5 (001) -300
-200
V6 (101) -100
0
100
200
300
400
Fig.2.20: Vecteurs de tensions de l’onduleur de tension
16. Techniques de commande de l’onduleur triphasé de tension Il existe plusieurs types de commande l’onduleur à savoir : MLI intersective (MLI avec porteuse ; MLI avec critères harmoniques…..), MLI vectorielle.
16.1. MLI intersective Les tensions modulantes (a, b et c) représentent les tensions images de système des tensions triphasés simples. La porteuse p(t) est un signal triangulaire dont la fréquence (fp>> fa). Ell est caratérisée par l’indice de modulation (m) et le profondeur de modulation(r) :
fp Vp . m= ; r= fa Va
p(t)
a
b
C2
c
C1
C3
Fig.2.21: Principe de la commande d’un MLI intersective
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
16.2. MLI vectorielle Elle consiste à appliquer à la machine un vecteur de commande (référence) parmi les vecteurs générés ci-dessous par l’onduleur. π j(K-1) 2 3 =V .e jθ k max VK = 3 VDC .e V0 =V7 =0
; K (1..6)
Il se trouve que l’application de ce vecteur de référence est située entre deux vecteurs consécutifs générés par l’onduleur, comme l’indique la figure ci-dessous: Pour commander la machine, il suffit d’appliquer la valeur moyenne de ces deux vecteurs: Vref =
TK .VK +TK+1.VK+1 . TE
q
VK 1 Vref
π 3
ref
ξ
VK
d
0
Fig.2.22: Principe de la MLI vectorielle
Tk ; TK 1 : Temps d’application des vecteurs consécutifs. TE : Période d’échantillonnage,
ρ=
Vref : Rapport des amplitudes. Les temps de commande des vecteurs consécutifs et le temps Vmax
d’application de deux vecteurs nuls sont données par:
2ρTE TK = 3 sin(ξ) 2ρTE π sin( -ξ) TK+1 = 3 3 T0
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2 .38
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
La période d’échantillonnage vaut alors TE =TK +TK+1 +2T0 Algorithme de la MLI vectorielle:
Début
456
23
56
45
Vs 3.Vsα
Secteur 4
Secteur 5
12
Vsα 0
Vsα 0
Vs 3 .Vsα
Secteur 5
123
Vs 0
Vs 3.Vsα
Vs 3.Vsα
Secteur 6
Secteur 3
Secteur 2
Secteur 1
Secteur 2
Fig.2.23: Algorithme de décision dans le repère (0)
500 Vref
400
400
VD 300
VD
Vref
V3
V2
300
200
V2
V3
200
100
100 VQ
VQ 0
V4
0
V4
V1
V1
-100
-100
-200
-200
-300 -400
V5 -300
-200
V5
V6 -100
0
100
200
300
400
-300 -400
-300
-200
V6 -100
0
100
200
300
400
Fig.2.24: Vecteur de commande Vref dans le repère (0)
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
16.3. MLI multinivaux On va traiter le cas d’un onduleur de tension triphasé à trois nivaux. i
C 11
D1 VDC 2
C 21
D2
C12
C 22
1
0
D 1'
VDC 2
C 31
D3
C 32
2
3
D '2
D 3'
u 12
Masy 3~
Fig.2.25: Onduleur de tension triphasé à 3 nivaux
MLI intersective: Les tensions modulantes (a, b et c) représentent les tensions images de système des tensions triphasés simples. Les porteuses p(t) et –p(t) sont complémentaires. La porteuse est caratérisée par l’indice (m) et le profondeur (r).
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
p(t)
a
C11
b
c
C21
C31
C12
C22
C32
- p(t)
Fig.2.26: Commande MLI intersective de l’onduleur à trois nivaux Résultat de la simulation: Les grandeurs de la porteuse: Vp =50V ; f p =5kHz , Les grandeurs des modulantes: Vm =5V ; f m =50Hz , La tension d’alimentation de l’onduleur: VDC =200V .
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
150
100
50 v1 0
-50
-100
-150
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Temps(s)
Fig.2.27: Allure de la tension simple v1
17. Commande du moteur asynchrone triphasé par onduleur MLI de tension en boucle ouverte dans le repère de Concordia
Commande
f p 1kHz f m 50Hz
C123 VDC 500V
v abc Onduleur_M LI_ 3 ~
3 Transformation : 2
v DS
i sβ
Masyn_3 ~ Tr
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i sα
v QS
s
s
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Résultat de la simulation :
vds
500
0
-500
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Temps(s)
1 Phi-QS
Phi-DS
1 0 -1
0
0.1
0.2 0.3 Temps
0.4
-1
0.5
0
0.1
0.2 0.3 Temps
0.4
0.5
0
0.1
0.2
0.4
0.5
200 iQS
iDS
200 0 -200
0
0
0.1
0.2 0.3 Temps
0.4
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
0.5
0 -200
0.3
Temps
200 100 0
0
0.1
0.5
Fig.2.28: Allures des grandeurs Tr ; VDS ; s ; s ; is ; is et
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
18. Commande vectorielle de la machine asynchrone à flux orienté Le couple électromagnétique instantané dans le repère (dq0) est non découplé c'est-à-dire, il s’écrit sous la forme Te =
* pM pM Im (Φ r is ) = (Φ dr i qs -Φ qr ids ) . Lr Lr
On voit bien que c’est le résultat de deux couples d’une machine à courant continu: v ds
ωr
v qs
ωp
Machine synchrone
dr
i qs
M cc1
qr
i ds Te
M cc2
Fig.2.29: Modèle de la machine asynchrone
En réalité, il existe plusieurs stratégies de commande, suivant le modèle de la machine adopté et suivant les grandeurs de référence choisies. 18.1. Orientation du flux rotorique On va annuler la composante du flux ( Φ qr =0 ), et on considère que le flux réelle de la machine coïncide avec l’axe « d » du repère de Park, on a donc ( Φ dr =Φ r ). On obtient donc l’expression du couple d’une machine à courant continu à grandeurs découplés: Te =
pM (Φdr i qs ) . Lr
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
β
q
Φ dr =Φ r
d
Axe rotor (1)
θr θp θ
α Axe stator (a)
0
Fig.2.30: Orientation du flux rotorique suivant l’axe d
18.2. Estimateur de flux du rotor En général les grandeurs statoriques sont accessibles, pour cette raison, on va déterminer l’expression du flux du rotor en fonction des grandeurs statoriques.
dΦ dr v dr =0=R r i dr + dt -(ωp -ωr )Φ qr dΦ qr v qr =0=R r i qr + dt +(ωp -ωr )Φdr Φ qr =L r iqr +Miqs Φ dr =L r idr +Mids A partir de cette expression on obtient: R r .idr + D’où : Φ dr -est =
dΦ dr Φ -M.ids dΦ dr =R r .( dr )+ =0 . dt Lr dt
M .i ds . 1+τr .p
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
18.3. Estimateur de l’ange de Park p A partir des équations suivantes, on peut déduire les estimateurs de « p et p ».
Φ qr =0=L r iqr +Miqs dΦ qr +(ωp -ωr )Φ dr v qr =0=R r i qr + dt On a 0=R r i qr +(ωp -ωr )Φ dr =Soit θ g-est = (
M M i qs +(ωp -ωr )Φ dr . D’où : ωg-est = i qs . τr τ r Φ dr-est
M iqs )dt , soit τ r Φ dr -est
θ p-est =θ g-est +θ r .
18.4. Modèle de la machine asynchrone à flux orienté
M Φ dr et Φ qs =σLs .i qs . Lr Par conséquent les tensions du stator ont pour expressions: Les flux du stator ont pour expressions: Φ ds =σLsids +
(1+τr p) M + p Φ dr -ωp σLsi qs v ds = (R s +σLs p) M Lr v =(R +σL p)i +ω σLs (1+τ r p) + M Φ s s qs p dr qs M Lr
Le flux du rotor et le courant transversal du stator ont pour expressions: 1 (v ds +ωp σLsi qs ) Φ dr = (1+τ r p) M (R s +σLs p) M + L p r σLs 1 M i qs = (1+τ r p)+ Φ dr v qs -ωp (R s +σLs p) Lr M Elles sont modélisées par le schéma bloc suivant: v ds Modéle MAS
v qs
dr i qs
Fig.2.31: Bloc du modèle de la machine asynchrone à flux rotorique orienté
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Chapitre 2 : Modélisation et commande de la machine asynchrone triphasée en régime variable
18.5. Modèle de la machine asynchrone à flux rotorique orienté VDC
Φdr-cde
PI
v ds
vabc-ond P(θ p )
i qs-cde
PI
v qs
σL (1+τ r p) M ωp s + M Lr
ωp σLs
i as
iqs-est
ids-est
P(θ p )
-1
i bs
MAS
Φ dr-est =
dr-est
M ids 1+τr p
θr
θ p-est =θ g-est +θ r
Fig.2.32: Modèle de la machine asynchrone à flux du rotor orienté
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
Objectifs: Modéliser la machine synchrone dans le repère de Park, Modéliser la machine synchrone à rotor bobiné dans le repère de Park, Etablir les différents modèles de la machine synchrone à aimant permanant,
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
1. Modélisation et commande de la machine synchrone à aimant permanent 1.1. Description de la machine synchrone triphasée à aimant La machine synchrone diffère par rapport à celui de la machine asynchrone au niveau du rotor, ce dernier est constitué par: Une à réluctance variable (cas d’une machine synchrone à pôles saillants avec ou sans excitation), Un circuit magnétique à réluctance constante (cas d’une machine synchrone à pôles lisses avec excitation), Un aimant permanent.
Fig.3.1: Machine synchrone à aimant permanent enterré et superficiel
1.2. Hypothèses On suppose que : Le circuit magnétique de la machine n’est pas saturé et qu’il n’y a pas de présence des phénomènes d’hystérésis, donc les inductances deviennent constantes, La répartition du champ magnétique dans l’entrefer de la machine est sinusoïdale, L’effet de peau (pédiculaires) est négligeable, donc les résistances de la machine sont considérées comme des constantes.
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
1.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0)
c ωp
vc d
N
0
a va
S
vb q
b
Fig.3.2: Représentation de la machine synchrone dans le repère (abc)
Rs
f
d
Ld id
ωp
vd
a
0
vq Rs
Lq
iq q
Fig.3.3: Représentation de la machine asynchrone dans le repère (dq0)
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
1.4. Relation des fréquences
Le champ magnétique tournant ( H s ) crée par les phases du stator tourne à la pulsation dénotée
( ωs ). Le champ magnétique tournant ( H r ) crée par l’aimant permanent (rotor ou roue polaire) tourne à la pulsation dénotée ( ω r ). La condition des fréquences de la machine synchrone en régime quelconque vaut électriquement: ωs =ωr , et vaut mécaniquement:
ωs =Ωs . p
1.5. Equations de fonctionnement réelle de la machine Les équations de fonctionnement du moteur, par application de la loi de faraday sont : d dt
vabc =R s .i abc + Φabc
3.1
Les équations des flux sont données par :
Φ abc s . i abc M sr Φ f
3.2
Avec
La s = mab m ac
m ab Lb m bc
2π 2π M m +M 0cos(2θ- ) M m +M 0cos(2θ+ ) L m +L 0cos(2θ) 3 3 m ac 2π 2π m bc = M m +M 0 cos(2θ- ) L m +L 0 cos(2θ+ ) M m +M 0cos(2θ) 3 3 L c 2π M +M cos(2θ+ 2π ) M +M cos(2θ) L +L cos(2θ) m 0 m 0 m 0 3 3
cos(θ) 2π M sr =M sf cos(2θ- ) 3 2π cos(2θ+ ) 3
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
1.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park
d v dq0 =R s i dq0 + Ld Lq L 0 idq0 + L d L q dt
dθ 0 dt dθ L 0 0 dt 0 0
dΦ f 0 dt dθ 0 i dq0 + Φ f dt 0 0
Avec 3 Ld = L m -M m + 2 L0 3 Lq = L m -M m - L 0 2 L0 = L m +2M m =0
3.3
Equations des tensions
dΦ d v d =R Sid + dt -ωr Φq v =R i + dΦ q +ω Φ r d q S q dt
3.4
Equations des flux
Φd =Ldi d +Φ f Φq =Lqi q
3.5
Equations du couple Te =p(Φ d iq -Φ qi d )
3.6
Te =p[(L d -L q )id iq +Φ f i q ]
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
1.7. Modèles d’état de la machine synchrone Le modèle mathématique de la machine s’écrit sous la forme d’une équation d’état non linéaire dans le repère de Park. di d dt di q dt
- Rs L d = L d - ωr Lq
Lq
1 ωr i d + Ld R i - s q 0 L q
Ld
0 1 Lq
0 vd v Rs q - Φ Lq f
3.7
Machine synchrone à pôles lisses ( (L d L q L s ) di d dt di q dt
- Rs Ls = -ω r
1 ωr id Ls + R s iq - 0 Ls
0 1 Ls
0 vd vq R - s Φ Ls f
3.8
Equations du couple
Te =p(Φ d i q -Φ q id )
3.9
Te =p(Φ f i q )
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
Résultat de la simulation : MSAP liée au stator 6
400
vitesse wr
Couple Tr
5.5 5 4.5 4
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
200
0
-200
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
100 Tension va
50 0 -50
4
100
2
50
0
0
iq
id
-100
-2 -4
-50
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
-100
0.4
150
100
100
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
0
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
is
Te
200
0
0
-100
50
0
Electrotechnique avancée
0.1
0.2 0.3 Temps(s)
0.4
Page : 60
0
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
Résultat de la simulation : MSAP liée au champ tournant
6
5
vitesse wr
Couple Tr
5.5 5 4.5 4
0
0.5 Temps(s)
1
0
0.5 Temps(s)
1
0
-5
0
0.5 Temps(s)
1
100 Tension va
50 0 -50 -100
200
2 iq
4
id
300
100
0
0
0
0.2
0.4 0.6 Temps(s)
0.8
-2
1
15
0
0.2
0.4 0.6 Temps(s)
0.8
1
0
0.2
0.4 0.6 Temps(s)
0.8
1
300
10 is
Te
200 5
100
0 -5
0
0.2
Electrotechnique avancée
0.4 0.6 Temps(s)
0.8
1
Page : 61
0
Proposé par M : SOYED Abdessami
Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
2. Modélisation de la machine synchrone à rotor bobiné 2.1. Description de la machine synchrone à rotor bobine C’est une machine synchrone dont le circuit magnétique du rotor est à réluctance variable avec excitation (machine synchrone à pôles saillants avec excitation),
S
N
N
S
Fig.3.4: Machine synchrone à pôles saillants avec excitation 2.2. Hypothèses On gardera les mêmes hypothèses de la machine synchrone à aiment permanent. 2.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0) c vc d
Lf
if
0
vf
a
va
vb q
b
Fig.3.5: Représentation de la machine asynchrone dans le repère (abc)
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Page : 62
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
ωp
Ld
Lf
0
d
if vf
vd
id
iq Lq
vq q
Fig.3.6: Représentation de la machine asynchrone dans le repère (dq0) 2.4. Relation des fréquences La condition des fréquences de la machine synchrone en régime quelconque vaut électriquement: ωp =ωr , et vaut mécaniquement:
ωp p
=Ωs
2.5. Equations de fonctionnement réelles de la machine Les équations de fonctionnement du moteur, par application de la loi de Faraday sont: Au stator:
d dt
vabc =R s iabc + Φabc
3.10
Au rotor: v f =R f if +
dΦf dt
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3.11
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
Les équations des flux sont données par :
Φabc = ls .i abc + Msr .i f T Φ f = M sr .i abc +L f .if
3.12
Avec La Φabc = mab m ac Φ f = m af
m ac i a M af m bc i b + M bf i f Lc i c M cf
m ab Lb m bc
m bf
3.13
ia m cf i b +L f i f ic
3.14
La matrice des inductances est :
La s = mab m ac
m ab Lb m bc
2π M m +L 0cos(2θ- ) L m +L 0cos(2θ) 3 m ac 2π 2π m bc = M m +L0 cos(2θ- ) L m +L 0cos(2θ+ ) 3 3 L c 2π M m +L 0cos(2θ+ ) M m +L0 cos(2θ) 3
2π ) 3 M m +L0 cos(2θ) 2π Lm +L0 cos(2θ- ) 3
M m +L 0cos(2θ+
La matrice des mutuelles inductances est : cos(θ) m af 2π M sr = m bf =Msf cos(θ- ) 3 m cf 2π cos(θ+ ) 3
3.15
Les équations réduites du moteur en fonction des inductances et courants sont:
d
d
d
di
vabc =R s iabc + s dt i abc +( dt s ) i abc +( dt M sr )if + Msr ( dtf ) d v f =R f if + Msr iabc +Lf i f dt
Electrotechnique avancée
Page : 64
3.16
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
2.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park
Equations des tensions
dΦ d v d =R Sid + dt -ωr Φq dΦ q +ωr Φ d v q =R Siq + dt dΦf v f =R f i f + dt
3.17
Equations des flux
Φ d =Ld id +Mi f Φ q =Lq iq Φ f =Lf i f +Mi d
3.18
Equations du couple
Te =p(Φ di q -Φq id )
3.19
Te =p[(Ld -Lq )i di q +Mif iq ] 2.7. Modèles d’état de la machine synchrone à rotor bobiné
Le modèle mathématique de la machine s’écrit sous la forme d’une équation d’état non linéaire dans le repère de Park. di d dt di q dt di f dt
Lf R s M 2 -L L d f Ld = - L ωr q MR - 2 s M -L L d f
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-
L f Lq 2
M -L d Lf -
ωr
Rs Lq
ML q M 2 -L d L f
ω
Lf R f L - 2 f 2 M -L d L f M -L d L f id M - ωr i q + 0 Lq if M Ld R f 2 2 M -L M -L d L f d Lf
Page : 65
0 1 Lq 0
M M -L d L f v d 0 vq vf L - 2 d M -Ld L f 2
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Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée
Machine synchrone à pôles lisses Pour une machine synchrone à pôles lisses, on a donc: L d =L q =L s . di d dt di q dt di f dt
Lf R s M 2 -L L s f -ωr = MR s - 2 M -L s Lf
-
Lf L s ωr M 2 -L s L f -
Rs Ls
ML s ωr M 2 -L s Lf
Lf R f Lf - 2 2 M -L s L f M -Ls L f id M - ωr i q + 0 Ls i Ls R f f M 2 2 M -L s L f M -Ls L f
0 1 Ls 0
M M -L s L f v d 0 vq vf Ls - 2 M -Ls L f 2
Equations du couple Te =p(Φ d i q -Φ q id )
11.20
Te =pMi f i q
3. Conclusion Il excite plusieurs types de commande telle que : La commande directe de couple (D.T.C), La commande scalaire, par exemple (à flux constant), En rajoutant la commande adaptatif (sachant que les paramétras de la machine varient avec la température, En imposant aussi une loi de commande au démarrage, En rajoutant des régulateurs numériques de type (algorithmes basé sur la logique floue, les réseaux de neurones…etc.). 4. Critères de choix d'un variateur Tension réseau, Tension moteur, Options (numérique, analogique, possibilité de dialogue...), Courant. 5. Applications Régulation de vitesse, Levage, asservissement de position, TGV, métros …., Ascendeurs.
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Bibliographie
Bibliographie [1] Electronique de puissance, études expérimentales, essais de systèmes, Auteurs : Michel Pinard & Claude Naudet, éditions DUNOD. [2] Problèmes d’électronique de puissance, Auteur: Jean-Marc Roussel, éditions DUNOD. [3] Electronique de puissance, Tome1: commande des moteurs à courant continu, Tome2: commande des moteurs à courant alternatif, par R. Chauprade et Francis Milsant, collection ingénieurs E.E.A. [4] Electronique de puissance, conversion de l’énergie, Auteur : Michel Lavabre, éditions CASTEILLA. [5] Mesures et essais sur machines électriques et systèmes électroniques Tome2 par P.Garot, éditions CASTEEILLA. [6] Systèmes électrotechniques, Applications industrielles, Auteurs : J.P CARON & J.P HAUTIER, éditions TECHNIP. [7] Modélisation et commande de la machine asynchrone Tome7, Auteurs : J.P CARON & J.P HAUTIER, éditions TECHNIP. [8] Le moteur asynchrone, régimes statiques et dynamique, Auteur : Luc MUTREL, éditions ellipses. [9] Commande des moteurs asynchrones, Volume1, Modélisation contrôle vectoriel et DTC, sous la direction de Carlos Canudas de Wit, éditions HERMES Sciences Europe Ltd ,2000. [10] Modélisation et commande des moteurs triphasés, commande vectorielle des moteurs synchrones, commande numérique par contrôleurs DSP, Auteurs : Guy STURITER & EDDIE SMIGIEL, éditions ellipses. [11] [Le moteur asynchrone, régimes statiques et dynamique, Auteur : Luc MUTREL, éditions ellipses. [12] Electricité Industrielle, Auteur : Michel Girard, éditions EDISCIENCE. [13] Convertisseurs et électronique de puissance : commande, description et mise en ouvre, Auteur : Michel Pinard, éditions Dunod. [14] Méthodologie de conception systémique en Génie Electrique à l'aide de l’outil Bond Graph. Application à une chaîne de traction ferroviaire, thèse de spécialité, auteur : Grace GANDANEGARA, année 2003.
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Bibliographie
[15] Commande non linéaire d’une machine asynchrone à double alimentation, thèse de spécialité, auteur : Paul-Étienne VIDAL, Ingénieur en Génie Electrique et Automatique (ENSEEIHT) DEA Génie Electrique (GEET-TOULOUSE), année 2004. [16] Etude comparative de chaînes de conversion d’énergie dédiées à une éolienne de petite puissance, thèse de spécialité, auteur : Adam MIRECKI, année 2005. [17] Articles de technique de l’ingénieur : D3 562 : Alimentation par convertisseurs statiques : régimes transitoires, Auteur : Gilbert PASQUALINI. D3 563 : Machines asynchrones, à contrôle vectoriel de flux, Auteur : Faouzi BEN AMMAR. D3 620 : Alimentation des machines asynchrones, Auteur : Bernard de FORNEL. D3 630 : Alimentation des machines synchrones, Auteurs : Michel LAJOIE-MAZNC & Philippe VIAROUGE. D3 640 : Commande numérique des machines, évolution des commandes, Auteurs : J.P Louis & Claude BERGMANN. D3 641 : Commande numérique : convertisseur-moteur à courant continu, Auteurs : J.P Louis & Claude BERGMANN. D3 642 : Commande numérique des machines, systèmes triphasés : régime permanent, Auteurs : J.P Louis & Claude BERGMANN. D3 643 : Commande numérique : régimes intermédiaires et transitoires, Auteurs : J.P Louis & Claude BERGMANN. D3 644 : Commande numérique des machines synchrones, Auteurs : J.P Louis & Claude BERGMANN.
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Annexes
Annexe 1 Notations des grandeurs de la machine asynchrone
Rs ; Rr
Résistances propres du stator et du rotor
s ; r
Inductances propres du stator et du rotor
Ls ; Lr
Inductances cycliques du stator et du rotor
L sf ; L rf
Inductances de fuites du stator et du rotor
Ms ; Mr
Mutuelles Inductances cycliques du stator et du rotor
M sr
Mutuelle Inductance entre stator et rotor
M
Mutuelle Inductance cyclique entre stator et rotor
p
Angle électrique du repère de Park
s
Angle électrique du champ tournant
; θm
Angle électrique et angle mécanique du rotor
ωp ; ωr
Vitesse angulaire électrique, du repère de Park et du rotor
ωs
Pulsation du champ tournant
ωg
Vitesse angulaire électrique des courants du rotor
p
Nombre de paires de pôles de la machine asynchrone
J
Moment d’inertie
f
Coefficient de frottement visqueux
Coefficient de dispersion de Blondel
Φm
Flux magnétisant de la machine asynchrone
s ;
Vitesses angulaires mécaniques du stator et du rotor
Ts ; Tr
Couple électromagnétique et couple résistant
τs ; τ r
Constantes de temps du stator et du rotor
v abc ; i abc ; abc
Vecteurs tensions ; courants et flux du stator dans le repère (abc)
v123 ; i123 ; 123
Vecteurs tensions ; courants et flux du rotor dans le repère (abc)
v ; i ; v ; i ; dq0s
dq0s
dq0s
Vecteurs tensions ; courants et flux du stator dans le repère (dq0)
dq0r
dq0r
dq0r
Vecteurs tensions ; courants et flux du rotor dans le repère (dq0)
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Annexes
Annexe 2
Ls s -Ms Lr r -M r Lso s 2Ms L 2M r r ro 2 M 3 M sr d dθ P(θ p ) P(θ p ) = p dt dt -1
0 -1 0 1 0 0 0 0 0
Annexe 3 Paramètres de la machine asynchrone simulée
R s 0.6 R r 0.4 L s L r 61mH M 59mH
J 17.510 3 kgm 2 f 1.8710 3 Nm/rad/s Fn 50Hz Vn 120V Pn 2.2kW
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Logiciels
Logiciels utilisés [1] Matlab [2] MS Power
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