Ecoulement en Charge PDF [PDF]

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Chapitre : Alimentation en Eau Potable VI- ECOULEMENTS EN CHARGE Un écoulement est dit en charge ou sous pression lorsque l’eau à l’intérieur de la conduite rempli intégralement la section de celle- ci, la pression dans ce cas est toujours supérieure à celle régnant à l’extérieur de la conduite. Un écoulement en charge fait intervenir plusieurs paramètres tels le débit (Q en m3/s), la vitesse (V en m/s), la section ou le diamètre de la conduite (D en m2) ainsi qu’une quatrième grandeur appelée « perte de charge ». Cette dernière est souvent désignée par (∆H) ou encore par (J), elle est exprimée en mètre. Les relations existantes entre ces facteurs sont les suivantes :

= .

=

et

.

.

. .

Dans la pratique, et conformément à la dotation individuelle, on peut évaluer le débit d’eau à l’intérieur d’une conduite de distribution. D’autres facteurs peuvent être fixés par optimum économique telle que la vitesse d’écoulement qui est toujours prise dans un certain intervalle, c'est-à-dire un minimum de 0,50l/s et un maximum de 1,50l/s. En effet une vitesse inférieure à cette fourchette favorise les dépôts, supérieure elle accentue la corrosion de la conduite. Il reste à définir le choix de la nature des conduites, par la suite, on pourra déterminer la section de la conduite ainsi que les pertes de charge linéaires par utilisation des tables et abaques. 1) - EQUATION DE BERNOULLI L’équation de Bernoulli permet de mettre en évidence l’écoulement d’un fluide incompressible qui en régime permanent se déplace dans un conduit de volume invariable et à température constante. Ainsi lorsqu’aucune énergie extérieure n’est appliquée, la différence d’énergie entre deux points bien déterminés est caractérisée par l’équation suivante :

+

2

+

=

+

2

+

+

2

Ligne de charge

J

1-2) – INTERPRETATION GRAPHIQUE DE L’EQUATION DE BERNOULLI

V 2g

Ligne piézométrique

P ρg

Veine liquide

Z

Sens d’écoulement

Figure 3 : Représentation graphique de l’équation de Bernoulli Cours VRD, 3Lic GC/SC

Mme SOUDANI.K

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Chapitre : Alimentation en Eau Potable Z1 et Z2 représentent respectivement les niveaux (hauteurs) des lignes médianes ou veines liquides dans les sections 1 et 2.

et

représentent les hauteurs de pression aux points 1 et 2.

Le terme

désigne une énergie cinétique par unité de poids, on l’appelle également

hauteur de vitesse. Dans la pratique, et dans le domaine de l’alimentation en eau potable ce terme est carrément négligeable compte tenu qu’il est pratiquement nul. Le dernier terme, (J), représente la perte de charge ou perte d’énergie entre les points 1 et 2. 1-3)- LA LIGNE DE CHARGE Appelée également ligne d’énergie, elle correspond à une ligne fictive qui schématise la somme des énergies en chaque point de la section par rapport à une référence tout au long de la conduite. En absence d’un apport d’énergie extérieure (pompe par exemple), la ligne de charge est toujours descendante dans le sens d’écoulement. 1-4) -LA LIGNE PIEZOMETRIQUE Elle représente la somme de la hauteur de la ligne médiane d’un fluide (énergie potentielle) et la hauteur de pression dans un point quelconque, elle est presque parallèle à la ligne de charge. 2–EVALUATION DES PERTES DE CHARGE Les pertes de charge ou pertes d’énergie entre deux points sont générées par le phénomène de turbulence due à la viscosité du fluide ainsi qu’aux forces de frottement entre les lignes de courant du liquide et les parois intérieures de la conduite. Deux types de pertes de charge sont à considérer dans un écoulement en charge : Les pertes de charge dites « linéaires » Les pertes de charge dites « singulière » 2-1)- PERTES DE CHARGE LINEAIRES (REGULIERES) L’expression de la perte de charge linéaire est donnée par la formule de Darcy Avec : j = perte de charge unitaire en (m/m linéaire) V = vitesse d’écoulement en (m/s) . = D = diamètre intérieur de la conduite . . = coefficient de frottement sans unités

= ( , )

R : représente le nombre de Reynolds, alors que k/D exprime la rugosité relative de la conduite en (m/m) Pour pouvoir exprimer les pertes de charge linéaires totales entre deux points distants d’une longueur (l), on utilise la formule suivante :

=

Cours VRD, 3Lic GC/SC

. . 2. . Mme SOUDANI.K

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Chapitre : Alimentation en Eau Potable Le coefficient de rugosité

est donné par la formule de Colebrook.

1

= −2

3,7.

+

2,51 .√

Dans ce cas : k ≈ 0,15 mm pour les conduites neuves k ≈ 1 mm pour les conduites en service k ≈ 2 mm pour les conduites ayant longtemps servies Il existe de nombreux abaques permettant de déterminer le coefficient de rugosité, en A.E.P on peut encore exploiter directement la table de Colebrook car elle permet en même temps de dimensionner une conduite en plus de l’évaluation des pertes de charge. 2-2) – PERTES DE CHARGE LOCALES (SINGULIERE) Elles sont dues essentiellement aux changements brusques de direction, des variations de la section des conduites, ou encore au niveau des différents appareillages et robinetteries. L’expression des pertes de charge singulières est donnée par la formule de Borda :

=

. 2.

De la même manière K étant un coefficient de pertes de charge singulières sa valeur est prise dans les abaques. Parfois on est amené à exprimer directement les pertes de charge singulières en fonction des pertes de charge linéaire par un simple pourcentage. 2-3) – SERVICE EN ROUTE S’il est assez simple de déterminer les pertes de charge dans une conduite assurant un débit régulier, il n’en est pas de même lorsque ce même débit varie le long de cette conduite. C’est en quelques sortes le cas d’une canalisation qui assure en même temps la distribution alors que le débit varie depuis l’amont vers l’aval. Pour pouvoir solutionner ce genre de problème on adoptera l’hypothèse suivante : On admettra en premier lieu que les prélèvements sur la conduite sont homogènes, c'est-à-dire que le débit varie linéairement en fonction de l’abscisse : c’est la répartition dite « linéaire » (Figure 4-a). La consommation est supposée prélevée en un seul point : on dit que c’est le prélèvement ponctuel (Figure 4-b). A

P + QR

B

C

a)

P + QR

Répartition linéaire P B

A

b)

P + QR

Prélèvement ponctuel P A

B

C Figure 4 : les 2 modes de prélèvement

Cours VRD, 3Lic GC/SC

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Chapitre : Alimentation en Eau Potable 2-3-1) - PRELEVEMENT LINEAIRE En consdérant le troçon AB représenté sur la figure ci- dessus, ce dernier assure un service en route, c'est-à-dire que plusieurs prélèvements y sont effectués entre A et B. En A ( point amont de la conduite) il entre le cumul de deux débits (QR + P). Dans ce cas QR représente le débit servi en route et P le débit transité. En B (aval) il en ressort uniquement le débit transité P ; Dans ce cas le débit QR est supposé distribué tout au long de la conduite AB, c’est la répartition linéaire. Le débit à la l’intérieur de la conduite est variable, et il est fonction de l’abscisse (x) (

)

( )= + On peut donc écrire : (l) dans ce cas représente la longueur de la conduite. les pertes de charge peuvent être ainsi évaluées en fonction de la longueur (x) : 8. . .

( )=

( ).

Pour le cas d’un service en route, on aura :

( )=

8. . .

−

+

.

Ainsi la perte de charge(J) le long de AB devient :

=

8. . .

−

+2 .

( − )

+

.

Par integration, on obtient :

=

8. . . .

+ .

+

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On appele débit équivalent (Qm ) un débit qui dans les mêmes conditions donnerai les

=

mêmes pertes de charge. Par analogie :

Qm sera pris entre 2 valeurs

+

+

sensiblement égaux à :

Ce qui donne en définitif : Cours VRD, 3Lic GC/SC

+

et

.

L’inégalité suivante est ainsi obtenue :

+ 0,50

+

.

+ les deux termes étant

√

+ +