Table of contents : Table des matières......Page 8 AVANT-PROPOS......Page 10 NOTATIONS......Page 12 I Définition axiomatique de R......Page 16 II Le théorème de la borne supérieure......Page 19 EXERCICES......Page 25 CHAPITRE 2 ESPACES TOPOLOGIQUES; ESPACES MÉTRIQUES......Page 34 I Définitions générales ; notations......Page 35 II Sous-espace topologique ; topologie induite......Page 40 III Notion de limite ; continuité......Page 42 IV Espaces métriques......Page 49 V Produit d'espaces topologiques......Page 58 EXERCICES......Page 64 I Définition et premières propriétés......Page 84 II Fonctions continues sur un espace compact......Page 88 III Produit d'espaces compacts......Page 93 IV Espaces métriques compacts......Page 96 EXERCICES......Page 106 I Définition et premières propriétés......Page 120 II Théorèmes de stabilité......Page 122 III Espaces métriques connexes......Page 126 IV Composantes connexes......Page 128 V Applications de la connexité ; homotopie......Page 133 EXERCICES......Page 134 I Définition ; premières propriétés......Page 170 EXERCICES......Page 174 III Théorème de Baire......Page 181 I Définition générale; premiers exemples......Page 204 II Espaces localement compacts......Page 205 III Espaces localement connexes......Page 212 EXERCICES......Page 207 CHAPITRE 7 DIMENSION ET FRACTALITÉ......Page 230 I Dimension de boîte (ou dimension métrique)......Page 231 II Dimension de Hausdorff......Page 244 III Dimension topologique......Page 259 EXERCICES......Page 269 RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES......Page 280 INDEX......Page 282