Tarea de Resistencia [PDF]

Zitiervorschau

NOMBRE: VICTOR BAQUERO SALTOS CURSO: 4/2 3.16. El esfuerzo cortante permisible es de 15 kpsi en la varilla de acero AB y de 8 kpsi en la varilla de latón BC. Si se sabe que un par de torsión de magnitud T=10 kips . pulg se aplica en A, determine el diámetro requerido de a) la varilla AB, b) la varilla BC. En la varilla de acero AB 3

𝑐=√

(2)(103 𝑙𝑏. 𝑖𝑛) 𝑙𝑏 𝜋 (15𝑥103 2 ) 𝑖𝑛

𝑐 = 0,3488 𝑖𝑛 𝑑𝐴𝐵 = 2𝑐 𝑑𝐴𝐵 = 2(0,3488 𝑖𝑛) 𝑑𝐴𝐵 = 0,6976 𝑖𝑛 En la varilla de acero BC 3

𝑐=√

(2)(103 𝑙𝑏. 𝑖𝑛) 𝑙𝑏 𝜋 (8𝑥103 2 ) 𝑖𝑛

𝑐 = 0,4301 𝑖𝑛 𝑑𝐵𝐶 = 2𝑐 𝑑𝐵𝐶 = 2(0,4301 𝑖𝑛) 𝑑𝐵𝐶 = 0,8602 𝑖𝑛 3.17. El esfuerzo permisible es de 50 MPa en la varilla de latón AB y de 25 MPa en la varilla de aluminio BC. Si se sabe que en A se aplica un par de torsión con magnitud T=1250 N.m, determine el diámetro requerido de a) la varilla AB, b) la varilla BC. En la varilla de acero AB 3

𝑐=√

(2)(1250𝑁𝑚) 𝑁 𝜋 (50𝑥106 2 ) 𝑚

𝑐 = 0,02515 𝑚 𝑑𝐴𝐵 = 2𝑐 𝑑𝐴𝐵 = 2(0,02515 𝑚) 𝑑𝐴𝐵 = 0,05030 𝑚 En la varilla de acero BC 3

𝑐=√

(2)(1250𝑁𝑚) 𝑁 𝜋 (25𝑥106 2 ) 𝑚

𝑐 = 0,03169 𝑚 𝑑𝐵𝐶 = 2𝑐 𝑑𝐵𝐶 = 2(0,03169 𝑚) 𝑑𝐵𝐶 = 0,06338 𝑚

NOMBRE: VICTOR BAQUERO SALTOS CURSO: 4/2 3.18 La varilla solida BC tiene un diámetro de 30 mm y está hecha de un aluminio para el que el esfuerzo cortante permisible es de 25 MPa. La varilla AB es hueca y tiene un diámetro interior de 25 mm; está hecha de un latón para el que el esfuerzo cortante permisible es de 50 MPa. Determine a) el máximo diámetro interior de la varilla AB para el que el factor de seguridad es el mismo para cada varilla, b) el máximo par de torsión que puede aplicarse en A. 𝜏 = 25𝑥106 𝑃𝑎 1 𝑐 = 𝑑 = 0,015m 2

b) Máximo para de Torsión. 𝑇=

𝜋𝑐 3 𝜏 𝜋(0,015𝑚)3 (25𝑥106 𝑃𝑎) = = 𝟏𝟑𝟐, 𝟓𝟑𝟔 𝑵𝒎 2 2

a) el máximo diámetro interior de la varilla AB 𝑇=

𝐽𝜏 𝑐2

𝜋(𝑐2 4 − 𝑐1 4 )𝜏 2𝑐2 4 2𝑇𝑐 2 𝑐1 4 = 𝑐2 4 − 𝜋𝜏 2(132,536𝑁𝑚)(0,0125) 𝑐1 4 = 0,01254 − 𝜋(25𝑥106 𝑃𝑎) 4 −9 𝑐1 = 3,3203 𝑥10 𝑚 𝑐1 = 7,59 𝑥10−3 𝑚 = 7,59𝑚𝑚 𝑑1 = 2𝑐1 = 2(7,59𝑚𝑚) = 𝟏𝟓, 𝟏𝟖 𝒎𝒎 132,536𝑁𝑚 =

3.19 La varilla sólida AB tiene un diámetro dAB= 60 mm. El tubo CD tiene un diámetro exterior de 90 mm y un espesor de pared de 6 mm. Si se sabe que tanto la varilla como el tubo están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 75 MPa, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A. Para AB 𝜏 = 75 𝑥106

𝑁 𝑚2

1 𝑐 = 𝑑 = 0,045m 2 𝑇𝐴𝐵 Para CD 𝜏 = 75 𝑥106

𝑁 𝑚2

1 𝑐 = 𝑑 = 0,045m 2

𝑁 𝜋(0,030𝑚)3 (75𝑥106 2 ) 𝜋𝑐 3 𝜏 𝑚 = 3180,86 𝑁𝑚 = = 2 2

NOMBRE: VICTOR BAQUERO SALTOS CURSO: 4/2 𝑇𝐶𝐷

𝑁 𝜋(0,045𝑚)3 (75𝑥106 2 ) 𝜋𝑐 3 𝜏 𝑚 = 10735,41 𝑁𝑚 = = 2 2

𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟎𝟕𝟑𝟓, 𝟒𝟏 𝑵𝒎

3.20 La varilla sólida AB tiene un diámetro dAB= 60 mm y está hecha de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 85 MPa. El tubo CD, que tiene un diámetro exterior de 90 mm y un espesor de pared de 6 mm, está hecho de un aluminio para el que el esfuerzo cortante permisible es de 54 MPa. Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A. Para AB 𝜏 = 85 𝑥106

𝑁 𝑚2

1 𝑐 = 𝑑 = 0,030m 2 𝑇𝐴𝐵

𝑁 𝜋(0,030𝑚)3 (85𝑥106 2 ) 𝜋𝑐 3 𝜏 𝑚 = = = 3604,977 𝑁𝑚 2 2

Para CD 𝜏 = 54 𝑥106

𝑁 𝑚2

1 𝑐 = 𝑑 = 0,045m 2 𝑇𝐶𝐷

𝑁 𝜋(0,045𝑚)3 (54𝑥106 2 ) 𝜋𝑐 3 𝜏 𝑚 = 7729,496 𝑁𝑚 = = 2 2

𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝟕𝟕𝟐𝟗, 𝟒𝟗𝟔 𝑵𝒎