Serie4 RDM2 2019 2020 [PDF]

Zitiervorschau

ENSA Tétouan GC2

Année universitaire 2019-2020

Module: Résistance des matériaux 2 Série 4

Exercice 1:

Un portique bi-encastré est sollicité par une charge répartie qex sur [OA] et −qex sur [BC]. L’aire de la section courante notée S et l’inertie I sont constantes et le problème est supposé à flexion dominante (on négligera donc les énergies dues à l’effort normal et à l’effort tranchant). Le module d’Young E est homogène.

y A

I

B

q

q

L

x O

L

C

Figure 1

1.1 Montrer que le problème est symétrique par rapport à la médiatrice du segment AB (qui passe par I milieu de [A,B]), et qu’il suffit de considérer un semi-portique avec comme condition aux limites en I une liaison glissière. Ainsi le problème peut être étudié en prenant les deux inconnues hyperstatiques de base: X1 = X I et X 2 = M I . 1.2 Déterminer les inconnues hyperstatiques X1 , X 2 . 1.3 Déterminer le diagramme du moment fléchissant et de l’effort tranchant. 1.4 Montrer que l’énergie de déformation due à l’effort tranchant est bien négligeable devant celle due à la flexion.

1

Exercice 2: On étudie la poutre de la figure 2 avec les données: I = 0.045m 4 , E = 210GPa , h = 110m , a = 60m , F = 20kN et C = 1150kNm . 2.1 Déterminer par la méthode des forces les actions de liaison YO , M O , YA . 2.2 Déterminer le déplacement horizontal en B , noté vBy . 2.3 Déterminer les diagrammes de N, V, M .

x


C


F B A

h

a y

O

Figure 2

Exercice 3: Soit la poutre de la figure 3 pour laquelle E et I sont uniformes. On négligera l’énergie de déformation due à l’effort tranchant. Les inconnues hyperstatiques sont les réactions aux appuis. 3.1 Déterminer les actions de liaison. 3.2 Déterminer les diagrammes de M, V .

y

q

C

B

A L

qL2

2L Figure 3

2

D L

x