Règles CM66 Et Additif 80 [PDF]

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Règles de calcul des constructions en acier

IEyrolles

I

Règles CM 66 et additif

80

Chez le même éditeur Eurocode 3 et document d'application nationale Calcul des structures en acier Partie 1-1:Règles générales et règles pour les bâtiments 1996,17 x 24,448 pages, n010016. Structures métalliques C.M. 66 Additif 80 - Eurocode 3 Collection " Guide de calcul " J. Morel, ingénieur INSA, expert, professeur à I'ECAM et I'ENTPE. 1995,17 x 24,176 pages, no 11830. Calcul des structures métalliques selon 1'Eurocode 3 J. Morel. 1994,15,5 x 24,336 pages, no 11819. Conception et calcul des structures métalliques J. Morel. 3e édition 1990,15,5 x 24,240 pages, 146 schémas et tableaux, no 11829. Eurocode 4 et document d'application nationale Conception et dimensionnement des structures mixtes acier-béton Partie 1-1: Règles générales et règles pour le bâtiment 1997,17 x 24,296 pages, no 10019. Construction métallique et mixte acier-béton APK (Association pour la promotion de l'enseignement de la construction acier). Tome 1- Calcul et dimensionnement selon les Eurocodes 3 et 4 1996,17 x 24,578 pages, no 10151. Tome 2 - Conception et mise en œuvre 1996,17 x 24,578 pages, no 10152. Le dictionnaire professionnel du BTP J.-P. Roy, 1.-L. Blin-Lacroix 1998,13 x 18,750 pages, n0819

Règles CM 66 et additif 80 Règles de calcul des constructions en acier

CTICM Douzikme edition Cinquiéme tirage 2005

EYROLLES

EDITIONS EYROLLES 61 ,Bld Saint-Germain 75240 Paris Cedex 05 www.editions-eyrolles.com

Le code de la propriété intellectuelle du ler juillet 1992 interdit en effet expressément la photocopie à usage collectif sans autorisation des ayants droit, Or, cette pratique s'est généralisée notamment dans les établissements d'enseignement, provoquant une baisse brutale des achats de livres, au point que la possibilité même pour les auteurs de créer des œuvres nouvelles et de les faire éditer correctement-est aujourd'hui menacée. En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans autorisation de l'Éditeur ou du Centre Français d'exploitation du droit de Copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris. O Éditions Eyrolles 1982, 1996, ISBN 2-212-10021-3

AVERTISSEMENT

A tout moment le Centre Technique Industriel de la Construction Métallique, Domaine de Saint-Paul, B.P. 1, 78470 Saint-Rémy-lèsChevreuse, est en mesure de renseigner les utilisateurs sur les derniers documents parus.

AVIS DU GROUPE D. T. U,

Le groupe D. T. U. reconnatt lYintér&t d'éprouver, dans la pratique, le calcul des charpentes B l'état limite e t certaines nouveautés dans le calcul des déversements et flambements. Bien que certains points du texte concernant la prise en compte des surcharges restent en discussion, le Groupe D. T. U. donne son accord ?i la mise en application des présentes Règles de calcul h titre probatoire, par des bureaux d'étude qualifiés, qu'ils appartiennent B une entreprise ou qu'ils soient indépendants. Cependant, les Règles C. M. 1956 continuent évidemment d'&tre applicables par ceux qui le désirent.

COMMISSION DES R ~ G L E SC.M. 66

l~r&ai&nl :

M. Lonrn, Ing6nieur-Conseil, Profeoeeur B l'École Nationale des Ponts e t Chaussbes.

M. SFINTESCO, Directeur des Recherches au Centre Technique Industriel de la Construction Mbtallique. M. DELE~QUES, Ingénieur au Centre Technique Industriel de la Construction Métallique.

M. BLANCHARD puis M. ~ ' A ~ o œ u v e(Ingénieurs s au Bureau Vbritas), M. DAUSSY (Ingénieur divisionnaire i~ la SOCOTEC), M. GUSRIN(Secrûtaire général de l'Institut Technique du BBtiment et des Travaux Publics), M. DE LASTOURS (Ingénieur aux Établissements Desse), M. VALLETTE(Ingénieur Prineipal Honoraire B la S.N.C.F.).

Miistére de l'Équipement. Direction du Sewice Central des Études Techniques. Ministbre de l'Industrie. Direction des Industries du Fer et de l'Acier. Ministbre des Finances. Commission des Marchbs de l'État. Ministére de la DBfense Nationale. Section Technique des Bltiments, Travaux et Fortifications. Ministhre dei Postes et Td16communicatiene. Direction des BBtiments et Travaux. Ministbre de l'Éducation Nationale. Direction de l'Équipement Scolaire, Universitaire et Sportif. Miniethie des Affaires Sociales. Direction de llÉauir>ement Sanitaire et Social. Ministbre de l'Agriculture. Direction des Études et-~iavaux. Association Française de Normalisation. Ordre des Archiiectea. Centre Scientifique et Technique du BBtiment. Institut Techniaue du Bitiment et des Travaux Publics. e Entrepreneurs de Constructions MBtaIliques de Franoe. Chambre ~ ~ n d i i a ldes Centre Technique Industriel de la Construction MBtallique. Électricitb de France. Service des Études et Recherches. Société Nationale des Chemins de Fer. Division des Ouvrages d'Art. Société Nationale des Chemins de Fer. Division des BBtiments. Bureau Securitas. Bureau Veritas. Service de Contrble des Conetructiona ImmobiiBres. Centre Technique du Bois. FBdération des Fabricants de Tuiles et Briques. Union Interprofessionnelle des Matériaux de Construction et Produita de Carrihre. Chambre Syndicale des Constructeurs en Ciment Armb et Béton Précontraint. Union Nationale des Syndicats de Serrurerie. Institut de la Soudure. Bureau de Normalisation de la Siddrurgie. Chambre Syndicale des Ingbnieurs-Conseils de France. Sociét6 des Architeotes diplômés par le Gouvernement. SocihtB Centrale Immobilibre de la Caisse des Dépôts et Consignations. Omnium Technique de l'Habitation. Le Professeur de Construction B l'École Nationale Supérieure des Arts et Mdtiers : M. GACRON.

Dans l'avant-propos qui figurait en tête des Règles CM 56 M. Jean butheil s'exprimait ainsi : CG

Les Régles CM 56 ne sont pas plus définitives que ne l'étaient les règles CM 46

1,.

En fait, la parution des Règles CM 56 n'a apporté aucune discontinuité dans les travaux du groupe d'étude. Les présentes rhgles affirment le caractère probabiliste de la sécurité des constructions, notion qui était déjà nettement dégagée dans les règles précédentes. Cependant, celles-ci cherchaient à atteindre le degré nécessaire de sécurité, soit par la consid6ration de contraintes admissibles minorées (coefficient O), soit par la prise en compte de sollicitations majorées (règles de vérification complémentaire). Les présentes règles, en accord avec les recommandations de la Convention Européenne de la Construction Métallique, ont franchement opté pour le mode de contrôle du degré de sécurité tel qu'il était indiqué dans la règle de vérification complémentaire. Elles sont caractérisées par l'introduction de coefficients de pondération appliqués aux sollicitations, chaque nature de sollicitations ayant un coefficient propre à la combinaison des charges et surcharges aléatoires considérée. En outre, de nouveHes dispositions très importantes ont été 4ntroduites ; elles concernent notamment la stabilité au montage, les assemblages par boulons HR et la stabilit6 des éléments minces. Les nouvelles « Règles de calcul des constructions en acier une nouvelle étape dans une matière en constante évolution.

*I

ne font que marquer

P. torin

TABLE DES MATIRRES

NOTATIONS E T

UNITES . . . . . . . . . . . . . . . . .

...................... U N I T ~.I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOTATIONS

.................. DOMAINE DE VALIDITE . . . . . . . . . . . . . . . . RBFBRENCES A DES NORMES OU A D'AUTRES RÈGLES . DIFFICULTES D'INTERPRETATION. . . . . . . . . . . OBJET DES RÉGLES

1

.JUSllprCATiON DE LA SÉCURITE DANS LES CONSTRUCFIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ ..................

PRINCIPE DES JUSTIFICATIONS BAIJEI DES

CALCULS

................... ................ ................. ..................

No'iiOn DE S&CUnIT& Définition de k mine Degré de rBeurit6 CRtbre da ruine RECOURSA U X

EXP&E~IENCEIJ DIIE6TES . m . .

i

... .

EFFETS PRIS E N COMPTE DANS LES CALCULS

i

...

................. ....................

C E A ~ ~ OPERMANENTES ZS Poida mort Influence du mode de conrtruction

MÉTHODE DE JUSTIFICATION

.........

.............

0.0 0.01 0.02 0.1 0.2 0. 3

o. 4

RÈGLES

C.M. 66 Paragraphes

1,20

Coeficients de pondération Contrainte caractéristique.

............. .............

..... ............ ..................... ............

VALEURSDES COEFFICIENTS D E Ouvrages en service normal. Montage. Circonstances exceptionnelles

POND~~RATION.

Terminologie . . . . . . . . . . Vérification de la sécurit8 Différents procédbs de pondération

......... .........

.............

VALEURS DES CONTRAINTES CARACT~RISTIQUES CONTRAINTES C A R A C T ~ R I S T I Q U E S POUR ELI~MENTAIRES ET LEURS COMBINAISONS Traction simple Compression simple. Cisaillement simple. Sollicitations multiples

LES

..

CONTRAINTES

........ .................. ...............

................ ...............

NUANCES D'AUERS

2

3

-

...................

RËGLES GENERALES CONCERNANT LES CALCULS DE RESISTANCE ET DE DEFORMATION.

..........

PIBCES PIECES

SOUMISES A TRACTION SIMPLE.

.......

. ................... ...................

SOUMISES A FLEXION SIMPLE OU DEVIÉE FLEXION SIMPLE. FLEXIONDEVI~E.

EFFET D E L'EFFORT TRANCHANT DANS LES PIÈCES

FLECHIES .

......................

PIÈCES SOUMISES A LA COMPHESSIOS -- FLAMBEMENT SIMPLE

................ ........

............. .

GÉNERALITÉS Définitions et notations communes Bases de la méthode de vérification, PIÈCES COMPRIMEES A PAROIS PLEINES. Vbrification courante. VBrification exceptionnelle.

.

...... .....

Pages

25

...........,. ...............

PIECES C O ~ P O S ~ EAS TREILLIS. Domaine d'application Définitions et notations partiouliéres. Flambement indi@uel des tronçons de membrures. Vérification des membrures. Vérification des treillis. Effort normal pondéré admissible par une pibce composée B treillis

........ . ............

..............

....................

.. .

P r f c ~ sCOMPOSEES A TRAVERSES DE LIAISON. Domaine d'application DBfinitions et notations particuliéres. Flambement individuel des tronçons de membrures. . Vérification des membrures dans la région la plus soiiicitée au flambement. VBrification des membrures aux extrémités de la longueur de flambement. Vérification des traverses de liaison,

............... ........

.............. .................

........

CONDITIONS SPÉCIALES IMPOSEES APAROISMINCES..

.

.

.

.

A U X ~ É Y E N T SCOMPRII&S .

.

.

.

.

a

.

.

.

.

.

........ .......

É16ments d'blancement inférieur à 75 Élémenta d'élancement supérieur à 75. Parois minces ne eatisfaisant pas aux c~aditions précédentes

...................

PIECES SOUMISES A COMPRESSION AVEC FLEXION DANS L E PLAN DE FLAMBEMENT.

.........

....................

Notations. Pièces symétriques ou pièces dissym6triques dans lesquelles la flexion comprime la fibre extrdme à distance v. Pièces dissymbtriques dans lesquelles la flexion comprime la fibre B distance v'

...................

..............

....................

Notations. Vérification des membrures dans les pièces symétriques ou dissymétriques pour lesquelles la flexion comprime la membrure de plus faible section Vérification des membrures dans les piéces dissymétriques où la flexion comprime la membrure de plus forte section. Vérification des treillis.

........

..................

.............. V~RIFICATION PIECES .................... Domaine d'application . . . . . . . . . . . . . . . DES

C O W P O S ~ ~ E SA

TRAYERSES

DE

LIAISON

....................

Notations. Vérification des membrures dans les pièces symbtriques et dans les pièces dissymétriques où la flexion comprime la membrure de plus faible section

.........

Panp'iphar

Vérification dei membnirei dans les pièces d i ~ y m é trique8 oh la fiexion comprime IR membrure de plus forte iection Vlrification dei travenei de liaiion

...................

......... D~VERSEMENTEN FLEXION SIMPLE . . . . . . . . . G ~ N ~ M L X. T. ~. S. . . . . . . . . . . . . . . . . . ............... .....................

Domaine d'application Notatioxu Cas où la vbrification de la itabilité au déveriement est inutile P i h c ~ sSYY&TR~QUEMENT C R A R G ~ B S ET A P P U Y ~ E S Poutrer B Ame pleine Poutres B treillii CASDEI P I ~ C EIOUYIIIEI ~ A I)EUX Y O M I N T ~ D I F F ~ R E N T SAU onoir DES APPUIS CA8 DES POUTRELLES E N CONSOLE PARFAITEMENT ENCASTR~EI

..................... .... ............... ..................

3. 543 3.544 3.6

3. 60 3. 600 3.@ l6 3. 602 3.61 3.611 3. 612

. . . . . . . . . . . . . . . . ~ .3.62

... ....

C O E F F ~ C ~ E ~ POUR ~UT u~D L~ T~E R~ Y$I N~ A ~ ODE N La Coefficient D. fonction dei dimenaions de la pihce Coefficient Cl fonction de la rbpartition der charger Coefficient B. fonction du niveau d'application der charger

... ..................... FLEXION COMPOSEE. . . . . . . . . . . . . . . . . DOMAINE ................ Objet de l'article . . . . . . . . . . . . . . . . . Limiter de validitb . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. 63 3.64 3.641 3. 642 3.643

3.7

D'APPLICATION

.............. ................ ...............

Pnincrrs D a i V & R I P X C A T ~ O N ~ Basa de la méthode Modalitôa d'appliaation

.

FLAMBEMENT DANS LES SYSTBMES HYPERSTATIQUES

.............

INFLUENCE DES ~ t ~ o u r ~ ~ i o n s BA~ES DES c n ~ c u ~ r D~FO~YATXONS D ' ~ ? F O R T NORYAL

..................

............

Déformationi duei au moment ii6chwant Déformationi duen B l'effort tranchant

......

........

4

.ASSEMBLAGES. . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . ................ .......... ..

PRINCIPES GENERAUX B A ~ DE E ~u D ~ ~ R M I N A T I O N T~ANIMISSION DIS E P F O R T ~ PAR

CONTACT DIRECT

....

3.8

3.90

3. 91 3.92 3.931

3. 932

4

4.0 4.01 4. 02

TABLE DES MATIARE@

ASSEMBLAGES

RIVES .E T

BOULONNÉS

........

..................... ..... ..... RWEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Section de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . RBsistance du rivet . . . . . . . . . . . . . . . . BOULONS ................. Sections de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . Rbsistance d u boulon . . . . . . . . . . . . . . . Notations Conditions de distance des riveta ou boulons Condition6 d'bpaisseur des pieces assemblées

ORDXNAIRES

..................... ............ .............. ......... ....

Notations Prdcontrainte No d u boulon Coefficient de frottement Effort admissible dane les assemblages soliicitds perpendiculairement Il l'axe des boulons Effort admissible dans les assemblages iiollicitBa en traction dans la direction de l'axe du boulon Efforts admissibles dans les assemblages sollicités ii la fois perpendiculairement B l'axe du boulon et dans la direction de celui.ci Efforts admissibles dans les aisemblages sollicites par un effort perpendiculaire t i l'axe des boulons et par un moment de flexion

..............

................

SOUDURE PAR RÉSISTANCE

ÉLECTRIQUE

SOUDURE ÉLECTRIQU'E A L'ARC

......

...........

............... ...............

Dispositions communes Soudures bout B bout Soudures d'angle

.................. ............ Soudu~eebout B bout . . . . . . . . . . . . . . . . Soudures d'angle . . . . . . . . . . . . . . . . . .

" ~ ~ R I ~ I C A T ~DOE N LA R ~ ~ I ~ T A N C E

CAS PARTICULIERS D'ASSEMBLAGES

..........

ASSEMBLA~ES DES TREILLXS SUR LES IIEMBRVIIES D A N S IYSTEUES R ~ T I C U L ~ S Assemblage direct sur l'&me de la membrure

LES

................. .....

4. 1

4. 108 4. 101 4. 102 4. 11

4. 111 4. 112 4. 12 4. 121 4. 122

R$OLES

C.M. 66

........................ ........... Chargea verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . Majorations des charges verticales . . . . . . . . . . Moments transmis par les poutres . . . . . . . . . . Reactions des fondations . . . . . . . . . . . . . . APPUIS ................. Pressions sur les massifs de fondation . . . . . . . . Plaques d'assise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ancrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

POTEAUX

E ~ P O R T SOLLICITANT S

LES

POTEAUX

DES POTEAUX

Appuis articulés

..................

...................... .................. ......... ...................... ...............

Principe Hauteur d'étage Coefficient d'encastrement en un nœud Longueur de flambement dans les bâtiments à nœuds fixes Longueur de flambement dans les bAtiments h nœuds libres de se déplacer

ÉLEMENTS FLÉCEIIS DES PLANCHERS OU DES COUVERTURES

5.11

5.111 5.112 5. 113 5.114 5.12 5.121 5.122 5.123 5.124 5.130 5.131 5.132 5.133 5.134

......................

5. 2

.................. ...................... ......

5.20 5.201 5. 202

RÈGLES GÉNÉRALES

Portées RIoinents fiéchissants et efforts tranchants

..........

...................... .......................

5. 21 5.211 5.212

.......:....... ............. ..............

5.221 5.222 5.223

POUTRESCOMPOSÉES A

AME P L E I N E

Semelles Ames

Dispositions générales Longueurs de flambement Éléments à parois minces

B16ments supportant des murs ou cloisons ou des poteaux Planchers courants Éléments de couverture

.

................. ..............

6

5.1

.S P R E W E S DES OUVRAGES. . . . . . . . . . . . . . .

5.251 5.252 5.253

6

PROCESSUS D E CRARGEMENT

...

E T D E DÉCIIARCEMENT

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. APPAREILS . .. . . .. .. .. ... .. EFFETS ....... INTBRPR~TATION DES RÉSULTATS . . . . . . . . . . Essais par charges fixes . . Essais par charges mobiles.

,

DR MESURE.

D E S VARIATZOFIS D E T E Y P ~ R A T U A J I .

6'13 6,131 6,132 6,14 6,15 6,2

ANNEXES (Le numdro d'une annexe s'obtient en augmcnturil de 10 le nurnlro de l'arlicia dm Rdglu qu'elle complète.)

. .. .... .

NOTAT~ONS G~N~RALES. V É R I F ~ C A T I O N SIMPLIFIÉE

VALEURSD U

COEFFICIENT

D E LA

4

S~CURITE.

D'ADAPTATION

.... . . . .., .... ... . ......

PLASTIQUE

MSTHODEDUTHETL DE V ~ R ~ F I ~ T I ODES N PIIZCES Rasea de la mdthode. . Justification des formules des RBgles

COMPRIMEES.

..

. .... . ....... . .. ... .... . . .

ELCMENTS DU

CALCUL DES COEFFICIENTS CONTRAINTES (tableau des valeurs de

D'AMPLIFICATION

10

179

11,23

191

13,212

193

13,40 13,404 13,40-2

197 197 202

DES

la contrainte critique

. ....... . . .. . . . . . . .. . . ... . . APPROCESE ... ... M B ~ s o n eDUTHEILD E FLECHIES ...... .... FO~MULES PIÈCHB AVEC . Bases des fomu1r.i enveloppes . . . . . . . . . . . . . Vérification des pieces à parois pleines . . . . , . . . . lérification des piéces composées B treillis. . . . . . . .

13,412

214

V É R I F I C A T I O ~ A P P R O C H ~ ED E W R~SISTANCE AU FLAMBEMENT D E S PIÈCES C O M P O S ~ E S A TREILLIS

13,42

221

~ ~ R ~ F ~ C A T I O N D E LA R ~ S I S T A N C E A U F L A M B E M E N T D E S p i k c e s C O M P O S ~ E S A TRAVERSES D E L I A I S O N .

13,U

223

13.50

227

13,5

230

13,51 13,52 13,53 13,54

230 232 231 232

d'Euler en fonction de l'élancemeiit)

V&R~FICATION D E I PIÈCES DANS LE P L A N D E FLAMBEMENT

COMPRIIYI!E~

BT

E N V E L O P P E S P O U R L A V$IIFICAT~ON D E S SOUMISES FLEXION DANS LE PLAN DE FLAMBEMENT

A COMPRESS~ON

Vérification des pihces compos6es B traverses de liaison.

.

R~GLBS

C.M. 86 Paragraphes

F L A M B E ~ ~D'UNE ~ E N TB A R R E

.............. Barres idéalement parfaites . . . . . . . Barres rbelles . . . . . . . . . . . . . F t È c a ~ sD E S P O U T R E S D E S E C T I O N C O N S T A N T E . . APPARTENANT A

UN

STATIQUE.

ÉPAISSEUR UTILE

D E S CORDONS DISSYM~TRIQUES

LONGUEUR DE

FLAMBEMENT NCEUDS F I X E S .

DES

POTEAUX

SYSTÈME

HYPER-

. . ... ..... . .. . . .....

... ... ...

...

.........

DANS LES BATIMENTS

A

. . . . .. .... . . ... ....

R È G L E S FORFAITAIRES AME P L E I N E .

r

POUR LE C A L C U L DES POUTRES

... . . .

CONTINUES

A

.... . .. . . . .... . .

CALCUL APPROCHÉ

DES POUTRES CONTINUES, C A A R G É E S VERTICALEMENT, SeLIDAIRES DES POTEAUX QUI LES SUPPORTENT, LORSQUE LES NCEUDS N E SE DÉPLACENT P A S .

...... . .

Les nolutions utilisées sont rassemblées dans u n tableau récapitulatif figurant à l'annexe 10.

0,Ol

0,02 Le poids d'un même objet varie suivant son emplacement en fonction de nombreux paramètres (latitude, altitude, composition d u sous-s01,~présence d'autres masses dans le voisinage...). Mais a u regard de la préczsron des calculs de Résistance des matériaux, ces variations sont négligeables et on peut admettre en tout point une accélération de la pesanteur de 10 m/s2. Pour éviter des fautes de calcul dont les conséquences pourraient e n construction (mrrltiplication ou division des grandeurs être caîa~tro~hiques par IO), on exprime les forces en décanewtons ( d a N ) et non en newtons, de façon à conserver le même nombre que la masse (exprimée en Iîg) des objets dont le poids engendre ces forces. De même, en construction mt%allique, les contraintes sont ex~riméesen décanewtons Dar millimètre carré fdaNlmm2 éouiv&lent a u kgf/mma) et non e n pascals ( P a ) pour conserver des nombres maniables ( 1 daN/mm2 vaut 10 000 000 P a ) .

Le but des règles, tel qu'it est défini en O,1, fait surtout l'objet des chapitres 1 (Règles concernant la Sécurité), 3 (Règles générales concernant les calculs de résistance et de déformation), 4 (Assemblages) et 5 (Éléments particuliers de la construction). Il a paru utile d'indiquer e n 2 les qualitis esseentielles du rnétul utilisé. Ce chapitre ne fait pas double emploi avec les normes de produits ou les cahiers des charges gknérauz, mais rappelle quelques données qui doivent être respectées pour que soient valables les règles de calcul indiquées. De même, le chapitre 6 ne constitue pas u n programme passe-partout d'épreuves, mais indique comment doivent se comporter en cours d'essais les constructiorrs dont le piojet satisfait aux présentes règles.

0,f

i

' i

/

f

1

olo

NOTATIONS ET UNITÉS

NOTATIONS tes notations utilis6es dans les pr6sentes RBgles sont, dans la mesure du possible, celles qui sont employ6es dans les normes en vigueur. Toutefois, certaines ont da btre moditi6es pour Bviter des confusions. Pour levertoute ambiguTt6, elles sont dennies au moment de leur emploi.

Les grandeurs mecartiques sont exprimees avec les unites du systhme SI, dont l'emploi a étd rendu obligatoire par le d6cret no 61-501 du 3 mai 1981. Par mesure de simplification, on peut admettre que le poids d'une masse de 1 kilogramme est 1 d6canewton (daN). Toutes les grandeurs pr6c6demment exprlm6es dans le systBme MKS en kilogrammes-force ou kilogrammes-force par unit6 de surface peuvent ainsi consprver la meme valeur exprimée en d6canewtons ou ddcanewtons par unit6 de surface.

OBJET DES RÈGLES

Les pr6sentes Rbgles ont pour but de codifier les methodes de calcul applicables B I'Btude des projets de constructions en acier. L'application de ces Régles conduit pour les diff6rents Qdments des constructions B un degré de s6curit6 sensiblement homogbne pour les differenta modes de sollicitations et les diffbrents types de constructions. On pourra utiliser d'autres methodes de vdrification de la stabilit6 et dm détermination des sections que celles indiquées dans les R&ples, s'II est justiflb

- 15 -

1. ,a --

COMMENTAIRES

Les méthodes de vérification préconisées par les Règles ont été choisirs parmi celles dont l'emploi paraît à la fois commode et efficace dans les cas courants et entraîne le minimum de dificultés d'interprétation ou d'adaptation. Elles se présentent sous la forme, familière à tous les ingénieurs, de calculs LIP résistance des matériaux dans le domaine élastique, en tenant compte éventuellement, dans la cation de certains coefficients numériques, de l'augmentation de sécurité conférée par les possibilités d'adaptation plastique de l'acier. Certains règlemen& étrangers se réfèrent à des méthodes faisant intervenir beaucoup p l w largement la phdticité (calcul à la rupture, méthode de la charge ultime, etc.). L'emploi n'en est pas exclu, mais il n'a pas étd jugé opportun de les codifier ici.

L'attention est attirée sur le fait qu'au cours de certaines phoises d u montage, les efforts a p p l i q z h a u x différents éléme,@tsde la construction sont parfois plus élevés qu'après mise en service, o u même & nature diffkrente. L a stabilité doit donc être vérifiée a u montage comme e n service. 1 ,O1

qu'elles donnent une s6curit6 au moins égale. Cette justification est d6jA apportde pour les formules enveloppes ou approchees donnees en annexe aux presentes RBgles.

02

DOMAINE DE VALIDIT~ Les presentes RBgles s'appliquent a toutes les constructions en acier, de celles pour lesquelles un reglement particulier est impose.

a l'exception 0'8

REFERENCE A D'AUTRES

R ~ G L E S OU A DES NORMES

Lorsqu'on se refere ci-aprbs b d'autres regles ou A des normes, il s'agit de celles en vigueur au moment de la remlse des offres relatives la construction étudi6e.

Toute difficulté concernant I'interpr6tatlon des presentes Règles pourra, soit b la demande du maître de l'œuvre, soit b celle du constructeur, 6tre soumise b la Commission chargee d16tablir les RBgles, '

JUSTIFICATION DE LA SÉCURITÉ TRUCTIONS

1

110

DES CONS-

PRINCIPES DES JUSTIFICATIONS

t BASES DES CALCULS Les ossatures m6tailiques dolvent Btre établies pour supporter les effets maxlmaux des forces qul peuvent leur Btre appliqu6es en construction, en servlce et, Bventuellement, au cours d'essais.

1.031

COMMENTAIRES

On a jugd bon de préciser ce qu'on entend par ruine d'une construc1,031 tion ou d'un élément de la construction dans ce chapitre qui traite de la sécurité. C ~ t t eprécision peut paraître superflue lorsqu'on n'a en vue que l'ap~licationdes nréthodes et fiirnzilles indiquées dans la suite des Bègles. Il faut cependant s'y référer chaque fois qu'on applique d'autres méthodes de vérification, comme il est admis e n 0,l et 1,02, ou lorsqu'on a recours a u x justiFcutions expérimentales d~rectesadmises en 1,04. La notion probabiliste de sécuritd était dkjà introduite dans les Règles CM.56, du fait que les contraintes admissibles étaient diffdrentes suivant la nature des sollicitations et leur combinaison, ainsi que du fait des coefficients majoraterirs introduits dans la règle complémentaire de sécurité. Pour m i e u approcher la notion probabiliste de la sécurité, les présentes Règles sont orientées dans le sens dejà marqué antkrieurernent dans la règle complémentaire de sécuritd. 1,032

La probabilité de ruine est fonction de l'incertitude : sur les sollicitations, sur la simultanéitd de l'action de sollicitations ayant chacune u n caractbre aldatoire, - sur les qualités des matkriaux, - sur la comportement rPel des matériaux et sur les hypothèses introduites dan.? les rakuls, sur ks imperfections de réalisation.

-

-

La probabilité de ruine de l'ouvrage ktudik et de ses é k m e n t ~ 1,033 constitutifs n'est pas seulement fonction d u critère de ruine choisi mais résulte de l'emploi simultand de ce critère de ruine et des coefficients de pondération visés en 1,032, définis e n 1,201 et précisés e n /,21. Pour atteindre u n degré homogène de sécuritk, il est nécessaire que les critères de ruine soient déterminés sur u n principe uniforme, .quel que soit le mécanisme déterminant la ruine de l'élément considéré.

1,O2

METHODES DE CALCUL

Les calculs doivent être conduits par des méthodes scientifiques appuyées sur des données expérimentales. Comme cela a été déjà indiqué en 0.1, le constructeur reste libre de-choisir les méthodes qui lui conviennent, à condition qu'elles conférent une s6curité au moins égale A la sécurité conférée par les méthodes indiquées en 1,20. 1 ,O3

NOTION DE SÉCURITC

1,031

DBfinition de la ruine

On considère que la ruine d'une construction est atteinte, non seulement lorsqu'il y a effondrement ou renversement de l'ensemble, mais encore lorsque le dBplacement ou la déformation irréversible d'un élément sont suffisamment importants pour compromettre la conservation de l'édifice ou la poursuite de son exploitation.

1,032

Degré de sécurité

La conception, le dimensionnement et la fdalisation d'une ossature métatlique doivent être menés de telle sorte que la probabilité de ruine de l'ossature soit acceptable en fonction des services demandés et des conséquences de la ruine. Cette probabilité de ruine catactérise le degré de sécurité de l'ossature mbtallique. Pour obtenir celui-ci, on se réfère d'une part A un critbre de ruine conventionnel et d'autre part, on introduit des coefficients de pondération (voir 1,201).

1,033

Critérct d e ruine

Dans les calculs, on se réfère I un critére de ruine choCsl conventionnellement, en se basant pour cela, soit directement sur les données statistiques d'études expérimentales, soit, à défaut, sur une methode théorique donnant des résultats équivalents du point de vue probabiliste.

- 19

-

O n a tenu à rappeler qu'il convient de donner le pna à l'expérience 1804 sur las considérations théoriques. E n car d'expérimentation sur des éléments t!yp~set conlrairement à ce qui est prévu en 6,O pour l'épreuve des ouvrages destin1;s h être mis euxmêmes e n service, il est évident qu'il ne sufit pas d'appligrter les sr~rcharges prévues a u projet, mais a u moins des surcharges multipliéps par le coefficient de sécurité requis pour ces essais; chaque fois que ce sera possible, il sera bon de pousser l'expérimentation jusqu'à la ruine définie en 1,031. Il est nécessaire d'opérer sur uii nombre sufisant d'éléments types pour avoir une idée de la dispersion des résultats.

Le poids mort comporte, non seulement le poids de l*ossature métallique, mais encore le poids de tous les éléments qu'elle supporte dans l'ouvrage terminé, prêt à être mis en service (hourdis, plafonds, dallages, cloisons, installations fixes, etc.). II n'y a pas lieu en général de tenir compte des tolérances sur les dimensions pour son évaluation. L a densité la plus défavorable est généralement la plus grande, mais il est des cas (éléments équilibrant u n porte-à-faux) où il convient de considdrer la plus faible. Il n'y a lieu de tenir compte des variations de densité que pour certains matériaux très hygroscopiques exposés a u x intempéries ou pour ceux dont la densité peut varier dans des limites assez larges suivant les conditions de provenance ou de mise en œuvre (bétons cellulaires, bétons caverneux, isolants thermiques ou phoniques, etc.). E n tout état de cquse, o n peut se baser sur la densité moyenne des matériaux tant que les densités extrêmes ne diffèrent pas & plus de 10 %. 1,111

144

RECOURS AUX EXPÉRIENCES DIRECTES

Dans certains cas particuliers, des experiences directes sur des Blements types sont considerees comme justification complbte des Blements identiques en dimensions et en qualit6 desqinat6riaux; les essais doivent 8tre pousses assez loin au-del8 des charges de service pour mettre en 6vidence un degr6 de s4curit6 suffisant avant l'apparition de la ruine.

111

EFFETS PRIS EN COMPTE DANS LES CALCULS

Dans les calculs de v6rification, on doit tenlr compte des charges, surcharges et effets suivants :

- chargcjs pbrrnanentes (poids

m o d et influence du mode de construction); surcharges d'exploitation ou d'essai; surcharges climatiques (neige et vent) ; variations de temperature; - Bventuellement, s6ismes.

-

-

1'11

CHARGES PERMANENTES

On entend Ici par charges permanentes à la fois le poids propre de 1,110 tous les Alements constituant l'ouvrage termine (poids mort) et les efforts internes qui peuvent resulter Bventuellement du mode de construction. 1,111

Poids mort

Le poids mort est évalu6 d'aprbs le volume theorique des materiaux et leur densite la plus defavorable dans les conditions d'emploi. On admet pour l'acier une densite de 7'85 (masse volumique de 7 850 kglma).

1.112

COMMENTAIRES

L'inprierice d u mode de construction peut laisser subsister e n particulier des efforts internes dans les systèmes hyperstatiques ext6rieurement (appriiq multiples ou encastrés) ou intérieurentent (systèmes triangcrlés à barres stcrabondantes) et dans les systèmes dont ln constitution est modifiée en cours de ronstruction (poutres complexes, renforcements). Il est pnrl%is avantageux d'utiliser ces effets (dénivellations d'appuis, précontraintes, etc.) pour décharger certains éléments fortement sollicités, nzais il faut alors vérifier qtr'ils ne sont pas néfastes polir d'autres. 1,112

E n prtrticulier, pour les bâtiments courants, d m valeurs de surcharges d'exploitation sont indiqrtc;es dans la Norme N.F. P 06-001.

1,121

A la dute de la publication den présentes Régles, les srtrchnrpea climatiques sont définies par les Règles N.17. 1965.

1.13

1,141

Pur exemple, les variations de température peuvent engendrer des contraintes importantes dans l'ossature des arcs ou ouvrages hyperstatiques analogues; elles peuvent entraîner une fissuration ou même u n renversement des murs servant d'appui à des poutres ou fermes de grande longuei~ret occasionner des dommages aux murs, cloisons ou vitrages solidaires de l'ossature. Pour les ossatures reposant sur des supports normalement flexibles, on ne peut fixer avec précision la longueur à partir de laquelle les efforts dus à la dilatation doivent être pris en considération. Pour les constructions courantes, elle est de l'ordre de 50 m. Pour les charpentes exposées à l'air libre, les valeurs admises conduisent à une variation de longueur de -J= 0,3 m m par mètre. E n cas de montage par temps exceptionnellement chaud ou exceptionnellement froid, on doit déterminer les dispositions à prendre a u cours du réglage pour que la construction se trouve sensiblement dans les conditions préviles a u projet lorsque la température redeviendra normale.

1,112

Influence du mode de construction

On doit tenlr compte des efforts qui peuvent éventuellement subsister

d I11n;6rieur d'une ossature du fait du mode de construction (étaiements provisoires, montage en porte-&-faux, etc,,),

e

1,12

SURCHARGES D'EXPLOITATION OU D'ESSAI

1,121 Les surcharges d'exploitation et les coefficients de majoration dynamique Bventuels sont fixés par le Cahier des Charges particulier ou, à défaut, précis6s par les propositions du constructeur, en se r6férant dans la mesure du possible aux normes et regles en vigueur. 1,122 Si le Cahier des Charges particulier fixe une surcharge d'essai supérieure à la surcharge d'exploitation, cette surcharge d'essai devra être adoptee comme base des calculs. 1,13

SURCHARGES CLIMATIQUES

Les surcharges climatiques (neige et vent) a prendre en compte sont celles definies par les Règles en vigueur, aussi bien en cours de montage qu'en service.

1.14

EFFETS DES VARIATIONS DE TEMPERATURE

On doit tenir compte des effets de la dilatation thermique chaque fois 1,141 qu'ils risquent d'engendrer des efforts anormaux dans les charpentes, de produire des désordres dans les appuis et dans les Bléments de remplissage ou de gêner l'exploitation, & moins que des dispositions spéciales soient prises pour en pallier les effets (appareils d'appui mobiles) ou lorsqu'une ossature relativement courte repose sur des supports normalement flexibles. Le coefficient de dilatation linéaire de l'acier est prix égal a 11 x 10". On admet pour les ossatures et charpentes exposées à l'air libre une 270 en France métropolitaine. variation de temperature de Dans les locaux soumis à des conditions sp8ciales de température le Cahier des Charges doit fixer l'amplitude des variations.

1,142 Si les pieces constituant un Blément compos4 peuvent être portées simultanément & des températures notablement differentes, on doit tenir compte des effets complémentaires qui en rbsultent.

1,16

COMMENTAIRES

1,16 O n vise en particulier la réduction de la charge de neige admise par les Règles N . V . lorsque les effets de la neige et ceux du vent sont corrsidérés simultanément; o n peut également mentionner le cas de certaines surcharges mobiles qui ne peuvent pas circuler au-delà d'une épaisseur donnée de neige o u d'une force donnée d u vent.

1,201

Une construction est stable si :

10 elle est conçue de telle sorte que tout système de sollicitations auquel elle peut être soumise produit u n système de rdactions faisant équilibre a u système de sollicitations, 20 elle est capable de supporter le système de sollicitations et le système de rdactions; cette dernière condition impose l'examen d u comportement à la fois de l'ensemble de la structure et de ses divers ékments, conformément a u principe de la Résistance des matériaux. 1,202 O n considère qu'une pièce tendue de section constante est ruinée, a u sens défini e n 1,031, lorsqu'elle s'allonge de façon irréversible sous charge constante, même si cet allongement s'arrête a u bout d'un certain temps, car il risque de provoquer des dbordres graves dans le reste de la construction et d'entratner une répartition des efforts différente de celle pour laquelle o n a vériji la stabilité. Ce phénomène est caractérisé dans les calculs par une contrainte : traction égale à la limite d'élasticité a,. Pour les autres modes de sollicituti 1, o n a déterminé des formules permettant de calculer une contrainte caractéristique (1,3), qui prend la même valeur o, lorsque les déformations de l'élément sollicité font subir à la construction les mêmes risques que l'allongement irréverssble de la barre tendue.

1,15

EFFETS DES SÉISMES

Si une disposltion reglementaire l'exige ou si le Cahier des Charges particulier le prescrit, on dolt appliquer les RQgles ou Recommandations en vigueur, relatives aux constructions à Bdifier dans les régions sujettes aux s6ismes. 1,16

CAS D'INCOMPATIBILIT~S ENTRE SURCHARGES

Lorsque deux charges ou surcharges ne peuvent pas exister sirnultan&ment ou ne peuvent pas avoir leur plein effet ensemble, chacune doit Btre totalement prise en compte dans les veriflcations qu'il y a lieu d'effectuer en l'absence de l'autre, mais doit Btre reduite au maximum compatible avec la presence de l'autre Iorsqu'on envlsage leur action simultanee.

1,s

METHODES

1P ,O

PRINCIPE

1,201

Coefficients d e ponderation

DE JUSTIFICATION

II est admis que la securité d'une construction est assure9 lorsqu'on a vdrifld, par des calculs bases sur les theorles de la RBsistance des materiaux en phase Blastique, que la construction resterait stable, si elle Btait soumise aux combinalsons les plus defavorables des charges et surcharges prevues au projet, multipliees par des coefficients de ponderation fixes en 1,Pl.

Contrainte caractiristique D'une part, les coefficients de ponderation ont 4t6 choisis en fonction nature des charges et surcharges et de leurs posslbilit6s d'action simultan6e, on que les differentes combinaisons possibles de charges majorees fassent sensiblement le même risque a l'ouvrage. D'autre part, les RQgles conduisent uler des contraintes caract6ristiques (1'3) determinees pour que les risques un Bletnent ruine soient sensiblement les mBmes, quelles que soient les ons ou combinaisons de sollicitaticns, lorsque la contrainte caracteristique la valeur ue, prise comme critbre de base de la ruine. On obtient ainsi un degr6 urit6 sensiblement homogbne.

VALEURS DES COEFFICIENTS DE PONDÉRATION Ouvrages e n service normal Dans les calculs de veriflcation de la stabilité (stabilH6 d'ensemble aussi stance des Blements), les effets à prendre en compte (1,l) dolvent &tre

- 25

-

1,211 -1

COMMENTAIRES 7

E n règle générale, o n adopte PIS lorsque les effets des charges permanentes s'ajoutent à ceux des autres charges et surcharges et 1 lorsqu'ils s'en retranchent. L'attention est particulièrement attirée sur les dangers que ferait subir la construction l'omission de ce dernier cas, en ce qui concerne notamment l'équilibre d'ensemble (soulèvements, ancrages insuffisants, massifs de fondations trop légers), les risques de flambement des barres normalement tendues et la tenue des assemblages comportant une transmission directe des efforts par contact.

1,211- 1

1,211 - 2 Lorsqu'on peut être amené à envisager la présence simultanée de surcharges d'origines différentes, le risque est diminué car il est très rare que toutes les charges et surcharges excercent sinlultanément leur effet maritnal. O n tient compte dans les Règles de cette diminution de risque en rdduisurrt la valeur d u coefficient de pondération. Pour les charges d'une même catégorie, le cahier des charges peut, dans certains cas, prévoir une réduction du total (par exemple : crilcul des poteai~xdes bâtiments & étages d'après la ,'Vorme N F P 06-001).

1,'atbntion est attirée sur les risques particrtliers risdtant de l'utilisation de haubans (déformabilité, faux aplomb et moments supplémentaires en découlant, cornpression dans les déments hauban&s, eic.). L'effort de traction déterminé daru chuque hauban à l'occasion de cette vérification ne doit pas dépac.ser le tiers de sa charge da rupture.

1,212- 1

-2 Il est évident que cette règle ne vise pas les opérations de fabrication (dressage ou formage des pièces) au coicrs desquelles la lir~tited'élasticité est nécessairernent dépassée. . d

-21 O n vise ici les opérations de levuge effecticées par temps calrrre et dans des conditions t~1le.sque la ruine d'un élément ne compromettrait ni la sécurité du personnel ni la stabilité du reste de l'installation.

envisagés de façon à obtenir les combinaisons les plus défavorables, leurs valeurs étant multipliées par les coefficients de ponderation suivants :

-1

Charges permanentes (poids mort, influence du mode de construction) :

4

soit ?. soit 1, suivant ce qui'ést le plus défavorable.

-2

Surcharges variables : (surcharges d'exploitation ou d'essais, sur3 charges normales de neige, surcharges normales de vent) :2

Cette valeur est rhduite A : 17 dans les calculs prenant en compte simultan6ment des surchafges appartenant 12 deux des trois categories : a) surcharges d'exploitation ou d'essai, b) neige, c) effets du vent. 4 - dans les calculs prenant en compte simultanément des surcharges des trois 3

catégories,

-3

4 Effets des variations de temperature :3

1,2"l2

Montage

-

Le constructeur doit prévoir les dispositifs nécessaires pour assurer O Is stabilité des ouvrages au cours des différentes phases du montage.

-

La stabilit6 d'ensemble vise la rhsistance au renversement ou la trans1 on. Les dispositifs choisis (haubanages, contreventements provisoires, ancrages, s, etc.) doivent garantir cette stabilite avec un coefficient de sécurith au moins I a I,P. 2

En ce qui concerne la rbsistance des 616ments, on appliquera dans la n les coefficients de ponderation fixés pour les constructions en service. oventuellement Btre d6rogé ce principe dans les cas suivants.

- 21

Pour les opefations de trés courte durée, les coefficients de ponderation nt Btre pris égaux 8 1 dans les conditions de charge effectivement r6alisées, s contraintes caracteristiques devront 6tre inférieures B 0,9 as.

-.

1,#2-22

COMMENTAIRES

-

O n vise ici les opérations de précontrainte ou prédéformation (par dénivellation d'appuis, surcharges provisoires, etc.) destinées à améliorer la sécurité ultérieure de l'ouvrage. Pour supprimer les risques gus pourrait entrafner une telle opération, il peut être nécessaire de prévoir des dispositifs spéciaux (calages e n attente, étrésillons, contreventements, etc.). 1,213-1 Cette disposition peut être appliquée, par exemple, a u x ouvrages contenant des produits dangerew (gaz ou liquides toxiques ou très inflammables, matières radio-actives) qui risqueraient, en cas d'accident, d'entrafner une catastrophe d a m le voisinage.

1,213-3 Par exemple, si o n souhaite pouvoir sauver le contenu des sous-sols en cas &effondrement d'un immeuble pour une cause quelconque, on peut vérifier que le plancher couvrant ces sous-sols est capable de supporter le poids non majoré o h ddcombres de l'immeuble. L a vérification des constructiom sous t'effet des surcharges climatiques :xtrêmes, qui a été rendue obligatoire par les Règles N.V. 1965, est souvent déterminante pour les pièces peu sollicitées en dehors de l'action du vent (contre~entements,poutres a u vent, etc.).

Dans u n but de simplification, les Règles ne font pas apparaître explicitement les critères de ruine correspondant à tous les cas possibles de sollicitations et à leurs combinaisons, mais se réfèrent toujours a u critère de base de la ruine ( a , ) par l'artifice d'une contrainte caractéristique. Pratiquement, cette contrainte caractéristique est la valeur que l'on compare à a, dans les formules de vérification.

1,22û-4

-

22 A u cours des phases destinées à introduire dans l'ossature des forces internes favorables (voir 1,112) les coefficients de pondération applicables à certains Blements pourront également Btre minorés, à condition de justifier que la ruine ou une déformation excessive de ces éléments ne compromettrait pas la sécurité ,du reste de l'ouvrage. 1,'LI 3

-

Circonstances exceptlonnelles

1 Lorsque ta ruine d'une construction determinee pourrait avoir des conséquences plus désastreuses que celle d'une construction courante, le maître d'œuvre peut prescrire d'augmenter les coeiflcients de ponderation utilises pour son calcul.

-

Par contre, lorsque dans certains cas previsibles, quoiqu'exceptionnets, 2 on peut admettre des desordres limités et meme un faible risque de ruine, on peut, en accord avec le maître d'œuvre, affecter les surcharges exceptionnelles de coefficients de pondération réduits.

-

3 Lorsqu'il ne s'agit que de limiter les dégats causes par une catastrophe, on peut même effectuer une vérification de la stabilite en réduisant à l'unit6 les coefficients de pondération applicables aux valeurs estimées des charges, surcharges et efforts qui pourraient Btre appliques à l'ouvrage au cours de cette catastrophe. C'est ainsi que dans la verification des ouvrages sous l'action des surcharges climatiques extrêmes (neige et vent - 1,13), comme dans la vérification de la resistance aux séismes, qui peut être éventuellement prescrite (1,15), tous les effets pris en compte, y compris les charges permanentes, sont affectes de coefficients de pond6ratlon redults à I'unlt6. 1,22

RÈGLE DE BASE

1,220

Terminologie On designe par

:

-

1 charge ou surcharge majorée, la valeur d'une charge ou surcharge prevue au projet multipliée par un coefficient de pondération ;

-

effort (normal ou tranchant) pondéré ou moment (fléchissant ou de 2 torsion) pondéré, un effort ou moment engendré dans une section d'un &lement par une combinaison de charges et surcharges majorées ;

-

3 contrainte ponddrée, une contrainte résultant de la présence d'une combinaison de charges et surcharges majorées; 4 contrainte caractérisfique, une contrainte fictive calculee dans chaque cas sur la base des efforts et moments ponderés affectant I'Blement consid6r6, au moyen de formules ou de methodes de calcul choisies de façon que le risque de ruine soit 'sensiblement le mBme dans tous les cas lorsque sa valeur atfeint oe (valeur de la limite d'élasticite prise comme base des calculs).

1,221

COMMENTAIRES

Ceci permet u n jugement facile de l'homogénéité de la sécurité dans u n projet, par simple lecture de la note de calculs. Toutes les contraintes caractéristiques devant rester inférieures à une même valeur O,, o n voit immédiatement que les éléments les plus sollicit4s sont ceux pour lesquels les vérifications font apparattre les valeurs les plus élevées de la contrainte caractéristique. E n outre, en cas de modification des charges prévues a u projet, soit avant, soit après la mise en service, cet emploi permet de déceler plus rapidement les éléments à renforcer. 1 ,BI II ne faut pas oublier quand on effectue les vérifications que les charges ou surcharges d'une même catégorie peuvent provoquer dans u n élément des sollicitations de sens contraire (vent suivant son orientation ou suivant les possibilités de surpressions ou dépressions; surcharges d'exploitation suivant leur répartition ou suivant la position des charges mobiles). Même si les sollicitations engendrées par une surcharge déterminée ne peuvent pas changer de sens, il y a des cas où l'absence de cette surcharge est plus défavorable que sa présence. Cette façon de procéder se substitue à la vérification complémentaire de la sécurité qui était prescrite par les Règles C.M. 1946 et C . M . 19.56.

Les efforts, moments et contraintes sont proportionnels aux charges 1,222 dans la majorité des cas rencontrés en pratique. Ils ne le sont plus, par exemple, lorsque les déformations occasionnées par l a présence des charges doivent être prises en compte explicitement dans l'étude de l'équilibre du système (constructions haubanées, tirants fléchis de grande portée, etc.). Dans ce cas, on doit utiliser les valeurs des charges et surcharges majorées aussi bien dans le calcul des déformations que dans celui de la vérification de la stabilité d'ensemble et de la résistance des éléments. Dans les cas courants d'emploi de la méthode générale, en appliquant la pondération des contraintes visée en 1,222, la vérification de la résistance des élkments conduit à calculer : - la contrainte oe engendrée par les charges permanentes; - les valeurs maximales ogt, apc, opn, et ami de même sens que ag, que peuvent prendre les contraintes dues respectivement a u x effets de la température, aux surcharges d'exploitation, à la neige et a u vent;

1,23

Lorsque l'élément étudié n'estsoumis qu'à une traction ou une compression simple, la contrainte caractéristique est égale à la contrainte normale pondérée ; dans les autres cas. la contrainte caractéristique se déduit des contraintes pondérées normales et tangentielles (ou exceptionnellement des efforts et moments pondérés) par les méthodes indiquées ci-aprés.

1,221

Vérification d e la sécurité

Sous réserve des simplifications qui peuvent être apportées dans chaque cas particulier, la vérification de la sécurité conduit en principe aux opérations suivantes : 10 Vérifier que la stabilité d'ensemble (renversement, déplacements) est assurée sous l'effet des combinaisons les plus défavorables des charges et surcharges majorées.

20 Veriffer que, pour chaque élément, les valeurs maximales des efforts et moments pondérés restent inférieures à celles qui entraineraient théoriquement la ruine de l'élément. Ceci conduit en général A :

a) Calculer les contraintes pondérées normales et tangentielles engendrées aux points les plus défavorisés. b) En deduire des contraintes caractéristiques oc. c) VBrifler que les valeurs maximales de ces contraintes caractéristiques ne dépassent pas la valeur oe de la limite d'élasticité du métal, dont le dépassement est pris comme crithre de base de la ruine (1,202) :oc< oc. 1,222

Différents procédds de pondération

Chaque fois que les efforts, moments et contraintes sont proportionnels aux charges, on peut, suivant la commodité d u calcul, soit majorer d'abord les charges et surcharges suivant la Règle ci-dessus, soit effectuer la pondération au niveau des efforts et moments ou au niveau des contraintes : Ce procede peut même 4tre appliqué aux efforts et moments intéressant des éléments susceptibles de flamber ou de se déverser si on applique les méthodes de vérification indiquées par les Régles en 3,4 3,5 et 3,6.

-

Les vérifications de la stabilitb d'ensemble et de la résistance des différents élements prescrites en 1,221 doivent otre effectuées pour le cas du service normal en considérant les combinaisons les plus défavorables des charges et surcharges majorées :

- charges permanentes (poids mort et influence du mode de construction) ;

1,311

COMMENTAIRES

- les valeurs maximales ait, aie, u& et u&, de sens opposé à UR, engendrkes par les mêmes charges et surcharges; o h r , valeurs rdduites de opn et a& à prendre en compte lorsque les effets ds la neige et ceux du vent sont consi&rds simultadment; - les contraintes upne, ol;ne, upnre, u&,, urne, ~ b e se, substituant à am, in, Omri etc. lorsqu'on prend en compte les surcharges climatiques extrêmes :

- les contraintes upnr et

On aurait ensuite à rechercher les valeurs les plus défavorables des contrain& pondérées suivantes :

Dans la pratique, le classement par ordre de grandeur des effets des diffkrentes surcharges évite le calcul, visiblement superflu, d'un certain nombre de. ces contraintes pondérées. Une vérification simplifide (formules enveloppes) est donnée en annexe 11,23.

1,311

en 1,202.

Ceci résulte kvidemment du critère de base adopté pour la ruine

- effets de la température, - surcharges variables des trois cat6gories (surcharges d'exploitation

ou d'essal, neige, vent) prises en compte d'abord isolément, puis par groupes de 2, puis simwlfanément. c-

Les marnes vérifications doivent, en outre, &tre effectuées en considérant les combinaisons les plus d6favorables des valeurs non majorées des charges permanentes, des surcharges d'exploitation et des surcharges extr6rnes de neige et vent.

1t3

VALEURS DES CONTRAINTES CARACTERISTIQUES

1,31

CONTRAINTES CARACT~RISTIQUES POUR LES CONTRAINTES ELEMENTAlRES ET LEURS COMBINAISONS

1,311

Traction slmple

La contrainte caractéristique a. est égale à la contrainte pondéree de traction a. La vérification de la sécurit6 se tradult par : a < a9

1,312

COMMENTAIRES

1,312 L a limite d'élasticité en compression de I'acier est sensiblement égale à sa limite d'élasticité en traction. Les risques que court u n élément de construction lorsque la contrainte de compression calculée atteint la limite d'dasticité a, sont équivalents à ceux qu'il court lorsque la contrainte de traction atteint la même valeur u, à condition qu'il ne risque pas d'être affecté par des phénomènes d'instabilité (flambement, déversement, voilement). 1,313 O n continue à admettre, comme dans les Règles C.M. 1946 et C.M. 1956, que la ruine par cisaillement simple est atteinte lorsque la contrainte tangentielle atteint 0,65 a,.

O n rappelle que les formules de la Résistance des matériaux ne sont 1,314 pas applicables a u voisinage des points d'application des forces ou des réactions d'appui, n i dans les zones 03 la forme et les dimensions des sections varient rapidement, et par suite n i dans les assemblages ni e n leur voisinage immédiat. Or, c'est précisément dans de telles régions que les états de contraintes complexes sont les plus importants. Néanmoins, l'expérience montre que la méthoh indiquée dans les Règles assure une sécurité sufisante.

Dans les chapitres 3, 4 et 5 , l'expression contrainte caractéristique ne figure pas explicitement en général; sa valeur est exprimée par le premier membre dcs inégalités 0 3 0, figure seule a u second membre. Pour certaines pièces fléchies, la ruine n'est pas caractérisée par l'apparition de la limite d'élasticité sur les fibres les plus sollicitées, mais par une certaine valeur de La déformation permanente (3,212). Une pièce cornprimée est considérée comme ruinée soit lorsqu'elle flambe, soit lorsqu'il se produit u n déplacement important du point d'application des charges. Dans certains assemblages, la ruine se caractérise par une déformation qui réduit Z'eficacitd liaisons (certains assemblages rivés); dans d'autres, peu déformables (asse&blages soudés), la ruine se manifeste par la fissuration ou la rupture d'éléments essentiels. I 132

Lorsqu'on utilisera exceptionnellement dans les constructions dcs aciers présentant u n allongement inférieur à 20 %, non seulement on ne pourra par profiter des facilités accordées explicitement par les règles en raison des

2,1O

1,312

Compression simple

La contrainte caractéristique a, est Bgale L la contrainte pondérhe de compression B. La verifkation de la sécurit6 se traduit par :

1,313

ClsaIllement simple

La contrainte caract6ristique Am) ; A Am Ami l'aire de la section cornpos6e ; I Amv;+ Am, v?+ I m f lm. le moment d'inertie de la section compos4e ;

G va

-

=

+

di

le rayon de giration de la section composée:

-

3,421 2

COMMENTAIRES

--

D a m les pièces à treillis, les dkformations dues à l'effort tranchant ne peuvent pas être négligées. Touhfois, le coefficient S qui permet d'en tenir compte dcrns les calculs de flambement diffère e n gknéral assez peu de l'unité; c'est u n terme correctif dont le calcul ne requiert pas une grande précision. Le tableau suivant donne les corrections Ar- A calculées à l'ai& A de la formule approchk des Règles pour diffdrentes valeurs dB ii et 3,421 -2

Atr mtn

VALEURS DE A

20

30 40 50

80 80 100 120 150

2OO 250

A -= Air min

2

294 18 182 110 018 016 095 014 Ot3 02 082

2%

de vaIIdit4

hJJqT 4s@m/ha(i7

--

A Air min

A'-À

A -10 Air min

4

10,O 7,4 58 4,8 4,O 3,1 2,s 2,l ln7 1'2 110

415 3,2 2,4 210 1,6 112 1,O 0,s 097 095 Os4

-e m

o#@rn/he(3,7

--A

-20

Air min

17,4 13,6 11,O 912 718 6 ,O 4,Q 41 3,3 205 210

A

o~@rn/h0rr~pr:r h ~ n tp)cts r harrrrir des rrienlhri380mm

(3,671 12 -

3 4

1Y

-J -

( )

(3m

(3,12)

(6,651

(6,491

(6,51 1 6,42

(6,151

6.42 (i;&b)2 (6,161

(1,370) hl 1,315 be (1,270)

(1,400) ha 1,315 be (1,237)

(1 ,402)

(t)'

1,315-

h"

be (1,232)

-

(y)* 344 ( &)' 3.34 jm)

(6,621

(1,423) cl%

(3,551

(3,111

(6,IO) 12

(3,661 1 04 h

3.u (3,141

6.42

IV

(331)

h se, la vériflcation de la stabllit6 au deversement n'est pas nécessaire. On peut meme tenir compte des possibilités d'adaptation plastique, comme il est indiqué en 3,212, dès qu'on a ad > se ad= 40000--(D-1) lx

+.

Si on a od K me, on effectue les opérations suivantes. On determine un élancement h, = On en deduit un coefficient de flambement k, dlapr&s les tableaux de l'annexe 13,411 ou dlapr&s la formule de 3,411 Puis on datermine un coefficient de déversement ka donne par

l+Z(k0-l) 'Je

3,812 -

COMMENTAIRES

Comme il est indiqué dans l'annexe 13,40 [3,4II], le coefficient de flambement ko d'une telle barre peut être l u dans les tableaux donnant les vulercrs de k calculées pour une limite d'élasticité a, et u n élancement to tels que

L a vérification de la stabilité de la pièce doit alors s'écrire

u ~ + ( u ~ - u ~ ) ~ ~ d'oh < u ~ c f < ne

+ ad ( h o - 1 )

ko Pour mettre la vérification de la stabilité sous la forme y kd il sufit alors de poser

< ue,

Une formule simplifiée, ainsi qu'une formule approchée applicable atcx poutrelles, sont données e n annexe 13,611. O n peut appliquer la même méthode que pour les poutres d cîme pleins en remplaçant h par ho et la limite d'dasticité ae par la contrainte limite

3,612

d'affaissement du tronçon de membrure%. k"l O n a alors a* - -IV -BC O 4 Z*l

- hi

L a détermination de A. s'écrit

La contrainte uf doit satisfaire à

On en déduit ka pur ar km kd

< ue

satisfait pour soit

ka =

k6 = -

ko km ua 1+--(Ao-1) na

oe

0,

+ km

ko (ko -1)

3,612

Poutres en treillis On dbtermine une contrainte de non-deversement

soit en daNlmms (kglmme)

11 h: ~ ~ = 4 0 0 0 0 - ~ ( D - ' l ) BC lx 1 Si on a km ua > naella vBrlflcation de la stabilitb au-deversement n'est pas necessaire. SI on a km va

< ue, on effectiie les opnratlons suivantes :

On determine cin Blancement On en deduit un coefficient de flambement ko d1apr8s les tableaux de l'annexe 13,411 ou d'apr8s les formules de 3,411 Puis on determine un coefficient de deversement ka donne par

3~82

COMMENTAIRES

L a formule em.pirique indiquée ici résulte d'études théoriques entreprises par I'I.R.A.M. sur la prise en compte des imperfections de structure dans le déversement des pièces chargées dissymétriquement. Elle n'a encore fait l'objet d'aucune vérification expérimentale et n'est actuellement justifiée qu'en raison de ce qui suit :

3,62

- la méthode théorique e n question, qui donne lieu à des calcul.^ trop complexes pour être utilisés en pratique, conduit, dans le cas des chargements symétriques, à des résultats e n accord avec l'expérience et avec les règles de 3,61; - la formule empirique donne des résultats en bonne concordance avec ceux des règlements belges lorsque M, et Mm sont de même sens et u n peu plus favorables lorsqu'ils sont de sens contraires.

3,62

CAS DES PIÈCES SOUMISES A DEUX MOMENTS A U DROIT DES APPUIS

DIFFERENTS

3820 On détermine at en fonction du moment le plus BlevB en valeur absolue Mn, le moment à l'autre extrémitb Btant design6 par Me. 3,621 Lorsque les semelles sont libres de tourner par rapport à l'axe Gy au droit des appuis, on determine suivant l'une des methodes indiquees en 3,61 ou 13,61 le coefficient ka, qui serait valable pour la mgme pibce soumise à un moment constant sur toute sa longueur (1 = 1, avec C = 1 et B = 1). On determine ensuite, suivant Me la formule de 3,642 - P i , la valeur de C qui correspond au rapportdes moments MW appliques aux extr6mités. On adopte pour ka la valeur : ka=

kdf, C-1 -+ C 5 ka0

sans toutefois descendre au-dessous de ka = 1, ai ha < ue

ut ka km
380 mm

d1+(g~2 \/''(+T

1 08 le

le q1'(G633)2

-

le

~'\mKG)'

Dans le cas de 2 charges symétriques à des distances c d'appuis libres (sans encastrement par rapport à G x ni à G y ) l'expression exacte de C est:

3,642-11

(

sin 27z

(2.4

+)

j

Elle est représentée à moins de l,7 0/, près par C = 3

-CO3

â2 ) 1

+ 2,92 (T/"-

Pour les autres modes d'encastrement aux appuis, les formules exurtes, au moins aussi compliquées, ont été remplacées également dans les mêmes conditions par des formules approchées.

L'expression de C en cas de superposition des charges n'est qu'approchée, mais on a vérifié, par exemple, que dans le cas d'une poutre sur appuis libres (sans encastrement par rapport à Gx n i à Gy), l'erreur commise dans le cas de 4 charges 2 a 2 symétriques n'excédait jamais 1,2 %.

3,642-12

3,641

Coefficient D, fonction des dimenslons d e la pièce

3,642

Coefficient C, fonction d e l a rdpartition des charges

-1

Pieces symétriquement chargées, reposant sur deux appuis de meme nature

-

11 Pour divers cas simples de chargement, le tableau ci-aprhs donne les valeurs du coefficient C en fonction des conditions aux appuis.

'

Encastrement par Ilaxe GY

GX

Eg

-

Charpe Charpe concentree uniformément répartie au mllleu

sans

1

1,365

1,132

avec

-

0,938

0,576

sans (10 = 1)

2 charges sym&triques il e des appuis

1 + 2,92(

0,l

1,2

C

7)

7 + 1,9 1

C

P..

sans

1

1,07b

0,972

avec

-

0,633

0,425

avec (Io= 21)

1 -t-

0.181

( :)'

(f-0.03)

+ 0.307 ;+ (

-

-0,474

I'

12 Lorsque le chargement comporte plusieurs charges ou groupes de charges agissant dans le miime sens,l auxquels correspondraient respectivement des contraintes et coefficients al, et Cl,ar, et C,, 51, et C,, etc., le coefficient C applicable l'ensemble du chargement est donne par la relation a-r---~ or2+ f ory+ -

C

...

-

or1

am c,

-t-+-+

Cl

ara

-f

c3

...

3,642-2

Le graphique suivant donne les valeurs de

Me C e n fonction de -

:Mu,

Lorsque la console n'est soumise qu'à une seule charge à distance c de l'encastrement, il serait plus exact de prendre C = 2,77 en effectuant les calculs pour une longueur 1 = 2 c. L a valeur approchée de C donnée ici eat surtout destinke à la àétermination d u coefficient global applicable à u n chargement complexe, a u moyen de la méthode indiquée en 3,642.32.

3,642-31

-2

Pièces soumises

-

On dasigne le moment le plus Blev6 par MW=ut-

20

a

deux moments différents au droit des appuis 2 1%

h

et le moment 21 l'autre

extramit6 par Me.

-

21 Lorsque les semelles sont libres de tourner par rapport à l'axe G y au droit des appuis (Io= 1), on a

En particulier :

Me pour= Ma pour-

Me

MW

=

Me pour-=

MW

+1 O

-1

Moments Bgaux (moment constant sur la travée)

-

30

- 31

-

1;

Moment nul 21 l'autre extramita Moments Bgaux et de sens oppos6s (moment

c = 2'77.

nul h mi-portae)

-3

C

Console parfaitement encastrée de longueur Io 3 La contrainte

ut

est calculde d'aprbs le moment d'encastrement,

Charge concentr6e

11extr6mit6

C = 2,77;

Charge uniformament repartie

C = 4'93 ;

Charge & distance c de l'encastrement

c =-+

1

C

la

0'19-. c8

-

32 Lorsque le chargement comporte plusieurb charges ou groupes de charges, agissant dans le même sens, on détermine le coefficient C applicable h l'ensemble au moyen de la formule donn6e en 3,612-12 21 propos des pieces sur deux appuis. Coefficient 8, fonction du niveau d'application des charges

3,643

-1

Formule ghnérale

Lorsque les charges transversales situaes dans le plan de I'arne ont leur point d'application à une distance y* du centre de gravit6 de la section, comptBe

3,643-21

Dans la cas de deux c h a r g ~ ssymétriques, à distance c d'appriis

libres, l'exl;ression exacte fi = t n ~ t t tapprochde

C

1 XC - sin2- est reprbsentée de façon sufisnm2c 1

par /I= 6 - - 8

1

c2

pour que l'orrer~r cnrninisp srir

1 h

B

reste

irrf.rù rlne [letion agissant daris u n plon ne pussnnt pas par leur axe (cas de la fi~ilreci-contre). Ln résolution d ' u n PI prqblème est extrêmement contplexe, car ~l y a ci la fois compression, flexion et torsion. On l'ilr~tiegénérrrl~menten prenant des dispositions corz~sirr~ctives iy évitant d'avoir à le poser (liaisons éqi~ili0rcrnt i les forces désaxées). O n peut le traiter appi-oximativement e n remplnya~ri chlrque force désan ck par un système équivalent constitué ci'itne force égale et parallèle passant par L'ar~pi de forces \ complémentaires formant couple, trppliqitées à des éléments de la section suppos6s isol6s (sen~elles, faces de caissons, rtc.), puis c n tv;ri/ioint que la valeur a, n'est dépassée nulle port lorsqu'ort superpose les contrairztes engendrées dans l'en'TT $II sernble de la pièce pur la flexion colrlposfie résulrire tant des forces passant par I'uxe nrix contraintes engendrées dans chaque élément isok pur Icc flexion due a u x forces complénsentaires; ce procidé place en sscirrité prtisqir7il néglige l'action favornble de certaines liaisons internes de la pii.ce.

3,701 - 1

\

I=Y

Ces cas particuliers ne sont pas truités individuellement. Pour la conzpressiorr. avec flexion dans le plan perpendiculaire au plan de flambement, on applique les formules générales, dans lesquelles les termes comportant la contrainte provoquée par la flexion dans le plan de flamberitent s'annulent. L a compressiott excentrée peut être considérée comme la superposition d'une compression exercée suivant l'axe et de moments appliqués a u x r.rtréi~titisde la pièce.

3,701 - 2

-

31 Pour une charge concentr6e uniform4ment r6partiel on a @ = 1.

a

I'extr6mit6, comme pour une charge

Pour une charge appliqu6e i lc de 11extrémit6,

-

32 Lorsque le chargement comporte plusleurs charges ou groupes de charges agissant dans 16 même sens, on determine le coefficlent applicable B l'ensemble par la methode donn4e ci-dessus en 3,643 22.

-

3$70

DOhdAINE D'APPLICATION

3,701

Objet de l'article

-

1 Le prbsent article s'applique aux pieces à section constante, soumises sirnultan6ment une compression suivant leur axe et une flexion provoqu6e par des forces ou moments d'orientation quelconque mais passant par l'axe de la piece.

-2

On peut, en particulier, l'appliquer :

- a la compression avec flexion dans le plan de flambement, d6jA trait6 en

8,S;

- B la compression avec flexion dans l e plan perpendiculaire au plan de fiam-

-

bement ; la compression excentrde.

COMMENTAIRES

REGLES

3,702

3,702

Limites d e validité On doit tenir compte également ici des réserves formulées en 3,402-3

h propos du flambement simple (centre de gravité confondu avec le centre de torsion de la section). Le prbsent articlëne s'applique aux pieces composées à traverses de liaison que si elles satisfont aux conditions fixées dans le deuxiéme alinéa de 3,430 (membrures paralléles et de section constante, traverses identiques et réguliérement espacées formant au moins trois panneaux) et aux piéces susceptibles de se déverser que si elles répondent aux conditions de 3,600 (profil en I doublement symétrique).

3,71

NOTATIONS

3,711

Notations communes, on désigne par : l'aire de la section ;

A

N A

a= -

la contrainte pond6rée de compression simple de la piéce soumise à

un effort normal pondéré N ; Gx et Gy les deux axes principaux d'inertie (si la section est en 1, G$ est perpendiculaire à l'&me) ;

Gz

I'axe de la piéce; -z

Ir et ir=

\ln-

le moment d'inertie et le rayon de giration de la sectlon par rapport

A

I'axe Gx ; la longueur de flambement dans le plan perpendlculalre & Gx ;

lx 1s 1 , =-

ix x9 E

l'élancement correspondant ;

A;

krx

IV, b, Ir,

~ K X

VX-1

,la contrainte critique d'Euler, le coefficient d'éloiPX-1,3 gnement de 1'6tat critique et le coefficient d'amplification des contraintes de compression, relatifs au flambement dans un plan perpendiculaire A Gx; le coefficient d'amplification des contraintes de flexion dans le plan perpendiculaire à Gx, détermin6 en fonction de px et du mode de distribution des efforts dans ce plan par les formules de 3,51 ;

m x = -..p,=-, -9

klx=-

13

bI~ i r p ,py, klyi et k*,

les quantites homologues relatives au plan perpendi-

culaire à Gy;

k

3,712

le coefficient de flambement calculé d'aprés la formule de 3,411 ou lu dans les tableaux de l'annexe 13,411, en fonction du plus grand des élancements 1, et ,.A Piéees susceptibles d e se déverser

On utilise le coefficient ka, défini en 3,601 et calculé comme il est indique en 3,6 pour la flexion simple, à condition que l'élancement des pièces n'excéde pas 200.

3,72

COMMENTAIRES

L'examen de tous les cas possibles devrait être beaucoup plus ddveloppd que dans l'article 3,5, déjà long. Aussi on n'indiqua ici que les principes et quelques formules enveloppes.

3,72

3,721-2 Normalement, la plus grande des valeurs klx et kly correspond au plus grand des élancements A, et 4. Dans le cas fréquent or2 les longueurs de flambement sont les mêmes dans les deux directions (1% = lu), le flambement se produit dans le plan correspondant au plus petit rayon de giration.

Par exemple, dans le cas oiZ les composantes d u moment fldchissant engendrent en u n même point des contraintes de compression ofx et alu, si le flambement est à craindre d a m le plan perpendiculaire à Gy et si l'article 3,5 conduisait à vérifier, en ne tenant compte que de la flexion dans le plan de flam bernent

3,721 -3

+

~k1u Ufu kfu G ae il faut vdrifier ici aklu

+ ajy kfu + afz kfz < a$.

Dans u n exemple analogue au prdcddent, si l'application de 3,5 conduit à vérifier 3,722-2

(ukiu il faut vérifier ici (akiu

+ afu kiu)

km

< ue

+ afu kjll + ufz kjs) km \< as.

Piéces composées B treillis o u traverses de liaison

3,713

Si la pibce comporte des treillis ou traverses de liaison dans un ou plusieurs plans perpendiculaires à Gx, on tient compte de l'influence des déforma- ax comme il est indique en 3,421 -2 tions d'effort tranchant en calculant un coefficient

dax,d'où on déduit

ou 3,431 - 4 et en remplaçant'i, par;.? = kx qui se substituent respectivement à ax,k rkxi i

y;,

k;x et k i t

et ktx.

Si la piéce comporte des treillis ou traverses de liaison dans un ou plusieurs plans perpendiculaires à Gy, on calcule de même S, et X i , puis on substitue et k,; à m ~PY. , ~ I Y et kw. aku, &,

VERIFICATIONS

3,72

PRINCIPE DES

3,721

Bases de l a méthode

- 1 On décompose le moment fléchissant pondér6 agissant sur une section en ses deux composantes Mx (flexion dans le plan perpendiculaire à Gx) et My. On en déduit les contraintes de flexion simple orx et UV.

-

2 On determine la plus grande des deux valeurs kWet kW (remplac6es Bvenen cas de pièces composées) et on considére le flambement tuellement par kix et uniquement dans le plan correspondant.

-

3 On vérifle qu'en aucun des points les plus éloign6s du centre de gravit6 de la section la valeur uan'est depassée lorsqu'on ajoute, aux valeurs des contraintes déterminées pour la flexion dans le plan de flambement suivant les méthodes-indiquées en 3,5, les valeurs de la contrainte de flexion simple dans l'autre Plan muitipliées par i e coefficient d'amplific'ation des contraintes de flexion correspondant.

3,722

ModalitBs d'application

- 1 Si la piéce est susceptible de se déverser, on remplace aix par ka uh dans toutes les veriflcations.

-

Pour les piéces composees à treillis, les contraintes sont déterminees 2 au centre de gravite des membrures et la contrainte de flexion dans le plan autre que le plan de flambement doit être multipliée non seulement par le coefficient d'amplification-des contraintes de flexion (k;, ou k&), mais Bgalement par le coefficient de flambernent du tronçon de membrure (km ou km. défini en 3,422). t a vgrification des treillis doit être uffectuée, éventuellement, dans les deux plans, comme indique en 3,533.

-

Pour les pièces composées à barrettes ou traverses de liaison, on opére 13 comme pour les pièces composées à treillis, mais il faut, en outre, tenir compte de la flexion locale des membrures engendrée par l'effort tranchant (éventuellement dans les deux directions) suivant les mêmes principes qu'en 334.

3,731

COMMENTAIRES

Les formules des RBgles s'appliquent exactement lorsque les composantes du moment suivant les axes principaux d'inertie Gx et Gy sont toutes deux maximales au milieu de la longueur de flambement et engendrent toutes deux des contraintes de compression sur la fibre la plus éloignée IY à la fois des deux azes (c'est le cas fréquent des sections rectangulaires ou en I ) . Dans les autres cas, ces formules placent en sécurité, car les maximums ne se superposent pas. Par exemple, pour la section en croix représentée sur la figure, si la longueur de flambement est la même dans les deux directions, il suffirait de vérifier simultanément akly ajy Jejy a,, et lefz G a,. 3,731

.&-'?

+




ANNEXES

13'40-[3,435] -

*

[3,435] Vériflcatlon des traverses de liaison Le moment B une extr6mltB d'une traverse de liaison est Bgal B la somme moments apportes par les tronçons de membrures situtts de part et d'autre. t donc double de celui indique ci-dessus pour les tronçons de membrure. L'effort tranchant dans la traverse de liaison s'en deduit imrn6diatement.

13,M

-

ANNEXES

-----

-- - - .--

13,401

LONGUEURS DE FLAMBEMENT DANS QUELQUES CAS COURANTS

-

-

L

---

p . -

La longueur rdelle de la piece est 1,. La longueur de flambement I est la plu8 grande distance sdparant deux points d'articulation ou d'inflexion, r6els ou flctifs, le plan perpendiculaire il la flbre neutre & son encastrement dtant consid6r6 comme un miroir.

SANS POSSIBILITE DE DEPLACEMENT DES EXTRÉMITES

AVEC L I B E R T ~DE DÉPLACEMENT DES EXTREMITES

Les deux extrdmités articulbes.

Les deux extr6mités parfaitement encastrées.

Les deux extrémités parfaitement encastraes.

Une extr6mit6 parfaitement encastr6a, l'autre articulbe.

Une extr6mit6 parfaitement encastree, l'autre libre.

Une extrémit6 e n c a s t r é e élastiquement, l'autre a r t i c u l e e (voir annexe 13,8)

Une extrémit6 e n c a s t rée Blastiq u e r n e n t I'autre l i b r e (voir annexe 13,8)

13,411

ANNEXES

VALEURS DU COEFFICIENT DE FLAMBEMENT k EN FONCTION DE L'ÉLANCEMENT

13,411

tableau 1.

TC = 24

I

elancement

x

i

- Valeurs de k pour as = 24 daN/mrn2 O

---------1

e

a

4

5

B

7

8

Q

1,000 1,004 1,016 1,037 1,071 1,123

1,000 1,005 1,018 1,040 1,076 1,130

1,000 1,006 1,019 1,043 1,080 1,137

1,001 1,007 1,021 1,046 1,085 1,144

1,001 1,008 1,023 1,049 1,090 1,151

1,001 1,009 1,025 1,052 1,095 1,159

1,002 1,010 1,028 1,056 1,100 1,166

1,002 1,003 1,012 1,013 1,030 1,032

100

1,201 1,315 1,453 1,471 1,651 1,674 1,894 1,921

1,211 1,328 1,489 1,696 1,947

1,221 1,342 1,508 1,719 1,975

1,231 1,357 1,527 1,743 2,003

1,242 1,372 1,547 1,767 2,031

1,253 1,387 1,567 1,792 2,060

1,265 1,403 1,557 1,817 2,089

1,277 1,420 1,608 1,842 2,118

1,289 1,436 1,629 1,868 2,148

110 120 130 140 150

2,178 2,501 2,860 3,253 3,679

2,209 2,535 2,897 3,294 3,723

2,240 2,570 2,936 3,335 3,768

2,271 2,605 2,974 3,377 3,813

2,303 2,640 3,013 3,419 3,858

2,335 2,676 3,052 3,462 3,904

2,367 2,712 3,091 3,504 3,950

2,400 2,748 3,131 3,548 3,997

2,433 2,785 3,172 3,591 4,043

2,467 2,822 3,212 3,635 4,090

160 170 180 190 200

4,137 4,63 5,15 5,70 6,28

4,18

4,23 4,73 5,26 5,81 6,40

4,28 4,78 5,31 5,87 6,46

433 4,83 5,36

4,38 4,88 $42 5,99 6,59

4,43 4,94 5,48 6,05 6,65

4,48 4,99 5,53 6,Il 6,71

4,53

4,68 5,20 5,76 6,34

4,58 5'09 5,64

21O 220 230 240 250

6,90 7,54

6,96 7,61 8,29 8,99 9,74

7,03 7,67 8,36 9,07 9,81

7,09 7,74 8,43 9,14 9,88

7,15 7,81 8,49 9,21

280 270 280 290 300

10,43 11,22 12,05 12,W 13,79

10,50 11,30 12,13 12,99

10,58 11,38 12,22 13,OS

10,66 11,47 12,30 13,17

10,74 11,55 12,39 13,26

O 1O 20 30 40 50

1,000 1,004 1,015 1,035 1,067 1,117

80

1,192 1,302

70 80

80

8,22 8,92 9,66

5,93 6,53

1,060 1,063 1,105 1,111 1,175 1,183

5,04 5,59 6,16 6,77

6,22 684

7,28 7,35 7,41 7,48 7 7,8& 7,94 8,01 8,08 8,15 8,57 8,64 8,71 8,78 8,85 9,29 9,36 9,43 9,51 9,58 9,W 10,04 10,ll 10,19 10,27 10,35 10,82 11,63 12,47 13,35

10,90 11,71 12,56 13,44

10,98 11,80 12,64 13,52

11,06 11,88 12,73 13,61

11,14 11,96 12,82 1371

13,411

ANNEXES

Tableau 2.

Élancement X

---------O

O

1O 20 30 40 50 60 70 80 90

1

2

4

5

6

7

8

9

1,000 1,000 1,000 1,001 1,001 1,002 1,002 1,003 1,004 1,004 1,005 1,006 1,008 1,009 1,010 1,012 1,013 1,015 1,017 1,018 1,020 1,023 1,025 1,027 1,030 1,032 1,035 1,038 1,041 1,045 1,048 1,052 1,056 1,060 1,064 1,068 1,073 1,078 1,083 1,088 1,094 1,100 1,106 1,112 1,119 1,126 1,134 1,141 1,149 1,158 1,167 1,176 1,186 1,196 1,266 1,279 1,424 1,443 1,039 1,664 1,910 1,940

110

2,604 3,019

1,208 1,217 1,229 1,240 1,253

1,354 1,371 1,388 1,408 1,546 1,568 1,591 1,614 1,768 1,795 1,823 1,852 1,881 2,087 2,098 2,131 2,165 2,199 2,340 2,376 2,413 2,451 2,488 2,526 2,565

1,293 1,307 1,322 1,462 1,482 1,503 1,689 1,715 1,741 1,971 2,002 2,034

2,234 2,269 2,304

140 150

3

1,000

100

120 190

/=

- Valeurs de k pour us = 30 daN/mma

1,338 1,524

3,476 3,974

2,044 2,084 2,724 2,765 2,806 2,848 2,890 3,083 3,107 3,152 3,197 3,243 3,288 3,335 3,524 3,573 3,621 3,671 3,720 3,770 3,821 4,026 4,078 4,131 4,184 4,238 4,292 4,340

4,512

4,568 4,624 4,681

4,738

4,795

2,933

2,976

3,382 3,429 3,871 3,823 4,401 4,458 4,853 4,912 4,970 5,029

5,209 5,269 5,330 5,392 5,454 5,516 5,832 5,897 5,962 6,027 6,093 6,159 6,494 6,583 6,031 6,700 6,770 6,840 7,195 7,267 7,339 7,412 7,486 7,580

5,578 5,641 6,225 6,292 6,910 6,981

9,194 9,276

240 250

8,830 8,710 8,790 8,870 8,950 9,031 9,112 9,441 9,524 9,608 9;692 9,776 9,861 9,946 10,2û 10,29 10,38 10,46 10,55 10,64 10,73 10,82 11,09 11,18 11,27 11,36 11,45 11,54 11,M 11,73 12,Ol 12,lO 12,20 12,29 12,39 12,48 12,W 12,67

260

12,M

160 170 180

190

POO 21O 2!20

430

270 280

290

900

5,089 5,149 5,705 5,768 6,359 6,427 7,052 7,123 7,782 7,858

7,693 7,708 7,933 8,009 8,085 8,162 8,239 8,317 8,395 8,473

8,551 9,358

13,M 13,16 13,M 14,M 14,16 15,OO 15,lO 15,21 16,07 16,18 16,29 17,18

13,26 13,36 13,46 1 3 , 1 13,s 14,27 14,37 14,47 14,W 14,68 15,31 15,42 15,53 15,M 15,74 16,40 16,51 16,62 16,73 16,84

10,031 10,12 10,91 11,00 11,s 11,91 12,77 12,87 13,78 13,86 14,79 14,89 15,85 15,W 16,W

17,M

--

-

Tableau 3.

-

-

---,

- Valeurs de k pour ur = 36 daN/mmx

Bancement

a

13,411

ANNEXES

- - --

a ---------0

1

e

s

4

5

e

B

7

O 1O 20 30 40 Ml

1,000 1,005 1,022 1,055 1,111 1,204

1,000 1,006 1,025 1,059 1,118 2,116

1,OW 1,008 1,027 1,064 1,126 1,228

1,000 1,009 1,030 1,069 1,134 1,241

1,WI 1,011 1,033 1,074 1,143 1,255

1,001 1,012 1,036 1,079 1,152 1,269

1,002 1,014 1,040 1,085 1,161 1,284

1,003 1,016 1,043 1,091 1,171 1,299

1,003 1,018 1,047 1,097 1,181 1,315

1,004 1,020 1,051 1,104 1,192 1,332

60 70 80 90 100

1,349 1,561 1,841 2,185 2,586

1,368 1,586 1,873 2,223 2,630

1,386 1,612 1,905 2,261 2,673

1,406 1,638 1,938 2,300 2,717

1,426 1,665 1,972 2,339 2,762

1,447 1,693 2,006 2,379 2,807

1,468 1,721 2,040 2,419 2,853

1,490 1,750 2,076 2,460 2,899

1,513 1,780 2,111 2,502 2,946

1,537 1,810 2,148 2,544 2,993

II0 120 130 140 150

3,041 3,546 4,100 4,701 5,350

3,089 3,600 4,158 4,764 5,418

3,138 3,653 4,216 4,828 5,485

3,187 3,707 4,275 4,891 5,554

3,237 3,762 4,335 4,955 5,622

3,287 3,817 4,395 5,020 5,691

3,338 3,873 4,455 5,085 5,762

3,389 3,929 4,516 5,151 5,832

3,441 3,985 4,578 5,217 5,903

3,493 4,043 4,639 5,283 5,973

160 170 180 190

6,12

6,19 6,94 7,73

200

6,045 6,79 7,57 8,40 9,28

8,s 9,47

6,s 7,02 7,82 8,66 9,56

6,34 7,09 7,90 8,75 9,65

6,41 7,17 7,98 8,84 9,74

6,48 7,25 8,07 8,93 9,83

6,56 6,63 6,71 7,33 7,41 7.49 8,15 8,24 8,32 9,02 9,lO 9,19 9,92 10,02 10,ll

210 220 230 240 250

10,21 11,18 12,19 13,25 14,36

10,30 11,27 12,29 13,36 14,47

10,40 11,38 12,40 13,47 14,58

10,49 11,48 12,50 13,58 14,70

10,59 11,57 12,61 13,69 14,81

10,69 11,68 l2,72 13,80 14,92

10,78 11,78 l2,82 13,91 15,04

10,88 11,88 l2,93 14,02 15,16

10,98 l1,98 13,03 14,13 15,27

11,Oû 12,09 13,14 14,25 15,39

260

15,51 16,70 17,95 19,23 20,56

15,62 16,82 18,07 19,36

15,74 16,95 18,20 19,49

15,86 17,07 18,33 19,63

15,98 17,19 18,45 19,76

16,IO 17,32 18,s 19,89

16,22 17,44 18,71 20,02

16,34 17,57 18,84 20,16

16,46 17,69 18,97 20,29

16,58 17,82 19,IO 20,43

270 280 290 300

6,ô6 7,65 8,49 9,37

13,412

13,412

Tableau 1.

ANNEXES

ÉLÇMENTS DU CALCUL DES COEFFICIENTS D'AMPLIFICATION DES CONTRAINTES

- Valeurs de la contrainte critique d'Euler n=*E fonction de l'élancement A

(en daNImm3 en

13,412

ANNEXES -

Tableau 2.

- Valeurs de ki=

cr-1

de

. -

-

1

-

1 -et de F-113 en fonction de p

y-1,3

13,412

Graphique 1.

ANNEXES

- Valeurs de

p en fonction de X et de a

13,412

ANNEXES

Graphique 2.

- Valeurs de k, en fonction de x et de

CI

13.412 Graphique 3.

ANNEXES

IL - Valeurs de ~-en fonction de 1 et de a -1r3

ANNEXES

Graph

13,412

13,420

COMMENTAIRES

Dans les cas courants, cette vérification approchée ne nécessite la détermination (par recherche dans les tableaux) que d'un seul coefficient de flam bernent.

13,420

Une étude systématique, pour les valeurs ce = 24 et a, = 36 daNlm na2 a montré que cette vérification fournit e n général une valeur approchée par excès (donc plaçant en sécurité) de la contrainte caractéristique ka, avec une erreur relative inférieure à 1 0 %. Pour les valeurs de A' et Am inférieures toutes deux à 60, l'erreur peut être par défaut, mais n'excède pas 1,5 % ;on se place alors en sécuritt: en augmentant de 2 unités la valeur de A,. 13,423

Cette étude a été conduite e n déterrr~inant le maximum da l'effort rtormal admissible par la pièce composb, à l'aide de h méthode indiquée en 3,425, et en cherchant, par tâtonnements, l'expression d'un élancement équivalent A,, duquel on peut déduzre u n coefficient de flambement équivalent ke satisfaisant sensiblement à kc = k a km. O n trouve que les expressions de A, et 1; indiquée8 sur la page ci-contre satisfont à cette condition.

13,424 L a limite supérieure de Tf indiquée ci-contre est déterminée en considérant que la pièce est soumise à l'effort normal de compression maximal que peuvent supporter les membrures. L a justification des formuhs est donnée dans l'annew. 13,40 [3,424].

O n peut obtenir une borne supérieure encore plus élevde de T1 en utilisant le graphique ci-contre qui donne, en fonction de 1 et Am, une limita

f dtablie dans le cas d'une pièce composée comportant un treillis supérieure de - T 9

N

13,42

ANNEXES

18,42

VERIFICATION

APPROCHEE DE LA RESISTANCE AU FLAMBEMENT DES PIECES COMPOSEES A TREILLIS

18,420

Conditions d'application

Le domalne d'appllcatlon et la marche gOnOrale des ~Orlflcationssont les memes que pour la methode gOnOrale dhflnle en 3,42, mais certaines ~Briflcationa da detail peuvent 4tre simpliflhes par l'emploi des formules sulvantes. 18,4!23

VBrlfication des membrures (formules approchdes)

A partir de l'élancement flctlf d'ensemble k' et de I'Olancement Am du tronçon de membrure distance va de 6, on calcule un dlancemenf Oquivalent À, qui prend les valeurs I . = = X 1 + - Ab 4 A'

siona

X'>L

On déduit de b le coefficient de flambement 8quivalent kg par la formule de 3,411 ou d'aprhs les tableaux de 13,411 et on vBrifle

En outre, si 1'8lancement kmr du tronçon

distance v; est sup8rleur li

Xi on calcule un Blancement Bqulvalent & qui prend les valeun

On en deduit un coefAclent de flambement Bqulvalent h; et on vBtifle

13,424

VdrlflcaUon des treillis (formules enveloppes)

On peut utlllser une I l m b supdrlsure de Tt, donnde dans les cas courants Dar la formule

dont l'âme équivalente est réduite a u strict minimum compatible avec la stabilité et qui est soumise à u n effort normal N égal a u maximum que ses mernbrures peuvenl supporter. Il ne serait nus avantaeeux d'utiliser " cet abaque polir dimensionner les treillis d'une D ~ B C ~mais . il peut être commode de l'émployer pour une vkification rapide des treillis surabondanta pour des raisons constructives.

13,430 Dans les cm courants, cette vérification approchde évite & calcul & d et ne nécessite la détermination (pa,r recherche dans les tableaux) que d'un seul coefficient de finmbement.

13,433 Les formules approchées ont Eté de'terminées empiriquement a u cours d'une 5tude systématique déjà mentionnée en 3,431-4 et 13,431-4 à propos d'une valeur c~pprochéede A'. Cette Wude a montré que, lorsque les tronçons de membrures flambent dans k même plan que la pièce composée, tant qu'on a ho - 1 ; à 7 % pour Am < O,SA, l'erreur commise est inférieure à 3 % pour --l m It Jm Im ha - 2 et d 1 0 % = 5 ; pour 1, = 2 terreur est bujours p u It 1, It lm

'

-

A

55

ANNEXES

13,425

ou, lorsque la résistance de la place est Ilmitde par le flambement de la membrure & distance vi de G (pour k d > km), par la formule

13,425

Effort normal admlsdble par une place composba 1 trelllls (jbrmules approchdes)

Une valeur approchée de l'effort normal admissible par le8 membrure* d'une pièce & treillls est donnée par la plus petite des valeurs

Cette valeur étant obtenue, II est ndcessalre de vdrlfier que les treillis sont suffisants.

13,43

APPROCHEE DE LA RESISTANCE FLAMBEMENT DES PIECES COMPOSEES A

VERIFICATION

AU TRAVERSES DE LIAISON

Le domaine d'application et la marche génerale des v6rlflcations sont les memes que pour la mdthode générale ddflnie en 3,43, mais certaines vérifications de détail peuvent &tre simplifl6es par l'emploi des formules suivantes. '

13,433

Vériflcaflon des membrures dans la réglon la plus solllcltde au flambement (formules approchées)

Lorsque les dlancements b et Xmo des tronçons de membrures sont lnfbrieurs aux 8/10 de I96lancementA de la piece composée (ou, à la rigueur. infbrieurs & X), on calcule un élancement dquivalent :

13,434-1 3,435

COMMENTAIRES

excès (donc plaçant en sécurité) mais devient importante. Lorsque les tronçons & membrures flambent dans un plan diffdrent, la méthode approchb place en sbcuritd.

13,434-13,435 La limite supdrieure de Tj indiqués ci-contre est dkterminée en considérant que la pièce est soumise d Peffort maximal & compression que peuvent supportsr ses membrures dans la région la plw sollicitée au flambement. La jwtification &8 formules donde dans l'annexe 13,40 [3,424] à propos des pièces à treillis est également valabb pour les pièces à traverses & liaison.

13,434-18,435

ANNEXES

On en ddduît un coefflcient de flambement Bqulvalent ke par la formule de 3,411 ou dvapr&sles tableaux de 13,411 et on verifle

rieur

A,

En outre, sl l%Blncement hm, du tronçon de plus forte section est supeon calcule un Blancement équivalent

On en deduit un coefficient de flambement Aqulvalent k: et on verifle Bgalement b + ( k : - l ) - ! i l u a, dans la méthode peut conduire à des valeurs de kd inférieures 1. Il faut alors prendre kd = 1. 13,611-1

L'emploi de ces formuks Gvite le calcul des coefficients D et B. Ces formules empiriques donnent des valeurs e n bonne concordance avec les rhultats de la méthode générale et avec les résultats expérimentaux pour les poutrelles courantes. L'application de ces formules approchées aux poutres c h u * dronnées de grande hauteur ou a u x poutres à treillis placerait en sécurité, mais parfois trop largement.

13,611-2

ANNEXES

13,611

13,611

VÉRIFICATION SIMPLIFIÉE DE LA RESISTANCE A U DEVERSEMENT DES PIÈCES SYMÉTRIQUEMENT CHARGÉES E T APPUYÉES

13,611 -1

Formules simplifides

applicables aux poutres ii &me plelne

On en deduit un coeffîcient de flambement k, d'aprbs les tableaux de l'annexe 13,411 ou dVapr8sles formules de 3,411

kg=

13,611 - 2

-

On adopte pour le coeffîcient de deversement la valeur k, -(sans descendre au-dessous de l), et on verifle kaut< o .

D

Formules approchdes applicables aux poutrelles

!2ô Ces formules s'appliquent aux poutrelles lamlndes courantes (IPE, IAP, IPN, HE, HN) sous réserve, pour les poutrelles H de hauteur au plus Ogale à 3ôû mm, de remplacer leur largeur r6elle b par 1,09 b.

13.8 a ---

13,8

COMMENTAIRES "

-

-

La méthode donntfe ci-contre figure dans un exposé plus général pub12 par M . Dutheil dans le 21e volume des Mémoires de l'Association Internationab dsa Pontd et Charpentes.

13,611-21

ANNEXES "

- 21

-+--

Charges appliquees au niveau du centre de gravite

On calcule

1 Ih se --et 1 000 C be 24

on peut prendre

- pour

-----

-

1 lh 0 0 pour O I S i ~0'75 1000C be 24

-

pour 0'75

kd-lf2

Ih ~e 1 c: -1 000 C be 24

On v&rifie ensuite ka ai< ee

-

22 Charges appliquees 9 distance y. du centre de gravite (y. 4tant positif s'il est au-dessus du centre de gravit&). On determine ka au moyen des formules ci-dessus, mais en augmentant b 1 de 0,8 y. p C - 6tant d4flnl en 3,643 2). e

(a

-

En particulier, en cas d'application des charges au niveau de la semelle :

- sup4rieure, on remplace 1 par 1+ 0,4 h k C -be - inf6rieure1on remplace

13.8

l par 1-0'4

b

hBCe

FLAMBEMENT D'UNE BARRE APPARTENANT A UN SYSTÈME HYPERSTATIQUE

- 1,01 Objet : La méthode indiqsiae ci-aprhs

permet dans certains cas de determiner une boiine approximation de la longueur de flambement d'une barre sans atudier l'équilibre de tout le système A l'état d6forrn6.

-

13,8 1 ,O2

COMMENTAIRES

13,s-1,02 La poutre équivalente est schématiske sur la figure a. II revient au même de retourner les travées latérales à angle droit, comme indiqué sur la figure b ; cette dernière représentation est plus commode lorsqu'une extrémité

peut se déplacer perpendiculairement à la direction des effort%. La relation entre pn (ou p,) et l'angle OA (ou $) dont tournerait le nœud A (ou B ) du système hyperstatique sous l'action d'un couple unilé, la barre AB d'inertie I &&nt supposde enlevk, est donnde par

-pA1.-eA 3EI

ou

E n cas d'encastrement parfait, p, o u PB s'annule; en cas d'articulation, p, ou p, devzent infini.

13.8-1 ,O2

ANNEXES

- 1,02 Prlncipe :La determination de la longueur de flambement 1d'une barre

AB de longueur Io, partiellementencastrde, se rambne 8 celle de la travbs centrale d'une poutre de section constante, continue sur 4 appuis. et Dans cette poutre, la travee centrale comprimbe a une longueur Io et p, Io determinees de façon les trav6es laterales des longueurs p, Io à conferer à la travee centrale des encastrements partiels Bquivalents à ceux que le systbme hyperstatique realise pour la barre AB dans son plan de flambement. Les possibilites de dbplacement relatif des extr6mites A et B sont les memes dans le systbme hyperstatique et dans la poutre équlvalente. L'artlcle 1,l ci-aprbs donne les valeurs de Illo et la positlon des points d'inflexion dans les cas les plus courants.

L'article 1,s prdcise les valeurs à donner

pl et p,.

Les abaques sont établis d'après les relations

1 3 8 11

1

"16

(&-

& 1,.5

n'. + +L!) 1

(T 1 cotg --

"0

1

+ -31

Une valeur de 1/1,, approchée à moins de 0,5 % près par défaut % près par excès (du côté ds la sécurité) est donnée par :

Une valeur approchée de

a est

donnée par :

10

Ces ezpressio/as se rbduisent :

- si

p, =

+

- si p, - si

(système symétrique), i a - b -1= 0,6 PA et 10 1,2+ PA 1, 10

PB

- 0,3 ---1.2 + P A

= O (encastrernenr parfait en B ) , à

pB = co (articulation en B), à

et

ANNEXES

13,s-1.1

131

LONGUEURS DE FLAMBEMENT EN FONCTION DE P A ET ?B

1,ll

Cas oh les extrdmitds A et 8 sont fixes en position Les abaques ci-aprhs donnent en fonction de p, et pa :

- l'un, les valeurs du rapport 111, de la longueur de flambement 1 à la longueurl, de la barre,

l'autre, le rapport a /, de la distance a entre I1extr6mit6 A et le point d'inflexion le plus proche, lalongueur 1, de la barre.

13,8~1,121

Les abaques sont établis d'après les relations

Une valeur approchée, à moins de 2

% près,

de l/lo est donnée par:

a b Les valeurs de - et - sont donndes approximativement par: 10

- si - si - si

10

Ces expressions se rddubent: pA =

PB

PB

(systdme symétrique), à :

= O (encastrement parfait en B), à:

pg = CQ (articulation en B), à:

13'8-1,12

ANNEXES

1,12

Cas OB l'une des extrérnitds est libre de se deplacer latdralernent

1,121

Cas genéral Les abaques cldassous donnent, en fonction de p~ et p

- l'un, les valeurs du rap-

port 111, de la longueur de flambement B la longueur de la barre,

- l'autre, le rapport de la distance a entre

alIo

11extr6mit6A de la barre et le point d'inflexion, B la longueur 1, de la barre.

:

13,8-1,122

COMMENTAIRES

13,8-1,122 C'est aussi fréquemment le cas des montants de portiques articdh

au pied.

Le graphique e t tracc! d'après Ca relation

Une valeur approchée, à moins de 2

% près, de Illo ai donnée par

On peut aussi utiliser l'expression plus simple

-1 = 2 + 0,60 p,, 10

qui donne une erreur inférieure à 1,5 % tant qu'on a p* ,(2 et qui place ensuite en skuritd. Il y a lieu de remarquer que le point le plus souicitd de la barre AB 66 trouve ci l'encastrement (en A). E n cas de compression sans *ion, par exemple, tu wntrainte de comparaison est toujours inférieure à la valeur ko qui serait atteinte au milieu de la longueur de Jlambement. Elle se réduit à a 1

pratique par

a [1+

4 ( k - 1)

+ ( k -1 ) sin n l O ] , qu'on peut rempZacer en 1

$1 II+ la

=0

+

1

13,8-1,L01 La prise en compte des barres situées en delmrs du plan da flambement de la barre AB donnerait lieu à des calcub wmplexes, faisant intervenir Ia résistance à la torsion des barres. Dans les cas de la pratique courante, leur action reste faible et n'est vraiment efficace que si les assemblages sont spéciakment étudiés. Aussi, on les néglige, en gCnéra1.

ANNEXES

1,?!B

13,8-1,122

Cas du mat encastre elastiquemeni

C'est le cas particulier o t ~I'encastrement disparaît en 6 (p,=uo). Le rapport 111, est donne par le graphlque ci-dessous. L'extremité de la longueur de flambement se trouve 8 I'extrémitb libre de la barre (en 6).

112

VALEURS DES COEFFICIENTS

1,M

Dispositions communes

Pour I16tudede l'encastrement partiel d'une barre AB, on ne tient compte 1,201 que des barres liées rigidement à ses extrémltes (par des assemblages sans jeu susceptibles de transmettre des moments) et situees dans son plan de flambement.

1,202 I , , et , I

On designe par : la longueur de la barre AB et son moment d'inertie par rapport axe perpendiculaire à son plan de flambement;

un

I'encastrement partiel de l , , . et IAAa la longueur d'une barre AA' participant AB en A et son moment d'inertie par rapport à un axe perpendiculaire au plan de flambement de AB. Les méthodes indiquées ci-apr8s pour fa determination de p, 1,203 bualement valables pour celle de P,.

sont

13,8-1,204

COMMENTAIRES

13&1,2M Cette mkthode & composition rksulte de b relation donnée en wlmnenCaire de 13,8-1,02 (relation entre pA et O,).

13,&1,210 Les forces transversales appliquées éventueU.ement sur le cours de la barre AA' n'interviennent pas pour la détermination de pk Il y aurait lieu toutefois d'en tenir compte dans la vérification & la stabilité à la flexion composés de la barre AB, puisqu'elles engendrent un moment en A. 13,B-1,211 Sous L'effet d'un moment unilé appliquk en A à la barre AA', la rotation est 6, = IAA* * d'où 3 E 1 ~ n0 Wh&. 3EI, ''=TAlArt l A A .

----

LAP.-

f3,8-1,212 Sous l'effet d'un moment unité appliqué en A ci la barre AA', la rotation est LA* 3EZ,, B A = 3 1,. .-~ A B d'ad O, = --4El,. 1AB 4 ~ A B IAA,

-.-

13,8-1,213 La barre AA' peut être consiàérée elle-même comme l'auant-dsrnière travée d'une poutre continue d'insrtie constante, dont la dernière travée a pour longueur P I , lu.. S i le moment sur l'appui A est égal à 1, le moment en A'

1.38-1.204

ANNEXES

Les paragwphes 1,21 a 1,23 donnent la valeur du coefiîclent pn dans le 1204 cas oQ une seule barre assure l'encastrement partiel de I'extr6mit6 A de la barre AB AtudiBe. Lorsque cet encastrement est rdalise par la prbence de n barres qui, pul, leur ensemble prises isol6ment, donneraient lieu des coefficients pbli pu, donne lieu un coefflcient p, tel que :

...

1,W

Encastrement partiel assurd par une barre AA' non soumise di un effort normal

1,210 La valeur h adopter pour p~ depend des conditions imposees h I1eutre extr6mit6 de cette barre. En cas d'incertitude, on se place en sdcurité' en adoptant les conditions qui conduisent A la valeur la plus élev6e de p,.

1,211

Barre articulée à l'autre extrémité (A')

1,212

Barre parfaitement encastrée à I'aufre extrémitd (A3

1,213

Barre partiellement encastrée d l'autre extrémité (A') par la présence d'autres barres dont aucune n'est comprimde

On determine par la meme methode pour 11extr8mit6A' de la barre AA' un coefflcient pAe et on en deduit

13,8-1,214

COMMENTAIRES

13'8-1,214 On peut toutefois déterminer p, assez simplement dans certains cas particuliers en faisant intervenir aks considérations de symktrie. Dans le cas de la figure ci-contre, qui correspond au flambement le plus défavorable d'un système à nœuds fies en position, la barre AA' est soumise à un moment constant et on a lAA, e, = e,. = -

d'ozc

N

N

N

N

lm

2 -

A *

. -1, IAA#

Dans le cas du cadre ci-contre, libre de se déplacer en téte, la barre AA' comporte u n point d'inflexion au milieu et on a : 2 eA= ilA, =

~---jfJ! N

PA =

2ElM. E I ~ =~3

-.2 3EI,,

3E1~~eA=i.

d'or

=

b

2

]AB

IL40

3 - 1 , La traction exercée sur la barre AA' a pour effet de multiplier l'angle, dont son axe tourne en A sous l'effet d'un moment appliqué en ce point, par le coefficient

sensiblement dgal à

+

a k ~ ~ .OsS7 UkM.

+

"M.

S i toutes les charges appliquées au systkme croissaient proportionnellement, la barre qui se trouve le plus près de l'km critique détermin4 en faisant abstraction da l'encastrement mutuel en A risquerait de flamber la première; mais l'autre barre n'aurait pas atteint l'état critique à ce moment 14 et pourrait encore réaliser pour la première u n encastrement élastique. L'encastrement mutuel a pour effet d'augmenter la charge critique de la première, donc de réduire oa longueur de flambement.

13,8-1,23

ANNEXES

1,214

13,s-1,214

Barre partiellement encastrée à l'autre exfrPmitP A' par l a prPsence d'aufres barres dont certaines sont comprîmées

Dans le cas g6n6ral, la détermination de p, est trhs complexe et il est prudent de négliger l'effet d'encastrement conféré par cette barre en faisant p,= a.

1,22

Encastrement partiel assure par une barre A A ' soumise à un effort normal de traction

On utilise les valeurs de p, données dans les différents cas par {es formules de 13,8-1,21, après les avoir multipliées par le coefficient rhducteur

dans l'expression duquel UkdA* reprbsente la contrainte critique d'Euler et.,,a la contrainte de traction dans la barre AA'. On peut d'ailleurs, en se plaçant en securité, utiliser directement les formules de 13,8-1,21, sans tenir compte de l'augmentation de rigidité conf6rhe par la traction exerc6e sur la barre AA'.

1,23

Encastrement partiel assuré par une barre A A ' soumise A un effort normal de compression

1,230 On désigne par aAn la contrainte de compression simple dans la barre A B et par U k A ~la contrainte critique d'Euler relative B cette barre A B supposhe articulee en A ; par ah*,et les valeurs homologues relatives ii la barreAA1 suppos6e également articulee en A.

13,8-1,Bî La compression exercke sur 4.4' a pour efet de multiplier l'angle, dont son axe neutre tourne e n A sous l'influence d'un moment appliqué e n ce point, par le coefficient 3 1 -

-,-

l-

sensiblement égal à

,-

,-

"k.k~'

--

-

'khh'

1

a,,

- u.4~.

13,8-1,232 D u point de vue d u flambement seul, la vérification de la stabilité de la barre AA' est alors plus importante que celle de AB.

13'8-2,O O n ne peut évidemment pas prévoir avec exactitude les positions des points d'inflexion d'un système de barres réelles (et par suite, leurs longrceur.~ de flambement), puisque les irrégularités sont inconnues a priori. O n ne peut que chercher à déterminer une valeur de la longueur de flambement telle que, si o n l'utilise pour calculer la charge d'affaissement de chaque barre, la probabilité de voir la barre ruinée sous une charge inrérieure soit suffisamment faible. Les deux méthodes indiquées ici reviennent à attribuer a u x différentes barres d u système les mêmes valeurs limites des flèches caractéristiques des irrégularités de structure et la même réduction de module d'élasticité que pour le calcul de la charge d'affaissement d'une barre bi-articulée. Dans l'état actuel de nos connaissances, il n'est pas prouvé que le degré de sécurité d'un système hyperstatique ainsi calculé soit le même que celui qui a pu être vérifié expérimentalement pour une barre bi-articulée. Mais o n n'a pas encore trouvé d'autre moyen d'aborder le problème.

13,8-2,l L a méthode directe permet d'étudier aisément certaines ossatures hyperstatiques simples. Dès que l'ossature devient u n peu complexe, la mise en équation aboutit à la résolution de systèmes d'équations non linéaires à nombreuses inconnues.

13,8-2'20 Les principes de la méthode des modules fictifs ont été exposés par M . Dutheil dans le 21s volume des Mémoires de l'Association Internatirnale des

- 260 -

13,8-1,231

ANNEXES

on utilise les valeurs de pk donnees dans les difSi on a u x > =rua =AB Mrents cas par les formules de 13,8-1.21, apres les avoir multipliees par le coefficient amplificateur U k ~ v 0,37 UM

1.281

-

-'M.

u k ~ ~ '

1,232

Si on a

-

-