Handbuch Für Bauingenieure - Technik, Organisation Und Wirtschaftlichkeit - Fachwissen in Einer Hand (PDFDrive) [PDF]

Zitiervorschau

Ein starkes Stück Bautechnik ...

NachträglichesVerstärken

von Stahlbeton • • • •

für Nutzlasterhöhungen Auswechselarmierungen zusätzliche Horizontalaussteifungen zur Änderung des statischen Systems.

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Handbuch für Bauingenieure

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

K. Zilch · C. J. Diederichs · R. Katzenbach (Hrsg.)

Handbuch für Bauingenieure Technik, Organisation und Wirtschaftlichkeit Fachwissen in einer Hand

Springer

Univ.-Prof. Dr.-lng. Konrad Zilch Lehrstuhl für Massivbau Institut für Baustoffe und Konstruktion Technische Universität München Theresienstr. 90 80333 München Univ.-Prof. Dr.-lng. C. J. Diederichs Lehr- und Forschungsgebiet Bauwirtschaft Bergische Universität GH Wuppertel Pauluskirchstr. 7 42285 Wuppertal Univ.-Prof. Dr.-lng. Rolf Katzenbach Direktor des Instituts und der Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt Petersenstr. 13 64287 Darmstadt

ISBN 978-3-662-07714-6 ISBN 978-3-662-07713-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-07713-9 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Handbuch für Bauingenieure : Technik, Organisation und Wirtschaftlichkeit- Fachwissen in einer Hand I Konrad Zilch ... (Hrsg.). - Berlin; Heidelberg; NewYork; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris; Singapur; Tokio: Springer,2001 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.

http://www.springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelbetg New York 2002. Softcoverreprint of the bardeover 1st edition 2002 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Einbandgestaltung: Struve & Partner Satz und Bilder: medio Tecbnologies AG, Berlin SP.IN 10574158 68/3020 Gedruckt auf säurefreiem Papier-54 3 2 1 0

Vorwort

Ingenieurtätigkeit ist einmal als Kunst bezeichnet worden, einerseits die Menschen zu organisieren und zu leiten, andererseits Naturkräfte und Material nutzbar zu machen. Dieses Zitat eines Aufsatzes von Probst, erschienen in Bauingenieur 1, Berlin 1920, ist auch heute noch eine zutreffende Beschreibung der sehr komplexen Aufgaben der Bauingenieure. Der Versuch, diese umfassend zu behandeln, folgt einer Tradition im Springer-Verlag, die durch das von Schleicher herausgegebene Taschenbuch für Bauingenieure (zuletzt aufgelegt 1954) begründet wurde. Die Vollständigkeit und Präzision dieses Werkes machten es für lange Zeit zum Standardwerk des Bauingenieurwesens, das eine Generation von Studenten begleitet hat. Die Komplexität der Aufgabe, das notwendige Fachwissen in ein einbändiges Handbuch zu komprimieren, sowie der durch die Qualität des Vorgängers gesetzte Standard erschwerteil die Schaffung eines Nachfolgers. Aufgrund der gegenwärtigenüberarbeitungder Normen und Richtlinien erscheint jedoch eine zusammenfassende Darstellung der Grundlagen geboten, die der zu befürchtenden Tendenz einer kritiklosen Anwendung normativer Regelungen entgegensteht. Das Buch richtet sich in erster Linie an den Studenten, ist jedoch auch für den erfahrenen Praktiker von Nutzen, der zur Neuorientierung gezwungen wird. Das Aufgabengebiet des Bauingenieurs hat sich seit der letzten Ausgabe des Handbuchs erweitert. Neben den klassischen Kerngebieten des Konstruktiven Ingenieurbaus ist heute auch die Beherrschung baurechtlicher, wirtschaftlicher und organisatorischer Grundlagen Voraussetzung für erfolgreiche Ingenieurtätigkeit, die zunehmend interdisziplinär erfolgen muß. Der Aufbau des Buches trägt dem durch die Aufnahme der Kapitel Bauinformatik, Bauwirtschaft, Baubetrieb, Privates und Öffentliches Baurecht sowie Raumordnung und Städtebau Rechnung. Daneben liegt aber auch starkes Gewicht auf den klassischen Fächern, die dem gewachsenen Stand des Wissens angepaßt wurden. Als Autoren konnten führende Experten der jeweiligen Fachgebiete gewonnen werden, die durch ihre Erfahrungen in Wissenschaft und Praxis beide Bereiche angemessen vertreten. Der Umfang des Vorgängers wurde im Wesentlichen beibehalten. Die Veröffentlichung als einbändiges Werk machte aber eine Beschränkung auf wesentliche Grundlagen erforderlich. Das vorliegende Handbuch kann daher nicht den gesamten Stand des Wissens wiedergeben oder ein vollständiges Arbeitsmittel sein. Es versteht sich vielmehr als Lehrbuch und Nachschlagewerk der Grundlagen, als Leitfaden beim Studium der immer komplexeren Teilgebiete des Bauingenieurwesens anhand der ergänzenden Literaturhinweise. Auf eine Wiedergabe von Tabellen, Diagrammen und Bemessungshilfsmitteln wurde weitgehend verzichtet. Hierfür steht bereits eine ausreichende Anzahl von Tafelwerken zur Verfügung, die in der konkreten Anwendung zunehmend durch elektronische Hilfsmittel ersetzt werden. Die Herausgeber hoffen, daß mit der vorliegenden Neuauflage des Handbuchs für Bauingenieure ein ähnlich langlebiges Werk entstanden ist, wie es der Schleicher war. Für ihre Mühen bei der Erreichung dieses Ziels und die oft schwierige Einhaltung der vorgegebenen Umfangsbeschränkung sei den Autoren an dieser Stelle herzlich gedankt. Der mit der Entstehung eines so umfangreichen Werkes verbundene Aufwand und die mehrfach notwendige, sehr zeitaufwendige Anpassung an die laufende Diskussion zur Formulierung der Normen nach EUROCODE machten eine Verschiebung des ursprünglich geplanten Veröffentlichungstermins nötig. Allen Beteiligten danken die Herausgeber

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deshalb für ihr Verständnis und ihre Geduld. Auch dem Springer-Verlag und seinen Mitarbeitern sei gedankt für die kompetente und geduldige Unterstützung und für den sehr leserfreundlichen Verkaufspreis. Nicht zuletzt gebührt auch den Mitarbeitern Frau Dipl.-Ing. Stefanie Streck (BU Wuppertal), Frau Dipl.-Ing. SandraStrüber (TU Darmstadt) und Herrn Dipl.-Ing. Ralf Schneider (TU München) Dank für die tatkräftige Mithilfe bei der Herausgebertätigkeit K.Zilch

VI

C.J. Diederichs

R. Katzenbach

Autoren

Adam, Gerhard, Obering., Lehrstuhl für Baustoffe und Werkstoffprüfung, Technische Universität München, Baumbachstr. 7, 81245 München 3.1

Böttcher, Peter, Prof. Dr.-Ing., HTW Saarland, FB Bauingenieurwesen, Baubetrieb und Baumanagement, Goebenstr. 40, 66117 Saarbrücken 2.5.3

Arslan, Ulvi, Univ.-Prof. Dr.-Ing.,Institut für Geotechnik, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr.l3,64287 Darmstadt 4.1

Brandes, Christian, Dipl.-Ing., Lehrstuhl für Massivbau, Institut für Baustoffe und Konstruktion, Technische Universität München, 80290 München 3.10

Bachmann, Hugo, Univ.-Prof. Dr. sc. techn., Institut für Baustatik und Konstruktion, Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) Zürich, CH-8093 Zürich 3.2

Büsing, Michael, Dipl.-Ing., Flughafen Hannover-Langenhagen GmbH, Postfach 420280, 30662 Hannover 7.5

Bandmann, Manfred, Prof. Dipl.-Ing., TiefbauBerufsgenossenschaft, Landsberger Str. 309, 80687 München 2.5.4 Bauer, Konrad,Bundesanstalt für Straßenwesen, Postfach 100150, 51427 Bergisch-Gladbach 6.5

Beckedahl, Hartmut, Univ.-Prof. Dr.-Ing., FB 11 - Straßenentwurf und Straßenbau, Bergische Universität GH Wuppertal, Pauluskirchstr. 7, 42285 Wuppertal 7.3.2 Beckmann, Klaus J., Univ.-Prof. Dr.-Ing., Institut für Stadtbauwesen, RWTH Aachen, 52056 Aachen 7.1, 7.3.1 Bock, Thomas, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Lehrstuhl für Baurealisierung und Bauinformatik, Technische Universität München, Arcisstr. 21,80333 München 2.5.5 Bockreis, Anke, Dipl.-Ing., Institut WAR, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13, 64287 Darmstadt 5.6

Dicht!, Norbert, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Institut für Siedlungswasserwirtschaft, Technische Universität Braunschweig, Pockelsstr. 2a, 38106 Braunschweig 5.5 Diederichs, Claus Jürgen, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Institut für Baumanagement (IQ-Bau), FB 11 - Bauingenieurwesen, Lehr- und Forschungsgebiet Bauwirtschaft, Bergische Universität Wuppertal, Pauluskirchstr. 7, 42285 Wuppertal 2.1., 2.2., 2.3, 2.4

Eligehausen, Rolf, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Institut für Werkstoffe im Bauwesen, Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 4, 70550 Stuttgart 3.9 Fuchs, Werner, Dr.-Ing., Institut für Werkstoffe im Bauwesen, Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 4, 70550 Stuttgart 3.9 Franke, Horst, Prof., Kanzlei Heiermann, Franke, Knipp,Kettenhofweg 126,60325 Frankfurt 2.4 Giere, Johannes, Dipl.-Ing., Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13,64287 Darmstadt 4.4

Autoren

VII

Grebe, Wilhelm, Prof. Dr.-Ing., Flughafen Hannover-Langenhagen GmbH, Postfach 420280, 30662 Hannover 7.5 Hager, Martin, Prof. Dr.-Ing., Merler Allee 99, 53125,Bonn 7.4 Hanswille, Gerhard, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Fachgebiet Stahlbau und Verbundkonstruktionen, Bergische Universität GH Wuppertal, Pauluskirchstr. 7, 42285 Wuppertal 3.5 Helmus, Manfred, Univ.-Prof. Dr.-Ing., FB 11 Baubetrieb, Bergische Universität GH Wuppertal, Pauluskirchstr. 7, 42285 Wuppertal 2.5.1, 2.5.2

Hoffmann, Friedrich H., Prof. Dipl.-Ing., Ingenieurbüro-Baubetrieb, Knickeisdorf 42, 47877 Willich 2.6.4 Hohnecker, Eberhard, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Institut für Straßen- und Eisenbahnwesen, Universität (TH) Karlsruhe, Kaiserstr.12, 76128 Karlsruhe 7.2 Jager, Johannes, Univ.-Prof. Dr. rer. nat., Institut WAR, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13, 64287 Darmstadt 5.6 Jessberger, Hans-Ludwig, em. Univ.-Prof. Dr.Ing., Lehrstuhl für Grundbau und Bodenme. chanik, Ruhr-Universität Bochum, Universitätsstr. 150, 44780 Bochum 4.4 Kahmen, Heribert, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Angewandte Geodäsie und Ingenieurgeodäsie, Technische Universität Wien, Gußhausstr. 2529, 1040 Wien 1.2 Katzenbach, Rolf, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13, 64287 Darmstadt 3.10, 4.4, 4.5 Kinzel, Julia, Dipl.-Ing., Institut und Versuchsanstalt für für Geotechnik, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13, 64287 Darmstadt 4.1

VIII

Autoren

Knöfel, Dietbert, Univ.-Prof. Dr. rer. nat. habil., Institut für Bau- und Werkstoffchemie, Universität GH Siegen, Paul-Bonatz-Str. 9-11, 57068 Siegen 1.4 Köhl, Werner W., Univ.-Prof. Dr.-Ing., Universität Karlsruhe (TH), Kaiserstr. 12,76128 Karlsruhe 6.1, 6.2 Krautzberger, Michael, MDir Prof. Dr., Bundesministerium für Verkehr, Bau- und Wohnungswesen, Invalidenstr. 44, 10115 Berlin 6.3 Krätzig, Wilfried B., em. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dr.Ing. E.h., Lehrstuhl für Statik und Dynamik, Ruhr-Universität Bochum, Universitätsstr. 150,44780 Bochum 1.5 Kreuzinger, Heinrich, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Fachgebiet Holzbau, Technische Universität München, 80290 München 3.7 Maidl, Bernhard, Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. mult, Lehrstuhl für Bauverfahrenstechnik, Tunnelbau und Baubetrieb, Ruhr-Universität Bochum, Universitätsstr. 150, 44780 Bochum 4.6

Maidl, Ulrich, Dr.-Ing., IMM Ingenieurbüro, Universitätsstr. 142, 44799 Bochum 4.5 Meißner, Udo F., Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil., Institut für Numerische Methoden und Informatik im Bauwesen, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13,64287 Darmstadt 1.1 Meng, Birgit, Dr. rer. nat., Verein Deutscher Zementwerke e.V., Forschungsinstitut der Zementindustrie, Tannenstr. 2,40476 Düsseldorf 3.1

Meskouris, Konstantin, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Lehrstuhl für Baustatik und Baudynamik, RWTH Aachen, Mies-van-der-Rohe-Str. 1, 52074 Aachen 1.5 Moormann, Christian, Dipl.-Ing., Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13, 64287 Darmstadt 3.10

Petzschmann, Eberhard, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Fakultät für Architektur, Bauingenieurwesen und Stadtplanung, Lehrstuhl für Baubetrieb und Bauwirtschaft, BTU Cottbus, Universitätsplatz 3/4, 03044 Cottbus 2.6.1-2.6.3, 2.6.5, 2.6.6

Rackwitz, Rüdiger, apl. Prof. Dr.-Ing. habil., Institut für Baustoffe und Konstruktion, Technische Universität München, 80290 München 1.6

Rank, Ernst, Univ.-Prof. Dr. rer. nat., Lehrstuhl für Bauinformatik, Technische Universität München, 80290 München 1.1 Rodatz, Walter, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Institut für Grundbau und Bodenmechanik, Technische Universität Braunschweig, Gaußstr. 2, 38106 Braunschweig 4.3 Rößler, Günther, Dipl.-Ing., Institut für Bauforschung, RWTH Aachen, Schinkelstr. 3, 52062 Aachen 3.1 Savidis, Stavros, Univ.-Prof. Dr.-Ing., FG Grundbau und Bodenmechanik, Technische Universität Berlin,Gustav-Meyer-Allee 25,13355 Berlin 4.2 Schießl, Peter, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Lehrstuhl für Baustoffe und Werkstoffprüfung, Technische Universität München, Baumbachstr. 7, 81245 München 3.1 Schlotterbeck, Karlheinz, Prof., Rue Etzelwald, 67470 Wintzenbach (Bas Rhin), Frankreich

Schröder, Petra, Dipl.-Ing., Institut für Bauforschung, RWTH Aachen, Schinkelstr. 3, 52062 Aachen 3.1 Schubert, Peter, Dr.-Ing., Institut für Bauforschung, RWTH Aachen, Schinkelstr. 3, 52062 Aachen 3.6 Schultz, Gert A., Univ.-Prof. Dr.-Ing., Lehrstuhl für Hydrologie, Wasserwirtschaft und Umwelttechnik, Fakultät für Bauingenieurwesen, Ruhr-Universität Bochum, Universtitätsstr. 150, 44780 Bochum 5.2 Schumann, Andreas, PD Prof. Dr. rer. nat. habil., Lehrstuhl für Hydrologie, Wasserwirtschaft und Umwelttechnik, Fakultät für Bauingenieurwesen, Ruhr-Universität Bochum, Universtitätsstr. 150, 44780 Bochum 5.2 Schwamborn, Bernd, Dr.-Ing., Institut für Bauforschung, RWTH Aachen, Schinkelstr. 3, 52062 Aachen 3.1 Sedlacek, Gerhard, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Lehrstuhl für Stahlbau, RWTH Aachen, Mies-vander-Rohe-Str. 1, 52074 Aachen 3.4 Setzer, Max J., Univ.-Prof. Dr. rer. nat. Dr.-Ing. habil., Institut für Bauphysik und Materialwissenschaft, Universität GH Essen, Universitätsstr. 15,45141 Essen 1.3 Sonnenburg, Alexander, Dipl.-Ing., Institut WAR, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13, 64287 Darmstadt 5.4

6.4

Schneider, Jens, Dr., Institut für Statik, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13, 64287 Darmstadt 3.8 Schneider,Ralf, Dipl.-Ing.,Lehrstuhl für Massivbau, Institut für Baustoffe und Konstruktion, Technische Universität München, 80290 München 3.3 Scholbeck, Rudolf, Univ.-Prof. Dipl.-Ing., Tiefbau-Berufsgenossenschaft, Landsherger Str. 309, 80687 München 2.5.4

Stein, Dietrich, Univ.-Prof. Dr.-Ing., AG Leitungsban und Leitungsinstandhaltung, Fakultät für Bauingenieurwesen, Ruhr-Universität Bochum, Universitätsstr. 150,44780 Bochum 2.6.7, 7.6

Straube, Edeltraut, Univ.-Prof. Dr.-Ing., FB 10Straßenbau, Universität GH Essen, Universitätsstr. 15, 45141 Essen 7.3.2 Steinberg, Iris, Dipl.-Ing., Institut WAR, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13,64287 Darmstadt 5.6

Autoren IX

Strobl, Theodor, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Lehrstuhl für Wasserbau und Wasserwirtschaft, Technische Universität München, Arcisstr. 21, 80333 München 5.3 Strüber, Sandra, Dipl.-Ing., Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13, 64287 Darmstadt 4.4 Urban, Wilhelm, Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. rer. nat., Institut WAR, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13,64287 Darmstadt 5.4 Valentin, Pranz, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Lehrstuhl und Prüfamt für Hydraulik und Gewässerkunde, Technische Universität München, Arcisstr. 21,80333 München 5.1 Vrettos, Christos, Privatdozent Dr.-Ing., GuD Geotechnik und Dynamik Consult GmbH,Dudenstr. 78, 10965 Berlin 4.2 Wallner, Bernd, Dipl.-Ing., Lehrstuhl für Baustoffe und Werkstoffprüfung, Technische Uni-

X

Autoren

versität München, Baumbachstr. 7, 81245 München 3.1 Wiegrink, Karl-Heinz, Dipl.-Ing., Lehrstuhl für Baustoffe und Werkstoffprüfung, Technische Universität München, Baumbachstr. 7, 81245 München 3.1 Winnefeld, Frank, Dr. rer. nat., EMPA Eidg. Materialprüfungs- und Forschungsanstalt, Abt. 135: Beton/Bauchemie, Überlandstr. 129, CH8600 Dübendorf 1.4 Wörner, Johann-Dietrich, Prof. Dr.-Ing., Institut für Statik, FB Bauingenieurwesen und Geodäsie, Technische Universität Darmstadt, Petersenstr. 13, 64287 Darmstadt 3.8 Zilch, Konrad, Univ.-Prof. Dr.-Ing., Lehrstuhl für Massivbau, Institut für Baustoffe und Konstruktion, Technische Universität München, 80290 München 1.6, 3.3, 3.10 Zunic, Pranz, Dr.-Ing. Lehrstuhl für Wasserbau und Wasserwirtschaft, Technische Universität München,Arcisstr. 21,80333 München 5.3

Inhalt

1

Allgemeine Grundlagen 00 00 00 0 00 00 00••••••• ••••••• ••• ••• ••• • •••• • •••

1-3

1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.201 1.1.2o2 1.1.2.3 1.1.2.4 1.1.3 l.l.3o1 1.1.3o2 1.1.3.3 1.1.3.4 1.1.3.5 1.1.4 1.1.4o1 1.1.4o2 1.1.403 1.1.4.4 1.1.5 1.1.5o1 1.1.5o2 1.1.5.3 1.1.5.4 1.1.6 1.1.601 1.1.6o2 1.1.603 1.1.6.4 1.1.7 1.1.701 1.1.702 1.1.7.3 1.1.8 1.1.801

Bauinformatik • 00• 0• .•. • . 0..• • 0•• 0• . 0• 0•••• 0• •• 0000000000000• 00000• 00000 Einleitung 00000000000000000000• 00000000000000000• 00000000000000000000000 Der vernetzte Rechnerarbeitsplatz des Ingenieurs 0000000000000000• 0000000000. Multifunktionale Arbeitsumgebung ooo0oo0o0• 0oo0• 00o00• 00oo• 0000000• 00o0• 0 Rechneraufbau und Betriebssystem 00o0000• 0• 00• 0• 0000•• 0000• 0• 00• 0000o00• 0 Speicherung und Verarbeitung von Informationen in Digitalrechnern •• 0000• 000 Internet 0000. 00. 00000•• 0ooo000o00. 00oo000. 0000. 00. 0. 0000. 00000. 0000. 0000 Mengen und Abbildungen als Grundlagen der Informatik 00000• 000000000000000 Mengen, Relationen und relationale Datenbanken o•• 00. 0000• 0000• 00o00• 00o00• Transformationen 00000000o0000o000•. o000• 0000• 0000• 00. 0o00• 00000• 0000• 0• Tabellenkalkulation 0000• 0o00o0000oo0ooooo0o0oooo00o0oo0• ooo000ooo0o0oooo0 Computeralgebra 00000000000000• 00000• 000000• 00000000000000000• • 0000• 0000 Elementare Algorithmen und Datenstrukturen • 00• 00• o0000• 0000• 0ooo00• o0o0o Geometrische Modelle 0000000000000000. 00000000000000000. 000• 00000000• 0• 0 Geometrische Modelle in 2D 000ooooooooooooooooooooo0ooooo0ooooo0o00o0oo0o Geometrische Modelle in 3D 00000000000000000000000000000• 0000000• 0000000• Geometrische Transformation 0• 000o000ooo00ooo0ooo0o00ooo• 0• o000• • 0o0•• 0• 0 Projektionen 0000000000000000000000• 00o00000ooo0000oo0o0000oo000000o00000 CAD (Computer Aided Design). 0oo000000ooo. 000o0o0o00ooo00. 00o0•• 0. 0000. 0 Grundbegriffe 0000000000000000000• 000000000• o0o0000oo0oo0o0oo0• 000oo00. 0• Graphisch-interaktive Systeme 00• 0000000• 0000000• 0• 00000000000000000000000 2D-Konstruktionssysteme 000000000000000000000000000. 00. 0oo0. 0ooooooo0ooo 3D-Modelliersysteme 0000•• 0000o00• 0• 00o0000oo0o0oo0oo0o00o0oo0• 000000000 Softwareentwicklung 00000• 0000•• 0• 0• 0000•• 0• 00• 000000000000000• 00• 0• 0•• 0• Ziele des Softwareengineering o0o000o0o00. 00000000• 0o00o00ooo0o000o0000• 0• 0 Softwareentwicklung 00• 00• 00• 00• 0• 00000• 0•• 00000000000000000000• 000000000 Objektorientierte Analyse und Entwurf 0• 0000000• 00• 0oo0• o0ooo• o0oooo00• 0• 0• Objektorientierte Programmierung 000000000000000000000000• 0000000• 0000000 Integration 00• 00. 0000000• 00• 00o0• 000000000• 0000000000000• 00• 0o00o0• 00000 Datenaustausch 000000000000000000000000• 0000000000000000000000000• 000000 Produktmodeliierung 000000• 0000• 00• 0• 0000000000000• 0• 00•• 0• 00ooo00000000 Verteilte Objektverwaltung 0000000000• 0000• 00. 0000000000000• 0• 00oooo0000000 Informationssysteme im Bauwesen • oooo•• 0•• 0••••••• oooooo•• o• oo•• o• 0• 0ooo. Definition und Grundlage Geographischer Informationssysteme (GIS) o00000000

1-3 1-3 1-4 1-4 1-4 1-7 1-9 1-11 1-11 1-13 1-14 1-17 1-20 1-23 1-23 1-24 1-26 1-27 1-28 1-28 1-28 1-29 1-33 1-34 1-34 1-34 1-35 1-37 1-38 1-38 1-39 1-40 1-43 1-44

Inhalt

XI

1.1.8.2 1.1.8.3 1.1.8.4 1.1.8.5 1.1.8.6 1.1.9

1-44 1-45 1-45 1-46 1-48 1-48

1.2.7.3 1.2.8 1.2.9 1.2.10 1.2.11 1.2.12

Ingenieurgeodäsie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bezugsflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordinatensysteme, Koordinatentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordinatensysteme in ihrer hierarchischen Folge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordinatentransformationen............................................. Höhen und Höhensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen............................................................. Höhenfestpunktfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Richtungs-, Distanz- und Höhenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Richtungsmessung mit dem Theodolit . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . Distanzmessung mit Stahlmaßstäben, Meßbändern und elektronischen Distanzmessern........................................ Höhenmessung durch Nivellieren und trigonometrische Höhenübertragung . . . . Gerätekonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2D-Positionsbestimmung mit Theodolit und Distanzmesser................... Punktbestimmung durch Distanzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Punktbestimmung durch Richtungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Punktbestimmung durch kombinierte Richtungs- und Distanzmessung . . . . . . . . . Optische 3D-Meßverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Punktbestimmung durch Richtungsmessungen mit Theodoliten . . . . . . . . . . . . . . . Punktbestimmung durch Richtungsmessungen mit photogrammetrischen Verfahren . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . Punktbestimmung mit polaren Vermessungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3D-Positionsbestimmung mit Satellitenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundprinzip der Ausgleichungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Absteckung von Bauwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deformationsmessungen an Bauwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Navigation von Fahrzeugen und Baumaschinen..............................

1-66 1-67 1-68 1-71 1-71 1-74 1-75

1.3 1.3.1 1.3.1.1 1.3.1.2 1.3.2 1.3.3 1.3.3.1 1.3.3.2 1.3.3.3

~auphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wärme................................................................. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Baupraktische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feuchte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen............................................................. Pegelminderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schalldämmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1-75 1-75 1-76 1-79 1-84 1-87 1-87 1-89 1-90

1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.2.1 1.4.2.2

Bauchemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chemie der anorganischen Bindemittel . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . .. . . . . . . . . . . . . .. Portlandzement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zemente mit Zumahlstoffen...............................................

1-92 1-92 1-93 1-93 1-100

1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.3.1 1.2.3.2 1.2.4 1.2.4.1 1.2.4.2 1.2.5 1.2.5.1 1.2.5.2 1.2.5.3 1.2.5.4 1.2.6 1.2.6.1 1.2.6.2 1.2.6.3 1.2.7 1.2.7.1 1.2.7.2

XII

Einsatzbereiche und Systemarchitektur Geographischer Informationssysteme (GIS) im Bauwesen . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . Strukturen und Modelle räumlicher Daten . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . .. . . . Datenerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kopplung von Sach- und Lageinformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Datenschnittstellen und Standardisierungen in Geographischen Informationssystemen (GIS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schlußwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Inhalt

1-49 1-49 1-49 1-50 1-50 1-52 1-53 1-53 1-54 1-55 1-55 1-56 1-58 1-61 1-61 1-62 1-63 1-64 1-65 1-65

1.4.2.3 1.4.2.4 1.4.2.5 1.4.2.6 1.4.2.7 1.4.3 1.4.3.1 1.4.3.2 1.4.4

Sonderzemente ......................................................... . Baukalke .............................................................. . Baugipse .............................................................. . Sonstige Bindemittel .................................................... . Zusatzmittel ...............................•............................ Einwirkungen auf die Baustoffe ........................................... . Korrosion von Mörtel und Beton ......................................... . Korrosionsschutz von Beton und Instandsetzung ........................... . Auswirkungen aus den Baustoffen ........................................ .

1-101 1-102 1-103 1-105 1-106 1-107 1-107 1-113 1-113

1.5 1.5.1 1.5.1.1 1.5.1.2 1.5.1.3 1.5.1.4 1.5.2 1.5.2.1 1.5.2.2 1.5.2.3 1.5.2.4 1.5.3 1.5.3.1 1.5.3.2 1.5.3.3 1.5.3.4 1.5.4 1.5.4.1 1.5.4.2

Theorie der Tragwerke .................................................. . Festigkeitslehre ......................................................... . Spannungen ........................................................... . Verzerrungen .......................................................... . Elastisches Stoffgesetz ................................................... . Festigkeitshypothesen ................................................... . Statik der Stabtragwerke ................................................. . Grundlagen ............................................................ . Statisch bestimmte Tragwerke ............................................ . Formänderungsarbeit und Tragwerksdeformationen ........................ . Statisch unbestimmte Tragwerke ......................................... . Die Methode der Finiten Elemente ........................................ . Die klassischen Tragwerksmodelle ........................................ . Diskrete Tragwerksmodelle .............................................. . Einführung in finite Weggrößenelemente .................................. . Tragwerksanalysetechniken .............................................. . Dynamik der Tragwerke ................................................. . Der Einmassenschwinger ................................................ . Diskrete Mehrmassenschwinger, Modale Analyse und Direkte Integration ...... .

1-113 1-113 1-113 1-116 1-117 1-118 1-119 1-119 1-134 1-147 1-159 1-170 1-170 1-176 1-183 1-196 1-207 1-207 1-212

1.6 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.3.1 1.6.3.2 1.6.3.3 1.6.3.4 1.6.3.5 1.6.4 1.6.4.1 1.6.4.2 1.6.4.3

Zuverlässigkeit von Tragwerken .......................................... . Das Sicherheitsproblem im konstruktiven Ingenieurbau ..................... . Grundlagen der stochastischen Modeliierung von Unsicherheiten ............. . Zeitinvariante Zuverlässigkeitsaufgaben ................................... . Zuverlässigkeitstheorie 1. und 2. Ordnung ................................. . Verteilungstransformationen ............................................. . Sensitivitäten .......................................................... . Beispiel ............................................................... . Monte-Carlo-Verfahren zur Zuverlässigkeitsberechnung ..................... . Zuverlässigkeit von Systemen ............................................ . Logische Analyse von Systemen ........................................... . Wahrscheinlichkeitsschranken für Systeme ................................ . Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von Vereinigungsund Schnittmengen ..................................................... . Anwendung auf Tragsysteme ............................................. . Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten ........................... . Allgemeines ........................................................... . Versagenswahrscheinlichkeit bei existierenden Bauwerken ................... . Zuverlässigkeit und Qualitätskontrolle .................................... . Zeitvariante Zuverlässigkeit .............................................. . Schranken für die Versagenswahrscheinlichkeit ............................. . Ein wichtiges asymptotisches Ergebnis .................................... . Austrittsraten bei vektoriellen Rechteckwellenprozessen ..................... . Austrittsraten bei differenzierbaren Prozessen .............................. .

1-217 1-217 1-220 1-225 1-225 1-226 1-227 1-227 1-228 1-230 1-230 1-230

1.6.4.4 1.6.5 1.6.5.1 1.6.5.2 1.6.5.3 1.6.6 1.6.6.1 1.6.6.2 1.6.6.3 1.6.6.4

1-232 1-232 1-236 1-236 1-236 1-237 1-238 1-238 1-238 1-240 1-240

Inhalt

XIII

1.6.6.5 1.6.6.6 1.6.7 1.6.7.1 1.6.7.2 1.6.7.3 1.6.7.4 1.6.8 1.6.8.1 1.6.8.2 1.6.8.3

Kumulative Versagenserscheinungen ...................................... . Monte-Carlo-Verfahren in der zeitvarianten Zuverlässigkeit ... ·............... . Optimierung als Ziel eines Tragwerkentwurfs im Hinblick auf Zuverlässigkeit .. . Allgemeine Zielfunktion ................................................. . Versagen bei Errichtung oder Inbetriebnahme durch zeitinvariante Lasten ..... . Versagen durch extreme Belastungen ...................................... . Kosten-Nutzen-Ansatz aus Sicht der Beteiligten ............................. . Anwendung in der Normung ............................................. . Teilsicherheitsfaktoren .................................................. . Vorgesehene Lebensdauern und Zielzuverlässigkeit ......................... . Größe der Teilsicherheitsfaktoren in Euronormen ........................... .

1-242 1-243 1-244 1-244 1-245 1-245 1-246 1-248 1-248 1-252 1-252

2

Bauwirtschaft und Baubetrieb ...................................... .

2-3

2.1 2.1.1 2.1.1.1 2.1.1.2 2.1.1.3 2.1.1.4 2.1.1.5 2.1.1.6 2.1.1.7 2.1.1.8 2.1.1.9 2.1.2 2.1.2.1 2.1.2.2 2.1.2.3 2.1.2.4 2.1.3 2.1.4 2.1.4.1 2.1.4.2 2.1.4.3 2.1.4.4 2.1.4.5

Bauwirtschaftslehre .................................................... . Volkswirtschaftliche Grundlagen für die Bauwirtschaft ...................... . Markt ................................................................. . Nachfrage ............................................................. . Angebot ............................................................... . Preiselastizitäten ....................................................... . Marktformenschema und Preisbildung .................................... . Marktwirtschaft und Planwirtschaft ....................................... . Europäische Wirtschafts- und Währungsunion (EWWU) .................... . Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung ..................................... . Wirtschaftspolitik ...................................................... . Betriebswirtschaftliche Grundlagen für die Bauwirtschaft .................... . Ausgewählte Begriffe der Betriebswirtschaftslehre .......................... . Koordinatensystem der Bauwirtschaftslehre ................................ . Bauwirtschaftliche Produktionsfaktoren ................................... . Rechtsformen von Unternehmen ......................................... . Arbeits- und Tarifrecht in der Bauwirtschaft ............................... . Unternehmensrechnung ................................................. . Aufbau des betrieblichen Rechnungswesens ................................ . Anhang und Lagebericht ................................................ . Jahresabschluß ......................................................... . Bilanzansatz- und Bewertungsvorschriften ................................. . Bewertung der Bauaufträge mit den Zahlen der Kosten-, Leistungsund Ergebnisrechnung (KLER) eines Jahres ................................ . Bilanzanalyse und Bilanzvergleich ........................................ . Baubetriebsrechnung ............ .' ...................................... . Bauauftragsrechnung (Kalkulation) ....................................... . Elemente und Ablauf der Kalkulation ..................................... . Kosten-, Leistungs- und Ergebnisrechnung (KLER) .......................... . Abgrenzungsrechnung als Bindeglied zwischen Unternehmensrechnung und KLER ....................................... . SolVIst-Vergleichsrechnung .............................................. . Kennzahlenrechnung ................................................... . Nachtragsprophylaxe und Claim-Management ............................. . Nachtragsprophylaxe und Nachtragsprüfung des Auftraggebers (AG) .......... . Nachtragsvorbereitung und Nachtragsdurchsetzung durch den Auftragnehmer (AN) .......................................... . Vergütungsänderungen aus Leistungsänderungen und Zusatzleistungen gemäß § 2 Nr. 3ffVOB/B ............................. . Schadensersatzanspruch aus Behinderung(§ 6 Nr. 6 VOB/B) ................. .

2-3 2-3 2-4 2-4 2-5 2-7 2-8 2-10

2.1.4.6 2.1.5 2.1.5.1 2.1.5.2 2.1.5.3 2.1.5.4 2.1.5.5 2.1.5.6 2.1.6 2.1.6.1 2.1.6.2 2.1.6.3 2.1.6.4

XIV

Inhalt

2-12

2-14 2-18 2-29 2-31 2-32 2-33 2-38 2-44 2-45 2-45 2-55 2-55 2-56 2-56 2-57 2-57 2-58 2-61 2-75 2-77 2-79 2-80 2-81 2-82

2-83 2-84 2-84

2.1.7 2.1.7.1 2.1.7.2 2.1.8 2.1.8.1 2.1.8.2 2.1.8.3 2.1.8.4 2.1.8.5 2.1.8.6 2.1.8.7 2.1.8.8 2.1.8.9 2.2 2.2.1 2.2.1.1 2.2.1.2 2.2.1.3 2.2.1.4 2.2.2 2.2.2.1 2.2.2.2 2.2.2.3 2.2.2.4 2.2.3 2.2.3.1 2.2.3.2 2.2.3.3 2.2.4 2.2.4.1 2.2.4.2 2.2.4.3 2.2.4.4 2.2.4.5 2.2.4.6 2.2.5 2.2.5.1 2.2.5.2 2.2.5.3 2.2.5.4 2.2.5.5 2.2.6 2.2.6.1 2.2.6.2 2.2.6.3 2.2.7 2.2.7.1 2.2.7.2 2.2.7.3 2.2.7.4

Wirtschaftlichkeitsberechnungen (WB) und Nutzen-KostenUntersuchungen (NKU) ................................................. . Wirtschaftlichkeitsberechnungen (WB) .................................... . Nutzen-Kosten-Untersuchungen (NKU) ................................... . Finanzierung und Liquiditätssicherung .................................... . Finanzierungsziele ...................................................... . Einflußfaktoren auf die Finanzierungs- und Liquiditätssituation .............. . Innenfinanzierung ...................................................... . Außenfinanzierung ..................................................... . Leasing ................................................................ . Factoring .............................................................. . Liquiditätsplanung und -sicherung ........................................ . Investitions- und Finanzierungsplanung ................................... . Ausblick ............................................................... . Unternehmensführung .................................................. . Unternehmensziele und -philosophien .................................... . Unternehmensziele, Visionen, Leitbilder ................................... . Unternehmensphilosophien und -konzeptionen zur Verfolgung der Unternehmensziele .................................................. . Messung der Unternehmensziele-Erfüllung und Bewertung der Zielerreichung ...................................................... . Zusammenfassung ...................................................... . Grundlagen der strategischen Unternehmensführung ....................... . Strategische Planung .................................................... . Einstufung der strategischen Geschäftsfelder in der Portfoliomatrix ........... . Strategische Maßnahmen ................................................ . Zusammenfassung ............................... ·....................... . Personalmanagement und Organisationsentwicklung ....................... . Personalmanagement ................................................... . Organisationsentwicklung ................................................ . Zusammenfassung ...................................................... . Managementsysteme für Qualität, Arbeitssicherheit und Umweltschutz ........ . Ziele integrierter Managementsysteme .................................... . Regelwerke ............................................................ . Gemeinsamkeiten und Integrationsansätze ................................. . Einführung prozeßorientierter Managementsysteme ........................ . Ökonomie von Managementsystemen ..................................... . Zusammenfassung ...................................................... . Controlling ............................................................ . Merkmale von Controllingsystemen und -konzepten ........................ . Controlling in der Bauwirtschaft .......................................... . Baustellencontrolling ................................................... . Unternehmenscontrolling ............................................... . Zusammenfassung ...................................................... . Risikomanagement ..................................................... . Wissenschaftliche Ansätze ............................................... . Einführung eines Risikomanagementsystems (RMS) ........................ . Zusammenfassung .................................................•..... Unternehmensbewertung ................................................ . Anlässe für die Unternehmensbewertung .................................. . Wertbegriffe der Unternehmensbewertung ................................. . Methoden der Unternehmensbewertung ................................... . Zusammenfassung ...................................................... .

2-85 2-87 2-93 2-94 2-94 2-96 2-97 2-98 2-100 2-100 2-100 2-100 2-102 2-103 2-103 2-104 2-106 2-108 2-108 2-109 2-109 2-111 2-114 2-117 2-118 2-120 2-126 2-130 2-130 2-131 2-131 2-132 2-134 2-136 2-136 2-137 2-137 2-138 2-138 2-138 2-140 2-141 2-142 2-142 2-144 2-144 2-145 2-145 2-147 2-149

Inhalt

XV

2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4

Immobilien- und Infrastrukturmanagement ............................... . Projektentwicklung ..................................................... . Projektmanagement .................................................... . Facility-Management ................................................... . Immobilienbewertung .................................................. .

2-150 2-152 2-152 2-152 2-153

2.4 2.4.1

2-153

2.4.4 2.4.4.1 2.4.4.2 2.4.4.3 2.4.5 2.4.5.1 2.4.5.2 2.4.5.3 2.4.5.4 2.4.5.5 2.4.5.6 2.4.6

Privates Baurecht ....................................................... . Das BGB und verwandte Rechtsgebiete als Grundlagen für Privatrechtsverhältnisse im Bauwesen .................................. . Struktur des BGB ....................................................... . Sachenrecht ............................................................. . Das AGBG als "Sittenwächter" ............................................ . AGBG und VOB/B ...................................................... . Das HGB als Sonderrecht der Kaufleute .................................... . Vergaberecht für öffentliche Auftraggeber in der Bauwirtschaft ............... . Gegenstand und Struktur des Vergaberechts ................................ . Rechtsschutz ........................................................... . Grundprinzipien des Vergaberechts ....................................... . "Öffentliche" Auftraggeber ............................................... . Auftragsarten und Schwellenwerte ........................................ . Verfahrensarten ........................................................ . Vergabegrundsätze und -verfahren ........................................ . Verdingungsordung für Bauleistungen (VOB) .............................. . VOB Teil A: Allgemeine Bestimmungen für die Vergabe von Bauleistungen ...................................................... . VOB Teil B: Allgemeine Vertragsbedingungen für die Ausführung von Bauleistungen ...................................................... . VOB Teil C: Allgemeine Technische Vertragsbedingungen für Bauleistungen ...................................................... . Verdingungsordnung für freiberufliche Leistungen (VOF) .................... . Auswahl der Teilnehmer für das Verhandlungsverfahren ..................... . Entscheidung im Verhandlungsverfahren .................................. . Weitere Verfahrensfragen ................................................ . Honorarordnung für Architekten und Ingenieure (HOAI) .................... . Rechtsgrundlage der HOAI .............................................. . Rechtsnatur und Anwendungsbereich der HOAI ............................ . Preisrechtlich geregelte Planungsleistungen ................................ . Honorarrelevante allgemeine Vorschriften der HOAI ........................ . Honorarrelevante planungsspezifische Vorschriften der HOAI ................ . Strukturnovelle der HOAI ............................................... . Vertrags- und Unternehmereinsatzformen ................................. .

2-191 2-193 2-196 2-198 2-199 2-199 2-199 2-199 2-201 2-202 2-204 2-205 2-207

2.5 2.5.1 2.5.1.1 2.5.1.2 2.5.1.3 2.5.1.4 2.5.1.5 2.5.2 2.5.2.1 2.5.2.2 2.5.2.3 2.5.2.4

Baubetrieb ............................................................ . Baustellenorganisation, Baustellenmanagement ............................. . Allgemeines ........................................................... . Aufbauorganisation der Baustelle ......................................... . Berichtswesen .......................................................... . Lohndifferenzierung ..................................................... . Mitarbeiterführung ..................................................... . Bauarbeitsvorbereitung ................................................. . Definition und Bedeutung der Arbeitsvorbereitung ......................... . Aufgaben der Bauarbeitsvorbereitung ..................................... . Stellung der Bauarbeitsvorbereitung im Bauunternehmen .................... . Fertigungsplanung ...................................................... .

2-209 2-209 2-209 2-209 2-211 2-212 2-212 2-212 2-212 2-213 2-213 2-214

2.4.1.1 2.4.1.2 2.4.1.3 2.4.1.4 2.4.1.5 2.4.2 2.4.2.1 2.4.2.2 2.4.2.3 2.4.2.4 2.4.2.5 2.4.2.6 2.4.2.7 2.4.3 2.4.3.1 2.4.3.2 2.4.3.3

XVI

Inhalt

2-154 2-154 2-155 2-156 2-156 2-157 2-158 2-158 2-159 2-160 2-160 2-160 2-162 2-163 2-164 2-164 2-175

2.5.5.9

Fertigungssteuerung .................................................... . Baustelleneinrichtung ................................................... . Planung der Baustelle ................................................... . Erstellen eines Arbeitsverzeichnisses ...................................... . Betrieb der Baustelle .................................................... . Sicherheit und Gesundheitsschutz bei der Arbeit (Arbeitsschutz) ............. . Einführung ............................................................ . Staatliche Arbeitsschutzbehörden und Berufsgenossenschaften ............... . Planung und Organisation des Arbeitsschutzes im Betrieb und auf Baustellen . ~ .................................................... . Zusammenfassung ....................................................... . Automatisierung und Robotik im Bauunternehmen ......................... . Einführung ............................................................ . Automatisierung der Baustoffproduktion .................................. . Automatisierung und Robotik in der Betonfertigteilindustrie ................. . Automatisierung und Robotik in der Mauerwerkfertigung ................... . Automatisierung und Robotik in der Holzteilefertigung ..................... . Automatisierung und Robotik in der Raumzellenfertigung in Stahlbauweise ........................................................ . Automatisierung und Robotik in der Gebäudefertigung vor Ort ............... . Integrierte Automatisierung und Robotik in der Gebäudefertigung vor Ort ............................................ . Voraussetzungen für die Einführung von Baurobotern ....................... .

2.6 2.6.1 2.6.1.1 2.6.1.2 2.6.1.3 2.6.2 2.6.2.1 2.6.2.2 2.6.2.3 2.6.3 2.6.3.1 2.6.3.2 2.6.4 2.6.4.1 2.6.4.2 2.6.4.3 2.6.4.4 2.6.4.5 2.6.4.6 2.6.4.7 2.6.5 2.6.5.1 2.6.5.2 2.6.5.3 2.6.5.4 2.6.6 2.6.6.1 2.6.6.2 2.6.6.3 2.6.6.4

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz ........................... . Bauverfahren und Maschineneinsatz im Erdbau ............................ . Allgemeine Grundlagen des Erdbaus ...................................... . Lösen und Laden von Bodenmaterial ...................................... . Fördern von Bodenmaterial .............................................. . Bauverfahren und Maschineneinsatz für Baugrubenumschließungen .......... . Wahl der Verbauart ..................................................... . Verfahren der Baugrubensicherung ....................................... . Rückverankerung und Aussteifungen von Baugrubenwänden ................. . Auswahl und Einsatz von Hebezeugen ..................................... . Bauarten von Hebezeugen ............................................... . Bestimmen der erforderlichen Krankapazität ............................... . Betonschalungen und Gerüste im Hochbau ................................ . Einleitung ............................................................. . Schalungsnormen, Bezugsnormen, Richtlinien ............................. . Schalungssysteme und -methoden ........................................ . Kostengliederung der Rohbaukosten ...................................... . Gliederung der Lohnleistung ............................................. . Geräte, Materialien, Stoffe ................................................ . Zusammenfassung und Ausblick .......................................... . Bauverfahren und Maschineneinsatz im Beton- und Stahlbetonbau ............ . Vorbereitende Arbeiten im Beton- und Stahlbetonbau ....................... . Bewehrungsarbeiten im Betonbau ........................................ . Betonarbeiten .......................................................... . Baubetriebliche Leistungswerte und Kennzahlen im Beton- und Stahlbetonbau .. Bauverfahren und Maschineneinsatz im Fertigteilbau ....................... . Vorbereitende Arbeiten im Fertigteilbau ................................... . Herstellung von Fertigteilen .............................................. . Transport von Fertigteilen ............................................... . Montage von Fertigteilen ................................................ .

2.5.2.5 2.5.3 2.5.3.1 2.5.3.2 2.5.3.3 2.5.4 2.5.4.1 2.5.4.2 2.5.4.3 2.5.4.4 2.5.5 2.5.5.1 2.5.5.2 2.5.5.3 2.5.5.4 2.5.5.5 2.5.5.6 2.5.5.7 2.5.5.8

2-217 2-217 2-218 2-218 2-222 2-224 2-224 2-225 2-226 2-228 2-229 2-229 2-229 2-229 2-230 2-233 2-233 2-234 2-234 2-236 2-236 2-236 2-236 2-239 2-244 2-249 2-249 2-249 2-257 2-259 2-259 2-264 2-266 2-266 2-266 2-267 2-268 2-268 2-269 2-269 2-270 2-270 2-273 2-281 2-293 2-300 2-300 2-301 2-305 2-309

Inhalt

XVII

XVIII

2.6.7 2.6.7.1 2.6.7.2 2.6.7.3 2.6.7.4

Leitungsbau ............................................................ . Allgemeines ........................................................... . Offene Bauweise ........................................................ . Geschlossene Bauweise .................................................. . Halboffene Bauweise .................................................... .

2-313 2-313 2-313 2-314 2-317

3

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau ............................. .

3-3

3.1 3.1.1 3.1.1.1 3.1.1.2 3.1.1.3 3.1.1.4 3.1.1.5 3.1.1.6 3.1.1.7 3.1.2 3.1.2.1 3.1.2.2 3.1.2.3 3.1.2.4 3.1.2.5 3.1.3 3.1.3.1 3.1.3.2 3.1.3.3 3.1.3.4 3.1.3.5 3.1.3.6 3.1.3.7 3.1.3.8 3.1.3.9 3.1.4 3.1.4.1 3.1.4.2 3.1.4.3 3.1.4.4 3.1.4.5 3.1.4.6 3.1.4.7 3.1.4.8 3.1.4.9 3.1.5 3.1.5.1 3.1.5.2 3.1.5.3 3.1.5.4 3.1.5.5 3.1.5.6 3.1.6 3.1.6.1 3.1.6.2 3.1.6.3

Baustoffe .............................................................. .

3-3 3-3 3-3 3-5 3-6 3-6 3-12 3-14 3-16 3-16 3-16 3-17 3-18 3-19 3-21 3-22 3-22 3-23 3-23 3-27 3-27 3-29 3-30 3-39 3-40 3-42 3-42 3-42 3-43 3-45 3-49 3-50 3-51 3-52 3-52 3-53 3-53 3-53 3-53 3-53 3-54 3-54 3-55 3-55 3-55 3-55

Inhalt

Holz und Holzwerkstoffe für tragende Bauteile ............................. . Holzstruktur ........................................................... . Holzarten ................................................. ·............ . Holzqualitäten ......................................................... . Holzeigenschaften ...................................................... . Holzwerkstoffe ......................................................... . Holzschädlinge, Holzschutz .............................................. . Regelwerke für Holz, Holzwerkstoffe und Holzkonstruktionen ................ . Bindemittel ............................................................ . Allgemeines ........................................................... . Gipse ................................................................. . Kalke ................................................................. . Zemente ............................................................... . Latent-hydraulische Stoffe und Puzzolane .................................. . Beton ................................................................. . Allgemeines ........................................................... . Zusammensetzung und Klassifizierung .................................... . Betonausgangsstoffe .................................................... . Betonzusammensetzung ................................................. . Betonherstellung ....................................................... . Frischbetoneigenschaften ................................................ . Festbetoneigenschaften .................................................. . Recycling .............................................................. . Sonderbetone .......................................................... . Stahl •.................................................................. Allgemeines _. .......................................................... . Erschmelzen und Vergießen des Stahls .................................... . Gefüge, Härten, Anlassen, Glühen ......................................... . Mechanische Eigenschaften .............................................. . Schweißen ............................................................. . Genormte Baustähle .................................................... . Korrosionsbeständige Stähle ............................................. . Betonstähle ............................................................ . Korrosion und Korrosionsschutz ......................................... . Nichteisenmetalle ...................................................... . Blei ................................................................... . Kupfer ................................................................ . Nickel ................................................................. . Zinn .................................................................. . Zink .................................................................. . Aluminium ............................................................ . Bauglas ............................................................... . Zusammensetzung, Beständigkeit, Eigenschaften ........................... . Glasarten .............................................................. . Bauen mit Glas ......................................................... .

3.1.6.4 3.1.6.5 3.1.7 3.1.8 3.1.8.1 3.1.8.2 3.1.8.3

Schaumglas ............................................................ . Glasfasern ............................................................. . Bitumen, Asphalt ....................................................... . Kunststoffe ............................................................ . Allgemeines, Bildungsreaktionen, Klassierung .............................. . Kunststoffe als Konstruktionswerkstoffe ................................... . Kunststoffe für Schutz und Instandsetzung von Baustoffen und Bauteilen ...... .

3-56 3-56 3-56 3-57 3-57 3-58 3-58

3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.2.1 3.2.2.2 3.2.2.3 3.2.3 3.2.3.1 3.2.3.2 3.2.3.3 3.2.3.4 3.2.3.5 3.2.3.6 3.2.3.7 3.2.3.8 3.2.4 3.2.4.1 3.2.4.2 3.2.5 3.2.5.1 3.2.5.2 3.2.5.3 3.2.5.4 3.2.5.5 3.2.5.6 3.2.5.7 3.2.5.8 3.2.5.9"

Hochbaukonstruktionen ................................................ . Problemstellung für den Bauingenieur ..................................... . Zur Bauphysik ......................................................... . Wärmeschutz .......................................................... . Feuchtigkeitsschutz ..................................................... . Schallschutz ........................................................... . Gebäudehülle und Ausbau ............................................... . Außenwände ........................................................... . Innenwände ........................................................... . Dächer .................................•............................... Fenster ................................................................ . Ausbau der Geschoßdecken .............................................. : Sockelbereich .......................................................... . Treppen ............................................................... . Haustechnische Anlagen ................................................. . Tragendes Mauerwerk .................................................... . Konzeptioneller Entwurf von Mauerwerksbauten ........................... . Laufmeterlast von Mauerwerkswänden .................................... . Tragwerke von Skelettbauten ............................................. . Merkmale von Skelettbauten ............................................. . Entwurfsgrundsätze .................................................... . Einwirkungen .......................................................... . Abtragung von Lasten und Kräften ....................................... : . Tragwandsysteme ....................................................... . Rahmensysteme ........................................................ . Gemischte Systeme ..................................................... . Gebäudetrennfugen ..................................................... . Die Gebäudehülle durchdringende Tragelemente ........................... .

3-60 3-60 3-61 3-61 3-63 3-64 3-66 3-66 3-72 3-76 3-80 3-81 3-83 3-84 3-85 3-87 3-87 3-87 3-88 3-89 3-90 3-91 3-96 3-99 3-111 3-114 3-116 3-120

3.3. 3.3.1 3.3.2 3.3.2.1 3.3.2.2 3.3.2.3 3.3.3 3.3.3.1 3.3.3.2 3.3.4 3.3.4.1 3.3.4.2 3.3.5 3.3.5.1 3.3.5.2 3.3.6 3.3.6.1

Massivbau ....................................................... ······· Einführung ............................................................ . Beton ................................................................. . Mechanische Eigenschaften der Mesostruktur .............................. . Mechanische Eigenschaften der Makrostruktur ............................. . Zeitabhängiges Verhalten ................................................ . Betonstahl ............................................................. . Bemessungskennwerte .................................................. . Arten und Formen ...................................................... . Spannstahl ............................................................. . Arten und Formen ...................................................... . Mechanische Eigenschaften .............................................. . Verbundbaustoff Stahlbeton ............................................. . Verbundverhalten des Stahls ............................................. . Rißbildung in Stahlbetonbauteilen ........................................ . Statisch bestimmte Balken ............................................... . Beobachtungen im Versuch .............................................. .

3-127 3-127 3-129 3-129 3-131 3-136 3-138 3-138 3-139 3-140 3-140 3-140 3-141 3-141 3-143 3-147 3-147

Inhalt

XIX

3.3.6.2 3.3.6.3 3.3.6.4 3.3.6.5 3.3.6.6 3.3.6.7 3.3.7 3.3.7.1 3.3.7.2 3.3.7.3 3.3.7.4 3.3.7.5 3.3.8 3.3.8.1 3.3.8.2 3.3.8.3 3.3.9 3.3.9.1 3.3.9.2 3.3.9.3 3.3.9.4 3.3.9.5 3.3.10 3.3.10.1 3.3.10.2 3.3.10.3 3.3.10.4 3.3.11 3.3.11.1 3.3.11.2 3.3.11.3 3.3.11.4 3.3.11.5 3.3.11.6 3.3.11.7 3.3.11.8 3.3.12 3.3.12.1 3.3.12.2 3.3.12.3 3.3.13 3.3.13.1 3.3.13.2 3.3.14 3.3.14.1 3.3.14.2 3.3.14.3

Biegebeanspruchung .................................................... . Querkraft .............................................................. . Torsion ......................................................... : ...... . Verhalten an Lasteinleitungsstellen ....................................... . Profilierte Querschnitte ................................................. . Verformungen ......................................................... . Statisch unbestimmte Balken ............................................. . Bauteilverhalten ........................................................ . Schnittgrößenermittlung ................................................ . Nachweiskonzepte ...................................................... . Membraneffekte ........................................................ . Torsion in statisch unbestimmten Tragwerken .............................. . Scheiben .............................................................. . Differentielles Scheibenelement .......................................... . Tragfähigkeit im GZT ................................................... . Schnittgrößenermittlung ................................................ . Platten ................................................................ . Biegung und Normalkraft ............................................... . Querkraft .............................................................. . Schnittgrößenermittlung ................................................ . Punktförmig gestützte Platten ............................................ . Durchbiegungen ........................................................ . Einfluß zeitabhängiger Verformungen ..................................... . Grundlagen ............................................................ . Querschnitt ............................................................ . Systemumlagerung ..................................................•... Systemwechsel ......................................................... . Spannbeton ............................................................ . Prinzip der Vorspannung ................................................ . Vorspannen im Spannbett ............................................... . Vorspannen gegen den erhärteten Beton ................................... . Statisch unbestimmte Wirkung ........................................... . Zeitabhängige Verluste .................................................. . Verankerung der Spannglieder ........................................... . Nachweise ............................................................. . Robustheit ............................................................. . Stabilität und Theorie II. Ordnung ........................................ . Einzelstützen .......................................................... . Rahmen ............................................................... . Kippen ................................................................ . Brandschutz ........................................................... . Anforderungen ......................................................... . Verhalten und Bemessung im Brandfall .................................... . Ermüdung ............................................................. . Baustoffverhalten ....................................................... . Bauteilverhalten .................. ·....................................... Nachweis der Betriebsfestigkeit............................................

3-149 3-159 3-164 3-168 3-170 3-172 3-174 3-174 3-177 3-177 3-181 3-182 3-183 3-183 3-183 3-184 3-186 3-186 3-188 3-189 3-191 3-193 3-193 3-193 3-193 3-194 3-196 3-196 3-196 3-197 3-198 3-201 3-202 3-203 3-203 3-206 3-208 3-208 3-212 3-213 3-215 3-215 3-215 3-217 3-217 3-218 3-219

3.4

Stahlbau .............................................................. . Allgemeines, Normen und Genehmigungsverfahren ......................... . Allgemeines ........................................................... . Technische Baubestimmungen ......... , ................................. . Künftige europäische Normen zur Bemessung und Ausführung im Stahlbau ...... ~ .......................................... .

3-220

3.4.1 3.4.1.1 3.4.1.2 3.4.1.3

XX

Inhalt

3-220 3-220 3-222 3-223

3.4.2 3.4.2.1 3.4.2.2 3.4.2.3 3.4.3 3.4.3.1 3.4.3.2 3.4.3.3 3.4.3.4 3.4.3.5 3.4.4 3.4.4.1 3.4.4.2 3.4.4.3 3.4.4.4 3.4.4.5 3.4.5 3.4.5.1 3.4.5.2 3.4.5.3 3.4.5.4 3.4.5.5 3.4.5.6 3.4.5.7 3.4.5.8 3.4.6 3.4.6.1 3.4.6.2 3.4.6.3 3.4.6.4 3.4.6.5

Werkstoffeigenschaften und Grenzzustände ................................ . Herstellungsmethoden, Erzeugnisse, Bezeichnungen ........................ . Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften als Funktion der Temperatur ......... . Grenzzustände und Anforderungen ....................................... . Grundlagen der Bemessungsregeln ....................................... . Anforderungen und Sicherheit .......................................... .. Tragsicherheit im Temperaturübergangsbereich ............................ . Tragsicherheit bei Normaltemperatur ..................................... . Tragsicherheit bei höherer Betriebstemperatur ............................. . Tragsicherheit im Brandfall .............................................. . Tragfähigkeitsnachweise ................................................. . Tragfähigkeit von Tragwerken ............................................ . Behandlung der geometrischen Nichtlinearität ............................. . Behandlung der Imperfektionen .......................................... . Nachweise für Bauteile und Verbindungen ................................. . Verbindungsmittel und Anschlüsse ....................................... . Ermüdungsnachweise ................................................... . Historisches ........................................................... . Grundlagen der Ermüdungsfestigkeit in EN 1993-1-9 ........................ . Behandlung von o-t- Verläufen ........................................... . Schädigungsverhalten und Schadensäquivalenz ............................. . Ermüdungsnachweis .................................................... . Ermüdungsbelastung ................................................... . Sicherheitskonzept für Ermüdungsnachweise .............................. . Ermüdungssicherheit bei plastischen Verformungen ........................ . Fertigung und Montage ................................................. . Auftragsabwicklung in der Einzelfertigung ................................ .. Rationalisierung von Fertigung und Montage .............................. . Fertigungsmethoden .................................................... . Montagemethoden ...................................................... . Konstruktionsentwurf ................................................... .

3-223 3-223 3-227 3-232 3-235 3-235 3-236 3-237 3-238 3-239 3-240 3-240 3-242 3-245 3-246 3-254 3-268 3-268 3-269 3-270 3-270 3-272 3-274 3-275 3-276 3-277 3-277 3-277 3-277 3-278 3-278

3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.2.1 3.5.2.2 3.5.2.3 3.5.2.4 3.5.3 3.5.3.1 3.5.3.2 3.5.3.3 3.5.3.4 3.5.4 3.5.4.1 3.5.4.2 3.5.4.3 3.5.5 3.5.5.1 3.5.5.2 3.5.5.3 3.5.6 3.5.6.1

Verbundbau ........................................................... . Einleitung, Regelwerke .................................................. . Grundlagen der Bemessung .............................................. . Allgemeines, Sicherheitskonzept .......................................... . Grenzzustand der Tragfähigkeit .......................................... . Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit .................................. . Werkstoffe ............................................................. . Verbundträger ......................................................... . Allgemeines ........................................................... . Tragverhalten von Verbundträgern - Grundlagen ........................... . Grenzzustand der Tragfähigkeit .......................................... . Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit .................................. . Verbunddecken ........................................................ . Allgemeines ........................................................... . Grenzzustand der Tragfähigkeit .......................................... . Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit .................................. . Verbundstützen und Rahmentragwerke ................................... . Einleitung, Nachweisverfahren ........................................... . Vereinfachtes Bemessungsverfahren ....................................... . Krafteinleitung und Verbundsicherung .................................... . Brandschutztechnische Bemessung von Verbundbauteilen ................... . Allgemeines, Nachweisverfahren .......................................... .

3-279 3-279 3-280 3-280 3-282 3-283 3-283 3-285 3-285 3-286 3-301 3-319 3-322 3-322 3-323 3-326 3-327 3-327 3-328 3-337 3-340 3-340

Inhalt

XXI

XXII

3.5.6.2 3.5.6.3

Nachweisverfahren der Stufe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . Nachweisverfahren der Stufe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3-340 3-342

3.6 3.6.1 3.6.1.1 3.6.1.2 3.6.1.3 3.6.1.4 3.6.2 3.6.2.1 3.6.2.2 3.6.2.3 3.6.2.4 3.6.3 3.6.3.1 3.6.3.2 3.6.3.3 3.6.3.4 3.6.4 3.6.4.1 3.6.4.2 3.6.4.3 3.6.5 3.6.5.1 3.6.5.2 3.6.5.3 3.6.5.4

Mauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mauersteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arten, Ausbildung ......................... ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herstellung, Zusammensetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften, Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mauermörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition, Arten, Lieferform . . . . .. . .. . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . .. .. . .. . . .. . . . . . Herstellung, Zusammensetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . Eigenschaften, Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendung............................................................. Putze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition, Arten, Normung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herstellung, Zusammensetzung, Putzaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften, Anforderungen . . . . . .. . . . .. . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . . . .. . . .. . . Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition, Normung, Sicherheitskonzeption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Herstellung; Mauerwerkarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewehrtes Mauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Baustoffe für bewehrtes Mauerwerk .. . .. . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. Korrosionsschutz der Bewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3-342 3-342 3-342 3-344 3-346 3-347 3-348 3-348 3-349 3-349 3-351 3-352 3-352 3-353 3-355 3-356 3-356 3-356 3-357 3-358 3-377 3-377 3-377 3-377 3-377

3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.2.1 3.7.2.2 3.7.2.3 3.7.3 3.7.3.1 3.7.3.2 3.7.3.3 3.7.3.4 3.7.4 3.7.4.1 3.7.4.2 3.7.5 3.7.5.1 3.7.5.2 3.7.5.3 3.7.6 3.7.6.1 3.7.6.2 3.7.7 3.7.7.1 3.7.7.2 3.7.7.3

Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bautechnische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Festigkeiten und Steifigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verhalten bei Feuchteänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Holzeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normen, Zulassungen und Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nachweis nach DIN 1052 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nachweis nach E DIN 1052 und EC5-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiel für die überlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Holzschutz, Dauerhaftigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ursachen von Holzschäden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vermeidung von Holzschädigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systeme aus Holz- bzw. Holzwerkstoffen . . . . .. . .. . .. . .. . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stabförmige Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächenförmige Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nachweise für Holz- und Holzwerkstoff-Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines ............... ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tragsicherheitsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verbindungen .............. .- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geklebte Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanische Verbindungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3-380 3-380 3-382 3-382 3-382 3-385 3-387 3-387 3-387 3-387 3-387 3-389 3-389 3-389 3-390 3-390 3-390 3-392 3-394 3-394 3-395 3-402 3-402 3-402 3-402

Inhalt

Träger aus nachgiebig miteinander verbundenen Teilen ...................... . Allgemeines ........................................................... . Analytische Lösung für den Einfeldträger mit konstanten Querschnittswerten und sinusförmig verteilter Belastung .................... . 3.7.8.3 Schubanalogie ......................................................... . 3.7.8.4 Holz-Beton-Verbundbauweise ............................................ . 3.7.8.5 Querschnitte aus mehreren miteinander nachgiebig verbundenen Schichten .................................................. . 3.7.9 Beanspruchung rechtwinklig zur Faser .................................... . 3.7.9.1 Einleitung ............................................................. . 3.7.9.2 Beispiele .............................................................. . 3.7.10 Platten aus Schichten .................................................... . 3.7.10.1 Allgemeines ........................................................... . 3.7.10.2 Platten aus nachgiebig miteinander verbundenen Schichten .................. . 3.7.10.3 Platten aus schubstarr miteinander verbundenen Schichten .................. . 3.7.10.4 Hinweis ............................................................... .

3-407 3-407

3.8 3.8.1 3.8.2 3.8.2.1 3.8.2.2 3.8.2.3 3.8.3 3.8.3.1 3.8.3.2 3.8.3.3 3.8.4 3.8.4.1 3.8.4.2 3.8.4.3 3.8.4.4 3.8.4.5 3.8.4.6 3.8.4.7 3.8.4.8 3.8.5 3.8.5.1 3.8.5.2 3.8.5.3 3.8.5.4 3.8.6 3.8.6.1 3.8.6.2 3.8.6.3 3.8.6.4 3.8.6.5 3.8.6.6 3.8.7

Glasbau ............................................................... . Allgemeine Werkstoffeigenschaften ....................................... . Gläser im Bauwesen ..................................................... . Grundprodukte ........................................................ . Veredelungsprodukte ................................................... . Mechanische Eigenschaften von Gläsern ................................... . Bemessungskonzepte für Glas ............................................ . Bemessungskonzept mit globalen Sicherheitsbeiwerten ...................... . Bemessungskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten ........................... . Grenzwerte der Durchbiegung ............................................ . Besonderheiten der Bemessung .......................................... . Stabilitätsnachweise ..................................................... . Zwängungsbeanspruchungen ............................................ . Stoßlasten ............................................................. . Koppeleffekt bei Isolierglaseinheiten ...................................... . Schubverbund bei Verbundgläsern (VSG/VG) .............................. . Spontanbruch von thermisch vorgespanntem Glas .......................... . Resttragfähigkeit ....................................................... . Punktförmig gelagerte Scheiben .......................................... . Verbindungen .......................................................... . Allgemeines ........................................................... . Klebeverbindungen ..................................................... . Lochleibungsverbindungen .............................................. . Reibverbindungen ...................................................... . Konstruktive Durchbildung von Glasbauteilen .............................. . Allgemeines ........................................................... . Fenster, Glasfassaden .................................................... . überkopfverglasungen .................................................. . Begehbares Glas ........................................................ . Glas als Absturzsicherung ............................................... . Weitere tragende Glasbauteile ............................................ . Prüfung/überwachung .................................................. .

3-419 3-419 3-421 3-421 3-424 3-427 3-427 3-427 3-428 3-429 3-430 3-430 3-430 3-431 3-431 3-431 3-432 3-432 3-433 3-436 3-436 3-436 3-436 3-437 3-437 3-437 3-438 3-438 3-438 3-440 3-441 3-441

3.9 3.9.1 3.9.2

Befestigungstechnik .................................................... . Einleitung ............................................................. . Befestigungssysteme - konstruktive Ausbildung, Wirkungsprinzipien und Montage ........................................ .

3-442 3-442

3.7.8 3.7.8.1 3.7.8.2

3-408 3-409 3-409 3-412 3-413 3-413 3-415 3-417 3-417 3-417 3-419 3-419

3-442

Inhalt

XXIII

3.9.2.1 3.9.2.2 3.9.2.3 3.9.2.4 3.9.2.5 3.9.3 3.9.3.1 3.9.3.2 3.9.3.3 3.9.4 3.9.5 3.9.6 3.9.6.1 3.9.6.2 3.9.6.3 3.9.6.4 3.9.6.5 3.9.7

Einlegeteile ............................................................ . Mechanische Dübel ..................................................... . Chemische Dübel ....................................................... . Dübel für spezielle Anwendungen ......................................... . Setzbolzen ............................................................. . Tragverhalten .......................................................... . Mechanische Befestigungsmittel .......................................... . Chemische Befestigungsmittel ............................................ . Setzbolzen ............................................................. . Definition von gerissenem und ungerissenem Beton ........................ . Dauerhaftigkeit ........................................................ . Baurechtliche Vorschriften und Anwendungsbedingungen ................... . Allgemeines ........................................................... . Mechanische Befestigungen .............................................. . Chemische Befestigungen ................................................ . Setzbolzen ............................................................. . Weitere Entwicklung der Zulassungen ..................................... . Zusammenfassung ...................................................... .

3-442 3-444 3-448 3-451 3-451 3-452 3-452 3-456 3-457 3-458 3-458 3-459 3-459 3-459 3-461 3-461 3-461 3-462

Baugrund-Tragwerk-Interaktion ......................................... . 3-462 Einführung ............................................................ . 3-462 Grundlagen zum Materialverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · 3-463 Idealisierung des realen Tragverhaltens .................................... . 3-463 Zeitabhängige Effekte ................................................... . 3-464 Streuung der Materialeigenschaften ....................................... . 3-464 Gründungen und Stützbauwerke .......................................... . 3-466 Flachgründung mit Einzelfundamenten ................................... . 3-466 Pfahlgründung und Kombinierte Pfahl-Plattengründung (KPP) ............... . 3-467 Stützbauwerke ......................................................... . 3-471 Modeliierung der Baugrund-Tragwerk-Interaktion .......................... . 3-472 Mechanische Modeliierung .............................................. . 3-472 Modeliierung des Baugrunds ............................................. . 3-473 Sicherheitstheoretische Aspekte .......................................... . 3-474 Vereinfachtes Vorgehen in der Praxis am Beispiel der Flachgründung .......... . 3-474 Verformungsgrenzen des Tragwerks ...................................... . 3-476 Beispiele .............. : . .............................................. . 3-479 Vergleichsrechnung einer Tiefgarage mit und ohne Berücksichtigung der Baugrund-Tragwerk-Interaktion ...................................... . 3-479 3.10.5.2 Schadensfall einer Tiefgarage eines Bürogebäudes ........................... . 3-479

3.10 3.10.1 3.10.2 3.10.2.1 3.10.2.2 3.10.2.3 3.10.3 3.10.3.1 3.10.3.2 3.10.3.3 3.10.4 3.10.4.1 3.10.4.2 3.10.4.3 3.10.4.4 3.10.4.5 3.10.5 3.10.5.1

XXIV

4

Geotechnik ...................................................... .

4-3

4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.2.1 4.1.2.2 4.1.2.3 4.1.2.4 4.1.3 4.1.3.1 4.1.3.2 4.1.3.3 4.1.3.4

Boden- und Felsmechanik ............................................... . Einführung ........................................ , ................... . Bodenphysik ........................................................... . Größe und Form der Bodenteilchen, Wasserhüllen .......................... . Wassergehalt, Atterbergsche Zustandsgrenzen .............................. . Zustands- und Strukturbeschreibung von Böden ............................ . Klassifikation der Böden ................................................ . Boden als mehrphasiges Medium ......................................... . Zur kontinuumsmechanischen Beschreibung des mehrphasigen Mediums ..... . Kapillareffekte im Boden ................................................ . Porenwasser ........................................................... . Prinzip der wirksamen Spannungen ...................................... .

4-3 4-3 4-4 4-4 4-6 4-8 4-11 4-11 4-11 4-12 4-14 4-16

Inhalt

4.1.3.5 4.1.4 4.1.4.1 4.1.4.2 4.1.4.3 4.1.4.4 4.1.4.5 4.1.4.6 4.1.4.7 4.1.5 4.1.5.1 4.1.5.2 4.1.5.3 4.1.6 4.1.6.1 4.1.6.2 4.1.6.3 4.1.6.4

Spannungen in Erdkörpern infolge Eigengewicht ........................... . Grundwasserbewegung im Boden ......................................... . Filterströmung und spezifische Strömungskraft ............................. . Spannungen in Erdkörpern mit strömendem Grundwasser ................... . Gesetz von Darcy ............ ; .......................................... . Laborversuche zur Durchlässigkeit ........................................ . Theorie der ebenen Filterströmung ....................................... . Strömung zu einem Sickerschlitz oder Brunnen ............................. . Mehrbrunnenanlagen ................................................... . Setzungsermittlung ..................................................... . Zusammendrückbarkeit der Böden ....................................... . Spannungsverteilung im Baugrund infolge Auflast .......................... . Setzungen infolge Zusammendrückung, Setzungsberechnung ................ . Grenzzustände im Boden ................................................ . Festigkeitseigenschaften der Böden ....................................... . Erddruck .............................................................. . Standsicherheit von Böschungen ......................................... . Tragfähigkeit von Flachgründungen ................ : ...................... .

4-17 4-19 4-19 4-20 4-20 4-21 4-22 4-25 4-26 4-27 4-27 4-33 4-36 4-41 4-41 4-45 4-51 4-54

4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.2.1 4.2.2.2 4.2.2.3 4.2.2.4 4.2.2.5 4.2.3 4.2.4 4.2.4.1 4.2.4.2 4.2.4.3 4.2.4.4 4.2.5 4.2.5.1 4.2.5.2 4.2.6

Baugrunddynamik ..................................................... . Einleitung ............................................................. . Schwingungen einfacher Systeme ......................................... . Allgemeines ........................................................... . Freie ungedämpfte Schwingungen ........................................ . Freie gedämpfte Schwingungen ........................................... . Erzwungene gedämpfte Schwingungen .................................... . Dämpfung ............................................................. . Bodenverhalten bei dynamischer Belastung ................................ . Wellenausbreitung im Boden ............................................. . Allgemeines ........................................................... . Eindimensionale Wellenausbreitung ...................................... . Oberflächenwellen ...................................................... . Verhalten von Wellen an Schichtgrenzen ................................... . Messung von dynamischen Bodenkennwerten .............................. . Feldversuche ........................................................... . Laborversuche ......................................................... . Schwingungen von Fundamenten ......................................... .

4-56 4-56 4-57 4-57 4-58 4-58 4-59 4-61 4-62 4-65 4-65 4-65 4-67 4-69 4-70 4-70 4-72 4-73

4.3 4.3.1 4.3.1.1 4.3.1.2 4.3.1.3 4.3.1.4 4.3.1.5 4.3.1.6 4.3.1.7 4.3.2 4.3.2.1 4.3.2.2 4.3.2.3 4.3.2.4 4.3.3 4.3.3.1

Grundbau, Baugruben und Gründungen .................................. . Baugrunderkundung .................................................... . Art und Umfang ........................................................ . überblick über geotechnische Untersuchungen ............................. . Direkte Aufschlüsse ..................................................... . Indirekte Aufschlüsse ................................................... . Feldversuche ........................................................... . Laborversuche ......................................................... . Abschätzung von Bodenkennwerten aus Tabellen ........................... . Baugrundverbesserung .................................................. . Bodenaustausch ........................................................ . Verdichtung ........................................................... . Verfestigung ........................................................... . Bewehrung ............................................................ . Flächengründungen .................................................... . Begriffe und Gründungsarten ............................................ .

4-76 4-76 4-76 4-77 4-78 4-79 4-79 4-79 4-84 4-84 4-84 4-85 4-89 4-92 4-93 4-93

Inhalt

XXV

XXVI

4.3.3.2 4.3.3.3 4.3.4 4.3.4.1 4.3.4.2 4.3.4.3 4.3.4.4 4.3.4.5 4.3.4.6 4.3.4.7 4.3.5 4.3.5.1 4.3.5.2 4.3.5.3 4.3.6 4.3.6.1 4.3.6.2 4.3.6.3 4.3.6.4 4.3.6.5 4.3.7

Zulässige Bodenpressung ................................................ . Berechnungsverfahren für Sohldruckverteilung ............................. . Pfahlgründungen ....................................................... . Pfahlarten ............................................................. . Pfahltragfähigkeitsabschätzung ........................................... . Pfahlprüfungen ........................................................ . Tragverhalten von axial belasteten Pfählen ............ ·..................... . Kombinierte Pfahl-Plattengründung ...................................... . Tragverhalten von horizontal belasteten Pfählen ............................ . Pfahlroste ............................................................. . Senkkästen ............................................................ . Konstruktive Ausbildung ................................................ . Absenkvorgang ......................................................... . Berechnung der Absenkung .............................................. . Baugruben ............................................................. . Allgemeines ........................................................... . Baugrubenumschließungen .............................................. . Stützung der Wände .................................................... . Baugrubensohlen ....................................................... . Bemessung ............................................................ . Stützkonstruktionen aus bewehrter Erde ................................... .

4-93 4-97 4-97 4-97 4-100 4-104 4-105 4-108 4-108 4-111 4-113 4-113 4-118 4-119 4-120 4-120 4-120. 4-128 4-129 4-131 4-133

4.4 4.4.1 4.4.1.1 4.4.1.2 4.4.1.3 4.4.1.4 4.4.1.5 4.4.2 4.4.2.1 4.4.2.2 4.4.2.3 4.4.2.4 4.4.3 4.4.3.1 4.4.3.2 4.4.3.3 4.4.3.4 4.4.3.5

Umweltgeotechnik ...................................................... . Einführung, Grundlagen und Begriffsdefinitionen .......................... . Begriffsdefinitionen .................................................... . Schadstoffe ............................................................ . Strömung in porösen Medien, Mehrphasenströmung ........................ . Ausbreitung von Schadstoffen ............................................ . Mineralölschadensfalle .................................................. . Altlasten, Altstandorte und Altablagerungen ............................... . Altlastenerkundung ..................................................... . Gefahrdungsabschätzung und Bewertung von Altlasten ...................... . Sanierung von Altlasten ................................................. . überwachung von Altlastensanierungen ................................... . Deponiebau, Geotechnik der Deponien .................................... . Grundlagen der Abfallmechanik .......................................... . Deponien .............................................................. . Deponie als Reaktor ..................................................... . Entwurf von oberirdischen Deponiebauwerken, Multibarrierenkonzept ........ . Geotechnische Nachweise bei Deponiebauwerken ........................... .

4-134 4-134 4-135 4-141 4-142 4-143 4-146 4-148 4-148 4-152 4-153 4-158 4-159 4-159 4-159 4-160 4-161 4-172

4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.3.1 4.5.3.2 4.5.3.3 4.5.3.4 4.5.3.5 4.5.3.6 4.5.3.7 4.5.4 4.5.4.1

Maschineller Tunnelbau mit Tunnelvortriebsmaschinen .................... . Einteilung der Tunnelvortriebsmaschinen ................................. . Tunnelbohrmaschinen .................................................. . Schildmaschinen ....................................................... . Grundprinzip des Schildvortriebs ......................................... . Möglichkeiten zur Stützung der Ortsbrust ................................. . Möglichkeiten des Bodenabbaus und der Bodenförderung ................... . Ortsbrust ohne Stützung ................................................ . Ortsbrust mit Druckluftbeaufschlagung ................................... . Ortsbrust mit Flüssigkeitsstützung ....... , ................................ . Ortsbrust mit Erddruckstützung .......................................... . Tunnelsicherung beim Schildvortrieb ..................................... . Ein- und zweischalige Konstruktionen .................................... .

4-176 4-176 4-176 4-178 4-178 4-178 4-178 4-181 4-182 4-182 4-189 4-194 4-194

Inhalt

4o5.4o2 4o5.4o3 4o5.4.4 4o5o5 4o5o6 4o5o6o1 4o5o6o2 4o5o6o3 4o5o6.4

Tübbingsysteme Einbau der Tübbingauskleidung o Extrudierbeton oooo o ooooo Bodenseparation beim Schildvortrieb mit hydraulischer Bodenförderung Die wichtigsten rechnerischen Nachweise Berechnung der Ortsbruststabilität bei Flüssigkeitsoo ooooo und Erddruckstützung Berechnung der Aufbruch- und Ausbläsersicherheit Berechnung der Vortriebspressenkraft Ermittlung des Luftbedarfs bei Druckluftstützung

s

Wasserbau, Siedlungswasserwirtschaft, Abfalltechnik ..

5.1 Sol.l 5ol.l.l 5ol.l.2 5ol.2 5ol.2o1 5ol.2o2 5ol.2o3 5ol.2.4 5ol.3 5ol.3.1 5ol.3o2 5ol.3o3 5ol.3.4 501.4 5ol.4o1 5ol.4o2 5ol.4o3 5ol.5 5ol.5o1 5ol.5o2 5ol.6 5ol.6o1 5ol.6o2 5ol.6o3 5ol.6.4 5ol.7 5ol.8 5ol.8o1 5ol.8o2 5ol.8o3 5ol.9 5ol.9o1 5ol.9o2 5ol.9o3 5ol.9.4 5ol.l0 5ol.l0o1 5ol.l0o2 5ol.l0o3 5ol.l0.4

o Technische Hydraulik ooo oooooooo oo o oo Allgemeine Einführung o o Anmerkungen zur Darstellung o o Physikalische Eigenschaften von Wasser oo oo o o Hydrostatik Allgemeine Angaben zum Begriff des Druckes Gleichgewichtsbedingungen in einer ruhenden Flüssigkeit ooo Druckkraft oooooooo ooo ooooooooo ooooo ooo Spiegellagen in bewegten Gefäßen o ooo oo oo Kinematik der Flüssigkeiten ooo Beschreibung der Bewegung innerhalb des Strömungsfeldes . ooo Geschwindigkeit und Beschleunigung oo ooo Ausgezeichnete Linien eines Strömungsfeldes Volumenstrom und Durchfluß Grundgleichungen der Hydromechanik ooo o o Erhaltungssätze der Hydromechanik Erfassung der Oberflächenkräfte Bewegungsgleichungen Berücksichtigung der Randbedingungen ooo oo Berandungen des Strömungsfeldes Widerstand umströmter Körper Potentialströmung ooooo ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooo Potentialtheorie Einfache Potentialströmungen Strömungsbilder für vorgegebene Randbedingungen oo ooo Grenzen der Anwendbarkeit der Potentialtheorie oo o ooo o Grundwasserströmung Ausfluß und überfall ooo ooooo o oooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oo ooo ooo o Ausfluß aus Öffnungen oo ooooo ooo o Abfluß über Wehre und Überfälle o ooooooo o o• Unter- und überströmte Wehrverschlüsse oo ooo o ooo Rohrhydraulik Allgemeine Angaben Widerstandsverhalten des geraden Kreisrohres bei stationärer Strömung oo oo oo o Sonstige Verluste oo o o o Instationäre Rohrströmung ooooooooooooooo ooo o Gerinneströmung oo o Besonderheiten der Gerinneströmung Fließzustand und Grenzverhältnisse o oooooooooo• o ooooo oooooo o Stationär gleichförmige Bewegung ooooooo. oo. ooooooo•• oooooo•• oooooooo. o. o. ooooo. o. o. oo. oo. oooooooooo Stationär ungleichförmige Bewegung ooo

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4-195 4-198 4-198 4-199 4-203

5-3 5-3 5-3 5-3 5-4 5-4 5-5 5-6 5-10 5-10 5-10 5-11 5-12 5-13 5-14 5-14 5-19 5-22 5-26 5-26 5-31 5-33 5-33 5-34 5-36 5-37 5-38 5-43 5-43 5-46 5-48 5-49 5-49 5-50 5-55 5-57 5-59 5-59 5-60 5-62 5-66

Inhalt

XXVII

XXVIII

5.1.10.5 5.1.10.6 5.1.10.7 5.1.11

Zusätzliche Einflüsse auf die Wasserspiegellage ............................. . Diskontinuierliche Strömung ............................................. . Instationäre Gerinneströmung ........................................... . Physikalische und Numerische Modelle .................................... .

5-70 5-71 5-72 5-73

5.2 5.2.1 5.2.1.1 5.2.1.2 5.2.1.3 5.2.1.4 5.2.1.5 5.2.1.6 5.2.1.7 5.2.2 5.2.2.1 5.2.2.2 5.2.2.3 5.2.2.4 5.2.2.5 5.2.2.6

Hydrologie und Wasserwirtschaft ........................................ . Hydrologie ............................................................ . Einleitung ............................................................. . Komponenten des Wasserhaushalts und ihre Messung ....................... . Datenverarbeitung, GIS, Fernerkundung, digitale Geländemodelle ............ . Hochwasserberechnungsverfahren ........................................ . Niedrigwasserstatistik ................................................... . Berechnung und Simulation des Wasserhaushalts ........................... . Stochastische Generierung von Abflüssen .................................. . Wasserwirtschaft ....................................................... . Einführung ............................................................ . Wasserwirtschaftliche Projektbewertung .................................. . Bewirtschaftung von Oberflächenwasser-Ressourcen ........................ . Hochwasserschutz ................................................. ·..... . Wasserwirtschaftliche Pläne ............................................. . Künftige Entwicklungen ................................................. .

5-74 5-74 5-74 5-75 5-81 5-82 5-89 5-90 5-91 5-92 5-92 5-92 5-93 5-101 5-107 5-107

5.3 5.3.1 5.3.1.1 5.3.1.2 5.3.2 5.3.2.1 5.3.2.2 5.3.2.3 5.3.2.4 5.3.2.5 5.3.2.6 5.3.3 5.3.3.1 5.3.3.2 5.3.3.3 5.3.3.4

Wasserbau ............................................................. . Stauanlagen ............................................................ . Flußsperren (Staustufen) ................................................ . Talsperren ............................................................. . Flußbau ............................................................... . Zielsetzungen und Aufgaben des modernen Flußbaus ....................... . Flußmorphologie ....................................................... . Flußlauf im Grundriß ................................................... . Flußsohle .............................................................. . Ermittlung des Geschiebetriebes und der Geschiebefracht ................... . Flußbauliche Maßnahmen ............................................... . Wasserkraftanlagen ..................................................... . Ausbauleistung und Energieermittlung .................................... . Nieder- und Hochdruckanlagen .......................................... . Turbine und Generator ........................... ·· ...................... . Ökologie und Wasserkraft ............................................... .

5-110 5-110 5-110 5-125 5-134 5-134 5-134 5-135 5-136 5-137 5-139 5-139 5-140 5-140 5-145 5-147

5.4 5.4.1 5.4.1.1 5.4.1.2 5.4.1.3 5.4.1.4 5.4.1.5 5.4.2 5.4.2.1 5.4.2.2 5.4.3 5.4.3.1 5.4.3.2 5.4.3.3 5.4.3.4

Wasserversorgung ...................................................... . Rechtliche Grundlagen ................................................... . Wasserhaushaltsgesetz (WHG) ........................................... . Bundesseuchengesetz .................................................... . EG-Vertrag ............................................................ . Trinkwasserverordnung ................................................. . DIN 2000 .............................................................. . Wasserbeschaffenheit, Wassergüte ........................................ . Beschaffenheit natürlicher Wässer ......................................... . Trinkwasseruntersuchungen ............................................. . Wasserdargebot, Wassergewinnung ....................................... . Allgemeines ........................................................... . Oberflächenwasser ...................................................... . Grundwasser ........................................................... . Quellwasser ............................................................ .

5-148 5-148 5-148 5-148 5-148 5-148 5-148 5-148 5-148 5-149 5-151 5-151 5-152 5-154 5-157

Inhalt

5.4.3.5 Trinkwasserschutzgebiete ................................................ . 5.4.3.6 überwachungvon Grund- und Oberflächenwasser .......................... . 5.4.4 Wasseraufbereitung ..................................................... . Physikalische Verfahren ................................................. . 5.4.4.1 5.4.4.2 Chemische Verfahren ................................................... . 5.4.4.3 Technische Durchführung der Wasseraufbereitung .......................... . 5.4.4.4 Verfahrenskombinationen ............................................... . 5.4.4.5 Beseitigung von Abfällen ................................................ . 5.4.5 Wasserbedarf, Wasserverbrauch .......................................... . 5.4.5.1 Haushaltsbedarf ........................................................ . Bedarf von Industrie, Gewerbe und Einzelverbrauchern ..................... . 5.4.5.2 Löschwasserbedarf ..................................................... . 5.4.5.3 Eigenverbrauch der Wasserwerke ......................................... . 5.4.5.4 Wasserverluste ........•................................................. 5.4.5.5 Bedarfsberechnung ..................................................... . 5.4.5.6 Wasserförderung ....................................................... . 5.4.6 Aufgabe ...............................•................................ 5.4.6.1 Pumpenarten .......................................................... . 5.4.6.2 Pumpenbetrieb ......................................................... . 5.4.6.3 Kavitation und Haltedruckhöhe (NPSH-Wert) .............................. . 5.4.6.4 Wasserspeicherung ..................................................... . 5.4.7 Aufgabe ............................................................... . 5.4.7.1 Arten der Wasserspeicherung ............................................ . 5.4.7.2 Druckregelung ......................................................... . 5.4.7.3 Lage zum Versorgungsgebiet ............................................. . 5.4.7.4 Wassertransport, Wasserverteilung ........................................ . 5.4.8 Rohre in der Wasserverteilung ............................................ . 5.4.8.1 Armaturen in der Wasserverteilung .......•................................ 5.4.8.2 Wasserdurchflußmessung und Wasserzählung ............................... . 5.4.8.3 Energieoptimierung und Kosteneinsparpotentiale .......................... . 5.4.9 Allgemeines ........................................................... . 5.4.9.1 Wasserförderung ....................................................... . 5.4.9.2 Wasseraufbereitung ..................................................... . 5.4.9.3 Automatisierungstechnik ................................................ . 5.4.10 Trinkwasserinstallation .................................................. . 5.4.11 5.4.11.1 Zuständigkeit ...........................•............................... 5.4.11.2 Anschluß .............................................................. . 5.4.11.3 Schutz des Trinkwassers, Erhaltung der Trinkwassergüte ..................... . 5.4.11.4 Druckerhöhungsanlagen ................................................ . 5.4.11.5 Korrosion, Steinbildung, Nachbehandlung ................................. . 5.4.11.6 Feuerlösch- und Brandschutzanlagen ..................................... .

5-158 5-159 5-159 5-159 5-161 5-162 5-164 5-164 5-164 5-166 5-166 5-166 5-167 5-167 5-167 5-168 5-168 5-168 5-169 5-170 5-171 5-171 5-171 5-171 5-172 5-174 5-175 5-175 5-176 5-176 5-176 5-176 5-177 5-177 5-178 5-178 5-178 5-179 5-179 5-179 5-180

Abwassertechnik ....................................................... . Grundlagen ............................................................ . Definition Abwasser (DIN 4045) .......................................... . Abwassermenge .......•................•................................ Abwasserbelastung ..................................................... . Reinigungsanforderungen ............................................... . Naturnahe Abwasserbehandlung ......................................... . Landbehandlung ....................................................... . Abwasserteichanlagen ..•................................................. Pflanzenbeete .......................................................... . Mechanische Reinigung ................................................. . Rechen ................................................................ .

5-180 5-180 5-180 5-180 5-180 5-181 5-181 5-181 5-183 5-183 5-184 5-184

5.5 5.5.1 5.5.1.1 5.5.1.2 5.5.1.3 5.5.1.4 5.5.2 5.5.2.1 5.5.2.2 5.5.2.3 5.5.3 5.5.3.1

Inhalt

XXIX

5.5.6.1 5.5.6.2 5.5.7 5.5.7.1 5.5.7.2 5.5.7.3 5.5.7.4 5.5.7.5 5.5.8 5.5.8.1 5.5.8.2 5.5.8.3 5.5.8.4 5.5.9 5.5.9.1 5.5.9.2 5.5.9.3 5.5.10 5.5.10.1 5.5.10.2 5.5.10.3 5.5.10.4 5.5.11 5.5.11.1 5.5.11.2 5.5.11.3 5.5.11.4 5.5.11.5

Sandfang .............................................................. . Absetzbecken .......................................................... . Biologische Reinigungsanlagen ........................................... . Festbettanlagen ........................................................ . Belebungsverfahren ..................................................... . Abwasserfiltration ...................................................... . Gemeinsame Behandlung von gewerblichem bzw. industriellem mit häuslichem Abwasser ................................................ . Rechtliche Grundlagen .............................. ~ ................... . Abwasservorbehandlung ................................................ . Bemessungsbeispiel ..................................................... . Grundlagen ............................................................ . Belüfteter Sandfang ..................................................... . Vorklärung ............................................................ . Nachklärung ........................................................... . Belebungsbecken ....................................................... . Entwässerungsverfahren ................................................. . Mischkanalisation ...................................................... . Trennkanalisation ...................................................... . Sonderverfahren ....................................................... . Wahl des Entwässerungsverfahrens ....................................... . Abwasseranfall und Kanalnetzberechnung ................................. . Trockenwetterabfluß .................................................... . Ermittlung des Regenabflusses ........................................... . Kanalnetzberechnung ................................................... . Kanaldimensionierung .................................................. . Hydraulische Grundlagen und Rohrhydraulik .............................. . Querschnittsformen ................................ ·.................... . Bestimmung der Kanalquerschnitte ....................................... . Bauliche Ausführung .................................................... . Sonderbauwerke der Ortsentwässerung .................................... . Regenentlastung in Mischwasserkanälen ................................... . Regenklärbecken ....................................................... . Düker ................................................................. . Regenrückhaltebecken (RRB) ............................................ . Dezentrale Versickerung von Niederschlagswasser .......................... .

5-202 5-202 5-202 5-204 5-204 5-204 5-204 5-204 5-205 5-205 5-205 5-206 5-206 5-206 5-206 5-206 5-208 5-209 5-213 5-213 5-214 5-214 5-216 5-218 5-218 5-224 5-225 5-225 5-225

5.6 5.6.1 5.6.1.1 5.6.1.2 5.6.1.3 5.6.1.4 5.6.1.5 5.6.2 5.6.2.1 5.6.2.2 5.6.2.3 5.6.2.4 5.6.3 5.6.3.1 5.6.3.2 5.6.4 5.6.4.1

Abfalltechnik .......................................................... . Abfallrechtliche Grundlagen ............................................. . Kreislaufwirtschafts- und Abfallgesetz (KrW-/AbfG) ........................ . Verpackungsverordnung und Duales System ............................... . Bundes-Immissionsschutzgesetz (BimSchG) ................................ . Technische Anleitung Abfall .............................................. . Technische Anleitung Siedlungsabfall ..................................... . Abfallwirtschaftliche Grundlagen ......................................... . Arten von Abfällen ...................................................... . Abfallmengen und Abfallzusammensetzung ....·............................ . Vermeidung und Verwertung von Abfällen ................................. . Recycling .............................................................. . Biologische Abfallbehandlungsverfahren .................................. . Behandlung von Bioabfällen ............................................. . Mechanisch-biologische Restabfallbehandlung ............................. . Thermische Abfallbehandlung ............................................ . Aufbau einer herkömmlichen Müllverbrennungsanlage ...................... .

5-230 5-230 5-230 5-232 5-232 5-233 5-233 5-233 5-233 5-233 5-235 5-235 5-236 5-236 5-241 5-242 5-242

5.5.3.2 5.5.3.3 5.5.4 5.5.4.1 5.5.4.2 5.5.5 5.5.6

XXX

Inhalt

5-184 5-186 5-190 5-190 5-193 5-200

Abfallannahme und -Iagerung ............................................ . Verbrennungsvorgänge .................................................. . Feuerung .............................................................. . Rauchgasreinigung ..................................................... . Behandlung der Rückstände bei der Müllverbrennung ....................... . Alternative Verfahren zur thermischen Behandlung ......................... . Deponierung von Abfällen ............................................... . Grundprinzip einer Deponie ............................................. . Biologisch-chemisch-physikalischer Reaktor Deponie ....................... . Deponie als Bauwerk .................................................... . Emissionen durch Deponiebetrieb ........................................ . Behandlung von Bauabfällen ............................................. . Anfall von Bauabfällen .................................................. . Aufbereitung von Bauabfällen ............................................ . Anforderungen an Recyclingbaustoffe ..................................... . Bauabfälle während des Lebenszyklus eines Gebäudes ....................... .

5-242 5-242 5-244 5-246 5-247 5-248 5-249 5-249 5-250 5-254 5-256 5-256 5-256 5-259 5-259 5-259

· Raumordnung und Städtebau, Öffentliches Baurecht .................... .

6-3

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.3.1 6.1.3.2 6.1.3.3 6.1.3.4 6.1.4 6.1.5 6.1.5.1 6.1.5.2 6.1.5.3 6.1.5.4 6.1.6

Raumordnung, Landes- und Regionalplanung .............................. . Entstehung .............·............................................... . Aufgaben .............................................................. . Methoden und Instrumente .............................................. . Grundsätze und Ziele der Raumordnung ................................... . Inhalt der Raumordnungspläne ........................................... . Theoretische Vorstellungen .............................................. . Instrumente und Verfahren .............................................. . Beteiligte ...................................· ............ : .............. . Rechtliche und organisatorische Grundlagen ............................... . Raumordnung des Bundes ................ ~ .............................. . Landes- und Regionalplanung der Länder .................................. . Europäische Raumordnung .............................................. . Gegenstromprinzip ..................................................... . Fachplanungen und Raumordnung ....................................... .

6-3 6-3 6-4 6-4 6-4 6-5 6-5 6-6 6-7 6-8 6-8 6-9 6-9 6-9 6-10

6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.2.1 6.2.2.2 6.2.2.3 6.2.2.4 6.2.2.5 6.2.3 6.2.3.1 6.2.3.2 6.2.3.3 6.2.4 6.2.4.1 6.2.4.2 6.2.4.3 6.2.4.4 6.2.4.5 6.2.5

Städtebau ............................................................. . Aufgaben ...... ·........................................................ . überblick über die rechtlichen und organisatorischen Grundlagen ............ . Vorläufer des Baugesetzbuches ........................................... . Baugesetzbuch ......................................................... . Landesbauordnungen ................................................... . Baunutzungsverordnung ................................................ . Ausführende der Stadtplanung ........................................... . Stadtentwicklungsplanung ............................................... . Aufgaben .............................................................. . Inhalte ................................................................ . übergreifende oder sektorale Bearbeitung ................................. . Bauleitplanung ......................................................... . Ziel und Zweck ......................................................... . Flächennutzungsplan ................................................... . Städtebauliche Rahmenpläne ............................................. . Bebauungspläne ........................................................ . Vorhaben- und Erschließungsplan ........................................ . Erschließung und Bodenordnung ......................................... .

6-10 6-10 6-11 6-11 6-11 6-11 6-12 6-12 6-13 6-13 6-13 6-14 6-14 6-14 6-14 6-15 6-15 6-16 6-16

5.6.4.2 5.6.4.3 5.6.4.4 5.6.4.5 5.6.4.6 5.6.4.7 5.6.5 5.6.5.1 5.6.5.2 5.6.5.3 5.6.5.4 5.6.6 5.6.6.1 5.6.6.2 5.6.6.3 5.6.6.4

6

Inhalt

XXXI

XXXII

6.2.5.1 6.2.5.2 6.2.6 6.2.6.1 6.2.6.2 6.2.6.3 6.2.7 6.2.7.1 6.2.7.2 6.2.8 6.2.8.1 6.2.8.2 6.2.8.3

Städtebauliche Erschließung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bodenordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stadtsanierung und städtebauliche Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stadtsanierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Städtebauliche Entwicklungsmaßnahmen................................... Städtebauliche Erhaltung ............................................... ·. . Fach- und Sektoralplanungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Landschaftsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verkehrsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufstellungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufstellungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Genehmigung und Einflußnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aktuellerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6-16 6-18 6-18 6-18 6-19 6-19 6-19 6-19 6-19 6-20 6-20 6-20 6-20

6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.2.1 6.3.2.2 6.3.2.3 6.3.2.4 6.3.2.5 6.3.2.6 6.3.3 6.3.4 6.3.4.1 6.3.4.2 6.3.4.3 6.3.5 6.3.5.1 6.3.5.2 6.3.5.3 6.3.6

Städtebaurecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Städtebaurecht des Bundes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauleitplanung und ihre Sicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgaben und Grundsätze der Bauleitplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verhältnis zu anderen Planungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verfahren zur Aufstellung der Bauleitpläne.................................. Kooperative Handlungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sicherung der Bauleitplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entschädigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . Zulässigkeit von Bauvorhaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bodenordnung, Enteignung, Erschließung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bodenordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enteignung .... ·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erschließung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Städtebauliche Sanierungs- und Entwicklungsmaßnahmen.................... Städtebauliche Sanierungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Städtebauliche Entwicklungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Städtebauförderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erhaltungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6-21 6-21 6-21 6-21 6-21 6-22 6-22 6-22 6-23 6-23 6-24 6-24 6-24 6-24 6-24 6-24 6-25 6-25 6-25

6.4 6.4.1 6.4.1.1 6.4.1.2 6.4.1.3 6.4.1.4 6.4.1.5 6.4.1.6 6.4.2 6.4.2.1 6.4.2.2 6.4.2.3 6.4.3 6.4.3.1 6.4.3.2 6.4.3.3

Bauordnungsrecht....................................................... Materielles Bauordnungsrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sitz der Rechtsmaterie ................................... ·. . . . . . . . . . . . . . . . . Gegenstände des Bauordnungsrechtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Baupolizeirecht ............................. ·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Baugestaltungsrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bausozialrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauökologierecht ................... ·:................................... Besonderes Bauverwaltungsverfahrensrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Behördenautbau, Zuständigkeiten, Aufgaben, Befugnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Präventive Bauverwaltungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Repressive Bauverwaltungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauordnungsrechtliche Zulässigkeit von Vorhaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauordnungsrechtliche Zulässigkeitsprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauordnungsrechtliches Abweichungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Öffentliche Baulasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6-26 6-26 6-26 6-26 6-26 6-29 6-30 6-30 6-31 6-31 6-31 6-32 6-32 6-32 6-32 6-32

6.5 6.5.1 6.5.1.1

Planungsrechtfür Verkehrsanlagen . .. . . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . .. . . . . . .. . . . . Straßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zuständigkeit für Verwaltung und Planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6-34 6-34 6-34

tinhalt

6.5.1.2 6.5.1.3 6.5.1.4 6.5.1.5 6.5.1.6 6.5.1.7 6.5.2 6.5.2.1 6.5.2.2 6.5.3 6.5.4 6.5.5

Bedarfsplanung, Bundesverkehrswegeplan ................................. . Linienbestimmung, Umweltverträglichkeitsprüfung (UVP} ................... . Planungsgebiet ......................................................... . Planfeststellung ........................................................ . Plangenehmigung ...................................................... . Absehen von einem Verwaltungsakt (§ 17 Abs. 2 FStrG) ...................... . Eisenbahnen ........................................................... . Öffentliche Eisenbahn, Bedarfsplan Schiene ................................ . Planfeststellung, Plangenehmigung ....................................... . Binnenwasserstraßen ................................................... . Flughäfen ............................................................. . Straßenbahnen, U-Bahnen ............................................... .

6-35 6-35 6-37 6-37 6-39 6-39 6-39 6-39 6-40 6-40 6-40 6-40

7

Verkehrssysteme und Verkehrsanlagen ................................ .

7-3

7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5

überblick über Verkehrssysteme und ihre Integration ....................... . Aufgaben des Verkehrs - Systemfunktionen ................................ . Verkehr als Teilsystem - Systemumgebung ................................. . Struktur von Verkehrssystemen - Systemelemente, Systemrelationen .......... . Integration im Systembereich Verkehr ..................................... . Teilsysteme des Verkehrsangebots ......................................... .

7-3 7-3 7-3 7-4 7-5 7-5

7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.2.1 7.2.2.2

Öffentliche Verkehrssysteme ............................................. . Einleitung ............................................................. . Einflußnahme der EU auf den ÖV ......................................... . Verordnungen und Richtlinien ........................................... . Umsetzung und Auswirkungen der EU-Vorgaben auf die Verkehrsunternehmen ............................................ . Gesetzliche Grundlagen und Organisationsformen des ÖV in Deutschland ..... . Allgemeines- Gesetze; Rechtsverordnungen (VO) und autonome Satzungen; Erlasse, Normen, Richtlinien und Vorschriften .............................. . Planungsrecht, Genehmigung, Technische Aufsicht .......................... . Organisationsformen von ÖV-Unternehmen ............................... . Nationale und internationale Organisationen ............................... . Haftung der ÖV-Unternehmen ........................................... . Unterschiede zwischen Fertigungsbetrieb und Verkehrs-/Transport-/ Dienstleistungsunternehmen ............................................. . Grundlagen der Schienenbahnen ......................................... . Merkmale der Schienenbahnen ........................................... . Fahrzeuge ............................................................. . Verkehrsnetze .......................................................... . Fahrgastinformations- und Wegeleitsysteme, Verkaufssysteme ................ . Einteilung der Strecken .................................................. . Bahnkörper, Gleisverbindungen, Querschnittgestaltung des Bahnkörpers ...... . Fahrdynamik .......................................................... . Rad-Schiene-Wechselwirkungen ......................................... .. Fahrt im Gleisbogen .................................................... . Widerstände ........................................................... . Zugkraft, Leistung, Fahrzeitgewinne ...................................... . Bremsen ............................................................... . Linienführung und Trassierung ........................................... . Lageplan .............................................................. . Höhenplan ............................................................ . Fahrzeitoptimierung .................................................... .

7-13 7-13 7-13 7-13

7.2.3 7.2.3.1 7.2.3.2 7.2.3.3 7.2.3.4 7.2.3.5 7.2.3.6 7.2.4 7.2.4.1 7.2.4.2 7.2.4.3 7.2.4.4 7.2.4.5 7.2.4.6 7.2.5 7.2.5.1 7.2.5.2 7.2.5.3 7.2.5.4 7.2.5.5 7.2.6 7.2.6.1 7.2.6.2 7.2.6.3

7-14 7-15 7-15 7-16 7-17 7-17 7-17 7-18 7-18 7-18 7-19 7-25 7-28 7-29 7-32 7-42 7-42 7-43 7-47 7-48 7-50 7-50 7-51 7-54 7-54

Inhalt

XXXIII

XXXIV

7.2.6.4 7.2.7 7.2.7.1 7.2.7.2 7.2.7.3 7.2.8 7.2.9 7.2.9.1 7.2.9.2 7.2.9.3 7.2.9.4 7.2.9.5

Weitere Überlegungen zur Linienführung................................... Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dienst auf den Betriebsstellen . . . . .. . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . Betriebsplanung und Betriebsleitung....................................... Fahrplankonstruktion........................................... ... . . . . . . . Leistungsfähigkeit und Qualität . . . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . . .. .. . . . .. . . . . .. . . .. Leit- und Sicherungseinrichtungen von ÖV-Anlagen und Fahrzeugen........... Leit- und Sicherungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fahrwegsicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sicherungstechnik im Fahrzeug . . .. . . .. . . . .. . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . . .. . . Funk................................................................... Europäische Vereinheitlichung der Zugbeeinflussungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . .

7-55 7-55 7-57 7-58 7-60 7-60 7-62 7-62 7-63 7-65 7-65 7-66

7.3 7.3.1 7.3.1.1 7.3.1.2 7.3.1.3 7.3.1.4 7.3.1.5 7.3.1.6 7.3.1.7 7.3.2 7.3.2.1 7.3.2.2 7.3.2.3 7.3.2.4 7.3.2.5

Individualverkehr - Straßenentwurf und Straßenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Individualverkehrssysteme . . .. . .. . .. . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzplanung im Individualverkehr . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . .. .. . . . . . . . . . Anlagen des motorisierten Individualverkehrs im Stadtverkehr . . . . . . . . . . . . . . . . Anlagen des nichtmotorisierten Verkehrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Betrieb des Individualverkehrs . .. . .. . .. . .. . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. .. . . .. . . . . .. Verkehrsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zukunft der Individualverkehrssysteme . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Untergrund bzw. Unterbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oberbau ...................................... ,......................... Standardisierte Bemessung . . . . .. . .. . . .. .. . .. . .. . . . . . . .. .. . . . .. . . . . . . . . . . . Straßenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7-68 7-68 7-68 7-71 7-77 7-84 7-88 7-90 7-91 7-92 7-92 7-93 7-94 7-100 7-101

7.4 7.4.1 7.4.1.1 7.4.1.2 7.4.1.3 7.4.2 7.4.2.1 7.4.2.2 7.4.2.3 7.4.2.4 7.4.3 7.4.3.1 7.4.3.2 7.4.3.3 7.4.4 7.4.5 7.4.5.1 7.4.5.2 7.4.6 7.4.6.1 7.4.6.2 7.4.7 7.4.7.1 7.4.7.2 7.4.7.3

Verkehrswasserbau-Wasserstraßen und Hinweise zu Häfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inhaltliche und begriffliche Zuordnung..................................... Verkehrsdaten und Verkehrsbedeutung der Schiffahrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entwicklung der Schiffsgrößen . .. . . . . . .. . . . .. . .. . .. . .. . . .. . . . . . . .. . .. . . . .. Wasserstraßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wasserstraßennetz....................................................... Standardisierung nach Wasserstraßenklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechselwirkungen Schiff/Wasserstraße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regelabmessungen der Wasserstraßen . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . Flußregelung............................................................ Gewässerquer-und -Iängsschnitt . . .. . . .. . .. . . . . . . . . . . . .. . .. .. . .. . . . . . . . . . . Regelungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flußregelung in Mündungsgebieten, Ästuaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stauregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schiffahrtskanäle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Binnenschiffahrtskanäle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seekanäle............................................................... Abstiegsbauwerke (Schiffsschleusen und Schiffshebewerke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arten und Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abmessungen und Ausrüstung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Häfen- Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seehäfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Binnenhäfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7-108 7-108 7-108 7-109 7-112 7-113 7-113 7-114 7-114 7-118 7-118 7-118 7-119 7-121 7-124 7-125 7-125 7-133 7-133 7-133 7-134 7-138 7-138 7-139 7-144

Inhalt

7.4.7.4 7.4.7.5 7.4.8 7.4.9

Schwimmende Landeanlagen ............................................ . Werftanlagen .......................................................... . Anlagen für die Sport- und Freizeitschiffahrt ............................... . Schiffahrtszeichen ...................................................... .

7-146 7-146 7-146 7-146

7.5 7.5.1 7.5.1.1 7.5.1.2 7.5.1.3 7.5.1.4 7.5.2 7.5.2.1 7.5.2.2 7.5.2.3 7.5.2.4 7.5.3

Flughafenplanung, -bau und -betrieb ..................................... . Luftverkehr ............................................................ . Systemelemente des Luftverkehrs ......................................... . Historische Entwicklung ................................................. . Bedeutung des Luftverkehrs .............................................. . Luftfahrtgesetzgebung, Behörden und Organisationen ....................... . Flughäfen ............................................................. . Definition, Rechtsform und Organisation .................................. . Planung, Bau und Betrieb ................................................ . Luftverkehrsprognose ................................................... . Systemelemente eines internationalen Flughafens/Flughafenbau und -betrieb .. . Auswirkungen auf die Umwelt ............................................ .

7-147 7-147 7-147 7-148 7-150 7-151 7-153 7-153 7-156 7-158 7-159 7-169

7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 7.6.4 7.6.5

Leitungsnetze .......................................................... . Unterbringung von Leitungen in öffentlichen Flächen ....................... . Gasrohrnetze .......................................................... . Fernwärmerohrnetze .................................................... . Starkstromnetze ........................................................ . Informations- und Kommunikationsnetze

7-171 7-172 7-173 7-173 7-174 7-175

A

Anhang Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A-3

Inhalt

XXXV

Übersicht: Beiträge und ihre Autoren 1.1 1.2

1.3 1.4 1.5 1.6 2.1

2.2 2.3

2.4 2.5-1 2.5.2 2.5.3

2.5.4 2.5.5 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.6.5 2.6.6 2.6.7 3.1

3.2

3-3 3.4 3.5 3.6 3·7 3.8 3·9 3.10 4.1

4.2 4·3 4·4

4.5 5-1 5.2

5·3 5.4

Bauinformatik Ingenieurgeodäsie Bauphysik Bauchemie Theorie der Tragwerke Zuverlässigkeit von Tragwerken Bauwirtschaftslehre Unternehmensführung Immobilienmanagement Privates Baurecht Baustellenorganisation, Baustellenmanagement Arbeitsvorbereitung Baustelleneinrichtung Arbeitsschutz und Unfallverhütung Automatisierung und Robotik im Bauunternehmen Bauverfahren und Maschineneinsatz im Erdbau Bauverfahren und Maschineneinsatz für Baugrubenumschließungen und Gründungen Auswahl und Einsatz von Hebezeugen Schalungs- und Rüstungsarbeiten im Hochbau Bauverfahren und Maschineneinsatz im Betonund Stahlbetonbau Bauverfahren und Maschineneinsatz im Fertigteilbau Leitungsbau Baustoffe

Hochbaukonstruktionen Massivbau Stahlbau Verbundbau Mauerwerk Holzbau Glasbau Befestigungstechnik Baugrund-Tragwerk-Interaktion Boden- und Felsmechanik Baugrunddynamik Grundbau, Baugruben und Gründungen Umweltgeotechnik Maschineller Tunnelbau mit Tunnelvortriebsmaschinen Technische Hydraulik Hydrologie und Wasserwirtschaft Wasserbau Wasserversorgung

E. Rank; U. Meißner H.Kahmen M.J.Setzer D. Knöfel; F. Winnefeld W.B. Krätzig; K. Meskouris R. Rackwitz; K. Zilch C.J. Diederichs C.J. Diederichs C.J. Diederichs C.J. Diederichs; H. Franke M.Helmus · M.Helmus P.Böttcher R. Scholbeck; M. Bandmann Th.Bock E. Petzschmann E. Petzschmann E. Petzschmann F.H. Hoffmann E. Petzschmann E.Petzschmann D. Stein P. Schieß!; G. Adam; B. Meng; G. Rößler; P. Schröder; B. Schwamborn; B. Wallner; K.-H. Wiegrink H.Bachmann K. Zilch; R. Schneider G. Sedlacek G. Hanswille P. Schubert H. Kreuzinger J.-D. Wörner; J. Schneider R. Eligehausen; W. Fuchs R. Katzenbach; K. Zilch; Chr. Brandes; Chr. Moormann U. Arslan; J. Kinzel St. Savidis; Chr. Vrettos W.Rodatz H.L. Jessberger; R. Katzenbach; S. Strüber; J. Giere B. Maidl; U.Maidl F. Valentin G.A. Schultz; A. Schumann Th. Strobl; F. Zunic W. Urban; A. Sonnenburg

Abwassertechnik Abfalltechnik Raumordnung und Landesplanung Städtebau, Raumplanung Städtebaurecht Bauordnungsrecht Planungsrecht für Verkehrsanlagen und Verkehrswege Überblick über Verkehrssysteme und ihre 7-1 Integration Öffentliche Verkehrssysteme 7-2 7-3-1 Individualverkehrssysteme 7·3·2 Anlagen für den Individualverkehr 7·4 Verkehrswasserbau - Häfen und Wasserstraßen Flughafenbau, -planung und -betrieb 7·5 Leitungsnetze 7·6 5·5 5.6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

N. Dichtl J. Jager; A. Bockreis; I. Steinberg W.W.Köhl W.W.Köhl M. Krautzberger K. Schiotterheck K.Bauer K.J. Beckmann E. Hohnecker K.J. Beckmann H. Beckedahl; E. Straube M.Hager W. Grebe; M. Büsing D.Stein

Der Trend: Hinterschneid· anker

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1

Kapitell Allgemeine Grundlagen

• •• Inhalt 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Bauinformatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ingenieurgeodäsie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauchemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Theorie der Tragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zuverlässigkeit von Tragwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

K. Zilch et al. (eds.), Handbuch für Bauingenieure © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

1-3 1-49 1-75 1-92 1-113 1-217

1

Allgemeine Grundlagen

1.1

Bauinformatik 1.1.1

Einleitung

Die Entwicklung und Erforschung der Rechentechnik sowie der Informationsverarbeitung gehen zurück auf den Bauingenieur Konrad Zuse. Er konstruierte 1936 bis 1938 in Berlin die ersten funktionsfähigen digitalen Rechenautomaten: die rein mechanisch arbeitende "Z1" und die mit Relais arbeitende "Z2". 1941 stellte er die erste funktionsfähige programmgesteuerte Rechenanlage "Z3" vor, den weltweit ersten Computer, mit dem mathematische Bauingenieuraufgaben numerisch gelöst werden konnten. Dieser geniale Erfinder, der 1995 in Hünfeld im Alter von 85 Jahren starb, entwickelte über lange Zeit fundamentale Grundlagen für die moderne Informationsverarbeitung. Über Zuse-Schüler und ZuseRechner wurden die neuen Techniken und Methoden in Deutschland seit den 50er-Jahren in die Ingenieurpraxis umgesetzt. Inzwischen wurde mit dem Computer als Massenware eine neue vernetzte Welt des "erweiterten Rechnens", wie es Zuse nannte, erschlossen. Zwar basieren diese Systeme nach wie vor auf dem dualen Zahlensystem mit den Zahlenwerten 0 und 1, wie es schon Leibniz 1679 beschrieben hatte, und den Methoden der mathematischen Logik mit den Wahrheitswerten "wahr" und"falsch" sowie den Operatoren"und", "oder" und "nicht" der Booteschen Algebra, die Zuse in seine technischen Systeme und 1945 in die erste algorithmische Programmiersprache- das"Plankalkül" - umgesetzt hat, doch bieten die jetzt verfügbaren nutzungsfreundlichen Hard- und Software-Betriebsmittel eine multifunktionale Arbeitsumgebung für vielfältige Aufgaben.

Unter Ingenieuranforderungen der Planung und des Bauens, der Arbeitsplanung und der Bauorganisation, der Baubetriebswirtschaft und des Baurechts, der Nutzung und der Bestandsverwaltung sind dabei besonders die Bereiche - der Büroorganisation und -kommunikation, - der lokalen und standortübergreifenden Rechnervernetzung, - der interaktiven Graphik und Animation, - des rechnerunterstützten Entwerfensund Konstruierens (CAD}, - des Informations- und Modellaustausches, - der Telekommunikation und -kooperation in Rechnernetzen, - der numerischen Berechnung und des Höchstleistungsrechnens, - der objektorientierten Modeliierung und Modellverwaltung sowie - der Wissensaquisition und Wissensverarbeitung hervorzuheben. Alte zentralistische Konzepte der Rechnerhierarchie und traditionelle Werkzeuge des Ingenieurwesens wurden durch das dezentrale Konzept der multifunktionalen Arbeitsplatzrechner ersetzt. Digitale Kommunikationstechniken und Telekommunikationsverbindungen, die den Globus umspannen, ermöglichen heute zuverlässig die umfassende Informationsbeschaffung und den weltweiten Informationsaustausch. Völlig neue Kooperationsmöglichkeiten und Organisationsformen für Ingenieure und Unternehmungen bilden sich gegenwärtig in Rechnernetzen zur Auftragsaquisition, für die Objektplanung, die Projektabwicklung und das Management heraus. Vernetzte Rechnersysteme und globale Kommunikationsmittel, nutzungsfreundliche Betriebssoftware und fachspezifische Anwendungssoftware, Softwareagenten in Netzen und Midd-

Bauinformatik

1-3

leware für die Kommunikation von Objekten verändern nachhaltig die Arbeitsmittel und die Arbeitsorganisation des Bauingenieurwesens. Wissenschaft und Industrie sind aufgerufen, zukunftsweisende Anforderungen an die neuen Technologien zu stellen, diese durch Forschung und Entwicklung zu beherrschen und das Berufsfeld durch Aus- und Weiterbildung zu unterstützen.

1.1.2 Der vernetzte Rechnerarbeitsplatz des Ingenieurs 1.1.2.1 Multifunktionale Arbeitsumgebung Mit der weltweiten Einführung der PC-Technologie (PC Personal Computer) seit Anfang der 80er Jahre hat das Konzept der dezentral aufgestellten und vernetzten Arbeitsplatzrechner weite Verbreitung gefunden. Neben hoher Rechenleistung und großer Speicherkapazität stehen dem Ingenieur dadurch unmittelbar am Arbeitsplatz zweckmäßige Peripheriegeräte zur Verfügung, über die der Rechner für verschiedene Anwendungen multifunktional genutzt werden kann [Meißner/von Mitschke-Collande/Nitsche 1992].

Typische Anforderungen an derartige Systeme für die Durchführung von Ingenieuraufgaben sind - hohe Rechenleistung der Prozessoren und große Speicherkapazitäten von Haupt- und Magnetplattenspeichern für numerische Simutationen von technischen Modellen, - hochauflösende Rastergraphik von Bildschirm, Plotter und Drucker zur Darstellung komplexer technischer Systeme, - ergonomische Bedienungsgeräte (Tastatur, Maus, Tablett, Digitalisierer, Scanner) zur manuellen und automatisierten Erfassung und Verarbeitung von textlichen, digitalen und graphischen Informationen, - audio-visuelle Peripheriegeräte (Videokamera bzw.-Rekorder, CD-ROM -Geräte, Lautsprecher, Mikrophon, Bildschirm) zur Erfassung, Verarbeitung, Speicherung und Ausgabe multimedialer Informationen über Natur, Technik und Gesellschaft in Form von Schrift, Bild, Film und Ton, - periphere Massenspeicher (magnetische, optische und magneto-optische Speichermedien) zur Archivierung technischer Dokumente

1-4

Allgemeine Grundlagen

sowie zum Austausch und zur Sicherung von Software, - leistungsfähige Bürokommunikation (Telefon, Fax, Bildtelefon über ISDN und Rechnernetz) zur Abwicklung aller technischen, kaufmännischen und organisatorischen Ingenieuraufgaben durch Nutzung integrierter lokaler und standortübergreifender Informationsdienste, - Einbindung in Nah- und Weitverkehrsrechnernetze (z.B. Intranet, Internet, Deutsches Forschungsnetz (DFN)) zum Austausch von Ingenieurmodellen und -dokumenten, für die Nutzung verteilter Ressourcen der Informationsverarbeitung, zur Beschaffung und Verbreitung von Informationen aller Art sowie zur Zusammenarbeit von Ingenieurorganisationen, z.B. bei der Planung und Bearbeitung technischer Projekte, der Steuerung und Überwachung von Baumaßnahmen, beim technischen und kaufmännischen Management.

1.1.2.2 Rechneraufbau und Betriebssystem Digitalrechner Arbeitsplatzrechner sind programmierbare, elektronische Rechenanlagen, die digital gespeicherte Befehle und Daten i.d.R. in sequentieller Folge verarbeiten. Abbildung 1.1-1 zeigt den prinzipiellen Aufbau. Die Rechenanlage besteht i.allg. aus dem eigentlichen Rechner, der Zentraleinheit (CPU Central Processing Unit), und den über Ein-/ Ausgabe-Einheiten (engl.: I/0-controller) angeschlossenen peripheren Geräten wie Tastatur, Bildschirm, Drucker und Plattenspeicher. Die Zentraleinheit ist aus den Komponenten des Rechenwerkes (ALU Arithmetic and Logical Unit), des Leit- oder Steuerwerks (engl.: control unit) und des Haupt- oder Arbeitsspeichers (engl.: main memory) aufgebaut. Im Hauptspeicher sind sowohl die zu verarbeitenden Daten als auch die Verarbeitungsbefehle in einer linearen Anordnung von Speicherzellen, die mit ·Adressen durchnumeriert sind, abgespeichert. Auf diese Speicherzellen kann wahlfrei zugegriffen werden (RAM Random Access Memory). über die Kanäle des Bussystems, das die elektrischen Verbindungsleitungen für die Ansteuerung, die Adressierung und den Transport bildet, werden die digitalen Informationen als endliche Impulsfolgen nahezu mit Lichtgeschwindigkeit transportiert.

I Leitwerk Rechenwerk (Operanden)

iI'/-.

...

Befehlszähler Registerspeieher

Ein-/Ausgabe-Einheit (Peripherieanschluß)

t t t I I

/

"...

t

II

Steuerbus Adreßbus Datenbus

Hauptspeicher (Befehle, Daten)

t

t t I I t

I t-. V

t-. V

Abb. 1.1-1 Blockschaltbild der Zentraleinheit

Das Leitwerk veranlaßt das Lesen, die Interpretation und die Steuerung ihrer Ausführung im Rechenwerk. Dabei wird die Adresse des aktuell zu verarbeitenden Befehls im Befehlszähler notiert. Darüber hinaus übernimmt das Leitwerk die gesamte Steuerung der Zentraleinheit sowie die Ansteuerung des Hauptspeichers und der Ein-/ Ausgabe-Einheiten. Die zu verarbeitenden Operanden werden aus dem Hauptspeicher in das Rechenwerk gelesen, die arithmetischen oder logischen Befehle des Grundbefehlssatzes dort ausgeführt und die Resultate anschließend in den Hauptspeicher geschrieben. Das Rechenwerk übernimmt dabei mit seinen sehr schnellen Registern die Funktion eines Zwischenspeichers. Das Funktionsprinzip eines solchen Rechenautomaten, der in sequentieller Reihenfolge einen Befehl nach dem anderen mit den zugehörigen Daten verarbeitet, geht auf von Neumann [Bauer 1998] zurück und wird auch als "SISD-Prinzip" (SISD Single Instruction, Single Data) bezeichnet. Bei der Programmierung werden sowohl die Daten als auch die Befehle des Programms im Hauptspeicher abgelegt. Die Befehle liegen dabei in maschinenspezifischer Form vor. Die Programmierung auf dieser untersten Ebene kann mit Hilfe eines sog. "Assembler" vorgenommen werden. Bezüglich der Klassifizierung von Digitalrechnern hat man hinsichtlich der mit einem Befehl verarbeitbaren Länge der Informationseinheiten (8 ,16, 32 bzw. 64 bit) zwischen den technischen Gegebenheiten von Rechenwerk (engl.: central processor), Bussystem und Hauptspeicher zu unterscheiden.

Betriebssystem Die Programme des Betriebssystems (engl.: operating system),das auch die Peripheriegeräte des Rechners für den Anwender in einen benutzbaren Zustand bringt, übernehmen die Nutzung, Verwaltung und Überwachung aller Hardwarekomponenten eines Rechners sowie der darauf ablaufenden Rechen- und Organisationsprogramme. Das Betriebssystem wird nach dem Einschalten des Rechners automatisch gestartet. Das Betriebssystem ist eine Ansammlung von Organisations-, Verwaltungs- und Dienstprogrammen, die zum Betrieb eines Rechners erforderlich sind. Diese Programme werden entweder dauernd (engl.: resident) im Arbeitsspeicher gehalten und/oder auf einem externen Datenträger gespeichert, bei Bedarf in den Arbeitsspeicher geladen und dort ausgeführt. Das Betriebssystem bildet somit die Schnittstelle zwischen der Hardware und dem Benutzer bzw. der Anwendersoftware; es dient zur Kommunikation zwischen Mensch und Maschine auf unterster Ebene [Hartmann 1991]. Der Kern eines Betriebssystems besteht aus einer Menge von Programmen, welche auf die Prozessor- und Rechnerarchitektur abgestimmt sind. Diese dienen als Grundlage für alle anderen Betriebssystembausteine. Der Kern bietet eine Menge von standardisierten Schnittstellen, an die sich die übrigen Betriebssystem- und Anwenderprogramme koppeln. Er übernimmt die Organisation der ablaufenden Prozesse, weist diesen Betriebsmittel zu und stellt die Verbindung zu Dateisystem und Peripheriegeräten her. Bei Verwendung eines anderen Prozessors sind deshalb grundsätzlich nur Änderungen am Kern notwendig.

Bauinformatik 1-5

Die Benutzungsschnittstelle umgibt den Kern und erlaubt dem Benutzer durch Eingabe von Kommandos oder unter Verwendung der Fenstertechnik das Arbeiten mit dem Rechner. Mit der Benutzungsschnittstelle wird die Benutzungsoberfläche definiert, über die der Nutzer auf standardisierte Weise auf die Funktionalitäten des Betriebssystems zugreifen kann. Bei komplexeren Betriebssystemen ist es nicht sinnvoll, die Betriebssoftware komplett im Arbeitsspeicher verfügbar zu halten. Es reicht aus, nur die wichtigsten Programme im ROM (Read Only Memory) oder RAM abzulegen und seltener benötigte Teile bei Bedarf von Permanentspeichern in den Arbeitsspeicher zu laden und auszuführen. Die Aufgaben des Betriebssystems umfassen im wesentlichen: - Verwaltung des Prozessors: Steuerung der Programmausführung, Ausnahme- und Fehlerbehandlung, Unterbrechung, Synchronisation verschiedener Prozesse,

- physikalische Verwaltung der Betriebsmittel des Rechners: Bereitstellung und Steuerung von Arbeitsspeicher und Peripheriegeräten,

- Interaktion mit dem Nutzer: Organisation von Ein- und Ausgabe über Tastatur und Maus auf den Bildschirm oder über Schnittstellen usw. (z.B. auf den Drucker). Moderne Betriebssysteme (Windows NT, Unix usw.) haben die Hinwendung von Befehlskommandos zur fensterorientierten Benutzungsoberfläche vollzogen. Sie sind in der Lage, mehrere Anwendungsprozesse (Multi-Tasking) scheinbar gleichzeitig auf dem Rechner ablaufen zu lassen. Mehrbenutzersysteme (engl.: multiuser) wie UNIX oder Windows NT haben eine Verwaltung, die den Nutzern als Mißbrauchsschutz differenzierte Zugriffsrechte (Lesen, Schreiben, Ausführen) auf Daten und Ressourcen zuweist und in Rechnernetzen die gleichzeitige Nutzung der Rechnerressourcen durch viele Benutzer gestattet. Gegenüber Einbenutzersystemen (engl.: single-user) wird dabei allerdings die Person eines Systemadministrators für den Betrieb und die Verwaltung erforderlich; er'unterstützt die anderen Benutzer durch zentrale Dienstleistungen wie Systemkonfiguration, Datensicherung und Beratung.

1-6

Allgemeine Grundlagen

Rechnernetze Die Einsatzmöglichkeiten von Arbeitsplatzrechnern werden in zunehmendem Maße von ihrer Eingliederung in eine vernetzte Kommunikationsumgebung bestimmt. Die Rechner müssen dabei mit einer Netzwerkkomponente ausgestattet sein, welche die Netzwerkfähigkeit für das spezielle Netz herstellt. Bei Netzen unterscheidet man zwischen Nahund Weitverkehrsnetzen. Ein Nahverkehrsnetz (LAN LocalArea Network) ist auf ein kleines Gebiet der näheren Umgebung begrenzt. Weitverkehrsnetze (WAN Wide Area Network) hingegen umspannen große Entfernungen, können sich aus heterogenen Teilsystemen mit Knotenrechnern zusammensetzen und sind mit Hilfe von Überseekabeln und Satellitenverbindungen zu weltumspannenden Netzen ausgebaut. Das am weitesten verbreitete WAN ist das Internet, mit dessen Diensten man weltweit Informationen austauschen oder ferne Ressourcen nutzen kann (s. 1.1.2.4}. Für die Verbindungen in einem LAN werden als übertragungsmedien Koaxialkabel (engl.: coaxial cable}, verdrillte Kupferkabel (engl.: twistedpair) oder Lichtwellenleiter (engl.: fibre optic cable) verwendet. Hinsichtlich der räumlichen Anordnung und Verbindung der Rechnerknoten unterscheidet man zwischen verschiedenen Netztopolögien: Bus, Ring und Stern. Bei der Bustopologie wird jeder Rechner an einem linienförmigen Kabelsegment angeschlossen. Bei einem Ring sind alle Rechner ringförmig verbunden; die Nachrichten laufen alle in eine einzige Richtung. Bei einem Stern sind alle Rechner über eine zentrale Verteilereinheit (engl.: switch oder hub (Zentrum)) miteinander sternförmig gekoppelt. Die Kommunikation innerhalb der Netze findet nachrichtentechnisch über standardisierte Kommunikationsprotokolle statt, die in Schichten aufgebaut sind wie z.B. im OSI-SchichtenReferenzmodell (OSI Open Systems Interconnection) der ISO (International Standardization Organisation) festgelegt. Zur Verbindung der Systemteile, Verstärkung der Signale, Vermittlung der Nachrichten und Umsetzung verschiedener übertragungsprotokolle dienen Bauteile wie Bridge, Hub, Switch, Repeater, Router und Gateway, welche die Verbindung von Teil- und auch Fremdnetzen ermöglichen. Für die Kooperation der Rechnerknoten untereinander hat sich die Client-Server-Architek-

tur bewährt. Sie ermöglicht beispielsweise den Betrieb eines gemeinsamen Druckers an nur einem Rechner oder die Nutzung von Software, die nur auf einem Rechner installiert ist. Der Rechner, der den Dienst im Netzwerk zur Verfügung stellt, hat die Rolle des Dienstaubieters (engl.: server); die anderen Rechner bedienen sich dieses Dienstes und spielen dementsprechend die Rolle von anfragenden und abholenden Kunden (engl.: dient).

mationsobjekte aufgebaut werden. Dabei ergibt sich aus dem semantischen Zusammenhang der Verwendung die jeweilige Bedeutung des Informationsinhaltes, wie Abb. 1.1-2 erläutert. In Programmiersprachen wird die Bedeutung und Länge des Informationsobjekts durch eine Typdeklaration für die zu erzeugenden Objekte festgelegt. Beim Lesen und Schreiben der digitalen Information von und auf Speichermedien können die beiden Dualwerte eines Bit in idealer Weise in die Zustände 0 =AUS und 1 =EIN von physikalischen Schaltern abgebildet werden. Entsprechend kann die Verarbeitung der digitalen Informationen (z.B. arithmetische, logische, graphische oder akustische Operationen) in Rechenanlagen durch den Ablauf elementarer Schaltvorgänge (Programmablauf) erfolgen. Zahlen werden rechnerintern im Dualsystem der Zahlenbasis 2 dargestellt, z. B. für eine ganze Zahl durch

1.1.2.3 Speicherung und Verarbeitung von Informationen in Digitalrechnern Zur maschinellen Verarbeitung werden verschiedenartige Informationen wie Texte, Zahlen, Bilder und Töne nach einem einheitlichen Prinzip in digitale Informationsobjekte zerlegt, in binärer Form codiert und elektronisch, elektromagnetisch oder optisch gespeichert. Das dabei benutzte Dualsystem wurde bereits von Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz ( 1649-1716) entwickeltund von KonradZuse (1910-1995) bei der Entwicklung der modernen Rechentechnik angewendet.

n

z= 2A ·2i' i=O

wobei di der duale Zahlenwert 0 oder 1 zum Stellenwert 2i ist. Zum Beispiel bedeutet 11012 = 1· 23 + 1· 22 +0. 21 + 1· 2°.

Informationseinheiten Die beiden Binärzeichen 0 und 1 bilden den elementaren Zeichenvorrat, aus dem digitale Infor-

Informationsobjekt

Die Dualzahl z = 1101 2 entspricht der Dezimalzahl z = 13 10 .Jeweils vier Ziffern des Dualsystems lassen sich zu einer

Typ des Inhalts

Wertebereich

binäre Ziffern

0,1

logische Wahrheitswerte

wahr, falsch

Helligkeitstufen

normal, intensiv

Zeichen (ASCII-Code)

Buchstaben, Ziffern, Sonderzeichen, unsichtbare Steuerzeichen Graphiksymbole

ganze Zahl i

-2":i:2"-1

Gleitkommazahl r

r= m· Basis• z.B. - 3.4 ·1038 ,.;; r,.;; 3.4 ·1038 (compilerabhängig)

Bit

00 00

00

Byte (8 Bit)

I76543210 I III I I I I

Wort (2/4/8 Byte)

EJ::::::::::::ITIJ 2 1 0 n

Wort (4/8/16 Byte)

EJ::::::::::::r::IIEI::::IJ ............... Mantissem

Exponente

Abb. 1.1-2 Elementare Informationsobjekte verschiedener Länge

Bauinformatik 1-7

Hexadezimalziffer z 16 = CIIIJ 3 2 I 0

(Ziffern 0-9,A-F) zusammenfassen, um die Inhalte von Dualzahlen kompakter anzugeben. Gegenüber analogen Informationen haben so aufgebaute digitale Informationsobjekte den großen Vorteil, daß sich aus dem Inhalt der Informationen vor der Übertragung eine Prüfsumme erzeugen läßt, so daß Übertragungsfehler nach der Übertragung weitgehend selbständig erkannt und ggf. korrigiert werden können. Dies macht die hohe Zuverlässigkeit und das geringe Rauschen digitaler Kommunikationssysteme aus. Speicherung und Zugriff Für die Verarbeitung der Informationen im Rechner werden die Informationsobjekte im Hauptspeicher gespeichert. Er besteht aus einer linearen Folge von Speichereinheiten, auf die über Adressen wahlfrei zugegriffen werden kann (RAM).

Entsprechend der Breite der adressierbaren Speichereinheit unterscheidet man zwischen Wort-Maschinen (hauptsächlich für den technisch-wissenschaftlichen Bereich) und ByteMaschinen (früher hauptsächlich für den kaufmännischen Bereich), wobei letztere inzwischen als Industriestandard universal genutzt werden. Um Speichereinheiten in größeren Paketen durch das Betriebssystem effizient auf periphere Massenspeicher ein- und auslagern zu können (engl.: paging), ist der Hauptspeicher i.allg. in Segmente (engl.: segment) oder Seiten (engl.: page) unterteilt, die über eine Segmentnummer adressiert werden (Abb. 1.1-3). Innerhalb der Segmente werden die einzelnen Speichereinheiten über eine Relativadresse

0

I

Offset

n

I

Speichereinheiten

--------- - -- - - ---SegmentO Abb. 1.1·3 Hauptspeicher

1-8

Allgemeine Grundlagen

(engl.: offset) angesprochen. Die physikalische Adresse einer Speichereinheit besteht daher aus den beiden Teilen Segment: Relativadresse (engl.: segment:offset), die u.a. im Hexadezimalsystem angegeben werden. Da man in einem 16-BitWortAdressen zwischen0und2 16-l =65535 10 = FFFF 16 speichern kann, haben die Segmente üblicherweise eine Größe von 64 kByte = 65536 Byte. Für einen 32-Bit-PC, auf dem die größte physikalische Adresse FFFF: FFFF betragen kann, ist die Speicheradressierung und damit auch der Speicherausbau deshalb auf eine Größe von maximal4 GByte beschränkt. Dateisystem Für die dauerhafte Speicherung von Informationsobjekten auf Massenspeichern wie Magnetplatten, Disketten und Bändern werden die Informationen i.allg. in größeren Organisationseinheiten strukturiert, die man "Dateien" nennt. Die über alle Geräte einheitliche Organisation des Dateisystems hat große Ähnlichkeit mit dem Aufbau von Akten oder Büchern. Als Begriffe sind entlehnt: Inhaltsverzeichnisse (engl.: directory),Akten oder Dateien (engl.: file) und Sätze (engl.: records). Jede Datei hat einen eindeutigen Namen, unter dem sie geöffnet, umbenannt, kopiert, geschlossen oder gelöscht werden kann. Als Schutz vor unerlaubten Zugriffen dienen Lese- und Schreibrechte für einzelne Benutzer oder Benutzergruppen. Die physikalische Speicherung auf magnetischen Datenträgern hat auch die Organisation verschiedener Dateiarten geprägt. Bei allen Lese- und Schreibvorgängen werden die Informationsobjekte in größeren Datenpaketen zusammengefaßt, die man "logische Sätze" nennt und die in einem Strom (engl.: stream) zusammenhängend gelesen und geschrieben werden.

physikalische Adresse (segment: offset)

-------------o-~2l---------

0 -

I

------------- _j________ _I Speichereinheit

Offset

Speichereinheiten

Segment N

n

I

Da es auf Magnetbändern wegen der mechanischen Toleranz nicht erlaubt ist, neue Sätze zwischen alte zu schreiben, kann man neue Sätze nur ans Ende einer Datei schreiben. Zum Auffinden der Satzanfänge muß das Magnetband vorwärts und rückwärts gespult werden. Die dabei zu findenden EOR-Marken (EOR End OfRecord) kennzeichnen die Satzenden. Die Dateizugriffe erfolgen deshalb bei einer solchen Datei (engl.: sequential file) streng sequentiell. Mit der Einführung des Magnetplattenspeichers entfielen diese Restriktionen. Diese Medien gestatten das Dazwischenschreiben von Sätzen. Die wahlfreien Dateien (engl.: random file) ermöglichen Lese- und Schreibzugriffe auf einzelne Sätze an beliebiger Stelle. Bei wechselnder Satzlänge wird allerdings ein Inhaltsverzeichnis erforderlich. Auf der Basis wahlfreier Dateien sind DOSBetriebssysteme (DOS Disk Operating System) aufgebaut, die ihre Betriebssoftware in Dateien auf Permanentspeichern verwalten. Auf jedem Speichermedium befindet sich dabei ein entsprechendes Dateisystem, das alle Dateien und Dateiinhaltsverzeichnisse, auch "Ordner" (engl.: directory) genannt, in einer Baumstruktur hierarchisch verwaltet (Abb. 1.1-4). Diese Struktur darf von der Größe der Dateien und Verzeichnisse her in ihrer Tiefe grundsätzlich nicht beschränkt sein. Das Betriebssystem muß die notwendige Funktionalität bereitstellen, um dieses komplexe Dateisystem möglichst effizient zu verwalten. Dazu gehört u.a. die Bereitstellung von freien Hauptspeicherbereichen, die Verwaltung der Speicherpuffer, der schnellstmögliche Zugriff auf die gespeicherten Daten und die Sicherung einer optimalen Transferrate zwischen Massen-

Abb. 1.1-4 Datei1ystem

und Hauptspeicher. Für den Benutzer werden entsprechende Dienstprogramme mit graphischer Benutzungsoberfläche (Datei-Browser, z. B, Explorer für Windows-Betriebsysteme) bereitgestellt, damit er durch das baumartige Dateisystem navigieren, nach Dateiobjekten suchen, Dateien kreieren, bearbeiten oder löschen kann. 1.1 .2.4 Internet Als Reaktion auf die Raumfahrterfolge der Sowjetunion in den SOer Jahren wurden in den USA die Tätigkeiten der ARPA (Advanced Research Project Agency) zur Entwicklung des ARPANet vom amerikanischen Verteidigungsministerium forciert und bereits Mitte der 60er Jahre erste Rechnernetze aufgebaut und betrieben. ARPANet diente zur Erforschung eines katastrophensicheren Computernetzes. Dabei wurde das flexible und fehlertolerante Netzwerkprotokoll IP (Internet Protocol) zum Datenaustausch zwischen Rechnern entwickelt. Auf Basis des ARPANet entstand schließlich das heutige Internet als"das Netz der Netze". Das Internet ist technisch sowie organisatorisch durch den Zusammenschluß vieler Teilnetze gewachsen. Diesbezüglich existiert keine zentrale Verwaltung des Internet, sondern die Teilnetze werden unabhängig voneinander verwaltet und gliedern sich in Netzkomponenten, an die verschiedene Rechnertypen angeschlossen sein können. Diese Dezentralisierung erstreckt sich auch auf die Finanzierung, indem alle lokalen, regionalen oder nationalen Institutionen die Kosten für den zugehörigen Teil des Netzes tragen. Für einen Zugang zum Internet bieten sich je nach gewünschter Funktionalität unterschiedliche Möglichkeiten der technischen Realisierung an. Grundvoraussetzung ist die Kommunikationsfähigkeit des Rechners. Bei Nutzung einer analogen Telefonleitung wird ein Modem (Modulator/Demodulator) benötigt. Das Modem wandelt die digitalen Informationen (Bytes) bei der Übertragung vom Rechner zur Telefonleitung in analoge akustische Signale. Diese werden über die Telefonleitung übertragen und auf der Seite des Empfängers wieder in digitale Daten zurückgewandelt. Eine schnellere Kommunikation mit hoher Qualität läßt sich über einen digitalen ISDN-Anschluß (ISDN Integrated Services Digital Network) realisieren. Hierbei entfällt die Analog-

Bauinformatik 1-9

umwandJung digitaler Informationen. Über den Telefonanschluß wird ein nächstgelegener Einwahlknoten (PoP Point of Presence) eines lnternet-Dienstleisters (Provider) angewählt, der die Weiterleitung der digitalen Informationen vom Telefonnetz in das Internet übernimmt. Die Kosten fürdie Internet-Nutzung setzen sich aus den Gebühren des Provider und den Telefonkosten (ggf. Ortstarif) zum Einwahlknoten zusammen. Das Internet bietet eine große Zahl von Diensten, die für Ingenieurzwecke genutzt werden können. Im folgenden wird eine Auswahl der wichtigsten Dienste sowie deren Nutzen beschrieben: - Elektronische Post (E-Mail). Sie ermöglicht das Verschicken von Nachrichten, Graphiken und Programmen. Im Vergleich zum Postversand besteht ein erheblicher Geschwindigkeitsvorteil der elektronischen Übertragung, da die Informationen zwischen den Rechnerknoten mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden und damit die Übertragungszeit nur von der Vermittlungskapazität bzw. von der Sendeund Empfangsbereitschaft bestimmt wird. Voraussetzung zum Empfangen von E-Mai! ist der Besitz einer E-Mail-Adresse. Sie setzt sich aus Namen und Anschrift, verbunden mit dem Sonderzeichen @ (gesprochen wie eng!.: at) zusammen (z.B. Name@Anschrift: bauinf@ inf.bauwesen. tu-muenchen.de). Mit E-Mail können Dokumente in digitaler Form verschickt werden. Der Kommunikationspartner muß nicht permanent zum Empfang bereit sein, da die Post in seinem "elektronischen Briefkasten" gesammelt wird und bei Bedarf geleert werden kann. Gerade beim häufigen Verschicken in ferne Länder sind i. d. R. die Kosten der E-Mai! auch unter Berücksichtigung der Kosten für den E-Mail-Anschluß und der anfallenden Telefonkosten geringer als das Briefporto. Neben technischen Dokumenten können auch Programme und Datenbanken verschickt werden. Viele Probleme des Datenaustauschs lassen sich dadurch elegant lösen, daß die übertragenen Daten jeweils mit einem mitgeschickten Programm bearbeitet werden können. - Dateitransfer mit FTP (File Transfer Protocol). FTP basiert auf dem Client-Server-Konzept, d.h., der lokale Rechner dient als Client und der ferne Rechner, auf dem die zu übermittelnden Dateien liegen, als Server. Zur Dateiübertragung benötigt der Nutzer die Zugriffsberechtigung sowohl auf dem lokalen als auch

1-10

Allgemeine Grundlagen

auf dem fernen Rechner. Auf vielen FTP-Servern besteht die Möglichkeit des "anonymous ftp", d.h. der Zugriff auf öffentliche Dateien erfolgt mit der Zugriffsberechtigung des Benutzernamens "anonymous" oder "ftp" und der eigenen E-Mail-Adresse als Kennwort. Im Gegensatz zur E-Mail erfolgt der Datenaustausch mit FTP aktiv, d.h., der Nutzer entscheidet, welche Daten er über das Netz holen will. Da die Übertragung online erfolgt, kann er z.B. bei fehlerhafter Übermittlung direkt reagieren. FTP ist für die Übermittlung großer Datenmengen vorteilhaft. - WWW (World Wide Web). Mit WWW können auf der Basis der zuvor genannten InternetDienste zusätzlich multimediale Infor nationen in einer hypermedialen Benutzerumgebung verarbeitet werden. Die multimediale Informationsverarbeitung schafft eine einheitliche Umgebung für die vormals getrennten Medienbereiche Video (Fernseher), Audio (Hörfunk) und Text/Graphik (Bücher) auf der Basis digitaler Informationen. Als Hypermedia wird die Verknüpfung multimedialer Informationen über spezielle Verknüpfungselemente (Knoten und Verweise) bezeichnet. Mit WWW erfolgt die Verknüpfung von Hypermedia-Dokumenten aufbeliebigen Rechnern im Netz (Abb. 1.1-5). Die Codierung der Hypermedia-Dokumente wird im Format HTML (Hypertext Markup Language) vorgenommen. Die Wiedergabe und Navigation auf dem Bildschirm erfolgt mit den Standard-Softwarewerkzeugen der Browser (z.B. Netscape oder Internet Explorer). Die Kommunikation zwischen einem WWW-Server, der die Hypermediadaten zur Verfügung stellt, und einem WWW -Client, der die Daten auf den eigenen Rechner holt und auf dem Bildschirm darstellt sowie Benutzerinteraktionen an den Server weiterleitet, erfolgt im WAN Internet mit dem Protokoll HTTP (Hypertext Transfer Protocol) über weltweit verteilte Rechner. Dafür werden die WWW-Adressen allgemein in der Form http:// (z.B. http://www.iib.bauing.tudarmstadt.de) angegeben. Die Ingenieurtätigkeit kann mit dem Medium des WWW nach Inhalt und Form sachlich und adäquat unterstützt werden (Rüppel 1996]. Bauwerkbeschreibungen und Bauprojekte lassen sich deshalb besonders gut wegen der Verknüpfung der textlichen Projekt- und Tätigkeitsbeschreibung mit ergänzenden Photos,

TECHN ISCHE UN IVERS ITAT

Schaltfläche Knoten _,.

Abb. 1.1 ·5 lntemet-Browser

Plänen, Bildern, Graphiken sowie sprachlichen Erläuterungen und Filmaufnahmen aufbereiten und präsentieren. Grundsätzlich ist die Internet-Technologie ein hervorragendes Medium zum schnellen und ortsunabhängigen Informationsaustausch, zur fachspezifischen Informationsrecherche sowie zur multimedialen Projektpräsentation. Insbesondere der WWW-Dienst ist eine ideale Plattform, um Kooperationsbeziehungen zwischen Ingenieuren ohne räumliche und zeitliche Schranken effizient zu gestalten (engl.: net based engineering) [Rank/Rücker 1996]. - inf6t mationsrecherchen. Zu ihrer Unterstützung existi~ren im Internet zahlreiche öffentlieh zugängliche Softwarewerkzeuge, sog. "Suchmil~c~inen". ~t~:.g~rchsucheit ~1;1~ernet­ Dokumente: nach Info.nnationen Zl.L-4,2 mm zu restringieren und aus den verbleibenden Zeilen die Spalten "Profilname" und "Iy" zu projizieren. Die meisten Datenbanksysteme (z.B. dBase, MS-Access und Oracle) erlauben eine graphischinteraktive Definition des Datenbankschemas, die Festlegung der Beziehungen zwischen den einzelnen Tabellen sowie vom Nutzer konfigurierbare Formulare zur Erfassung bzw. Ausgabe von Datensätzen. Anfragen an die Datenbank können entweder interaktiv oder von anderen Programmen über eine Programmierschnittstelle, meist SQL (Structured Query Language) erfolgen. Werden Daten nur kurzfristig benötigt, genügt eine zeitlich begrenzte (transiente) Speicherung. In Datenbanksystemen werden jedoch meist Informationen gesammelt, die dauerhaft, d.h. persistent auf geeigneten Datenspeichern (z.B. Festplatten, Disketten oder Bändern), abzulegen sind, wodurch sich das Problem der Konsistenzerhaltung der Daten ergibt. Eine Datenmenge heißt "konsistent", wenn sie den Regeln und Restriktionen, die im modellierten Teilbe-

reich der Realität gelten, entspricht. Hierbei wird unterschieden zwischen logischer und physikalischer Konsistenz. Die logische Konsistenz einer Datenmenge ist immer dann gegeben, wenn alle Daten definierten Integritätsbedingungen genügen. Diese dienen dem Schutz der Datenmenge vor unplausiblen Werten und definieren Regeln der gegenseitigen Abhängigkeit der Daten. Ziel der physikalischen Konsistenz ist es, die fehlerfreie Speicherung und Erhaltung einer Datenmenge zu garantieren. Hierbei werden Mechanismen zur fehlerfreien Datenübertragung und zum Wiederherstellen (engl.: recovery) zerstörter Datenmengen benötigt. Die Gewährleistung der Konsistenz einer Datenmenge ist ebenso Aufgabe eines DatenbankManagementsystems wie die Verwaltung konkurrierender Zugriffe. Diese entstehen, wenn mehrere Benutzer gleichzeitig auf dieselben Daten zugreifen wollen. Hierbei können sich (trotz einzeln korrekten Verhaltens) gegenseitige Störungen ergeben. Um diese zu vermeiden, ist es erforderlich, durch geeignete Mechanismen den konkurrierenden Datenzugriff zu sequentialisieren. Dies bedeutet, daß sich das System bei gleichzeitigem Zugriff so verhält, als würde ein Benutzer nach dem anderen auf die Daten zugreifen. Moderne Datenbanksysteme verwenden dazu das Prinzip des transaktionierten Zugriffs [Vossen 1995).

1.1.3.2 Transformationen Transformationen, auch "Abbildungen" oder "Funktionen" genannt, sollen nun an einigen Beispielen erläutert werden. Allgemein ist eine Transformation eine Vorschrift, die aus gegebenen Eingabedaten Ausgabedaten erzeugt (Abb. 1.1-6).

Ein einfaches Beispiel ist die Rechenvorschrift

y=xz, die für jede Eingabe einer (reellen) Zahl x ein Ergebnis, nämlich das Quadrat von x, liefert.

lEingabedaten

I

Transformations- lAusgabedaten

I

vorschrift

Abb. 1.1-6 Transformationen

Bauinformatik 1-13

Offensichtlich kann man nicht jedes beliebige Eingabedatum für diese Abbildung verwenden: Eine Belegung von x mit dem Wert "November" würde z.B. kein sinnvolles Ergebnis liefern können. An diesem simplen Beispiel wird deutlich, daß eine Transformation immer nur für einen bestimmten Datentyp erklärt sein kann und selbst immer ein Ergebnis eines wohldefinierten Datentyps liefert. Transformationen können sehr komplex sein. So kann man z.B. eine Finite-Element-Berechnung, die aus geometrischen und physikalischen Eingabedaten Verschiebungen und Spannungen berechnet, ebenfalls als Transformation im Sinne von "Abbildung" verstehen. Prinzipielllassen sich alle im weiteren betrachteten Transformationen in elementare Grundstrukturen zerlegen. Eine Folge dieser Grundstrukturen, die einen konstruktiven Lösungsweg für ein gegebenes Problem darstellt, wird dann Algorithmus genannt. Dabei ist nicht nur die Art der Anweisungen, sondern ebenso deren Ausführungsbedingung von entscheidender Bedeutung für den Ablauf eines Algorithmus. Bevor hierauf in 1.1.3.5 näher eingegangen wird, sollen zwei Werkzeuge - die Tabellenkalkulation und die Computeralgebra- besprochen werden. Sie ermöglichen eine Lösung zahlreicher Probleme der Bauinformatik ohne die Verwendung klassischer Programmiersprachen oder komplexer Werkzeuge zur SoftwareentwickJung, lassen aber allgemeine Prinzipien der Modellbildung deutlich werden.

1.1.3.3 Tabellenkalkulation Tabellenkalkulationsprogramme ermöglichen es, in Formularen oder Tabellen zu rechnen. Das zentrale Merkmal ist dabei ein Raster aus n Zeilen und k Spalten. Ein derart aufgebautes Raster wird im weiteren Verlauf "Tabellenblatt" oder auch "Arbeitsblatt" (eng!.: worksheet) genannt. Ein Beispiel eines Arbeitsblattes ist in Abb. 1.1-7 dargestellt (es kann von http://www.infbv.tum. deischleieher geladen werden). Folgende allgemeine Merkmale finden sich in jedem Tabellenkalkulationsprogramm: - Jede Zelle hat eine eindeutige Adresse, den sog. "Zellbezug". Beispielsweise bedeutet "B4" Spalte B, Zeile 4. - Jede Zelle kann mit Wertzuweisungen belegt werden. Diese können Texte oder Zahlen sein, den Wert anderer Zellen als Variable (z. B. über den Zellbezug B4) oder Ausdrücke in Form von Formeln (=Al *B2/C3) oder Funktionen (= SUMME(A 1:A 10)) darstellen. Jeder Eintrag einer Wertzuweisung in eine Zelle ist die Definition einer elementaren Transformation im Sinne von 1.1.3.2. Weiterhin ist auch die Verwendung von Kontrollstrukturen (WennDann-Bedingungen) oder von selbst erstellten Unterprogrammen oder Funktionen möglich. Das folgende Beispiel zeigt einige Möglichkeiten der Entwicklung einfacher Tabellenkalkulationsanwendungen. Für einen Zweifeldträger mit feldweiser Gleichlast soll dazu der Momenten-

MenUleiste

Eingabefeld

aktives Tabellenblatt

Abb. 1.1-7 Arbeitsblatt im Tabellenkalkulationsprogramm MS-Excel

1-14

Allgemeine Grundlagen

aktive Zelle

verlaufbestimmt und graphisch dargestellt werden. Die Eingabedaten sind vom Anwender in der Spalte B von Zeile 5 bis Zeile 11 einzugeben. Die Aktualisierung aller anderen Zellen und der Darstellung im Diagramm erfolgt automatisch, wenn nur einer der Eingabeparameter verändert wird. Das Arbeitsblatt kann in zwei verschiedenen Ansichten dargestellt werden. Abbildung 1.1-8 zeigt die Resultatansicht, in der die Ergebnisse der Berechnungsformeln zu sehen sind. Einige der in den jeweiligen Zellen eingetragenen Formeln sind Abb. 1.1-12 zu entnehmen. Für die Berechnung des hier gesuchten Biegemomentenverlaufs My(x) werden als Hilfswerte das Steifigkeitsverhältnis j und das Stützmoment Mb über dem Mittelauflager benötigt:

M(x) in den beiden Feldern wird dann mit dem

Verfahren der w-Funktionen bestimmt [Pflüger 1978]. Der Verlauf von M(x) wird dazu abschnittsweise für jedes Feld berechnet: für x:o;;11

+ + ..1_

-4~

...!... ~ 8

9 1o

,,.

·•

12

Für das gewählte Beispiel sollen die Werte für Felder ermittelt werden. In den Spalten B und C der Zeilen 22 bis 42 können damit grundsätzlich die gleichen Formeln eingetragen werden. Sinnvollerweise werden hierfür Kopierfunktionen des Tabellenkalkulationsprogramms genutzt, was je-

4.00 6,00 0,00004250 0,00004250 E• 210lllllJ.O q,• 20,0 40,0

11 q,12 13 j ·

« 15 T6

17 1a 19

2o

M o·

I

m m'

-100

m'

·50

kN!m 1 kN!m kN!m

'E 3i

i

·124 .000 ! ># Belegen der Parameter >E:=210.10"9: 1:=0.0000425: q1 :=20.10"3: q2:=40.10"3: 11 :=4: 12:=6: c:=1 ·1o•a: b:=0.3: ># Hllfsgrößen > x1 :=11-b/2: x2:=11+b/2: 1:=11-+-12: >

> # Definieren der DGLs > dgl1 := E.l.dlff(w1(x),x$4)=q1 : > dgl2 := E.l.diff(w2(x).x$4)+c·w2(x)=(q1+q2)12: > dgl3 := E.l.diff(w3(x),x$4)=-q2: > > # Definieren der Randbedingungen > rb:= w1(0)=0 . (D@@2)(w1)(0)=0 , w3(1)=0 , (D@@2)(w3)(1)=0: > > # Definieren der Uebergangsbedingungen , ueb1 := w1(x1)=w2(x1), D(w1)(x1)=D(w2)(x1), (D@@2)(w1 )(x1 )=(D@@2)(w2)(x1 ). (D@@3)(w1)(x1)=(D@@3)(w2)(x1): , ueb2:= w2(x2)=w3(x2). D(w2)(x2)=D(w3)(x2). (D@@2)(w2)(x2)=(D@@2)(w3)(x2), (D@@3)(w2)(x2)=(D@@3)(w3)(x2): > # Leesen der 3 DGLs mit Rand- und Uebergangsbedingungen > w_erg:=dsolve_pcc((dgl1 ,dgl2,dgl3).(w1 (x).w2(x),w3(x)],(x1 .x2], {rb,ueb1.ueb2}); w_erg := { .00009337 x•4 - .00021163 x•3 -.00086488 x, x < 3.85 .00030000 + .14016217 exp(-1.293698117 x) cos(1.293698117 x)+ .00003602 exp(1.293698117 x) cos(1.293698117 x) .06647063 exp(-1.293698117 x) sln{1.293698117 x) .00001939 exp(1.293698117 x) sin(1.293698117 x), x < 4.15 .00018674 x•4 - .00559534 x •3 + .05581548 x•2 - .2129611815 x+ .27599327, otherwlse

Abb. 1.1 -14 Arbeitsblatt zum Computeralgebraprogramm MAPLE (das Arbeitsblatt kann von hNp://www.inf.bv.tum.del schleieher geladen werden)

[Fuchssteiner et al. 1994; Mongan et al. 1996; Krawietz 1997; Braun/Hüser 1994; Westermann 1996; Wolfram 1996] unterstützen das analytische Lösen der Gleichung und bieten zudem die Möglichkeit, durch Parametervariationen die Leistungsfähigkeit des gewählten Modells zu studieren. Ein entsprechendes Arbeitsblatt für das Programm MAPLE hat den in Abb. 1.1-14

1-18

Allgemeine Grundlagen

dargestellten Aufbau (es kann von http://www. inf.bv.tum.de!schleicher geladen werden). Nach der Belegung der Materialparameter mit den entsprechenden Zahlenwerten werden die drei Differentialgleichungen sowie die Rand- und Übergangsbedingungen als Objekte definiert, mit denen das Computeralgebrasystem Transformationen im Sinne algebraischer Manipula-

tionen vornehmen kann. Diese Gleichungen werden dann einer Bibliotheksfunktion"dsolve_pcc" übergeben, in der die analytische Lösung einer abschnittsweise definierten linearen Differentialgleichung bestimmt wird. Das Ergebnis w_erg ist im Arbeitsblatt angegeben und als Durchbiegungs- und Momentenverlauf graphisch darstellbar (Abb. l.l-15). .Das nun aufgebaute Modell ist die Grundlage für eine einfache Computersimulation des Zweifeldträgers. Ausgehend von einer mathematischen Beschreibung des physikalischen Objekts "Zweifeldträger", wurde die Lösung der Differentialgleichung algorithmisiert, d.h. ein konstruktiver Lösungsweg gefunden. Damit ist nun ein Experimentieren am Computer möglich, also eine Veränderung der beschreibenden Parameter (z. B. Bettungszahl oder Stützenbreite ). Die Visualisierung der Ergebnisse erlaubt es schließlich, das mechanischen Verhalten des Modellsystems zu beurteilen. Im ersten Beispiel wurde mit c=10 5 kN/m 2 eine recht geringe Federsteifigkeit gewählt. Als Folge ist neben einer Stützensenkung eine deutliche Ausrundung des Stützmoments mit einem

Maximalwert von -108,7 kNm zu erkennen (s. Abb.l.l-15). Im Vergleich dazu ergibt sich nach der in 1.1.3.3 gezeigten ro-Methode, der ein punktförmiges, festes Auflager zugrunde liegt, ein Stützmoment von -124,0 kNm. Wird stattdessen die Federsteifigkeit c mit dem Wert 210·106 kN/m 2 belegt und damit der Balken im gebetteten Bereich nahezu starr eingespannt, so tritt das maximale Moment mit -161,1 kN m nun nicht mehr in der Mitte des Trägers, sondern am Anschnitt der Bettung auf (Abb.l.l-16). Wie dieses Beispiel zeigt, kann ein Computeralgebrasystem weder die Beherrschung der Mechanik noch der Mathematik ersetzen, sie ermöglicht jedoch eine effiziente rechnergestützte Modellbildung und v.a. auch das Studium der Gültigkeit verschiedener Modellannahmen. So treten beim ersten hier gewählten Parametersatz im linken Teil des gebetteten Bereichs abhebende Kräfte auf. Das Modell kann einen realen Zweifeldträger damit nur dann sinnvoll beschreiben, wenn diese Kräfte von der realen Struktur auch aufgenommen werden können.

I>plot(·w_erg,x= O..l,title ='Durchbiegung -w') 2

Durchbiegung - w

4

6

8

10

o~c===~~~=-~-L~~~~~~~~~~~~

-0,01 - 0.02 - 0.03

- 0.04 - 0.05

I >plot(EI· diff(w_erg,x,x)/1 000, x= O.. l,title ='Moment - M') I 100

Moment-M

-SO -1 00

Abb. 1.1-1 S Durchbiegung und Momentenverlauf für weiche Bettung

Bauinformatik 1-19

2

Durchbiegung - w 4

6

8

10

6

8

10

0 - 0,005 - 0,01 - 0,015 -0,02 -0,025 -0,03

Moment-M 150 100 50 0 - 50 - 100

Abb. 1.1-16 Durchbiegung und Momentenverlauf für sehr harte Bettung

1.1.3.5 Elementare Algorithmen und Datenstrukturen Hier werden am Beispiel zweier Sortierverfahren elementare Programm- und Datenstrukturen und der Begriff "Zeitkomplexität" eines Algorithmus behandelt. Ausgangspunkt sei die Sortierung einer Zahlenfolge. Die folgenden Überlegungen lassen sich aber auch unmittelbar auf verwandte Probleme wie die Sortierung von Adreßkarteien bzw. Stücklisten oder Ergebnisdaten bei FiniteElement-Berechnungen übertragen. Man betrachte dazu eine Liste von n ganzen Zahlen, z. B. (17, 3, 30, 41, 24, 35, 50, 12), die in eine aufsteigende Reihenfolge gebracht werden sollen. Der wohl einfachste Algorithmus "Bubble-Sort" (Sortieren durch Austauschen) wird schematisch als sog. "Struktogramm" [Schwarzenberg 1990) dargestellt (Abb. 1.1-17): SeiN:

Anzahl der zu sortierenden Zahlen,

ah .. . , aw. zu sortierende Zahlen.

Dieser Algorithmus verwendet elementare Grundstrukturen, aus denen auch jedes komplexe Programm aufgebaut ist, nämlich Modul-, Selektions- und lterationsblöcke.

1-20

Allgemeine Grundlagen

Für k =2 bis Nin Schritten von 1 Für j =Nbis k in Schritten von - 1

;~~~ Nein

Vertausche a1_1 und a;

Abb. 1.1-17 Struktogramm für Algorithmus .Sortieren durch Austauschen"

Ein Modulblock (hier: Vertausche aj-l und aj) faßt eine oder mehrere nacheinander auszuführende elementare Anweisungen zusammen, in diesem Beispiel etwa Speichere aj-l auf Hilfsvariable b, Kopiere aj nach aj-I> Kopiere b nach aj. Oft werden Modulblöcke zu Prozeduren, Unterprogrammen oder Funktionen zusammengefaßt,

die in Abhängigkeit von bestimmten Übergabeparametern wohldefinierte Aufgaben erledigen und selbst wieder aus elementaren Grundstrukturen zusammengesetzt sein können. Unter einem Iterationsblock oder einer Schleife versteht man eine Folge von Anweisungen, die so oft auszuführen sind, bis eine Abbruchbedingung erfüllt ist. Im Beispiel bedeutet die (äußere) Schleife (für k=2 ... Nin Schritten von l), daß alle im zugehörigen Block eingeschlossenen Anweisungen für die entsprechenden Werte von k durchzuführen sind. Die innere Schleife verwendet die Zählvariable j, deren erster Wert N ist und die dann in jedem Durchlauf um 1 erniedrigt wird, bis sie den Wert k erreicht. Der (innerste) Selektionsblock führt bestimmte Anweisungen nur aus, wenn eine Bedingung (hier aj-l > aj) erfüllt ist. Am Zahlenbeispiel in Tabelle 1.1-3 sieht man, wie die jeweils kleineren Zahlen durch Vertauschen mit dem linken Nachbarelement an den Anfang der Liste geschoben werden. Der Rechenaufwand und damit die Effizienz des Algorithmus läßt sich quantifizieren, indem man die Anzahl der Austauschoperationen abschätzt. Die Maximalzahl der Austauschoperationen ist gegeben durch

Mischen". Zur Erläuterung gehe man von zwei Listen aus, die bereits für sich gesehen sortiert sind und aus denen eine sortierte Gesamtliste erzeugt werden soll. Die beiden Listen seien z.B. (3, 17,30,41) und (12,24,35,50).

Man stelle sich nun unter beiden Listen jeweils einen Kartenstapel vor, bei dem jeweils das erste Element (also 3 und 12) oben liegt. Eine neue sortierte Liste aus allen Elementen erhält man dadurch, daß man das jeweils kleinere zuoberst liegende Element der beiden Stapel wegnimmt und an die neue Liste anfügt. Dieser simple Mischalgorithmus kann nun, wie Abb. 1.1-18 zeigt, rekursiv angewandt werden. Zunächst wird aus je zwei aufeinanderfolgenden Elementen der Ausgangsmenge ein Paar gebildet (unterste Zeile), das durch "Mischen" in die richtige Reihenfolge gebracht und dann durch den Mischvorgang mit dem benachbarten Paar zu einer sortierten Vierergruppe zusammengefaßt wird. Fortlaufendes Zusammenfassen benachbarter Gruppen führt schließlich zur sortierten Gesamtliste. Dieser Algorithmus läßt

so

3 12 17 24 30 35 41

/

(n - 1)+(n-2)+ .. . + 2+ 1 = n(n-1)/2.

Da im Mittel nur jedes zweite Paar zu vertauschen ist, läßt sich die Zahl der Austauschoperationen zu n(n-1 )/4 schätzen. Der Algorithmus hat damit eine Zeitkomplexität von der Ordnung O(n 2 ), d.h., bei einer Verdoppelung der Anzahl der Elemente vervierfacht sich der Rechenaufwand. Ein völlig andersartiges Verfahren zur Sortierung einer Zahlenfolge ist das "Sortieren durch

/

3 17

I

17

12 24 35 50

17 30 41

I

30 41

I

30

24 35

I

41

24

35

12 50

I

50

12

Abb. 1.1-18 Sortieren durch Mischen

Tabelle 1.1-3 Sortieren einer Zahlenfolge Anfangsfolge: k=2,j=8 k=2,j=7 k=2,j=6 k=2,j=5 k=2,j=4 k=2,j=3 k=2,j=2 k=3,j=8 k=3,j=3

17 17

17 17 17 17

3

3

30 30 30 30 30 12

17

12

41 41 41 41 12 30 -30

12

17

24

3 3 3 3 3

24 24 24 12 41 41

35 35 12 24 24 24

50 12 35 3S 35 35

12 50 50 50 50

41

24

3S

so

30

41

35

50

so

Bauinformatik 1-21

sich ohne weiteres auf Mengen erweitern, deren Elementezahl nicht wie im angeführten Beispiel eine Zweierpotenz ist. Beim Sortieren durch Mischen werden i. allg. die "Knoten" in Abb. 1.1-18, also die sortierten Teillisten, nicht explizit gebildet. Vielmehr wird bei der Umsetzung des Algorithmus in eine Programmiersprache meist eine rekursive Funktion verwendet. Betrachtet man nun die Zeitkomplexität dieses Verfahrens, so ist zunächst festzustellen, daß bei n=2m zu sortierenden Elementen m=log2 n Schichten in der baumartigen Struktur (s. Abb. 1.1-18) des Algorithmus entstehen. Weiterhin sind für das Mischen auf jeder Schicht höchstens n-1=n Vergleichs- und Austauschoperationen vorzunehmen. Insgesamt ergibt sich damit ein Aufwand von 0( n*m) = 0( n* log2 n) Operationen zur Sortierung von n Elementen. Vergleicht man die beiden vorgestellten Algorithmen, so ist für kleinen kein wesentlicher Unterschied festzustellen. Wählt man jedoch beispielsweise n=1000000, so ist n2/4=2,5·10ll, während n ·log2 n =2 ·1 08 ergibt. Der erste Algorithmus beansprucht also mehr als 1000 mal soviel Rechenzeit wie der zweite. Die beiden vorgestellten Algorithmen verwenden zwei Datenstrukturen, die in vielfältigen Anwendungen eine Rolle spielen, lineare Listen und Bäume. Ein Baum - in der Darstellung meist mit der "Wurzel" nach oben gezeichnet besteht aus einer Menge von Knoten. Er ist dadurch gekennzeichnet, daß es genau einen ausgezeichneten Knoten - die Wurzel- gibt und daß jeder andere Knoten genau ein Vorgängerelement hat. Ein Baum ist damit eine spezielle Relation. Eine mögliche definierende Beziehung lautet: "Elemente haben gleiches Vorgängerelement". Eine noch elementarere Datenstruktur ist durch eine lineare Liste gegeben, die dadurch gekennzeichnet ist, daß jedes Objekt (bis auf das

letzte) genau ein Nachfolgeobjekt besitzt. Jede Zeile der Datenbelegung in Tabelle 1.1-3 oder jede sortierte Teilliste in Abb. 1.1-18 ist eine lineare Liste. Die Elemente können entweder so gespeichert werden, daß alle Elemente in ihrer Reihenfolge, d.h. sequentiell, abgelegt werden oder daß zusätzlich zu jedem Element ein Zeiger auf die Adresse des Nachfolgeelements gespeichert wird. Im zweiten Fall spricht man von einer "verketteten Liste". Als Beispiel sei ein Feld F aus N Werten betrachtet, wobei jedes Feldelement eine Gleitkommazahl aufnehmen kann. In der sequentiellen Speicherung (Abb. 1.1-19) stehen an einer i.allg. durch das Betriebssystem vergebenen Adresse im Speicher der Wert F(l) und dann unmittelbar aufeinanderfolgend die weiteren Werte von F. Im Gegensatz dazu wird bei der verketteten Liste (Abb.l.l-20) zusätzlich zum Wert von F(i) die Adresse N(i) des nächsten Wertes F(i + 1) gespeichert. Der Vorteil der erstgenannten Speichertechnik ist neben ihrer Kompaktheit die Möglichkeit, durch einfache Adreßrechnung direkt auf das i-te Element F(i) zuzugreifen. Der Vorteil der verketteten Liste hingegen liegt in der Möglichkeit einer sehr einfachen Änderung der Daten. So kann ein neues Feldelement z. B. nach einem Element i einfach dadurch eingefügt werden, daß sein Wert an eine beliebige Stelle im Speicher geschrieben wird und lediglich der Datenzeiger des Elements i angepaßt wird. Diese Operationen können mit konstantem Zeitaufwand, also unabhängig von der Anzahl der Feldelemente von F, durchgeführt werden.

l·.

F(n)

F(l ) F(2) F(3)

Abb. 1.1-19 Speicherbelegung einer sequentiellen line-

aren Liste

Listena nfang

1 ...

I F(l) IN(l)

1 ...

I F(l) I N(l)

1 ...

Abb. 1.1·20 SpeicherbelegunQ einerver11eneten linearen Liste

1-22

Allgemeine Grundlagen

IF(4) I N(4)

I .. .

I F(3) !N(3)

1 ...

I

1.1.4 Geometrische Modelle

Der Bauingenieur erstellt, bewertet und bearbeitet räumliche Strukturen. Deshalb nehmen geometrische Objekte in der Bauinformatik eine zentrale Rolle ein. Hier werden Datenmodelle zur Speicherung und Methoden zur Veränderung bzw. Darstellung von geometrischen Objekten beschrieben. Dabei ist für die Beschreibung eines geometrischen Modells gleichermaßen die Topologie - das ist das Beziehungsgeflecht zwischen Punkten, Kanten, Flächen und Körpern- und die Geometrie, also die Beschreibung der Lage, des Verlaufs und der Gestalt der topalogischen Objekte von Bedeutung. Das Beziehungsgeflecht der Topologie eines geometrischen Modells wird im einfachsten Fall durch Relationen (s. 1.1.3) dargestellt. Dies soll zunächst an einem ebenen Beispiel erläutert und dann auf den räumlichen Fall verallgemeinert werden.

geometrischen Objekts kann in drei miteinander verknüpften Tabellen gespeichert werden (Tabelle 1.1-4). Dabei ist KNR die Nummer eines Knotens mit den Koordinaten X und Y, ENR die Nummer einer Kante vom Anfangsknoten K1 zum Endknoten K2 und RNR die Nummer einer Region, die von den Kanten ENR1 bis ENRn gegen den Uhrzeigersinn umlaufen wird. Die Vergabe von "Namen" oder Adressen für die einzelnen Objekte ermöglicht es, die Tabellen zueinander in Beziehung zu setzen, also eine relationale Datenbank in dem in 1.1.3.1 beschriebenen Sinn aufzubauen. Dieses Polygonmodell ist nur ein erster Schritt zur Beschreibung allgemeinerer geometrischer Strukturen. So kann z. B. jede "Kante" mit einem weiteren Attribut versehen werden, das ihre Gestalt als Kurve vom Anfangs- zum Endpunkt be-

(·1/1)

1.1.4.1 Geometrische Modelle in 2D

(0/ 1)

®

6

®

(J) (1/1)

y

Man betrachte ebene Strukturen, die sich aus einer Menge von nicht überlappenden Polygonen zusammensetzen und einander nur an Knoten oder an ganzen Kanten berühren dürfen. Die elementaren Objekte zur Beschreibung dieser Strukturen sind Knoten, Kanten und (geschlossene) Kantenfolgen,die im folgenden als"Regionen" bezeichnet werden. Sind alle Kanten geradlinig, so ist eine Region ein Polygon. Als Beispiel sei die in Abb. 1.1-21 dargestellte Struktur betrachtet. Eine Beschreibung dieses

(-110)

(0/0)

P2) aus die Richtungen zu den Festpunkten (P3, P4) und einem Neupunkt N; gemessen werden. Man kann die Lösung der Aufgabe in zwei Operationen aufteilen: Im ersten Schritt berechnet man zunächst aus den Richtungen ( r3, r4), die zwischen Festpunkten gemessen wurden, mit Gl. (1.2.10) auf P 1 und P2 die Orientierungsunbekannten. Die zwei verbleibenden Beobachtungsgleichungen haben dann die vereinfachte Form

P1 aus den Punkt P2 und von P2 aus den Punkt

(1.2.28)

P 1 anzielt (Abb. 1.2-20b). Der trigonometrische Ansatz lautet dann

l=Ax,

(1.2.30)

Die Neupunktkoordinaten ergeben sich schließlich wieder aus x= A- 11

mit XN=Xo + dx undyN= yo + dy. Eine weitere Lösung ist gegeben, wenn man von

x =s12

wobei rfN = r;N+ cp als orientierte Richtung bezeichnet wird. Im zweiten Schritt lassen sich dann mit der linearisierten Form von Gl. (1.2.28) die Neu-

mit (J, =

sinßcost1N sinßsint!N , y=sl2 sin(a+ß) sin(a+ß) (1.2.31)

TJ2 - TJN>

ß=

T2N- T21> t!N

=

TJN

+ (J, •

..···'

.··

r~

a

b

Abb. 1.2-20 Vorwärneinschneiden mit a vier und b zwei Festpunkten

Ingenieurgeodäsie

1-63

1.2.6.3 Punktbestimmung durch kombinierte Richtungs- und Distanzmessung

Dieses Verfahren nennt man dann polare Punkt-

bestimmung bei freier Stationierung(Abb.l.2-22).

Bei der polaren Punktbestimmungstellt man sich mit einem Tachymeter auf einem Festpunkt P1 auf und mißt Richtungen und Distanzen zu mindestens einem Festpunkt Pi und den Neupunkten N (Abb. 1.2-21). Bei der Bestimmung eines Neupunktes treten vier Unbekannte auf: die Orientierungsunbekannte q> bei der Aufstellung des Theodolits, ein Maßstabsfaktor q und die zwei Koordinaten (xN, YN) des Neupunktes. Mit der gemessenen Richtung zwischen den Festpunkten berechnet man zunächst die Orientierungsunbekannte nach GI. (1.2.10). Die Neupunktkoordinaten erhält man dann aus dem trigonometrischen Ansatz 0

xN =x1 +qsNcosrN YN

. 0 =y1 +qsNsmrN

( 1.2.32)

mit r~ = rN + q> und q = s0/s0 • s0ist die aus Koordinaten berechnete und so die aus Messungen nach GI. ( 1.2.15a) abgeleitete Strecke zwischen P1 und Po. Häufig muß man sich bei der Polaraufnahme auf einem frei gewählten Standpunkt aufstellen . .

Abb. 1.2-21 Polare Punktbestimmung auf einem Festpunkt

X

Abb. 1.2-22 Polare Punktbestimmung auf einerfrei gewahlten Station

1-64

Allgemeine Grundlagen

Von dem frei gewählten Standpunkt S aus werden die Distanzen und Richtungen zu den Festpunkten P; und Neupunkten N; gemessen. Es treten sechs Unbekannte auf: eine Orientierungsunbekannte q>, ein Maßstabsfaktor q, zwei Koordinaten (x 5, Ys) des frei gewählten Standpunktes und zwei Koordinaten (xN, YN) des Neupunktes. Man benötigt also sechs Beobachtungen, um die Unbekannten mit sechs Beobachtungsgleichungen eindeutig bestimmen zu können. Eine Lösung ist gegeben, wenn die Richtungen zu zwei Festpunkten und dem Neupunkt sowie die Distanzen zu den Festpunkten und dem Neupunkt gemessen werden. Zunächst vergegenwärtige man sich, daß durch das Tachymeter, mit dem die Richtungen r; und die Strecken s; ermittelt werden, ein ebenes kartesisches Koordinatensystem definiert wird. Es liegt in der Ebene des Teilkreises, Ursprung ist der Mittelpunkt des Kreises, und eine Koordinatenachse fällt mit "Teilkreis Null" zusammen. In diesem Koordinatensystem sind die Punkte P1 und P2 durch ihre Polarkoordinaten r" r2 und s"s2 gegeben. Da P1 und P2 außerdem Festpunkte im xy-Koordinatensystem des Festpunktfeldes sind, können sie in beiden Systemen als identische Punkte betrachtet werden. Die Koordinaten des Neupunktes lassen sich daher durch eine Ähnlichkeitstransformation (s. 1.2.3.2) berechnen: - Im ersten Schritt berechnet man die Translationsparameter x" Ys sowie den Drehwinkel q> und den Maßstabsfaktor q. - Im zweiten Schritt folgt dann die Transformation der Neupunkte. Hierfür können die Gin. (1.2.32) herangezogen werden, wenn man XJ Xs und Y1 Ys betrachtet (vgl. beispielsweise [Kahmen 1997)).

=

=

Mit einem Polygonzug lassen sich längs einer Linie angeordnete Neupunkte berechnen (Abb. 1.2-23). Als Beispiel sei zunächst der Zug P0 , P" N" N 2, N 3 betrachtet. Gegeben seien die Koordinaten der Festpunkte P0 , P" gesucht die Koordinaten der Neupunkte N" N2, N 3• Auf P" N, und Nz seien jeweils die Richtungen zu benachbarten Punkten gemessen. Damit sind auch die Winkel ß1 bis ß3bekannt, die sich jeweils aus der Differenz der Richtungen ergeben. Außerdem sollen aus Distanzmessungen die Strecken sNI bis sN3 abgeleitet sein. In einem ersten Schritt berechnet man zunächst mit GI. (1.2.10) die orientierte Richtung

Nl

---- ....p

I

I

I

I

I

I

I

I

~

pl

l

Abb. 1.2-23 Polygonzug

r01 °der Seite P0 P1• Mit Hilfe der Winkel ßi erhält man dann in einem zweiten Schritt die orientierten Richtungen r~-Ji fÜr die Seiten SNi :

=rgl +ßl ±200gon' r~z =r~i + ßz ± 200gon ' r~l

(1.2.33)

r~ 3 = r~ 2 +ß 3± 200gon .

Mit diesen orientierten Richtungen und den Seiten Si lassen sich dann von Punkt zu Punkt fortschreitend die Koordinaten von N1 bis N3 durch polare Punktbestimmung nach GI. (1.2.32) berechnen. In der Regel führt man bei den zuvor beschriebenen Aufgaben mehr Messungen aus, als zur eindeutigen Lösung notwendig sind. Die Berechnungen erfolgen dann mit Hilfe eines Ausgleichungsverfahrens. Dies hat den Vorteil, daß dann die Genauigkeit und die Zuverlässigkeit der Messungen sowie der berechneten Parameter bewertet werden können. Ein Beispiel hierfür sei der in Abb. 1.2-23 dargestellte erweiterte Polygonzug. Bei linearen Netzen dieser Art führt man normalerweise noch die Strecke N3P2 =SN4 und die Winkel ß4 und ßs auf N3 und Pz in die Berechnungen ein. 1.2.7 Optische 30-Meßverfahren

1.2.7.1 Punktbestimmung durch Richtungsmessungen mit Theodoliten Bei einer einfachen Meßanordnung mit zwei Theodoliten spricht man auch von räumlichem Vorwärtseinschneiden (Abb. 1.2-24). Man denke sich durch den Schnittpunkt P'1 der Achsen des über dem Punkt P1 aufgebauten Theodolits eine Horizontalebene gelegt. Diese schneidet die Stehachse des zweiten Theodolits in P'2• In der

I

X

z

•z / IN/

I

I

I

I

I

I

I

rNI

Abb. 1.2-24 Räumliches Vorwänseinschneiden

Horizontalebene ist dann das Koordinatensystem des Theodolitmeßsystems festgelegt: Die yAchse verläuft durch P'1 und P'2 , die x-Achse steht senkrecht auf ihr und verläuft durch P'1• P1 hat als Koordinatenursprung die Lagekoordinaten (0,0), und die Koordinaten von P2 sind festgelegt, wenn die Strecke s12 = P 1 Pz zuvor bestimmt wurde. Die z-Achse steht senkrecht auf der xund y-Achse. H 1 und Hz seien die Höhen über der Bezugsfläche. Bei dieser Meßanordnung treten fünfUnbekannte auf: zwei Orientierungsunbekannte q>i auf den Stationen P1 und P2 sowie die drei Koordinaten XN, yN, ZN. Eine einfache Lösung ergibt sich, wenn man drei nacheinander ablaufende Lösungsschritte vorsieht: - Bestimmung der beiden Orientierungsunbekannten mit GI. (1.2.10), nachdem zuvor mit den Theodoliten die Richtungen r 12 und r21 gemessen wurden. Bei hohen Genauigkeitsanforderungen wendet man spezielle Verfahren wie die gegenseitige Kollimation an. - Bestimmung von XN und YN durch Vorwärtseinschneiden (s. 1.2.6.2).

Ingenieurgeodäsie

1-65

- Bestimmung von ZN von P1 oder Pz aus mit ZN=

sinßcot z1N H I +II. +sl2-. ..!--....!.!!.. sm(a+ß)

sinacot z2 N = H 2 +zz +sl2--.-----"~ sm(a+ß) .

Die Transformation in das Objektkoordinatensystem (z.B. Baustellensystem) erfolgt mit Gl. (1.2.5). Zuvor müssen jedoch die sieben Transformationsparameter bestimmt werden; hierfür benötigt man mindestens zwei 3D-Festpunkte in beiden Systemen und eine Höhenmarke. Theodolitmeßsysteme bestehen aus zwei oder mehreren Theodoliten und einem Computer, der die Steuerung des Meßsystems, die Auswertung der Daten sowie die Speicherung und Visualisierung der Ergebnisse übernimmt (Abb. 1.2-24). Heute stehen automatisierte Systeme zur Verfügung. Typische Anwendungsgebiete dieses Meßverfahrens sind - die Qualitätskontrolle von Fertigteilen bei Fertigteilbauwerken, - Deformationsmesstingen an Bauwerken und Maschinenanlagen, - die Erfassung der Geometrie von Bauwerken.

1.2.7.2 Punktbestimmung durch Richtungsmessungen mit photogrammetrischen Verfahren Bei photogrammetrischen Verfahren werden Raumrichtungen mit analogen oder digitalen Kameras bestimmt. Die Abbildung eines Objektpunktes P auf den Film oder einen elektrischen Sensor (CCD-Array) der Kamera ist in Abb. l.2-25 wiedergegeben.

Mit einer 6- Parameter- Transformation wird zunächst ein Punkt (x 0 ,y0,z0 ) des Objektkoordinatensystems in einen Punkt (XK, YK> ZK) des Kamerakoordinatensystems transformiert. Die Transformation folgt Gl. (1.2.5) (drei Translationen, drei Rotationen), allerdings bleibt der Maßstabsfaktor mit m = 0 unberücksichtigt: (1.2.34)

Es folgt eine perspektiveAbbildungdieses Punktes in·das Bild bzw. Sensorkoordinatensystem

Xs

=f ·

=f ·(;;}

(1.2.35)

=-J ru(x0 -öx)+r12 (y0 -öy)+r13 (z0 -öz)

x

r31 (x 0 -öx)+r32 (y0 -öy)+r33 (z0 -öz)

5

_f

r21 (x 0 -öx)+r22 (y0 -öy)+ r23 (z 0 -öz) Ys -- r31(xo -öx)+r3z(Yo -öy)+r33(zo -öz) (1.2.36) Die Koeffizienten r 11 .•• r33 sind Funktionen, welche die räumliche Orientierung der optischen Objekt-Achseinbezug auf das Objektkoordinatensystem beschreiben. Sind sie nicht bekannt, so werden sie in Gl. ( 1.2.36) neben den öx, öy und öz als weitere Unbekannte betrachtet. Für ihre Berechnung benötigt man einige Festpunkte (sog. "Paßpunkte") im Objektkoordinatensy-

Abb. 1.2-25 Abbildungsvorgang bei photogrammetrischer Punktbestimmung

Allgemeine Grundlagen

Ys

dabei bezeichnetf die Kammerkonstante der Kamera, welche näherungsweise der Bildweite des Objektivsystems entspricht. Die Kombination der Gln. (1.2.34) und ( 1.2.35) führt zu der Beobachtungsgleichung (Kollinearitätsgleichung)

Yo

1-66

C;}

Objekt

Abb. 1.2·26 Analytischer Stereoplotter

stem. Meßwerte (bzw. Beobachtungen) sind die Bildkoordinaten (xs, Ys). Ein Punkt ist im Raum jedoch erst durch den Schnittzweier im Raum festgelegter Richtungen eindeutig bestimmt. Für die 3D-Punktbestimmung benötigt man daher mindestens zwei Aufnahmekameras. Vielfach wählt man jedoch eine "Multi-Stations-Lösung", bei der mehrere Kameras benutzt werden. Die Auswertung erfolgt dann über ein Ausgleichungsverfahren. Für das Ausmessen der Bildkoordinaten, die Auswertung des Modells GI. ( 1.2.36) und die Darstellung der Ergebnisse in numerischer oder graphischer Form stehen analytische Auswertegeräte - analytische Stereoplotter (Abb. 1.2-26) zur Verfügung. Das Meßsystem besteht im wesentlichen aus dem Komparator für die Meßaufgaben, einem Computer für die Steuerung und Auswertung sowie einem Zeichentisch und einem Drucker. Heute stehen weitgehend automatisierte Systeme zur Verfügung. Die Bilder werden entweder mit Kameras auf der Erde oder von Flugzeugen aus aufgenommen. Typische Anwendungsbereiche sind - die Herstellung von Planungsunterlagen für Großbaustellen und - die Fassadenvermessung bei der Altbausanierung.

Sonst entsprechen die Einsatzgebiete denen des Abschnitts 1.2.7.1, wobei nicht immer leicht zu entscheiden ist, ob es sinnvoller ist, Kameras oder Theodolite für die Meßwerterfassung zu verwenden.

1.2.7.3 Punktbestimmung mit polaren Vermessungssystemen Bei diesen Meßeinrichtungen (elektronischen Tachymetern und Meßrobotern) ist das Basiskoordinatensystem (Abb. 1.2-27) durch den Schnittpunkt der Achsen des Theodolits und den Horizontalkreis vorgegeben. Die h-Achse ist durch die Stehachse, die x-Achse durch eine Parallele zur Richtung "Teilkreis Null" und der Ursprung durch den Schnittpunkt Po von Steh-, Kipp- und Zielachse vorgegeben. Eine einfache Lösung für die Berechnung der Pi im Objektkoordinatensystem ergibt sich, wenn man zwei aufeinanderfolgende Rechenschritte vorsieht: - Bestimmung der rechtwinkligen Koordinaten der Objektpunkte aus den gemessenen Polarkoordinaten (r, z, sR):

Ingenieurgeodäsie

1-67

h

P0 ---+--r-:-r--'-1--:,.----'

I I

-----~~.._;,'

I

X

y

y

Abb. 1.2-27 Konzept eines polaren Vermessungssystems

sRsinzsinr . [xly =[sRsinzcosrl h

Abb. 1.2-28 GPS-24-Satellitenkonstellation

( 1.2.37)

SRCOSZ

- Transformation dieser Koordinaten mit GI. (1.2.5) in das Objektkoordinatensystem. Die Meß- und Auswertevorgänge laufen nahezu oder vollständig automatisch ab, wenn Meßroboter (s. 1.2.5.4) verwendet werden. Typische Einsatzgebiete sind die Absteckung und Aufmessung von Bauwerken, Deformationsmessungen, die Navigation von Baumaschinen sowie die Qualitätskontrolle von Fertigteilen. 1.2.8

30-Positionsbestimmung mit Satellitenverfahren Seit 1960 werden Satellitensysteme für Positionsbestimmungen und weltweite Navigation entwickelt. Die Betreiber haben sich beim Aufbau des Systems GPS folgende Ziele gesetzt: Weltweit soll es an jedem Ort, zu jeder Zeit und bei jedem Wetter eine Meßgenauigkeit (2a) der Position von 16 m, der Geschwindigkeit von rund 0,2 m/ s und der Zeit von

= --!.=E·O·

A

4

T .

(1.3.12)

a = 5,67040 · 10·8 W/(m 2 • K4) ist die Stefan-Boltzmann-Konstante. In der technischen Thermodynamik und Bauphysik wird an ihrer Stelle auch die Strahlungskonstante Cs=108 ·a=5,67 W/ (m 2 ·K4 )

benutzt. Beim schwarzen Körper ist E = a = 1. Der Wärmestrom durch Strahlung zwischen zwei Körpern mit unterschiedlicher Temperatur ergibt sich aus

wobei C12 von C5 , der Geometrie und dem Emissionsverhalten der beiden Flächen abhängt. C12 ist einfach zu berechnen, wenn zwei gleich große Flächen A parallel angeordnet sind und der Abstand zwischen ihnen im Vergleich zur Fläche so klein ist, daß die seitliche Abstrahlung vernachlässigbar ist:

es cl2 =-~'---1

1

(1.3.14)

- + - -1 E1 Ez

Für weitere Fälle gibt es tabellierte Werte [Lutz u.a. 1997]. Für den Wärmestrom durch Strahlung gilt: - Er hängt bei parallelen, hinreichend großen Flächen nicht vom Abstand ab. - Er nimmt mit der vierten Potenz der Temperatur zu. Im infraroten Bereich, der für die Bauphysik besonders wichtig ist, weicht das Materialverhalten wesentlich von dem im sichtbaren Bereich des Lichts ab. Das zeigen insbesondere die Absorptionsgrade einiger Stoffe in Tabelle 1.3-1. Im Infraroten haben lediglich Metalle einen niedrigen Absorptionsgrad, während er für andere Stoffe

1-78

Allgemeine Grundlagen

Tabelle 1.3-1 Absorptionsgrade verschiedener Stoffe für eine Wännestrahlung von ca. 20 "C und filr sichtbareslicht Stoff

Absorptionsgrad a Wärmestrahlung Sonnen"' 20 oc licht

Metalle Kupfer, poliert Aluminium, walzblank Stahl, geschmirgelt Stahl, verrostet Anstriche Emaillelack, schwarz Emaillelack, weiß Ölfa rbe usw., dunkel verschiedene Stoffe Dachpappe Holz Beton Putz, weiß Putz, grau Floatglas (6 mm)

0,03 0,04 0,25 0,61 0,95 0,93 0,90

0,90 0,30 0,87

0,90 0,94 0,96 0,97 0,97 0,91

0,90 0,40 0,55 0,36 0,65 0,12

in der Nähe von eins liegt - auch für weiße Farben, Eis, Schnee und Glas. Diese Stoffe sind im Infraroten "schwarz". Darauf beruht auch der sog. Glashauseffekt Glas läßt sichtbares Licht durch. Dieses Licht wird im Raum zum Teil absorbiert und heizt die Körper im Raum auf. Für die Wärmestrahlung ist Glas aber undurchlässig "schwarz". Die Wärme bleibt daher im Raum "gefangen". Folglich steigt bei Sonneneinstrahlung hinter den Glasflächen die Raumtemperatur an. Durch dünne Eisschichten auf Metalloberflächen ändert sich ebenfalls das Absorptions- und damit auch das Emissionsverhalten im infraroten Bereich. Ferner ist es für die Wärmestrahlung unerheblich, ob ein Heizkörper z. B. weiß oder schwarz lackiert ist.

Wärmetransport durch Stofftransport (Lüftung, Konvektion) Stofftransport ist mit einem Wärmetransport gekoppelt. In der Bauphysik sind zwei Transportmedien besonders wichtig: Das Wasser als flüssiges Wasser und als Wasserdampf sowie Luft. In der Regel wird das transportierte (Gas- )Volumen bestimmt. Wird der Volumenstrom Veines Stoffes von einem Ort mit der Temperatur l't 1 zu einem Ort mit der Temperatur l't2 transportiert, dann ist damit der Wärmefluß 4>cv =cp . ""n · ~it . gekoppelt.

v

(1.3.15)

Für Luft mit cp::::l,OOSkJ/(kg·K) und \>::::: 1,20kg/m3 (20°C} erhält man als Näherung für die Lüftung: Wh

.

L::::: 0,34--.M· ·V m 3 ·K

Wh

=0,34--~~·V·n. m 3 ·K

(1.3.16)

Der Volumenstrom ist hier in m 3/h einzusetzen. n ist die Luftwechselrate. Sie gibt an, wie oft das Volumen pro Stunde ausgetauscht wird. Beim Feuchtetransport ist in den Fällen der Kondensation und der Verdunstung die hohe Kondensationsenthalpie des Wassers zu berücksichtigen. Dies ist v.a. wichtig, wenn sich in einem porösen Werkstoff der Wärmeleitung ein Feuchtetransport überlagert und sich dadurch die Wärmeleitfähigkeit eines - feuchten - Stoffes erhöht. Auch Konvektion in Luft (cv) ist Wärmetransport durch Stofftransport Die Konvektion wird dadurch ausgelöst, daß in einer warmen Umgebung die Lufttemperatur steigt und die Dichte abnimmt. Infolgedessen entsteht ein Auftrieb. In einem kälteren Bereich stellt sich der umgekehrte Vorgang ein, und es entsteht eine zirkuläre Strömung.

Die Transmissionswärmestromdichten q,d sind i.d.R. vernachlässigbar klein- außer bei metallischen Oberflächen und bei fehlender Luftbewegung. Bei vernachlässigbarer Luftbewegung (z.B. unter Decken) dominiert die Strahlung. Der Wärmeübergangskoeffizient beträgt hier ca. 5,9W/(m2 ·K) bzw. der Wärmeübergangswiderstand 0,17 m 2 • K/W. Bei Konvektion z.B. an Wänden erniedrigt sich der Wäremübergangswiderstand auf 0,13 m 2 • K/W und bei bewegter Luft im Außenbereich auf Werte zwischen 0,04 und 0,08 m 2 • K/W. Durch die Wärmeübergangswiderstände (innen und außen) entstehen Temperaturdifferenzen zwischen den Bauteiloberflächen und der Luft. Sie sind für die Wasserdampfkondensation wichtig. Je größer im Innenraum der Wärmeübergangswiderstand und damit die Temperaturdifferenz wird, desto höher ist die Gefahr einer Kondensation. Bei bauphysikalischer Bemessung ist stets der ungünstigere Wert für den Wärmeübergangswiderstand einzusetzen, d. h. beim Abschätzen der Kondensationsgefahr der größere Wert und bei der Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten U einer Konstruktion der kleinere Wert.

1.3.1.2 Baupraktische Berechnungen

Wärmeübergangswiderstände Vereinfachte Transmissionswärmeberechnung An Oberflächen muß die Wärmemenge, die durch das Bauteil fließt, mit der angrenzenden Luft ausgetauscht werden. Dabei addieren sich die Wärmeströme aus Transmission, qcd, aus Strahlung, q" und aus dem Stofftransport, qcv· Bezeichnet man die Temperatur an der Bautenoberfläche mit ~s und in der Umgebung- in ausreichendem Abstand - mit ~a• dann kann man die Wärmestromdichten der einzelnen Anteile ausdrücken durch

qcv =hcv(~s -~a}, qr =~(~s-~a},

(1.3.17}

qcd = hcd(~s -~ a} · Hierin sind h die Wärmeübergangskoeffizienten und ihre Kehrwerte die Wärmeübergangswiderstände R5• Da sich die gesamte Wärmestromdichte als die Summe der Komponenten ergibt, findet man den Wärmeübergangskoeffizienten für die gesamte Wärmeübertragung an der Bauteiloberfläche: q=qcv+qcd+qr, h=hcv+hcd+~.

(1.3.18)

Bei den Standardaufgaben der Bauphysik beschränkt man sich auf - ebene Probleme, d. h., die Isothermen sind eben und parallel, wobei Randeinflüsse vernachlässigbar sind, und - stationäre Situationen,d.h., die Vorgänge sind zeitlich konstant. Mit dieser nicht unerheblichen Vereinfachung wird die Wärmestromdichte q in einem Querschnitt konstant. Die Temperaturgradienten innerhalb einer Schicht sind ebenfalls konstant (Abb.1.3-3). Die Differenzen llx können durch die Bauteildicke d=llx=x2-x 1 und die Temperaturdifferenzen durch ~~=-(~2 -~1 ) ersetzt werden. Wenn man noch den Wärmedurchlaßwiderstand R bzw. seinen reziproken Wert, den Wärmedurchlaßkoeffizienten A einführt,

d .\

1

.\

R

d

R=-, A=-=-,

(1.3.19}

ergeben sich die in den Normen der Bauphysik üblichen Formeln:

Bauphysik 1-79

z

A

a einschichtiges Bauteil

A

b mehrschichtiges Bauteil

Abb. 1.3-3 Stationärer und einachsiger Wärmeßuß. Die Isothermen liegen in den y-z·Ebenen. Durch die Wärmeübergangswiderstände entstehen überdies Temperaturdifferenzen zwischen der Luft und den Oberflachen

Q {} ai- {} ae q=-= At R5 ; +R1 +Rse Q

q= At=

(einschichtig),

{} ai -{} ae = q· (Rsi +

i

k=l

Rk +Rse) =q/U ·

{} ai- {} ae

n Rs;+ LRk+Rse k=l = U · ({} ai- {} ae)

(n- schichtig). (1.3.20)

Hierin ist R5; der Wärmeübergangswiderstand innen, Rse der Wärmeübergangswiderstand außen, Rk der Wärmedurchlaßwiderstand der Schicht k, {}ai die Lufttemperatur innen und {}ae die Lufttemperatur außen. Die Wärmeübergangs- bzw. -durchlaßwiderstände berechnet man nach R5 ; =Ilh 5 ;, R5e =Ilhse• Rk =dk!A.k . (1.3.20a) Man erkennt, daß sich bei hintereinanderliegenden Bauteilen die Wärmewiderstände addieren. Für sie bzw. den Wärmedurchgangskoeffizienten U gilt: -I

U=(R 5 ,+ IRk+Rse) (1.3.21) k=l (Bisher wurde für den Wärmedurchgangskoeffizienten U- auch bekannt als "k-Wert" -das Formelzeichen k benutzt.) Die Temperaturen lassen sich zeichnerisch oder rechnerisch ermitteln, wenn man beachtet, daß unter stationären und ebenen Bedingungen die Wärmestromdichte q konstant ist.

Abbildung 1.3-4 zeigt diese graphische Darstellung im Vergleich zu einer maßstäblichen. Nachdem im ebenen Fall angenommen wurde, daß ein seitlicher Wärmestrom vernachlässigbar sei, kann man den gesamten Wärmestrom über mehrere nebeneinanderliegende Bauteile aufsummieren: Q

(1.3.23) 4>=-=q!AI +q2A2 + ... +qnAn. t Gleichung (1.3.23) ist die Basis für die Berechnung des Transmissionswärmeverlusts nach der Wärmeschutzverordnung. Zur Berechnung eines mittleren U-Wertes (in der Wärmeschutzverordnung noch k) geht man von Standardtemperaturen aus. In der Regel wird eine Innentemperatur von {}a;=20°C und eine Außentemperatur von {}ae=-20°C eingesetzt. Bei Kellerräumen, Dächern usw. sind die Außentemperaturen {},,k naturgemäß verschieden. Man benutzt hierfür Reduktionsfaktoren (1.3.24)

n

4>= LUkAkrk ·({}ai-{}ae>·

k=l

Der mittlere U-Wert ist dann

1-80

Allgemeine Grundlagen

(1.3.22)

(1.3.25)

b als Temperatur-Wärmewiderstands-Diagramm

a maßstäblich Abb. 1.3-4 Temperaturverteilung in einem Bauteil

Tabelle 1.3-2 Kennzeichnungen und Reduktionsfaktoren der Wärmeschutzverordnung

I

Index Lage des Bauteils W

0 G DL AB

r

Wandflächen über Terrain, die an Außenluft grenzen Flächen von Fenstern, Fenstertüren und Dachfenstern 0,8 Flächen wärmegedämmter Dächer und Dachdecken 0,5 Bauteile gegen Erdreich oder nicht beheizte Kellerräume Bauteile, die Gebäude nach unten gegen Außenluft abgrenzen Bauteile zu Gebäudeteilen mit wesent- 0,5 1 lieh niedrigeren Innentemperaturen

_j

{} =

const

Abb. 1.3-5 Ecke als geometrische Wärmebrücke

Um = (UIAI'i +UzAzrz + ... +UnAnrn) . ( 1. 3.26) Al +Az+ .. .+An

Die Wärmeschutzverordnung unterscheidet die in Tabelle 1.3-2 dargestellten Fälle bzw. Indizes.

Wärmebrücken Als Wärmebrücken bezeichnet man Bereiche im Gebäude, in denen die Temperaturverteilung signifikant von der im angrenzenden Bauteil abweicht, das in der Bemessung als eben angesetzt worden ist. In der Regel ist v.a. die Oberflächentemperatur innen geringer. Man unterscheidet zwischen geometrischen und materialbedingten Wärmebrücken.

Geometrische Wärmebrücken entstehen, wenn bei einem Bauteil keine ebenen Verhältnisse vorliegen und die Außenfläche größer ist als die entsprechende Innenfläche. Beispiele sind Kühlflächen, Ecken, Balkone. Die Dichte der Wärmestromlinien (Adiabaten) nimmt nach außen hin ab, (Abb.l.3-5). Dadurch verlagern sich auch die Isothermen zum Raum hin, und die innere Oberflächentemperatur ist erniedrigt. Details findet man in [Hauser/ Stiegell992]. Einen vergleichbaren Effekt haben materialbedingte Wärmebrücken. Hier ist die Wärmeleitfähigkeit des Materials im gestörten Bereich größer als in der angrenzenden Konstruktion.

Bauphysik

1-81

Berücksichtigung der Strahlung bei Fenstern

Die Energieflußdichte in den Raum, die durch die Sonneneinstrahlung entsteht, setzt sich zusammen aus der transmittierten Strahlungsintensität I 1 und der Wärmestromdichte q; in den Raum, die dadurch entsteht, daß sich die innere Scheibe durch absorbierte Sonnenstrahlung aufheizt. Bezieht man diese beiden Terme auf die eingestrahlte Strahlungsintensität I, so läßt sich der sog. Gesamtenergiedurchlaßgrad g definieren:

Da Glas im sichtbaren Licht durchlässig und ab einer Wellenlänge von ca. 3 pm praktisch "schwarz" ist, muß bei der Energiebilanz der Fenster die Sonneneinstrahlung besonders berücksichtigt werden. Abbildung 1.3-6 zeigt die Energiebilanz der einfallenden elektromagnetischen Strahlung. Im sichtbaren Bereich wird ein erheblicher Teil transmittiert, im Infraroten der überwiegende Teil absorbiert. Der Reflexionsgrad steigt mit zunehmendem Einfallswinkel an. Durch absorbierte Strahlung erhöht sich die Temperatur der Scheibe. Dadurch entsteht eine Wärmestromdichte sowohl in den Raum als auch in den Außenraum bzw. in den Raum zwischen den Scheiben. Der Wärmestrom wiederum setzt sich aus Wärmestrahlung und Konvektion zusammen. Die Konvektion im Scheibenzwischenraum einer Mehrfachverglasung kann durch eine Edelgasfüllungvermindert werden, die Abstrahlung in den Scheibenzwischenraum durch eine dünne Metallbeschichtung auf der Innenseite, die sichtbares Licht kaum absorbiert, im Infraroten aber stark reflektiert.

g=t+ q;.

(1.3.27)

I

Er dient dazu, die Minderung der erforderlichen Heizenergie im Winter zu berechnen. Bei der Bemessung des sommerlichen Wärmeschutzes ist dieser Koeffizient zu groß für eine Begrenzung der Raumerwärmung. In diesem Fall sind auch Verschaltungsmaßnahmen u.ä. zu treffen. Wärmeschutzverordnung Die Wärmeschutzverordnung hat zum Ziel, den Heizenergiebedarf einzuschränken und damit den C02-Ausstoß zu reduzieren. Dazu wird der Jahres-Heizwärmebedarf OB ermittelt. Er ergibt sich aus den Wärmeverlusten durch Transmissi-

innen

II =tl

) g.)= tf + ql

sichtbares Licht •

•• •••• •

•••••• • •••••• •

•

• ••••••• •

•

000

•

•

• ••••••••• •

•

•

•••• •• ••••••••••••••• •

•••••••• •

Infrarot (Temperaturstrahlung}

t

Abb. 1.3·6 Schematische Energiebilanz einer 2-Scheiben-lsolierverglasung bei einfallender elektromagnetischer Strahlung: oben sichtbares Sonnenlicht, unten infrarote Temperaturstrahlung. Von der einfallenden Intensität I der Sonnenrnahlung wird ein Teil/1 transmittiert, ein Teil/, reßektiert und ein Teil Ia absorbiert. (Reßexionen im Scheibenzwischenraum und sekundäre Effekte sind nicht gezeichnet.} Entsprechendes gilt für die auffallende Wärmestrahlung /1Raus dem Raum, wobei hier der über· wiegende Teil absorbiert wird. q sind die Wärmestromdichten, die von der Scheibe zusätzlich durch Wärmestrahlung und Luft· bewegungabgeführt werden, nachdem die Strahlung sie erwärmt hat. q1 ist die Wärmestromdichte, die von der Innenscheibe in den Innenraum abgegeben wird.

1-82

Allgemeine Grundlagen

on Qr und Lüftung (h_ sowie den Wärmegewirrnen aus solarer Einstrahlung Qs und internen Wärmequellen OJ: (1.3.28) Der Faktor 0,9 berücksichtigt, daß die Gebäude weder zeitlich noch räumlich konstant beheizt werden, während für die Berechnung konstante mittlere Werte benutzt werden. Anstatt auf die obengenannte Standardtemperaturdifferenz von 40 K zwischen +20°C und -20°C bezieht sich die Wärmeschutzverordnung auf die sog. Heizgradtagzahl Gt. Sie ist die über alle Tage k der Heizperiode eines Jahres erstreckte Summe der mittleren Temperaturdifferenzen multipliziert mit der Einheit d/a:

d Gt = L{,'Jo ai -,'!- ae,k)·a

k

(1.3.29)

In der Wärmeschutzverordnung wird mit Gt = 3500 K· d/a eine mittlere Heizgradtagzahl eingesetzt. Da der Heizwärmebedarf in kWh/a ermittelt wird, muß man die Heizgradtagzahl mit 24h/d sowie mit 1 kW/(1000W) erweitern. Man erhält damit für die mittlere Heizgradtagzahl den Ausdruck 84 kWh/a·(K/W), mit dem der Heizenergiebedarf ermittelt werden kann. Der Transmissionswärmebedarf Qr ist dann entsprechend Gl. (1.3.25): kWh K n

Qy =84--·- LUkAkrk. a W k=I

(1.3.30)

Da der Heizwärmebedarf die Dimension einer Energie pro Zeit (kWh/a) hat, ist die Verwendung des Formelzeichens Q strenggenommen eine "Vereinfachung". Für den Lüftungswärmebedarf QL ergibt sich entsprechend Gl. (1.3.16) V kWh K Wh QL = 84-- · - · 0,34-- · n · VL = 18,28a W m3·K m3 mitVL =0,8V, n=0,8h- 1•

{1.3.31)

Hier wurde eine Luftwechselrate von 0,8 h - 1 und ein Luftvolumen VL von 80% des beheizten Gebäudevolumens V angesetzt. Von diesem Ausgangspunkt können - v. a. auch in Zukunft künstliche Lüftung und Wärmerückgewinnungsanlagen berücksichtigt werden. Die solaren Wärmegewinne kann man auf zwei Arten berücksichtigen. Zum einen kann man für die Fenster einen äquivalenten U-Wert berechnen,

Ueq,w = Uw- gSw'

(1.3.32)

wobei Uw der Wärmedurchgangskoeffizient des Fensters ist, g der Gesamtenergiedurchlaßgrad und Sw der Koeffizient fur solare Energiegewinne. In diesem Fall ist Qs gleich null. Alternativ kann in der Transmissionswärme der Uw- Wert eingesetzt werden und der Strahlungsgewinn nach

Qs =L(0,46I;gjAw,i,j) j,i

(1.3.33)

berechnet werden. Der Faktor 0,46 berücksichtigt den mittleren Nutzungsgrad und die Abminderung durch Rahmen und Teilverschattung. Im Strahlungsangebot I; ist die Einstrahlung je nach Himmelsrichtung i enthalten. Aw,j ist die Fensterfläche und Ki der Gesamtenergiedurchlaßgrad des Fensters j. Der jährlich maximal nutzbare Energiegewinn wird derzeit im wesentlichen pauschaliert erfaßt. Dem nach Gl. (1.3.28) berechneten Jahres-Heizwärmebedarf wird ein Sollwert gegenübergestellt, der sich aus dem Verhältnis aus der Außenfläche A und dem beheizten Gebäudevolumen V errechnet. Entsprechend der lichten Geschoßhöhe werden zuerst zwei Fälle unterschieden: Unter 2,60 m lichter Geschoßhöhe muß Qß~ Qß,max gelten und über 2,60 m Q'H~ Q'h,max; dabei ist QH~ QHIV, Q'H= OHIAN> AN= (0,32/m) V; Vbeheiztes Gebäudevolumen undANGebäudenutzfläche. Der maximale Jahres-Heizwärmebedarf läßt sich mit Q~ = [13,82+ 17,32(AN)] kWh/(m 3·a), {1.3.34) berechnen, wobei A und V die Zahlenwerte in m 2 bzw. m 3 sind. Die Wärmeschutzverordnung nennt neben diesen prinzipiellen Methoden, noch weitere zu berücksichtigende Punkte für Wärmerückgewinnungsanlagen, vereinfachte Nachweise für kleine Wohngebäude, Reihenhäuser, Anforderungen bezüglich des sommerlichen Wärmeschutzes, Flächenheizungen, Heizkörpernischen, Heizkörper vor Fenstern, Rolladenkästen und der Begrenzung der Wärmeverluste durch Undichtigkeit sowie Methoden für Gebäude mit niedrigen Innentemperaturen und bauliche Veränderungen bestehender Gebäude.

Bauphysik 1-83

Hygienische Forderungen

Während es bezüglich der Wärmeschutzverordnung ausreicht, wenn der Energieverlust eines Gebäudes im Mittel gering ist, genügt dies nicht in bezug auf die hygienischen Verhältnisse. Um Kondensation und Schimmelbildung zu vermeiden, muß sichergestellt sein, daß auch lokal die Temperatur nicht unter der Taupunkttemperatur liegen. Diese Anforderungen enthält DIN 4108-3. Sie stellt Forderungen in bezugauf die minimalen Wärmedurchlaßwiderstände R der Außenbauteile. Die Anforderungen steigen, wenn die Flächenmasse der Innenbauteile unter 300 kg/ m 2 liegt, da dann das Wärmespeichervermögen reduziert ist, mit dem nichtstationäre Effekte aufgefangen werden sollen. Details hierzu in [Keller 1997]. 1.3.2 Feuchte

Wasser tritt bei bauphysikalisch relevanten Temperaturen in drei Phasen auf: als Flüssigkeit, Wasserdampf und Eis. Die Phasenübergänge sind mit erheblichen Umwandlungsenthalpien verbunden, vgl. Tabelle 1.3-3. Welche Phasen stabil sind, hängt von dem Druck und der Temperatur ab. In weiten Bereichen können beide geändert werden, wobei nur eine Phase stabil ist Abb.l.3-7. Wenn zwei Phasen eines reinen Stoffes gleichzeitig im Gleichgewicht stehen sollen, dann kann man eine Größe - Druck oder Temperatur - frei wählen. Die andere ist dann durch die Grenzkurve des Phasendiagramms festgelegt. Das Phasendiagramm gilt für reines Wasser. Bei gelösten Stoffen, gekrümmten Oberflächen und in hochporösen Stoffen gelten abweichende Zusammenhänge. Wichtig ist der Phasenübergang in die und aus der Gasphase (Verdunsten und Sublimieren bzw. Kondensieren). Wasser siedet, wenn unter atmosphärischen Bedingungen - Luftdruck 1013 hPa - die Temperatur von 100 °C überschritten wird.

Dann entsteht auch im Wasser gegen den äußeren Druck Dampf. Allerdings verdunstet Wasser an freien Oberflächen auch unterhalb von 100°C. Im Gleichgewicht verdunsten gleich viele Wassermolekille wie kondensieren. In der Gasphase bildet sich dadurch ein partieller Wasserdampfdruck aus, der dem Druck an der Grenzkurve des Phasendiagramms entspricht. Der Wasserdampfpartialdruck überlagert sich den Partialdrücken der anderen Komponenten der Luft, insbesondere dem Stickstoff- und dem Sauerstoffpartialdruck. Die Komponenten der Luft können in guter Näherung als ideale Gase betrachtet werden. Für sie gilt die allgemeine Gasgleichung zwischen (Partial-)Druck p, Volumen V, Temperatur T und Stoffmenge n bzw. der Masse m: ( 1.3.35) R=8,314472 J/(mol· K) ist die universelle (molare) Gaskonstante und RB=RIMB die spezifische (stoffbezogene ), wobei MB= m/ n die molare Masse des Stoffes Bist. In Tabelle 1.3-4 sind die Daten der wesentlichen Komponenten der Luft aufgeführt. Mit der Definition der Partialdichte (Massenkonzentration) QB=mBIV läßt sich damit der

Abb. 1.3·7 Phasendiagramm des reinen Wassers

Tabelle 1.3·3 Phasen des Wassers

1-84

Phase 1

Phase2

Übergang 1 ~ 2

Übergang 2 ~ 1

Wasser Wasserdampf Wasserdampf

Eis Wasser Eis

Gefrieren Kondensieren Sublimation

Schmelzen Verdunsten

Allgemeine Grundlagen

spez. Umwandlungsenthalpie kJ/kg

334 2256

Tabelle 1.3·4 Komponenten der Luft Stoff

moi.Masse M8 g/mol

spez. Gaskonstante R8 J/(kg · K)

VoL-Anteil %

Massenanteil %

Partialdichte kg/m3

18.02 28,01

461,53 296.79 259,84 188,93 287,05

0,989 78,030 20,930 0,036

0,887 75,600 23,100 0,055

0,0074 0,9072 0,2772 0.0007

99,985

99,642

Wasserdampf Stickstoff Sauerstoff Kohlendioxid Luft

32.00 44,01 28,96

Summe________________________ L___

Partialdruck PB einer Stoffkomponente B berechnen:

Tabelle 1.3-5 Werte für GI. (1.3.37)

(1.3.36)

Wenn die Temperatur und die Stoffkonzentrationen im Gasraum konstant sind, dann addieren sich die Partialdrücke unabhängig voneinander, da sich Volumen und Gaskonstante nicht verändern und die Massen sich aufsummieren. Man kann daher den Wasserdampfpartialdruck Pv gesondert wie einen "normalen" Druck behandeln, der sich wie andere Drücke auch ausgleicht. über freien Wasseroberflächen stellt sich im Gleichgewicht ein Wasserdampfsättigungspartialdruck Pv,sat ein, der dem Druck im Phasendiagramm entspricht und von der Temperatur t'tsat abhängt. Entsprechend findet man eine Sättigungsluftfeuchte Vsat· Für den bauphysikalisch relevanten Wertebereich wird die Formel

Psat =a(b+t'tsat)n 100

(1.3.37)

mit den Werten nach Tabelle 1.3-5 benutzt. Die Umkehrfunktion ergibt die Taupunkttemperatur t'tsat> bei welcher für eine gegebene Luftfeuchte bzw. einen gegebenen Partialdruck Kondensation einsetzt. Das Verhältnis von tatsächlicher absoluter Luftfeuchte v zu Sättigungsluftfeuchte Vsat bezeichnet man als relative Luftfeuchte V

Pv

Vsat

Pv,sat

q>=-=---.

(1.3.38)

Während die Luftfeuchte v durch die tatsächlich in der Luft vorhandenen Masse an Wasser bestimmt ist, verändert sich die Sättigungsluftfeuchte mit der Temperatur. Wenn weder Kondensation noch Verdunstung stattfindet, bleibt die Luftfeuchte konstant. Die relative Luftfeuchte dagegen nimmt mit fallender Temperatur zu

l

4,689 Pa 1.486 12,30

0

b

n

288,680 Pa 1,098

8.02

J

und ändert sich z.B. mit der Tageszeit. Übersättigung und Kondensation tritt ein, wenn v~ Vsat oder q> ~ 1. Entsprechend dem Phasendiagramm in Abb.l.3-7 nimmt die Wasseraufnahmefähigkeit der Luft mit der Temperatur überproportional zu, und daher sind auch die kondensierenden Massen bei Temperaturänderungen im oberen Bereich größer. Der zweite wichtige Prozeß ist der Wasserdampftransport durch einen Baustoff. In Wirklichkeit wird Wasser im Porensystem eines Werkstoffs als Wasserdampf und als kondensiertes Porenwasser befördert. Für die bauphysikalische Bemessung genügt in erster grober Nährung eine integrale Betrachtung, bei der Kondensationen und Verdunstungsprozesse mit dazwischengeschaltetem Wassertransport wie Wasserdampftransport behandelt werden. Wie die Linien der Wärmestromdichte senkrecht auf den Flächen konstanter Temperatur stehen, so stehen die Stromlinien der Feuchtestromdichte g senkrecht auf den Flächen konstanter Luftfeuchte v. Für Luft gilt

g = -Dgrad v = -60 grad Pv

av on

opv

g=-D-=-6 0 -

on

(1.3.39)

. u" 0 = -D mit --. RH,oT

Bauphysik

1-85

Hierin ist D der Wasserdampf-Diffusionskoeffizient in Luft und n die Normale der Fläche mit konstanter Konzentration bzw. konstantem Partialdruck. Dieses Diffusionsgesetz gilt nur, wenn die Feuchteverteilung stationär und ohne Quellen ist. Geht man vom Differential- zum Differenzenquotienten über (o~M und ersetzt man die Schrittgröße in der Normalenrichtung durch die Dicke der Luftschicht (an=sd),dann erhält man ~v

~Pv

sd

sd

g"'-D-=-6 0 - .

(1.3.39a)

In Baustoffen ist die Wasserdampfdiffusion geringer als in Luft. Die DIN EN ISO 9346 ersetzt hier GI. (1.3.39) durch g = -övgrad v=-Öpgrad Pv ~v

~Pv

g "'-Öv d=-Öpd

(1.3.39b)

Hierin sind: Öv der Feuchteleitkoeffizient in einem Stoff, bezogen auf das Wasserdampfkonzentrationsgefälle, und Öp, bezogen auf das Partialdruckgefälle, d ist die Dicke der Stoffschicht Man kann nun eine Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahl J.l einführen, die definiert ist durch das Verhältnis der Diffusionskonstanten bzw. der Feuchteleitkoeffizienten. Äquivalent dazu ist die Definition über das Verhältnis einer äquivalenten Luftschichtdicke Sd zur Bauteildicke d: D 6 0 sd J.l=-=-=-. Öy Öp d

p

& Kondensation

a mit Kondensation

(1.3.40)

Gleichung ( 1.3.39b) wird damit zu

g=D~v =Öo ~Pv. J.ld

J.ld

Wenn das Problem eben und stationär ist und keine Kondensation auftritt, ist die Feuchtestromdichte g konstant. In der Bauphysik wird außerdem 60 als konstant angenommen {1/Öo= 5,4·109 m ·s· Pa/kg). Damit ist die Partialdampfdruckänderung ~Pv proportional zur äquivalenten Luftschichtdicke Sd. Wie bei der Temperaturänderung kann man auch den Wasserdampfpartialdruck Pv als Funktion der äquivalenten Luftschichtdicke Sd auftragen (Abb.l.3-8). Die Steigung der Geraden entspricht der Größe g. Wenn Kondensation eintritt, nimmt die Steigung der Kurve (Geraden) ab. Im Gegensatz zum Wärmetransport sind beim Wasserdampftransport die übergangswiderstände an den Oberflächen vernachlässigbar klein, so daß der Partialdampfdruck an einer Oberfläche und im angrenzenden Raum gleich sind. Aufgabe der Bauphysik ist es, schädliche Kondensation an Bauteiloberflächen oder in ihrem Inneren zu verhindern. Da sich die Wasserdampfkonzentration nur durch Kondensation bzw. Verdunstung ändern kann, darf die Taupunkttemperatur nicht unzulässig lange unterschritten werden. Die Temperaturverteilung in einem Bauteil kann abgeschätzt werden, wenn ebene und stationäre Verhältnisse vorliegen. Die rechnerischen Methoden sind 1.3.1.2 dargestellt, und das graphische Verfahren ist in Abb.l.3-4

p

.... ....

b ohne Kondensation

Abb. 1.3·8 Wasserdampfpartialdruck p. und Sättigungsdampfdruck p,., als Funktion der äquivalenten Luftschichtdicken (Glaser-Diagramm) bei ebenen und stationären Verhältnissen

1-86

Allgemeine Grundlagen

( 1.3.41)

gezeigt. Damit und mit Gl. ( 1.3.36) kann man die Sättigungsdampfdrücke Psat berechnen. Sie sind in Abb.1.3-8 eingetragen. Wenn die Sättigungsdampfdrücke so niedrig sind, daß sie die lineare Verbindung zwischen den Wasserdampfpartialdrücken Pvi innen und Pve außen unterschreiten, tritt Kondensation ein. Man konstruiert dann jeweils die Tangenten des Wasserdampfpartialdrucks an die Kurve des Sättigungsdampfdrucks. Damit erhält man die Ebenen bzw. die Zone, inder-entsprechend dieser Vereinfachung - Kondensation einsetzt. Die Steigungsänderung entspricht der Änderung der Feuchtestromdichte. Deren Wert wiederum ist die auf die Zeit bezogene ausfallende Wassermenge. Bauphysikalisch entscheidend ist nicht, daß kein Wasser im Bauteil kondensiert, sondern daß - in der Tauperiode (Winter) die kondensierte Wassermenge Wr einen kritischen Wert (i.d.R. 1 kg!m2) nicht überschreitet und daß - eventuell kondensiertes Wasser in der Verdunstungsperiode wieder austrocknet. Dagegen muß eine Taupunktunterschreitung an Bauteiloberflächen in Räumen vermieden werden. Schon relative Luftfeuchten von über 80 o/o können zu Schimmelbildung führen. Lediglich kurzzeitige Taupunktunterschreitungen können u. U. toleriert werden, wenn die angrenzenden Bauteile eine ausreichende Speicherfähigkeit besitzen.

2

(1.3.43) Die Schallgeschwindigkeit c in der Luft hängt vom KompressionsmodulKund von der Dichte \'ab bzw. über die Gasgesetze von der Temperatur {)- in °C: (1.3.44) Bei der Schallausbreitung wird Energie transportiert. Die Schallintensität (Schalleistungsdichte) I ist der Quotient Schalleistung durch durchströmte Fläche. Sie läßt sich aus Schalldruck und Schnelle berechnen: I= p·v.

(1.3.45)

Schalldruck und Schnelle wiederum sind über die Feldimpedanz Z, den Schallwellenwiderstand, gekoppelt, der sich bei den meisten homogenen Medien aus der Dichte \' und der Schallgeschwindigkeit c ergibt: Z=Q·C,

p=Z·v.

(1.3.46)

Die Schallintensität kann damit auf jede der beiden Größen Schalldruck und Schnelle zurückgeführt werden: (1.3.47) Die Schalleistung P einer Schallquelle ist gleich dem Integral der Schallintensität über die umschließende Fläche S:

1.3.3

Schall

P=fl·dS.

1.3.3.1

s

Grundlagen

Beim Luftschall schwingen Gasmoleküle gegeneinander. Die dabei auftretende Teilchengeschwindigkeit bezeichnet man als Schnelle v. Sie ist gekoppelt mit Druckschwankungen, die sich dem Luftdruck überlagern und als Schalldruck p bezeichnet werden. Entsprechende Erscheinungen treten beim Körperschall auf [Cremer/ Heckl1996]. Die Schwingungen breiten sich als Welle mit der Geschwindigkeit c aus. Für sie gilt im eindimensionalen Fall

a2p-

a2 --f = c div grad p, at

2

a2p

o2v

2

o2v

--c-, -=cox2 ot 2 ox2 ot2 und im mehrdimensionalen Fall

(1.3.42)

(1.3.48)

Bei einem diffusen Schallfeld in einem Raum, wo wegen der Reflexionen der Schall gleichmäßig aus allen Raumrichtungen einfällt, ist die Schallenergiedichte w gegeben durch I

w=-.

c

(1.3.49)

Das menschliche Ohr kann Schallintensitäten in einem außerordentlich großen Bereich wahrnehmen, vgl. Abb. 1.3-9. Die Hörschwelle liegt für 1000Hz beiio= 10-12 w= 1 pW,einenormale Unterhaltung bei 0,1 bis 1 }lW und eine Kesselschmiede bei 1 W. Um diese zwölf Zehnerpotenzen einfacher darstellen zu können, verwendet man Pegel, das sind logarithmierte Größenverhältnisse, die in Dezibel (dB) angegeben werden. Man unterscheidet hauptsächlich zwischen

Bauphysik 1-87

phon

120 100

Schalldruckpegel Lp, Schnellepegel Lv und Schalleistungspegel Lw: L1 = 10 lg(:JdB,

I0 = 1pW/m2 ;

2

LP = 10 lg(%o) dB= 20lg(%o )dB, Po=

20~Pa

;

2

Lv=lOlg(~) dB=20lg(~)dB, Lw= 10

lg(~ )dB,

v0 =50nm/s; P0 = 1pW

(1.3.50) Die Feldimpedanz der Luft beträgt etwa 408 Pa·s/m, d.h., 400Pa·s/m ist eine akzeptable Näherung. Wegen GI. (1.3.47) und wegen der Wahl der Bezugsgrößen gemäß GI. (1.3.50) haben die Pegel des Schalldrucks, der Schnelle und der Intensität in guter Näherung denselben Zahlenwert. Von diesen punktbezogenen Größen ist der "systemgrenzenbezogene" Schalleistungspegel streng zu unterscheiden. Bei allen Pegelrechnungen muß man beachten, daß die physikalische Erhaltungsgröße die Energie ist, Pegel dagegen nur besonders handliche Darstellungsformen sind. Für Mittelungen ist es daher erforderlich, auf die jeweiligen Schalleistungen bzw. Schalldrücke zurückzurechnen, dann erst zu mitteln und daraus ggf. wieder den Pegel zu bestimmen. Ein neues, zusätzliches Schallereignis kann der Mensch nur dann wahrnehmen, wenn sich

1-88

Allgemeine Grundlagen

der gesamte Schallpegel dabei um mindestens etwa I dB erhöht. Für Leistungsgrößen entspricht I dB einem Verhältnis von etwa 1,26 : I. Die zusätzliche Schalleistung muß demnach mindestens 26% der bisherigen betragen, um wahrnehmbar zu sein, oder: Pegel darf den vorhandenen Schallpegel höchstens um 5,9 dB unterschreiten. Erzeugt z.B. eine Kapelle einen Pegel von 80 dB, dann erfordert ein Gespräch einen Sprachpegel von mindestens 74dB. Zum Vergleich: Bei einem üblichen Gespräch herrscht ein Pegel zwischen 50 und 60 dB. Das menschliche Ohr nimmt Schallvorgänge nicht als zeitliche Druckschwankung wahr, sondern es hört frequenzspezifisch. Die Frequenz f gibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an. Ihre SI-Einheit ist das Hertz (1Hz= 1/s). Der menschliche Hörbereich reicht von ca. 16 Hz bis zu ca. 20000 Hz=20 kHz. Dieser Frequenzbereich wird durch geometrische Reihen in Oktavund Terzbänder geteilt. Für diese gelten die Bildungsgesetze in Tabelle 1.3-6, wobei der Index i die fortlaufende Nummer des Bandes,f0 die obere Eckfrequenz, fu die untere Eckfrequenz und fm die Mittenfrequenz ist. Die Frequenzbänder werden durch ihre Mittenfrequenz bezeichnet. Das wichtigste Terz- sowie Oktavband ist jeweils das 1000-Hz-Band. Da die Hörempfindlichkeit frequenzabhängig ist, beziehen sich Vergleiche stets auf IOOO Hz (Abb. 1.3-9). Bei anderen Frequenzen ist das Ohr i. d. R. weniger empfindlich. Um diese Unterschiede zu be-

Tabelle 1.3·6 Bildungsgesetze für Oktav- und Terzbänder Oktavbänder

Terzbänder

'•+1=2f;

f,+l= 2f,

f0 = 2fu;

fm= 2fu = f0 /

V2

2

'· = fu; ( 0 :d,26fu;

V2 '" r./V2

fm = = fm:: 1,12fu:: 0,9(0

rücksichtigen, werden bei Messungen von den Pegeln frequenz- und pegelabhängige Korrekturwerte abgezogen (bzw. hinzugefügt), damit wird die empfundene Lautstärke nachgebildet. Die zugehörigen Bewertungskurven werden als A, B, C bzw. D bezeichnet, ein der Kurve A entsprechend bewerteter Gesamtpegel mit dB(A) (DIN EN 60651).

1.3.3.2 Pegelminderung Breitet sich der Schall von einer Punktschallquelle in alle Raumrichtungen gleichmäßig aus, dann nimmt wegen GI. ( 1.3.48) die Schallintensität mit dem Quadrat der Entfernung r ab: I=...!.___ (1.3.51) 4nr 2 Wird der Abstand von r 1 auf rz erhöht, dann vermindert sich der Schallintensitätspegel L1: L12 -Ln= 10

lg(~: )dB= 20 lg(~)dB. (1.3.52)

Wenn bei einer Linienschallquelle der Abstand r klein gegen deren Länge l ist, gilt P' I=--, 2nlr

Ln -Ln= 10 lgG:) dB= 10

lg(~ )dB. (1.3.53)

In Räumen wird der Schallpegel v. a. durch absorbierende Bauteile und Raumbegrenzungen vermindert. Die Energiebilanz einer Wand (Abb. 1.3-10) setzt sich zusammen aus auftreffender Schallintensität Ie, reflektierter Schallintensität In transmittierter Schallintensität I 1 und dissipierter- d.h. in Wärme umgewandelter- Schallintensität Id bzw. absorbierter Schallintensität Ia = I 1+Id Daraus ergeben sich die auf die auftreffende Intensität normierten Werte Reflexi-

Abb. 1.3-10 Einfallende Schallintensitätl., reflekiierte Schallintensitat /1, dissipierte Schallintensität /d und transmittierte Senallintensität /1; absorbierte Schallintensität /• = /d + /1

onsgrad '?• Transmissionsgrad t, Dissipationsgrad 6 und Absorptionsgrad a: Ie=I,+I1 +Id=I,+Ia mit Ia=I1 +Id, 1=Q+t+Ö=Q+~

a=t+& (1.3.54)

Für einen Raum ist seine äquivalente Absorptionsfläche A charakteristisch. Sie ergibt sich aus der geometrischen Fläche S durch (1.3.55)

A =aS.

Wird in einem Raum die Schallerzeugung plötzlich unterbrochen, klingt die Schallenergiedichte wund damit wegen GI. (1.3.49) die Schallintensität exponentiell mit der Zeit ab. Der Schallintensitätspegel nimmt linear ab. Man definiert nun die Nachhallzeit Tals die Zeit, in der der Pegel um 60 dB abnimmt. Bei bekanntem Raumvolumen V läßt sich mit nach der Sabineschen Formel die Absorptionsfläche A eines Raumes nachfolgender Zahlenwertgleichung berechnen:

A=0,163~ T

(1.3.56)

(A im m 2, V in m 3, Tins).

Der Absorptionsgrad ist frequenzabhängig. "Normale" Bauwerkswände sind schallhart, d. h., sie absorbieren nur wenige Prozent der ein-

Bauphysik 1-89

fallenden Schallintensität und reflektieren beinahe alles. Um den Pegel wirksam zu mindern, sind zahlreiche Reflexionen erforderlich. Nur durch absorbierende Medien erzielt man eine akzeptable Raumakustik.

1.3.3.3 Schalldämmung Man unterscheidet zwischen der Schallaussendung - der Emission - und dem Schalleinfall der Immission. Ziel des Schallschutzes ist es, die Immission so gering wie möglich zu halten, entweder durch Vermindern der Emission oder durch Schalldämmung. Innerhalb eines Raumes kann der Schallpegel durch absorbierende Medien gesenkt werden (Schalldämpfung). Zwischen zwei Räumen ist das SchalldämmMaß R der Raumtrennwand entscheidend. Wenn man Nebenwegübertragung vernachlässigt, ist es gegeben durch

R = 10 lg~dB= L5 -Le + 10 lg(~)dB, (1.3.57) wobei L 5 der Pegel im Senderaum, Le der Pegel im Empfangsraum,S die geometrische Fläche der trennenden Wand und A die äquivalente Absorptionsfläche im Empfangsraum ist (Abb. 1.311). Das Schalldämm-Maß ist frequenzabhängig (Abb. 1.3-12). Eine im Bauwesen sinnvolle Einzahlangabe läßt sich durch eine geeignete Bewertung erreichen. Dabei werden nur ungünstige Werte berücksichtigt, d.h. zu kleine DämmMaße. Damit werden v.a. Einbrüche bei bestimmten Frequenzen korrekt berücksichtigt. Bei einer genaueren Analyse sind auch Schallnebenwege über angrenzende Bauteile zu berücksichtigen. Einbrüche des Schalldämm-Maßesentstehen besonders bei Resonanzen der Wand. Es sind be-

sonders zwei Arten zu unterscheiden: Eigenschwingungen mehrschaliger Bauteile und das Auftreten der sog. Koinzidenzfrequenz. Das Koinzidenzphänomen beruht darauf, daß die Schallgeschwindigkeit c8 einer Biegewelle in einer Platte von der Frequenz f abhängt, während sie in Luft frequenzunabhängig ist. (m' Flächenmasse,d Plattendicke, Jl Querdehnzahl (PoissonZahl), Edyn dynamischer Elastizitätsmodul):

's =4

E d3 dyn

12(1-p 2 )m'

~2nf.

(1.3.58)

Bei hinreichend dicken Platten gibt es eine Frequenz und einen Einfallswinkel q>, bei dem die Projektion .Asp=.Adsinq> der Wellenlänge in der Luft und die Wellenlänge .A8 der Biegewelle gleich sind (Abb.l.3-13). Dies führt zu einer resonanten Anregung. Die niedrigste Frequenz, bei der diese Bedingung erfüllt ist, findet man bei streifendem Einfall unter q>=90°. Sie wird als Grenzfrequenz [g bezeichnet:

f. = cl 12(1-l)m' 2n

g

Ed d 3 yn

60 Ql(kg!m 3 ) _ ---'---'-Hz. :::: dlm EdyniMPa ( 1.3.59)

Ein Bauteil gilt als ausreichend biegesteif, wenn die Grenzfrequenz unter 100Hz - besser unter 60Hz - liegt, und als ausreichend biegeweich, wenn sie über2000Hz liegt. Dazwischen liegt ein bauakustisch kritischer Bereich. Da die kritische Dicke je nach Baustoff zwischen 15 cm und einigen Millimetern liegt, gibt es eine Reihe von Konstruktionen, deren Verhalten bedenklich sein kann (Abb. l.3-14).

R

--· f0 500Hz

Abb. 1.3·11 Schalldämmung einer Wand

1-90

Allgemeine Grundlagen

Abb. 1.3-12 Charakteristisches Frequenzverhalten des Schalldämm-Maßeseiner zweischaligen Wand mit verschobener Bezugskurve

Abb. 1.3·13 Koinzidenz von Luftschallwellenlänge und Biegewellenlänge

bauakustisch kritischer Bereich

100

I

I

cm

I

20

1

I I I

I I

""'~ 'i5 c:

r: "'

"' 0::

10

~~,....,...,.--+--i-

5

ausreichend biegeweich

2 I

0,5

-

Glas, Stahl, Aluminium

0,2 0,1

I

1 1

1

I

I

~--1

I

100

103 Koinzidenzfrequenz f9

I

Hz

Abb. 1.3-14 Dickenbereiche für ausreichend biegeweiche, biegesteife sowie für gefährdete Wande unterschiedlicher Materialien

Ausreichend biegeweiche Bauteile sind sowohl im Empfangs- als auch im Senderaum unkritisch, da Körperschall in ihnen durch Luft weder nennenswert angeregt noch abgestrahlt werden kann. Schallbrücken für Körperschall wirken sich daher in diesem Fall nur wenig aus. Dagegen kann eine an sich gute Dämmung zwischen zwei biegesteifen Bauteilen unwirksam werden, wenn auch nur vereinzelt über Schallbrücken Körperschall übertragen wird. Solche Baumängel findet man v.a. bei schwimmenden Estrichen (Decke und Estrich sind biegesteif) und bei doppelschaligen Haustrennwänden.

Bei einschaligen Wänden gilt für das Schalldämm-Maß in grober Näherung das Bergersehe Massegesetz, in der üblichen Schreibweise: R = (20 lgf + 20 lg m'+ const) dB,

(1.3.60)

d. h., das Schalldämm-Maß nimmt bei einer Frequenz- oder Flächenmassenverdopplung um 6 dB zu. Resonanzen können auch bei mehrschaligen Bauteilen auftreten, indem die beiden Schalen mit den Flächenmassen m' gegeneinander schwingen, wobei als Feder entweder die eingeschlossene Luft oder eine elastische Zwischen-

Bauphysik 1-91

Tabelle 1.3-7 Resonanzfrequenz f0 zweischaliger Konstruktionen Ausfüllung des Zwischenraums

Doppelwand aus zwei gleich schweren biegeweichen Schalen biegesteifen Schalen

gwww@ m'

a

340

fo=--;--

Dämmschicht mit beiden Schalen vollflächig verbunden

f0 = 225 ·1J-;;;;

m' Flächenmasse in kgfm2

fo= ~ "Vm'· a

"'o/m'· a

(7

(1.3.61)

Der äquivalente Norm-Trittschallpegel wird ermittelt, indem man von den gemessenen Ausgangswerten der Rohdecke die Werte eines fik-

Allgemeine Grundlagen

f0

(7

=900·'/-;;;;

fo

60

=-r===="' "'o/m' · a

{7

t0 =160·v-;;;;

s' dynamische Steifigkeit der Dammschicht in MNfml f0 ergibt sich in Hz

schichtmit der dynamischen Steifigkeit s' dient. Es gelten die in Tabelle 1.3-7 angegebenen Näherungsformein für die Resonanzfrequenz fo. Unterhalb der Resonanzfrequenz gilt das Bergersehe Massegesetz. Beide Bauteile schwingen gleichphasig. Das Bauteil wirkt näherungsweise wie eine monolithische Wand mit der Gesamtflächenmasse m'1+m;. Bei fo bricht das Schalldämm-Maß ein. Oberhalb von fo nimmt das Schalldämm-Maß um ca. 18 dB pro Oktave zu, d.h. dreimal so stark als bei einer einschaligen Wand. Der Grund dafür ist, daß nun die beiden Schalen gegenphasig und entkoppelt schwingen. Zu erwähnen ist noch der Trittschallschutz. Hier wird Körperschall angeregt und dann in einem anderen Raum abgestrahlt. Maßgebend ist der Trittschallpegel Lr (Li) im Empfangsraum. Der Norm-Trittschallpegel Ln wird mit einem speziellen Hammerwerk erzeugt. Sein Frequenzverlauf ist daher vom Meßsystem abhängig. Auch hier muß die äquivalente Schallabsorptionsfläche im Empfangsraum berücksichtigt werden. Maßgeblich ist, wie beim Luftschalldämm-Maß, ein bewerteter Pegel Ln,w bei 500 Hz. Ein ausreichend geringer Trittschallpegel ist mit einschaligen Bauteilen nicht erzielbar. Der Trittschallpegel einer Konstruktion setzt sich daher aus zwei Teilen zusammen: einem äquivalenten Norm-Trittschallpegel Ln,w,eq der Rohdecke und einem Trittschallverbesserungsmaß llLw der Auflage:

1-92

r -rt--m_' - --.

at pwwwww~

85

Luftschicht mit schallschluckender Einlage

o Schalenabstand in m

leichte biegeweiche Vorsatzschale vor schwerem Bauteil

tiven Belags abzieht, dieses Spektrum bewertet und dann die fiktive Auflage wieder hinzufügt. Beim bewerteten Verbesserungsmaß werden die Meßdaten ermittelt und von denen einer fiktiven Rohdecke abgezogen, diese Konstruktion bewertet und wieder rückkorrigiert Das genaue Verfahren ist DIN 4109 zu entnehmen. Aufgrund der Systematilc ist es nicht zulässig, mehrere Verbesserungsmaßevon Auflagen von einem äquivalenten Norm-Trittschallpegel abzuziehen.

1.4 Bauchemie 1.4.1

Einführung Die Bauchemie läßt sich in drei Bereiche einteilen [Knöfel1996):

Baustoffchemie - Herstellung, Zusammensetzung und Eigenschaften der Baustoffe, - Reaktionen, die zu ihrer Gebrauchsfähigkeit führen;

Einwirkungen auf die Baustoffe - Korrosion der Baustoffe, - Schutzmaßnahmen gegen Baustoffangriff, - Instandsetzungsmaßnahmen nach Baustoffschädigungen;

Auswirkungen aus den Baustoffen - Umweltverträglichkeit der Baustoffe, - Wiederverwertbarkeit der Baustoffe. Die mineralischen (nichtmetallisch anorganischen), die metallischen und die organischen Baustoffe sind Thema der Baustoffchemie, eben-

so ihre Reaktionen (z.B.Erhärtungsreaktionen) und die Reaktionen, die bei der Kombination von Baustoffen und Bauhilfsstoffen ablaufen (s. auch [Henning!Knöfel 1997], [Karsten 1992], [Knoblauch 1995], [Wesche 1993] und [Scholz 1995]). Das Hauptkapitel "1.4 Bauchemie" beschränkt sich auf die Chemie der anorganischen Bindemittel und ihrer Bauhilfsstoffe (s. auch "3.1 Baustoffe"). Die beiden anderen Bereiche beschäftigen sich mit den Einwirkungen auf die Baustoffe (z.B. Korrosionsreaktionen und Oberflächenänderungen durch Umwelteinflüsse) und mit den Auswirkungen aus den Baustoffen (z.B.Auslaugungsreaktionen).

1.4.2 Chemie der anorganischen Bindemittel Die Aufgabe von Bindemitteln besteht darin, körnige Materialien (Zuschlag) z~ binden, d.h. die einzelnen Körner fest miteinander zu einem Festkörper zu verkitten (im Gegensatz zu Bindemitteln dienen Klebstoffe und Leime zur Verbindung von Flächen). Beim Zusammentreffen der meisten anorganischen Bindemittel mit Wasser oder wäßrigen Lösungen treten chemische Reaktionen ein, deren Reaktionsprodukte mehr oder weniger gut kristallisieren. Diese Reaktionen bewirken Verfestigungsprozesse. Als Verfestigung im Sinne der Baustoffbildung können Prozesse bezeichnet werden, bei denen ein fluides Ausgangssystem in ein festes Endprodukt übergeht oder bei denen sich ein weniger festes System in ein solches von höherer Festigkeit umwandelt. Neben chemischen Reaktionen spielen dabei Lösungs- und Kristallisationsprozesse sowie Vorgänge an Grenzflächen eine Rolle. Die Verfestigung eines nach Zugabe von Wasser erhärtenden Baustoffs (z.B. Frischmörtel oder -beton) erfolgt in zwei nicht scharf trennbaren Etappen: Die zunächst erfolgende Erstarrung ist der Übergang eines breiig-plastischen Zustands in ein Gebilde von zunächst noch geringer Festigkeit. Die sich anschließende Erhärtung ist der Vorgang, bei dem das erstarrte System sich weiter verfestigt.

1.4.2.1 Portlandzement Zemente, welche die größte Gruppe der anorganischen Bindemittel bilden, sind feingemahlene

hydraulische Bindemittel, die nach dem Vermischen mit Wasser ("Anmachen") sowohl an der Luft als auch unter Wasser erhärten (s. auch [Czernin 1977], [Keil 1971], [Kühl 1967] und [Taylor 1990 ]). Der Begriff"hydraulisch" umfaßt die Eigenschaften "wasserbindend'~"wasserfest" und "unter Wasser erhärtend". Herstellung und Zusammensetzung Zur Herstellung von Portlandzement werden Mischungen - sog. "Rohmehle" - aus Kalkstein und Ton (oder Ausgangsstoffe ähnlicher Zusammensetzung wie Mergel) sowie Korrekturstoffe (z. B. Quarzsand, Eisenerz) bis zur Sinterung erhitzt, d.h. bis auf Temperaturen (1400°C bis 1500°C), bei denen partielles Schmelzen eintritt (Schmelzanteil20o/o bis 30o/o). Zur Erzielung optimaler Eigenschaften ist eine optimale chemische Zusammensetzung des Rohmehls und damit des Portlandzementklinkers, des erkalteten Sinterprodukts, neben anderen Eigenschaften erforderlich. Der Spielraum für die Zusammensetzung eines Rohmehls ist gering; er ist aus der Lage des Portlandzementfeldes im Dreistoffsystem CaO/MgO - Ah0 3/ Fe20 3- Si02,das auch als Rankin-Diagramm bezeichnet wird, abzulesen (Abb. 1.4-1). Entscheidend ist der Kalkgehalt des Zements, da zu niedriger Kalkgehalt einen Abfall der Festigkeit und zu hoher Kalkgehalt Kalktreiben verursacht. Zur Berechnung des optimalen Kalkgehalts werden folgende Kennwerte verwendet:

Hydraulischer Modul

Grenzwerte: HM = 2,0 ... 2,4;

(1.4.1)

Kalkstandard KSt I

Grenzwerte: KSt I= 90 ... 100.

(1.4.2)

Die sauren Oxide Si02,Ah03 und Fe203 werden auch als Hydraulefaktoren bezeichnet. In die Gleichungen sind die bei der chemischen Analyse eines Zements bzw. des Rohmehls ermittelten Massenprozente einzusetzen. Bei KSt I (nach Kühl) wird der Berechnung die mögliche Bildung der Phasen C3S, C12A7 und C4AF zugrunde gelegt. Bei KSt II wurden die Faktoren für Si0 2,Al203 und Fe203 verbessert (praxisnäher). Bauchemie 1-93

Si0 2

Abb. 1.4-1 System Kalk - Tonerde - Kieselsäure (Rankin·Diagramm), aus [Henning/Knöfel1997]

Unter zusätzlicher Berücksichtigung des MgO ergibt sich der KSt III (nach Spohn, Woermann und Knöfel) zu: Kalkstandard KSt III bei::; 2M.-% MgO

KStiii=

IOO(Ca0+0,75Mg0) 2,80Si0 2 +1,18Al 20 3 +0,65Fe 2 0 3 (1.4.3)

Kalkstandard KSt III bei~ 2M.-% MgO

KSt III = _ _ _ _1_00_(_C_a0_+_1,_5_)_ __ 2,80Si0 2 +1,18Al 2 0 3 +0,65Fe 20 3 (1.4.4) Ein PZ-Klinker mit KSt = 100 enthält den höchsten CaO-Gehalt, der unter technischen Bedingungen an seine Hydraulefaktoren g~bunden werden kann (optimaler CaO-Gehalt). Neben den Kalkkennwerten HM und KSt gibt es weitere Quotienten, die einen schnellen überblick über die chemische Charakteristik eines Zementrohmehls gestatten: Silicatmodul SM

SM= _ _ Si_0-=-2_ _ Al 20 3 +Fe 20 3 Grenzwerte: SM= 1,8... 3,9;

1-94

Allgemeine Grundlagen

(1.4.5)

Tonerdemodul TM

TM= Alz03 Fe 20 3 Grenzwerte: TM= 1,5 ... 2,9.

(1.4.6)

Mit steigendem Silicatmodul nimmt die Festigkeit zu, das Sinterverhalten verschlechtert sich. Der Tonerdemodul hat auf die Festigkeitsentwicklung keinen wesentlichen Einfluß; mit sinkendem Tonerdemodul nimmt der C3A-Gehalt ab, die Schmelze wird niedriger viskos. Die chemischen Umsetzungen, die bei der thermischen Behandlung eines Zementrohmehls mit steigender Temperatur stattfinden, sind in Tabelle 1.4-1 dargestellt. Die in der Zementchemie verwendete Kurzschreibweise für die einzelnen Oxide ist in Tabelle 1.4-2 angegeben. Bei der maximalen Brenntemperatur liegen die Silicate in fester Form vor, der Rest ist geschmolzen. Bei der Abkühlung kristallisieren die Aluminatund die Ferratphase. Die Kühlung muß rasch erfolgen, da das C3S sonst unter Bildung von C2S und CaO wieder zerfällt. Die in Tabelle 1.4-1 angegebenen Reaktionen werden bei der Bildung technischer Klinkerphasen durch Nebenreaktionen überlagert, die z.B. unter Mitwirkung von Alkalien ablaufen und den Einbau von Fremd-Ionen bewirken. In den

r

Tabelle 1.4-1 Chemische Umsetzungen bei der thermischen Behandlung von Portlandzement-Rohmehl (Hauptreaktionen beim Kli nkerbrand) Chemische Umsetzung

mperatur 0 (

Vorgang

20 ... 200

Abgabe von freiem Wasser (T rocknung)

00 ... 450

Abgabe von adsorbiertem Wasser

so ...

Tonzersetzung, dabei Bildung von Metakaolinit

600

AI4(0HJ 8Si40 10 ~ 2 (AI 203 • 2Si0 2) + 4 H20

600 ... 950

Metakaolinitzersetlung, dabei Bildung einer reaktionsfähigen Oxidmischung

800 ... 1000

Kalksteinzersetzung, dabei Bildung von CS und CA

CaC03~ CaO + C0 2 3Ca0 + 25i0 2 + Al 203~ 2 (Ca0·5i0 2) + Ca0·AI 203

1000 ... 1300

Kalkaufnahme durch CS und CA, Bildung von C4 AF

(5+(~(25

1300 ... 1450

weitere Kalkaufnahme durch C25

Tabelle 1.4-2 Formelkurzschreibweise der Oxide in der Zementchemie Oxid CaO 5i0 2 A1 203 Fe 203 MgO Na 20 K20 H20 503 (02

Kurzschreibweise

c

5 A F M N K H

im Portlandzement vorkommenden Alitkristallen können z. B. bis zu 2M.-% Calcium durch Magnesium, bis zu 0,45 M.-% Silicium durch Aluminium und bis zu 1 M.-% Calcium durch Aluminium substituiert sein. Alit (Tricalciumsilicat, 3Ca0 · SiOz, C3S) ist der Hauptbestandteil des Zementklinkers mit einem Anteil von etwa 50 bis 75 M.-%. Dieser kann bei langsamer Abkühlung unterhalb von 1250°C zerfallen, so daß für eine schnelle Abkühlung des Klinkers gesorgt werden muß. Dabei wird ein energiereicher, reaktionsfähiger, sog. "metastabiler'' Zustand (hoher Gehalt an innerer Energie) eingefroren, der zu einer hohen hydraulischen Aktivität des Zements führt. Belit (Dicalciumsilicat, 2Ca0 · Si0 2, C2 S) ist die ß-Modifikation des Dicalciumsilicats, die zu etwa 5 bis 15M.-% im Klinker enthalten ist. Belit-

2C+S~C25

CA+2C ~C 3 A CA + 3 C+ F~ C4AF

c2s+ c~ c35

kristalJe enthalten z.B. >0,2 M.-% Alkalioxide, welche die ß-Form stabilisieren, die allein hydraulische Aktivität zeigt. Aluminat (Tricalciumaluminat, 3Ca0 · Alz03, C3A) ist zu etwa 5 bis 15 M.-o/o im Klinker ent- · halten. Im Ferrat (Tetracalciumaluminatferrat, 4CaO·Alz03·Fez03,C4AF),zuetwa 5 bis 15M.-% im Klinker enthalten, ist das Verhältnis Alz03:Fez03 nicht immer genau 1, was auch durch die Schreibweise als Mischkristallreihe Cz(A,F) ausgedrückt werden kann. Nicht gebundenes CaO ("freier Kalk'') und MgO (Periklas) sind in den meisten Klinkern enthalten. Ihre Gehalte sollen jeweils unter etwa 2 M.-% liegen, da sonst Treiberscheinungen in einem mit diesen Zementen hergestellten Beton zu erwarten sind. Wichtig für die Untersuchung des Verlaufs des Klinkerbrands und der Erhärtungsprozesse ist die Kenntnis der Phasenzusammensetzung des Klinkers bzw. des Portlandzements. Zur Berechnung wird häufig die Phasenberechnung nach Bogue angewendet, bei der von der chemischen Analyse ausgegangen wird und als Ergebnis ein potentieller Phasenbestand erhalten wird. Der Phasengehalt kann am besten auflichtmikroskopisch mittels Punktzählmethode bestimmt werden. Das Ergebnis ist der "aktuelle" Phasengehalt, der aufgrund des Einbaus von Fremdatomen vom theoretischen Wert etwas abweicht. Spezialzemente haben z. T. eine abweichende Phasenzusammensetzung: HS-Zemente (Zemente mit hohem Sulfatwiderstand) sind CEM I

Bauchemie 1-95

mit 10%ige Natronlauge).

Angriff durch austauschfähige Salze. Bestimmte Magnesium- und Ammoniumsalze (z.B. die Chloride) reagieren mit dem Zementstein (keine Reaktion z. B. mit Ammoniumcarbonat, -oxalat und -fluorid). Sie wirken lösend, weil das Chlorid insbesondere mit dem Calciumhydroxid des Zementsteins leicht wasserlösliche Verbindungen bildet, die weggeführt werden können. Magnesium kann sich als Hydroxid (weiche, gallertartige Masse) außen oder innen abscheiden und dabei u. U. auch zu Treiberscheinungen führen. Ammoniak entweicht gasförmig. Im hier angegebenen Beispiel für eine Austauschreaktion reagiert das Calciumcarbonat eines Kalkmörtels mit Ammoniumchlorid zum leicht löslichen Calciumchlorid, welches einfach durch Wasser weggeführt werden kann: CaC03 + 2 NH 4Cl ~ CaCh + (NH4)zC03. (1.4.29)

Angriff durch weiches Wasser. Je weicher das Wasser ist, desto weniger Calcium- und Magnesiumsalze enthält es gelöst, desto mehr dieser Salze kann es also noch lösen (z.B. aus Beton). So kann sehr weiches Wasser die Oberfläche von Beton angreifen; dabei wird das bei der Erhärtung entstandene Ca(OH)z ausgelaugt und der Porenraum des Betons vermehrt. Sachgemäß hergestellter Beton ist aber auch gegen sehr weiches Wasser praktisch beständig

Angriffdurch Fette und Öle. Organische (pflanzliche und tierische) Fette sowie Öle enthalten kleinere oder größere Anteile freier Fettsäuren, die wie andere schwache Säuren den Beton angreifen. Außerdem können auch die FettsäureGlyceride mit den Calciumverbindungen des Zementsteins unter Bildung von Calciumsalzen der Fettsäuren (Calciumseifen) und Glycerin reagieren. Diese Spaltung (Verseifung) der Fette bewirkt ein Aufweichen und Auflockern des Betons bzw. Mörtels. Mineralöle und -fette (i.allg. Kohlenwasserstoffe) sind nicht betonangreifend, es sei denn, sie enthalten schädliche Verunreinigungen (z.B. Säuren). Bei völliger Durchtränkung eines Betonteils mit Fetten oder Ölen tritt eine Festigkeitsminderung von etwa 25% sowie eine Schwächung des Verbunds mit der Stahlbewehrung auf.

Treibende Betonkorrosion Umsetzungen, die zu voluminösen Neubildungen im noch plastischen Stadium führen, sind i.d. R. unbedenklich, da ein Ausweichen möglich ist (vgl. Ettringitbildung beim Sulfathüttenzement, Unterkapitel1.4.2.3 ). Im festen Zustand ist dagegen kein unbehindertes Ausweichen gegenüber voluminösen Neubildungen im Inneren eines Bauteils möglich; schädliche Treiberscheinungen können auftreten. Die Voraussetzungen für eine Rißbildung infolge von Treibreaktionen sind: - chemische Reaktionen im Inneren des Bauteils, - Volumen der Neubildungen größer als Volumen der festen Ausgangsstoffe (flüssige und gasförmige Ausgangsstoffe sind nicht zu berücksichtigen, da sie durch das Porensystem zugeführt werden), - entstehende Spannungen größer als die Festigkeit des Baustoffs. Treibvorgänge wirken i.allg. stärker zerstörend als Lösungserscheinungen. Sie können durch Reaktionen des Zementsteins (bzw. des erhärteten Bindemittelleims), des Zuschlags und (beim Stahlbeton) der Bewehrung verursacht werden.

Ursache Zementstein. Bei zu hohen Gehalten an freiem Calciumoxid (>2M.-%) kann Kalktreiben auftreten Die Reaktionsfähigkeit des Calciumoxids nimmt mit steigender Brenntemperatur ab. Enthält bei 1400°C bis 1500°C hergestellter Portlandzement freien Kalk (Freikalk), so hydratisiert dieser bei der Erstarrung nicht schnell genug. Die nicht hydratisierten Kalkanteile liegen damit im festen Mörtel oder Beton noch vor. Beim Eindringen von Feuchtigkeit findet eine allmähliche Hydratation des Calciumoxids statt: CaO+ H 2 0~Ca(OH)z.

(1.4.30)

Dabei tritt eine Volumenzunahme auf das Doppelte ein, die zu Sprengwirkungen und damit zu Gefügeschäden führt (Abb. 1.4-8). Magnesiatreiben tritt ein, wenn der Zementklinker mehr als 5 M.-% Magnesiumoxid enthältEtwa 2,5 M.-% MgO können die Klinkerphasen in fester Lösung aufnehmen, der Rest liegt als Periklas vor. Bei Einwirkung von Wasser reagieren Periklaskristalle nur sehr langsam unter Bildung von Magnesiumhydroxid (Abb. 1.4-9): MgO + H20

~Mg( OH)z.

(1.4.31)

a CaO (z.B. Freikalk) im erhärteten Mörtel oder Beton; b Sprengwirkung bei allmählicher Hydratation zu Ca(OH) 2

Abb. 1.4-8 Kalktreiben, aus [Henning/Knöfel1997)

~

~-a MgO (Periklas) im erhärteten Mörtel oder Beton; b Sprengwirkung bei allmählicher Hydratation zu Mg(OH) 2

Abb. 1.4-9 Magnesia treiben, aus [Henning/Knöfel!

Ähnlich wie beim Kalktreiben beruht die Sprengwirkung auf einer 2,2fachen Volumenzunahme beim Übergang vom Oxid zum Hydroxid. Beim Eindringen magnesiumsalzhaltiger Wässer (z. B. MgCh- und MgS04 - Lösungen) in Beton - z. B. bei der Verwendung von "Magnesiumlauge" zur Schnee- und Eisbeseitigung auf Betonstraßendecken - kommt es unter Volumenvergrößerung zur Bildung von Mg(OH)z, welches schwerer löslich ist als Ca(OH)z: MgS0 4 +Ca(OH)z+2 H 2 0~ CaS04 · 2H 20+ Mg(OH)z.

(1.4.32)

Da bei dieser Reaktion aus einem Mol Ca(OH)z im Betongefüge je ein Mol CaS0 4 · 2H 20 und Mg( 0 H)z entstehen, tritt eine Volumenzunahme ein, die Sprengwirkungen zur Folge hat. In diesem Fallliegt eine Treiberscheinung vor, die wegen der Gipsbildung auch als Sulfattreiben bezeichnet werden kann. Bei der Einwirkung von MgClz bildet sich voluminöses Magnesiumhydroxidchloridhydrat Mg 2(0HhC1·4H 20 und Mg(OH)z. Wirken auf erhärteten Beton oder Mörtel sulfathaltige Lösungen ein, so kommt es in Gegenwart von Calciumaluminat bzw. Calciumalumi-

Bauchemie

1-109

nathydraten zum Sulfattreiben. Dabei bildet sich der sehr kristallwasserreiche Ettringit (Trisulfat), z.B. 3Ca0 ·Ah0 3+ 3( CaS0 4·2H 20) + 26H 20 ~ 3Ca0 ·Ah0 3· 3CaS04· 32H 20. ( 1.4.33) Beim Übergang von C3A zu Ettringit (s. auch Abb. l.4.-3) vergrößert sich das Volumen auf das Sieben- bis Achtfache. Bei sehr hohen Sulfatkonzentrationen (etwa> 1200 mg S04 2-!l) kann sich auch aus einer Calciumhydroxidlösung des erhärteten Betons Gips ausscheiden, der ebenfalls treibend wirkt, z. B. Ca( OH)z + NazS04 + 2Hz0 ~CaS0 4 ·2Hz0+2NaOH.

(1.4.34)

Infolge der Dichteabnahme während der Umsetzung tritt eine Volumenvergrößerung ein, die zum Sulfattreiben oder Gipstreiben führt (Abb. 1.4-1 0). Starkes Treiben tritt auf, wenn gips- oder anhydrithaltiger Zuschlag verwendet wird. Schädigende Sulfate stammen vorwiegend aus wäßrigen Lösungen (Grundwasser, Abwasser, Moorwasser u.ä.). Als weitere Sulfatquellen sind u.a. Ziegel (können lösliche Sulfate enthalten) oder Sulfidgehalte im Zuschlag- z.B. Pyrit FeS 2, welcher durch allmähliche Oxidation in Sulfat übergeht - zu nennen. Sulfatlösungen dringen infolge ihres hohen Benetzungsvermögens schnell und tief in den Beton ein. Bei erwartetem Sulfatangriff auf Mörtel oder Beton sollten HS-Zemente verwendet werden. Allerdings kann bei einem Kontakt dieser Mörtel mit Gips Thaumasit CaO · Si0 2 • CaS0 4· CaC03 · 14,5 HzO gebildet werden. Auch Kalke mit hydraulischen Anteilen können infolge ihres C3A-Gehalts durch Sulfattreiben geschädigt werden.

a C3Aoder Calciumaluminathydrat-Phase (z.B. C4AH 13 ) in Mönel oder Beton; b Sprengwirkung bei der Bildung von Gips oder Trisulfat (Ettringit) Abb. 1.4-10 Sulfattreiben, aus [Henning/Knöfel1997]

1- 110

Allgemeine Grundlagen

Ursache Zuschlag. Enthalten die Betonzuschläge amorphe oder schlecht kristallisierte Kieselsäure und die Zemente erhebliche Alkaligehalte, so kommt es zu Treiberscheinungen, die als Alkalitreiben oder Alkali-Kieselsäure-Reaktion bezeichnet werden. Dabei bilden sich Alkali-Silicat-Gele, die unter Wasseraufnahme quellen. Diese Gele vermindern die Festigkeit und können zur vollständigen Zerstörung des Betons führen (Abb. 1.4-ll). Erkennungszeichen der Alkalireaktion sind ringförmige weiße Ausblühungen, besonders an Abplatzungsstellen, sowie weiße Geltropfen und netzartige Risse. Als alkaliempfindliche Zuschläge (amorphes oder feinkristallines Si02) sind v.a. zu nennen: Opal, Flint (Feuerstein) und Chalcedon. Auch mit kieseligen Kalksteinen und Dolomiten, glashaltigen vulkanischen Gesteinen und sogar mit manchen Graniten, Basalten und Schiefern wurden Reaktionen beobachtet. Der Zement oder allgemein das Bindemittel sollte einen geringen Alkaligehalt haben. Für eine schädigende Alkalireaktion ist ein Mindestalkaligehalt von > 3 kg NazO-Äquivalente pro m 3Beton Voraussetzung. Verhindern läßt sich das Alkalisilicattreiben bei Betonen durch entsprechende Wahl der Ausgangsstoffe, d.h. NA-Zement mit niedrigem wirksamen Alkaligehalt und Zuschläge, welche möglichst wenige der genannten Bestandteile enthalten (vgl. hierzu auch DIN 4226 Teil3). Eine andere Alkalireaktion, die zu Treiberscheinungen führen kann, tritt bei der Einwirkung von Alkalien auf dolomitische Zuschläge ein. Diese Reaktion wird auch als Entdolomitisierung oder als Alkali-Dolomit-Reaktion bezeichnet. Es kommt dabei zu folgender Umsetzung:

a Betonzuschlag, der amorphe Kieselsäure enthält, wird von eindringenden oder im Zement enthaltenden Alkalien angegriffen; b Sprengwirkung infolge Bildung und Quellung von Alkalisilicat-Gel Abb. 1.4-11 Alkalitreiben mit kieselsäurehaitigern Zuschlag, aus [Henning/Knöfel1997]

CaMg( C03h + 2NaOH ~ CaC03 +Na2C03+Mg(OH}z.

(1.4.35)

Nicht nur Alkalihydroxide, sondern auch Alkalisalze können zum Alkalitreiben führen, da sich letztere mit Ca(OHh zu Alkalihydroxiden umsetzen, z. B. Ca( OHh + NazC03 ~CaC03+ 2NaOH.( 1.4.36) Alkalihydroxide können auch durch Basenaustausch mit zeolithischen Zuschlägen entstehen. In Beton oder Mörtel eindringende Sulfatlösung kann in den Spaltrissen der Glimmer zur Kristallisation von Gips unter Auftreiben führen. Diese Schädigungsreaktion bezeichnet man als Gips-Glimmerschiefer-Treiben. Die Gipskristallisation erfolgt nur in Gegenwart von Ca(OHh, welches die Sulfatlösung im Mörtel und Beton zur Obersättigung bringt. Gipskristallisation im Zementstein ist kaum zu beobachten, da durch Oberflächenkräfte in den feinen Kapillaren die Kristallkeimbildung gehemmt wird. Dies ist in genügend großen Hohlräumen nicht der Fall; hier erfolgt spontane Kristallisation. Stärker verwitterter Glimmer bzw. Glimmerschiefer ist anfälliger. Deshalb dürfen hochsulfatwiderstandsfähige Betone und Mörtel weder C3A-haltigen Zement noch Glimmer bzw. Glimmerschiefer enthalten.

Ursache Bewehrung. Stahl im Beton (schlaffe oder gespannte Bewehrung) unterliegt i. allg. keiner Korrosion, da er einer Porenflüssigkeit ausgesetzt ist, deren pH-Wert bei 12,6 bis etwa 13 liegt (gesättigtes Kalkwasser: pH =12,6, durch Alkaligehalt wird der pH-Wert auf etwa 13 erhöht). In diesem pH-Bereich ist Eisen passiviert, d.h., es ist keine Korrosion möglich. Die Passivierung oder Immunisierung des Eisens wird aufgehoben durch Erniedrigung der OB--Konzentration im Porenwasser (pH 13) und durch die Anwesenheit spezifisch wirkender Ionen (insbesondere Chlorid) in der wäßrigen Phase. Die Korrosionsgefahr erhöht sich bei Spannstählen (Spannungsrißkorrosion). Bei der Carbonatisierung reagiert das bei der Hydratation der Calciumsilicate neben den C-SH-Phasen gebildete CalCiumhydroxid in Gegenwart von Feuchtigkeit mit dem COz der Luft zu Calciumcarbonat: Ca(OHh+C0 2 + HzO~CaC03+2HzO. (1.4.37)

Dabei sinkt der pH-Wert auf etwa 9. Rostet nun die Bewehrung, so tritt neben dem Festigkeitsverlust eine Volumenzunahme um das 2,Sfache ein: (1.4.38) Diese Volumenzunahme kann ein Absprengen des Betons vor der Bewehrung verursachen. Die Carbonatisierung des Betons hängt von verschiedenen Einflußfaktoren ab: Schnellster Carbonatisierungsfortschritt tritt bei 50% bis 70% relativer Luftfeuchtigkeit auf; erhöhte COz-Konzentration und erhöhte Temperatur beschleunigen die Carbonatisierung. Verzögernd wirken eine Herabsetzung des Wasser-Zement-Wertes, eine Erhöhung des Zementgehalts, eine Erhöhung der Zementqualität (z.B. Portlandzement CEM I 52,5 statt Hochofenzement CEM III/B 32,5) sowie eine höhere Betondichtigkeit. Eine gute Verdichtung und eine lange feuchte Nachbehandlung (bedeutet hohen Hydratationsgrad) wirken ebenfalls verzögernd auf die Carbonatisierung. Der Carbonatisierungsfortschritt in die Betontiefe verläuft unter gleichbleibenden Umweltbedingungen etwa proportional zur Quadratwurzel aus der Zeit. Halogenide - von besonderer Bedeutung sind hier die Chloride -heben die Passivierung an der Stahloberfläche auf. Ihre Wirkung ist Lochfraß im nichtcarbonatisierten Bereich bzw. Flächenabtrag dort, wo der Beton bereits carbonatisieri ist. Chlorid wird vom Portlandzementstein z. T. gebunden, dabei bildet sich Friedelsches Salz (3Ca0 Al2 03 CaClz 10H20); auch in andere Phasen wird Chlorid eingebaut. Der Zerfall dieser Phasen durch Carbonatisierung ist nicht auszuschließen. Ein Beton aus Hochofenzement bindet mehr Chlorid als einer aus Portlandzement. Nur das ungebundene Chlorid ist für die Bewehrung gefährlich. Chloride können zusätzlich auch durch PVCBrände, Schwimmbadwasser, Streusalz, Meerwasser usw. zugeführt werden. Schutzmaßnahmen sind z. B. sperrende Beschichtungen wie Epoxidharz. Die Auswahl eines geeigneteren Zements (z.B. Hochofenzement statt Portlandzement) und ein dichterer Beton (z.B. wie bei"starkem Angriff" nach DIN 4030) verzögern den Angriff der Bewehrung.

Weitere Korrosionsmechanismen Schäden durch Frost-Tau- WechseL Ist der Mörtel oder Beton im durchfeuchteten Zustand Frost ausgesetzt, so können durch die VolumenzurrahBauchemie

1-111

me bei der Eiskristallisation (Zunahme 9,1 Vol.o/o) Spannungen entstehen. Das heißt, wenn das Porensystem des Baustoffs zu mindestens 91 Vol.o/o mit Wasser gefüllt ist, so reicht der vorhandene Porenraum nicht aus, um das beim Gefrieren entstehende größere Eisvolumen aufzunehmen. Je nach Art und Menge der gelösten Bestandteile gefriert das Wasser jedoch nicht bei 0 °C, sondem erst bei tieferen Temperaturen (z.B. eine gesättigte NaCl-Lösung erst bei -21°C). Gefriert das Wasser in den Poren, so ist der auskristallisierende Eisanteil temperaturabhängig. Die Eisbildung hat die genannte Volumen. vergrößerung zur Folge und bewirkt, daß im noch flüssigen Wasser des Porensystems ein hydrostatischer Druck entsteht. Dieser hydrostatische Druck kann sich in einem nicht mit Wasser gefüllten Raum (z.B. einer Pore) entspannen. Ist ein solcher Raum nicht vorhanden, so kann der hydrostatische Druck die Festigkeit des Baustoffs überschreiten, und es kommt zu Rißbildungen oder Abplatzungen. Bei plötzlicher Abkühlung verlaufen diese Vorgänge schneller. Da aber der Druckausgleich in einer wasserfreien Pore nicht so schnell erreicht werden kann, sind solche Abkühlungen kritischer. In der Praxis treten sie beim Aufstreuen von Taumitteln auf vereiste Baustoffe auf. Der Frost-Tau-Wechsel-Widerstand eines Mörtels läßt sich durch Einführung von Luftporen verbessern. Da bei der Wasseraufnahme die Kapillarkräfte eine wesentliche Rolle spielen, sind Baustoffe mit großen Poren weniger frostgefährdet als solche, die das gleiche Gesamtporenvolumen in Form von kleineren Poren haben. Luftporen (Durchmesser etwa 0,2 mm) unterbrechen die Kapillarporen, saugen sich nicht mit Wasser voll und wirken somit als Druckausgleichsporen. Ihre Einführung gelingt durch Zusatzmittel wie Luftporenbildner, Mikrohohlkugeln oder aber auch spezielle Kunststoffdispersionen.

Schäden durch Salzkristallisation. Schädliche Salze sind weit verbreitet und eine häufige Schadenursache. Sie sind nicht selten als weiße Ausblühungen sichtbar. Diese Salze können die hygroskopische und osmotische Wasseraufnahme fördern sowie sprengend wirken. Die sprengende Wirkung kann zwei Ursachen haben: Bei der Kristallisation aus einer übersättigten Lösung wird durch den wachsenden Kristall bzw. die komprimierte Flüssigkeit ein Druck auf

1-112

Allgemeine Grundlagen

die Umgebung ausgeübt. Voraussetzung für die Schädigung ist eine weitgehend gefüllte Pore, flüssige oder gasfcirmige Stoffzufuhr durch feine Kapillaren und ein Kristallisationsdruck, der größer als die Druckfestigkeit des Mörtels bzw. Betons ist. Kristallisationsdrücke entstehen auch, wenn meist unlösliche bzw. schwer lösliche feste in voluminösere (meist leichter lösliche) feste Bestandteile umgesetzt werden. Beispiel ist die folgende Reaktion, die unter einer Volumenverdopplung abläuft: CaC03+S04 2 -+2HzO~CaS0 4 ·2H2 0+C0 3 2 -.

(1.4.39) Besonders große Auswirkungen verursachen solche Salze, die unter Wasseraufnahme umkristallisieren, d.h. unter den Temperatur- und Feuchtigkeitsbedingungen normaler Klimaverhältnisse verschiedene Hydratstufen ausbilden. Typisches Beispiel ist das Natriumsulfat, das unterhalb von 32,4 °C vom wasserfreien Thenardit zum Dekahydrat (Glaubersalz) übergeht und dabei eine Volumenvergrößerung auf das Vierfache erfährt: NazS04 + lOHzO ~ NazS04 ·10Hz0.

( 1.4.40)

Die Umwandlung erfolgt in der Praxis im Bereich von 0°C bis 30°C und relativen Luftfeuchten von etwa 60o/o bis 80o/o.Die zerstörende Wirkung tritt ein, sobald sich das wasserfreie Salz in den Poren derart angereichert hat, daß die Hydratstufe keinen Platz mehr in der Pore findet. Es entstehen Spannungen (Hydratationsdruck), die zu Rissen,Absprengungen, Zermürbung und Absandungen führen kann.

Biologische Korrosion. Die Möglichkeit der zerstörenden Einwirkung besteht durch Mikro- und Makroorganismen. Das Ausmaß der Schädigung ist sowohl von den Arten der Organismen als auch den von ihnen ausgeschiedenen Stoffwechselprodukten abhängig. Zu den beeinflussenden Makroorganismen gehören z.B. Tiere (Exkremente),Bäume (Wurzelsprengungen) und Moose. Günstige Besiedlungsbedingungen für Mikroorganismen sind neben einer ausreichenden Nährstoffbasis eine konstante Feuchtigkeit und Temperatur sowie die Abfuhr der z.T. schädlichen Stoffwechselprodukte.

Tabelle 1.4-6 Angreifende Bestandteile in Wässern (nach DIN 4030) angreifende Bestandteile schwach Säuren, pH·Wert Kalklösende Kohlensaure in mg/1 (Marmorversuch nach Heyer) Ammonium NH; in mg/1 Magnesium Mg2+ in mg/1 ~fat in mg/1

sol·

1.4.3.2 Korrosionsschutz von Beton und Instandsetzung Beurteilung der Korrosionsmedien

DIN 4030 unterscheidet nach Art und Konzentration der angreifenden Stoffe drei Angriffsgrade: schwach, stark und sehr stark angreifend (Tabelle 1.4-6). Die Grenzwerte gelten für stehendes und schwach fließendes, in großen Mengen vorhandenes, unmittelbar angreifendes Wasser vorwiegend natürlicher Zusammensetzung (Normalfall). Das jeweils größte Angriffsvermögen nach Tabelle 1.4-6 ist entscheidend, auch wenn es nur von einem der angreifenden Korrosionsmedien erreicht wird. Meerwasser bildet eine Ausnahme und ist als stark angreifend einzustufen. Auch für angreifende Bestandteile in Böden sind in DIN 4030 Grenzwerte enthalten. Korrosionsschutz des Betons

Die wesentlichen Möglichkeiten des Korrosionsschutzes von Beton sind: - Einsatz einwandfreier Ausgangsstoffe als Komponenten des Betons oder Mörtels sowie entsprechende Rezeptierung, Verarbeitung und Nachbehandlung; - Anwendung besonderer Korrosionsschutzmaßnahmen für "sehr starken" Angriff. Hierzugehören Beschichtungen (z.B.Bitumen und Kunststoffe), keramische Beläge oder Bekleidungen mit Kunststoffolien und -bahnen; - Vermeidung korrosionsfördernder konstruktiver Details bei der Gestaltung und Ausführung der Bauwerke. DIN 1045 enthält Angaben zum Schutz von Betonen gegen "schwachen" und "starken" Angriff. Bei "sehr starkem" Angriff ist außer den für "starken" Angriff erforderlichen Maßnahmen

6,5 ... 5,5 15 ... 40 15 ... .30 300 ... 1000 200 ... 600

Angriffsgrad stark

sehr stark < 4,5 > 100 >60 >3000 >3000

5,5 ... 4,4 40 ... 100 30 ... 60 1000 ... 3000 600 ... 3000

ein ständiger Schutz des Betons gegen den unmittelbaren Zutritt des angreifenden Mediums erforderlich. Instandsetzung

An dieser Stelle wird auf die weiterführende Literatur (u.a. Bicz6k 1968], [Bisle 1988], [Knöfel/Schubert 1993] und [Schönburg 1993]) verwiesen.

1.4.4 Auswirkungen aus den Baustoffen Zu diesem Bereich der Bauchemie zählen besonders folgende Punkte: - Auslaugungen aus den Baustoffen (vgl. auch DIN 38414 Teil 4), z.B. Bildung von Ausblühungen, Auslaugung von Zusatzmitteln aus Mörteln und Betonen oder auch die Auslaugung von Schwermetallen aus Zeroenten (vgl. "Maurerkrätze" durch im Zement enthaltenes Chromat)- s. hierzu [Stark/Wicht 1996]; - Wiederverwertbarkeit von Baustoffen, z.B. Recyclingzuschläge auf Altbetonbasis; - Ökobilanzen von Baustoffen.

1.5 Theorie der Tragwerke 1.5.1 Festigkeitslehre 1.5.1.1 Spannungen Man definiert den Spannungsvektor t im Punkt P eines durch den Normalenvektor n definierten ebenen Schnitts durch einen Körper (Abb.1.5-1) als dF ( 1.5.1) t= dA.

Theorie der Tragwerke

1-113

dE

Abb. 1.5·1 Zur Definition der Spannung

Abb. 1.5-3 Ursprüngliches und gedrehtes kartesisches Koordinatensystem x2

erhält man den zugehörigen Spannungsvektor t aus (1.5.3)

Abb. 1.5·2 Spannungskomponenten im kartesischen Koordinatensystem

Der Spannungsvektor läßt sich in die beiden Komponenten er und t zerlegen, wobei er als Normalspannung senkrecht zur Schnittfläche steht, während t als Tangentialkomponente in der Fläche selbst liegt (Schubspannung). Der Spannungszustand in P wird für jeden beliebigen Schnitt durch den Cauchyschen Spannungstensor er (1.5.2) beschrieben; er gibt die Spannungskomponenten in drei zueinander senkrecht stehenden Ebenen durch Pan (Abb. 1.5-2):

o=[:: :; ::]=[::: ::: :::] Tzx

Tzy

Ozz

031

032

033 (1.5.2)

Sonderfälle dieses allgemeinen Spannungszustands sind der einachsige Spannungszustand (etwa bei einem Zug- oder Druckstab) sowie der ebene Spannungszustand (siehe unter 1.5.1.3). Der Spannungstensor er ist nach dem Boltzmann-Axiom symmetrisch, wie die Betrachtung des Momentengleichgewichts um die drei Achsen zeigt. Damit sind auch die Schubspannungen in aufeinander senkrecht stehenden Schnittflächen paarweise gleich. Für eine beliebige Schnittebene durch P, definiert durch den zugehörigen Normalenvektor n,

1-114

Allgemeine Grundlagen

Der Normalenvektor n wird üblicherweise in Form eines Einheitsvektors angegeben: A'] [cosa1] n= [ A2 = cosa 2 A3

(1.5.4)

cosa 3

Hierbei sind ai die Winkel zwischen dem Normalenvektor und den Achsen XJ>X2 und X3 (bzw. x, y und z) des zugrunde liegenden kartesischen Koordinatensystems. Für das nach Abb.l.5-3 bezüglich (x"x 2,x3) gedrehte Koordinatensystem (x '" x'2, x'3) läßt sich der Spannungstensor er' mittels einer Ähnlichkeitstransformation errechnen: (1.5.5) Die Koeffizienten Aik der Transformationsmatrix L sind Richtungskosinusse der Winkel zwischen den Achsen x" x2, x3 und x'" x2, x3: Au LT = [ A21

Au A22

A13] A23

A31

A32

A33

(1.5.6)

So gilt z.B.mit a,ß und yals Winkel zwischen der Achse x', und (jeweils) XI> x2 und X3 A.u=cosa, A12=cos ß, A13 = cos y. Die Matrix L ist orthogonal, womit ihre Transponierte gleich ihrer Inversen ist, Lr = L· 1. Als Beispiel sei der Fall der Rotation des gedrehten Koordinatensystems um den Winkel a

t

Abb. 1.5·5 Mohr5che Spannungskreise für den dreidimensionalen Fall Abb. 1.5-4 Transformation des Koordinatensystems durch Drehung um die x3-Achse

um die x3-Achse (Abb. 1.5-4) betrachtet. Die Transformationsmatrix lautet hier:

0]

cosa - sina L = [ sina COS E2, E3 analog zu (1.5.8) transformieren.

1.5.1.3

1 Ezz =E[ozz -v(oxx +oyy)]+ar!lT

y

T

xy

=~

G

Tyz

Yyz =G

(1.5.28)

Tzx

Yzx=G Diese Gleichungen lassen sich auch nach den Spannungskomponenten auflösen; man erhält:

Elastisches Stoffgesetz

Der einfachste Zusammenhang zwischen Spannungs- und Verzerrungsgrößen wird durch das lineare Hookesche Gesetz gegeben, das beim einachsigen Spannungszustand O"xx=t!=O, O"yy= O"zz=O eines Zug- oder Druckversuchs in der Form

2G

Oxx = --[(1-V)Exx +V(EY.'v +Ezz) 1-2v

'

- (1 +v)ar!l T] 2G

Oyy =--[(1-v)Eyy +v(Ezz +Exx)

1-2v

-(1 +v)ar!lT]

(1.5.24)

angegeben werden kann. Darin ist E der Elastizitätsmodul (Hookesche Konstante). Für die Dehnungen quer zur Stabachse ergibt sich (1.5.25)

mit der dimensionlosen Konstanten v, die als Querdehnungszahl (Poissonsche Zahl) bezeichnet wird und für übliche Werkstoffe im Bereich um 0,3 liegt. Die Querdehnungszahl ist immer kleiner als 0,5; ein Wert gleich 0,5 ist physikalisch unmöglich, wie ein Blick in den Nennerausdruck von (1.5.29) lehrt. Ein Torsions- oder Scherversuch liefert den Zusammenhang t=G·y

(1.5.26)

zwischen der Schubspannung t und der Gleitung

y, mit G als Schubmodul. Schließlich führt eine Temperaturänderung um den Betrag !lT zu einer Dehnung E

=IXr · tlT

(1.5.27)

mit ar als linearem Wärmeausdehnungskoeffizienten. Die Betrachtung beschränkt sich hier auf isotropes Material, dessen elastische Eigenschaften in allen Richtungen gleich sind. Für den allgemeinen dreidimensionalen Beanspruchungszustand lautet das Hookesche Gesetz (Pestel/Wittenburg 1992):

Txy =GYxy

(1.5.29)

Tyz =Gyyz Tzx

=GYzx

Von besonderem Interesse sind die Sonderfalle des ebenen Spannungszustands und des ebenen Verzerrungszustands. Der ebene Spannungszustand wird definiert durch: (1.5.30)

Er kommt z. B. in einer dünnen Platte vor und zeichnet sich dadurch aus, daß alle Spannungskomponenten senkrecht zu der (x,y )- Plattenebene verschwinden. Das zugehörige Elastizitätsgesetz lautet: 1

Exx =E(oxx-VOyy)+ar!lT 1 Eyy =E(oyy -voxx)+ar!lT V

Ezz =-E(oxx+oyy)+ar!lT

Txy Yxy=G

(1.5.31)

Yxz =Yyz =0

Theorie der Tragwerke 1-117

Wie man sieht, tritt wohl eine Querdehnung fzz auf, die jedoch als Funktion von fxx und fyy darstellbar ist. Der ebene Verzerrungszustand wird definiert durch

onsmodul K. Sie hängen wie folgt mit den bereits eingeführten Parametern zusammen:

(1.5.32)

In Tabelle 1.5-1 sind Elastizitätsmodul, Schubmodul, Querdehnungszahl sowie Wärmeausdehnungskoeffizient einiger Werkstoffe zusammengestellt.

G=J.l, .\=

Damit sind die Verzerrungen und Verschiebungen in z-Richtung überall Null; das ist z.B. der Fall bei Bauteilen oder Baukörpern mit in z-Richtung konstanter Form und Belastung, deren zVerschiebung verhindert ist. Es entstehen folgende Verzerrungen:

Festigkeitshypothesen

Um die Sicherheit eines (statisch) beanspruchten Bauteils gegenüber einem durch Sprödbruch oder durch plastische Verformungen eingeleiteten Versagen zu beurteilen, muß der im allgemeinen mehraxiale Spannungszustand im Bauteil in Beziehung gebracht werden zu den experimentell bestimmten Festigkeitskennwerten des Werkstoffs; letztere sind in der Regel seine Zug- und seine Druckfestigkeit mit den entsprechenden Dehnungen. Gängige Festigkeitshypothesen [Young 1989) sind - die Hauptspannungshypothese, - die Hauptdehnungshypothese, - die Gestaltänderungsarbeit-Hypothese und - die Schubspannungshypothese.

1

Eyy = ZG [(1-v)a yy -vaxx]+(1 +v)ayßT

(1.5.33) Die in z-Richtung wirkende Spannung hängt nur von Oxx und Oyy ab; sie beträgt (1.5.34)

Formalläßt sich der ebene Verzerrungszustand auf den ebenen Spannungszustand zurückführen, wenn modifizierte Werkstoffkonstanten E' und v' anstelle von E und v verwendet werden, gemäß E ' = V- . E' =--,v 1-v2 1-v

Die nur für spröde Werkstoffe brauchbare Hauptspannungshypothese besagt, daß Versagen eintritt, wenn die (absolut betrachtet) größte Hauptnormalspannungje nach Belastungsrichtung die Zug- oder die Druckfestigkeit überschreitet. Nach der Hauptdehnungshypothese, die kaum praktische Bedeutung hat, tritt bei Erreichen einer maximalen Dehnung durch die Hauptdehnung Versagen ein. Für duktile Werkstoffe gut geeignet ist die mit den Namen Huber, v. Mises

(1.5.35)

Die Werkstoffkonstanten E, G und v sind nicht voneinander unabhängig; es gilt E=2G(l+v).

, K = - - (1.5.37) 3(1-2v)

1.5.1.4

1 Exx = ZG [(1-v)axx -va yy]+(1 +v)ayßT

CJ 22 =v(axx+ayy)-EayßT.

E

vE (1+v)(1-2v)

(1.5.36)

Weitere Elastizitätskennwerte sind die Lameschen Konstanten 'A und Jl und der KompressiTabelle 1.5-1 Kennwerte einiger Werkstoffe Werkstoff Beton Gußeisen Baustahl Aluminium Kupfer Bauglas Nadelholz, in Faserrichtung Nadelholz, quer zur Faser

1-118

Allgemeine Grundlagen

E kNJmZ

2-5107 11()8 2,1108 0,7108 1,25108 =0.7108 =1.2107 ::0,1107

G kNfm2

=1,5107

V

0,4108 0,8108 0,27108 0,46108 0,2108

0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2

-

-

=

-

cxr

1/ K

-

1,010-S 1,010-S 1.0 10-5 2,4 10-S 1,710-S 0,910-5 "5,0 l0-5 :: 0,4 10-5

und Hencky verknüpfte GestaltänderungsarbeitHypothese. Sie postuliert Versagen, wenn die Ver-

chanik, unterteilt sich in die Kinematik und die Dynamik. Erstere beschreibt Bewegungs- und

gleichsspannung

Verformungszustände ohne Wechselwirkung zu Kräften, letztere verknüpft die Kinematik mit den einwirkenden und hervorgerufenen Kräftefeldern. Einen Sonderfall der Dynamik bilden Ruhezustände, Gleichgewichtszustände, eben das Aufgabengebiet der Statik. Hiervon grenzt sich die Kinetik ab, die feste Körper unter zeitabhängigen Einwirkungsprozessen behandelt. In der modernen Technik wird die Kinetik (von kinesis, griech. für Bewegung) heute als Dynamik (von dynamis,griech. für Kraft) bezeichnet. Wegen der Dominanz ruhender oder schwachbeweglicher Lasten im konstruktiven Ingenieurbau spielt dort zur Tragwerksanalyse die Statik als Statik der Tragwerke die bekannt wichtige Rolle. Je nach Anwendungszweck existieren gemäß Abb. 1.5-9 sehr unterschiedliche Varianten. Das Fundament bildet die lineare Statik. Wegen der Annahmen linear-elastischen Werkstoffverhaltens und infinitesimal kleiner Tragwerksdeformationen - als Folge darf das Gleichgewicht an der unverformten Konfiguration formuliert werden - entstehen lineare Beziehungen zwischen Ein- und Auswirkungen. Konsequenterweise gilt das Superpositionsgesetz. Größere Tragwerksdeformationen müssen bei der Gleichgewichtsformulierung Berücksichtigung finden. Es entstehen geometrisch-nichtlineare Theorien, beispielsweise die Theorie 2. Ordnung. Eine Zwisehenstufe bilden statische Stabilitätstheorien, welche Instabilitätslasten ohne zugehörige Verformungen festlegen.

av

=

.!..[(ai-a2)2 +(a2 -a3)2 +(a3 -ali] 2 (1.5.38)

die Zugfestigkeit erreicht. Hierin und auch in (1.5.39) sind CJ; Hauptspannungen. Die Schubspannungshypothese schließlich, die ebenfalls für duktile Werkstoffe geeignet ist, behauptet, daß Versagen eintritt, wenn die maximale Schubspannung die Hälfte der Zugfestigkeit erreicht. Damit beträgt die Vergleichsspannung, die der Zugfestigkeit gegenüberzustellen ist ( 1.5.39)

1.5.2 Statik der Stabtragwerke 1.5.2.1 Grundlagen Einführung

Was ist Statik der Tragwerke? Die Statik ist als Wissenschaftsdisziplin Teil der Physik. Innerhalb dieser beschreibt die Mechanik Kräfte- und Bewegungszustände von Materie, eingeteilt in feste, flüssige oder gasförmige Stoffe (Abb.l.5-8). Die Mechanik fester Körper, die Festkörperme-

Mechanik Mechanik fester Körper

Bewegungs- und Verformungszustände ohne Wechselwirkung zu Kräftefeldern

Zeitunabhängige Kräfte· und Verformungsprozesse: Gleichgewicht

Fluidmechanik

Aero· und Gasdynamik

Beschreibung von Bewegungs- und Verformungszuständen in Wechselwirkung zu einwirkenden und hervorgerufenen Kräftefeldern

Zeitabhängige Kräfteund Verformungsprozesse

Abb. 1.5·8 Die Statik als Teilgebiet der Mechanik

Theorie der Tragwerke

1-119

Äußere Einwirkung Verformung Werkstoffverhalten Näherungstheorie:

Lineare Statik

Geometrisch-nichtlineare Statik

Physikalisch-nichtlineare Statik

zeitunabhängig infinitesmal klein linear-elastisch

zeitunabhängig endlich linear-elastisch

zeitunabhängig infinitesmal klein nichtlinear-elastisch/inelastisch

Stabilitätstheorie Theorie 2. Ordnung

Fließgelenktheorie 1. Ordnung Fließli niem heorie

Fließgelenktheorie 2. Ordnung

Abb. 1.5-9 Untergliederung der Statik der Tragwerke

Während bisher das Stoffgesetz linear-elastisch blieb, müssen für alle Traglastuntersuchungen realistischere Werkstoffmodeliierungen zur Anwendung kommen, beispielsweise elastoplastische wie bei den Fließgelenktheorien. Heute entstehen zunehmend computerorientierte Analysekonzepte, die hochgenaue geometrischund physikalisch-nichtlineare Tragwerksanalysen anstreben, sog. Simulationstheorien.

Tragelemente. Geometrisch stellen Tragwerke mit Materie gefüllte Teilräume des 3-dimensionalen Erfahrungsraumes E3 dar. Tragwerksanalysen jedoch stets durch Lösung 3-dimensionaler Randwertprobleme gewinnen zu wollen, wäre nicht zu bewältigen. Zur Aufwandsreduzierung verwendet man daher Tragelemente mit niedrigerer Dimensionszahl typischer Abmessungen. Viele Tragelemente füllen nämlich gemäß Abb. 1.5-10 Teilräume des E3 aus, welche näherungsweise flächenhaft (2-dimensional) oder gar Iinienhaft (I-dimensional) gestaltet sind. Als Flächentragwerke bezeichnet man daher alle Strukturen, deren Dicken h klein sind gegenüber ihren Längen und Breiten; sie werden durch ihre Mittelflächen repräsentiert. Je nach Lasteintragung unterscheidet man Scheiben oder Platten; gekrümmte Flächentragwerke heißen Schalen. Bei Linienträgern bzw. Stäben übertrifft die Elementlänge I deren Höhe und Breite um ein Vielfaches. Gemäß Abb.l.5-10 lassen sich Tragelemente somit wie folgt systematisieren: - 3-dimensionale Tragelemente (0(11) "" 0(12) "" 0(13)) - 2-dimensionale Tragelemente (0(11> 12 ) >> O(h)): Flächenträger (eben: Scheiben, Platten; gekrümmt: Schalen) - I-dimensionale Tragelemente (O(I) >> O(b, h)): Linienträger, Stäbe (gerade: Fachwerkstäbe, Balken, Stützen; gekrümmt: Seile, Bogen) 1-120

Allgemeine Grundlagen

In diesem Abschnitt werden nur Tragwerke aus Stabelementen behandelt.

Kräfte, Kräftesysteme und Gleichgewicht. Zur Einführung seien die wichtigsten Grundlagen über Kräfte und Kräftesysteme aus der Mechanik wiederholt. Jede Ursache einer Bewegung oder Deformation bezeichnet man als Kraft oder Kraftgröße und beschreibt damit eine Erfahrung, die durch das Trägheitsaxiom ausgedrückt wird: Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe (Gleichgewicht) oder der gleichförmigen Bewegung, solange er nicht durch Krafteinwirkungen zur Änderung seines Zustandes gezwungen wird. Jede Krafteinwirkung ist durch Angabe ihres Betrages, ihres Angriffspunktes und ihrer Wirkungsrichtung eindeutig bestimmt. Die durch Angriffspunkt und Kraftrichtung definierte Gerade heißt Wirkungslinie. Kräfte sind somit als Vektoren im Anschauungsraum E3 definierbar. Unsere Erfahrungen mit Kräften sind in den folgenden vier Axiomen zusammengefaßt (Abb. 1.5-ll).

- Verschiebungsaxiom: Kräfte sind linienflüchtige Vektoren. - Äquivalenzaxiom: Kräfte sind äquivalent (gleichwertig) bei gleicher Wirkung auf einen Körper. - Reaktionsaxiom: Wird von einem Körper 1 eine Kraft F12 auf einen Körper 2 ausgeübt, so gilt dies auch umgekehrt. . - Parallelogrammaxiom: Die Wirkung zweier Kräfte ist ihrer vektoriellen Summe äquivalent. Nach diesen axiomatischen Grundlagen wird in Abb. 1.5-12 ein zentrales Kräftesystem im E3 betrachtet, dessen Einzelkräfte F; alle einen gemeinsamen Angriffspunkt besitzen. Zusammenfassung aller Einzelkräfte F; auf der Basis des

Eindimensionale Strukturmodelle: Linienträger, Stäbe O(h, b) « 0 (I)

Zweidimensionale Strukturmodelle: Flächenträger 0 (h) « 0 (1 1, 12)

y

Dreidimensionale Strukturmodelle: Kontinua 0 (II) =: 0 (ll) =: 0 (13) Abb. 1.5-10 Tragelemente in der Statik

''

'

'

cp =~ ~ :'

I Reaktionsaxiom

'

..

Aqu1valenzax1om

=~ '

--

FR//

'v/

Parallelogrammaxiom

J

Abb. 1.5-11 Zur Axiomatik von Kräften

Theorie der Tragwerke 1-121

Parallelogrammaxioms zur Resultierenden FR beweist, daß Gleichgewicht gerade eine weitere Kraft -FR gleicher Größe und Wirkungslinie, aber umgekehrter Wirkungsrichtung erfordert: Ein zentrales Kräftesystem befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Summe aller Kräfte verschwindet: :EF = 0. Ein zentrales Kräftesystem stellt den Sonderfall eines allgemeinen Kräftesystems dar; bei letzterem existiert kein gemeinsamer Schnittpunkt.

Abbildung 1.5-13 verdeutlicht, daß die Definition des statischen Momentes

als (äußeres) Vektorprodukt aus Ortsvektor r und Kraft F deren Parallelverschiebung in einen beliebigen Punkt außerhalb ihrer Wirkungslinie ermöglicht. M steht als Vektor orthogonal auf r und F, er ist im Sinne einer Rechtsdrehung positiv definiert. Führt man mit Hilfe von Parallelverschiebungen alle Kräfte F; eines allgemeinen Kräftesystems gemäß Abb. 1.5-12 auf eine gemeinsame Resultierende FR zurück, so baut sich in dem gewählten Zentralpunkt gleichzeitig ein resultierendes statisches Moment MR auf, und man erkennt: Ein allgemeines Kräftesystem ist im Gleichgewicht, wenn die Summen aller seiner Kraftgrößen, d.h. aller Kräfte und Momente verschwinden: :EF =0 und :EM =0. Durch Komponentenzerlegung in die 3 Koordinatenrichtungen {x, y, z} des E3 entstehen hieraus die Gleichgewichtsbedingungen

#··

X

y

y

Zentrales Kräftesystem im E3

F

z _/

' F2 '

X

y

( 1.5.40)

M=rxF

y

:EFx=:EFy=LFz=LMx= LMy=LMz=O (1.5.41)

Fl

oder in die Richtungen einer x, z-Ebene

z

(1.5.42) als grundlegendes Werkzeug der Statik der Tragwerke.

Das Stabkontinuum

X Allgemeines Kräftesystem im E3

Lasten, Schnittgrößen und Gleichgewicht. Ein Teilstab (Stabkontinuum) eines beliebigen, belasteten Stabtragwerks im E3 wird betrachtet (Abb. 1.5" 14 ), das durch die rechtshändige karte-

Abb. 1.5·12 Kräftesystem im E3

Drehachse

~1M = r · F

aF= rFCa~ Definition eines statischen Moments

~

~~b; Parallelverschiebungeiner Kraft

~ ~ ~

Abb. 1.5-13 Statisches Moment und Kräftepaar

1-122

Allgemeine Grundlagen

=

=

Fiktiver Schnitt im Tragwerkspunkt i mit Schnittgrößenresultierenden R, M =e x R Positives Schnittufer i Punkt i: lokale / kartesische Basis ....

y-

y

Negatives Schnittufer i

/

A_x

/

t - .. e

-R

Komponentenzerlegung vonRund M hinsichtlich der lokalen Basis

Abb. 1.5·14 Definition räumlicher Stabschnittgrößen

sische globale Basis {X, Y,Z} beschrieben werde. Durch einen fiktiven Schnitt im Tragwerkspunkt i legt man nun die dortigen inneren Kraftgrößen, sog. Schnittgrößen, frei, die am freigeschnittenen Stabteil das ursprüngliche Gleichgewicht aufrecht erhalten. Schnittgrößen (Abb. 1.5-14) sind stets Doppelwirkungen; sie sind paarweise gleich groß, auf gleicher Wirkungslinie wirkend, aber entgegengesetzt gerichtet, da sie sich beim Schließen des fiktiven Schnittes wieder aufheben müssen. Man führt im fiktiven Schnittpunkt i eine rechtshändige kartesische lokale Basis {x,y,z} ein. Deren x-Achse soll stets mit der Stabachse zusammenfallen, die beiden anderen Achsen mit den Querschnittshauptachsen. Damit erhalten die beiden fiktiven Schnittufer in i folgende Orientierung: - beim positiven Schnittufer bildet die positive x-Achse die Normale, - beim negativen Schnittufer die negative XAchse. Die inneren vektoriellen Schnittgrößen R, M = e x R der Abb. 1.5-14 können bezüglich der lokalen Basis {x,y,z} in Komponenten zerlegt werden. Das Ergebnis sind im E3 die Normalkraft N und die Querkräfte Qy. Qz sowie das Torsions-

I:F, = 0 :N+ dN - N+ q,dx = 0 I:F, = O:Q+ dQ - Q+ q1dx = O I:M1 = 0 :M + dM - M- ~dx (dx)2 +m,dx + q, - 2- = 0

'-T""

von höherer Ordnung klein:,. 0

Abb. 1.5·15 Element eines ebenen, geraden Stabes

moment Mr und die Biegemomente My, Mz, im ebenen Fall die Normalkraft N, die Querkraft Q und das Biegemoment M. Dieses sind die für Tragwerksdimensionierungen maßgebenden Größen. Sie sind positiv, wenn ihre Vektorkomponente am positiven Schnittufer in Richtung der positiven, lokalen Basis zeigt. Abbildung 1.5-15 zeigt zwei um dx benachbarte fiktive Schnitte, die ein differentiell kleines, gerades Stabelement aus einem ebenen Stabtragwerk heraustrennen. Als äußere Kraftgrößen, i. a.

Theorie der Tragwerke

1-123

Lasten genannt, wurden eine Streckenachsiallast qx, eine Streckenquerlast qz sowie ein StreckenLastmoment my eingeführt. Als Schnittgrößen treten die Normalkraft N, die Querkraft Q und das Biegemoment M am (linken) negativen Schnittufer auf, am (rechten) positiven mit differentiellen Zuwächsen. Wegen des ebenen Problems entfallen die Indizes der Schnittgrößen. Abbildung 1.5-15 enthält die 3 folgenden Gleichgewichtsbedingungen: dN dx =-qx,

I

dx =-qz d2M dm dQ - q y dM dx2 -- z-~ -=Q-m dx y

(1.5.43)

Diese kann man in eine matrizielle DGL 1. Ordnung

d dx

-a=A·a

-p

![~]=[~ ~ ~JE]-[!:l

(1.5.44)

oder in die folgende matrizielle Operatorbeziehung transformieren (dx = d/dx):

-p=De ·(J (1.5.45)

Erstere dient zu analytischen und numerischen Integrationen [Krätzig/Wittek 1995].

Kinematik. Tragwerke verformen sich unter eingeprägten Kraftfeldern um i. a. kleine, aber meßbare Beträge. Die sich ausbildenden Deformationen werden in äußere und innere Weggrößen unterteilt. Zur Definition äußerer Weggrößen (Kinematen) betrachtet man (Abb. 1.5-16) erneut den Punkt i eines beliebigen Stabtragwerks, nun in seiner unverformten und verformten Konfiguration. Aus den unterschiedlichen Raumlagen von i sowie Orientierungen seiner lokalen Basis {x,y,z} bzw. {x*,y*,z*} wird erkennbar, daß jede Deformation durch einen Verschiebungsvektor u und einen Verdrehungsvektor

Uz und Verdrehungsfreiheitsgrade

G

...c;

c: "" ::1

E E

~... >

>

......

Abb. 1.5-18 Zustandsgrößen der Statik der Tragwerke

Äußere Kraftgrößen

RandWeggrößen

r= R,u

Äußere Weggrößen

[100]

r= 0 1 0 · u 001

- p =o.g:

d. 00 ] ~0-1 d,

- p = 0 d, 0 ·0

t

u

Elastizitätsgesetz Abschnitt 2.3.4

=RQ: 1

100] t = [0 1 0 · Q 001 RandKraftgrößen

Innere Kraftgrößen

d, =d/dx D=EA, S= GAo, B=EI

Innere Weggrößen

Abb. 1.5·19 Strukturschema der Timoshenko-Theorie ebener, gerader Stabkontinua

Gleichgewicht: -p = De Elastizitätsgesetz: Kinematik:

cr cr= E

-p = De E Dk u

f

f=Dku = D

u (1.5.57)

auf die äußeren Variablen p, u, so entsteht die Naviersche Dgl. in allgemeingültiger Form, die als Randwertproblem zu lösen ist. Substitution der beteiligten Matrizenvariablen und -operatoren

sowie Ausführung der Matrizenmultiplikationen in (1.5.57) liefert die spezielle Form der Navierschen Dgl. für die Timoshenko-Stabtheorie.

Energiesatz der Mechanik. Das Tonti-Schema gilt ist universell anwendbar. Betrachtet man einen im Gleichgewicht befindlichen Kraftgrößenzustand (1)

Theorie der Tragwerke

1-12 7

Offenbar werden in dieser Theorie die Querkraft (Q = M') und die Stabachsentangente (

Qz, Mr, My, M2 ) Stabelemente, alle können gerade oder gekrümmt sein, letztere auch verwunden. Zur Systematisierungvon Stützungen und Lagern betrachtet man den beliebigen Punkt P eines ebenen Tragwerks mit Einzellastgrößen F:o Fv My sowie Verschiebungsgrößen u, w, wenn das Tragwerk durch die Last Pm= 1 in m beansprucht wird. Eine Einflußlinie him beschreibt somit den funktionalen Verlauf des Einflusses - einer Einzelkraft Pm= 1 von festgelegter Wirkungsrichtung, - an Positionen m des Tragwerks-Lastgurtes wirkend, - auf die Zustandsgröße Zi im Bezugspunkt i.

Auswertungvon Einjlußlinien. Tragwerke unterliegen vielfältigeren Einwirkungen als nur Einslasten. Beanspruchen 4 beliebige Einzellasten Pi> P2, P3, P4 an den unterschiedlichen Positionen m =1, 2, 3, 4 das Tragwerk, so folgt aus der linearen Verknüpfung von Pm in GI. (1.5.71) zi =llrtil + ~Tti2 + P3Tti3 + P4Tti4 =

4

LPmTtim.

m=I

(1.5.72)

Für Streckenlasten q(x) ergibt sich Zi durch übertragungvon GI. (1.5.72) auf das differentielle Lastelement q(x) dx, wodurch das dortige Summenzeic~en zum Integral wird. xb

Zi =

Jq(X)flimdx

für q(x) in (Xa,Xb] (1.5.73)

Einflußlinien setzen die Gültigkeit des Superpositionsgesetzes voraus und sind typische Werkzeuge der linearen Statik.

Kraftgrößen-Einflußlinien statisch bestimmter Tragwerke können auf analytischem Wege aus Gleichgewichtsbetrachtungen wie in GI. (1.5.71) oder durch kinematische Konzepte mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen gewonnen werden. Bei der kinematischen Ermittlung der Einflußlinie llim einer beliebigen Kraftgröße Zi wird zunächst die zu Zi korrespondierende Tragwerksbindung in i gelöst, wodurch eine zwangsläufige kinematische Kette entsteht. Aus Gründen des Gleichgewichts zur Last Pm muß die Kraftgröße Zi in i in wirklicher, allerdings noch unbekannter Größe an der kinematischen Kette angebracht werden. Erteilt man dieser Kette nun eine virtuelle Verrückung öu, so leisten nur Pm entlang Öum und Zi entlang Öui virtuelle Arbeit:

6W=Zim ·6ui+Pm ·6um =0 =>Zirn ·(-6ui)=Pm ·OUm

(1.5.74)

Wählt man nun die virtuelle Verrückung dui in der in i gelösten Bindung gerade gleich"-1 ", d.h. als Einheitsverrückung entgegen der positiven Wirkungsrichtung von Zi> so wird aus (1.5.74) (1.5.75) eine zu (1.5.71) identische Aussage. Setzt man erneut Pm= 1, so erkennt man: Die Einflußlinie llim einer Kraftgröße Zi im Bezugspunkt i entsteht als virtuelle Verschiebungsfigur Öu(xm) = Öum des Lastgurtes derjenigen kinematischen Kette, die sich ausbildet, wenn die zu Zi korrespondierende Weggröße, die virtuelle Klaffung, Öui = -1 gesetzt wird. Erläutert wird diese Erkenntnis in Abb. 1.5-46. Zur Ermittlung der Qi-Einflußlinie führt man dort im Tragwerkspunkt i ein Querkraftgelenk ein und ermittelt den Polplan der entstandenen zwangsläufigen kinematischen Kette. Nun erteilt man der Kette eine solche virtuelle Verrückung, daß im Querkraftgelenk entgegen der positiven Querkraft ein virtueller Verschiebungssprung Öu; = 1 auftritt. Die mit den Pollagen verträgliche virtuelle Verschiebungsfigur des Lastgurtes stellt die gesuchte Q;-Einflußlinie dar. Dieses Vorgehen läßt sich auf computerorientierte Tragwerksanalysen übertragen, da viele Programmsysteme heute die Möglichkeit zur Einführung virtueller Klaffungen besitzen.

Eigenschaften von Kraftgrößen-Einjlußlinien. Aus Abb. 1.5-46 leitet man wichtige Eigenschaf-

1-146

Allgemeine Grundlagen

~astgun HA-

!p

m

B'

----m

Baustatis Fz .. . F; ... Fm. Diese Gruppe werde um differentielle Zuwächse dFI> dFz ... dF; ... dFm erhöht: Läßt man zunächst die differentielle Gruppe und danach die ursprüngliche Lastgruppe auf das Tragwerk einwirken, so entsteht aus der gesamt geleisteten Arbeit auf Abb. 1.5-50 für deren Zuwachs d w (unter Streichung quadratisch differentieller Glieder) die Verschiebungsarbeit

dw;

s:zs:

4

)..~( 777

beruht auf der Benutzung eines statisch bestimmten Grundsystems: Am statisch bestimmten Grundsystem läßt sich die der gesuchten Einflußgröße entsprechende Einheitsverformung zwanglos vornehmen, wobei Formänderungswerte O;o auftreten, die aus geometrischen Beziehungen bestimmbar sind. Nach Ermittlung der X; durch Lösung des Gleichungssystems ist die Biegelinie zu berechnen, die sich aus einem kinematischen und einem durch Schnittgrößen bedingten Anteil zusammensetzt und identisch ist mit der gesuchten Einflußlinie. In Abb. 1.5-58 ist das Vorgehen anhand der Bestimmung der Einflußlinie des Biegemoments im Querschnitt reines Zweifeldträgers illustriert. Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung von Kraftgrößen-Einflußlinien statisch unbestimmter Systeme geht vom (n-1)-fach statisch unbestimmten System aus, das aus dem Originaltragwerk durch Herauslösen der Bindung, die zur gesuchten Kraftgröße Sr korrespondiert, entsteht. Das (n-1)-fach statisch unbestimmte System wird dann durchS, =1 belastet und die Biegelinie des Lastgurtes ermittelt. Wird diese Biegelinie anschließend derart skaliert, daß die zu S, korrespondierende Verformung (-1) beträgt, ist sie mit der gesuchten Einflußlinie identisch. Wenn an einem n-fach statisch unbestimmten System mehr als n Einflußlinien zu ermitteln

r=l ......

::0..(

Tragwerk mit Wanderlast

::0..

Grundsystem

=:

7:7.

mit Hilfe von w-Zahlen

~ ..----=--==->kem Kmck

®

Abb. 1.5·58 Erminlung der EinHuBlinie für ein Feldmoment

Theorie der Tragwerke

1-161

sind, kann es vorteilhaft sein, zunächst die Einflußlinien der statisch Unbestimmten X; zu berechnen und aus diesen dann sämtliche anderen Einflußlinien durch Superposition abzuleiten. Bekanntlich beträgt die Zustandsgröße Z, an der Stelle r eines n-fach statisch unbestimmten Systems n

z, = Z,o + L xk .z,k

(1.5.115)

k=l

Darin geben Zra und Zrk die Größe von Z, im statisch bestimmten Grundsystem infolge der äußeren Lasten bzw. infolge von Xk=l an. Wirkt auf das System die Wanderlast Pm= 1 ein, so treten in {1.5.115) an die Stelle der lastabhängigen Größen Z,, Zra und Xk die entsprechenden Einflußlinien. Die lastunabhängigen Werte Zrk bleiben unverändert und man erhält n

"Zr"="ZrO "+~"X L k"·Zrk · k=l

(1.5.116}

Demnach setzt sich"Zr'' aus (n+l) Einflußlinien zusammen. "Zra" kann analytisch oder kinematisch bestimmt werden, die Ermittlung der Einflußlinien,,Xk" wird im folgenden gezeigt. Für ein n- fach statisch unbestimmtes System, auf das die Wanderlast Pm=! einwirkt, ergibt sich aus (1.5.109} Ö;m +

n

L "Xk" ·Ö;k =0.

(1.5.117}

k=l

Darin ist Ö;m = Ömi die Biegelinie des Lastgurts infolgeX;= !.Mit ß = -ö- 1 lauten die Einflußlinien der statisch überzähligen (1.5.118)

"X"=ß·Öm oder in ausgeschriebener Form

Matrizielle Verfahren Diskrete Modelle von Stabtragwerken. Ebene Stabtragwerke bestehen aus geraden oder gekrümmten Stäben, die an Knotenpunkten miteinander und (mittels geeigneter Lagerkonstruktionen) mit der Erdscheibe verbunden sind (Abb.1.5-59a). Hier werden nur gerade Stäbe betrachtet; jeder Stab kann beliebig durch Knotenpunkte unterteilt werden, wobei jeder hinzugefügte Knoten die Anzahl der Stäbe um Eins erhöht. Die Numerierung der Stabelemente und Knoten muß fortlaufend erfolgen, ist ansonsten jedoch beliebig. Zur Unterscheidung des Anfangsknotens (i oder l) vom Endknoten (k oder r) wird der Stab mit einer Pfeilspitze orientiert (Abb. 1.5-60). An jedem Knoten werden die kinematisch möglichen und für die Diskretisierung des Systems als wesentlich betrachteten äußeren Weggrößen (Verschiebungen und Verdrehungen) in Richtung des globalen (x,z)-Koordinatensystems eingeführt. Diese insgesamt m aktiven kinematischen Freiheitsgrade lassen sich für das Gesamtsystem in dem Spaltenvektor V zusammenfassen:

"Xt"

13n

lli2

ßJ;

l3Jn

Öml

"X2"

1321

1322

l32i

132n

Öm2

"Xi"

l3i1

l3i2

l3ii

l3in

Ömi

(1.5.120)

"Xn"

l3nl

13n2

l3ni

l3nn

Ömn

Die zugehörigen Knotenlasten (Kräfte und Momente) werden im Vektor P zusammengefaßt:

(1.5.119} Jede Einflußlinie ,,)(''stellt somit die Summe von n, mit ß;k gewichteten Biegelinien Ömk dar. Bezüglich der Einflußlinien für Verformungsgrößen ist festzuhalten, daß die Einflußlinie für eine Einzelverformung identisch ist mit der Biegelinie w(x) des Lastgurtes infolge einer Einheitskraftgröße, die in Richtung der gesuchten

1-162

Verformung wirkt. Das gilt in gleicher Weise für statisch bestimmte und für statisch unbestimmte Systeme; das allgemeine Vorgehen lautet im einzelnen wie folgt: - Das vorgegebene System wird am Ort und in Richtung der gesuchten Verschiebung (Verdrehung) mit P= 1 (M = 1) belastet, bei gegenseitigen Verformungen mit dem entsprechenden Kraftgrößenpaar. - Die zugehörigen Schnittgrößen werden berechnet. - Die Biegelinie des Lastgurts (dessen Verschiebungen in Richtung der Wanderlast) werden ermittelt; die berechnete Biegelinie ist identisch mit der gesuchten Einflußlinie.

Allgemeine Grundlagen

pT = (hh ...... Pm)

(1.5.121}

Im Beispiel (Tragwerk Abb. 1.5-59a) werden 15 kinematische Freiheitsgrade (Abb. 1.5-59b) eingeführt und durchnumeriert. Das System ist auch mit weniger kinematischen Freiheitsgraden sinnvoll diskretisierbar, etwa indem die Längenänderung der Pendelstütze (Element 5) ver-

5

6

7 7 Knoten 6Stabe

a System

b Diskretisierung, Freiheitsgrade

Abb. 1.5-5!1 Ebenes Stabtragwerk

(1.5.123)

Abb. 1.5-60 Balkenelement mit unabhängigen Stabendkraftgrößen N,, M1und M,

Der Vektor der Knotenlasten P wird mit dem Vektors der Stabendschnittkräfte durch die Matrix g verknüpft, die sich durch Anschreiben der Gleichgewichtsbedingungen in Richtung der aktiven kinematischen Freiheitsgrade an allen zuvor durch Rundschnitte freigeschnittenen Knoten ergibt. Es ist p = g. s; s = g-l. p = b. p

nachlässigt wird oder die Horizontalverschiebungen der Knoten 3, 4 und 5 gleichgesetzt werden (Vernachlässigung der Längenänderung des Riegels). Die Numerierung muß fortlaufend, sonst jedoch in beliebiger Weise erfolgen. Der Schnittkraftverlauf im Tragwerk ist bekannt, sobald für jedes Stabelement die Stabendschnittkräfte ermittelt wurden. Bei dem in Abb. 1.5-60 skizzierten, unbelasteten, ebenen, geraden Balkenelement p lassen sich die unabhängigen Stabendschnittgrößen N" und M, in dem Spaltenvektor sP zusammenfassen:

sP - [ :

]P

- M:

(1.5.122)

(3,1)

Die abhängigen Stabendschnittkräfte NI> Q1 und Q, können daraus mit Hilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen ermittelt werden; es ist M -MI N1=N" Q, = r 0! . Für das GesamttragI

werk werden die inneren Kraftgrößen aller p Stabelemente in der Reihenfolge der Stabnumerierung in einem Spaltenvektor s zusammengefaßt:

(1.5.124)

Hier wurde die Inverse von g als Gleichgewichtsmatrix b eingeführt. Die Lösung des Gleichungssystems P =g s nach s (die Ermittlung des Schnittkraftverlaufs im Tragwerk mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen) gelingt nur bei quadratischer g-Matrix, also bei statisch bestimmten Systemen. Nun zur Kinematik des ebenen Stabelementes (Abb.l.5-6l), das zunächst lediglich durch Knotenlasten beansprucht wird. Zu den vollständigen Stabendschnittkräften (NI> Qi> Mi> N" Q" M,) korrespondieren die Verschiebungskomponenten (u1, Wf> M,.

Theorie der Tragwerke

1-163

EI, EA =konstant .ff;_ _..:.... _ ___

~

J

N

"'*Jr-------:s.-.a~

w

'777'777

Abb. 1.5-61

Vrdormung~namStabelement

Abb. 1.5-62 Einze!Yerformungen beim geraden Stab-

element

Nach Abb. 1.5-61 gilt tl =-q>~-ljl=-(q>l+\jl)

r,

(1.5.125)

= q>, +\jl

Die den unabhängigen Stabendkraftgrößen sT = (N., MI> M,) des Stabelements p arbeitsmäßigzugeordneten (korrespondierenden) inneren Weggrößen sind die in dem Vektor

vp

=[:~]P r,

(1.5.126)

positiv definit. Für das Gesamttragwerk können die Flexibilitätsmatrizen aller Stäbe auf die Diagonale einer Hypermatrix f abgelegt werden, wobei die Lagerbedingungen keine Rolle spielen. Die Matrix f ist ebenfalls quadratisch, symmetrisch und positiv definit mit der Kantenlänge 3p bei p Stäben im Tragwerk. Sie verknüpft die unabhängigen Stabendweggrößen v aller Stäbe mit den zugehörigen Schnittkräften s gemäß v= fs

(3,1)

zusammengefaßten stabbezogenen Verformungsgrößen (neben der Stablängung Uß die Sehnentangentenwinkel 't1und 't,). Der Zusammenhang zwischen den Stabendweggrößen v und den Stabendkraftgrößen s wird durch das Werkstoffgesetz hergestellt. Dazu wird der gerade Stab der Länge l mit konstanter Biegesteifigkeit EI und Dehnsteifigkeit BA in Abb. 1.5-62 nacheinander durch die unabhängigen Stabendschnittkräfte N,., M1 und M, beansprucht, die die inneren Weggrößen Uß, 't! und 'tr hervorrufen. Uß, 't! und 'tr werden mit Hilfe des Arbeitssatzes bestimmt:

Sind außer Knotenlasten auch Belastungen zwischen den Knoten (Elementlasten) vorhanden, so führen sie zu zusätzlichen Stabendverformungen 0

0

3EI

6EI

6EI

3EI

l

l

0

Allgemeine Grundlagen

0

(1.5.129)

0

tr

mit 0

=

J NBA· N dx I

-

0

EJ'=f', (1.5.127)

Die dabei entstandene Elementnachgiebigkeitsmatrix (Elementflexibilitätsmatrix) fP des Stabelementes p ist quadratisch, symmetrisch und

1-164

U6.

vP= tl

U6.

0

(1.5.128)

0

tr =

I

-

0

EI

o

-J M · Ml dx I

tl-

-

--

0

EI

JM·Mr dx.

Dabei sind N und M die Schnittkraftverläufe der Normalkraft und des Biegemoments am gedachten Einfeldträg~ infolge aller vorhandenen Elementlasten und N, M1 und M, die Schnittkraftverläufe infolge der entsprechenden virtuellen "1 "-Belastungen (Abb. 1.5-63).

M1

M,

c~;---ft;~ N,

~MI

0:::::::::::::: M, Abb. 1.5-63 Zur Bestimmung der Einzelverformungen

Tabelle 1.5--4 Elementnachgiebigkeitsmatrizen Belastung EA

4

.

Elementnachgieblgkeitsmatrlx

Nr UA

(u 6 )=[~l(N,)

Ob..

'777

L

[" "]

....

M~T]

Ci

M,,t,

iJ

EA,GA

[tr]= 31] + GA0t 6EI GA0t {Mt] t, ..!.... __,_ ..!_+_1_ M,

'777

..L

~

61] GA 0t

' G~

4

.L

My,. 'PA

::a..L

'

0

vP =fP ·sP +vP

(1.5.130)

bzw. ausführlich: p

["'r ::

=

EA

0

0

0

3El

6El

6El

3El

I

GA0t

{ Ozz hervorgerufen. Ergänzend wirkt ein

transversaler Schubspannungszustand 0"13 = 0"31>

0"23

1-174

=0"3z, der wegen der Scherspannungsfreiheit

Allgemeine Grundlagen

der beiden Laibungen dort aufNull abfällt. Sämtliche Spannungen werden wieder zu Schnittgrößen über die Dicke h integriert:

[qzql]-- hf [crl3]dx - h/2 °23

3

["''~"'']=I[o.,:::o,.]x,dx,

(1.5.167)

gestatten die nachlaufende Ermittlung der beiden Querkräfte aus den Momenten. Eine zur Normalenhypothese der BernoulliNavier-Stäbe analoge Annahme, die KirchhoffLove-Hypothese, unterdrückt beide Schubverzerrungen 1'1> y2 und führt damit zu folgenden kinematischen Beziehungen

Dadurch entstehen die Querkräfte q" q2 der Dimension Kraft/Länge sowie die Biegemomente mu, m 22 und die Torsionsmomente m 12 = m 2" alle von der Dimension einer Kraft. Deren positive Wirkungsrichtungen zeigt Abb. 1.5-75. Ähnlich wie im Fall der Linienträger existieren Theorien für schubsteife und schubweiche Platten. Die folgende Darstellung beschränkt sich auf die erstere, die klassische Kirchhoffsche Plattentheorie; für letztere wird auf (Krätzig/Basar 1997) verwiesen. Ziel ist eine Plattentheorie 1. Ordnung, weshalb Deformationen als infinitesimal klein vorausgesetzt werden und das Gleichgewicht daher an der unverformten Konfiguration aufgestellt werden darf. Einzelheiten der Herleitungsschritte von Gleichgewicht und Kinematik findet man in [Girkmann 1976, Krätzig/Basar 1997, Mang 1996] . Die transversale Gleichgewichtsbedingung

-p =

(1.5.170) mit der transversalen Verschiebung w der Mittelfläche als äußerer kinematischer Zustandsgröße und den beiden Mittelflächenverkrümmungen Ku, K22 sowie der Mittelflächenverwindung K 12 als inneren Kinematen. Die Verdrehungen ro" ro2 der Mittelfläche lauten:

mll.II +2ml2,12 +m22,22,

-p=De ·a=[3u

2312

)'1 =

322 ]·[=:~] (1.5.168)

0: ffiJ

= -W,J, )'2 =

0: ffi2

= -W,2

.(1.5.171)

Werkstoffgesetz und Strukturschema. Wegen der Unterdrückung der beiden transversalen Schubverzerrungen )'" )'2 entfallen Werkstoffgesetze für die beiden Querkräfte. Ein zu den Scheibentragwerken analoges Vorgehen läßt aus den Materialgleichungen des ebenen Spannungszustandes (1.5.31) durch Dickenintegration folgendes Werkstoffgesetz für die Momente entstehen

m22

geht in ihrer Operatorform ins Strukturschema der Abb. 1.5-76 ein; die beiden in ihr bereits verwendeten tangentialen Momentengleichgewichtsbedingungen

Kraftgrößen

Weggrößenrandbedingungen

Weggroßen

a=BE·t ..!.E - a=c B 1

Kraftgrößenrandbedingungen

Werkstoftgesetz

=

Werkstoffgesetz:

Gleichgewicht: - p 00 • a

[mnl

-[p[=[cll[ lcl2[c221· mll

m22

a BE· =

E

Kinematik: E= Dk • u

[::;]=B[~ 1 ~v :]· [2:•.~] B=-12(1-v2) Eh 1

mzz

v

0

1

Ku

Abb. 1.5·76 Strukturschema und Transformationen der Theorie schubstarrer Planen

Theorie der Tragwerke

1-175

3

12 E

"22h =-(m22 -vmu)'

(1.5.172)

das in Operatorform das Strukturschema der Abb. 1.5-76 vervollständigt. B kürzt hierin die Plattenbiegesteifigkeit ab: B=

Eh 3 12(1-v2 )

(1.5.173)

Im Strukturschema (Abb.1.5-76) fehlen die Randtransformationen, da sie hier folgend unbedeutend sind. Die schubstarre Kirchhoffiche Plattentheorie kann an Kraftgrößenrändern zwar ein Randbiegemoment berücksichtigen, Randtorsionsmomente und Randquerkräfte müssen jedoch zu einer Variablen, den Randscherkräften if~>i'h vereinigtwerden [Girkmann 1976,Krätzig/ Basar 1997]. Einen Überblick über die klassischen Lösungskonzepte dieser wichtigen Ingenieurtheorie liefern [Girkmann 1976,Mang 1996, Timoshenko/Woinowsky-Krieger 1959]. 1.5.3.2 Diskrete Tragwerksmodelle

Modellierungsgrundlagen Diskontinua. Digitale Computer sind algebraisch arbeitende Maschinen. Zur Analyse der bisherigen kontinuierlichen Tragwerksmodelle sind sie denkbar ungeeignet, da deren Zustandsvariablen p, u,cr,E,r, t als Funktionen des Modellraums Lösungsmethoden der Analysis erfordern.

Ungleich vorteilhafter sind diskrete Tragwerksmodelle, auch Diskontinua genannt, deren Zustandsvariablen als algebraische Mengen nur in diskreten Punkten, den Knotenpunkten, existieren. Hierzu überzieht man gemäß Abb. 1.5-77 das zu analysierende Tragwerk mit einem geeigneten, beliebigen Netz von Knotenpunkten, das dieses vollständig in eine endliche Anzahl finiter Tragwerkselemente e (e =I, 2, ... p) aufteilt. Die den Einbettungsraum E3 aufspannende globale kartesische Basis (Xk>ek; k =1,2,3) dient zur Festlegung der Knotenkoordinaten und zur Beschreibung des äußeren mechanischen Geschehens.

Äußere Zustandsvariablen. Alle Zustandsvariablen eines Diskontinuums sind ausschließlich in dessen Knotenpunkten definiert, die äußeren wie folgt: Als äußere Weggrößen V; (I :Si :Sm) des diskreten Tragwerksmodells dienen sämtliche wesentlichen Knotenfreiheitsgrade, eingeführt und positiv wirkend in Richtung der positiven globalen Basisachsen. Äußere Kraftgrößen P; sind die den V; energetisch zugeordneten (korrespondierenden) Knotenlasten. Im 3-dimensionalen Diskontinuum der Abb. 1.5-77 bilden 3 Verschiebungen u" u2, U3 und 3 Verdrehungen 1>

·V

-

~

~ a6

0 0 0

-1 -3d 2/1 211 3 -1/1 2 0

0 0

0 0 0

0

1/ 1 3/1 2 - 211 3 - 1/12

~

-wl

'PI _!i_ w,

·-

-cp,

Abb. 1.5·87 Grundlagen der Verschiebungsfeldapproximation eines schubsteifen Stabelementes

1-188

Allgemeine Grundlagen

0, M,) w,

cp,)

Approximation (Fonmfunktionen) des Verschiebungsfeldes u•: • -1 u• =q,• (q,•) -v• =n• -v•

w1

0

I o I o I w 2 I o I o ] v• I w 3 I w 4·11 0 I Ws I w6·1 . ul wl

u ]•

[.1-~ I

o

I

o

I~ I

o I

o ]•

[ =-; =L o 11- 3~ 2 +2~ 3 1H+2~ 2 - ~ 3 ) ·1 1 o 13~2 -2~ 3 1(~ 2 -~ 3 ) · 1

.

cpl ur Wr

Darstellung der lnterpolationsfunktionen: 1,0

l

Approximation (Formfunktionen) des Verzerrungsfeldes e•:

. . . . . [T* I .[Ho I1 1 -~l +2~J II H+2~2 - ~3) ·11I o~ II ~2-2~J II (~2 -~3) ·1 . -;,0

E =(Dk -n )· v = H ·v = o I ~~

0

0

0

0

11 d~l

]. ::

Wr

'Pr ul wl

[EJ. 1[-11 0 I 0 I 1 I 0 I 0 ]. "'CP;' =-; =I 0 I (6- 12~)~ 1-(4 -6~) 1 0 1-(6 - 12~)~ 1-(2-6~) . ~ I

I

_

Wr

'Pr

Abb. 1.5·88 Approximationen der Verschiebungs· und Verzerrungsfelder eines schubsteifen Stabelementes

Theorie der Tragwerke

1- 189

EA 12

0

0

-(6-12~)

EI 14

EA 12 2

--(6-12~)(4-6~)

0 0

EI -(4-6;)(6 - 12;) 13

EI 13 EI -(4 - 6;}(2- 6;) ll

EA ll

0

0

0

EI 2 -(6-12;) 14

-(6-12;)(2-6~)

0

EI -(2-6;)(6-12;) 13

EI 2 -(2-6;) ll

EI 13

0

EI --(4-6;)(6-12;) 13

EI 2 -(4-6;} 12

EA -ll

0

0

0 0

EI 2 --(6-12;) 14 EI --(2- 6;)(6- 12;) 13

EI 13

-(6-12~)

-

EI 13 EI -(2-6;)(4-6;) ll

-(6-12;)(4-6~)

2

- -(6 - 12~)(2 - 6;)

EI 13

Integrationen: r1EA ·ld; = EA . f1d; = EA ;t~= EA Jo 12 I Jo I I EI 2 EI ·62· 11(1- 4;+4;2) d~=EI · 6 2· ( ~ - 2;2 +-; 4 3) / 1 = 12EI 11-(6-12;l ·ld;=0 o 14 13 0 13 3 13

3)

EI EI ·6·2·11(2-7~+6;2)d; = -EI ·6·2· ( 2;--; 7 2+2; 11 =--6EI 11--(6-12;)(4-6;Hd;=-0 o 13 12 0 12 2 12

3)

EI EI 6·2·11( 1 - 5;+6~2) d;=-EI ·6·2·( ;--; 5 2+2; 11=--6EI 11--(612;)(2- 6;Hd;= --· 0 o 13 12 0 ll 2 12 1EI 2 EI 2 1 EI 4EI f -(4-6;) ·ld;=- ·2 · f (4-12;+9;2 )d~=- · 22 ·(4~-6;2 +~ 3 )/~ = Jo12 1 Jo I I

3)

EI - 6;l(4- 6;l·ld;= -· EI 2211( EI · 22·( 2;- -~ 9 2 +~ 11=2EI 11-(2 · 2- 9;+9;2) d~=0 o12 I o I 2 I r1EI 2 EI 2 f1( EI 2 ( 2 3) 1 4EI 2) J,o-(2-6;) ·ld;=·2 ·J,o 1-6;+9; d;=-2 ·2 · ~ - ~ +3; 10 = I 12 12 1 Vollständige Form der Element-Steifigkeitsmatrix (Vorzeichenkonvention II): EA/1 0 0 k· = -EA/1 0 0

-EA/1 0 0 0 0 -12EI/1 3 -6Eid 12EI/1 3 -6EI/1 2 0 2EIII -6EI/1 2 0 6Eid 4EI!I EA/1 0 0 0 0 12EI/13 6Eid -12EI/1 3 6EI/1 2 0 6EI/12 -6EI!1 2 4EIII 2EI/I 0

Abb. 1.5-89 Element-Steifigkeitsmatrix eines schubsteifen Stabelementes

rechnungstechniken [Turner et al. 1956]; die zitierte Arbeit führte den Begriff Finite Elemente ein. Abbildung 1.5-90 beginnt mit einem derartigen Element mit seinen 6 Knotenfreiheitsgraden. Hier und im folgenden beziehen sich die in Klammern gesetzten Indizes auf die Knotenpunkte 1, 2 oder 3. Man approximiert das Verschiebungsfeld ue = {u 1u2} des Elementes in beiden Koordinaten x"x2 durch die in Abb. 1.5-90

1-190

Allgemeine Grundlagen

wiedergegebene lineare Verknüpfung mit den 6 freien Konstanten a1 bis a6, die im unteren Teil durch die Knotenfreiheitsgrade v" = {Ul(!) U!(2)

U!(3) U2(1) U2(2) U2(3)}

(1.5.217)

gemäß der Standardvorgehensweise von Abb. 1.5-81 abgelöst werden. Die sich ergebende Approximation des Verschiebungsfeldes mittels der Matrix ne der Formfunktionen leitet Abb. 1.5-91 ein. Deutlich

Dreieckiges Scheibenelement mit Knotenfreiheitsgraden: x2, U2

um>

linearer Approximationsansatz für das Verschiebungsfeld: a1

az Xz 0 0

0

x, x~l

al a4 as a6

Definition der Knotenfreiheitsgrade:

I I

Ul(l)

1 xlCll Xz(l) 1 xl(Zl xm> u,u> _ 1 x1m x 2 c~ v•=o$•-ü•= - -----um> 1 xl(ll x201 o 1 x1C2> Xzm um> 1 x101 xzm uzm U112l

0

I I

a,

az al a4 as a6

=[~ sowieden Abkürzungen: xKkl> = x1ckl -x 1m. Xz - xw>

m1t

x2 lineare Verschiebungsapproximation. Substituiert man in diese Matrix nacheinander die Koordinaten der Knotenpunkte, so erhält man nach einigen Umrechnungen in den jeweiligen Bezugsknoten die Werte 1, in den jeweils anderen Knoten die Werte 0: Wie in Abb. 1.5-91 dargestellt, weisen die Formfunktionen lineare In-

terpolationseigenschaften auf. Durch Anwendung des kinematischen Differentialoperators Dk gemäß Abb. l.5-74 bestimmt man aus ne sodann die Formfunktionsmatrix der Verzerrungen, wiedergegeben im mittleren Teil von Abb. 1.5-91. Wie erkennbar wird jede Verzerrungskomponente als konstanter Wert approximiert, woraus sich der Name des Elementes herleitet.

Theorie der Tragwerke

1-191

Formfunktionen Q• des Verschiebungsfeldes u•:

•

• ("•)_, •

u =~. ~

V

=0

• • fu ·V

1]

=L~

0]

ul(l)

[w I u~n =[of;;; . ulO) um> ulO)

x1m x201 - x1m xm>

mit:w1 =

2~. [ x m x1m- x m x101 1

1

xKuxm 1- xl( 1)x101

[w

l

1 +xl(lll" x1 +xl(3l)" x1] +x 10 u· x1 +x 103rx 1 = w 2 +x 101 r x1 +xl(11 r x1 w3

sowieden Abkürzungen: xKITJ= P(t) und weiter: «l>TM «l>ij+«l>TC«l>il +«l>TK «l>TJ =«l>TP(t)

-~

(1.5.285)

(1.5.278)

Die reduzierte Massenmatrix und die reduzierte Steifigkeitsmatrix betragen damit

(1.5.280)

(1.5.286) Die Dämpfungsmatrix C in (1.5.268) wird später behandelt. Die Bedingungen (1.5.285) und (1.5.286) lassen sich umformulieren,indem Gleichung ( 1.5.286) von links mit der Einheitsmatrix multipliziert wird, wobei rechts vom Gleichheitszeichen anstelle der Einheitsmatrix die ähnlichkeitstransformierte Massenmatrix nach Gleichung (1.5.285) als Faktor Verwendung findet:

und der Lastvektor ist voraussetzungsgemäß (1.5.281) Die rechnerische Durchführung der statischen Kondensation für ebene Rahmentragwerke erfolgt am besten elektronisch.

Modale Analyse Grundgedanke ist die Einführung neuer, "generalisierter" Koordinaten Tl anstelle von V, die als Amplituden zueinander orthogonal stehender Systemverschiebungskonfigurationen gedeutet werden können. Als solche "Biegelinien" werden üblicherweise die Eigenschwingungsformen des Tragwerks verwendet, die sich durch Lösung des zugehörigen Eigenwertproblems (EWP) ergeben. Im Differentialgleichungssystem (1.5.268) werden Modalkoordinaten Tl eingeführt: (1.5.282)

(1.5.284)

Um zu einem entkoppelten System zu gelangen muß die Steifigkeitsmatrix durch die Transformation ( 1.5.282) diagonalisiert werden. Darüber hinaus wird der Einfachheit halber gefordert, daß die Massenmatrix nach der Ähnlichkeitstransformation mit der Modalmatrix zu einer Einheitsmatrix wird, womit alle "modalen Massen" der r "Modalbeiträge" den Betrag Eins erhalten: «l>T M «l> =I

T ] Vu =A Vu • V =[Vu]= [_ Kq>q>Kuq> V'P

(1.5.283)

(1.5.287) Das ist gleichbedeutend mit dem .allgemeinen Eigenwertproblem K«l>= M «l>

oi

(1.5.288)

dessen Lösungsmatrix wie gezeigt eine Diagonalisierung der Matrix K bewirkt. Dabei ist - weine Diagonalmatrix mit den rEigenwerten ro?, das sind die Quadrate der Eigenkreisfrequenzen, auf der Hauptdiagonale, und - «l> die (n,r)-Modalmatrix, deren Spalten r Eigenvektoren darstellen. Nun wird die Dämpfung berücksichtigt, indem zunächst unterstellt wird, daß sich die Dämpfungsmatrix C ebenfalls durch die Modalmatrix «l> diagonalisieren läßt ("Bequemlichkeitshypothese"): C=«l>T c «=diag[cul

(1.5.289)

Theorie der Tragwerke

1-213

Analog zum Einmassenschwinger wird das Diagonalelement Cii wie folgt angenommen:

cii =2D; W;

(1.5.290)

Hier sind D; der Dämpfungsgrad und w; die Eigenkreisfrequenz der i-ten Modalform. Damit ergibt sich das entkoppelte Differentialgleichungssystem ii+Cl)+ohl= cl>r P

(1.5.291)

mit r Differentialgleichungen 2. Ordnung der Form •. . 2 _.....rp 'li + 2D; W; 'li + W; 'li =-v; , (1.5.292) i=1,2, ... r Jede einzelne dieser Gleichungen kann mit Hilfe der bekannten Verfahren gelöst werden, wozu allerdings noch die Verschiebungs- und Geschwindigkeitsanfangsbedingungen in den Modalkoordinaten benötigt werden. Durch Multiplikation von (1.5.282) mit cpTM erhält man unter Berücksichtigung von (1.5.285): TJ(O)=TJo =cl>r M V0

(1.5.293)

1)(0)=1) 0 =cl>r M V0

(1.5.294)

Allgemeine Grundlagen

~

0

"1.

:.',

mJ

0

,.; "'

ml

~

m1

~

0

...,· "'

..., "' 0

l

6,00m

l

8,00m

l

. ~

6,00m

Abb. 1.5-111 Tragwerk mit Abmessungen

f(t) 30,00

20,00

30,00

Der besondere Vorteil der Modalanalyse liegt darin, daß gute (=genaue) Lösungen i.d.R. bereits bei Verwendung von nur einigen wenigen Modalformen möglich sind. Die relative Bedeutung eines Modalbeitrags kann durch die Größe der "generalisierten Last" cprp abgeschätzt werden, bzw. durch die in der Zeitfunktion enthaltenen Frequenzanteile in Relation zur Eigenfrequenz der jeweiligen Eigenform. Nachteil der Modalanalyse ist der bei größeren Systemen beträchtliche Aufwand für die Lösung des Eigenwertproblems, dazu die Tatsache, daß wegen der Oberlagerung der Ergebnisse der einzelnen Modalbeiträge nur lineare Systeme, für die das Superpositionsgesetz gilt, behandelt werden können. Sind die zeitlichen Verläufe der Modalkoordinaten (bzw. der entsprechenden Ableitungen rl;(t), ii; (t)) bekannt, so ergeben sich die Verschiebungen (bzw. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen) aus GI. (1.5.282), wobei, wie erwähnt, die Anzahl r der berücksichtigten Modalbeiträge i.d.R. wesentlich kleiner ist als die Anzahl der wesentlichen Systemfreiheitsgrade. Für das in Abb. 1.5-111 dargestellte Rahmentragwerk sei bereits die kondensierte Steifigkeitsmatrix ermittelt [Meskouris 1999] . Untersucht wird jetzt das Verhalten des Rahmens infolge einer dynamischen Belastung

1-214

m4

0,00 +--.--.---.--.---.--r--r"""T-.---, 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 Zeit (s)

Abb. 1.5-112 Zeitfunktion f(t) der Tragwerksbelastung

11,0,61 [ P(t) = · f(t). 1,0 0,5 Die Kräfte wirken horizontal auf Höhe der einzelnen Stockwerke, und ihre Zeitfunktion f( t) ist in Abb. 1.5-112 dargestellt. Abbildung 1.5-113 zeigt die Zeitverläufe der Dachauslenkung bei Mitnahme allein der Grundmodalform und aller vier Modalbeiträge, die allesamt mit 2% Dämpfung versehen wurden; in diesem Fall beträgt die maximale Dachauslenkung 6,15mm und tritt zum Zeitpunkt t = 0,40 s auf. Auch der statische Wert der Auslenkung von 2,82 mm ist in Abb. 1.5-113 zum Vergleich eingezeichnet. In Abb. 1.5-114 sind die Zeitverläufe des Biegemomentsam Fuß der linken Erdgeschoßstütze skizziert, und zwar ebenfalls bei Berücksichtigung nur der Grundmo-

S,OOE- 3 --,---...----.------,-----.----,

Nur Grundmodalfor berücksichtigt

- Statischer Wert

Alle 4 Modalformen berücksichtigt -2,00E-3

-t---,-+----,-+----,-+---.--+----r--l 0,00

0,40

0,80

Zeit (s)

1,20

1,60

2,00

Abb. 1.5·113 Zeitverläufe der Dachauslenkung

120,00 -.---...,---,..----.----.------, Alle 4 Modalformen berücksichtigt

E

~

80,00 +----/t-""";----t----:1:::::::~-+-----l

~

:§

QQ

- Statischer Wert ~ ~ 40,00 +--++--+---+--t----f+-t-- --\\-+-----ft-l

"'c "'0 E E

.~

0,00 -+"''-------+---1>.....:.--t----+-----l

CO

-40,00

+----..-+----,-+----.--+----r-+---r--1

0,00

0,40

0,80

Zeit (s)

1,20

1,60

2,00

Abb. 1.S-114 Zeitverläufe des Biegemoments, Erdgeschoßstütze links

dalform einerseits und aller vier Modalbeiträge andererseits; auch hier wurde der statische Wert von 48,6kNm zum Vergleich mit eingezeichnet. Offensichtlich macht sich die Vernachlässigung höherer Modalbeiträge bei der Schnittkraftermittlung stärker bemerkbar als bei den Verformungen, was im Hinblick auf die Tatsache, daß das Biegemoment der Verkrümmung als zweiter

Ableitung der Biegelinie proportional ist, sofort einleuchtet.

Direkte Integration Direkte Integrationsverfahren benötigen keine Modalzerlegung und sind auch bei nichtlinearen Systemen anwendbar; sie liefern Näherungslö-

Theorie der Tragwerke 1-215

sungen für den Antwortprozeß {V, V, V} in diskreten Zeitpunkten t = 1 · M, 1 · M, ... , n · M. Es wird bei Einschrittverfahren vorausgesetzt, daß - bei vollständig vorgegebener Erregung P - der gesamte Antwortprozeß zu einem bestimmten Zeitpunkt t (üblicherweise wird t = 0 gesetzt) bekannt ist. Aus diesen Anfangswerten wird die Systemantwort zu einem späteren Zeitpunkt t + M berechnet, wobei besonderer Wert auf die Verwendung eines unbedingt stabilen Integrationsschemas gelegt werden muß, da die Zeitschrittweite im Normalfall ein Mehrfaches der höheren Eigenperioden des Systems beträgt und die zugehörigen Lösungsanteile bei Instabilität die eigentlich interessante niederfrequente Lösung stark verfälschen würden. Bei baudynamischen Anwendungen besonders beliebt sind implizite Einschritt-Integratoren wie die Newmark-Methode [Newmark 1959]. Bei dieser ergeben sich die Geschwindigkeits- und Verschiebungsvektoren zum Zeitpunkt t +Mals VtMt =Vt + M ·(1-y)Vt +M · y·Vt+At (1.5.295) vt+M

= V1 +V1 M +(M)2 ·

G-ß) ·V (1.5.296) 1

Die Parameter ß und y betragen bei dem unbedingt stabilen "Konstante-BeschleunigungsSchema" ß=0,25; y=0,50. Auf Einzelheiten der Berechnung wird hier nicht näher eingegangen; interessant ist vor allem die Ermittlung der quadratischen viskosen Dämpfungsmatrix C, die bei der modalen Analyse wegen der Möglichkeit der direkten Vorgabe einer modalen Dämpfung nicht benötigt wurde. Besonders einfach und beliebt ist die Gewinnung von C als Linearkombination der Steifigkeits- und Massenmatrix des Systems (Rayleigh- Dämpfung): (1.5.297) Mit den zwei zur Verfügung stehenden Parametern a 1 und a2 können für zwei frei gewählten Perioden T1 und T2, die nicht unbedingt Eigenperioden des Tragwerks sein müssen, vorgegebene Dämpfungsgrade D1 und D2 erreicht werden. Liegen diese Perioden nicht allzu weit voneinander entfernt, wird bei Angabe des gleichen Dämpfungsgrades für beide Perioden dieser in erster Näherung auch für den gesamten dazwischenliegenden Periodenbereich gelten. Die Parameter a 1 und a 2 ergeben sich zu:

a 1 = 4n

1-216

TjDI- TzD2

Ti

2

-Tz

2

Allgemeine Grundlagen

(1.5.298)

(1.5.299)

Im Sonderfall der steifigkeitsproportionalen Dämpfung ist a 1 = 0, und a 2 ergibt sich zu

DI'Ij

a2 = -

(1.5.300)

TI

Bei der massenproportionalen (a2 =0) gilt entsprechend 4nD1 a1= - -

Dämpfung

(1.5.301)

Ti

Für reine steifigkeits- oder massenproportionale Dämpfung kann nur ein Dämpfungswert D1 bei einer Periode T1 vorgegeben werden; der steifigkeitsproportionale Ansatz ist dabei i.a. realistischer als der massenproportionale Ansatz, weilletzterer für höhere Eigenformen (kleinere Perioden) geringere Dämpfungswerte liefert als für die Grundperiode. Wenn mehrere modale Dämpfungsgrade D; vorgegeben sind, empfiehlt sich die Aufstellung der Matrix C mit Hilfe des sogenannten vollständigen modalen Ansatzes [Clough/Penzien 1993] als C = M diag(2 D; w;) T M

( 1.5.302)

Einige grobe Anhaltspunkte für DämpfungswerteD können Tabelle 1.5-7 entnommen werden; detailliertere Tabellen mit getrennter Berücksichtigung des Einflusses der Bauwerksumgebung findet der Leser z.B. in [Petersen, 1996]. Tabelle 1.S-7 Typische Dä mpfungswerte Konstruktion

Lehrsches Dämpfungsmaß D

Stahlkonstruktion, geschweißt Stahlkonstruktion, geschraubt Stahlbetontragwerk Mauerwerkskonstruktion

0,2 - 0,3% 0,5-0,6% 1,0 - 1,5% 1,5- 2%

1.6 Zuverlässigkeit von Tragwerken 1.6.1 Das Sicherheitsproblem im konstruktiven Ingenieurbau Sicherheit, Zuverlässigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Verfügbarkeit gehören zu den wichtigsten Eigenschaften von baulichen Anlagen. Im allgemeinen werden sie durch vielerlei Unsicherheiten bedroht. Unter Sicherheit wird dabei die Abwesenheit von Gefährdungen für Leib und Leben bei Gebrauch und für die Umwelt verstanden, die mit hoher Wahrscheinlichkeit gewährleistet werden muß. Das gilt auch, wenn weder die Kenntnis von der natürlichen und künstliehen Umwelt perfekt ist noch diese vollkommen kontrolliert werden kann. Unter Zuverlässigkeit soll die Eigenschaft verstanden werden, die vorgesehene Funktion für die beabsichtigte Zeit des Gebrauchs mit ausreichend großer Wahrscheinlichkeit zu erfüllen. Unter Verfügbarkeit sei die Eigenschaft verstanden, bei Gebrauch in nutzungsfähigem Zustand zu sein, d.h. nicht etwa wegen Inspektionsoder Wartungsarbeiten oder auch wegen den uneingeschränkten Gebrauch verhindernder Systemzustände (z.B. zu starke Schwingungen) nicht zur Verfügung zu stehen. Gebrauchsfähigkeit (Gebrauchstauglichkeit) ist schließlich die Eigenschaft eines Bauwerks, die uneingeschränkte Nutzung für den vorgesehenen Zweck zu gewährleisten. Für bauliche Anlagen sind hohe Anforderungen an die genannten Eigenschaften charakteristisch. Die Anforderungen werden seit dem Ende des letzten Jahrhunderts durch bauaufsichtlieh eingeführte Regelwerke wie die Normen des DIN, bauaufsichtliche Zulassungen usw. festgelegt. In den für die Sicherheit und Zuverlässigkeit maßgebenden Teilen werden etwa Qualitätsanforderungen für die Produktion von Baustoffen spezifiziert, Nennwerte für Materialkenngrößen definiert, Sicherheitsbeiwerte für die Bemessung der Bauteile festgelegt sowie Verfahren zum Nachweis der Standsicherheit beschrieben und die dabei üblicherweise anzunehmenden Lasten angegeben. Die Regelwerke unterliegen ständiger überarbeitung durch Anpassung an den gewachsenen Stand der Kenntnis, veränderte Anforderungen an Sicherheit und Gebrauchsfähigkeit der Bauwerke und an die Erfahrung mit diesen Regeln.

Die Sicherheit und Zuverlässigkeit gewährleistenden Maßnahmen lassen sich einteilen in - protektive Maßnahmen gegenüber potentiellen Gefährdungen, - Tragwerksentwurf und -bemessung, - überprüfung des Tragwerksentwurfs und der Bemessung, - Kontrolle der Baustoff- bzw. Bauteilqualität und ggf. der Nutzlasten sowie der Übereinstimmung von TragwerksentWurf und Bauausführung, - Unterhaltung und ggf. Reparatur. Moderne Sicherheitskonzepte für Tragwerke beruhen auf der Theorie der Strukturzuverlässigkeit, die die Unsicherheiten und auch den Grad der Zuverlässigkeit mit Hilfe wahrscheinlichkeitstheoretischer Methoden und der Statistik erfaßt. In dieser Theorie werden i. allg. drei ausgesuchte Zustände eines Tragwerks stellvertretend für das kontinuierliche Spektrum aller Tragzustände untersucht. Man unterscheidet im wesentlichen drei verschiedene Grenzzustände: - Grenzzustand der Tragfähigkeit, - Grenzzustand der Reversibilität, - Grenzzustand der Gebrauchsfähigkeit Der Grenzzustand der Tragfähigkeit bezeichnet den Kollapszustand bei Bruch, Mechanismusbildung, Verlust der Standsicherheit oder Instabilität mit hohen Versagensfolgen. Nachüberschreitung dieses Grenzzustands ist i.allg. ein Wiederaufbau notwendig. Der Grenzzustand der Reversibilität ist ein Tragzustand, bei dem geringfügige bleibende Verformungen eintreten, die Gebrauchsfähigkeit aber schon stark eingeschränkt ist. Nach erstmaliger überschreitung dieses Grenzzustands, z. B. nach einer außergewöhnlichen Beanspruchung, ist i.allg. eine Reparatur notwendig. Grenzzustände der Gebrauchsfähigkeit sind Zustände, bei denen uneingeschränkte Gebrauchsfähigkeit nicht mehr vorhanden ist. Jeder dieser Grenzzustände kann durch zufällige extreme Beanspruchungen, durch Alterungsvorgänge oder Ermüdung, aber auch durch Fehler, Unterlassungen und Nachlässigkeit bei Tragwerksentwurf, Bauausführung und Nutzung, allein oder im Verein mit den anderen genannten Versagensursachen, erreicht werden. Die Grenzzustände können schließlich schon bei der Bauausführung, bei Inbetriebnahme oder erst während der Lebenszeit eines Bauwerks eintreten. Die Bestimmung der Tragwerkszuverlässigkeit erfordert nach der Formulierung des be-

Zuverlässigkeit von Tragwerken

1-217

treffenden Grenzzustands zunächst die ModelIierung der Unsicherheiten durch geeignete stochastische Modelle, die statistisch abgesichert sein müssen - auch im Hinblick auf ihre Parameter. Dann muß die Versagenswahrscheinlichkeit berechnet werden. Sie ist dann einer zulässigen Versagenswahrscheinlichkeit gegenüberzustellen, die quantitativ ausdrückt, was sicher genug ist. Der Zustand eines Tragwerks hänge von einer Reihe unsichere Größen ab, die in einem Vektor X= (XI>X2, •• • ,Xn)T von Zufallsvariablen zusammengefaßt werden. Die unsicheren Variablen werden als Basisvariablen bezeichnet. Daneben gibt es i.d.R. noch einen deterministischen Parametervektor q. In Abänderung der gewöhnlichen Notation im Ingenieurwesen werden die zufälligen Variablen durchgängig mit großen Buchstaben gekennzeichnet, ihre Werte und die Parameter jedoch mit kleinen Buchstaben. h(x, q) nennt man Zustandsfunktion, h(x,q) > 0 bezeichnet die intakten Zustände, h(x,q) = 0 den sog. Grenzzustand und h(x,q) S 0 die ungewollten Versagenszustände. Wenn weder der Vektor X noch der Vektor q von einem weiteren Parameter abhängt, etwa der Zeit, ist F= {Xe V} das Versagensereignis, und eine Hauptaufgabe der Zuverlässigkeitstheorie besteht darin, die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis zu berechnen, wenn X nach Fx(x) verteilt ist. Hier und im folgenden sei angenommen, daß X auch eine Dichte fx(x) hat:

P1 =P(F)=

J dFx(x)= J fx(x)dx. Vx

(1.6.1)

Vx

Das Tragwerk versagt somit bei Erstbelastung mit Wahrscheinlichkeit Pt oder nie. Pt heißt Versagenswahrscheinlichkeit (engl.: probability of failure ). Die Gegenwahrscheinlichkeit zur Versagenswahrscheinlichkeit ist die Oberlebenswahrscheinlichkeit (engl.: survival probability) oder Zuverlässigkeit (engl.: reliability) Pr= 1-Pt. Die Versagenswahrscheinlichkeit ist als n-dimensionales Volumenintegral i. allg. nur sehr aufwendig zu berechnen. Der zweidimensionale Fall, bei dem V={RS S}, wobei R eine (verallgemeinerte) Widerstandsvariable undSeine (verallgemeinerte) Einwirkung ist, läßt sich in manchen Fällen analytisch berechnen. Ein System habe den normalverteilten Widerstand R-N(mR; UR) und sei der normalverteilten Einwirkung S-N(ms; as) ausgesetzt. R und S seien unkorreliert. Dann ist mit

Xi = Uiai + mi

1-218

Allgemeine Grundlagen

V={R-s:::;;o}

Daher ist P(V)=IIl(-ß)=lll( mR-ms)

~ai +o~

,

(1.6.2)

weil Summen von normalverteilten Variablen wieder normalverteilt sind. Man sieht, daß durch Umformung der Versagensgleichung die sogenannte Hessesehe Normalform einer Geradengleichung erreicht wird. ßist der Abstand der Gerade vom Ursprung und die a entsprechen den Richtungscosinus. Mit dem "zentralen Sicherheitsfaktor" yo=mRims, der das Verhältnis der Mittelwerte von R und S angibt, und den Variationskoeffizienten Vi =aifmi (i =R, S) erhält man für ß in Gl. (1.6.2): Yo-1

ß-~=====

-

~y~Vl+Vf

(1.6.3)

Daraus folgt, daß P(V) mit wachsendem y0, d.h. dem Abstand der beiden Mittelwerte, sinkt, aber mit den Streuungen vonRund S wächst. Bei großem V ist diese Beziehung nichtgut brauchbar, weil die Versagenswahrscheinlichkeit fast ausschließlich von negativen R bestimmt wird, die für Festigkeiten definitionsgemäß nicht existieren. Man kann einen Sicherheitsfaktor auch auf andere Werte in den Verteilungen für R und S beziehen. Beispielsweise definiert die Beziehung

Yk,i=rrlj+Up,iai="4(1+up,i\'i)

(

)

1.6.4 die charakteristischen Werte der i-ten Variable als Fraktilen, wenn Up der Merkmalswert der Standardnormalverteilung zur Wahrscheinlichkeit Pi ist. Für dieGrößeR nimmt man einen Wert im unteren Bereich der Verteilung. Up wird negativ. Für p=O,OS ist z.B. up=-1,645. Für die Einwirkungsgröße S wählt man einen hohen Wert, z.B. up=2,054, dem eine überschreitungswahrscheinlichkeit von 0,02 entspricht. Der entsprechende (dezentrale oder periphere) Sicherheitsfaktor ist dann durch

--

10

8

(1.6.5) definiert. Ein anderes nützliches analytisches Resultat erhält man, wenn die Größen unabhängig lognormalverteilt sind. Man sagt, daß eine Variable Y lognormal verteilt ist, wenn ihr Logarithmus X= In Y normalverteilt ist. Dabei hängen Mittelwert und Varianz mit den Parametern !; und 6 der Lognormalverteilung nach 1 2

~

6 4

0

1.

h

pen~

V

0

V

.....-/

V

2

-

.......

...-:--:-: global -

3

4

Yo-Yk

6

Abb. 1.6-1 Abhängigkeit des Zuverlässigkeitsindexes vom globalen bzw. peripheren Sicherheitsbeiwen {up.R= - 1,645, VR=O,lS; up,s= 2,054, V5=0,3)

2

mx =E[X]= Ins= In my --6y ::::In my und stischer Prozeß. Eine zeitabhängige Versagenswahrscheinlichkeit ist offensichtlich:

aJnY = 6} = ln(l +Vf ):::: Vf zusammen. DaPf =P(R-S:SO) =P(R/S:S1)=

P1 (t)= P(X(t) eV(t))= fv(./x(x,t)dx.

P(ln(R/S) :SO)= P(lnR -lnS:SO), ermittelt man durch elementare Rechnung mit y 0 = mR I m 5

(1.6.6)

Diese Formel ist für jedes Y, die Näherung nur für kleine V;(i=R,S), gültig und kann für Abschätzungen verwendet werden. Allerdings weist die Lognormalverteilung hohen Werten von S bei großem Vs i.d.R. zu große Wahrscheinlichkeiten zu. In diesem Fall ist außerdem mit den vorstehenden Bezeichnungen Yk=y 0 exp(up,R 6R- up,s 6s). Der Zusammenhang zwischen den Sicherheitsfaktoren und ß ist in Abb. 1.6-1 dargestellt. Im allgemeinen hängen sowohl X als auch gewisse Parameter q von der Zeit t ab. Das erfordert eine genauere Beschreibung der Kriterien für das Verhalten der Tragwerke und der Versagensereignisse. Wie sonst bezeichnet h(X(t); t) :SO den Versagenszustand und h(X(t); t) = 0 den Grenzzustand. X(t) ist ein vektorieller stocha-

(1.6.7) Sie stellt eine Art Nichtverfügbarkeit der Komponente zum Zeitpunkt t dar. Bei Stationarität hängt die Nichtverfügbarkeit nicht von t ab, d.h. Pt= Pt (t). Sie kann für die Untersuchung von Grenzzuständen der Gebrauchsfähigkeit von Interesse sein, da tG= t5Pf gerade der mittlere Anteil der beabsichtigten Nutzungsdauer ts ist, der bei eingeschränkter Gebrauchsfähigkeit verbracht wird. Von größerer Bedeutung ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Versagenszustand zum ersten Mal in einem vorgegebenen Zeitintervall erreicht wird. Als Beispiel sei der Kollaps eines Tragwerks unter zufällig in der Zeit streuenden Lasten S(t) betrachtet. Der Einfachheit halber sind Widerstand und Einwirkung skalare Größen, und es gilt für die physikalische Beschreibung der jeweiligen Versagenszustände V(t) = {h(X(t))::; 0} = {R -S(t)::; 0}.

(1.6.8)

t5 sei die beabsichtigte Nutzungsdauer des Objekts. Die Zeit, den Versagenszustand zum ersten Mal zu erreichen, ist eine Zufallsvariable T und das Versagensereignis ist F = {r::; ts} (Abb.l.6-2). Die Versagenswahrscheinlichkeit kann wie folgt geschrieben werden: P(F)

=P( T:S t,) =Fy( t,) = 1- P(h(X(t),q) > 0\lt in [O,t 5 ]).

( 1.6.9)

Sie ist eine Funktion der Zeit. Entsprechend definiert man die Versagenswahrscheinlichkeitsfunktion F(t) = 1-R(t) = P(T:S t) bzw. die Zuverlässigkeitsfunktion R(t) = P(T> t), worin T die

Zuverlässigkeit von Tragwerken

1-219

S(tl R = r~--------------~~--------~~~~r-----

Tl

t------------- 12-------------+ +----------------- Tl --------------+ Abb. 1.6-2 Erstüberschreitungen durch Trajektorien eines Zufallsprozesses

Zeit bis zum ersten Eintritt des Ereignisses V(t)={h(X(t);t):;::;o} im Zeitraum [0, t] ist. Die Aufgabe, die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu berechnen, wird im folgenden als Erstüberschreitungsproblern bezeichnet.

1.6.2 Grundlagen der stochastischen Modeliierung von Unsicherheiten In Anwendungen muß größte Sorgfalt auf die realistische Modeliierung der Unsicherheiten gerichtet werden. Man unterscheidet: - Epistemische Unsicherheiten oder Modellunsicherheiten im physikalischen Modell. In diese Klasse lassen sich auch die Unsicherheiten einordnen, die durch Vereinfachungen und Idealisierungen entstehen. - Unsicherheiten über das "wahre" stochastische Modell. - Räumliche und/oder zeitliche zufallige Schwankungen. - Parameterunsicherheiten der stochastischen Modelle, entweder weil nur Stichproben begrenzten Umfangs zur Bestimmung der Parameter zur Verfügung stehen (statistische Unsicherheiten) oder weil das Modell selbst streuende Parameter enthält. Weitaus am schwierigsten sind die epistemischen Unsicherheiten zu erfassen. Sie rühren rein aus der Unkenntnis der Zusammenhänge und der Einflußparameter. Eine wahrscheinlichkeilstheoretische Betrachtung kann hier kaum weiterhelfen. Man benötigt Erfahrung und Experimente. Unsicherheiten, die durch Vereinfachungen der mechanischen Zusammenhänge erzeugt werden, kann man in gewissem Umfang

1-220

Allgemeine Grundlagen

behandeln. Mechanische Modelle sollen erwartungstreue Modelle sein. Sie können durch Experimente auf ihre Richtigkeit (im Mittel) geprüft werden. Der dabei zu beobachtende Fehler wird meist "randomisiert", d.h. bei der weiteren Behandlung als eine zusätzliche Zufallsvariable eingeführt. Jede wahrscheinlichkeitstheoretische Aussage beruht auf einem stochastischen Modell des jeweiligen Sachverhalts. Wie in der Mechanik handelt es sich nicht um die Wirklichkeit selbst, sondern um ein Modell, welches die wahren Sachverhalte mehr oder weniger gut erfaßt. Von solchen Modellen wird verlangt, daß sie ingenieurmäßige Fragestellungen ausreichend gut erklären und voraussagen können. Vor allem aber wird einfache Handhabbarkeit gefordert. Es gibt meist eine ganze Reihe von alternativen stochastischen Modellen. Und man muß unterstellen, daß manche besser und manche schlechter den jeweiligen Sachverhalt wiedergeben. Die Wahrheit wird aber i. d. R. durch keines der Modelle beschrieben. Es liegt im Wesen der wahrscheinlichkeitstheoretischen Betrachtung, daß Modelle strenggenommen nicht verifiziert, sondern nur falsifiziert werden können. Es ist also notwendig, sich auf einen ausreichend reichen Satz von Modellen zu beschränken, der erfahrungsgemäß zu "vernünftigen" Aussagen führt und ausreichend einfach zu handhaben ist. In diesem Sinne sind alle Aussagen, z. B. die Aussagen über das Tragverhalten von Strukturen bei deterministischer Kenntnis der Parameter ebenso wie Wahrscheinlichkeitsaussagen über gewisse Tragzustände, bedingte Aussagen. Ob ein Modell geeignet ist, kann durch statistische Anpassungstests festgestellt werden. Werden Parameterunsicherheiten im stochastischen

Modell zugelassen, so ist jede Aussage, z. B. zur Versagenswahrscheinlichkeit, zunächst ebenfalls eine bedingte Aussage. Die totale Versagenswahrscheinlichkeit ergibt sich aus

heit (Makromodell) und ein oft ganz anderes für die zufälligen Fluktuationen innerhalb der Betrachtungseinheit (Mikromodell). Diese Hierarchie mag noch je nach Erfordernis und Zweckmäßigkeit weiter aufgesplittet werden. So besteht ein Modell für Windlasten aus einem Makromodell für das Windklima, d.h. den Verteilungsfunktionen für die 10-min-Windgeschwindigkeiten und den zugehörigen Windrichtungen, und aus einem Mikromodell, welches die Turbulenz und lokale Strömungseigenheiten erfaßt. Die 10-min-Windgeschwindigkeiten mögen schon die auf ein Jahr bezogenen Extrema sein. Sie folgen in guter Näherung einer Gumbel-Verteilung. Die turbulenten Geschwindigkeitsschwankungen sind von den Parametern des Windklimas abhängig. Sie sind näherungsweise normalverteilt und besitzen ein bestimmtes (Varianz-)Spektrum. Ein Modell für die Kohäsion und die Reibung in Böden umfaßt auf dem Makroniveau Unsicherheiten in der Klassifizierung und ggf. den Einfluß von Sondierungsergebnissen auf die Parameter. Auf dem Mikroniveau sind beide Größen z.B. als voneinander abhängige lognormale Zufallsfelder zu modellieren. Es ist nicht leicht, allgemeine Vorschläge für eine Wahl der Modelle zu machen. In der Praxis werden im wesentlichen nur folgende Modelle für einfache Zufallsvariable angewandt: - Normalverteilung: ständige Lasten, Festigkeitsgrößen, wenn sie das Resultat von Mittelungsvorgängen wie bei Plastizität sind, und Abmessungen.

J

Jfx(x I e)fe(e IErfahrung Daten und)dxde _ vx = Ee[fvx fx(x I e)dx] (1.6.10:

Pf =

mit e dem Vektor der Verteilungsparameter. Die Verteilungsfunktion und die Parameter des Vektors e können mit Hilfe des Bayesschen Satzes aus /8

(9 I DatenundErfahrung)=

I I Erfahrung) J:) 6i=ln(l+(oi/mi) 2) 112 , ~i= mi exp [-6( /2 )(i = 2,3 ). Die Zustandsfunktion im Standardraum heißt damit: n

Z = -~2 exp[U2 62 ](S3 exp[U3 63]) 4

-( u-~ ln(-ln(ct>(U1)))).

2

(1.6.57)

Mit der Anfangslösung u0 =0 ergibt der Algorithmus (1.6.35) die in Tabelle 1.6-2 dargestellten Ergebnisse. Der Suchalgorithmus konvergiert in vier Schritten. Die a- Werte entsprechend GI. (1.6.48) sind a =- 1/Jiu* = (-0,748; 0,467; 0,471)T. Die Schätzung erster Ordnung für die Versagenswahrscheinlichkeit ist 4>( -llu*l I)= 1,62 · 1o- 2• Die Versagenswahrscheinlichkeit zweiter Ordnung berechnet man zu 1,67 ·10-2, was auf kleine Krümmungen der Grenzzustandsfläche hinweist. Das ist auch das exakte, durch numerische Integration gewonnene Resultat.

Pr=

1.6.3.5 Monte-Carlo-Verfahren zur Zuverlässigkeitsberechnung Erzeugung von Zufallszahlen Stochastische Simulation erfordert die Erzeugung langer Reihen von Zufallszahlen mit gegebener Verteilung. Solche erzeugt man am besten mit einem digitalen Rechner als sog. "PseudoZufallszahlen". Der erste Schritt ist die Erzeugung von Zufallszahlen im Intervall [0, 1) Die Grundidee ist folgende: Man geht von dem Nachkommaanteil einer irrationalen Zahl, z.B. n , aus. Mit diesem führt man gewisse Operatio-

1-228

Allgemeine Grundlagen

die zur Verteilung Fx(x) gehörige Zufallszahl. Zufallszahlen für Zufallsvektoren erzeugt man analog zum Vorgehen bei der Rosenblatt-Transformation. Man muß dort nur ct>(ui) durch gi = F(gi) ersetzen. Weiterführende Literatur findet man in [Rubinstein 1981).

Monte-Cario-Integration In 1.6.3.1 wurden Näherungen für Wahrscheinlichkeitsintegrale angestrebt, die aber nicht nur einen gewissen gedanklichen Aufwand erfordern, sondern auch in der Realisierung in Rechenprogrammen nicht trivial sind. Hierbei ging es im wesentlichen darum, hochdimensionale numerische Integration zu vermeiden. Besonders naheliegend ist natürlich auch, Methoden der stochastischen Simulation für Berechnungen der Versagenswahrscheinlichkeit anzuwenden. Die einfachste Art der Berechnung eines Wahrscheinlichkeitsintegrals ist P(V)

=Jvfx(x)dx =J91 nlv(x)fx(x)dx = E[P(Xe V)].

(1.6.59)

Hierin ist Iv(x) die sogenannte Indikatorfunktion für den interessierenden Bereich mit den folgenden Eigenschaften: 1fürxeV, I (x)- { v - Ofürx~V. Kann man Realisierungen des Vektors X in effizienter Weise zufällig erzeugen, gilt •

1 N

P(V)::::- Llv(xi),

(1.6.60)

Ni=I

wobei P(.) den Wahrscheinlichkeitsschätzer bezeichnet. Das ist ein erwartungstreuer Schätzer für den wahren Wert von P(V). Seine Varianz ist im Fall unabhängiger Realisationen des Vektors X

riationskoeffizient der Schätzung entsteht. Wählt manz.B.

N 1 Var[P(V)]= _L2 Var[lv(x;)] A

i=tN

1 =-Var(Iv(x)]. N

(1.6.61)

Die Varianz wird durch 1{1 N 2 Var(Iv(x)]:::- - _Liv(x;) N Ni=t

(1.6.62)

geschätzt. Leider ist ein solches Vorgehen für die Bestimmung von Versagenswahrscheinlichkeiten, d.h. von i.allg. kleinen Größen, sehr unzweckmäßig, da ein sehr hoher Berechnungsaufwand erforderlich ist, um ausreichend genaue Ergebnisse zu erzielen. Man vergegenwärtige sich, daß es sich hierbei um ein Bernoulli-Experiment handelt. Es sei p die nach GI. (1.6.60) zu schätzende Wahrscheinlichkeit. Dann ist die mittlere Anzahl von "Treffern" gleich Np und die Varianz gleich Np ( 1-p ). Der Variationskoeffizient ist also

V[P]= ~Np(1-p) Np

::::-1-.

.JNP

(1.6.63)

Daraus sieht man, daß man gute Ergebnisse nur bei großem N, d.h. für N» 1/p, erhalten kann.

Monte-Cario-Methoden mit lmportanzstichprobenwahl

hx(x) = Iv(X)fx(x)dx ' 91 .Iv(X)fx(x)dx

f

(1.6.66)

so zeigt man leicht, daß, da im Nenner genau die Größe P(V) steht, die Varianz der Schätzung zu Null wird. Das ist wenig hilfreich, da man gerade P( V) schätzen möchte. Jede Näherung für P( V) sollte eine Schätzungjedoch effizienter machen. Kennt man beispielsweise den ß-Punkt im Standardraum, so liegt es nahe, für hx(x) wiederum eine Normalverteilung mit unabhängigen Komponenten und Mittelwert im ß-Punkt zu wählen,d.h.N(u*,cl) (Abb.l.6-8).Mitc"'1 hat man gute Erfahrungen gemacht. In diesem Fall ergibt sich eine Trefferwahrscheinlichkeit von ungefähr 0,5. Man braucht den ß-Punkt nicht genau zu kennen. Dieses Verfahren wird oft adaptiv angewandt, d.h. man verändert während der Simulation die Importanzstichprobendichte. Bei einfachen Komponenten startet man die Simulation am Mittelwertsvektor. Wird g(x;) zufällig kleiner, verwendet man diesen Punkt als nächstes Zentrum der lmportanzstichprobendichte. Wenn für ein x; g(x;) :::; 0, verwendet man diesen Punkt als Zentrum der Importanzstichprobendichte und ändert das Zentrum nur noch, wenn lg(x;)l kleiner und die Dichte fx(x;) größer wird als für ein früher gefundenes x;. Das Verfahren ist also ein stochastisches Suchverfahren nach dem ßPunkt. Dann beginnt man mit der Schätzung der Versagenswahrscheinlichkeit nach GI. (1.6.65). Dieses Verfahren benötigt keine Ableitungen von g(x) und auch keine Wahrscheinlichkeits-

Wesentlich effizienter sind Schemata mit Importanzstichprobenwahl, bei denen man P( V) durch P(V)

=E(Iv(X)] =J. .Iv(x/x(x) hx(x)dx 91

(1.6.64)

hx(x)

berechnet mit h(x), der sog. "lmportanzstichprobendichte". Dann ist

(1.6.65)

Die wesentliche Frage ist, wie man die Stichprobendichte so wählt, daß ein möglichst kleiner Va-

Abb. 1.6-8 Monte-Carlo-Verfahren mit lmportanzstichprobenwahl

Zuverlässigkeit von Tragwerken 1-229

transformation, obwohl es im transformierten Raum wegen der dann gegebenen Rotationssymmetrie am besten funktioniert. Man kann es im Hinblick auf verschiedene Kriterien noch verbessern. Beispielsweise kann man ein "besseres" Zentrum nur mit allmählich kleiner werdender Wahrscheinlichkeit akzeptieren. Außerdem kann man die Schrittweite, mit der ein bestehendes Zentrum in Richtung "besseres" Zentrum verändert wird, allmählich verkleinern. Dann besteht eine gewisse Möglichkeit, nicht in lokalen Zentren, d. h.lokalen Maxima, von fx(x) "hängen" zu bleiben. Das Verfahren ist leider ziemlich aufwendig. 1.6.4

Zuverlässigkeit von Systemen 1.6.4.1 Logische Analyse von Systemen Es ist nützlich, die verschiedenen Arten von Systemen aus der Sicht der Zuverlässigkeitstheorie zu klassifizieren. Ein Seriensystem versagt, wenn auch nur eine seiner Komponenten versagt. Ein typisches Beispiel ist die Kette, bei der das Versagen jedes einzelnen Gliedes dem Kettenversagen entspricht. Ein Parallelsystem versagt, wenn auch die letzte Komponente versagt. Solche Systeme nennt man auch "redundant". Damit soll zum Ausdruck gebracht werden, daß das Versagen einer oder auch mehrerer Komponenten noch nicht das Versagen des Systems bedeuten muß. Beispiele sind Versorgungsanlagen für Wasser oder Elektrizität. Diesen Systemen kommen wegen der zweiwertigen Beschreibung ihrer Zustände ganz bestimmte Mengenoperationen zu. In der Zuverlässigkeitstheorie spricht man daher auch schon dann von einem System, wenn solche Operationen für eine Beschreibung des Systemzustands notwendig sind. Im allgemeinen sind Systeme aus vielen Komponenten in komplexer logischer Anordnung von seriellen und parallelen Untersystemen zusammengesetzt. Im folgenden werden zunächst einige formale Regeln für die Analyse derartiger Systeme aufgestellt. Es sei Pi= {Xe V;} das Versagensereignis der i-ten Systemkomponente und F das Versagensereignis des Systems. Für ein Seriensystem ("oder"-Verbindung) ist das Versagensereignis die Vereinigung der Einzelereignisse F5 =UFi.

1-230

Allgemeine Grundlagen

(1.6.67)

Für ein Parallelsystem ("und"- Verbindung) ist das Versagensereignis der Schnitt der Einzelereignisse Fp=!lFi.

(1.6.68)

Entsprechend haben Parallelsysteme in Serie (Vereinigungen von Schnittmengen) die Darstellung Fsp = u n Fij

(1.6.69)

und parallelgeschaltete Seriensysteme (Schnittmengen von Vereinigungen) die Darstellung Fps =n U Fst.

(1.6.70)

Diese Systeme sind für ein Beispiel durch ihre Versagensbereiche und ihr Blockdiagramm in Abb. 1.6-9 dargestellt. Von großer Bedeutung ist, daß jedes System durch eine der beiden letzten Darstellungen beschrieben werden kann, indem man von den distributiven Gesetzen der Mengenalgebra Gebrauch macht. Fin(FjUFk)=(Fi!lFj)U(FiUFk),

(1.6.71)

Fiu(Fj!lFk)=(FiUFj)n(FiUFk).

(1.6.72)

Ferner werden wesentliche Reduktionen durch die Absorptionsregeln, d.h. durch F:uF·1 =F·} 1 für F: c F· ' F;nF; =F; •- J' (F;uJi)cFj} für F;cFj (F;nFk)c Fj und & c Fj '

(1.6.73)

(1.6.74)

möglich. Hierdurch kann man die Menge "minimal" machen. Minimale Schnittmengen, GI. (1.6.69), sind solche, die keine andere Schnittmenge als echte Teilmenge enthalten. Analog wird die Darstellung ( 1.6. 70) als Pfadmenge bezeichnet. Diese ist minimal, wenn sie keine andere Pfadmenge als echte Teilmenge enthält. Sie ist für Zuverlässigkeitsbetrachtungen weniger geeignet.

1.6.4.2 Wahrscheinlichkeitsschranken für Systeme Einfache Schranken für die Versagenswahrscheinlichkeit von Systemen werden unter den vereinfachenden Annahmen erhalten, daß die Komponentenereignisse entweder voll voneinander abhängig oder voneinander unabhängig sind.

(i)

Fl V F2 V F3 V F4

Fl n F2 n F3 n F4

(Fl n F2) v (F3 n F4)

(Fl v F2) n (F3 v F4)

~ M ~ Abb. 1.6-9 Typen von Systemen

Für ein Seriensystem ("oder"-Verknüpfung) hat man für unabhängige Ereignisse nach Übergang zu den komplementären Ereignissen

Pf,s =P(Ufi) = 1=1

1-P(n~) =1-fi P(~) 1=1

m

=1- no-P(fi}).

1=1

Analog erhält man für Parallelsysteme ("und"Verknüpfung) unter den gleichen Bedingungen

1=1

(1.6.79)

i=1

~

min {P(F; )} .

(1.6.80)

Einfache Schranken für Vereinigungsmengen wachsender Ordnung und Schärfe können wie folgt konstruiert werden. Die grundlegende Idee ist leicht aus Abb.l.6-10 zu ersehen. Für die ersten beiden Ereignisse hat man

(1.6.76}

1=1

Im voll abhängigen Fall ist

Pf,S =P(Qfi )= max {P(fi}},

(1.6.77}

Pf,P =P(rlfl)=min{P(fi)}.

(1.6.78}

1=1

m

max {P(fi)} ~ PJ,s ~ LP(fi), 0 ~ Pf,P

(1.6.75)

i=1

Pf,P =P(nfi)= fiP(fi).

Bei beliebiger Abhängigkeit der Ereignisse gelten die Schranken 1. Ordnung:

Für das dritte Ereignis in einer Vereinigung erhält man eine obere Schranke, wenn die größere Schnittwahrscheinlichkeit, d.h. P (F1nF3) oder P (F2 nF3 ), von dem zusätzlichen Term P(F3 ) abgezogen wird. Eine untere Schranke gewinnt man, wenn man die Summe dieser Schnittwahr-

Zuverlässigkeit von Tragwerken

1-231

Pf =P(n:1 {Zi~-ßd)=~m(-ß;R).

(1.6.82)

~m ist das mehrdimensionale Normalverteilungsintegral. Für Vereinigungen V=u'['= 1Vi ist entsprechend

Pf

=P(U:~{Zi~-ßd)=1-P(n:~{Zi >-ßd) = 1-P(n:1{Zi~ ßd) = 1-~m(ß;R) ·

Abb. 1.6-10 Zur Ableitung von verbesserten Schranken für Vereinigungswahrscheinlichkeilen

scheinlichkeiten abzieht unter der Bedingung, daß diese Summe nicht größer sein kann als P(P3). Wiederholte Anwendung dieses Schemas auf alle n Ereignisse in der Vereinigung ergibt [Ditlevsen 1979]

~ P(Fj)+

p(Or;)= I=I

m

L(P(fi)

i=2 m

~P(Fj)+ Lmax{O, i=2

(P(r; >- LPir; nfJ ] 0,

(1.6.150)

so kann man die Differentialgleichung separieren und integrieren. Wenn die Beanspruchung ein Zufallsprozeß Z(t) ist, ist natürlich auch der Schadensindikator X(t) ein Zufallsprozeß. Der Versagenszustand sei V(t)={Xcr-X(t):::; 0}.

(1.6.151)

Darin ist Xcr ein ggf. zufälliger Grenzschaden. Integration ergibt r(t) x(to)

1-242

r

dx(t) = h(Z(t)}dt. j(x(t)} to

Allgemeine Grundlagen

=x(to,t),

(1.6.153)

woraus (1.6.154)

1.6.6.5 Kumulative Versagenserscheinungen

dx(t) dt

W(x(t))-W(x(t 0 ))

(1.6.152)

Die Funktion 'P(.) hängt, abgesehen von nicht aufgeführten Konstanten, von der Funktionf(.) ab. Beispielsweise kann manj{x(t))=x(t)n wählen. Dann ist W(x(t)) durch n=O :'P(x(t)) = x(t), n= 1: 'P(x(t)) =In x(t), xn+! n>1:'P(x(t))=n+1

gegeben. Der Fall n =0 ist ein Modell für Abnützungsvorgänge, so etwa für die Dicke des durch darüber rollenden Verkehr aufgezehrten Straßenbelags oder den flächigen Korrosionsabtrag in der Spritzwasserzone von Schiffen oder Spundwänden. Die Fälle n >1 entsprechen den Gesetzen für die Rißfortpflanzung in metallischen Werkstoffen. x(t) wird dort explizit als Rißlänge interpretiert (vgl. 1.6.5;2 ). Nimmt man n =-1, so bestimmt man n =-1: W(x(t)) =x(t) 212

und kann die entsprechende Gleichung als das Ficksehe Gesetz für den Karbonatisierungsfortschritt in Beton interpretieren. Offensichtlich ist x(to,t) eine Zufallsvariable, wenn Z(t) ein Zufallsprozeß ist. Wenn h(Z(t}} strikt nichtnegativ ist, ist der Schadensindikator monoton wachsend. Wenn Z(t) kein Zufallsprozeß, sondern eine Zufallsfolge ist, muß man die Integrale durch Summen ersetzen. Von entscheidender Bedeutung ist der additive Charakter der rechten Seite, da er unter bestimmten Bedingungen die Anwendung des Gesetzes der großen Zahlen (hier in der Form des Ergodensatzes) erlaubt. Setzt man voraus, daß Z(t) ein stationärer, ausreichend mischender Prozeß und h(Z( t)) eine monotone Funktion von Z( t) ist, ist nach dem Ergodensatz in der Form

rrr

h(Z(t)}dt = E[h(Z(t))] lim __!_ 2T das Zeitintegral T-'>oo

x(t0 , t)zE[h(Z(t})](t -t0 ).

(1.6.155)

Obwohl darin der Zufallsprozeß Z(t) bzw. h(Z(t)) nur noch mit seinem Mittelwert eingeht, reicht dieser Ansatz in vielen Anwendungen bereits aus, da die einzelnen durch die Beanspru-

chung verursachten Schädigungen sehr klein sind, deren Anzahl, d.h. ( t- t0 ), aber sehr groß ist. Wenn er eine streng monoton wachsende Funktion ist, kann man also den Versagensbereich durch GI. (1.6.151) definieren und mit einem Verfahren für zeitinvariante Aufgaben die Zuverlässigkeit berechnen. Schwierig sind Zuverlässigkeitsprobleme, bei denen kumulative Erscheinungen zusammen mit extremen Beanspruchungen auftreten. In diesem Fall ist es notwendig, das Versagenskriterium im Raum der Lastwirkungen zu formulieren. Im Augenblick des Versagens ist der Grenzzustand strenggenommen nicht nur von der ganzen Beanspruchungsgeschichte abhängig, die augenblickliche Schädigung hängt darüber hinaus von der augenblicklichen Beanspruchung ab. Selbst wenn man Regularität des Versagensprozesses und damit auch eine gewisse Glattheit des Beanspruchungs- und des Schädigungsprozesses voraussetzt, ergibt sich eine außerordentlieh komplizierte Abhängigkeitsstruktur. Eine Lösung mit Hilfe der Methode der Austrittsraten wird möglich, wenn man für den Schädigungsprozeß die Gültigkeit des ergodiseben Resultats in GI. (1.6.155) annehmen kann und der Beanspruchungsprozeß die erforderlichen Regularitätseigenschaften besitzt. Als Beispiel wird ein Sonderfall der GI. ( 1.6.149) verwendet. dx(t)

-

dt

= c x(t)z(t).

(1.6.156)

z(t) bezeichne einen stationären impulsförmigen Prozeß mit Erneuerungsrate A. und Verteilungsfunktion F(z) für die unabhängigen Amplituden. x(t) kann als Rißlänge interpretiert werden. c ist eine Konstante. Integration nach Separation ergibt

In x(t)-ln x(O) = ct E[Z(t)]

(1.6.157)

bzw. nach Auflösung nach x(t) x(t) = x(O) exp[c t E[Z]].

(1.6.158)

Hierbei ist x(O) der "Anfangsschaden". Ein Objekt mit der Anfangsfestigkeit R(O) hat also zum Zeitpunkt t i unabhängige, gleichverteilte Phasenwinkel in [0, 2n], die mit einem geeigneten Pseudozufallszahlengenerator erzeugt werden können, und m = W 0 / ßw ""1 000 mit W 0 einer oberen Frequenzgrenze von mindestens 150 rad!s. Ai und Bi sind unabhängige normalverteilte Va-

Zuverlässigkeit von Tragwerken

1-243

riable mit Mittelwert Null und Standardabweichung (2 Gy(ißw)) 112 • Der erste Prozeß ist mit I( t) = 1 ergodisch und asymptotisch normal, d. h. für große m. Der zweite Prozeß ist mit I(t) = 1 nicht ergodisch, aber für jedes m strikt normalverteilt.

1.6.7 Optimierung als Ziel eines Tragwerksentwurfs im Hinblick auf Zuverlässigkeit 1.6.7.1

Allgemeine Zielfunktion Zweck jeder Ingenieurtätigkeit ist, den Nutzen, der aus Entwurf, Errichtung und Unterhaltung des Tragwerks bei vorgesehener Nutzung entstehen kann, zu maximieren - eine Optimierungsaufgabe. Ohne Verlust an Allgemeinheit kann unter Nutzen eine skalare Größe verstanden werden, die in monetären Einheiten meßbar ist. Sie kann durchaus Prestige oder allgemeinen gesellschaftlichen Nutzen enthalten, die dann, in allerdings subjektiver Weise, monetär bewertet werden müssen. Eine geeignete Zielfunktion ist [Rosenblueth/ Mendoza 1971]: Z(p)=B(p )-C(p )-D(p)

(1.6.166)

B(p) ist der aus der Existenz einer baulichen Anlage erwachsende Nutzen, C(p) sind die Errichtungskosten und D(p) die Kosten bei einem Versagen der Anlage. p ist ein Vektor von Parametern, der die Zuverlässigkeit oder Gebrauchsfähigkeit kontrolliert. Bei Unsicherheiten sind im Sinne der statistischen Entscheidungstheorie jeweils die Erwartungswerte zu nehmen. B(p) wird

i. allg. nicht direkt von den Bemessungsparametern abhängig sein oder allenfalls mit p geringfügig abnehmen. Für die Erstellungskosten macht man häufig den Ansatz C(p)""Co+L.7= 1c;p;. Co sind die nicht von p abhängigen Kosten. Die erwarteten Schadenskosten D(p) ergeben sich als Produkt der Schadenskosten H und der von p abhängigen Versagenswahrscheinlichkeit Diesen Sachverhalt veranschaulicht Abb. 1.6-14. Die Kostenansätze werden für die Beteiligten, also z. B. den Bauherrn, die Entwurfsverfasser, die Bauausführenden, den Nutzer und die Gesellschaft verschieden sein. Ein Bauwerk ist wirtschaftlieh nur sinnvoll, wenn für alle Beteiligten Z(p) für gewisse Parameterbereiche positiv ist. Der sinnvolle Parameterbereich ist der Durchschnitt aller mit verschiedenen Kostenansätzen enthaltenen positiven Zielfunktionen. Eine Optimierung muß für den Zeitpunkt der Entscheidung über die die Zuverlässigkeit kontrollierenden Parameter, d. h. für t = 0, angestellt werden. Alle Kosten müssen daher abgezinst werden. Für das Weitere gilt die stetige Zinsfunktion

6(t)=exp[-yt],

die die übliche jährliche Verzinsung nach 6(t) = (1 +y')-t mit y=ln(l +y') in hervorragender Weise nähert. Der Zinssatz y ist von In- bzw. Deflationstendenzen bereinigt und ein langfristiges Mittel. Diese Bereinigung gilt zweckmäßigerweise auch für alle anderen monetär bewerteten Größen wie Nutzen, Errichtungskosten, Schadenskosten usw. Es ist zweckmäßig, zumindest gedanklich zwischen Bauwerken zu unterscheiden, die nach dem Versagen aufgegeben werden, und solchen,

Kosten

Bemessungsparameter p

Abb. 1.6-14 Erwanete Kostenanteile (Rosenblueth/Esteva 19721

1-244

Allgemeine Grundlagen

(1.6.167)

bei denen systematischer Wiederaufbau erfolgt. Außerdem sei zwischen Bauwerken unterschieden, die bei Inbetriebnahme oder nie versagen, und solchen, die durch zeitabhängige Lasten oder Ermüdung später zu zufälligen Zeitpunkten versagen. Dabei gilt die Annahme, daß die Bauzeiten vernachlässigbar klein gegenüber den Nutzungszeiten sind.

1.6.7.2 Versagen bei Errichtung oder Inbetriebnahme durch zeitinvariante lasten Die Zielfunktion für Versagen bei Inbetriebnah-

me und Aufgabe des Bauwerks nach dem Versagen ist Z(p)=B Rt(P)-C(p)-H Pf{p) =B-C(p)-(B+H)PJ(P).

{1.6.168)

Hierin sind Rt(P) die Zuverlässigkeit (überlebenswahrscheinlichkeit) und Pt(P) die Versagenswahrscheinlichkeit Bei Versagen bei Inbetriebnahme und systematischem Wiederaufbau nach dem Versagen ist jedoch Z(p)=B-C(p)-(C(p)+H) IiPt(P)i Rt(P) i=l

1-Pt(P)

{1.6.169) Nach einem Versagen wird man natürlich die Ursachen für das Versagen erforschen und den Entwurf ggf. ändern. War der Entwurf im Hinblick auf die Entwurfsregeln und die Parameter p bereits optimal, besteht keine Veranlassung, die Bemessungsregeln zu ändern. Es gilt weiter die Annahme, daß jede neue Realisation des Bauwerks im Hinblick auf die Unsicherheiten statistisch identisch mit früheren Realisationen ist. Für eine beabsichtigte Nutzungsdauer t5 ist

rt b B(t5 ) =J, 'b(t)ö(t)dt =-[1-exp[-yt5 ]] 0 y (1.6.170) mit b dem konstant angenommenen Nutzen pro Zeiteinheit. Für t5 ~ oo gilt

b

1.6.7.3 Versagen durch extreme Belastungen Ein Bauwerk kann durch extreme Belastungen oder durch Alterung bzw. Ermüdung zu zufälligen Zeitpunkten lange nach seiner Errichtung versagen. Meist ist anzunehmen, daß das Bauwerk nach seinem Versagen wieder errichtet wird. Die Lebensdauern seien zumindest näherungsweise unabhängige, identisch verteilte Zeiten mit Verteilungsfunktion F( t) und Dichte j( t). Identische Verteilungen sind gegeben, wenn die Entwurfsregeln bei jeder Erneuerung beibehalten werden, auch wenn jeder Neuentwurf sich von den Vorgängern nach Konstruktion, Topologie und Ästhetik unterscheidet. Wenn das Tragwerk nach dem ersten Versagen aufgegeben wird, ist bei konstantem Nutzen pro Zeiteinheit der verzinste Nutzen [Hasofer/Rackwitz 1999]

B= ~ r(1-e-Y 1 )f(t)dt y 0

(1.6.171)

Der Fall, daß Versagen bei Inbetriebnahme oder schon während des Baues erfolgt, ist denkbar bei ausschließlich durch ständige Lasten beauf-

(1.6.172)

=~[1- ((y)j y

mit

( =

=B-C(p)-(C(p)+ H)-p"'-f(_p)--:-

B=-. y

schlagten Bauwerken, deren Tragwerkswiderstand zeitunveränderlich ist.

J;e-yt f(t)dt

(1.6.173)

der Laplace-Transformierten der Dichte der Zeit bis zum Versagen. Analog ist der verzinste Schaden {1.6.174) Für einen stationären Poissonschen Prozeß der Versagensereignisse mit Intensität A.(p, R), d.h. mit einer Dichte der Versagenszeiten von f(t,p,R)=A.(p,R) exp(-A.(r, R)t), wobei R einen beliebigen Zufallsvektor bezeichnet, ist Z( )=E [b-A.(p,R)H]-C( ). p R y+A.(p,R) p

(1.6.175)

Für den wichtigeren Fall des systematischen Wiederaufbaus nach einem Versagen ist

1 dt=~. B=bre-Y 0 y

(1.6.176)

Die Dichte zum n-ten Versagen wird durch Rekursion erhalten:

J

00

fn(t)= fn-r(t-t)f(t)dr, n=2,3, •.. (1.6.177) 0

oder mit Hilfe der Laplace-Transformation

Zuverlässigkeit von Tragwerken

1-245

j*(y)= J;" e-Ytj{t)dtundj;(y)=J;'e-yt fn{t)dt aus

t:= fn.-lt*= t[t*r (1.6.178} undsomit

LJ; e-ytfn(t)dt ~

D = (H +C)

n=l

=(H+C)

(~y)

1- f (y)

(H+C)h*(y). {1.6.179)

h*(y) ist die Laplace-Transformierte der sog. "Erneuerungsintensität". Die Erneuerungsintensität h(t) kann auch als (unbedingte) Versagensrate interpretiert werden. Für den wichtigen Poisson-Prozeß, dessen Verteilungsfunktionder Zeiten zwischen den Ereignissen die Exponentialverteilung ist, ist

J

~

( (y, p, R) = exp[-yt].A{p, R)exp[-.A(p, R)t]dt 0

=

A.(p,R) y+.A(p,R)

(1.6.180)

unddaher Z(p) = B-C(p)-(C(p)+H) ER[.A{p,R)]. y

(1.6.181) Für anders verteilte Zeiten zwischen den Ereignissen kann man in einigen anderen Fällen die Laplace-Transformationen analytisch angeben. Darüber hinaus gilt ein asymptotisches Resultat, welches für alle praktisch vorkommenden Fälle ausreichend genau ist. Es ist nämlich lim h(t) = lim yh *(y) = _!_. y--+O m

(1.6.182}

t--+~

m=E[T] ist der Mittelwert der Versagenszeiten. Wenn also die Verteilungsfunktion der Versagenszeiten wenigstens punktweise bekannt ist, ist unter Verwendung von

E[T(R)] =f;'(1-F(tjR))dt ~ min {1;1- Pj{O)-fo+ ER[E[N'"(O,t)jR]]dt} Z(P)-B C( )

C(p)+H

- - p - yER[E[T(R)]]

{1.6.183}

Das ist ein weitreichendes Ergebnis. Es bedeutet, daß zulässige Versagenswahrscheinlichkeiten als auf eine Zeiteinheit bezogene Versagensrate oder als mittlere Zeiten zwischen dem Versagen vorzugeben sind.

1-246

Allgemeine Grundlagen

1.6.7.4 Kosten-Nutzen-Ansatz aus der Sicht der Beteiligten Die Festlegung der AnteileBund C(p) ist i.d.R. unkritisch. Der Ansatz von b oder von b(t) ist allein Sache des Benutzers, von C(p) allein Sache des Bauherrn. Die Quantifizierung von H erfordert eine Versagensfolgenrechnung. Diese ist für alle und insbesondere für die Gesellschaft betreffende Folgen, auch die Spätfolgen eines Versagens, durchzuführen. Auf die Ermittlung der Anzahl und des Umfangs wahrscheinlicher Personenschäden ist besonderer Wert zu legen. Am Ergebnis (1.6.173} wird deutlich, daß bei zeitvarianten Problemen grundsätzlich ein Zinssatz y > 0 zu wählen ist. Andernfalls würden die Schadenskosten unendlich groß. Erwarteter Nutzen und Schaden können, wie schon erwähnt, für jeden der Beteiligten anders verzinst werden. Für den Bauherrn und den Benutzer ist es sicher richtig, sich an den gängigen (langfristigen) Zinssätzen zu orientieren. Hierbei muß aber beachtet werden, daß der Zeithorizont bei Bauwerken i.d.R. viel weiter gesteckt ist als bei anderen Investitionen. Für die Öffentlichkeit müßte ein (langfristiger) Zinssatz genommen werden, der ungefahr dem jährlichen Zuwachs des realen Bruttosozialprodukts entspricht, das sind gegenwärtig etwa 2o/o bis 3%. Die Gesellschaft muß ihre Belange zumindest immer dann schützen, wenn Menschen an Leib und Leben gefahrdet sind, v.a. auch, weil die Nutzung von Bauwerken durch den Menschen eine notwendige und unfreiwillige Tätigkeit ist. Dafür gibt es im wesentlichen drei Ansätze. Die Gesellschaft kann ein bestimmtes Risiko für Leib und Leben in und um Bauwerke herum festsetzen, wobei sie sich an statistischen Zahlen, soweit sie vorliegen und für unfreiwillige Tätigkeiten toleriert werden, orientieren kann. Bei Tragwerksversagen wurde hierfür ein Lebensrisiko von 1o- 6 pro betroffene Person und Jahr diskutiert. Dem steht ein Risiko von >10-4 pro Jahr und Person durch sämtliche Unfälle aller Art einschließlich des Risikos im Straßenverkehr gegenüber. Die Gesellschaft kann desweiteren unterstellen, daß die Gesamtheit des für Bauwerke gültigen Regelwerkes bereits optimale Bauwerke erzielt, und hieraus Rückschlüsse auf das tolerierte Risiko ziehen. Nachrechnungen haben ergeben, daß das derzeitige Bauen mit einer (rechnerischen) jährlichen Wahrscheinlichkeit für Tragwerksversagen von 10-3 (vorwiegend bei außergewöhnlichen Situationen wie Erdbeben,

Fahrzeuganprall, Gasexplosion) bis weit unter w-7 (für normale Beanspruchungen) ohne Berücksichtigung von mensc~ichen Fehlern als Versagensursache verbunden ist. Das Lebensrisiko ist dabei mindestens um eine Größenordnung niedriger. Schließlich kann im Namen der und in der Verantwortung für die Gesellschaft eine KostenNutzen-Rechnung durchgeführt werden. Zwei Fragen sind hierbei zu beantworten: - Darf auch bei möglichem Verlust von Leib und Leben eine Kosten-Nutzen-Rechnung durchgeführt werden ? - Dürfen ggf."Kosten" für Menschenleben verzinst werden? In der neueren Forschung auf diesem Gebiet hat sich die Auffassung durchgesetzt, daß es nicht die "Kosten" eines verlorenen Menschenlebens bzw. der versagensbedingten Behinderung der Menschen sind, die zur Diskussion stehen, sondern jener Aufwand, den die Gesellschaft fähig . und bereit ist, zur Rettung bzw. qualitätvollen Lebensverlängerung eines Menschenlebens aufzubringen. Das Problem der Bauwerkssicherheit durch Bauvorschriften ist damit nicht anders gelagert als das Problem der Sicherheit auf Straßen oder der Gesundheitsfürsorge für die Öffentlichkeit. Ein einfaches, sicher noch verbesserbares Kriterium geht von der Vorstellung aus, daß der mittlere Beitrag eines Mitglieds der Gesellschaft zum realen Bruttosozialprodukt pro Jahr g zu seiner "qualitätvollen" Lebenserwartung bei Geburt e ins Verhältnis gesetzt wird. Da Bauwerkssicherheit im Sinne der Abwesenheit von Gefahr für Leib und Leben durch Bauvorschriften eine solche Tätigkeit ist, kann, volkswirtschaftlich gesehen, nur ein bestimmter Aufwand für Bauwerkssicherheit getrieben werden. Ein bestimmter Aufwand ist jedoch notwendig und sinnvoll, zumal es sich bei der Benutzung von Bauwerken um eine unerläßliche und unfreiwillige Tätigkeit handelt. Man geht davon aus, daß eine hohe Lebenserwartung der Individuen ein wichtiges Ziel der Gesellschaft ist. Als Maß für die Qualität des Lebens wird das reale Bruttosozialprodukt genommen. Nach einem Vorschlag von Lind [Lind 1994] geht man von einem zweckmäßig definierten zusammengesetzten Sozialindikator aus:

f= f(a,b, ... ,e, ... ).

(1.6.184)

Dieser sei differenzierbar. In differentieller Schreibweise ist dann

aJ

aJ

aJ

df =-da+-b db+ ... +-de+ ... (1.6.185)

aa

a

ae

Wenn nur die genannten zwei Indikatoren, also

g und e, betrachtet werden, verschwindet df für df

dg _ de

(1.6.186)

de -- df · dg

Anders ausgedrückt: jede Tätigkeit, die die Erhöhung der Lebenserwartung zum Ziel hat, muß auch durch einen entsprechenden Zuwachs im Bruttosozialprodukt aufgefangen werden. Konkret ist der hier als Beispiel verwendete zusammengesetzte Sozialindikator (Life Quality Index- LQI) durch [Nathwani et al. 1997] (1.6.187) definiert. Dieser Indikator ist offensichtlich gleich der Lebenserwartung gewichtet mit dem mittleren jährlichen Beitrag zum Bruttosozialprodukt als Maß für die Qualität des Lebens. Der Parameter wwichtet Lebensqualität und Lebenserwartung und ist gleich dem mittleren Lebensanteil, der den rein ökonomischen Tätigkeiten gewidmet ist. Er beträgt 10% bis 15% von e. Eine so bewertete Tätigkeit ist also sinnvoll, w wenn dele+--dglg>O. Das gilt für alle le1-w

bensverlängernden bzw. lebensrettenden Maßnahmen der Öffentlichkeit. Einsetzen in GI. (1.6.186) ergibt:

df dg =- de =-g(l-w)

de

df

we

(1.6.188)

dg Auf Bauwerksversagen mit Todesopfern angewandt, bezeichne nun F die erwartete Anzahl der bei einem Bauwerksversagen Getöteten und e"'40 Jahre die verbleibende mittlere Lebenserwartung der Betroffenen im Bauwerk. N ist die BevölkerungsanzahL Sie fällt in der weiteren Betrachtung heraus. Bei inkrementeHer Veränderung der Versagenswahrscheinlichkeit ist dann die Anzahl der "verlorenen" Lebensjahre gleich eFdPtund deshalb

de=-e ~dPf.

(1.6.189)

Für die Bauwerkskosten ergibt sich analog

dC

dg =--. N

(1.6.190)

Zuverlässigkeit von Tragwerken

1-247

Der Zinssatz kommt nicht mehr vor. Es zeigt sich, daß diese Bedingung häufig maßgebend ist.

Also ist dC N dg =de _ Fd.P -e N f

_g(1-w)

(1.6.191)

we

1.6.8.1 Teilsicherheitsfaktoren

unddamit ~= g(1-w)e F.

(1.6.192)

we

d.Pf

Einsetzen des mittleren Beitrags zum realen Bruttosozialproduktvon 35000,- bis 40000,- DM pro Jahr und Person (38750,- DM für Deutschland im Jahre 1997 bei 2,2% realem Wachstum) und der Zahlen für e"" 80 Jahre, 40 Jahre und w=0,125 sowie F= 1 ergibt einen "vernünftigen" Aufwand für Bauwerkssicherheit von rund

e..

g(1-w)e F=140000,-DM pro Jahrundpoten-

we

tiell betroffener Person. Umgerechnet auf den einzelnen Betroffenen mit der mittleren Lebenserwartung sind das rund 5500000,- DM. Das ist weit mehr als gewöhnlicherweise angesetzt wird. Es ist wichtig, daß die rechte Seite von Gl. (1.6.192) nicht mehr von Bauwerksparametern abhängt. Auch die Frage nach der Verzinsung eines solchen Betrags wurde auf verschiedenen Ebenen, der moralischen und ethischen Ebene, der ökonomischen Ebene und dem von der Gesellschaft ausgedrückten Wollen, beantwortet [Lind 1994]. Wenn auch in Zukunft und für künftige Generationen die gleichen Werte und Zielvorstellungen der Gesellschaft wie heute Gültigkeit haben und für die Zukunft die gleichen finanziellen Möglichkeiten erhalten werden sollen, muß jede Investition, auch die zur Rettung von Menschenleben, über die Bauvorschriften jetzt (und in Zukunft) wie jeder andere Kostenfaktor verzinst werden - und zwar mit dem gleichen Zinssatz wie rein ökonomische Größen [Pate-Cornell 1984]. Damit ist eine Optimierung unter Einschluß der Kosten für die Vermeidung des Verlustes von Menschenleben, also von

e

HM = g(1-w)e2 F

we

1.6.8

Anwendung in der Normung

(1.6.193)

durchzuführen. Das Kriterium Gl. (1.6.192) ist als zusätzliche Restriktion zu berücksichtigen, d.h. bei vektoriellem Parameter p

Zeitinvarianter Fall Es liegt nahe, die in der Bemessungspraxis verwendeten Sicherheitsbeiwerte auf den sog. "Bemessungswert" zu beziehen. Ist Xc,i ein charakteristischer Wert der Größe i (vgl. 1.6.1), so gilt generell Xc,i

Yi=-. ·

(1.6.195)

xi

für Widerstandsvariable (positive Ableitung der Grenzzustandsfunktion) und

.

X·

Yi=-' ·

(1.6.196)

Xc,i

für Lastvariable (negative Ableitung der Grenzzustandsfunktion). Dabei ist

• = F -1(II>(ui*)) =F -1 (11>(-aiß)).

xi

(1.6.197)

Diese Definitionen sind gültig bei unabhängigen Variablen. IXi entspricht exakt dem Richtungskosinus des ß-Punktes im Standardraum. Bei abhängigen Variablen muß man ein neues repräsentatives IXr,i aus (1.6.198) bilden, welches nur bei unabhängigen Variablen mit IXi übereinstimmt. Hierzu muß u* in x* zurücktransformiert werden. Damit kann festgestellt werden, daß zwischen einer rigorosen pro-. babilistischen Betrachtung und einer deterministischen Bemessung eindeutige Korrespondenz hergestellt werden kann. Als Beispiel sei eine Last mit Mittelwert f.1 und Standardabweichung o normalverteilt Bei gegebenem as und ß sowie charakteristischem Wert als Ps%-Quantil s, ist

~~>( s*:p) =~~>(u;)= 11>(-asß), (1.6.199) s'=-asßo+p. Man beachte, daß as für eine "Lastvariable" negativ ist. Also ist

1-248

Allgemeine Grundlagen

/ -asßo+Jl Ys=-= · Sc -I(Ps)O+J.l

(1.6.200)

Wenn eine Widerstandsgröße unter sonst gleichen Umständen lognormalverteilt ist, berechnetman

=-------------r~c

_____________

Jlexp[-~ ln(l + V2 )-aRß[ln(l + V2

}t'2 ]

(1.6.201) mit V=o/11. Die WiderstandsgrößeR sei entsprechend einer Weibull-Verteilung verteilt: FR(r)=l-exp[-(:

Yl

ist er als po/o-Quantil in der prädiktiven Verteilung (oder Bayesschen Verteilung), d.h. in Fx(x) =

J.:

Fx(xl9)f~(9)d9

(1.6.205)

definiert. Hierin ist nach Bayes die a-posterioriDichte

tc" (9) = f(xl9)f~(9)

J.: R(xl9)f~(9)d9

8

(1.6.206)

mit f (xl9) der Likelihood-Funktion der Stichprobe x und Je' (9) der a-priori-Dichte des Parametervektors e (vgl.auch Gl.(1.6.10) bis (1.6.12)). Für eine Normalverteilung mit bekannter Standardabweichung o bzw. ohne jede Vorinformation (v = n -I) ist beispielsweise Xe

=Xn + k"sn

(1.6.207)

mit:

Bei gegebenem aR und ß sowie charakteristischem Wert als PRo/o-Quantil ist

k"=

j

(1.6.202)

r- 1 (p,u)~n;l. o unbekannt,

- 1 (p)~n;l

o unbekannt. (1.6.208)

undsomit •

r = w[-ln((aRß))]

llk

(1.6.203)

und (1.6.204) In neueren Vorschriften wird bei unabhängigen Variablen folgende Näherung zugelassen: = 0,8 für die dominante Widerstandsvariable, alle anderen Widerstandsvariablen, as = 0,7 für die dominante Lastvariable. as "' 0,4 für alle anderen Lastvariablen. aR

aR "' 0,4 für

Damit ist die Bedingung 'Li= I a/ >1 und daher mit Ausnahme des Falles, daß jeweils nur eine Zufallsvariable gegenwärtig ist, übererfüllt. Die Näherungen für die a gelten nur für unabhängige Zufallsvariable. Die Teilsicherheitsbeiwerte können damit ohne genaue Rechnung und ohne genaue Kenntnis des mechanischen Zusammenhangs für jedes Sicherheitsniveau, jede Verteilungsfunktion und Parameterkombination abgeschätzt werden. Wenn der charakteristische Wert direkt aus Versuchen oder Beobachtungen gewonnen wird,

Hierin ist r- 1(p,v) die Inverse der zentralen tVerteilung mit Freiheitsgrad v. Bei bekannter Standardabweichung ist Sn durch o zu ersetzen. Bei einer Lognormalverteilung bildet man Xn und Sn für die Logarithmen der Einzelwerte, und der charakteristische Wert ist Xe= exp [xn+knsnl· In diesen Formeln ist nur die aktuelle Stichprobe, gekennzeichnet durch Xm Sn und n, berücksichtigt. Wenn Vorinformationen vorliegen, als

Ministerrat

Die wichtigsten Organe

Entscheidungen

.Gesetzgeber· der EU 15 Mitglieder

CDCDCD®CD

CD@@ CD@

I

Wirtschafts- und Sozialausschüsse Beratung

Anhörung Anfragen

Gerichtshof

0

je 1 Sitz

®CD®®@

_)

0

Haushaltsbeschlüsse Anhörung

0

•Wächter über die Verträge·

Europäisches Palament - . Berater, Kritiker, Kontrolleure·, 626 Abgeordnete Finnland 16 Schweden 22 Portugal25

Deutschland 99 Frankreich 87

~=:;::::~::::::::~~~~:::=~==~~ Österreich 21 Großbritannien 87

Luxemburg 6 Niederlande 31

Irland 15

Abb. 2.1·14 FunktionsweisederEU

mehr als 2 o/o über der Durchschnittsrendite der drei Länder mit dem stabilsten Preisniveau liegen (1997 Obergrenze 7,9o/o); - Budgetdefizit,d.h.,das jährliche Haushaltsdefizit darf 3 o/o des Bruttoinlandsprodukts (BIP) nicht überschreiten, es sei denn, die Quote ist erheblich und laufend zurückgegangen und liegt in der Nähe des Referenzwertes; - Staatsverschuldung,d.h.,die Schulden der Öffentlichen Hand dürfen 60 o/o des BIP nicht überschreiten, es sei denn, die Quote ist hinreichend rückläufig und nähert sich dem Referenzwert. Bei überschreitung der Konvergenzrichtwerte steht dem Europäischen Rat eine Reihe abgestufter Instrumente zur Verfügung, wie die Einwirkung auf die Haushaltspolitik des betreffenden Mitgliedsstaates sowie die Verhängung von Geldbußen in angemessener Höhe. Im Mai 1998 entschied der Europäische Rat über den Eintritt von elf der 15 Mitgliedsländer der EU in die Endstufe der EWWU ab 01.01.1999

(außer Großbritannien, Dänemark und Schweden, die aus politischen Gründen vorläufig nicht teilnehmen wollten, und Griechenland, das noch erhebliche Probleme mit der Einhaltung der Konvergenzkriterien hatte). Mit dem Eintritt in die dritte Stufe am 01.01.1999 ging die Verantwortung für die gemeinsame Geldpolitik auf das Europäische System der Zentralbanken (ESZB) über, das sich aus der EZB und den nationalen Notenbanken zusammensetzt. Zudem kam es zur Beseitigung der Bandbreiten und zur unwiderruflichen Fixierung der Wechselkurse der beteiligten Länder untereinander sowie zur Festlegung der Umrechnungskurse der nationalen Währungen gegenüber der neuen europäischen Währung "Euro". Die Umstellung von den nationalen Währungen auf die Einheitswährung Euro ist schrittweise bis spätestens 2002 zu vollziehen. Im Zahlungsverkehr zwischen Banken und Nichtbanken werden die Landeswährungen bereits seit dem 01.01.1999 durch den Euro ersetzt. BisEn-

Bauwirtschaftslehre

2-13

de 2001 folgt ein Zeitabschnitt zur Einführung des Euro als einheitliche Währung mit einem Leitkurs von 1,95583 DM, wobei ein ECU einem Euro entsprechen soll. Damit erfolgt auch der Übergang der geldpolitischen Verantwortung und die unwiderrufliche Festsetzung der Umrechnungskurse. Die Ausgabe von auf Euro lautenden Banknoten und Münzen ist ab 01.01.2002 vorgesehen. Zum 30.06.2002 werden die nationalen Banknoten und Münzen ihre Eigenschaft als gesetzliches Zahlungsmittel verlieren. Damit ist dann der Übergang zur einheitlichen Währung abgeschlossen. Hauptaufgaben der EZB in Frankfurt/Main sind die Festlegung und die Ausführung der Geldpolitik der Gemeinschaft, die Durchführung der Devisenmarkttransaktionen, die Haltung und Verwaltung der Währungsreserven sowie die Unterstützung des reibungslosen Funktionierens des Zahlungsverkehrs. Seit dem Übergang zur dritten Stufe ist das Notenemissionsrecht von den nationalen Zentralbanken faktisch auf den Rat der EZB übergegangen. Die EZB und die nationalen Zentralbanken sind zur Ausgabe von Banknoten berechtigt. Da als vorrangiges Ziel der EZB die Wahrung der Preisstabilität angesehen wird, ist die EZB in ihren geldpolitischen Entscheidungen unabhängig von Weisungen sonstiger Träger der Wirtschaftspolitik auf nationaler und Gemeinschaftsebene. Sie ist jedoch nicht jeglicher Kontrolle entzogen. Die Organmitglieder werden durch demokratisch legitimierte Institutionen bestellt. Ferner besteht Berichtspflicht gegenüber dem Europäischen Parlament und seinen Ausschüssen. Als Vorteile der EWWU gelten v.a. die erhöhte Planungssicherheit für Investitionen und der Wegfall von Wechselkursrisiken, wechselkursbedingten Wechselkursverzerrungen sowie währungsbedingter Transaktions- und Sicherungskosten. Die Bedeutung dieser Vorteile für Deutschland ist daran zu erkennen, daß etwa 25% des BIP im Export und 15% des BIP allein im Außenhandel mit den Nachbarn der EU erwirtschaftet werden. Die vorrangige Kritik an der bisherigen Konzeption der EWWU besteht darin, daß die Maßnahmen zur Einhaltung der Konvergenzkriterien die Ziele, die Arbeitslosigkeit abzubauen und ein hohes Beschäftigungsniveau zu erreichen, nicht unterstützen. Hier werden seitens der Mitgliedsstaaten zunehmend dringender deutliche Anpassungsmaßnahmen gefordert.

2-14

Bauwirtschaft und Baubetrieb

2.1.1.8 Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung Die volkswirtschaftliche Gesamtrechnung ist eine zahlenmäßige Darstellung der makroökonomisch-relevanten Transaktionen zwischen den wirtschaftenden Einheiten eines Landes sowie zwischen ihnen und dem Ausland. Diese Transaktionen beziehen sich auf die Entstehung, Verteilung, Verwendung und Finanzierung des Sozialprodukts bzw. des Volkseinkommens. Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen werden im Rahmen geschlossener Kontensysteme aufgestellt. Sie beziehen sich i.d.R. auf vergangene Perioden (ex-Post-Betrachtungen). Ihre Aufgaben bestehen - für die Wirtschaftspolitik in der Möglichkeit, Wirkungen und Grenzen der jeweils beabsichtigten Maßnahmen zu erkennen; - für die Wirtschaftsforschung in der Gewinnung von für den Wirtschaftsprozeß wichtigen Daten und Erkenntnissen über deren funktionales Zusammenwirken; - für Unternehmer in der Beobachtung von Strukturentwicklungen und -Veränderungen innerhalb und zwischen den Branchen; - für die gesamte Volkswirtschaft in der vergleichenden Betrachtung des wirtschaftsstatistischen Gesamtbildes. Bereits an einem sehr einfachen Kreislaufmodell mit lediglich drei Konten (private Haushalte, Unternehmen, Vermögensänderung) kann erkannt werden, daß für jeden Sektor die Summe der eingehenden Ströme der Summe der ausgehenden Ströme entspricht (Abb. 2.1-15). Daraus lassen sich bereits folgende Gleichungen ableiten:

Volkseinkommen = privater Verbrauch + Ersparnis, Volkseinkommen =privater Verbrauch + Bruttoinvestitionen ./. Abschreibungen, Bruttoinvestitionen = Neu- + Reinvestitionen =Ersparnis + Abschreibungen. Dieses einfache Modell ist in der Realität um die beiden Sektoren Staat und Ausland zu erweitern. In einer solchen offenen Volkswirtschaft werden dann auch Ungleichgewichte aufgehoben:

Wenn Neuinvestitionen >Ersparnis, dann Kapitalimport aus dem Ausland, wenn Neuinvestitionen < Ersparnis, dann Kapitalexport ins Ausland.

Passiva

Aktiva Realvermögen der Sektoren • Private Haushalte • Unternehmungen • Staat

Volkseinkommen '-----.--.---' 100 Ersparnis 15

Abschreibungen 20

Forderungen gegenüber dem Ausland

Verbind lieh keiten gegenüber dem Ausland

Saldo: Volksvermögen

Abb. 2.1-16 Bilanz einer Volkswirtschaft

Abb. 2.1 -1 5 Einfaches volkswirtschaftliches Kreislaufschema

Aufwand

Gegenkonten

Ertrag

Bruttolöhne und -gehälter

H

Steuern • direkte • indirekte

St

H St

Verkäufe von Konsumgütern für • private Haushalte ·Staat

Abschreibungen

w

Käufe aus dem Ausland

AL

w w

Verkäufe von Investitionsgütern für • Unternehmungen · Staat

Saldo: Ausgeschüttete Gewinne • an private Haushalte • an den Staat (Staatsunternehmen)

H St

AL

Verkäufe von Exportgütern an • Ausland

Nicht ausgeschüttete Gewinne = Ersparnisse der Unternehmen

w

St

Subventionen der öffentlichen Hand

H St AL W

Haushalte Staat Ausland VermögensVeränderungen

Abb. 2.1-17 Aufwands- und Ertragskonto der Unternehmen

Eine im Vergleich zum Kreislaufmodell genauere Darstellungsweise erlauben entsprechend angelegte Kontensysteme. Mit Hilfe einer Stichtagsbetrachtung, i.d.R. zum Quartals- und Jahresende, werden z.B. in der Bilanz einer Volkswirtschaft die Realvermögen der Teilsektoren und die Forderungen gegenüber dem Ausland mit den Verbindlichkeiten gegenüber dem Ausland aufgerechnet. Der Saldo ergibt das Volksvermögen (Abb. 2.1-16). Um die Entwicklung der Sektoren während einer Rechnungsperiode zwischen zwei Stichtagen beobachten zu können, müssen Aufwands- und Ertragskonten eingerichtet werden. Das Einkommen aus Unternehmertätigkeit ergibt sich als Saldo aus dem Aufwands- und Ertragskonto der Unternehmen. Dieses Einkommen wird entweder ausgeschüttet oder aber nach Abzug der

Steuern zu Ersparnissen der Unternehmen (Abb. 2.1-17). Die volkswirtschaftliche Gesamtrechnung im engeren Sinne umfaßt die Entstehung, Verteilung und Verwendung des Bruttosozialprodukts. Das Bruttosozialprodukt ist ein Maß für die wirtschaftliehe Leistung einer Volkswirtschaft in einer Periode. Es entspricht dem Wert aller in der Periode produzierten Güter (Waren und Dienstleistungen), jedoch ohne die Güter, die als Vorleistungen bei der Produktion verbraucht wurden, einschließlich des Saldos der Erwerbs- und Vermögenseinkommen zwischen In- und Ausland. In Abb. 2.1-18 ist der Zusammenhang zwischen Entstehungs-, Verteilungs- und Verwendungsrechnung des Bruttosozialprodukts (BSP) dargestellt. Die Entstehungsrechnung gibt Auskunft über die im Inland entstandene Einzel-

Bauwirtschaftslehre

2-15

Entstehung

Verteilung - - - - -• Verwendung

Beiträge inländischer Bereiche

Bruttoeinkommen aus unselbständiger Arbeit

=Bruttoinlandsprodukt

Privater Verbrauch

• Land·/Forstwinschaft • Warenproduzierendes Gewerbe • Handel und Verkehr • Dienstleitungen

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...... Baupreise Wohnungsbau

- - 4-Personen-Haushalt

- · - Bundesecklohn

Baupreise Wohnungsbau (Rohbau und Ausbau) inkl. Umsatz- bzw. Mehrwertsteuer; 4-Personen-Haushalt von Arbeitern und Angestellten mit minlerem Einkommen; Sundese

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1. Rezession

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3. Rezession (Öikri~e)

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4. Rezession

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Abb. 2.1 -26 Reale Veränderungen des BIP und des Bauvolumens zum jeweiligen Vorjahr (ab 1991 mit den neuen Bundesländern) [Baustatistische Jahrbuch 1997, S. 85, 90]

Außenwirtschaft und Zahlungsbilanz Der Begriff "Außenwirtschaft" umfaßt einerseits die Gesamtheit der wirtschaftlichen Transaktionen zwischen In- und Ausländern sowie andererseits die Schnittstelle zwischen Binnenwirtschaft (Transaktionen der Inländer untereinander) und anderen Volkswirtschaften bzw. Wirt~ schaftsgemeinschaften. Abbildung 2.1-27 zeigt, daß die Auslandsaufträge deutscher Baufirmen mit weniger als 20 Mrd. DM p.a. einen Anteil von 0 sein, damit für die Anteilseigner ein Anreiz besteht, Kapital in das Unternehmen zu investieren und eine angemessene Kapitalverzinsung zu erhalten. Seine Höhe ist daher abhängig von den je-

weiligen Kapitalmarktverhältnissen. Der Gewinnzuschlag soll aber auch eine angemessene Vergütung für die Leistung des Unternehmens in wirtschaftlicher, technischer und organisatorischer Hinsicht sein. In einer Marktwirtschaft mit Wettbewerbspreisen entscheidet jedoch der Markt und damit die Intensität der Nachfrage und des Angebots über den möglichen Gewinnzuschlag. Der Markt interessiert sich nicht für die Selbstkosten des Unternehmers. Kurzfristig ist auch ein Gewinnzuschlag :;;; 0 denkbar, wenn es im Rahmen der Deckungsbeitragsrechnung um einen kurzfristigen Bauauftrag am Jahresende mit scharfer Konkurrenz geht.

Umsatzsteuer Die Umsatzsteuer ist eine Mehrwertsteuer. Sie beträgt seit dem 01.04.1998 16% auf die Nettoabrechnungswerte. Sie gilt auch für Abschlagsrechnungen(§ 16 Nr. 1 Abs. 1 VOB/B).

Kalkulationsverfahren Im Baugewerbe werden wegen der Unikat- und Einzelfertigung auf immer wieder neuen Baustellen mit jeweils auftragsspezifischen Produktionsbedingungen Verfahren der Zuschlagskalkulation angewandt im Gegensatz zu in der stationären Industrie üblichen anderen Verfahren wie der Divisionskalkulation. Dazu ist allerdings festzustellen, daß sich die "Kalkulation" bei kleinen, aber auch mittleren Bauunternehmen vielfach noch darauf beschränkt, Einheitspreise in die Blankette der Leistungsverzeichnisse aus der Erfahrung hineinzuschreiben, ohne sie durch vorkalkulatorische Kostenermittlungen zu untermauern. Größere Bauunternehmen neigen andererseits vermehrt dazu, die Kalkulation auf das Einholen von Nachunternehmerangeboten zu beschränken, da der Eigenleistungsanteil zunehmend reduziert wird. Beide Vorgehensweisen sind abzulehnen, da die Fähigkeit zu eigenständiger Kalkulation fehlt oder verlorengeht Bei der Zuschlagskalkulation ist das Verfahren mit vorbestimmten Zuschlägen vom Verfahren über die Angebotsendsumme, d.h. mit auftragsspezifischer Gemeinkostenermittlung, zu unterscheiden.

Kalkulation mit vorbestimmten Zuschlägen. Sie kommt nur für solche Aufträge in Betracht, deren Kostenartenstruktur im wesentlichen mit Bauwirtschaftslehre

2-67

Abb. 2.1·41 Ablauf der Kalkulation mit vorbestimmten Zuschlägen Ermittlung der Einzelkostenzuschlage

der anderer Aufträge vergleichbar ist. Dabei werden die aus der Baubetriebsrechnung oder aus vergleichbaren Aufträgen ermittelten Zuschläge für die Kalkulation verwendet (Abb. 2.1-41). Dieses Verfahren wird überwiegend für Rohbauangebote einfachen und mittleren Schwierigkeitsgrades sowie für sämtliche Technik- und Ausbauangebote angewandt, sofern die Einheitspreise nicht aus dem Gedächtnis heraus eingesetzt werden.

Kalkulation über die Angebotsendsumme. Bei der Kalkulation über die Endsumme werden die Gemeinkosten der Baustelle für jeden Bauauftrag gesondert ermittelt. Daher ergeben sich jeweils unterschiedlich hohe Zuschläge auf die Einzelkosten der Teilleistungen. Die Allgemeinen Geschäftskosten sowie der Zuschlag für Wagnis und Gewinn werden auch hier mit vorberechneten Zuschlagssätzen den Herstellkosten zugeschlagen. Infolge der auftragsspezifischen Ermitt· Jung der Gemeinkosten der Baustelle engt dieses Kalkulationsverfahren das Risiko von Kalkulationsfehlern erheblich ein. Daher sollte es für alle größeren Rohbauaufträge gewählt werden, insbesondere für solche des konstruktiven Ingenieurhoch-und -tiefbaus (Abb. 2.1-42). Ablaufder Kalkulation

Die Maßnahmen zur Bearbeitung einer Angebotskalkulation gliedern sich in Vorarbeiten, die eigentliche Angebotsbearbeitung und firmenpolitische Abschlußarbeiten.

2-68

Bauwirtschaft und Baubetrieb

:... ......

Ermittlung der E1nhe1tspreise

Abb. 2.1·42 Ab lauf der Kalkulation über die Angebots· endsumme

Vorarbeiten. Zunächst ist anhand der vorliegenden Ausschreibungsunterlagen zu entscheiden, ob die anzubietende Leistung fachlich, kapazitiv und von der Konkurrenzsituation her so attraktiv ist, daß der mit der Angebotsbearbeitung verbundene Arbeitsaufwand gerechtfertigt ist (Prozeßhürde Start Angebotsbearbeitung vgl. 2.2.6). Sodann sind die in den Verdingungsunterlagen enthaltenen kostenwirksamen Vorgaben zu ermitteln, z.B. - Zahlungs- und Abrechnungsmodalitäten, - Vertragsstrafen, - Sicherheitseinbehalte, - Aufhebung von Bedingungen der VOB/B, - Einschluß von Besonderen Leistungen gemäß VOB/C in die vertraglichen Leistungen, - Lieferung von Ausführungsunterlagen, - örtliche Verhältnisse. Anschließend ist die Angebotsbearbeitung zeitlich und personell einzuplanen und zu prüfen, ob Änderungsvorschläge oder Nebenangebote in Betracht kommen. Bei Unklarheiten oder Lücken in den Verdingungsunterlagen sind in Wahrnehmung der Prüfungspflicht des Bieters Auskünfte beim Auslober einzuholen.

Leistungspositionen, für die Pauschalpreise angegeben werden sollen, erfordern die Ermittlung der fehlenden Mengenangaben. Einzelne Bauteile sind ggf. konstruktiv zu bearbeiten wie die Bemessung von Leergerüsten oder von Baugrubenverbaukonstruktionen. Sodann sind seitens der Arbeitsvorbereitung Angaben zu liefern über Art, Anzahl und Einsatzdauer der benötigten Arbeitskräfte, Betriebsmittel und Geräte. Gemeinsam mit der Arbeitsvorbereitung sind Bauablaufpläne mit zeitlicher Abfolge der Arbeiten aufgrund der vorgegebenen Vertragstermine unter Berücksichtigung wirtschaftlicher Arbeitsverfahren sowie der technologischen, betrieblichen und äußeren Abhängigkeiten zu entwickeln. Ferner ist ein Baustelleneinrichtungsplan für den Einsatz der erforderlichen Großgeräte zu entwerfen. Für Leistungen, die nicht vom eigenen Unternehmen erbracht werden sollen oder können, sind Subunternehmerangebote einzuholen. Ermittlung der Einheitspreise für die LV-Positionen. Das Kalkulationsverfahren soll zunächst am Beispiel einer Kalkulation mit vorbestimmten Zuschlägen für eine Stützmauer gezeigt werden (Tabelle 2.1-10 ). Die Kalkulation wird in folgenden Schritten durchgeführt: - Ermittlung der Einzelkosten je Einheit der LVPosition ohne Zuschlag, getrennt nach den Kostenartengruppen "Lohnstunden" und "Sonstige Kosten" sowie ihrer Summierung; - Ermittlung der Einheitspreise durch Multiplikation der Lohnstunden je Einheit mit dem Kalkulationslohn von im Beispiel79,75 DM/Lh, der sich z.B. aufgliedert in den Mittellohn ASL von 55,00 M/Lh und einen Zuschlag Z zur Deckung der Schlüsselkosten aus Gemeinkosten sowie Allgemeinen Geschäftskosten und Wagnis+Gewinn von 24,75 DM/Lh. Für Sonstige Kosten wird ein Zuschlag von 10o/o gewählt. Diese Werte ergeben sich aus der Baubetriebsrechnungund werden i.d.R. jährlich aktualisiert. Durch Multiplikation der Einheitspreise mit den Mengen ergeben sich die Positionspreise; deren Addition ergibt die Nettoangebotssumme von 247168,12 DM. Der Einheitspreis des Fundamentbetons (Pos. 2.02) von 240,63 DM/m 3 setzt sich damit wie folgt zusammen:

Einzelkosten der Teilleistungen (EkdT) - Löhne 1,50 Lhx55,00 DM/Lh 82,50 DM/m3 - Stoffe 110,00 DM/m 3 192,50 DM/m3, Schlüsselkosten (Slk) - aufLöhne 1,50 Lh x 24,75 DM/Lh - aufStoffe 110DM/m3 x10o/o Einheitspreis

37,13DM/m3, 11.00DM/m3 48.13DM/m3 240,63 DM/m3•

In der Pos. 2.04 Wandbeton sind in die Ermittlung der Einzelkosten das Einrichten, Vorhalten und Räumen der Baustelleneinrichtung, der Betrieb und die Bedienung der Geräte sowie Allgemeine Baukosten hinzugerechnet worden. Infolgedessen ergibt sich hier der gegenüber dem Fundamentbeton mehr als doppelt so hohe Einheitspreis von 547,40 DM/m3 • Würden diese Anteile den Gemeinkosten der Baustelle zugerechnet, so müßte der Kalkulationslohn und der Zuschlag auf Sonstige Kosten entsprechend erhöht werden. Beim Verfahren über die Angebotsendsumme sind folgende Schritte durchzuführen: - Ermittlung der Einzelkosten je Einheit der LVPosition ohne Zuschlag, getrennt nach den gewählten vier Kostenarten Löhne, Stoffe, Geräte und Nachunternehmer, und Summierung je Kostenart (Tabelle 2.1-11 mit Summenzeile in den Spalten 7 bis 12); - Ermittlung der Gemeinkosten der Baustelle (Tabelle 2.1-12); - Ermittlung der Herstellkosten, der Angebotssumme und des Angebotslohnes (Kalkulationslohn) im Kalkulationsschlußblatt (Tabelle 2.1-13). Darin werden in Zeile 1 die Einzelkosten der Teilleistungen aus der Summenzeile von Tabelle 2.1-11 übernommen. In Zeile 2 werden die Gemeinkosten der Baustelle als Summenzeile aus Tabelle 2.1-12 eingetragen. Die Addition von Zeile 1 und Zeile 2 ergibt in Zeile 3 die Herstellkosten. In den Zeilen 4 bis 6 werden die vorbestimmten Zuschläge für AGK sowie W +Gin Prozent der Angebotssumme (von oben) aufgeführt. Zeile 7 enthält nach Umrechnung den Gesamtzuschlag in Prozent auf die Herstellkosten (von unten), Zeile 8 die Multiplikation und Zeile 9 die Angebotssumme ohne Umsatzsteuer durch Addition von Herstellkosten sowie AGK und W +G. Zur Ermittlung der Zuschlagssätze und des Angebotslohnes werden zunächst in Zeile 10 die EKdT von der Angebotssumme in Zeile 9 abge-

Bauwirtschaftslehre

2-69

Tabelle 2.1-10 Ermittlung der Einheitspreise durch Kalkulation mit vorbestimmten Zuschlägen für eine Stützmauer [KLR-Bau

1995,5.51] Pos. Nr.

Beschreibung der Position

.,

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1.00 Erdarbeiten 1.01 900 cbm Aushub und seitliches Lagern Laderaupe SO kW leistet 20 cbm/h Betrieb: 10,16 DM/20 cbm +Vorhaltung 63,98 DM/20 cbm Bedienung 2 Mann: 2h/20 cbm

Kosten je Einheit ohne Zuschlag Std. Sonstige Kosten Lh DM

0,10 0,10

3,71

1

2.00 2.01 280 qm

Beton- und Stahlbetonarbeiten Sauberkeitsschicht 8 cm B100,08cbm(2 h/100.- DM) Abziehen o, 1 html

2.02 112 cbm Fundamentbeton 8151,5 h/110.- DM 2.03 190 qm

Fundamentschalung 1,5 h/12 DM

2.04 118 cbm Wandbeton 825 2,2h/120,· DM Einrichten und Räumen (52h/3 460/1 260): 118 cbm Vorhalten Einrichtung 2400:118 cbm Setrieb und Bedienung (61 h/3 820): 118 cbm Allgemeine Baukosten (101 h/324): 118 cbm 2.05 787 qm

Wandschalung als Nachunternehmer

2.06

Betonstahl42/50 Schneiden und Biegen als Nachunternehmer Liefern und Verlegen

2.07

2-70

12 t

60 lfm

Dehnfugenband

2.08 550 qm

Dichtungsanstrich als Nachunternehmer

2.09

Betonfacharbeiter (Stundenlohnarbeiten) Nettoangebotssumme

20 h

Bauwirtschaft und Baubetrieb

Angebotspreise E.P. DM

Positionspreise DM

0,51 3,20

1.02 150 cbm Abfuhr 2 Fahrzeuge: 2x100,· DM/20 cbm als Nachunternehmer 1.03 750 cbm Hinterfullu ng Laderaupe 50 kW leistet 20 cbmlh Set rieb: 10,16 DM/20 cbm +Vorhaltung 63,98 DM/20 cbm AT 2000: Setrieb : 1,65 DM/20cbm +Vorhaltung: 11,61 DM/20cbm Bedienung 3 Mann: 3h/20 cbm

Kosten je Position Kosten je Einheit ohne Zuschlag mit Zuschlag Std. Sonstige Löhne Sonst. Ko. Kosten Lh 79.75 +10% Lh DM DM DM

90,00

10,00 10.00

3 339,00

7,98

1 soo,oo

3,90

11,88

10692,00

10,50

10,50

1 575,00

0,51 3,20 0,08 0,58 0,15 0,15 0,16 0,10 0,26 1,50 1.50 1.50 1.50 2,20

4,37

112,50

3 277.50

11,96

4,59

16,55

12 412,50

72.80

2 240,00

20,74

8,40

29,1 4

8159,20

168,00 12320,00

119,63

121

24Q,63

26.950,56

285,00

2 280,00

119,63

12,60

132,23

25 123.70

437,65 25 542,28 48479,20

320,1 2

227,78 64,68

547,40 64,68

64 593,20 50903,16

216,00 15 180,00 1 435,50 1 328,25 2 763,75

33 165,00

8,00 8,00 110,00 110,00 12,00 12,00 120,00

0,441

40,00 20,34

0,517

33,37

0,856 4,014

2,75 216,46 61,60

r--mo

11000,00

265,00 18,00 18,00 1265,00 0,95 27,30 0,95 27,30 11,50 11.50

57,00

1 638,00 6325,00

1474,95 122120,98

75,76

28,67

104,43

6265,80

12,08

12,08 65,00

6644,00 1 300,00 247 168,12

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Tabl!lll! 2.1·12 Ermittlung der Gemeinkosten der Baustelle für eine StOtzmauer (KLR·Bau 199S, S. S5) Gl!ml!inkostl!n dl!r Baustl!lll!

1

2

Stunden Gehälter h DM

Stoffe DM

52

Zl!itunabhängigl! Kosten für das Einrichten und Räumen der Baustelle (für Umformer, lnnenrüttler, sonstige Baukostl!n Geräte sowie Schalung und Rüstung)

4720,-

Kosten der technischen Bearbeitung, Konstruktion und Kontrolle

4800,-

52

Zwischensumme Zl!itabhängigl! Baukostl!n

4

3

Geräte NU-leist. DM DM

4800,- 4720,-

Vorhaltekosten 2x 1200,-

2400,-

Kosten der örtlichen Bauleitung - 0,5 Bauleiter 2 Monate 0,5 x1 2000,- x 2 - Vermesser anteilig - 0,3 Baukfm. 2 Monate 0,3 x 8000,- x 2

12000,1200,4800,-

Betriebs- und Bedienungskosten

162

3820,-

Zwischensumme

162

21820,-

324,324,-

2400,-

Summ I!

214

26620,-

5044,-

2400,-

Löhne= Std. x Mittelohn A.Sl

214 X 58,28

Tabl!lll! 2.1 ·13 Ermittlung der Herstellkosten, der Angebotssumme und des Kalkulationslohnes (Kalkulationschlußblatt) für eine Stützmauer (KlR·Bau 1995, S. 57) Mittellohn APSl: 58,28 Kostenarten

Stunden

1 löhne Gehälter

2 Stoffe

5

4 NU

3 Geräte

Kosten oh. Zuschlag

Summe

Ermittlung der Herstl!llkosten (1) Einzelkosten der Teilleistungen 1260,00 (2) Gemeinkosten der Baustelle 214,00

-

(3) Herstellkosten

73485,25 12471,92 26620,00 112577,17

44638,00 5044,00

6616,50 2400,00

59484,20

1300,00 185523,95 46535,92

49682,00

9016,50

59484,20

1300,00 232059,87

8

8

8

8

II Ermittlung der Angebotssumme (4) Allgemeine Geschäftskosten in % der Angebotssumme (5) Gewinn und Wagnis in % der Angebotssumme (6) Gesamtzuschlag in % der Angebotssumme (7) Gesamtzuschlag in% auf Herstellkosten (%x100)/(100%) (8) Gesamtzuschlag in DM auf Herstellkost (9) Angebotssumme ohne Umsatzsteuer

5

13

13

13

13

14,94

14,94

14,94

14,94

16819,03

7422,48

1347,07

8886,94

34475,53 266535,40

111 Ermittlung der Zuschlagsätze und des Angebotslohnl!s (10) Abzügl. Einzelkosten d. Teilleistungen (1) (1 1) Umzulegende Kosten (Schlüsselkosten) (9)-(10) (1 2) Gewählte Zuschläge(%) auf Einzelkosten der Teilleistungen (13) Summe der Vorabumlage (DM) (1 4) Restumlage (15) Zuschlag auf lohnkosten (%) 84,16 (1 6) Angebotslohn in DM/h

2-72

Bauwirtschaft und Baubetrieb

107,33

-1 85523,95 =81011,45 15

15

19,3

6695,70

992,48

11480,45

=(Restumlage x 100)/löhne d. Einzelkosten d. Teilleist =(61842, 82 x 1oo)m485,2s

Mittellohn ASPl (DM/h) x (100% + Zuschlag auflohn (1 5))

- 191 68,63

=61842,82

zogen. Damit ergeben sich in Zeile 11 die umzulegenden Schlüsselkosten. In Zeile 12 werden die für die Vorabumlage auf alle Kostenarten außer Löhne gewählten Zuschläge aufgeführt Daraus ergeben sich die Vorabumlagen in Zeile 13, die als Quersumme von den Schlüsselkosten abgezogen werden. Damit verbleibt in Zeile 14 eine Restumlage für die Einzelkosten der Teilleistungen Löhne, dadurch in Zeile 15 ein Zuschlag auf Lohnkosten von 84,16% und damit in Zeile 16 ein Kalkulationslohn von 107,33 DM/Lh. Anschließend werden die gewählten Vorabumlagen aus Zeile 12 und die Restumlage aus Zeile 15 als Zuschlagsfaktoren in die Kopfzeile der Spalten 1 bis 5 von Tabelle 2.1-11 übernommen. Damit ergeben sieh in der vorletzten Spalte die Einheitspreise und durch Multiplikation mit den Mengen in der letzten Spalte die Gesamtpreise sowie in der Summe eine Angebotssumme netto von 266.674,74 DM. Für die Wahl der Zuschlagssätze, nach denen die Schlüsselkosten auf die Einzelkosten der Teilleistungen umgelegt werden, besteht die Möglichkeit der Vorabumlagen und Restumlagen oder aber eines einheitlichen Zuschlagssatzes für alle Kostenarten. Diese Art der gleichmäßigen Verteilung der Schlüsselkosten ist bei Auslandsaufträgen wegen des hohen Schlüsselkostenanteils durchaus gebräuchlich, in Deutschland jedoch nicht üblich. Sie hat den Vorteil, daß Mengenminderungen in den Einzelpositionen keine Minderung der Schlüsselkosten bewirken, solange die Angebotssumme durch Mengeumehrungen in anderen Positionen oder Zusatzleistungen per Saldo nicht unterschritten wird. Dieser einheitliche Zuschlagssatz für alle Kostenarten ist auf Stoffe, Geräte und Nachunternehmerleistungen deutlich höher und aufLöhne deutlich niedriger als bei den in Deutschland gewohnten Vorabumlagen und den sich danach einstellenden Restumlagen auf Löhne.

Firmenpolitische Abschlußarbeiten. Die für eine Angebotsbearbeitung erforderlichen Arbeiten lassen sich grundsätzlich in zwei Bereiche zerlegen: - Tätigkeiten, die von allen fachkundigen und erfahrenen Kalkulatoren übernommen werden können, soweit sie die Kostenauswirkungen der jeweils zu wählenden Bauverfahren und die Prinzipien wirtschaftlicher Bauabwicklung kennen, und - Tätigkeiten, die den firmenpolitischen Spielraum darstellen und üblicherweise von Ober-

bauleitern, Niederlassungsleitern bzw. Geschäftsführern wahrgenommen werden. Die firmenindividuellen Einflüsse werden i. d. R. in Form einer Kalkulationsbesprechung von der Geschäftsleitung eingebracht. Gegenstand dieser Besprechung sind - die Zuschläge für Allgemeine Geschäftskosten, Wagnis und Gewinn, - die Bewertung schwierig einzuschätzender Gemeinkostenanteile, - die Oberprüfung der Aufwands- und Leistungswerte wesentlicher Leitpositionen (diejenigen etwa 20% aller Positionen, die etwa 80% der Angebotssumme ausmachen), - die Oberprüfung der Endergebnisse durch Plausibilitätskontrollen mit Hilfe von Kostenkennwerten und Verhältniszahlen, - die Bewertung von risikobeeinflussenden Festlegungen in den Verdingungsunterlagen sowie von äußeren Bedingungen, - die Einschätzung der jeweiligen Marktlage und - die Frage, ob das Risiko der Angebotsabgabe mit der daraus entstehenden Bindungswirkung im Auftragsfall beherrschbar ist (Prozeßhürde der Angebotsabgabe, vgl. 2.2.6}.

Voll- und Teilkostenrechnung (Oeckungsbeitragsrechnung) Bei der Vollkostenrechnung werden sämtliche Kosten der Leistungserstellung den einzelnen Kostenträgern zugerechnet. Bei der Teilkostenrechnung werden den Kostenträgern lediglich die durch die Leistungserstellung verursachten variablen Kosten zugerechnet, während die beschäftigungsunabhängigen fixen Kosten der Betriebsbereitschaft gesondert erfaßt werden. Anstelle des Begriffs "Teilkostenrechnung" wird vielfach auch der Begriff "Deckungsbeitragsrechnung" verwendet. Werden nur noch die variablen Kosten berücksichtigt, so geht die Teilkostenrechnung über in die Grenzkostenrechnung. Bei der Deckungsbeitragsrechnung werden die Gesamtkosten einer Abrechnungsperiode in variable (leistungsabhängige) und ftxe (der Dekkung der Betriebsbereitschaft dienende Kosten) unterschieden. Den Kostenträgern werden lediglich die durch die Leistungserstellung verursachten variablen Kosten zugerechnet, während die beschäftigungsunabhängigen ftxen Kosten der

Bauwirtschaftslehre

2-73

Betriebsbereitschaft gesondert erfaßt werden. Auf eine AufschlüsseJung und Umlage der fixen Kosten auf die variablen Kosten der Kostenstellen wird verzichtet.

Deckungsbeitrag = Erlöse ./. variable Kosten. Die Summe aller Deckungsbeiträge während des Geschäftsjahres dient zunächst zur Deckung aller bei den einzelnen Kostenstellen anfallenden fixen Kosten und nach dem Erreichen der Gewinnschwelle zur Erzielung eines Gewinns. Im Rahmen dieses Gewinns liegt der preispolitische Spielraum. Die Gewinnschwelle in der Deckungsbeitragsrechnung und die Abhängigkeit der Gewinn- und Verlustentwicklung von der Menge bzw. dem Beschäftigungsgrad zeigt Abb. 2.1-43. Die Deckungsbeitragsrechnung findet Anwendung bei der Preisflndung, der Erfolgskontrolle und -Steuerung sowie der Kostenkontrolle der Bereitschaftskosten. Vielfach wird die Deckungsbeitragsrechnung als Allheilmittel gegen zurückgehende Auftragsbestände angesehen. Dies ist jedoch nur sehr bedingt richtig. Es gilt: - Bei der Vollkostenkalkulation wird der Angebotspreis mit voller Deckung der variablen und fixen Kosten ermittelt. Bei sinkender Beschäftigung bzw. rückläuftgern Umsatz führt dies zur Notwendigkeit einer Erhöhung der Schlüsselkostenumlage. Hierdurch erhöhen sich entsprechend die Angebotspreise des Unternehmens und verringern sich in marktwirtschaftlichen Systemen seine Auftragschancen.

Kosten/Erlöse

Abb. 2.1-43 Deckungsbeitrag und Kostenverlauf

2-7 4

Bauwirtschaft und Baubetrieb

- Hat das Unternehmen jedoch bereits seine Gewinnschwelle erreicht und die Fixkosten gedeckt, so kann es zusätzliche Aufträge mit kurzen Durchführungszeiten unter teilweisem oder völligem Verzicht auf Deckung weiterer Fixkosten hereinnehmen, um seine Beschäftigungslage zu stabilisieren. Dies gilt jedoch nur für solche Bauaufträge, die nach Erreichen der Gewinnschwelle (z.B. im September oder Oktober eines Geschäftsjahres) noch bis zum Jahresende abgewickelt werden können, da sonst das neue Geschäftsjahr mit Aufträgen belastet wird, die keine Fixkosten erwirtschaften. Die Gefahr bei Anwendung der Deckungsbeitragsrechnung besteht darin, daß man sich über eine nicht erreichte Fixkostendeckung hinwegsetzt und diese von einer unbestimmten Zukunft erhofft. Die Ermittlung der Preisuntergrenze bei Aufrechterhaltung der Liquidität bietet sich u. U. dann an, wenn man die Liquidität des Unternehmens kurzfristig nicht verschlechtern will. Es kann dann für bis zum Jahresende abgeschlossene Aufträge auf - Wagnis und Gewinn sowie - Abschreibung und Verzinsung der Maschinen und Geräte verzichtet werden. Zur Ermittlung der Preisuntergrenze bei vollständigem Verzicht auf Deckung der Fixkosten werden dagegen von der auf Vollkostenbasis er-

Gewinnschwelle

rechneten Angebotssumme zusätzlich abgezogen: - Allgemeine Geschäftskosten sowie - Baustellengehaltskosten (örtliche Bauleitung, Poliere und technische Bearbeitung).

2.1.5.3 Kosten-, Leistungs- und Ergebnisrechnung (KLER) Die KLER hat folgende Aufgaben: - kostenstellenbezogene Ermittlungen für eigene Baustellen und Gemeinschaftsbaustellen, für Verwaltungsstellen sowie für Hilfsbetriebe und Verrechnungskostenstellen mit der Zielsetzung der Abgrenzung und Kontrolle von Verantwortungsbereichen, der Ermittlung der Kostenartenstruktur je Kostenstelle, der Analyse der Ergebnisse nach Bausparten und der Bildung innerbetrieblicher Verrechnungssätze und Kalkulationsvorgabewerte, - bereichsbezogene Ermittlungen für zusammengefaßte Kostenstellen, - gesamtbetriebliche Ermittlungen zur Darstellung der Kostenarten-, Leistungsarten- und Ergebnisstruktur, - Ermittlung innerbetrieblicher Verrechnungssätze für innerbetriebliche Leistungen, - Ermittlung von Kalkulationsvorgabewerten und Zuschlagssätzen, - Ermittlung der Herstellkosten nach Handelsund Steuerrecht, insbesondere für die Bewertung unfertiger Bauleistungen, - Bereitstellung von Zahlen für die Soll/Ist-Vergleichsrechnung. Der Aufbau der Baubetriebsrechnung hat den Erfordernissen des baubetrieblichen Produktionsprozesses durch eine Kosten-, Leistungsund Ergebnisrechnung zu entsprechen. Um die Baubetriebsrechnung von der Unternehmensrechnung abgrenzen zu können, ist zusätzlich eine Abgrenzungsrechnung erforderlich.

Kostenrechnung Die Kostenrechnung besteht aus der Kostenarten-, Kostenstellen- und Kostenträgerrechnung sowie der Verrechnung der innerbetrieblichen Kosten.

Kostenartenrechnung. Die Kostenartenrechnung

weiter differenzierten Gliederung werden die Kostenarten in der Bauauftrags-, der Baubetriebsrechnung und im Soll/Ist-Vergleich einheitlich gruppiert: - Lohn- und Gehaltskosten für Arbeiter und Poliere, - Kosten der Baustoffe und der Fertigungsstoffe, - Kosten des Rüst-, Schal- und Verbaumaterials einschließlich der Hilfsstoffe, - Kosten der Geräte einschließlich der Betriebsstoffe, - Kosten der Geschäfts-, Betriebs- und Baustellenausstattung, - Allgemeine Kosten, - Fremdarbeitskosten, - Kosten der Nachunternehmerleistungen.

Kostenstellenrechnung. Während die Kostenartenrechnung zeigt, welche Kosten angefallen sind, hat die Kostenstellenrechnung Aufschluß darüber zu geben, wo diese Kosten entstanden sind. Den Kostenstellen sind entstehende Kosten möglichst verursachungsgerecht zuzuordnen. Ihre Bildung kann nach verschiedenen, kombinierbaren Kriterien erfolgen (nach Regionen, Funktionen, Verantwortungsbereichen und rechentechnischen Erwägungen). Da auf den Kostenstellen i. d. R. Leistungen erbracht werden, können sie auch als Leistungsstellen bezeichnet werden (Abb. 2.1-44). Hauptkostenstellen sind üblicherweise die Baustellen. Als Hilfskostenstellen werden Verwaltungskostenstellen sowie Hilfsbetriebe und Verrechnungskostenstellen bezeichnet. Bei der direkten Verrechnung werden die Kosten den Kostenstellen dem Verursacherprinzip entsprechend unmittelbar zugeordnet. Bei der indirekten Verrechnung werden die Kosten den Kostenstellen entweder mit Hilfe von Schlüsseln oder im Umlageverfahren zugeordnet. Kostenträgerrechnung. Sie ordnet die Kosten dem einzelnen Produkt zu. In der Bauauftragsrechnung sind Bauleistungen die eigentlichen Kostenträger, die nach Positionen im Leistungsverzeichnis beschrieben sind. In der Baubetriebsrechnung werden dagegen die Kosten den Baustellen zugeordnet, die damit zugleich den Charakter eines Kostenträgers erhalten, so daß eine zusätzliche Kostenträgerrechnung nicht erforderlich ist.

dient der Erfassung sämtlicher Kostenarten in einem bestimmten Zeitabschnitt. Mit der im folgenden angeführten und in der KLR Bau (1995)

Bauwirtschaftslehre

2-75

Kostenstellen

2.

1. Verwaltung

3.

Hilßbetriebe und Verrechnungskostenstellen

Bei einer Erfassung auf mehreren Kosten· stellen empfiehlt sich eine Untergliederung nach Verantwortungsbereichen.

LFür Bauunternehmen mit zentraler

Verwaltung sind z.B. folgende Verwaltungskostenstellen denkbar: Gesellaltsleitung Personalabteilung Buchhaltung Steuern und Ve~icherungen Rechtsabteilung Rechenzentrum Einkauf Geräteverwaltung Kalkulation Technisches Büro Bei dezentraler Verwaltung kommen noch hinzu:

Baustellen Eigene Baustellen

Hilßbetriebe Ein Hilfsbetrieb ist ein eigenständiger Betriebsteil, der sowohl für andere Hilfsbetriebe als auch für Baustellen tätig werden kann. Die Summe aller Hilkbetriebe wird unter dem Begriff .Bauhof" zusammengeraßt

-1 -i

Magazin

, ,

Werkstätten Fuhrpark

i -i

Gerätepark Ladebetrieb

i

I I I

I I

Für jede eigene Baustelle wird eine Kostenstelle eingerichtet. die zur Erfassung der Kosten dient, die dur ~

c:"'

0::::

::> 12,1 o/o, 1 Mio.DM => 7,2o/o, 10Mio.DM => 4,4o/o.

Die Honoraranteile am Gesamthonorar bei Erfüllung der Grundleistungen der jeweiligen Leistungsphasen sollen eine möglichst hohe verursachungsgerechte Verteilung darstellen. Nach allgemeiner Erfahrung sind jedoch die Leistungsphasen bis zur Genehmigungsplanung eher zu hoch und die anschließenden Leistungsphasen eher zu niedrig bemessen. Die HOAI unterscheidet i.allg. neun Leistungsphasen. Diese werden für das Leistungsbild"Objektplanung für Ingenieurbauwerke und Verkehrsanlagen" nach§ 55 Abs. 1 wie in Tabelle 2.4-8 angegeben bewertet. Das Honorar für die örtliche Bauüberwachung kann gemäߧ 57 Abs.2 mit 2,1 o/o bis 3,2 o/o der anrechenbaren Kosten vereinbart werden. Eine solche Unterscheidung zwischen Bauoberleitung und örtlicher Bauüberwachung ist in den anderen Teilen der HOAI nicht vorgesehen. Dort umfaßt die Leistungsphase 8 die Objektüberwachung (Bauüberwachung). Die anrechenbaren Kosten sind gemäß §52 Abs. 2 zu ermitteln für die - Leistungsphasen 1 bis 4 nach der Kostenberechnung und - Leistungsphasen 5 bis 9 nach der Kostenfeststellung. Eine auch mögliche Vereinbarung nach § 4a (vgl. 2.4.5.4) trägt wesentlich zur Beschleunigung einer prüfbaren Honorarschlußrechnung bei, da die Daten der Kostenfeststellung nicht mehr abgewartet werden müssen.

Tabelle 2.4-8 Leistungsphasen für das Leistungsbild .Objektplanung für Ingenieurbauwerke und Verkehrsan· lagen• und ihre Bewenung (nach § 55 Abs. 1 HOAI)

Nr. Leistungsphase 1 2 3 4 5

6 7 8 9

Grundlagenermittlung Vorplanung Entwurfsplanung Genehmigungsplanung Ausführungsplanung Vorbereitung der Vergabe Mitwirkung bei der Vergabe Bauoberleitung Objektbetreuung und Dokumentation Summe

v.H.

2 15

30

5 15

10 5

15 3 100

2.4.5.6 Strukturnovelle der HOAI Bei der Beratung und Verabschiedung der 5. HOAl-Novelle hat der Bundesrat am 14.07.1995 die Bundesregierung aufgefordert, für künftige H 0AI-Novellierungen folgende Punkte prüfen zu lassen [AHO 1998 c]: - stärkere Anreize zum kostensparenden Bauen, - Bonus-/Malus-System bei Unter- bzw. Überschreitung der Baukosten, - Vereinfachung der HOAI und einfach zu handhabende Honorarregelungen, - weitere Entkopplung der Honorare von den Baukosten und - Spreizung der Honorartafeln durch Anhebung der Höchstsätze und Beibehaltung der Mindestsätze bei künftigen HOAI -Novellierungen. Seitens des Ausschusses der Ingenieurverbände und Ingenieurkammern für die Honorarordnung e.V. (AHO) wurden die Forderungen des Bundesrates durch Einrichtung eines Arbeitskreises "Strukturnovelle" im Februar 1994 bereits frühzeitig aufgenommen. In vier Arbeitskreisen wurden die Themen Entkopplung, Anreize, Vereinfachung und DIN 276 aufbereitet. Zur Entkopplung des Honorars von den Baukosten wurden das vom AH 0 favorisierte Baukostenberechnungsmodell und zwei weitere von den Architekten eingebrachte Modelle, das Kostenkennziffern- und das Nettonutzflächenmodell, untersucht. Das Baukostenberechnungsmodell verlangt die Vorschaltung einer strategischen Beratung oder Machbarkeitsstudie im Rahmen der Projektentwicklung zur Nutzung der in dieser Projektphase bestehenden größten Projektbeeinflussungspotentiale und die anschließende möglichst frühzeitige Honorarermittlung auf der Basis einer Kostenberechnung, spätestens nach Abschluß der Leistungsphase 3 (Entwurfsplanung). Beim Kostenkennziffern- oder Referenzkostenmodell der Bundesarchitektenkammer (BAK) wird das Objekt zunächst in einen Kennziffernkatalog eingestuft und anschließend eine Referenzkostenermittlung unter Heranziehung einer autorisierten zentralen Datenbank vorgenommen. Das Honorar wird dann mit Hilfe von Äquivalenzfaktoren zur Anpassung an den Ein. zelfall ermittelt. Beim Nettonutzflächenmodell des Bundes Deutscher Architekten (BDA) werden die Nettonutzflächen des Gebäudes anstelle der anrechenbaren Kosten als Honorarbemessungsgrundlage

Privates Baurecht

2-205

2-206

herangezogen. Dieses Modell stellt die konsequenteste Abkopplung des Honorars von den Baukosten dar, setzt jedoch eine regelmäßige Anpassung der Honorartafeln durch Indexierung voraus. Die Anwendbarkeit der beiden von den Architekten eingebrachten Modelle ist auf den Hochbau beschränkt und setzt entsprechende Datenbanken mit zahlreichen Ausgleichsparametern voraus. Motiv der Arbeitsgruppe "Vereinfachung" des AHO war die Kritik an der unübersichtlichen und komplizierten Handhabung der HOAI. Daher wurden Vereinfachungsmöglichkeiten durch grundsätzliche Neustrukturierung der HOAI vorgeschlagen wie - Aufnahme sämtlicher Vorschriften, die für die folgenden Teile gelten, in den Allgemeinen Teil I, - Reduzierung, Vereinheitlichung und Zusammenfassung der Grundleistungen zu "Leistungspaketen", abgestimmt auf die RBBauVertragsmuster (RBBau Richtlinien des Bundesministeriums für Raumordnung, Bauwesen und Städtebau für die Durchführung von Bauaufgaben des Bundes im Zuständigkeitsbereich der Finanzbauverwaltungen der Länder), - Schaffung einer einheitlichen Bemessungsgrundlage zur Honorarberechnung für alle Leistungsbilder und - Zusammenfassung der Objektlisten in einem Anhang.

Da es bei der 5. Novelle der HOAI nicht gelungen war, von der DIN 276 (1981) auf die DIN 276 (1993) umzustellen, wurden seitens der Arbeitsgruppe "DIN 276" drei Lösungsvorschläge entwickelt: - Umstellung der DIN 276 (1981) auf die DIN 276 (1993), - Umstellung ohne Benennung der DIN 276 und - weitere Vereinfachung des zweiten Vorschlags.

Seitens der Arbeitsgruppe "Honoraranreize" wurde bestätigt, daß die berechtigte Forderung nach Anreizen zum kostensparenden Bauen in Form von Erfolgshonoraren nur dann umsetzbar ist, wenn zweifelsfreie und objektiv prüfbare Ausgangswerte zur Definition des Projekterfolgs vor Projektbeginn vereinbar sind. Dies ist jedoch nur in wenigen Einzelfällen möglich. Der in die 5. Novelle der HOAI neu aufgenommene § 5 Abs. 4a wirft wegen seiner unklaren Formulierungen mehr Fragen als angemessene und vertretbare Lösungsvorschläge auf und hat nach Erhebungen des Bundesministers für Wirtschaft (BMWi) in der Praxis bisher keine Anwendung gefunden. Die Arbeitsgruppe wiederholt daher die Forderung nach Machbarkeitsstudien vor Planungsbeginn und befürwortet ferner eine erhebliche Verstärkung von Nutzen/Kosten-Untersuchungen, Wirtschaftlichkeitsberechnungen und Controllingleistungen. Die Forderung des Bundesrates nach Spreizung der Honorartafeln wird seitens der AHO-

Ein weiteres Thema der Strukturnovelle stellt die Tafelfortschreibung oberhalb der bisherigen Grenzen der anrechenbaren Kosten in den Honorartafeln wegen der zunehmenden Anzahl von Großprojekten dar. Zur Diskussion stehen degressive, lineare und ggf. auch progressive Fortschreibungen der jeweils letzten Tafelwerte. Hierzu existieren Vorschläge seitens der Länder (Oberfinanzdirektion Stuttgart, Richtlinien für freiberuflich Tätige (RifT),Aug.1991; Ministerium für Bauen und Wohnen des Landes Nordrhein-Westfalen). Zur Vermeidung häufiger Honorarstreitigkeiten sind darüber hinaus folgende Punkte zu regeln: - die Objektanzahl der jeweiligen baulichen Anlage, die wegen der Degression der Honorartafeln die Honorarhöhe maßgeblich bestimmt, - die Streichung der Forderung nach schriftlicher Vereinbarung des Honorars bei Auftragserteilung in§ 4 Abs. 1 u. 4 HOAI,

Bauwirtschaft und Baubetrieb

Fachkommission "Strukturnovelle" mit folgenden Argumenten zurückgewiesen: - Es wird darin ein Verstoß gegen§ 1 Abs. 2 und § 2 Abs. 2 des Gesetzes zur Regelung von Ingenieur- und Architektenleistungen (GIA) gesehen, wonach der Gesetzgeber für auskömmliche Honorare der Planer zu sorgen habe. - Ferner wird darin ein Eingriff in die Berufsfreiheit nachArt.12 GG Grundgesetz) gesehen, da die mit einer Einfrierung der Mindestsätze einhergehenden Honorarverluste nicht verfassungskonform seien und eine derartige Regelung ausschließlich Auftraggeberinteressen vertreten würde. - Es sei ferner ein Verstoß gegen das Gleichheitsgebot gemäß Art. 3 Abs. 1 GG gegeben durch unangemessene Benachteiligung der Architekten und Ingenieure gegenüber anderen freien Berufen, durch deren Gebührenordnungen derartige Sonderopfer nicht auferlegt würden.

- die Reduzierung der Leistungsphasen durch Zusammenfassung mindestens der Leistungsphasen 1 u. 2 sowie 6 u. 7. Ob und wann es im Rahmen der europäischen Harmonisierung des Vergaberechts zu einer weiteren Novellierung der HOAI kommt, ist derzeit nicht abzusehen. Seit Mitte 1995 werden regelmäßig Gespräche zwischen den Spitzenorganisationen der Verbände und Kammern der Architekten und Ingenieure geführt, in denen die Strukturüberlegungen zur HOAI abgestimmt werden, um sie gegenüber Ministerien von Bund und Ländern, in den kommunalen Spitzenverbänden und in der Wohnungswirtschaft gemeinsam zu vertreten. Ein Gutachten über die HOAIStrukturnovelle ist von der Bundesregierung bisher noch nicht in Auftrag gegeben worden (Stand 01.06.1999).

2.4.6 Vertrags- und Unternehmereinsatzformen Die Planung und Errichtung von Bauten und Anlagen erfordert den Einsatz von Planern und Unternehmern, der durch sehr verschiedenartige Vertragsverhältnisse geregelt werden kann. Der Unterschied besteht im wesentlichen darin, ob die Planungs- und Ausführungsleistungen einem oder mehreren Planern und Unternehmern, gebündelt oder aufgeteilt in einzelne Leistungspakete, übertragen werden. Einem Einzelplaner und Einzelunternehmer werden jeweils nur Fachplanungsleistungen oder einzelne Gewerke bzw. Fachlose übertragen. Der Auftraggeber hat dann viele derartige Verträge abzuschließen und abzuwickeln. Er hat das Zusammenwirken der verschiedenen Planer und Unternehmer zu koordinieren. Als Hauptunternehmer wird der vom Auftraggeber mit der Ausführung eines Bauauftrags betraute Unternehmer bezeichnet, der sich verpflichtet, einen Teil des Auftrags im Namen des Auftraggebers an andere Nebenunternehmer weiterzugeben. Es entstehen unmittelbare Rechtsbeziehungen zwischen dem Auftraggeber mit dem Hauptunternehmer und auch mit den einzelnen Nebenunternehmern. Diese übernehmen damit auch dem Auftraggeber gegenüber die Gewähr für die vertragsgemäße Erfüllung der ihnen übertragenen Teilleistungen. Bauleistungen größeren Umfangs werden von Einzelunternehmern i. d. R. nicht vollständig in Eigenleistung erbracht, sondern teilweise durch

Vergabe von Fremdleistungen an Nachunternehmer vergeben. Hierbei entsteht jeweils ein neu es Vertragsverhältn~s zwischen Haupt- und Nachunternehmer. Zwischen Nachunternehmer und Auftraggeber besteht keine vertragliche Beziehung. Bauaufgaben sehr großen Umfangs, die einen hohen Personal-, Geräte- und auch Kapitaleinsatz erfordern und außerdem mit Risiken behaftet sind, die ein Einzelunternehmer allein nicht tragen kann, werden dann von Arbeitsgemeinschaften (ARGEn), i.d.R. als Gesellschaft bürgerlichen Rechts nach §§70Sff BGB, übernommen. Die ARGE wird dem Auftraggeber gegenüber durch die von einem ARGE-Mitglied wahrgenommene technische Geschäftsführung und die von einem anderen ARGE-Mitglied wahrgenommene kaufmännische Geschäftsführung vertreten. Da die ARGE keine juristische Person ist und als solche weder klagen noch verklagt werden kann, haften die ARGE-Mitglieder dem Auftraggeber gegenüber gesamtschuldnerisch. Das Verhältnis der ARGE-Mitglieder untereinander wird durch den ARGE-Vertrag geregelt. Will ein Auftraggeber Planungs- und/oder Allsführungsleistungen bündeln, so wird er Generalplaner und/oder Generalunternehmer beauftragen. Diese übernehmen jeweils die Gesamtplanungsleistung und/oder die schlüsselfertige Errichtung der baulichen Anlage. Mit Generalunternehmern werden i.d.R. Pauschalfestpreisverträge und eine Vergütung nach vertraglich vereinbarten, an das Erreichen definierter Bauzustände gekoppelten Zahlungsplänen vereinbart. Vom Generalplaner bzw. Generalunternehmer werden wesentliche Teile der Planungs- bzw. Allsführungsleistungen mit dem eigenen Unternehmen erbracht. Diejenigen Leistungen, auf die das jeweilige Unternehmen fachtechnisch oder kapazitiv nicht eingerichtet ist, werden an Subplaner bzw. Nach- (Sub-) Unternehmer vergeben. Dem Vorteil der Bündelung von Leistungen, Haftung und Verantwortung stehen Einschränkungen der Einflußmöglichkeiten des Auftraggebers bei der Auswahl und Verhandlung mit Fachplanern und Fachunternehmern gegenüber. Will ein Auftraggeber sowohl die Planungsals auch die Ausführungsleistungen einem Vertragspartner übertragen, so muß er einen Totalunternehmer einschalten, der neben der schlüsselfertigen Bauausführung auch wesentliche Teile der Planungsleistungen übernimmt, z. B. bei Übernahme der Entwurfs- und Ausführungsplanung auf der Basis einer Leistungsbeschreibung

Privates Baurecht

2-207

mit Leistungsprogrammen nach §9 Nr. lOff VOB/A [AHO 1997;AHO 1998 b].In diesem Fall werden die Einflußmöglichkeiten des Auftraggebers entsprechend weiter eingeschränkt. General- oder Totalübernehmer unterscheiden sich von General- oder Totalunternehmern dadurch, daß erstere gegenüber letzteren keinerlei Eigenleistungen mit ihren eigenen Untern ehmen erbringen, sondern lediglich Managementaufgaben zur Koordination der an Nachunternehmer bzw. Subplaner vergebenen Fremdleistungen wahrnehmen. Die technische und wirtschaftliche Leistungsfähigkeit der" übernehmer" ist daher regelmäßig deutlich geringer als bei den"Unternehmern". Öffentliche Auftraggeber schalten daher regelmäßig keine "übernehmer" ein. Dieübernahme eines General- oder Totalunternehmerauftrags zu einem Guaranteed Maximum Price (GMP) bedeutet, daß sich der Unternehmer verpflichtet, eine bauliche Anlage mit nachgewiesenen Selbstkosten unterhalb eines garantierten Höchstpreises zu errichten mit der Maßgabe, daß die Differenz zwischen Höchstpreis und Selbstkosten zwischen Auftraggeber und Auftragnehmer in dem vertraglich fixierten Verhältnis (z.B. 50:50) aufgeteilt wird. Dieses Modell trägt maßgeblich zur Förderung des kostengünstigen und wirtschaftlichen Bauens bei. Bei einem Build-Operate-Transfer-Vertrag (BOT) hat der Auftragnehmer das Bauwerk nicht nur schlüsselfertig zu errichten, sondern es auch zu betreiben und zu vermieten (bzw. zu verkaufen), d.h. das Facility-Management zu übernehmen (vgl. Abschn. 2.3). Im Rahmen von Betreibermodellen werden von Auftragnehmern gebündelt Leistungen des Design, Build, Finance, Own, Operate und Transfer übernommen (Rudolph, 1996). Unter dem Begriff "Public Private Partnership" (PPP) wird die organisierte Zusammenarbeit von Personen und Institutionen aus dem öffentlichen und dem privaten Sektor zur gemeinsamen Bewältigung komplexer Aufgaben der Stadt- und Regionalentwicklung verstanden (Erbach, 1996).

Abkürzungen zu 2.4 Ä

Abs. AGB AGBG

2-208

Änderung Absatz Allgemeine Geschäftsbedingungen Gesetz zur Regelung des Rechts der Allgemeinen Geschäftsbedingungen

Bauwirtschaft und Baubetrieb

AHO

Ausschuß der Ingenieurverbände und Ingenieurkammern für die Honorarordnung e.V. Aktiengesetz AktG ÄndVO Änderungsverordnung Arbeitsgemeinschaft ARGE Art. Artikel ATV Allgemeine Technische Vertragsbedingungen AVB Allgemeine Vertragsbedingungen BAK Bundesarchitektenkammer Bundesanzeiger BAnz BDA Bund Deutscher Architekten BGB Bürgerliches Gesetzbuch BGBl Bundesgesetzblatt BGH Bundesgerichtshof BHO Bundeshaushaltsordnung BKR Baukoordinierungsrichtlinien BOT Build-Operate-Transfer BVB Besondere Vertragsbedingungen c.i.c. culpa in contrahendo DLR Dienstleistungsrichtlinie DVA Deutscher Verdingungsausschuß für Bauleistungen EDV Elektronische Datenverarbeitung EFB Einheitliche Formblätter EG Europäische Gemeinschaft ErbbauVO Verordnung über das Erbbaurecht EU Europäische Union EVM Einheitliche Verdingungsmuster FELZ Fachkunde, Erfahrung, Leistungsfähigkeit, Zuverlässigkeit GAEB Gemeinsamer Ausschuß der Elektronik im Bauwesen GBO Grundbuchordnung GG Grundgesetz der Bundesrepublik Deutschland GmbHG Gesetz betreffend die Gesellschaften mit beschränkter Haftung GMP Guaranteed Maximum Price GRW Grundsätze und Richtlinien für Wettbewerbe auf den Gebieten der Raumplanung, des Städtebaus und des Bauwesens GWB Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen HGB Handelsgesetzbuch HGrG Haushaltsgrundsätzegesetz HOAI Honorarordnung für Architekten und Ingenieure LHO Landeshaushaltsordnung lit. litera LKR Lieferkoordinierungsrichtlinie LV Leistungsverzeichnis

MRVG

NWA OLG RB Bau

Rdn SKR StLB StLK VHB VOPR VOB VOF VOL Ziff. ZPO ZTV ZVB

Gesetz zur Verbesserung des Mietrechts und zur Begrenzung des Mietanstiegs Nutzwertanalyse Oberlandesgericht Richtlinien für die Durchführung von Bauaufgaben des Bundes im Zuständigkeitsbereich der Finanzbauverwaltungen der Länder Randnummer Sektorenrichtlinie Standardleistungbuch Standardleistungskatalog Vergabehandbuch Baupreisverordnung Verdingungsordnung für Bauleistungen Verdingungsordnung für freiberufliche Leistungen Verdingungsordnung für Leistungen außer Bauleistungen Ziffer Zivilprozeßordnung Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen Zusätzliche Vertragsbedingungen

2.5 Baubetrieb 2.5.1

Baustellenorganisation, Baustellenmanagement

2.5.1.1 Allgemeines Um die von der Unternehmensleitung gesteckten Ziele auf den Baustellen in die Tat umzusetzen, bedarf es einer entsprechenden Organisation dieser vorübergehenden Fertigungsstätten. Eine derartige Organisation besteht aus der Aufbauorganisation und der Ablauforganisation. Die Aufbauorganisation gibt im wesentlichen an, welche Stellen es in der Organisation gibt, welche Aufgaben diese Stellen zu erfüllen haben und wie diese Stellen mit den anderen Stellen innerhalb der Organisation zusammenarbeiten. Dagegen gibt die Ablauforganisation an, nach welchem Schema Prozesse innerhalb der beschriebenen Organisation abzulaufen haben, d.h. wann und wie bestimmte Aufgaben zu verrichten sind. Die Aufbau- und die Ablauforganisation der typischen Baustelle sind nach wie vor hierarchisch

geprägt, sie werden im folgenden beispielhaft beschrieben. Eine besondere Situation entsteht auf vielen Baustellen dadurch, daß es nicht nur das eine Bauunternehmen gibt mit einer in sich geschlossenen, konsequenten Aufbauorganisation, sondern häufig mehrere Subunternehmer, Nebenunternehmer oder ARGE-Partner. Diese zusätzlichen Unternehmen mit ihren eigenen spezifischen Interessenlagen bringen auch ihre eigenen Aufbauorganisationen mit ein. Hierdurch entsteht ein erhebliches Potential an Verlustquellen durch gegenseitige Behinderungen. Um aus Sicht der gesamten Baustelle positive Ergebnisse zu erzielen, müssen die Aufbau- und die Ablauforganisation so gestaltet sein, daß eine ganzheitliche Betrachtungsweise möglich ist.

2.5.1.2 Aufbauorganisation der Baustelle Die Aufbauorganisation auf Baustellen variiert v. a. in Abhängigkeit von der Unternehmens- und der Baustellengröße. Im allgemeinen wird der theoretische Aufbau der Organisation hierarchisch nach dem Liniensystem oder dem Stabliniensystem vorgenommen (Abb. 2.5-1). Bei beiden Systemen gibt es von oben nach unten gerichtete Weisungsbefugnisse. Beim Stabliniensystem existieren neben den linienförmig angeordneten Stellen auch noch sog. "Stabsstellen", die einen beratenden Charakter im Hinblick auf Spezialfragen haben und i.d.R. nicht mit Weisungsbefugnissen ausgestattet sind.

Oberbauleitung Die Oberbauleitung ist i.d.R. direkt der Geschäftsleitung oder bei größeren Unternehmen mit Niederlassungen den Niederlassungsleitungen unterstellt. Ein Oberbauleiter betreut meist mehrere Baustellen gleichzeitig. Die betreuten Baustellen verfügen jeweils über eine eigene örtliehe Bauleitung, welche der Oberbauleitung unterstellt ist. Die Oberbauleitung ist für den technischen und wirtschaftlichen Erfolg der betreuten Baustellen verantwortlich. Oberbauleiter und örtliche Bauleitung müssen eine Zusammenarbeit anstreben, bei der sie einander möglichst gut ergänzen. Die Hauptaufgaben der Oberbauleitung sind u.a. - detailliertes Studium der Pläne, des Leistungsverzeichnisses (LV), der Verträge und der sonstigen Unterlagen,

Baubetrieb

2-209

Weisungs· befugnis

a Liniensysten

b Stabliniensysten

Abb. 2.5·1 Aufbauorganisation der Baustelle alsLinien· oder Stabliniensystem

- regelmäßige Kontrolle der Kosten- und Leistungssituation auf den betreuten Baustellen, - bei Abweichungen Erarbeiten von Steuerungsmaßnahmen gemeinsam mit der örtlichen Bauleitung, - Durchführen von Nachkalkulationen, - Kontrolle des Bauablaufs im Hinblick auf die Einhaltung relevanter Termine, - bei Sonderproblemen ggf. Mitwirkung an der Erstellung von Feinablaufplanungen, - Verhandlungen mit dem Bauherrn und seinen Vertretern, - Vergabeverhandlungen mit Subunternehmern, - Schriftverkehr von besonderer Relevanz, - Vertretung des Unternehmens in einer ARGE (Arbeitsgemeinschaft).

Bauleitung Die Bauleitung ist normalerweise nur für eine Baustelle oder bei sehr großen Baustellen nur für Teilbereiche von Baustellen verantwortlich. Sie ist als Linienstelle der Oberbauleitung unterstellt. In Unternehmen ohne Oberbauleitung ist die Bauleitung unmittelbar unter der Geschäftsleitung angeordnet. Der moderne Bauleiter muß sich vom Selbstverständnis her als Bauunternehmer im Bauunternehmen verstehen. Er kann den wirtschaftlichen Erfolg oder Mißerfolg einer Baustelle ganz wesentlich beeinflussen. Die Hauptaufgaben der Bauleiter entsprechen bis auf den Detaillierungsgrad denen der Oberbauleiter oder sie arbeiten diesen zu. Die Aufgaben, die darüber hinausgehen, sind u.a. - Führen eines Bautagebuches und des gesamten Berichtswesens, - Betriebsleitung der Baustelle, - Überwachen der Qualität der Bauausführung,

2-210

Bauwirtschaft und Baubetrieb

- Gewährleisten des sicheren Betriebs der Baustelle sowohl nach innen als auch nach außen, - Klären von Personalangelegenheiten auf der Baustelle, - Feststellen und kostenmäßiges Erfassen von Behinderungen sowie Nachträgen, - Erstellen von Abrechnungsunterlagen und Leistungsmeldungen, Durchführen von Aufmaß und Abnahmen sowie Teilabnahmen, - Lösen von Problemen z.B. mit Subunternehmern, Nachbarn und Behörden.

Polier Die Poliere sind auf den Baustellen häufig die Beteiligten mit dem höchsten Maß an praktischen Fähigkeiten und Erfahrungen. Zusätzlich fungieren sie im Regelfall als unmittelbares Bindeglied zwischen den gewerblichen Mitarbeitern und der Bauleitung. Obwohl sie der Bauleitung faktisch als Linienstelle nachgeordnet sind, ist es unerläßlich für die Bauleitung, ein kooperatives, kommunikatives Verhältnis zu den Polieren zu pflegen. Besonders jüngere Bauleiter oder Bauleiter mit geringer Berufspraxis müssen das Wissen und die Erfahrungen der Poliere für sich erschließen und nutzen. Der Berufsstand der Poliere leidet schon längere Zeit an Nachwuchsschwierigkeiten, die größtenteils aus vermeintlich schlechten Arbeits- und Arbeitsumfeldbedingungen herrühren. Wie der Bauleiter dem Oberbauleiter,so arbeitet der Polier dem Bauleiter zu oder ergänzt dessen Tätigkeiten. Zusätzlich hat er u.a. noch folgende Aufgaben: - Einteilung des Personals, Zuweisung der je" weiligen Arbeiten und ggf. Unterweisung in der Arbeit, - u. U. praktische Mitarbeit,

- Überwachen der Tätigkeit der Subunternehmer und Einweisen neuer Subunternehmer, - Einmessen und Maßkontrolle bei Bauteilen, - Führen und Kontrollieren der Tages- und Wochenstundenberichte. Kolonne

Unter einer Kolonne versteht man eine Gruppe von gewerblichen Mitarbeitern, die nach bestimmten Kriterien zusammengestellt ist. Sie realisiert also eine Form von Gruppenarbeit. Die Kolonnen sind dem Polier unterstellt und verfügen meist über einen Vorarbeiter oder einen Sprecher. Die Kolonnen führen die eigentlichen Bauarbeiten aus. In der Regel sind die Kolonnen auf bestimmte Tätigkeiten spezialisiert (z.B. Schalarbeiten, Bewehrungsarbeiten). Die Leistungsfähigkeit der Kolonnen hängt von dem Können, der Motivation und der Erfahrung der einzelnen Kolonnenmitglieder ab, aber auch sehr stark von deren Zusammenspiel. Die geschickte Zusammenstellung der Kolonnen ist das leistungsprägende Element. Arbeitsvorbereitung, Baukaufmann, Geräteverwaltung und Kalkulation

Die Funktionen Arbeitsvorbereitung, Baukaufmann, Geräteverwaltung, Kalkulation und andere Stellen im Unternehmen sind oft als Stabsstellen ausgebildet und sollen die Bauleitung bei den planmäßigen Aufgaben, aber auch bei besonderen Schwierigkeiten unterstützen. Diese Stellen sind meist nicht auf den Baustellen, sondern zentral in der Niederlassung oder der Verwaltung zu finden. Die Aufgaben v.a. der Arbeitsvorbereitung werden in 2.5.2.2 beschrieben. 2.5.1.3 Berichtswesen Das Berichtswesen sorgt für die Dokumentation der anfallenden Daten der Baustelle. Nur wenn das Berichtswesen sorgfältig und korrekt geführt wird und keinen Manipulationen unterliegt, ergeben sich zuverlässige Daten, die einer aussagekräftigen Auswertung zugeführt werden können. Die gebräuchlichsten Elemente des Berichtswesens sind das Bautagebuch, die Tagesund Wochenstunden-,Maschinentages- undMaterialberichte. Diese Berichte ermöglichen es, die z. T. sehr komplexen Vorgänge auf der Baustelle bei Bedarf zu rekonstruieren. Das kann z. B. nötig

sein bei der Anerkennung von gestellten Nachträgen oder zum Nachvollziehen eines Arbeitsunfalls. Das Bautagebuch wird täglich geführt und sollte entsprechend EDV-mäßig formalisiert werden. Es muß Angaben enthalten zu - Wetter, Außentemperaturen, sonstigen äußeren Einwirkungen, - durchgeführten Arbeiten sowie evtl. Behinderungen oder Qualitätsproblemen, - Besuchen und Anordnungen des Bauherrn,seiner Vertreter oder sonstiger Stellen, - Planeingängen,Planungsänderungen und Ausführung außervertraglicher Leistungen, - Anzahl der Arbeitskräfte, Krankenstand und Einsatz von Leistungsgeräten. Das Bautagebuch wird vielfach dem Bauherrn oder der Bauherrnbauleitung zur Kontrolle vorgelegt. Die Tages- und Wochenstundenberichte dienen als Grundlage für die Lohnabrechnung, Leistungslohnabrechnungen und für Nachkalkulationen. Sie müssen besonders korrekt geführt und von den Polieren geprüft werden. Notwendige Angaben sind: - Name der beschäftigten Personen und, falls vorl!anden, deren Personalnummer, - für jeden einzelnen Beschäftigten die am jeweiligen Tag geleisteten Gesamtarbeitsstunden sowie - eine Aufschlüsselung der im einzelnen durchgeführten Arbeiten (auf 0,5 h gerundet). Die Berichte werden vom Aufsteller abgezeichnet. Der Maschinentagesbericht unterliegt der gleichen Systematik, jedoch beziehen sich die Angaben auf den Einsatz von Leistungsmaschinen. Die Gesamtstunden werden nach der Art der Arbeit unterteilt, zudem werden die Stunden nach Betriebs-, Wartungs- und Stillstandsstunden aufgeschlüsselt. Der Materialbericht hält Zugang und Abgang von Baumaterialien und Bauproduktionsmitteln auf der Baustelle täglich fest. Es werden sowohl die Zu- und Abgänge von betriebsfremden Firmen als auch des eigenen Unternehmens dokumentiert. Festgehalten werden bei Zugängen der Lieferant und bei Abgängen der Empfänger des Materials, die Lieferscheinnummer, die Bezeichnung des Materials, die genaue Mengenangabe und die Einheit zur Mengenangabe.

Baubetrieb

2-211

2.5.1.4 Lohndifferenzierung Die Gestaltung der Entlohnung ist für die Sicherung eines - möglichst gleichbleibend - hohen Leistungsniveaus auf der Baustelle von besonderer Bedeutung. Grundsätze der Entlohnung müssen immer sein: - gerechte Entlohnung, die vom Entlohnten gut nachvollzogen und verstanden werden kann, - den Leistungsstand widerspiegelnde Entlohnung. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen Leistungs- und Zeitlohn. Beim Leistungslohn ist die Vergütung abhängig von der erbrachten Leistung, während beim Zeitlohn die Leistung keinen unmittelbaren Einfluß auf die Lohnhöhe hat. Hier wird die Anwesenheitszeit auf der Baustelle vergütet. Nur indirekt über außertarifliche Zulagen und die Eingruppierung in bestimmte Lohngruppen kann beim Zeitlohn ein beschränkter Zusammenhang zur durchschnittlich erbrachten Leistung hergestellt werden. Beim Leistungslohn unterscheidet man zusätzlich zwischen Akkord- und Prämienlohn. Beim Akkordlohn besteht eine unmittelbare Proportionalität zwischen der erbrachten Leistung, erfaßt z.B. über die Menge, und dem erzielten Lohn. Grundvoraussetzung für Akkordlohn ist eine ausreichend große Menge gleichgearteter Arbeiten. Beim Akkordlohn besteht die Gefahr, - daß die Qualität der ausgeführten Arbeiten nicht ausreichend beachtet wird, - daß nur die eigene Arbeit forciert wird und die ganzheitliche Betrachtung des Baustellengeschehens verlorengeht und - daß die Bauproduktionsmittel übermäßig beansprucht werden. Ein weiteres Problem des Akkordlohns ist die wesentlich aufwendigere Lohnabrechnung und die schwierige und personalpolitisch delikate Ermittlung der Vorgabewerte. Daneben ist die Prämienentlohnung entschieden einfacher in ihrer Anwendung. Bei Erreichen eines vorgegebenen Zieles fällt eine Prämie an, die sowohl fix als auch variabel in Abhängigkeit vom Zielerreichungsgrad sein kann. Denkbare Prämienformen sind: - Mengenprämie für das Erreichen bestimmter Mengenleistungen, - Qualitätsprämien für das Einhalten von Qualitätsstandards, 2-212

Bauwirtschaft und Baubetrieb

- Betriebsmittelnutzungsprämien für das Unterschreiten bestimmter Stillstandszeiten, - Terminprämien für das Einhalten vorgegebener Zwischen- oder Endtermine.

Beide Leistungslohnarten - Akkord- und Prämienlohn - lassen sich bei Einzelpersonen, Gruppen und ganzen Baustellenbelegschaften anwenden. Beim Leistungslohn müssen alle Vorgaben und Randbedingungen vor Ausführung der Arbeiten exakt definiert, von beiden Seiten anerkannt und schriftlich dokumentiert werden.

2.5.1.5 Mitarbeiterführung Eine moderne Mitarbeiterführung setzt auf die Motivation der Mitarbeiter durch Einbeziehung der Betroffenen in die Entscheidungsfindung. Diese kann auch ein Vorschlagswesen beinhalten. Dabei ist allerdings zu bedenken, daß heute auf den Baustellen ein überdurchschnittlich hoher Anteil der Baustellenbelegschaft aus ausländischen Mitarbeitern besteht. Diese verfügen oft nur über mangelhafte deutsche Sprachkenntnisse. Diese Tatsache erschwert die Einführung eines übergreifenden und konsequenten Mitarbeiterführungsstiles erheblich. Hinzu kommt, daß viele der Beschäftigten auf einer Baustelle organisatorisch den Subunternehmern zuzuordnen sind und sich daher den eigenen direkten Befugnissen entziehen. Insofern wird der Bauleiter um ein hohes Maß an Improvisation bei der Mitarbeiterführung nicht herumkommen. 2.5.2 Bauarbeitsvorbereitung

2.5.2.1 Definition und Bedeutung der Arbeitsvorbereitung Das anhaltend hohe Lohnkostenniveau sowie die hohe Geräteintensität moderner Baustellen machen ein möglichst präzise vorbereitetes und gut geplantes Arbeiten zwingend erforderlich. Was so einleuchtend und selbstverständlich klingt, hat sich abar noch nicht in allen Bereichen der Bauindustrie und des Baugewerbes durchgesetzt. Besonders in eher handwerklich orientierten kleineren, aber auch in mittelständisch geprägten Bauunternehmen sind häufig Defizite bezüglich eines vorbereiteten Baugeschehens auf Baustellen festzustellen. Im Gegensatz zu ande-

ren Industriezweigen, in denen die Arbeitsvorbereitung schon lange ein fester Bestandteil der Betriebsorganisation und der betrieblichen Prozesse ist, ist die Bauarbeitsvorbereitung insgesamt noch nicht so ausgeprägt. Man unterscheidet grundsätzlich die Arbeitsvorbereitung des Bauherrn und die des Bauunternehmens. Die Arbeitsvorbereitung des Bauherrn beschäftigt sich damit, alle Randbedingungen für ein geplantes Bauvorhaben so zu gestalten, daß die Bauausführung ohne Störungen beginnen kann. Innerbetriebliche Abläufe bleiben hierbei unberücksichtigt, während die Arbeitsvorbereitung des Bauunternehmens sich intensiv mit diesen innerbetrieblichen Prozessen befaßt. Im folgenden wird die Bauarbeitsvorbereitung des Bauunternehmens behandelt. Eine systematische Arbeitsvorbereitung kann in die beiden Hauptbereiche Fertigungsplanung und Fertigungssteuerung aufgegliedert werden.

2.5.2.2 Aufgaben der Bauarbeitsvorbereitung

Fertigungsplanung Der Hauptbereich Fertigungsplanung befaßt sich im wesentlichen mit der Bauablaufplanung, der Mittelplanung, der Baustelleneinrichtungsplanung und der Dokumentation der Fertigungsplanung (Abb.2.5-2).Ziel der Fertigungsplanung ist es, das Baugeschehen mit ausreichendem Vorlauf so zu planen, daß unter Berücksichtigung der jeweils speziellen Randbedingungen - ein Leistungsmaximum der Baustellenbelegschaft und der eingesetzten Bauproduktionsmittel sowie - ein Minimum aller auf der Baustelle und in vor- bzw. nachgelagerten Bereichen entstehenden Kosten erreicht wird. Es ist also ein möglichst reibungsloser, wirtschaftlicher und termingerechter Bauablauf durch eine vorbereitende Planung der Bauausführung anzustreben. Die Bauarbeitsvorbereitung muß für jede Baustelle aufs neue durchgeführt werden. Bei sorgfältiger Dokumentation der Planungsergebnisse sowie einer optimalen Aufbereitung der gesammelten Daten lassen sich Erfahrungen aus vorhergehenden Bauausführungen auf geplante Objekte übertragen.

Fertigungssteuerung Der zweite Hauptbereich der Bauarbeitsvorbereitung ist die Fertigungssteuerung. Sie soll mit möglichst einfachen Mitteln die Umsetzung der Fertigungsplanung sicherstellen. Bei Abweichungen vom Planungssoll (z. B. durch unvorhersehbare Ereignisse oder Planungsänderungen) muß die vorhandene Fertigungsplanung den neuen Randbedingungen und Verhältnissen so angepaßt werden, daß in dieserneuen Situation wiederum das erreichbare Leistungsmaximum sowie das Kostenminimum angestrebt wird.

2.5.2.3 Stellung der Bauarbeitsvorbereitung im Bauunternehmen Im allgemeinen ist die Bauarbeitsvorbereitung eine Stabsstelle, die- wie z. B. auch die Qualitätssicherung - der Geschäftsleitung direkt unterstellt ist. Bei größeren Bauunternehmen mit Niederlassungen wird die jeweilige Niederlassung eine Bauarbeitsvorbereitung haben, und u. U. wird die Hauptverwaltung über eine zusätzliche Bauarbeitsvorbereitung verfügen, die bei Sonderfällen oder bei Engpässen der Niederlassungen eingesetzt wird. Für das Funktionieren einer Bauarbeitsvorbereitung ist es wichtig, daß die sachliche Unabhängigkeit innerhalb des Unternehmens gewahrt bleibt. Die Bauarbeitsvorbereitung muß zu einem möglichst frühen Zeitpunkt vor der Bauausführung zu folgenden Stellen im Unternehmen engen Kontakt haben: - der Baustellenleitung, - der Kalkulationsabteilung, - der Maschinen- und Geräteverwaltung, - den eingebundenen technischen Abteilungen. Die Bauarbeitsvorbereitung muß nicht notwendigerweise eine eigenständige Abteilung sein. Sie sollte in größeren Unternehmen mit schlanker Struktur aufgebaut sein und kann in einem kleinen Bauunternehmen in Personalunion mit einer anderen Stelle, z.B. der Bauleitung, ausgeführt werden. Wichtig ist, daß die Prozesse der Bauarbeitsvorbereitung klar definiert sind und daß auf deren Einhaltung stringent geachtet wird.

Baubetrieb

2-213

Aufgaben der Fertigungsplanung

H H

Informationsbeschaffung

• Vertragsanalyse • Baustellenbegehung • Aktenstudium

Bauablaufplanung

Arbeitsvorgänge planen

~

• Genaue Ermittlung und Beschreibung der Arbeitsvorgänge • Vorgangsdauer planen • Reihenfolge der Arbeitsvorgänge planen • Abhängigkeiten der Arbeitsvorgänge planen • Bauzeit planen • Alternativen untersuchen

1 H

Mittelplanung

Kapazitätsplanung

~

1

Baustellenbelegschaftsplanung

~ Bauproduktionsmittelplanung

H ~

• BPM-Bedarf planen • BPM-Einsatz planen • Baustoffbedarf planen • Baustoffbestand planen • Baustoffbeschaffung planen

Baustoffbereitstellungsplanung

• EDV planen • Informationsfluß planen • Bedarf und Fluß der Zeichnungen planen

Y

Informationsplanung

~

• Personalbedarf planen • Personaleinsatz planen

• Standorte von BPM planen Baustelleneinrich- 1- • Lagerflächen planen • Baustelleninfrastruktur planen tungs planung • Baustellensicherung planen

y

Dokumentation der Fertigungsplanung

~

• Baustellenablaufplan erstellen • Baustelleneinrichtungsplan erstellen • Geräteliste erstellen

Abb. 2.5·2 Aufgaben der Fertigungsplanung (modifiziert nach REFA 1991)

2.5.2.4 Fertigungsplanung Informationsbeschaffung

Der Initialschritt bei der Bauarbeitsvorbereitung ist das Einholen von Informationen, die für die geplante Bauausführung von Interesse sind. Versäumnisse oder Mängel bei diesem Schritt können u. U. zu nicht mehr kordgierbaren Fehlentwicklungen auf der Baustelle führen, und zwar mit gravierenden wirtschaftlichen Auswirkungen. 2-214

Bauwirtschaft und Baubetrieb

Zunächst sollte sich die Arbeitsvorbereitung sorgfältig mit dem Studium der Zeichnungen, des Leistungsverzeichnisses, der Vertragsbedingungen, der Kalkulation sowie des Schriftverkehrs und sonstiger Unterlagen beschäftigen. Diese ersten Schritte können übersichtlich mit Checklisten, Fragebögen oder anderen Formblättern systematisch durchgeführt und aufbereitet werden. Gleichzeitig sollte eine Baustellenbegehung mit entsprechender Dokumentation (z.B. Bilddokumentation, Protokoll) erfolgen. In einem weiteren Schritt werden alle Beteiligten, ihre Adressen sowie Telekommunikationsver-

- Bestimmen des Gesamtlohnaufwandswertes aller einzelner Arbeitsvorgänge auf der GrundIage der auszuführenden Leistungsmengen mit aus der Vergangenheit bekannten Erfahrungswerten oder mit systematisch ermittelten Arbeitszeitrichtwerten, - Festlegen der Reihenfolge der Arbeitsvorgänge, - ggf. Festhalten der Ergebnisse der vorangegangenen Schritte in einem Arbeitsverzeichnis, - Festlegen der Abhängigkeiten der Arbeitsvorgänge untereinander, - Errechnen der Vorgangsdauern mit einer sinnvollen Annahme der Personal- und Gerätekapazitäten sowie Entwickeln des Gesamtbauablaufs.

bindungen ermittelt und dokumentiert (vom Bauherrn bis zum Unfallarzt). Wichtig für die weitere Fertigungsplanung ist es, den Stand und die Vollständigkeit der Ausführungs- und Genehmigungsplanung festzustellen. Bauablaufplanung Die Bauablaufplanung ist einer der wichtigsten Schritte in der Bauarbeitsvorbereitung einer Baustelle. Sie umfaßt folgende wesentlichen Aufgaben: - Recherche aller den Bauablauf und die Terminsituation betreffenden Randbedingungen, z.B. vom Bauherrn geforderte Anfangs-, Zwischen- und Endtermine, - genaue Ermittlung der auszuführenden Leistungsmengen, - Auswahl der wirtschaftlichsten Bauverfahren, ggf. mit Hilfe eines kalkulatorischen Verfahrensvergleiches, - Festlegen und hinreichend genaues Beschreiben der auftretenden Arbeitsvorgänge,

An diesem Gesamtablauf wird überprüft, ob alle Randbedingungen eingehalten werden und ob der Kapazitätsverlauf über die Bauzeit sinnvoll ist. Bei Abweichungen muß mit geänderten Vorgaben iteriert werden. Der endgültige Bauablauf kann mit verschiedenen Darstellungsformen optisch aufbereitet werden (Tabelle 2.5-1). Je nach

Tabelle 2.5·1 Darstellungstonnen des geplanten Bauablaufs Planungstechnik

Merkmal

Bauphasen- Der Baufortschritt wird plan zu bestimmten StichZeitpunkten zeichnerisch dargestellt

Tabellen

Vorgänge, Dauern sowie Anfangs- und Endzeitpunkte werden in Tabellenform aufgearbeitet

Balkenplan Es gibt eine horizontale Zeitachseund eine vertika le Vorgangsachse. Vorgänge werden als Balken aufgetragen Netzplan

Vorgänge werden in Kästchen unter Angabe der Dauer und Anfangs- sowie Endzeitpunkt dargestellt. Die Vorgängewerden miteinander unter Berücksichtigung der Abhängigkeiten verknüpft

Linienzyklo- Es gibt eine horizontale Wegachseund eine vertikale Zeitgramm achse. Die Vorgänge werden als Linien über Weg und Zeit auftragen

Darstellung

I I I Tl I I I I Vorgongslilie

I I

I I

1.

2.

Nachteil

Sehr anschaulich und für nicht Vorgebildete leicht verständlich

Nur Stichpunktbetrachtung, daher wenig lnformationsgehalt. Für komplizierte Bauabläufenich geeignet, Kontrollmögliehkeilen schlecht

Sehr hoher Detaillierungsgrad

Unübersichtlich, Kontroll e nur eingeschränkt möglich

Anschaulich, gut ablesbar. Auch komp lexe BauabIäufe sind übersichtlich darstellbar, Stichpunktkontrollensind möglich

Bei sehr komplexen AbIäufen mit vielen Abhängigkeilen stößt er an Grenzen

l.

I I

~v

~ Weg

~~ Ztit

Vorteil

Für komplexe Bauabläufe Anschaulichkeit ist teil geeignet. Kontrollen und weise eingeschränkt Anpassungen gut möglich

Für linienförmige, ortsveränderliche Baustellen gut geeignet und sehr anschaulich

Bei großer Komplexität nur eingeschränkt einsetzbar

Baubetrieb

2-215

Planungshorizont werden Grob-, Mittel- und Feinplanung unterschieden. Kapazitätsplanung

Bei der Planung der erforderlichen Kapazitäten unterscheidet man im wesentlichen die Bauproduktionsmittelplanung und die Baustellenbelegschaftsplanung. Bauproduktionsmittelplanung

Nach Auswahl der Bauverfahren werden die Anzahl, die Art, die Leistungsfähigkeit, die Dauer des Einsatzes sowie die Einsatzzeitpunkte der Bauproduktionsmittel festgelegt. Hierbei müssen die im Bauzeitenplan vorhandenen Randbedingungen, die Wirtschaftlichkeit und die im Unternehmen zu den jeweiligen Zeitpunkten zur Verfügung stehenden Bauproduktionsmittel berücksichtigt werden. Gegebenenfalls ist zu prüfen, ob und inwieweit eine Anmietung von Bauproduktionsmitteln wirtschaftlicher oder aus anderen Gründen sinnvoller ist. Baustellenbelegschaftsplanung

Ebenso wird die Belegschaftsstärke in Übereinstimmung mit dem Bauzeitenplan bestimmt. Die Belegschaftsstärke muß einen über die gesamte Bauzeit gesehen sinnvollen Verlauf haben. Im Hinblick auf die verfügbare Baustelleninfrastruktur sollten Belegschaftsspitzen vermieden werden. Hierdurch können gegenseitige Behinderungen auf ein Mindestmaß beschränkt bleiben. Die gleichen überlegungen gelten für den Einsatz von Subunternehmen. Die gegenseitige Behinderung der Subunternehmer und Einschränkungen z. B. infolge einer zu geringen Anzahl Krane lassen sich schon im Vorfeld vermeiden. Die Belegschaftsstärke über die Bauzeit kann beispielsweise im Balkenplan sehr anschaulich mit dargestellt werden. Baustoffbereitstellungsplanung

Die Baustoffmengen lassen sich aus den genau ermittelten Leistungsmengen und den technischen Unterlagen zusammenstellen. Die Bereitstellungstermine ergeben sich aus den Bauablaufplänen.Bedingt durch die geringen Lagerflächen auf den meisten Baustellen, wird bei der Versorgung von Baustellen mit Baumaterialien häufig auf das Just-in-time-System zurückge2-216

Bauwirtschaft und Baubetrieb

griffen. Hierbei werden die erforderlichen Baumaterialien in der geforderten Güte und Menge zu einem Zeitpunkt auf der Baustelle angeliefert, der mehr oder weniger unmittelbar vor dem Einbauzeitpunkt der Materialien in das Bauwerk liegt. Dieses Vorgehen setzt ein entsprechendes logistisches System bei den Baustoffzulieferunternehmen voraus. Verzögerungen bei der Materialversorgung oder Qualitätsmängel bezüglich der geforderten Baustoffgüten führen nämlich auf der Baustelle sofort zu Stillstandszeiten. Die Auswahl der Baustofflieferanten darf also keineswegs nur unter Preisgesichtspunkten geschehen. Die Qualitätseinhaltung und die Termintreue müssen als weitere Auswahlkriterien einfließen. Sie werden von den Qualitätsmanagementsystemen genauso gefordert und lassen sich über systematisch dokumentierte Lieferantenbewertungen festhalten. Informationsplanung

Ein wesentlicher Gesichtspunkt der Fertigungsplaung, der zunehmend an Bedeutung gewinnt, ist die Informationsplanung. Hierzu muß zunächst eine umfassende, gesamtheitliehe EDVLösung zur Erfassung und Verarbeitung des umfangreichen Datenmaterials gefunden werden. Anstreben sollte man hierbei zumindest eine Vernetzung der am Baugeschehen beteiligten innerbetrieblichen Stellen. Als Konsequenz ergibt sich die Notwendigkeit, den Informationsfluß möglichst effizient und umfassend zu planen. Dies beinhaltet die Planung des Bedarfs an Zeichnungen und deren Fluß zwischen den Beteiligten. Jedoch sollte bei allen Informationssystemen als wichtiger Grundsatz gelten, gerade soviel Information wie nötig in Umlauf zu bringen und auch nur an die Beteiligten zu verteilen, die diese sinnvoll einsetzen können. Baustelleneinrichtungsplanung

Die Baustelleneinrichtungsplanung ist auch eine der wesentlichen Säulen der Bauarbeitsvorbereitung. Im Gegensatz zu anderen Industriezweigen gibt es in der Bauindustrie kaum stationäre Fertigung ihrer Produkte. Bei jeder neuen Baustelle muß also die Frage nach der Einrichtung dieser vorübergehenden Fertigungsstätte gestellt werden. Der wirtschaftliche Erfolg einer Baustelle hängt in hohem Maße von einer effizienten Baustelleneinrichtung ab.

Dokumentation der Fertigungsplanung Die Dokumentation der Ergebnisse der Fertigungsplanung verfolgt zwei Ziele: Zum einen sollen die Planungsergebnisse allen Beteiligten in möglichst überschaubarer Form zugänglich gemacht werden, und zum anderen sollen die Erkenntnisse und Erfahrungen aus der Bauausführung unabhängig vom zu diesem Zeitpunkt eingesetzten Personal für künftige Projekte nutzbar gemacht werden. Die wichtigsten Dokumentationshilfen und ihre jeweilige Bedeutung sind - Protokolle, Aktennotizen, Schriftverkehr, Informationsbeschaffungs-Checklisten,Bilddokumentationen, - Bauablaufpläne, Arbeitsverzeichnisse, - Bereitstellungs- und Mittelpläne, - Personalkapazitätsverlauf (in Bauablaufplanung integriert) und Zahlungsplan (Liquiditätsplanung), - Geräteliste, - Baustelleneinrichtungsplan. Diese Unterlagen sowie die Ergebnisse der Fertigungssteuerung (z.B. Soll/Ist-Vergleiche, Nachkalkulationen, Arbeitssystemstudien) müssen gesammelt und über einen bestimmten Zeitraum aufbewahrt bleiben. 2.5.2.5 Fertigungssteuerung Die Fertigungssteuerung verwendet die Ergebnisse der Fertigungsplanung und setzt sie während der Bauausführung um. Die Aufgaben der Fertigungssteuerung werden i. allg. von der Bauleitung, der Oberbauleitung und der Bauarbeitsvorbereitung gemeinsam erfüllt. Dabei folgt man der Logik des einfachen Regelkreismodells. In diesem Modell werden die Aufgaben der Fertigungssteuerung aufgeteilt in Fertigung veranlassen, überwachen und sichern. Die Fertigung veranlassen bedeutet, daß der Anstoß für die Bereitstellung des Materials, des Personals und der Bauproduktionsmittel gegeben wird und daß die Bauausführung beginnt. Während der Bauausführung wird die Istmengenleistung erfaßt. Die Fertigung überwachen beinhaltet ein regelmäßiges Vergleichen der Istleistung mit der Solleistung. Bei Abweichungen müssen die Ursachen analysiert werden. Ursachen für Abweichungen können z.B. unrealistische Sollvorgaben, unqualifiziertes Personal, mangelhafte oder

falsch dimensionierte Bauproduktionsmittel, äußere Einwirkungen (extreme Wetterlagen) oder Behinderungen durch andere Kolonnen sein. Das Sichern der Fertigung schließt den Kreis, indem durch Eingreifen in die Fertigung die IstIeistungen wieder auf die Sollvorgaben gebracht werden. Bei unerreichbaren Sollvorgaben oder sonstigen gravierenden Abweichungen muß die Fertigungsplanung der aktuellen Situation angepaßt werden. Der oberste Grundsatz der Steuerung ist, so rechtzeitig Daten zu erfassen und bei Abweichungen in die Fertigung einzugreifen, daß die Prozesse noch beeinflußbar sind. Wird hiermit zu lange gezögert, sind die kostenrelevanten Vorgänge u. U. bereits abgeschlossen, wenn die Abweichungen erkannt sind. Ebenso wie bei der Fertigungsplanung ist es bei der Fertigungssteuerung von hohem Wert, die Ergebnisse der Steuerung zu dokumentieren und für zukünftige Bauausführungen auszuwerten. So kann man z. B. die Kalkulationssicherheit durch Einbringen von verifizierten Kosten- und Leistungsansätzen wesentlich verbessern. 2.5.3

Baustelleneinrichtung Die Baustelle ist der Ort, an dem das geplante Bauwerk gefertigt wird. Hier werden alle geplanten Arbeitsverfahren mit Hilfe von Maschinentechnik oder manueller Handwerksarbeit ausgeführt. Damit diese Produktion im Rahmen der wirtschaftlichen, terminliehen und qualitativen Vorgaben durchgeführt werden kann, muß eine optimal eingerichtete Fertigungsstätte zur Verfügung stehen. Das Problem jeder Baustelleneinrichtung ist, daß sie nur während der Ausführung vorgehalten wird; somit läßt sich die Einrichtung i.allg. nicht durch Erfahrungen der laufenden Fertigung verbessern. Die Einrichtung muß sich im Laufe des Bauens ggf. den neuen Anforderungen des Bauwerks anpassen; sie kann sich somit stark ändern. So werden z. B. zu Beginn einer Baumaßnahme Spezialgeräte im Tiefbau für den Baugrubenaushub oder die Pfahlgründung benötigt, im weiteren Verlauf aber Geräte wie Krane, Schalung oder Mauerwerkhilfe. Entsprechend dieser Problematik unterteilt man den Themenkreis "Baustelleneinrichtung" in einen Abschnitt "Planung der Baustelle" mit der Darstellung der ggf. verschiedenen Einrich-

Baubetrieb

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tungen für ein Bauvorhaben in einem Einrichtungsplan und in einen Abschnitt "Betrieb der Baustelle" mit den überlegungen, die Betriebsmittel optimal auf der Baustelle einzusetzen. 2.5.3.1

Planung der Baustelle

Da Baustellen ortsveränderlich sind und mit jedem neuen Bauvorhaben neue Anforderungen an ihre Einrichtung gestellt werden, sind die Einflüsse auf die Baustelle immer wieder neu zu beachten. Die Baustelleneinrichtung ist ein Puzzle, das aus mehreren Teilen besteht: Wird ein Teil nicht beachtet, ist eine wirtschaftliche und rationelle Fertigung nicht möglich. Das Ziel der Planung einer Baustelleneinrichtung ist der optimale Betrieb der Produktionsfaktoren Mensch, Betriebsmittel und Arbeitsgegenstand. Neben der Witterung hat der Bauherr mit seinen Vorstellungen über Termine, Kosten und Qualität, die im Vertrag und im Leistungsverzeichnis dokumentiert sind, Einfluß auf diese Produktionsfaktoren. Die Natur mit ihrem Bestand an Bäumen und Sträuchern, die Art des Bodens, aber auch die Umgebung müssen beachtet werden. Die Öffentlichkeit, ihr Schutz vor Lärm und Schmutz sowie die gesetzlichen Regelungen für die öffentliche und baustelleninterne Sicherheit sind zu beachten. Einfluß hat auch die Art des Bauwerks: Wird ein Wohnhaus, ein Hochhaus, eine Straße, eine Brücke oder eine Kanalisation gebaut? Mit welchem Bauverfahren wird das Bauwerk erstellt? Mit Ortsbeton, Fertigteilen, Stahlteilen oder einem Taktschiebeverfahren? Die Vorgaben für die Baustelle werden schließlich von der Baufirma gemacht; auch hier sind Termine, Kosten und die Qualität zu beachten. Entsprechend wichtig ist es, die vertraglichen Regelungen und die Anforderungen im Leistungsverzeichnis zu kennen und in der Baustelleneinrichtung zu beachten. Des weiteren muß eine genaue Ortskenntnis vorliegen, damit die Einflüsse der Umgebung beachtet werden können. Damit die unterschiedlichen Anforderungen der einzelnen Arbeitsverfahren, die innerhalb des Bauwerks Anwendung finden, erfüllt werden können, ist es erforderlich, ein Fertigungskonzept (Arbeitsverzeichnis) mit der Unterteilung des Bauvorhabens in Bauabschnitte (Ablaufabschnitte) zu erstellen. Aufbauend auf dem Arbeitsverzeichnis mit einer ersten groben Gliederung der Ablaufab2-218

Bauwirtschaft und Baubetrieb

schnitte (Bauabschnitte), können für die einzelnen Ablaufabschnitte die Anforderungen an die Baustelleneinrichtung erfaßt werden. Die Gliederung des Arbeitsverzeichnisses legt somit die ggf. unterschiedlichen Baustelleneinrichtungsphasen für ein Bauvorhaben fest. Für die einzelne Einrichtungsphase ist im nächsten Planungsschritt die Maschine oder das Gerät zu wählen, welches den Fertigungsablauf maßgeblich bestimmt. In der Regel werden dies der Kran oder eine Erdbaumaschine (z.B. ein Bagger) sein. Die Auswahl der weiteren Einrichtungselemente folgt anschließend und richtet sich z. T. nach den Anforderungen des gewählten Geräts. In einer Einrichtungszeichnung werden alle Elemente erfaßt und so optimal wie möglich zueinander ausgerichtet. 2.5.3.2 Erstellen eines Arbeitsverzeichnisses Für die Planung, Steuerung und Gestaltung eines Bauvorhabens ist es sinnvoll, dieses in übersehaubare Abschnitte zu gliedern. Es macht jedoch keinen Sinn, ein Bauvorhaben vor Arbeitsbeginn bis ins Detail nach fertigungstechnischen Gesichtspunkten zu planen, da die Änderungen während der Bauausführung vielfältig sein können. Entsprechend wird das Arbeitsverzeichnis in die drei Planungsebenen Grobplanung, Ablaufplanung und Arbeitsstudium unterteilt. Die Bildung von arbeitstechnisch sinnvollen Ablaufabschnitten und die Festlegung der Reihenfolge dieser Ablaufabschnitte in einem Terminstrukturplan ist Aufgabe der Grobplanung. Die Unterteilung der Ablaufabschnitte in Bauteile oder bestimmte Arbeitsfolgen, die Erfassung des Stundenaufwands und die Zahl der Arbeitskräfte sowie eine detaillierte Terminplanung werden in der Ablaufplanung durchgeführt. Detaillierte Handlungsanweisungen für bestimmte Arbeitsfolgen werden im Arbeitsstudium erstellt. Bevor der eigentliche Schritt, die Vorbereitung des Arbeitsverzeichnisses, im weiteren erläutert wird, soll die wesentliche Grundlage, die Bildung von Ablaufabschnitten, näher beschrieben werden: Für die Gliederung eines Bauvorhabens in Ablaufabschnitte kann die Methode nach REFA (1991) gewählt werden (Abb. 2.5-3). Hierbei ist eine Unterteilung vom Herstellen einer Industriehalle bis zum Greifen von einzelnen Werkzeugen möglich. REFA unterscheidet sieben Stufen der Gliederung: den Gesamtablauf, den Teilablauf, die Ab-

Ablaufabschnitt

Arbeitsverzeichnis

Gesamtablauf

Häuserblock A, B, C I

I

Tei lablauf

I

Erdgeschtß A, B, C I

Ablaufstufe

I

Mauerwerk

Stahlbetondecke

I

Dachgeschoß

I

Treppen

!

1.

Wand 36.5

Vorgang

Obergeschoß

Wand 11,5

Abb. 2.5·3 Gliederung eines Bauvorhabens in Ablaufabschnitte

Arbeitsverzeichnis (erste Phase) Skizze: Teill

~

Teil2

Obergeschoß

c:JO Erdgeschoß

Teilablauf

Ablaufstufe

Erdbau

Oberfläche, Fundamente

Sohle

Entwässerung, Fundamente, Bodenplane

Erdgeschoß Teil l

Mauerwerk,Treppe

Erdgeschoß Teil 2

Mauerwerk

Erdgeschoß Tei l l

Stahlbetondecke, -unterzüge

Erdgeschoß Teil 2

Stahlbetondecke, -unterzüge

Obergeschoß Teil1

Mauerwerk

Obergeschoß Teil2

Mauerwerk, Ringanker

Gerüst Abb. 2.5-4 Arbeitsverzeichnis für Werkhalle in der Planungsphase Rohba u

laufstufe, den Vorgang, den Teilvorgang, die Vorgangsstufe und das Vorgangselement. In der Grobplanung wird das Bauvorhaben in Teilabläufe und Ablaufstufen unterteilt. Dabei sollte die Gliederung nach technologischen und zeitlichen Gesichtspunkten erfolgen. "Technologisch" bedeutet, daß man das Objekt in einzelne Bauwerke oder bestimmte Bauteile oder bestimmte Abschnitte unterteilt, die technisch einen Zusammenhang bilden und sich von anderen Bauabschnitten unterscheiden. "Zeitlich" bedeutet, sich nach bestimmten Terminvorgaben zu richten oder eine vorgegebene Reihenfolge der Bearbeitung einzuhalten. Bei der Erstellung eines Arbeitsverzeichnisses in der Grobplanung muß man sich folgende Frage stellen:

Welche Arbeiten müssen ausgeführt werden und in welcher Reihenfolge? Damit diese Frage beantwortet werden kann, wird die Grobplanung in drei Aufgaben unterteilt: - Gewerke festlegen heißt, die wesentlichen Arten (Gewerke) von Arbeiten auf der Baustelle zu erfassen und die zugehörigen Bauteile zu bestimmen, z.B. Stahlbetonarbeiten, Mauerwerkarbeiten oder Erdbauarbeiten. - Das Bauwerk in Ablaufabschnitte gliedern bedeutet, den Gesamtablauf entsprechend REFA in Teilabläufe und Ablaufstufen zu unterteilen. Die Unterteilung ist nach technologischen und zeitlichen Gesichtspunkten vorzunehmen. - Die Reihenfolge der Ablaufabschnitte festlegen heißt, einen groben Terminstrukturplan auf

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der Grundlage eines Balkenplans zu erstellen. Im Balkenplan sollen nur die Ablaufabschnitte dargestellt werden. Dabei spielt die Dauer der einzelnen Abschnitte zu diesem Zeitpunkt der Planung noch keine Rolle, sondern lediglich die Reihenfolge, in der die einzelnen Teilabläufe gefertigt werden sollen (Abb. 2.5-4).

Planen und Zeichnen der Baustelleneinrichtung Bevor Geräte und Materialien auf der Baustelle eingesetzt werden, ist zu klären, welche Geräte und sonstigen Elemente benötigt und welche Anforderungen an sie gestellt werden. Dazu ist es erforderlich, die einzelnen Teilabläufe nach ihrem Bedarf an Geräten, Maschinen und Material zu untersuchen. Bei der Erfassung sind nur die fertigungstechnisch wichtigen Geräte und Materialien zusammenzustellen (z. B. Kran, Erdbaumaschinen, Straßenfertiger oder Schalung). Kleingeräte wie Rüttler oder Kreissäge können in dieser Phase vernachlässigt werden und führen nur zu Unübersichtlichkeit der Planungstätigkeit Für die Ausführung dieser Aufgabe muß somit folgende Frage gestellt werden: Welches Gerät und Material wird pro Ablaufabschnitt benötigt? - Notwendige Geräte und Materialien pro Ablaufabschnitt benennen: Für jeden Teilablauf ist das notwendige Gerät und Material, das für die Ausführung dieses Teilablaufs benötigt wird, aufzuzählen. Hierzu sollte bei den einzelnen Ablaufstufen geprüft werden, was für ihre Ausführung erforderlich ist. Bei der Auswahl der Geräte sollten nur die wesentlichen Geräte erfaßt werden. Eine genaue Abgrenzung, was wesentliche Geräte sind, ist nicht immer eindeutig möglich. - Anforderungen von Seiten der Baustelle an Material und Gerät zusammenstellen: Für jeden Teilablauf ist zu prüfen, welche Anforderungen in Form von Menge, Höhe, Weite, Gewicht der Geräte bzw. des Materials gestellt werden. - Leistungen der Geräte und des Materials erfassen: Für jeden Teilablauf sind aus den Anforderungen Leistungswerte zusammenzustellen. Bei Geräten beziehen sie sich beispielsweise auf Angaben des Lastmoments, der Schaufelgröße oder des Leistungswertes, bei Materialien auf die erforderliche Menge oder den Flächenbedarf (Tabelle 2.5-2).

2-220

Bauwirtschaft und Baubetrieb

Nachdem die Anforderungen für die Geräte erfaßt sind, müssen die maximalen Forderungen zusammengestellt und in einer Auswahl der wichtigsten Geräte erfaßt werden. Aus der Gliederung in Ablaufabschnitte und der Auswahl der Großgeräte werden die Arbeitsfelder der Baustelle gebildet. In diese Arbeitsfelder sind die weiteren Einrichtungselemente einzuplanen. Die Arbeitsfelder beschreiben auch die ggf. unterschiedlichen Einrichtungsphasen für das Bauvorhaben. Für diesen Planungsschritt sollte man sich folgende Frage stellen: Wie muß die Baustelle räumlich in Arbeitsfelder gegliedert werden, damit eine optimale Nutzung der Geräte möglich ist? - Bestimmung der fertigungstechnisch wichtigen Geräte: festlegen, welches Gerät den Arbeitsablauf auf der Baustelle maßgeblich beeinflußt. Bei Hochbaumaßnahmen ist es i.d.R. der Kran, bei Kanalisationsarbeiten der Bagger. - Anzahl und Lage der Arbeitsfelder bestimmen: Bereits in der Grobplanung kann ein großflächiges Bauvorhaben bei seiner Gliederung in Teilabläufe eine Arbeitsfeldstruktur erhalten; insbesondere im Tiefbau kann man die gewählten Ablaufabschnitte auch als Arbeitsfelder übernehmen. Soweit dies nicht geschehen ist, muß für die Baustelle die Anzahl, Lage und Größe der Arbeitsfelder bestimmt werden. Das Arbeitsfeld richtet sich nach der Art des fertigungstechnisch wichtigsten Geräts. - Leistungswerte der gewählten Großgeräte für jedes Arbeitsfeld ermitteln: Damit ein Gerät für ein Arbeitsfeld ausgewählt und vom Bauhofbereitgestellt werden kann, sind die erforderlichen Leistungskennwerte zu ermitteln.

Neben den ausgewählten Großgeräten werden für den Betrieb einer Baustelle weitere Elemente wie Werkplätze, Lägerflächen, Verkehrseinrichtungen, Sozialeinrichtungen, Strom- und Wasserversorgung, Sicherung der Baustelle und die Abfallentsorgung benötigt. Diese Elemente können in jedem Arbeitsfeld vorhanden sein, im Schnittbereich von Arbeitsfeldern liegen oder allgemeine zentrale Einrichtungen sein. Die Frage zu diesem Planungsschritt lautet: Welche sonstigen Elemente werden benötigt? Das Hilfsmittel zur Beantwortung dieser Frage ist die Anforderungsliste aus der Aufgabe "Anforderungen der Ablaufabschnitte erfassen".

Tabelle 2.5-2 Zusammenfass ung der Anforderungen der einzelnen Ablaufabschnitte (Auszug) Nr.

1

1

Teilablauf 2 Erdbau

Ablaufstufe

Geräte

3

4

Sohle

Materialien

s

6

Bagger

Leistung Platzbedarf der des Geräte Materials

Materialien 7

8

9

100m3 20m2

Deponie Entsorgung

200m

S,Ox 2,0m

Tieflöffel b = 0.8

Entwässerung Bagger Verbaueinheit

Rohre PVC Rohre Stzg Sand/Kiese Schachtteile

Fundamente

Kran

Beton

Schalung Pumpe

Sohle

Geräte

Erde Asphalt

Oberfläche Fundamente

2

notwendige Anforderungen an

Ablaufabschnitt

18m 45m 3

65m3

Stahl

A: 30m, H:15m 250m2

Beton

A: 40m

120m3

Hier wurden bereits für die einzelnen Teilabläufe die Merkmale der notwendigen sonstigen Elemente erfaßt. Ziel des Planungsschrittes "Sonstige Elemente wählen" ist somit deren Zusammenfassung und Festlegung. Für die erforderlichen Werkplätze (z.B. Schalung oder Fertigteile) sind die Abmessungen zu ermitteln, und es ist festzulegen, welche besonderen Maßnahmen (z. B. überwachungoder Umzäunung) angeordnet werden sollen. Bei Lagerflächen ist zu bestimmen, was im einzelnen gelagert werden soll; zudem sind die Lagerfläche und das Lagervolumen zu bestimmen. Die Verkehrsführunginnerhalb der Baustelle ist festzulegen. Wo liegt die Einfahrt, wo die Ausfahrt? Wie wird der Untergrund befestigt? Des weiteren ist auch festzulegen, wie die Verkehrsführung im öffentlichen Bereich erfolgen soll. Die sozialen Einrichtungen (z.B. Tagesunterkünfte und WCAnlagen) sind entsprechend den gesetzlichen Rahmenbedingungen zu wählen, und es ist festzulegen, welche Büroeinrichtungen für die Bauleitung benötigt werden. Für die Wasserversorgung sind die erforderlichen Wassermengen, Leitungsquerschnitte und der Leitungsverlauf innerhalb des Baugeländes zu bestimmen. Aus der Zusammenstellung der Großgeräte ergibt sich der elektrische Energieverbrauch, der bei Ermittlung der Ampereleistung und der Querschnittswerte des Stromkabels zu beachten ist. Die Auswahl der sonstigen Elemente wird für jede Baustelle unterschiedlich ausfallen. Insbe-

Flechtplatz

sondere ist zu beachten, daß nicht jede Baustelle alle sonstigen Elemente benötigt. Im letzten Schritt zur Vorbereitung einer Baustelle sind die einzelnen Einrichtungselemente um die geplante Baumaßnahme anzuordnen. Zielsetzung dieser Anordnung ist es, einen gleichmäßigen Arbeitsfluß auf der Baustelle zu ermöglichen. Entsprechend dieser Vorgehensweise sind die Beziehungen der einzelnen Baustellenelemente untereinander, zur Baustraße, zum Arbeitsfeld und zum Massenschwerpunkt des Bauwerks zu prüfen. Die entsprechende Frage zum Schritt"Elemente der Baustelleneinrichtung zuordnen und zeichnen" muß somit lauten: Wie können die Elemente den einzelnen Arbeitsfeldern zugeordnet werden? Damit die vorgenannten Grundsätze einfacher erfaßt werden können, empfiehlt sich folgende Vorgehensweise: - Feste Bauwerke: In den Einrichtungsplan alle Teile einzeichnen, auf die man während der Bauphase keinen oder nur geringen Einfluß hat. Dies sind das zukünftige Bauwerk, feste Bereiche wie Bäume, Sträucher oder Straßen und die Baugrube. - Großgeräte mit Arbeitsfeld: Die einzelnen Arbeitsfelder eintragen und den Bewegungsraum der Großgeräte einzeichnen (beim Kran die Auslegerlänge und den Kreisumfang, beim Bagger die Fahrstraße 11nd den Schwenkbereich).

Baubetrieb

2-221

- Verkehrswege, Werk- und Lagerplätze: Verkehrswege festlegen, die Werk- und Lagerplätze einzeichnen. - Sozialeinrichtungen und Versorgungsleitungen: Tagesunterkünfte, WC-Anlagen und Büroeinrichtungen einzeichnen. Beim Büro der Bauaufsicht sollte darauf geachtet werden, daß es einen Standort hat, von dem aus die Baustelle gut einsehbar ist. Die Versorgungsleitungen und die Standorte der Elektroschränke sind ebenfalls einzuzeichnen und die Schutzmaßnahmen gegen Beschädigungen zu benennen. - Geräteliste: Nachdem alle Elemente festgelegt sind, ist eine Geräteliste zu erstellen, damit von Seiten des Bauhofs die erforderlichen Betriebsmittel zur Verfügung gestellt werden können (Tabelle 2.5-3 ). Der Einrichtungsplan ist i.d.R. eine Skizze im Maßstab 1:250 oder 1:500. Die wesentlichen Baustelleneinrichtungselemente wie Arbeitsfeld, Baustraße, Werkplätze, Lagerflächen sollten vermaßt und soweit wie möglich maßstäblich in den Lageplan eingetragen werden. Eine farbliehe Hinterlegung der verschiedenen Einrichtungselemente ist sinnvoll. Die vier Schritte zur Planung der Baustelleneinrichtung sind in ihrem

Zusammenhang als ein Iterationsverfahren zu betrachten, d. h., es wird immer wieder zu Änderungen und Erweiterungen in der Dokumentation der einzelnen Schritte kommen. Eine strikte Trennung der einzelnen Planungsschritte ist nicht möglich und sollte von der planenden Person auch nicht vorgenommen werden (Abb. 2.5-5 und Tabelle 2.5-4).

2.5.3:3 Betrieb der Baustelle Beim Betrieb einer Baustelle sind der Massenschwerpunkt des Bauwerks, das Arbeitsfeld und die Baustraße die wesentlichen Elemente. Die Anordnung dieser drei Elemente zueinander und die Zuordnung der weiteren Baustelleneinrichtungselemente kann den Baustellenbetrieb vereinfachen oder behindern. Die Unfallverhütungsvorschriften der Berufsgenossenschaften für die einzelnen Betriebsmittel und die besonderen Betriebsbedingungen der Betriebsmittel sind zu beachten. Krane

Problem jeder Baustelle ist der Transport von Gütern. Es muß ein waagerechter und senkrech-

Tabelle 2.5·3 Zusammenfassung der sonstigen Einrichtungselemente [Böttcher 1997] Anforderungsliste Sonstiges Werkplätze

Schalungsbau mit Kreissäge Flechtplatz mit Mattenbügelmaschine und Mattenständer

Lagerplätze

allg. Werkzeugmagazin mit eingezäunter Fläche für Kleinmaterial Steine40 m l Stahlmatten 5 x 5 = 25 m l Fertigteile S,S x 4,4 = 25 m2 Schalung 5 x 4 = 20 ml

Verkehrsführung

keine Erfordernisse

Sozialeinrichtungen

1Bauwagen für 6 AK 1 Bauwagen für 6 AK - Subunternehmer 1 WC-Wagen 1 Bürowagen für Polier

Wasser

Standrohr der Stadtwerke, Hydrant direkt bei der GrundstOckseinfahrt Ober Stromverteiler der Stadtwerke, Entfernung200m Kabel Sx 35 mm2 1 Anschlußschrank 100 A, 1Verteilerschrank 100 A

Strom

2-222

Sicherung

keine

Abfall

6 ml Bauschutt 1,5 ml Holz 1,5 t Baustahl

Bauwirtschaft und Baubetrieb

Su ::>

)S

~

~ ,..

c..

:::1

~ "'~

!:

....

!!. ;;-

QA=Qs·fE inm1est/h.

Der Nutzleistungsfaktor /E ergibt sich als Verhältnis von Nutzleistung zu Grundleistung (theoretischer Leistung) zu

j - QA

E- QB.

Kosten von Baumaschinen Die Kosten für Bauleistungen werden im Rahmen der Kosten- und Leistungsrechnung einer Bauunternehmung über eine Kalkulation er mittelt. Unter Gerätekosten werden diejenigen Kosten verstanden, die sich aus Vorhaltung und Betrieb der Geräte ergeben. Grundlage für die Ermittlung der Vorhaltekosten ist die Baugeräteliste [BGL 1991]. Die Vorhaltekosten gliedern sich in Kosten für kalkulatorische Abschreibung und Verzinsung sowie in Reparaturkosten. Grundlage für die Ermittlung der Vorhaltekosten ist der mittlere Neuwert, der über den amtIichen Erzeugerpreisindex für Baumaschinen des Statistischen Bundesamtes zeitlich angepaßt wird, so daß am Ende der Nutzungsdauer ein technisch und leistungsmäßig gleichwertiges Gerät beschafft werden kann. Die Abschreibungs-, Verzinsungs- und Reparaturkosten werden als monatliche Prozentsätze des Neuwerts in Abhängigkeit von den Vorhaltemonaten angegeben. Die Reparaturkosten gliedern sich in 40% Lohn- und 60% Stoffkosten und sind angegeben als Durchschnittswerte über die gesamte Nutzungsdauer, wobei der Lohnanteil noch mit Lohnzusatzkosten zu beaufschlagen ist. In der Angebotskalkulation werden die Werte der BGL den Bedingungen des Wettbewerbs entsprechend angepaßt.

Vorbereitende Arbeiten Zu den vorbereitenden Arbeiten auf Auftraggeberseite zum Aufstellen der Ausschreibungsunterlagen (Leistungsbeschreibung und Vertragsbedingungen) gehören neben Geländeaufnahmen sowie allen geologischen boden- und felsmechanischen Untersuchungen zur Beurteilung und Klassifizierung der anstehenden Böden v. a. die Entwurfspläne einschließlich Längs- und Querproflien, die Mengenberechnung einschließlieil der Angabe von Seitenentnahmen und -kippen sowie die Förderwege und -weiten.

Die im Rahmen der Betriebsplanung auf Auftragnehmerseite zu erbringenden Vorleistungen bestehen im wesentlichen aus der Leistungsermittlung der als Einzelgeräte oder in Arbeitsketten einsetzbaren Baumaschinen, der Ermittlung der Gerätevor halte- und Betriebskosten einschl. Wirtschaftlichkeitsvergleichen und der Auswahl der wirtschaftlichsten Einsatzvariante.

2.6.1.2 Lösen und Laden von Bodenmaterial

Je nach Festigkeit des anstehenden Bodens erfolgt das Lösen und Laden i.allg. mit Baggern oder Ladegeräten (Schaufellader). Reichen die Reißkräfte z. B. eines Hydraulikbaggers für schwer lösbare Bodenarten oder Fels nicht aus, muß der Boden durch Sprengen, Reißen oder Meißeleinsatz vor dem eigentlichen Ladeprozeß gelöst werden. Die Unterschiede zwischen Bagger und Schaufellader bestehen neben der Gerätebauart v.a. darin, daß der Bagger (Abb.2.6-1) den Löseund Ladeprozeß als Standgerät, der Schaufellader (Abb. 2.6-2) als Fahrbagger das Lösen und Laden im wesentlichen durch Fahrbewegungen vollzieht.

Ladeleistung von Baggern Ladeleistung von Hydraulikbaggern VR · fp ·60 Grundleistung Q8 = ---"---"--":....__-

fs-t

oder wobei VR der Nenninhalt des Grabgefäßes in m 3 ist. Für Tieflöffelausrüstung wird der Inhalt nach DIN ISO 7451 (1985-11), für Hochlöffelausrüstung (Ladeschaufel) nach DIN ISO 7546 (198311) oder SAE/CECE berechnet (Abb. 2.6-3). Spielzeit (Abb. 2.6-4)

t= 60/n

in min,

wobein Spielzahl in h- 1 (s. Tabelle 2.6-13). Nutzleistung 0A = Qs fEin

mtes/h,

wobei Nutzleistungsfaktor /E = fm fH2 /H3 /H4 fs mit

fm Schwenkfaktor (s. Tabelle 2.6-3),

/HZ Grabfaktor (s. Tabelle 2.6-4), /H3 Entladefaktor (s. Tabelle 2.6-5), /H4 Einsatzartfaktor (s. Tabelle 2.6-6), fs Betriebsfaktor (s. Tabelle 2.6-7).

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-239

o Tieflöffel

b Löffelstiel

c Hydraulikzylinder d Verstellausleger

e Hydraulikleitung f Fahrerkabine

h

g Motor- und Hydraulikpumpe h Oberwagen

Drehkranz j Unterwagen k Antriebturas I Laufrollen m Umlenkturas

Abb. 2.6-1 Bagger zum Lösen und Laden

o Lenkhydraulik

c Hubstellung

d Auswurfstellung

b Rahmen-Kni6

0,83

0,69

Tabelle 2.6-6 Einsatzfaktor f114: Berücksichtigung der Einsatzart [Hoffmann/Kremer 1996) behinderungsfreies Arbeiten Aushub mit häufigem Umsetzen des Gerätes Grabenaushub, unverbauter Graben Grabenaushub, verbauter Graben (ohne Verbauarbeiten)

fH4 fH 4

fH 4 =0,90

ffl4:

Grabentiefe in m Boden kurzfristig standfest Boden nicht standfest

Tabelle 2.6·7 Betriebsfaktor f8 [Hoffmann/Kremer 1996) Baustellenbedingungen sehrgut sehr gut gut mittelmäßig schlecht

2-242

Bauwirtschaft und Baubetrieb

0,83 0,78

0.72

0.63

=1,00 =0,73

Betriebsbedingungen gut mittelmäßig

0,81

0,76

0,69 0,60

0,65 0,57

0,75

0,71

schlecht

0,70 0,65 0,60

0,52

gen zwischen 0,8 und 3,8 m 3 bei Antriebsleistungen von 37 bis 205 kW.

Ladeleistung von Seilbaggern Die Entwicklung der Hydraulikbagger hat dazu geführt, daß sich die Einsatzbereiche der Seilbagger auf spezielle Greifer- und Schleppschaufelarbeiten beschränken. Die Nutzleistung von Seilbaggern läßt sich analog der von Hydraulikbaggern unter Berücksichtigung spezieller Einflußfaktoren ermitteln.

Radlader (s. Abb. 2.6-2a). Grundgerät des Radladers ist ein Radfahrwerk, mit dem Fahrgeschwindigkeiten über 60 km/h erreicht werden. Wegen der höheren Beweglichkeit sind Radlader nicht nur auf Baustellen zu finden, sondern auch in Mischwerken, Kiesgruben und Steinbrüchen. Wesentliches Merkmal heutiger Radlader ist die Knicklenkung, die sich v.a. bei großen Geräten durchgesetzt hat. Die Schaufelinhalte liegen zwischen 0,35 und 9,6 m 3 bei Antriebsleistungen von 10 bis 500 kW.

Ladeleistung von Ladegeräten (Schaufelladern)

Ladegeräte arbeiten als Fahrbagger und zeichnen sich deshalb gegenüber Standbaggern durch hohe Beweglichkeit aus; sie verfügen jedoch über geringere Reißkräfte für das Lösen des Bodens. Ladegeräte werden nach der Bauart ihres Fahrwerks als Raupen- oder Radlader (s. Abb. 2.6-2) eingesetzt. Sie arbeiten als Front- oder SchwenkIader und können mit Ladeschaufel, Klappschaufel, Staplergabel und weiterem Sonderzubehör ausgerüstet werden. Als Sonderbauart verfügt der Baggerlader am Heck über eine schwenkbare Tieflöffelausrüstung.

Leistungsermittlung von Radladern mit Ladeschaufel: VR · fp · 60

Grundleistung Q8 = ~-...!....!::.........:..:.. fs-t QB =

oder

VR · fc 60 3 in mfest lh , t

wobei VR der Nenninhalt des Grabgefäßes in m 3 ist. . . Izelt . t = tp+tE+tp··n m Sp!e min 60 mit

Raupenlader (s. Abb. 2.6-2b). Das Grundgerät des Raupenladers entspricht dem der Planierraupe. Sie erreichen Fahrgeschwindigkeiten bis 12 km/h und füllen die Schaufel bei Vorwärtsfahrt. Die erforderlichen Drehungen für den Beladevorgang eines Förderfahrzeugs wirken sich besonders auf den Verschleiß der Ketten aus. Die Schaufelinhalte der gängigen Raupenlader lie-

tp Füllzeitins (s.Tabelle 2.6-8), tE Entleerzeit ins (s. Tabelle 2.6-9), tpA Fahrzeitins (s. Tabelle 2.6-10).

Nutzleistung 01\ =QB -/Ein mfe51/h ,

Tabelle 2.6-8 Füllzeiten tF, [Hoffmann/Kremer 19961

1,0

Ladeschaufel-Nen ninhalt VR in m3 bis 4,0 5,0 2,0 3,0

1 und3 dicht mitteldicht locker

7,1 5,3 4,2

8,4 6,2 4,5

9,7 7,1 4,8

11,0 8,0 5,1

12,3 8,9 5,4

13,6 9,8 5,7

4

dicht mitteldicht locker

9,6 7,0 5,1

10,3 7,5 5,4

11,0 8,0 5,7

11 ,7 8,5 6,0

12,4 9,0 6,3

13,1 9,5 6,6

5

dicht mitteldicht locker

14,1 7,0 5,1

14,8 7,5 5,4

15,5 8,0 5,7

16,2 8,5 6,0

16,9 9,0 6,3

17,6 9,5 6,6

6

gelöst. feinstückig LS und FS

7

gelöst, grobstückig

Bodenklasse nach ATV DIN 18300

gelöst, feinstückig

LS FS LS

FS

6,0

8,5

8,0

7,5

7,0

6,5

6,0

18,9 16,3 14,3 11,7

17,9 15,3 13,3 10,9

16,9 14,3 12,3 10,1

15,9 13,3 11 ,3 9,3

14,9 12,3 10,3 8,5

13,9 11 ,3 9,3 7,7

LS Lad es< hautel mit Zähnen

FS Felss,haufel

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-243

Tabelle 2.6-9 Entleerzeiten tE ins (Hoffmann/Kremer 1996) Bodenklasse n. Entleerungsstelle ATV DIN 18300

1,0

Ladeschaufel-Nenninhalt VR in ml bis 3,0 4,0 5,0 2,0

6,0

1 und3

Halde Muldenkipper 10 bis 15 ml Lkw (6 bis 8 ml)

1,2 2,0 2,7

1.4 2,7 4,1

1,6 3,4

5,5

1,8 4,1 6,9

2,0 4,8 8,3

2,2 5,5 9,7

4 und5

Halde Muldenkipper 10 bis 15 ml Lkw (6 bis 8 ml)

1,3 1,8 2.5

1,5 2,5 4,0

1,7 3,2 5,5

1,9 3.9 7,0

2,1 4,6 8,5

2.3 5,3 10,0

6und7

Halde Muldenkipper 10 bis1 5m3

1,8 3,0

1,9 3,6

2,0 4,2

2,1 4,8

2,2 5,4

2,3

Tabelle 2.6-10 Fahrzeiten tFA ins (für Rad Iader) [Hoffmann/Kremer 1996] Mittlere Transportentfernung in m

Beschaffenheit des Fahrwegs leicht wellig, fest wellig, mittelfest

wellig, weich

10 16 23 35 44 54 63

12 18 27 41 55 69 84

5 10 20

40

60 80 100

Tabelle 2.6·1 1 Entleerungsfaktor fu: Berücksichtigung der Entleerungsart [Hoffmann/Kremer 1996) Halde oder Übergabetrichter Fahrzeug

1,00 0,93

9 14 20 31 39 48 56

glatt, fest 8 12 17 27 34 42 50

wobei Nutzleistungsfaktor /E =!LI /Lzfs

mit

/LI fL 2 fs

Entleerungsartfaktor (s. Tabelle 2.6-11), Einsatzartfaktor, Betriebsfaktor (s. Tabelle 2.6-7); tFA

Tabelle 2.6-12 Zeitzuschlag L\t ins (für Radlader): Berücksichtigung der Eins.atzart: Baustellenbetrieb, Sand- und Kiesgrube [Hoffmann/Kremer 1996]

Beschaffenheit des Fahrwegs wellig, weich wellig, mittelfest leicht wellig, fest glatt, fest

2-244

Entleerung auf Halde oder in Fahrzeuge in Übergabetrichter 3

3 3 3

Bauwirtschaft und Baubetrieb

6,0 6,5 7,0 7,5

fu = tFA +M mit tpA Fahrzeitins (s. Tabelle 2.6-10), M Zeitzuschlagins (s. Tabelle 2.6-12).

2.6.1.3 Fördern von Bodenmaterial Bodenmaterial wird heute i. d. R. gleislos mit normalen oder geländegängigen Lastkraftwagen (Lkw), Schwerlastkraftwagen (Skw) bzw. Muldenkippern sowie Bodenentleerern und Durnpern transportiert. Nach der Art des Entleerens unterscheidet man 2- bzw. 3-Seiten-Kipper sowie Hinter- und Vorderkipper (Abb. 2.6-5). Für flächenhafte Bodenabträge können je nach Transportentfernung Fahr- und Flachbagger wie

a Schutzdach für Fahrerhaus

b Verstärkungsrippen mit Heizmöglichkeit

c Allradantrieb

d Hydraulik

a

Skw alsMuldenkipper

e

e Mulde des Hinterkippers

f Einachsschlepper 9 Lenkhydraulik b

Gelenk-Hinterkipper

Lkw als 3-Seiten-Kipper, dreiachsig

Abb. 2.6-5 Kipper (Rosenheinrich/Pietzsch 1993]

Planierraupen, Schürtkübelraupen, Rad- und Raupenlader sowie Motorschürfwagen (Seraper) wirtschaftlich dienen. Diese Geräte übernehmen neben dem Lösen und Laden auch den Transport des Bodenmaterials. Für die Einsatzplanung und Gerätewahl sind folgende Kriterien von Bedeutung: - Tragfähigkeit und Beschaffenheit der Förderstrecke, - Rollwiderstände der Förderstrecke, - Witterungsempfindlichkeit der Förderstrecke, - Förderweite zwischen den Betriebspunkten Entnahme (Beladen) und Kippe (Entladen), - Förderstreckenprofil hinsichtlich Steigung bzw. Gefälle.

Fördedeistunq von Transportfahrzeugen 3 _ VR · fL · 60 Grundleistung QBin mfes1 /h, tu

wobei VR Nenninhalt des Transportfahrzeugs (z. B. Mulde) in m 3, /L Ladefaktor, tu Umlaufzeit in min. Umlaufzeit tu=tB+tF,voll+tE+tF,leer+tw in min mit tB tF,voll tE

Da der Transportbetrieb i. d. R. den höchsten Kostenanteil im Erdbau verursacht (Leitbetrieb), kommt dem Aufbau und der Unterhaltung der Förderstrecke durch Einbau ausreichend starker Tragschichten und der Pflege durch Planieren und Abziehen der Fahrspuren besondere Bedeutung zu.

tF,leer tw

Beladezeit in min, Fahrzeit für Lastfahrt in min, Entladezeit in min, Fahrzeit für Leerfahrt in min, Wagenwechselzeit am Ladegerät in min.

Die Fahrzeiten ergeben sich aus der Länge der Transportstrecke und den durchschnittlichen Geschwindigkeiten für die Lastfahrt bzw. Leerfahrt. Die Geschwindigkeiten können geschätzt

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-245

(Erfahrungswerte) oder auf der Grundlage fahrdynamischer Ansätze berechnet werden. Nutzleistung QA = QB"/E in miestfh, wobei Nutzleistungsfaktor,

/E

/E= fs, /B

Betriebsfaktor (s. Tabelle 2.6-7).

Anzahl der erforderlichen Transportfahrzeuge

Aus den Nutzleistungen des Ladegeräts und des Förderfahrzeugs ergibt sich die Anzahl der erforderlichen Transportfahrzeuge zu QA,L z=-QA,F

mit erforderliche Anzahl von Fahrzeugen, z OA,L Nutzleistung des Ladegeräts in miestfh, OA,F Nutzleistung eines Fahrzeugs in miestfh. Einbauen und Verdichten von Bodenmaterial

Der Prozeß des Einbauens von Bodenmaterial zur Herstellung tragfähiger, standfester Erdkörper umfaßt das Schütten, Verteilen und Planieren in Verbindung mit der Verdichtung. Nach dem Abkippen des Bodenmaterials vom Transportfahrzeug übernehmen Planiergeräte das Verteilen und das lagenweise Einbauen zur Herstellung eines profilgerechten Erdkörpers. Einbauleistung von Planierraupen

bau aller Boden- und Felsarten geeignet sind (Abb. 2.6-6). Für spezielle Einbauaufgaben kommen auch Raddozer wegen ihrer hohen Beweglichkeit und Grader zur Feinplanierung in Betracht. Bei gut organisiertem Schüttbetrieb und großflächigem Einbau ist i.allg. nur noch ein geringer Teil (30% bis 40%) des abgeschütteten Bodenmaterials zu bewegen, so daß für das Verteilen kleinere Planierraupen genutzt werden können und die Planierraupe wechselweise auch als Zugmaschine für ein Verdichtungsgerät (Anhängewalze) dienen kann. Bei kurzen Entfernungen zwischen Entnahme- und Kippstelle arbeitet die Planierraupe als Mehrzweckgerät und übernimmt die Teilprozesse Lösen, Laden, Transportieren und Einbauen. Das vorgesehene Einbaumaterial muß auf Eignung geprüft und zum Verdichten geeignet sein, damit eine möglichst große Lagerungsdichte erreicht wird. Alle Bodenarten sind in Lagen einzubauen und zu verdichten. Bindige Böden sind unmittelbar nach dem Schütten zu verdichten und dürfen in aufgeweichtem Zustand nicht von einer neuen Lage überschüttet werden. Beim Einsatz von Schürfkübelraupen oder Motorschürfwagen (Scrapern) entfällt der Verteilvorgang mittels Planierraupe. Ein Sonderfall im Erdbau ist der maschinelle Transport und Einbau von Bodenmaterial mit Spülrohren (hydraulische Rohrförderung), der bei der Gewinnung von Sand und Kies unter Wasser mit Hilfe von Saug- oder Schneidkopfbaggern Anwendung findet.

Der lagenweise Einbau des Schüttgutes erfolgt im Regelfall mit Planierraupen, die für den Ein-

--Abb. 2.6-6 Planierraupe mit Brustschild undTilteinrichtung (nach [Liebherr 1992))

2-246

Bauwirtschaft und Baubetrieb

Leistungsermittlung von Planierraupen VR · fp ·60

Grundleistung Q8 = --"--"--'--fs ·t oder

QB =

VR. fL · 60

t

3

in mfest !h ,

wobei die Schildkapazität VR nach SAE-Norm (Standard of Automotive Engineers) berechnet wird: für Brustschild und Schwenkschild (Abb.2.6-7a) VR=0,8·B·H 2 in m\

für Universalschild (Abb. 2.6-7b) VR= 0,8 · B · H 2 + H · C(B-B') in m 3• Spielzeit t = 60/n in min mit n Spielzahl in h- 1 (s. Tabelle 2.6-13). Nutzleistung 0A =OB ·/Ein m~es/h, wobei Nutzleistungsfaktor /E =/PI · fPZ · /B mit

/PI Schildformfaktor, /PZ Neigungsfaktor,

/B

Betriebsfaktor (s. Tabelle 2.6-7).

Verdichtungsleistung von Walzen und Walzenzügen

Nach dem planmäßigen Einbau des lockeren Bodenmaterials ist für einen standsicheren und hohlraumfreien Erdbaukörper eine möglichst hohe Lagerungsdichte durch Verdichtungsarbeit mit Hilfe von Verdichtungsgeräten zu gewährleisten. Die Auswahl des Verdichtungsgerätes hängt ab von der Bodenart und -beschaffenheit, der Anforderung an den Verdichtungsgrad, der Schütthöhe, der Art und Größe der zu verdichtenden Fläche und der Gesamteinbaumenge. Das Verdichten führt zu einer Erhöhung der Lagerungsdichte in der Kornstruktur des Bodens. Bei rolligen Böden (Sande und Kiese) geschieht dies durch Umlagerung mittels dynamischer Rüttelverdichtung, bei bindigen Böden (Lehm, Mergel, Ton) durch Reduzierung der Porenräume bzw. Hohlräume als Folge statischer DruckKnet-Verdichtung. Wassergesättigte, stark plastische Böden sind verdichtungsunwillig gegenüber statischer oder dynamischer Verdichtung. Diese Böden müssen durch verdichtungswillige Böden ersetzt werden oder der Boden muß - z. B. mit hydraulischen Bindemitteln verbessert, d. h. stabilisiert werden.

a Brust- und Schwenkschild

b Universal- (U-) Schild, Semi-U-Schild

Abb. 2.6-7 Berechnung der Schildkapazität nach SAE-Norm [König 1996)

Tabelle 2.6-13 Spielzahl n in h- 1[Hoffmann!Kremer 1996) miniere Förderweite in m

100

Spielzahl n in h-1

24

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-247

Das gebräuchlichste Verdichtungsverfahren für den Einbau großer Bodenmengen ist das maschinelle Verdichten mit Walzen, die als statische Walzen, Vibrationswalzen, Walzenzüge oder schwere Anhängerwalzen die Verdichtungsarbeit übernehmen (Abb. 2.6-8). Für geringe Bodenmengen bei Baugrubenund Arbeitsraumverfüllungen sind leichte Geräte wie Rüttelstampfer und Rüttelplatten ausreichend (Abb. 2.6-9).

Bestimmung der Verdichtungsleistung für eine Vibrationswalze Grundleistung - Flächenleistung Qs,A = b' · v/z in m 2!h, - Mengenleistung Qs,v =Qs,A · h -fv in m~es/h

mit b' wirksame Arbeitsbreite in m (etwa 0,8· Walzenbreite), v Arbeitsgeschwindigkeit in m/h,

~~ ~ d

a

0

(

o Bandage

b Grundrahmen

c Antriebsmotor für die Vibration d Anhängevorrichtung

b

Anhänge-Vibrationswalze, Walzenzug

--.

L=

e vibrierende Bandagen

II

I~

f luftbereifte Antriebsräder

~I

I

g Vorderwagen

h Hinterwagen i Pendel-Knicklenkung

j Antriebsmotor

g b

e

j

h

Kombi-Walzenzug

Abb. 2.6-8 Walzen und Walzenzüge

a Bedienungshebel b Kraftstofftank

c Führungsstange

d Schwingungserreger

e Plane

f Motor

Abb. 2.6-9 Vibrationsplane [Rosenheinrich/Pietzsch 1993)

2-248

Bauwirtschaft und Baubetrieb

z Anzahl der Übergänge über die gleiche Fläche, h Schütthöhe des unverdichteten Bodens in m, fv Verdichtungsfaktor. Nutzleistung - Flächenleistung OA,A =OB,A -/Ein m 2/h, - Mengenleistung OA, v= Qs,v JE in m 3testlh. Nutzleistungsfaktor /E = fB, wobei /B Betriebsfaktor (s. Tabelle 2.6-7). Als Prüfmaßstab für die erreichte Verdichtung dient die Bestimmung der Proctor-Dichte mittels Proctor-Versuch und des Verformungsmoduls durch Plattendruck-Versuch.

2.6.2 Bauverfahren und Maschineneinsatz für Baugrubenumschließungen Der Bau von Verkehrswegen, Ver- und Entsorgungsleitungen sowie Tiefgaragen erfordert besonders im innerstädtischen Bereich mitunter bis in große Tiefen die Ausführung von Baugruben mit senkrechter Baugrubenumschließung.

2.6.2.1 Wahl der Verbauart Die Entscheidung über die geeignete Verbauart hängt ab von den Boden- und Grundwasserverhältnissen, der Nachbarbebauung,den Verkehrslasten und Platzverhältnissen sowie möglicherweise Auflagen aus dem Umweltschutz. Neben den gängigen vertikalen Baugrubenumschließungen Trägerbohlwände, Spundwände, Bohrpfahlwände und Schlitzwände gibt es einige Sonderverfahren wie Bodenvernagelung, Element-, Injektions- und Frostwände. Dabei ist entsprechend den auftretenden Verformungen der Baugrubenwand zwischen biegeweichen (Trägerbohlwand, Spundwand) und biegesteifen, deformationsarmen Verbauarten (Bohrpfahlwand, Schlitzwand) zu unterscheiden.

2.6.2.2 Verfahren der Baugrubensicherung

Trägerbohlwände Trägerhohlwände gehören zu den biegeweichen Verbauarten; sie sind wegen ihrer Wirtschaftlichkeit und auch Wiedergewinnbarkeit der ge-

nutzten Bauelemente die am häufigsten verwendete Baugrubensicherung. Trägerhohlwände eignen sich für alle Bodenarten und lassen sich den unterschiedlichsten Grundrissen und auch Hindernissen im Boden wie Leitungstrassen, Fundamente und Schächte anpassen. Da sie nicht wasserdicht sind, können sie nur oberhalb des natürlichen oder abgesenkten Grundwasserspiegels eingesetzt werden. Die Verfahren unterscheiden sich hinsichtlich der Art des Trägereinbaus und der Ausfachung sowie der Größe des Arbeitsraumes. Art des Trägereinbaus. Die vertikalen Tragglieder (Stahlträger) werden vor Beginn des Baugrubenaushubs i. allg. im Abstand von 2 bis 3,5 m eingebracht durch - Rammen (wirtschaftliches Verfahren bei rammfähigem Baugrund, jedoch verbunden mit hoher Lärmentwicklung), - Rütteln (anwendbar bei verdrängungsfähigem Baugrund wie Sand und Kies) oder - Versetzen der Träger in vorgebohrte Löcher eingebracht. Art der Ausfachung. Die häufigste Art der Ausfachung besteht aus einem verkeilten Holzverbau, der waagerecht von oben nach unten im Zuge der Aushubarbeiten eingebaut wird. Als Materialien dienen Kanthölzer mit 12 bis 16 cm Dicke, z. T. auch Holzbohlen und Rundhölzer (Abb. 2.6-10). Weitere Bauelemente sind Kanaldielen, Stahlbetonfertigteile, vorgehängte Bohlen sowie eine Ausfachung mit Ortbeton oder Spritzbeton. Kanaldielen werden bei nicht standfesten Böden verwendet, mit Schnellschlaghämmern hinter oder zwischen den Stahlträgern in einer oder mehreren Staffeln eingebracht und mit einer Gurtungaus Stahlprofilen oder Kanthölzern versehen (Abb. 2.6-11 ). Seltener ist eine Ausfachung mit Stahlbetonfertigteilen. Dem schnelleren Einbau einer Ortbetonausfachung steht das hohe Gewicht der Fertigteile nachteilig gegenüber. Standfeste Böden erlauben auch einen Verbau aus Ortbeton zur Vermeidung von Setzungen aus Verkehrslasten und Nachbarbebauung (Abb. 2.6-12). Der Ortbetonverbau wird zur Baugrubenseite hin bewehrt, ist hohlraumfrei und hat den Vorteil geringer Durchbiegung. Die Ausführung der bis zu 40 cm dicken Ortbetonwände erfolgt feldweise mit an den Stahlträgern befestigten Schalelementen. Für die einfache Wiedergewinnung der Stahlträger wird zwischen Stahlträger und Ortbeton eine Trennlage angeordnet.

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-249

Abb. 2.6-10 Trägerhohlwand

b

0

o Sohlträger IPB b Kanaldielen

c Keile und Futterhölzer d Gurtung IPB

e ggf. Verkleidung der Dielen

f Holzverkleidung

Abb. 2.6-11 Wandausfachung mit Kanaldielen [Merkblatt 161 (1979)]

-rl;

+r/7.//.Z«Z/f+ ~ 1,50 bis 3,00 m

Spritzbeton B25

~

Bewehrung

Abb. 2.6-12 Ausfachung mit Ortbeton bzw. Spritzbeton [Buja 1998]

Bei der Ausfachung mit Spritzbeton wird der Boden wegen der besseren Tragwirkung in Gewölbeform abgetragen und der Spritzbeton in einer Dicke von 5 bis 8 cm hohlraumfrei aufgetragen. Die Spritzbetonschale ist i.allg. mit Baustahlmatten bewehrt. Seltener kommen für die Ausfachung vorgehängte Holzbohlen zum Einsatz, weil die mit 2-250

Bauwirtschaft und Baubetrieb

Stahlklammern befestigten Bohlen nicht ausreichend hohlraumarm am Erdreich anliegen und so Gefährdungen durch Setzungen auftreten können. Außerdem kann durch die horizontalen Schlitze feinkörniger oder fließfähiger Boden austreten, was ebenfalls Setzungen nach sich ziehen kann.

Bauweisen. Die verschiedenen Böden, die v.a. beim U-Bahnbau in den deutschen Großstädten angetroffen werden, haben zu unterschiedlichen Verfahrenstechniken geführt. Das betrifft das Einbringen der Stahlträger und den Arbeitsraum. Beim Berliner Verbau werden die Stahlträger im leicht rammbaren Berliner Sand- und Kiesboden weitgehend unproblematisch ohne Abweichungen von der Soll-Lage in den Boden gerammt. Die Baugrubenwand wird als äußere verlorene Schalung für eine Ausgleichsschicht verwendet, auf die die bituminöse Außendichtung für das Bauwerk aufgebracht wird, das direkt ohne Arbeitsraum gegen den Verbau bzw. die Ausgleichsschichtbetoniert wird (Abb. 2.6-13). Die Verbauträger werden wiedergewonnen, der Holzverbau bleibt im Boden. Ziehbleche zwischen Rammträger und Ausgleichsschicht verhindern ein Beschädigen der Außendichtung beim Ziehen der Stahlträger. Im Gegensatz hierzu wird beim Hamburger Verbau wegen des inhomogenen Bodenaufbaus (Sand und Kies mit Ton- und Mergeleinlagen und Steinen), der häufig ein maßgenaues Rammen der Träger und damit eine ebene Baugrubenwand verhindert, generell ein Arbeitsraum von etwa 1,00 m vorgesehen. Die Verbauträger und auch die Bohlen werden wiedergewonnen. Der Arbeitsraum wird nach Aufbringen der bituminösen Außendichtung lagenweise verfüllt und verdichtet. Beim Münchner Verbau ist ebenfalls ein maßgerechtes Einrammen der Träger wegen der anstehenden Böden (quartiäre Kiese, tertiäre San-

de, Mergel) nicht oder nur schwer möglich. Die Verbauträger werden deshalb in vorgebohrte Löcher eingebracht oder eingerüttelt, letzteres häufig unterstützt durch den Einsatz von Spüllanzen. Für den Stuttgarter Verbau wird eine bewehrte Ortbetonausfachung gewählt. Trennlagen zwisehen Ortbeton und Träger dienen der Wiedergewinnung der Stahlträger. Arbeitsablauf und Geräteeinsatz. Die verfahrenstechnische Arbeitsfolge stellt sich bei allen Bauweisen wie folgt dar: - Sondierung nach vorhandenen Ver- und Entsorgungsleitungen, - Absenken des Grundwasserspiegels unter Baugrubensohle (kann dem Baufortschritt augepaßt werden), - Stahlträger rammen, einrütteln oder in vorgebohrte Löcher setzen, - Ausheben der Baugrube in einzelnen Lagen, - Wandverbau einbringen, - Aussteifungen oder Anker, soweit erforderlich, in Lagen einbauen. Geräteeinsatz. Für die Herstellung einer gerammten Trägerhohlwand benötigt man eine Rammeinheit, bestehend aus Hydraulikbagger mit Zubehör, Hydraulikmäkler mit Zubehör und Rammbär, sowie eine Zieheinheit, bestehend aus Hydraulikbagger mit Vibrationsbär, Hydraulikaggregat und Klemmeinrichtungen. Die Auswahl der richtigen Ramme richtet sich nach dem Gewicht und der Länge des Stahlträgers, den Einsatzbedingungen und Bodenverhältnissen

g

Berliner Bauweise

a Ausgleichsschicht b Isolierung c Decke d Wand e Sohle f Stahlträger g Arbeitsraum

Hamburger Bauweise

Abb. 2.6-13 Berliner und Hamburger Bauweise [Schnell1990)

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-251

sowie den Anforderungen an Ausführung und Umfang der Arbeiten. Spundwände

Spundwände gehören zu den biegeweichen Verbauarten. Sie sind weitgehend wasserdicht (Schloßwasser) und werden für die Ausführung trockener Baugruben im Grundwasser verwendet. Mit Hilfe von statisch oder dynamisch wirkenden Kräften werden die Profile als Einzel(selten), Doppel- oder Dreifachbohle in den Boden gerammt, gerüttelt oder eingepreßt. Die Rammbarkeit des Bodens begrenzt ihre Verwendbarkeit. Die Wahl des Einbringverfahrens hängt v.a. ab von den Bodenverhältnissen, der Nachbarbebauung und den verwendeten Spundwandprofilen, wobei eine optimale Abstimmung zwischen Rammgerät, Rammverfahren, Rammgut (Bohlen) und Boden Voraussetzung für die wirtschaftliche Ausführung der Rammarbeiten ist. Neben der geeigneten Stahlsorte muß das geeignete Profil für die Spundbohlen festgelegt

werden. Die heute verwendeten U- und Z-Profile unterscheiden sich nach Lage der Schlösser in ihren statischen und rammtechnischen Eigenschaften (Abb. 2.6-14 und 2.6-15).

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) DIN4102 Teil4

2: uI - - 2 - dI b

e Abstand Achse LängsbewehrunQ von Verlegemaß nomc,.

der Außenkante der äußeren Bewehrung

Abb. 2.6-42 Veranschaulichung der Verlegemaße der Bewehrung [DBV-Merkblatt 1997)

2-278

} DIN1045

Bauwirtschaft und Baubetrieb

vereinbart werden. Sind in begründeten Fällen (z.B. im Fertigteilwerk) besondere Maßnahmen zur Verminderung der Abmaße bei der Herstellung zu treffen, können die vorab genannten Forderungen auch mit geringeren Vorhaltemaßen erfüllt werden. Die weitergehenden Maßnahmen sind zu beschreiben, und ihre Wirksamkeit ist zu überprüfen [DBV-Merkblatt 1997).

Abstandhalter. Zum Einhalten der erforderlichen Verlegemaße sind die Abstandhalter entsprechend den Forderungen des DBV-Merkblatts "Abstandhalter" zu bestellen und einzubauen. Nach Art der Aufstandsfläche werden die in Abb. 2.6-43 dargestellten Typgruppen an Abstandshaltern unterschieden. Außerdem erfolgt nach dem DBV-Merkblatt "Abstandhalter" folgende Einteilung in Leistungsklassen: - L1: Keine erhöhten Anforderungen an die Tragfähigkeit und Kippstabilität. Verwendung z.B. in Fällen, bei denen die Bewehrung nicht durch Begehen beansprucht wird (z. B. bei der Herstellung von Fertigteilen). - L2: Erhöhte Anforderungen an die Tragfähigkeit und Kippstabilität Verwendung als Standardabstandhalter im Ortbetonbau (z.B. bei durch Begehen beanspruchter Bewehrung; bei Abstandhaltern, die beim Zusammenspannen der Schalung beansprucht werden; bei äußeren Lasten, die auf der verlegten Bewehrung zwischengelagert werden). Für die zwei Leistungsklassen zeigt Tabelle 2 des DBV-Merkblatts "Abstandhalter" die unterschiedlichen Anforderungen an Tragfähigkeit und Kippstabilität der Abstandhalter (Tabelle

2.6-24).Außerdem werden Abstandhalter hergestellt, die besondere Anforderungen erfüllen: - Abstandhalter mit erhöhtem Frost-Tau-Widerstand, - Abstandhalter für Bauteile mit Temperaturbeanspruchungen und - Abstandhalter, die wasserundurchlässig sind und einen erhöhten Widerstand gegen chemische Angriffe aufweisen.

A Radform

81 punktförmig, nicht befestigt 82 punktförmig, befestigt

Cl linienförmig, nicht befestigt• C2 liniennförmig, befestigt•

Dl

flächenförmig, nicht befestigt•

D2 flächenförmig, befestigt• • Länge beim Verlegen auf 35 cmbegrenzt

Abb. 2.6-43 Beispiele für die Klassifizierung von Abstandshaltem in Typgruppen [DBV-Merkblatt 1997]

Tabelle 2.6-24 Regelanforderungen an Prüflasten und zulässige Verformungen [DBV-Merkblatt 1997]

Anforderungen an Prüflasten: statischer Kurzzeitversuch nach Abschnitt A2.2 Kippstabilität nach Abschnitt A2.3 Dauerstandversuch nach Abschnitt A2.4 Zu lässige Verformungen: nomc,$20mm nomc, > 20 mm

Leistungsklassen

L1 2SONi

1mm 2mm

l2

1000 Ni SOON 350 Ni, 175 Nk 1mm 2mm

i bei verformungssteifen Abstandhaltern, z.B. zementgebundenen Abmndhaltern, muß der Mittelwen der . gemessenen Traglast (lstlast) doppelt so groß sein l punklförmige Abstandhalter k linienförmige Abstandhalter

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-279

Um eine eindeutige Bestimmung und Bestellung von Abstandhaltern entsprechend der gestellten Anforderungen sicherzustellen, ist nach dem DBV-Merkblatt "Abstandhalter" die Bezeichnungsweise DBV-C-L/F/T/A/D zu verwenden (Tabelle 2.6-24). Die Angaben bedeuten: für Regelanforderungen: DBV die Abstandhalter erfüllen die Anforderungen des Merkblatts "Abstandhalter", Verlegemaß der Betondeckung nom Cv in C mm, Leistungsklasse L1 oder L2; L für besondere Anforderungen: erhöhter Frost-Tau-Widerstand, F Eignung für Bauteile, die TemperaturbeanT spruchungen ausgesetzt sind, A Wasserundurchlässigkeit und Widerstand gegen chemischen Angriff nach DIN 4030 Teil1, D erlaubter Stabdurchmesserbereich für den Abstandhalter.

Beispiele für die Bezeichnung der Abstandhalter sind: DBV-40-L2/F/T DBV-35-Ll DBV-40L2/F/T/8 ... 16 DBV-35-Ll/12 ... 20

der Bewehrungs} auf zeichnung

l

auf dem Bestellbzw. Lieferschein usw.

Abstandhalter sind nach den besonderen Empfehlungen des DBV-Merkblatts so auszuwählen und zu befestigen, daß das Verlegemaß auch bei Querschnittschwächungen (z.B. durch Trapezleisten) eingehalten wird. Werden Abstandhalter auf nachgiebigen Schichten (z. B. Dämmplatten) abgestützt, müssen Abstandhalter mit vergrößerter Aufstandsfläche verwendet werden, um ein Eindrücken beim Betonieren zu vermeiden. Für die Bewehrung in lotrechten Bauteilen sind Abstandhalter so auszuwählen, daß durch das Setzen des Frischbetons im Bereich unter den Abstandhaltern keine Fehlstellen im Beton entstehen. Bei Anordnung langer, linienförmiger Abstandhalter im Bereich der Zugzone ist mit Rissen im Beton, insbesondere im Bereich der Abstandhalter, zu rechnen. Deshalb sollten dort kurze, linienförmige Abstandhalter mit ausreichendem gegenseitigem Versatz eingebaut werden. Linienförmige Abstandhalter dürfen in der Druckzone biegebeanspruchter Bauteile nur parallel zur Spannrichtung eingebaut werden, da sich beim senkrechten Einbau die Nutzhöhe ver-

2-280

Bauwirtschaft und Baubetrieb

ringert und zusätzlich eine Kerbwirkung mit ungünstiger Spannungskonzentration auftritt. Die zuverlässige Einhaltung der Maße für die Betondeckung der eingebauten Bewehrung erfordert auch eine fachgerechte Überwachung. Dabei sind nach dem DBV-Merkblatt "Betondeckung und Bewehrung" zu prüfen: - Durchmesser, Anzahl und Biegerollendurchmesser der Bewehrungsstäbe, - Lage der Bewehrung in der Schalung: Verlegemaßnomcv, - Eignung, Höhe bzw. Dicke und Anordnung der Abstandhalter entsprechend dem DBV-Merkblatt "Abstandhalter", - Vorhandensein von Rüttelgassen und Betonieröffnungen, - Mindestabstände nach DIN 1045 Abschn. 18.2, - Einhaltung von Sonderfestlegungen, z. B. bei besonders schwierigen Herstellungsbedingungen.

Schneiden, Biegen und Verlegen von Betonstahlmatten Geschweißte Betonstahlmatten sind eine werkseitig vorgefertigte Bewehrung aus einander kreuzenden, kaltverformten, gerippten Stäben, die an den Kreuzungsstellen durch Widerstandspunktschweißung scherfest miteinander verbunden sind. Betonstahlmatten werden angeboten als - Lagermatten (Standardgrößen ab Lager),Standardgröße 5,00mx2,15 m und6,00mx2,15 m, Lieferform: nur gerade Form; - Listenmatten (regelmäßiger Mattenaufbau, auf Bestellung), Länge 3,00 bis 12,00m, Breite 1,85 bis 3,00 m, Lieferform: gerade und gekrümmte Form; - Zeichnungsmatten (unregelmäßiger Mattenaufbau, auf Bestellung), Maße und Lieferform: wie Listenmatten. Schneiden von Betonstahlmatten. Listen- und Zeichnungsmatten werden ausschließlich auf Bestellung gefertigt, deshalb müssen nur Lagermatten durch Schneiden und Biegen bearbeitet werden, es sei denn, sie werden in Standardgröße als Flächenbewehrung unmittelbar verlegt. Schneidarbeiten über die gesamte Mattenlänge bzw. -breite werden i. allg. vor der Anlieferung (Biegebetrieb, Bauhof, Lagerplatz) ausgeführt. Das maschinelle Schneiden (Abscheren) von Betonstahlmatten erfolgt mit speziellen Betonstahlmatten-Schneidemaschinen. Aussparungen und erforderliche Anpassungen werden mit

handgeführten Schneidegeräten (z. B. Bolzenschneidern oder elektro-hydraulischen Geräten) ausgeführt. Biegen von Betonstahlmatten. Biegearbeiten an Betonstahlmatten werden meist zentral im Biegebetrieb oder bei großen Baustellen auf dem eingerichteten Biegeplatz durchgeführt. Gebogen wird wie beim Stabstahl über Biegerollen mit einem bestimmten Durchmesser mit Arbeitsbreiten von 2,15 bis 6,00 m. Verlegen von Betonstahlmatten. Das Verlegen von Betonstahlmatten wird auf der Grundlage der geprüften und freigegebenen Bewehrungspläne vorgenommen. Aus den Verlegeplänen sind neben den Übergreifungslängen die entsprechenden Positionsnummern zu entnehmen, mit denen auch die einzelnen Betonstahlmatten gekennzeichnet sind. Auf Bestellung gelieferte bauteilspezifische Listen- und Zeichnungsmatten werden verlegefertig auf die Baustelle geliefert und erzeugen wegen Wegfalls des Schneidensund Biegens auf der Baustelle den geringsten Aufwand. Mit Lagermatten wird häufig abschnittsweise überbewehrt, oder sie müssen durch Schneiden und Biegen angepaßt werden. Während Lagermatten jederzeit kurzfristig vom Stahlhandel bezogen werden können, sind für Listen- und Zeichnungsmatten bei der Festlegung der insgesamt erforderlichen Planvorlaufzeiten Bearbeitungszeiten im Werk von mindestens zwei Wochen zu berücksichtigen. Wie beim Betonstabstahl wird die ausreichende Betondeckung bei Betonstahlmatten durch Abstandhalter gewährleistet. Betonstahlmatten erfordern Hebezeuge, die den Transport vom Lagerplatz zum Einbauort übernehmen. Vorgefertigte Bewehrungskörbe

Der hohe Anteil der Bearbeitungskosten für Betonstahl hat dazu geführt, daß die Bewehrung heute zu einem großen Prozentsatz in zentralen Biegebetrieben hergestellt wird und für das Verlegen auf der Baustelle besonders spezialisierte Nachunternehmerfirmen zuständig sind. Für die Bearbeitung des Betonstahls dienen programmgesteuerte Schneide- und Biegemaschinen, wobei auch größere Transportentfernungen (200 bis 300 km) noch wirtschaftlich sein können. Wird Bewehrung vorgefertigt, trägt dies ebenfalls erheblich zur Kostenreduzierung bei. Be-

wehrungskörbe für Stützen, balkenartige Bauteile, Bohrpfähle, aber auch Wände, werden zentral bzw. am Einbauort vorgefertigt und dann als komplette Einheit eingebaut. Da die Arbeiten beim Schneiden und Biegen des Betonstahls und die Herstellung der Bewehrungskörbe von eingespielten Fachkräften an modernen Maschinen und Geräten vorgenommen werden, ist eine wirtschaftliche Ausführung möglich.

2.6.5.3 Betonarbeiten Betonaufbereitung

Die Arbeitsgänge bei der Betonaufbereitung (Herstellen von Beton) gliedern sich in - Lagerung der Mischungskomponenten im Verbrauchslager: Beschickung der Verbrauchslager, Lagerhaltung und Füllstandskontrolle, - Dosierung: Entnahme der Ausgangsstoffe aus den Verbrauchslagern, Abmessen bzw. Dosieren, Entleeren der Dosierungseinrichtungen, - Transport der dosierten Materialien zum Mischer, - Mischen. Die aufgeführten Arbeitsgänge bilden in ihrer Gesamtheit den Prozeß der Betonaufbereitung und stehen in unmittelbarem betrieblichen Zusammenhang. Da jeder Teilprozeß besondere bauliche und gerätetechnische Einrichtungen erfordert, sind diese baubetrieblich genau aufeinander abzustimmen. Wesentlichen Einfluß auf die Gleichmäßigkeit und damit die Qualität des Betons hat der Mischvorgang, der im weiteren behandelt wird. Mischen von Beton. Der für einen Betonierabschnitt erforderliche Frischbeton ist in der geforderten Konsistenz und Qualität herzustellen. Betonzuschläge, Zement, Wasser und Betonzusätze sind entsprechend der vorgegebenen Rezeptur so lange zu mischen, bis die Charge insgesamt eine gleichmäßige Zusammensetzung und räumliche Verteilung der Bestandteile aufweist. Einflüsse auf die Intensität des Mischvorgangs. Neben der Dauer des Mischvorgangs und der Bauart des Mischers beeinflussen auch der Füllungsgrad des Mischers und die Reihenfolge bei der Komponentenzugabe die Intensität des Mischvorgangs.

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-281

Nach DIN 459 Pkt. 4.1 ist das Volumen der Trockenfüllmenge für Kiesbeton mit dem 1,5-fachen und für Splittbeton mit dem 1,62-fachen des Nenninhalts anzunehmen. Der Nenninhalt des Mischers VNenn ist gleich dem Volumen des verdichteten Frischbetons Vb. Bei der Berechnung der Stoffmenge für eine Mischerfüllung wird von der Rezeptur für 1 m 3 Festbeton ausgegangen.

Dauer des Mischvorgangs. Um ein gleichmäßiges Gemisch zu erhalten, muß nach DIN 1045 Ab sehn. 9.3 die Mischzeit nach Zugabe aller Stoffe bei Mischern mit besonders guter Mischwirkung mindestens 30 s und bei den übrigen Misehern mindestens 60 s betragen. Bauarten von Mischern. DIN 459 Teil1 unterteilt die Bauarten der Miseher für Beton und Mörtel in absatzweise arbeitende Miseher (Mischung einzelner Chargen) und stetig arbeitende Mischer. Bei ersteren ist zwischen Freifallund Zwangsmischern zu unterscheiden. Von den in Abb. 2.6-44 dargestellten Mischern können die Zwangsmiseher (Teller-, Ringteller- und Trogmischer) mit genügend hoher Umdrehungsgeschwindigkeit als Miseher mit besonders guter Mischwirkung eingestuft werden.

mit mM Stoffmenge für eine Mischerfüllung in kg/Mischung, mR Stoffmenge lt. Rezeptur für 1m3 Festbeton in kg/m 3, VNenn Nenninhalt des Mischers in m 3 • Berechnung der Mischerfüllung. Für einen 500-1- bzw. 750-1-Mischer (Nenninhalt nach DIN 459) ist mM1 =mR · 0,5 m 3 bzw. mMz = mR · 0,75 m 3 anzusetzen (Tabelle 2.6-25).

Füllungsgrad des Mischers. Mit den Vorgabemengen an Betonausgangsstoffen für eine Mischercharge (Mischanweisung) wird der Füllungsgrad der Mischmaschine festgelegt. Um diesen hinsichtlich der Mischwirkung optimal zu gestalten, sind die Vorgabemengen nach dem Nenninhalt des Mischers zu ermitteln.

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Abb. 2.6-44 Bauanen von Betonmischern [Liebherr 1990)

Bauwirtschaft und Baubetrieb

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EE#-

u rrna

1-Wellen

-

c

iln 1trr

2-Wellen

n

+

~/

d

2-282

Reihenfolge der Komponentenzugabe. Besonders beim Bauen im Winter bzw. kühler Witterung (+5 °C bis -3 °C} wirkt sich die Reihenfolge der Komponentenzugabe beim Beschicken eines Mischers aus. Wird das Wasser auf mehr als 70 °C

e

a Kipptrommelmischer b Tellermiseher c Trogmiseher d Freifallmischer e Zwangsmiseher

Tabelle 2.6-25 Beispiele zur Bere

cp. ~ =nr. VNenn. n, VNenn -n_ _""'0 _cp_ _ nr ·n

10m3th ·

1' 30 0,8· 30h- 1

0,542m 3

Erforderlich ist ein 750-1-Mischer.

Arten von Betonmischanlagen. Für die Herstellung größerer Frischbetonmengen werden von der Baumaschinenindustrie komplette Mischanlagen angeboten. Diese Anlagen umfassen alle Einrichtungen, die für die Lagerung des Zements

und der Zuschlagsstoffe sowie deren Dosierung, Förderung und für das Mischen erforderlich sind. Der Charakter der Betonmischanlagen wird im wesentlichen von der Art der Zuschlagsstofflagerung bestimmt. Man unterscheidet die in Tabelle 2.6-26 zusammengestellten Arten von Betonmischanlagen.

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-283

Tabelle 2.6-26 Zusammenstellung von technisch-wirtschaftlichen Kriterien von Betonmischanlagen (Grundtypen) [Nickol1996) Prinzipdes Materialdurchlaufes

Vertikalanlagen

Horizontalanlagen

Anordnung der Lager

vertikal über den Dosier- und Mischeinrichtungen

horizontal neben den Mischmaschinen

Lagerart für die Zuschläge

Hochsilo

Sternlager

Hochsilo

Taschensilo

Reihensilo

360

800 ... 1800

160.. .460

30

40/80/120

Bevorratungsdauer insges.

1... 2 Schichten

4... 5 Schichten

1.. . 2 Schichten

0,6... 1,2 h

1,5... 3,5 h

Bevorratungsdauer aktiv

1... 2 Schichten

1,5 ... 3 h

1.. . 2 Schichten

Q,6 . .. 1,2 h

1,5 ... 3,5 h

4... 8

4... 6

3.. .6

3...4

2/4/6/8

zentral/in Reihe

in Reihe

zentral

zentral

in Reihe

sehrgering

groß

gering

am geringsten

gering

Bedarf an Bauinvestionen

mittel

gering

mittel

gering

gering

Bedarf an Ausrüstungen

am höchsten

gering

hoch

gering

hoch

sehrgut

schwierig

gut

mittel

mittel

gering

mittel

gering

hoch (häufige Beschickung)

mittel

stationär

meist stationär

stationär

stationär

leicht umsetzbar

oft ein VorratsIager erforderlich

meistkein Vorratslager erforderlich

Lagervolumen für Zuschläge in ml

Komponentenanzahl Anordnung der Dosiermittel Bedarf an Grundstücksfläche

Schutz vor Witterung Umweltbelastung Mobilität der Anlage Besonderheiten

Fördern von Beton zur Baustelle

Bei der Herstellung von Beton unterscheidet man nach DIN 1045 Abschn. 2.1.2 - Baustellenbeton. Beton, dessen Bestandteile

auf der Baustelle zugegeben und gemischt werden und dessen Transportentfernung von einer benachbarten eigenen oder ARGE-Baustelle nicht mehr als 5 km Luftlinie beträgt. - Transportbeton. Beton, dessen Bestandteile in einem Betonwerk außerhalb der Baustelle zugemessen werden und der in Förderfahrzeugen zur Baustelle transportiert und in einbaufertigem Zustand übergeben wird. Bei Transportbeton ist darüber hinaus zu unterscheiden zwischen werkgemischtem Transportbeton, der im Werk fertig gemischt und in Fahrzeugen zur Baustelle gebracht wird, und 2-284

Bauwirtschaft und Baubetrieb

oft ein VorratsVorratslager Vorratslager Iager erforderlich immer erforder- immer erforderlieh; hohe Belieh, sehr hohe Beschickungs- schickungskosten kosten

fahrzeuggemischtem Transportbeton, der während der Fahrt oder nach Eintreffen auf der Baustelle im Mischfahrzeug gemischt wird.

Die zulässigen Transportzeiten und Fahrzeugar-

ten für den Transport von Frischbeton nach DIN 1045 sind in Tabelle 2.6-27 zusammengestellt. Innerhalb dieser Transportzeiten muß der Frischbeton bereits entladen sein und darf nicht infolge warmer Witterung oder anderer Einflüsse beim Entladen angesteift sein. Bestellung von Transportbeton. Die Bestellung von Transportbeton erfolgt nach Betonsortenverzeichnis, das nach DIN 1045 Abschn. 5.4.4 folgende Informationen enthalten muß: - Eignung für unbewehrten Beton oder Stahlbeton,

-

-

Eignung für Außenbauteile, Festigkeitsklasse des Betons, Konsistenzbereich des Frischbetons, Art, Festigkeitsklasse und Menge des Bindemittels, Wassergehalt und Wasserzementwert, Art, Menge, Sieblinienbereich und Größtkorn des Zuschlags sowie ggf. erhöhte oder verminderte Anforderungen, Art und Menge des ggf. zugesetzten Mehlkorns, Art und Menge der ggf. zugesetzten Betonzusätze, Festigkeitsentwicklung des Betons für Außenbauteile gemäß den Richtlinien zur Nachbehandlung von Beton [DAfStb 1984].

Abnahme und Güteüberwachung von Transportbeton. Für Transportbeton ist nach DIN 1045 eine vollständige Gütekontrolle aller Ausgangsstoffe sowie der Frisch- und Festbetoneigenschaften im Herstellerwerk durchzuführen. Darüber hinaus müssen für Transportbeton be-

stimmte Prüfungen bei der Abnahme und danach vorgenommen werden. Nach DIN 1045Abschn. 7.1 (2) können bei Bezugvon Transportbeton auf der Baustelle folgende Prüfungen entfallen: - Prüfung der Bindemittel, Betonzusatzmittel und Betonzusatzstoffe nach DIN 1045 Abschn. 7.2, - Prüfung des Betonzuschlags nach DIN 1045 Abschn 7.3, - Eignungsprüfung des Betons nach DIN 1045 Abschn. 7.4.2. Der Abnehmer von Transportbeton hat im gleichen Umfang wie bei Baustellenbeton nach DIN 1045 die Güteprüfung des Betons sowie, wenn erforderlich, die Erhärtungsprüfung und den Nachweis der Betonfestigkeit am Bauwerk durchzuführen. Während bei Verwendung von Baustellenbeton alle in Tabelle 2.6-28 zusammengestellten Prü-

Tabelle 2.6-27 Zulässige Transportzeiten für Frischbeton in Abhängigkeit von der Fahrzeugart nach DIN 1045 Betonart

Fahrzeugart

Baustellenbeton

ohne Rührwerk Misch- oder Rührfahrzeug

KS 45 90

werkgemischter Transportbeton ohne Rührwerk Misch· oder Rührfahrzeug

45 90

Zulässige Transportzeiten in min nach Konsistenz KP 20 90

I

KR 20 90

I

KF 20 90

Fahrzeuge ohne Rührwerk nicht zulässig 90 I 90 I 90

Tabelle 2.6-28 Einzelprüfungen im Rahmen der Güteprüfung von Baustellen- und Transportbeton Prüfung

Betongr.

Zementgehalt

BI

je Betonsorte

beim ersten Einbringen, dann in darf dem Lieferschein oder Betonangemessenen Zeitabständen Sortenverzeichnis entnommen werden

WasserZementwert

Bl1 Bll

je Betonsorte

beim ersten Einbringen, dann einmal je Betoniertag

wie vor, aber notwendig, wenn Fußnote .o• genutzt wird

Konsistenz

BI Bll

je Betonsorte

beim ersten Einbringen, beim Herstellen der Probekörper

beim ersten Einbringen, beim Herstellen der Probekörper

BaustellenbetontHäufigkeit

Bll Druckfestig· keit

TransportbetontHäufigkeit

zusätzlich in angemessenen Zeitabständen

BI

tragende Wände 3 Würfel je 500 ml Beton oder und Stützen aus je Geschoß oder B5, 810,815, 825 je 7 Betonienagern bei BaustellenbetonP

Bll

B35, B45, B55

1 nur bei Beton für Außenbauteile, gilt als erfOIIt bei 32 N/mml m die Forderung, die die größte Anzahl von WOrfeln ergibt ist maßgebend

6 Würfel0 0 die Hälfte der geforderten Würfelprüfungen kann durch zusätzliche W/Z-WertBestimmungen ersetzt werden; zwei W/Z-Werte ersetzen einen WOrfel P bei Frischbetonentnahme auf der betreffenden Baustelle dürfen die Festigkeitsprüfungen des Transportbetonwerks tordie Baustelle angerechnet werden

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-285

fungen im Rahmen der Güteprüfung durchzuführen sind, müssen bei Verwendung von Transportbeton nur die in der letzten Spalte angeführten Prüfungen vorgenommen werden. Zementgehalt und Wasserzementwert des angelieferten Transportbetons sind dem Lieferschein oder dem Betonsortenverzeichnis zu entnehmen. Fördern und Einbringen von Beton aufder Baustelle

Das Fördern des Betons auf der Baustelle beginnt mit der übergabe des Transportbetons bzw. bei Baustellenbeton mit der Entleerung des Mischers und endet mit dem Einbringen des Betons in die vorbereitete Schalung. Bei der Frischbetonförderung und dem Einbringen darf keine Entmischung des Betons eintreten. Die Wahl des Fördermittels (Auslaufschurre, Krankübel, Förderband, Pumpe) hängt dabei von den Bedingungen der jeweiligen Baustelle (Bauwerksgeometrie), der Einbauleistung, der Förderweite und -höhe, den Bauteilabmessungen und der einzubringenden Menge ab.

Betonabgabe vom Transportfahrzeug. Die Betonabgabe direkt vom Fahrmiseher oder Kippfahrzeug findet dort Anwendung, wo sich die zu betonierenden Bauteile und die Schalung (z. B. Streifenfundamente, Bodenplatten) unterhalb der Transportebene befinden und die Transportfahrzeuge unmittelbar neben die Einbaustelle fahren können. Die unmittelbare Betonabgabe vom Fahrzeug direkt in die Schalung ist besonders wirtschaftlieh, weil keine zusätzlichen Fördergeräte für den Beton erforderlich sind. Der Beton kann jedoch wegen der begrenzten Reichweite der Auslaufschurren nur in Ausnahmefällen direkt eingebracht werden. Um eine Entmischung zuverlässig zu verhindern, darf die zulässige freie Fallhöhe von 1,50 m dabei nicht überschritten werden (Abb. 2.6-45). Betoneinbau mit Kran und Kübel. Das Betonieren mit Kran und Kübel ist besonders bei kleinen Einbauleistungen bis 15 m3/h wirtschaftlich, wie sie z.B. beim Betonieren von Bauteilen mit

a mechanische Schwenkhilfe erforderlich b Hubhilfe erforderlich 6

Abb. 2.6-45 Flächen- und Linienverteilung auf Fahrbahnhöhedirekt vom Fahrmiseher [Riker 1996]

a Hand oder Hydraulik b Rollboden mit Gummiplatte

c Zellenradwalze

Abb. 2.6-46 Krankübelverschluß-Lösungen [Riker 1996)

2-286

Bauwirtschaft und Baubetrieb

derbändersind mit Prallblech und Zementleimabstreifer und ggf. Fallrohren für das Zusammenhalten des Betons ausgerüstet. Besonders für kleinere Bauvorhaben bei begrenzten Förderleistungen ist dieses Verfahren wirtschaftlich (Abb. 2.6-48).

a Längsfahren b Drehen

c Querfahren

d Heben

e Katzausleger

f Gegengewicht g Drehwerk

Abb. 2.6-47 Krantransport mit Oberdreher-Laufkatzausleger [Riker 1996]

kleinen Abmessungen (Stützen, dünne Wände) auftreten. Beim Betonieren mit Krankübeln wird vorwiegend Beton weicher (KR) oder plastischer Konsistenz (KP) verwendet. Um die Fahrmiseher nur kurz auf der Baustelle zu binden, kann der Beton zunächst an Zwischensilos oder Betonübergabestationen übergeben werden, die den gesamten Inhalt eines Fahrmischers aufnehmen. Die Gefahr der Entmischung tritt bei Förderung mit Krankübeln erst auf, wenn der Beton in die Schalung eingebracht wird (Abb. 2.6-46 und 2.6-47}.

Betoneinbau mit Förderband. Die Betonabgabe vom Fahrmiseher über ein angebautes Förderband gestattet es, Beton plastischer Konsistenz (KP) vom Fahrmiseher aus bis 8 m hoch und 15m weit zur Einbaustelle zu fördern. Die teleskopierbaren und mehrfach abknickbaren För-

Fördern mit Betonpumpen. Betonpumpen ermöglichen im Gegensatz zur absatzweisen Förderung mit Krankübeln einen kontinuierlichen und damit leistungsfähigeren Förderprozeß. Zusätzlich wird das Engpaßgerät Kran entlastet und steht für die notwendigen Umsetzvorgänge der Schalung und für den Transport der Bewehrung sowie weiterer Baustoffe zur Verfügung. Für ein störungsfreies Fördern von Pumpbeton durch Rohrleitungen mit kleinem Durchmesser sind an die Konsistenz und Zusammensetzung des Betons bestimmte Anforderungen zu stellen: Der Beton muß über ein gutes Zusammenhaltevermögen verfügen, leicht verformbar sein und eine gleichmäßige plastische Konsistenz (KP) haben. Das Zuschlagsgemisch sollte im günstigen Sieblinienbereich nach DIN 1045 (B16 bzw. B32) liegen und runde oder gedrungene Kornform besitzen. Der Zementgehalt sollte mindestens 300 kg!m 3 Beton betragen und der Mehlkornanteil bei 400 kg/m 3 (bei Größtkorn 32 mm) bzw. 450 kg!m 3 (bei Größtkorn 16 mm) liegen. Der Wasserzementwert sollte sich zwischen 0,42 und 0,65 bewegen. Die Autobetonpumpe mit ausklappbarem Verteilermastist heute das Standardgerät für die Betonförderung. Die vier- bis maximal fünfteiligen Ausleger von Betonpumpen haben einen Aktionsradius von bis zu 62 m Reichhöhe, 48 m Reichweite und 38 m Reichtiefe. Pumpe und Ausleger sind auf ein Lkw-Fahrgestell montiert, das für größere Reichweiten durch Spreizfüße abgestützt wird. Bei größeren Bauwerkhöhen und größeren flächigen Baustellen, die von Autobetonpumpen nicht mehr bedient werden können, kommen Betonpumpen kombiniert mit Förderleitungen und stationärem oder mitkletterndem Verteilermast zum Einsatz. Bei den Bauarten von Betonpumpen ist zwischen den heute üblichen hydraulisch angetriebenen 2-Zylinder-Kolbenpumpen und den seltener verwendeten Rotorpumpen zu unterscheiden. Als Förderleitungen von der Pumpe zum jeweiligen Einbauort dienen Stahlrohre mit Schnellkupplungen vorwiegend mit Durchmessern von 100 und 125 mm. Beim Verlegen der Rohrleitun-

Bauverfahrenstechnik und Baumaschineneinsatz

2-287

Abb. 2.6-48 Aktionsbereich eines Fahrmischer-Verteilerbands [Riker 1996]

gen sind unnötige Richtungsänderungen und Bögen (Druckverlust) zu vermeiden. Baubetrieblich sinnvoll sind die Rohrleitungen so zu verlegen, daß erst über die größte Entfernung gepumpt und anschließend die Leitung durch Demontage einzelner Rohrschüsse rückgebaut wird. Die Abgabe des Betons in die Schalung erfolgt i. d. R. über Verteilschläuche. Wegen auftretender Druckstöße darf die Rohrleitung nicht an der Schalung befestigt werden. Bei Hochförderung von Beton ist in der unteren horizontalen Leitung ein Absperrschieber vorzusehen, bei Abwärtsförderung kann durch Staubögen einAbreißen der Betonsäule verhindert werden (Abb. 2.6-49 und 2.6-50).

Verdichten von Beton Ziel der Frischbetonverdichtung. Zur Sicherstellung eines hohlraumfreien, die Bewehrung satt umhüllenden Betons muß der Beton unmittelbar nach Einbringen in die Schalung verdichtet werden. Eine gute Frischbetonverdichtung verbessert die geforderten Eigenschaften des Festbetons hinsichtlich der Festigkeit (Druck-, Bie-

2-288

Bauwirtschaft und Baubetrieb

gezug-, Verschleißfestigkeit), der Frostbeständigkeit (niedrigere Wasseraufnahmefähigkeit), des Verbunds und des Korrosionsschutzes der Bewehrung sowie auch der Oberflächengeschlossenheit (verringerter Porenraum). Einflußfaktoren aufdie Frischbetonverdichtung. Die Qualität der Verdichtung hängt ab von der Verarbeitbarkeit bzw. Verdichtungswilligkeit des Betons, der Ausbildung der Schalung und der Bewehrung sowie der gewählten Verdichtungsart. Verdichtungswilligkeit des Betons. Die Verdichtungswilligkeit des Betons wird im wesentlichen bestimmt von der Kornform und Kornzusammensetzung der Zuschlagsstoffe, der Zementart und der Zementmenge sowie vom Wasserzusatz. Ausbildung der Schalung und Bewehrung. Schalung und Bewehrung müssen so ausgebildet sein, daß eine vollständige Ausfüllung der Schalung und Ummantelung der Bewehrung mit Beton möglich ist. Der Schalungsaufbau mit Einbauten und Verankerungen sowie die Beweh-

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Abb. 3.1-20 Zeitliche Entwicklung der Zugfestigkeit und der Bruchdehnung [Weigler/Karl1989)

durch Relaxation um über 50% abgebaut werden können. Außerdem fällt der wesentliche Teil der Verkürzung in die ersten Stunden, in denen die Verformungsfähigkeit des Betons noch sehr groß ist. Trotzdem können beim Zusammentreffen mehrerer Ursachen die Zugspannungen größer als die nur geringe Zugfestigkeit werden und Risse auftreten, die wegen des weiteren Ablaufs der Verformung sehr weit werden können. Daher müssen Nachbehandlungsmaßnahmen insbesondere bei Sonne und Wind - so früh wie möglich beginnen.

Hydratationswärmeentwicklung Die Hydratation von Zement ist ein exothermer Vorgang. Die pro Zeiteinheit freigesetzte Wärme steht in direktem Zusammenhang mit der Reaktionsgeschwindigkeit. Sie hängt u.a. von der Zusammensetzung des Zements ab (Phasenzusammensetzung des Klinkers, Zurnahtstoffe usw.). Die Geschwindigkeit der Wärmeentwicklung wird außerdem von der Temperatur, der Mahlfeinheit und dem w/z-Wert entscheidend beeinflußt. Zemente mit einer hohen Hydratationswärme entwickeln bereits im Laufe eines Tages 50%, im Gegensatz dazu Zemente mit einer niedrigeren Hydratationswärme lediglich 15% ihrer gesamten Wärmemenge. Zur Verringerung der Hydratationswärme sind in erster Linie Betone aus Zementen mit niedriger Hydratationswärme (NW) bei möglichst geringem Zementgehalt herzustellen. Die Verwen-

dung von puzzolanischen Zusatzstoffen oder niedrige Bindemittelgehalte sind ebenso wie das Kühlen des frischen und eingebauten Betons Maßnahmen, die Rißgefahr durch Herabsetzen des Temperaturmaximums zu reduzieren. Beim Betonieren im Winter kann die Hydratationswärme dazu beitragen, daß der Beton auch bei niedrigen Außentemperaturen ausreichend erhärtet und gefrierbeständig wird. Wie sich verformungsbehinderter junger Beton unter Zwangsbeanspruchung beim Abfließen der Hydratationswärme verhält, zeigt Abb. 3.1-21 schematisch. Eine Erwärmung löst erst dann Druckspannungen aus, wenn der E-Modul des Betons so groß ist, daß der Beton entgegen der Wärmedehnung einen meßbaren Widerstand leistet (Temperatur Tod. Mit zunehmender Temperatur steigen auch die Druckspannungen im Beton und erreichen wegen der Relaxation vor dem Temperaturmaximum ihren Höchstwert. Da der E-Modul des jungen Betons klein und die Relaxation des jungen Betons sehr hoch ist, erreichen die Druckspannungen im Beton nur geringe Werte. Mit einsetzender Abkühlung verkürzt sich der Beton, die Druckspannungen nehmen ab und werden bei einer bestimmten Temperatur T02 zu Null. Wegen der Relaxation der Druckspannungen im vorangegangenen Zeitabschnitt ist T02 >T01• Eine weitere Abkühlung hat Zugspannungen zur Folge, die bei einer kritischen Temperatur TRiß die Zugfestigkeit des Betons überschreiten und einen Trennriß verursachen [Breitenbücher 1989].

Baustoffe

3-31

Zeit

Druck

Zeit

Zug Abb. 3.1 -21 Temperatur- und Spannungs-Zeit-Vertauf[Breitenbücher 1989]

Festigkeit Die bautechnisch wichtigsten Betonfestigkeiten sind die Druckfestigkeit sowie als Zugfestigkeit die Biegezug- und die Spaltzugfestigkeit.

Druckfestigkeit. Zur Ermittlung der Druckfestigkeit an Betonprüfkörpern wird der Beton mit gleichmäßigem Druck einachsig belastet. Im Inneren des Betons entsteht aufgrund der unterschiedlichen Verformungseigenschaften von Zuschlag und Matrix ein ungleichmäßiger, räumlicher Spannungszustand. Bei Normalbeton wird der verformungsfähigere Zementstein mit niedrigerem E-Modul stärker als die Zuschlagkörner verformt. Dabei konzentriert sich der Kraftfluß über den Zuschlagkörnern (Abb. 3.1-22). Die Kraftumlenkung erzeugt im Zementstein Zugspannungen, und zwar vorwiegend in der Verbundzone zwischen Zementstein und Zuschlag. Sie führen nach Bildung zahlreicher Einzelrisse durch großflächiges Aufreißen des Zementsteins,ggf.auch der Zuschlagkörner,schließlich zum Bruch. Das Bruchverhalten von Leichtbeton unterscheidet sich von den für Normalund Schwerbeton beschriebenen Vorgängen, da der E-Modul des Zementsteins größer sein kann als derjenige der Leichtzuschläge. Daher erfolgt der Kraftfluß im Leichtbeton bevorzugt innerhalb der Zementsteinschichten. Die zahlreichen Einzelrisse verlaufen nicht mehr vorzugsweise 3-32

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Abb. 3.1 -22 Spannungsverteilung in aufDruck beanspruchtem Normalbeton nach [Walz/Wischers 1976)

durch den Zementstein, sondern auch durch den Leichtzuschlag [Walz 1964].

Zugfestigkeit. Die Betonzugfestigkeit kann durch die Beziehung

ßZ28 =k · ß~is mit k = 0,25 für zentrische Zugfestigkeit und k= 0,45 für Biegezug

{3.1.1)

erfaßt werden. Sie beträgt demnach nur etwa 4% bis 20% der Druckfestigkeit ßozs. Anders als bei der Druckbeanspruchung ist die Bestimmung der Festigkeit und des Spannungs-Dehnungs-Verhaltens bei Zugbeanspruchung- v. a. bei zentrischem Zug- mit einer Reihe versuchstechnischer Probleme verbunden. Daher werden vielfach andere Versuchsmethoden- insbesondere der Biegezug- und der Spaltzugversuch - angewandt, um das Verhalten des Betons bei Zugbeanspruchung zu bestimmen.

Biegezugfestigkeit. Die Biegezugfestigkeit ist als die maximal aufnehmbare Spannung am Zugrand eines Biegebalkens definiert, die sich unter der Annahme linear-elastischen Verhaltens des Betons nach der Biegetheorie ergibt. Die Biegezugfestigkeit wird nach DIN 1048 TeilS an Balken mit den Abmessungen ( b x h x I) 1SO mm x 1SO mm x 700 mm oder bei Größtkorn >32 mm an Balken 200 mm x 200 mm x 900 mm mit zwei Einzellasten in den Drittelspunkten geprüft. Es ist auch möglich, Balken von 100mm x 1S0mm x 700mmmiteinerEinzellast in der Mitte zu prüfen. Die Balken werden bis zur Prüfung unter Wasser bei +lS°C bis +22°C gelagert, um den Einfluß der Eigenspannungen aus dem Schwinden auf die Biegezugfestigkeit möglichst gering zu halten. Die Belastung mit einer Einzellast in der Balkenmitte ergibt etwa 10% bis 30% höhere Werte als mit Einzellasten in den Drittelspunkten, da bei der Einzellast nur an der Stelle des Marimalmoments der Bruch auftreten kann, während bei zwei Einzellasten das Maximalmoment zwischen diesen Lasten konstant ist und der Balken in diesem Bereich dort bricht, wo örtlich die geringste Festigkeit vorhanden ist. Spaltzugfestigkeit. Die Spaltzugfestigkeit wird vorzugsweise an Zylindern, aber auch an Würfeln oder Prismen bestimmt. Zur Lasteinleitung sind nach DIN 1048 TeilS ein 10 mm breiter und S mm

dicke Streifen aus Hartfilz oder aus harten Holzfaserplatten vorgeschrieben, die die Last gleichmäßiger einleiten. Im Einleitungsbereich treten dadurch bis zu einer Tiefe von etwa O,OS · d Druckspannungen senkrecht zur Lastebene auf, so daß die Zugspannungen auf den inneren Bereich von etwa (0,8S bis 0,90) · d beschränkt sind. In der Probe wird somit ein zweiachsiger Spannungszustand erzeugt: Druck in Richtung der Linienbelastung und Zug in der dazu senkrechten Richtung. Die Spaltzugfestigkeit berechnet sich zu

ßsz

2·maxF Tt·l·d

(3.1.2)

mit F Last, I Länge und d Durchmesser des Zylinders. Da der Bruch im Zugspannungsbereich- also in Scheibenmitte- beginnt, ist die Prüfung relativ unempfindlich gegenüber Lagerungseinflüssen und Strukturänderungen im Bereich der Oberfläche [Wesche 1996).

Festigkeitsentwicklung Die Festigkeitsentwicklung eines Betons wird vornehmlich durch die Eigenschaften des Zements, die Zusammensetzung des Betons und die Umweltbedigungen, denen der Beton während der Herstellung und Erhärtung ausgesetzt ist, beeinflußt. Als grober Anhalt für die Festigkeitsentwicklung des Betons kann Tabelle 3.1-1 dienen. Selbst bei Zementen gleicher Art und Güteklasse können unter Normbedingungen starke Schwankungen im Erhärtungsverlauf auftreten. Ohne diesen genau zu kennen, kann man mit dem oberen Grenzwert der Tabelle rechnen, wenn man bereits in jungem Alter auf die Festigkeitsklasse schließen will. Der untere Grenzwert wird verwendet, wenn im höheren Alter auf die Festigkeitsklasse zurückgerechnet oder die Nacherhärtung, d.h. die Zunahme der Druckfestigkeit, über 28 Tage hinaus vorausgesagt werden soll.

Tabelle 3.1-1 Einfluß des Alters auf die Druckfestigkeit von Beton [Bauberatung Zement1990l Beton aus Zement der Festigkeitsklasse

52,5 u. 42,5 R 42,5 u. 32,5 R 32,5

Druckfestigkeit in % der 28· Tage-Druckfestigkeit 7d 180d 360d 3d

70 . .. 80 50 . ..60 30 . .. 40

80.' .90 (91') 65 ... 80 (83') 50.' .65 (77•)

100 ... 105 105 ... 115 110 ... 125

105 ... 110 110 ... 120 115 ... 130

• Rechenwerte

nach DIN 1045

Baustoffe

3-33

Würfel mit 200 mm Kantenlänge. Dabei kann man beim Versuchswert die mittlere Kurve benutzen, während man beim Klassenwert mit dem angegebenen Streubereich rechnen muß. Wie andere chemische Vorgänge wird auch die Erhärtung des Betons durch niedrige Temperaturen verzögert und durch höhere beschleunigt. Der Temperatureinfluß läßt sich nach verschiedenen Reifeformeln abschätzen. Hier wird als Beispiel die Reifeformel von Sau/ angegeben:

Da die Betondruckfestigkeit annähernd linear von der Zementnormdruckfestigkeit abhängt, kann die Einflußgröße Zementnormdruckfestigkeit ßz aus dem Einflußkoeffizienten herausgezogen und ßh/ßz anstelle von ßb gesetzt werden. In Abb. 3.1-23 ist dies für die Ordinate eines Festigkeits-w-Diagramms geschehen. Setzt man in dieses Verhältnis die im Versuch nach DIN EN 196 Teil1 ermittelte Zementdruckfestigkeit oder ohne diese Prüfung die Zementfestigkeitsklasse ein, so erhält man die Betondruckfestigkeit für

R=IM; ·(Tj+10)

(3.1.3)

mit 1,40 1,20

R "Reife", von der die Festigkeit abhängt, M; Intervalle der Erhärtungszeit bei gleicher

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roh mehr als etwa 70 bis 80% beträgt. Als längerfristige Außentemperatur kann das Januarmittel, das statistisch einmal in 20 Jahren auftritt, verwendet werden (z.B. Zürich -1 °C). Kondensations- und Schimmelpilzgefahr besteht besonders in Räumen mit hoher Luftfeuchtigkeit wie Küchen, Badezimmer, Waschküchen usw. Als Maßnahme gegen Kondensation und Schimmelpilzgefahr an Oberflächen muß die Wärmedämmung verbessert werden (kleinerer k- Wert), damit an der raumseitigen Oberfläche die Temperatur i}oi höher bzw. die relative Luftfeuchtigkeit q>m kleiner wird.

Kondensation im Bauteilinnern, Dampfsperre Kondensation des Wasserdampfes im Bauteilinnern tritt auf, wenn dort der Wasserdampfsättigungsdruck erreicht wird. Im Rahmen einer einfachen Prüfung wird angenommen, daß dies der Fall ist, wenn der scheinbare Wasserdampfdruck p größer wird als der Wasserdampfsättigungsdruck Ps (p > p5 ). Kondensationsgefahr im Bauteilinnern besteht besonders dann, wenn die Wärmedämmschicht auf der warmen Innenseite angeordnet ist. Als Maßnahme gegen Kondensation im Bauteilinnern kann auf der raumseitigen Oberfläche eine Dampfsperre angeordnet werden. Dadurch wird der Wasserdampf daran gehindert, weiter in das Bauteil zu diffundieren; er kann also nicht mehr bis zur kalten Schicht vordringen und dort kondensieren. Eine Dampfsperre (oder Dampfbremse) besteht aus einem dünnen Material mit extrem kleiner Wasserdampfleitfähigkeit .\0 . Übliche Materialien sind - Kunststoffolie (bei Innenisolation einer Wand, Dachisolation usw.), - Alufolie (auf Wärmedämmplatten fertig aufgezogen), - Bitumendachpappe (bei Flachdächern). In allen Fällen müssen die Fugen und Ränder sorgfältig abgeklebt und gedichtet werden. Auch allfällige Verletzungen müssen sorgfältig repariert werden.

3-64

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

3.2.2.3 Schallschutz Es sind Maßnahmen erforderlich zur Verringerung der Schallübertragung, sowohl von Innenlärm infolge von Luftschall, Trittschall und haustechnischen Geräuschen zwischen inneren Nutzungseinheiten (Räume, Wohnungen etc.) als auch von Außenlärm infolge von Luftschall ins Hausinnere.

Schall und Schallübertragung Schall besteht aus elastischen mechanischen Schwingungen und Wellen eines Mediums (Luft, Beton, Stahl usw.), namentlich im Frequenzbereich des menschlichen Hörens von etwa 20 bis 20 000 Hz. Für das Bauwesen sind v. a. die Schallausbreitung in der Luft als Luftschall und in festen Körpern als Körperschall von Interesse. Luftschall breitet sich in der Luft aus; durch Kompressions- und Dekompressionswellen (Dichtewellen) werden kleine Druckveränderungen gegenüber dem Atmosphärendruck bewirkt. Luftschall ist einerseits die Voraussetzung für menschliche Verständigung durch Sprechen, kann aber andererseits erhebliche Belästigungen durch Lärm verursachen. Körperschallbreitet sich in festen Körpern in Form von Biegeund Dehnwellen aus; er kann durch Luftschall oder andere mechanische Einwirkungen (z.B. Stöße) angeregt werden. Trittschall entsteht beim Begehen und bei ähnlicher stoßartiger Anregung einer Decke, Treppe usw. als Körperschall und wird teilweise als Luftschall abgestrahlt.

Luftschalldämmung Die Übertragungvon Luftschall von einer Schallquelle (Senderaum) durch ein Trennbauteil hindurch in einen angrenzenden Raum (Empfangsraum) geschieht wie folgt: Im Senderaum wird Luftschall erzeugt (z.B. durch Radio, Fernseher, Klavier, Singen). Die entsprechenden Druckwellen in der Luft regen das Trennbauteil zu Schwingungen an (Körperschall). Im Empfangsraum erzeugen die Schwingungen des Trennbauteils wiederum Luftschall (Abb. 3.2-7 rechts). Bei dieser Übertragung wird der Schallpegel vermindert. Einerseits entstehen bei jedem Phasenwechsel von Luft zu Festkörper oder umgekehrt Reflexionen, d.h. sowohl beim Eintreten des Schalls in das Trennbauteil als auch beim Verlassen. Andererseits tragen alle Oberflächen

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Frequenz f

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Wandfläche S -

/. S. = 0,44 W/m K) kondensierende Wassermenge im Winter. 0 gf m2

b Mauerwerkswand mit Außendämmung und hinterlüfteter Verkleidung

Abb. 3.2-10 Beispiele zum Wandaufbau

Im Winter kommt es bei Mineralwolledämmung zu einem hohen Kondensatanfall (knapp zulässig), der aber im Normalfall schadensfrei in den äußersten Schichten der Dämmung gespeichert werden kann. Die Schalldämmung der Wände ist gut (jedoch sind meist Fenster und Türen maßgebend), der Tragwiderstand für Schwerelasten mäßig. Die Wände sind wenig geeignet für Erdbebenkräfte (geringe Duktilität) . Für die in Abb. 3.2-10a dargestellte Wand ergibt sich k = 0,35 W1m2 K und R;., == 54 dB; bei einer Dicke der Dämmschicht von 60 (100) mm ist k = 0,44 (0,29) Wlm 2 K. Der Wandaufbau ist "atmungsaktiv", d.h., der Feuchtigkeitsdurchgang wird wenig gebremst. Der knapp zulässige Kondensatanfall kann schadlos in den äußeren Schichten der Mineralwolle gespeichert werden, ein Abfrieren des als Putzgrund aufgebrachten Zementanwurfs ist nicht zu befürchten. Trotz weicher Dämmung ist der dicke Außenputz wenig anfällig gegen Beschädigung.

Mauerwerkswände mit Außendämmung und hinterlüfteter Verkleidung. Mauerwerkswände mit Außendämmung und hinterlüfteter Verkleidung bestehen aus einer einzigen Mauerwerksschale aus Backsteinen oder Kalksandsteinen (evtl. Betonsteinen) mit einer außen angebrachten Wärmedämmschicht und einer mit einem Luftraum vorgehängten Verkleidung. Sie kom-

men im Wohnungs- und Gewerbebau zur Anwendung. Auf die meist als Einsteinmauerwerk im Läuferverband gemauerte tragende Mauerwerksschale (Dicke 15 bis 20cm) werden Polystyroloder Mineralwolleplatten mit Dicken von 6 bis 10 cm geklebt oder mechanisch befestigt. Die Verkleidung (Wetter- und Beschädigungsschutz) wird mit einem Luftraum von 2 bis 4 cm vorgehängt; sie besteht aus Faserzement-, Kunststeinoder Metallplatten. Wände mit Außendämmung und hinterlüfteter Verkleidung sind relativ aufwendig, bieten jedoch eine bauphysikalisch optimale Lösung mit sehr guter Wärmedämmung und guter Wärmespeicherung. Kondensatprobleme treten nicht auf. Wärmebrücken sind infolge der durch den Luftraum gehenden Anker (Befestigung der Verkleidung) unvermeidbar; wegen Kondensationsund Korrosionsgefahr müssen die Anker aus nichtrostendem Stahl ausgebildet werden. Es wird eine gute Schalldämmung erreicht. Bei der in Abb. 3.2-1 Ob dargestellten Wand ist k =0,35 W1m 2 Kund R:V ==53 dB; bei einer Dicke der Dämmschicht von 60 (100) mm ist k=0,42 (0,29) Wlm 2 K. Material und Aufbau der äußeren Verkleidung haben in der Berechnung keinen Einfluß, sofern der Luftraum ausreichend belüftet ist. Der Tragwiderstand für Schwerelasten ist mäßig, die Eignung für Erdbebenkräfte gering (geringe Duktilität).

Hochbaukonstruktionen

3-69

Betonwände

Zweischalen-Mauerwerkswände). Sie haben oft zu Schäden geführt, v. a. durch Kondensation im Bauteilinnern, und sollten nur mit entsprechenden Vorsichtsmaßnahmen (Dampfsperre auf der Innenseite) angewendet werden. Die in Abb. 3.2-lla dargestellte Wand weist Werte von k =0,54 W1m2 K und R;., :::: 53 dB auf; da es sich um eine für Fertigteilbauten der 70er Jahre typische Konstruktion handelt ist die Dämmschicht dünner als bei den Vergleichsbeispielen (k = 0,76 (0,42) W1m2 K bei einer Dicke der Wärmedämmschicht von 40 (80) mm). Kondensation undAustrocknung erfolgen ohne eine Gefährdung des Wandaufbaus. Kritisch sind die Verbindungsbügel zwischen Innen und Außenschale, da infolge lokaler Wärmebrücken zusätzliches Kondensat entsteht. Sie sind daher korrosionsbeständig auszubilden. Betonwände mit Innendämmung (Abb. 3.2-llb) kommen bei ausgebauten Sockelgeschossen am Hang, bei ausgebauten, nur teilweise ins Erdreich eingebetteten Kellergeschossen oder bei Sichtbetonhochbauten zur Anwendung. Bei Betonaußenwänden in Sichtbeton beträgt

Als Betonwände werden im folgenden Wände aus Ortbeton und Wände aus vorfabrizierten Betonbauteilen bezeichnet. Sie können als Betonwände mit verputzter Außendämmung oder Betonwände mit Außendämmung und hinterlüfteter Verkleidung, als Betonwände in Sandwichkonstruktion oder Betonwände mit Innendämmung ausgeführt werden. Porenbetonwände werden meist aus in Blöcke zerschnittenem Porenbeton erstellt. Sie fallen deshalb in die Kategorie der Mauerwerkswände. Die erste und die zweite Art haben ähnliche Merkmale sowie Vor- und Nachteile wie die entsprechenden Mauerwerkswände. Beide Arten kommen zur Anwendung in Betonbauten oder auch wenn in Mauerwerksbauten einzelne durch Schwerelasten und/oder Erdbebenkräfte (zu) hoch beanspruchte Mauerwerkswände bzw. Abschnitte derselben durch Betonwände ersetzt werden. Betonwände in Sandwichkonstruktion bestehen aus zwei Betonschalen mit zwischenliegender Wärmedämmschicht (ähnlich wie

Polystyrol -----t""'x'9t=:::::::Y' (Q = 20 kgfml, .A =0,038 W/mK)

Innenschale (Q = 2400 kgfml, }., = 1,8 W/m K)

a Betonwände in Sandwichkonstruktion

Tragschicht

kJ

I

Kondensationsebene

kondensierende Wassermenge im Winter: 46 gfm1 austrocknende Wassermenge im Sommer: 130 gfml

Dämmschicht r-::7V"'~~~=t='!L Schutzschicht

Yl=jlr======-

Schutzschicht

IQ()() ... werden die Querkräfte der einzelnen Wände infolge des Torsionsmomentes Ts im Steifigkeitszentrum I v; _ r, ly · Y1 lx - - S ' (

-2

-2)

L Iiy · Yi +Iix ·X;

v, _ r, ly-

(3.2.14)

Ilx · X1

s L'( I;y. Yi -2 -2) +Iix ·X;

Die gesamte Querkraft einer Wand i aus VEx• VEy• TE im Ersatzstab bzw. aus Vsx, Vsy. Ts im Steifigkeitszentrum {4. Schritt) ergibt sich somit zu

·x·

I· +(TE+ VExYs- VEyxs) ' ( ~2 1 _ 2 ) L I;yYi +I;xxi

{3.2.10)

(3.2.15)

Die Durchbiegungen der Tragwandkragarme infolge der Rotation der starren Deckenscheibe sind proportional zu den Hebelarmen X1> x2, ..., Yl>Y2•··· • Die Querkräfte Vlx• V2x• ... , V1y. V2y•

In Abb. 3.2-53 (4. Schritt) sind die entsprechenden, statisch äquivalenten Querkräfte in den Tragwänden für eine Beanspruchung nur in x- bzw. y-Richtung dargestellt. (Biegung der Wände um die weiche Achse vernachlässigt). Dabei wurden

+~y:xl +V2yi2 + ...

Hochbaukonstruktionen

3-109

die Beanspruchungen der einzelnen Wände aus Vsx, Vsy und Ts getrennt dargestellt. Für praktische Berechnungen und für die überprüfung und die Beurteilung von Anordnung und Querschnitten von Tragwänden empfiehlt es sich, vorerst die Verteilung der Stückwerkquerkraft für eine Einheitsquerkraft ( Vx= 1 bzw. Vy= 1 im Ersatzstab oder im Steifigkeitszentrum) vorzunehmen [Paulay 1990]. Bei Tragwänden mit nicht rechteckigem Querschnitt (Querschnitte mit Flanschen, Winkelquerschnitte, U-Querschnitte, Hohlkastenquerschnitte usw.) müssen die Querkräfte in den jeweiligen Schubmittelpunkten der einzelnen Wände ermittelt werden. Dabei wird die Bigentorsionssteifigkeit vernachlässigt. In besonderen Fällen (z.B. größere Hohlkastenquerschnitte) können verfeinerte Betrachtungen angebracht sein [Paulay 1990].

Ermittlung der Biegemomente in den einzelnen Tragwänden Sofern sich die Lage der einwirkenden horizontalen Kräfte im Grundriß und/oder der Querschnitt der Tragwände über die Bauwerkshöhe ändern, müssen vorerst die Verteilung der Stückwerkquerkraft und damit die Querkräfte V; in den einzelnen Tragwänden i in sämtlichen Stockwerken ermittelt werden. Daraus können für die einzelnen Tragwände die pro Stockwerk einwirkenden Kräfte und die entsprechenden Biegemomente bestimmt werden (Abb. 3.2-54). Selbstverständlich muß in jeder Höhe des Tragwandsystems die Summe der Querkräfte bzw. der Momente der einzelnen Tragwände gleich

einzelne Tragwände

Querkräfte der Tragwand

der Gesamtquerkraft bzw. dem Gesamtmoment gemäß Abb. 3.2-53 (auch Abb. 3.2-42) sein.

Zusammenwirkende und gekoppelte Tragwände Bei zusammenwirkenden Tragwänden sind die in den dünnen Decken entstehenden Biegemomente und Querkräfte verhältnismäßig klein. Sie dürfen i. d. R. vernachlässigt werden. Die Verbindung zwischen den Decken und den Tragwänden kann somit im statischen Modell als gelenkig angenommen werden. Bei gekoppelten Tragwänden hingegen sind die in den Koppelungsriegeln entstehenden Biegemomente und Querkräfte wesentlich. Sie müssen wegen ihres Einflusses auf die Normalkräfte, Biegemomente und Querkräfte in den beiden Tragwänden unbedingt berücksichtigt werden. Typische Verformungen von zusammenwirkenden und gekoppelten Tragwänden sind in Abb. 3.2-55 dargestellt. Zusammenwirkende Tragwände. Die Verteilung der am Ersatzstab berechneten Stockwerkquerkraft nach den Steifigkeiten gilt für zusammenwirkende Tragwände. Im Fall von Querschnittssprüngen bei den Tragwänden sollte das Verhältnis der Steifigkeiten der einzelnen Tragwände zur Gesamtsteifigkeit unter- und oberhalb der Sprungstelle gleich sein (gleiche Biegelinien). Die Verteilung der Stockwerkquerkraft entsprechend den Steifigkeiten ist richtig, falls gilt (Abb. 3.2-56}:

~=___lk__ Ilu +Izu Ilo + Izo

einwirkende Kraft pro Stockwerk

Abb. 3.2-54 Ermittlung der Biegemomente in einer einzelnen Tragwand i

3-110

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Momenteder Tragwand

(3.2.16)

einzeln

zusammenwirkend

gekoppelt M, Vsind zu berücksichtigen

M, Vvernachlässigbar

I

T

+

I

l

Abb. 3.2·55 Zusammenwirkende und gekoppelte Tragwände

Gekoppelte Tragwände. Die Tragwirkung und die Ermittlung der elastischen Schnittkräfte in gekoppelten Tragwänden ist z. B. in [Franz 1988] behandelt.

I:Z.o

11,0

u

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I2,u

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Abb. 3.2·56 Steifigkeitssprung mit gleichbleibendem Verhältnis der Steifigkeiten

Ist jedoch das Verhältnis der Steifigkeiten der einzelnen Tragwände zur Gesamtsteifigkeit unter- und oberhalb der Sprungstelle verschieden (Abb. 3.2-57),so müssen die gleichen horizontalen Durchbiegungen auf der Höhe der Decken erzwungen werden. Im Bereich des Steifigkeitssprunges entstehen dadurch große Deckennormalkräfte (Verbindungskräfte). Sie können z.B. mit einem Stabstatikprogramm ermittelt werden. Beim Momentenverlauf im Bereich der Sprungstelle der Tragwandsteifigkeit stellt sich ein schleifender Übergang ein [Franz 1988]. Davon abgesehen darf die Verteilung der Stackwerkquerkraft auch für diesen Fall wie oben geschildert erfolgen. Die Decken im Einflußbereich des Steifigkeitssprunges (ca. zwei Stockwerke darüber und zwei Stockwerke darunter) sind für die großen Verbindungskräfte zu dimensionieren. Zu beachten sind insbesondere die Krafteinleitungsbereiche.

3.2.5.6 Rahmensysteme In Rahmensystemen werden horizontale Kräfte über relativ gedrungene, biege- und schubfeste Stützen sowie über ebensolche Riegel abgeleitet. Stützen und Riegel sind in Knoten biegesteif miteinander verbunden (Abb. 3.2-58). Rahmen wirken für horizontale Kräfte als kragarmartige, in die Gründung bzw. in den steifen UG-Kasten eingespannte Tragwerke. Sie verhalten sich in ihrer Ebene aber wie Schubträger. Zu beachten sind die hohen Querkräfte in den Stützen. Zwei Gruppen von rechtwinklig zueinander angeordneten ebenen Rahmen bilden zusammen mit den starren Deckenscheiben ein räumliches Rahmensystem. Rahmen lassen sich auch kombinieren mit Tragwänden und/oder Grundrißbereichen, in denen nur Schwerelaststützen angeordnet sind (s. 3.2.5.7). Rahmen sind relativ weich, die Verformungen infolge horizontaler Kräfte dementsprechend groß. Stahlrahmen sind noch weicher als Stahlbetonrahmen. Einflüsse 2. Ordnung können insbesondere bei Stahlrahmenstützen bedeutungsvoll sein. Deshalb eignen sich reine Rahmenbauten vorwiegend für niedrige Gebäude mit wenig Geschossen. Insbesondere im Betonelementbau ist die biegesteife Ausbildung der Rahmenknoten konstruktiv aufwendig. Die zur Aufnahme der Stützenendmomente erforderlichen relativ hohen

Hochbaukonstruktionen

3-111

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Momente in den beiden Tragwänden bei Annahme genau gleicher Biegelinien, d.h. keine Längenänderungen der Decken

realistische Momente unter Berücksichtigung der Nachgiebigkeit der Decken

Abb. 3.2·57 Steifigkeits· und Momentensprung bei Zusammenwirtlenden Tragwänden

.....

VI

r

Stützenreaktionen für q (im Grundriß ist Iqwalalle Stützen verteilt)

Abb. 3.2-58 Abtragung horizontaler Krähe durch Rahmen

Riegel erweisen sich oft als störend und beeinträchtigen die Nutzung (Installationen).

Entwurf von Rahmensystemen Bezüglich Grundrißformen der Geschoßdecken und der Gestaltung im Aufriß gelten sinngemäß die Regeln aus 3.2.5.5. Zusätzlich sind bei Rahmensystemen unter horizontalen Kräften folgende Aspekte zu klären:

Sind die Verformungen verkraftbar?Der Ingenieur muß primär davon überzeugt sein, daß eine für horizontale Kräfte weiche Konstruktion tatsächlich sinnvoll und insbesondere gebrauchs~ 3-112

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

tauglich ist. Hierfür müssen die Verformungsgrößen der Rahmen unter horizontalen Kräften und die Verformungsempfindlichkeit der nichttragenden Elemente (Zwischenwände, Fassadenelemente) abgeschätzt werden. Zudem sind die Auswirkungen der Horizontalverformungen auf allenfalls angrenzende Nachbargebäude (Zusammenprall bei Erdbeben) zu prüfen. Das Verformungsproblem ist allein mit der tragenden Konstruktion zu lösen. Eine allfällige aussteifende Wirkun·g nichttragender Elemente ist rechnerisch kaum erfaßbar. Wird ihnen dennoch auf gut Glück eine derartige Aufgabe zugewiesen, sind Schäden infolge lokaler Spannungsspitzen in den spröden und gezwängten Elementen vorprogrammiert. Deshalb gilt: Sind reine Rahmensysteme für horizontale Kräfte zu weich, muß das Konzept geändert werden (Tragwandsysteme, gemischte Systeme).

Anordnung der Rahmen im Grundriß. Eine symmetrische Anordnung der Rahmen in beiden orthogonalen Richtungen des Grundrisses ist noch wesentlich wichtiger als bei Tragwandsystemen. Das Steifigkeitszentrum muß nahe beim Windkraftzenteuro bzw. beim Massenzentrum liegen. Verformungen infolge Torsion im Grundriß sind kaum verkraftbar. Torsion im Grundriß kann auch eine Folge unregelmäßiger Gebäudeformen sein.

Querschnittsabmessungen von Riegeln und Stützen. Damit sich Rahmensysteme unter Erdbebeneinwirkung möglichst günstig verhalten,

a

Detailausbildung der Knoten. Die Detailausbildung der Knoten ist ein zentrales Problem bei Rahmenbauten. Insbesondere räumliche Knoten, d. h. Kreuzungspunkte zwei er orthogonal gerichteter, ebener Rahmen, sind sowohl in Beton als auch in Stahl konstruktiv aufwendig. Platzverhältnisse, Bau- und Montagevorgänge sind schon im Entwurf detailliert zu untersuchen.

b

Abb. 3.2-59 Riegelmechanismus (a) und Stützenmechanismus (b) [Bachmann 1995]

Schnittkräfte in mehrgeschossigen Rahmen Für die Berechnung von Rahmen für horizontale Kräfte stehen hochentwickelte Rechenprogramme zur Verfügung. Die folgenden Ausführungen sollen das Verständnis für das generelle Tragverhalten von Rahmen fördern und eine kompetente Kontrolle der Schnittkraftberechnungen von Stabstatikprogrammen ermöglichen. Im Rahmen einer globalen Gleichgewichtsbetrachtung können Auflagerreaktionen eines mehrfeldrigen und mehrgeschossigen Rahmens mit jenen eines Kragarmes verglichen werden (Abb. 3.2-60). Dabei sind M0,;, V0,;, No,; die Auflagerreaktionen des i-ten Stützenfußes infolge horizontaler Windkraft qw und Mk> Vk die Auflagerreaktionen beim Kragarmfuß. Das Gleichgewicht bezüglich Punkt A liefert

muß sich ein sog. "plastischer Riegelmechanismus" ausbilden können (Abb. 3.2-59). Bei gleicher Gesamtverformung ist die Energiedissipation beim Riegelmechanismus wesentlich besser verteilt als beim Stützenmechanismus, und der Duktilitätsbedarf in den plastischen Gelenken (Rotationsfähigkeit) ist wesentlich geringer (6 1« e2),ebenso der Einfluß 2. Ordnung der Normalkraft auf die Stützen (sog. N-il-Effekt). Um einen Riegelmechanismus zu bewirken, sind die Querschnitte von Stützen und Riegeln mit ihren plastischen Momenten (Fließmomenten) so zu wählen, daß Mpi,Stütze ~ 1,2 · Mpi,Riegel gilt. Die einzigen beim Stützenmechanismus unvermeidbaren Stützengelenke am Rahmenfuß sind sorgfältig zu bemessen und konstruktiv einwandfrei auszubilden. Wichtig ist insbesondere eine starke Umschnürungsbewehrung aus Bügeln über eine Höhe des 1,5- fachen der größeren Querschnittsabmessung bei Betonstützen und die Vermeidung lokaler Instabilitäten durch Aussteifungsbleche bei Stahlstützen. Eine eingehendere Behandlung solcher Fragen findet sich in [Bachmann 1995]; [Paulay 1990].

L

H2

LM=O: LMo,;+N0 JL+N 0 ,z2=qwz• LV=O: LVo,i =qwH , LN=O: LNo,; =0. (3.2.17)

Durch Schätzen der Momentennullpunkte in Stützen und Riegeln läßt sich das hochgradig

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I

Vk = qw·H Mk == qw. Hl/2

Abb. 3.2-60 Auflagerreaktionen am Rahmensystem und am Kragarrn

Hochbaukonstruktionen

3-113

3.2.5.7

statisch unbestimmte System auf ein statisch bestimmtes System zurückführen. Generell kann der Momentennullpunkt in Riegel- bzw. Stützenmitte (wirkt wie Gelenk) angenommen werden, bei den untersten Stützen mit starrer Einspannung im UG-Kasten (Kellerwände) etwa auf zwei Drittel der Stützenhöhe. Die Stützenfußmomente lassen sich aufgrund dieser Annahmen einfach abschätzen. Ein Beispiel ist in Abb. 3.2-61 dargestellt. Es gilt

Gemischte Systeme Bei Tragwand-Rahmen-Systemenwird das Tragsystem für horizontale Kräfte als Kombination von Tragwänden und Rahmen ausgebildet. Folgende Kombinationen sind möglich: Bei langem, schmalem Grundriß können in der weichen Richtung zur Ergänzung der Tragwände Rahmen angeordnet werden, in der steifen Richtung dagegen nur Rahmen. In Abb. 3.262 stehen beispielsweise zur Abtragung horizontaler Kräfte in Querrichtung sieben Rahmen (2-feldrig) + zwei Tragwände zur Verfügung, in Längsrichtung drei Rahmen (achtfeldrig). Bei ungefähr quadratischem Grundriß ist eine Abtragung der horizontalen Kräfte in beiden orthogonalen Richtungen durch einen Kern aus Tragwänden und durch Fassadenrahmen gemeinsam sinnvoll (Abb. 3.2-63). Die Innenstützen können dann als Schwerelaststützen ausgebildet werden. Tragwand-Rahmen-Systeme können insbesondere bei hohen Skelettbauten zu einem günstigen Tragverhalten führen. Ein Vergleich der unterschiedlichen Biegelinien von Tragwandkragträgern und Rahmen veranschaulicht das Zusammenwirken (Abb. 3.2-64). Der Rahmen stützt sich in den unteren Geschossen am Tragwandkragträger horizontal ab; er entlastet diesen dafür am Kopf des Gebäudes. Moment und Stockwerkquerkraft teilen sich qualitativ ungefähr wie in Abb. 3.2-65 gezeigt auf Tragwände und Rahmen auf.

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Verteilung entsprechend den Biegesteiligkeilen auf die einzelnen Stützen

2

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+ qw · ( -:; ·h

2

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auf Randstütze direkt wirkend

(3.2.18)

Das globale Gleichgewicht wird sichergestellt durch das Differenzmoment auf der Höhe 2h/3 11M= Mrot - L Mo,i =

~ · ( H- ~ · h) ,

Hz

(3.2.19)

Mror=Mk=qw · z · 11M wird durch die Stützennormalkräfte No,; in die Gründung abgeleitet (analog den gekoppelten Tragwänden). Von Bedeutung sind dabei insbesondere die Normalkräfte in den Randstützen. Die Stützenmomente in den oberen Geschossen lassen sich analog abschätzen. Die Riegelmomente ergeben sich aus dem Gleichgewicht am Rahmenknoten.

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h

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Abb.l.2-61 Abschätzung der Stützenfußmomente

3-114

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

2h/3

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Modell

Grundriß

Tragwand

Sekundärträger

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Abb. 3.2-62 Kombination von Tragwänden und Rahmen

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Abb. 3.2-63 Kombination eines Kerns ausTragwänden mit Fassadenrahmen

Rahmen einzeln

Tragwand einzeln

Rahmen und Tragwand zusammenwirkend

Abb. 3.2-64 Verformungsverhalten eines Tragwand-Rahmen-Systems

Am Gebäudefuß wird praktisch die gesamte Stockwerkquerkraft durch die Tragwände übernommen.Mitwirkende Rahmen können aber die Biegebeanspruchung der Tragwandkragträger erheblich reduzieren. Auch wenn in einem be-

stimmten Fall mit relativ steifen Stützen und Riegeln die gesamte Horizontalkraft rechnerisch den Tragwänden zugewiesen wird (Stützen als Schwerelaststützen betrachtet), entsteht durch Einspannung der Stützen in die Decken unge-

Hochbaukonstruktionen

3-115

System

Momente

Stockwerkquerkräfte

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I

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Abb. 3.2~5 Aufteilung der Schnittkräfte aufRahmen und Tragwände

wollt ein gemischtes Tragsystem. Die oft erheblichen Verbindungskräfte in den Decken sind zu berücksichtigen.

3.2.5.8 Gebäudetrennfugen

Zweck und Problematik

Zweck. Gebäudetrennfugen sind vertikale Fugen, durch die größere Gebäude in einzelne weitgehend unabhängige Gebäudeteile (Abschnitte) aufgeteilt werden. Die hauptsächlichen Zwecke von Gebäudetrennfugen sind die Vermeidung oder Reduktion von Zwangsbeanspruchungen, die aus der Längenänderungen der horizontalen Tragelemente (Decken) aus Schwinden, Temperaturänderung, Vorspannung usw. entstehen oder solcher, die infolge unterschiedlicher Setzungen des Baugrunds auftreten. Zudem dienen sie der Vermeidung der übertragungvon Körperschall (v.a. Trittschall) zwischen benachbarten Nutzungseinheiten (vgl. Abb. 3.2-17). Mit Gebäudetrennfugen lassen sich auch die Beanspruchungen unter Erdbebeneinwirkung durch Erzielung eines günstigeren Schwingungsverhaltens reduzieren (vgl.Abb. 3.2-40). Bei den ersten drei Zwecken geht es darum, die Gebrauchstauglichkeit sicherzustellen. Insbesondere sollen klaffende Risse in Decken, Tragwänden und evtl. Stützen aus Zwangsbeanspruchungen vermieden werden. Beim vierten Zweck geht es v.a. um die Verbesserung der Tragsicherheit unter Erdbebeneinwirkung. Die einzelnen durch Gebäudetrennfugen gebildeten Gebäude-

3-116

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

teile müssen je für sich standfest sein, d.h., sie müssen die auf sie einwirkenden vertikalen Lasten und horizontalen Kräfte selbst abtragen können. Gebäudetrennfugen gehören zur Gruppe der Bewegungsfugen.Andere Arten von Bewegungsfugen sind Bauteilfugen (z.B. Schwindfugen in Kalksandsteinwänden, Fugen zwischen Fassadenelementen), temporäre Schwindfugen usw. Bestimmte Aspekte von Bewegungsfugen sind in der Empfehlung SIA 274 Fugenahdichtungen in Bauwerken geregelt. (in Deutschland siehe z.B. [DBV 1996]). Wohnungstrennfugen hingegen werden meist vor allem zwecks Schalldämmung angeordnet.

Problematik. Die Anordnung von Gebäudetrennfugen kann zwar Probleme lösen, sie schafft indessen häufig auch neue Probleme. Bevor in einem Gebäude Trennfugen v.a. zum Zweck der Reduktion von Zwangsbeanspruchungen aus horizontalen Längenänderungen angeordnet werden, sollte deshalb stets geprüft werden, ob nicht andere Maßnahmen zum gleichen Ziel führen. Hierzu gehört v.a. die Reduktion der Verformungsbehinderung durch die Schaffung klarer Bewegungszentren (z. B. Kerne, Winkelwände) in Kombination mit weichen, bewegungsfähigen Randzonen (Schwerelaststützen,gleitende Lagerung usw.) und die geschickte Anordnung der Tragelemente für horizontale Kräfte (vgl. 3.2.5.5, Anordnung gemäßAbb. 3.2-45c). Tragwände mit Rechteckquerschnitt und Rahmen sollten nur quer zu ihrer Ebene gezwängt werden, d.h. nur Biegung um die schwache Achse erfahren. Auch

kann eine Reduktion der Steifigkeit von Stützen sinnvoll sein (evtl. Gelenke vorsehen). Das Schwinden des Betons als Ursache des Zwangs kann durch das Betonieren mit wasserarmem Beton und einen Schutz vor Austrocknung bzw. ein langes Feuchthalten der Betondecken reduziert werden. · Möglich ist auch eine Inkaufnahme des Zwangs und eine Bemessung des Tragwerks für die Zwangsschnittkräfte. In diesem Fall ist die Anordnung einer kräftigen Mindestbewehrung in den Decken usw. erforderlich, so daß die Verteilung der Zwangsverformungen auf viele dünne Risse gewährleistet ist. Vorsicht ist v.a. in Bereichen von Aussparungen geboten: Die gezwängten Bauteile müssen auch die in der Aussparung weggefallene Bewehrung enthalten, damit sich die Verformungen nicht auf die Bereiche neben der Aussparung konzentrieren, sondern auch die Nachbarbereiche aufgerissen werden. Auch in den gezwängten Tragwänden, Kernen usw. ist eine kräftige Mindestbewehrung anzuordnen. Durch die Anordnungvon Gebäudefugen können neue Probleme geschaffen werden. Insbesondere ist zu bedenken, daß durch die Trennung des Tragwerks in schlankere Einzelabschnitte, die aufhorizontale Kräfte empfindlicher reagieren, die horizontale Steifigkeit und der Tragwiderstand sowie die Gesamtstabilität beeinträchtigt werden können. Die Verschiebungen im Bereich von Gebäudetrennfugen sind auch durch Verkleidungen (Boden-, Wandbeläge) und durch Haustechnikanlagen (Leitungen) vollumfänglich mitzumachen, was eine gründliche Maßnahmenplanung bei Ausbau und Haustechnik erfordert. Da die Dichtigkeit ein wesentlicher Aspekt der Gebrauchstauglichkeit ist, sind Gebäudetrennfugen entsprechend auszubilden und stellen diesbezüglich ein Schadensrisiko dar. Undichte Gebäudetrennfugen können evtl. größeren Schaden anrichten als wilde Risse einer fugenlosen Konstruktion. Einwandfrei ausgebildete Gebäudetrennfugen sind zudem teuer und erfordern je nach Verhältnissen auch Unterhalt. Gebäudetrennfugen in Decken verhindern eine statische Durchlaufwirkung. Die Folge können größere Deckendurchbiegung, größere Biegebeanspruchung in den Randfeldern und ein schlechteres Durchstanzverhalten bei getrennten Stützen von Flachdecken (Randstützen) sein. Ungleiche Schwingungen der getrennten Gebäudeteile bei Erdbeben können auch ein Zu-

sammenprallen bewirken. Deshalb sind Mindestfugenbreiten einzuhalten (SIA 160 Ziffer 419 33). (vgl. DIN 4149.)

Folgerungen. Die Anordnung von Gebäudetrennfugen hat im Rahmen einer gesamtheitliehen Betrachtung zu erfolgen. Vor- und Nachteile sind sorgfältig abzuwägen! Unzweckmäßig angeordnete und ausgebildete Gebäudetrennfugen können mehr schaden als nützen. Sie können die Gebrauchstauglichkeit verschlechtern und die Tragsicherheit beeinträchtigen.

Einwirkungen auf Gebäudetrennfugen Grundlage für Entwurf, Bemessung und konstruktive Durchbildung der Gebäudetrennfugen ist eine sorgfältige Analyse der Einwirkungen. Je mehr Einwirkungen sich überlagern, desto aufwendiger wird die Fugenausbildung (z. B. Bewegungsfuge aufbefahrbarem Dach). Einwirkungen von innerhalb der Gebäudehülle können Fugenbewegungen (v.a. durch horizontale Längenänderungen), Kräfte aus Fugenverdornung (Querkräfte vertikal und evtl. horizontal), mechanische Einwirkungen (z.B. durch Befahren), chemische Einflüsse (z. B. durch Tausalz) oder die Ausdehnung im Brandfall sein. Als Einwirkungen von außerhalb der Gebäudehülle können Fugenbewegungen (z.B. durch Setzungen, Erdbeben), Wasser (z. B. Schlagregen, Grundwasser), Temperatur, Sonneneinstrahlung und Wind auftreten. Einwirkungen im Bauzustand - meist infolge Unachtsamkeit, Fahrlässigkeit und/oder fehlender Information und Koordination- sind oft Ursache von Fugenschäden. Hierzu gehören das Blockieren der Fugen durch unsorgfältig aufgebrachte Bodenbeläge, Verputze usw. und Verletzung von ungeschützten Fugenbändern im Sockelbereich (Kellerwände) vor dem Betonieren oder vor Aufbringen des Schutzmörtels. Mitunter werden auch fixierte, aber noch nicht einbetonierte Fugenprofile verformt oder Fugenflanken vor dem Einbringen der Dichtungsprofile lokal zerstört. Die wichtigsten Einwirkungen werden im folgenden noch näher beschrieben.

Fugenbewegungen. Fugenbewegungen lassen sich rechnerisch abschätzen. Zu unterscheiden sind die Bewegungsrichtung (Schieben quer zur Fuge, längs der Fuge und Schieben durch Verdrehung der Deckenscheiben im Grundriß) und die Bewegungsgröße (Differenz zwischen größ-

Hochbaukonstruktionen

3-117

ter und kleinster Fugenbreite, Maß der größten Verschiebung längs der Fugenflanken). Daneben ist auch die Bewegungshäufigkeit von Bedeutung. Es können irreversible, einmalige richtungsbetonte Bewegungen oder reversible, mehrmalige umkehrbare Bewegungen auftreten. Durch Fugenverdornung kann die Bewegungsrichtung beeinflußt werden.

Kräfte aus Fugenverdornung. Fugenverdornung kann zur Erhaltung des Gleichgewichts (Gleichgewichtsverdornung), d.h. zur Gewährleistung der Tragsicherheit durch Querkraftübertragung im Fugenbereich, oder zur Erhaltung der Verträglichkeit (Verträglichkeitsverdornung), d.h. zur Verhinderung von Relativverschiebungen der Fugenflanken (geringere Beanspruchung der Fugendichtung und der Fugenflanken), erforderlich sein. Kräfte aus Verträglichkeitsverdornung lassen sich oft nur schätzen. Eine duktile Ausbildung des Dornbereichs ist daher von größter Bedeutung (z.B. gute Verbügelung seitlich der Dorne). Mechanische Einwirkungen. Gebäudetrennfugen durch Fußböden in Gewerbebauten, Lagerhäusern, Einkaufszentren, Parkgaragen usw. sind oft relativ hohen und wiederholten Einzelradlasten ausgesetzt. Folgende Unterscheidungen der Gebäudetrennfugen sind zweckmäßig (nach zunehmender Beanspruchung geordnet): - begehbar, ausnahmsweise befahrbar mit Pkw, - befahrbar mit Pkw, ausnahmsweise befahrbar mit Lkw, - befahrbar mit luftbereiftem Lkw oder luftbereiftem Gabelstapler, - befahrbar mit Hub- oder Transportfahrzeugen mit Vollgummi- oder Hartkunststoffrädern. Für jede Einwirkung sind auf dem Markt sehr unterschiedliche Fugenübergangskonstruktionen erhältlich.

Wasser. Wasser kann in Form von Wasserdampf (Dampfsperre ), Schlagregen, Bodenfeuchtigkeit, vorübergehend oder dauernd stehendes oder fließendes Wasser mit kleinem, mittlerem oder hohem Wasserdruck einwirken. Durch konstruktive Maßnahmen sind Wassereinwirkungen wenn immer möglich zu minimieren (z.B. Reduktion von Wasserdruck durch Drainage, kein stehendes Wasser dank ausreichendem Gefälle). 3-118

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Entwurf und Bemessung von Gebäudetrennfugen Ist der wohlüberlegte Entscheid zugunsten einer Gebäudetrennfuge gefallen, so ist diese konsequent und kompromißlos durch sämtliche Bauteile durchzuziehen. Eine Ausnahme besteht bei der Gründung: Gebäudetrennfugen beginnen i. d. R. oberhalb der Gründung und werden durch das ganze Bauwerk einschließlich Fassadenverkleidung und Dachbelag durchgeführt.

Fugenanordnung, Fugenabstände. L- und T-förmige Grundrisse sind durch Fugen in rechteckige Grundrisse aufzuteilen. Dadurch wird v.a. das Erdbebenverhalten entscheidend verbessert (vgl. 3.2.5.5). Hohe und somit schwerere Gebäudeteile sind von niederen, leichteren Gebäudeteilen zu trennen, um Zwang infolge unterschiedlicher Setzungen und differentieller Stützenverkürzung (elastisch und Kriechen) zu vermeiden. Zweckmäßige Abstände von Gebäudetrennfugen können stark variieren, von ca. 10 bis 50 m oder mehr. Fugenabstände stehen in ausgeprägter Interaktion mit dem Maß der Behinderung der horizontalen Längenänderungen (Anordnung und Steifigkeit der Elemente zur Abtragung horizontaler Kräfte) und konstruktiven Maßnahmen (Mindestbewehrung). Regeln über erforderliche Fugenabstände können einer spezifischen Situation meist nicht gerecht werden. Kleine Fugenabstände sind zweckmässig bei einer starken Behinderung der horizontalen Längenänderungen und erheblicher Temperatureinwirkung (schwach oder überhaupt nicht wärmegedämmte Gebäudehülle). Große Fugenabstände oder überhaupt keine Fugen, dafür entsprechende konstruktive Maßnahmen (Mindestbewehrung, Lager), sind sinnvoll, wenn das Gesamtsystem durch die Auftrennung der Dekkenscheiben erheblich geschwächt würde (vgl. Abb. 3.2-45). Dies ist sinnvoll auch bei problematischen Einwirkungen auf die Fugen wie Wasserdruck, chemischen und starken mechanischen Einwirkungen oder bei problematischem Fugenunterhalt wie bei Gründungsplatten oder ganzem UG-Kasten. Bauteile außerhalb und auf der Außenseite der Gebäudehülle (Balkonplatten, Fassadenplatten usw.) sind durch Bauteilfugen in Abständen von ca. 5 bis 8 m zu trennen (Temperatureinwirkung). Wenn immer möglich sollten Gebäudetrennfugen ohne Ecken und Versprünge in einer Vertikalebene verlaufen. Gebäudeteile sind durch

gute Lösung

ungünstigere Lösung

Schaumstoffzwischenlage (bei Erdbebengefährdung hohle Fuge erforderlich)

Abb. 3.2-66 Lösungen für Gebäudetrennfuge

gemeinsam fundierte Doppelstützen zu trennen (Abb. 3.2-66).

Fugenbreiten. Die Fugenbreite wird bestimmt durch die berechnete Fugenbewegung und die Verformbarkeit der Fugendichtung. Die Verformbarkeit von Fugendichtungen liegt für Fugendichtungsmassen bei max. 25 o/o, d. h. ± 12,5 o/o der Fugenbreite (vgl. SIA 274), für Profildichtungen bei max. 30 o/o bis 60%, d. h. ± 15 o/o bis ± 30o/o der Fugenbreite (vgl. Marktprodukte). Bei Blechdichtungen mit Schleppfalz hängt sie von der konstruktiven Durchbildung ab. Fugenbänder gegen eindringendes Wasser besitzen eine Verformbarkeit von max. ca. 50 mm (ihre Dehnbarkeit ist unabhängig von der Fugenbreite ). Die zweckmäßige Fugenbreite liegt hier bei 20 bis 30mm. In Zonen mit Erdbebengefährdung sind Gebäudetrennfugen so breit auszubilden, daß die Gebäude nicht zusammenprallen. Nach SIA 160 Ziffer 4 19 33 ist die Fugenbreite bei Aussteifung mit Tragwänden oder Fachwerken mit 15 mm pro Stockwerk, bei Aussteifung mit Rahmen mit 30 mm pro Stockwerk anzusetzen. Sie muß jedoch mindestens 40 mm über die ganze Gebäudehöhe betragen. (vgl. DIN 4149). Bei höheren Gebäuden sind detailliertere Berechnungen anzustellen. Der Fugenzwischenraum darf nicht ausgefüllt sein, und er darf keine Kontaktbrükken aufweisen (SIA 160 Tabelle 31), damit ein freies Schwingen der angrenzenden Gebäudeteile gewährleistet ist.

Abb. 3.2-67 Verträglichkeitsverdornung an Planenrän-

dern

Gleichgewichtsverdornungen entlang von Gebäudetrennfugen, z.B. für Querkraftübertragung, sind problematisch und nach Möglichkeit zu vermeiden, da der Tragwiderstand mit zunehmender Fugenöffnung (Brand, Erdbeben) rasch abnimmt. Zudem sind Korrosionsverhalten (z. B. Parkdecks mit eingeschlepptem Tausalz) und Brandverhalten problematisch. Konstruktive Durchbildung von Gebäudetrennfugen Zahlreiche konstruktiv gut durchgebildete Fugensysteme sind auf dem Markt erhältlich. Die Wahl des richtigen Systems richtet sich nach dem vom Ingenieur ausgearbeiteten Anforderungskatalog für die Fuge. Bei der Wahl von Fugensystemen soll auch ihre Bewährung an ausgeführten Objekten geprüft werden (Referenzen). Die Beispiele in Abb. 3.2-68 zeigen einige konstruktive Möglichkeiten.

Fugenverdornung. Verträglichkeitsverdornungen entlang von Gebäudetrennfugen sind zweckmäßig, um z.B. weiche Plattenränder zu verbinden (Abb. 3.2-67). Die Dauerhaftigkeit der Fuge wird dadurch erheblich erhöht.

Hochbaukonstruktionen

3-119

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d- g einfache Fugen

für Wände und Decken h-j befahrbare Fugen

Abb. 3.2-68 Fugensysteme

Problemstellung und Anforderungen

sprucht, daneben aber auch durch Temperaturdifferenzen (Wärmebrücken), Wasser und chemische Angriffe (Meteorwasser, Kondenswasser) sowie Schwingungen bzw. KörperschalL

Problemstellung. Bei Skelettbauten (und ande-

Anforderungen. Um sowohl statisch als auch

ren Bauten) finden sich häufig Bauteile außerhalb der Gebäudehülle. Solche sind beispielsweise Balkone, Laubengänge, Brüstungen, Fassadenbekleidungen, Dachaufbauten und Aufhängungen von Vordächern. Diese Bauteile sind mit dem innerhalb der Gebäudehülle liegenden Tragwerk durch Tragelemente verbunden. Die die Gebäudehülle durchdringenden Tragelemente werden durch Lasten und Kräfte aus den Bauteilen außerhalb der Gebäudehülle bean-

bauphysikalisch befriedigende Lösungen zu finden, müssen an die Gebäudehülle durchdringende Tragelemente etwa folgende Anforderungen gestellt werden: Eine minimale Störung bei der Durchdringung der Gebäudehülle erfordert möglichst punktuelle Tragelemente mit kleinem Querschnitt und dementsprechend hoher Festigkeit. Daneben ist jedoch auch eine ausgewogene Steifigkeit erforderlich. Die Tragelemente müssen

3.2.5.9 Die Gebäudehülle durchdringende Tragelemente

3-120

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

zwar mindestens in bestimmten Richtungen fest genug sein, um Zug-, Druck- und Schubkräfte einwandfrei zu übertragen, sie müssen jedoch oft gleichzeitig in bestimmten anderen Richtungen weich genug sein, um differentiellen Verschiebungen aus unterschiedlichen Temperaturverformungen der außer- und innerhalb der Gebäudehülle liegenden Bauteile folgen zu können. Durch eine geringe Wärmeleitfähigkeit erreicht man eine Reduktion der Kondenswasserbildung und der Schimmelpilzgefahr sowie gesamtheitlich geringere Energieverluste. Daneben ist eine ausreichende Dichtigkeit sicherzustellen. Insbesondere im Dachbereich darf das Wasser die Dachhaut im Bereich von Durchdringungen nicht unterlaufen. Bei Durchdringungen im Grundwasserbereich stellt dies ein besonderes Problem dar. Eine geringe Schallübertragung (Körperschall) ist eine oft schwer zu erfüllende Anforderung mit erheblichen Kostenfolgen (Maßnahmen mit Bauphysiker absprechen). Da Tragelemente im Bereich der Gebäudehülle oft nicht kontrolliert werden können, müssen sie mindestens die Lebensdauer der Gebäudehülle selbst aufweisen. Diese und allenfalls weitere Anforderungen haben oft gegenläufigen Charakter. Sie sind zu gewichten. Kompromisse sind meist unumgänglich. Dabei hat aber die Tragsicherheit Priorität. Die Gebäudehülle durchdringende Tragelemente sind mit Vorteil bereits im Entwurf durch konzeptionelle Maßnahmen

auf ein Minimum zu reduzieren. Im folgenden soll die Problematik dieser Tragelemente an zwei Beispielen gezeigt werden.

Balkonanschlüsse. Früher wurden Betonplatten für Balkone (Kragplatten) u.dgl. (z.B. Laubengänge bei Mehrfamilienhäusern) mit den Dekken im Gebäudeinnern monolithisch verbunden. Dies führte zu einer ausgesprochenen Wärmebrücke mit Gefahr der Kondensation und Schimmelpilzbildung: Zur Verbesserung der Verhältnisse wurde an den Deckenrändern auf der Unterseite eine meist 50 cm breite und 2 cm dicke Dämmschicht in die Schalung eingelegt (Abb. 3.2-69). Die kritische Zone verschob sich damit von der Oberfläche in die übergangsschiebt zwischen Dämmschicht und Beton. Die Dämmschicht sog das Kondenswasser kapillar auf und zeichnete sich mit der Zeit entlang der Deckenränder unschön ab. Die monolithische Verbindung vermochte auch in energetischer Hinsicht nicht zu befriedigen (zu hohe Wärmeverluste). Zudem führten die ungleichen Längenänderungen infolge von Temperatureinwirkung in Fassadenrichtung zwischen äußerer und innerer Betonplatte zu hohen Eigenspannungen und in der Balkonplatte zu starker Rissebildung. Heute wird zur Verbesserung der Verhältnisse der Beton im Bereich der Gebäudehülle unterbrochen und durch Tragelemente aus Stahl

0

Abb. 3.2-69 Typischer früherer Balkonanschluß

Hochbaukonstruktionen

3-121

ersetzt. Durch zusätzliche Balkonabstützungen wird außerdem die Beanspruchung der die Gebäudehülle durchdringenden Traglernente reduziert. Konzeptionell können drei Fälle unterschieden werden (Abb. 3.2-70}. Für alle drei Fälle stehen heute zahlreiche mehr oder weniger geeignete Anschlußsysteme zur Verfügung. Der Ingenieur muß sorgfältig prüfen, ob das gewählte Produkt seinen Anforderungen entspricht. Der Preis allein darf nicht ausschlaggebend sein! Die Produkte unterscheiden sich insbesondere in folgenden Punkten: - Stahlqualität (Bewehrungsstahl S500 mit Schutzbeschichtung, Edelstahl V4A (Nr. 1.4401 oder 1.4571}, Duplex-Edelstahl (Nr. 1.4462) usw.). - Art der Schubübertragung: (Schrägeisen, Stehblech, Dübel), - Material und Dicke der Dämmschicht, - Art und Weise der Verankerung der Biegebewehrung. (In Deutschland ist für Anschlußsysteme eine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich. Zugelassen sind nur Elemente aus Edelstahl.) Die wärmetechnischen Verhältnisse für die monolithische Decke und für die in Abb. 3.2-70 gezeigten Fälle I und 3 sowie für weitere Konstruktionsvarianten sind in Tabelle 3.2-5 dargestellt. Die angegebenen Oberflächentemperaturen basieren auf Lufttemperaturen von -l0°C außen und +20°C innen. Bei durchbetonierter Decke mit Dämmschicht sind die Verluste entlang den

Fallt

auskragender Balkon

Fall2

außen abgestützter Balkon

Falll

selbsttragender Balkon

E ij E ~

Abb. 3.2-70 Modeme Ansch lußsysteme filr Balkone

3-122

Deckenrändern etwa gleich groß wie bei Fall I mit Stahl S500; durch die Verwendung von Edelstahl anstelle von Stahl S500 werden die Verluste bei Fall I etwa halbiert. Ideale Verhältnisse liegen bei Fall 3 vor. Die Verbindungselemente zur horizontalen Stabilisierung sind hier praktisch vernachlässigbar. Die kritischen Oberflächentemperaturen im Gebäudeinnern liegen im schweizerischen Mittelland bei ca. 9,3 oc für Kondensation und bei ca. 12,6 °C für Schimmelpilzbildung. Der ungünstige Fall! mit Stahl S500 vermag dieser Anforderung nur sehr knapp zu genügen (13,7 °C}. Im Bereich von Fensterstürzen besteht akute Kondensations- und Schimmelpilzgefahr. Im allgemeinen werden bei Verwendung von Edelstahl (V4A oder Duplex) dank seiner ca. viermal kleineren Wärmeleitfähigkeit im Vergleich zum Bewehrungsstahl S500 (16 gegenüber 60W/mK) die wärmetechnischen Probleme auch im Fall I befriedigend gelöst (16 °C). Material und Dicke der Wärmedämmschicht haben dabei i.allg. sekundäre Bedeutung. Kondenswasserfilme infolge von Wärmebrükken und Chloride aus Tausalz, die evtl. durch die Wärmedämmschicht eindringen (Salzen von Balkonen oder Laubengängen im Winter), führen zu einer erheblichen Korrosionsbelastung des ungeschützten Stahls im Bereich der Gebäudehülle. Die Tragsicherheit darf jedoch längerfristig nicht durch das Maß der Korrosion bestimmt werden. Hieraus lassen sich folgende Empfehlungen ableiten: Bewehrungsstahl S500 muß im gefährdeten Bereich eine doppelte, einwandfrei ausge-

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

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Fenstersturz: Holzrahmen, Faltrolladen Malus fllr durchbetonierte Oecke Malus für ged. Stahlkorb (). = 60, f = 1.3%)

Balkontür: Holztür Malusfür durchbetonierte Oecke Malus für ged. Stahlkorb (). = 60, I = 1.3%)

Zuschläge (W/m K] für Bodenheizung Radiatorenheizung T=so•c. Ta =-1o•c Balkon abgestützt/Auflager Malus für durchbetonierte Oecke Malus für ged. Stahlkorb (.1. = 60, I= 1,3%)

Linienzuschlag [W/m K] Balkon Linienzuschlag (W/m K] Auflager

Balkon abgstützt/Auflager

Linienzuschlag [W/m K) Baustahl Linienzuschlag (W/m K) Edelstahl

mit punktförmigen Verankerungen Annierungsgehalt 1,3 % bei 1 Auflager pro Meter

Linienzuschlag [W/m K] Baustahl Linienzuschlag (W/m K] Edelstahl

mit gedämmtem Stahlkorb Korbarmierung 1,3 %

Linienzuschlag ~in (W/m K]

durchbetoniert Zusatzannierung 0,51 %

Grundarmierung Stahlbeton 0,51 % (flächenanteil)

dI

-

I

I

I

11

V

I"'

I

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I

I'

I

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I

17,5°(

14,70( 16,3°(

13,40( 15,3°(

14.0°(

81

15,3°( 17,1°(

13,70( 16,0°(

I

17,40(

~, 15.8°(

817

9

~

815

4

tm

815

~

0,38 o,os 0,07

0,01

1

11, ,. .~ ~

1

l

14.3°( 16,3°(

14.1°(

0,37 0,03 0,01

~

I

l

I I'

I

I II I'

0,29 0,10 0,1 1

0,01

1

~

811

1

tEE

89

6

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89

@[]

813

0,09 0,03 0,02 0,34 0,06 0,04

~

'

'

13.30(

I

I II I

Zweischalenmauerwerk kw = 0,29 W/m2 K

0,09 0,04 0,03 0,33 0,01 0,01

l

=

-

I

II I'

II I 87

Außendämmung kw = 0,32 Wfml K Hinterlüftung kw = 0,30 W/m2K

0,15 0,01 0.01 0,29 0,10 0,08

0,01

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85

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Mauerwerk homogen kw = 0,46 Wfml K

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!5

führte Beschichtung aufweisen. Die beiden Schichten müssen dicht, duktil und alterungsbeständig sein, und es sind hierfür zwei unterschiedliche Materialien zu verwenden. Die äußere Schicht muß relativ weich sein, um Schläge im Montagezustand zu dämpfen. Edelstahl hat mindestens die Qualität V4A (Werkstoff-Nr. 1.4401 oder 1.4571) aufzuweisen. Bei Balkonen und Laubengängen mit regelmäßiger Salzung im Winter ist nach dem heutigen Wissensstand nicht auszuschließen, daß durch Anreicherung von Chloridionen auch in Edelstahl V4A Spannungsrißkorrosion auftreten kann. Für diese Fälle ist der noch resistentere Duplex-Edelstahl (Werkstoff-Nr. 1.4462) anzuwenden oder eine selbsttragende Lösung (s. Fall3) anzustreben. Hinsichtlich der nötigen Verformbarkeit der Anschlüsse läßt sich folgendes feststellen: Unterschiedliche vertikale Temperaturdehnungen von Außenstützen und Innenkonstruktion führen in den Fällen 2 und 3 der Abb. 3.2-70 zu vertikalen Relativverschiebungen. Bei Balkonen mit Außenstützen (Fall 2) ist die Verbindung daher als Gelenk auszubilden. Bei Gebäuden mit mehr als rund fünf Geschossen sind diesbezüglich genauere Untersuchungen anzustellen. Bei selbsttragenden Balkonen (Fall 3) sind die Relativbewegungen zu berechnen und die Verbindungen mit der erforderlichen Verformbarkeit auszubilden (Abb. 3.2-71).

Bei selbsttragenden Balkonen (Fall3) ist ferner zu beachten, daß Betonstützen träger auf Temperaturdifferenzen reagieren als Stahlstützen. Dunkle Anstriche der Stützen sind zu vermeiden, nichttragende Bauteile (z.B. Geländer) sorgfältig zu dilatieren. Bei mehr als ca. fünf Geschossen sind selbsttragende Balkone problematisch. Verankerung schwerer Fassadenbekleidungen. Funktion und Konstruktionsarten von Außenwänden wurden in 3.2.3.1 behandelt. Schwere, meist plattenartige Fassadenbekleidungen aus Beton, Mauerwerk, Natur- oder Kunststeinen finden heute bei Skelettbauten häufig Verwendung. Diese müssen mit die Gebäudehülle durchdringenden Ankern befestigt werden. Vorteile solcher Fassadenbekleidungen sind die guten Gestaltungsmöglichkeiten (insbesondere bei Beton) sowie die gute Witterungsbeständigkeit und damit gute Dauerhaftigkeit. Nachträglich montierte, hinterlüftete Bekleidungsplatten werden an der Haupttragkonstruktion meist entweder mit zugstangenartigen Fassadenplattenankern aufgehängt oder unten auf Winkelkonsolanker aufgelegt. Zusätzliche Stützschrauben und/oder Windanker leiten die Horizontalkräfte aus Wind und Erdbeben durch die Isolationsschicht Brüstungen und Dachränder lassen sich durch winkelartige Brüstungsanker mit der Decke biegesteif verbinden.

Lösung mit Blech

Lösung mit Einzelstäben

Relativbewegung

t

Plane, z.B. vorfabriziert und nachträglich montiert außen

innen

Dübel

außen

innen

Anordnung im Grundriß

Zug-/Druckstäbe V4A, profiliert

Abb. 3.2·71 Verformbare Balkonanschlüsse

3-124

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

BlecheV4A

Analog zu den Balkonanschlüssen sind auch hier zahlreiche Ankersysteme auf dem Markt erhältlich. Als Material wird i.d.R. Edelstahl V4A (Nr. 1.4571 oder Nr. 1.4401} gewählt. In den Abb. 3.2-72 und 3.2-73 sind typische Beispiele von Verankerungen dargestellt: - Fassadenplattenanker mit Stützschraube für oben aufgehängte Betonbekleidung (siehe Abb. 3.2-72a), - Winkelkonsolanker für unten aufgelegtes Mauerwerk, Natur- oder Kunststeinbekleidung (Abb. 3.2-72b ), - Brüstungsanker biegesteif, in Ortbetondecke eingelegt oder aufgedübelt (Abb. 3.2-72c),

- Windanker für Mauerwerks-, Natursteinader Betonbekleidung (Abb. 3.2-72d und e), - Winkelplattenanker für oben aufgelegte winkelplattenartige Betonbekleidungen (siehe Abb. 3.2-73a), - Verbundanker und Verbundbügel für Sandwichplatten, meist nicht hinterlüftet, mit Verbundankern in Plattenmitte und zusätzlichen Verbundbügeln entlang den Plattenrändern zusammengehalten (Abb. 3.2-73b und c). Bei ausschließlicher Verwendung von Edelstahl führen die punktuellen Verbindungen mit geringem Querschnitt zu kleinen, praktisch ver-

u a

b

Scheibe Ankerschiene

d

e Ankerschiene

a Fassadenplattenanker mit Stützschraube (Betonbekleidung oben aufgehängt) b Winkelkonsolanker (Mauerwerk, Natur- oder Kunststeinbekleidung unten aufgelegt) c Brüstungsanker (biegesteif, in Ortbetondecken eingelegt oder aufgedübelt) d Windanker (Betonbekleidungen) e Windanker (Mauerwerks·, Naturstein- oder Betonbekleidung) Abb. 3.2-72 Typische Ankerfür Fassadenbekleidungen

Hochbaukonstruktionen

3-125

b

c a Winkelplattenanker (oben aufgelegte, winkelplattenartige Betonbekleidungen) b Verbundanker- und Verbundbügel (häufig verwendet) c Kragenrohranker (Bewegungszentrum) und Flachanker (schubweich in einer Richtung)

Abb. 3.2-73 Typische Anker für Fassadenbekleidungen

nachlässigbaren Wärmedurchgängen. Fassadenbekleidungen befinden sich jedoch oft an bzw. über stark frequentierten Straßen oder Gehwegen im innerstädtischen Bereich. Eine Beeinträchtigung der Tragsicherheit der Verankerungen durch Korrosion führt zu Absturzgefahr und damit zur Gefährdung von Menschenleben! Bei hinterlüfteten Fassadenbekleidungen können Belüftungsstromgeschwindigkeiten von bis zu 0,4 m/s auftreten. In der Nähe von stark befahrenen Straßen können im Winter die eingetrockneten Tausalzrückstände von den Fahrzeugen aufgewirbelt und mit dem Belüftungsstrom hinter die Fassadenbekleidung verfrachtet werden.

3-126

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Es entstehen Ablagerungen, die stark chloridhaltig sein können. Da die Chloride vom Regen hinter der Fassade nicht abgewaschen werden, reichem sie sich bei den Fassadenankern (Koridenswasserfilme) laufend an. Verankerungen in einwandfrei ausgeführten Sandwichplatten ohne Hinterlüftung (Stöße an Wärmedämmschicht mit Nut bzw. Stöße bei zweilagiger Wärmedämmung versetzt angeordnet) sind gut geschützt. Die chemische Belastung ist geringer, Chloridanreicherungen sind wenig wahrscheinlich. Fassadenanker sollten daher in jedem Fall mindestens aus Edelstahl V4A (Werkstoff-Nr. 1.4401 oder 1.4571 }, d.h. nicht aus kunststoffbe-

schichtetem oder feuerverzinktem, Baustahl bestehen. (In Deutschland ist für Ankersysteme eine bauaufsichtliche Zulassung erforderlich. Zugelassen sind nur Anker aus Edelstahl.) In der Nähe von stark befahrenen Straßen oder in Industriezonen kann nach dem heutigen Wissensstand nicht ausgeschlossen werden, daß bei hinterlüfteten Fassaden langfristig selbst im Edelstahl V4A Spannungsrißkorrosion auftritt. Mögliche Alternativen sind die Ausführung als nicht hinterlüftete Sandwichplatten oder die Anordnung mit Kontrollmöglichkeit für die Verankerungen, sofern diese nicht in resistenterem Stahl (z.B. Duplex-Edelstahl, Werkstoff-Nr. 1.4462) ausgeführt werden. Im Zweifelsfall kann es ratsam sein, leichte Fassadenbekleidungen zu wählen. Fassadenbekleidungen sind mittels Bauteilfugen horizontal und vertikal in Abständen von höchstens 6 m zu trennen. Die Fugen dienen zur Aufnahme von Temperaturverformungen und Bautoleranzen. Verankerungen bei nachträglich montierten Bekleidungen müssen horizontale und vertikale Verstellmöglichkeiten aufweisen. Die Anordnung steifer Anker definiert das Bewegungszentrum einer Fassadenplatte. Vom Bewegungszentrum entfernte Anker sind schubweich auszubilden (vgl.Abb. 3.2-73 b).

3.3

Massivbau 3.3.1

Einführung

Der Massivbau als Sammelbegriff für Stahl- und Spannbetonbau stellt eines der klassischen und zentralen Gebiete des Bauingenieurwesens mit erheblichem Anteil am gesamten Bauvolumen dar. Nach einer etwa ISOjährigen Entwicklung seit den ersten Anfängen in der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts hat er heute in der Ausführung ebenso wie in der theoretischen Beherrschung ein hohes Niveau erreicht (s. [fip 1998]). Durch das Zusammenfügen von Stahl und Beton im Verbundbaustoff Stahlbeton lassen sich die spezifischen Eigenschaften der beiden Werkstoffe ideal nutzen. Die kennzeichnenden Merkmale des Betons sind seine relativ hohe Druck. festigkeit, seine Widerstandsfähigkeit gegen Umwelteinflüsse und seine unproblematische Verarbeitung. Seine freie Formbarkeit auf der Baustelle ermöglicht es, Bauten fast jeder Form

und Größe als monolithische Gebilde auszuführen. Die geringe Zugfestigkeit wird durch stählerne Bewehrung ausgeglichen, die die beim Reißen des Betons freiwerdenden Zugspannungen aufnimmt, während Druckspannungen im wesentlichen vom Beton abgetragen werden. Man erhält so einen preiswerten, robusten Verbundbaustoff mit sehr günstigen mechanischen Eigenschaften, der bei sachgemäßer Ausführung eine hohe Korrosionsbeständigkeit aufweist, da der Stahl im Beton vor Umwelteinflüssen weitgehend geschützt ist und die hohe Alkalität des Betons die Korrosionsmechanismen des Stahls behindert. Das Verhalten von Stahlbetontragwerken wird bereits unter geringen Spannungen durch das nichtlineare Materialverhalten, insbesondere die geringe Zugfestigkeit des Betons, bestimmt. Voraussetzung für die Beherrschung des Materials ist die Kenntnis der komplexen mechanischen Zusammenhänge. Daher werden zunächst ergänzend zu 3.1 bemessungsrelevante Materialeigenschaften und-modelleder Einzelkomponenten Stahl und Beton sowie am einfachen Modell des Zugstabs die Wirkungsweise des Verbundbaustoffs Stahlbeton erläutert. Hierauf aufbauend wird das Verhalten des Stahlbetons auf Querschnittsebene betrachtet, das zur Beschreibung statisch bestimmter Systeme, in denen Schnittgrößen allein durch das Gleichgewicht ermittelt werden können, ausreicht. Durch Integration des nichtlinearen Querschnittsverhaltens über die Systemlänge werden Verformungen berechnet, die die Grundlage für die Erfüllung der Verträglichkeitsbedingungen und damit die Beschreibung des Tragverhaltens in statisch unbestimmten Systemen liefern.

Nachweiskonzept im Massivbau Nachzuweisen sind die Grenzzustände der Tragfähigkeit, der Gebrauchstauglichkeit und der Dauerhaftigkeit. Dies erfolgt durch explizite Berechnung, daneben aber auch in erheblichem Umfang durch die Einhaltung konstruktiver Regeln, die die Voraussetzung für die Gültigkeit der Rechenmodelle schaffen.

Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) Wesentliche Forderung im GZT ist die Erfüllung des statischen Gleichgewichts, ggf. unter Ausnutzung plastischer Umlagerungen im Querschnitt bzw. System. Die Betrachtung konzen-

Massivbau

3-127

triert sich daher auf Kräfte (bzw. Schnittgrößen). Die Nachweise werden nach DIN 1045 Teil1 nach dem Konzept der Teilsicherheitsbeiwerte geführt, bei dem der Bemessungswert der Einwirkungen (Index Sd) mit dem Bemessungswert des Widerstands (Index Rd) verglichen wird. Dieser Vergleich wird traditionell mit Schnittgrößen geführt, z.B. Msd:::;,MRd· Die Bemessungswerte der aufnehmbaren Schnittgrößen ergeben sich mit den Bemessungswerten der Materialfestigkeiten, die mit mechanischen Modellen in Schnittgrößen transformiert werden. Der Nachweis kann im Rahmen plastischer oder nichtlinearer ·Berechnungsverfahren jedoch auch auf der Ebene der Einwirkungen geführt werden (qsd:::;, qRd), was die BerücksichtiguQg von Umlagerungen im System erlaubt. Geometrische Größen werden i. allg. mit ihren Nennwerten angesetzt, da der Einfl.uß ihrer Streuungen auf die Sicherheit der Konstruktion bei üblichen Querschnittsabmessungen gering und durch die Teilsicherheitsbeiwerte der Festigkeiten abgedeckt ist. Bei Bauteilen mit sehr kleinen Querschnittsabmessungen (z.B. dünnen Schalen) kann er dagegen erheblich sein [fib 1999]. Daher ist die Einhaltung vorgegebener Mindestabmessungen ebenso wie die Kontrolle (Güteüberwachung) der Baustoffe und Bauausführung im Rahmen des Sicherheitskonzeptes zwingend erforderlich. Zu den Grenzzuständen der Tragfähigkeit gehört ferner die Ermüdung, s. 3.3.14. Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG) Nachweise der Gebrauchstauglichkeit umfassen im Massivbau die Begrenzung von Spannungen, Rißbreiten und Verformungen. Sie werden zum Erreichen der geforderten Zuverlässigkeit i.allg. unter Verwendung von charakteristischen Werten der Materialeigenschaften für Einwirkungskombinationen mit definierter Auftretenshäufigkeit geführt. Die Sicherstellung der Verträglichkeit ist hierbei ein wesentlicher Aspekt. Im Vordergrund stehen daher Verformungen. Vor allem dieRißbreiten-und Spannungsbegrenzung dienen auch der Sicherstellung der "Dauerhaftigkeit". Die Unterscheidung zwischen echten Gebrauchstauglichkeitsnachweisen und (versteckten) Dauerhaftigkeitsnachweisen ist entscheidend für die Verbindlichkeit des Nachweises, da erstere nur im Hinblick auf die Nutzung durch den Bauherrn formuliert werden können (normative Empfehlungen stellen nur

3-128

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Richtwerte dar), letztere im Interesse einer langfristigen Tragfähigkeit dagegen zwingend einzuhalten sind. Dauerhaftigkeit Unter Dauerhaftigkeit versteht man die Erhaltung der zur Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit erforderlichen Eigenschaften über die geplante Lebensdauer (i.allg. 50 bis 100 Jahre) des Bauwerks unter den chemischen und physikalischen Einflüssen der Umwelt, die durch die Einordnung in die in DIN 1045 Teil1 definierten Umgebungsklassen beschrieben werden. Mögliehe Grenzzustände der Dauerhaftigkeit sind die Korrosion der Bewehrung und die Zerstörung des Betongefüges durch chemischen oder mechanischen Angriff. Die Dauerhaftigkeit hängt in erster Linie von der richtigen Wahl der Baustoffe ab (im Massivbau v.a. niedriger Wasser/Zement-Wert, geeignete Zementart, Zugabe von Zusatzmitteln und -stoffen usw.). DIN 1045 Teil1 erfaßt dies durch eine Mindestbetonfestigkeitsklasse als Summenparameter; in Sonderfällen können jedoch weitergehende Überlegungen erforderlich sein (vgl. 3.1). Daneben ist eine geeignete konstruktive Durchbildung (Entwässerung horizontaler Flächen, Vermeidung direkter Beregnung und wechselnder Durchfeuchtung etc.) wichtig (s. 3.2).

Der Korrosionsschutz der Bewehrung wird in Stahl- und Spannbetonbauwerken durch die Alkalität des Betons sichergestellt, die zur Bildung einer schützenden Passivschicht aus Korrosionsprodukten auf der Stahloberfläche führt. Durch das Eindringen von Kohlendioxid in den Beton kommt es jedoch zu einer von der Bauteiloberfläche in das Innere fortschreitenden Umwandlung des alkalischen Kalziumhydroxids in neutrales Kalziumkarbonat (Karbonatisierung) und somit zu einer Aufhebung des Korrosionsschutzes. Die Geschwindigkeit der Karbonatisierung hängt von der Diffusionsdichtigkeit des Betons, der zur Verfügung stehenden Wassermenge und der umzuwandelnden Menge an Kalziumhydroxid, also im wesentlichen der Zementmenge, ab. Allerdings ist die Karbonatisierung keine notwendige Bedingung für den Beginn der Korrosion. Bei Vorhandensein von Chloriden und Sauerstoffkann es auch im alkalischen Milieu zu einem lokalen Durchbrechen der Passivschicht kommen [Nürnberger u.a.1988].

Im Bereich von Rissen geht die Schutzwirkung der Betondeckung teilweise verloren. Mit zunehmender Rißbreite wird die Karbonatisierung der Rißufer und das Eindringen von Chloriden zur Bewehrung beschleunigt. Die Korrosion erfolgt nun entweder durch Eigenkorrosion im Riß, bei der Anode und Kathode im Riß liegen, oder durch die Bildung von Makroelementen, bei der nur die Anode im Riß liegt, die kathodische Reaktion jedoch in den ungerissenen Bereichen zwischen den Rissen erfolgt. Im Fall der Makroelementbildung ist der Einfluß der Betondekkung auf den Korrosionsfortschritt weit größer als der Einfluß der Rißbreite. Die Sicherstellung der Dauerhaftigkeit erfolgt heute i. d. R. nicht durch rechnerische Nachweise, sondern durch die Einhaltung mehr oder weniger empirischer Konstruktionsregeln. Diese ergeben sich aus den wesentlichen Einflußparametern Rißbreite, Betondeckung und Diffusionsdichtigkeit. Letztere ist in erster Linie eine Funktion des Wasser/Zement-Wertes und somit wegen der starken Korrelation zwischen w/z-Wert und Betondruckfestigkeit indirekt von der Festigkeitsklasse abhängig. Für eine gegebene Umweltklasse wird daher die Einhaltung einer Mindestbetondeckung, einer maximalen Rißbreite und einer Mindestbetonfestigkeitsklasse gefordert. Die unter Baustellenbedingungen erreichbare Betondeckung weist erhebliche Streuungen auf, weshalb die Mindestbetondeckung als 5%- bzw. 10%-Fraktilwert definiert wird. Den anzustrebenden Mittelwert, das sog. "Nennmaß der Betondeckung", erhält man durch Addition eines Vorhaltemaßes ßc, das aus der Standardabweichung der Betondeckung folgt und aus Baustellenmessungen zu ca.10 bis 15 mm ermitteltwurde [Dillmann 1996] (s. hierzu die DBV-Merkblätter "Betondeckung und Bewehrung" und "Abstandhalter"). Neben dem Korrosionsschutz können auch der Brandschutz (s. 3.3.13) und das Verbundverhalten (s. 3.3.5.1) maßgebend für die Wahl der Betondeckung werden.

3.3.2 Beton Die Eigenschaften des Betons werden hier nur insoweit behandelt, als sie für die Bemessung der Bauteile von Bedeutung sind. Zu Fragen der Herstellung wird auf 3.1 und zu baubetriebliche Aspekten auf 2.6 verwiesen. Ausführlichere Darstellungen siehe z.B. [Hilsdorf/Reinhardt 2000];

eine an Vollständigkeit kaum zu übertreffende Sammlung von Material- und Bemessungsmodellen bietet der Model Code 1990 des CEB-FIP (CEB 1993a), im folgenden kurz MC 90 genannt, sowie das zugehörige Textbuch des fib [fib 1999]. Man klassifiziert erhärteten Beton heute nach seiner Dichte in Leicht- (y~2100 kg!m 3), Normal- und Schwerbeton (y~2800 kg/m 3) oder nach seiner Festigkeit in normalfesten und hochfesten Beton. Gemeinsames Kennzeichen aller Betone ist ihr Aufbau aus einem Gerüst von Zuschlägen, das durch eine Matrix aus Zementstein verbunden wird. Das Zusammenwirken von Matrix und Zuschlag zeigt jedoch bei den verschiedenen Betonen charakteristische Unterschiede, die bei der Bemessung berücksichtigt werden müssen. Zur Beschreibung des Betons haben sich in der Literatur drei Betrachtungsebenen entwickelt [Wittmann 1983]: Während sich die Mikromodelle vor allem mit Struktur und Eigenschaften des Zementsteins befassen, beschreiben Mesomodelle das Zusammenwirken von Zuschlag und Matrix unter Berücksichtigung von Poren und mikroskopischen Rissen. In der Ingenieurpraxis beschränkt man sich auf die Betrachtung von Makromodellen, in denen der inhomogene Baustoff durch die integrale Betrachtung eines größeren Volumens zum Kontinuum homogenisiert wird.

3.3.2.1 Mechanische Eigenschaften der Mesostruktur

Spannungen im erhärteten Beton Das Verhalten des Betons wird auf der Mesoebene von den deutlich unterschiedlichen mechanischen Eigenschaften der beiden Komponenten Matrix und Zuschlag bestimmt. Bei den üblichen, normalfesten Betonen liegen die Festigkeit und v. a. die Steifigkeit der Zuschläge erheblich über denen der Matrix, was dazu führt, das auch bei einem makroskopisch homogenen Spannungszustand die Spannungen im Korngefüge nicht gleichförmig verlaufen (Abb. 3.3-1), da sie im Inneren v.a. durch die sehr steifen Zuschläge übertragen werden. Durch die Umlenkung der nicht geradlinig verlaufenden Kräfte entstehen senkrecht zur Druckspannungsrichtung Querzugspannungen, die zwischen den Zuschlägen vom Zementstein übertragen werden müssen. Die Kontaktfläche zwischen Zuschlag und Matrix ist die Schwachstelle des Gefüges, so daß es

Massivbau

3-129

Druckspannungen

Querzugspannungen

Abb. 3.3·1 Modellvorstellung für den Spannungsverlauf im Komgerüst

hier bereits bei Spannungen weit unterhalb der Festigkeit zur Bildung von Mikrorissen kommt. Dies führt zu einer Umlagerung der Spannungen, die mit einer Auflockerung des Gefüges, d.h. makroskopisch mit einem Abfall der Steifigkeit und einer Zunahme der Querdehnung, verbunden ist, und schließlich zum Bruch.

Makrorißbildung Während die Mikrorisse zunächst im Körper noch gleichmäßig verteilt und nicht einheitlich gerichtet sind, kommt es bei Steigerung der Last in einem räumlich begrenzten Bereich, der sog. "Rißprozeßzone", zu einer fortschreitenden Vereinigung der Mikrorisse, bis dort schließlich ein durchgehender, mit bloßem Auge sichtbarer Makroriß entsteht, der zum Bruch des Körpers und einem Abfall der Spannungen bei Steigerung der Dehnung führt. Man bezeichnet diesen Vorgang als Lokalisierung, da die Dehnungen im Körper nun nicht mehr gleichmäßig verteilt sind, sondern lokal stark zunehmen, während die übrigen Bereiche nach dem Überschreiten der Festigkeit entlastet werden (Abb. 3.3-2). Der Übergang von Mikro- zu Makrorissen erfolgt bei normalfestem Beton kontinuierlich. Bis zur vollständigen Trennung der Rißufer werden diese durch den Riß überbrückende Zuschläge verbügelt, was die Übertragung geringer Zugspannungen auch nach Beginn der Makrorißbildung erlaubt [Duda 1991]. Ein abweichendes Verhalten zeigen hochfeste Betone (König/Grimm 2000]. Bei steigender Festigkeit des Zementsteines und der Kontaktzone (z. B. durch Zugabe von Mikrosilika und Reduzierung des w/z-Wertes) wird die Mikroeißbildung zunehmend unterbunden; der Beton

3-130

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Abb. 3.3-2 Lokalisierung der Rißbildung unter Zugbeanspruchung

bleibt auch unter höheren Spannungen nahezu elastisch. Erreicht die Festigkeit des Zementsteines die der Zuschläge, so erfolgt das Versagen, ausgehend von kleineren Fehlstellen, sehr spröde, u. U. sogar explosionsartig. Die Risse laufen nicht mehr in der Kontaktfläche um die Zuschläge, sondern durch die Zuschläge hindurch, so daß eine Zugkraftübertragung im Riß und das damit verbundene langsame, duktile Versagen nicht eintritt. Ein solches Verhalten stellt sich je nach Qualität der verwendeten Zuschläge bei Betondruckfestigkeiten ab ca. 60 bis 80 MPa ein; Leichtbeton zeigt wegen der geringen Festigkeit der Zuschläge ein ähnlich sprödes Versagen. Zur Erhöhung der Duktilität können kurze Fasern (l =30 ... SOmm) aus Stahl zugegeben werden, die die Rißufer verbinden und die Übertragung von Zugspannungen ermöglichen. Bei hochfesten Betonen bilden Kunststoffasern darüber hinaus ähnlich wie die Kontaktfläche Matrix/Zuschlag bei normalfesten Betonen Schwachstellen im Gefüge, die eine Mikrorißbildung initiieren und somit einen ähnlichen Versagensmechanismus hervorrufen können [König/Kützing 1998] .

Rißverzahnung Die im Beton entstehenden Makrorisse sind i.allg. rauh, wobei zwischen der lokalen Mikrorauhigkeit, die durch den Verlauf der Makrorisse um die Zuschläge entsteht, sowie der globalen Makrorauhigkeit aus dem unebenen Verlauf der Risse zu unterscheiden ist. Dies ermöglicht eine Verzahnung der Rißufer und somit die übertra-

~ Ta

r

I I

I

•

~

Detail Mikrorauhigkeit

a

t,Jfc

b w=0,2mm

::::;jts

0,6mm

0,1

0,1

a Makrorauhigkeit

b Mikrorauhigkeit c Spannungen im Riß für w=konst.

Abb. 3.3·3 Verzahnung der Rißufer

gung von Schubspannungen über den Riß, solange die Rißöffnung verglichen mit der Größe der Zuschläge klein bleibt. Im Modell kann die Verzahnung als Eindringen der als starr angenommenen Zuschläge in die starr-plastische Zementsteinmatrix beschrieben werden [Walraven 1980]. So entsteht im Riß abhängig von der Rißöffnung wund Rißuferverschiebungs eine Vielzahl von Kontaktflächen, in denen jeweils Normalspannungen und Reibung wirken, deren Integral die makroskopischen Spannungen Tm Ocr ergibt. Die Abhängigkeit von w, s ist stark nichtlinear (Abb. 3.3-3 ). Eine Übertragung von Schubspannungen tcr im Riß führt immer auch zu einer Normalspannung Ocr< 0, d. h., eine Rißuferverzahnung ist nur möglich, wenn die Öffnung des Risses durch äußere Normalkräfte oder Bewehrung behindert ist. Da mit steigender Festigkeit des Betons die Risse zunehmend durch die Zuschläge verlaufen, nimmt die Mikrorauhigkeit bei hochfestem Beton stark ab [Walraven/Stroband 1993] . Der Anteil der Makrorauhigkeit an der Verzahnung nimmt zu.

3.3.2.2 Mechanische Eigenschaften der Makrostruktur Im allgemeinen wird Beton als makroskopisch homogenes, im unbelasteten Zustand isotropes Material beschrieben, was nur sinnvoll ist, wenn das betrachtete Bauteil wesentlich größer ist als die verwendeten Zuschläge. Die Anwendung der gängigen Bemessungsmodelle ist daher an Mindestabmessungen von etwa dem Fünffachen Größtkorndurchmesser für die Bauteile gekoppelt. Zugbeanspruchung

Die O-E-Beziehung von Beton unter Zugbeanspruchung zeigt den in Abb. 3.3-4 dargestellten charakteristischen Verlauf. Bis zu einer Spannung von ca. 80% der Zugfestigkeit verläuft die Kurve geradlinig, bei höheren Spannungen kommt es zu einer verstärkten Bildung von Mikrorissen und schließlich zum Zugversagen. Erhöht man nach Überschreiten der Festigkeit die Dehnung, so fällt die Spannung steil ab und geht schließlich mit Bildung eines sichtbaren Trennrisses gegen Null.

Massivbau

3-131

0,8

a

b w[mm] a geminelte o·r·Beziehung b Spannung in Abhängigkeit von der Rißöffnung

Abb. 3.3-4 Last-Verformungs-Kurven untern:hiedlicher Probekörper unter Zugbeanspruchung

Der Verlauf der Kurve im Nachbruchbereich (d.h. nach Überschreiten der Festigkeit) ist keine reine Materialeigenschaft, sondern stark von der Probekörperlänge abhängig (Maßstabeffekt). Er wird für größere Körper deutlich steiler, da für die o-w-Beziehung eines Zugstabs mit einem Riß

w=~·l+w E er

(3.3.1)

c

gilt wobei Wer die lokalisierte Verlängerung der Rißprozeßzone ist (Abb. 3.3-2); in der gemittelten O-E-Beziehung wird diese mit Ecr = wcr!l über die Länge verschmiert. Die zur Erzeugung eines Trennrisses der Fläche "I" erforderliche Energie (d. h. die schraffierte Fläche in Abb. 3.3-4) wird als Bruchenergie Gtbezeichnet. Aus ihr leitet sich die charakteristische Länge E · Gf I - _c- eh-

r2 Jet

(3.3.2)

ab, die das Verhältnis zwischen der bei Rißbeginn gespeicherten elastischen Energie je Volumeneinheit 0,5 -fc11Ec und der im Verlauf der Rißbildung freigesetzten Energie wiedergibt. Sie ist als Materialkonstante ein Maß für die Duktilität eines Baustoffs und liegt bei Beton zwischen 200 und 400 mm. Wegen der zunehmenden Sprö-

3-132

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

digkeit hochfester Betone nimmt ich mit steigender Festigkeit ab. Zur Beschreibung der allmählichen Lokalisierung eignet sich insbesondere das sog.fictitious crack-model [Hillerborg et al. 1976]. Dabei wird die gesamte, aus der verstärkten Mikrorißbildung und -vereinigung in der Rißprozeßzone auftretendende Längenänderung als Öffnung eines fiktiven Einzelrisses interpretiert (d.h. die Ausdehnung der Rißprozeßzone wird zu Null gesetzt). Zur Umsetzung siehe z.B. [Rots 1988]. Die Zugfestigkeit liegt bei heute üblichen Betonen zwischen 2 und 5 MPa. Zur Bestimmung s. 3.1 sowie DIN 1048. Aufgrund des Maßstabeffekts und der Überlagerung von Eigenspannungen aus ungleichmäßigem Schwinden etc. ist die Festigkeit von der Probekörpergeometrie, dem Spannungszustand und den Lagerungsbedingungen abhängig, was die Einhaltung definierter Prüfungsbedingungen und die Anwendung von Korrekturfaktoren erfordert.

Druckbeanspruchung Unter einachsialer Druckbeanspruchung zeigt Beton die in Abb. 3.3-5 dargestellte typische O-EBeziehung, die sich grob in drei Bereiche unterteilen läßt: Bei geringen Spannungen bis ca. 0,4fc ist das Verhalten nahezu linear, Be- und Entlastung verursachen hier nur geringfügige Änderungen im Gefüge des Betons. Bei höheren Spannungen nehmen die Dehnungen überproportional zu, was auf die verstärkte Mikrorißbildung zurückzuführen ist, die ab ca. 0,8 fc zur Auflösung des Betongefüges und schließlich zum Bruch führt. Nach Überschreiten der Druckfestigkeit fällt die Spannung mit zunehmender Dehnung wieder ab, wobei auch hier ein deutlicher Maßstabeffekt zu beobachten ist. Spannungs-Dehnungs-Beziehungen können daher im Nachbruchhereich nur in Abhängigkeit von der untersuchten Probekörpergröße angegeben werden [van Mier 1986]. Die experimentelle Bestimmung des Verhaltens unter Druckspannungen erfolgt durch zentrische Druckversuche. Die gebräuchlichen Probekörpersind dabei Zylinder (0/h=150 mm/ 300mm) und Würfel (h=150mm bzw. 200mm). Die Bruchspannung der Zylinder liegt bei ca. 85% bis 92% der an Würfeln (h=200 mm) gemessenen, wobei die niedrigeren Werte für normalfeste, die höheren Werte für hochfeste Betone gelten. Der Unterschied zwischen Würfel- und Zylinderfestigkeit beruht auf dem geometrisch

Bruchkörper

~'

Bereichder Querdehnungsbehinderung

t Abb. 3.3-5 Last-Verformungs-Kurve unter Druckbeanspruchung

bedingt anderen Spannungszustand (Abb. 3.36). Da die Querdehnung des Betons durch die Belastungsplatten behindert wird, entsteht in der Querrichtung an den Lasteinleitungsstellen eine Druckspannung, die mit zunehmender Entfernung von den Lastplatten abklingt und bei den relativ schlanken Zylindern in der Mitte der Probekörperhöhe nahezu bedeutungslos ist, bei den gedrungenen Würfeln jedoch zu einer Steigerung der Tragfähigkeit führt. Da die Querdehnungsbehinderung in Bauteilen i.allg. nicht vorausgesetzt werden kann, entspricht die Zylinderfestigkeit eher dem Bauteilverhalten. Die Druckfestigkeit fc der heute üblichen Betone liegt zwischen 20 und 60 MPa, bei dem in den letzten Jahren an Bedeutung gewinnenden hochfesten Betonen werden unter Baustellenbedingungen Werte bis 120 MPa erreicht. Das entspricht dem zehn- bis 20fachen der Zugfestigkeit. Im allgemeinen wird das Verformungsverhalten wie folgt beschrieben:

Beo Ee ( Ee ) Bel Ee! Eel

2

ae (3.3.3) fe -- 1+(Beo _ 2 Be! Ee! Dabei ist Bc0 der tangentiale E-Modul im Nullpunkt, Be1 der Sekantenmodul und Ec1 =-f,!Bc~ die Dehnung im Spannungsmaximum;fe ist definitionsgemäß positiv, a Ee bei Druck negativ. Es sind also zur Beschreibung mindestens f Beo, Ee 1 erforderlich. Die Dehnung Ee 1 ist im Bereich der üblichen Festigkeiten relativ konstant und liegt bei etwa Ee! =-2,2%o. Wie bereits erwähnt, ist der Kurvenverlauf im Nachbruchbereich das Resultat einer Schadens-

)!.L

,

'

t

Abb. 3.3-6 Einfluß der Querdehnungsbehinderung und Bruchbild im Druckversuch bei unterschiedlichen Probekörperformen

Iokalisierung, so daß keine objektive (d.h. von der Probekörpergröße unabhängige) O-E-Beziehung mehr formuliert werden kann, weshalb GI. (3.3.3) streng genommen nur für eine bestimmte Bezugslänge, die i.allg. den üblichen Probekörperlängen (15-30 cm) entspricht, gültig ist. Dieser Effekt wird jedoch häufig vernachlässigt [Meyer/König 1998]. Bei hochfesten Betonen ist -2,2%o > Ec1 >-3%o. Die Kurve ist weniger stark gekrümmt und fällt im Nachbruchbereich steiler ab, da die Mikrorißbildung erst bei höheren Spannungen einsetzt und schneller zum Versagen führt. Gleichung (3.3.3) ist mathematisch unhandlich. Vor allem die häufig erforderliche Integration über einer gedrückten Fläche mit veränderlicher Dehnung, etwa der Druckzone eines Balkens, ist, sofern sie analytisch erfolgt, relativ aufwendig. Besser geeignet sind hierfür Polynomansätzeder Form Oe= la; Ej, deren Koeffizienten a; sich z. B. durch Anpassung an GI. (3.3.3) gewinnen lassen (Jahn 1997], und die die Anwendung von Konturintegralen nach den in [Fleßner 1962] dargestellten Prinzipien erlauben. Im Bereich geringer Beanspruchungen (iacl : lt

= A, . ~ct . A5

tb

As U5

=.!... ~ct 0 . ~

(3.3.24)

tb 4

Entscheidend für die Eintragungslänge ist nicht der Absolutwert der Verbundspannung, sondern deren Verhältnis zur Zugfestigkeit. Obwohl tb u. a. von der Rißbreite w abhängt, wird hierfür in MC 90 und DIN 1045 Teil1 ein konstanter Wert lbklfctm = 1,8 (charakteristischer Wert) angesetzt. Dies ist als vertretbare Näherung zu sehen, da wegen a « 1 die Abhängigkeit von w deutlich unterproportional ist.

Für sehr hohe Bewehrungsgrade ~ = A 5 !Ac geht die Eintragungslänge und damit der Rißabstand nach Gl. (3.3.24) gegen Null, was aufgrundder Lastausbreitung vom Stahl in den Beton nicht möglich ist.In [Martin u. a.1979] wird dies durch einen konstanten additiven Term, der etwa der Betondeckung entspricht, berücksichtigt. Für die idealisierte tb-s-Beziehung ergibt sich ein zwischen den Rissen linearer Verlauf der Betonzugspannungen. Die mittlere Betonzugspannung ergibt sich dann, bezogen auf die maximale Spannung zwischen zwei Rissen, zu Ocm= 1/2oc,max· Da eine konstante Verbundspannung aber nicht realistisch ist, liegt die Völligkeit ß1 etwas höher. Rao leitete aus Versuchsbeobachtungen einen mit der Stahlspannung im Riß o52 hyperbolisch abnehmenden Verlauf

ßt-_ fctAc

Os2As

(3.3.25)

ab [Rao 1966], der auch in den klassischen Rißtheorien verwendet wird [Martin u.a. 1979]. In DIN 1045 Teill wurde konstant ß1=0,6 gesetzt, das entspricht etwa einem parabolischen Verlauf der Betonzugspannungen zwischen den Rissen [König/Fehling 1988]. Die mittlere Stahlspannung ergibt sich dann aus der Überlegung, daß F= o, A,+ o 5 A 5 in jedem Schnitt und somit auch für die Mittelwerte gelten muß, zu OsmAs +o,mAc =os2As _ A, (3.3.26) =>Osm -Os2 --Ocm· As Die maximale Betonzugspannung zwischen den Rissen Oc,max ist vom Rißabstand abhängig. Ist sr=211 (oberer Grenzwert), so wird.fc1 definitionsgemäß gerade erreicht, für Sr= 11 (unterer Grenzwert) nur ca. 0,5 fct· Der für das mittlere Verformungsverhalten entscheidende mittlere Rißabstand liegt etwa bei Srm= 2/3 Sr,max· Damit ist bei mittlerem Rißabstand und Bezug auf f, 1 anstelle von Oc,max die Völligkeit ß1 "' 2/3 0,6 = 0,4. Die mittlere Stahlspannung ist dann Osm =Os2 -ßt A, fct· As

(3.3.27)

Bei bekannten mittleren Spannungen bzw. Dehnungen E5 m, Ecm und bekanntem Rißabstand Sr ergibt sich die Rißbreite zu W =Sr·

(Esm- Ecm).

(3.3.28)

Unter Dauerlast wird Ocm durch das Kriechen des Betons und des Verbunds abgebaut [Rohling

Massivbau

3-145

1987], wobei als Näherungswert ein Verhältnis von Omax,~lomax,o"" 2 /3 angenommen werden kann. Zur Ermittlung der mittleren Stahlspannung unter Dauerlast muß daher der Völligkeitsbeiwert aufßr= 2/ 3 • 0,4 "'"0,25 reduziert werden. Grundsätzlich sind diese Zusammenhänge auch für den Zustand der Bildung von Einzelrissen gültig. Allerdings ist entsprechend den dann herrschenden Randbedingungen als Einflußbereich für die Rißbreite die Länge des gestörten Bereichs, also die doppelte Eintragungslänge, und ßr=0,6 zu setzen. Erreicht oder übersteigt die Stahlspannung a52 die Fließgrenze, so sind die abgeleiteten Beziehungen, die ein elastisches Verhalten des Stahls voraussetzen, nicht mehr gültig. Man beobachtet hier wegen der im Riß stark zunehmenden Stahldehnungen eine allmähliche Auflösung des Verbunds und eine Abnahme der mittleren Betonzugspannungen. Da oberhalb der Fließgrenze die o-E- Linie des Stahls jedoch flacher verläuft als im elastischen Zustand, führt eine geringe Abminderung der Stahlspannung zwischen den Rissen zu einer deutlichen Reduktion der mittleren Stahldehnung. Die plastischen Dehnungen lokalisieren sich in einem kurzen Bereich am Riß. Das Verhältnis zwischen Esm und Es2 kann daher je nach Verfestigung des Stahls im plastischen Bereich weit geringer ausfallen als vor Be-

ginn des Fließens (Abb. 3.3-21), was auf die Verformungsfähigkeit plastischer Gelenke (vgl. 3.3.7.1) einen erheblichen Einfluß hat [Alvarez 1998; Eligehausen u.a. 1998]. Bei Biegebalken und hohen Bauteilen sind die Zugspannungen - anders als bisher Angenommen - nicht mehr gleichförmig über den Querschnitt verteilt. Zur Veranschaulichung des Problems wird wieder ein zentrisch gezogenes Baue teil betrachtet, dessen Bewehrung nun allerdings am Rand konzentriert ist (Abb. 3.3-22). Hier treten zwei Typen von Rissen auf, die man als Primär- und Sekundärrisse bezeichnet. Sind die Spannungen vor der Bildung des Risses über den Querschnitt gleichmäßig verteilt, so entsteht ein Primärriß,der über die gesamte Höhe durchläuft. Bei Bildung der Sekundärrisse ist die Spannungsverteilung im Querschnitt durch die zuvor entstandenen Primärrisse bereits gestört, und die über den Verbund auf der Höhe der Bewehrung eingeleiteten Zugspannungen breiten sich in der in Abb. 3.3-22b skizzierten Weise aus. Da weite Teile des Querschnitts nahezu spannungsfrei bleiben, verlaufen die nun entstehenden Risse nur über einen begrenzten Bereich auf der Höhe der Bewehrung. Zur Vereinfachung wird die glockenförmige Spannungsverteilung analog zur Erfassung der mittragenden Breite bei Plattenbalken durch ein flächengleiches Rechteck mit gleichem Spitzen-

o,

..--o,

_..

;;---. ---n r, : I

a idea lisierte o, E,-Li nie

Eu

Abb. 3.3·21 Verringerung der Dehnfahig keit im Fließbereich

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

:f

1 Y

b Rißelement

c Verhältnis der gernilleiten Dehnung zur Dehnung im Riß

3-146

_______. -----,.....-:

:

:

I

I

Primärrisse

I I I I I I I I I

t::t::::t:::lt=t::ZJ ' ::l =t d, ',

,.",..

Sekundärrisse

i)

II

)i

a Rißbild bei hohen Bauteilen

b Modellvorstellung zur Ausbreitung der verbundinduzierten Spannungen

3.3.6

Statisch bestimmte Balken

Abb. 3.3-22 Mitwirkende Zugzone

3.3.6.1

wert ersetzt, dessen Höhe als mitwirkende Höhe heff bezeichnet wird; die zugehörige Fläche ist dann Act,eff· Die für den Zugstab abgeleiteten Beziehungen sind innerhalb der mitwirkenden Fläche näherungsweise wieder gültig. In der Breitenrichtung des Bauteils erfolgt die Spannungsausbreitung in ähnlicher Weise. Ist die Bewehrung über die Breite gleichmäßig verteilt, so kann angenommen werden, daß die volle Breite des Querschnitts mitwirkt. Bei Plattenbalken mit gezogenem Gurt und einer im Bereich des Steges konzentrierten Bewehrung ist dagegen die Spannungsausbreitung entsprechend zu berücksichtigen. Die Ermittlung der mitwirkenden Höhe bzw. Breite kann unter Annahme eines Ausbreitungswinkels von ca. 45° in Abhängigkeit vom Rißabstand erfolgen [Fischer 1992]:

d

heff = I

Sr +Z.

(3.3.29)

Meist verzichtet man aber auf eine "genaue" Ermittlung und setzt unabhängig von Sr einen konstanten Wert für hefffest, i.allg. ein Vielfaches des Abstands des Bewehrungsschwerpunktes von der Bauteiloberfläche d1: heff =

(2 ... 2,5)d, .

Ergebnisse führt. Eine Obergrenze für hefferhält man aus der Überlegung, daß die rißerzeugende Kraft Fcr=Act,efffct maximal die im ungerissenen Zustand im Beton vorhandene Kraft erreichen kann. Abschließend sei noch daraufhingewiesen, daß die abgeleiteten Beziehungen die Rißbildung nur in der unmittelbaren Umgebung der Bewehrung erfassen können. Bei dem in Abb. 3.3-22 dargestellten Zugstab läßt sich dies leicht erkennen, wenn man bedenkt, daß die Verträglichkeit der Verformungen eine im Mittel gleiche Verlängerung des Stabes in jeder Höhe erfordert. Dies bedeutet, daß - unter Vernachlässigung der elastischen Betonverformungen - die Breite eines Primärrisses in der Bauteilmitte der Summe der Breite aller zwischen den Primärrissen gelegenen Sekundärrisse am Bauteilrand entsprechen muß.

(3.3.30)

Andere Ansätze verwenden ein Vielfaches von 0, was in baupraktischen Fällen i. allg. auf ähnliche

Beobachtungen im Versuch Das Verhalten auf Querschnittsebene sowie statisch bestimmter Konstruktionen wird anhand eines Einfeldträgers erläutert (Abb. 3.3-23). Die Bewehrung besteht aus einer Biegezugbewehrung mit dem Querschnitt A 51 sowie umlaufenden, geschlossenen und im Abstand s verlegten Bügeln der Querschnittsfläche Asw (Summe aus beiden Schenkeln). Sie entspricht damit der heute üblichen Konstruktionspraxis. Die Belastung wird durch zwei Einzellasten in den Drittelspunkten aufgebracht, es entsteht ein querkraftfreier Bereich mit konstantem Moment im mittleren Drittel sowie zwei Bereiche mit konstanter Querkraft und linear veränderlichem Moment. Wird eine Belastung aufgebracht und gesteigert, so bleibt das Bauteil zunächst ungerissen. Die ersten Risse entstehen i. d. R. im Bereich des maximalen Moments. Die Verformungen nehmen nun bei steigender Belastung überproportional zu (Abb. 3.3-24). Bei Steigerung der Belastung schreitet die Rißbildung in Richtung der Auflager fort. Ist das Bauteil auf ganzer Länge gerissen, so ändert sich das Rißbild nur noch geringfügig. Das Rißbild zeigt starke Unregelmäßigkeit, da es von zufälligen lokalen Schwankungen der Betonzugfestigkeit abhängt. Eine Vorhersage des Rißverlaufs ist daher nicht möglich. Jedoch lassen sich einige Gesetzmäßigkeiten beobachten:

Massivbau

3-147

,.. t' lll l lilllll

Schnitt A- A

' .. A

I

1/3

1/3

1/3

1

a Geometrie und Belastung

~-~_Pit_3_____._I~ p

I

b Schnittgrößen

M,

v,

P

I /////I I I 6tlll ,_" )I I \ \~""""'

c Bruch der Biegezugbewehrung

d Versagen der Biegedruckzone

I /d/;fl I

e Bruch der Bügel--

I 6 II) ,, \ \ ~""""'

/r/////1 I 6 I I f

Betonversagen im Steg

),1\\~~ ' ~--

I

/

Abb. 3.3-23 Balkenversuch

- Die Rißabstände schwanken nach Abschluß der Rißbildung zwischen relativ engen Grenzen. Sie sind am Querschnittsrand im Bereich der Biegezugbewehrung kleiner als in Balkenmitte, wo sich die Risse zu Sammelrissen vereinigen. Dies folgt aus dem begrenzten Einflußbereich der Bewehrung (vgl. Abb. 3.3-22).

p

w Abb. 3.3-24 Gemessene Verformungen am Versuchsbalken

- Im Bereich des konstanten Moments verlaufen die Risse etwa senkrecht zur Balkenachse. - Im durch Querkraft beanspruchten Bereich zeigen die Risse einen mit etwa 40° bis 45° gegen die Balkenachse geneigten Verlauf.

3-148

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Bei Erreichen der Traglast nehmen die Verformungen stark zu, ohne daß die Last weiter gesteigert werden kann (duktiles Versagen); u.U. fällt die Last bei Steigerung der Verformung auch ab (sprödes Versagen). Es können folgende Versagensbilder beobachtet werden (Abb. 3.3-23c bis f) : - An einer beliebigen Stelle des mittleren Balkendrittels erreicht die Bewehrung die Fließgrenze. Die Rißbreite nimmt dort stark zu, und die Rißspitze wandert in Richtung der

Druckzone, bis schließlich mit dem Erreichen der maximalen Stahldehnung der Bruch der Bewehrung eintritt. Ein solcher Versagensmechanismus läßt sich nur bei Bauteilen mit relativ geringen Mengen an Biegezugbewehrung beobachten. - Bei einer starken Biegezugbewehrung wird der Beton in der Druckzone zerstört, indem auf einer begrenzten Länge ein etwa dreiecksförmiger Körper herausgesprengt wird. - Tritt das Versagen im Bereich zwischen den Lasteinleitungsstellen und den Auflagern auf, so kommt es i.d.R. zu einem Fließen der Bügelbewehrung mit sich anschließender starker Aufweitung der geneigten Risse und schließlich zum Bruch der Bügel. - Bei Balken mit sehr starker Bügelbewehrung kann der Beton im Bereich des Steges zerstört werden. Dies ist allerdings eher bei profilierten Bauteilen (z.B. Plattenbalken mit dünnen Stegen) als bei Rechteckquerschnitten zu erwarten. Die einzelnen Mechanismen können auch kombiniert auftreten, beispielsweise als Versagen der Druckzone nach dem Fließbeginn der Biegezugbewehrung. Das Bauteilversagen ist jedoch immer ein lokales Phänomen, findet also in räumlich begrenzten Bereichen statt, während der Rest des Bauteils weitgehend intakt bleibt. Neben den geschilderten können noch sekundäre Versagensmechanismen (Verankerungsversagen usw.) auftreten. 3.3.6.2 Biegebeanspruchung

des Bauteiles; z5 ;, A 5;, Osi bezeichnen Lage, Querschnittsfläche und Spannung der einzelnen Stäbe der Biegezugbewehrung, evtl. zu Bewehrungslagen zusammengefaßt. Da GI. (3.3.31) lediglich das Gleichgewicht enthält, gilt sie unabhängig von kinematischen Annahmen und dem Verhalten der Baustoffe. Zur analytischen Betrachtung des Problems müssen hierfür jedoch Annahmend getroffen werden. So wird in ausreichender Entfernung von den Lasteinleitungsstellen entsprechend den üblichen Annahmen der Balkentheorie zunächst ein Ebenbleiben der Querschnitte sowie starrer Verbund zwischen Stahl und Beton unterstellt, d.h. die Dehnung der Bewehrung ist gleich der des umgebenden Betons. Die Dehnung kann dann durch die beiden Parameter Krümmung 1< und Längsdehnung der Schwerachse Eo vollständig beschrieben werden: E(z) =

Das mittlere Drittel des in Abb. 3.3-23 dargestellten Balkens wird nur durch ein Biegemoment Ms=Pl/3 beansprucht (Ns=Vs=O). Das Gleichgewicht in einem Schnitt senkrecht zur Stabachse erfordert Spannungen in Balkenlängsrichtung, die die folgenden allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen erfüllen:

M5 =MR=

JzoedA+2:Zs;A ;0 5

(3.3.32)

KZ.

Umgekehrt kann die Krümmung aus der Dehnung in zwei Punkten, z. B. am gedrückten Querschnittsrand und in der Zugbewehrung, bestimmt werden: (3.3.33) K=Esl-Ec2. d

Zustand I Bis zum Beginn der Rißbildung läßt sich das Verhalten des Betons i.allg. durch ein linearisiertes Stoffgesetz der Form Oe= Ee Beapproximieren. Es gelten dann in guter Näherung die aus der linearen Elastizitätstheorie bekannten Zusammenhänge: Eo

Grundlagen

EQ+

= Ns ' EeA;

K=

Ms. Bel;

(3.3.34)

Einzige Besonderheit ist das Zusammenwirken der Baustoffe Stahl und Beton mit unterschiedlichen Steifigkeiten im Querschnitt. Da in der Bewehrung bei gleicher Dehnung höhere Span-

A1=b h+{a- 1lAs

Al = Zs{a - 1) ~

A;

5; ,

A,

Ns =NR

= JoedA+_2A 5;0 5;.

(3.3.31)

Der Index S (von eng!. stress) bezeichnet aus den Einwirkungen resultierende Schnittgrößen, der Index R (von eng!. resistance) den Widerstand

Abb. 3.3-25 Ideelle Quersdlnittswerte eines Re Ecz geschehen. Hierfür werden die Betondruck-und Zugspannungen zu Resultierenden F0 Fs 1 zusammengefaßt. Die Gleichgewichtsbedingung vereinfacht sich dann zu

Ms = -F,(Zso-a)+Fsi(Zsu-dl), Ns =F, +Fsl·

Wählt man als Bezugspunkt für das Momentengleichgewicht die Achse der Zugbewehrung, so ergibt sich stattdessen mit dem inneren Hebelarmz

Ms - Nszsl

Fsl -- Ms -Nszsl

z

(3.3.35}

Widerstand

~---I

d

h

I I

Abb. 3.3-26 Spannungen und resultierende Kräfte im Zustand II

3-150

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

= -F, z,

Ns= F, + Fs1

(3.3.37}

oder

I

I I I I I

(3.3.36}

+

N

S·

Einwirkung

(3.3.38)

Für den häufigen Fall der reinen Biegung ist Fs! =-Fc=Mslz.

Computerorientierte Verfahren bestimmen in jedem Iterationsschritt i für einen geschätzten Verzerrungszustand Ei=( EJ, Kif nach GI. (3.3.31) den zugehörigen Schnittgrößenvektor oi= (N~, Mj)T. Falls dieser mit den angreifenden Schnittgrößen P = (Ns, Msf nicht im Gleichgewicht steht, verbleibt ein Ungleichgewichtsvektor Ri=P-oi, aus dem ein verbesserter Dehnungszustand Ei+ I ermittelt werden muß. Beim Newton-Raphson-Verfahren geschieht dies durch eine Taylor-Reihenentwicklung des Schnittgrößenvektors nach den Verzerrungen:

(3.3.39) Legt man diese linearisierte Form der Schnittgrößen-Verzerrungs-Beziehung der Gleichgewichtsfindung zugrunde, so ergibt sich Ei+ 1 = Ei+ ÖEi; ÖE erhält man durch Invertieren von GI. (3.3.39),indem mano i+I = P setzt. Durch wiederhohes Anwenden dieser Iterationsvorschrift nähert man sich im Idealfall dem richtigen Verzerrungszustand an. In der Praxis können wegen der starken Nichtlinearität des Problems Konvergenzschwierigkeiten auftreten, die ggf. Modifikationen des Verfahrens erfordern. Die partiellen Ableitungen der Schnittgrößen nach den Verzerrungen in GI. (3.3.39) können durch eine Integration der Tangentenmoduln do/dE über den Querschnitt

(3.3.40)

oder näherungsweise durch einen Differenzenquotienten gebildet werden, z.B. ~M

OK

R

= M(E 0 ,K+6)-M(E0 ,K) 6 °

(3.3.41)

Für ein linear-elastisches Stoffgesetz entsprechen die Hauptdiagonalglieder von E unter Bezug auf die Hauptachsen des Systems (z=O im Schwerpunkt) den elastischen Steifigkeit EcAi bzw. Bel;; die Koppelglieder auf den Nebendiagonalen verschwinden. Die exakte Erfüllung des Gleichgewichtes ist i. allg. nicht möglich. Daherwird die Iteration abgebrochen, wenn die Restkräfte unter eine zu definierende Schranke fallen (z.B.IIR;II < 6 ·IIPil). Für den Fall der Biegung um zwei Achsen (Msy:;tO, Msz :;t O) läßt sich das Verfahren mit den drei unbekannte Verformungsgrößen Eo, Ky, Kz verallgemeinern. Als Ergebnis erhält man eine Beziehung zwischen den einwirkenden Momenten und den Krümmungen des Bauteils (M-K-Beziehung) und den Längsdehnungen der Schwerachse (Abb. 3.3-27). Sie ist wesentlich durch Rißmoment, Fließmoment und Bruchmoment gekennzeichnet, zwischen denen die Kurven näherungsweise geradlinig verlaufen. Daher begnügt man sich zur Vermeidung einer Iteration häufig mit der Bestimmung von Riß-, Fließ- und Bruchmoment sowie der zugehörigen Krümmungen. Da-

M

Fließmoment reiner Zustand II

E1J --- - - - - - ----'L------ - - - --K Abb. 3.3·27 Momenten-Krümmungs-Beziehung nach Rechnung und Versuch (N 1 ""0)

Massivbau

3-151

zwischen kann dann näherungsweise linear interpoliert werden. Mit dem Aufreißen des Querschnitts wandert die Spannungsnullinie in Richtung des gedrückten Querschnittsrandes. So entsteht auch unter reiner Biegung eine Längsdehnung in der Schwerachse des Querschnitts. Die aus der elastischen Stabstatik bekannte Entkopplung von Normalkraft und Moment bzw. Krümmung und Längsdehnung geht verloren. Nach dem Erreichen der Fließgrenze in der Bewehrung ist eine Steigerung des Moments durch die Verfestigung der Bewehrung möglich. Zudem nimmt der innereHebelarmzweiter zu, da bei Vergrößerung der Krümmung die Höhe der Betondruckzone ab- und die Randstauchung des Betons zunimmt. Das Versagen tritt ein, wenn die Krümmung so weit angewachsen ist, daß entweder die Bewehrung ihre Bruchdehnung erreicht hat (Zugversagen), was nur bei sehr geringen Bewehrungsgraden der Fall ist, oder die Druckzone infolge der Reduzierung ihrer Höhe nicht mehr in der Lage ist, der Stahlzugkraft das Gleichgewicht zu halten (Druckversagen). Die in Abb. 3.3-27 dargestellten Beziehungen gelten für die Erstbelastung. Da bei einer Entlastung die Risse nicht vollständig geschlossen werden und irreversible Dehnungsanteile in Beton und Bewehrung verbleiben, geht die Krümmung auch bei vollständiger Entlastung nicht auf Null zurück. Bei Wiederbelastung folgt die Kurve der Entlastungslinie bis zur Einmündung in die Erstbelastungskurve. Die aus einer Beanspruchung resultierende Verformung ist daher nicht eindeutig, sondern pfadabhängig, d.h. abhängig von den vorher durchlaufenen Beanspruchungen.

Mittleres Verhalten im Zustand II Beim Vergleich mit den Versuchsergebnissen (Abb. 3.3-27) zeigt sich, daß die auf diese Weise rechnerisch ermittelten Riß-, Fließ- und Bruchmomente das beobachtete Verhalten im Rahmen der Streuungen der Materialeigenschaften zwar gut wiedergeben, die zugehörigen Krümmungen die Steifigkeit des Bauteils jedoch z. T. erheblich unterschätzen. Die Gründe hierfür sind offensichtlich: Bisher wurden gleichförmige Spannungen entlang der Balkenachse vorausgesetzt; das beobachtete Rißbild zeigt dagegen erwartungsgemäß Risse in endlichen Abständen. Während in den Rissen die Betonzugspannun-

3-15 2

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

gen gegen Null gehen, werden in den Bereichen zwischen den Rissen durch den Verbund der Bewehrung und die Ausstrahlung der in der Druckzone wirksamen Spannungen Zugspannungen in den Beton eingeleitet. Das Verhalten eines gerissenen Stahlbetonbalkens unter Biegung wird also durch ein komplexes, nichtlineares Scheibenproblem beschrieben. Ein solches im Rahmen der Bemessung zu lösen, übersteigt den vertretbaren Aufwand jedoch erheblich. Daher ist es sinnvoll, die Gültigkeit der bisher getroffenen Annahmen in ggf. modifizierter Form für die Berechnung zu prüfen. Kinematik. Den prinzipiellen Verlauf der Spannungen zwischen den Rissen eines Biegebauteils zeigt Abb. 3.3-28. Es ist offensichtlich, daß ebene Dehnungsverteilungen die Wirklichkeit an einzelnen Stellen kaum wiedergeben können. Betrachtet man allerdings einen längeren Abschnitt eines Biegebauteils mit (näherungsweise) konstanter Momentenbeanspruchung, so erzwingt die Kompatibilität im Mittel über die Risse hinweg trotzdem ein Ebenbleiben der Querschnitte. Bei der Betrachtung mittlerer Verzerrungszustände erscheint die Anwendung der Bernoullischen Hypothese daher vertretbar. Sie beschreibt das Verhalten des gerissenen Betons umso besser, je kleiner die Rißabstände im Bauteil sind. Für den theoretischen Fall verschwindender Rißabstände gilt sie streng, für Stahlbetonbauteile mit im Verbund liegender Bewehrung in hinreichend guter Näherung, solange sichergestellt ist, daß die Rißabstände ausreichend klein bleiben. Hierfür ist eine Mindestbewehrung erforderlich, die in der Lage sein muß, die Rißschnittgrößen des Querschnitts aufzunehmen. Dies wird in den normativen Mindestanforderungen an die bauliche Durchbildung geregelt.

Oruckspannungen

1------\-----1 ................... ~

~~

cr~-~~-l)

M

L

...

------=-:.::::---, )

7-

M

Zugspannungen

Abb. 3.3-28 Verlauf der Betonspannungen zwischen zwei Rissen (qualitativ}

Stoffgesetze. Bei Verwendung einer Kinematik mit in der Balkenlängsrichtung "verschmierten" Rissen liegt es nahe, die Wirkung des Verbunds durch modifizierte, über die Risse gemittelte Stoffgesetze (Abb. 3.3-29) zu berücksichtigen, etwa durch Ansatz einer mittleren Betonzugspannung im Bereich der mitwirkenden Zugzone. Dies erfordert allerdings die Formulierung unterschiedlicher Stoffgesetze für den Beton innerhalb und außerhalb von heff· Auch ist zu beachten, daß bei Ansatz einer konstanten Betonzugspannung Ocm die Fließgrenze der Bewehrung künstlich erhöht wird, da die Zugtragfähigkeit des Betons zwar im Mittel, nicht jedoch im Riß selbst vorhanden ist. Daher werden die Betonzugspannungen bei Erreichen der Fließspannung in der Bewehrung i.allg. zu Null gesetzt [Kollegger 1988]. Zur Berücksichtigung der verminderten Dehnfähigkeit der eingebetteten Bewehrung sollte dann die Bruchdehnung der Bewehrung zusätzlich reduziert werden (vgl. Abb. 3.3-21). Die andere Möglichkeit besteht in der Modifikation der Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Stahls, bei der die Linie des "nackten" Stahls durch die eines im Beton eingebetteten Zugstabs ersetzt wird. Man verwendet also anstelle der realen Stahldehnung die über die Risse hinweg gemittelte Esm> wobei der Einfachheit halber häufig auch die Betonzugspannungen des Zustands I der Bewehrung zugeschlagen werden. Die modifizierte Arbeitslinie ist keine Materialkonstante mehr, sondern vom Bewehrungsgrad des Bauteils abhängig.

n ~P w td-: :'L 0:

h,ff Oan a mittlere Betonzugspannung

t,

b mittlere Sta hldeh nu ng Abb. 3.3-29 Möglichkeiten zur Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen

Die verschmierte Betrachtung liefert einen mittleren Dehnungszustand. Da jedoch im Riß die Höhe der Betondruckzone kleiner ist als im Mittel, werden der innere Hebelarm im Riß und die Beanspruchungen in der Druckzone unterschätzt. Bei der Ermittlung des Bruchmoments wird daher i.d. R. der reine Zustand II unter Vernachlässigung der Mitwirkung des Betons auf Zug und unter Annahme einer ebenen Verteilung der Dehnungen im Rißquerschnitt betrachtet. Wenngleich die letzte Annahme mechanisch streng genommen nicht gerechtfertgt ist, liefert dieses Vorgehen eine sehr gute Abschätzung der wirklichen Verhältnisse. Der Dehnungszustand unter einem gegebenen Moment ist bei gerissenen Bauteilen stark von der vorhandenen Bewehrung und gleichzeitig wirkenden Normalkräften abhängig.

Einfluß des Bewehrungsgrades. Abbildung 3.3-30a zeigt Momenten-Krümmungs-Beziehungen unter reiner Biegung für verschiedene Bewehrungsgrade ((l=Asf(bd). Die Bewehrung ist hier nur auf der Zugseite angeordnet. Im ungerissenen Zustand ist der Einfluß gering. Im gerissenen Zustand steigt die Steifigkeit dagegen mit dem Bewehrungsgrad erheblich an, ebenso Fließ- und Bruchmoment Der Unterschied zwischen dem mittleren Verhalten und dem reinen Zustand 11. nimmt mit steigendem Bewehrungsgrad ab, da der Rißabstand kleiner wird und die mittleren Betonzugspannungen für das Gleichgewicht zunehmend an Bedeutung verlieren. Besonders ausgeprägt ist der Einfluß auf die Krümmung im Bruchzustand. Bei kleinen Bewehrungsgraden ist sie relativ gering. Zwar erreicht hier die Bewehrung im Riß ihre Bruchdehnung, wegen des bei geringen Bewehrungsgraden sehr stark ausgeprägten Tension-stiffening-Effekts wird die mittlere Stahldehnung und damit die mittlere Krümmung im Vergleich zum Rißquerschnitt jedoch stark reduziert. Mit zunehmendem Bewehrungsgrad nimmt das Verhältnis E5m/E5z zu, bis Km bei((!"" 0,4% ... 0,6% sein Maximum erreicht. Dieser Punkt markiert den Übergang vom Zugversagen zum Druckversagen. Bei hohen Bewehrungsgraden tritt Versagen in der Druckzone auf, bevor die Bewehrung im Riß ihre Bruchdehnung erreicht. Die Bruchkrümmung nimmt entsprechend der im Vergleich zur Bewehrung geringen Duktilität des Betons mit steigendem Bewehrungsgrad ab. Bei

Massivbau

3-153

M

b · dl · f,

0,25

~

N b . d . f,

Q [%]

-o,1

2,0

0

~} 1

~ 0,01

K·d

0,01

K·d

b Einfluß einer Normalkraft

a Einfluß des Bewehrungsgrades

Abb. 3.3·30 M·K-Beziehungen (reiner Zustand II und mittleres Verhalten)

sehr hohen Bewehrungsgraden kommt es bereits vor dem Fließbeginn in der Bewehrung zum Versagen der Druckzone. Diese Bewehrungsgrade sind als kritisch zu beurteilen, da ihre plastische Verformungsfähigkeit gleich Null ist (nahezu sprödes Versagen). Für Druckversagen läßt sich Ku im wesentlichen auf die Höhe der Druckzone x und die Bruchdehnung des Betons zurückführen: (3.3.42) Bei sehr gering bewerten (unterbewehrten) Querschnitten kann die Bewehrung im gerissenen Zustand das bei Rißbildung vorhandene Moment nicht aufnehmen, so daß es beim Aufreißen zum schlagartigen Versagen kommt.

Einfluß einer Normalkraft. Abbildung 3.3-30b zeigt Momenten-Krümmungs-Beziehungen für verschiedene Normalkräfte und \>! =Qz= 1%. Durch Normalkräfte wird das Rißmoment erhöht (NO),vgl.Gl. (3.3.35). Der Abfall der Steifigkeit bei Rißbildung nimmt mit zunehmender Drucknormalkraft ab, da die im Zustand I unter Zugspannungen stehende Fläche und somit die Querschnittsverminderung bei Rißbildung kleiner wird. Für den Fall des Zugversagens führt eine Vergrößerung der Drucknormalkraft zu einer Zunahme der Fließ- und Bruchmomente und damit der Querschnittstragfähigkeit Die Krümmung im Bruchzustand wird durch eine Vergrößerung der Drucknormalkraft ähnlich beeinflußt wie durch eine Erhöhung des Bewehrungsgrades. 3-154

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Tragfähigkeit im Gll Bei der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist nachzuweisen, daß der Querschnitt unter Ansatz der Bemessungswerte der Festigkeiten

-~ fck > !.cd -..,.

Yc

(3.3.43)

die Bemessungswerte der einwirkenden Schnittgrößen Nsd, Msd aufnehmen kann. Die Verteilung der Betondruckspannungen wird nach dem Parabel-Rechteck-Diagramm (PRD) angenommen. Eine Mitwirkung des Betons auf Zug darf im GZT nicht in Ansatz gebracht werden, da sie wegen möglicher Eigenspannungszustände oder Vorschädigungen nicht mit ausreichender Sicherheit vorausgesetzt werden kann. Der Grenzzustand ist dabei durch das Erreichen einer Grenzdehnung in der Bewehrung oder im Beton definiert. Weder die Grenzdehnungen noch das PRD geben das wirkliche Materialverhalten wieder, sondern stellen starke Idealisierungen dar, was zusätzliche Einschränkungen erforderlich macht. Im Fall eines zentrisch gedrückten Querschnitts wird nach dem PRD die Bruchstauchung und die Völligkeit der Spannungsverteilung im Beton überschätzt. Daher ist in solchen Fällen eine zusätzliche Dehnungsbeschränkung auf Ec > Ecz erforderlich. Alle bei gegebener Querschnittsgeometrie (Form und Bewehrungsgrad) möglichen Bruchzustände erhält man, indem entweder die Betonoder die Stahldehnung gleich dem Grenzwert gesetzt und die jeweils andere Dehnung innerhalb der zulässigen Grenzen variiert wird. Die Quer-

-N

Hierfür ist es sinnvoll, bei der Gleichgewichtsfindung den Bezugspunkt für I M in die Achse der Zugbewehrung zu verlegen. Das wirkende Moment ist dann Msds =Msd- Nsd Zs!

(3.3.44)

Für den nur auf der Biegezugseite bewehrten Querschnitt folgt dann die resultierende Belondruckkraft Fcd=-Msds z . Ihre Größe und Lage kann bei rechteckigen Druckzonen mit den von der Randstauchung abhängigen Hilfswerten cxR, ka ermittelt werden: (3.3.45) Abb. 3.3-31 Interaktionsdiagramme für symmetrisch bewehrte, einseitig bewehrte und unbewehrte Querschnitte (C 30/37, Q=1%je Lage)

Die Höhe der Druckzone folgt dabei aus der ebenen Dehnungsverteilung:

;=~=~. d

Schnittsintegration liefert die Grenzkurve aller aufnehmbaren Schnittgrößenkombinationen Nsd, Msd, die sich in Form eines Interaktionsdiagramms dargestellt läßt (Abb. 3.3-31). Der unbewehrte Querschnitt kann demnach nur Biegemomente aufnehmen, wenn gleichzeitig Drucknormalkräfte wirken, d.h. die um die Exzentrizität e=MsdiNsd verschobene Normalkraft innerhalb des Querschnitts angreift. Für den einseitig bewehrten Querschnitt ist die Kurve unsymmetrisch. Eine begrenzte Aufnahme von Zugnormalkräften ist nur bei gleichzeitiger Wirkung von Biegemomenten möglich. Für symmetrische Bewehrung ist die Kurve symmetrisch zur Achse Msd= 0. Das maximale Moment ergibt sich bei einer Normalkraft von Nsd""-0,4/cd Ac. Für größere Druckkräfte wird die Fließgrenze der Bewehrung nicht mehr erreicht. In der Regel sind im Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht die bei gegebener Bewehrung aufnehmbaren Schnittgrößen gesucht, sondern die zur Aufnahme gegebener Schnittgrößen erforderliche Bewehrung. Im Unterschied zum Vorgehen im Stahl- und Holzbau liegen die äußeren Querschnittsabmessungen i.allg. bereits fest. Die Anpassung an die wirkende Beanspruchung erfolgt allein durch die Wahl der Bewehrung. Dabei liegt es aus wirtschaftlichen Gründen nahe, die Tragfähigkeit des Querschnitts voll auszuschöpfen und A 5 so zu bestimmen, daß (Msib Nsd)=(MRib NRd) erfüllt ist. Unter dieser Bedingung ist die Bemessungsaufgabe zwar eindeutig lösbar, erfordert jedoch meist ein iteratives Vorgehen.

(3.3.46)

Ec2-Esl

Damit läßt sich die Gleichgewichtsbedingung in die folgende dimensionslose Form bringen: Msds = -FcdZ = cxRfcdbx(d-kax), M Jlsd =~=cxR;(!-k ;). s bd2 fcd a

(3.3.47)

Hierin sind Es!>Ec2 unbekannt. Da aber im GZT definitionsgemäß entweder E5 1=Esu oder Ec2=Ec2u gilt, enthält GI. (3.3.47) nur noch eine Unbekannte. Im Momentengleichgewicht taucht die Kraft Fs!d nicht auf; sie kann nach der Ermittlung von Fcd aus dem Gleichgewicht der Normalkräfte Nsd=Fcd+Fs!d bestimmt werden. Die Bewehrungsmenge ergibt sich dann zu Asl = Fs!d 0 sl

= - Fcd + N Sd 0 sl

mit w= - Fcd =Jlsds, bdfcd S

(3.3.48)

l;=~ . d

(3.3.49)

Die Bewehrung erreicht dabei i.allg. die Fließgrenze (Os!~ /yd). Wegeri der dimensionslosen Darstellung gilt die für eine bezogene Beanspruchung Jlsds gewonnene Lösung für Rechteckquerschnitte mit beliebigen Abmessungen und Betonfestigkeiten, sofern die Funktionen CXR, ka sich nicht ändern. Dies ist bei normalfesten Betonen der Fall, weshalb hier die Lösung der Bemessungsaufgabe in Diagrammform einzig für den Eingangsparameter Jlsds dargestelltwerden kann (Abb. 3.3-32).

Massivbau

3-155

Bei statisch unbestimmten Systemen können weitere Begrenzungen für den Dehnungszustand nötig werden. In einem weiten Bereich von Jlsds erreicht die Randstauchung des Betons den Grenzwert von Ec2u. Für diese Fälle ist es möglich, die Spannungsverteilung nach dem Parabel-RechteckDiagramm durch einen Spannungsblock mit einer konstanten Spannung ac= fcd zu ersetzen. Begrenzt man den Wirkungsbereich auf 0,8x, so stimmt seine Resultierende bei rechteckigen Druckzonen nach Lage und Größe mit der des PRD überein. Die Bestimmungsgleichung für die Nullinienlage vereinfacht sich dann zu einer quadratischen Gleichung -Fcd z Abb. 3.3·32 Allgemeines Bemessungsdiagramm für normalfesten Beton

Bei hochfesten Betonen ist eine Darstellung unabhängig von der Betonfestigkeit wegen der sich ändernden Form des PRD nicht mehr möglich; hier sind für jede Festigkeitsklasse eigene Bemessungshilfsmittel erforderlich [Zilch/Rogge 2000]. Für den Fall des Betonversagens kann es sinnvoll sein, die Druckzone mit einer Druckbewehrung As2 zu verstärken. Dies gilt insbesondere dann, wenn für den aus Gl. (3.3.47) resultierenden Dehnungszustand die Fließgrenze der Bewehrung nicht erreicht wird, da in diesem Fall - die im Vergleich zum Beton teure Bewehrung nicht optimal ausgenutzt wird (die Summe aus Druckbewehrung und Zugbewehrung ist kleiner als die erforderliche Zugbewehrung bei Verzicht auf die Druckbewehrung) und - das Versagen ohne vorheriges Fließen der Bewehrung, d.h. ohne Ankündigung des Versagens durch Bildung breiter Risse, erfolgt. Für diesen Fall erweitert sich Gl. (3.3.47) um den Momentenanteil der Druckbewehrung Fs2d(d- d2) und ist mit den zwei Unbekannten Es! und As2 ohne Einführung einer Zusatzbedingung nicht mehr eindeutig lösbar. Fordert man lediglich das Erreichen der Fließgrenze in der Zugbewehrung, so liegt mit EsJ =/ydl Es der Dehnungszustand vollständig fest; aus diesem folgt der Traganteil des Betons fcd z und somit F _ Msds·IF"dlz s2dd-d2 .

3-156

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

(3.3.50)

=fcd 0,8 x b(d- 0,4x) = Msds

(3.3.51)

mit der Lösung (3.3.52) Obwohl sie streng genommen nur für den Bereich des Betonversagens gilt, ist sie auch für Beanspruchungen mit Stahlversagen eine sehr gute Näherung, da in diesem Fall die bezogene Druckzonenhöhe ~ klein ist und sich ein Fehler bei der Völligkeit der Druckspannungen nur geringfügig auf den inneren Hebelarm z auswirkt. Wesentliche Vorteile ergeben sich aus der Anwendung des Spannungsblocks aber erst bei komplizierteren Querschnittsformen, z.B. bei Biegung um zwei Achsen. Hier kann die Druckzone auch bei Rechteckquerschnitten komplexe Formen annehmen, was die Ermittlung der Resultierenden Fcd bei Anwendung des PRD erschwert. Nachweise im GZG Wegen der Begrenzung der Spannungen im Beton aufWerte weit unterhalb der Festigkeit kann CJc=Ec· Ec gesetzt werden. Hierfür können geschlossene Lösungen für die Spannungsverteilung im Zustand II abgeleitet werden. Für ein lineares Stoffgesetz und eine ebene Dehnungsverteilung ist die Spannungsverteilung dreiecksförmig und z=d-x/3. Die Randspannung infolge des auf die Stahlachse bezogenen Moments Ms ergibt sich für Querschnitte ohne Druckbewehrung zu 0

2F" 2Ms 2Ms c2 =h=- zbx =-bx(d-x/3)

(3.3.53)

Die Stahldehnung ist dann Es

x-d

o

2

x-d

F

=Ecz--=-c---=--s-. X Be X EsAsl

(3.3.54)

Das Gleichgewicht der Normalkräfte N=Fc+Fs liefert schließlich die Bestimmungsgleichung für die Druckzonenhöhe: Ms EsAsl 2Ms d-x N = - - - + - - · - - · - . {3.3.55) d-x/3 Ecbx d-x/3 x

Mit den bezogenen Größen

'1 = Nd w = Es Asl Ms Ecbd

S=~ d

ergibt sich die dimensionslose Darstellung

_1_(-I+ 1-s/3

2w{l-s)) = '1· s2

(3.3.56)

Für den allgemeinen Fall erhält man durch einfaches Umformen eine kubische Bestimmungsgleichung für 1;, die analytisch oder numerisch gelöst werden kann. Für die praktische Anwendung findet sich eine Darstellung der Lösung in Diagrammform z.B. in [Grasser u.a. 1996]. Für den häufigen Fall der reinen Biegung ohne Normalkraft vereinfacht sich GI. {3.3.56) zu einer quadratischen Gleichung mit der Lösung {3.3.57)

Die effektive Biegesteifigkeit (reiner Zustand II) ergibt sich zu {3.3.58)

Häufig wird der innere Hebelarm im GZG aus der Bemessung im GZT übernommen oder pauschal mit z"' (0,8 ... 0,9) d abgeschätzt. Dies ist bei Stahlbetonbauteilen ni.it üblichen Bewehrungsgraden zur Ermittlung der Stahlspannungen gerechtfertigt, erlaubt jedoch keine Ermittlung der Betonspannungen, da x nicht bekannt ist.

Begrenzung der Stahlspannungen. Die Betonstahlspannungen sind im GZG so zu begrenzen, daß keine plastischen Verformungen entstehen. Da die Plastifizierung irreversibel ist (die plastisehe Dehnung bleibt auch nach einer Entlastung), ist dies eine Grundvoraussetzung für eine Beschränkung der Rißbreite. Nach DIN 1045 Teil! ist daher nachzuweisen, daß unter der seltenen Einwirkungskombination o 8 10o/oo) ergibt sich eine stärkere Abminderung, die baupraktisch allerdings kaum relevant ist, da solche Verzerrungszustände in Balkenstegen i.allg. nicht auftreten [Roos 1995]. Eine gleichzeitige Aktivierung der Rißverzahnung (ß -:t- 9) führt zu einer weiteren Abnahme der Druckstrebenfestigkeit. In [Schlaich/Schäfer 1998] wird daher für rißparallele Druckspannungsfelder eine Abminderung der Druckstrebenfestigkeit auf 0,8fca und für Druckspannungsfelder mit kreuzenden Rissen auf 0,6fca vorgeschlagen. In DIN 1045 Teil 1 wurde pauschal ac=0,75 gesetzt, da die mögliche Abweichung zwischen

Riß- und Druckstrebenwinkel im Modell durch die Rißverzahnung begrenzt ist. Interaktion Querkraft- Biegung. Nach GI. (3.3.71) treten infolge Querkraft auch Beanspruchungen in der Biegedruckzone und der Biegezugbewehrung auf. Die Auswirkungen auf die Betondruckzonekönnen auf der sicheren Seite liegend vernachlässigt werden. Die Erhöhung der Stahlzugkraft läßt sich mit Hilfe des Versatzmaßes at= z/2( cot e- cot a) beschreiben. Setzt man Vsa= dMsasfdx in GI. (3.3.71) ein, so erhält man

dMsds z

F.=

Msds(x)+---(cot9-cota) dx 2 +Nsa z

Msa.(x+at) N

(3.3.77) + Sd • z Die tatsächlich aufzunehmende Zugkraft ergibt sich also aus dem Biegemoment, das um a1 neben der betrachteten Stelle angreift. Graphisch erhält man die Zugkraftlinie durch das Verschieben der M/z-Linie um das Versatzmaß (s. Abb. 3.3-43). Bei Bauteilen mit geneigtem Druck- oder Zuggurt entsteht in den Gurten ein Anteil senkrecht zur Balkenachse, der bei der Bemessung berücksichtigt werden muß bzw. darf. Dieser Anteil wirkt günstig, wenn der Verlauf der Gurte dem Momentenverlauf angepaßt ist, wenn also der innere Hebelarm bei steigendem Moment zunimmt (Abb. 3.3-37), da hier die gesamte Querkraft Voa mit der schuberzeugenden Querkraft Vsaund den in gleicher Richtungwirkenden Vertikalanteilenvon F., Fe im Gleichgewicht stehen muß, d.h. in Abb. 3.3-37a

::::

Voa=Vsa+ sin(c)IFcl + sin(s) Fs

(3.3.78)

und in Abb. 3.3-37b

Voa=Vsa- sin(c)IFcl- sin(s) Fs.

(3.3.79)

Nachweise im GZG Die Stahlspannungen bleiben nach Bildung der Schubrisse zunächst klein. Auf einen Nachweis der Rißbreitenbeschränkung kann daher i.allg. verzichtet werden, sofern eine konstruktive Mindestbewehrung vorhanden ist.

Massivbau

3-163

b ungünstige Wirkung

Abb. 3.3-37 Auswirkung geneigter Gurte bei der Querkraftbemessung

3.3.6.4 Torsion Ein Torsionsmoment Ts verursacht im Querschnitt Schubspannungen, die die Gleichgewichtsbedingung

Ts = TR =JA (y lxz-Z lxy) dA

(3.3.80)

erfüllen müssen. Im allgemeinen Fall entstehen infolge Ts auch Normalspannungen aus derbehinderten Verwölbung des Querschnitts; diese sind jedoch bei kompakten Querschnitten in ausreichendem Abstand von Lasteinleitungsstellen vernachlässigbar gering. Zur Bestimmung der Schubspannungen im ungerissenen Zustand siehe z.B. [Mußchelischwili 1971; Gruttmann u.a. 1998] . Am Bauteil resultiert aus Torsion eine Verdrehung -8-, die im ungerissenen Zustand mit dem Torsionsmoment über die Torsionssteifigkeit Ge ly; verknüpft ist:

d-8- =..IR_ dx

Gclr;

(3.3.81)

Die gemeinsame Wirkung von Bewehrung und Beton kann durch einen ideellen Querschnittswert !Ti berücksichtigt werden. Dabei bleiben senkrecht zur Bauteilachse stehende Bügel im ungerissenen Zustand spannungsfrei. Der Anteil der Längsbewehrung ist i. allg. vernachlässigbar. Die aus den Schubspannungen resultierenden Rauptspannungen verlaufen unter reiner Torsion mit 45° Neigung gegen die Achse wendeiförmig um das Bauteil, entsprechend auch die bei Überschreiten der Betonzugfestigkeit entstehenden Risse. Das Rißtorsionsmoment Tcr folgt für reine Torsion und elastisches Verhalten aus a,=tmax=Tcr!Wr=fct,eff (Wr und Ir siehe z.B. [Grasser 1997]). Da jedoch (analog zur Biege-

3-164

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

a am ungerissenen QuerS auf der Biegezugseite der größere Wert von 1has,v und a5,m angeordnet werden.

w(x)=

J:'(KM +yV)dx,

u(x)=

J:'E0Ndx.

(3.3.103)

Dies gilt unabhängig vom linearen oder nichtlinearen Materialverhalten, da die virtuellen Schnittgrößen nur geometrische Wichtungsfunktionen für den Einfluß einer Verzerrung auf die gesuchte Verformung sind. Zu beachten ist, daß bei gerissenen Bauteilen auch unter reiner Biegebeanspruchung eine Verlängerung der geometrischen Schwerachse des Bauteils auftritt. In der Praxis wird der Anteil der Schubverformung i.allg. vernachlässigt (JC =-w''). Dies ist wegen des starken Abfalls der Schubsteifigkeit im Zustand II nicht unbedingt gerechtfertigt. Bei gedrungenen Balken sollte y daher zumindest qualitativerfaßt werden, z. B. über eine reduzierte elastische Schubsteifigkeit, s. [Grasser/Thielen 1991]. Die zeitabhängige Zunahme der Verformungen muß in jedem Fall berücksichtigt werden (s.3.3.10).Die Länge der als gerissen anzunehmenden Bereiche muß neben der bei der Durchbiegungsberechnung angesetzten Last evtl. auch vorhergehende höhere Lasten (i.allg. die seltene Einwirkungskombination) berücksichtigen. Bei der Auswertung von GI. (3.3.103) sind zunächst die aus den wirkenden Schnittgrößen resultierenden Verzerrungen (unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen) in einer ausreichenden Anzahl von Punkten entlang der Stabachse und die virtuellen Schnittgrößen für die gesuchte Verformung zu bestimmen. Die Integration erfolgt numerisch, z. B. mit der Simpson-Regel. Die numerische Genauigkeit hängt von der Zahl der verwendeten Stützstellen ab. Bei nur einer Stützstelle und Annahme eines zum Moment affinen Verlaufs der Krümmung ergibt sich in Abb.3.3-49 (3.3.104)

3-172

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

unverformte, überhöhte Systemlinie

~-TF~r~~ Durchhang

verformte Systemlinie unter last a Definition störendes Gefälle gerissen

ungerissen

1/4 -==:::::::c::==

-M

Abb. 3.3-49 Berechnung der Durchbiegung eines Einfeldträgers

Da der angenäherte Verlauf völliger ist als der wirkliche, wird die Verformung überschätzt. Im allgemeinen nähert man sich dem (numerisch) richtigen Ergebnis bei einer Erhöhung der Zahl der Stützstellen von oben an. Die Integration der Verzerrungen bewirkt eine Mittelung des Bauteilverhaltens über die Länge. Da lokale Störungen auf diese Weise ausgeglichen werden, können Verformungen für die Nachweise im GZG und GZT meist unter Ansatz der stochastischen Mittelwerte der Materialeigenschaften berechnet werden. Hinsichtlich der Zuverlässigkeit einer Durchbiegungsberechnung ist zu bedenken, daß die hierfür maßgebenden Materialprameter (Elastizitätsmodul und Zugfestigkeit des Betons) i. allg. nicht experimentell bestimmt, sondern lediglich aus der Druckfestigkeit abgeleitet werden, vgl. GI. (3.3.5)- (3.3.7). Die Vorhersagegenauigkeit ist daher begrenzt. Begrenzung im GZG Zu unterscheiden sind Durchbiegung (Verformung, bezogen auf die unverformte, spannungslose Lage des Bauteils) und Durchhang (Stich der Biegelinie, bezogen auf die ideale Systemlinie, z.B. die Verbindungslinie der Auflager). Durchhang und Durchbiegung unterscheiden sich um das Maß der Überhöhung beim Betonieren. Die Gebrauchstauglichkeit von Bauwerken kann durch Verformungen erheblich eingeschränkt werden (Abb. 3.3-50). Die Forderung nach einer Begrenzung der Durchbiegung folgt i.allg. aus der Begrenzung der durch die Verfor-

b Schadensbilder Abb. 3.3·50 Verfonnung

mung verursachten Schäden an der tragenden und nichttragenden Konstruktion. Daneben sind aber auch die Auswirkungen auf das subjektive Wohlbefinden von Personen, das einwandfreie Funktionieren installierter Maschinen, die Entwässerung von flachen Dächern etc. zu berücksichtigen. Wegen der Vielfalt der möglichen Schäden ist die Festlegung allgemein gültiger Grenzwerte nicht möglich. In DIN 1045 Teil 1 werden in Anlehnung an ISO 4356 folgende Grenzen angegeben: - Zur Vermeidung von Schäden in Trennwänden darf die Durchbiegung 11500 der Spannweite nicht überschreiten. Entscheidend ist hier aber auch die konstruktive Ausbildung und der Zeitpunkt des Einbaus, da nur der Teil der Durchbiegung, der nach dem Einbau der Wand noch auftritt, wirksam wird. Dieser ist um den Anteil des Bauteileigengewichts und die bereits eingetretenen Kriechverformungen geringer. - Andere Schäden können i.allg. durch eine Begrenzung des Durchhangs auf 1/250 der Spannweite vermieden werden. Die Verformungen können in diesem Fall durch eine Überhöhung z. T. ausgeglichen werden. Die Überhöhung sollte jedoch so vorsichtig gewählt werden, daß sie von der Verformung mit Sicherheit überschritten wird, da ein sonst entstehender negativer Durchhang i. d. R. schädlicher ist als ein positiver.

Massivbau

3-173

Unter periodischen Einwirkungen (z.B. durch installierte Maschinen, Menschen, Fahrzeuge) erfordert die Begrenzung der Schwingungsamplituden neben einer ausreichenden Dämpfung v.a. einen ausreichenden Abstand zwischen Eigen- (w) und Erregerfrequenz (Q), (vgl.1.5 und [CEB 1991a]). Da i.allg. O= Msr 1+3_·!if_l=O=>M =- qP .

Statisch unbestimmte Balken

Bel

3 8EJ

Sr

12

(3.3.106)

3.3.7.1

Bauteilverhalten

Die ersten Risse entstehen an der Einspannung. Da K im gerissenen Zustand größer ist als nach elastischer Rechnung entsteht eine zusätzliche Winkelverdrehung L\4>sr= JoKMdx= JoKdx=O.

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

E,l

Mst 2 qlz =-l+-·--l+L'1cl>s1=0, E) 3 8E)

(3.3.107)

Die Verträglichkeit kann demnach nur gewährleistet werden, wenn 1Ms11kleiner ist als der aus einer elastischen Rechnung folgende Wert qfZ/12. Das Feldmoment folgt dann allein aus dem Gleichgewicht zu Mp=Ms 1+ql2/8. Zum gleichen Ergebnis kommt man, wenn die aus der Lasterhöhung gegenüber der Erstrißlast resultierenden Schnittgrößen durch eine statisch unbestimmte Rechnung bestimmt werden, bei der den gerissenen Stützbereichen die reduzierte Steifigkeit im Zustand Il zugewiesen wird. Bei weiterer Laststeigerung entstehen auch im Feldbereich Risse, die durch die vergrößerte Krümmung einen zusätzlichen Drehwinkel L'1c!>F >0 verursachen. Die Steifigkeit fällt auch dort auf den Wert im Zustand II ab. Die weitere Entwicklung der Schnittgrößenverteilung ist wesentlich von der vorhandenen Bewehrung abhängig. Für As,St » As,F ist die Steifigkeit im Stützbereich im Zustand II wesentlich größer, was zu einem Anstieg der Stützmomente über den elastisch berechneten Wert führen kann. Mit dem Erreichen des Fließmomentes Ms 1,y im Stützbereich nehmen dort die Krümmungen ohne eine (wesentliche) Zunahme des Stützmoments sehr stark zu. Eine weitere Lasterhöhung muß nun allein durch eine Vergrößerung des Feldmoments aufgenommen werden; das Bauteil wirkt nun wie ein Einfeldträger mit einem Randmoment Mst,y· Da sich die plastischen Krüm-

M

4 3

mungen auf einen relativ kurzen Bereich konzentrieren, werden sie i.allg. zur Verdrehung eines (fiktiven) plastischen Gelenks zusammengefaßt Die Zunahme der Krümmung im Feld bei Steigerung der Feldmomente verursacht eine Verdrehung des plastischen Gelenks; durch den entstehenden Knick ist die Verträglichkeit der Verformungen nicht mehr gewährleistet. Der Grenzzustand der Tragfähigkeit ist erreicht, wenn mit der Bildung eines weiteren Fließgelenks in Feldmitte eine kinematische Kette entsteht. Anders ausgedrückt bedeutet dies, daß die Schnittgrößenverteilung im GZT durch die im Bauteil vorhandene Bewehrung bestimmt wird, da sich eine entsprechende Momentenlinie durch Fließgelenkbildung automatisch einstellt; dies entspricht dem statischen Grenzwertsatz der Plastizitätstheorie. Voraussetzung für die vollständige Aktivierung des Feldmoments ist eine ausreichende Duktilität (Rotationsfähigkeit) der Stützbereiche,die in der Lage sein müssen, die hierfür erforderliche plastische Verdrehung aufzunehmen. Die Abweichung der tatsächlichen Biegemomente M von den nach E-Theorie berechneten Me1 wird als Momentenumlagerung bezeichnet. Der Umlagerungsfaktor ist definiert als Ö=Mstf Mst,el· Das Ausmaß der Umlagerungin den einzelnen Laststufen ist von zahlreichen Parametern abhängig, v. a. den Bewehrungsmengen A 51 , Ap, der Querschnittsform (Rechteck, Plattenbalken) und der Belastung (Form der Momentenlinie). Den qualitativen Verlauf für einen beidseitig eingespannten Träger unter Gleichlast mit Rechteckquerschnitt und gleicher Bewehrung im Feld und an der Stütze zeigt Abb. 3.3-52. Da

MF

I

_..) MF,el ....

.... 1"

I I I

q

'

qll/8 I

'

',

I I

2

I

' ',

Mst

3

b Umlagerungsfaktor

' ', Mst.el

a Entwicklung der Feld- und Stützmomente bei Laststeigerung

4

q

1 Riß im Stützbereich

2 Riß im Feldbereich

3 Fließen im Stützbereich 4 Fließen im Feldbereich

Abb. 3.3-52 Momentenumlagerung am beidseitig eingespannten Träger

Massivbau

3-175

bei gleicher Bewehrung auch die Steifigkeit im Zustand II im Feld- und Stützbereich gleich ist, verläuft die Linie im voll gerissenen Zustand parallel zur elastischen. Im allgemeinen ist die Bewehrungsmenge im Stützbereich jedoch größer als im Feld; wegen der dann größeren Steifigkeit der Stützbereiche nähert sich die Schnittgrößenverteilungnach Abschluß der Rißbildung wieder der elastischen an. Bei unsymmetrischen Querschnitten (Plattenbalken mit W0 » Wu) beginnt die Rißbildung u. U. im Feld. In diesem Fall werden die Schnittgrößen zunächst vom Feld zur Stütze umgelagert. Ebenso kann bei As,St » As,F das erste Fließgelenk im Feld entstehen. Dieser Fall ist bei Balken mit Gleichlast und üblicher Bewehrungsanordnung von geringer praktischer Bedeutung und wird daher nicht weiter behandelt. Es sei aber darauf hingewiesen, daß die folgenden Erläuterungen hierfür nicht unmittelbar anwendbar sind, da in einem solchen Gelenk V= 0 ist und somit die Rotationsfähigkeit kleiner ausfällt.

Einfluß der Schubverzerrung Bei Zweifeldträgern und den Randfeldern von Durchlaufträgern wird v. a. bei gedrungenen Balken das Stützmoment und damit die Durchlaufwirkung reduziert. Bei profilierten Querschnitten mit dünnen Stegen ist der Einfluß der Schubverzerrung bereits bei größeren Schlankheiten erkennbar, ebenso bei gerissenen StahlbetonbauteHen wegen der i.allg. relativ geringen Schubsteifigkeit In der Praxis wird dieser Effekt meist vernachlässigt, was im Rahmen des statischen Grenzwertsatzes der Plastizitätstheorie gerechtfertigt ist. Bei hochausgenutzten Tragwerken kann eine Berücksichtigung der Abnahme der Stützmomente bzw. der Rotation in den plastischen Gelenken sinnvoll sein.

Rotationsfähigkeit plastischer Gelenke Die mögliche Rotation eines Fließgelenks ergibt sich aus dem Integral über den plastischen Krümmungsanteilen im Bereich des Gelenks (Abb. 3.3-53) [CEB 1998; Eligehausen u.a.l997]. Die Länge lpiWird durch das Erreichen der Fließgrenze in der Bewehrung im Schnitt I und des Bruchmoments im Schnitt 2 bestimmt. Sie hängt damit v.a. vom Verhältnis zwischen dem Fließund Bruchmoment des Querschnitts sowie der

3-176

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Mt\ ~\ \ 77l1M v ~t

~

lpl

,

~

v

l\

Abb. 3.3-53 Ermittlung der möglichen Rotation 6p1

0,2

0,4

x/d

Abb. 3.3·54 Bemessungswerte der zulässigen Rotation eines plastischen Gelenks für hochduktile Bewehrungsstähle nach DIN 1045 Teill (A =3)

Querkraft ab, also der Steigung der Momentenlinie im Bereich des Gelenkes, wobei die Aus.rundung der Zugkraftlinie über direkten Auflagern (Abb. 3.3-43) zu beachten ist. Die üblicherweise angegebenen Rotationsfähigkeiten sind daher auf indirekte Auflager nicht ohne weiteres übertragbar. Die maximale plastische Krümmung wird von der Duktilität der Bewehrung und des Betons, dem Verbundverhalten und dem Bewehrungsgrad beeinflußt (Abb. 3.3-30). Für Stahlversagen ergibt sie sich über die Risse gemittelt zu Kum= Esu,ml(d-x),für Betonversagen zu Kum= IEcu,ml!x. Somit ist die bezogene Druckzonenhöhe ein geeigneter Summenparameter für die Duktilität (Abb. 3.3-54). Für sehr kleine Werte\> bzw. xld nimmt 6p1 wegen der zunehmenden versteifenden Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen ab. Für große x!d versagt die Druckzone vor Fließbeginn der Bewehrung. Die Rotationsfähigkeit ist dann gleich Null. Der Einfluß der Querkraft wird durch die Schubschlankheit J...=Msdl( Vsdd) erfaßt, indem der Grundwert mit dem Faktor .J J.../3 multipliziert wird.

3.3.7.2 Sch nittg rößenerm ittl ung Nichtlineare Schnittgrößenermittlung Wirklichkeitsnahe Berechnungen unter Berücksichtigung von Rißbildung und Plastifizierung erfolgen heute i. d. R. unter Verwendung der Methode der Finiten Elemente (zu den Grundlagen s. 1.5). Die Knotenkräfte des Elements ergeben sich hier jedoch als nichtlineare Funktion der Knotenverschiebungen:

Se =se(ve)= JHeTo(ve)dx+"se

(3.3.108)

I,

mit dem Elementlastvektor ~e und den Ansatzpolynomen für die Elementverzerrungen He. Die Ermittlung des Schnittgrößenvektors o erfolgt für den aus den Knotenverschiebungen r resultierenden Verzerrungszustand nach Gl. (3.3.31). Eine Lösung für die Systemgleichgewichtsbedingung P = a T • s mit der Transformationsmatrix a und dem Vektor der äußeren Knotenkräfte P kann i. allg. nur iterativ gewonnen werden. Hierfür werden meist analog zu Gl. (3.3.39) die Knotenkräfte nach den Verschiebungen in eine Taylorreihe um einen geschätzten Verformungszustand v+1) -- . 1+x« Setzt man näherungsweise X= 1, so gilt mit dem effektiven E-Modul Ec,eff=Eel(1 +«!>): Oe (t) = (Ee (t)- Ees {t)) Ee,eff.

(3.3.155)

3.3.10.2 Querschnitt Der Dehnungszustand kann unter Verwendung von Gl. (3.3.154) nach Gl. (3.3.39) ermittelt werden. Hierbei ist es sinnvoll, die aus dem Kriechen infolge des vorab zu bestimmenden Verformungszustands zum Zeitpunkt t0 sowie dem Schwinden resultierenden Schnittgrößenanteile dem Lastvektor P zuzuschlagen. Vereinfacht kann jedoch eine geradlinige Spannungsverteilung in der Druckzone angenommen werden (was allerdings wegen der Verschiebung der Nullinie für t > t0 auch bei linearem Kriech-

Massivbau

3-193

verhalten nur eine Näherung darstellt). Aus der Dehnungsverteilung am gerissenen Querschnitt folgt (Abb. 3.3-72) d-x Es =-(Ec2 -E,s)--+Ecs X

(3.3.156)

und mit den Gin. (3.3.53) und (3.3.155) sowie N=F,+ Fs für den Querschnitt mit nur einer Bewehrungslage die Bestimmungsgleichung für die Druckzonenhöhe

-1- ( -1+ 2w(1-s)) =fl • 1-s/3

s2

(3.3.157)

mit • (N -E,sEsAs)d EsAs Tl = ,w=--. Ms Ec,effbd

(

3.3.158

)

Die Verkrümmung folgt aus K=(Es-Ed/d. Die durch die Bewehrung behinderte Schwinddehnung des Betons wirkt wie eine zusätzliche Normalkraft Ncs auf Höhe der Bewehrung. Mit dieser Erkenntnis läßt sich auch der ungerissene Zustand I erfassen. Mit Ncs=As Es Ecs ergibt sich das Moment Mcs=As Es Ecs Zs und daraus eine Verkrümmung infolge Schwinden: Kcs =

AsEsEcsZs Ec,effii

(3.3.159)

Für den gerissenen Querschnitt ist eine additive Aufteilung in Lastverkrümmung und Schwindverkrümmung infolge der Verschiebung der Nullinienlage durch das Schwinden streng genommen nicht möglich. Näherungsweise gilt GI. (3.3.159) mit der Steifigkeit In im Zustand II anstelle von I; jedoch auch hier, wenn infolge der äußeren Last berechnet und z5 auf die Nullinie bezogen wird. Im allgemeinen führen die zeitabhängigen Verformungen bei gerissenen Querschnitten zu einer deutlichen Zunahme der Druckzonenhöhe x.Aus z"'"d-x/3 folgt damit eine (meist geringe)

s

Zunahme der Biegezug- und -druckkraft, die zu einem Anstieg der Stahlspannungen führt. Die Betondruckspannungen nehmen wegen der Vergrößerung von x dagegen deutlich ab. Die Verformungzunahme fällt bei gerissenen Querschnitten geringer aus als bei ungerissenen, da bei gerissenen das Kriechen nur auf der Biegedruckseite stattfindet, bei ungerissenen dagegen auf Zug- und Druckseite.

Ergänzte Querschnitte Bei Fertigteilen, die zum Zeitpunkt t 1 durch Ortbeton ergänzt werden, entstehen durch unterschiedliches Schwinden der Betone ebenfalls Eigenspannungen und Verkrümmungen. Die Berechnung zum Zeitunkt t > t 1 erfolgt wie vorherstehend mit der Schwindnormalkraft N, 5 = L1Ecs A 0 Ec,eff,o> wobei L1Ecs die Differenz zwischen dem Schwinden des Ortbetons und der Zunahme des Schwindens im Fertigteil im Zeitraum [ti>tl ist (Abb. 3.3-73). Spannungen, die vor dem Aufbringen und Erhärten des Ortbetons im Fertigteil wirken (z.B. aus Eigengewicht Fertigteil und Ortbeton) werden durch das Kriechen z. T. in den Ortbeton umgelagert. Bei ungerissenen Querschnitten kann die Berechnung analog zum Schwinden erfolgen. Der Verzerrungszustand des Querschnitts wird nach dem Ergänzen zunächst gedanklich festgehalten; dabei reduzieren sich die Schnittgrößen im Fertigteil (Np, Mp) um

L1N)=- cp(t,t )- c c

&600 t'!

..c

~400 200

0

~

/

v- ~ I

./

I

I I

I

I I I

I

I

I I

0,05

:

I

I

800 N/mm2

...

-r==15235

I

0,10 0,15 0,20 wahre Dehnung

I

0,25

200

I

I

,..../

~6!90

L/ V /

5355

I

I

Die qualitativen Zähigkeitseigenschatten der Werkstoffe werden bruchmechanisch mittels standardisierter Kleinproben .ermittelt (Abb.

600

V f-

I

I

I

I I I

I

I I

~5460

N~ss

......-

523~ I

Probenformen: Rundzugprobe B8 · 80 (Versuchslange-100 mm)

df =da · A +dA· a df=O=> da =a dt

I

Zähigkeitseigenschatten

~

.,..---.;;

v- -}--- n

~V /'

--

5690-

querschnittsfließen ermöglichen. Damit wird die Anwendung plastischer Berechnungsverfahren für die Schnittgrößenverteilung möglich (z.B. Fließgelenkverfahren). Der Bereich oberhalb von Ta wird als "HochJage" bezeichnet und ist durch makroskopisch zähes Bruchverhalten mit vollständig mikroskopischem Gleitbruch gekennzeichnet. Unterhalb Tm schließt sich mit fallender Temperatur das "Obergangsgebiet" an, in dem makroskopisch geringere plastische Verformungen auftreten. Im Bereich zwischen Tm und Tgy (Index gy für general yield=Erreichen der Streckgrenze im Nettoquerschnitt) reichen die plastischen Verformungen aus, um mindestens Nettoquerschnittsfließen zu erzeugen. Das führt auf jeden Fall zum Abbau von Spannungsspitzen im Querschnitt. Für die Berechnung der Schnittgrößenverteilung liegt die elastische Systemberechnung auf der sicheren Seite. Definitionsgemäß trennt die Temperatur Tgy den Bereich des makroskopisch spröden vom makroskopisch zähen Bruchverhalten. Ti kennzeichnet den Temperaturübergang von einem zum anderen mikroskopischen Bruchmechanismus bei Rißinitiierung und liegt i. allg. oberhalb Tgy·

Prüftemperatur: RT 0

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Dehnung

0,30

0,30

Abb. 3.4-5 Wahre Spannungs-Dehnungslinien und Technische Spannungs-Dehnungslinien, ermittelt fiir Rundzugproben B8 x 80, Prüftemperatur RT [Dahi/Hesse/Krabiell1983)

3-228

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

G)

Bruchmechanismen (mikroskopisch)

c: "" :::> c: c:

"'

0.. V>

B BD FLv !rt;Lv 'b.. Tm

Temperatur• o BnKh

I

linear-elastisch !

(D

elastisch-plastisch

~ Sprödbruch ~~ Zähbruch ~M Proben- und Bauteilverhalten (makroskopisch)

0

Abb. 3.4-6 Festigkeit-Temperatur-Diagramm [Liessem 1996]

3.4-7). Die bruchmechanische Zähigkeit kann in Form eines kritischen Wertes des ]-Integrals oder der Rißöffnung CTO D ausgedrückt werden (Abb. 3.4-8). Im linear elastischen Bereich wird auch der Spannungsintensitätsfaktor K verwendet, der mit dem]-Integral durch K2 im ebenen Spannungs-

J=E

zustand (ESZ) im ebenen Dehnungszustand (EDZ) (3.4.1)

verknüpft ist (Querkontraktionszahl v = 0,3 ). Abbildung 3.4-8 zeigt analog zu Abb. 3.4-6 im Werkstoffzähigkeits-Temperaturdiagramm den Verlauf der bruchmechanischen Zähigkeitskennwerte und ihren Anwendungsbereich. Bruchmechanisch ist die Unterscheidung nach dem Temperaturbereich, in dem Rißwachstum ausschließlich instabil (Spaltbruch, Index c) auftritt, und nach dem Bereich, in dem ein stabiler, d. h. nur unter Lastzunahme wachsender Riß initiiert wird (Index i, Gleitbruch), von Bedeutung. Bruchmechanische Kennwerte aus Kleinproben

Abb. 3.4-7 CT-Probe zur Ermittlung des J-Wertes, CTDD· Wertes oder K-Wertes [Verein Deutscher Eisenhüttenleute 19921

für stabile oder instabile Rißinitiierung (Indizes i oder c) gelten allgemein als geometrieunabhängig und auf Bauteile übertragbar. Die Temperatur Ti kennzeichnet den Übergang zwischen diesen Bereichen. In einem mit"u" indizierten übergangshereich findet nach der Initiierung von stabilem Rißwachstum noch ein Umklappen (u) des Bruchmechanismus in einen instabilen Riß statt, bevor die Maximallast erreicht wird. Oberhalb der

Stahlbau

3-229

G)

Bruchmechanismen {mikroskopisch)

K'\S\., ~1 Spaltbruch ~'(

Pi

-20°),

= 600 J/(kg · K), = 45 W/(m·K)

gerechnet werden. Die mechanischen Werkstoffkenngrößen werden in der Weise bestimmt, daß das Kriechen des Stahls in die Beschreibung einer SpannungsDehnungslinie einbezogen wird. Dazu werden an standardisierten Prüfkörpern Aufheizversuche durchgeführt. Die Probe wird mit einer konstanten Last unter Raumtemperatur belastet, dann wird die Probentemperatur erhöht, bis Versagen eintritt. Die Erwärmungsgeschwindigkeit beträgt z. B. 10 K/min. Gemessen werden die Temperatur und die Dehnung. Die Versuche werden mit unterschiedlichen Lastniveaus wiederholt. Aus den bei einer bestimmten Temperatur für die einzelnen Lastniveaus erreichten Dehnungen können die Spannungs-Dehnungslinien und die temperaturabhängigen Daten für den E-Modul und die Festigkeitswerte abgelesen werden [Heinemeyer 2000]. Für vereinfachte Brandschutznachweise darf ein bilinearer Spannungs-Dehnungsverlauf mit den Werten E=kE E,fy=ky/y mit Bezug auf die Werte E und /y bei Raumtemperatur angenommen werden (Abb. 3.4-11 ).

Ermüdungsfestigkeiten Für die Anwendungen des Stahlbaus werden Ermüdungsfestigkeiten nach Möglichkeit mit bauteilähnlichen Prüfkörpern bestimmt, in denen die Maßstabeffekte, die metallurgischen und geometrischen Bedingungen der Herstellung (z.B.

3-23 2

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

I

kE(t,to) und des Schwindmaßes E,5 ( t,t5 ) wird auf 3.3 verwiesen.

Betonstahl, Spannstahl Für gerippte Betonstähle als Stabstahl oder Matte gelten die Regelungen nach Eurocode 2-1-1 bzw. E DIN 1045-1. Die mechanischen Werte von Spannstählen sind bauaufsichtliehen Zulassungsbescheiden zu entnehmen. Als charakteristischer Wert der Streckgrenze von Betonstahl ist bei Erzeugnissen ohne ausgeprägte Streckgrenze die 0,2%-Dehngrenze zu verwenden. Für die Querschnittsbemessung sind die rechnerischen Spannungs-Dehnungsbeziehungen nach Abb. 3.5-4 zu verwenden; vereinfachend darf für Betonstahl (wie für Baustahl) auch ein horizontaler oberer Ast angenommen werden (s. Abb. 3.5-4). Die Dehnung Es ist bei der Bemessung auf den charakteristischen Wert der Stahldehnung unter Höchstlast, EukS0,025, zu begrenzen. Wenn eine vollplastische Bemessung ohne Dehnungsbeschränkung durchgeführt wird, sind bei Verbundbauteilen zusätzliche Anforderungen an den Bewehrungsgrad und die Duktilität des Betonstahls zu stellen. In diesen Fällen dürfen nur hochduktile Betonstähle verwendet werden (s. 3.3).

Verbundmittel Die charakteristischen Werte der Tragfähigkeit, PRk, sowie die der Werkstoffestigkeit von Verbundmittelnsind als 5%-Fraktilwerte definiert. Die in Eurocode 4-1-1 , E DIN 18800-5 und in bauaufsichtliehen Zulassungen angegebenen Werte basieren auf Versuchen.

3.5.3 Verbundträger 3.5.3.1 Allgemeines Verbundträger bestehen aus einem biegesteifen Stahlprofil oder aus Fachwerkträgern,die mit einem oder zwei Betongurten (Doppelverbund) sowie im Hoch- und Industriebau zusätzlich mit dem zwischen den Flanschen angeordneten Kammerbeton schubfest verbunden sind. Die Betongurte und der Kammerbeton sind i.d.R. schlaff bewehrt. Im Brückenbau werden in Trägerbereichen mit Zugbeanspruchungen im Betongurt auch Spannglieder angeordnet. Typische Querschnitte von Trägern des Hoch- und Industriebaus sind in Abb. 3.5-5 dargestellt. Querschnitte ohne Betongurt, jedoch mit Kammerbeton, werden als Profilverbundquerschnitte bezeichnet. Die Gurte von Verbundträgern dienen im Hoch- und Industriebau gleichzeitig als austeifende Bauteile und in erster Linie zur Abtragung der örtlichen Deckenlasten. Als Gurte werden alle aus dem Massivbau bekannten Dekkensysteme verwendet. Neben Ortbetondecken kommen heute vielfach Teilfertigteil- und Fertigteildecken zum Einsatz. Eine weitere oft ausgeführte Variante sind Verbunddecken. Sie bestehen aus einem profilierten Stahlblech, das mit dem Aufbeton einen Verbundquerschnitt bildet. Das Tragverhalten von Verbundträgern wird entscheidend durch die Ausbildung der Verdübelung zwischen Stahlprofil und Beton bestimmt (s. Abb. 3.5-31). In Deutschland werden überwiegend Kopfbolzendübel mit Durchmessern

Verbundträger mit Verbunddecke

Stahlträger mit Kammerbeton

Stahlprofilblech Betonstahlbewehrung Stahlträger mit Kammerbeton

Abb. 3.5-S Typisthe Verbundquersthnitte des Hoch- und Industriebaus

Verbundbau

3-285

von 19,22 und 25 mm verwendet, die im Bolzenschweißverfahren mit Hubzündung halbautomatisch aufgeschweißt werden. Bei Parkhäusern und bei Konstruktionen, bei denen die Forderung nach Demontierbarkeit besteht, kommt auch der sog. Reibungsverbund zum Einsatz [Beck!Heunisch 1972; Roik!Bürkner 1978; Roik! Hanswille 1984a]. Vereinzelt wurden bei verschiedenen Bauvorhaben auch Dübelleisten eingesetzt [Andrä 1985].Neben den genannten Verbundmitteln werden im europäischen Ausland noch Schenkel- und Winkeldübel verwendet. Die zu Beginn des Verbundbaus oft verwendeten Blockdübel und Schlaufenanker werden heute aus wirtschaftlichen Gründen nicht mehr verwendet. Diese Dübelformen besitzen nur eine geringe Duktiltät und sind bei Trägern, bei denen nach modernen Bemessungsverfahren plastische Querschnitts- und Systemreserven ausgenutzt werden, ungeeignet.

3.5.3.2 Tragverhalten von Verbundträgern-Grundlagen

Allgemeines Das Trag- und Verformungsverhalten von Verbundträgem wird entscheidend durch die Rotationskapazität der Querschnitte, die Belastungsgeschichte, die Rißbildung im Beton, die Einflüsse aus dem Kriechen und Schwinden des Betons sowie das Verformungsverhalten der Verbundmittel und den Verdübelungsgrad beeinflußt.

Rotationskapazität sowie plastische Querschnittsund Systemreserven Im Hinblick auf die Ausnutzung plastischer Querschnitts- und Systemreserven sowie die dazu erforderliche Rotationskapazität der Querschnitte werden im Eurocode 4-1-1 und in EDIN 18800-5 vier Querschnittsklassen unterschieden. Mit Hilfe der Querschnittsklassen wird die Methode der Schnittgrößenermittlung und die Querschnittstragfähigkeit (Nachweisverfahren plastisch-plastisch, elastisch-plastisch und elastisch-elastisch) festgelegt. Querschnitte der Klasse 1 (plastische Querschnitte) können die vollplastische Querschnittstragfähigkeit und gleichzeitig plastische Gelenke mit einer so großen Rotationskapazität entwickeln, daß eine vollständige Schnittgrößenurnlagerung ermöglicht wird (Fließgelenktheorie). Kompakte Querschnitte der Klasse 2 können die vollplastische

3-286

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Querschnittstragfähigkeit entwickeln. Durch lokales Beulen und/oder Zerstören des Betons ist die Rotation in Fließgelenken jedoch eingeschränkt. Bei der Schnittgrößenermittlung darf die Momentenumlagerung infolge Rißbildung sowie Teilplastizierung vor Entstehen des ersten Fließgelenks berücksichtigt werden. Die Querschnitte der Klasse 3 werden als halb-kompakte Querschnitte bezeichnet. Bei ihnen ist im Druckflansch des Stahlträgers nur eine (elastische) Ausnutzung des Querschnitts bis zur Streckgrenze möglich. Eine Momentenumlagerung im System wird im wesentlichen nur durch Rißbildung im Betongurt und durch Fließen in zugbeanspruchten Stahlteilen ermöglicht. Schlanke Querschnitte der Klasse 4 sind bei elastischer Druckbeanspruchung wegen des lokalen Beulens im Baustahlquerschnitt nicht bis zur Streckgrenze ausnutzbar. Momentenumlagerungen im System werden nur durch Rißbildung im Betongurt hervorgerufen. Der Zusammenhang zwischen Querschnittsklassifizierung, Querschnittstragfähigkeit und Schnittgrößenermittlung ist in Abb. 3.5-6 dargestellt. Weiteres kann [Bode/Fichter 1986; Bode/Minas/Sauerborn 1996; Johnson/ Chen 1991; He 1991; Sedlacek/Hoffmeister 1997] entnommen werden. Die Zuordnung eines Querschnittes zu einer der vier Querschnittsklassen erfolgt über die bitWerte der Gurte bzw. Stege, die Lage der plastischen Nullinie und den Bewehrungsgrad des Betongurts. Mit der Beschränkung der b!t~ Werte wird das örtliche Beulen der Stahlquerschnittsteile erfaßt. Die Regelwerke für Verbundkonstruktionen beziehen sich dabei auf die Normen für Stahlbauten. Für die Stege ist bei den Querschnittsklassen 1 und 2 die plastische Spannungsverteilung und bei den Querschnitten der Klassen 3 und 4 die elastische Spannungsverteilung unter Berücksichtigung des Kriechens zugrunde zu legen. Da das örtliche Beulen bei Querschnitten mit Kammerbeton wesentlich günstiger zu beurteilen ist, sind für diese Querschnitte höhere Grenzwerte zulässig, die für die Einstufung der Gurte etwa 40% über den Werten für Stahlträger ohne Kammerbeton liegen. Bei Anwendung der Fließgelenktheorie liegen bisher noch keine ausreichenden experimentellen Erfahrungen hinsichtlich der Auswirkung des Kammerbetons auf die vorhandene Rotationskapazität vor. Es ist zu erwarten, daß der stabilisierende Einfluß des Kammerbetons bei größeren Rotationen in den Fließgelenken und einem damit verbundenen überschreiten der

,-T -cf)

Tragfahigkeit

0

vollplastisch

~w=+r

Querschnittstragfähigkeit b plastisch

I

oder elastisch E


ö}

[

Tabelle 3.6-5 Bedeutung der Mörtelkennwerte für die Mauerwerkeigenschaften Beeinflußte Mauerwerkeigenschaften

Wichtig für Mörtelart

Druckfestigkeit

NM,lM

NM,LM,DM

Quer-, Längsdehnungsmodul fw f1

Zug-, Biegezug-, Schubfestigkeit Witterungsschutz Dauerhaftigkeit Druckfestigkeit

Trockenrohdichte l?d Wärmeleitfähigkeit >.R

Wärmeschutz (Eigenlast, Schallschutz)

LM

Mörtelkennwert Druckfestigkeit - nach Norm ßo.N - nach Vorl. Richtlinie (Fuge) ßo.F Haftscherfestigkeit PHs (Stein/Mörtel)

ßo.F ist aussagekräftiger als ßo.N

große Querverformbarkeit des Mörtels in der Fuge verringert werden kann, wird bei diesen Mörteln der Querdehnungsmodul Eq als dafür charakteristischer Eigenschaftswert ermittelt. Er ist der Sekantenmodul aus der Spannung bei 1/3 der Höchstspannung und der zugehörigen Querdehnung, ermittelt an einem größeren Mörtelprisma. Je kleiner Eq ist, desto größer ist die Querverformbarkeit des Mörtels und desto geringer ist die Mauerwerkdruckfestigkeit, vor allem bei höherfesten Mauersteinen. Zur Abgrenzung von Normal- und Leichtmörteln und deren Gruppenunterscheidung (LM 21, LM 36) ist die Trockenrohdichte zu bestimmen. Bei den Dünnbettmörteln kann sich die Druckfestigkeit durch Feuchtlagerung wegen der vorhandenen organischen Bestandteile verringern. Durch eine entsprechende Prüfung muß nachgewiesen werden, daß der Festigkeitsabfall nicht unakzeptabel hoch ist. Wichtig ist außerdem, daß der augemischte Dünnbettmörtel ausreichend lange verarbeitbar - (Verarbeitbarkeitszeit) - und nach Auftrag auf den Stein der aufzusetzende Stein noch kurzfristig in seiner Lage im Dünnbettmörtel korrigiert werden kann (Korrigierbarkeitszeit).

3.6.2.4 Anwendung Nicht zulässige Anwendungen von Normal-, Leicht- und Dünnbettmörteln sind in der Tabelle 3.6-6 zusammengestellt. Die Anwendungsbeschränkungen für Normalmörtel der Gruppe I beziehen sich auf statisch und durch Feuchte stärker beanspruchtes Mauerwerk. Dies ist berechtigt und notwendig, da für Mörtel der Gruppe !keinerlei Festigkeitsanforderungen bestehen und dieser Mörtel über-

LM

j

wiegend karbonatisch (durch Reaktion mit Luftkohlensäure) erhärtet, was bei langzeitig hoher Feuchtigkeit nicht möglich ist. Besonders bei Verblendschalen soll der Mörtel gut und hohlraumfrei verarbeitbar und sehr verformbar (kleiner Elastizitätsmodul) sein, um eine möglichst große Dichtigkeit gegen Regen und eine hohe Rißsicherheit der Verblendschale zu erreichen. Dies ist mit Mörteln der Gruppen III und IIIa nicht oder nur sehr eingeschränkt möglich. Deshalb sind diese Mörtel für das Vermauern von Verblendschalen nicht zugelassen. Mörtel der Gruppe III ist abweichend davon allerdings zulässig für das nachträgliche Verfugen und in Bereichen von Verblendschalen, die als bewehrtes Mauerwerk nach DIN 1053-3 ausgeführt werden. Die Anwendungsbeschränkungen bei Leichtmörteln betreffen zum einen Gewölbe, wo wegen des Schwindensund der größeren Querverformbarkeil des Leichtmörtels eine wesentliche Beeinträchtigung des Tragverhaltens zu erwarten ist, und zum anderen außenliegendes Sichtmauerwerk, wo höhere langzeitige Durchfeuchtung des Mörtels (Leichtzuschlag) und Frostgefährdung eintreten können. Dünnbettmörtel kommen dann nicht in Frage, wenn durch den Mörtel größere Maßtoieranzen auszugleichen sind (Gewölbe, "normale Mauersteine"). Anwendungsempfehlungen gibt die Tabelle 3.6-7. Der heuteammeisten verwendete Normalmörtel ist Mörtel der Gruppe Ila. Dieser Mörtel ist sehr gut verarbeitbar, ergibt genügend hohe Druckfestigkeits- und Haftscherfestigkeitswerte und ist zudem wegen seines nicht zu hohen E-Moduls noch ausreichend verformungsfähig, um Spannungen im Mauerwerk (z.B. durch das Schwinden der Steine) vermindern zu können.

Mauerwerk

3-351

Tabelle 3.6-6 Unzulässige Anwendungen (N) von Mauermörtel (nach DIN 1053 Teil 1 bis 3) Anwendungsbereich

Normalmörtel MG 11/lla 111/llla

Gewölbe Kellermauerwerk Gebäude > 2 Vollgeschosse Wanddicke < 240 mml Nichttragende Außenschale von zweischaligen Außenwänden - Verblendschale -geputzte Vormauerschale DerBewitterung ausgesetztes Sichtmauerwerk Ungünstige Witterungsbedingungen (Nässe, niedrige Temperaturen) Mauersteine mit einer Maßabweichung in der Höhe von mehr als 1,0 mm Mauerwerk nach Eignungsprüfung- EM nach DIN 1053Teil2 BewehrtesMauerwerk nach DIN 1053 Teil3

Ni

NI N N Nk Nk

N N N N

Leichtmörtel

Dünnbettmörtel

N

N

N N

N N N

N

N

N

Ausnahme:Instandsetzung von mit MG I hergestelltem Natursteinmauerwerk J bi!i zweischaligen Wänden mit oder ohne durchgehende Lohschicht gilt als Wanddicke dieDicke der Innenschale k außer nachträglichem Verfugen und für Bereiche, die alsbi!wehrtes Mauerwerk nach DIN1053 Teil 3ausgeführt werden i

Tabelle 3.6-7 Anwendungsempfehlungen für Mauermörtel Bauteil Außenwände

Normalmörtel einschalig

zweischalig

ohne Wetterschutz (Sichtmauerwerk) mit Wetterschutz (z. B. Putz) Außenschale (Verblendschale) Innenschale

Innenwände

schalldämmend wärmedämmend hochfest + empfehlenswert,Omöglich,- nicht empfehlenswert I bi!i wärmedämmendem Mauerwerk

3.6.3

Putze 3.6.3.1 Definition, Arten, Normung Putz ist ein an Wänden oder Decken ein- oder mehrlagig in bestimmter Dicke aufgetragener Belag aus Putzmörteln oder Beschichtungsstoffen, der seine endgültigen Eigenschaften erst durch Verfestigung am Baukörper erreicht. Grundsätzlich zu unterscheiden ist zwischen Innen- und Außenputz sowie zwischen Putzen 3-352

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

+(vorzugsweise MGII,IIa) _I bis+ + (MGII, IIa) + + Obis +(MGIII,IIIa)

Lei chtmörte I

Dünnbettmörtel

0 0 bis+ I

0 bis+

0 - bis+ I

0 bis +

0

+

+

+ +

(Putzarten) für verschiedene Anforderungen, wie: - wasserhemmender, wasserabweisender Putz - Außen- oder Innenputz mit erhöhter Festigkeit bzw. Abriebfestigkeit - Innenwand- und Innnendeckenputz für Feuchträume - Putze für Sonderzwecke: Leichtputz, Wärmedämmputz, Putz als Brandschutzbekleidung, Putz mit erhöhter Strahlungsabsorption. Die Lagen eines Putzes (Unter-, Oberputz), die in ihrer Gesamtheit und in Wechselwirkung mit

Tabelle 3.6-8 Putzarten Putzart

Bezugsnorm

Mörtelgruppen

Grenzwert Trockenrohdichte kg/dm3

Besondere Kennzeichen

PI bis PV

""1,4 ... 1,9

mineralische Bindemittel Zuschlag i.allg. 0,25 bis 4 mm Organische Bindemittel (Kunstharzputle), wasserabweisend

~0,2

wärmedämmender und wasserhemmender Unterputz aus mineralischen Bindemitteln und mind. 75 Vol.-% EPS,andemfalls m, Druckfestigkeit~ 0,40 N/mm2, >.R ~ 0,2 W/(m K) wasserabweisender mineralischer Oberputz, Druckfestigkeit 0,80 bis 3,0N/mm2 mineralische Bindemittel, mineralische und/oder organische Zuschläge, Druckfestigkeit mind. 2,5 N/mm2, soiiS,O N/mm2 nicht überschreiten, Putzsystem muß wasserabweisend sein

DIN Normalputz (NP)

18 550Teil1 18 550Teil2 18 550Teil1 18558

Wärmedämmputz (Systeme) (WDP)

18 550Teil3 oderm

Leichtputz (LP)

18550Teil4

POrgl POrg 2 ~0,6

Plc,P II

~0,6 ~1,3

mnach bauaufsichtlichem Brauchbarkeilsnachweis

dem Putzgrund die Anforderungen an den Putz erfüllen, werden als Putzsystem bezeichnet. Mineralische Putze bzw. Putze aus mineralischen Bindemitteln sind wie folgt genormt: - DIN 18 550-1 - Putz; Begriffe und Anforderungen - DIN 18 550-2 - Putz; Putze aus Mörteln mit mineralischen Bindemitteln; Ausführung - DIN 18 550-3 - Putz; Wärmedämmputzsysteme aus Mörteln mit mineralischen Bindemitteln und expandiertem Polystyrol (EPS) als Zuschlag - DIN 18 550-4 - Putze; Leichtputze; Ausführung - DIN 18 558 - Kunstharzputze; Begriffe, Anforderungen, Ausführung Die Putzarten können nach der Tabelle 3.6-8 eingeteilt werden. Dabei werden der Normalputz sowohl als Innenwand- als auch als Außenwandputz, die Wärmedämmputze und Leichtputze praktisch nur als Außenputze eingesetzt. 3.6.3.2

Herstellung, Zusammensetzung, Putzaufbau Putzmörtel ist ein Gemisch von einem oder mehreren Bindemitteln, Zuschlag mit einem überwiegenden Kornanteil zwischen 0,25 und 4 mm und Wasser, ggf. auch Zusätzen. In Sonderfällen kann bei Mörtel für Oberputz der Kornanteil

> 4 mm überwiegen. Bei Mörteln aus Baugipsen und Anhydritbindern kann der Zuschlag entfallen. Putzmörtel werden i.allg. bestimmten Mörtelgruppen - ähnlich wie Mauermörtel - zugeordnet (Tabelle 3.6-9) . Für Putzmörtel kommen neben den Kalken und Zementen als Bindemittel auch Gips und Anhydrit zur Verwendung. Die beiden letztgenannten Bindemittel sind nicht wasserbeständig und deshalb nur für Innenputze zulässig. Die Zusammensetzung der Putzmörtelgruppen P I bis P III entspricht etwa den Mauermörtelgruppen MG I bis MG III, die Putzmörtelgruppen P IV und P V sind Gips- und Anhydritputze, die jeweils auch Kalk enthalten können. Normal-Putzmörtel können- wie Mauermörtel - als Rezeptmörtel (Tabelle 3 in DIN 18 5502) hergestellt werden. In diesem Falle gelten die Festigkeitsanforderungen nach Tabelle 3.6-9 als erfüllt. Die Putzmörtel können dann der jeweiligen Putzmörtelgruppe zugeordnet werden. Bei von der DIN-Tabelle abweichender Zusammensetzung (ggf. auch bei Zugabe von Zusätzen, s. dazu DIN 18 550-2) sind Eignungsprüfungen erforderlich. Normai-Putzmörtel können als Baustellen- oder Werkmörtel (DIN 18 557) und diese wiederum alsWerkfrisch- oder Werktrocken-Putzmörtel hergestellt werden. Heute werden kaum noch Baustellenmörtel als Putzmörtel angewendet. Mauerwerk

3-353

Tabelle 3.6-9 Mörtelgruppen für Putze Mörtelgruppe

Arte der Bindemittel bzw. Mörtelart

PI

a b

Luftkalke Wasserkalke hydraulische Kalke

a

hydraulische Kalke, Putze und Mauerbinder Kalk-Zement Zement und Kalkhydratzusatz Zemente Gipsmörtel Gipssandmörtel Gipskalkmörtel Ka lkgipsmörtel

Pli Plll PIV

PV POrgl

POrg2

b

a

b a b c d a b

Mittlere Mindestdruckfestigkeit des Putzmörtels im Alter von 28 Tagen N/mml keine Anforderungen keine Anforderungen 1,0

Anhydritmörtel Anhydritkalkmörtel Beschichtungsstoffe mit organischen Bindemitteln, geeignet für Außen- und Innenputze Beschichtungsstoffe mit organischen Bindemitteln, geeignet für Innenputze

2.5

2,5 10 10

2,0 2,0

2,0 keine Anforderungen

2,0

2,0 keine Anforderungen

keine Anforderungen

Tabelle 3.6-1 0 Putzaufbau derverschiedenen Außenputzsysteme Putzsystem

Putzaufbau

DIN 18 550 Teil 1

ln der Regel Unterputz und Oberputz, mittlere Dicke 20 mm. bei einlagigen Putzen 15 mm;bewährte Putzsysteme s. DIN 18 550 Teil1, Tab.3; andere Systeme bedürfen eines Eignungsnachweises.

DIN 18 550-3 Teil 3

wärmedämmenderUnterputz, Dicke

mxy Txy-Gxy·--·z. Bxy

(3.7.69)

Schubspannung Txz: _ESx Txz-B·qx •

(3.7.70)

X

d/2

ESx=

J Ex·z'·dz' mit z

"" ~ 0

"' ~ c

~

~

Cl

::>

;;

"'~

!""

Schleifen, Löten, Verschmelzen, Gravieren, Ätzen, Polieren, Mattieren, Sandstrahlen, Bedrucken, Lackieren, Bemalen, Vergolden Bildschirme, Kristall· und Wirtschaftsglas, Brillenglas

Schleifen, Gravieren, Ätzen, Polieren, Mattieren, Sandstrahlen, Bedrucken, Lackieren, Bemalen, Vergolden, Etikettieren, Sleeven Hohlglas (Behälterglas, Kristall- und Wirtschaftsglas) Lampenglas, Laborglas

Schneiden, Bedrucken

Rohre, optische Fasern, Flachglas

....

....

Basisglas für alle Fenster- und Fahrzeugverglasungen, Glasmöbel und Ladenbau, Spezial-Flachglas, Spiegel

....

Schneiden, Facettieren, Schleifen, Bohren, Beschichten. Bedrucken, Lminieren, Vorspannen, Biegen, Verspiegeln, Sandstrahlen, Mattieren

....

Kühlen

Floaten

Sand und Soda oder Pottasche sowie Kalk oder Dolomit sind die natürlichen Rohstoffe zur Glasgewinnung. Auch Scherben sind Rohstoffe: Im Recyding-Prozeß spart Altglas Energie und schont die Umwelt.

....

....

Kühlen

....

Kühlen

....

Kühlen

at:

Blasen

Ziehen

Pressen

Schmelzen

....

Kühlen

I

I

....

Großstückoptiken. Kochßächen, Flachglas (Gußglas), Glasbausteine

Keramisieren, Schleifen, Bohren, Schneiden, Beschichten, Bedrucken, Biegen

~

Gießen und Walzen

teil des Drahtglases ist, daß die Bruchstücke nach dem Bruch zusammengehalten werden. Drahtglas kann so feuerhemmend wirken, da es zwar nicht den Durchtritt der Wärmestrahlung, aber den Flammen- und Brandgasdurchtritt verhindert. Eine spezielle Form des Gußglases ist das Profilglas,das z.B. in Form von U-Profilen gegossen wird und häufig im Industriebau, aber auch zur Fassadenkonstruktion eingesetzt wird. Schaumglas Schaumglas (eng!.: foamglas) ist ein in einem thermischen Prozeß aufgeschäumter Stoff mit vielen kleinen geschlossenen Zellen. Es wird zur Wärmedämmung eingesetzt, z. B. beim Bau von Flachdächern oder zur Isolierung von Bodenplatten. Vorteile des Schaumglases sind der besonders geringe Wärmedurchgang bei hoher Wasserdampfdiffusionsdichte, die Beständigkeit gegen chemischen oder organischen Angriff und die geringe Trockenrohdichte (0,1 bis 0,17 g/cm3). Die geringe Druckfestigkeit (0,5 bis 1,2 N/mm2) begrenzt allerdings die Anwendungsmöglichkeiten. Glasfasern Glasfasern gibt es als Kurz- und Langfasern. Sie finden Verwendung in Tapeten, zur Bewehrung von Putzen, in Fassadenplatten, in glasfaserverstärkten Kunststoffen (GFK) oder zur Verstärkung von Beton. Beim Einsatz in Beton ist Glas allerdings wegen der geringen Alkali-Beständigkeit des Kalk-Natron-Glases (A-Glasfaser) und der E-Glasfaser (Alumno-Borosilicatglas mit einem Alkaligehalt < 1 %) problematisch. Daher wird heute häufig das AR-Glas (alkali-resistent)

verwendet, wobei die Fasern über 10% Zirkonmeid (Zr0 2) enthalten (Tabelle 3.8-1). Glaskeramik Glaskeramik ist ein Glasprodukt, das beim Abkühlen durch eine vorgegebene präzise Temperaturführung in verschiedene Phasen auskristallisiert. Durch die gesteuerte Kristallisation können erwünschte Eigenschaften wie hohe Bruchund Verschleißfestigkeit sowie gute Temperaturwechselbeständigkeit gezielt eingestellt werden. Die Farbgebung und das Aussehen der Oberfläche lassen sich ebenfalls in weiten Grenzen wie gewünscht erzielen. Glaskeramiken sind dabei meist undurchsichtig und werden beispielsweise als Fassadenplatten eingesetzt (structuran®). Glassteine Glassteine nach DIN 18175 sind Hohlkörper, die in einem Preßverfahren in verschiedenen Größen (meist zwischen 19 und 30 cm Kantenabmessung) hergestellt werden. Sie können glatt und durchsichtig, ornamentiert oder in der Masse eingefärbt sein. Glassteinwände müssen nach DIN 4242 bemessen werden, Betonglaskonstruktionen nach DIN 1045. Glasrohre Glasrohre werden insbesondere in der chemischen Industrie für den Transport von Flüssigkeiten verwendet. Zur Herstellung wird meist ein Borosilicatglas verwendet, das aufgrund seiner geringen Wärmedehnung eine besonders hohe Temperaturwechselbeständigkeit aufweist (> 100 K). Glasrohre stellen für den konstrukti-

Tabelle 3.8-1 Mechanische Eigenschaften von Glasfasern im Vergleich mit anderen Fasem Faser A-Glas E·Gias AR-Glas Baumwolle Naturseide Polyester Polyamid Stahl Carbon

Du rehmesse r 11m

Dichte g/cml

E·Modul N/mm2

Zugfestigkeit N/mm2

Bruchdehnung

5 ... 15 10 ... 15 10 ... 30

2,54 ... 2,6 2,46 2,68 1,5 1,25 1,3 1,15 7,87 1.75

75000 73000 73000 6000 8000 4000 2000 210000 200000 ... 400000

1700.'. 2700 1600 ... 2300 1400 ... 2500 300 ... 700 400 ... 600 400 ... 750 250 ... 900 400 ... 2500 3000 ' . ' 5000

2,5 .. ' 3,0 3,3 .. ' 4,8 2,0 ... 4,3 7,0 ... 10,0 15,0 ... 30,0 8,0 ... 20,0 20,0 . '. 30,0 1,0 ... 5,0 1,2 ... 1.4

18 ... 35 15...50 80 ... 1000 10 ... 20

%

Glasbau

3-423

Abb. 3.8-4 Glasrohr im Herstellungsprozeß [Schott 1990)

ven Glasbau eine interessante Ausgangsform dar, da große Biegemomente übertragen werden können, ohne daß Verbindungsmittel erforderlich sind (Abb. 3.8-4). Acrylglas Acrylglas ist ein Hochpolymer-Kunststoff (Polymethylmethacrylat, PMMA, Plexiglas®) und somit kein Glas gemäß vorstehender Definition. Vorteile des Acrylglases bestehen in seiner Flexibilität, mechanischen Bearbeitbarkeit, kleineren Dichte ( 1180 kg!m3 ) und geringeren Sprödigkeit gegenüber Glas (K1, = 1,62 N/mm2 m 112), Nachteile in der weicheren Oberfläche (Mohs-Härte 2 bis 3), dem geringen, temperaturabhängigen E-Modul und den ausgeprägten Kriecheigenschaften.

3.8.2.2 Veredelungsprodukte Vorgespanntes Glas

Einscheiben-Sicherheitsglas (ESG). ESG, oft fälschlicherweise als "gehärtetes Glas" bezeichnet, ist ein Glas, das durch erneutes Erhitzen bis zum Transformationspunkt und anschließendes schnelles Abkühlen (Anblasen mit Luft) in einen

3-424

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Eigenspannungszustand versetzt wird, bei dem der Kern einer Scheibe unter Zugbeanspruchung und die Oberfläche unter Druckbeanspruchung steht. Dadurch kann der festigkeitsmindernde Einfluß der Oberflächenfehler drastisch vermindert werden, denn diese können erst wirksam werden, wenn aus Last oder Zwang Zugspannungen an der Oberfläche erzeugt werden. Auch die Temperaturwechselbeständigkeit des voll vorgespannten Glases nimmt erheblich zu (ca. 200 K). Der Spannungsverlauf (Abb. 3.8-5) entspricht in guter Näherung einer einfachen Parabel mit

o= oo[l-3(z/h)2];

(3.8.1)

o 0 Zugspannung in Scheibenmitte, h Scheibendicke/2. Als Ausgangsmaterial dient meist Floatglas, aber auch Gußgläser können vorgespannt werden. Nach dem Vorspannen kann thermisch vorgespanntes Glas aufgrund des Eigenspannungszustands nur sehr bedingt bearbeitet werden; deshalb müssen Kantenbearbeitungen vorher vorgenommen und Bohrungen oder Ausschnitte vorher angebracht werden. Bei der Planung ist zu beachten, daß aufgrund der thermischen Behandlung Maßtoieranzen im Bereich von Bohrungen sowie eine leichte Vorkrümmung der Scheibe entstehen. Eine ESG-Scheibe zerfällt bei Bruch infolge der über den Eigenspannungszu-

a

- +

b

- +

- +

Abb. 3.8-5 Spannungsvertauf bei thermisch vorgespanntem Glas. a Eingeprägte Vorspannung; b äußere Belastung; c Uberlagerung

Abb. 3.8·6 Bruchbild von Einscheiben-Sicherheitsglas (ESG)

stand gespeicherten Energie [Blank 1979] in viele kleine stumpfkantige Bruchstücke, die untereinander lose zusammenhängen (Abb. 3.8-6). Teilvorgespanntes Glas (TVG ). TVG wird in dem gleichen Produktionsprozeß wie ESG hergestellt, jedoch langsamer abgekühlt, und unterscheidet sich so durch das geringere Maß der eingeprägten Vorspannung. TVG hat folglich eine geringere Biegefestigkeit als ESG, das Bruchbild der Scheiben (Abb. 3.8-7) ähnelt dem des Floatglases, die Temperaturwechselbeständigkeit beträgt ca. 100 K. Momentan ist die Herstellung von TVG aus verfahrenstechnischen Gründen nur bis zu einer Dicke von 12 mm möglich. TVG ist in Deutschland noch kein genormter Baustoff, es existiert jedoch eine europäische Vornorm (prEN 1863).

Chemisch vorgespanntes Glas. Durch Ionenaustauschvorgänge an der Oberfläche, bei denen z.B. bei Kalk-Natron-Silicatglas (kleinere) Natrium-Ionen gegen (größere) Kalium-Ionen ausgetauscht werden, können wie bei thermisch vorgespanntem Glas Oberflächendruckspannungen erzielt werden. Dieser Vorgang findet nur in einem Bereich von wenigen p.m Dicke statt. Die Vorspannung kann jedoch sehr hohe Werte bis 1000 N/mm 2 erreichen, die chemisch vorgespannte Gläser für Spezialanwendungen interessant machen. Emailliertes bzw. bedrucktes thermisch vorgespanntes Glas. Bei emaillierten bzw. bedruckten Gläsern bringt man vor dem Vorspannprozeß auf der Schutzgasseite des Floatglases eine Emailschicht (Fritte) auf, die beim Vorspannen eingebrannt wird.Auf dieser Seite des Glases ver-

Glasbau

3-425

kleines Bruchstück

100mm

Insel

25mm Außager' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ' tiefe 1100mm l a

Abb. 3.8-7 Bruchbilder von teilvorgespanntem Glas (lVG) a im Bruchversuch nach prEN 1863, baneiner punktgelagerten Scheibe (x =Anschlagstellen)

-,--

Glasscheiben

r--

Glasscheiben --++-M..

--!-+-~

PVB-Folie --+--1111 (0,38 bis 2,28 mm)

Abb. 3.8-8 Aufbau von Verbundsicherheitsglas (VSG)

ringert sich die Zugfestigkeit. Je nach Farbgebung muß die mögliche Aufheizung der Scheiben durch Sonneneinstrahlung und die damit verbundene Temperaturdehnung beachtet werden.

Verbundgläser (VG), Verbundsicherheitsglas (VSG) VSG besteht aus mindestens zwei Glasscheiben, die mit einer elastischen, reißfesten Hochpolymerfolie (meist Polyvinylbutyral, PVB) so miteinander verbunden sind, daß bei Bruch der Scheiben die Bruchstücke an der Folie haften bleiben. Dadurch wird das Risiko von Schnittoder Stichverletzungen bei Zerstörung der Scheiben vermindert und eine Resttragfähigkeit der VSG-Einheit ermöglicht. Als Ausgangsmaterialien werden Flachgläser sowie PVB-Folien verschiedener Dicken verwendet. In einem Walz-

3-426

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Reaktionsharz (1 bis4mm)

--+-~

Abb. 3.8-9 Aufbau von Verbundglas (VG)

verfahren mit anschließendem Pressen unter Druck und Hitze in einem Autoklaven wird ein dauerhafter Verbund von Glas und Folien geschaffen. Der Aufbau des VG entspricht dem des VSG, jedoch werden als Zwischenmaterialien keine PVB-Folien verwendet, sondern beliebige Materialien, normalerweise Reaktionsharze. Herstellungstechnische Vorteile und Spezialanwendungen (z.B. Verbundglas mit innenliegenden Solarzellen) machen den Einsatz von Verbundglas interessant (Abb. 3.8-8 u. Abb. 3.8-9).

/solierglas Der Begriff "lsolierglas" bezieht sich auf Mehrscheibenisolierglas, eine Verglasungseinheit aus mindestens zwei Gläsern, die durch einen Scheibenzwischenraum (SZR, meist 8 bis 16 mm) ge-

Gekrümmtes Glas

Trocknungsmittel

Abb. 3.8·10 Aufbau eines lsolierglases

trennt und nur durch einen Randverbund miteinander verbunden sind. Der Randverbund wird mittels eines Abstandhalters hergestellt, der mit einem Trockenmittel gefüllt ist und mit Silikon eingeklebt wird. Der so dampfdicht abgeschlossene SZR ist entweder Iuft- oder gasgefüllt Isoliergläser werden zur Wärme- und Schalldämmung eingesetzt. Isolierglas wird Wärmeschutzglas genannt, wenn mindestens eine der Scheiben zum SZR beschichtet ist und der SZR mit einem Edelgas (z.B. Argon oder Xenon) gefüllt ist (Abb. 3.8-10).

Brandschutzglas Bei einseitiger Hitzeeinwirkung "springen" Float- und Gußgläser in kurzer Zeit, und es droht durch das Herausfallen von Bruchstücken ein Feuerüberschlag. Brandschutzverglasungen können den Feuerwiderstandsklassen G oder F zugeordnet werden. Wenn sie den Flammenund Brandgasdurchtritt einen bestimmten Zeitraum verhindern, werden sie als Brandschutzglas eingestuft (G30 bis G120 ), so z. B. Drahtglas, Glasbausteine und bestimmte vorgespannte Gläser (ESG aus Borosilicatglas). Hochwertige Brandschutzgläser, die den Durchtritt von Hitzestrahlung verhindern und sich auf der dem Feuer abgekehrten Seite im Mittel nicht mehr als um 140 K erwärmen, gehören den Klassen F30 bis 120 (DIN 4102 Teil2) an. Isoliergläser,bei denen im Scheibenzwischenraum ein anorganisches aufschäumbares Material, eine spezielle wasserhaltige Gelschicht oder eine Bor-Aluminiumphosphat-Schicht enthalten ist, erfüllen diese Klassen.

Im Fahrzeugbau setzt man heute fast ausschließlich gekrümmte Gläser ein. Im Bauwesen wird gekrümmtes Glas im Fassadenbau, für Überkopfverglasungen oder im Innenausbau als Gestaltungselement verwendet. Neben Floatglasscheiben können auch thermisch vorgespannte Gläser, Verbund- und Isoliergläser gekrümmt hergestellt werden. Die Fertigung von gekrümmten Verbundgläsern mit Bohrungen ist aufgrund der Maßtoieranzen sehr aufwendig. Man unterscheidet das Schwerkraftbiegeverfahren und maschinelle Verfahren. Da eine Beschichtung der Gläser nach dem Biegen i. d. R. mit den üblichen Beschichtungsmechanismen nicht möglich ist, können nur Gläser mit harter Beschichtung gebogen werden [VEGLA 1997].

3.8.2.3 Mechanische Eigenschaften von Gläsern Die wichtigsten mechanischen Eigenschaften der beschriebenen Gläser sind in Tabelle 3.8-2 aufgeführt.

3.8.3 Bemessungskonzepte für Glas 3.8.3.1 Bemessungskonzept mit globalen Sicherheitsbeiwerten Bis heute ist in Deutschland kein abgesichertes und anerkanntes allgemeines Bemessungsverfahren für Glas als Baustoff in einem Regelwerk festgeschrieben. In den vorhandenen technischen Regeln, z. B. [TRV 1998], wird der Nachweis durch Vergleich der vorhandenen Zugspannung mit einer zulässigen Spannung geführt: (J

(3.8.2)

wobei OzuJ die zulässige Spannung, y den globalen Sicherheitsbeiwert und crR die Glasfestigkeit bezeichnen. Der Begriff "globaler Sicherheitsbeiwert" bedeutet, daß der Faktor y gleichzeitig alle, d.h. mit den Einwirkungen, den Widerständen des Glases und dem Berechnungsmodell behafteten Unsicherheiten und Einflüsse abdecken soll. Ein globaler Sicherheitsbeiwert y kann aber die Einflüsse der Glasscheibenfläche und der Belastungsdauer nicht ohne weiteres hinreichend berücksichtigen.

Glasbau

3-427

Tabelle 3.8·2 Mechanische Eigenschaften von Gläsern E-Modul N/mml

Glasart a) Kalk-Natron-Glas Floatglas Gußglas Drahtglas Profilglas ESG (aus Floatglas) TVG (aus Floatglas) VSGNG b) Borosilicatglas Floatglas ESG c) Acrylglas d) Schaumglas ' DIN 1249Teil10 b DIN 1249Teil 12

Biegefestigkeit f1 ~ N/mml

Dichte kgfml

Wärmeausdehnungskoeffizient a 61 10~· 1/K

73000 45• 2500 9 73000 25• 2500 9 73000 25' 2700 9 73000 45• 2500 9 70000 120b 2500 9 70000 7o< 2500 9 Werte sind abhängig von verwendeten Glasarten und Zwischenmaterialien 62000 62000 ca.3000 53.. .120

45 120 45 ... SS 0,5... 1,2 N/mml (Druckfestigkeit)

3,3 3,3 70 8,5

2230 2230 1180 100 ... 170

' prEN 1863 d 0,5 ... 1,2 N/mml Drudefestigkeit

Tabelle 3.8-3 Zulässige Spannungen für Glas (globale Sicherheitsbeiwerte) Glasart Floatglas

ESG aus Floatglas ESG aus Gußglas TVG aus Floatglas Emailliertes ESG Emailliertes TVG Gußglas Drahtglas Acrylglas VSG/VG lsolierglas

Einsatzbereich Vertikalverglasung Überkopfverglasung als VSG aus Floatglas unter Dauerlast unabhängig vom Einsaubereich unabhängig vom Einsaubereich unabhängig vom Einsaubereich Emaille auf der Zugseite Emaille auf der Zugseite Vertikalverglasung Überkopfverglasung abhängig von eingeprägten Zwängungen abhängig von verwendeter Glasart Berechnung ohne Schubverbund des Zwischenmaterials abhängig von verwendeter Glasart Koppeleffekt beachten

Vom Nachweiskonzept her ist es für normale Biegebemessung unerheblich, ob der globale Sicherheitsfaktor auf der Einwirkungs- oder Widerstandsseite angesetzt wird. Insbesondere bei Verlassen des linearen Zusammenhangs zwischen Belastung und Beanspruchung (z. B. Effekte aus der Theorie Il. Ordnung) sind Betrachtungen der Streuungen auf der Einwirkungs- und der Widerstandsseite und daraus folgend die Anwendung von Teilsicherheitsbeiwerten sinnvoll. Mit dem Konzept der globalen Sicherheitsbeiwerte können folgende Bemessungswerte als zu-

3-428

Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

Regelwerk

2... 63 > 20 ... 63 > 6,3 ... 20 > 2,0 ... 6,3

s

> 0,06 ... 2,0 > 0,6 ... 2,0 > 2,0 ... 0,6 > 0,06 ... 0,2

u

gS mS fS gU mU fU T T

Siebanalyse

bloßem Auge

> 0,002 ... 0,06 > 0,02 ...0,06 > 0,006 ... 0,02 > 0,002 ...0,006

Hydrometeranalyse

Lichtmikroskop

< 0,002 0,000001 0,0001

Zentrifugenanalyse

Elektronenmikroskop

I

100

-= -o

v 41

~"' "'c: E41 E ~ E

•O

::.:~

~~

4!W =~

~:r;

:ii-o c:

"'

~

Sandkorn MittelFein-

Grob-

--·

Ton

/

I

Siebkorn

Schluffkorn Feinstes MittelFein-

90

~

~

Schlämmkorn

Fein-

Grob-

II /

Kieskorn Mittel/

rsand

80 70 60 50 40 30 20 10

Grob-

I

Steine

/

/

Kies I

J

V

/ /

./--

0

0,006

0,001 0,002

0,06

0,02

0,2

0,6

2

6

20

60 100

Korndurchmesser d in mm

Abb. 4.1-1 Korngrößendiagramm mit Körnungslinien nach DIN 18123 und DIN 4022-1

- 0 0 Einzelheitü_ -

~

G:)

G:)

Wasserdipol

::: --~~mm~~~~:...- : :. -•

·

::::

~ ('/ :t

' 104 bis 10· 2 >10-2

A

Bereich sehr schwach durchlässig schwach durchlässig durchlässig stark durchlässig sehr stark durchlässig

liegt, kann aufgrund des hohen Anteils des gebundenen Wassers erst dann eine Strömung einsetzen, wenn i größer als der sogenannte Stagnationsgradient i 0 ist. v =k(i-io).

(4.1.12)

Der Durchlässigkeitsbeiwert k wird von verschiedenen Faktoren beeinflußt. Er hängt vor allem von der Korngröße bzw. der Größe der Porenkanäle, von der Porosität und von der Zähigkeit des Porenfluids ab. Nach Hazen (1920) kann k für gleichförmige körnige Böden aus der Kornverteilung abgeschätzt werden:

k =0,0116. dl0 2 •

~=:::::J

(4.1.13)

Darin ist d 10 der Korndurchmesser in mm bei 10% Siebdurchgang. Übliche Werte für k sind in Tabelle 4.1-6 zu finden. Für bautechnische Zwecke werden die Böden nach DIN 18130-1 in fünf Durchlässigkeitsbereiche eingeteilt (Tabelle 4.1-7}.

4.1.4.4 Laborversuche zur Durchlässigkeit Durchlässigkeitsversuch mit konstanter Energiehöhe Der Versuch mit konstanter Energiehöhe wird bei gleichförmigen körnigen, also relativ durchlässigen Böden durchgeführt. Die Bodenprobe mit dem Querschnitt A und dem Durchströmungsweg t:.d, die jeweils an ihrer Ober- und Un-

Abb. 4.1-24 Durchlässigkeltsversuch mit konstanter Energiehöhe (Prinzipskizze)

terseite durch ein feines Sieb begrenzt ist, wird in einem zylindrischen Behälter von unten nach oben, bei konstant gehaltenem Unterschied t:.h der hydraulischen Energiehöhen zwischen der Unterseite und der Oberseite, mit Wasser durchströmt (Abb. 4.1-24}. Mit dem gemessenen Durchfluß Q und den Beziehungen v =Ql A und i =t:.h!t:.d folgt

k=g_t:.d. A t:.h

(4.1.14)

Die Bodenprobe sollte für den Versuch mit etwa derselben Porenzahl wie in situ eingebaut werden und keine Luftblasen enthalten. Auch das Wasser, mit dem die Probe durchströmt wird, muß vorher entlüftet werden.

Durchlässigkeitsversuch mit veränderlicher Energiehöhe Der Versuch mit veränderlicher Energiehöhe wird bei gering durchlässigen Böden angewendet, da bei ihnen der Versuch mit konstanterEnergiehöhe einen kaum meßbaren Durchfluß liefert. Die Bodenprobe mit dem Querschnitt A und dem Durchströmungsweg t:.d wird oben und unten durch Filtersteine abgeschlossen. Das Wasser strömt aus einem Steigrohr ohne weiteren Zufluß von unten nach oben durch die Probe, wobei die Wasserhöhe auf der Oberseite konstant gehalten wird. Im Steigrohr (Querschnittsfläche A,) wird das Absinken des Wassers beobachtet (Abb. 4.1-25). Zur Zeit t beträgt der Durchfluß

dh dt

h t:.d

Q=--A =Ak-. s

(4.1.15)

Boden- und Felsmechanik

4-21

Mit

A =dgesb und A;

=d;b

folgt

~=2:(k;d;)_

(4.1.17}

dges

~~ .h~ ~hzl öd

~Q

(i.··~: ::-::.: : ~·::)

Schichtnormale Durchströmung. Bei der senkrechten Durchströmung der zuvor genannten n Schichten ist das hydraulische Gefalle i für jede Schicht verschieden, jedoch ist der Durchfluß Q für alle Schichten konstant. Demnach folgt, daß

Filt~r­ ste~n

(4.1.18)

II

mit im=llh!dges gilt. llh ist der Potentialabbau über die Länge dges der gesamten Schichtung. Ferner gilt

A

n

Abb. 4.1-25 Durchl so folgt aus GI. (4.1.15)

k= As .~ ln!i_, A t2 -t1 h2

i

t1

(4.1.16)

Damit eine zu große Randumläufigkeit am Probenrandverhindert wird, sollte die Probe seitlich von einer Gummihülle umfaßt sein und durch einen äußeren Druck gestützt werden. Durchlässigkeit und Potentialabbau bei Mehrschichtpaketen Zur Beschreibung der Durchströmung von Mehrschichtpaketen, wobei jede Schicht einen unterschiedlichen Durchlässigkeitsbeiwert k; besitzt, berechnet man einen mittleren Durchlässigkeitsbeiwert km . Dabei unterscheidet man die Fälle der schichtparallelen und der schichtnormalen Durchströmung.

Schichtparallele Durchströmung. Ein Schichtpaket, das aus n Schichten mit den jeweiligen Schichtdicken d; und den Durchlässigkeitsbeiwerten k; besteht, wird parallel zur Schichtung durchströmt. Das hydraulische Gefälle i ist dabei für alle Schichten gleich. Es gilt demnach

Qges

=LQ; > i

n

Qges

=ikmAges =i 2: k;A; . i

4-22

Geotechnik

n

llh =im dges = Lilh; = Li;d;.

(4.1.19}

i

Setzt man in GI. (4.1.19) die i;-Werte aus GI. (4.1.18) ein, so folgt

dges km= Ld; •

(4.1.20}

k; Anhand GI. (4.1.20) erkennt man, daß die Schicht mit dem kleinsten Durchlässigkeitsbeiwert die Größe des Durchflusses Q bestimmt. In dieser Schicht wird im Vergleich zu den anderen das größte Potentialllh; abgebaut.

Durchströmungvon Fels. Die Wasserdurchlässigkeit von Fels wird hauptsächlich durch die Trennflächen bestimmt. Die Analogie zwischen Durchströmung von Boden und Fels mit einer Trennflächenschar besteht darin, daß die Gesteinspakete zwischen den Trennflächen ähnlich wie die Körner im Boden praktisch undurchlässig sind und sich das Sickerwasser seinen Weg durch die Trennflächen suchen muß. Für ein homogenes Strömungsmodell im Fels wird hier ebenfalls der Begriff der Filterströmung eingeführt. Der wesentliche Unterschied gegenüber der Druchströmung von Boden besteht in der Richtungsabhängigkeit der Strömung, weil die Durchlässigkeit parallel zur Trennflächennormalen gleich null ist. Diese Richtungsabhängigkeit wird durch den Durchlässigkeitstensor erfaßt. 4.1.4.5 Theorie der ebenen Filterströmung Für die Ermittlung des Vektorfeldes der Filtergeschwindigkeiten kann vielfach von potential-

theoretischen Grundlagen ausgegangen werden. Dabei wird das Geschwindigkeitsfeld mit Hilfe einer Potentialfunktion beschrieben, so daß durch Hinzuziehung des Zusammenhangs zwischen Strömungswiderstand und Filtergeschwindigkeit in der Form des Darcyschen Gesetzes auch die Berechnung des zugehörigen Druckfeldes möglich wird. Bei inkompressiblen Flüssigkeiten führt die Massenbilanz der Filterströmung im starren Korngerüst unter Berücksichtigung des Darcyschen Gesetzes V

ah

z

=-kz az

zur Laplaceschen Differentialgleichung der Filterströmung

kX az h +k.Y az h +kZ az h =o,

ax2

al

az 2

(4.1.21 )

wenn Quellen- und Senkenfreiheit des Strömungsfeldes vorausgesetzt wird. Dabei wendet man die in der Hydromechanik übliche Euleesche Beschreibungsweise an. Die Geschwindigkeit der Filterströmung gegenüber dem x, y, zKoordinatensystem stimmt überein mit der Geschwindigkeit gegenüber dem starren Korngerüst. Zur Beschreibung eines Geschwindigkeitsfeldes v (x, y, z, t) ist also eine geeignete Potentialfunktion --1

II

c:>

undurchlässiger Rand

A

'

I II

I undurchlässiger Rand

ßu Porenwasserüberdruck zur Zeit t ßu0 Porenwasserüberdruck zum Zeitpunkt t =0

Abb.4.1-42 Isochronenbilder für einseitige Entwässerung

4.1.5.2 Spannungsverteilung im Baugrund infolge Auflast p

Die Ermittlung der Spannungsausbreitung infolge einer senkrechten Einzellast auf der Oberfläche eines Halbraums geht auf Boussinesq (1885) zurück. Aus dieser Lösung kann mittels Integration die Lastausbreitung für Flächenlasten gewonnen werden. Boussinesq hat folgende Voraussetzungen über die Eigenschaften des Halbraums getroffen: - Der Halbraum ist elastisch, das Hookesche Gesetz gilt ohne Einschränkungen. Dies bedeutet, daß auch Zugspannungen aufgenommen werden und einzelne Lastfälle linear superponiert werden können. - Der Halbraum ist homogen, der Elastizitätsmodul E und die Querdehnzahl u sind bei gleichbleibender Richtung in jedem Punkt des Halbraums gleichgroß. - Der Halbraum ist isotrop, der Elastizitätsmodul E und die Querdehnzahl u sind in jeder Richtung gleich groß.

Bodenelement 0 0~

(J~"~o,~; T;;1

0~

0

Abb. 4.1-43 Ermittlung der Spannung in einem Punkt Q im Halbraum

kale Einzellast ist in Abb. 4.1-43 veranschaulicht. Darin ist der Punkt Q in Polarkoordinaten R bzw. z und 'P dargestellt. Die Lösung von Boussinesq für die vertikale Spannungskomponente a'z lautet damit a'z

3P 3 lp. =--cos 2 2nR

(4.1.62)

Setzt man für

Einzellast Die Spannungsermittlung von Boussinesq für die Belastung des Halbraums durch eine verti-

2

R2 __z_ -

COS2 lp,

(4.1.63)

so folgt

Boden- und Felsmechanik

4-33

/

I

/

p

Lastachse ---------·- · --

z= 2,0m z= 1,5 m z=1,0m z= 0,5m 0

---

-0,5

-------------------

-1

-·-·- · -2

-1

- 1,5

0 Abstand r von der Lastachse in m

m

2

E .E N

~

"'

;.:

-2

Abb. 4.1-44 Verlauf der vertikalen Normalspannung o; in verschiedenen Horizontalschnitten

spannungen seitwärts aus, wobei ihre Intensität kleiner wird. Das Flächenintegral über die Spannungen in der horizontalen Ebene bleibt dabei aus Gleichgewichtsgründen unverändert.

p

Flächenhafte Auflasten

Abb. 4.1-45 Verlauf der vetrikalen Normalspannung o; in einem vertikalen Schnitt entlang der Lastachse

3P

o'z = --cos5 lp.

(4.1.64)

2nz2

Für die Schubspannung Txz gilt 3P

2

.

1xz =--cos lpSllllp.

2nR2

(4.1.65)

Die Spannungen o'z und 1xz sind unabhängig vom Elastizitätsmodul und von der Querdehnzahlu. Sie unterscheiden sich nur durch die Ausdrücke cos lp bzw. sin lp. Für die Lastachse (Symmetrieachse) wird lxz zu Null; die lotrechte Normalspannung o'z ist damit in der Lastachse (lp =0) eine Hauptspannung. Abbildung 4.1-44 zeigt den Verlauf von o'z in verschiedenen Horizontalschnitten. Aufgrund der Mobilisierung von Schubspannungen im Halbraum breiten sich die vertikalen Normal4-34

Geotechnik

Rechteckförmige Lastjlächen. Der Spannungsverlauf der vertikalen Normalspannung entlang der Lastachse für eine Lastfläche zeigt den in Abb. 4.1-45 schematisch dargestellten Verlauf. Für die Setzungsberechnung einer gleichmäßig belasteten rechteckförmigen Fundamentplatte wird die Lösung von Steinbrenner zur Ermittlung der vertikalen Normalspannung o'z unter dem Eckpunkt N einer rechteckförmigen Lastfläche angewendet. Die Lösung wurde für schlaffe Fundamentplatten hergeleitet, d.h. für Platten ohne Biegesteifigkeit EI. In solch einem Fall entspricht die Sohlspannung der Belastung p (Abb. 4.1-46). Für o'z gilt demnach

(4.1.66) worin für (4.1.67) gilt. Für o' z kann man mit dem Einflußbeiwert i

auch

o'z =pi

(4.1.68)

p

t f f Lf J !. f 1:: . b

o;

Abb. 4.1-46 Ermittlung der Spannung unter dem Eckpunkt Neiner konstanten rechteckfönnigen lastfläche

0,05

ub ~

4,0

0,1 0

(4.1.69) schreiben. In Abb. 4.1-47 ist die Lösung des Einflußbeiwertes i in Abhängigkeit vom Verhältnis der Rechteckseiten a und b sowie dem Verhältnis der Tiefenlage z ab Unterkante Lastfläche dargestellt. Für die Berechnung von Spannungen in Punkten, die nicht unter dem Eckpunkt, sondern beliebig unterhalb der konstanten Flächenlast liegen, ist die Lastfläche so in vier Teilrechtecke zu zerlegen, daß der Punkt gemeinsamer Eckpunkt der vier R,echtecke ist (Abb.4.1-48). In der Situation von Abb. 4.1-48 ist die Spannung o'z unter dem Punkt N in der Tiefe z gesucht. Die Lastfläche wurde in die vier Teilflächen I- IV unterteilt. Die Spannung unter dem gemeinsamen Eckpunkt N wird nun für jede Teilfläche mit Hil-

0,15

0,20

0,25

~~rT~~---r-----+----~--~~

6,0 8,0

. o,

l= p- -

ub

~

10.0 HitJ'+IP"''------+-----+--7--7711'-- ----i 1,0

12,0 14,0

16,0

lflt-f+--"::..+------+---7''--74::Hf;__---i------l 1,5

18,0 20,0 .rhii---+---+-+-T-:f-l'f-t----+--

-l2,0

22,0 24,0 26,0

ltfi-----H'---I-.H"J'-II----+-------i------12.S

28,0 30,0 lflt--f-t--f--1'--l'-flc;rn-'l~-+----+---l3,0

32,0 34,0

36,0

llll---l--lhf-l~-+---+----+---l3, 5

38,0 40,0 IIIIJL.--I--l....li-.L.....l.-'--___.._ _ _.j....__ __.__ ___.4,0 0,00 0,05 0,1 0 0,15 0,20 0,25

i= ~ ­ p

Abb. 4.1-47 Einflußwerte i für die vertikalen Nonnalspannungen im elastisch-isotropen Halbraum unter dem Eckpunkt einer rechteckigen Flächenlast p

Boden- und Felsmechanik

4-3 5

411111 1 7 ' a,!

I

--------~-------1

I

+- a/2 -+0.74 a/2

i z

- - Setzungsmulde schlaffes Fundament - - Setzungsmulde starres Fundament

mit a> b

i 1

I

i

.

.---" c

b - ---- --/-,./.---·· I

/

i I

1---- a -----1 Abb. 4.1-48 Ermittlung der Spannung unter dem Punkt Ninnerhalb der rechteckigen Flächenlast

Abb. 4.1·50 Kennzeichnender Punkt einer rechteckigen Lastfläche

diese gleich groß ist und gleiche Belastung erfährt. In Abb. 4.1-50 ist der kennzeichnende Punkt C nach Grasshoff/Kany dargestellt. Die Berechnung der Spannung o 'z( C) =p i, kann mit Hilfe des Diagramms in Abb. 4.1-51 zur Ermittlung von i, erfolgen. D

mita > b

N'

Abb. 4.1-49 Ermittlung der Spannung unter dem Punkt N' außerhalb der re,hteckigen Flä,henlast

fe des Diagramms in Abb. 4.1 -47 berechnet. Die Summe dieser Spannungen ergibt die gesuchte vertikale Spannung o'z(N)= p(il +iii +im +iiv).

Analog verfährt man bei der Berechnung von Spannungen unter dem Punkt N , der außerhalb der rechteckigen Flächenlast liegt (Abb.4.1-49). Danach gilt o'z(N') = p(i(ABN'D) +i(JHN'E) -i(FBN'E) -i(GHN'Dl) .

Die bisherigen Berechnungen gelten nur für schlaffe Fundamente. Für die Setzung eines starren Fundaments ist die Spannung unter dem kennzeichnenden Punkt maßgebend. Die Setzung eines gleichmäßig belasteten, starren Fundamentes ist gleich der Setzung einer schlaffen Lastfläche im kennzeichnenden Punkt, wenn

4-36

Geotechnik

Kreisförmige Lastjlächen. Diagramme für die Spannungsermittlung unter einigen ausgewählten Punkten 1 bis 10 innerhalb und außerhalb kreisförmiger Lastflächen in der Tiefe z sind von Lorenz und Neumeuer aufgestellt worden. Die Lage des kennzeichnenden Punktes C ermittelte Grasshoff im Abstand 0,845r vom Kreismittelpunkt (Abb. 4.1-52). Es gilt o'z(r)= pir.

Die Einflußwerte ir können dem Diagramm in Abb. 4.1-53 entnommen werden.

4.1.5.3 Setzungen infolge Zusammendrückung, Setzungsberechnung Mit Hilfe der am Ödometerversuch hergeleiteten Spannungs-Verformungsbeziehungen und den nach Bousssinesq bzw. Steinbrenner gewonnenen Lösungen für die Spannungsausbreitung im Boden ist es nun möglich, die Setzungen des Baugrunds infolge begrenzter Zusatzlasten zu bestimmen (s. auch DIN 4019). Eine setzungsrelevante Bodenschicht wird durch eine begrenzte Flächenlastp belastet (Abb.4.1-54 ). Wenn bei-

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

~

z/b 1,0

~

2,0

5f/l!, w, f(l, (00 5,0

4,0

'II II

6,0

7,0

I

8,0

a

9,0 10,0 11,0 12,0

I

13,0

14,0

17,0

19,0 20,0 0,0

0,1

0,2

0,2

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1,0 1,1 1,2

00

:-

r-M

0.3

~

0,3

I I~ 31 I II II 1/5/ !/!fl

-

-

f-

1,3 1.4 1,5

-

I II II II/ I

o,

0,1 z/b

nI I VII

I/ 1f

18,0

~

;//VI. /; 'II 1// 1/ /; /; II -1/ 1 / / I r; (I I 11~ '// 1/ I,

.

1,=-p -

1 ,0

~~ V/: ~ 1:?'

/'II fl I II/ !f I

16,0

0,9

//V/ /1

I flt

15,0

0,8

d_ ......-:::: '?[fPP"

1.~~ ~ ~ ~ ""' ~~ ~

3,0

0,7

1,6 1.7 1,8

0.4

-

'--....,

0,5

0,6

0.7

0,8

0,9

1,9 2,0 1 ,0

.

o,

lc=-p -

Abb. 4.1-51 Einflußwerte i, für die vertikalen Normalspannungen im elastiS ~ ~

g.

2

..,"' 0

CO

"'

0'>

~~

:; N

L----------------------Fundamentalbreite b

1 nach ausreichender Grundbruchsicherheit 2 bei Einhaltung einer zulässigen Setzung (aus DIN 1054, Beiblatt) Abb. 4.3-7 Schematische Darstellung der statischen Forderungen

Tabelle 4.3-S Zulässige Bodenpressung bei nichtbindigem Baugrund (Tabellen 3 bis 6 aus DIN 1054) Kleinste Einbindtiefe Zulässige Bodenpressung in kNfm2 bei Streifenfundamenten mit Breiten in m von des Fundaments in m setzungsunempsetzungsempfindliche Bauwerke findl iehe Bauwerke 0,5 1,0 1,5 2,0

4-94

Geotechnik

0,5 200 270 340 400

1,0 300 370 440 500

1,5 330 360 390 420

2,0 280 310 340 360

2,5 250 270 290 310

3,0 220 240 260 280

5,0 176 192 208 224

1,5 400 470 540 600

~

500 570 640 700

angegeben. Ab einer Breite von 5,0 m sind generell die zulässigen Sohlspannungen anhand von Grundbruch- und Setzungsberechnungen zu ermitteln. Eine Berechnung wird ebenfalls bei relativ hohen Horizontallasten erforderlich. Für Fundamente mit t< 1,4·b·H/V (t Einbindetiefe, b Fundamentbreite, H horizontale Last, V vertikale Last) sind die Tabellenwerte nicht geeignet. Bei kleineren Horizontalkräften werden die zulässigen Bodenpressungen für setzungsunempfindliche Bauwerke durch Multiplikation mit (1-H/V) 2 gemindert. Bei streifenförmigen Fundamenten (alb>2) und einer Horizontalkraft parallel zur längeren Fundamentseite werden die zulässigen Bodenpressungen um den Faktor (1-H/V) verringert. Eine weitere Minderung bei setzungsunempfindlichen Bauwerken ist für geringe Grundwasserabstände vorzunehmen. Liegt der Grundwasserspiegel in der Gründungsebene, so sind die zulässigen Spannungen um 40% zu verringern, für tiefere Grundwasserstände ist der Abminderungsfaktor 0,4 mit d!b zu multiplizieren (d Abstand der Gründungsebene vom Grundwasserspiegel). Steht das Grundwasser über der Gründungsebene an und ist die Einbindetiefe geringer als 0,8 m bzw. 0,8 der Fundamentbreite, so sind die zulässigen Bodenpressungen in Abhängigkeit von der Grundbruchsicherheit zu ermitteln. Sind die geminderten Werte für setzungsunempfindliche Bauwerke kleiner als die unveränderten Werte für setzungsempfindliche, so sind diese abgeminderten Spannungen auch für setzungsempfindliche Bauwerke maßgebend. Neben den genannten Abminderungen ist unter bestimmten Voraussetzungen auch eine Erhöhung der in Tabelle 4.3-5 genannten Spannungen möglich. Generell dürfen diese Werte nur erhöht wer-

den, wenn sowohl die Einbindetiefe als auch die Fundamentbreite größer als 0,5 m ist. Bei einem Verhältnis der beiden Fundamentseiten von a/b < 2 oder Kreisfundamenten dürfen die Spannungen um 20% erhöht werden. Bei setzungsempfindlichen Bauwerken mit einer Fundamentbreite b::;1,0 m sowie für alle setzungsunempfindlichen Bauwerke ist die Erhöhung nur dann anzuwenden, wenn die Einbindetiefe t der Fundamente t ~ 0,6 · b beträgt. Bindige Böden. Bei bindigen Böden sind weder die zulässigen Bodenpressungen in Abhängigkeit von der Fundamentbreite gestaffelt, noch wird zwischen setzungsempfindlichen und setzungsunempfindlichen Bauwerken unterschieden. Beide Unterscheidungen sind hier nicht sinnvoll, da für die Festlegung der zulässigen Spannungen i. allg. Setzungsbetrachtungen maßgebend sind. Bei bindigen Böden werden die Setzungen entscheidend von ihrem Wassergehalt beeinflußt, so daß die zulässigen Bodenpressungen in Abhängigkeit von der Konsistenz unterteilt werden. Für die Anwendung der Tabelle 4.3-6 ist mindestens eine steife Konsistenz (Konsistenzzahl nach DIN 18122 Ic>0,75) gefordert. Des weiteren wird eine langsame Belastung der Fundamente und eine Horizontalkraftbegrenzung auf maximal 25% der Vertikalkraft vorausgesetzt. Eine Belastung der Fundamente entsprechend Tabelle 4.3-6 kann zu Setzungen des Bauwerks bis zu etwa 4 cm führen. Für Fundamentbreiten von 2,0 bis 5,0 m dürfen die Werte aus Tabelle 4.3-6 nach Abminderung angewendet werden. Die Abminderung beträgt ab einer Fundamentbreite von 2,0 m 10% je m zusätzlicher Breite. Ab einer Breite von 5,0 m ist die Grundbruchsicherheit zu prüfen, und es

Tabelle 4.3-6 Zulässige Bodenpressung bei bindigem Baugrund (Tabellen 3 bis 6 nach DIN 1054) Bodengruppe nach DIN 18196 Konsistenz

Ul steif, halbfest

SU*, ST, ST*, GU*, GT steif

kleinste Einbindtiefe des Fundaments [m) 0,5 1,0 1,5 2,0

halbfest

fest

UM, TL, TM steif

halbfest

TA fest

steif

halbfest

fest

140 180 210 230

200 240 270 300

Zulässige Bodenpressung in kNJm2bei Streifenfundamenten mit Breiten von 0,5 bis 2,0 m 130 180 220 250

150 180 220 250

220 280 330 370

330 380 440 500

120 140 160 180

170 210 250 280

280 320 360 400

90

110 130 150

Grundbau, Baugruben und Gründungen

4-95

Tabelle 4.3-7 Zulässige Bodenpressung auf Fels (Tabelle 7 aus DIN 1054) Lagerzustand

Zulässige Bodenpressung in kNfm2 Gestein nicht brüchig, Gestein brüchig oder mit nicht oder nur wenig angewittert deutlichen Verwitterungsspuren

Fe ls in gleich mäß ig festem Verband Fels in wechselnder Schichtung oder klüftig

sind Setzungberechnungen durchzuführen. Die Werte der Tabelle 4.3-6 dürfen bei einem Verhältnis der beiden Fundamentseiten von a!b

(4.5.2)

Für die hier betrachtete rechteckige Grundrißform des Silokörpers mit den Seitenlängen D und b (s.Abb. 4.5-33a} ist anstelle des Siloradius r 0 der Ersatzradius

re=D·bi(D+b)

(4.5.3)

zu verwenden. In Abb. 4.5-33b sind die am Gleitkeil wirksamen Kräfte dargestellt. Die Ermittlung der Erddruckresultierenden Ba kann graphisch aus dem Krafteck oder durch folgende Beziehung ermittelt werden:

Ea=Eao-Eac

(4.5.4)

mit Eao= tan(t'l--q>) ·(G+Oz·A)

(4.5.5)

und Eac= [sin t'l-· sin(90°-t'l-+ q>)];

(4.5.6)

[c·D 2 • sin(90°-q>}]/

A Grundrißfläche des Silokörpers, c Kohäsion, G Gewichtskraft des Gleitkeil es. Dabei ist Eao die Erddruckresultierende unter Vernachlässigung der Kohäsion (c=O). Bei Ansatz der Kohäsion wirkt der Erddruckresultierenden Eao der Kraftvektor Ba, entgegen (s.Abb.4.5-33c).Bei geschichtetem Baugrund werden die Scherparameter über die jeweiligen Schichtdicken gemittelt. Der Ansatz der Kohäsion kann auch vereinfacht mittels eines Ersatzreibungswinkels erfolgen. Der Gleitflächenwinkel t'l- ist so lange zu variieren, bis die Erddruckresultierende einen Extremwert annimmt. Die Minderung des Erddrukkes infolge der an den Seitenflächen des Gleitkeiles wirkenden Wandschubkräfte T nach der sog."Schultertheorie" [DIN 4126] bzw. dem Verfahren von Prater [Lorenz/Walz 1982] ist in Gl. (4.5.4) nicht berücksichtigt. Hinweise zu einem bilinearen Ansatz der seitlich wirkenden Normalspannungengibt [DIN 4126].Räumliche Berechnungsmodelle sind ebenfalls anwendbar. Mit der Einführung des Umrechnungsfaktors n/4 zur Berücksichtigung des Flächenunterschieds zwischen der quadratischen Stirnseite des Gleitkeiles und der kreisförmigen Ortsbrustfläche erhält man die erforderliche Stützkraft S zu

S= W+h ·Ea·n/4,

(4.5.7}

wobei W die Wasserdruckresultierende in kN ist. Der Sicherheitsbeiwert Tl ist anhand der projektspezifischen Anforderungen zu definieren und

4-204

Geotechnik

in den Ausschreibungsforderungen festzulegen. Für den Schlitzwandbau wurde er in DIN 4126 zu 1,1 tz Überdekkung oberhalb bzw. unterhalb Grundwasserspiegel in m; tw Wasserstand über Sohle in m; Po Stützdruck in der Schildfirste in kN/m 2; y, y', yw Wichte des Bodens, des Bodens unter Auftrieb bzw. des Wassers in kN/m 3.

4.5.6.3 Berechnung der Vortriebspressenkraft

Umbaumaßnahmen unter Tage führen und ist deshalb durch sorgfältige Vorausberechnung, aber auch durch Auswertung und Analyse empirischer Projektdaten, zu vermeiden.

Vortriebswiderstände aufgrundder Schildmantel-Reibungskräfte Durch die Radial- bzw. Horizontal- und Vertikalbelastung aus überdeckung, Bebauung und Verkehrslasten sowie durch das Schildeigengewicht ergeben sich rund um den SchildmaiHel Reibungskräfte, die mit den Vortriebspressenkräften überwunden werden müssen. Diese Reibungskräfte lassen sich über die Konizität des Schildes bzw. den Überschnitt des Schneidschuhs oder mittels Schmierung (z.B. Bentonit) verringern. Je nach Zusammensetzung und Bodenart des zu durchfahrenden Gebirges gibt Herzog (1985) unterschiedliche Reibungsbeiwerte Jl an (Tabelle 4.5-l) und erhält damit rechnerisch überschlägige Reibungskräfte WM am Schildmantel in kN zu Tabelle 4.5·1 Reibungsbeiwerte ).1 zwischen Schildmantel (Stahl) und Bodenart [Herzog 1985) Bodenart

Besondere Bedeutung bei der maschinentechnischen Auslegung eines Vortriebsschildes kommt der Berechnung der erforderlichen Vortriebskraft zu [Maid!B/Herrenknecht/Anheuser 1995). Die Unterdimensionierung bzw. das Auftreten vorher nicht absehbarer Widerstände kann im schlimmsten Fall zu aufwendigen technischen

Reibungsbeiwert ).1

Kies Sand Lehm, Mergel Schluff Ton

0,55 0,45 0,35 0,30 0,20

MaschinellerTunnelbau mit Tunnelvortriebsmaschinen

4-205

WM=Jl· [n·D·L(Pvges+Ph)I2+G)

(4.5.10)

mit Pvges=Pv+PBeb+Pverk

(4.5.11)

und Ph =Ko ·Pv ges•

(4.5.12)

D Schilddurchmesser in m; Gs Eigengewicht des Schildes in kN; Ko Erdruhedruckbeiwert; L Länge des Schildmantels in m; PBeb vertikale Belastung durch Bebauung in kN/m 2; PID p." Pv ges horizontale, vertikale bzw. gesamte vertikale Belastung in kN/m 2; Pverk vertikale Belastung durch Verkehrslasten in kN/m 2• In sandigen und kiesigen Böden ist durch Schmierung des Schildmantels mit einer Bentonit- oder anderen Tonsuspensionen eine Reduktion des Reibungsbeiwertes Jl auf 0,1 bis 0,2 möglich. Bei der Ermittlung der vertikalen Auflast darf die verminderte überdeckungshöhe h' infolge einer Gewölbe- und Silowirkung angesetzt werden.

Vortriebswiderstände am Schneidschuß Der Schildmantel wird mit einer Schneide bzw. mit einem Schneidschuh durch das Gebirge vorgetrieben. Der Spitzenwiderstand Psch in kN/m 2 wird abhängig von der Bodenart (Tabelle 4.5-2) angegeben [Herzog 1985]. Die genannten Spitzenwiderstände sind unabhängig von der tatsächlichen Überdeckung und von den sonstigen Belastungsannahmen. Der Erddruckbeiwert K liegt meist über dem passivem Erddruckbeiwert Kp. Psch > Kp ·Pvges in kN/m 2• Nach [Herzog 1985] ergibt sich für den unverminderten Schneidenwiderstand am Umfang der Schildschneide (4.5.13) Tabelle 4.5-2 Spitzenwiderstand PSdJ des Baugrundes nach Bodenart [Herzog 1985) Bodenart

Spitzenwiderstand Ps.:h kNfm2

felsähnlicher Boden Kies Sand, dicht gelagert Sand, mitteldicht gelagert Sand, locker gelagert Mergel Tertiärton Schluff, Quartärton

4-206

Geotechnik

12000 7000

6000 4000

2000 3000 1000

400

mit D Schilddurchmesser in m, Psch Spitzenwiderstand in kN/m 2 und t Schneidenwanddicke inm. Bei Erreichen eines kritischen Wertes Psch tritt im Bereich der Schildschneide ein "lokaler" Grundbruch auf, so daß der Schild in das Erdreich vordringen kann. Durch gezielten Überschnitt (Schürfscheibe, Felsbohrkopf, ausfahrbare Kalibermeißel) wird der Schneidenwiderstand verringert bzw. aufgehoben.

Vortriebswiderstände an der Ortsbrust durch Bühnen und Abbauwerkzeuge Vorhandenen Bühnen (z.B. bei Handschilden) wirken ähnlich wie Schneiden und führen zu Widerständen beim Vorschub des Schildes. Die Lastannahmen sind wie bei den Schneiden anzusetzen. Die Anpreßdrücke der Abbauwerkzeuge zum Lösen des Bodens sind abhängig von der vorhandenen Bodenart Die Lastannahmen der Widerstände WBA in kN für den Anpreßdruck der Abbauwerkzeuge beim Bodenabbau können vereinfachend in Lockergesteinsböden wie folgt ermittelt werden: WBA=ABA ·K·pvges

(4.5.14)

mit A 8 A Anpreßfläche der Abbauwerkzeuge in m 2,K Erdruckbeiwert (Ka Pw sohle Wasserdruck in der Schildfirste bzw. Schildsohle in kN/m 2 ; WE resultierender Erddruckwiderstand aus Bruchkörperuntersuchung

Abb. 4.5·35 Stützkraft WST aus dem Integral des StOtzdruckes über der Ortsbrustfläche

(s. Abschn. 4.5.6.1: WE=Ea) in kN; Wsr Widerstand bei Ortsbruststützung in kN; W w resultierender Wasserdruckwiderstand in kN. Bei Druckluftbeaufschlagung ist der Stützdruck über die gesamte Ortsbrustfläche konstant anzunehmen.

Vortriebswiderstände aus der Steuerung des Schildes Die Kurvenfahrt erfolgt bei Schilden durch unterschiedliches Aktivieren bzw. Ausfahren der Vorschubpressen. Das Ansteuern der Vortriebspressen ist bei kleinen Durchmessern individuell möglich, bei größeren Schilden werden Pressengruppen angesteuert. Bei engen Kurvenfahrten treten Zwängungen auf, die desto größer sind, je länger der Schild im Verhältnis zum Durchmesser ist. Durch gezielten Überschnitt, konische Gestaltung des Schildes sowie Bentonitschmierung über Injektionsstutzen im Schildmantellassen sich diese Zwänge abbauen. Auch die Anordnung eines Gelenks zwischen Mittelschuß und Schildschwanz kann diese Zwänge ändern. Die verbleibenden Vortriebswiderstände aus der Schildsteuerung sind aufgrundempirischer Erfahrungen zu berücksichtigen.

Zusammenstellung Die Auslegung der Vortriebspressen ergibt sich aus den Einzelwiderständen IW unter Berücksichtigung eines Sicherheitszuschlags. Pv= SW + Sicherheitszuschlag,

(4.5.18)

IW=WM+ Wsch+ WBA+ Wsr;

(4.5.19)

Pv max. Vortriebspressenkräfte in kN; WBA Widerstände der Abbauwerkzeuge in kN; WM Reibungskräfte in kN; Wsch Schneidenwiderstand in kN; Wsr Widerstand bei Ortsbruststützung in kN. Maßgebend ist die ungünstigste Superposition der Einzelwiderstände. Der Sicherheitszuschlag stellt eine empirische Größe dar und beinhaltet alle rechnerisch nicht exakt erfaßbaren Kräfte - Zugkraft Nachläufer, - Reibungskraft der Schildschwanzdichtung auf der Tunnelauskleidung, - erhöhter Schneidenwiderstand beim Auffahren auf Hindernisse, - erhöhte Mantelreibungskraft und erhöhter Schneidenwiderstand in Injektionszonen, - erhöhte Mantelreibungskraft durch Gebirgsquelldrücke, - erhöhte Mantelreibungskraft durch Kurvenfahrt und Steuerung.

4.5.6.4 Ermittlung des Luftbedarfs bei Druckluftstützung Für eine grobe Schätzung des voraussichtlichen Luftverbrauchs bei Schildvortrieben unter offenen Gewässern und damit der zu installierenden Leistung (auf die augesaugte Luft bezogen) der Niederdruckkompressoren wurde bereits 1922 von Hewett und Johannesson [Hewett/Johannesson 1960] folgende Faustformel veröffentlicht: QL =(3,66 ... 7,32) · D2

(4.5.20)

mit D Schilddurchmesser in m und Qr augesaugte Luftmenge in m 3/min; Faktor 3,66 bei normalem wasserführendem Boden (z.B. Mittelsand), Faktor 7,32 für stark durchlässigen Boden (z.B. Kies oder Kiessand). Diese Formel enthält keine Bezugsgrößen für Tunnellänge und Undichtigkeit. Sie bezieht sich lediglich auf den Durchmesser des Tunnels. Jedoch darf angenommen werden, daß die Bezugsgrößen im Zahlenfaktor der Formel enthalten sind. Die Erfahrungen von Hewett und Johannesson liefern auch heute noch brauchbare Ergebnisse, wenn bei Schildvortrieb unter Druckluft die vorgesehenen Voraussetzungen herrschen. Meist werden sie jedoch nicht vorliegen, da der Vortrieb nicht immer unter offenen Gewässern stattfindet, sondern auch ausschließlich im Grundwasser unter bebauten Stadtteilen. Für eine genauere und allgemeine Ermittlung des Luftbedarfs (Kompressorkapazität) beim Druckluft-

Maschineller Tunnelbau mit Tunnelvortriebsmaschinen

4-207

Tabelle 4.5-3 Allgemeine Ermittlung des Luftbedarfs für Druckluftschildvortrieb nach [Schenck/Wagner 1963) Im Grundwasser mit freiem Spiegel unter Geländeoberkante (GOK)

Unter offenen Gewässern

Luftbedarf QL= n · c · kl · A0 · ql · 60 + Os ql = [(tl + D)/(ß; · Dll · [(1 - al/ß;l · [(priP,l + 1)

Ao

Ortsbrustfl~che in m2

Korrekturbeiwert zur Berücksichtigung des Einflusses des räumlichen Luftströmungsfeldes (bei einer BodenOberdeckung über der Tunnelfirste vom Ein· bis Zweifachen des Tunneldurchmessers:c = 2) D S

(5.1.6)

a = 'dp y dy

Aus den Veränderungen in den drei vorgegebenen Richtungen folgt das totale Differential des Druckes zu

ap dx+ ap dy+ ap dz dx ay az =Q(ax ·dx+ay ·dy+az ·dz). Für Flächen gleichen Druckes wird dieses totale Differential zu Null. Somit gilt für die sog. "Niveauflächen" (Flächen gleichen Druckes) dp = 0 und wegen p = const

Technische Hydraulik

5-5

(5.1.7) Bei ebenen Druckfeldern entfällt die Ableitung nach einer dieser Richtungen. Man spricht dann von "Niveaulinien". Im Normalfall ist im Inneren der Flüssigkeit lediglich die in z-Richtung wirkende Fallbeschleunigung g zu berücksichtigen. Somit gilt für die Beschleunigungen im kartesischen Koordinatensystem

ax = ay = 0;

az = ~ .

Von den drei Komponenten in GI. (5.1.6) bleibt somit nur diejenige für die z-Richtung erhalten. f'IU=

"6

ap

az

dp=~

= dp

(5.1.8)

dz' gdz.

Nach Integration dieses Ausdrucks ist für die Bestimmung der Integrationskonstanten die Randbedingung am Wasserspiegel z = 0 maßgebend. Wird der absolute Druck benötigt, so ist p =Pa am Ort z = 0 und damit (5.1.9) Nach GI. (5.1.9) setzt sich der absolute Druck in der Tiefe z unter dem Wasserspiegel zusammen aus dem Druck infolge der Luftsäule über dem Wasserspiegel und der Druckzunahme infolge der Oberdeckung mit Wasser. Interessiert dagegen nur die relative Zunahme des Druckes, so ist für z = 0 auch p = 0, somit ist p=~

g z.

(5.1.10)

Ein einfaches Beispiel soll dies verdeutlichen (Abb. 5.1-2).

h,r ~~

h{ t=i=j

~

!1111 11 11 I~,gh, ~lghl