34 0 2MB
TEME DE CONTROLTC1: Se consideră modelul: yt = a + bxt + ut În urma prelucrării electronice a calculelor econometrice privind modelul de mai sus s-au obţinut următoarele rezultate:
SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,6809 R Square 0.46362 Adjusted R Square 0,4223 Standard Error 7,5104 Observations 15 R Square = R2=0.68092=0.46362
ANOVA Regression Residual
df 1 13
SS 633,6594 733.10519
Total
14
1366.76459
MS F 633.6594 11.23396 56,4057
Significanc eF 0,0052
R2=SSR/SST => SST=1366.76459 MSR=SSR / df Sy/x2 = MSR MSR/MSE=11.23396
Coefficient Standard Upper s Error t Stat P-value Lower 95% 95% Intercept -8,5185 13.4044 -0,6355 0,5361 -37,4749 20.4376 X Variable 1 0,1812 0,0541 3.3493 0,0052 0.0646 0,2981 Durbin – Watson Statistics = 1,54 ( d1 = 1,08; d2 = 1,36) F (White Heteroskedasticity Test) =2,03 (Critical F (White Heteroskedasticity Test) = 3,88)
â= -8.5185 ; = 0.1812 Sb=0.0541 t1calc= â/Sa => -0.6355=-8.5185/Sa => Sa=13.4044 t2calc= /Sb => t2calc = 0.1812/0.0541 => t2calc = 3.3493 lower 95% â - tα/2,n-2*Sa = -37.4749 => tα/2,n-2= 2.1602 - tα/2,n-2*Sb= 0.1812 – 2.1602 * 0.0541 = 0.0646 Upper 95% â + tα/2,n-2*Sa = 20.4376 + tα/2,n-2*Sb = 0.2981
•
Se cere: Sa se scrie ecuatia de regresie si sa se interpreteze economic valorile coeficientilor
Y=20.4376+0.2981*X •
â este estimatorul punctului de intercepţie () obţinut pe baza datelor din eşantion; ˆ • b este estimatorul pantei liniei drepte () obţinut pe baza datelor din eşantion ; arata ca media este in crestere cu 0.1812 • Fsignificance =0.0052 < 0.05 => modelul este valid • Coeficientul de determinatie : 46.362%
•
Să se verifice semnificaţia parametrilor modelului, să se determine intervalele de încredere corespunzătoare acestora (Critical t = 2,16);
â= -8.5185 = punctul in care variabilele explicative sunt 0. tâ=| - 0.6355| < critical t=2.16 => â nu este semnificativ diferit de 0, deci nu este semnificativ statistic.
Intervalul de incredere pt â: â - tα/2,n-2*Sa tcrit, rezulta respingem H0, deci β e semnificativ statistic Intervalul de incredere pentru β este: b-tcrit*sb≤α≤b+tcrit*sb, 0.697563≤β≤2.737088
•
rezulta
rezulta
Analizati sensul si intensitatea legaturii dintre cele doua variabile si testati semnificatia indicatorului utilizat.
b=1.7173 > 0, rezulta ca legatura dintre cele doua variabile este directa intensitatea legaturii dintre cele doua variabile rezulta din calculul raportului de corelatie R=√(SSR/SST)=0.808327, deci legatura este destul de puternica H0: R nu este semnificativ statistic H1: R este semnificativ statistic
F=R2/(1-R2)*8=0.653393/(1-0.653393)*8=15.0809>Fcrit, rezulta ca respingem ipoteza nula, deci R este semnificativ statistic •
Sa se calculce valorile estimate de model si erorile.
a
Vanzari (Yi)
b
Valorile estimate de model: ŷi=a+bxi
Profit (Xi)
2,69301
1,7173 25
7
7
9,328267477
2,69301
1,7173 25
6
6
7,610942249
2,69301 2,69301 2,69301 2,69301 2,69301
1,7173 25 1,7173 25 1,7173 25 1,7173 25 1,7173 25
6
7
9,328267477
8
5
5,893617021
14
7
9,328267477
5
4
4,176291793
15
10
14,48024316
2,69301 2,69301
1,7173 25 1,7173 25
8
7
9,328267477
16
10
14,48024316
2,69301
1,7173 25
10
8
11,04559271
•
Erorile: yi-ŷi
2,32826747 7 1,61094224 9 3,32826747 7 2,10638297 9 4,67173252 3 0,82370820 7 0,51975683 9 1,32826747 7 1,51975683 9 1,04559270 5
Pe baza seriei erorilor sa se verifice ipoteza de non-autocorelare a erorilor utilizand testul Durbin-Watson pentru un nivel de semnificatie de 5%(d 1=1,08 şi d2=1,36)
Erori ei
2,3282674 77 1,6109422 49 3,3282674
ei-ei-1 0,717325228 1,717325228 5,434650456
Σ(ei-ei2 1) 72,587 34
Σei2 51,471 12
d 1,4102 54
77 2,1063829 79 4,6717325 23 0,8237082 07 0,5197568 39 1,3282674 77 1,5197568 39 1,0455927 05
2,565349544 3,848024316 0,303951368 1,848024316 2,848024316 2,565349544
TESTUL DURBIN-WATSON H0: erorile nu sunt sunt autocorelate (ρ=0) H1: erorile sunt autocorelate (ρ≠0) d=(Σ(ei-ei-1)2)/(Σei2)=1.410254 care se gaseste in intervalul (d2, 4-d2), deci acceptam H0 , adica erorile nu sunt autocorelate •
Sa se verifice ipoteza de normalitate a distributiei erorilor(S= -0.841, K= -1.137) pentru un nivel de semnificatie de 5%(
).
TESTUL JARQUE-BERA H0: erorile sunt normal distribuite H1: erorile nu urmeaza o distributie normala JB = 10/6 * (S2+(K-3)2/4)= 8.31 > χ2α,2 , deci respingem ipoteza nula, adica erorile nu sunt normal distribuite. •
Sa se verifice ipoteza de homoschedasticitate a erorilor daca F (White
Heteroskedasticity Test) =2,84 (Critical F (White Heteroskedasticity Test) = 3,88). H0: erorile prezinta homoscedasticitate H1: erorile prezinta heteroscedasticitate F = 2.84 < Critical F = 3.88 , rezulta ca acceptam ipoteza nula, deci erorile sunt homoscedastice.
•
Ştiind că în perioada imediat următoare xt+1 = 20 să se estimeze yt+1 pe baza unui interval de încredere. În acest caz, dacă
:
unde: estimaţia punctuală a valorii de prognoză pentru variabila y; valoarea reală a variabilei y în momentul de prognoză ( ). Sub formă matriceală, relaţia anterioară devine: unde: =- reprezintă matricea coloană a valorilor de prognoză ale variabilelor ( ) pentru momentul ( ). mil. RON. În vederea estimării intervalului de încredere pentru această valoare probabilă este necesară calcularea dispersiei de prognoză acestei valori cu ajutorul relaţiei:
7
7
1
7
7
49
49
49
6
6
2
12
16
36
36
36
6
7
3
18
21
42
36
49
8
5
4
32
20
40
64
25
14
7
5
70
35
98
196
49
5
4
6
30
24
20
25
16
15
10
7
105
70
150
225
100
8
7
8
64
56
56
65
49
16
10
9
144
90
160
256
100
10
8
10
100
80
80
100
64
95
71
172
582
419
731
1052
537
12 b0 + b1 * 95+ b2*71=172 95*b0 + b1 * 1052 + b2 * 731=582
71*b0 + b1 * 731 + b2 * 537 = 419 • • •
B0=207.03 B1=63.88 B2=-118.52
Intervalul de încredere a prognozei profitului, estimat cu un prag de semnificaţie , pentru care valoarea lui , preluată din tabela distribuţiei Student, este se va calcula cu ajutorul relaţiei:
În concluzie, pentru un prag de semnificaţie de 5%, profitul va fi cuprins între 160 şi 301 milioane lei. •
Daca se include in cadrul modelului o a doua variabila exogena timpul sa se estimeze parametrii modelului de regresie bifactoriala de forma: si sa se
interpreteze economic si econometric rezultatele obtinute(rezolvarea se va face in excel). SUMMARY OUTPUT Regression Statistics 0,82777 Multiple R 8 0,68521 R Square 6 Adjusted R 0,59527 Square 7 Standard 2,58416 Error 8 Observatio ns 10 ANOVA df Regression Residual
2 7
SS 101,754 5 46,7454
MS 50,877 27 6,6779
F 7,6187 27
Significa nce F 0,0175
Total
6 148,5
9
23
Coefficie nts
Standar d Error
t Stat
P-value
Intercept X Variable 1
-2,75071 1,51537 4
3,30220 2 0,51049 9
0,8329 9 2,9684 15
0,4323 48 0,0208 55
0,308235
5,0577 57 2,7225 13
X Variable 2
0,27119 2
0,32237 9
0,8412 22
0,4280 22
-0,49111
1,0334 96
RESIDUAL OUTPUT Observatio n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Predicte dY 8,12809 8 6,88391 7 8,67048 2 5,91092 7 9,21286 7 4,93793 8 14,3013 7 10,0264 4 14,8437 6 12,0842
Residual s -1,1281 0,88392 2,67048 2,08907 3 4,78713 3 0,06206 2 0,69862 8 2,02644 1,15624 4 -2,0842
Vanza Profit Timpul ri (Yi) (X1i) (X2i) 7 7 1 6 6 2 6 7 3 8 5 4 14 7 5 5 4 6
Lower 95% -10,5592
Upper 95%
Lower 95.0% 10,559 2 0,3082 35 0,4911 1
Upper 95.0% 5,0577 57 2,7225 13 1,0334 96
15 8 16 10
10 7 10 8
7 8 9 10
Ecuatia modelului de regresie bifactoriala: ŷi = -2.75 + 1.51*x1i + 0.27*x2i Interpretare parametrii: Daca profitul creste cu 1 mil. RON, iar timpul ramane constant, atunci vanzarile cresc cu 1.51 zeci mil. RON. Daca timpul creste cu 1 luna, iar profitul ramane constant, atunci vanzarile cresc cu 0.27 zeci mil. RON. Se observa ca b1 si b2 sunt pozitivi, deci legatura dintre variabile este directa. F = 7.618 > F critic =5.317, deci respingem ipoteza nula si acceptam ipoteza alternativa, adica modelul este valid. Se observa ca doar parametrul β1 este semnificativ statistic (t = 1.96 > t critic), pe cand parametrii α si β2 nu sunt semnificativi statistic ( t< t critic sau capetele intervalelor de incredere au semne diferite sau P-value > 0.05) Coeficientul de determinatie R2 = 0.68 ne arata ca 68% din variatia vanzarilor este explicata de variatia profitului si a perioadei de timp.