ETINC - Manuel de L'éleve - 2AC - MATHS [PDF]

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PARCOURS INTERNATIONAL COLLÉGIAL - OPTION FRANÇAIS

PROGRAMME MAROCAIN

2AC e

Étincelle

MATHS Manuel de l’élève

MATHS 2

e

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Sciences de la Vie et de la Terre

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PHYSIQUE

CHIMIE 2AC e

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Dans la même collection : MATHS : 1AC - 3AC SVT : 1AC - 3AC PC : 1AC - 3AC

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COLLECTION ETINCELLE Mathématiques Deuxième année de l‘enseignement secondaire collégial

Dépôt légal : 2019MO3257 ISBN : 978-9920-788-18-2 ISSN : 2550-4827

Tous droits réser vés

Il est strictement interdit de reproduire cet ouvrage même partiellement, d'en faire des copies ou de le retransmettre par quelque moyen que ce soit, électronique ou mécanique sans l'autorisation écrite de l'éditeur.

Sommaire

01 Partie

Activités

numériques

CHAPITRE 1 .............................................................. 17

CHAPITRE 5 .............................................................. 73

Nombres rationnels : introduction

Calcul littéral

CHAPITRE 2 .............................................................. 31

CHAPITRE 6 .............................................................. 87

Nombres rationnels : somme et différence

Équations

CHAPITRE 3 .............................................................. 45

CHAPITRE 7 ........................................................... 101

Nombres rationnels : produit et quotient

Ordre et opérations

CHAPITRE 4 .............................................................. 59 Puissances

Activités géométriques

02 Partie

CHAPITRE 8 ........................................................... 125

CHAPITRE 11 ....................................................... 167

Symétrie axiale

Triangle rectangle et cercle

CHAPITRE 9 ........................................................... 139

CHAPITRE 12 ......................................................... 181

Triangles et parallèles

Vecteurs - Translation

CHAPITRE 10 ......................................................... 153 Droites remarquables dans un triangle

03

CHAPITRE 13 ....................................................... 195 Prisme droit pyramide et cône de révolution

Partie

Activités statistiques et graphiques

CHAPITRE 14 ........................................................ 217 Proportionnalité`

CHAPITRE 15 ........................................................ 231 Statistiques

ACTIVITÉS NUM

Le programme des activités numériques consiste à apprendre aux élèves à compter, à calculer et réduire des expressions algébriques en utilisant des méthodes idéales pour acquérir les mécanismes indispensables aux techniques opératoires et à la résolution des problèmes de la vie courante.

PARTIE

ÉRIQUES

1

n Activités GÉOMÉTRIQUES

CHAPITRE

10

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE

Compétences visées : I

Reconnaître et utiliser les propriétés des hauteurs, des médiatrices et bissectrices d’un triangle ;

I

Découvrir et utiliser les propriétés des médianes d’un triangle ;

I

Reconnaître et utiliser l’emplacement du centre de gravité d’un triangle et ses propriétés ;

I

Résoudre des problèmes et démontrer en utilisant les propriétés des droites remarquables d’un triangle.

REGARD SUR REVOIR JE VÉRIFIE

L’HISTOIRE MATHS MES LES OUTILS ACQUISDEDES BASE QCM   Cocher la bonne réponse. 1. Dans quel cas la droite (L) est perpendiculaire à (BC) ? B C A A (L) I J a. 

B

C



b. 

B

A

C

B



c. 

C

A

(L)

B

C (L)

B

2. Dans la figure ci-contre [AH] est une hauteur du triangle ABC :

C

A

a. Oui

30°

b. On ne peut pas savoir

60°

B

c. Non

H

C

EOF et que \ MOE = 26° , alors : 3. Sachant que [OM) est la bissectrice de l’angle \ EOF = 52 c a.  \

EOF = 26 c b.  \

EOF = 13 c c.  \

4. Dans la figure ci-contre. Le triangle MBC est :

A

a. Isocèle b. Équilatéral

M 20°

B

c. Rectangle

5. Sachant que : ABC est un triangle rectangle en A, son orthocentre est : a. Le sommet B

b. Le sommet A

c. Le sommet C

6. O est l’intersection de deux médiatrices d’un triangle non isocèle alors O est : a. Le centre du cercle circonscrit à ce triangle

b. Le centre du cercle inscrit à ce triangle

c. L’orthocentre de ce triangle

7. Soit H l’orthocentre d’un triangle dont les angles sont aigus on trouve : a. 12 triangles rectangles

154

b. 6 triangles rectangles

c. 24 triangles rectangles

C

ACTIVITÉS JE VÉRIFIE

CHAPITRE 010 

DE MESDÉCOUVERTE ACQUIS

Droites remarquables dans un triangle

AAACTIVITÉ 1 Avec le logiciel « Géogebra » :

A H

C

B 1. Tracer un triangle ABC. 2. En utilisant l’outil

. tracer les 3 hauteurs du triangle ABC ?

3. Que constatez-vous ? 4. Si on déplace les sommets du triangle ABC, obtient-on le même résultat ? 5. Dans quel cas le point H se trouve à l’extérieur du triangle ? 6. Reproduire la même activité avec les bissectrices de ABC et conclure.

AAACTIVITÉ 2 On considère le triangle ABC tel que l’angle \ BAC = 120c

B

1. Tracer la droite ^ D 1 h hauteur de ABC issue de B et la droite ^ D 2 h la hauteur issue de C . 2. Les droites ^ D 1 h et ^ D 2 h sa coupent en H .

Que peut-on dire des droites ^ AH h et ^ BC h .

A

120°

C

AAACTIVITÉ 3 1. Recopier et compléter la figure ci-contre en

A

plaçant le point O d’intersection des médiatrices des côtés [BC] et [AB]. 2. Comparer OA et OB en justifiant la réponse. 3. Montrer que : OA = OC 4. Tracer le cercle de centre O et de rayon OA, que

C B

remarquez-vous ?

155

AAACTIVITÉ 4 On considère le triangle ABC . 1. Recopier et construire : • •

A

^ D 2 h bissectrice de l’angle W B. X ^ D 3 h bissectrice de l’angle C .

Soit O le point d’intersection B des trois droites ^ D 1 h ^ D 2 h et ^ D 3 h .

2. Construire le point H la projection orthogonale du point O sur la droite (BC) .

B

3. Tracer le cercle (C) de centre O et de rayon OH.

(Δ1)

C

Que remarque - t - on ?

AAACTIVITÉ 5 En utilisant le codage de la figure ci-contre : 1. Que représente (AM) pour le triangle ABC ? 2. Tracer les médianes du triangle ABC relatives aux sommets B et C, que remarquez-vous ?

A

3. • Soit G l’intersection des médianes de ABC. •

 oit E le symétrique de C par rapport à G et N S le milieu de [AC].

a. En se plaçant dans le triangle AEC ; Montrer que : ^ GN h ' ^ AE h

b. Que peut-on déduire pour (AE) et (BG) ?

c. Montrer que : ^ AG h ' ^ EB h , puis en déduire la nature de AEBG. d. Que représente (CG) pour le rectangle ABC ? 1 e. Montrer que : GN = 2 BG 4. Compléter : AG = gggAM ; BG = gggBN

B

C

M

AAACTIVITÉ 6

On considère le triangle ABC tel que l’angle BAC est obtue. 1. Tracer la droite ^ D h médiatrice du segment 6 AB @ et la droite ^ D lh médiatrice de 6 AC @ . 2. Les droites ^ D h et ^ D lh se coupent en O .

A B

• Comparer les distances OA ; OB et OC .

• En déduire que les points A , B et C appartiennent à un même cercle dont-on déterminera le centre et le rayon.

156

C

J'APPRENDS LE COURS

1. Médiatrices d’un triangle 1.1. Définition

TFigure

On appelle médiatrice d’un triangle,

A

la perpendiculaire au support de l’un des côtés en son milieu.

C

B

PROPRIÉTÉS

• Tout point de la médiatrice d’un segment est équidistant aux extrémités de ce segment. • Si un point est équidistant aux extrémités d’un segment, Alors il appartient à la médiatrice de ce segment

1.2. Centre du cercle circonscrit à un triangle

Vidéo : http://bit.ly/2WTjvfS

TFigure Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont

A

concourantes en un point O qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.

O

PROPRIÉTÉS

C

B

• La propriété de l’équidistance des points de la médiatrice aux extrémités du segment nous donne : OA = OB = OC .

• Le point d’intersection des médiatrices d’un triangle est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

2. Hauteur d’un triangle DÉFINITION

TFigure 1 A

On appelle hauteur d’un triangle, chaque droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire

H

au support du côté opposé à ce sommet.

PROPRIÉTÉ

B

C

TFigure 2 A

Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes

B

en un point H nommé l’orthocentre du triangle. H

3. Bissectrices d’un triangle DÉFINITION

TFigure

x

A , la demiOn appelle bissectrice d’un angle X

y

droite d’origine A et qui partage l’angle en deux angles de même mesure.

C

A

157

PROPRIÉTÉ

Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes en un point I qui est le centre du cercle inscrit au triangle

TFigure A

O

C

B

4. Médianes d’un triangle DÉFINITION

On appelle médiane d’un triangle, chaque droite qui passe par un sommet et par le milieu de son côté opposé.

TFigure A

B

M

C

PROPRIÉTÉ 1

Les trois médianes d’un triangle sont concourantes en un point G appelé le centre de gravité du triangle PROPRIÉTÉ 2

Si G le centre de gravité d’un triangle ABC, alors G est situé aux deux-tiers de chaque médiane [AA’], [BB’] et [CC’] à partir d’un sommet. PROPRIÉTÉ 3

2 Si sur une médiane [AA’] d’un triangle le point G est tel que : AG = 3 AAl Alors G est le centre de gravité de ABC.

TExemple A

G B

A’

C

tRemarque : dans un triangle équilatéral, les bissectrices, les médiatrices et les hauteurs sont enfondues

158

J'APPLIQUE LE COURS EXERCICE

1

ABC un triangle et A’ est le point de [BC] tel que :

b. H est l’intersection des hauteurs de ABC issues de A et C. Donc H est l’orthocentre de ABC.

\ ABC = 52 c , \ BAAl = 38c

D’où (BH) est la 3ème hauteur de ABC. Donc : ^ BH h = ^ AC h

A

EXERCICE

2

EFG est un triangle tels que :

38°

GEF = 60c et \ EFG = 80c EF = 4 cm et \

EFG coupe [EG] en I. La bissectrice de \ B

1. Faire une figure.

52°

A’

C

1. Montrer que (AA’) est une hauteur

du triangle ABC. 2. La hauteur de ABC issue de C coupe (AA’)

2. Montrer que FIG est isocèle en I.

FEG coupe [FI] en O. 3. La bissectrice de \ FGO = 20c Montrer que : \

u

Réponses :

1. La figure.

en H.

HCB = \ BAAl . a. Montrer que : \

E

b. Montrer que : ^ BH h = ^ AC h u

60°

Réponses :

1. Dans le triangle AA’B, on a :

\ AAl B = 180c - ^ 52c + 38c h = 180c - 90c = 90c

Donc : ^ AAlh = ^ BC h

D’où : (AA’) est le hauteur de ABC issue du sommet A. 2.

F

O

80°

40°

G

2. Sachant que [FI) est la bissectrice de EFG. 80c IFG = 2 = 40 c Donc : \ IGF = 40 c Puisque : \

A

C’

I

IFG = \ IGF Alors : \

38°

Donc : FIG est isocèle en I.

H

3. Sachant que O est l’intersection

des bissectrices issues de F et E.

B

52°

A’

C

a. Dans le triangle BCC’ rectangle en C’, on HCB = 180c - 142c = 38 c a: \ HCB = \ BAAl Donc : \

EGF . Alors [GO) est bissectrice de \ 40c FGO = 2 = 20c Donc : \ EXERCICE

3

ABC est un triangle tels que : AB = 2, 5 cm , AC = 7, 5 cm et BC = 6 cm

159

Soit (L) la médiatrice de [BC] qui coupe [BC] en M et [AC] en N. Soit H le pied de la hauteur de ABC issue de A.

4

ABC est un triangle tels que : AB = 4, 5 cm , AC = 7, 5 cm et BC = 6 cm

Soit M le milieu de [BC].

1. Faire une figure.

Soit G le centre de gravité de ABC la parallèle à (BM) passant par G coupe [AB] en N.

2. Montrer que : ^ AH h ' ^ L h

3. Quelle est la nature de NBC ? justifier

Calculer GN et AN.

4. La médiatrice de [AB] coupe (L) en O.

u

Montrer que : OAC est isocèle. u

EXERCICE

Réponses :

Calculons GN et AN :

Réponses :

1. La figure. C

(L)

A

G N O

H

M

B

M

A

N

B

C

Dans le triangle ABM, on a :

N ! 6 AB @ , G ! 6 AM @ et ^ GN h ' ^ MB h

2. On a : (AH) la hauteur de ABC, relative à A .

Donc : (AH) = (BC) Et on a : (L) la médiatrice de [BC].

Donc : ^ L h = ^ BC h

Alors : ^ AH h ' ^ L h

3. N est un point de la médiatrice de [BC].

Donc : NB = NC D’où : NBC est isocèle en N. 4. O est l’intersection des médiatrices de

ABC. Donc c’est le centre du cercle circonscrit à ABC. D’où : OA = OC

160

AG NG = = Donc : AN AB AM BM

Puisque G est le centre de graphité de ABC et M le milieu de [BC]. AG 2 = 3 Alors : AM 2 = Donc : AN AB 3 2 Alors : AN 4, 5 = 3

2 AN = 3 x 4, 5

D’ou : AN = 3 cm NG et on a 32 = BM

Donc : NG = 2 cm

EXERCICES

D'APPLICATION

EXERCICE 

5

EXERCICE 

8

On considère la figure suivante :

A

B

(Δ)

(L) (K)

I

B

H

A'

C

(D)

A

Reproduire et nommer chaque droite des droites suivantes : ^ D h ; ^ D h ; ^ L h et ^ K h . EXERCICE 

6

C

ABC Un triangle rectangle on A . I le centre du cercle inscrit au triangle ABC .

Samir affirme que : “En utilisant ces deux consignes, on peut % % + ICB = 45c “ avoir l’égalité : IBC Verifier l’affirmation de Samir en justifiant la réponse.

A

EXERCICE 

9

(C) un cercle de rayon 3 cm.

H

[AB] un diamètre de (C). H un point du cercle (C) tel que : I

C

B

Dans la figure ci-dessus, ABC triangle dont 6 AI @ sa hauteur issue de A et d’orthocentre H. 1. M  ontrer que ^ CH h est perpendiculaire à ^ AB h . 2. M  ontrer que ^ BH h est perpendiculaire à ^ AC h . 3. Quel est l’orthocentre du triangle AIB ? EXERCICE 

7

ABC un triangle, I milieu de 6 BC @ .

1. C  onstruire le point G centre de gravité

du triangle ABC . 2. C  alculer AG et IG sachant que : AI = 6 cm

BH = 2, 5 cm et K un point de la demi-droite

[BH) tel que : BK = 4 cm . La perpendiculaire à (AB) passant par K coupe (AH) en T. 1. Faire une figure. 2. Que représente T pour le triangle KAB ?

justifier.

3. Montrer que : ^ BT h = ^ AK h EXERCICE 

10

1. Reproduire la figure ci - dessous 2. Construire le point T de façon que I soit

le point d’intersection des bissectrices du triangle RTS. 3. Calculer en justifiant la réponse la mesure STI . de l’angle \

4. Quel est le centre du cercle inscrit au

triangle RSI . 161

5. Construire le cercle inscrit au triangle RSI .

R

S

23°

38°

11

1. Faire une figure avec des vraies mesures .

12

Dans chaque cas, construire le triangle ABC , puis son cercle inscrit. % 1. AB = 5 cm , BC = 6 cm et ABC = 55c % % 2. AC = 7 cm , ACB = 40c et ABC = 60c EXERCICE 

13

En utilisant les données de la figure suivante : A I 1,2 cm G

B

15

AB = 4 cm ; BC = 6 cm et AH = 3 cm

RST est un triangle équilatéral . M est le milieu du segment [RT]. 1. Faire une figure. 2. Pourquoi le centre O du cercle circonscrit à RST se trouve-t-il sur (SM) ? 3. Tracer le cercle circonscrit au triangle RST. 4. Montrer pourquoi la droite (OT) est perpendiculaire. EXERCICE 

EXERCICE 

َOn considère un triangle ABC et sa hauteur [AH] ( H point de [BC] ) , tel que :

I

EXERCICE 

2. Montrer que : OM = 3 cm

2. Calculer l’aire du triangle ABC EXERCICE 

16

ABI un triangle tel que : AB = 4 cm ; AI = 3, 6 cm et BI = 2, 5 cm

Soit G le point de [AI] tel que : AG = 2, 4 cm et soit C le symétrique de B par

rapport à I. 1. Faire une figure. 2. Que représente le point G pour le

triangle ABC ? Justifier.

3. ^ BG h coupe 6 AC @ en M .

Quel est le symétrique du point A par rapport à M ? Justifier. EXERCICE 

17

1. Reproduire la figure ci-dessous en vraies

grandeurs :

2,4 c m

E 50°

C

22°

5cm

1. Expliquer pourquoi G est le centre de

gravité du triangle ABC. 2. (AG) coupe [BC] en M.

Montrer que : ^ MI h ' ^ AC h

EXERCICE 

14

ABCD un parallélogramme tels que : AB = 6 cm et BC = 4 cm

Soit O le centre de ABCD et I le milieu de [AB]. G est l’intersection de (BO) et (CI). (AG) coupe [BC] en M. 1. Faire une figure.

162

F

68°

H

G

2. Que représente 6EH @ pour le triangle EFG  ? Justifier.

3. La perpendiculaire à ^ EF h passant par G coupe ^ EH h en T . Que représente le

point T pour le triangle EFG ? Justifier.

% 4. La bissectrice de HEG coupe 6HG @ en S .

EXERCICES

D'APPROFONDISSEMENT

EXERCICE 

18

EXERCICE 

Dans un village trois voisins : Ahmed, Brahim et Chama veulent creuser un puits qui soit équidistant des maisons de ses voisins. Expliquer comment peut-on trouver la bonne position du puits. A

21

AMB un triangle tel que : AB = 4, 2 cm , \ ABM = 48° et BM = 2, 5 cm Soit E le point de [AB] tel que : AE = 2, 8 cm La parallèle à (BM) passant par E coupe (AM) en G. Soit C le symétrique de B par rapport à M. 1. Faire une figure. 2. Montrer que G est le centre de gravité du

triangle ABC. 3. (BG) coupe [AC] en F.

B

a. Montrer que : ^ MF h ' ^ AB h . C

EXERCICE 

19

AEG un triangle tels que : AE = 3, 2 cm , EG = 6, 4 cm et AG = 5 cm

Soient O le pied de la hauteur de AEG issue de A et F le symétrique de E par rapport à O.

b. Déterminer la longueur MF en justifiant la réponse. EXERCICE 

22

Siham a tracé un cercle mais elle a oublié de marquer son centre. Expliquer et justifier comment peut-elle retrouver le centre de son cercle ?

La perpendiculaire à (AG) en F coupe la droite (AO) en H. 1. Faire une figure. 2. Que représente H pour le triangle AFG ?

justifier.

3. La médiatrice de [AF] coupe (AO) en I.

a. Montrer que : IA = IE . b. Tracer le cercle circonscrit au triangle AEF. EXERCICE 

20

ABCD un parallélogramme de centre O tels que :

EXERCICE 

23

(C) un cercle de diamètre [AB] et E un point extérieur au cercle. Expliquer comment peut-on tracer la perpendiculaire à (BC) passant par E avec seulement une règle non graduée ?

BO = 3 cm , DC = 5 cm et BC = 4 cm

Soit G le point de [BO] tel que : BG = 2 cm et (CG) coupe [AB] en I. 1. Faire une figure.

E

B

C

2. Montrer que I est le milieu de [AB]. 3. Déterminer la distance OI, en justifiant

la réponse. 163

EXERCICE 

2. Placer un point M sur (C) et le point G sur

24

GAB est un triangle tel que : AG = 2, 8 cm , AB = 5 cm et BG = 3, 5 cm Soit O le milieu de [AG] et soit I le symétrique de O par rapport à G et soit C le symétrique de B par rapport à I. 1. Faire une figure. 2. Que représente G pour le triangle ABC ?

justifier.

3. (BG) coupe [AM] en E. Montrer que : ^ IE h ' ^ MB h EXERCICE 

1. Construire un cercle (C) de centre O et de

rayon 6 cm, puis placer sur ce cercle un point A et deux points B et C diamétralement opposés. tel que : OI = 2 cm 3. Déterminer en justifiant les réponses :

25

Sur la figure ci-dessous une tache d’encre cache les sommets B et C du triangle.

a. L’orthocentre du triangle ABC. b. Le centre de gravité du triangle ABC. EXERCICE 

I A J

En sachant que I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC]. Expliquer comment peut-on placer le centre du cercle circonscrit à ABC puis tracer ce cercle ? EXERCICE 

28

2. Placer le point I du segment [OA]

3. (CG) coupe [AB] en T. Montrer que : ^ TI h ' ^ AC h EXERCICE 

[IM] tel que IG = 1, 5 cm .

29

Dans un triangle, on n’a plus que le côté [AB] et G son centre de gravité. En n’utilisant que la règle et le compas rédiger un programme de construction qui nous permet de retrouver le sommet C perdu. G A

26

B

ABCD est un parallélogramme de centre O. D’ est le symétrique de D par rapport à B. 1. Faire une figure.

30

2. Que représente B pour le triangle D’AC ?

1. Construire un triangle ABC tel que :

3. (CB) coupe [AD’] en I.

BAC et \ ABC Les bissectrices des angles \ se coupent en I.

justifier.

Montrer que I est le milieu de [AD’].

EXERCICE 

27

[AB] est un segment de longueur 3 cm et de milieu I. (C) est le cercle de centre I et de rayon 4,5 cm. 1. Faire une figure.

164

EXERCICE 

AB = 7 cm , \ BAC = 30° et \ ABC = 65°

2. a. Soient H, K et L les projetés orthogo-

naux du point I respectivement sur (AB), (AC) et (BC). b. On note : A l’aire du triangle ABC et P son périmètre. Montrer que : A = IH # P 2

JE M'ÉVALUE QCM   Cocher la bonne réponse. (L)

A

1. Dans cette figure : L’une des médiatrices du triangle ABC est la droite : a. (AM)

B

b. (AH)

C

M

H

c. (L) 2. Pour la figure ci-contre : A

a. G est l’orthocentre du triangle ABC b. G est le centre de gravité du triangle ABC c. G est le centre du cercle circonscrit à ABC

G

3. a.  GM = 21 AG

B

b.  GM = 32 AG

M

C

c.  GM = 31 AG 3. Le centre de gravité d’un triangle est confondu avec son orthocentre lorsque ce triangle est : a. Isocèle non équilatéral

b. Équilatéral

c. Rectangle

4. L’orthocentre d’un triangle est à l’extérieure de celui-ci, lors que le triangle à un angle : a. Droit

b. Obtus

c. Aigu

5. Pour un triangle quelconque le point équidistant des trois sommets est : a. Le centre de gravité

c. L’intersection des médiatrices de ce triangle

b. L’orthocentre

 AUTO-FORMATION

A

EXERCICE 31

Un ouvrier doit confectionner un pendentif, en O qui a la forme d’un triangle équilatéral, selon la commande décrite dans les documents suivants : Calculer le coût (TTC) du pendentif. Document 1 • AB = 4 cm ; • Le point O est l’orifice du pendentif.

H

B

O L

K C

Document 2 • La matière et la main d’œuvre : 220 dhs (HT) par 1 cm2 d’or ; • La taxe est de : 20 %

165

FICHE

Des erreurs pas comme les autres !

DE REMÉDIATION

Vidéo : http://bit.ly/2VCTVKD

Objectif : Remédier les difficultés liées : ◌ A la construction de la médiane : ◌ A La position du centre de gravité : Activités de remédiation aux difficultés

Remédiation

Critères et indicateurs

Cl et Bl sont les milieux de

On considère la figure ci-dessous :

6AB @ et 6AC @ (même courtage)

Donc ^ Bl Blh et ^ CClh sont deux

B C’

est le centre de gravité d’un triangle, il suffit de montrer que

médianes du triangle ABC et par

c’est le point d’intersection de

suite le point d’intersection M de

deux médianes.

^ Bl Blh et ^ CClh est le centre de

M

Pour montrer qu’un point G

gravité du triangle ABC. A

B’

D’où : ^ AM h est la 3ème médiane,

C

alors elle coupe 6BC @ en son

• Montrer que ^ AM h passe par le milieu

milieu.

de 6BC @

• On trace la droite ^ AM h cette dernier coupe 6BC @ en Al et à l’aide d’une

règle ou d’un compas l’élève affirme que Al est le milieu de 6BC @ .

Auto-remédiation

Donc O est le centre de gravité 3 A‘

C

Donc ^ AAlh est une médiane du triangle ABC

O

On soit que la distance du point A au centre de 2 gravité est égale aux 3 de la longueur de la 2 2 médiane : 3 AAl = 3 # 9 = 6 = AO

6 B

Donc ^ BO h est une médiane du triangle ABC

A

Donc ^ BO h passe par le milieu le 6AC @

Montrer que ^ BO h passe par le milieu de 6AC @ .

Al est le milieu de 6BC @ (même codage) Réponses et méthodes

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