Ejercicios Anova [PDF]

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Ejercicios anova dos vías 14.2 El Departamento de Nutrición Humana y Alimentos del Virginia Tech realizó un estudio titulado Vitamin C Retention in Reconstituted Frozen OrangeJuice sobre la estabilidad de la vitamina C en el concentrado de jugo de naranja congelado reconstituido y almacenado en un refrigerador durante un periodo de hasta una semana. Se probaron 3 tipos de concentrado de jugo de naranja congelado en 3 periodos distintos, los cuales se refieren al número de días transcurridos desde que se mezcló el jugo hasta que se probó. Se registraron los resultados en miligramos de ácido ascórbico por litro. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar las hipótesis de que a) no hay diferencias en el contenido de ácido ascórbicoentre las diferentes marcas de concentrado de jugo de naranja;

Grados Origen de las Suma de de variaciones cuadrados libertad Muestra 32,751667 2 Columnas 227,21167 2 Interacción 17,321667 4 Dentro del 254,7025 27 grupo Total 1)

531,9875

Promedio de F los cuadrados 16,37583333 113,6058333 4,330416667

Probabilidad

1,735937 0,19533 12,042903 0,00018 0,4590503 0,76503

9,433425926

35

𝐻0 : 𝛼𝑖 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio de ácido ascórbico debido a las marcas. 𝐻1 𝛼𝑖 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio de ácido ascórbico debido a las marcas. 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio de ácido ascórbico debido al tiempo. 𝐻1 𝛽𝑗 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio de ácido ascórbico debido al tiempo. 𝐻0 : 𝐼𝑖𝑗 = 0 La interacción entre el tiempo y las marcas no influye ácido ascórbico. 𝐻1 𝐼𝑖𝑗 ≠ 0 La interacción entre el tiempo y las marcas si influye ácido ascórbico.

Valor crítico para F 3,354130829 3,354130829 2,727765306

4) si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 1.74 ≤ 3.35 → 𝐴. 𝐻0 No existe diferencia significativa en el promedio de ácido ascórbico debido a las marcas.

si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 12.04 ≥ 3.35 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio de ácido ascórbico debido al tiempo. si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 0.46 ≤ 2.73 → 𝐴. 𝐻0 La interacción entre el tiempo y las marcas no influye ácido ascórbico. 14.4 La fatiga por corrosión de los metales se define como la acción simultánea de tensión cíclica y ataque químico sobre una estructura metálica. Una técnica muy utilizada para minimizar el daño de la fatiga por corrosión en el aluminio requiere la aplicación de un recubrimiento protector. En un estudio efectuado por el Departamento de Ingeniería Mecánica de Virginia Tech se utilizaron 3 niveles diferentes de humedad: Bajo: 20 a 25% de humedad relativa Medio: 55 a 60% de humedad relativa Alto: 86 a 91% de humedad relativa y 3 tipos de recubrimiento: No revestido: Sin recubrimiento Anodizado: Recubrimiento de óxido anódico por ácido sulfúrico Conversión: Recubrimiento por conversión química de cromato. Los datos de fatiga por corrosión, expresados en miles de ciclos hasta que se presenta la falla, se registraron como sigue:

Lleve a cabo un análisis de varianza con α = 0.05

Valor Probabilidad crítico para F 7,596129 0,001438 3,20431729 4,899495 0,011882 3,20431729 2,997681 0,028193 2,57873918

Origen de las Suma de Grados de Promedio de los F variaciones cuadrados libertad cuadrados Muestra Columnas Interacción Dentro del grupo

1638480,481 2 1056818,259 2 1293195,852 4

819240,2407 528409,1296 323298,963

4853236,667 45

107849,7037

Total

8841731,259 53

1)

𝐻0 : 𝛼𝑖 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio del daño de la fatiga por corrosión en el aluminio debido al recubrimiento. 𝐻1 𝛼𝑖 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio del daño de la fatiga por corrosión en el aluminio debido al recubrimiento. 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio del daño de la fatiga por corrosión en el aluminio debido a la humedad relativa. 𝐻1 𝛽𝑗 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio del daño de la fatiga por corrosión en el aluminio debido a la humedad relativa. 𝐻0 : 𝐼𝑖𝑗 = 0 La interacción entre el recubrimiento y la humedad relativa no influye en el daño de la fatiga por corrosión en el aluminio. 𝐻1 𝐼𝑖𝑗 ≠ 0 La interacción entre el recubrimiento y la humedad relativa si influye en el daño de la fatiga por corrosión en el aluminio.

4) si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 7.60 ≥ 3.20 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio del daño de la fatiga por corrosión en el aluminio debido al recubrimiento. si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 4.90 ≥ 3.20 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio del daño de la fatiga por corrosión en el aluminio debido a la humedad relativa. si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 3 ≥ 2.58 → 𝑅. 𝐻0 La interacción entre el recubrimiento y la humedad relativa si influye en el daño de la fatiga por corrosión en el aluminio. 14.6 Se realizó un experimento para determinar si los aditivos incrementan la adherencia de productos de caucho. Se elaboraron 16 productos con el aditivo nuevo y otros 16 sin dicho aditivo. Se registró la siguiente adherencia.

Haga un análisis de varianza para probar la existencia de efectos principales y de interacción significativos.

Grados Origen de las Suma de de variaciones cuadrados libertad Muestra 1,7578125 1 Columnas 0,8059375 3 Interacción 1,7934375 3 Dentro del 1,8925 24 grupo Total 1)

6,2496875

Promedio de los cuadrados 1,7578125 0,268645833 0,5978125

F

Probabilidad

22,29194188 8,43E-05 3,406869221 0,033805 7,581241744 0,00098

0,078854167

31

𝐻0 : 𝛼𝑖 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio de la adherencia de productos de caucho debido a los aditivos. 𝐻1 𝛼𝑖 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio de la adherencia de productos de caucho debido a los aditivos. 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio de la adherencia de productos de caucho debido a la temperatura. 𝐻1 𝛽𝑗 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio de la adherencia de productos de caucho debido a la temperatura. 𝐻0 : 𝐼𝑖𝑗 = 0 La interacción entre la adherencia y la temperatura no influyen de la adherencia de productos de caucho. 𝐻1 𝐼𝑖𝑗 ≠ 0 La interacción entre la adherencia y la temperatura si influyen de la adherencia de productos de caucho.

Valor crítico para F 4,259677273 3,00878657 3,00878657

4) si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 22.29 ≥ 4.26 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio de la adherencia de productos de caucho debido a los aditivos. si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 3.41 ≥ 3. → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio de la adherencia de productos de caucho debido a la temperatura.

si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 7.58 ≥ 3 → 𝑅. 𝐻0 La interacción entre la adherencia y la temperatura si influyen de la adherencia de productos de caucho. 14.8 En Myers, Montgomery y Anderson-Cook (2009) se estudia un escenario donde se describe un proceso de laminado por prensado. La respuesta es el espesor del material. Los factores que podrían afectar el espesor incluyen la cantidad de níquel (A) y el pH (B). Se diseñó un experimento con 2 factores. El plan es un diseño completamente aleatorizado en el que las prensas individuales se asignan al azar a las combinaciones de factores. En el experimento se utilizan 3 niveles de pH y 2 niveles de contenido de níquel. Los espesores, en cm *10^-3, son los siguientes:

Origen de las Suma de Grados de Promedio de los F variaciones cuadrados libertad cuadrados Muestra Columnas Interacción Dentro del grupo

31250 1 6606,333333 2 670,3333333 2

31250 3303,166667 335,1666667

8423,333333 12

701,9444444

Total

46950

1)

Probabilidad

44,51919 2,29E-05 4,705738 0,030989 0,477483 0,63164

17

𝐻0 : 𝛼𝑖 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio del espesor del material debido al contenido de níquel. 𝐻1 𝛼𝑖 ≠ 0

Valor crítico para F 4,747225347 3,885293835 3,885293835

Existe diferencia significativa en el promedio del espesor del material debido al contenido de níquel. 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio del espesor del material debido al pH. 𝐻1 𝛽𝑗 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio del espesor del material debido al pH. 𝐻0 : 𝐼𝑖𝑗 = 0 La interacción entre el contenido de níquel y el pH no influyen en el espesor del material. 𝐻1 𝐼𝑖𝑗 ≠ 0 La interacción entre el contenido de níquel y el pH si influyen en el espesor del material.

4) si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 44.52 ≥ 4.75 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio del espesor del material debido al contenido de níquel.

si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 4.71 ≥ 3.89 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio del espesor del material debido al pH.

si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 0.48 ≤ 3.89 → 𝐴. 𝐻0 La interacción entre el contenido de níquel y el pH no influyen en el espesor del material. 14.10 En un experimento se estudiaron 2 factores de un proceso de manufactura de un circuito integrado. El propósito del experimento es conocer su efecto sobre la resistividad de las obleas de silicio. Los factores son la dosis del implante (2 niveles) y la posición de la caldera (3 niveles). El experimento es costoso, por lo que sólo se hizo una corrida con cada combinación. Los datos son los siguientes.

1)

𝐻0 : 𝛼𝑖 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio de la resistencia de las obleas de silicio debido a la dosis. 𝐻1 𝛼𝑖 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio de la resistencia de las obleas de silicio debido a la dosis. 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio de la resistencia de las obleas de silicio debido a la posición. 𝐻1 𝛽𝑗 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio de la resistencia de las obleas de silicio debido a la posición. 𝐻0 : 𝐼𝑖𝑗 = 0 La interacción entre la dosis y la posición no influyen en la resistencia de las obleas de silicio. 𝐻1 𝐼𝑖𝑗 ≠ 0 La interacción entre la dosis y la posición si influyen en la resistencia de las obleas de silicio.

14.12 En un experimento efectuado en el departamento de Ingeniería Civil de Virginia Tech se observó el crecimiento que cierto tipo de alga tenía en el agua, en función del tiempo y la dosis de cobre que se agregaba al líquido. Los datos se presentan a continuación. La respuesta se expresa en unidades de algas.

Promedio de Origen de las Suma de Grados de los variaciones cuadrados libertad cuadrados Muestra 0,008955556 2 0,004477778 Columnas 0,025622222 2 0,012811111 Interacción 0,012755556 4 0,003188889 Dentro del 0,005933333 18 0,00032963 grupo

Valor Probabilidad crítico para F 13,58427 0,00025 3,554557146 38,86517 2,9E-07 3,554557146 9,674157 0,00023 2,927744173 F

Total 1)

0,053266667 26 𝐻0 : 𝛼𝑖 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio del crecimiento de cierto tipo de alga debido al cobre. 𝐻1 𝛼𝑖 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio del crecimiento de cierto tipo de alga debido al cobre. 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio del crecimiento de cierto tipo de alga debido al tiempo. 𝐻1 𝛽𝑗 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio del crecimiento de cierto tipo de alga debido al tiempo. 𝐻0 : 𝐼𝑖𝑗 = 0 La interacción entre el cobre y el tiempo no influyen en el crecimiento de cierto tipo de alga. 𝐻1 𝐼𝑖𝑗 ≠ 0 La interacción entre el cobre y el tiempo si influyen en el crecimiento de cierto tipo de alga.

4) si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 13.58 ≥ 3.55 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio del crecimiento de cierto tipo de alga debido al cobre. si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 38.87 ≥ 3.55 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio del crecimiento de cierto tipo de alga debido al tiempo. si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 9.67 ≥ 2.93 → 𝑅. 𝐻0 La interacción entre el cobre y el tiempo si influyen en el crecimiento de cierto tipo de alga.

14.14 En Classical and Modern Regression with Applications (Duxbury Classic Series, 2a. ed., 1990), de Myers, se describe un experimento en el que la Agencia de Protección Ambiental busca determinar el efecto de 2 métodos de tratamiento de aguas sobre la absorción del magnesio. Se miden los niveles de magnesio, en gramos por centímetro cúbico (cc) y se incorporan 2 niveles diferentes de tiempo al experimento. Los datos son los siguientes:

Promedio de Origen de las Suma de Grados de los variaciones cuadrados libertad cuadrados Muestra 0,060208333 1 0,060208333 Columnas 0,060208333 1 0,060208333 Interacción 8,33333E-06 1 8,33333E-06 Dentro del 0,003066667 8 0,000383333 grupo Total 1)

0,123491667

Valor Probabilidad crítico para F 157,07 2E-06 5,317655072 157,07 2E-06 5,317655072 0,0217 0,8864 5,317655072 F

11

𝐻0 : 𝛼𝑖 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio de la absorción de magnesio en el agua debido al tiempo. 𝐻1 𝛼𝑖 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio de la absorción de magnesio en el agua debido al tiempo. 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio de la absorción de magnesio en el agua debido a los tratamientos. 𝐻1 𝛽𝑗 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio de la absorción de magnesio en el agua debido a los tratamientos. 𝐻0 : 𝐼𝑖𝑗 = 0 La interacción entre el tiempo y los tratamientos no influyen en la absorción de magnesio en el agua. 𝐻1 𝐼𝑖𝑗 ≠ 0 La interacción entre el tiempo y los tratamientos si influyen en la absorción de magnesio en el agua.

4) si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 157.07 ≥ 5.32 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio de la absorción de magnesio en el agua debido al tiempo. si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 157.07 ≥ 5.32 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio de la absorción de magnesio en el agua debido a los tratamientos.

si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 0.02 ≤ 5.32 → 𝐴. 𝐻0 La interacción entre el tiempo y los tratamientos no influyen en la absorción de magnesio en el agua.

14.15 El propósito del estudio The Incorporation of a Chelating Agent into a Flame Retardant Finish of a Cotton Flannelette and the Evaluation of Selected Fabric Properties, llevado a cabo en Virginia Tech, fue evaluar el uso de un agente quelante como parte del acabado retardante del fuego de la franela de algodón, determinando sus efectos en la inflamabilidad después de lavar la tela en condiciones específicas. Se utilizaron 2 tratamientos con 2 niveles; se prepararon 2 baños, uno con celulosa de carboximetilo (baño I) y otro sin ella (baño II). La mitad de la tela se lavó 5 veces y la otra mitad se lavó 10 veces. Hubo 12 pedazos de tela en cada combinación de baño/número de lavados. Después de los lavados se midieron las longitudes quemadas de la tela, así como los tiempos de combustión. Se registraron los siguientes tiempos de combustión (en segundos):

Promedio de Origen de las Suma de Grados de los variaciones cuadrados libertad cuadrados Muestra 202,1302083 1 202,1302083 Columnas 715,3352083 1 715,3352083 Interacción 166,1352083 1 166,1352083 Dentro del 1177,679167 44 26,76543561 grupo Total 1)

Valor F Probabilidad crítico para F 7,551912 0,00866 4,06170646 26,72608 5,5E-06 4,06170646 6,20708 0,01657 4,06170646

2261,279792 47 𝐻0 : 𝛼𝑖 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio del tiempo de combustión de una franela de algodón debido a los lavados. 𝐻1 𝛼𝑖 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio del tiempo de combustión de una franela de algodón debido a los lavados. 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 No existe diferencia significativa en el promedio del tiempo de combustión de una franela de algodón debido a los baños. 𝐻1 𝛽𝑗 ≠ 0 Existe diferencia significativa en el promedio del tiempo de combustión de una franela de algodón debido a los baños. 𝐻0 : 𝐼𝑖𝑗 = 0 La interacción entre los lavados y los baños no influyen en el tiempo de combustión de una franela de algodón. 𝐻1 𝐼𝑖𝑗 ≠ 0

La interacción entre los lavados y los baños si influyen en el tiempo de combustión de una franela de algodón.

4) si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 7.55 ≥ 4.06 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio del tiempo de combustión de una franela de algodón debido a los lavados.

si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 26.73 ≥ 4.06 → 𝑅. 𝐻0 Existe diferencia significativa en el promedio del tiempo de combustión de una franela de algodón debido a los baños.

si 𝐹𝐶 ≥ 𝐹𝑡 → 𝑅. 𝐻0 6.21 ≥ 4.06 → 𝑅. 𝐻0 La interacción entre los lavados y los baños si influyen en el tiempo de combustión de una franela de algodón.