Série Anova [PDF]

Zitiervorschau

Serie d’exercices ANOVA:2SIT Exercice1 On voudrait étudier l’in‡uence du type d’écoles fréquentées en secondaire sur les résultats obtenus en premières année universitaire. Les observations ont été e¤ectuées sur six élèves de chaques type d’école.

Écoles publiques Écoles privées Écoles alternatives

77 85 60

68 71 65

96 91 75

82 93 75

84 100 80

75 100 85

moyenne 80,33 90 73,33

Tableau Anova à 1 facteur Sum square :

Interclasse Intraclasse total

ddl

Sum square moy

F

1464,74669 2323.1112

1- Quelle est l’hypothèse posée en Anova à 1 facteur? 2- En complétant le tableau d’ANOVA à un facteur, étudier l’e¤et du type d’écoles sur les résultats obtenus au seuil =5%. Exercice2; Dans un etablissement scolaire, ont été répartis les élèves en trois classes de troisième. Les notes ci-dessous sont celles obtenues par les elèves en mathèmatiques au Brevet des Collèges. Peut-on dire que ces trois classes sont équivalentes? G1 G2 G3 14 8 7 15 18 8 20 3 11 7 12 11 8 15 20 13 8 14 10 7 13 1 11 13 12 8 10 16 14 12 17 14 12 17 9 13 11 9 12 6 9 14 16 10 8 Exercice3

1

Un chercheur a soumis 4 groupes de 5 élèves à un apprentissage de « résolutions de problèmes mathématiques » . Chaque groupe apprend avec une méthode pédagogique propre : 1 /méthode uniquement verbale 2 /méthode écrite 3 /avec un schéma annoté 4/ avec une série de schémas annoté L’apprentissage dure une heure pour chaque groupe et le même contenu est présenté. Les sujets sont soumis à un test de raisonnement mathématique. Le résultat de ce test est une note de 0 à 35. Plus la note est élevée meilleur est le résultat. Les questions des chercheurs sont : - La méthode d’apprentissage a-t-elle une in‡uence ? - La méthode verbale di¤ère-t-elle de l’ensemble des autres méthodes - La méthode écrite di¤ère-t-elle des méthodes avec schémas (un ou plusieurs) - Le nombre de schémas a-t-il une in‡uence décelable sur la performance ? Groupe1 6 13 16 14 14 Groupe2 14 10 14 19 25 Groupe3 22 11 19 19 23 Groupe4 23 19 25 24 25 1/ Quelle est la variable indépendante ? Quel est le plan d’expérience ? 2/ L’auteur peut-il répondre simultanément à ces di¤érentes questions et quelles seront les réponses ? Interprétez en vous justi…ant les résultats obtenus et concluez. ( =0.05) Exercice4: Nous voulons tester quatre types de carburateurs : A1, A2, A3 et A4. Pour chaque type de carburateur nous disposons de six pièces qui sont montées successivement en parallèle sur quatre voitures que nous supposons avoir des caractèristiques parfaitement identiques. Le tableau ci-dessous indique pour chacun des essais la valeur ESSAI/CARBURATEUR A1 A2 A3 A4 1 21 23 18 20 2 24 23 19 21 3 25 32 28 25 4 20 23 19 15 5 34 32 24 29 6 17 15 14 9 Etudiez les e¤ets du facteur carburateur et celui d’éssai sur la consommation. Exercice5 Les données suivantes résultent d’une expérience visant à déterminer quels facteurs in‡uencent la progression de la pourriture dans les pommes de terre. La variable mesurée est le diamètre maximal du tissu pourri cinq jours après une injection de bactéries. Les facteurs considérés sont la température et la quantité d’oxygène. Voici les données Temp 0 10

Pourcentage d’oxygène 2% 13,11,3,20,10,13,10,11,5,15 26,19,24,26,2717,21,17,18,17

2

10% 15,2,7,6,7,10,8,6,10,16 20,24,8;18,11,18,15,9,8,18

On donne le tableau des moyennes.

Temp 0 10 Y ::j

Pourcentage d’oxygène 2% 11,1 21,2 16,15

10% 8,7 14,9 11,8

Y :k: 9,9 18,05 Y ::: =13,975

1- Ecrire le modèle avec intéraction. 2- Compléter le tableau de l’analyse de variance.à 2 facteurs suivants: Facteurs Temp %oxy : Interaction Residu Total

ddl

SS 668,48

Moyenne quadratique

F de Fisher

75,81 8184,65

3- Tester l’e¤et du premier facteur, du deuxième facteur et de l’intéraction au seuil = 5%.

3