Ejemplo de Cálculo [PDF]

Zitiervorschau

Ejemplo de cálculo Dimensionar un sifón invertido entre dos canales rectangulares (b = 0.60, pendiente 0.001 m/m) con capacidad de conducir 250 I/s con un tirante normal de 0.613 m y velocidad de 0.679 m/s. La cota de la solera en el canal de entrada es 2780.300 msnm. El punto de salida está situado aproximadamente en la cota 2771.300 msnm considerando una longitud de tubería de 310 m.

 La alineación horizontal y vertical se determina sobre la base de la topografía y se obtiene la longitud Ld.  Se predetermina la cota F en el mapa.  Se calcula la diferencia AZ.  Para este ejemplo, se fija la velocidad preliminar del flujo entubado en 2.5 m/s.  Se calcula el área de la sección transversal del ducto correspondiente: 𝐴=

𝑄 0.25 = = 0.1 𝑚2 𝑣 2.2

Se elige una tubería de PVC con rugosidad absoluta de 2x10 -5, para este caso de sección circular.  Se calcula el diámetro del tubo elegido, que es: 4∗𝐴 4 ∗ 0.1 𝐷=√ =√ = 0.356 𝑚 𝜋 𝜋 equivalente a 14.048 pulgadas Como diámetro comercial más cercano se elige el de 14" equivalente a 0.356 m.  Con este valor se recalcula el área transversal del tubo y la velocidad del flujo entubado: 𝐴=

𝜋 ∗ 𝐷 2 𝜋 ∗ 0.3562 = = 0.099𝑚2 4 4 𝑂. 25 𝑣= = 2.517 𝑚/ 0.099

 Para calcular la pérdida de carga por la rejilla de entrada, suponemos que ésta se compone de barras de 3/8" de diámetro, espaciadas 6 cm entre sí (un sexto del diámetro del tubo) e inclinadas 75° respecto de la horizontal. 4

4

ℎ𝑟𝑒

𝑒𝑏 3 𝑣𝑐2 =𝐹∗( ) ∗ ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∮ 𝑠𝑏 2𝑔

0,0677 3 2.5172 = 1.79 ∗ ( ) ∗ ∗ 𝑠𝑒𝑛(75°) = 0,048 0,06 2 ∗ 9.81

 La longitud de la transición de entrada será: 𝐿=

𝑇−𝐷 0.600 − 0.356 = = 0.295 𝑚 ≈ 0.3 𝑚 2 tan(22.5°) 2 tan(22.5°)

 La pérdida por transición de entrada resulta: ℎ𝑡𝑒 =

0.4 ∗ (2,5172 − 0.6792 ) = 0.120 𝑚 2 ∗ 9.82

 El nivel del agua sobre el punto B resulta: NAB = NAA - hre - hte = 2780.913 -0.048 - 0.120 = 2780.745 msnm  Suponiendo que el diseño prevé una inclinación de 45° para el tubo en su primer tramo descendente: 𝐷𝑝𝑒 =

𝐷 0.356 = = 0.503 𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠45°

 Se fija el porcentaje de ahogamiento a% en 45%. El valor de la Cota B será: 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝐵 = 𝑁𝐴𝐵 − 𝐷𝑝𝑒 (1 +

𝑎% ) = 2780.745 − 0.503(1.45) = 2780.016 𝑚𝑠𝑛𝑚 100

y el ahogamiento a es: a = Cota NAB - Cota B -Dpe = 2780.745- 2780.016 -0.503 = 0.226 m  Se calcula la pérdida de carga por entrada al ducto he: ℎ𝑒 = 𝑘 ∗ ℎ𝑣2 = 0.5 ∗

2.5172 = 0.161 𝑚 (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜) 2 ∗ 9.81

 Para el cálculo de las pérdidas menores en la tubería se supone emplear 2 codos de radio corto, 12 codos de radio grande, un té en sentido recto y una válvula de paso (de cheque). La suma de sus coeficientes resulta: ∑hm= 0.9 + 0.6 +0.3 +2.5 = 4.3 m Las pérdidas menores suman:

𝑣2

2.5172

=∑hm*2𝑔 = 4.3 ∗ 2∗9.81 = 1.389 𝑚  Para darle valores a la expresión de Colebrook y determinar el coeficiente de fricción se calcula el Número de  Reynolds asumiendo una temperatura para el agua de 5°C: 𝑅𝑒 =

𝐷 ∗ 𝑣 0.356 ∗ 2.5172 = = 5.89 ∗ 10−6 𝑣 1.52 ∗ 10−6

 Se determina ahora el valor del factor de fricción f dándole distintos valores hasta que se cumpla la igualdad:

Ejecutando en calculadora obtenemos f= 0.01360

 Se calcula ahora la pérdida de carga más importante a lo largo de la tubería (pérdida por fricción). ℎ𝑓 = 𝑓 ∗

𝐿 ∗ 𝑣2 310 ∗ 2.5172 = 0.0136 ∗ = 3.829 𝑚 𝐷 + 2𝑔 0.356 ∗ 2 ∗ 9.81

 Se calcula la pérdida de carga por la ampliación de la salida: (𝑣𝑑 − 𝑣𝑠)2 (2.517 − 0.680)2 ℎ𝑠 = = = 0.172 2𝑔 2 ∗ 9.81  La pérdida de carga por rejilla de salida, asumiendo un diseño idéntico a la rejilla de entrada será: 4

ℎ𝑟𝑒

𝑒𝑏 3 𝑣𝑐2 =𝐹∗( ) ∗ ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∮ 𝑠𝑏 2𝑔

4

0,0677 3 2.5172 = 1.79 ∗ ( ) ∗ ∗ 𝑠𝑒𝑛(75°) = 0,048 0,06 2 ∗ 9.81

 La pérdida de carga total es: Ht= hte+hre+he+hf+∑hm+hs+hrs = 0.120 +0.048+0.161+ 3.829+1.389 + 0.172 +0.048 = 5.767m

 Se calcula la cota de la solera del canal luego de la transición y luego de la rejilla:

Cota F = Cota A -1.10 *ht = 2780.3 -1.10 x 5.768 = 2774.533 msnm (altitud a la cual conviene fijar el punto E)

 La cota del Nivel de Aguas en la salida, sobre el punto F, Cota NAF Cota NAF = Cota F+ yF + hrs = 2774.533 + 0.613 +0.048 = 2775.194 msnm.  Ahora se calcula el nivel del agua sobre el punto E: Cota NAE = Cota NAF +hs = 2775.194 + 0.172 = 2775.366 msnm.

 Se calcula D/6=0.059m y se define un valor para “as” igual a 0.05 m.

 La proyección vertical del diámetro, asumiendo que el último tramo de la tubería forma un ángulo de 45° con la horizontal, tendrá el valor: 𝐷𝑝𝑠 =

𝐷 0.356 = = 0.503 𝑚 𝑐𝑜𝑠45° 𝑐𝑜𝑠45°

 Finalmente se calcula la cota del punto E: Cota E = Cota NAE -Dpe -ab = 2775.366- 0.503- 0.05 =2774.813 msnm. 2774.813 es la cota mínima para la salida del sifón.