Cours Capteurs FSTH LICENCE [PDF]

Zitiervorschau

Capteurs physiques Chapitre 1 : Généralités sur les capteurs Licence EEA Pr. Amine El Fathi Année universitaire 2019/2020 [email protected] [email protected] 1

Généralités La chaîne instrumentale Manipulable Grandeur À Mesurer

Acquisition

Utilisable Traitement

Présentation

Utilisateur

Programme: C A N

Ex: température Sonde PT100 Acquisition

Comparer avec une température de référence T0 Traitement

Présentation

Le capteur est le premier élément de la chaine instrumentale 2

Capteurs/détecteurs dans la voiture Capteurs de températures intérieure et extérieure Capteur de tension dans ceinture Capteur d’huile (niveau) Cateur de plui Capteur de température

Capteur de passager

Niveau de fuel

Capteur de proximité Tachymètre

50 capteurs en moyenne

Capteur de pression 3

Capteur de vitesse rotation

Définitions Capteur • De façon simple, un capteur peut être défini comme un transducteur convertissant une grandeur physique (mesurande) en un signal électrique (mesure). Cette transformation peut être directe dans quelques cas simples, mais en réalité, la technologie des capteurs fait souvent appel à plusieurs conversions de phénomène physique avant d'arriver au signal de sortie • C’est un élément (d’un système de mesure et/ou de contrôle) qui détecte et/ou mesure la valeur d’un paramètre (physique, chimique, biologique..) et le transforme en un signal qui pourra être traité par la suite par le système.

Entrée: Mesurande (m) (Température, pression, débit, position..)

capteur

Sortie: Signal (électrique (mesure)

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Définitions Détecteur C’est un capteur qui permet d’indiquer la présence/absence nécessairement en donner une valeur (ex: capteur Tout ou rien).

d’un phénomène sans

Pour des raisons de coût ou de facilité d’exploitation on peut être amené à utiliser un capteur, non pas sensible à la grandeur physique à mesurer, mais à l’un de ses effets.

Transducteur

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Structure d’un capteur ❑ Corps d’épreuve Le corps d'épreuve a pour fonction de transformer la grandeur à mesurer (mesurande) en une grandeur physique secondaire (mesurande secondaire) plus facile à mesurer. • Ex: Pression vers une déformation, température ➔ dilatation.. ❑ Transducteur Il traduit les réactions du corps d’épreuve (ou une grandeur physique) en une grandeur électrique constituant le signal de sortie selon une loi physique donnée. ❑ Conditionneur Il permet l’amplification, la mise en forme, le filtrage, la mise à niveau du signal de sortie pour sa transmission à distance (ou pour sa mesure). 6

Structure d’un capteur Corps d’épreuve Exemple : Mesure d'une force mécanique On utilise comme corps d'épreuve un élément élastique, respectant la loi linéaire (raideur constante).

Le mesurande force est transformé en mesurande déplacement

Le capteur de force utilise ainsi les technologies du capteur de déplacement 7

Structure d’un capteur Corps d’épreuve Exemple : Mesure d'une force mécanique On utilise comme corps d'épreuve un élément élastique en flexion (la flexion est la déformation d'un objet sous l'action d'une charge)

Le mesurande force est transformé en mesurande élongation

Le capteur de force utilise ainsi les technologies des capteurs d'élongation (jauges de déformations- abusivement jauges de contraintes) 8

Structure d’un capteur Corps d’épreuve Exemple : Mesure d'un débit ➢ Le débit crée une différence de pression Le mesurande débit est transformé en mesurande pression différentielle

➢ La différence de pression déforme la membrane

Le mesurande pression différentielle est transformé en mesurande déformation/élongation 9

Structure d’un capteur Corps d’épreuve ➢ La déformation de la membrane modifie la résistance de la jauge Le mesurande déformation/élongation est transformé en mesurande résistance

➢ La déformation de la membrane modifie la résistance de la jauge

Le mesurande résistance est transformé en tension : c'est la valeur mesurée par le capteur L’ensemble des éléments utilisés constitue une chaîne de mesure

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Structure d’un capteur Transducteur Un transducteur est un élément qui converti une forme d’énergie en une autre. Il fournit une grandeur physique en réponse à une autre grandeur Capteur, détecteur Paramètre physique

Signal électrique Ex: Un microphone convertit les ondes sonores qui frappent son diaphragme en un signal électrique qui peut être transmis à travers des câbles électriques

Actionneur, générateur,… Signal électrique Action physique à la sortie Ex: - Un haut-parleur stéréo transforme le signal électronique d’un enregistrement en ondes sonores physiques -Moteur Electrique 11

Structure d’un capteur Transducteur • Transducteur électromécanique : moteur, jauge de déformation • Transducteur électromagnétique : antenne… • Transducteur thermoélectrique : thermomètre à résistance de platine, thermocouple… • Transducteur électroacoustique : microphone, haut-parleur… • Transducteur photoélectrique : ampoule commune, LED…

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Structure d’un capteur Transducteur Le rendement du transducteur est défini comme le rapport entre la puissance de sortie dans la forme désirée et l’entrée d’alimentation totale. Mathématiquement, si E représente l’entrée d’alimentation totale et S représente la puissance de sortie sous la forme désirée, alors le rendement R, sous forme d’un ratio entre 0 et 1, est calculé selon la formule : R=S/E Il n’existe pas de capteur qui offre un rendement de 100% car une certaine puissance est toujours perdue dans le processus de conversion.

Exemple: ❑ Certaines antennes approchent une efficacité de 100%. Une antenne bien conçue fournie avec 100 watts de radiofréquence (RF) rayonne de 80 ou 90 watts sous la forme d’un champ électromagnétique. Quelques watts sont dissipés sous forme de chaleur dans les conducteurs d’antenne, les conducteurs de ligne d’alimentation et diélectriques, et dans les objets à proximité de l’antenne ❑ Les lampes à incandescence sont parmi les pires transducteurs en termes de rendement : une ampoule de 100 watts émet seulement quelques watts sous forme de lumière visible. La plupart de la puissance est dissipée sous forme de chaleur et une petite quantité est émise dans le spectre UV (ultraviolet) 13

Classification des capteurs Les capteurs peuvent être classés selon : ➢ Les grandeurs physiques à mesurer: mécanique, optique, magnétique; (bio) chimique: ➢ Source du signal: Capteurs soient actifs ou passifs (capteurs résistifs, cellules solaires, photodiodes..) ➢ Les phénomènes physiques mis en jeu (capteurs piézoélectriques, à effet hall..)

➢ Nature de l’information restituée: analogique, logique ou numérique ➢ Capteurs connectés ou non-connectés (wireless) ➢ Capteurs intelligents (smart sensors)

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Classification des capteurs Capteurs actifs Ils transforment l’énergie propre à la grandeur physique (énergie thermique, mécanique, de rayonnement, …) en énergie électrique. Ces capteurs délivrent immédiatement un signal électrique s (une charge, une tension ou un courant) sans avoir besoin d’une source extérieure • Température ➔ effet Thermoélectrique • Sortie: Tension électrique (Effet Seebeck) – Rayonnement optique ➔Pyroélectricité • Sortie: Charge électrique - Rayonnement optique ➔ Effet photovoltaïque Sortie: Tension/courant électrique - Vitesse: fem

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Classification des capteurs Capteurs passifs • Le capteur se comporte en sortie comme un dipôle passif qui peut être résistif, capacitif ou inductif. •

Ils produisent essentiellement des variations d’impédances suite aux variations de l’un des paramètres déterminants (ex, R, L et C) qui est sensible au mesurande.

➔ Impédance dont l’un des paramètres déterminant est sensible au mesurande

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Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs actifs • l’effet thermoélectrique C’est le principe de tout thermocouple Deux conducteurs A et B de natures chimiques différentes, dont les jonctions sont à des températures T1 et T2, forment un circuit qui est le siège d’une f.e.m e(T1,T2).. de qq. Microvolts!! ➔ Mesure de T http://ressources.univlemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/electro/ther moc.html • L’effet piézoélectrique L’application d’une force ou d’une contrainte mécanique sur les matériaux piézoélectriques entraîne une déformation générant des charges électriques égales et de signes contraires sur les faces opposées du matériaux. La mesure de force/pression peut s’effectuer à partir de la tension aux bornes du condensateur. piezo demo.mp4

 F

 F 17

Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs actifs • Effet Hall : Si une plaquette d’un matériau semi-conducteur ou métallique, placé dans une induction B et parcouru par un courant I, voit l’apparition, dans la direction perpendiculaire au courant et à l’induction, d’une différence de potentiel qui a pour expression : U=K.I.B.sin𝜽 où K est fonction du matériau, 𝜃 est l’angle entre I et B. ➔ Mesure de champ, capteurs de proximité…… ➔ http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/Charges/hall.php

I

B

VH 18

Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs actifs • L’effet Pyroélectrique : Certains cristaux présentent une polarisation électrique proportionnelle à leur température. Ainsi, en absorbant un flux de rayonnement, le cristal pyroélectrique va s’échauffer et ainsi sa polarisation va se modifier entraînant une variation de tension détectable.

piezo demo.mp4 19

Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs passifs Capteurs résistifs •

L’effet piézo-résistif (voir capteurs de déformation) : L’application d’une force ou d’une contrainte mécanique sur les matériaux piézo-résistifs entraîne une variation de la résistivité en plus du volume (dimensions). R(s=F/S) La résistance, fonction de la résistivité, et de la géométrie varie aussi.

•

L’effet thermo-résistif (voir capteurs de températures) la température influence la résistivité d’un conducteur. Le phénomène n’est pas linéaire, mais pour certain matériaux et sur une certaine plage de température on peut faire l’approximation suivante

 (T ) =  = Coefficient thermique [K-1]  = Résistivité[m] ➔ Mesure de T • L’effet magnéto-résistif La résistivité de certains matériaux dépend du champ magnétique ➔ mesure du champ •

F

F

(T )  (1 +  (T − To )) o

L’effet photo-résistif La résistivité de certains matériaux (semi-conducteurs) dépend de l’intensité lumineuse ➔ mesure de l’éclairement, détecteur de proximité, ..

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Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs passifs Capteurs inductifs L varie avec la grandeur physique :

Exemple : ➢ mesure de déplacement par inductance variable

➢ Capteurs de déplacement à courant de Foucault - Principe de mesure et applications-1.mp4

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Phénomènes Physiques mis en jeu dans les capteurs passifs Capteurs capacitifs C varie avec la grandeur physique :

Exemple : ➢ mesure de niveau : la présence de liquide modifie la valeur de la capacité.

𝜺𝒔 𝒄= 𝒅 ➢ Le principe de la mesure de niveau capacitive-1.mp4 22

Capteurs intelligents Un capteur est dit intelligent dès l’instant qu’il remplit plus que la seule fonction d’acquisition/ transmission immédiate des données. Le simple fait qu’un capteur sache pallier une coupure du lien de communication, par exemple en mémorisant les données jusqu’au rétablissement du lien, lui confère une forme d’intelligence. L’intelligence d’un capteur relève de sa capacité par exemple à : • exécuter des algorithmes plus ou moins complexes sur les données relevées comme calculer des minimums et maximums, filtrer, moyenner, calculer des transformées de Fourier, des corrélations, etc. • réagir dynamiquement à des ordres reçus du superviseur comme (dés)activer une voie, modifier un seuil, ajouter un autre type de traitement sur les données, communiquer avec un autre capteur, etc.

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Capteurs intelligents • Remplacer des données manquantes: Technique permettant d'estimer les données manquantes à partir des données disponibles • Valider des mesures: évaluation de la qualité de la mesure, détection de mesures aberrantes • Se configurer à distance: Communication bidirectionnelle + traitement numérique des données

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Classification selon la grandeur de sortie • Capteur Analogique: ➢ Généralement électrique sous forme de tension ou de courant ➢ La grandeur du signal peut prendre une infinité de valeurs dans un intervalle donné • Logique: Ces capteurs génèrent une information électrique de type binaire (vrai ou faux) qui caractérise le phénomène à détecter. On parle alors plutôt de détecteurs.

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Classification selon la grandeur de sortie • Capteur Numérique Un signal est dit numérique si l'amplitude de la grandeur physique le représentant ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs. • Train d'impulsion : Chaque impulsion est l'image d'un changement d'état. Exemple : un codeur incrémental (relatif) donne un nombre fini et connu d'impulsion par tour.

• Echantillonnage : C'est l'image numérique d'un signal analogique. Exemple : température, débit, niveau, son (pression)…

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Caractéristiques des capteurs Capteur idéal

Grandeur physique à mesurer

Transcrit sans altération la valeur du mesurande

Mesurande

Capteur idéal

Information manipulable

Mesure (Conditionnement)

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Caractéristiques des capteurs Capteur réel

Perturbations (Grandeurs d’influences) Erreurs

Mesurande

Capteur réel

Mesure (Conditionnement)

• Perturbations de mesurande • Limitations et imperfections du capteur Ce n’est pas le capteur en lui-même qui va compter, mais c’est le capteur avec l’ensemble des erreurs engendrées par les perturbations et le conditionnement

Le conditionneur peut aussi générer des erreurs

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Caractéristiques statiques des capteurs Courbe d’étalonnage

Étalonnage: l’étalonnage d’un capteur est l’ensemble des opérations qui

permettent d’expliciter, sous forme graphique ou algébrique, la relation entre la grandeur physique à mesurer et la grandeur électrique de sortie du capteur et ceci compte tenu de tous les paramètres additionnels susceptibles de modifier la réponse du capteur. Etalonnage simple : Consiste à associer à des valeurs parfaitement déterminées du mesurande les valeurs correspondantes de la grandeur électrique de sortie du capteur. Ce type d’étalonnage s’applique à un mesurande défini par une grandeur physique unique et un capteur non sensible ou non soumis à des grandeurs d’influence. 29

Caractéristiques statiques des capteurs Courbe d’étalonnage

Pour ce type d’étalonnage (simple), deux procédures peuvent être utilisées: 1- Étalonnage direct ou absolu : Les diverses valeurs de la grandeur physique à mesurer sont fournies soit par les étalons soit par des éléments de référence dont la valeur est connue avec une grande précision. Ex: des poids étalons pour étalonner une balance. Le kilogramme étalon est un cylindre en alliage (90 % de platine, 10 % d’iridium) conservé en atmosphère contrôlée sous trois cloches et précieusement rangé dans un coffre-fort au Bureau international des poids et mesures situé à Sèvres (Hauts-de-Seine), près de Paris. 30

Caractéristiques statiques des capteurs Courbe d’étalonnage 2- Étalonnage indirect ou par comparaison On utilise un capteur de référence stable dont on possède la courbe d’étalonnage. (On verra ce genre d’étalonnage dans les travaux pratiques) Etalonnage multiple : Il s’applique lorsque le capteur est influencé par plusieurs paramètres (ex. hystérésis, température,...). Une série d’étalonnages successifs sont nécessaires pour déterminer l’influence de chacun de ces paramètres sur la réponse du capteur.

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Caractéristiques des capteurs Capteur réel

Choix du capteur: Il faut considérer trois paramètres: • Domaines d’utilisation • Performances des capteurs – Caractéristiques statiques et dynamiques (datasheet)

• Contraintes des projets – Coût – Facilité d’intégration – Environnement (Compatibilité électromagnétique CEM, humidité, poussière

‘IP XX’) 32

Caractéristiques des capteurs Capteur réel Les caractéristiques du capteur définissent ses domaines (ses limites) d’utilisation. • Trois domaines d’utilisation: – Le domaine nominal – Le domaine de non détérioration – Le domaine de non destruction

Ce n’est pas nécessaire de faire un réétalonnage Il est nécessaire de faire un réétalonnage, sinon la mesure n’est pas bonne

• La définition de ces domaines dépend : – Du mesurande – Des perturbations

• Le domaine nominal définit l’étendu de mesure ‘’EM’’ et la pleine échelle ‘’PE’’ (full scale) 33

Caractéristiques des capteurs Capteur réel Exemple: choix entre 3 capteurs: Supposons que: Capteur 1: Domaine nominal= [0, 20] bar Capteur 2: Domaine nominal= [0, 50] bar Capteur 3: Domaine nominal= [0, 100] bar Domaine non détérioration = 150% Domaine nominal Domaine non destruction = 200% Domaine nominal 1er cas: mesurer une pression entre 0 et 50 bar et rarement une pression allant jusqu’à 60 bar ? 2ème cas: mesurer une pression entre 0 et 50 bar avec des perturbations permanentes de +- 20 bar ? quel est le capteur qu’il faut utiliser dans chacune de ces cas ? 34

Caractéristiques statiques des capteurs Étendu de mesure ➢ L'étendue de mesure est la zone nominale d’emploi

Zone dans laquelle les caractéristiques du capteur correspondent aux spécifications de fonctionnement normal ; elle est bornée par la limite inférieure et la limite supérieure (portées)

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Caractéristiques statiques des capteurs Étendu de mesure Exemple : Pour le capteur de température (thermistance) , la portée minimum est -55 °c, la portée maximum est 150 °c, soit une étendue de mesure = 150-(-55)=205 °c

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Caractéristiques statiques des capteurs Régime statique ➢ La courbe d'étalonnage peut être définie par une relation fonctionnelle Cas 1 : la loi est connue physiquement Exemple d'une sonde de température type thermistance

Cas 2 : la loi est une approximation polynomiale déterminée par régression Exemple d'une sonde de température type PT100

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Caractéristiques statiques des capteurs Courbe d’étalonnage • La courbe d'étalonnage peut être définie par un tableau représentatif de points discrets de mesure Exemple : sonde de température résistive PT100

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Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique ➢ La sensibilité en un point de mesure M0 s'exprime par le quotient de la variation de la réponse par la variation du mesurande :

La sensibilité peut se déterminer graphiquement à partir de la courbe d'étalonnage. La sensibilité est la pente de la courbe au point M0 ➢ Lorsque la loi physique reliant la réponse au mesurande est connue, la sensibilité se déduit par dérivation :

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Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique ➢ Evaluation graphique de la sensibilité:

Un capteur est dit "linéaire" lorsque sa sensibilité est constante sur l'étendue de mesure 40

Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique ➢ Sensibilité calculée à partir du modèle physique :

Exemple : Pour une thermistance ayant pour résistance R0 à la température absolue T0 , l’équation d’état est :

La sensibilité de ce capteur est donc :

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Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique NB: Un appareil est d'autant plus sensible qu'une petite variation de la grandeur G à mesurer provoquera un changement plus grand de l'indication donnée par l'appareil de mesure. Exemple: Pour une résistance de platine de 100 Ω à 0°C, à 0°C : S = 0,39 Ω / °C à 130°C: S = 0,38 Ω / °C Alors que pour une thermistance 35J3 (fabricant OMEGA) de 5000 Ω à 25°C dont la variation est fortement non linéaire, on a : à 0°C S = 835 Ω / °C à 130°C S = 3,8 Ω /°C • Pour mesurer des températures proches de zéro, quel est le capteur le plus sensible? • Quel est le capteur pour lequel les variations de la résistance sont presque linéaires? 42

Caractéristiques statiques des capteurs Sensibilité en régime statique

• Exemple

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Caractéristiques statiques des capteurs Résolution d’un capteur

La résolution est la plus petite variation de la mesure qu'il est possible d'observer

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Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs systématique •Erreurs systématiques – Décalage constant des mesures, Difficiles à détecter – Faciles à corriger (étalonnage) – L'erreur systématique se détecte en comparant les valeurs moyennes d'une même mesurande, données par deux capteurs différents sous les mêmes conditions

Origine - Usure - Mauvais étalonnage - Erreur d’utilisation - Position du capteur - Rapidité du capteur

Caractéristiques statiques des capteurs Estimation des caractéristique statiques • Utilisation d’une norme: la norme JCGM 200:2008 : ➢ ➢ ➢ ➢

définir une valeur du mesurande (valeur vrai) Attendre la stabilisation de mesure Relever la mesure déterminer les erreurs

Faut-il une seule valeur ? Non Solution: faire une série de mesure

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Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs systématique ➢ L’erreur d'offset ou décalage est la différence entre la valeur « vraie » de la mesure et celle obtenue à partir de la réponse du capteur pour la borne inférieure de l'étendue de mesure

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Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs systématique

➢ L’erreur de gain est l'erreur de pente de la courbe caractéristique du capteur; elle est visible essentiellement pour la borne supérieure de l'étendue de mesure.

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Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs systématique ➢ L’erreur de linéarité est l'erreur maximale entre la courbe caractéristique du capteur et la droite théorique de réponse.

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Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs aléatoires Les erreurs aléatoires peuvent être dues :

▪ aux caractéristiques intrinsèques (présence de bruit thermique, frottement, seuil...) ▪ au mode d'emploi de l'appareil (erreur de lecture sur un appareil à aiguille, numérisation de la sortie, ..) ▪ à des signaux parasites d'origine électriques ▪ aux grandeurs d'influence (température, tension d'alimentation, pH...)

Même si leur origine est connue, on ne peut pas connaître leur valeur ni leur signe ; pour les évaluer, on fait appel à des méthodes statistiques 50

Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs de mesure: erreurs aléatoires • Erreurs:

𝒗𝒗 = valeur vraie, 𝒗𝒎 =valeur mesurée

• Erreur absolue:

𝑣𝑚 − 𝑣𝑣

(unité de mesurande)

(𝑣𝑚− 𝑣𝑣 ) • Erreur relative: .100(%) 𝑃𝐸

• Exemple de série de mesure T en °C avec Tvrai=20°C (21,18,22, 19, 21,20,19 en °C) À partir de cette histogramme, il est possible de mesurer vers quelle valeur vont tendre ces mesures et qu’elle est la dispersion de ces mesures 51

Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures La dispersion peut être quantifiée par un certain nombre de paramètre : Moyenne : soient les mesures la valeur moyenne de la mesure est :

d’une même grandeur X répétée n fois,

La valeur moyenne n’est pas forcément proche de la valeur vraie du mesurande puisqu’une erreur systématique, pourrait produire un écart sur toutes les valeurs et donc sur la valeur moyenne.

écart type (même unité que le mesurande): racine de la moyenne des carrés des écarts Plus σ est petit, plus les valeurs mesurées sont resserrées autour de la moyenne. 52

Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures Lorsque l’on fait un grand nombre de mesures du même mesurande, et si l’erreur est vraiment aléatoire, donc la probabilité d’occurrence suit la distribution de Gauss  (x )

M

−3s

−2s −s

mX

+s

+2s +3s

95 % 99.7 %

Dans l’intervalle [m-s, m+s] on a 68,3% des valeurs. autrement dit, si on fait une mesure, on aura: ▪ 68.3% de chances (probabilité) que la valeur soit à l’intérieur de [m-s, m+s]. ▪ 95% de chances (probabilité) que la valeur soit à l’intérieur de [m-2s, m+2s]. ▪ 99.7% de chances (probabilité) que la valeur soit à l’intérieur de [m-3s, m+3s].

Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures • Quantification en utilisant des termes: Fidélité et justesse ❑Valeur vrai: 𝑣𝑣 ❑Moyenne: m ❑Écart-type: s 𝑚 − 𝑣𝑣 représente l’erreur systématique du capteur (biais)

la justesse

L’écart type s représente la partie aléatoire de l’erreur la fidélité Exemple: 𝑣𝑣 =20°C, moy=21°C, s=2°C Justesse: ej= 𝑚 − 𝑣𝑣 =1°C fidélité: ef=2°C 99.7% des valeurs mesurées seront dans [15, 27].

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Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures Exactitude (précision): f (justesse, fidélité) Si on a n erreurs non corrélées (𝑒𝑖 ; i=1,n), alors l’incertitude composée est :

𝑒𝑓 et 𝑒𝑗 sont-ils décorrélées dans notre cas ?? Oui, elles sont décorrélées car au niveau de l’écart-type, il y a soustraction de la moyenne, donc on peut écrire:

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Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures • Exemple de capteurs: fidèle, juste et exact Valeur vraie

Valeur vraie

Moyenne des mesures

mesurande

𝒆𝒋 élevée. En juste car ……est Ce capteur n’est pas…….. revanche, toutes ces mesures sont très regroupées, ce qui 𝝈 fait qu’il a un ……….faible, donc on peut considérer que fidèle ce capteur est ………

Moyenne des mesures

mesurande

𝒆𝒋 faible. En revanche, juste car ……est Ce capteur est …….. toutes ces mesures ne sont pas très regroupées, ce qui fait 𝝈 qu’il a un ……….élevé, donc on peut considérer que ce fidèle capteur n’est pas ……… 56

Caractéristiques statiques des capteurs Les erreurs aléatoires: Dispersion des mesures

Valeur vraie juste car ……est 𝒆𝒋 faible. En plus, toutes Ce capteur est …….. ces mesures sont très regroupées, ce qui fait qu’il a un 𝝈 ……….élevé, donc on peut considérer que ce capteur est fidèle aussi fidèle ……… Moyenne des mesures

mesurande

Capteur exact (précis)

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Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs

• Erreur de fidélité toujours évaluée par l’écart type. • Erreur de justesse: physique du capteur ➢Erreur de linéarité ➢Erreur de résolution ➢Erreur d’hystérésis

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Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs

-Il faut enlever la partie aléatoire (fidélité), donc il faut considérer seulement les valeurs moyennes ( ) -Ensuite, il faut faire passer une droite linéaire par ces valeurs

mesurande

Exemple: utilisation de la méthode des moindres carrés

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Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs

La méthode des moindres carrés consiste à faire varier les coefficients a et b de manière à minimiser la somme des carrées des erreurs (écarts)

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑏 = 𝑦ത − 𝑎𝑥ҧ 𝑁𝐵: 𝑘ത indique la moyenne de k

Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs

Exemple: P1(1,1) P2(1,2) P3(4,3) • Calculer les coefficients a et b De la droite 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

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Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs

• Erreur de linéarité 𝑒𝑙 𝑖 = 𝑦𝑖 − (𝑎𝑥𝑖 + 𝑏)

La moyenne des mesures pour chaque mesurande

𝑒𝑙 = 𝑚𝑎𝑥 𝑦𝑖 − (𝑎𝑥𝑖 + 𝑏) Il faut prendre le cas le plus défavorable, c’est pour ça on prend le max.

Droite estimée par la méthode des moindres carrés, etc. ou bien donnée par le constructeur (courbe d’étalonnage) (𝑎𝑥𝑖 + 𝑏)

62

Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs

• L’erreur d’hystérésis

Valeur mesurée

Comme dans le cas de l’erreur de linéarité, il faut prendre le cas le plus défavorable, c’est pour ça on prend le max. Mesurande

𝑒ℎ = 𝑚𝑎𝑥(𝑒ℎ𝑖 ) 63

Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs • Combinaison des erreurs: Hystérésis et linéarité Droite estimée par la méthode des moindres carrés par exemple: (𝑎𝑥𝑖 + 𝑏)

Afin de calculer l’erreur totale: 𝑒ℎ+𝑙 =

Valeur mesurée

𝑒ℎ2 + 𝑒𝑙2

mais il y a un problème ! attention Dans l’estimation de 𝒆𝒍 on remarque que l’effet hystérésis est présent, donc les erreurs

𝒆𝒉𝒚𝒔𝒕é𝒓é𝒔𝒊𝒔

ne sont pas décorrélées. On dit que l’erreur de linéarité est surestimée

𝒆𝒍𝒊𝒏é𝒂𝒓𝒊𝒕é Mesurande

64

Caractéristiques statiques des capteurs Analyse approfondie des erreurs

• Combinaison des erreurs: Hystérésis et linéarité (solution) • Estimer pour chaque série de mesures la meilleur droite. • Calculer l’erreur de linéarité pour chaque série de mesure. On aura donc deux erreurs de linéarité :

Une pour la série de mesures montante et l’autre pour la série de mesures descendante. • Ensuite, on prend en considération le cas le plus défavorable, donc l’erreur la plus élevée. L’erreur d’hystérésis restera la même. 65

Conversion analogique/numérique Cette conversion passe par 2 étapes: 1. Échantillonnage: prélèvement de valeurs à chaque période Te. ➔ signal échantillonné est discontinue dans le temps Vk= V(tk=kTe), k=0,1,2,…

Conversion analogique/numérique

Échantillonneur Bloqueur

Signal analogique

n-bit

CAN

Sortie n-bit

Conversion analogique/numérique 2. Codage et quantification

L’échantillon prélevé est ensuite converti en une valeur numérique Par exemple un code binaire de 8, 12 ou 16 bits; a0a1a2..an-1 (ou les ai prennent des état 0 ou 1) Pour un convertisseur à n-bit (résolution de n bits), le nombre de codes que l’on peut générer est limité à N=2n codes (états). on peut représenter des codes binaires entre 0 et 2n-1 ➔La représentation numérique est fini et discrète (discontinue ou quantifiée!!) Pour une tension d’entrée variante de Vinmin à Vinmax , la résolution est la plus petite variation du signal d’entrée mesurable du convertisseur A/D

le quantum, ou LSB (pour Least Significant Bit, le bit de poids faible)

Conversion analogique/numérique • A/D 3-bit avec une gamme de 10 V • N=8, q=10/8 = 1.25 V

7

111

6

110

5

101

4

100

3

011

2

010

1

001

0

000

Sortie

Code

Sortie en escalier

01.25

1.252.5

2.53.75

3.755.0

5.06.25

6.257.50

7.508.75

8.7510

Les valeurs représentées dans chaque intervalle ont la même représentation numérique!!

Conversion analogique/numérique Erreur de quantification (ou de codage) : différence entre la valeur du signal échantillonné et la valeur analogique d’entrée correspondant au code de sortie (correspondance donnée par la droite de transfert idéale), l’erreur de codage est exprimée en q (quantum).

Caractéristique de transfert idéale d’un CAN à quantification linéaire par défaut

tous les signaux analogiques compris entre V S2 et VS3, par exemple, sont représentés par le code binaire 010 70

Conversion analogique/numérique Un simple changement de convention, dans la fixation des tensions de seuil, permet de réduire l’erreur de quantification en valeur absolue. Ainsi, on utilisera plutôt la quantification linéaire centrée, pour laquelle la droite de transfert idéale passe par le centre des "marches" de la caractéristique

l’erreur de codage pour une quantification linéaire centrée varie entre - ½LSB et + ½LSB 71

Conversion analogique/numérique Exemple: Tension comprise entre 2 et 6 V, Nb de bits=3

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Conversion analogique/numérique Exemple: Tension comprise entre 2 et 6 V, Nb de bits=3

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Autres caractéristiques du capteur Rapidité • Parmi les caractéristiques d’un capteur (étendue de mesure, sensibilité…) le temps de réponse est un facteur à prendre en grande considération dès que l’on veut suivre l’évolution temporelle d’un phénomène. Le temps de réponse sert à quantifier la rapidité du

capteur ; c’est à dire à apprécier son aptitude à suivre les variations de la grandeur captée d’entrée de la chaîne de mesure. 74

Autres caractéristiques du capteur Répétabilité • Répétabilité (des résultats de mesurage)

Étroitesse de l'accord entre les résultats de mesurages successifs du même mesurande, mesurages effectués avec l'application de la totalité des mêmes conditions de mesure. NOTES 1- Ces conditions sont appelées conditions de répétabilité. 2- Les conditions de répétabilité comprennent : même mode opératoire, même observateur, même instrument de mesure utilisé dans les mêmes conditions, même lieu, répétition durant une courte période de temps. 75

Autres caractéristiques du capteur Exemple Répétabilité Il s'agit ici de la variation observée lorsque le même opérateur mesure la même pièce de nombreuses fois, à l'aide de la même instrumentation, dans les mêmes conditions. L'opérateur 1 mesure une pièce unique avec l'instrumentation A 20 fois, puis mesure la même pièce avec l'instrumentation B.

La ligne continue correspond aux mesures faites avec l'instrumentation A. La ligne en pointillés correspond aux mesures faites avec l'instrumentation B. L'instrumentation A présente moins de variation ; elle est donc plus répétable que l'instrumentation B.

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Autres caractéristiques du capteur Reproductibilité Reproductibilité (des résultats de mesurage) • Étroitesse de l'accord entre les résultats des mesurages du même mesurande, mesurages effectués en faisant varier les conditions de mesure. NOTES

• 1- Pour qu'une expression de la reproductibilité soit valable, il est nécessaire de spécifier les conditions que l'on fait varier. 2- Les conditions que l'on fait varier peuvent comprendre : principe de mesure, méthode de mesure, observateur, instrument de mesure, étalon de référence, lieu, conditions d'utilisation, temps. 77

Autres caractéristiques du capteur Exemple de Reproductibilité:

Les opérateurs 1, 2 et 3 mesurent la même pièce 20 fois avec la même instrumentation.

Les trois lignes représentent les mesures des opérateurs 1, 2 et 3. La variation des mesures moyennes entre les opérateurs 1 et 2 est bien inférieure à la variation entre les opérateurs 1 et 3. Par conséquent, la reproductibilité de l'instrumentation est trop faible.

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