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Zitiervorschau

ENSA Tétouan GC2

Année universitaire 2016-2017

Module: Mécanique des Sols Corrigé du contrôle continu n°1

Exercice 1: D’après la théorie de Terzaghi et Fröhlich, le degré de consolidation d’une argile est une fonction c du facteur temps: Tv = v2 t où t est le temps et h la hauteur équivalente de drainage. D’où le h T h2 temps qui est donné par t = v . Ici h = 3m car elle représente la demi-épaisseur de la couche cv d’argile qui est drainée des deux côtés. Le coefficient de consolidation est c v = 5 ×10−8 m 2 / s . Le temps pour atteindre la moitié du tassement total est donc: t 50 =

Tv,50 h 2 cv

. A.N.: t 50 = 3.546 ×107 s ,

soit t 50 = 1an 45.4 jours . Exercice 2 :

2.1 Le volume d’eau qui traverse l’échantillon par unité de temps est : dV = qdt avec q le débit volumique. Mais par conservation de la masse ce volume est aussi égal à dV = −s dh ou s est la dh section du tube et dh la variation de la hauteur dans le tube. D’où q = −s (1). dt h D’après la loi de Darcy, on a : v = ki avec i = où L est la hauteur de l’échantillon de sol dont on L mesure la perméabilité et h la charge hydraulique associée à la face inférieure de l’échantillon de h sol. Or q = vS où S est la section de l’échantillon, d’où q = vS = kSi , soit q = kS (2). L dh kS dh h = − dt (3). Par intégration, on En utilisant (1) et (2), il vient: −s = kS . Ce qui donne: h sL dt L  h(t)  kS obtient alor: ln   = − ( t − t 0 ) . En fixant l’instant final t f pour lequel la hauteur dans la tube sL  h(t 0 )  est h f , la perméabilité est donnée par: k =

h  sL ln  0  (4). S(t f − t 0 )  h f 

πd 2 πD2 −3 2.2 On a: s = avec d = 1.7 ×10 m , S = avec D = 6.5 ×10−2 m , L = 2.5 ×10−2 m . La hauteur 4 4 −2 de l’eau initiale est h 0 = 35 ×10 m , la hauteur finale est h f = 33×10−2 m . En choisissant t 0 = 0 , on obtient: t f = 6 min 35s = 395s . D’après la formule du perméamètre à charge variable, équation (4) ci-dessus, on a:

Ld 2  h 0  2.5 ×10−2 ×1.7 2 ×10−6  35  k = 2 ln   . A.N. : k = ln   , soit k = 2.55 ×10−9 m / s . 2 − 4 D tf  hf  395 × 6.5 ×10  33 

1

Exercice 3:

On a: ∆e =

 σ′ + ∆σ′  (1 + e0 )∆h et ∆e = −Cc log10  v0  . D’où l’on tire l’équation permettant de h0  σ′v0 

 σ′v0  Cc h 0 log10   (5). 1 + e0  σ′v0 + ∆σ′  La surcharge étant uniforme, elle est transmise intégralement au différentes couches du sol et ∆σ′ = 5 ×104 Pa . Pour le calcul des contraintes effectives, on utilisera le poids volumique déjaugé: γ′ = γ sat − γ w . Les contraintes effectives seront évaluées à mi-hauteur de la couche considérée. Il suffit ensuite d’appliquer la formule de l’équation (5) à toutes les couches du sol et de cumuler les tassements. Le tableau suivant permet de récapituler le détail des calculs. Les couches sont numérotées du haut vers le bas, voir figure.

calculer le tassement final par couche du sol: ∆h =

Couche du sol i

h 0 (m)

1 2 3 4 5

4 2 4 2 4

e0

Cc

γ′

σ′v0 (Pa) 12380

σ′v0 + ∆σ′ (Pa) 62380

57520

107520

102660

152660

3

1.2 1.2 1.1

0.5 0 0.5 0 0.4

(N/m ) 6190 10190 6190 10190 6190

∆h i -0.6385 0 -0.2470 0 -0.1313

Le tassement final du sol est donc: ∆h = −0.6385 − 0.2470 − 0.1313 , soit ∆h = −1.02m .

3.2 La théorie de Terzaghi et Fröhlich fournit l’expression du facteur temps: Tv =

cv t où h est la h2

hauteur à prendre en fonction de l’état de drainage sur les deux faces de la couche. Les trois couches d’argile ont le même coefficient de consolidation, c v . Ici les deux couches supérieures d’argile sont drainées des deux côtés, alors que la couche inférieure est drainée d’un T h2 seul côté. Du fait que le temps de consolidation s’exprime par: t ∞ = v∞ , c’est donc la couche cv inférieure d’argile qui définira le rythme de consolidation avec h 3 = 4m . Les deux autres couches interviennent avec seulement h1 = h 2 = 2m . A.N.: t ∞ = 1.6 ×108 s , soit t ∞ = 5ans 27 jours . Niveau de la nappe phréatique

1

4m

2

2m

3

4m

4

2m

5

4m

Argile normalement consolidée

γ sat = 16kN / m3 , e0 = 1.2 , cc = 0.5 , c v = 2 ×10−7 m 2 / s Sable supposé incompressible

γ sat = 20kN / m3

Argile normalement consolidée

γ sat = 16kN / m3 , e0 = 1.2 , cc = 0.5 , c v = 2 ×10−7 m 2 / s Sable supposé incompressible

γ sat = 20kN / m3

Argile normalement consolidée

γ sat = 16kN / m3 , e0 = 1.1 , cc = 0.4 , c v = 2 ×10−7 m 2 / s Substratum imperméable

2