CHAP II - Ecoulement Graduellement Varié [PDF]

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Ecoulement Graduellement Varié

CHAP II - Ecoulement Graduellement Varié L’écoulement graduellement varié est un phénomène hydraulique qui se manifeste au niveau des ouvrages hydrauliques à savoir : les barrages, les vannes, les canaux etc. L’étude de ce genre d’écoulement dans les canaux prismatiques s’avère d’une très grande utilité afin de le mettre en évidence pour entamer d’autres problèmes qui sont étroitement liés à ce type d’écoulement. En régime uniforme, les caractéristiques géométriques et hydrauliques à savoir : la pente, la profondeur d’eau, la section, la rugosité et le débit sont constants. Nous avons dis que l’écoulement permanent peut être uniforme ou non uniforme et nous avons mentionné aussi que l’écoulement permanent non uniforme est scindé aussi en deux types d’écoulement qui sont : • L’écoulement graduellement (progressivement) varié • L’écoulement rapidement (brusquement) varié. Dans ce qui suit, nous traiterons l’écoulement graduellement varié.

2.1 Définition de l’E.G.V On dit qu’un écoulement est graduellement varié lorsque les caractéristiques hydrauliques à savoir : la profondeur d’eau et la vitesse moyenne ainsi que les autres paramètres ne changent que très lentement d’une section à une autre. Exemple : la présence d’une singularité (rétrécissement, élargissement discontinuité du seuil …) dans un canal provoque une modification de la surface libre. L’écoulement dans ce cas, n’est plus uniforme mais varié.

2.2 Equation différentiel de base Soit un écoulement graduellement varié :

On a vu que sur un tronçon court la variation de charge totale est égale à la perte de charge due aux frottements. dE = − i.ds

Ecoulement Graduellement Varié En régime uniforme, la perte de charge i, par unité de poids écoulé et par longueur de canal, peut être exprimée, comme on l’a vu précédemment, par des formules du type Chézy ou Manning-Strickler. En régime graduellement varié, la perte de charge unitaire est donnée par :

C’est l’expression différentielle fondamentale des écoulements graduellement variés. Les formes des lignes d’eau en écoulement graduellement varié sont appelés courbes de remous, elles peuvent prendre plusieurs formes suivant les conditions d’écoulement.

2.3 Types des Courbes de remous La classification des courbes de remous se fait en fonction de la pente et de la profondeur du tirant d’eau, elle se subdivisent en cinq (5) familles (M,S,C,H et A) qui se distinguent en comparant la pente du canal à la pente critique de l’écoulement. Ces famille se subdivsent a leurs tour en trois (3) clase au maximum (1,2 et 3), qui se distinguent en comparant le tirant d’eau de l’écoulement à la profondeur normale et à la profondeur cirque. Classe de pente i0 > ic i0 = ic i0 < ic i0 = 0 i0 < 0

Notation de pente Raide (Steep) Critique (Critical) Modérée (Mild) Horizontale Pente négative (adverse)

Classe de tirant d’eau hc > hn hc = hn hc < hn hn = ∞ hn = Imaginaire

Sous forme graphique on peut avoir les figures suivantes : i0 est la pente du canal et ic la pente critique dans les schémas.

Courbes de remous S1, S2, S3 C1, C3 M1, M2, M3 H2, H3 A2, A3

Ecoulement Graduellement Varié

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Ecoulement Graduellement Varié 2.4 Section de contrôle L’intégration de l’équation de la surface libre est nécessaire pour procéder aux calculs et à la construction des formes de la surface. Quelle que soit la méthode adoptée, le résultat ne donnera que la ligne d’eau à une constante près. Il est évident que la position de cette ligne d’eau n’est pas arbitraire. Pour la situer, il faut connaître la section de contrôle à partir des propriétés hydrauliques d’une singularité qui est à l’origine d’un écoulement graduellement varié. Pour intégrer l’équation de la courbe de remous, il faut définir les conditions aux limites. Il faut donc connaître les caractéristiques de l’écoulement dans une section de contrôle ou de référence. Cette section de contrôle est localisée à l’aval pour les écoulements fluviaux du type M1, S1, C1, M2, H2, A2. Dans ce cas, la courbe de remous doit être calculée de l’aval vers l’amont. Cette section de contrôle est localisée à l’amont pour les écoulements torrentiels du type S2, S3, M3, C3, A3, H3. Dans ce cas, la courbe de remous doit être calculée de l’amont vers l’aval.

2.5 Solution de l’équation différentielle de l’écoulement graduellement varié Pour obtenir l’équation de calcul de l’écoulement graduellement varié, l’équation différentielle de base doit être soumise à l’intégration.

Ecoulement Graduellement Varié

Ecoulement Graduellement Varié a.

Pour une pente positive (i>0), l’équation (2.2) devient :

b. Pour une pente négative (i