BAC S1 BLANC 2017-2018-Cameroun [PDF]

Zitiervorschau

Ministère des Enseignements Secondaires Office du Baccalauréat du Cameroun

Examen : BACCALAUREAT BLANC Session : 2018 Séries : C/E Epreuve : Mathématiques Durée : 4h Coefficient : 5

Cette épreuve est constituée de 3 exercices et d’un problème étalés sur 2 pages que chaque candidat traitera obligatoirement.

EXERCICE 1 :

2,5 points

2 jetons portant le numéro 1, 2 jetons portant le numéro 2, 1 jeton portant le numéro 4 et 1 jeton portant le numéro 3. Tous les jetons sont indiscernables au toucher et deux Une urne contient

jetons portant le même numéro sont de couleurs différentes. On tire successivement deux jetons en remettant le premier avant de procéder au tirage du second jeton. On désigne par a le numéro du premier jeton tiré, puis par b le numéro du second jeton tiré. 1. Calculer la probabilité p1 pour que la transformation f du plan d’écriture complexe

, z   a  ib  z  1 soit une similitude directe d’angle  . 4 2. Calculer la probabilité p 2 pour que l’équation ax  by  6 admette des solutions dans

2 .

0,5pt

0,5pt

3. On effectue quatre fois de suite ce tirage avec remise de deux jetons, et on désigne

X la variable aléatoire numérique égale au nombre de similitudes directes f obtenues. (a) Déterminer la loi de probabilité de X . 1pt par

0,5pt

(b) Calculer sa variance et son écart-type. EXERCICE 2 :

4 points

On considère l’ensemble A7  1, 2,3, 4,5, 6 .

0,75pt a  A7 , déterminer y  A7 tel que ay  1 7  . 2. Pour x   , démontrer que l’équation 3 x  5  7  équivaut à x  4  7  . 0,5pt 3. Si a  A7 , montrer que les seuls entiers relatifs x solutions de l’équation ax  0  7  1. Pour tout

sont les multiples de 4. Soit (a) (b)

(c) (d)

0,5pt

7.

p un nombre premier supérieur ou égal à 3. On pose Ap  1; 2;...; p  1 et a  Ap . Vérifier que a p2 est une solution de l’équation ax  1 p  . 0,5pt Soit r le reste de la division euclidienne de a p2 par p. Démontrer que r est l’unique solution x dans Ap de l’équation ax  1 p  . 0,5pt Soit x, y  . Montrer que xy  0  p  équivaut à x  0  p  ou y  0  p  . 0,25pt Application : p  31. Résoudre dans A31 les équations 2 x  1 31 et 3 x  1 7  .

A l’aide des résultats précédents, résoudre dans EXERCICE 3 :

 l’équation 6 x 2  5 x  1  0 31 . 1pt

2,5 points

On se propose de déterminer toutes les fonctions f définies et dérivables sur l’intervalle

,

0;  vérifiant l’équation différentielle  E  : xf  x    2 x  1 f  x   8 x 2 . 1. Démontrer que si f est solution de  E  , alors la fonction g définie sur 0;  par

OBC/ Lycée Classique d’Edéa

Baccalauréat Blanc Série C

Session de Mai 2018

Prof : TNAM@LCE 2018

Page 1 sur 2

g  x 

f  x x

,

est solution de l’équation différentielle  E0  : y  2 y  8.

0,75pt

h est solution de  E0  , alors la fonction f : x  xh  x  est solution de 1pt  E  . Résoudre alors  E0  et en déduire toutes les solutions de  E  . 3. Déterminer la fonction f solution de  E  dont la représentation graphique dans un repère donné passe par le point A  ln 2; 0  . 0,75pt 2. Démontrer que si

PROBLEME :

11 points







A) Le plan (P) est muni d’un repère orthonormé O, i, j . On considère l’application f du plan

, 2 x  x y 3 , , dans lui-même qui à tout point M  x, y  associe le point M  x , ; y  tel que : , 2 y  x 3 y Soit    l’ensemble des points M  x, y  du plan tels que : , 31x 2  21 y 2  10 3 xy  36 3  16 x  16 3  36 y  12 et    son image par f . 1. (a) Déterminer l’écriture complexe de f . 0,5pt (b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de f . 0,5pt , 2. (a) Déterminer une équation de    . 0,75pt , (b) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de    . 0,5pt (c) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de    . 0,5pt  , (d) Construire    et    dans le repère O, i, j . 1pt 3. Démontrer que l’ensemble des points M  z  tels que z  z  6  0 est une droite (D ). 0,5pt 1 4. Montrer que la distance du point M à la droite (D ) est 0,5pt z  z 6 . 2 z  2  3i 5. Démontrer que l’ensemble des points M d’affixe z tels que :  3 est une z  z 6 conique dont on donnera la nature, un foyer, une directrice et l’excentricité. 0,75pt   B) L’espace est muni d’un repère orthonormé direct O , i, j , k . On considère les points



 











A  3; 2;1 , B  3;1; 0  , C 1; 2; 0  et D  0; 0; 2  . 1. Montrer que les points A, B et C définissent un plan  P  dont une équation cartésienne est : x  2 y  2 z  5  0. 0,75pt 2. Déterminer l’expression analytique de la réflexion de plan  P  . 0,75pt 3. Déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal de D sur le plan  P  . 0,5pt 0,5pt ABCD est un tétraèdre, puis calculer son volume.   5. Dans l’ensemble W des vecteurs de l’espace, on définit l’endomorphisme  par  i  i     et  j   k  j  k .   (a) Donner la matrice de  dans la base i , j , k . 0,5pt (b) Déterminer une base de ker  et une base de Im  . 1pt          (c) Montrer que i, e1 , e2 est une base de W où e1  j  k et e2  j  k . 0,5pt    (d) Donner la matrice M de  dans la base i, e1 , e2 . 0,5pt n 2 (e) Calculer M , puis en déduire M pour tout n  , n  2. 0,5pt 4. Montrer que











OBC/ Lycée Classique d’Edéa



Baccalauréat Blanc Série C







Session de Mai 2018

Prof : TNAM@LCE 2018

Page 2 sur 2