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2.- La demanda histórica del producto es:

a) Usando un promedio móvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronóstico de julio. Fjulio = junio ∗ 0,6 + mayo ∗ 0,3 + abril ∗ 0,1 Fjulio = 15 ∗ 0,6 + 16 ∗ 0,3 + 12 ∗ 0,1 Fjulio = 15 unidades

b) Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio. Fjulio =

abril + mayo + junio 3

Fjulio =

12 + 16 + 15 3

Fjulio = 14,333 unidades c) Mediante suavización exponencial simple con α

0.2 y un pronóstico para junio de

13, calcule el pronóstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera. MES

DEMANDA α=0,2

ENERO

12

FEBRERO 11 MARZO

15

ABRIL

12

MAYO

16

JUNIO

15

JULIO

13 13,4

Ft = Ft − 1 + α(At − 1 − Ft − 1) Ft = 13 + 0,3(15 − 13) Ft = 13,4 unidades d) Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes de la demanda.

Total

MES

DEMANDA X^2

XY

Y^2

1 2 3 4 5 6 21

12 11 15 12 16 15 81

12 22 45 48 80 90 297

144 121 225 144 256 225 1115

1 4 9 16 25 36 91

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑎=

𝑏=

(91)(81) − (21)(297) ∑𝑥 2 ∑𝑦 − ∑𝑥 × ∑𝑥𝑦 ⇝ 𝑎= ⇝ 𝑎 = 10,8 2 2 𝑛∑𝑥 − (∑𝑥) 6(91) − (21)2

(6)(297) − (21)(81) 𝑛∑𝑥𝑦 − ∑𝑥 × ∑𝑦 ⇝ 𝑏= ⇝ 𝑏 = 0,7714 2 2 𝑛∑𝑥 − (∑𝑥) 6(91) − (21)2 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥

⇝

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 ⇝

𝑦 = 10,8 + 0,7714𝑥

e) Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio. y = 10,8 + 0,7714x y = 10,8 + 0,7714(7) y = 16,1998 𝐏𝐫𝐨𝐧ó𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨 𝐣𝐮𝐥𝐢𝐨 = 𝟏𝟔 𝐮𝐧𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬

3. Las siguientes tabulaciones son ventas unitarias reales para seis meses y un pronóstico inicial para enero. a) Calcule los pronósticos para los cinco meses restantes con suavización exponencial simple con α = 0.2. b) Calcule el MAD de los pronósticos

a) 𝑭𝒕+𝟏 = 𝑭𝒕 + 𝜶(𝑨𝒕 − 𝑭𝒕 ), 𝜶 = 𝟎. 𝟐𝟎 DESVIACION

MESES

DEMANDA

PRONOSTICO

ENERO

100

80

20

FEBRERO

94

84

10

MARZO

106

86

20

ABRIL

80

90

10

MAYO

68

88

20

JUNIO

94

84

10

TOTAL

b) 𝑴𝑨𝑫 =

𝟗𝟎 𝟔

ABSOLUTA

90

= 𝟏𝟓

4. Zeus Computer Chip. Inc., tenía contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium. El mercado ha ido a la baja en los últimos 3 años por los chips dual-core, que Zeus no produce, así que tiene la penosa tarea de pronosticar el año entrante. La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus líneas de productos. Aquí está la demanda de los últimos 12 trimestres: 2005

2006

2007

I

4800

I

3500

I

3200

II

3500

II

2700

II

2100

III

4300

III

3500

III

2700

IV

3000

IV

2400

IV

1700

Use la técnica de la descomposición para pronosticar los cuatro trimestres de 2008. RESPUESTA: Ventas Trimestrales (miles de unidades) Año 2005 2006 2007 Totales

Q1

Q2

Q3

Q4

Total Suma Anual

4800 3500 3200 11500

3500 2700 2100 8300

4300 3500 2700 10500

3000 2400 1700 7100

15600 12100 9700 37400

𝑋𝑄1 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 =

∑ 𝑄1 𝑛𝑄1

𝑋𝑄2 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 =

∑ 𝑄2 𝑛𝑄2

𝑋𝑄3 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 =

∑ 𝑄3 𝑛𝑄3

XQ1 XQ2 XQ3 XQ4 PROMEDIO PROMEDIO PROMEDIO PROMEDIO 3833.3 2766.7 3500.0 2366.7

i=

∑ Total Suma Anual ndatos i=

37400 12

i = 3116.667

𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =

INDICE ESTACIONAL

𝑋𝑄 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 𝑖

Q1

Q2

Q3

Q4

1.2299

0.8877

1.1230

0.7594

Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el índice estacional desestacionalizacion = Año

dato indice estacional respectivo

Ventas Trimestrales (miles de unidades) Q1

Q2

Q3

Q4

2005

3902.6087 3942.7711 3829.0476 3950.7042

2006

2845.6522 3041.5663 3116.6667 3160.5634

2007

2601.7391 2365.6627 2404.2857 2238.7324

Obtención de la ecuación de la recta PERIODO TRIMESTRE

x

y

𝑥2

8 Q1 8 Q2 8 Q3 8 Q4 9 Q1 9 Q2 9 Q3 9 Q4 10 Q1 10 Q2 10 Q3 10 Q4 SUMATORIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78

3903 3943 3829 3951 2846 3042 3117 3161 2602 2366 2404 2239 37400

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650

a=

∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − (∑ x)2

𝑦2

𝑥𝑦

15230355 15545444 14661606 15608064 8097736 9251125 9713611 9989161 6769047 5596360 5780590 5011923 121255020

3903 7886 11487 15803 14228 18249 21817 25285 23416 23657 26447 26865 219041

a=

650(37400) − 78(219041) 12(650) − (78)2 a = 4210.25062 b=

b=

n(∑ xy) − ∑ x (∑ y) n ∑ x 2 − (∑ x)2

12(219041) − 78(37400) 12(650) − (78)2 b = −168.24

𝐲 = 𝟒𝟐𝟏𝟎. 𝟐𝟓𝟎𝟔𝟐 − 𝟏𝟔𝟖. 𝟐𝟒𝐱 Pronostico x

y

13 14 15 16

2023.13062 1854.89062 1686.65062 1518.41062

Índice estacional 1.2299 0.8877 1.123 0.7594

y*Índice estacional 2488.24835 1646.5864 1894.10865 1153.08102

5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “periodo”.

a) Trace la gráfica. b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas. c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 año. d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante.

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

𝒙

𝒚

𝒙𝟐

𝒙𝒚

𝒚𝟐

1

109

1

109

11881

2

104

4

208

10816

3

150

9

450

22500

4

170

16

680

28900

5

120

25

600

14400

6

100

36

600

10000

7

115

49

805

13225

8

112

64

896

12544

9

159

81

1431

25281

10

182

100

1820

33124

11

126

121

1386

15876

12

106

144

1272

11236

78

1553

650

10257

209783

𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑌 = 122,33 + 1,14𝑥 Periodo

Pronostico simple

Factor estacional

13

136,80303

0.865

14

137,939394

0.835

15

139,075758

1.194

16

140,212121

1.360

17

141,348485

0.950

18

142,484848

0.796

6. Las señales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue. Cada producto usa la misma técnica de pronóstico. Comente las señales de seguimiento de cada producto y señale sus implicaciones.

𝑵° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝑻𝑺𝟏 -2,7 -2,32 -1,7 -1,1 -0,87 -0,05 0,1 0,4 1,5 2,2

señal de seguimiento

3 2 1 0

-1 -2 -3 0

2

4

6

8

10

12

Periodo

TS1: Dado que se ha producido un rápido aumento de la tendencia, la previsión en breve se encuentre fuera de los límites. Por lo tanto, el modelo de pronóstico es pobre

señal de seguimiento

𝑵° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝑻𝑺 𝟐 1,54 -0,64 2,05 2,58 -0,95 -1,23 0,75 -1,59 0,47 2,74

3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0

2

4

6 Periodo

8

10

12

TS 2: Esto está dentro de los límites. Por lo tanto, el pronóstico es aceptable. 𝑵° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝑻𝑺𝟑 0,1 0,43 1,08 1,74 1,94 2,24 2,96 3,02 3,54 3,75

Señal de Seguimiento

4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

2

4

6

8

10

12

Periodo

TS 3: Esta serie está aumentando rápidamente, y se encuentra fuera de los límites. En consecuencia, el modelo es pobre.

9. No todos los artículos de su tienda de artículos de papelería están distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda, así que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido. Los datos pasados de libretas de cuentas usuales, para el mes de agosto, son los siguientes:

Con un promedio móvil de tres semanas, ¿cuál sería su pronóstico para la semana entrante? SEMANAS

ARTICULOS

F1

1

300

F2

2

400

F3

3

600

F4

4

700

F5

5

567

𝐹5 =

700 + 600 + 400 = 567 3

Con suavización exponencial con α = 0.20, si el pronóstico exponencial de la semana 3 se calculó como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)/2 = 350], ¿cuál sería su pronóstico para la semana 5?

SEMANAS

ARTICULOS

PRONOSTICO

F1

1

300

F2

2

400

F3

3

600

350

F4

4

700

400

F5

5

567

460

𝐹4 = 𝐹3 + (𝛼 (𝐴3 – 𝐹3)) 𝐹4 = 350 + (0 .20 ∗ (600 – 350) ) 𝑭𝟒 = 𝟒𝟎𝟎 𝐹5 = 𝐹4 + (𝛼 (𝐴4 – 𝐹4) ) 𝐹5 = 400 + (0.20 ∗ (700 – 400)) 𝑭𝟓 = 𝟒𝟔𝟎 11. A continuación se da la demanda tabulada actual de un artículo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos métodos de prueba para ver cual resultó mejor en el periodo. a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses. Mes

Real

Enero

110

Febrero

130

Marzo

150

Abril

170

Mayo

160

Junio

180

Julio

140

Agosto

130

Septiembre

140

a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses.

Mes

Real

3 Meses

Des. 3 Meses

Enero

110

Febrero

130

Marzo

150

Abril

170

130

40

Mayo

160

150

10

Junio

180

160

20

Julio

140

170

30

Agosto

130

160

30

Septiembre

140

150

10 140

MAD

23.33

b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre. Pronostico α=

MAD

Mes

Real

Enero

110

Febrero

130

Marzo

150

Abril

170

170

0

Mayo

160

170

10

Junio

180

167

13

Julio

140

170.9

30.9

Agosto

130

161.63

31.63

152.141

12.141

sumatoria MAD

97.671

Septiembre 140

0.3

MAD 16.27

c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses. 

El método para ver cual resultó mejor en el periodo es mediante “Suavización Exponencial “con un MAD = 16.27

12.-Se aplicó cierto modelo de pronóstico para anticipar un periodo de seis meses. Aquí están la demanda pronosticada y la real Pronostico

Real

Abril

250

200

Mayo

325

250

Junio

400

325

Julio

350

300

Agosto

375

325

Septiembre

450

400

Encuentre la señal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables. Demanda

Demanda

Desviación

Desviación

Desviación

Real

Pronosticada

real

acumulada

absoluta

Abril

200

250

-50

-50

50

Mayo

250

325

-75

-125

75

Junio

325

400

-75

-200

75

Julio

300

350

-50

-250

50

Agosto

325

375

-50

-300

50

Septiembre

400

450

-50

-350

50

MAD 58.3333333

Señal de seguimiento

Desviación Total 350

-6

No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronóstico, asi que se aeptan sus recomendaciones. 13.-Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real:

a) Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. b) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30.

c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?

MESES

PRONOSTICO

REAL

DESVIACION

RSFE

DESVIACION ABSOLUTA

SUMA DE LAS DESVIACIONES

MAD

TS

ABSOLUTAS

1

140

137

-3

-3

3

3

3.00

-1.00

2

140

133

-7

-10

7

10

5.00

-2.00

3

140

150

10

0

10

20

6.67

0.00

4

140

160

20

20

20

40

10.00

2.00

5

140

180

40

60

40

80

16.00

3.75

6

150

170

20

80

20

100

16.67

4.80

7

150

185

35

115

35

135

19.29

5.96

8

150

205

55

170

55

190

23.75

7.16

a) Para el mes 8, el MAD es 23,75 b) La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16 c) La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar pobres.

14. La tabla siguiente contiene la demanda de los últimos 10 meses.

MES

DEMANDA REAL

PRONOSTICO α=0,30

F1

1

31

31,00

F2

2

34

31,00

F3

3

33

31,90

F4

4

35

32,23

F5

5

37

33,06

F6

6

36

34,24

F7

7

38

34,77

F8

8

40

35,74

F9

9

40

37,02

F10

10

41

37,91

Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. 𝑭𝟏 = 𝟑𝟏

𝐹4 = 𝐹3 + (𝛼 (𝐴3– 𝐹3) )

𝐹2 = 𝐹1 + (𝛼 (𝐴1– 𝐹1) )

𝐹4 = 31.90 + (0 .30(33 – 31.90) )

𝐹2 = 31 + (0 .30(31– 31) )

𝑭𝟒 = 𝟑𝟐. 𝟐𝟑

𝑭𝟐 = 𝟑𝟏

𝐹5 = 𝐹4 + (𝛼 (𝐴4– 𝐹4) )

𝐹3 = 𝐹2 + (𝛼 (𝐴2– 𝐹2))

𝐹5 = 32.23 + (0 .30(35– 32.23) )

𝐹3 = 31 + (0 .30(34 – 31))

𝑭𝟓 = 𝟑𝟑. 𝟎𝟔

𝑭𝟑 = 𝟑𝟏. 𝟗𝟎

𝐹6 = 𝐹5 + ( (𝐴5– 𝐹5) )

𝐹6 = 33.06 + (0 .30 ∗ (37– 33.06) )

𝑭𝟖 = 𝟑𝟓. 𝟕𝟒

𝑭𝟔 = 𝟑𝟒. 𝟐𝟒

𝐹9 = 𝐹8 + (𝛼 (𝐴8– 𝐹8) )

𝐹7 = 𝐹6 + (𝛼 (𝐴6– 𝐹6))

𝐹9 = 35.74 + (0 .30(40 – 35.74) )

𝐹7 = 34.24 + (0 .30(36 – 34.24) )

𝑭𝟗 = 𝟑𝟕. 𝟎𝟐

𝑭𝟕 = 𝟑𝟒. 𝟕𝟕

𝐹10 = 𝐹9 + (𝛼 (𝐴9– 𝐹9) )

𝐹8 = 𝐹7 + (𝛼 (𝐴7– 𝐹7) )

𝐹10 = 37.02 + (0 .30(40 – 37.02) )

𝐹8 = 34.77 + (0 .30(38 – 34.77) )

𝑭𝟏𝟎 = 𝟑𝟕. 𝟗𝟏

Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. MES

DEMANDA REAL

𝑻𝒕 𝜹 = 𝟎, 𝟑𝟎

𝑭𝒕 𝜶 = 𝟎, 𝟑𝟎

𝑭𝑰𝑻𝒕

F1

1

31

1,00

30,00

31,00

F2

2

34

1,00

31,00

32,00

F3

3

33

1,18

32,60

33,78

F4

4

35

1,11

33,55

34,66

F5

5

37

1,14

34,76

35,90

F6

6

36

1,24

36,23

37,47

F7

7

38

1,11

37,03

38,14

F8

8

40

1,10

38,10

39,19

F9

9

40

1,17

39,43

40,60

F10

10

41

1,11

40,42

41,54

𝐹𝐼𝑇1 = 𝐹1 + 𝑇1

𝐹𝑇4 = 𝐹𝐼𝑇3 + 𝛼 (𝐴3 − 𝐹𝐼𝑇3)

𝐹𝐼𝑇1 = 30 + 1

𝐹𝑇4 = 33.78 + 0.30(31 − 33.78)

𝑭𝑰𝑻𝟏 = 𝟑𝟏

𝑭𝑻𝟒 = 𝟑𝟑. 𝟓𝟓

𝐹𝑇2 = 𝐹𝐼𝑇1 + 𝛼(𝐴1 − 𝐹𝐼𝑇1)

𝑇4 = 𝑇3 + 𝛿 (𝐹4 − 𝐹𝐼𝑇3)

𝐹𝑇2 = 31 + 0.30(31 − 31)

𝑇4 = 1.18 + 0.30(33.55 − 33.78)

𝑭𝑻𝟐 = 𝟑𝟏

𝑻𝟒 = 𝟏. 𝟏𝟏

𝑇2 = 𝑇1 + 𝛿(𝐹2 − 𝐹𝐼𝑇1)

𝐹𝐼𝑇4 = 𝐹4 + 𝑇4

𝑇2 = 1 + 0.30(31 − 31)

𝐹𝐼𝑇4 = 33.55 + 1.11

𝑻𝟐 = 𝟏

𝑭𝑰𝑻𝟒 = 𝟑𝟒. 𝟔𝟔

𝐹𝐼𝑇2 = 𝐹2 + 𝑇2

𝐹𝑇5 = 𝐹𝐼𝑇4 + 𝛼 (𝐴4 − 𝐹𝐼𝑇4)

𝐹𝐼𝑇2 = 31 + 1

𝐹𝑇5 = 34.66 + 0.30(31 − 34.66)

𝑭𝑰𝑻𝟐 = 𝟑𝟐

𝑭𝑻𝟓 = 𝟑𝟒. 𝟕𝟔

𝐹𝑇3 = 𝐹𝐼𝑇2 + 𝛼(𝐴2 − 𝐹𝐼𝑇2)

𝑇5 = 𝑇4 + 𝛿(𝐹5 − 𝐹𝐼𝑇4)

𝐹𝑇3 = 32 + 0.30(31 − 32)

𝑇5 = 1.11 + 0.30(34.76 − 34.66)

𝑭𝑻𝟑 = 𝟑𝟐. 𝟔𝟎

𝑻𝟓 = 𝟏. 𝟏𝟒

𝑇3 = 𝑇2 + 𝛿(𝐹3 − 𝐹𝐼𝑇2)

𝐹𝐼𝑇5 = 𝐹5 + 𝑇5

𝑇3 = 1 + 0.30(32.60 − 32)

𝐹𝐼𝑇5 = 34.76 + 1.14

𝑻𝟑 = 𝟏. 𝟏𝟖

𝑭𝑰𝑻𝟓 = 𝟑𝟓. 𝟗𝟎

𝐹𝐼𝑇3 = 𝐹3 + 𝑇3

𝐹𝑇6 = 𝐹𝐼𝑇5 + 𝛼(𝐴5 − 𝐹𝐼𝑇5)

𝐹𝐼𝑇3 = 32.60 + 1.18

𝐹𝑇6 = 35.90 + 0.30(31 − 35.90)

𝑭𝑰𝑻𝟑 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟖

𝑭𝑻𝟔 = 𝟑𝟔. 𝟐𝟑

𝑇6 = 𝑇5 + 𝛿(𝐹6 − 𝐹𝐼𝑇5)

𝐹𝐼𝑇8 = 𝐹8 + 𝑇8

𝑇6 = 1.14 + 0.30(36.23 − 35.90)

𝐹𝐼𝑇8 = 38.10 + 1.10

𝑻𝟔 = 𝟏. 𝟐𝟒

𝑭𝑰𝑻𝟖 = 𝟑𝟗. 𝟏𝟗

𝐹𝐼𝑇6 = 𝐹6 + 𝑇6

𝐹𝑇9 = 𝐹𝐼𝑇8 + 𝛼(𝐴8 − 𝐹𝐼𝑇8)

𝐹𝐼𝑇6 = 36.23 + 1.24

𝐹𝑇9 = 39.19 + 0.30(31 − 39.19)

𝑭𝑰𝑻𝟔 = 𝟑𝟕. 𝟒𝟕

𝑭𝑻𝟗 = 𝟑𝟗. 𝟒𝟑

𝐹𝑇7 = 𝐹𝐼𝑇6 + 𝛼(𝐴6 − 𝐹𝐼𝑇6)

𝑇9 = 𝑇8 + 𝛿(𝐹9 − 𝐹𝐼𝑇8)

𝐹𝑇7 = 37.47 + 0.30(31 − 37.47)

𝑇9 = 1.10 + 0.30(39.43 − 39.19)

𝑭𝑻𝟕 = 𝟑𝟕. 𝟎𝟑

𝑻𝟗 = 𝟏. 𝟏𝟕

𝑇7 = 𝑇6 + 𝛿 (𝐹7 − 𝐹𝐼𝑇6)

𝐹𝐼𝑇9 = 𝐹9 + 𝑇9

𝑇7 = 1.24 + 0.30(37.03 − 37.47)

𝐹𝐼𝑇9 = 39.43 + 1.17

𝑻𝟕 = 𝟏. 𝟏𝟏

𝑭𝑰𝑻𝟗 = 𝟒𝟎. 𝟔𝟎

𝐹𝐼𝑇7 = 𝐹7 + 𝑇7

𝐹𝑇10 = 𝐹𝐼𝑇9 + 𝛼(𝐴9 − 𝐹𝐼𝑇9)

𝐹𝐼𝑇7 = 37.03 + 1.11

𝐹𝑇10 = 40.60 + 0.30(31 − 40.60)

𝑭𝑰𝑻𝟕 = 𝟑𝟖. 𝟏𝟒

𝑭𝑻𝟏𝟎 = 𝟒𝟎. 𝟒𝟐

𝐹𝑇8 = 𝐹𝐼𝑇7 + 𝛼 (𝐴7 − 𝐹𝐼𝑇7)

𝑇10 = 𝑇9 + 𝛿(𝐹10 − 𝐹𝐼𝑇9)

𝐹𝑇8 = 38.14 + 0.30(31 − 38.14)

𝑇10 = 1.17 + 0.30(40.42 − 40.60)

𝑭𝑻𝟖 = 𝟑𝟖. 𝟏𝟎

𝑻𝟏𝟎 = 𝟏. 𝟏𝟏

𝑇8 = 𝑇7 + 𝛿(𝐹8 − 𝐹𝐼𝑇7)

𝐹𝐼𝑇10 = 𝐹10 + 𝑇10

𝑇8 = 1.11 + 0.30(38.10 − 38.14)

𝐹𝐼𝑇10 = 40.42 + 1.11

𝑇8 = 1.10

𝑭𝑰𝑻𝟏𝟎 = 𝟒𝟏. 𝟓𝟒

c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor? MES

DEMANDA

PRONOSTICO

DESVIACION

REAL

Α=0,30

ABSOLUTA

F1

1

31

31,00

0,00

F2

2

34

31,00

3,00

F3

3

33

31,90

1,10

F4

4

35

32,23

2,77

F5

5

37

33,06

3,94

F6

6

36

34,24

1,76

F7

7

38

34,77

3,23

F8

8

40

35,74

4,26

F9

9

40

37,02

2,98

F10

10

41

37,91

3,09

MAD

2,90

MAD=(3.00+1.10+2.77+3.94+1.76+3.23+4.26+2.98+3.09)/9 MAD=2.90 MES F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DEMANDA REAL 31 34 33 35 37 36 38 40 40 41

Tt δ=0,30 1,00 1,00 1,18 1,11 1,14 1,24 1,11 1,10 1,17 1,11

Ft α=0,30 30,00 31,00 32,60 33,55 34,76 36,23 37,03 38,10 39,43 40,42

FITt 31,00 32,00 33,78 34,66 35,90 37,47 38,14 39,19 40,60 41,54 MAD=

Desviacion absoluta 0,00 2,00 0,78 0,34 1,10 1,47 0,14 0,81 0,60 0,54 0,86

𝑀𝐴𝐷 = (2.00 + 0.78 + 0.34 + 1.10 + 1.47 + 0.14 + 0.81 + 0.60 + 0.54)/9 𝑀𝐴𝐷 = 0.86 RESPUESTA: De acuerdo al MAD de los pronósticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronóstico. 17.- La demanda histórica de un producto es como sigue: DEMANDA Abril

60

Mayo

55

Junio

75

Julio

60

Agosto

80

Septiembre 75

a) Con un promedio móvil simple a cuatro meses, calcule un pronóstico para octubre b) Mediante suavización exponencial simple con α= 0.2 y un pronóstico para septiembre =65, calcule un pronóstico para Octubre. c) Mediante regresión lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos históricos. En el eje de las x, sea Abril=1, Mayo=2, etc…, mientras que en el eje de las y esta la demanda. d) Calcule un pronóstico para Octubre

SOLUCION 𝐽𝑢𝑛𝑖𝑜 + 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜 + 𝐴𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 + 𝑆𝑒𝑝𝑡𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 4 75 + 60 + 80 + 75 = 4

𝑎) 𝐹𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 = 𝐹𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒

𝑭𝑶𝒄𝒕𝒖𝒃𝒓𝒆 = 𝟕𝟐. 𝟓 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔

b) MES

DEMANDA

Abril

60

Mayo

55

Junio

75

Julio

60

Agosto

80

Septiembre

75

𝜶 = 𝟎. 𝟐

65

Octubre

67

𝐹𝑡 = 𝐹(𝑡−1) +∝ (𝐴(𝑡−1) − 𝐹(𝑡−1) ) 𝐹𝑡 = 65 + 0.2(75 − 65) 𝑭𝒕 = 𝟔𝟕 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 c)

𝜮

MES

DEMANDA

𝑿𝟐

𝑿𝒀

𝒀𝟐

1

60

1

60

3600

2

55

4

110

3025

3

75

9

225

5625

4

60

16

240

3600

5

80

25

400

6400

6

75

36

450

5625

21

405

91

1485

27875

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝛴𝑥 2 𝛴𝑦 − 𝛴𝑥. 𝛴𝑥𝑦 𝑎= 𝑛𝛴𝑥 2 − (𝛴𝑥)2 𝑎=

(91)(405) − (21)(1485) 6(91) − (21)2

𝒂 = 𝟓𝟒

𝑏=

𝑛𝛴𝑥𝑦 − 𝛴𝑥. 𝛴𝑦 𝑛𝛴𝑥 2 − (𝛴𝑥)2

𝑏=

(6)(1485) − (21)(405) 6(91) − (21)2

𝒃 = 𝟑. 𝟖𝟔 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝒚 = 𝟓𝟒 + 𝟑. 𝟖𝟔𝒙

d) Pronostico para Octubre 𝑥 = 7 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑦 = 54 + 3.86(7) 𝑦 = 81.02 𝐩𝐫𝐨𝐧𝐨𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨 𝐎𝐜𝐭𝐮𝐛𝐫𝐞 = 𝟖𝟏 𝐮𝐧𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬

18. Las ventas por trimestre del último año y los tres primeros trimestres de este año son como sigue:

Con el procedimiento de pronóstico enfocado descrito en el texto, pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este año.

AÑO

ESTE

TRIMESTRE PASADO

AÑO

I

23000

1900

II

27000

24000

III

18000

15000

IV

9000

ESTRATEGIA A: Últimos tres meses =24000 Actuales tres meses=15000 24000/15000=1.6*100%=160% ESTRATEGIA B: III trimestre año pasado= 18000 III trimestre año actual= 15000 18000/15000=1.2*100%=120% ESTRATEGIA C: 10% del trimestre anterior = 1.10 (24000) = 26400 Trimestre actual = 15000 26400 = 1.76 × 100% = 176% 15000 ESTRATEGIA D: 50% del trimestre III del año anterior = 1.50(18000) = 27000 Trimestre III del año actual = 15000

27000 = 1.8 × 100% = 180% 15000 ESTRATEGIA E: (24000/27000)18000 = 16000 Actual = 15000 16000 = 1.07 × 100% = 1207% 15000 RESPUESTA: La mejor estrategia es la 𝐸 y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este año 15000 ( ) 9000 = 7500 18000 19.- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto método de pronóstico, junto con la demanda real. Pronóstico

Real

1500

1550

1400

1500

1700

1600

1750

1650

1800

1700

a) Calcule la señal de seguimiento con la desviación absoluta media y la suma continua de errores de pronóstico. b) Comente si su método de pronóstico da buenas predicciones. SOLUCION a) Desviación absoluta media

n

Pronóstico (Ft)

Demanda Real (At)

(At - Ft)

1

1500

1550

50

2

1400

1500

100

3

1700

1600

100

4

1750

1650

100

5

1800

1700

100

SUMATORIA

450

MAD

90

Suma continua de errores de pronóstico

N

Pronóstico (Ft)

Demanda Real (At)

(At - Ft)

Ts = (At - Ft)/MAD

1

1500

1550

50

0,5556

2

1400

1500

100

1,1111

3

1700

1600

100

1,1111

4

1750

1650

100

1,1111

5

1800

1700

100

1,1111

450

5,0000

SUMATORIA

MAD =

90

RSFE =

10,0000

b) Comentario Se puede decir que el método de pronóstico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados.

20.-Su gerente trata de determinar que método de pronostico usar. ¿Basándose en los siguientes datos históricos, calcule los siguientes pronósticos y especifique que procedimiento utilizaría?

MES

DEMANDA REAL

MES

DEMANDA REAL

1

62

7

76

2

65

8

78

3

67

9

78

4

68

10

80

5

71

11

84

6

73

12

85

a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio móvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronóstico de suavización exponencial simple para los periodos de 2 a 12 usando un pronóstico inicial F1 de 61 y alfa de 0.30 d) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos de 2 a 12 con un pronóstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronóstico de suavización exponencial inicial (F1) de 60, una α de 0.30 y una δ de 0.30 e) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de los pronósticos hechos con cada técnica en los periodos 4 a 12. ¿Qué método de pronósticos prefiere?

a) MES

DEMANDA REAL

3 MESES

Des. Absoluta

1

62

2

65

3

67

4

68

64.67

3.33

5

71

66.67

4.33

6

73

68.67

4.33

7

76

70.67

5.33

8

78

73.33

4.67

9

78

75.67

2.33

10

80

77.33

2.67

11

84

78.67

5.33

12

85

80.67

4.33

Desv. Absoluta Total

36.67

MAD

4.07

b)

MES

DEMANDA REAL

1

62

2

65

3 MESES

Des. Absoluta

3

67

4

68

65.40

2.60

5

71

67.10

3.90

6

73

69.30

3.70

7

76

71.40

4.60

8

78

74.10

3.90

9

78

76.40

1.60

10

80

77.60

2.40

11

84

79.00

5.00

12

85

81.60

3.40

Desv. Absoluta Total

31.10

MAD

3.46

c) MES

DEMANDA REAL

α = 0.3

1

62

61

2

65

61.30

3

67

62.41

4

68

63.79

4.21

5

71

65.05

5.95

6

73

66.84

6.16

7

76

68.68

7.32

8

78

70.88

7.12

9

78

73.02

4.98

10

80

74.51

5.49

11

84

76.16

7.84

12

85

78.51

6.49

∑ MAD

55.57

MAD X

6.17

d) 𝜶 = 𝟎. 𝟑 MES

DEMANDA

Tt

Ft

S

𝜷 = 𝟎. 𝟑

REAL 1

62

1.8

60

61.8

2

65

1.82

61.86

63.68

3

67

1.94

64.07

66.01

4

68

2.03

66.31

68.34

0.33

5

71

2.00

68.23

70.23

0.77

6

73

2.07

70.46

72.53

0.47

7

76

2.11

72.67

74.78

1.22

8

78

2.22

75.14

77.36

0.64

9

78

2.28

77.55

79.83

1.83

10

80

2.11

79.28

81.39

1.39

11

84

1.99

80.98

82.97

1.04

12

85

2.08

83.27

85.35

0.35

Sum MAD

8.04

MAD X

0.89

e) Se recomienda utilizar el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD más pequeño. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda. AÑO ESTACIÓN DEMANDA REAL 2006

2007

Primavera

205

Verano

140

Otoño

375

Invierno

575

Primavera

475

Verano

275

Otoño

685

Invierno

965

Índice estacional izado. AÑO

Primavera

Verano

Otoño

Invierno

TOTAL ANUAL

2006

205

140

375

575

1295

20007

475

275

685

965

2400

TOTAL

680

415

1060

1540

3695

340

207.5

530

770

307.9166667

1.10419486 0.6738836 1.721244926 2.50067659

I. ESTACIONAL

Datos desestacionalizados AÑO

Primavera

Verano

Otoño

Invierno

2006

185.655637 207.751

217.865566

229.937771

20007

430.177696 408.08233 397.9677673

385.895563

Análisis de regresión AÑO

ESTACION X

Y

X^2

X*Y

2006

Primavera

1

185.6556373

1

185.6556373

Verano

2

207.751004

4

415.502008

Otoño

3

217.865566

9

653.5966981

Invierno

4

229.9377706

16

919.7510823

Primavera

5

430.1776961

25

2150.88848

Verano

6

408.0823293

36

2448.493976

Otoño

7

397.9677673

49

2785.774371

Invierno

8

385.8955628

64

3087.164502

36

2463.333333

204

12646.82676

2007

TOTAL

Pronostico a=

140.578086

b=

37.1863513

y=

a+bx

Pronostico desestacionalizado

y=

140.5780585+37.18635131X

PRONOSTICO

Ind. Estac.

Prom. Estaci.

475.255248

1.1041949

524.7744006

Y10 512.441599

0.6738836

345.326003

Y11 549.62795

1.7212449

946.0443202

Y12 586.814302

2.5006766

1467.432786

Y9

El pronóstico para verano es de 345 unidades 22 Los siguientes son los resultados de los últimos 21 meses de ventas reales de cierto producto.

Elabore un pronóstico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronóstico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento, las reglas se prueban primero en el tercer trimestre; la de mejor desempeño se usa para pronosticar el cuarto trimestre). Haga el problema con trimestres, en lugar de pronosticar meses separados. SOLUCIÓN trimester I

II

III

IV

2006

1,125

1,310

1,075

1,550

2007

1,000

1,175

975

Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este año. Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este año. ESTRATEGIA A: en el pasado tres meses es cual nosotros podríamos decir en los siguientes tres meses. Te hay nuestro pronóstico es 1175. Actualmente fue 975. 1,175/975 = 121%. ESTRATEGIA B: en el los mismos periodos de tres meses el pasado año, nosotros podríamos decir que en el periodo de tres meses de este año. De ahí nuestro pronóstico es 1,075. Actual fue 975. 1,075/975 = 110%. ESTRATEGIA C: Nosotros podríamos decir que el 10% más en los siguientes tres meses que nosotros decíamos en los pasados tres meses. Nuestro pronóstico es 10(1,175) = 1,292.5. Actual fue 975. 1,292.5/975 = 133%. ESTRATEGIA D: Nosotros podríamos decir que hay una probabilidad del 50% más sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado año. El pronóstico podría ser 1.50 (1,075) = 1,612.5. Actual fue 975. 1612.5/975 = 165%. ESTRATEGIA E: EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este año comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podría ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podrías tener para el siguiente meses de este año. El pronóstico podría ser (1,175/1,310)1,075 = 964. Actual fue 975. 964/975 = 99%. Si solo los tres primeros son usados, el mejor método será el Bel pronóstico para el cuarto trimestre es 1550. Si todo los cinco métodos enlistados en el texto son usados, luego el mejor método es el E. aplicando esto el cuarto trimestre de este año produce un pronóstico de 975

(1,075) 1,550 = 1,406.

24.- Después de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses , decide probarlo con MAD y una señal de seguimiento. Lo que sigue es el pronóstico y la demanda real del periodo de seis meses:

a) Encuentre la señal de seguimiento. b) Decida si su rutina de pronóstico es aceptable. PERIODO

PRONOSTICO

REAL

Mayo

450

500

Junio

500

550

Julio

550

400

Agosto

600

500

Septiembre

650

675

Octubre

700

600 SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS

MAD

TS

PERIODO

PRONOSTICO

REAL

DESVIACION

RSFE

DESVIACION ABSOLUTA

Mayo

450

500

50

50

50

50

50

1

Junio

500

550

50

100

50

100

50

2

Julio

550

400

-150

-50

150

250

83,33

-0,6

Agosto

600

500

-100

-150

100

350

87,5

-1,71

Septiembre

650

675

25

-125

25

375

75

-1,67

Octubre

700

600

-100

-225

100

475

79,17

-2,84

3 2 1 0

o

-1 -2 -3 -4 0

100

200

300

400

500

600

700

800

El TS es aceptable. Sin embargo, el TS va y vienen entre positivo y negativo. Si esta tendencia continúa, las previsiones serán inaceptables. Este pronóstico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continúa.

26. A continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio, intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de datos que incluir.

METODO DE REGRESION LINEAL AÑO 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

INGRESOS (MILLONES) 4865,9 5067,4 5515,6 5728,8 5497,7 5197,7 5094,4 5108,8 5550,6 5738,9 5860,0

a=

∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − (∑ x)2

a = 5050.44364 b=

n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∗ ∑ x 2 − (∑ x)2 b = 55.62

AÑO INGRESOS (MILLONES) X Y 1 4865.9 2 5067.4 3 5515.6 4 5728.8 5 5497.7 6 5197.7 7 5094.4 8 5108.8 9 5550.6 10 5738.9 11 5860 66 59225.8 12 5717.883636 13 5773.503636 14 5829.123636 15 5884.743636

X^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506

XY 4865.9 10134.8 16546.8 22915.2 27488.5 31186.2 35660.8 40870.4 49955.4 57389 64460 361473

Periodo 12 𝑌 = 55.62𝑥 + 5050.44 𝑌 = 55.62 (12) + 5050.44 𝑌 = 5717.88 Periodo 13 𝑌 = 55.62𝑥 + 5050.44 𝑌 = 55.62 (13) + 5050.44 𝑌 = 5773.5 Periodo 14 𝑌 = 55.62𝑥 + 5050.44 𝑌 = 55.62 (14) + 5050.44 𝑌 = 5829.12 Periodo 15 𝑌 = 55.62𝑥 + 5050.44 𝑌 = 55.62 (15) + 5050.44 𝑌 = 5884.

28.) Suponga una Ft inicial de 300 unidades, una tendencia de 8 unidades, una alfa de 0.30 y una delta de 0.40. Si la demanda real fue finalmente de 288, calcule el pronóstico para el siguiente periodo. Ft = 300

α = 0.30

ɣ = 0.40

At = 288

Tt = 8

Solución:

t

At (Demanda Real)

Ft (Unidades)

Tt (Tendencia)

FITt

1

288

300

8

308

2

288

302

5.6

307.6

FITt = Ft + Tt FITt = 300 + 8 FITt = 308 Ft+1 = FITt + α (At - FITt) Ft+1 = 308 + 0.3 (288 - 308) Ft+1 = 302 Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt ) Tt+1 = 8 + 0.40 (302 - 308 ) Tt+1 = 5.6 FITt+1 = Ft+1 + Tt+1 FITt+1 = 302 + 5.6 FITt+1 = 307.6

29. La tabla siguiente contiene el número de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operación. QUEJAS Enero

36

Febrero

45

Marzo

81

Abril

90

Mayo

108

Junio

144

Si se usara un promedio móvil a tres meses, ¿cuál habría sido el pronóstico de mayo?

QUEJAS

PRONÓSTICO

DESVIACIÓN

3 MESES

3 MESES

Enero

36

Febrero

45

Marzo

81

Abril

90

54

36

Mayo

108

72

36

Junio

144

93

51

Desviación Abs. Total

123

MAD

41

F3(Abril) F3(mayo) F3(Junio)

54 72 93

El pronóstico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio móvil para los tres meses sería 72 QUEJAS.

8.Tucson Machinery, Inc., fabrica máquinas controladas numéricamente, que se venden a un precio promedio de 0.5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son: AÑOS

AÑO 1

AÑO 2

X

Y

1 2 3 4 5 6 7 8

160 195 150 140 215 240 205 190 1495

PERIODO TRIMESTRE

INDICE (S)

DESESTACIONALIZAR (AT/S)

1.003 1.164 0.950 0.883 1.003 1.164 0.950 0.883

159.47 167.54 157.92 158.56 214.28 206.21 215.83 215.19

X^2

1 4 9 16 25 36 49 64 204

Y DE LA RECTA DE LA REGRESION

FACTOR ESTACIONAL

PRONOSTICO Y* FACTOR ESTACIONAL PARA EL AÑO ENTRANTE

9

I

231.43

1.00

232.20

10

II

241.33

1.16

280.88

11

III

251.24

0.95

238.64

12

VI

261.15

0.88

230.58

16. Supóngase que sus existencias de mercancía para venta se mantienen sobre la base de la demanda pronosticada. Si el personal de ventas de la distribuidora llama el primer día de cada mes. Calcule su pronóstico de ventas con los tres métodos solicitados aquí. Real Junio

140

Julio

180

Agosto

170

a) Con un promedio móvil simple de tres meses, ¿Cuál es el pronóstico para septiembre? b) Con un promedio móvil ponderado, ¿Cuál es el pronóstico para septiembre con valores relativos de 0?20, 0.30 y 0.50 para junio, julio y agosto, Respectivamente? c) Mediante suavización exponencial simple, y suponiendo que el pronóstico de junio fue de 130, pronostique las ventas de septiembre con una constante α de suavización de 0.30. Solución: a) Con la fórmula de pronóstico móvil simple tenemos, Ft =

At−1 + At−2 + At−3 n

Ft =

140 + 180 + 170 3

Ft = 163.33 ≅ 163 El pronóstico de mercancía para venta para el mes de septiembre es de 163. b) Con la fórmula de promedio móvil ponderado tenemos, Ft = W1 At−1 + W2 At−2 + W3 At−3 Ft = 140(0,20) + 180(0,30) + 170(0,50) = 167

El pronóstico de mercancía para venta para el mes de septiembre es de 167. c) Con la fórmula de suavización exponencial tenemos, Ft = Ft−1+∝ (At−1 − Ft−1 ) Ft = 130 + 0,30(140 − 130) Ft = 133 El pronóstico de mercancía para venta para el mes de septiembre es de 133. 21. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda.

23. . La demanda real de un producto en los tres meses anteriores fue:

a) Con un promedio móvil simple de tres meses, haga un pronóstico para este mes. 𝐹 (𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑠) =

(325 + 350 + 400) = 358 3

b) Si este mes la demanda real fue de 300 unidades, ¿cuál sería su pronóstico para el mes entrante? 𝐹 (𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑜) =

(300 + 325 + 350) = 325 3

c) Con suavización exponencial simple, ¿cuál sería su pronóstico para este mes si el pronóstico unifor- me exponencial de hace tres meses fue de 450 unidades y la constante de uniformidad fue de 0.20? 𝐹 (ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) = 450 + 0.20 (400 − 450) = 440 𝐹 (ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑠) = 440 + 0.20 (350 − 440) = 422 𝐹 (𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑠) = 422 + 0.20 (325 − 422) = 403 25. A continuación se anotan las ganancias por acción de dos compañías, por trimestre, del primer trimestre de 2004 al segundo de 2007. Pronostique las ganancias por acción para el resto de 2007 y para 2008. Use suavización exponencial para pronosticar el tercer periodo de 2007 y el método de descomposición de series de tiempos para pronosticar los últimos dos trimestres de 2007 y los cuatro trimestres de 2008 (es mucho más fácil resolver el problema en una hoja de cálculo computarizada, para ver lo que sucede).

AÑO

2004

2005

2006

2007

TRIMESTRE

Compañía A

Compañía B

I

1,67

0,17

II

2,35

0,24

III

1,11

0,26

IV

1,15

0,34

I

1,56

0,25

II III

2,04 1,14

0,37 0,36

IV

0,38

0,44

I

0,29

0,33

II III

-0,18 (Perdida) -0,97 (Perdida)

0,40 0,41

IV

0,20

0,47

I

-1,54 (Perdida)

0,30

II

0,38

0,47

a) Para el método de suavización exponencial, tome el primer trimestre de 2004 como el pronóstico inicial. Haga dos pronósticos: uno con α = 0.10 y otro con α = 0.30. COMPAÑÍA A (α = 0,1) PERIODO

AÑO

TRIM.

1,67

2004

I II III IV

01 02

GANANCIAS

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE

DMA REL.

SESGO

ACUM.

REL.

ACUM.

SEÑAL DE RASTREO

2,35

1,67

0,7

0,7

0,7

0,7

1,00

1,11

1,74

0,6

0,7

-0,6

0,0

0,08

1,15

1,68

0,5

0,6

-0,5

-0,2

-0,77

I II III IV

1,56

1,62

0,1

0,5

-0,1

-0,1

-1,13

2,04

1,62

0,4

0,5

0,4

0,0

-0,24

1,14

1,66

0,5

0,5

-0,5

-0,1

-1,33

0,38

1,61

1,2

0,6

-1,2

-0,3

-3,20

0,29

1,48

1,2

0,7

-1,2

-0,4

-4,64

-0,18

1,36

1,5

0,8

-1,5

-0,5

-6,08

-0,97

1,21

2,2

0,9

-2,2

-0,7

-7,54

12

I II III IV

0,2

0,99

0,8

0,9

-0,8

-0,7

-8,52

13

I

-1,54

0,91

2,5

1,0

-2,5

-0,8

-9,83

II

0,38

0,67

0,3

1,0

-0,3

-0,8

-10,71

03 04 05 06 07

2005

08 09 10 11

14 15

2006

2007

III

0,64

COMPAÑÍA A (α = 0,3) PERIODO

AÑO

TRIM.

1,67

2004

I II III IV

01 02

GANANCIAS

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE

DMA REL.

SESGO

ACUM.

REL.

ACUM.

SEÑAL DE RASTREO

2,35

1,67

0,7

0,7

0,7

0,7

1,00

1,11

1,87

0,8

0,7

-0,8

0,0

-0,12

1,15

1,64

0,5

0,6

-0,5

-0,2

-0,90

I II III IV

1,56

1,50

0,1

0,5

0,1

-0,1

-1,03

2,04

1,52

0,5

0,5

0,5

0,0

0,02

1,14

1,67

0,5

0,5

-0,5

-0,1

-1,03

0,38

1,51

1,1

0,6

-1,1

-0,2

-2,77

0,29

1,17

0,9

0,6

-0,9

-0,3

-4,00

-0,18

0,91

1,1

0,7

-1,1

-0,4

-5,30

-0,97

0,58

1,6

0,8

-1,6

-0,5

-6,71

12

I II III IV

0,2

0,12

0,1

0,7

0,1

-0,5

-7,19

13

I

-1,54

0,14

1,7

0,8

-1,7

-0,6

-8,58

II

0,38

-0,36

0,7

0,8

0,7

-0,5

-7,67

03 04 05 06 07

2005

08 09 10 11

14

2006

2007

III

15

-0,14 COMPAÑÍA B (α = 0,1)

PERIODO

AÑO

TRIM.

0,17

2004

I II III IV

01 02

SUAVIZAMIENTO GANANCIAS EXPONENCIAL SIMPLE

DMA REL.

SESGO

ACUM.

REL.

ACUM.

SEÑAL DE RASTREO

0,24

0,17

0,1

0,1

0,1

0,1

1,00

0,26

0,18

0,1

0,1

0,1

0,1

2,00

0,34

0,19

0,2

0,1

0,2

0,1

3,00

I II III IV

0,25

0,20

0,0

0,1

0,0

0,1

4,00

0,37

0,21

0,2

0,1

0,2

0,1

5,00

0,36

0,22

0,1

0,1

0,1

0,1

6,00

0,44

0,24

0,2

0,1

0,2

0,1

7,00

0,33

0,26

0,1

0,1

0,1

0,1

8,00

0,4

0,26

0,1

0,1

0,1

0,1

9,00

0,41

0,28

0,1

0,1

0,1

0,1

10,00

12

I II III IV

0,47

0,29

0,2

0,1

0,2

0,1

11,00

13

I

0,3

0,31

0,0

0,1

0,0

0,1

11,85

II

0,47

0,31

0,2

0,1

0,2

0,1

12,86

03 04 05 06 07

2005

08 09 10 11

14 15

2006

2007

III

0,32

COMPAÑÍA B (α = 0,3)

PERIODO

AÑO

TRIM.

0,17

2004

I II III IV

01 02

SUAVIZAMIENTO GANANCIAS EXPONENCIAL SIMPLE

DMA REL.

SESGO

ACUM.

REL.

ACUM.

SEÑAL DE RASTREO

0,24

0,17

0,1

0,1

0,1

0,1

1,00

0,26

0,19

0,1

0,1

0,1

0,1

2,00

0,34

0,21

0,1

0,1

0,1

0,1

3,00

I II III IV

0,25

0,25

0,0

0,1

0,0

0,1

3,99

0,37

0,25

0,1

0,1

0,1

0,1

5,00

0,36

0,29

0,1

0,1

0,1

0,1

6,00

0,44

0,31

0,1

0,1

0,1

0,1

7,00

0,33

0,35

0,0

0,1

0,0

0,1

7,53

0,4

0,34

0,1

0,1

0,1

0,1

8,52

0,41

0,36

0,1

0,1

0,1

0,1

9,50

12

I II III IV

0,47

0,37

0,1

0,1

0,1

0,1

10,51

13

I

0,3

0,40

0,1

0,1

-0,1

0,1

8,82

II

0,47

0,37

0,1

0,1

0,1

0,1

9,89

03 04 05 06 07

2005

08 09 10 11

14 15

2006

2007

III

0,40

b) Con el método MAD para probar el desempeño del modelo de pronóstico, más datos reales de 2004 al segundo trimestre de 2007, ¿qué tan bien funciono el modelo? EXPONENCIAL SIMPLE COMPAÑÍA A (α = 0,1) MAD 12,517 / 13 = 0,963 SEÑAL RASTREO -10,3103 / 0,963 = -10,708

EXPONENCIAL SIMPLE COMPAÑÍA A (α = 0,3) MAD 10,224 / 13 = 0,786 SEÑAL RASTREO -6,0338 / 0,786 = -7,672

EXPONENCIAL SIMPLE COMPAÑÍA B (α = 0,1) MAD 1,556 / 13 = 0,12 SEÑAL RASTREO 1,5391 / 0,12 = 12,858

EXPONENCIAL SIMPLE COMPAÑÍA B (α = 0,3) MAD 1,015 / 13 = 0,078 SEÑAL RASTREO 0,7722 / 0,078 = 9,891

En ambas empresas podemos observar amplia dispersión en sus datos lo que es consecuente con las señales de rastreo con valores tan distante de los limites de control. Se podría modificar “α” ó usar otro modelo para llegar a unos pronósticos más acertados.

c) Con la descomposición del método de pronóstico por series de tiempo, pronostique las ganancias por acción para los dos últimos trimestre de 2007 y para los cuatro trimestres de 2008. ¿Hay algún factor estacional en las ganancias?

DESESTACIONALIZACION CON TENDENCIA AJUSTADA MANUALMENTE COMPAÑÍA A

Año

Periodo Trim. Ganancias y = 2,288+ -0,214X

2004

2005

2006

1

I

1,67

2,0743

0,805

2

II

2,35

1,8605

1,263

3

III

1,11

1,6467

0,674

4

IV

1,15

1,4329

0,803

5

I

1,56

1,2191

1,280

6

II

2,04

1,0053

2,029

7

III

1,14

0,7915

1,440

8

IV

0,38

0,5777

0,658

9

I

0,29

0,3639

0,797

10

II

-0,18

0,1501

-1,199

11

III

-0,97

-0,0637

15,228

12

IV

0,20

-0,2775

-0,721

13

I

-1,54

-0,4913

3,135

14

II

0,38

-0,7051

-0,539

Periodo 15

III

16

2008

Año

2007

2007

Proporción real/Tendencia

Trimestre y = 2,288 + -0,214X

Factor estacional

I

1,504

II

0,389

III

5,781

IV

0,247

Factor Estacional

pronostico

-0,919

5,781

-5,31

IV

-1,133

0,247

-0,28

17

I

-1,347

-2,03

18 19

II III

-1,560 -1,774

1,504 0,389 5,78

-0,61 -10,26

20

IV

-1,988

0,247

-0,49

DESESTACIONALIZACION CON TENDENCIA AJUSTADA MANUALMENTE COMPAÑÍA B

Año

Periodo Trim. Ganancias

2004

2005

2006

I

0,17

0,2342

0,726

2

II

0,24

0,251

0,956

3

III

0,26

0,2678

0,971

4

IV

0,34

0,2846

1,195

5

I

0,25

0,3014

0,829

6

II

0,37

0,3182

1,163

7

III

0,36

0,335

1,075

8

IV

0,44

0,3518

1,251

9

I

0,33

0,3686

0,895

10

II

0,40

0,3854

1,038

11

III

0,41

0,4022

1,019

12

IV

0,47

0,419

1,122

13

I

0,30

0,4358

0,688

14

II

0,47

0,4526

1,038

Año

Periodo 15

III

16

2008

Proporción real/Tendencia

1

2007

2007

y = 0,217 + 0,017X

Trimestre y = 0,217 + 0,017X

Factor estacional

I

0,785

II

1,049

III

1,022

IV

1,189

Factor Estacional

pronostico

0,469

1,022

0,48

IV

0,486

1,189

0,58

17

I

0,503

0,39

18 19

II III

0,520 0,537

0,785 1,049 1,02

20

IV

0,553

1,189

0,66

0,55 0,55

En la compañía B podemos notar un aumento gradual en sus factores estacionales, mientras que en la compañía A encontramos factores muy dispersos, entre ellos un dato supremamente atípico 5,781

d) Use sus pronósticos y comente sobre cada compañía. PROMEDIO SIMPLE COMPAÑÍA A MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

Ganancias 1,67 2,35 1,11 1,15 1,56 2,04 1,14 0,38 0,29 -0,18 -0,97 0,2 -1,54 0,38

PROMEDIO SIMPLE 1,7 2,0 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,4 1,3 1,2 1,0 0,9 0,7

DMA REL.

SESGO

ACUM.

0,7 0,9 0,6 0,0 0,5 0,5 1,2 1,1 1,5 2,1 0,8 2,4 0,3

0,7 0,8 0,7 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0

REL.

ACUM.

0,7 -0,9 -0,6 0,0 0,5 -0,5 -1,2 -1,1 -1,5 -2,1 -0,8 -2,4 -0,3

0,7 -0,1 -0,3 -0,2 -0,1 -0,1 -0,3 -0,4 -0,5 -0,7 -0,7 -0,8 -0,8

SEÑAL DE RASTREO 1,00 -0,28 -1,09 -1,47 -0,61 -1,58 -3,27 -4,62 -6,01 -7,46 -8,42 -9,74 -10,62

PROMEDIO SIMPLE COMPAÑÍA B MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

Ganancias 0,17 0,24 0,26 0,34 0,25 0,37 0,36 0,44 0,33 0,4 0,41 0,47 0,3 0,47

PROMEDIO SIMPLE 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

DMA REL. 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1 0,1 0,2 0,0 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1

SESGO

ACUM. 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

REL. 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1 0,1 0,2 0,0 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1

ACUM. 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

SEÑAL DE RASTREO 1,00 2,00 3,00 3,92 4,93 5,93 6,94 7,94 8,94 9,94 10,94 11,06 12,11

PROMEDIO MOVIL SIMPLE (n=2) COMPAÑÍA A MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Ganancias 1,67 2,35 1,11 1,15 1,56 2,04 1,14 0,38 0,29 -0,18 -0,97 0,2 -1,54 0,38

P.M.S

2,0 1,7 1,1 1,4 1,8 1,6 0,8 0,3 0,1 -0,6 -0,4 -0,7 -0,6 0,4

DMA REL.

ACUM.

0,90 0,58 0,43 0,69 0,66 1,21 0,47 0,52 1,03 0,78 1,16 1,05 0,58 0,38

#¡DIV/0! 0,90 0,74 0,64 0,65 0,65 0,74 0,71 0,68 0,72 0,73 0,76 0,79 0,77 0,74

SESGO REL.

ACUM.

-0,90 -0,58 0,43 0,69 -0,66 -1,21 -0,47 -0,52 -1,03 0,78 -1,16 1,05 0,58 -0,38

#¡DIV/0! -0,90 -0,74 -0,35 -0,09 -0,21 -0,37 -0,39 -0,40 -0,47 -0,35 -0,42 -0,30 -0,23 -0,24

SEÑAL DE RASTREO 0,00 -1,00 -2,00 -1,65 -0,56 -1,57 -3,00 -3,837 -4,727 -5,900 -4,786 -6,053 -4,537 -3,880 -4,537

PROMEDIO MOVIL SIMPLE (n=2) COMPAÑÍA B MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Ganancias 0,17 0,24 0,26 0,34 0,25 0,37 0,36 0,44 0,33 0,4 0,41 0,47 0,3 0,47

P.M.S

0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5

DMA REL.

0,06 0,09 0,05 0,08 0,05 0,08 0,07 0,02 0,05 0,06 0,14 0,09 0,39 0,47

ACUM. #¡DIV/0! 0,06 0,07 0,07 0,07 0,06 0,07 0,07 0,06 0,06 0,06 0,07 0,07 0,09 0,12

SESGO REL.

ACUM.

0,06 0,09 -0,05 0,08 0,05 0,08 -0,07 0,02 0,05 0,06 -0,14 0,09 -0,39 -0,47

#¡DIV/0! 0,06 0,07 0,03 0,04 0,04 0,05 0,03 0,03 0,03 0,04 0,02 0,02 -0,01 -0,04

SEÑAL DE RASTREO 0,00 1,00 2,00 1,46 2,52 3,44 4,48 3,387 4,000 4,886 5,932 3,164 4,344 -0,975 -4,695

P.M.P (C1=0,1, C2=0,2, C3=0,7) COMPAÑIA A MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

GANANCIAS

P.M.P

1,67 2,35 1,11 1,15 1,56 2,04 1,14 0,38 0,29 -0,18 -0,97 0,2 -1,54 0,38

1,4 1,3 1,4 1,9 1,4 0,7 0,4 0,0 -0,7 -0,1 -1,1 0,0

DMA REL.

0,26 0,30 0,61 0,72 0,98 0,41 0,57 0,94 0,89 1,47 1,52 0,02

ACUM. #¡DIV/0! #¡DIV/0! 0,26 0,28 0,39 0,47 0,57 0,55 0,55 0,60 0,63 0,71 0,79 0,72

SESGO REL.

ACUM.

-0,26 0,30 0,61 -0,72 -0,98 -0,41 -0,57 -0,94 0,89 -1,47 1,52 0,02

#¡DIV/0! #¡DIV/0! -0,26 0,02 0,21 -0,02 -0,21 -0,24 -0,29 -0,37 -0,23 -0,36 -0,19 -0,17

SEÑAL DE RASTREO 0,00 0,00 -1,00 0,12 1,64 -0,16 -1,84 -2,683 -3,707 -4,975 -3,317 -4,984 -2,598 -2,796

P.M.P (C1=0,1, C2=0,2, C3=0,7) COMPAÑIA B MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

GANANCIAS 0,17 0,24 0,26 0,34 0,25 0,37 0,36 0,44 0,33 0,4 0,41 0,47 0,3 0,47

P.M.P

0,2 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,3 0,4

DMA REL.

0,09 0,06 0,10 0,02 0,09 0,09 0,05 0,02 0,07 0,15 0,13 0,44

ACUM. #¡DIV/0! #¡DIV/0! 0,09 0,08 0,09 0,07 0,07 0,08 0,07 0,06 0,07 0,07 0,08 0,11

SESGO REL.

ACUM.

0,09 -0,06 0,10 0,02 0,09 -0,09 0,05 0,02 0,07 -0,15 0,13 -0,44

#¡DIV/0! #¡DIV/0! 0,09 0,01 0,04 0,04 0,05 0,02 0,03 0,03 0,03 0,01 0,02 -0,01

SEÑAL DE RASTREO 0,00 0,00 1,00 0,37 1,51 2,14 3,24 1,982 2,738 3,318 4,362 1,805 3,292 -1,646

27. Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar qué variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar qué factor impulsa más la demanda de su mercado. La información pertinente se recopiló en un extenso proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vació en los datos siguientes:

a) Realice en Excel un análisis de regresión basado en estos datos. Con sus resultados, conteste las preguntas siguientes. b) ¿Qué variable, el precio o la publicidad, tiene un mayor efecto en las ventas y cómo se sabe? c) Pronostique las ventas anuales promedio de bocinas de Speakers and Company basándose en los resultados de la regresión, si el precio fue de 300 dólares por unidad y el monto gastado en publicidad (En miles) fue de 900 dólares.

a)

b) Se sabe según la ecuación obtenida mediante Excel, y la variable que tiene más efecto corresponde a X1(precio por unidad). c) Datos: 300 dólares por unidad Publicidad fueron de 900 dólares. 𝑌 = 2191,3373 − 6,909𝑋1 + 0,325𝑋2 𝑌 = 2191,3373 − 6,909(300) + 0,325(900) 𝑌 = 411.1317 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 10. Dada la siguiente historia, aplique un pronóstico enfocado al tercer trimestre de este año. Use tres estrategias de pronóstico enfocado.

Se trata de reglas simples y de sentido común que se formulan y prueban para ver si deben conservarse. Entre los ejemplos de reglas simples de pronóstico se encuentran: 1. Lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes. 2. Lo que se vendió en el mismo trimestre del año pasado se venderá probablemente en ese periodo de este año (esto daría cuenta de los efectos estacionales).

3. Es probable que se venda 10 por ciento más en los siguientes tres meses que en los tres meses anteriores. 4. Es probable que se venda 50 por ciento más en los tres meses siguientes que en los mismos tres meses del año anterior.

5. Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año. Para solucionarlo usaremos los tres primero pronósticos. Cada estrategia será utilizada para predecir el segundo trimestre de este año, entonces el mejor será usado para predecir el tercer trimestre del año.

Estrategia 1: Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 395, y el actual fue de 580 580 ×

395 = 68% 580

Estrategia 2: Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 560, y el actual fue de 580 580 ×

560 = 97% 580

Estrategia 3: Nuestro pronóstico sería 1.10*(395) = 424.5, y el actual fue de 580 580 ×

434.5 = 75% 580

Por lo tanto el mejor método fue el tercero, así que, según la estrategia, el pronóstico para el tercer trimestre de este sería el mismo que el anterior, dándonos por resultado 420.

7. En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente.

Cálculo de los factores estacionales: 𝑃𝑉1 =

160+215

2 ∑ 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑃𝑉1 = 187,5

𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝑃𝑉2 = 217,5

𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 8

𝑃𝑉3 = 177,5

𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 186,875

# 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

𝑃𝑉2 = 𝑃𝑉3 = 𝑃𝑉4 =

195+240 2 150+205 2 140+190

1495 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

𝑃𝑉4 = 165

2

𝐹𝑒 =

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜

Promedio ventas pasadas

Ventas promedio

Factor estacional Fe

Estación 1

187,5

186,875

1,0033

Estación 2

217,5

186,875

1,1639

Estación 3

177,5

186,875

0,9498

Estación 4

165

186,875

0,8829

Descontando las variaciones de temporada. Ventas reales

Factor estacional

Demanda no estacional yd

160

1,0033

159,473737

195

1,1639

167,540167

150

0,9498

157,927985

140

0,8829

158,568354

215

1,0033

214,292834

240

1,1639

206,203282

205

0,9498

215,834913

190

0,8829

215,199909

Ajuste por mínimos cuadrados: Trimestre (x)

yd

x2

X*yd

1

159,473737

1

159,473737

2

167,540167

4

335,080334

3

157,927985

9

473,783955

4

158,568354

16

634,273416

5

214,292834

25

1071,46417

6

206,203282

36

1237,21969

7

215,834913

49

1510,84439

8

215,199909

64

1721,59927

36

1495,04118 204 7143,73897

Ecuación general: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Pendiente de la recta de tendencia: 𝑚=

𝑛∑𝑥𝑦 − ∑𝑥∑𝑦 𝑛∑𝑥 2 − (∑𝑥)2

𝑚=

8(7143,73897) − (36)(1495,04118) 8(204) − (36)2

𝑚 = 9,906 Intercepto en el eje Y 𝑏=

∑𝑥²∑𝑦 − ∑𝑥∑𝑥𝑦 𝑛∑𝑥² − (∑𝑥)²

𝑏=

(204)(1495,04118) − (36)(7143,73897) (8)(204) − (36)2

𝑏 = 142,3 Reemplazando en la ecuación general: 𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3 Calculando los promedios de ventas de los siguientes cuatro trimestres: Trimestre 1:

Trimestre 2:

𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3

𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3

𝑦 = 9,906(9) + 142,3

𝑦 = 9,906(10) + 142,3

𝑦 = 231 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

𝑦 = 241 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

Trimestre 3:

Trimestre 4:

𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3

𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3

𝑦 = 9,906(11) + 142,3

𝑦 = 9,906(12) + 142,3

𝑦 = 251𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

𝑦 = 261 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

15.En este problema, usted debe probar la validez de su modelo de proyección. Los siguientes son las proyecciones para un modelo que usted ha estado utilizando y las demandas reales que se registran. Semana

Proyección Demanda real

1

800

900

2

850

1,000

3

950

1,050

4

950

900

5

1,000

900

6

975

1,100

Utilice el método formulado en el texto para calcular la MAD y la señal de rastreo. Luego, decida si el modelo de proyección que ha estado utilizando está dando resultados razonables. Solución: Semana Proyección Demanda

RSFE

|RSFE|Desv

∑RSFE

real 1

800

900

100,00

100,00

100,00

2

850

1

-849,00

849,00

-749,00

3

950

1,05

-948,95

948,95

-1697,95

4

950

900

-50,00

50,00

-1747,95

5

1

900

899,00

899,00

-848,95

6

975

1,1

-973,90

973,90

-1822,85

𝑅𝑆𝐹𝐸 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐴𝑖 − 𝐹𝑖 n

MAD 

 | RSFE | i 1

n



100  849  948,95  50  899  973,90  636,81 6

n

S .T . 

 RSFE i 1

MAD



 1822,85  2,86 636,81

El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución