5 - Metrologie Tridimensionnelle [PDF]

Zitiervorschau

5 -LA METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE 5.1- Généralités ......................................................................................................................................................................................... 3 5.1.1- Introduction ................................................................................................................................................................................ 3 5.1.2- Principe de base .............................................................................................................................................................................. 3 5.2 Les représentations des pièces réelles et de leurs surfaces géométriques ........................................................................................... 4 5.2.1- Modélisation de la forme réelle d'une pièce................................................................................................................................ 5 5.2.2- Modélisation de la forme géométrique idéale d'une pièce .......................................................................................................... 8 5.3 Identification des éléments géométriques ......................................................................................................................................... 10 5.3.1 But de l'identification ................................................................................................................................................................. 10 5.3.2 Principe du mesurage tridimensionnel ....................................................................................................................................... 10 5.3.3- Identification des éléments géométriques. Nécessité de critères d'association ......................................................................... 11 5.3.4 Critères d'association utilisés ..................................................................................................................................................... 12 5.3.5 Identification des modèles suivant le critère des moindres carrés.............................................................................................. 15 5.3.6 Constitution d'une base de données métrologiques .................................................................................................................... 16 5.3.7 Correction due à la sphère de palpage........................................................................................................................................ 19 - Correction nécessaire pour un plan (ou pour une droite).................................................................................................................. 20 5.4 Connaissance des machines à mesurer tridimensionnelles ............................................................................................................... 25 5.4.1 Rappel ........................................................................................................................................................................................ 25 5.4.2 Justification de la machine à mesurer tridimensionnelle............................................................................................................ 25 5.4.3 Principes mis en œuvre sur une MMT ....................................................................................................................................... 26 5.4.4 Modélisation des machines ........................................................................................................................................................ 27 5.4.5 Technologies utilisées ................................................................................................................................................................ 28 5.4.6 Architecture et domaines d'utilisation des machines.................................................................................................................. 36 5.4.7 Systèmes de coordonnées et étalonnage des palpeurs ................................................................................................................ 39 5.4.8 Chaîne d'acquisition ................................................................................................................................................................... 41 5.5 Techniques de mesurage sur les machines à mesurer tridimensionnelles (MMT) ............................................................................ 48 5.5.1 Choix de la position de la pièce dans l’espace de mesure.......................................................................................................... 48 Cependant, pour des raisons techniques et pratiques il y a lieu de respecter certaines règles................................................................. 48 Positionnements..................................................................................................................................................................................... 48 Par le propre poids de la pièce :........................................................................................................................................................... 48 Quand la pièce est suffisamment massique, son seul poids suffit pour la maintenir en position. ........................................................... 48 Par bridage :.......................................................................................................................................................................................... 48 Maintien par de la pâte à modeler : .................................................................................................................................................... 48 Maintien par collage (colle ou scotch double face) :........................................................................................................................... 48 Idem au précédent. .................................................................................................................................................................................. 48 Explication............................................................................................................................................................................................. 49 Principe d’ABBE : la longueur mesurée doit être alignée avec la règle de mesure............................................................................... 49 Exemple : ............................................................................................................................................................................................... 49 5.5.2 Choix de l’ensemble de la touche de palpage. ........................................................................................................................... 50 Il doit être suffisamment petit pour accéder à toutes les surfaces intéressantes de la pièce.................................................................... 50 Cas de morphologies contrariantes ..................................................................................................................................................... 50 Plage de diamètre habituellement utilisée : 3 à 6 mm. ............................................................................................................................ 51 Elle doit être suffisamment grande pour accéder à toutes les surfaces intéressantes de la pièce. ........................................................... 51 Elle doit être la plus courte possible compte tenu de la géométrie des surfaces à palper (flexion du stylet). ......................................... 51 Cas de morphologies contraignantes................................................................................................................................................... 52 Explication : Constitution de la tête....................................................................................................................................................... 52 5.5.3 Choix des différentes orientations palpeurs ............................................................................................................................... 53 Problème :.............................................................................................................................................................................................. 53 Exemple : ............................................................................................................................................................................................... 53 On peut pour cela appel à différents systèmes. ....................................................................................................................................... 53 On utilise plusieurs palpeurs assemblés .................................................................................................................................................. 53 Utilisation : ............................................................................................................................................................................................ 54 Utilisation : ............................................................................................................................................................................................ 54 Avantages : ............................................................................................................................................................................................ 54 Inconvénient : ........................................................................................................................................................................................ 54 A chaque changement de position, il est nécessaire d’effectuer un étalonnage de palpeur. ................................................................... 54 Utilisation : ............................................................................................................................................................................................ 54 Avantages : ............................................................................................................................................................................................ 55 Inconvénients : ...................................................................................................................................................................................... 55

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 1

5.5.4 Etalonnage des systèmes de palpage.......................................................................................................................................... 55 En générale, l’étalonnage se réalise par le palpage d’une sphère étalon. ................................................................................................ 55 La MMT considère à l’origine que le diamètre du rubis est nul. ............................................................................................................ 55 5.5.5 Le palpage des différentes surfaces............................................................................................................................................ 56 Exemple : Cas du plan ........................................................................................................................................................................... 56 Problème :.............................................................................................................................................................................................. 56 Chaque point acquis n’est pas le point réel palpé. .................................................................................................................................. 56 Le logiciel modifie donc la surface initiale calculée pour retrouver la surface réelle. ............................................................................ 56 Cas du plan ............................................................................................................................................................................................ 57 Il suffit de décaler le plan initial calculé de la valeur du rayon palpeur.................................................................................................. 57 Cas du cylindre...................................................................................................................................................................................... 57 On se fie souvent aux valeurs théoriques de la normale au point considéré. .......................................................................................... 57 Cas du palpage d’un plan :................................................................................................................................................................... 58 Remarque : ............................................................................................................................................................................................ 58 Un défaut de forme important peut être synonyme d’un point mal palpé............................................................................................... 58 Elle doit être dans la meure du possible parallèle à la normale à la surface au point considéré. ............................................................ 58 5.6 Construction de repère de dégauchissage.......................................................................................................................................... 59 5.6.1 Définition ................................................................................................................................................................................... 59 5.6.2 Construction ............................................................................................................................................................................... 59 5.7 Vérification de la conformité d'une pièce à son dessin de définition ................................................................................................ 61 5.7.1 Démarche de contrôle ................................................................................................................................................................ 61 5.7.2 Mise en œuvre pratique du contrôle sur une MMT.................................................................................................................... 65 5.7.3 Gamme de mesure MMT ........................................................................................................................................................... 70 IUT Nancy-Brabois Dpt MCQ à Lunéville......................................................................................................................................... 70

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 2

5.1- Généralités 5.1.1- Introduction La notion de qualité, développée dans les entreprises jusqu'à devenir élément moteur de la gestion de production, a impliqué un renouveau des services contrôle et une nouvelle forme de pensée de leur part : rationnelle et analytique. C'est dans cet esprit de rigueur, faisant appel à des outils de modélisation, de calcul, d'optimisation et d'interprétation, que doit se résoudre tout problème de métrologie dimensionnelle. Cette résolution a pour but, en production, la vérification de la conformité des pièces mécaniques. La métrologie des pièces mécaniques fait un appel de plus en plus fréquent à la machine à mesurer tridimensionnelle (M.M.T). 5.1.2- Principe de base Cette métrologie nécessite l'utilisation d'une machine à mesurer tridimensionnelle (MMT) associée à un calculateur et utilisant un logiciel de métrologie (exemple : CESAR 30, MESTRID …). Pour effectuer les mesures, on déplace un palpeur à contact (sphérique dans la plupart des cas) dans le système de coordonnées de la machine. Ce palpeur délivre un "bip" lorsqu'il entre en contact avec la pièce, ce qui permet d'afficher la position du centre du palpeur au moment du contact. Toutes ces informations sont mémorisées par le calculateur afin d'être exploitées par la suite. A partir des informations acquises au niveau du calculateur par le palpage de points, le logiciel détermine, pat des traitements mathématique, des éléments géométriques associés afin de réaliser la vérification des spécifications du dessin. Pour cela, il détermine : - les paramètres intrinsèques, - les paramètres de situation.

Palpeur

Machine à mesurer Capteurs de position

Pièce

Calculateur avec logiciel de métrologie - Saisie des positions palpeur - Calculs mathématiques - Saisie des données opérateur - Edition des résultats

Palpage des éléments géométriques

Entrée de données Information sur les mesures

Opérateur

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 3

5.2 Les représentations des pièces réelles et de leurs surfaces géométriques Nom

Définition

Elément géométrique simple

Surface théorique parfaite, demandée par le dessin de définition Représentation de la pièce à l'aide d'éléments géométriques de type : - surfacique : plan, cylindre, cône, sphère, - linéique : droite, cercle, - ponctuel : point, ayant les propriétés intrinsèques (diamètre et angle) et des propriétés relatives ou de situation avec des éléments géométriques voisins (position, orientation, battement).

Modèle géométrique de définition

Interprétation/Exemples

Note : il faut attribuer à chaque élément géométrique simple un identificateur (Ex : PL1 ; CE2 ; DR3 etc …)

Modèle géométrique spécifié

Reprend les éléments du modèle Idem ci-dessus avec les tolérances sur les géométrique de définition complétés des valeurs nominales. tolérances sur les valeurs nominales afin de limiter les écarts possibles des surfaces Ex: D12 = 40±0.2  tolérance réelles.

Réel

Ensemble des surfaces effectives, physiques, La surface nominale demandée est un plan résultant de la fabrication.

Image du réel

Modèle géométrique associé

Ecart macrogéométrique Ecart microgéométrique

Représente la surface mesurée par palpage du réel. Le palpeur, de par sa taille, filtre les écarts microgéométriques. Seuls les écarts macrogéométriques sont pris en compte (en métrologie tridimensionnelle) Constitué des éléments géométriques associés. Chaque élément géométrique associé est la surface au sens mathématique du terme, qui rend compte au mieux de la surface réelle au regard d'un critère d'association (ex : méthode des moindres carrés ou méthode de Gauss). Ce sont les écarts du 1er et 2e ordres, respectivement les écarts de forme (rectitude, circularité), de position ou d'orientation (parallélisme) et les écarts d'ondulation. Ce sont les écarts du 3e et 4e ordres : rugosité (strie et arrachement).

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 4

La forme géométrique des pièces est déterminée par les surfaces géométriques qui les délimitent. Une surface géométrique est un élément de forme géométrique, par exemple une portion de plan, une portion de cylindre, une portion de cône, etc … La modélisation géométrique d'une pièce revêt deux aspects, une modélisation de la forme réelle créée par un procédé de fabrication et une modélisation de la forme idéale définie par un dessin ou tout autre moyen informatique. Les éléments de forme géométrique constituant une pièce sont définis de manière réaliste idéale par des éléments géométriques réels et des éléments géométriques associés, et de manière idéale par des éléments géométriques nominaux. Le tolérancement permet de limiter les variations des éléments géométriques réels par rapport aux éléments géométriques nominaux. La modélisation des formes géométriques s'appuie sur les bases de la géométrie euclidienne, aussi nous conserverons le vocabulaire traditionnel ou les mots droite, plan, sphère, cylindre, cône et tore désignent des surfaces et des lignes d'étendue infinie et de forme idéale. 5.2.1- Modélisation de la forme réelle d'une pièce. a) Eléments géométriques réels • Les surfaces géométriques réelles Les surfaces géométriques réelles dont les interfaces matière- environnement qui délimitent la forme réelle d'une pièce. La géométrie de ces interfaces est fonction du mode d'obtention des surfaces, de la nature du matériau, de la température, du degré d'hygrométrie, de l'état de contrainte de la pièce etc … Pour un état donné des paramètres, une surface géométrique réelle est définie par l'ensemble de tous les points appartenant à son interface matière- environnement. La désignation d'une surface géométrique réelle reprend en général le même nom que celui utilisé en géométrie des surfaces parfaites auquel on adjoint le qualificatif de réel ou de qualificatif de surface réputée. On parlera ainsi de plan réel ou de surface réputée plane, de cylindre réel ou de surface réputée cylindrique etc… Les surfaces géométriques réelles qui désignent une interface matière- environnement sont les surfaces réputées plane, sphérique, cylindrique, conique et torique. Le mot surface réelle regroupe toutes les autres formes de surfaces (surface réglée, de raccordement, de Bézier, etc …). Une surface géométrique réelle particulière est le plan médian réel de deux surfaces réputées planes. Cette surface est constituée de l'ensemble des milieux de tous les bipoints qui peuvent être pris suivant "une direction", sur l'ensemble des deux surfaces réputées planes. Le plan médian réel n'est donc pas directement une interface matière- environnement. Par extension on pourrait définir une surface géométrique réelle comme étant un ensemble de points reliés par une surface continue qui possède des écarts géométriques par rapport à une surface géométrique idéale.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 5

•

Les lignes géométriques réelles

Une ligne géométrique réelle est un ensemble de points reliés par une ligne continue qui possède des écarts géométriques par rapport à une ligne géométrique parfaite (droite ou cercle). Dans la pratique une ligne géométrique réelle peut être obtenue de deux façons : - soit par l'intersection d'une surface géométrique idéale et d'une interface matièreenvironnement. On peut citer comme exemples une génératrice réelle appartenant à une surface réputée cylindrique (ou conique), un cercle réel appartenant à une surface réputée cylindrique, une droite réelle appartenant à une surface réputée plane. Ces trois lignes réelles sont obtenues par intersection de la surface réelle et d'un plan judicieusement choisi. - soit par un ensemble de points construits à partir d'une surface réelle. Par exemple l'axe réel d'un cylindre (ou d'un cône) obtenu par l'ensemble de tous les centres des cercles construits à partir d'une surface réputée cylindrique (ou conique), ou cercle réel obtenu par projection dans un plan de l'ensemble des points appartenant à une surface réputée cylindrique. On remarque qu'une ligne géométrique réelle ne peut être déterminée que par une opération de construction géométrique. • Les points géométriques réels Les points géométriques réels sont obtenus à partir de surfaces réelles. Par exemple intersection d'une droite et d'une surface géométrique réelle, milieux de deux points réels, intersection d'une ligne géométrique réelle et d'un élément géométrique idéal, centre de cercle réel etc … b) Les éléments géométriques saisis et mesurés par une machine à mesurer tridimensionnelle Pour des raisons pratiques et économiques la "mesure" d'un élément géométrique réel ne peut se faire que par un nombre limité de points. A l'aide d'une machine à mesurer tridimensionnelle chaque élément géométrique réel est donc connu par un ensemble fini de n points saisis, duquel on déduit par calcul un ensemble des n points mesurés. Par convention les ensembles de points saisis et points mesurés sont désignés par le nom de l'élément géométrique utilisé en géométrie des surfaces parfaites, auquel on adjoint le qualificatif de saisi ou de mesuré. Dans ce cas de lignes et de points saisis ou mesurés, on précise souvent le nom de la ou des surfaces auxquelles ils appartiennent. Par exemple droite mesurée DR11 sur plan PL8, point mesuré PT18 sur sphère SP2. On peut remarquer que les éléments géométriques saisis sont nécessairement obtenus par contact d'un palpeur sur une interface matière- environnement. Les surfaces géométriques saisies peuvent être le plan, la sphère, le cylindre, le cône, le tore et toute surface constituant une interface matière- environnement. Les lignes saisis peuvent être des droites ou des cercles saisis, obtenus par l'intersection d'un plan ou d'un cylindre parfait avec une surface réelle compatible avec la nature de la ligne recherchée. Quant au point saisi, il est toujours pris lors d'un contact entre le palpeur et une surface saisie.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 6

Conformément aux calculs, les éléments mesurés sont déduits des éléments saisis. La liste des éléments mesurés est donc la même que la liste des éléments saisis auxquels on ajoute la liste des éléments mesurés obtenus par les mêmes constructions géométriques que celles décrites pour les éléments géométriques réels, par exemple le plan médian mesuré de deux plans mesurés, les axes mesurés des cylindres et des cônes mesurés, le centre mesuré d'un cercle mesuré ainsi que le point mesuré milieu de deux points mesurés. c) Les éléments géométriques associés aux éléments mesurés L'association d'un élément géométrique parfait à un ensemble de points est l'un des problèmes fondamental de la mesure tridimensionnelle. Cette association est nécessaire à chaque étape du processus d'interprétation des mesures. En effet elle permet tout d'abord, avec un critère d'association des moindres carrés, de définir les normales aux points de contact antre le palpeur et la surface et de calculer les ensembles de points mesurés, puis de donner suivant différents critères une représentation simplifiée de la géométrie réelle de la pièce, elle permet également d'effectuer des contrôles par calibre numérique, d'associer une référence ou un système de références à plusieurs éléments mesurés et de calculer un défaut de forme dans le cas ou la machine à mesurer permet de mesurer une surface avec un très grand nombre de points. L'identification d'un élément géométrique parfait, représentatif d'un ensemble de points, doit permettre de définir la nature de l'élément géométrique, son orientation, sa position, et ses dimensions intrinsèques. En mesure tridimensionnelle la nature de l'élément géométrique est toujours imposée, par contre les autres caractéristiques sont obtenues par optimisation, certaines contraintes géométriques partielles peuvent être imposées, les critères d'optimisation peuvent être multiples. On peut citer cinq critères d'optimisation principaux : - Le critère de Gauss ou des moindres carrés où la somme des carrés des plus courtes distances entre les points mesurés et l'élément géométrique associé doit être minimale. - Le critère de Chebyshev ou du minimax où la plus grande des plus courtes distances entre les points mesurés et l'élément géométrique associé, doit être minimale. - Le critère de tangence où l'élément géométrique associé doit être situé d'un même côté de l'ensemble des points mesurés, et être en contact avec au moins un point mesuré. Le coté choisi est en général celui du coté libre de la matière. - Le critère de minimum circonscrit où l'élément géométrique associé (cercle, sphère, cylindre et tore) doit avoir son rayon le plus petit possible, et être situé à l'extérieur de l'ensemble des points mesurés. - Le critère de maximum inscrit où l'élément géométrique associé (cercle, sphère, cylindre et tore) doit avoir son rayon le plus grand possible, et être situé à l'intérieur de l'ensemble des points mesurés. Remarques : Les cinq critères décrits ci-dessus ne sont pas limitatifs, de nombreux autres critères adaptés aux applications peuvent être définis, principalement dans le calcul de la distance minimale (ou maximale) entre deux plans parallèles, dans l'association de plusieurs cylindres coaxiaux, dans l'association de systèmes de référence ou encore dans le contrôle de localisation. L'utilisation de tous ces critères en métrologie tridimensionnelle est souvent contestée par la non- unicité mathématique des résultats, par l'absence de normalisation t par la non- validité des résultats lorsqu'ils sont obtenus sur des surfaces mesurées en très peu de points.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 7

Le tableau ci-dessous donne les possibilités offertes par cinq principaux critères.

Critères

Applicables à des éléments intrinsèques d'étendue limitée

Paramètres Géométriques orientation position

Unicité dans les résultats

Gauss

oui

oui

oui

oui

oui

Chebyshev

oui

non

non

oui

non

tangence

oui

oui

oui

oui

non

minimum circonscrit

oui

oui

oui

non

non

maximum inscrit

oui

oui

oui

non

non

Actuellement sur la majorité des machines à mesurer tridimensionnelles seuls les critères de Gauss et de tangence sont utilisés sans avoir la possibilité d'imposer des contraintes partielles sur les paramètres géométriques. Le critère de Gauss permet dans tous les cas de définir les points mesurés, c'est à dire de calculer les décalages dus au rayon du palpeur. Il permet également lorsqu'il est utilisé seul ou associé au critère de tangence du coté libre de la matière, de définir les éléments géométriques associés aux ensembles des points mesurés. 5.2.2- Modélisation de la forme géométrique idéale d'une pièce a) Les éléments géométriques nominaux La forme géométrique idéale d'une pièce est déterminée par des surfaces géométriques nominales qui les délimitent, elles répondent à des critères géométriques particuliers traduits implicitement par les normes du dessin technique. En effet les surfaces nominales sont en général parallèles ou perpendiculaires à des directions privilégiés, et elles répondent à des règles de raccordement, de tangence, d'intersection etc … La nature de chaque surface est implicitement reconnue par l'expérience de "l'homme de métier". Les positions relatives entre les éléments géométriques nominaux sont définies par les dimensions. b) Le tolérancement Le tolérancement permet de limiter les écarts géométriques entre la forme géométrique réelle et la forme géométrique idéale. La normalisation prévoit de limiter les écarts en définissant deux grandes classes de tolérances : - les tolérances dimensionnelles qui s'appliquent uniquement à des dimensions locales : linéaires entre deux points ou angulaires entre deux lignes ; - les tolérances géométriques qui limitent pour chaque élément géométrique d'une pièce les quatre aspects : forme, orientation, position et battement. Les spécifications par tolérances géométriques suivent les règles suivantes : * L'élément tolérancé (ou élément géométrique réel) doit être inclus dans une zone de tolérance. * La zone de tolérance est définie par une portion de la nature de l'élément tolérancé. * La zone de tolérance peut être située par rapport à une référence ou un système de références construit à partir d'éléments de référence (ou éléments géométriques réels).

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 8

On peut établir une relation entre les tolérances dimensionnelles et les tolérances géométriques, en utilisant l'exigence du maximum de matière M et dans les seuls cas du cylindre et de deux surfaces planes parallèles, l'exigence de l'enveloppe E . c) Comparaison sur une même pièce, des différents modèles géométriques. Sur le même exemple d'une pièce prismatique percée d'un alésage, nous pouvons illustrer par des schémas, les différentes modélisations d'une pièce. - Le modèle des surfaces nominales et leur tolérancement (afin de simplifier l'exemple, le tolérancement a été volontairement limité à une direction).

∅ 400+0,05 E 0,2 A B

0,2

A

32

A

32

640+0,5 E

B

0,05

Les surfaces nominales sont parallèles ou perpendiculaires à deux directions privilégiées. Le tolérancement définit ici : - des zones de tolérance de planéité, de parallélisme et de localisation, - des limites aux distances locales de tous les bipoints pris entre deux surfaces réputées planes et parallèles (limite mini 64) et sur un alésage (limite maxi 40,05), - une exigence d'enveloppe telle que deux plans réels soient inclus entre deux plans parallèles distants de 64,5 mm, - une exigence d'enveloppe telle que l'alésage réel soit à l'extérieur d'un cylindre parfait de diamètre 40 mm. - Le modèle des éléments géométriques réels Les surfaces réelles sont définies par les interfaces matière- environnement, et l'axe réel est défini par la ligne continue joignant tous les centres des cercles construits dans une infinité de "sections droites" de l'alésage réel.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 9

- Le modèle des ensembles de points de contact entre le palpeur et les surfaces réelles. Ce sont les points représentatifs des surfaces réelles. Ils sont déduits des points saisis par décalage du rayon du palpeur.

- Le modèle des surfaces associées. Ce sont des surfaces parfaites ayant des défauts d'orientation et de position par rapport aux surfaces nominales, elles passent aux mieux des points mesurés suivant le critère des moindres carrés et peuvent être tangentes du côté libre de la matière.

5.3 Identification des éléments géométriques 5.3.1 But de l'identification Le but de cette étape d'identification est de définir l'élément géométrique simple (droite, cercle, cône, sphère, tore, …) associé à chaque ensemble de points palpés sur une ligne ou une surface réelle de la pièce. Cette définition d'éléments géométriques associés, et caractérisés par leurs paramètres intrinsèques ou de situation, contribuera à l'élaboration d'une base de données métrologique qui sera ensuite exploitée par le logiciel de calcul. Ceci en vue de la vérification des spécifications portées sur le dessin de définition de la pièce qui est mesurée. 5.3.2 Principe du mesurage tridimensionnel • La structure même de la machine définie par trois liaisons de type glissière rectiligne et de directions perpendiculaires, les systèmes de mesurage des déplacements qui leur sont associés, permettent de définir un repère permettant la description de l'espace de mesure. Ce repère noté ℜ ( O X, Y, Z ), appelé repère de calcul, est orthonormé et direct.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 10

• Le principe du mesurage tridimensionnel d'un objet est fondé sur un palpage point par point des surfaces qui le composent.

Z Zi Ci

O Xi

X

Yi

Y

Ce relevé est effectué par un palpeur considéré présentement comme ponctuel, qui, lorsqu'il entre en contact avec la surface objet, délivre une information électrique. Ce "top électrique" fige alors les coordonnées de la situation du palpeur dans ℜ (situation qui est celle d'un point Ci) et impose leur mémorisation dans le calculateur. La situation du point Ci (point de palpage de la surface réelle) est alors connue dans ℜ ( O X, Y, Z ) par ses coordonnées cartésiennes Xi, Yi, Zi et par le vecteur OC i = X i X + Yi Y + Z i Z .

• Chaque surface réelle d'un objet sera représentée par un ensemble de points Ci. Cet ensemble (nuage de points) sera appelé "image du réel", image plus ou moins bien approchée suivant le nombre et la position des points palpés et suivant la qualité des appareillages. 5.3.3- Identification des éléments géométriques. Nécessité de critères d'association a) But de l'identification • Le but de cette étape de travail est d'associer à chaque élément réel (surface de pièce) représenté par un nuage de points constituant son image, un élément géométrique simple, appelé "modèle géométrique", qui pourra être ensuite manipulé par les outils de la géométrie. Ce modèle sera évidemment de même nature géométrique que la surface nominale exprimée sur le dessin de définition de la pièce. • Pour pouvoir manipuler aisément cet élément géométrique à l'aide d'outils mathématiques, il faut d'abord le caractériser par ses paramètres qui peuvent être de deux natures différentes :
les paramètres intrinsèques (ou dimensions intrinsèques qui sont des caractéristiques propres à l'élément, indépendamment de sa situation dans le repère de calcul (par exemple : le rayon d'un cercle ou l'angle d'un cône). Ces grandeurs sont homogènes à des longueurs ou à des angles.
les paramètres de situation qui situent l'élément dans le repère ce calcul : - paramètres de position (grandeurs homogènes à des longueurs) - paramètres d'orientation (grandeurs homogènes à des angles). • Identifier un élément géométrique correspondant à un élément réel revient à déterminer les paramètres qui les caractérisent.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 11

b) Méthode d'association Ayant à associer un modèle géométrique à un élément réel, deux méthodes d'association sont possibles, entre lesquelles sera fait un choix en fonction de la précision recherchée sur le résultat. 1ère méthode : Un modèle géométrique simple peut être défini à partir d'un nombre de points minimum p (p ≤ 6) qui le caractérisent de façon unique (par exemple : 2 pour une droite, 3 pour un plan, 4 pour une sphère, …). Cette première méthode d'association consiste à palper la surface réelle en p points Ci seulement qui définiront de façon unique l'élément géométrique associé. La validité de cette solution, peu précise à priori, repose sur le choix judicieux des points p palpés (non alignés, non coplanaires,…) qui représentent en fait toujours assez mal l'élément réel. 2ième méthode : Cette deuxième méthode d'association consiste à palper la surface réelle en un nombre n de points, n étant supérieur au nombre de points minimum p du modèle géométrique (n > p). Pour associer un modèle géométrique à ce nuage de n points Ci il faut alors avoir recours à une stratégie de calcul qui consiste à déterminer le modèle qui représente "au mieux" l'élément réel. Cette stratégie de calcul repose sur le choix d'un critère d'association. 5.3.4 Critères d'association utilisés a) Critères des moindres carrés Utiliser le critère des moindres carrés revient à associer à un nuage de points Ci un élément géométrique (modèle) tel que la somme des carrés des distances ei de chaque point Ci à l'élément géométrique soit minimale. Exemple : identification d'un cercle suivant le critère des moindres carrés. i=n

W = ∑ ei2 i =1

W minimum

Remarque : ne correspond pas à la norme

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 12

b) Critère du défaut de forme minimum Utiliser le critère de forme minimum revient à associer à un nuage de points Ci un élément géométrique (modèle) tel que la plus grande des distances ei des points Ci à l'élément géométrique soit minimum. Exemple : identification d'un cercle suivant le critère du défaut de forme minimum

Remarque : dans certain cas, correspond à la norme mais très difficile à mettre en œuvre. c) Critère du plus petit élément tangent extérieur Dans le cas d'un élément réel pour lequel la matière est à l'intérieur (arbre, sphère pleine,…), utiliser le critère du plus petit élément tangent extérieur revient à associer à un nuage de points Ci l'élément géométrique (modèle) de rayon minimal. Exemple : identification du plus petit cercle tangent extérieur

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 13

d) Critère du plus grand élément tangent intérieur Dans le cas d'un élément réel pour lequel la matière est à l'extérieur (alésage, sphère creuse, …), utiliser le critère du plus grand élément tangent intérieur revient à associer à un nuage de points Ci l'élément géométrique (modèle) de rayon maximal. Exemple : identification du plus grand cercle tangent intérieur.

e) Remarques Remarque 1 : Considérant un même nuage de points Ci palpés sur un élément réel à chaque critère d'association qu'il est possible d'utiliser correspond un élément géométrique (modèle) particulier et différent des autres. Il est donc impératif lorsqu'on identifie un élément géométrique associé à un élément réel, de citer le critère qui a été utilisé pour cette association. Figure récapitulative (Exemple des cercles associés à un nuage de points Ci)

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 14

Remarque 2 : Le critère d'association le plus utilisé par les logiciels de calcul de métrologie tridimensionnelle est le critère des moindres carrés. Pourtant les modèles définis par ce critère ne correspondent pas, en général, aux éléments cités par la norme. Celle-ci fait plutôt appel à la notion de ligne enveloppe ou de surface enveloppe. 5.3.5 Identification des modèles suivant le critère des moindres carrés a) Problème Ayant un ensemble de points (Ci) : nuage de points définissant un élément réel (ligne ou surface), ou tout du moins l'image d'une surface réelle obtenue par mesurage, le problème consiste à définir un élément géométrique simple (appelée modèle) associé à cet élément réel, de même nature que l'élément géométrique de définition, et satisfaisant au critère des moindres carrés. b) Rappels sur le critère des moindres carrés Ce critère d'association est aussi appelé critère d'optimisation des moindres carrés suivant la méthode de Gauss. • Soit S un élément réel (ligne ou surface). Chaque point Ci de S est repéré par ses coordonnées mesurées dans le repère de mesure ℜm. • Soit G l'élément géométrique (ligne ou surface) associé à S. • Soit Cith la projection orthogonale d'un point Ci de S sur l'élément géométrique associé G. • On appelle e l'écart (ou distance) entre Ci de S et Cith de G : e = d (Ci, Cith) • Soit s l'étendue de l'élément réel S (longueur pour une ligne, aire pour une surface). • On appelle E, distance quadratique moyenne de S à G, la valeur : 1 E = ∫ e 2 ds sS

E est fonction des différents paramètres pi de la surface géométrique associée G, c'est à dire : - de ses paramètres intrinsèques - de ses paramètres de situation dans le repère de mesure.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 15

Respecter le critère des moindres carrés consiste à minimiser la fonction E = f(pi). On montre que cette valeur minimum peut être obtenue lorsque toutes les dérivées partielles sont nulles : ∂E =0 ∂ pi Si p est le nombre de paramètres pi définissant l'élément géométrique associé G, on obtient alors un système de p équations à p inconnues qui admet une solution unique. On peut donc calculer la valeur de chaque paramètre pi, ce qui permet de définir de façon unique l'élément géométrique associé G associé à l'élément réel S. Remarque : Lors d'une opération de mesurage d'une ligne ou d'une surface réelle S, celle-ci est définie par un nombre fini n de points palpés Ci avec i = (1,………., n). 1 1 i=n On remplace donc la fonction E = ∫ e 2 ds par E = ∑ e i2 sS n i =1

5.3.6 Constitution d'une base de données métrologiques a) Problème • Les points palpés sur les surfaces des pièces et les modèles géométriques associés à ces surfaces constituent un ensemble d'éléments géométriques simples utilisables pour la résolution de problèmes de mesurage ou de contrôle. • En ce qui concerne les pièces mécaniques, les éléments géométriques simples rencontrés dans la plupart des cas sont : - des éléments surfaciques : plan cylindre de révolution cône sphère tore - des éléments linéiques :

droite cercle

- l'élément ponctuel :

point

• Pour pouvoir manipuler aisément ces éléments géométriques à l'aide d'outils mathématiques, il faut qu'ils soient caractérisés par leurs paramètres qui peuvent être de deux natures différentes :


les paramètres intrinsèques (ou dimensions intrinsèques) qui sont des caractéristiques propres à l'élément, indépendamment de sa situation dans le repère de calcul (par exemple : le rayon d'un cercle ou l'angle au sommet d'un cône). Ces grandeurs sont homogènes à des longueurs ou à des angles.
les paramètres de situation qui situent l'élément dans le repère de calcul : - paramètres de position (grandeurs homogènes à des longueurs) - paramètres d'orientation (grandeurs homogènes à des angles).

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 16

• Identifier (caractériser) un élément géométrique revient à déterminer les paramètres qui le caractérisent (§ 3.4.1). • L'ensemble des paramètres caractéristiques des éléments géométriques utilisables pour la résolution d'un problème constitue la base de données métrologiques.

b) Définition vectorielle des éléments surfaciques PLAN Plan géométrique optimisé défini par 2 paramètres : • pas de paramètre intrinsèque • 2 paramètres de situation : 1 paramètre de position : un point A défini par OA 1 paramètre d'orientation : r un vecteur unitaire normal n

Image du réel : ensemble de n points Mi définis par OM i CYLINDRE Cylindre géométrique optimisé défini par 3 paramètres : • 1 paramètre intrinsèque : le rayon R • 2 paramètres de situation : 1 paramètre de position : un point A de l'axe défini par OA 1 paramètre d'orientation : r un vecteur unitaire porté par l'axe : u

Image du réel : ensemble de n points Mi définis par OM i

AB représente la longueur palpée sur la surface réelle TORE Tore géométrique optimisé défini par 4 paramètres : • 2 paramètres intrinsèques : le rayon du cercle primitif : R le rayon d'une section droite : r • 2 paramètres de situation : 1 paramètre de position : le centre A du cercle primitif défini par OA 1 paramètre d'orientation : un vecteur unitaire normal au plan du cercle primitif : r n

Image du réel : ensemble de n points Mi définis par OM i

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 17

c) Définition des éléments linéiques Les éléments réels mesurés sur les pièces sont en fait toujours des surfaces, mais leurs dimensions ne permettent pas toujours d'y associer un modèle surfacique. C'est ainsi qu'à une surface réelle plane de largeur petite devant la longueur, on ne peut associer qu'un modèle "droite". De même a une surface réelle cylindrique ou conique de longueur de génératrice petite devant le diamètre, on ne peut associer qu'un modèle "cercle".

DROITE

Droite géométrique optimisée définie par 2 paramètres : • pas paramètre intrinsèque • 2 paramètres de situation : 1 paramètre de position : un point A défini par OA 1 paramètre d'orientation : r un vecteur unitaire porté par la droite : u

A cause de la correction nécessaire par le rayon de la sphère de palpage, il faut aussi connaître l'orientation du plan qui contient la droite. Cette orientation est définie par le vecteur unitaire normal r au plan : n

Image du réel : ensemble de n points Mi définis par OM i

AB représente la longueur palpée sur la surface réelle CERCLE Cercle géométrique optimisé défini par 3 paramètres : • 1 paramètre intrinsèque : le rayon du cercle : R • 2 paramètres de situation : 1 paramètre de position : le centre A du cercle défini par OA 1 paramètre d'orientation : un vecteur unitaire normal au plan contenant le r cercle : n

Image du réel : ensemble de n points Mi définis par OM i

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 18

d) Elément ponctuel

Un point sera défini par OC , C étant la position du centre de la sphère de palpage exprimée dans le repère de calcul.

5.3.7 Correction due à la sphère de palpage a) Problème Le principe du mesurage tridimensionnel d'un objet est fondé sur le palpage point par point des surfaces qui le composent (§ 3.3). Ce relevé est effectué par un palpeur qui a été considéré jusqu'à présent comme ponctuel. C'est ainsi qu'un point Ci mémorisé lors du palpage d'une surface représentait en même temps : - la situation du palpeur - la situation d'un point de la surface réelle palpée. En fait le palpeur n'est jamais ponctuel mais en général constitué d'une sphère de centre C et de rayon r. Lorsqu la sphère de palpage entre en contact avec la surface réelle au point Mi (point palpé), le centre de la sphère est en Ci et ce sont les coordonnées Xi, Yi, Zi de Ci qui sont mémorisées dans le calculateur. Ensuite, l'identification de l'élément géométrique est effectuée à partir de la connaissance des points Ci dans le repère de mesure ℜm (O  X, Y, Z ). Après cette phase d'identification, il est donc nécessaire de définir la transformation géométrique qui permettra de passer du modèle associé au nuage des points Ci (positions du centre de la sphère associé au nuage des points Mi (points palpés et appartenant à la surface réelle).

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 19

- Correction nécessaire pour un plan (ou pour une droite)

• On connaît l'ensemble des points Ci (centre de la sphère de palpage). • On calcule le plan optimisé associé à l'ensemble { Ci }. Celui-ci est caractérisé par deux paramètres de situation : - un point A* - un vecteur normal n * (dirigé vers l'extérieur matière)

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 20

• Le plan optimisé associé à l'ensemble des points Mi (points palpés sur la surface réelle) sera obtenu par translation de -r n * du plan associé à { Ci }. Il sera caractérisé par deux paramètres de situation : - un point A tel que : OA = OA * − r n * - un vecteur normal n = n *

• De même, à tout point Ci mémorisé lors du palpage, on fera correspondre un point Mi de la surface réelle par :

OM i = OC i − r n * b) Correction nécessaire pour un cercle

• On connaît l'ensemble des points Ci (centre de la sphère de palpage). • On calcule le cercle optimisé associé à l'ensemble { Ci }. Celui-ci est caractérisé par un paramètre intrinsèque : - son rayon R* et deux paramètres de situation : - son centre C* - le vecteur normal n * au plan qui contient le cercle. • Le cercle optimisé associé à l'ensemble des points Mi (points palpés sur la surface réelle) sera concentrique au cercle associé à { Ci }. Il sera caractérisé par un paramètre intrinsèque : - son rayon R = R* - r dans le cas d'un arbre ou R= R* + r dans le cas d'un alésage et deux paramètres de situation : - son centre C = C* - le vecteur n = n * normal au plan qui contient le cercle

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 21

• De même, à tout point Ci mémorisé lors du palpage, on fera correspondre un point Mi de la surface réelle par : OM i = OC i − r n i dans le cas d'un arbre ou

OM i = OC i + r n i

dans le cas d'un alésage.

n i étant le vecteur normal au cercle optimisé, passant par Ci et dirigé du centre vers le cercle. c) Correction nécessaire pour une sphère

• On connaît l'ensemble des points Ci (centre de la sphère de palpage). • On calcule la sphère optimisée associée à l'ensemble { Ci }. Celui-ci est caractérisé par un paramètre intrinsèque : - son rayon R* et un paramètre de situation : - son centre C* • La sphère optimisée associée à l'ensemble des points Mi (points palpés sur la surface réelle) sera concentrique à la sphère associée à { Ci }. Il sera caractérisé par un paramètre intrinsèque : - son rayon R = R* - r dans le cas d'une sphère pleine ou R = R* + r dans le cas d'une sphère creuse et un paramètre de situation : - son centre C = C* • De même, à tout point Ci mémorisé lors du palpage, on fera correspondre un point Mi de la surface réelle par : ou

OM i = OC i − r n i

dans le cas d'une sphère pleine

OM i = OC i + r n i

dans le cas d'une sphère creuse

n i étant le vecteur normal au cercle optimisé, passant par Ci et dirigé du centre vers la surface.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 22

d) Correction nécessaire pour un cylindre

• On connaît l'ensemble des points Ci (centre de la sphère de palpage). • On calcule le cylindre optimisé associé à l'ensemble { Ci }. Celui-ci est caractérisé par un paramètre intrinsèque : - son rayon R* et deux paramètres de situation : - un point A* de son axe - le vecteur unitaire U * porté par son axe.

• Le cylindre optimisé associé à l'ensemble des points Mi (points palpés sur la surface réelle) sera coaxial au cylindre associé à { Ci }. Il sera caractérisé par un paramètre intrinsèque : - son rayon R = R* - r dans le cas d'un arbre ou R = R* + r dans le cas d'un alésage et deux paramètres de situation : - un point A de son axe : A = A*

- le vecteur unitaire U porté par son axe : U = U * • De même, à tout point Ci mémorisé lors du palpage, on fera correspondre un point Mi de la surface réelle par : OM i = OC i − r n i dans le cas d'un arbre

ou

OM i = OC i + r n i

dans le cas d'un alésage

n i étant le vecteur normal au cylindre optimisé, passant par Ci et dirigé de l'axe du cylindre vers la surface.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 23

e) Correction nécessaire pour un cône

• On connaît l'ensemble des points Ci (centre de la sphère de palpage). • On calcule le cône optimisé associé à l'ensemble { Ci }. Celui-ci est caractérisé par un paramètre intrinsèque : - son angle au sommet α* et deux paramètres de situation : - son sommet S*

- le vecteur unitaire U * porté par son axe. • Le cône optimisé associé à l'ensemble des points Mi (points palpés sur la surface réelle) sera coaxial au cône associé à { Ci }. Il sera caractérisé par un paramètre intrinsèque : - son angle au sommet α = α* et deux paramètres de situation :

- son sommet S :

OS = OS* +

r sin α

u*

pour un cône mâle

u*

pour un cône femelle.

2

OS = OS* −

r sin α 2

- le vecteur unitaire U = U * porté par son axe • De même, à tout point Ci mémorisé lors du palpage, on fera correspondre un point Mi de la surface réelle par :

ou

OM i = OC i − r n i

dans le cas d'un cône mâle

OM i = OC i + r n i

dans le cas d'un cône femelle

n i étant le vecteur normal au cône optimisé, passant par Ci et dirigé de l'axe du cône vers la surface.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 24

5.4 Connaissance des machines à mesurer tridimensionnelles Croquis général

5.4.1 Rappel Cette étape consiste en le palpage par points des lignes et des surfaces sur la pièce. Au cours de cette étape, il sera procédé : - au choix de la situation de la pièce dans l'espace de mesure - au choix des palpeurs et de leur orientation - à l'étalonnage de chaque palpeur - à l'utilisation de la MMT pou le palpage des surfaces réelles de la pièce afin d'obtenir un ensemble de coordonnées de points de mesure. Cet ensemble de coordonnées sera ensuite traité par le logiciel de calcul. La recherche de résultats cohérents et significatifs ainsi que d'une précision acceptable sur les résultats demande une connaissance des moyens mis en œuvre.

5.4.2 Justification de la machine à mesurer tridimensionnelle L'introduction récente d'outils mathématiques rigoureux dans la technique des mesures sur les pièces a fait apparaître la nécessité impérieuse de disposer d'un nouveau moyen métrologique : la machine de mesure à trois coordonnées (ou machine à mesurer tridimensionnelle). La géométrie vectorielle, l'image précise des surfaces étudiées sur les pièces, la mise en place des surfaces géométriques idéales, demandent en effet la connaissance de la position de points attachés aux surfaces étudiées. Cette position est fournie par les coordonnées (X, Y, Z) des points liés au palpage des surfaces. La machine "MMT" permet de prélever ces coordonnées dans un repère unique de type orthonormé et donc de confectionner la base de données nécessaire au traitement mathématique ultérieur.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 25

5.4.3 Principes mis en œuvre sur une MMT La machine à mesurer tridimensionnelle se présente sous la forme d'un banc rigide, généralement en granit, servant à supporter la pièce à mesurer. Selon l'architecture de la machine, n bras en porte à faux ou un portique surmonte le bâti et porte une tête de mesure. Avec le concours de déplacements appropriés, le "palpeur" capte les données de mesure (coordonnées X, Y, Z des points). Croquis type d'une partie opérative

Ces données sont visualisées puis traitées par un système informatique de calcul associé. Le calculateur édite alors les résultats métrologiques et peut aussi gérer les déplacements des axes motorisés de la machine si celle-ci est équipée d'une commande numérique. Croquis de la partie commande

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 26

5.4.4 Modélisation des machines Le schéma de base de la plupart des machines à mesurer fait apparaître trois liaisons de type "glissière". Leurs mobilités, nominalement orthogonales, définissent la direction des axes XM, YM, ZM, du repère ℜM de mesure.

L 10 : Liaison glissière d'axe X entre bâti O et portique 1 L 21 : Liaison glissière d'axe Y entre portique 1 et chariot 2 L 32 : Liaison glissière d'axe Z entre chariot 1 et colonne 2 Dans le cas présenté ci-dessus, les trois liaisons glissières sont montées en série. A l'extrémité du mobile 3 est installée la tête de lecture et son palpeur. Les machines à mesurer doivent remplir quatre fonctions principales : • • • •

première fonction : guidage et sustentation deuxième fonction : entraînement et motorisation troisième fonction : mesurage du déplacement des mobiles quatrième fonction : palpage.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 27

5.4.5 Technologies utilisées a) Guidage et sustentation La grande majorité des machines à mesurer sont équipée de patins aérostatiques pour assurer les fonctions guidage et sustentation. La technologie de ces patins est propre à chaque constructeur mais le principe de base est constant : ils comportent en général un ou plusieurs gicleurs d'air permettant une détente dans une chambre profilée ménagée entre élément mobile et élément fixe. Les dimensions sont fonction des charges et raideurs souhaitées. Le film d'air varie généralement de 5 à 15 µm. Schématisation d'un guidage aérostatique

Cette technique présente des avantages certains liés à l'absence de contact mécanique : • faibles efforts de déplacement • amortissement des vibrations • absence d'usure des chemins de guidage. Mais il faut utiliser un air propre et sec et la raideur des patins limite la capacité de la machine. Une autre technologie reste employée pour les machines de grande capacité et les machines simples à usage essentiellement didactique : il s'agit du guidage purement mécanique à jeu réduit voire nul (système précontraint) constitué par des patins à rouleaux ou des douilles à billes avec dispositif de recyclage. Schématisation d'un guidage mécanique

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 28

Quelle que soit la solution technologique employée, la qualité du guidage dépend de la qualité matérielle des éléments (pistes, glissières, éléments roulants, …) et de la géométrie des liaisons (rectitude, position angulaire).

b) Réalisation des mouvements Le déplacement des différents éléments mobiles de la machine suivant les axes peut être réalisé de différentes façons : • par commande manuelle : l'opérateur exerce des poussées suivant les directions de déplacement des mobiles (machines simples de capacité réduite). • par commande motorisée : un moteur électrique, généralement servomoteur à courant continu, actionne chacun des axes par divers dispositifs mécaniques :


système vis- écrou (éventuellement à billes), solution pratiquement abandonnée.
système à courroie caoutchouc, métallique ou composite, lisse ou crantée, entraînée par poulie.
système à friction d'une roue creuse lisse sur un axe cylindrique, pour les machines de petite capacité. Les déplacements peuvent être rapides et très précis. Ce système joue aussi le rôle de limiteur de couple.
système pignon- crémaillère avec dispositif de rattrapage des jeux pour les machines de grande capacité. Cette commande motorisée peut être réalisée directement par l'opérateur (mesurage en unitaire) ou par pilotage automatique à partir d'un directeur de commande. Un cycle de palpage mémorisé permet alors de traiter les contrôles répétitifs sans intervention de l'opérateur (machine CNC).

c) Mesurage des déplacements Le système de lecture le plus couramment utilisé est du type "optoélectronique". Il s'agit d'un "capteur incrémental linéaire" composé d'une règle - en verre ou en acier - gravée par photogravure afin de présenter une succession de traits parallèles sombres et clairs et d'un système de détection comportant quatre photodiodes. Les signaux fournis dont on analyse le déphasage et l'amplitude permettent d'atteindre une résolution à 2 µm (traits graves distants de 0,04 mm) ou même de 0,1 à 0,2 µm (traits graves distants de 0,01 mm). Mesure digitale incrémentale

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 29

Ces caractéristiques peuvent encore être améliorées par création de franges de moiré (détecteur incliné).

d) Maîtrise des évolutions et des positionnements de la machine Dans le cas de machines manuelles, c'est l'habileté de l'opérateur, aidé par une conception ergonomique judicieuse de la machine, qui permet d'enchaîner les évolutions de la manière la plus efficace (choix du parcours, de la vitesse de déplacement, de la direction et de la rapidité des accostages de la tête de lecture sur la pièce). Dans le cas des machines motorisées et pilotées par commande numérique, un système d'asservissement - en position et en vitesse - permet de gérer les évolutions de chacun des axes. Ce dispositif est analogue à celui équipant les machines- outil à CNC ou les robots industriels. L'intérêt de ce système est de pouvoir parcourir une course importante en régulation de vitesse avec accélération et décélération constantes, puis, après un court palier de vitesse lente, de finir la course en positionnement précis. Diagramme des vitesses vitesse

vitesse lente t asservissement de vitesse

asservissement de positon

Le calculateur sort des points de consigne acquis au cours de l'apprentissage de la trajectoire (points de palpage ou points d'évitement). Ces points de consigne, de coordonnées X, Y, Z, suivant chacun des axes de la machine, sont reproduits par trois boucles d'asservissement (une par axe). Le schéma fonctionnel d'un axe peut être du type : Schéma fonctionnel d'asservissement d'un des axes

ε

Xc + −

Vc

+

V

1 p

X

−

Calculateur

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 30

e) Dispositifs de palpage des surfaces de la pièce Ces dispositifs assurent l'interface entre machine à mesurer et pièce à vérifier. L'accostage de la tête de lecture sur la pièce peut être réalisé avec l'un des deux dispositifs suivants :

Tête de palpage dynamique Dans cette tête de palpage, un dispositif mécanique provoque l'interruption d'un circuit électrique lors de la mise en contact palpeur – pièce. Cette rupture déclenche l'acquisition des informations de position des axes de mesure. Avec un léger retard, ce système déclenche aussi l'immobilisation des chariots dans le cas des machines motorisées à pilotage manuel. Un des solutions techniques permettant de réaliser la fonction décrite ci-dessus consiste à construire le palpeur autour d'un mobile appliqué sur un ensemble de six appuis réalisant une mise en position du type "trois vés courts". Principe du palpeur

Un circuit électrique à faible puissance est établi à travers les six points de contact montés électriquement en série. L'établissement d'un septième point d'appui (point de contact palpeur / pièce) sur le mobile rend la liaison mobile – tête de lecture hyperstatique et provoque la coupure du circuit électrique. Le gros avantage de ces têtes de palpage dynamique est de pouvoir encaisser sans détérioration de grandes amplitudes de déformation en cas de collision avec la pièce. Ces têtes de palpage ne peuvent toutefois réaliser que des mesures point à point. L'effort de mesurage (0,1 à 0,4 N) est réglable par action mécanique sur le ressort de rappel.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 31

Tête de palpage dynamique

Tête de palpage statique Utilisées sur machine à mesurer pilotées par commande numérique, ces têtes sont équipées d'un élément mobile dont on mesure les déplacements par rapport à une référence solidaire du système de palpage lui-même. Ce dispositif statique constitue, en fait, une micro machine à mesurer. Il est réalisé à partir d'un système mécanique à lames élastiques équipées de capteurs inductifs. Ces capteurs fournissent des informations de position de l'élément mobile suivant les trois axes.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 32

Tête de palpage statique

Deux grands principes de têtes statiques se partagent le marché :

Principe C.ZEISS. La tête est asservie en position. Au contact de la pièce, le système mécanique se déforme et délivre des informations de position du palpeur qui sont exploitées par un asservissement de commande des axes de la machine jusqu'à annulation de la déformation du dispositif de palpage. La répétabilité atteint 0,1 µm.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 33

Principe LEITZ. Cette tête est "mesurante" avec une résolution meilleure que 0,1 µm. Le contact palpeur / pièce permet d'actionner les axes de la machine par des asservissements afin de limiter à des valeurs fixées les déformations du palpeur. Les positionnements machine sont alors ajoutés algébriquement aux déformations du palpeur. Les têtes utilisant ce principe sont délicates et lentes mais les résultats précis. Elles permettent, en outre, de pratiquer des mesures de profil en continu. L'effort de mesurage est, cette fois, réglage électroniquement. Choix des palpeurs La tête de palpage doit être équipée de palpeurs adaptés au programme de vérification envisagé. L'orientation et la forme du palpeur doivent être, en effet, choisies en fonction des formes et volumes de la pièce à vérifier. Le document figurant ci-après donne un éventail des possibilités d'équipement en palpeurs.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 34

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 35

5.4.6 Architecture et domaines d'utilisation des machines A partir du concept général des machines à mesurer, les constructeurs de matériel de métrologie ont élaboré diverses familles adaptées à un domaine d'utilisation donné.

Famille 1 : Machine type "col de cygne"

Capacité habituelle (courses en mm.) X = 500 Y = 200 Z = 300

Points forts • Structure homogène • Bonne rigidité • Encombrement réduit • Stabilité

Points faibles • Courses faibles • Charges limitées • Soins particuliers à apporter à l'entraînement, au guidage, à la sustentation et à l'asservissement de l'axe X. Domaine d'utilisation • Petite machine didactique (TESA) ou machine de laboratoire de métrologie.

Famille 2 : Machine type portique mobile

Capacité habituelle (courses en mm.) X = 500 à 2 500 Y = 400 à 2 000 Z = 400 à 1 500

Points forts • Courses élevées • Charge importante • Accès aisé à la pièce

Points faibles • Structure hétérogène • Entraînement dissymétrique suivant l'axe X (sur machines motorisées) Domaine d'utilisation • Machine universelle (laboratoire et atelier) • Secteurs de la mécanique lourde

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 36

Famille 3 : Machine type portique fixe

Capacité habituelle (courses en mm.) X = 500 à 2 500 Y = 400 à 1 000 Z = 400 à 1 000

Points forts • Courses élevées • grande stabilité • Accès aisé à la pièce

Points faibles • Structure hétérogène • Charge relativement limitée • Entraînement, guidage, sustentation et asservissement délicat de l'axe X

Domaine d'utilisation • Machine universelle (laboratoire et atelier) • Secteurs de la mécanique

Famille 4 : Machine type pont

Capacité habituelle (courses en mm.) X = 16 000 Y =6 300 Z = 4 100

Points forts Points faibles • Courses très élevées • Structure hétérogène • Charges très importantes • Instabilité du support • Accès aisé à la pièce • Motorisation regroupée sur le pont Domaine d'utilisation • Machine d'atelier • Secteurs de l'aéronautique et de la carrosserie

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 37

Famille 5 : Machine type à bras horizontal

Capacité habituelle (courses en mm.) X = 800 à 10 000 Y =1 500 Z = 2 500

Points forts • Structure machine simple et compacte • Accès très facile à la pièce • Manutention aisée

Points faibles • Mouvement angulaire du chariot et flexion du bras • Accès à toutes les faces nécessitant des reprises Domaine d'utilisation

• Machine simple d'atelier • Secteurs de la mécanique (carters) ou de la carrosserie

Famille 6 : Machine à coordonnées cylindriques

Capacité habituelle (courses en mm.) Adaptées à la gamme de produits à mesurer

Points forts • Mesures angulaires • Bonne adaptation aux pièces de révolution (accès facile)

Points faibles • Géométrie machine délicate et perturbée par la flexion du bras

Domaine d'utilisation • Machine spécialisée pour les pièces de machines tournantes et l'aéronautique

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 38

5.4.7 Systèmes de coordonnées et étalonnage des palpeurs On peut identifier sur une machine à mesurer un système de coordonnées définis par les axes de déplacement de la machine auquel on associe un repère de mesures permettant de prendre en compte les changements de repères dus à la diversité des palpeurs utilisés. - Repère machine. Les trois directions sont définies par les directions générales des trois guidages. L'origine du système d'axes est définie par les trois origines fixée par construction sur chacune des trois règles de mesure. C'est dans ce repère machine que sont exprimées les valeurs Xc, Yc, Zc des trois compteurs mesurant les déplacements relatifs des trois détecteurs devant leurs règles graduées. - Repère de mesure. La grande diversité morphologique des pièces à mesurer et l'accessibilité des surfaces à palper, nécessitent l'utilisation successive de nombreux palpeurs aux dimensions et aux orientations différentes. Chaque palpeur est ne général de forme sphérique et le point de contact palpeur/pièce peut être un point quelconque de la sphère du palpeur. Le point de contact palpeur/pièce étant inconnu au moment de la mesure d'un point, on lui substitue le relevé de trois informations : les coordonnées du centre ultérieurement le point de contact palpeur / pièce. Les coordonnées du centre de chacune des différentes sphères de palpage sont exprimées dans un même repère par une opération d'étalonnage. Pour cela on fait coïncider par le calcul, le centre de la sphère du palpeur avec le centre O d'une sphère de référence fixée sur le marbre de la machine. Le système de référence de mesure a donc ses trois axes parallèles aux axes de déplacement de la machine (sauf pour les machines particulières de type cylindro- polaire que nous n'étudions pas ici), et son origine confondue avec le centre O de la sphère de référence. La procédure d'étalonnage du centre d'un palpeur consiste à faire mesurer par le palpeur, n points sur une sphère de référence, puis, par calcul à identifier dans le repère machine, les trois coordonnées Uj, Vj, Wj du centre de la sphère de référence. A chaque palpeur j on associe ainsi les trois constantes Uj, Vj, Wj. Les coordonnées Xs, Ys, et Zs du centre ωj de la sphère d'un palpeur, appelé également point saisi, seront exprimées dans le repère de mesure, par les trois relations : Xs = Xc – Uj

Ys = Yc – Vj

Zs = Zc – Wj

où Xc, Yc et Zc sont des coordonnées données par les compteurs des trois règles de la machine à mesurer. On peut définir par un schéma le rôle de chacun des éléments constituant la chaîne d'acquisition : palpeur, règle de mesure, coffret électronique et calculateur.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 39

Schéma du rôle des éléments d'une chaîne d'acquisition

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 40

5.4.8 Chaîne d'acquisition palpeur

détecteur règle 1 0

détecteur

règle 2 0

détecteur

règle 3 0

Coffret électronique

Xc

Comptage Zéro règle sens du déplacement (-1 ; 0 ; +1)

Yc

Zc

Off set Off set Off set signe signe signe

impulsion électronique Etalonnage palpeur j (mesure d'une sphère de référence Calcul des constantes Uj, Vj, Wj

Ordinateur

Points saisis

Points mesurés

Métrologie- Contrôle

Xs = Xc – Uj et signe Ys = Yc – Vj et signe Zs = Zc – Wj et signe Calcul des points mesurés (points de contact palpeur / surfaces) Traitement des points mesurés

Remarque : Il faut rappeler que la machine à mesurer ne connaît que la position du centre de la sphère de palpage. Elle fournit les coordonnées de ce point au moment de l'interruption, mais elle est incapable à elle seule de donner les coordonnées du point de contact sphère / pièce.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 41

Courses (mm)

Système de mesure

Précision (± ± µm)

Résolution (µm)

Répétabilité (± ± µm)

Charge maxi sur le marbre (kg)

Vitesse déplacement automatique (mm/mm)

IUT – MCQ Page 42

X L en mm

Y

Z

Photoélectrique (Zeiss / Photocosin

1,2 + L/400 à 8 + 1,4 L/400

idem

idem

0,2 à 0,5

0,15 à 0,5

150 à 2700

0 à 18000

310 à 4070

Règle optique (Heindenhain)

4 + 4 L/1000 à 12 + 20 L/1000

idem

idem

1à2

2,5 à 10

380 à 18000

2 à 30000

150 à 1140

150 à 1140

Opto- électronique par diffraction

1 + 4 L/1000 à 4 + 3 L/1000

idem

1

1 à 1,5

25 à 2000

0 à 15000

400 à 4500

300 à 3800

200 à 2500

Photoélectrique (Leitz)

0,5 + L/600 à 2,5 + L/2500

idem

idem

0,02 à 0,1

0,3 à 0,5

30 à 2000

0,03 à 12000

5

1200 à 12000

1200 à 3500

1200 à 2000

Photoélectrique (Zeiss / Photocosin

3 + L/600 à 8 + 1,5 L/1000

idem

idem

1

0,3

1000 à 4000

0,06 à 4200

METROLOGIC INSTRUMENTS (France)

10

300 à 1500

300 à 900

200 à 800

Règle optique (Heindenhain

3 à 11

3à8

2à8

1

1,5 à 3

80 à 500

0 à 12000

MITUTOYO (Japon)

62

325 à 2000

300 à 5000

250 à 1200

Opto- électronique

0,8 + 2,5 L/100 à 20 + 30 L/1000

idem

idem

0,1 à 1

0,5 à 2

80 à 3000

2 à 30000

REALMECA (France)

1

200

200

150

Règle optique (Heindenhain

5

5

5

1

5

50

manuelle

SIP (Suisse)

6

Colonne Bras H.V Portique

350 à 1500

150 à 1000

145 à 770

Règle numérique

0,5 + L/1200 à 1,2 + L/700

idem

idem

0,1

0,2 à 0,3

50 à 1500

0,6 à 6000

TESA (Suisse)

9

Portique G Bras Colonne

356 à 12000

300 à 2000

300 à 1100

Photoélectrique

6 à 6,3 + 3,9 L/100

idem

idem

0,5 à 1

4à5

68 à 2272

0 à 30000

Nbre

Type

X

Y

Z

CARL ZEISS (Allemagne

22

Col de cygne Potence Bras H.V Colonne

500 à 6000

200 à 24000

300 à 2400

DEA (Italie)

65

Portique Bras V Robot

665 à 16000

310 à 6350

JOHANSSEN (Suède)

28

200 à 1200

LEITZ (Allemagne)

8

MAUSER (Allemagne)

Robot Bras H.V Portique

Colonne Portique Bras H.V

Les principaux fabricants de MMT

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

Modèles

Constructeurs (pays)

Les équipements de palpage Equipement d'une tête de palpage Elle est constituée de trois sous-ensembles : - le ou les capteurs avec leurs accessoires, - la tête porte-capteurs - le ou les stylets avec leurs accessoires. • Les capteurs :

On distingue trois types : - statique, - dynamique, - à balayage (scanning) avec ou sans contact. • Les têtes porte-capteurs :

Elles présentent deux fonctions ; elles servent à monter les capteurs sur la douille de la machine et, dans la plupart des cas, à orienter manuellement ou automatiquement l'ensemble capteur / stylet pour les besoins du palpage. Les têtes porte-capteurs contiennent les connexions du capteur à l'interface. De plus elle possède un témoin lumineux (LED) indiquant l'état du capteur. On distingue trois types de tête porte-capteurs : - tête fixe (grande souplesse d'utilisation à moindre coût), - tête manuelle (orientation manuelle suivant des axes horizontaux et verticaux), - tête motorisée (permettant une inspection complète, rapide, et répétable de la pièce par orientation du capteur sous tous les angles garantissant le contact avec la touche du stylet et non avec la tige du stylet). Pour une bonne compatibilité entre la tête portecapteur motorisée et l'électronique de la MMT, il est nécessaire d'utiliser une interface appelée "contrôleur de tête de capteur".

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 43

• Les stylets

Monté directement sur le capteur, le stylet est l'élément du système de mesure qui entre en contact avec la pièce, déclenchant ainsi l'émission d'un signal. Le type et la taille du stylet sont imposés par la surface à inspecter. Quoi qu'il en soit, une rigidité et une grande qualité de la sphère du stylet sont déterminantes. On peut définir quatre catégories de stylets : à bille en rubis en étoile

à disque

spécial

Quelques conseils d'utilisation des stylets : ♥ choix du diamètre de la bille Les critères de choix sont les suivants : - l'accessibilité : elle dépend de la géométrie de la pièce, c'est une contrainte plus qu'un critère, - l'état de surface : la surface réelle d'une pièce usinée est la superposition de stries plus ou moins régulières et de traces d'arrachement du copeau ; Lorsque la surface est irrégulière, on aura intérêt à choisir un grand diamètre de bille pour "filtrer" l'effet de la rugosité et obtenir une bonne évaluation de la position de l'élément mesuré. ♦ choix du stylet C'est d'abord la morphologie de la pièce qui guide l'utilisateur. Néanmoins, pour limiter les flexions du stylet lors du contact, on choisira le stylet le plus court possible et de diamètre maximum compatible avec l'accès à toutes surfaces à mesurer. En terme de précision, il vaut mieux multiplier le nombre de billes que d'utiliser des stylets de très grandes longueurs. Exemple de rack de stockage :

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 44

Les ensembles de palpage à commande manuelle

Remarque : il existe des ensembles de palpage à commande motorisée.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 45

Stylets à billes en rubis ∅ 0,3 mm PS29R

∅ 0,5 mm PS10R

∅ 0,7 mm PS31R

∅ 1,0 mm PS9R

∅ 1,5 mm PS24R

∅ 2,0 mm PS8R

∅ 2,5 mm PS26R

∅ 3,0 mm PS1R

∅ 5,0 mm PS13R

∅ 6,0 mm PS14R

∅ 8,0 mm PS15R

∅ 1,0 mm PS23R

∅ 2,0 mm PS2R

∅ 2,5 mm PS273R

∅ 3,0 mm PS16R

∅ 4,0 mm PS17R

∅ de bille

Type

LET

∅ de tige

Matériau de tige

Poids

0,3 mm 0,5 mm 0,7 mm 1,0 mm 1,5 mm 2,0 mm 2,5 mm 3,0 mm 4,0 mm 5,0 mm 6,0 mm 8,0 mm 1,0 mm 2,0 mm 2,5 mm 3,0 mm 4,0 mm

PS29R PS10R PS31R PS9 PS24R PS8R PS26R PS1R PS12R PS13R PS14R PS15R PS23R PS2R PS27R PS16R PS17R

2,0 mm 3,0 mm 4,0 mm 4,5 mm 4,5 mm 6,0 mm 6,0 mm 7,5 mm 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 10,0 mm 7,0 mm 14,0 mm 14,0 mm 17,5 mm 20,0 mm

0,21 mm 0,34 mm 0,50 mm 0,70 mm 0,70 mm 1,00 mm 1,00 mm 1,50 mm 1,50 mm 2,50 mm 2,50 mm 2,50 mm 0,67 mm 1,40 mm 1,40 mm 1,50 mm 1,50 mm

TC TC TC SS SS SS SS SS SS SS SS SS TC SS SS SS SS

0,3 g 0,3 g 0,3 g 0,3 g 0,3 g 0,3 g 0,3 g 0,4 g 0,4 g 0,7 g 0,9 g 1,5 g 0,6 g 0,4 g 0,4 g 0,5 g 0,6 g

∅ 4,0 mm PS12R

1. Filetage M2 × 0,4 2. Face de l'attachement - plate et propre 3. Logement de la clef ∅ 1,25 mm 4. Tige en acier inoxydable 5. Bille en rubis percée et fixée à la tige SS – Acier inoxydable TC – Carbure de tungstène

Stylets en étoile

PS28R

PS7R

PS6R

Stylets à disque

PS3R

PS33R

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

PS34R

IUT – MCQ

PS22R

Page 46

Stylets spéciaux Cylindre

PS18R

PS19R

Stylet pointu

PS35R

Sphère creuse en céramique

PS21R

PS36R

PS20R

Accessoires Extensions

Articulation de stylet

Centre de stylet à 5 branches

Outils de stylets S3 Clef hexagonale 1,5 mm S6 Clef hexagonale 2,0 mm

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

S7 Outil pour palpeur

IUT – MCQ

Page 47

5.5 Techniques de mesurage sur les machines à mesurer tridimensionnelles (MMT) 5.5.1 Choix de la position de la pièce dans l’espace de mesure Théoriquement, la pièce peut occuper une position quelconque dans l’espace de mesure. Aucun balançage physique de celle ci n’est nécessaire. Cependant, pour des raisons techniques et pratiques il y a lieu de respecter certaines règles.

Règles • Placer la pièce sur le marbre de façon à avoir accès à un maximum de surfaces (toutes si possible). En ce sens, il est utile de repérer les surfaces non cotées qui ne sont donc pas à palper, car il y a possibilité de placer les appuis sur celles-ci. • La pièce doit rester stable au cours de la mesure. Il existe plusieurs façons de maintenir la pièce en position.

Positionnements Par le propre poids de la pièce : Quand la pièce est suffisamment massique, son seul poids suffit pour la maintenir en position. Par bridage : Dans ce cas, il faut faire très attention à ne pas déformer la pièce sous les efforts des différentes brides. Pour vérifier ceci, on peut par exemple contrôler les dimensions qui peuvent paraître sensibles pièce bridée et non bridée. Les valeurs relevées doivent êtres identiques au défaut de répétabilité de la machine près. Maintien par de la pâte à modeler : Il peut dans ce cas apparaître du fluage au niveau de la pâte à modeler ce qui entraîne une variation de position au cours du temps. Pour vérifier l’absence de ce phénomène, on peut par exemple palper un cercle de la pièce au début de la gamme puis palper à nouveau celui-ci à la fin de la gamme, les deux positions observées doivent êtres identiques au défaut de répétabilité de la MMT près. Maintien par collage (colle ou scotch double face) : Idem au précédent. Si la pièce est orthomorphe, placer ses axes grossièrement parallèles aux axes de la MMT. D’une part les éléments sont plus faciles à palper, d’autre part on s’affranchit des défauts de perpendicularité des axes de machine.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 48

Explication Vue de dessus

position 2 position 1

y

y x Plan 1

Plan 2

Pour le cas de la position 1, on doit gérer pour palper des points du plan 1 deux axes avec les positions, alors que dans le cas n°2, on ne doit gérer qu’un seul axe. Si certaines cotes sont très précises, orienter la pièce de façon à avoir ces cotes dans la direction des axes de la machine et la pièce la plus proche des règles de mesure (Principe d’Abbe)

Principe d’ABBE : la longueur mesurée doit être alignée avec la règle de mesure. Exemple : PAC règle Principe respecté

Longueur mesurée

Pied de profondeur

Longueur mesurée

Règle de mesure

Principe respecté

Si la vérification des spécifications ne peut se faire en une seule position pièce, choisir des orientations qui permettent de vérifier des ensembles indépendants de spécification.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 49

5.5.2 Choix de l’ensemble de la touche de palpage. a) Constitution de la touche Une touche est constituée d’un stylet et d’une sphère en rubis (en général) fixée à une extrémité caractérisée géométriquement par sa longueur et le diamètre de son rubis.

∅

l b) Choix du diamètre du rubis Il doit être suffisamment petit pour accéder à toutes les surfaces intéressantes de la pièce.

Cas de morphologies contrariantes

Alésage de faible diamètre

gorges dans un arbre

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 50

Cependant, ce diamètre ne doit pas être trop faible. En effet, une surface est géométriquement constituée de deux catégories de défauts : macrogéométrique et microgéométrique

Les défauts que l’on cherche à quantifier sur une MMT sont les défauts dimensionnels et les défauts de formes.

Il faut donc faire abstraction des défauts microgéométriques, ce qui est le cas si le diamètre du rubis est suffisant.

Plage de diamètre habituellement utilisée : 3 à 6 mm.

c) Choix de la longueur de la touche de palpage Elle doit être suffisamment grande pour accéder à toutes les surfaces intéressantes de la pièce. Elle doit être la plus courte possible compte tenu de la géométrie des surfaces à palper (flexion du stylet).

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 51

Cas de morphologies contraignantes Alésages profonds :

Gène extérieur :

Cependant, cette longueur ne doit pas être trop importante ; en effet il y a risque de déclenchement intempestif de la tête lors d’une accélération de celle-ci.

d) Tarage de la touche de palpage (dans le cas d’une tête de palpage dynamique) A chaque modification de la longueur de la touche de palpage, il y a lieu de «retarer» la tête dynamique afin que l’effort à exercer sur le rubis pour déclencher la tête de mesure reste dans une certaine plage (Remishaw 0,08 N à 0,12 N pour une tête de type TP2).

Explication : Constitution de la tête

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 52

Si on augmente la longueur l du stylet, il faut augmenter la précontrainte du ressort pour que F déclenchement soit constant.

5.5.3 Choix des différentes orientations palpeurs Problème : Toutes les surfaces d’une pièce à contrôler ne sont pas toujours accessibles avec une seule orientation palpeur.

Exemple :

On peut pour cela appel à différents systèmes.

a) Le système multipapeur On utilise plusieurs palpeurs assemblés

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 53

Utilisation : On étalonne chaque palpeur avant les mesures et on indique ensuite lors du palpage à la MMT lequel est utilisé. Le principal avantage de ce système reste le prix, le principal inconvénient l’encombrement. b) La tête orientable manuelle sans indexation

Utilisation : On peut orienter la tête dans la position voulue et maintenir celle-ci par serrage manuel. Problème, dés que l’on quitte une position, on n’est pas capable de le remettre dans celle-ci avec précision. Avantages : • Prix faible. • Encombrement réduit. • On dispose d’une infinité d’orientation. Inconvénient : A chaque changement de position, il est nécessaire d’effectuer un étalonnage de palpeur. c) La tête orientable indexée manuelle ou motorisée

Utilisation : On dispose d’un nombre fini d’orientation de la tête mais, dés que l’on quitte une position, on est capable de la retrouver avec précision.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 54

Avantages : • Un seul étalonnage initial suffit pour chaque position. • Si la machine est à CN, il n’y a pas d’arrêt de la gamme pour changer manuellement de position tête. Inconvénients : • Précision moindre : la remise en position n’est pas parfaite (mais on peut réétalonner le palpeur après chaque remise en position) • Prix élevé (environ 15 000 € pour une tête PH9 motorisée) En général, on cherche à avoir un nombre de position palpeur (ou nombre de stylet sur un système multipalpeur) minimum ; ceci pour un gain de temps et de précision.

5.5.4 Etalonnage des systèmes de palpage a) Utilité • La MMT doit connaître, pour calculer les coordonnées réelles d’un point palpé le diamètre du rubis employé • Lors de l’utilisation de plusieurs positions palpeur il y a lieu de connaître les décalages entre les différentes positions du rubis. En effet, quelle que soit la position employée, la MMT doit «voir» la même position du centre rubis.

Pour cela, à chaque changement de système de palpage, elle doit introduire dans ses coordonnées les décalages entre les positions palpeur.

b) Réalisation En générale, l’étalonnage se réalise par le palpage d’une sphère étalon.

Calcul du diamètre rubis La MMT considère à l’origine que le diamètre du rubis est nul. On palpe (en général en 5 points) la sphère de référence. La MMT calcule alors le diamètre passant par le centre des différentes positions rubis (∅1). Le diamètre réel de la sphère de référence étant connu (∅2), on déduit le diamètre du rubis par différence des deux diamètres (∅rubis = ∅1-∅2)

Calcul des décalages Lors du premier étalonnage, la MMT calcule le centre de la sphère d’étalonnage et le considère comme origine. Lors de l’étalonnage d’une autre position palpeur (N°i), la machine calcule à nouveau le centre de la sphère d’étalonnage (xi, yi, zi), qui correspond aux décalages suivant les axes entre la position palpeur N°1 et la position N°i.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 55

Contrôle •

Lors de chaque étalonnage, le logiciel nous informe du défaut de forme (de la sphère étalon) évalué lors de la mesure et que l’on eut considérer dans ce cas de figure quasi nulle. La valeur indiquée correspond donc à un défaut de mesure et ne doit pas excéder 3 à 4 µm.

•

Tous les étalonnages étant réalisés et enregistrés, on demande et réalise le palpage de la sphère étalon avec chaque position palpeur. Si le système était parfait, la MMT devrait alors indiquer le même diamètre et les mêmes coordonnées du centre sphère.

•

Le diamètre de la sphère de référence est connu, l’écart maximum sur l’évolution du diamètre doit être au maximum de 3-4 µm pour chaque position palpeur.

•

Les écarts sur les coordonnées du centre sphère évaluées par la MMT pour chaque position palpeur sur chaque axe doit être au maximum de 3-4 µm.

5.5.5 Le palpage des différentes surfaces a) Cas des surfaces géométriquement déformées (plan, cylindre,…, sphère) Il faut pour connaître les positions relatives des différentes surfaces de la pièce, pour cela, le système de base de la MMT fait l’acquisition de différents points sur chacune d’elles et associe une surface théorique à chaque nuage de points.

Exemple : Cas du plan

Problème : Chaque point acquis n’est pas le point réel palpé.

N Point acquis Point réel

Plan réel

Le logiciel modifie donc la surface initiale calculée pour retrouver la surface réelle.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 56

Cas du plan Plan initial calculé

Rayon palpeur Plan réel Il suffit de décaler le plan initial calculé de la valeur du rayon palpeur.

Cas du cylindre

Cylindre réel

Cylindre initial calculé

Il suffit de modifier la valeur du diamètre de la valeur du diamètre palpeur (en plus ou moins suivant qu’il s'agisse d’un alésage ou d’un arbre).

b) Cas des surfaces gauches Ce problème est beaucoup plus complexe car il faut connaître en chaque point palpé la normale locale à la surface pour retrouver les coordonnées du point réel palpé.

r n

Coordonnées acquises par MMT

Coordonnées du point palpé

On se fie souvent aux valeurs théoriques de la normale au point considéré.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 57

c) Règles générales de palpage des points Etendue On doit palper des points sur l’étendue de chaque surface (sauf cas très particulier) et de façon très homogène.

Cas du palpage d’un plan :

Palpage régulier

Palpage irrégulier

Palpage irrégulier

Nombre de points Il doit être suffisant pour avoir une idée précise de la position et de la morphologie de la surface (défaut de forme). En règle générale, plus la surface est précise, plus le nombre de points palpés peut être faible et inversement. Cependant il faut toujours au minimum palper le nombre minimal de point théorique plus un pour pouvoir définir "un défaut de forme" de la surface considérée.

Remarque : Un défaut de forme important peut être synonyme d’un point mal palpé. d) Direction d’accostage Elle doit être dans la meure du possible parallèle à la normale à la surface au point considéré.

r n

r v

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 58

e) Vitesse d’accostage La précision de mesure sur MMT varie en sens inverse de la vitesse de déplacement du palpeur lors de la mesure. La vitesse doit donc être faible mais ceci implique des temps de contrôle long. Pour ceci on gère la vitesse suivant qu’il s’agit d’un mouvement de déplacement rapide ou d’un mouvement de mesure. Vitesse rapide

Vitesse mesure

5.6 Construction de repère de dégauchissage 5.6.1 Définition Un repère de dégauchissage est un repère construit à partir d'éléments géométriques associés aux éléments réels palpés sur une pièce. Il est différent du repère de mesure et son orientation de la position de la pièce dans l'espace de mesure. Il est aussi appelé "repère de cotation". Il est souvent plus aisé de définir certaines données nécessaires à la construction d'éléments géométriques à partir du repère de mesure dans lequel la pièce a été positionnée de façon plus ou moins précise. C'est ainsi qu'un repère de dégauchissage permet d'obtenir facilement : - la définition d'un point par ses coordonnées cartésiennes, - la distance entre deux points, projetée sur les axes de ce repère.

5.6.2 Construction r r r Soit ℜm (O  i , j, k ) le repère de dégauchissage à construire. La construction d'un repère orthonormé nécessite la définition de : - trois directions perpendiculaires, - une origine, - un point dans le cadran positif pour orienter les axes.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 59

r a) Définition du premier axe : i

Sa direction est définie par la direction primaire u i d'un élément géométrique optimisé ou construit : - vecteur normal à un plan palpé ou construit, - droite palpée ou construite, - axe de cylindre palpé, - axe de cône palpé. r i = ui r b) Définition du deuxième axe : k r Sa direction est calculée pour être perpendiculaire à la direction de i . Elle est obtenue à partir de la direction secondaire u 2 d'un élément géométrique optimisé ou construit : - droite palpée ou construite, - axe du cylindre palpé, - axe de cône palpé.

r u ∧ u2 k= 1 u1 ∧ u 2 r c) Définition du troisième axe : j r r r j doit être perpendiculaire à i et à k . r r r j=k∧i

d) Définition de l'origine du repère Ce point peut être : - un point palpé (mais attention à l'imprécision sur la mesure), - un point construit, - le centre d'un cercle palpé, - le centre d'une sphère palpée.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 60

5.7 Vérification de la conformité d'une pièce à son dessin de définition 5.7.1 Démarche de contrôle • Cadre d'étude : - métrologie "tridimensionnelle" sur MMT, - contrôle de réception par mesure. • Donnée de base : dessin de définition

Définition (NF E 04-501) Dessin définissant complètement et sans ambiguïté, les exigences auxquelles doit satisfaire le produit dans l'état de finition prescrit. Ce dessin fait partie des documents qui font foi dans les relations entre les parties contractantes. Note : il est entendu par "état de finition prescrit" celui indiqué par le dessin ; ce n'est pas l'état définitif du produit.

Interprétation Ce document sert de référence pour le contrôle de réception de la pièce. Ce qui implique que le langage utilisé par le concepteur sot clair et n'offre qu'une seule possibilité de traduction des spécifications en terme de contrôle.

• But de cette étude : Mener à bien une vérification de conformité au dessin de définition en respectant une démarche logique d'analyse des différentes spécifications structurées en deux étapes :

Etape 1

Recherche d'un ordonnancement des différentes spécifications du dessin de définition de la pièce à contrôler.

Etape 2

Recherche d'une méthode de mesurage pour chaque spécification inventoriée dans l'étape précédente.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 61

• Analyse succincte des deux étapes :

Etape 1

Etape 2

A partir

du dessin de définition, du nombre total de pièces à contrôler, du matériel métrologique MMT,

en s'aidant

de l'inventaire des éléments géométriques effectué sur le dessin de définition, de critères d'ordonnancement,

on élabore

un document où sont hiérarchisées les différentes spécifications.

A partir

du dessin de définition, du travail effectué en étape 1, de la pièce fabriquée,

on élabore

le modèle géométrique de définition,

on palpe

des points sur les surfaces réelles,

on détermine

le modèle géométrique associé,

on construit

les éléments géométriques nécessaires, non obtenus par palpage,

on interprète

les spécifications du dessin de définition et on calcule les paramètres de situation.

on exprime

les résultats obtenus par comparaison aux tolérances (pièce bonne ou mauvaise).

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 62

ETAPE 1

Données

• Dessin de définition de la pièce : il est composé d'un ensemble d'éléments géométriques de type : - surfacique (plan, cylindre, cône, sphère), - linéique (droite, cercle), - ponctuel (point), qui présentent des propriétés intrinsèques et relatives. • Taille du lot (nombre de pièces à contrôler), • Type de contrôle : - par échantillonnage - à 100 %. • Matériel métrologique : - MMT équipée d'un logiciel de métrologie.

Besoin

• Ordonnancement des spécifications

Analyse

• Lecture du dessin de définition et inventaire géométriques : - Eléments géométriques isolés : - spécifications dimensionnelles : . diamètre, . angle, - spécification de forme. - Eléments géométriques associés : - spécification de position, - spécification d'orientation, - spécification de battement,

des différents éléments

(paramètres intrinsèques)

(paramètres de situation)

• Ordonnancement des spécifications suivant les critères : - précision des tolérances (liée à la notion de risques de rebuts), - qualité géométrique des surfaces prises comme référence (vérifier la forme avant de les utiliser comme référence), - antériorité des spécifications (si la connaissance d'une spécification est nécessaire à la vérification d'une autre spécification), - groupement métrologique (par type de vérification, par type de palpeur, pour des problèmes d'accessibilité), - placer en dernier les spécifications ne pouvant pas se faire sur MMT (mesure de rugosité…). Remarque: L'ordonnancement retenu doit être privilégier le critère précision et être un compromis de tous les autres critères.

Résultat

• Document d'ordonnancement des spécifications de la pièce : ordre chronologique des opérations de mesurage des différentes spécifications.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 63

ETAPE 2

Données

• Dessin de définition de la pièce. • Pièce fabriquée. • Travail effectué à l'étape 1. • Logiciel de traitement des informations.

Besoin

• Certificat de conformité de la pièce

Analyse

• Niveau 1 Détermination du modèle géométrique de définition : - on codifie les éléments géométriques simples, à savoir : point : PT1, PT4 cercle : CE2, CE5 droite : DR2, DR6 cylindre : CY0, CY6. - on dessine la pièce de façon schématique en faisant apparaître ces éléments géométriques codifiés.

Palpage

• Niveau 2 Acquisition par palpage de points, sur les surfaces réelles : - définir le "posage" de la pièce de façon à rendre le maximum de surfaces accessibles au palpeur, - choisir le ou les palpeurs sur la sphère d'étalonnage, - créer le repère de "dégauchissage" de la pièce, - procéder au palpage de chaque élément géométrique codifié en respectant le nombre minimal de points à palper sur la surface réelle (variable suivant les logiciels de métrologie). Eléments géométriques simples Point Droite Cercle Plan Sphère Cylindre Cône

Nombre minimal de points 1 2 3 3 4 5 6

Remarque : Le résultat est l'obtention d'un nuage de points des centres des palpeurs qui représente l'image de chaque élément géométrique palpé. Calcul

• Niveau 3 Détermination du modèle géométrique associé : à partir du nuage de points, le logiciel de métrologie associe de façon mathématique (Ex: méthode des moindres carrés) un élément géométrique de même nature que celui du modèle géométrique de définition. (On cherche à minimiser les écarts entre le réel et l'élément géométrique associé). Remarque : Il en résulte que le logiciel peut donner, à ce niveau-là, les paramètres intrinsèques : - défaut de forme - grandeur propre de l'élément.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 64

ETAPE 2 (suite) • Niveau 4 Construction des éléments géométriques non palpés : il est nécessaire, pour certaines spécifications, de construire des éléments géométriques à partir des éléments géométriques associés disponibles dans la banque de données. Exemple : * plan médian de deux plans, * plan perpendiculaire à un plan et passant par une droite, * point d'intersection d'un plan et d'une droite… • Niveau 5 Calcul des paramètres de situation (outil d'analyse des tolérances géométriques) : - il est utile en se reportant à un cours précédant de connaître parfaitement les limites admissibles des écarts de forme, position, orientation, battement, par rapport à la définition nominale. - à partir de cette analyse détaillée des spécifications, on définit les grandeurs à calculer, à savoir : - distance, - angles.

Résultat

• Niveau 6 Expression des résultats : - on compare les résultats obtenus par le calcul aux valeurs des tolérances spécifiées par le dessin de définition, - on établit le certificat de conformité de la pièce (pièce bonne, pièce mauvaise rebutée, pièce mauvaise retouchée). Remarques : Les résultats dépendent du critère mathématique d'association et de la position des points palpés sur les surfaces réelles. Les résultats ainsi obtenus sont bruts, il faut affecter une incertitude due au mesurage sur la MMT (voir NF E 11-150).

5.7.2 Mise en œuvre pratique du contrôle sur une MMT Les opérations de contrôle et de mesure tridimensionnelle peuvent être regroupées en deux gammes distinctes : - une gamme de mesurage permettant de faire l'acquisition des points mesurés, - une gamme de traitement permettant par calcul : d'identifier, d'interpréter et de vérifier les spécifications géométriques. La gamme de mesurage est nécessairement exécutée sur une machine à mesurer tridimensionnelle, elle prend en compte toutes les précautions techniques habituelles qui sont liées à la qualité des mesures désirées. La gamme de métrologie s'appuie sur une base de données acquises lors du mesurage, elle peut donc être exécutée sur un calculateur indépendant de la machine à mesurer.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 65

Gamme de mesurage

Logiciel de mesurage tridimensionnel : - Commande numérique des déplacements - Etalonnage des palpeurs - Calcul des points mesurés

Machine à mesurer tridimensionnelle

Gamme de traitement

Base de données éléments géométriques associés (critères des moindres carrés) ensemble de points mesurés

Basse de données Réf. 18 524 EMB

Logiciel de calculs géométriques Identification, Interprétation et Vérification des spécifications géométriques La méthodologie suivie pour concevoir ces deux gammes peut être décrite en quatre étapes.

a) Première étape : inventaire des éléments géométriques réels L'analyse du dessin de définition doit permettre de faire l'inventaire des éléments géométriques concernés par les spécifications et d'en choisir les ensembles de points à mesurer les plus représentatifs.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 66

Il existe peu de règles permettant d'effectuer ces choix, l'expérience tient ici un rôle essentiel, on peut cependant énoncer les quelques règles suivantes : - la nature des éléments géométriques doit être choisie dans une liste disponible dans le logiciel de mesurage (point, droite, cercle, plan, sphère, cylindre, cône), - la nature des éléments géométriques doit tenir compte de l'étendue de la surface (par exemple choix entre un cylindre et un cercle), et de l'éloignement de la caractéristique géométrique recherchée par rapport à la surface (par exemple, intersection de l'axe d'un cylindre de faible hauteur avec un plan éloigné de la surface du cylindre), - le nombre de points doit être supérieur ou égal au nombre de paramètres de l'élément géométrique,

droite

nombre de points ≥2

cercle

≥3

nature

plan

nombre de points ≥3

cylindre

nombre de points ≥5

sphère

≥4

cône

≥6

nature

nature

- la répartition des points doit se faire sur toute l'étendue de la surface et mettre en évidence les défauts de forme dus au mode de fabrication, - l'algorithme des moindres carrés est sensible à une densité de points localement plus importante, - le nombre de points doit permettre un compromis entre une bonne représentativité de l'élément, et un temps de mesure minimum.

b) Deuxième étape : palpage des surfaces des lignes et des points • Choix des palpeurs : Pour chaque orientation de palpage, le stylet est choisi de telle sorte que sa longueur reste suffisante pour atteindre toutes les surfaces, et que son diamètre de sphère de palpage reste inférieur à la plus petite des cavités de la pièce. Cependant le diamètre de la sphère du stylet doit être suffisamment grand pour éviter toute collision entre la tige et la surface palpée, en effet le stylet n'est jamais parfaitement aligné avec la direction générale de la surface.

• Etalonnage d'un palpeur : L'opération d'étalonnage d'un palpeur a pour objectif d'estimer les deux caractéristiques géométriques nécessaires au calcul du recalage dans un repère unique des coordonnées des points de contact palpeur / pièce : - un "rayon étalonné" de la sphère de palpage, qui sera obtenu par mesure de la dimension d'une bague ou d'une cale ou d'une sphère étalonnée, - un "vecteur étalonné" représentant le décalage d'origine du à la variation de longueur et d'orientation des différents palpeurs. Il est obtenu par les coordonnées prises par le centre d'une sphère de référence matérialisant l'origine des mesures.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 67

• Palpage des surfaces : A chaque contact entre le palpeur et une surface, on relève les coordonnées du centre de la sphère du stylet exprimées dans un repère unique de mesure.

c) Troisième étape : constitution de la base de données des éléments géométriques réels (associés et mesurés) A partir des ensembles saisis, on calcule les points de contacts avec les surfaces réelles ainsi que les paramètres des éléments géométriques associés aux points de contacts. Le tableau suivant donne pour chaque élément géométrique les informations contenues dans la base de données. Nom de l'élément géométrique point saisi

Paramètres de l'élément géométrique élément associé (1) géométrique mesuré (2) position orientation intrinsèques X0, Y0, Z0 {X0, Y0, Z0}

point X0, Y0, Z0 associé et mesuré sur : plan, sphère, cylindre, cône et tore, ou suivant une direction. droite X0, Y0, Z0 associée et mesurée sur : plan, cylindre et cône, ou suivant une direction cercle associé et mesuré sur : plan, sphère, cylindre, cône et tore

{X0, Y0, Z0}

a, b, c {xi, yi, zi.… …xn,, yn,, zn}

X0, Y0, Z0 a, b, c

r {xi, yi, zi.… …xn,, yn,, zn} plan associé et mesuré

X0, Y0, Z0 a, b, c {xi, yi, zi.… …xn,, yn,, zn}

sphère associé et mesuré

X0, Y0, Z0 r {xi, yi, zi.… …xn,, yn,, zn}

cylindre associé et mesuré

X0, Y0, Z0

description centre de la sphère du palpeur point de contact palpeur/surface

point de la droite associée (3) cosinus directeur du vecteur unitaire de la droite associée ensemble des n points de contact palpeur/surface centre du cercle associé cosinus directeur de la normale au plan contenant le cercle associé rayon du cercle associé ensemble des n points de contact palpeur/surface point du plan associé (3) cosinus directeur de la normale au plan associé ensemble des n points de contact palpeur/surface centre de la sphère associée rayon de la sphère associée ensemble des n points de contact palpeur/surface point de l'axe du cylindre associé (3)

a, b, c

r

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

cosinus directeur du vecteur unitaire porté par l'axe du cylindre associé rayon du cylindre associé {xi, yi, zi.… ensemble des n points de contact …xn,, yn,, zn} palpeur/surface

IUT – MCQ

Page 68

cône associé et mesuré

X0, Y0, Z0 a, b, c

r

α (4)

tore associé et mesuré

X0, Y0, Z0 a, b, c r1 r2

point de l'axe du cône associé (3) cosinus directeur du vecteur unitaire porté par l'axe du cône associé, et orientée du sommet vers le point (X0, Y0, Z0) rayon du cône associé, mesuré du point (X0, Y0, Z0) suivant une normale à l'axe du cône associé angle au sommet du cône associé {xi, yi, zi.… ensemble des n points de …xn,, yn,, zn} contact palpeur/surface centre du tore associé cosinus directeur du vecteur unitaire de l'axe associé rayon du cercle générateur du tore associé rayon du cercle équatorial du tore associé {xi, yi, zi.… ensemble des n points de …xn,, yn,, zn} contact palpeur/surface

(1)

L'association se fait suivant un ou plusieurs critères combinés, aucune normalisation n'existe actuellement. Le critère le plus utilisé est celui de Gauss, il est également souvent combiné avec le critère de tangence. (2) Chaque point de contact palpeur/surface est obtenu par translation du centre du palpeur, d'un vecteur de module égal au rayon du palpeur, et de direction parallèle à la normale à la surface de contact. La surface de contact est optimisée suivant le critère de Gauss (moindres carrés). (3) Le point de localisation est souvent choisi centré sur l'ensemble des points mesurés. (4) On préfère quelque fois remplacer les cosinus directeurs de l'axe par les coordonnées d'un deuxième point de l'axe, l'angle au sommet α est alors remplacé par un deuxième rayon.

d) Quatrième étape : Définitions normalisées des spécifications, interprétation des spécifications, vérification des spécifications Cette étape nécessite une bonne connaissance des normes sur les spécifications ainsi qu'une bonne maîtrise des possibilités de calcul offertes par le logiciel de mesure tridimensionnelle. Le paragraphe suivant donne à titre d'exemple le synoptique des calculs proposés par le logiciel de mesure tridimensionnel Mestrid. On peut remarquer que si la normalisation donne des spécifications dimensionnelles et par zone de tolérance, les calculs proposés s'appuient uniquement sur la géométrie vectorielle ou seul le produit scalaire et le produit vectoriel sont utilisés. la difficulté viendra donc dans le choix judicieux des modules de calcul proposés pour vérifier les spécifications normalisées.

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

IUT – MCQ

Page 69

5.7.3 Gamme de mesure MMT IUT Nancy-Brabois Dpt MCQ à Lunéville Date : N° plan : Désignation pièce : Matière : Quantité : Gamme n° : Opération Palpage Mémoire Construction Rep

METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE

Proj

IUT – MCQ

Observation

Page 70