Cours Metrologie [PDF]

Zitiervorschau

1

2

PREFACE La genèse d’une innovation technologique est constituée par l’ensemble des faits scientifiques et techniques qui ont concouru à sa formation. La connaissance approfondie de cette phase préalable, difficile à observer quand elle est en cours, mais pourrait se reconstituer, à posteriori, est essentielle pour tenter de prévoir et de diriger le flux des changements techniques tout le long des différentes étapes des développements scientifiques. Cet ouvrage traite les fondements technologiques de la métrologie, qui est l’ensemble des moyens techniques utilisés pour le contrôle des pièces mécaniques. Dans l’industrie la métrologie s’intéresse au contrôle, à la vérification et au mesurage des pièces mécaniques. Le contrôle s’effectue sur les machines, pièces finies ou en cours de fabrication et sur les organes mécaniques exposés aux usures ou déformations dues au fonctionnement (frottement entre deux pièces). La vérification et le mesurage se font aussi sur les machines outils et organes mécaniques Ce module permet à l’étudiant : de savoir identifier et affermir la place de la fonction "Métrologie" au sein d’un laboratoire de contrôle, en relation avec le système d'assurance qualité en vigueur ou en projet dans cette structure, d’apprendre à avoir confiance et inspirer confiance dans des résultats de mesure ou d'essais, de maîtriser les outils associés, d’acquérir les fondements de base sur le contrôle· L’étudiant doit avoir des connaissances de l’ensemble des techniques et des opérations nécessaires, ainsi que des notions de base en fabrication technologique, où sont mis en évidence, les notions fondamentales des tolérances et ajustements ainsi que les états de surfaces, car étant des connaissances de base, impératives pour la fabrication en technologie. Cependant, à travers cet ouvrage, j’ai voulu essayé de porter toute l’attention et le soin voulus, du point de vue pédagogique et didactique, afin d exposer pour les étudiants, de manière utile, les bases fondamentales de la métrologie.

3

4

I. INTRODUCTION

6

I.1. POURQUOI LA METROLOGIE DIMENSIONNELLE EN GENIE MECANIQUE ? I.2. UTILITE DE LA METROLOGIE I.3. LES DIFFERENTES CLASSES DE METROLOGIE

6 6 7

II. APERÇU SUR LA NORMALISATION

8

II.1. INTRODUCTION II.2. HISTORIQUE DE LA NORMALISATION II.3. SYSTEME INTERNATIONAL D'UNITES (SI) II.4. LES UNITES DU SYSTEME INTERNATIONAL II.5. SYSTEME DE CONTROLE DE CONFORMITE II.5.1. LE CONTROLE DE CONFORMITE COMPREND II.5.2. METROLOGIE LEGALE II.6. DIFFERENTS CATEGORIES DE LA METROLOGIE II.6.1. METROLOGIES FUNDAMENTAL OU SCIENTIFIQUE II.6.2. METROLOGIE INDUSTRIELLE II.7. VERIFICATION ET ETALONNAGE II.7.1. CHAINE D’ETALONNAGE II.7.2. ENVIRONNEMENT II.8. PROCEDES DE MESURE II.9. GESTION DES MOYENS DE MESURE II.10. TERMINOLOGIE ET DEFINITIONS

8 8 8 9 10 10 10 14 14 15 17 17 15 15 15 16

III. CLASSIFICATION DES INSTRUMENTS DE MESURE

22

III.1. INTRODUCTION III.2. INSTRUMENTS DE MESURE A DIMENSIONS VARIABLES III.2.1. INSTRUMENTS DE MESURE DIRECTE III.2.2. INSTRUMENTS DE MESURE INDIRECTE III.3. INSTRUMENTS DE MESURE A DIMENSIONS FIXES III.3.1. POUR ALESAGES III.3.2. POUR ARBRES III.3.3. POUR FILETAGES III.3.4. POUR ANGLES III.3.5. INSTRUMENTS DE MESURE PAR JAUGEAGE III.3.6. LES REGLES III.4. OPERATIONS ET VERIFICATIONS PREALABLES A LA MESURE III.4.1. VERIFIER L’ETAT DE L'INSTRUMENT III.4.2. VERIFICATION DES ERREURS SYSTEMATIQUES III.4.3. PROCEDURE DE CONTROL III.5. TRAITEMENT STATISTIQUE DES MESURES

25 25 25 34 33 36 36 37 37 35 36 36 36 36 37 37

IV. TOLERANCES DIMENSIONNELLES ET AJUSTEMENTS

43

IV.1. CONTROLE DIMENSIONNEL ET L'INTERCHANGEABILITE IV.2. TOLERANCES ET AJUSTEMENTS IV.3. ECARTS D'UN ARBRE(ALESAGE) IV.4. INTERVALLE DE TOLERANCE IV.5. AJUSTEMENT

40 44 45 43 47 5

IV.6. POSITION DES TOLERANCES IV.7. INSCRIPTION DES TOLERANCES

54 55

V. ESTIMATION DES INCERTITUDES

56

V. 1. INTRODUCTION V. 2. DEFINITIONS D’ERREUR ET D’INCERTITUDE EN METROLOGIE V.3. LES INCERTITUDES DE MESURES V.3.1. INCERTITUDE DES RESULTANTS DE MESURES. V.3.2. INCERTITUDE ABSOLUE V.3.3. INCERTITUDE RELATIVE V.4. NATURE DES ERREURS V.4.1. LES ERREURS ALEATOIRES V.4.2. LES ERREURS ACCIDENTELLES V.4.3. LES ERREURS SYSTEMATIQUE V.4.3.1. ERREURS D’ETALONAGE. V.4.3.2. HYSTERESIS. V.4.3.3. ERREURS IMPUTABLES A L’INSTRUMENT DE MESURE. V.4.3.4. DEFAUTS IMPUTABLES A L'OPERATEUR. V.4.3.5. DEFAUTS IMPUTABLES AUX EFFETS THERMIQUES. V.5. INCERTITUDE GLOBALE D’UN APPAREIL DE MESURE V.6. CLASSE DE PRECISION V.7. PROCEDURE DE DETERMINATION DES INCERTITUDES V.7.1. EVALUATION DES COMPOSANTES DE L’INCERTITUDE V.8. CHIFFRES SIGNIFICATIFS V.8.1. REGLES POUR ARRONDIR LES NOMBRES TROP POINTUS V.8.2. REGLES POUR LES OPERATIONS MATHEMATIQUES V.9. PROPAGATION DES ERREURS V.9.1. ESTIMATION DES INCERTITUDES COMPOSEES V.9.1.1. Méthode du maximum et du minimum V.9.1.2. Méthodes adaptées à des fonctions particulières simples

56 56 56 57 57 56 56 56 57 57 57 58 58 67 66 75 75 75 76 77 78 76 77 77 77 78

6

7

8

I. INTRODUCTION Le terme Métrologie vient du grec Métron qui veut dire mesure et Logos qui veut dire Science, la métrologie est donc la science de la mesure sur ses plans théorique et pratique. La métrologie (mécanique) est le domaine des connaissances qui englobe l’ensemble des aspects théoriques, techniques, technologiques, de même que les aspects de savoir-faire pratique, concernant les opérations ayant pour but de déterminer les valeurs de diverses grandeurs associées à des caractères dimensionnels et à des caractères géométriques appartenant à d'objets physiques et l’évaluation d’une grandeur ainsi que la détermination de l’incertitude liée à cette mesure. La métrologie permet de déterminer la conformité des produits mais elle participe aussi l’amélioration de la qualité. En effet, on ne peut valider une action sur un procédé qu’en vérifiant le résultat de cette action par une mesure. I.1. POURQUOI LA METROLOGIE DIMENSIONNELLE EN GENIE MECANIQUE ? La métrologie étant la discipline qui consiste à mesurer des grandeurs physiques (toutes les grandeurs physiques sont mesurables).On rappelle que mesurer une grandeur c’est comparer cette grandeur avec une autre arbitrairement choisie comme étalon. La métrologie dimensionnelle est donc la discipline qui traite du domaine de la mesure des longueurs. Tout produit mécanique quel qu’il soit est constitué par l’assemblage d’un certain nombre d’objets élémentaires (vis, bille, carter, pignon…) que l’on appelle couramment pièces. Chacune de ces pièces est conçue de façon à remplir un certain nombre de fonctions et ceci dans des domaines extrêmement variés. – La mécanique : transmission d’efforts, résistance aux contraintes… – La physique : conductivité thermique ou électrique, masse, couleur… – La chimie : comportement vis-à-vis de l’environnement… – La production : contraintes de fabrication… – L’économie : coût, disponibilité des matières premières… – L’esthétique : aspect… – L’usage : facilité d’utilisation… Afin d’obtenir un objet capable de remplir au mieux ces différentes fonctions, le concepteur va pouvoir agir dans deux domaines principaux : – Les matériaux : en quoi sera réalisé l’objet (métal, polymère, céramique, matériau composite…) ? – La géométrie : quelles seront les formes et les dimensions à donner à cet objet ? Naturellement, les deux paramètres ne sont pas forcément dépendants. Par exemple si l’on doit concevoir un câble devant supporter une certaine charge, la section de ce câble dépendra directement du matériau choisi pour sa réalisation (chanvre, acier, nylon). Par contre sa longueur dépendra uniquement du déplacement que l’on doit faire subir à la charge. I.2. UTILITE DE LA METROLOGIE - Maîtriser les processus de fabrication - Vérifier et évaluer la conformité des produits aux spécifications techniques et réglementaires - Contrôler la qualité des produits - Vérifier l’exactitude des résultats analytiques - Assurer la loyauté des échanges commerciaux et la protection des intérêts du consommateur - Assurer la protection de la santé et de la sécurité des citoyens - Assurer la préservation et la protection de l’environnement 9

I.3. LES DIFFERENTES CLASSES DE METROLOGIE Vu l'importance de la mesure dans la vie des être humains, la métrologie a connu une évolution importante surtout avec le développement de la technologie et des échanges commerciaux entre les différents pays. En plus de cette évolution, la métrologie a connu également une subdivision dans ses tâches, ainsi, on trouve les branches suivantes: Métrologie scientifique Cette branche s'intéresse au développement et perfectionnement des moyens et méthodes de mesure afin qu'ils répondent aux exigences du développement dans les différents domaines industriels et scientifiques. Cette branche est généralement développée au niveau des laboratoires spécialisés ainsi que certains bureaux d'étude de certaines entreprises de technologie avancée. Métrologie appliquée Les différents moyens et méthodes nouvellement développés sont directement incorporés dans les entreprises de fabrication qui les utilisent en vue d'améliorer la qualité de leurs produits. Métrologie légale Cette branche s'intéresse à la mise en place des lois, nationales et internationales permettant de garantir le public en ce qui concerne la qualité et la sécurité des produits et de favoriser les échanges commerciaux nationaux et internationaux.

10

II. APERÇU SUR LA NORMALISATION

II.1. INTRODUCTION Les produits manufacturés sont conçus sur des plans. Ces plans comportent une représentation graphique de chaque pièce à réaliser ainsi que des annotations complémentaires dont fait partie la cotation. La métrologie n’a de sens que si le concepteur et le métrologue interprètent cette cotation de la même manière. Les normes servent à fixer les définitions et les méthodes de travail. Dans le domaine de la métrologie, les normes sont regroupées sous l’appellation GPS (Spécifications Géométriques des Produits). Normaliser c'est: • Réduire suivant un choix judicieux le nombre d'éléments ou de produits destinés à un même usage, • Fixer des règles pour ces produits afin d'en déterminer les caractéristiques, les formes et les dimensions à généraliser. II.2. HISTORIQUE DE LA NORMALISATION Suite aux réunions préparatoires dont la plus ancienne date de 1919, la Fédération Internationale des Associations Nationales de Normalisation (ISA) fût crée en 1926. Elle groupait à l'époque 22 comités nationaux de normalisation et a effectué de grands travaux dans différents domaines tels que les filetages, les nombres premiers, les éléments de fixation, etc... Après une réunion à Londres, organisée par le comité de coordination de normalisation des nations unies en 1946, les délégués de 25 pays décidaient de créer une nouvelle organisation dont l'objectif serait de faciliter la coordination et réunification internationale des normes industrielles c'est l'ISO (International Standardisation Organisation). Elle a donc succédé à l'ISA après la deuxième guerre mondiale, elle est entrée officiellement en fonction le 23/02/1947 et a tenu sa première assemblée générale en 1949 à Paris. Les comités membres de l'ISO sont les comités nationaux les plus représentatifs des normalisations de leurs pays, par exemple: ASSI USA BSI GB DIN Allemagne AFNOR France SNV Swisse IANOR Algérie II.2.1. Historique de la métrologie Algérienne • Avant 1962 : Service des Poids et Mesures, • 1962 à 1980 : Service des instruments de Mesure (rattaché aux directions de l’Industrie et de l’énergie), • 1980 à 1986 : Sous direction des instruments de mesure de wilaya, • 1986 : Création de l’Office National de Métrologie Légale, • 2002 : Conseil National de Métrologie le 20 juin 2002. II.3. SYSTEME INTERNATIONAL D'UNITES (SI) Un système d'unités est un ensemble d'unités, utilisées dans un pays ou un groupe de pays et correspondant à un ensemble de grandeurs données. 11

Le Système International d'unités (abrégé en SI), inspiré du système métrique, est le système d'unités le plus largement employé au monde. Il s'agit d'un système d'unités décimal (on passe d'une unité à ses multiples ou sous-multiples à l'aide de puissances de 10). C'est la Conférence générale des poids et mesures, rassemblant des délégués des états membres de la Convention du Mètre, qui décide de son évolution, tous les quatre ans, à Paris. L'abréviation de « Système International » est SI, quelle que soit la langue utilisée. La norme internationale ISO 1000 (ICS 01 060) décrit les unités du Système International et les recommandations pour l'emploi de leurs multiples et de certaines autres unités. II.4. LES UNITES DU SYSTEME INTERNATIONAL II.4.1. Unités de base C'est une unité considérée comme indépendante de toute autre unité. Elle est choisie conventionnellement comme fondement d'un système utilisant des phénomènes physiques reproductibles. Seul le kilogramme est encore défini par rapport à un objet matériel susceptible de s'altérer. Actuellement, des recherches ont donc lieu pour remplacer cette définition par une autre, utilisant cette fois un phénomène physique. À l'issue de ces recherches, le kilogramme pourrait perdre son statut d'unité de base au profit d'une autre unité: c'est en effet seul le nombre d'unités fondamentales qui est imposé, puisqu'elles doivent permettre, par combinaison, de mesurer toute grandeur physique connue sans définition redondante, mais le choix précis des unités fondamentales comme les unités de masse, longueur, temps, courant électrique, température, intensité lumineuse et quantité de matière est purement arbitraire. Les unités de base actuelles du système international sont présentées dans le tableau suivant:

Grandeur Longueur Poids Temps Intensité électrique Température Quantité de matière Intensité lumineuse

Unités de base du SI Unité Mètre Kilogramme Seconde Ampère Kelvin Mole Candela

Abréviation m Kg s A K Mole cd

Leurs définitions sont indiquées dans le tableau suivant: - Longueur (unité mètre) Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. Historiquement, la première définition officielle et pratique du mètre (1791) était basée sur la circonférence de la terre, et valait 1/40 000 000 d'un méridien. - Temps (unité seconde) La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux de l'état fondamental de l'atome de césium 133 à la température de 0 kelvin. La seconde était à l'origine basée sur la durée du jour terrestre, divisé en 24 heures de 60 minutes, chacune d'entre elles durant 60 secondes (soit 86 400 secondes pour une journée) - Température (unité Kelvin) Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température 12

thermodynamique du point triple de l'eau. - Masse (unité kilogramme) Le kilogramme est la masse du prototype international du kilogramme. Ce dernier, composé d'un alliage de platine et d'iridium (90%-10%), est conservé au bureau international des poids et mesures à Sèvres, en France. Historiquement, la définition du kilogramme était la masse d'un décimètre cube d'eau (un litre).

Le kilogramme étalon II.4.2. Unité dérivée C'est une unité définie à partir d'un ensemble d'unités de base, ex: le Newton (N=m.kg.s-2). II.5. SYSTEME DE CONTROLE DE CONFORMITE La normalisation comme déjà mentionnée, vise à mettre en application un système d'interchangeabilité. Ceci permettra à son tour, la mise en application d'une métrologie de contrôle à l'aide de vérificateurs à tolérances. Elle favorise et facilite le contrôle de qualité en vu de garantir le public en matière de sécurité et fiabilité des produits, approbation de modèle des instruments de mesure, vérification primitive et périodique d’instruments de mesure (neufs ou réparés), surveillance, étalonnage et travaux de jaugeage (réservoirs de stockage, camion‐ citerne, bateaux citernes) II.5.1. Le contrôle de conformité comprend : - L’étude et l’essai des nouveaux modèles d’instruments de mesure en vue de leur approbation ; - La vérification primitive des instruments de mesures neufs ou réajustés, aux fins de constater que les instruments neufs sont conformes à un modèle approuvé et que les instruments réajustés répondent aux prescriptions règlementaires ; - La vérification périodique des instruments de mesures, ayant pour objet de s’assurer que ces instruments ont été soumis à la vérification primitive et de prescrire le rajustement ou la mise hors service de ceux qui ne remplissent pas les conditions règlementaires ; - La surveillance permettant de constater que les instruments de mesures en service répondent aux prescriptions légales, qu’ils sont en état de fonctionnement régulier et qu’il en est fait un usage correct et loyal. II.5.2. Métrologie légale Ensemble des règles et exigences légales et réglementaires imposées par l’Etat concernant le système national d’unités (unités légales, la fabrication et l’utilisation des instruments de mesure 13

utilisés dans le domaine du commerce, de la santé, de la sécurité et la protection de l’environnement), exigences réglementaires qui s’appliquent aux mesurages, aux unités de mesure, aux instruments de mesure et aux méthodes de mesure et sont effectuées par des organismes compétents. - L’étendue de la métrologie légale peut différer d’un pays à l’autre. - Les organismes compétents responsables des activités de métrologie légale ou d’une partie de ces activités sont généralement appelés services de métrologie légale. La Métrologie Légale représente l’intervention de l’Etat pour garantir la qualité des instruments de mesure ou des opérations de mesurage touchant l’intérêt public : sécurité des personnes, protection de l’environnement et de la santé, loyauté des échanges commerciaux. Ainsi, chaque instrument de mesure utilisé dans le cadre des échanges commerciaux fait l’objet d’une réglementation stricte visant à garantir l’égalité du citoyen devant cet échange. II.5.2.1 Mission de la métrologie légale - l’approbation des nouveaux modèles d’instrument de mesure, - des décrets définissant les contrôles à réaliser périodiquement sur chaque type d’instrument de mesure - des décrets définissant les Erreurs Maximales Tolérées (E.M.T) et les classes d’instruments de mesure - des décrets définissant les fréquences auxquelles doivent être effectués ces contrôles. II.5.3. Présentation de l’Office National de Métrologie Légale (ONML) Etablissement public à caractère administratif (EPA), doté de l’autonomie financière sous tutelle du Ministère de l’Industrie et des mines. Crée le 30 septembre 1986, géré par un conseil d’administration à pour mission principale: - participer à la sauvegarde de la garantie publique et à la protection de l’économie nationale sur le plan des échanges commerciaux nationaux et internationaux. - procéder aux études et aux essais des nouveaux modèles d’instruments de mesure en vue de leur approbation - Procéder aux vérifications primitives et périodiques des instruments de mesure utilisés dans le commerce et l’industrie - effectuer la surveillance permettant de constater que les instruments de mesure répondent aux prescriptions légales - élaborer la réglementation technique - acquérir et conserver des étalons nationaux - développer et promouvoir la métrologie. II.5.3.1. Missions de l'Office National de Métrologie Légale (ONML) - Participer à la sauvegarde de la garantie publique et à la protection de l’économie nationale sur le plan des échanges commerciaux nationaux et internationaux, - Procéder aux études et aux essais des nouveaux modèles d’instruments de mesure en vue de leur approbation, - Procéder aux vérifications primitive et périodique des instruments de mesure utilisés dans le commerce et l’industrie, - Effectuer la surveillance permettant de constater que les instruments de mesure répondent aux prescriptions légales, - Élaborer la réglementation technique, - Acquérir et conserver des étalons nationaux, - Développer et promouvoir la métrologie. II.6. DIFFERENTS CATEGORIES DE LA METROLOGIE II.6.1. La métrologie fondamentale ou scientifique La métrologie fondamentale couvre tous les aspects généraux, théoriques et pratiques relatifs aux 14

unités de mesure, aux étalons de mesure, aux méthodes et résultats de mesure (calculs d’erreurs et incertitude), vérification du bon fonctionnement des équipements avec : - Rendus les mesures fidèles et justes, - Respect des spécifications du constructeur, - Mesures fidèles : même résultat obtenu ou mesures voisines en répétant le mesurage plusieurs fois, - Mesures justes : mesure en accord avec la valeur attendue. Un cahier de vie accompagne chaque instrument, document qui recense toutes les caractéristiques et les interventions faites sur un instrument : date d’achat, spécifications, calibrage, réglage, réparations, Vérification de chaque type d’appareil (balance, thermomètre, spectrophotomètre…) selon un cahier des charges : - extrêmement précis et rigoureux, - faisant l’objet d’une norme constructeur. La métrologie d’un appareil est réalisée avec des matériaux de référence ou des étalons certifiés II.6.2. La métrologie industriel -Couvre toutes les activités métrologiques dans l’entreprise : contrôle des processus de mesure, gestion des instruments de mesure, procédures de vérification /étalonnage (traçabilité des mesures) Elle doit garantir, non pas l’honnêteté et l’égalité de l’échange, mais la fonctionnalité du produit dans un contexte économique souvent difficile. Pour cela elle dispose d’un certain nombre de normes qui l’aide dans sa démarche. Voici quelques exemples de normes qui régissent, définissent, organisent et apportent des compétences dans le domaine de la métrologie industrielle : - SO 9001 V2000: Maîtrise des dispositifs de surveillance et de mesure, L’organisme doit planifier et mettre en œuvre les processus de surveillance, de mesure, d’analyse et d’amélioration. - NF ENV 13005 : Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (GUM) - NF EN ISO 10012 : Système de management de la mesure. Exigences pour les processus et les équipements de mesure - NF EN ISO 14253 1 : Spécification géométrique des produits, règles de décision pour prouver la conformité ou la non conformité à la spécification. II.6.2.1. Place de la métrologie par rapport a l’entreprise: L'entreprise ne peut acquérir et donner l'assurance des moyens de contrôle de mesure et d'essai que si elle maîtrise la connaissance des performances exactes de ses moyens ainsi que leurs limites d'emploi et leurs comportements dans le temps. La fonction métrologie dans l'entreprise est un investissement important qui concourt à la qualité des différents produits, de façon simple, efficace, économique et sûre. Le service métrologie est partie intégrante au service contrôle qualité. II.6.2.2. Rôle de la fonction métrologie dans l'entreprise: Le service de contrôle est le seul garant de la qualité des produits de l'entreprise. Il doit donc assurer : - La conformité de tous les constituants du produit final ainsi que sa fonction finale et ce, par la mise en service de postes de contrôle éparpillés dans tous les lieux de fabrication et de montage. - La gestion de tous les moyens de contrôle de mesure et d'essai en service, - La maîtriser d'aptitude à l'emploi de tous les moyens de contrôle de mesure et d'essai utilisés dans l'entreprise et à en donner l'assurance, en réalisant des opérations d’étalonnage et de vérification par rapport à des données préétablies. - La conservation et le raccordement des étalons de l'entreprise aux étalons régionaux ou nationaux, - La surveillance qualitative à l'aide des étalons de référence qu'elle détient ou par recours à des 15

organismes agréés ou habilités, - La formation des opérateurs et la sensibilisation les responsables, - La gestion des vérifications et les étalonnages périodiques du matériel. Son rôle consiste aussi à informer et sensibiliser les utilisateurs, d'assurer la mise à jour des documents : fiches de vie, procès verbal d’étalonnage, planning d’étalonnage, maintenir un potentiel de moyens de contrôle, de mesure et d'essai adaptés aux caractéristiques à mesurer, au volume de la production et au niveau technique recherché. Il permet en plus, d'éviter les éventuels rebuts en intervenant au moment opportun pour réajuster les paramètres de fabrication sur les machines et contribuer ainsi à la diminution du coût du produit. II.6.2.3. Gestion des moyens de mesure de contrôle et d’essai La gestion des moyens de mesure recouvre l’ensemble des actions à engager pour constituer et entretenir le parc d’instruments de mesure nécessaire à la satisfaction des besoins de l’entreprise. Cette gestion nécessite de prendre en compte : - L’analyse du besoin et le choix des moyens de mesure, - La réception, la mise en service et le suivi des moyens, - L’étalonnage ou la vérification des moyens et les décisions qui en découlent. Cette gestion doit aider l'entreprise à mieux maîtriser la connaissance des performances exactes de ses moyens, leur limites d'emploi et leur comportement dans le temps, ceci afin qu'elle puisse donner l'assurance de la qualité des opérations de mesurage qu'elle réalise. II.6.2.4. Maîtrise de la métrologie dans l’entreprise Les sept conseils pour maîtriser la métrologie dans l’entreprise -Analyser ses besoins métrologiques Les besoins métrologiques sont de deux sortes : les besoins organisationnels relatifs à la gestion de la métrologie (sont-ils suffisamment importants pour nécessiter l’implantation d’une métrologie à part entière ? Faut-il des locaux, du personnel qualifié en permanence ? Quels sont les sous-traitants les plus proches ? Faut-il tout sous-traiter ?) et les besoins matériels relatifs à la réalisation des mesures (que mesurer et avec quelle précision ? Quelles sont les méthodes de mesure possibles ? Quel instrument utiliser ? Comment garantir la qualité des mesures ?). -Recenser son parc d’instruments La première action à mener est de dresser la liste des équipements de mesure disponibles dans l’entreprise, sans oublier ceux qui ne servent jamais (se demander pour quelles raisons) ou ceux qui ne sont plus en état. Cet inventaire est très utile : l’importance et l’étendue du parc permet de définir la politique métrologique à mettre en œuvre ; il sert de base de données lorsqu’il faut choisir un nouvel appareil ; il peut éviter l’achat de nouveaux instruments ; il est obligatoire pour les appareils permettant d’assurer la qualité et la conformité des produits. -Choisir le matériel à suivre rigoureusement Faut-il appliquer la même rigueur de suivi à tous les instruments de mesure ? Non. Pour des raisons de coût. Quel critère de sélection retenir ? Lorsque l’exactitude de la mesure s’avère déterminante pour la qualité, la sécurité et la sûreté du produit, les moyens de mesure devront être suivis avec rigueur. Les autres appareils pourront être que répertoriés dans un inventaire. Il faudra néanmoins, dans ce cas, s’interroger sur les conséquences éventuelles d’une dérive non détectée, évaluer ce risque en termes de probabilité et le comparer au coût total. -Déterminer la périodicité du suivi Il est impossible de déterminer un intervalle de temps suffisamment court pour qu’il n’y ait pas de risque de dérive d’un appareil de mesure. De plus, une fréquence d’étalonnage trop élevée est coûteuse, essentiellement parce que l’opération elle-même est chère et qu’il faut prendre en compte le manque à gagner résultant de l’immobilisation ou du remplacement de l’appareil. De même, des intervalles trop longs risquent d’empêcher de déceler suffisamment tôt une dérive. Un compromis s’avère donc souvent nécessaire. La périodicité d’étalonnage n’est d’ailleurs pas forcément 16

constante. Les intervalles de temps entre deux vérifications pourront être raccourcis lorsque les résultats des comparaisons précédentes ne permettent pas d’assurer l’exactitude du moyen de mesure en permanence. Ils seront rallongés si ces mêmes comparaisons indiquent que l’exactitude ne se dégrade pas. -Métrologie interne ou externe Pour effectuer ses raccordements aux étalons nationaux, l’industriel est conduit à faire étalonner au moins une partie de ses moyens de mesure auprès de laboratoires externes. Cependant, il peut, à partir de ses propres étalons, assurer le raccordement de ses instruments en interne, en réalisant luimême ses étalonnages. En fait, le bon équilibre entre raccordement externe et interne dépend de la nature du parc, de l’offre de services locale, des moyens d’étalonnage disponibles, des coûts comparés des deux solutions, de la disponibilité du personnel et du niveau d’incertitude de la mesure autorisé. En pratique, mieux vaux maîtriser soi-même la métrologie la plus proche de son métier et confier à un prestataire les appareils difficiles à étalonner en interne. -Sous-traiter Lorsque l’entreprise décide de sous-traiter sa métrologie, elle doit s’assurer que le sous-traitant choisi répond bien aux critères de l’assurance qualité. La meilleure garantie est offerte par les sociétés disposant d’un laboratoire accrédité par le Cofrac. Pour les laboratoires non agréés, mieux vaut s’assurer par un audit que le sous-traitant possède bien les aptitudes requises. Toutefois, la sous-traitance, même quasi totale, n’exclut pas de garder des compétences internes. Bien au contraire. Ne serait-ce que pour suivre son sous-traitant, voire être capable de remettre en cause certaines de ses décisions. -Mettre en place une gestion rigoureuse Une gestion de parc d’instruments de mesure ne peut être performante durablement si elle n’est pas formalisée. Mais avant de créer les documents, il faut lister ceux dont on a besoin et structurer leur relation avec le système documentaire de l’entreprise. Parmi ceux-ci, le plus important est la fiche de vie de l’équipement qui assure une traçabilité complète des actions effectuées ou des évènements survenus. La mise à jour des fiches de vie peut être assurée par un logiciel de gestion de parc. Attention toutefois avant de se décider, car tous ne répondent pas aux besoins des métrologues et leur coût (plusieurs dizaines de milliers de francs) ne s’amortit pas facilement. II.7. VERIFICATION ET ETALONNAGE Etalonner ses instruments de mesure : un des enjeux essentiels de la qualité dans l’entreprise. Interne ou sous-traitée, la maintenance d’un parc d’appareils rattachés aux étalons nationaux fait intervenir des prestataires agréés (laboratoires et centres d’étalonnage). Aujourd’hui, l’évolution des technologies exige des mesures de plus en plus complexes. L’étalonnage consiste à donner la différence entre la valeur donnée par un instrument et une valeur étalon. Les résultats d’un étalonnage sont notés dans un rapport d’étalonnage. La vérification va jusqu’à la décision relative au matériel en fonction des résultats (réforme, déclassement, réparation, ajustage). La vérification peut comporter un étalonnage puis la comparaison des résultats avec des valeurs maximales tolérées. La vérification périodique donne lieu à la rédaction d’un rapport de vérification. II.7.1. Chaîne d’étalonnage La vérification du matériel est basée sur un système de chaîne d’étalonnage qui va des étalons de l’entreprise jusqu’au étalons nationaux. Le plus haut niveau est représenté par le Bureau National de Métrologie qui habilite des laboratoires pour effectuer des étalonnages. La chaîne d’étalonnage est structurée par des laboratoires hiérarchisés : -laboratoire primaire (Conservation et amélioration des étalons nationaux, étalonnage des références des Centres d’Etalonnage Agréés : tutelle technique de la chaîne d’étalonnage) 17

-Centres d’Etalonnage Agréés (Etalonnage (rôle de service public) et délivrance de certificats officiels) -Services de Métrologie Habilités (Etalonnage pour les besoins propres d’une société ou d’un organisme) -Service de métrologie de l’entreprise L’étalonnage résulte de la comparaison entre des étalons de niveaux de précision d’autant plus élevée qu’on est en haut de la chaîne. En haut de la chaîne, on retrouve les étalons nationaux qui peuvent être uniques comme le kilogramme étalon ou qui peuvent être reconstitués par des moyens physiques comme le mètre. II.7.2. Environnement L'environnement dans lequel les étalonnages et vérifications sont exécutés ne doit pas compromettre l'exactitude des mesures effectuées et par conséquent être adapté aux caractéristiques métrologiques des moyens concernés. Les locaux protégés des conditions ambiantes excessives (température, humidité, pression,…) doivent être équipés de dispositifs de surveillance de ces conditions d'environnement. Les conditions de mesure sont : -Température : 20 °C; -Pression atmosphérique : 101 325 Pa (1,01325 bar), -Pression partielle de vapeur d'eau : 1333 Pa correspondant approximativement à une humidité relative de 55 %. Pour les étalonnages ou les mesures industrielles, la température agit sur la dimension de la pièce à cause de la dilatation. Des variations de la température, de la pression atmosphérique et de l'hygrométrie influent sur les résultats des mesurages optiques par suite de la variation de l'indice de réfraction de l'air. Un taux d'hygrométrie trop élevé peut d'autre part affecter des pièces en acier (oxydation) et les variations de ce taux affectent les dimensions des pièces pour certaines matières plastiques. II.8. PROCEDES DE MESURE L’instrument de mesure n’est qu’un maillon dans le processus d’obtention d’un résultat de mesurage. Le procédé peut se définir comme l’ensemble constitué par : - Un principe de mesure - La Méthode de mesurage - Mode opératoire - Instrumentation adéquate - Des étalons - Un environnement (Température, Pression, humidité, vibration .etc.) Le procédé de mesure permet l’obtention d’un produit qui est le résultat de mesurage. II.9. GESTION DES MOYENS DE MESURE Lors de mesurage intervient une grandeur de référence, la normalisation actuelle oblige que ces grandeurs de référence soient les mêmes aussi bien en Algérie que dans d’autres coins du monde. LNM : Laboratoire National de Métrologie, Son rôle est : - De conserver les étalons nationaux, - De travailler à l’amélioration des étalons B.I.P.M : Bureau International des Poids et Mesures, Son rôle est d’assurer la cohérence du système d’unités au niveau de l’ensemble des pays adhérents. BNM : Bureau National de Métrologie, Son rôle est d’assurer la cohérence du système d’unités au niveau national. Laboratoires Agréés: Laboratoire ou organisme public délivrant des certificats officiels d'étalonnage : 18

- raccordement des références des utilisateurs aux étalons nationaux, - conseil, formation et assistance technique. Laboratoires Habilités: Laboratoire d'une société ou d'un organisme dont le potentiel technique est reconnu officiellement par le COFRAC Section Étalonnage : - étalonnage des étalons de référence et des instruments de mesure, - conseil, formation et assistance.

II.10. TERMINOLOGIE ET DEFINITIONS II.10.1. Généralité Les normes précisent un grand nombre de termes, dont le sens varie parfois selon le domaine d’application. La courte liste suivante resserre l’éventail des possibilités, pour l’application qui nous concerne en mécanique. Les définitions d'un certain nombre de termes métrologiques généraux sont extraites du vocabulaire international des termes généraux et fondamentaux de métrologie provenant principalement de la Norme internationale ISO 3534-1. -Grandeur (mesurable) C’est une caractéristique d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance, qui est susceptible d’être distingué qualitativement par un nom (en métrologie dimensionnelle : longueur, temps, masse, concentration en quantité de matière...) et déterminé quantitativement par une valeur (nombre exprimé dans l’unité choisie : longueur d'une tige donnée). C’est aussi un paramètre qui doit être contrôlé lors de l'élaboration d'un produit ou de son transfert. Exemple : pression, température, niveau. Les grandeurs qui peuvent être classées les unes par rapport aux autres en ordre croissant (ou décroissant) sont appelées grandeurs de même nature. Les grandeurs de même nature peuvent être groupées ensemble en catégories de grandeurs, par exemple : travail, chaleur, énergie ou épaisseur, circonférence, longueur d'onde -Valeur (d'une grandeur) Expression quantitative d'une grandeur particulière, généralement sous la forme d'une unité de mesure multipliée par un nombre 19

Exemple : Longueur d'une tige: 5,34 m ou 534 cm. -Mesurage C’est l’ensemble des opérations permettant d’attribuer une valeur à la grandeur mesurée. Le déroulement des opérations peut être automatique. -Mesurande Grandeur particulière soumise à mesurage Exemple : Pression de vapeur d'un échantillon donné d'eau à 20 °C. La définition du mesurande peut nécessiter des indications relatives à des grandeurs telles que le temps, la température et la pression. -L'unite de mesure C’est une grandeur particulière, définie et adoptée par convention, à laquelle on compare les autres grandeurs de même nature pour les exprimer quantitativement par rapport à cette grandeur. -Grandeur d'influence Grandeur qui n'est pas le mesurande mais qui a un effet sur le résultat du mesurage Exemple : Température d'un micromètre lors de la mesure d'une longueur, fréquence lors de la mesure de l'amplitude d'une tension électrique alternative. -Resultat d'un mesurage Valeur attribuée à un mesurande, obtenue par mesurage. Une expression complète du résultat d'un mesurage comprend des informations sur l'incertitude de mesure. -La mesure (x) C'est l'évaluation d'une grandeur par comparaison avec une autre grandeur de même nature prise pour unité. Exemple: 2mètres, 400grammes, 6secondes. Exemple : On ne peut pas mesurer des grammes avec des mètres, ce n'est pas homogène. -Essais Ensemble d'opérations, également accompagnées fréquemment de mesurages, pour la détermination des propriétés de produits. -Mesure matérialisée Dispositif destiné à reproduire ou à fournir, d’une façon permanente pendant son emploi, une ou plusieurs valeurs connues d’une grandeur donnée. Les cales étalon et les calibres à limites sont des exemples de mesures matérialisées. -Dimension C’est la distance la plus courte entre deux points réels ou fictifs Exp. : Un diamètre, un entraxe. -Système de mesure C’est un ensemble des instruments de mesure assemblé pour faire un mesurage spécifique. Un système de mesure à demeure (non portable) est appelé installation de Mesure. -Instrument de mesure ou appareils de mesure Dispositif destiné à être utilisé pour faire des mesurages, seul ou associé à un ou plusieurs dispositifs annexes. -Instruments d’essais Instruments de mesure et moyens auxiliaires nécessaires aux essais ainsi que d’une manière générale les dispositifs servant à déterminer une caractéristique d’un produit ou d’un matériau. Les moyens auxiliaires comprennent en particulier l’infrastructure métrologique nécessaire à l’exploitation des instruments de mesure.

20

-Appareils mesureurs Dispositif destiné à faire un mesurage, seul ou en conjonction avec d’autres équipements. -Méthode de mesure Fondée sur un principe de mesure, une méthode de mesure décrit l’ensemble des opérations nécessaires à la réalisation du mesurage. On lui associe un mode opératoire qui spécifie les différentes opérations lors de l’exécution de la méthode de mesure. C’est l’ensemble des opérations théoriques et pratiques mises en œuvre lors de l’exécution de mesurages, selon un principe donné. Méthode direct : La valeur de la grandeur mesurée est obtenue directement. Exemples : mesurage d’une longueur avec une règle à traits, pied à coulisse ou micromètre.

Méthode indirect : C’est le relevé à l’aide d’un capteur de l’écart entre une pièce à mesurer et un étalon (pièce de référence).

-Contrôle Un control consiste à mesurer, examiner, essayer ou passer au calibre une ou plusieurs caractéristiques d'un instrument de mesure, et de comparer les résultats aux exigences spécifiées en vue de déterminer si la conformité est obtenue pour chacune de ces caractéristiques. -Les définitions du contrôle Lot: Quantité définie d’une marchandise déterminée, fabriquée ou produite dans des conditions présumées conformes. Contrôle de réception: a) Contrôle effectué sur un lot pour lequel une opération de production est terminée, par exemple avant passage d’une opération de production à la suivante. Le contrôle effectué lorsque la totalité des opérations de produit est terminée s’appelle « contrôle final » b) Contrôle des produits livrés, effectué par le client. Contrôle à 100%: Contrôle de toutes les pièces ou de la totalité de la matière d’un lot. Echantillonnage: Prélèvement d’échantillons. Echantillonnage simple: Procédé d’échantillonnage qui consiste à ne prélever q’un seul échantillon par lot Echantillonnage double: Procédé d’échantillonnage qui consiste à prélever un second échantillon selon l’information donnée par le premier échantillon. 21

Control normal: Contrôle utilisé lorsqu il n’y a pas de raison de penser que le niveau de la qualité de la fabrication diffère du niveau prévu. Contrôle réduit: Contrôle moins sévère que le contrôle normal auquel on passe lorsque les résultats du contrôle d’un certain nombre de lots permettent de penser que le niveau de qualité de la fabrication est élevé. Contrôle renforcé: Contrôle plus sévère que le contrôle normal auquel on passe lorsque les résultats du contrôle d’un certain nombre de lots permettent de penser que le niveau de qualité de la fabrication est bas. Probabilité d’acceptation: Probabilité qu’un lot de quantité donnée soit accepté par application d’un plan d’échantillonnage déterminé. -Contrôle dimensionnel C’est l’ensemble des opérations permettant de déterminer si la valeur d’une grandeur se trouve bien entre les limites de tolérance qui lui sont imposées. On distingue deux types de contrôle : Le contrôle par attribut: Il est limité à une simple vérification de conformité (réponse par oui ou non, pas de mesurage) Applications : calibres fixes, montages de contrôle Le contrôle par mesurage: Où l’on procède d’abord à un ou plusieurs mesurages pour quantifier les grandeurs et ensuite à une comparaison des valeurs mesurées avec les spécifications demandées. Pour palier à ce problème, la norme ISO 14253-1 préconise de déduire de la spécification l’incertitude de mesure Valeur vraie : C’est la valeur qui caractérise une grandeur parfaitement définie dans les conditions qui existent lorsque cette grandeur est examinée. Il s’agit d’une notion idéale, la valeur vraie ne peut être connue exactement et ceci quelle que soit la précision des moyens de métrologie utilisés. Valeur conventionnellement vraie : C’est la valeur d’une grandeur que l’on substitue à la valeur vraie. La valeur conventionnellement vraie est considérée comme suffisamment proche de la valeur vraie pour que l’on considère que la différence (entre ces deux valeurs) n’est plus significative pour l’utilisation que l’on veut en faire. Exemples : -valeur mesurée avec une très grande précision dans un laboratoire de métrologie. -valeur indiquée sur une cale étalon. -L'étalonnage Étalon : Mesure matérialisée, appareil de mesure ou système de mesure, destinés à définir, réaliser, conserver ou reproduire une unité ou une ou plusieurs valeurs connues d’une grandeur pour les transmettre par comparaison à d’autres instruments de mesure.

Cale étalon

boite de cale étalons 22

Classes des cales étalons La classification est suivants l’incertitude sur la longueur de cale étalon mesurée) (4 Classes : Classe 0 ; Classe 1 ; Classe 2 ; Classe k) On définit plusieurs types d'étalons : Étalon primaire (Classe k): Étalon qui est désigné ou largement reconnu comme présentant les plus hautes qualités métrologiques et dont la valeur est établie sans se référer à d'autres étalons de la même grandeur. Étalon de référence (Classe 0): Étalon, en général de la plus haute qualité métrologique disponible en un lieu donné ou dans une organisation donnée, dont dérivent les mesurages qui y sont faits. Étalon de transfert (Classe 1): Étalon utilisé comme intermédiaire pour comparer entre deux étalons. Note : Le terme dispositif de transfert doit être utilisé lorsque l'intermédiaire n'est pas un étalon. Étalon de travail (Classe 2): Étalon qui est utilisé couramment pour étalonner ou contrôler des mesures matérialisées, des appareils de mesure ou des matériaux de référence. NB : Un étalon de travail est habituellement étalonné par rapport à un étalon de référence. Un étalon de travail utilisé couramment pour assurer que les mesures sont effectuées correctement est appelé étalon de contrôle. Courbe d'étalonnage Elle est propre à chaque appareil. Elle permet de transformer la mesure brute en mesure corrigée. Elle est obtenue en soumettant l'instrument à une valeur vraie de la grandeur à mesurer, fournie par un appareil étalon, et en lisant avec précision la mesure brute qu'il donne. Exemple : Lors de l'essai d'un manomètre à tube de Bourdon, nous avons relevé le tableau de mesure suivant :

L'ensemble des opérations établissant dans des conditions spécifiées, la relation entre les valeurs de la grandeur indiquées par un appareil de mesure ou un système de mesure, ou les valeurs représentées par une mesure matérialisée ou par un matériau de référence et les valeurs correspondantes de la grandeur réalisées par des étalons. Note :- Le résultat d'un étalonnage permet soit d'attribuer aux indications les valeurs correspondantes du mesurande, soit de déterminer les corrections à appliquer aux indications. - Un étalonnage peut aussi servir à déterminer d'autres propriétés métrologiques telles que les effets de grandeurs d'influence. - Le résultat d'un étalonnage peut être consigné dans un document parfois appelé certificat d'étalonnage ou rapport d'étalonnage. -Préparation de la vérification Définitions Vérification : la vérification a pour but de confirmer par mesurage et/ou contrôle que les exigences indiquées sur le dessin de définition ont été satisfaites.

23

Procédure de mise en œuvre

Exécution de la vérification - Vérification de la propreté et de l'ébavurage des pièces; - étalonnage des instruments de mesure; - réalisation de plusieurs mesurages. Exploitation de la vérification - Détermination des valeurs moyennes des dimensions mesurées; - report sur document ou sur calculateur des résultats des mesures réalisées.

24

III. CLASSIFICATION DES INSTRUMENTS DE MESURE III.1. INTRODUCTION La mesure est une étape cruciale dans l’acquisition scientifique de la connaissance et l instrument de mesure est un composant incontournable de tout système de mesure. La qualité d’une mesure est donc de façon primordiale déterminée, d’une part, par le choix judicieux de l instrument et, d’autre part, par l’exploitation pertinente de leurs qualités métrologiques. Un appareil de mesure comporte un ou plusieurs dispositifs d’amplification mécanique ou électronique, probablement des transmetteurs et des transformateurs de mouvement, et certainement un dispositif d’affichage et de lecture du résultat du mesurage. Les moyens de contrôle et de vérification se devisent en deux grandes classes : les instruments de mesure à dimensions variables et les vérificateurs à dimensions fixes.

- les instruments de mesure à dimensions variables : sont divisés en instruments par comparaison et instruments de mesure directe (par affichage). Les instruments par comparaison produisent une représentation de la taille de la mesure, la distance fixe entre deux surfaces (cales étalon) ou la position d’un angle entre deux surfaces (rapporteur). Les instruments par affichage disposent de repères mobiles, de cadrans gradués ou de compteurs (aiguilles, vernier). La valeur de la mesure peut immédiatement être lue. - les instruments de mesure à dimensions fixes : sont divisés en deux groupes : les instruments de mesure, les jauges et les moyens auxiliaires. - Les jauges représentent soit la cote, soit la cote et la forme demandées d’une pièce. - Les moyens auxiliaires sont par exemple les supports d’instruments et les prismes. Équipements disponibles au laboratoire Pied à coulisse, Micromètre, Projecteur de profil, Comparateur mécanique, Rapporteur d'angles, Micromètre de profondeur, Machine à mesure de coordonnées, Pâte pour faire des empreintesmarbre, Jauge d'épaisseur, Jauge télescopique, Compas extérieur, Compas intérieur, Cales étalons, Barre sinus, Micromètre à diamètre…. III.2. INSTRUMENTS DE MESURE A DIMENSIONS VARIABLES III.2.1. Instruments de mesure directe III.2.1.1. Les pieds à coulisse Description: C'est une règle rigide avec une graduation millimétrique et portant un bec fixe. Sur cette règle glisse 25

un coulisseau muni d'un vernier et d'un bec mobile. Le coulisseau possède à sa partie supérieure une vis de pression qui permet l'immobilisation sur la règle et un lardon qui permet le réglage du jeu. Lorsque le pied à coulisse est fermé, le trait zéro du vernier s’aligne sur le trait zéro de la graduation de la perche. Les pieds à coulisse se prêtent particulièrement bien aux mesures rapides, ce d’autant plus qu’ils permettent de mesurer l’extérieur, l’intérieur et la profondeur d’une pièce. En raison des possibilités multiples de mesure, de leur exécution simple et de leur maniement facile, ce sont les instruments le plus utilisés dans la métrologie.

Pied à coulisse mécanique

Pied à coulisse à cadran

Pied à coulisse digital

Lecture Sur un vernier au dixième, 9 mm sont divisés en 10 sections. La distance d’un trait à l’autre de l’échelle du vernier est donc de 9/10 mm = 0.9 mm, tandis que la division de la graduation principale sur la perche est de 1 mm. Il en résulte une différence de division de 1 mm – 0.9 mm = 0.1 mm. Cette différence de graduation est appelée la valeur du vernier. Elle correspond à la valeur de la graduation sur des instruments de mesure à cadran. Pied à coulisse avec une précision de lecture au 1/10 de millimètre Sur le vernier au 1/10 eme, 9 mm sont partagé en 10 parties valant chacune 0,9 mm. Sur la règle, chaque graduation vaut 1 mm. Chaque écart d'une graduation entre la règle et le coulisseau vaut : 1mm - 0,9mm = 0,1mm soit 1/10eme

26

Exemple de lecture : Si le 0 du vernier était juste en face de la graduation 2 de la règle, la lecture serait : 32 mm (exactement). Dans le schéma, le 0 du vernier se trouve à droite du 2 de la règle ; la mesure est donc de plus de 32 mm. Pour avoir la mesure exacte, il suffit de regarder quelle graduation du vernier se trouve exactement en face d’une graduation de la règle ici, c’est la graduation 3. La mesure exacte est donc de 32,3mm

30 + 2 + 0,3 = 32,3 mm Pied à coulisse avec une précision de lecture au 1/20 de millimètre Sur le vernier au 1/20 eme, ce sont 19 mm partagés en 20 parties et valant chacune 0,95 mm. Sur la règle, chaque graduation vaut 1 mm. Chaque écart d'une graduation entre la règle et le coulisseau vaut : 1mm - 0,95mm soit 0,05 mm soit 1/20

Cote relevée : 18.40 mm

Cote relevée : 49.35 mm

Pied à coulisse avec une précision de lecture au 1/50 de millimètre Sur le vernier au 1/50 eme, ce sont 49 mm partagés en 50 parties et valant chacune 0,98 mm. Sur la règle, chaque graduation vaut 1 mm. Chaque écart d'une graduation entre la règle et le coulisseau vaut : 1mm - 0,98mm = 0,02 mm soit 1/50eme. Exemple de lecture :

Cote relevée : 11.60 mm

Cote relevée : 6.12 mm Utilisation et entretien du pied à coulisse Le pied à coulisse est un instrument de précision et à ce titre, il ne peut fournir d’indications exactes que s’il est en parfait état et manipulé avec toutes les précautions qui s’imposent, pour cela: -Ne pas pincer fortement les becs sur la pièce à mesurer -Il faut éviter de le choquer et de le placer avec directement avec l’outillage à main 27

-En règle générale, si vous n’avez pas le pied à coulisse dans la main pour effectuer une mesure, le pied à coulisse doit être dans son étui de protection. III.2.1.2. Instrument de mesure similaire au pied à coulisse Trusquin Permet le tracé d'une ligne parallèle à une surface de référence par déplacement en appui sur cette surface. Celle-ci peut être un côté de la pièce tracée ou une surface de référence externe (marbre) sur laquelle se positionne la pièce à tracer, directement ou avec des accessoires de positionnement (vé).

Trusquin mécanique

Trusquin digital

Trusquin a cadran

Jauges de profondeur Les pieds de profondeur permettent de mesurer ou de contrôler une profondeur.

Jauges de profondeur mécanique Jauges de profondeur à cadran Jauges de profondeur digital III.2.1.3. Micromètres Le micromètre est un appareil permettant de lire la dimension d’une pièce à 0,001 mm près (il est donc plus précis que le pied à coulisse). On peut mesurer des arbres ou des alésages suivant que le micromètre est extérieur ou intérieur (respectivement). Il est parfois appelé palmer, du nom de son inventeur Jean-Louis Palmer en 1848. Dans la partie cylindrique d'un corps en acier forgé, dont la forme générale est celle d'un C, se visse 28

la partie filetée d'une touche mobile. Cette touche filetée peut recevoir le mouvement de rotation, soit de la douille moletée, soit du bouton également moletée du système de friction. Précision de mesures Le micromètre est un instrument beaucoup plus précis que le calibre à coulisse. Grâce à la touche mobile à vis micrométrique au pas de 0,5 mm, la précision de lecture est de 1/100 de mm. D'autre part : - Les erreurs résultant de l'inégalité de pression de l'appareil sur les pièces à mesurer se trouvent éliminées par le système de friction. - Les déformations de l'appareil sont négligeables, le corps pouvant avoir une section suffisante pour rendre toute flexion impossible. - Les incertitudes de lecture sont très faibles, puisqu'une variation de cote de 1/100 de mm nécessite la rotation de la douille de la valeur d'une division. La graduation des micromètres Avec les instruments à lecture numérique, il est possible de mémoriser la mise à zéro pour des mesures comparatives, de mémoriser des données ou de les transmettre à un ordinateur pour la documentation. La graduation de ces micromètres permet un affichage digital de 0.001 mm.

Micromètre mécanique

Micromètre a affichage digital

La course entre broche et enclume est limitée à 25 mm pour des raisons de précision de fabrication (micromètre de 0 à 25 mm, 25 à 50 mm, 50 à 75 mm, etc.). Un micromètre classique comporte : - Un corps en acier estampé formant étrier. - Une douille graduée de 1 mm en 1 mm, solidaire du corps (pour étalonner le micromètre, cette douille peut être déplacée par rapport au corps) - Un tambour gradué en 50 parties égales de façon que chaque division fasse 1/100 de millimètre ; le tambour est solidaire de la broche. - Une broche trempée rectifiée comportant une partie lisse et la vis micro-métrique de pas de 0,5 mm, donc 2 tours de broche pour 1 mm. - Une enclume ou touche fixe en acier trempé rectifié. - Une friction entraînant la broche et le tambour. - Un écrou moleté de blocage de la broche Observez les pièces suivantes de l'instrument : Mécanisme de mesure -becs : touche fixe et touche mobile — pour mesurer de petites distances -une échelle sur la vis (échelle fixe) -une échelle sur le tambour (échelle mobile) Graduation (1/1000) -Vis : l'échelle fixe de la vis compte 25 grandes divisions. Chaque grande division représente 1 mm. 29

Chaque grande division est divisée en deux, ce qui donne 50 subdivisions en tout. Chacune de ces subdivisions représente 0,05 cm, soit 0,50 mm. -Tambour : l'échelle mobile du tambour compte 50 divisions. Une rotation complète du tambour représente 50 x 0,01 = 0,50 mm. Par conséquent, chaque division du tambour représente 1/1000 cm, soit 0,01 mm Précautions à prendre -Ne jamais utiliser le tambour vernier pour mettre en contact les touches de mesure avec la pièce à mesurer (risque de détérioration du micromètre et d’erreur de lecture) -Utiliser obligatoirement et exclusivement la friction pour mettre en contact les touches de mesure avec la pièce à mesurer. Etalonnage Pour le micromètre 0-25, serrer la broche contre l’enclume à l’aide de la friction, pour les micromètres 0-50 et plus, utiliser la pige rectifiée dont la longueur est une cote exacte. Si le zéro « 0 » du vernier ne coïncide pas avec le trait de la douille graduée, utiliser l’outil de réglage pour tourner cette douille graduée de manière à amener son trait horizontal en face du « 0 » du vernier. Utilisation d'un micromètre Vous allez vous exercer à mesurer à l'aide d'un micromètre en trouvant la largeur de différents objets. Placez un petit objet, tel un clou, entre les becs, puis faites tourner le tambour à l'aide du bouton à friction jusqu'à ce que l'objet soit immobilisé et que vous entendiez trois déclics. On effectue la lecture des micromètres métriques au 1/10 mm près. Méthode générale de lecture - Compter le nombre de graduations qui indiquent les millimètres, - Regarder si après la graduation des millimètres, une graduation des ½ millimètres apparaît on non. Cas 1 : la graduation n’apparaît pas, lire le nombre de centièmes affichés sur le vernier et les ajouter à la lecture des millimètres Cas 2 : la graduation est juste en face du tambour vernier qui à lui même sa graduation « 0 » en face du trait horizontal (figure ci dessus), lire le nombre de mm et ajouter un ½ mm soit 50/100 de mm. Cas 3 : La graduation des ½ mm est visible et les graduations du tambour indiquent une valeur positive en regard du trait horizontal de la douille graduée, lire le nombre de mm, ajouter 50/100 de mm de la graduation des ½ mm et ajouter enfin le nombre de 100 eme de mm lus sur le tambour vernier par rapport à la barre horizontale de la douille graduée. Micromètre vis au pas de 0,5 mm : Le tambour est gradué en 50 parties égales représentant chacune 1/100 de mm. On additionne le chiffre lu sur le tambour à celui de la graduation. La figure ci-contre donne un exemple de micromètre intérieur. On est entre 65,5 et 66. On lit 27/100 de mm sur le tambour. La mesure vaut donc : 65,5 + 0,27 = 65,77 mm. Cette mesure est plus précise que celle du pied à coulisse.

30

Exemple de lecture :

Cote relevée : 16 mm

cote relevée : 13,12 mm

cote relevée : 8,55 mm

III.2.1.4. Instrument de mesure similaire au micromètre

Les micromètres d'intérieur Micromètre intérieur permet de mesurer les perçages et les alésages par deux points.

Micromètre d’intérieur

Micromètres Palmer d'intérieur

Les alésomètres Micromètre à 3 touches utilisé généralement pour contrôler le diamètre d'un alésage pour des mesures précises de 3,5 à 300 mm.

Alésomètres micromètres mécanique

Alésomètres micromètres digital

Les jauges de profondeurs micromètres

Les jauges de profondeurs micrométriques

Les jauges de profondeurs micrométriques digital 31

III.2.1.5. Rapporteurs d’angle Les surfaces coniques de révolution, les queues d'arondes et les surfaces obliques jouent un rôle important dans les assemblages démontables, les outils de coupe, les positions relatives des pièces dans différents dispositifs en mécanique, rendent nécessaire l'existence de moyens adéquats pour leur vérification. Pour effectuer des mesurages d'angles, il y a lieu de distinguer s'il s'agit d'angles extérieurs ou intérieurs et de faire le choix de la méthode de mesure qui conviendra au mieux entre: •

Méthodes directes où la grandeur en question est mesurée directement à l'aide d'un instrument de mesure convenable;

•

Méthodes indirectes où la grandeur en question est obtenue par calcul trigonométrique sur les résultats des mesurages de certaines côtes appropriées.

Rapporteurs d’angle universels Le rapporteur d’angle universel est un instrument de mesure des angles extérieurs. Il est constitué de deux règles en acier inoxydable qui prennent appui sur les côtés matérialisant l'angle. Ces règles sont assemblées à un disque sur lequel est imprimée une échelle de degrés. Pour augmenter la résolution, on se sert d'un vernier associé au disque gradué. Les règles de lecture des rapporteurs d’angle universels - On relève en premier les degrés entiers sur la graduation principale à partir de 0° jusqu’au trait zéro du ver nier. - Ensuite, on lit dans la même direction de lecture les minutes sur le vernier.

Exemple de lecture :

32

Exemple : angle aigu

Exemple : angle

obtus

Mode d’emploi

III.2.1.6. Instrument de mesure similaire au Rapporteurs d’angle Rapporteur d’angle universel

Rapporteur d’angle universel, avec lecture de l’heure

Rapporteur d’angle universel digital 33

Capteur angulaire

Mesureur d’angle universel

Inclinomètre digital électronique

III.2.2. Instruments de mesure indirecte III.2.2.1. Le comparateur Ce sont des instruments de comparaison entre deux grandeurs de faible différence. Les déplacements du palpeur d'un comparateur sont transmis par un système de pignon crémaillère à une aiguille se déplaçant devant un cadran circulaire gradué. Un comparateur est caractérisé par: -Son étendue de mesure, généralement faible 3.5 ou 10 mm; -Sa résolution, couramment 0.01 ou 0.001 mm; -La forme du palpeur, sa touche est changeable en vu d'adapter la forme convenable à la pièce envisagée; -L'effort de mesurage est de l'ordre de 1.5 N.

Principe de fonctionnement Pour un déplacement de 1 mm du palpeur lié à la crémaillère, l'aiguille liée au pignon terminal de la chaîne cinématique fait 1 tour. Le cadran étant divisé en 100 graduations, chaque graduation est égale à : 1 mm/100, soit 0,01 mm. Principales utilisations -Mesurer l'écart e entre un étalon et une pièce à mesurer. -Réaliser les différents réglages géométriques sur la machine. Conditions normales d’utilisation - Vérifier, avant usage, la fidélité de réponse (retour à la même graduation). -Vérifier le vissage du palpeur. -Réduire les porte-à-faux lors du montage du comparateur sur le support (ci-contre). 34

Types de comparateurs

Comparateur à cadran

Comparateur à cadran numérique

Vu ses diverses applications, le comparateur se présente sous différents types, on peut trouver en pratique:

Comparateur à cadran métrique

Palpeur intérieur

Jauges d'épaisseur

Les instruments travaillant par comparaison se prêtent pour mesurer des alésages. La bague-calibre représentée est utilisée pour I ‘étalonnage.

Schéma de principe d’une mesure avec un instrument travaillant par comparaison. 35

Palpeur intérieur utilisé pour la mesure de diamètres ou côtes internes variés. Le palpeur d'intérieur contrôle, par affichage analogique, des trous ou des rainures et peut vérifier un alésage grâce à ses touches.

III.3. INSTRUMENTS DE MESURE A DIMENSIONS FIXES Les moyens de contrôle en cours de fabrication pour les angles sont limités. On trouve les angles étalons pour les angles extérieurs (équerre, étalon 45°, 60°, 120°, 135°,…) et seulement le calibre tampon pour les angles intérieurs. Le contrôle se fait par simple pénétration du cône qui doit être enduit de poudre ou de teinte, pour contrôler les défauts géométriques intérieurs car la teinte en contact avec les milieux défectueux, ne sera pas abîmée. Ces contrôles rapides demeurent cependant très utiles lorsque des tolérances utilisent le principe du maximum de matière. Habituellement, un calibre à limites est conçu de façon spécifique; il ne convient donc que pour une dimension nominale et une étendue de tolérance donnée. Une production variée nécessite alors d’avoir recours à et de stocker un grand nombre de calibres, chacun étant spécifique. Les calibres à limites ne sont pas des appareils mesureurs. III.3.1. Pour alésages Tampon lisse Le tampon est un vérificateur constitué par un ou deux cylindres en acier trempé a surface parfaitement lisse, montes sur les extrémités d une poigner sur laquelle est marquée la cote nominale suivie des symboles de tolérance. Le contrôle d’une cote intérieure exige : - un vérificateur entre pour affirmer que la cote n’est pas trop faible ; c’est le vérificateur mini, - un vérificateur n’entre pas pour affirmer que la cote n’est pas trop grande ; c est le vérificateur maxi. Si les deux conditions sont remplies, la pièce est acceptable. La pièce a donc bien une cote réelle comprise entre les cotes limites.

III.3.2. Pour arbres Bague lisse Bague lisse cylindrique de 3 mm ≤ D ≤ 150 mm, mesure sur 2 ou 3 diamètres - Par comparaison mécanique 36

Calibres mâchoires Chaque vérificateur est constitué par deux mâchoires gravés en son milieu la cote nominale et les symboles de tolérance sont graves au milieu du poigner. Pour l’emploi de ces vérificateurs, observer les mêmes règles que pour l’emploi des tampons lisses.

Calibre à mâchoires III.3.3. Pour filetages Tampon fileté Tampon fileté cylindrique simple ou double, α= 55 ou 60°, de 3 mm ≤ D ≤ 100 mm, pas de 0,5 a 5 mm, mesure sur 1 diamètre.

Bague filetée Bague filetée cylindrique, a= 55° ou 60°, de 4 mm ≤ D ≤ 125 mm, pas de 0,5 a 6 mm, mesure sur 1 diamètre - Par comparaison mécanique.

III.3.4. Pour angles Calibres Bague-calibre conique pour contrôler les petites portées coniques

Cône-calibre pour contrôles d’angles intérieurs

37

Equerres Les équerres servent au traçage et à la vérification des pièces. Les types les plus employés pour ce genre de travaux sont l'équerre à chapeau, l'équerre simple combinée et équerre double onglet.

Equerre à chapeau d'atelier à 90°

Equerre simple d'atelier

Equerre à angle aigu

Equerre à angle 60°

Equerre double onglet

III.3.5. Instruments de mesure par jaugeage Vérificateur à dimension fixe (Contrôle par calibres à limites) Ces contrôles s’avèrent utiles pour une vérification rapide. Cependant, ils fournissent peu ou pas d'informations quant à la nature des erreurs de fabrication présentes. Il est donc improbable que l’on puisse en tirer un diagnostique quant aux causes de ces erreurs de fabrication. Jauge d épaisseur Instrument de mesure simple permettant de mesurer, ou plutôt d'estimer, le jeu ou l’épaisseur.

Jauge d’épaisseurs des fluides

Jauge d’épaisseurs

38

III.3.6. Les règles Le réglet : Ruban flexible et souple d acier. Précision : 0,5 mm Les règles : Barreau rigide le plus souvent métallique. Précision : 0,5 mm

Règle graduée double face

Règle inox avec dispositif de blocage en acier trempé

Règle digital

Règle à patin

III.4. OPERATIONS ET VERIFICATIONS PREALABLES A LA MESURE III.4.1. Vérifier l’état de l'instrument Tout instrument doit avoir une fiche de vie sur laquelle sont consignés les événements importants susceptibles d’affecter sa performance comme un ajustage, un calibrage ou un étalonnage. Consulter la fiche de vie d’un instrument avant de l’utiliser. Ajustage Opération destinée à amener un appareil mesureur à une justesse convenable. Calibrage (d’un appareil mesureur) Positionnement matériel des repères d’un appareil de mesure en fonction des valeurs correspondantes de la grandeur mesurée. Étalonnage Ensemble des opérations établissant, dans des conditions spécifiées, la relation entre les valeurs indiquées par un appareil mesureur ou les valeurs représentées par une mesure matérialisée, et les valeurs connues correspondantes d’une grandeur mesurée. Le résultat de l’étalonnage est consigné dans un document (rapport d’étalonnage). Il est exprimé par un facteur, une série de facteurs, une courbe, un tableau,.... Régler le zéro La plupart des instruments permettent de régler l'indication à zéro pour une grandeur à mesurer nulle. Sinon, il est approprié de modifier les mesures algébriquement pour compenser cet effet. III.4.2. Vérification des erreurs systématiques Il est prudent d’effectuer quelques mesurages sur des étalons de valeurs voisines de celles qui feront l’objet de nos mesures, pour s'assurer du bon fonctionnement de l'appareil et de la bonne utilisation 39

que nous en faisons. En consignant les écarts calculés, nous disposerons d’une partie de l’information nécessaire à l’évaluation (ou la correction) des erreurs systématiques de mesure. III.4.3. Procédure de contrôle Il n’est pas très rentable de passer 1 heure sur une pièce pour la jeter parce que la dernière cote est non-conforme. On cherchera donc à contrôler les cotes sensibles en premier. Lorsque le métrologue reçoit une nouvelle pièce avec son plan, il repèrera toutes les spécifications qui le concernent. On peut séparer les spécifications en 2 types : Eléments géométriques isolés : -spécifications de forme, -spécifications dimensionnelles : -diamètre, -angle. -distance entre 2 faces planes parallèles. Eléments géométriques associés : - spécification de position, - spécification d'orientation, - spécification de battement. - distance entre des surfaces non planes ou parallèles. Grâce à des critères d’ordonnancement, on choisira l’ordre des contrôles. Les critères principaux sont : Précision des tolérances (liée à la notion de risques de rebuts), Qualité géométrique des surfaces prises comme références (vérifier la forme avant de les utiliser comme références), Antériorité des spécifications (si la connaissance d'une spécification est nécessaire à la vérification d'une autre spécification, cas des spécification associées), Groupement métrologique (par type de vérification, par type de matériel métrologique, pour des problèmes d'accessibilité …), Coût minimum : repousser les vérifications onéreuses à la fin si elle ne sont pas critiques. L'ordonnancement retenu doit privilégier le critère précision et être un compromis de tous les autres critères. De cette réflexion, on éditera une gamme de mesure. La gamme de mesure reprend l’ordonnancement des mesures et propose les méthodes de mesures associées. Le niveau de précision de la gamme dépend de la compétence de l’opérateur. Fréquence des mesures. Le contrôle à 100 % sera effectué si la réglementation l’impose (pièces de sécurité, domaine sensible). Le contrôle par échantillonnage est moins coûteux mais il ne s’applique qu’aux productions de grandes séries. III.5. TRAITEMENT STATISTIQUE DES MESURES Les erreurs entraînent une dispersion des résultats lors de mesures répétées. Leur traitement statistique permet : - de connaître la valeur la plus probable de la grandeur mesurée, - de fixer les limites de l'incertitude. Lorsque la mesure d'une même grandeur X a été répété n fois, donnant les résultats : x1, x2... xn, la valeur moyenne est définie par : 𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥= 𝑛 Une indication de la dispersion de ces résultats est donnée par l'écart-type : 𝑛 𝑖=1

𝑥𝑖 − 𝑥 𝑛−1

𝜎=

2

Lorsque les erreurs accidentelles affectant les différentes mesures sont indépendantes, la probabilité d'apparition des différents résultats satisfait habituellement à la loi normale dite loi de Gauss :

𝑝 𝑥 =

1 𝜎 2𝜋

exp −

𝑥−𝑥 2 2𝜎 2

La valeur la plus probable est la valeur moyenne des mesures. x= 𝑥 En général on prend une incertitude égale à 3 fois l'écart-type. dx = 3σ 40

III.5.1. Construction d’un histogramme a-Collecte des données La première phase est la collecte des données en cours de fabrication, il faut que le nombre de valeurs relevées soit suffisant. Plus l’on dispose d’un nombre élevé de valeurs, plus l’interprétation sera aisée. Exemple : Soit un échantillon d effectif N=50 pièces prélevées au hasard dans une famille de 300 pièces. Les valeurs X des longueurs relevées sont égales à la valeur mesurée moins la valeur de référence du système de mesure ; x=20,110 – 20,00 = 110 μm

110 115 55 135 50 95 90 60 105 130

Valeurs de l'échantillon 75 70 60 155 80 90 25 120 100 80 100 75 40 70 35 85 60 130 85 125 80 100 75 70 125 60 90 45 35 75

100 80 85 95 115

85 100 90 65 50

b-Nombre de classes k La première opération est de déterminer le nombre de classes de l’histogramme. Généralement, dans le cadre d’une analyse de ce type, on utilise des classes de largeur identique. Le nombre de classes dépend du nombre de valeurs N dont on dispose. Le nombre de classes K peut être déterminé par la formule suivante: 10 log⁡ (𝑁) 𝐾 =1+ 3 ou plus simplement: 𝐾 = 𝑁 AN ; k = √50 = 7,07 soit 7 classes. Cependant, l’histogramme étant souvent aussi un outil visuel, il est possible de faire varier le nombre de classes. Ceci permet de voir l’histogramme avec un nombre différent de classes et ainsi de trouver le meilleur compromis qui facilitera l’interprétation. L’utilisation d’un logiciel dédié ou plus simplement d’un tableur facilite cette opération. c-Intervalles de classe (étendue des classes) L’amplitude w de l’histogramme est w = valeur maximale - valeur minimale L’amplitude h théorique de chaque W classe est alors: h = k Il convient généralement d’arrondir cette valeur à un multiple de résolution de l’instrument de mesure (arrondi à l'excès). AN : h = (155 – 25)/7 soit h = 20 41

d-Limite inferieure de classe Li Li = valeur minimale – 0,5 h AN : Li = 25 – 0,5 . 20 soit Li = 15 e-Limite supérieure de classe Ls Ls = valeur minimale + 0,5 h AN : Li = 25 + 0,5 . 20 soit Ls = 35 f-Centre de classe Cc Cc = (valeur maximale - valeur minimale)/2 AN : Cc = (15 + 35) / 2

soit Cc = 25

g- construction de l’histogramme L’histogramme est une représentation graphique de la distribution des valeurs (exp. Longueurs regroupées par classe, sa forme renseigne sur la normalité de l’échantillon)

Effectif de clqsse 17 16 15 14 13 12 h 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 25 45 65 85 105 125 145 Centre de clqsse

L’histogramme, montre une distribution très proche de la loi normale de La place-Gauss. d- Intervalle de confiance En statistiques lorsqu'on cherche à estimer la valeur d'un paramètre, on parle d'intervalle ou niveau de confiance lorsque l'on donne un intervalle qui contient, avec un certain degré de confiance, la valeur à estimer. Le niveau de confiance est en principe exprimé sous la forme d'une probabilité. Plus l'intervalle de confiance est de taille petite, plus l'incertitude sur la valeur estimée est petite. Un niveau de confiance de 95.45% signifie qu'une mesure va se trouver dans le domaine de deux écarts-type de part et d'autre de la valeur moyenne avec une probabilité de 95.45%.

Dans le cadre de la technique de mesure industrielle, on travaille la plupart du temps avec un niveau de confiance de 95% respectivement avec le domaine de confiance ±1.96 σ.

42

IV. TOLERANCES DIMENSIONNELLES ET AJUSTEMENTS IV.1. CONTROLE DIMENSIONNEL ET L'INTERCHANGEABILITE IV.1.1. Le contrôle dimensionnel Mesurer une grandeur c'est la comparer à une autre de même espèce prise comme unité, une mesure n'est jamais exacte, elle est toujours établit par comparaison avec une autre dite étalon de mesure. Le contrôle dimensionnel s'applique en particulier en construction mécanique et le mesurage se rapporte généralement à celui des dimensions linéaires (le mètre et ses sous multiples) et angulaires (le degré et ses sous multiples) des pièces mécaniques. L'impossibilité de précision des procédés d'usinage fait qu'une pièce ne peut être réalisée de façon rigoureusement conforme aux dimensions fixées au préalable. Le contrôle nous permet de s'assurer que les dimensions des valeurs réelles sont comprises entre deux limites dites : la cote maximum et la cote minimum. Donc il faut, par un contrôle, s'assurer que la cote réelle se situe entre les deux limites définies par la tolérance.

Unités de longueur : L'utilisation du millimètre (mm) et du micron (μ) pour l'écriture des cotes permet de résoudre tous les problèmes usuels en utilisant toujours des nombres entiers. Exemples : 30,015 mm = 30 mm + 15 μ s'écrit : 30 +15 17,965 mm = 18 mm – 35 μ s'écrit : 18 -35 IV.1.2. L'interchangeabilité L'interchangeabilité est la possibilité de prendre au hasard dans un lot de pièces semblables, une pièce quelconque, sans avoir besoin d'aucun travail d'ajustage pour assurer son montage et son bon fonctionnement dans un assemblage donné et dans les conditions de fonctionnement exigées (avec les conditions de jeu et de serrage voulu). L'exemple classique d'un assemblage est celui d'un arbre avec alésage (fig.), le terme général arbre désigne tous les contenus (tenons, coulisseaux, clavettes, …) et le terme général alésage désigne tous les contenants (mortaises, glissières, rainures etc.) Pour réaliser un tel assemblage, la cote Ø 40 indiquée sur le dessin est insuffisante, car elle ne nous renseigne pas sur la façon dont on doit effectuer l'assemblage (avec jeu, juste ou avec serrage), même si le dessin comporte l'une des indications suivantes : glissant, tournant ou bloqué. Il faudra pour réaliser l'assemblage, faire des retouches afin d'obtenir l'ajustement désiré, mais ceci n’est valable que dans une production unitaire 43

Par contre si l'on a toute une série d'assemblages identiques à réaliser (par différents ouvriers et différentes machines), il est impossible de contrôler chaque arbre et chaque alésage. Pour arriver au résultat désiré, il a été nécessaire de donner à l'ouvrier une marge d'usinage qu’on appelle tolérance de fabrication et dans laquelle on a du tenir compte de la cote de toutes les pièces afin d'obtenir l'ajustement désiré. Donc assurer l'interchangeabilité des éléments d'un assemblage suppose qu'on les produit en série et qu'on les accouplera sans les choisir, c’est à dire n'importe quelle pièce de l'une des deux séries, réalise l'ajustement désiré avec l'une quelconque de l'autre série. Donc une pièce sera jugée bonne si sa cote réelle est comprise entre une cote limite supérieure et une cote limite inférieure. La différence entre ces deux cotes constituant la tolérance. Par exemple, pour l'arbre, la cote peut être comprise entre 39,8 et 40,1 mm pour être acceptable, la tolérance laissée au fabricant est de : 40,1 - 39,8 = 0, 3 mm = 300 μ Dans l'industrie, on distingue deux types d'interchangeabilité : - L'interchangeabilité complète. - L'interchangeabilité limitée a. L'interchangeabilité complète C'est elle qui assure le montage d'une machine sans choisir ou sélectionner les pièces à assembler et sans leur retouche (réusinage), elle est préférée, mais dans ce cas les pièces coûtent plus chères que dans l'interchangeabilité limitée. b. L'interchangeabilité limitée Elle consiste à choisir parmi le lot de pièces usinées celles qui conviennent au montage de l'assemblage. Autrement dit, les pièces qui ne répondent pas aux exigences sont réusinées de nouveau. IV.2. TOLERANCES ET AJUSTEMENTS IV.2.1. Notions de dimensions et cotes tolérancées Compte tenu du processus de fabrication choisi et des machines utilisées, une cote réelle mesurant l'une des dimensions d'un objet ne peut être exactement la même que celle indiquée sur le dessin de définition. Il est impossible de fabriquer une série d'objets identiques ayant toujours les mêmes dimensions. Une cote imposée sera plus facile à réaliser si celle ci varie entre deux valeurs limites:             une cote maximale Cmax une cote minimale Cmini 44

La figure représente l'exemple d'un assemblage cylindrique d'un arbre avec alésage dit ajustement en indiquant toutes les cotes possibles. IV.2.2. Types de cotes On distingue 3 types de cotes. a. Cote nominale : C'est la cote souhaitée ou celle de calcul par rapport à laquelle sont définies les cotes limites. Elle doit être la même pour l'arbre et l'alésage. b. Cotes limites Dans la pratique il est quasiment impossible d'usiner une pièce exactement à sa cote nominale par suite des incertitudes dans la fabrication (régime de coupe, incertitudes,…), c'est pourquoi on fixe les cotes limites admissibles pour une précision donnée. Ce sont les deux cotes extrêmes acceptables dites cotes maxi et cote mini, entre lesquelles doit se trouver la cote effective (ou réelle) pour que la pièce soit relativement précise et interchangeable (remplaçable), Cette précision ou marge d'usinage est appelée tolérance de fabrication. Supposons un cas de figure où la valeur nominale étant de 40 mm et les valeurs limites sont les suivantes : - Cote maxi de l'arbre Cmax = 40,10 - Cote mini de l'arbre Cmin = 39,80 - Cote maxi de l'alésage : Cmax = 40,20 - Cote mini de l'alésage : Cmin = 40,00 c. Cote effective ou cote réelle C'est la cote d'exécution ou la cote réelle (de la pièce mesurée avec précision tolérable c'est-à-dire telle qu'elle est réalisée. Dans ce cas la cote effective mesurée (Ce) doit être comprise entre les deux valeurs extrêmes Cmax et Cmin. Cmin ≤ Ce ≤ Cmax IV.3. ECARTS D'UN ARBRE (ALESAGE) L'écart est la différence algébrique entre les cotes effectives maxi, mini et la cote nominale. On distingue 3 types d'écarts : IV.3.1. Ecart effectif écart effectif = cote effective - cote nominale ee = Ce - Cn ee = 39,9 – 40 = - 0,1 IV.3.2. Ecart supérieur écart supérieur = cote maxi - cote nominale es = Cmax – Cn es = 40,1 - 40 = + 0,1 IV.3.3. Ecart inférieur écart inférieur = cote mini - cote nominale ei = Cmin- Cn ei = 39,8 - 40 = - 0,2 45

Les écarts sont indiqués sur le dessin en mm, tandis que sur les tableaux des tolérances ils sont donnés en microns. IV.4. INTERVALLE DE TOLERANCE La différence entre les écarts supérieur et inférieur est la valeur la plus importante, appelée tolérance de fabrication ou intervalle de tolérance désignée par IT (it) ; elle est une valeur absolue. Intervalle de tolérance Intervalle de tolérance = Ecart supérieur – Ecart inferieur Nous utilisons exactement les mêmes considérations d'un arbre pour les alésages sauf que les désignations en minuscule des arbres deviennent des majuscules pour les alésages. Pour les arbres it = es - ei it = (Cmax - Cn) - (Cmin - Cn) = Cmax - Cmin Donc : it - Cmax - Cmin = es – ci Pour les alésages IT = ES – EI = Cmax – Cmin Cotes tolérancées On distingue une cote tolérancée en indiquant le diamètre nominale et les deux écarts supérieur et inférieur de la façon suivante : Exemples : Arbre Ø 𝟒𝟎+𝟎,𝟎𝟏 −𝟎,𝟎𝟐 40 mm = diamètre nominal ; + 0,01 mm = es ; - 0,02 mm = ei Alésage Ø 𝟓𝟎+𝟎,𝟎𝟐 −𝟎,𝟎𝟐 50 mm = diamètre nominal ; + 0,02 mm = ES ; - 0,02 mm = EI IV.5. AJUSTEMENTS Un ajustement est l'assemblage de deux pièces de même cote nominale au moyen d'une liaison qui permet ou non le mouvement relatif de l'une par rapport à l'autre. L'exemple 1e plus courant est celui de l'ajustement d'un arbre avec un alésage qui est l'exemple type d'un ajustement cylindrique (fig.). Arbre + Alésage = Ajustement cylindrique Pour qu'il y ait ajustement, il faut que l'une des pièces pénètre dans l'autre.

46

IT et it peuvent se situer soit dans la partie positive, soit dans la partie négative, soit à cheval par rapport à la ligne zéro. IV.5. 1. Types d'ajustements : Le type d'ajustement est déterminé par les positions relatives des zones de tolérance des pièces à assembler. Ajustement avec jeu garanti L’intervalle de tolérance de l’arbre (it) est toujours positif quelque soit sa position par rapport à la cote nominale. Pour cet ajustement toute la zone de tolérance se trouve au dessus de celle de l'arbre et la cote effective de l'alésage est toujours supérieure à celle de l'arbre, c'est pourquoi l'arbre pénètre librement et sans résistance dans l'alésage. Jeu maxi = Cmax (alésage) - Cmin (arbre) = (Cn + ES) - (Cn + ei) = ES - ei Jeu mini = Cmin (alésage) - Cmax (arbre) = (Cn + EI) - (Cn +es) = El - es Jeu mini ≤ Jeu réel ≤ Jeu maxi TA = IT + it dans ce cas TA = Jeu maxi - Jeu mini Ajustement avec serrage garanti Dans ce cas toute la zone de tolérance de l’alésage se trouve au dessous de celle de l’arbre. La cote réelle de l’alésage est inférieure à celle de l'arbre, c'est pourquoi pour effectuer un assemblage de ce type, il faut employer un procédé mécanique ou thermique ou une combinaison des deux. Par exemple il faut pressez l'arbre dans l'alésage à l’aide d'efforts mécaniques ou hydrauliques. On peut aussi chauffer la pièce femelle alors son diamètre grandi et l'arbre pénètre librement dans l'alésage. Après le refroidissement dans l'azote liquide on obtient l'ajustement désiré. Serrage maxi = Cmax (arbre) - Cmin (alésage) = (Cn+es) - (Cn + EI) = es - EI Serragemin = Cmin (arbre) - Cmax (alésage) = (Cn + ei) - (Cn + ES) = ei - ES Serrage min ≤ Serrage réel ≤ Serrage maxi TA = IT + it = (ES – EI) + (es – ei) = Serrage maxi - Serrage min Ajustement incertain Pour l'ajustement incertain, la zone de la tolérance de l'arbre couvre partiellement celle de l’alésage. La cote réelle de l'arbre peut être supérieure on inférieure à celle de l'alésage. Il y a dans ce cas tantôt un jeu, tantôt un serrage, c'en pourquoi cet ajustement porte le nom d'ajustement incertain. Serrage maxi = es – EI Jeu maxi = ES - ei T A = IT + it = (ES - EI) + (es - ei) = (ES – ei) + (es – EI) = Serrage maxi Jeu maxi Exemple: +0,05 Arbre Ø 60+0 −0,01 , Alésage Ø 60−0,03

47

Serrage maxi = es – EI = 0,03 - 0 = 0,03 mm Jeu maxi = ES - ei = 0,05 - (-0,01) = 0,06 mm TA = Serrage maxi - Jeu maxi = 0,03 – 0,06 = -0,03 mm IV.5.2. Qualité d'ajustement Pour définir ou connaître la précision d'une pièce, le système ISO a établi 18 qualités. Chaque qualité est désignée par un nombre dont le numéro de qualité le plus élevé correspond à la tolérance la plus grande donc à la précision la plus faible. Exemple : - la qualité 5 donne IT = 0,011 mm - la qualité 8 donne IT = 0,025 mm - la qualité 11 donne IT = 0,160 mm La qualité 5 requiert la tolérance de fabrication la plus faible donc c'est elle qui donne le plus de précision des cotes. La qualité définit la valeur de la tolérance donc la méthode de fabrication appropriée (usinage, régime de coupe, outils de coupe et instruments de mesure adaptés). En effet tout ceci influe sur le prix de revient qui augmente lorsqu'on réduit la tolérance. Les couts augmentent avec le degré de précision exigé. Les qualités les plus courantes sont : - de 4 à 11 pour les arbres - de 5 à 12 pour les alésages - de 12 à 16 pour les cotes isolées et non ajustées. En général les qualités de tolérance sont adoptées comme suit - 0, 1 : pour les cales étalons de grandes précision. - 2, 3, 4 : pour les calibres et instruments de mesure. - 5, 6, 7 : pour la mécanique précise (aviation). - 8, 9, 10, 11 : pour la mécanique courante.

Le tableau suivant donne à titre indicatif les valeurs de la qualité. La précision doit être réalisée à bon connaissance des conditions de fonctionnement et pour la déterminer, il faut faire des calculs, et, pour la grande série, des essais sur des prototypes. IV.5.3. Choix d’un ajustement En mécanique, le choix dépend de la liaison à réaliser et de la précision exigée pour le guidage. Les spécifications doivent être suffisantes mais non surabondantes. Une trop grande précision est inutile et chère. Y a t il jeu ou serrage ? Les pièces sont-elles mobiles ou immobiles ? S'agit-il d'un 48

positionnement ou d'un centrage ? La liaison doit-elle transmettre des efforts ? …Pour les applications usuelles l’utilisation de valeurs ci dessous est suffisante . Le fabriquant et le métrologue utilisent un tableau permettant de faire la correspondance entre l’ajustement normalisé et la tolérance chiffrée.

NB : Le chiffre représente l’intervalle de tolérance (la classe de précision de l’ajustement). En principe l’arbre et l’alésage doivent être de la même qualité : ø 30 h 7 - f 7. Toutefois 1 point de moins peut être accepté pour l’arbre car il est plus facile de faire un arbre précis qu’un alésage : ø 30 h 7 - f 6.

49

Table de Choix des Ajustements

50

51

IV.5.4. Indices de qualité : On sait que les erreurs ou imprécisions de fabrication croissent avec l'augmentation de la dimension à usiner. C'est pourquoi la tolérance de fabrication augmente aussi avec la cote nominale Donc la tolérance de fabrication dépend de la qualité et du diamètre à usiner. La tolérance est égale au produit de la valeur de l'unité de tolérance pour la dimension nominale par un coefficient propre à chaque qualité appelé indice de qualité. IT (it) = (0,45 x D1/3 + 0,001 x D) x K [en microns] - D : diamètre nominal de la pièce à usiner en mm compris entre 1 et 500 mm. - K : indice de qualité. Les indices de qualité les plus couramment utilisés sont donnés dans ce tableau :

52

Exemples : 1. Pour un alésage de diamètre 40 mm et de qualité 7 ( K = 16 ) it = ( 0,45 x 401/3 + 0,001 x 40) x 16 =1,58 x 16 = 25,28 microns Les tableaux donnent it = 25 microns. 2. Pour un alésage de diamètre 40 mm et de qualité 11 ( K = 100 ) it = ( 0.45 x 401/3 + 0,001 x 40) x 100 = 1,58 .x 100 = 158 microns Les tableaux donnent it = 160 microns Pour les dimensions nominales au dessus de 500 mm, on préconise une autre formule: IT (it) = (0,004 x D + 2,1) x K Pour les diamètres de 1 à 500 mm, on a normalisé 120 cotes nominales. Afin de simplifier les tableaux de tolérances, le système ISO a établi 13 paliers de diamètres: 1 à 3, 3 à 6, 6 à 10, 10à 15, ... ,315 à 400, 400 à 500 La limite supérieure est incluse alors que la limite inférieure est exclue. Ce qui veut dire que la cote 6 par exemple, il faut chercher la tolérance dans le palier 3 à 6. La tolérance est déterminée pour chaque palier, et à l'intérieur de tout palier elle demeure constante. Pour calculer la tolérance de fabrication dans un palier, on considère le diamètre moyen de ce palier : D = (D1 x D2)1/2 - D : le diamètre moyen - D1 et D2 : les diamètres extrêmes du palier. Exemple : Pour un arbre de diamètre 40 nom et de qualité 7 donc (K = 16). Comme ce diamètre se trouve dans le palier 30 à 50 mm son diamètre moyen est de : D = (30 x 50) 1/2 It = [0,45 x (30 x 50) 1/6 + 0,001 x (30 x 50) 1/2 ] x 16 = 25 microns

53

IV.6. POSITION DES TOLERANCES Dans le système ISO, la position des tolérances est représentée par une lettre majuscule (parfois deux) pour les alésages et une ou deux lettres minuscules pour les arbres. Les différentes positions des tolérances de l'alésage en nombre de 29 donnent des écarts positifs puis négatifs au fur et à mesure que l'on avance dans l'alphabet, tandis que pour les arbres c'est le contraire, (fig.) ALESAGES : A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, J, JS, K, M, N, O, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA,ZB, ZC. Arbres : a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, o, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc. Exemple : Position des alésages : A à G : les zones de tolérance se trouvent au dessus de la ligne zéro. Tous les écarts sont positifs et les cotes réelles sont supérieures à la cote nominale. H : alésage normal dont la cote mini est égale à la cote nominale tel que ES > 0 et EI=0. JS : à cheval sur la ligne zéro tel que | ES | = | EI | J : à cheval sur la ligne zéro tel que | ES | < | EI |

Alésage : position schématique des tolérances

Arbre : position schématique des tolérances 54

IV.6.1. Système de l’arbre normal La position pour les intervalles de tolérances de tous les arbres est donnée par la lettre h (écart supérieur nul). L’emploi de ce système est réservé à des applications bien définies : emploi d’arbre en acier étiré, logements des roulements, etc.… IV.6.2. Système de l’alésage normal La position pour les intervalles de tolérances, de tous les alésages est donnée par la lettre H (écart inférieur nul). C’est le système que l’on doit toujours employer (il est facile de réaliser des tolérances différentes sur un arbre que dans un alésage). IV.7. INSCRIPTION DES TOLERANCES Chaque dimension à usiner doit présenter sa valeur nominale (cote nominale) suivie du symbole de tolérance soit de la valeur numérique des deux écarts. Exemple : - 0,025

Ø 47 f7 ou arbre Ø 45 + 0,060 La première désignation des tolérances est utilisée généralement pour la fabrication en sériés où le contrôle des pièces usinées s'effectue par des calibres limites (calibres tolérances). La seconde est mieux utilisée dans la production unitaire ou le contrôle s'effectue par les instruments universels de mesures.

55

V. ESTIMATION DES INCERTITUDES V. 1. INTRODUCTION Le concept d’incertitude de mesure devrait prendre une place de plus en plus importante en métrologie industrielle, alors qu’il n’a pas lieu d’être dans le cadre de la métrologie légale étant déjà intégré dans les règles de décision. Il nous rappelle qu’aucune mesure ne peut être par nature, juste. Ainsi, la valeur mesurée est différente de la valeur vraie. Il devient donc indispensable d’évaluer l’incertitude de mesure pour assurer la fonctionnalité du produit, en donnant un intervalle de confiance (généralement de 95 à 99,7%) à l’intérieur duquel la probabilité de trouver la valeur vraie est importante. V. 2. DEFINITIONS D’ERREUR ET D’INCERTITUDE EN METROLOGIE On appelle erreur la différence entre la valeur mesurée (valeur sera généralement obtenue par une opération de moyenne de plusieurs mesures) et la valeur vraie (exacte). Mais comme on ignore la valeur vraie, on ne peut pas connaître l'erreur commise. Le résultat est donc toujours incertain. On parle des incertitudes de mesure. L’incertitude de mesure décrit une région autour de la valeur lue ou observée (souvent elle-même une moyenne de plusieurs mesures individuelles) d’une quantité physique, dans laquelle on estime que se trouve la vraie valeur.

V.3. LES INCERTITUDES DE MESURES Après avoir vu le matériel de mesure (chap. III) se pose la question de la conformité de la cote mesurée. Toute mesure est associée à une incertitude. Lorsque la mesure est au centre de l’intervalle de tolérance et que l’incertitude est faible, on ne se pose pas de questions. Par contre, si la mesure est à la limite de l’intervalle de tolérance, on peut se demander s’il n’y a pas un risque d’accepter une pièce non-conforme. Il y a deux manières de résoudre ce problème. Première méthode : si l’incertitude de mesure est faible (≤1/4 IT), on accepte toutes les pièces dont la mesure est contenue dans l’intervalle de tolérance. On prend un risque représenté sur le schéma suivant : Deuxième méthode : on doit jeter les pièces à risque. On jette donc plus de pièces mais il n’y a pas de risque d’envoyer un mauvais produit au client. Cette méthode est avantageuse si on a une bonne maîtrise de la métrologie. Tout investissement en métrologie (matériel, formation etc.) sera valorisé car on éliminera moins de pièces. 56

V.3.1. Incertitude des résultants de mesures. L’analyse des causes de l’erreur de mesure et des résultats des différentes mesures réalisées peuvent nous permettre d’estimer une valeur d’étendue 2U (voir figure), l’incertitude de la mesure (on appelle conventionnellement U l’incertitude élargie) telle que nous ayons : (M – U) ≤ R ≤ (M + U).

Illustration de la nécessité d’utiliser l’incertitude de mesure. Exemple : Le même opérateur mesure la même pièce plusieurs fois. Il lit des valeurs différentes, qui s'échelonnent de 40,030 à 40,070. Il hésite donc à attribuer à la pièce la cote 40,030 — 40,040 — 40,050 — 40,060 ou 40,070. On dit que, pour cet opérateur et avec cet appareil de mesure, l'incertitude de la mesure est 40,070 — 40,030 = 0,040. L'Incertitude de la mesure est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs relevées au cours d'une série de mesures. Nous voyons donc que pour être exploitable, le résultat d’une mesure doit impérativement comprendre les trois composantes suivantes : une valeur numérique chiffrant le résultat de la mesure, l’indication de l’unité dans laquelle est exprimé ce résultat et l’étendue U de l’incertitude élargie sur le résultat exprimé. Il est donc fondamental de savoir d’où provient l’incertitude et comment évaluer son étendue, naturellement l’incertitude sera exprimée dans la même unité que la grandeur observée. L’étendue de l’incertitude de mesure est donc directement fonction des causes qui sont à l’origine des erreurs de mesure. Elle dépend donc d’un très grand nombre de paramètres, parmi ceux-ci nous retiendrons essentiellement : -L’environnement dans lequel la mesure a été réalisée (température ambiante, température des objets mesurés, degré hygrométrique de l’air, pression atmosphérique, vibrations mécaniques, champs électromagnétiques…). -Le soin apporté par l’opérateur, souvent négligé volontairement ou involontairement ; il est pourtant évident que le facteur humain est particulièrement important lorsque l'on veut réaliser une mesure avec un bon niveau de confiance. -Les performances de l’appareillage utilisé : naturellement l’incertitude sur une mesure dépendra directement des moyens matériels mis en œuvre pour la réaliser, par exemple elle ne sera pas la même si l’on mesure le diamètre d’un objet cylindrique avec un réglet, un pied à coulisse ou un micromètre. V.3.2. Incertitude absolue L’indication complète du résultat d’une mesure physique comporte la valeur qu’on estime la plus probable et l’intervalle à l’intérieur duquel on est à peu près certain que se situe la vraie valeur. La valeur la plus probable est en général le centre de cet intervalle. La demi-longueur de celui-ci est appelée incertitude absolue de la mesure.

57

Ainsi, si l’on désigne par x la valeur la plus probable de la grandeur mesurée G, par x0 la vraie valeur (qui nous est inconnue) et par ∆x l’incertitude absolue, on a : x x - x x x ∆ ≤ 0 ≤ + ∆ Sous une forme condensée, le résultat de la mesure s’écrit : G = x ± ∆x. Il existe plusieurs méthodes statistiques permettant d'évaluer l'incertitude absolue résultant d'erreurs aléatoires dans une série de mesures. En règle générale on peut se contenter d'un principe simple: - on vire les valeurs délirantes de la série de mesures - on relève les valeurs mesurées Vmin et Vmax de la série - on a Vmoy = (Vmin+ Vmax)/2 et ΔV = (Vmax - Vmin)/2 Donc, notre résultat s'exprime sous la forme Vmoy ± ΔV. Si vous utilisez un instrument de mesure correctement calibré, vous pouvez décider que l'incertitude absolue de vos mesures est égale à la précision indiquée sur votre instrument. Pour l’estimation de la grandeur mesurée, on prendra comme dernier chiffre significatif, celui de même position (au sens numération) que celui de l’incertitude. Exemple: Six étudiants se sont relayés pour mesurer le diamètre D d’un disque, ils inscrivent leurs résultats dans le tableau suivant :

La valeur 128,3 doit être rejetée. Le calcul de la valeur moyenne de D à partir des 5 autres donnés Dm = 119,62 ; l incertitude absolue est : ∆D = 0,8 mm D’ou ; D = 119,6 ± 0,8 mm. Incertitude absolue instrumentale L'incertitude instrumentale est l'incertitude due à l'appareil de mesure. Elle est fonction de la précision de l'appareil et elle est présentée de la manière suivante : ∆ (Symbole de la grandeur mesurée), exemple : ∆U, ∆I, ∆P, ∆R ou d'une manière générale ∆X avec X : symbole de la grandeur mesurée. Pour un appareil à déviation cette incertitude instrumentale est donnée par les expressions suivantes : ∆Xinst =

classe calibre 100

Pour les appareils à affichage numérique, les constructeurs fournissent une indication qui nous permet de calculer l'incertitude totale sur la mesure. L'incertitude est très souvent donnée de la manière suivante : ∆X = y% + z . unités Avec : y% représente un premier terme proportionnel à la lecture X. y%= classe (%) . lecture

ou bien

∆y =

classe 100

lecture

z est donné par le constructeur, il est défini comme étant le rapport entre le calibre utilisé et le nombre de point de l'appareil multiplié par la résolution de l'appareil. z=

Calibre de l appareil unite de resolution nombre de points

58

V.3.3. Incertitude relative L’incertitude absolue, lorsqu’elle est considérée seule, n’indique rien sur la qualité de la mesure. Pour juger de cette qualité, il faut comparer l’incertitude absolue à la grandeur mesurée. Le rapport de ces grandeurs est appelé incertitude relative. ∆r = ∆x/x, qui est sans dimensions et souvent donné en %. L’incertitude comprend, en général, les effets d’erreurs systématiques et aléatoires, et dépend de la précision et résolution de l’instrument. Les effets d’erreurs de type aléatoire sont évalués à partir de la distribution statistique des résultats de séries de mesurages et peuvent être caractérisées par des écart-types expérimentaux. Les effets d’erreurs de type systématique, quand ils ne peuvent pas être corrigés, sont évalués en admettant des distributions de probabilité, d’après l’expérience acquise ou d’après d’autres informations. D’apré l’exemple précédant : le diamètre exact du disque appartient a l’intervalle : D ϵ [ 118,7 ; 120,5 ] mm L’incertitude relative sur la mesure du diamètre du disque est : ∆D / Dm = 6,7 ‰ V.4. NATURE DES ERREURS Pour prendre conscience du degré d’approximation avec lequel on travaille, on fait l’estimation des erreurs qui peuvent avoir été commises dans les diverses mesures et on calcule leurs conséquences dans les résultats obtenus. Ceci constitue le calcul d’erreur, ou calcul d’incertitude. V.4.1. Les erreurs aléatoires On distingue ici deux catégories principales: A. Les erreurs aléatoires qui peuvent être évaluée rigoureusement par des méthodes statistiques. B. Les erreurs systématiques inconnues « converties » en erreurs pseudo-aléatoires et qui demandent pour leur évaluation la prise en compte additionnelle d’aspects non-statistiques tels que les caractéristiques et tolérances techniques de l’instrument, la précision et fiabilité de l’étalonnage, l’expérience de l’opérateur, etc.. V.4.1.1. Détermination de l’erreur Aléatoire Ces erreurs aléatoires sont en général dues à des fluctuations des conditions environnementales (au sens large, ce qui inclut l’opérateur et l’instrument) au cours de la mesure. Ces erreurs au cours d'une série de mesures sont par conséquent inconnues, tant du point de vue de leur intensité que de leur signe. Lors de mesures répétées au cours d'une série, on trouve que: 1. Les erreurs aléatoires fluctuent de manière imprévisible par rapport à une valeur moyenne. 2. L’incertitude de la moyenne diminue avec le nombre de mesure. On qualifie ces erreurs aléatoires, qui ont souvent une distribution normale, par leur écart-type. Exemples d'erreurs aléatoires de ce type: Les jeux des roulements ainsi que les flexions d'arbres de dispositifs mécaniques. Les jeux d'articulations de palpeurs. Les erreurs de lecture des graduations d'un microscope de mesure en raison d'une netteté insuffisante de ces dernières. Des erreurs de positionnement d'un palpeur sur l'objet à mesurer au cours d'une série de mesures. Fluctuation de la température ambiante par exemple à la suite de la régulation thermostatique ou par ouverture et fermeture répétée d'une porte du local de mesure. Une fluctuation de la température de l'objet à mesurer peut également intervenir à la suite d'une manutention plus ou moins longue de ce 59

dernier avec la main ou le doigt. Influence de la fluctuation imprévisible de champs électrique et magnétique sur l'indicateur d'appareils électriques en proximité d'autres instruments de mesure. Bruit d'instruments électroniques produisant des fluctuations du signal transmis. Influence de vibrations mécaniques sur l'instrument de mesure. V.4.1.2. évaluation des erreurs aléatoires Ce sont des erreurs, non reproductibles, qui obéissent à des lois statistiques. - Erreur aléatoire: Elle fluctue d’une manière imprévisible lorsqu’on répète le mesurage. Pratiquement, on considère que la dispersion est normale. On procède à n mesures (Y1, Y2, Y3……..Yi…Yn) =>

L’erreur aléatoire

(Ecart type)

Cette évaluation repose sur l’indépendance de différents résultats de Mesurage. Pour cela chaque opération de Mesure doit inclure le démontage et le remontage de produit à mesurer. V.4.2. Les erreurs accidentelles Elles résultent d’une fausse manœuvre, d’un mouvais emploi ou de dysfonctionnement de l’appareil. Elles ne sont généralement pas prises en compte dans la détermination de la mesure. V.4.3. Les erreurs systématiques Ce sont des erreurs reproductibles reliées à leur cause par une loi physique, donc susceptible d’être éliminées par des corrections convenable. Elle est pratiquement constante. On évolue régulièrement en fonction de condition de mesurage. L’évaluation de l’erreur systématique est liée à la maîtrise de processus de mesure et à l’expérience de l’opérateur, ces erreurs peuvent être notamment déterminées à partir : -Documentation de constructeur de l’appareil de mesure -Résultat d’étalonnage et de vérification - Une qualification des instruments utilisés -Une modélisation mathématique exprimant l’influence du paramètre identifié sur le résultat de mesurage. V.4.3.1. Erreur d’étalonnage L’étalonnage a pour but de réduire les erreurs mais ne peut pas les éliminer complètement. La grandeur étalon utilisée pour étalonner le système n’est pas parfaite et engendre une petite erreur de même que la mise en œuvre de la procédure d’étalonnage.

D’après le graphique ci-dessus, on remarque que pour chaque longueur de la cale étalon on 60

enregistre une erreur relative ∆LE. Cet erreur est soumise à une dispersion comprise dans un intervalle [-∆LE , + ∆LE ] La distribution de la dispersion enregistrée peut suivre un des lois de distribution. Si on prend par exemple la distribution normale centrée suivante :

Donc la valeur de l’erreur systématique due à l’étalon s’écrit

V.4.3.2. Hystérésis On peut balayer la plage de valeurs d’entrée d’un système en partant de la plus petite valeur vers la plus grande ou au contraire de la plus grande vers la plus petite. Pour une même valeur d’entrée le système peut donner deux valeurs différentes suivant le sens de balayage. On définit alors l’erreur d’hystérésis par : Ce phénomène peut être produit par exemple par des effets de viscosité ou de charge électrique résiduelle dans le système. La loi de probabilité d’une hystérésis d’un instrument de mesure est une loi rectangle. Si δx est la différence maximale entre les valeurs croissantes et décroissantes, alorq l’incertitude type a pour valeur :

V.4.3.3. Erreurs imputables à l’instrument de mesure. Tout système de mesure est inéluctablement attaché d’erreurs. Un système de mesure n’est jamais parfait puisqu’il est en général plus ou moins sensible à l’environnement (température, pression, humidité...), il n’est pas fidèle et même les étalons servant à l’étalonnage de l’instrumentation ne sont qu’une matérialisation imparfaite de la définition de l’unité qu’ils sont chargés représenter, la mauvaise définition de la grandeur est elle-même une source d’erreur. De manière générale, le but de la mesure est d’évaluer une variable physique appelée variable mesurée ou mesurande. Le but du système de mesure est donc la quantification de la variable mesurée, c’est l’opération de mesurage. Ce que l’on obtient en pratique est la valeur donnée par l’instrument de mesure. L’exactitude de la mesure se définit à partir de la différence entre la valeur donnée par l’appareil de mesure et la valeur réelle de la grandeur mesurée. Toute la difficulté consiste donc à avoir une valeur donnée par le processus de mesure qui soit la plus proche possible de la vraie valeur physique qui reste généralement inconnue. Il est cependant essentiel de pouvoir estimer l’erreur probable que l’on commet durant le processus de mesure afin de pouvoir garantir que la valeur donnée par l’appareil de mesure ne diffère pas de la vraie valeur d’une quantité supérieure à une grandeur fixée et connue. a. Erreur de sensibilité La valeur mesurée est définie à partir du signal fourni par le capteur grâce à la mesure préalable de la sensibilité du système. 61

La sensibilité d'un appareil est le rapport de la longueur du déplacement constaté sur la graduation de l'appareil, à l'écart de dimension constaté sur la pièce mesurée. Le coefficient de sensibilité, ou encore d'amplification d'un amplificateur à aiguille (dont 1 division, distante de 1 mm, correspond à un déplacement de la touche de 0,001) est : 1/0,001= 1000. On a donc toujours intérêt, pour avoir une incertitude de lecture minimum, à choisir un appareil dont le coefficient de sensibilité ou d'amplification soit maximum. Il est intéressant de remarquer que, pour une sensibilité déterminée, l'incertitude de la lecture diminue si l'on est à même d'apprécier une fraction de division plus petite. Ainsi, avec le comparateur à cadran précédent, si l'on peut apprécier 0,05 mm, ce qui correspond à 1/20 de division, l'incertitude de lecture devient égale 0,001/20 = 0,00005, soit à 0,05 µ. Connaissant la courbe d’étalonnage, on peut définir la sensibilité de l’instrument au voisinage d’une valeur d’entrée x1 par la relation S = ∆d / ∆m C’est le rapport S entre le déplacement (∆d) de l’indicateur de l’instrument de mesure correspondant à une variation (∆m) de la grandeur mesurée. Cette grandeur permet de mesurer l’influence d’un changement de la valeur d’entrée sur la valeur de sortie. Un bon instrument devra avoir une assez grande sensibilité. Lorsque la sensibilité est constante la réponse de l’instrument est linéaire. Ce type d’instrument sera particulièrement recherché en raison de sa facilité d’utilisation. La sensibilité devra être aussi indépendante que possible de la fréquence de variation de la grandeur mesurée, du temps et d’autres grandeurs d’influence. D tambour = 15.9 -> Circonférence du tambour = π.15.9 = 50 mm Déplacement du curseur entre deux graduations = 1mm. Sensibilité = déplacement du curseur / variation de la grandeur mesurée = 1mm/ 0.01mm = 100. b. Erreur due à la résolution de l’instrument On appelle résolution d’un appareil de mesure la plus petite variation de la grandeur mesurée que l’afficheur et capable de faire apparaître d’une manière significatif. u0 = ± 0,5 résolution où la résolution est la plus petite valeur mesurable par l’instrument. Pour les appareils à affichage numérique, on considère que le dernier chiffre affiché est connu à une unité prés ou bien par la formule suivante :

Resolution =

etendue de la mesure nombre de point de mesure 62

Si on désigne q comme la résolution de l’instrument de mesure Exp. : Pied à coulisse 2/100 = 0.02 mm => q = 0,02 mm La résolution suit une loi uniforme centrée.

Exemple : Les quatre anneaux de couleur caractérisant la résistance sont Brun, Noir, Noir, Or. La résistance est égale à R = 10 Ω  5%. L’incertitude type associée est donc égale à:

La résolution de l’afficheur numérique d’un instrument de mesure est source d’incertitude. c. Etendue de Mesure (Capacité) Ensemble des valeurs d’une grandeur à mesurer pour lesquelles l’erreur d’un instrument de mesure est supposée maintenue entre des limites spécifiées. Les limites supérieures et inférieures de l’étendue spécifiée sont parfois appelées respectivement «portée maximale» et «portée minimale». Pour une échelle donnée, étendue des valeurs d’échelle entre les repères extrêmes de l’échelle. Elle est exprimée en unité marquée sur l’échelle, quelle que soit la grandeur à mesurer.

d. Justesse d’un appareil de mesure ou Exactitude Un appareil de mesure correctement utilisé est donc parfaitement juste à son point d’étalonnage. Cependant les mesures sont réalisées sur un certain intervalle que l’on appelle plage d’utilisation ou course de l’appareil. Le problème consiste donc à savoir si l’équipement de mesure reste juste dans la totalité de sa plage d’utilisation. On fera l’hypothèse que la variation de la justesse est linéaire entre deux points d’étalonnage successifs. L'exactitude des dimensions ou de la graduation d'un appareil dépend : - défauts géométriques (forme, orientation) du palpeur - qualité des guidages : écarts géométriques de trajectoire (petites translations et petites rotations) au cours du déplacement du capteur (élément mobile de l’instrument). - erreur d’amplification de l’instrument (inégalité du pas de vis d’un micromètre, ou des dentures des roues d’un comparateur...). Les défauts de justesse influent surtout sur la position des limites d'incertitude par rapport à la cote exacte. Mais on peut connaître la valeur de ces défauts en étalonnant les appareils avant de les employer ; il est alors possible d'en corriger les indications. Un instrument est d'autant plus juste quand la moyenne d'un grand nombre de mesures Xi est confondue avec la valeur X du mesurande, quelle que soit la dispersion. On l’estime par la différence entre la moyenne d’un nombre fini de valeurs mesurées et une valeur 63

de référence. La valeur de référence est en général une valeur conventionnelle.

J = M-𝑀

1

𝑖=𝑛 𝑀 𝑛 𝑖=1 𝑖 J : erreur de justesse, 𝑀 : moyenne arithmetique des n valeurs mesurees Mi, M : valeur

Avec

𝑀=

conventionnellement vrais. Application: La valeur conventionnelle vraie est obtenue par l'épaisseur d'une cale étalon de 10 mm. Dix mesures de cette cale ont été réalisées après un étalonnage à 0. La valeur moyenne des 10 valeurs mesurées est de 9.982 mm. L'erreur de justesse de cet instrument après étalonnage au zéro et pour une mesure de 10 mm peut être estimée à 0.018 mm Mesures 1 9,99 2 10,03 3 9,93 4 9,98 5 9,98 6

9,94

7 8 9 10 V min Vmax

9,94 10,08 10,00 9,95 10,08 9,93

Calibre à coulisse digital Résolution 0,01 IT 0,5 Valeur vraie 10 k 2 Moyenne 9,982

10,10

σ (ecart type)

0,047

10,00

Erreur de justesse 0,018 Erreur de fidélité 0,280 répétabilité 0,029 erreur aléatoire 0,047 Erreur de résolution0,003 Erreur d’étalonnage0,025

9,98

10,08 10,06 10,04 10,02

9,96 9,94 9,92

0

2

4

6

8

10

12

e. Fidélité d’un appareil de mesure (reproductibilité ou la répétabilité) C’est l’aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications très voisines lors de l’application répétée de la même mesurante dans les mêmes conditions de mesure qui comprennent: - Réduction en minimum de variation du à l’observateur - Même observateur - Même mode opératoire (Même instrument, même condition de mesure) - Même lieu - Répétition durant une constante période de temps - jeux (coulissement, articulations) 64

Le défaut de fidélité résulte des erreurs aléatoires. Les défauts de fidélité dépendent de l'opérateur, de l'appareil et des températures de mesure. La fidélité dépend uniquement de la distribution des erreurs aléatoires et n'a aucune relation avec la valeur vraie ou la valeur spécifiée. Elle représente la dispersion d’une série de mesures Mi d'une même grandeur (échantillon) et elle est caractérisée par son écart-type estimé :

𝜎=

1 𝑛−1

𝑖=𝑛

𝑀𝑖 − 𝑀

2

𝑖=1

L'erreur de fidélité est égale à 6 fois la valeur de l'écart type : F = 6σ L’incertitude de répétabilité de la mesure peut etre donnée par :

K est le facteur d’élargissement : Pour que la valeur vraie de la mesure ait 99% de chances d’etre comprise dans l’intervalle de confiance en prendra k= 3. Pour 95% en prendra k= 2. Pour 68% en prendra k= 1. Application : Nous avons effectué deux séries de 10 mesures sur une cale étalon de 20mm. Le premier a été effectué après l'étalonnage de l'appareil sur cette même cale. Le deuxième a été effectué après mise à zéro, les deux touches en contact.

65

Mesures 1 20,000 2 20,002 3 20,001 4 19,996 5 20,001 6 19,996

Calibre à coulisse digital Résolution 0,001 IT 0,1 Valeur vraie 20 k 2 Moyenne 19,9981

σ (ecart type)

20,003 20,002

20,001 20,000 19,999 19,998

0,0030

19,997

20,000 19,997 19,994 19,994 20,002 19,994

Erreur de justesse 0,0019 Erreur de fidélité 0,0182 répétabilité 0,0019 erreur aléatoire 0,0030 Erreur de résolution0,0003 Erreur d’étalonnage0,0013

19,996

Mesures 1 19,998 2 20,006 3 19,998 4 20,006 5 20,004

Calibre à coulisse digital Résolution 0,001 IT 0,1 Valeur vraie 20 k 2 Moyenne 20,0033

20,008 20,007 20,006 20,005 20,004 20,003 20,002 20,001 20,000 19,999 19,998 19,997

7 8 9 10 V max Vmin

6 20,001 7 8 9 10 V min Vmax

20,005 20,007 20,004 20,004 20,007 19,998

σ (ecart type)

0,0032

Erreur de justesse -0,0033 Erreur de fidélité 0,0194 répétabilité 0,0020 erreur aléatoire 0,0032 Erreur de résolution0,0003 Erreur d’étalonnage0,0015

19,995 19,994 19,993 0

2

4

6

8

10

12

0

2

4

6

8

10

12

Les résultats obtenus nous montrent que dans les deux cas, l'erreur de fidélité est proche de 2/100 de mm (écart type estimé proche de 3 microns). Par contre après étalonnage, l'erreur de justesse (proche de 2 microns) est nettement plus faible que sans étalonnage (3.3 microns).

f. Exactitude Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications proches de la valeur vraie d’une grandeur mesurée. L’exactitude représente la qualité globale de l’instrument, dans des conditions données. L’erreur d'exactitude fait référence à une combinaison de l’erreur de justesse et l’erreur de fidélité. L’exactitude correspond à l’incertitude de mesure de l’instrument. Incertitude de mesure = ǀ J ǀ ± 3σ 66

V.4.3.4. Défauts imputables à l'opérateur. a. Erreurs de lecture et d'utilisation. -L'opérateur ne peut lire des divisions trop rapprochées sans se tromper : il semble que l'écartement entre deux traits ne saurait être inférieur à 0,2 pour une lecture répétée à l'œil nu, bien que le pouvoir séparateur de l'œil permet de distinguer, à 20 cm, deux points ou traits distants de 0,1. L'emploi d'appareils optiques grossissants a limité considérablement le risque d'erreurs de lecture et a permis d'apprécier, avec plus de certitude, la fraction de division indiquée. -Les erreurs de mesure peuvent aussi provenir d'une mauvaise présentation de la pièce ou de l'appareil de mesure. Des déformations élastiques peuvent naître notamment au contact appareilpièce. L'effort d'application de l'un sur l'autre doit être aussi faible que possible et toujours le même si l'on veut avoir des mesures comparables. Les valeurs adoptées sont de 0,5 à 2 N. On cherche à éviter que les poids de l'appareil et de la main de l'opérateur ne viennent augmenter la pression de contact et amplifier ainsi la déformation de la pièce ou de l'appareil de mesure. Chaque fois que c'est possible, les surfaces de contact doivent être placées dans un plan vertical. L'étude des écrasements des contacts montre qu'il faut rechercher pour eux le maximum de longueur et de largeur.

Bonne position du palmer pendant une mesure. b. Erreurs dues à l'écrasement des contacts résultant des déformations des pièces Les actions de contact résultant du poids des pièces, des efforts dus aux mécanismes, produisent des déformations de compression. Il est intéressant d'en préciser l'importance, afin de ne pas commettre des erreurs d'appréciation regrettables. Nous ne nous contenterons pas de donner des formules de déformation : nous les appliquerons à des cas particuliers. - Déformation d'un prisme ou d'un cylindre en contact par sa base sur un plan. Calculons, par exemple, l'écrasement d'une cale étalon, disposée verticalement, sous l'action de son propre poids. Si H est la hauteur de la cale en mm, δ, le poids spécifique en N/mm3, E, le module d'élasticité du métal en N/mm², le raccourcissement e (en mm) est donné par la relation

𝑒=

𝐻2 2𝐸

𝛿

Supposons une cale de 70 mm (H = 70 ; a = 10 ; b =30). E, module d'élasticité en N/mm²= 220 000 67

N/mm² ; δ, poids spécifique en N/mm3 = 78 . l06 N/mm3. 70 2 . 78

On a : 𝑒 = 10 6 .

2 . 2,2.10 5

= 8,5. 10−8 𝑚𝑚

- Cale étalon soumise à un effort P . Écrasement d'un contact surfacique : plan sur plan. . Si nous négligeons le raccourcissement dû au poids propre de la cale et ne considérons que la charge P appliquée, le raccourcissement a pour valeur :

el en mm ; H = 70 mm ; S =30 . 10 = 300 mm² ; E = 220 000 N/mm² et P = 10 N. 10. 70

𝑒1 = 300 .220000 = 1,05 x 10-5 mm = 0,01 µ, Valeur également négligeable. - Cale étalon soumise à un effort P . Écrasement d'un contact linéaire : plan sur cylindre. Lorsque le contact de la touche se fait sur un cylindre on peut calculer l'écrasement local par la formule empirique suivante, qui intéresse les pièces en acier : 𝑒2 = 10−4

𝑃 𝐿

3

1 ∅

e2, en mm ; P en newtons ; Φ, diamètre de la pièce en mm ; L, longueur de contact en mm. - Supposons une tige de comparateur, à bout plat, appuyée sur une pièce cylindrique : L = 4;

Φ= 20 1 3 1

: 𝑒2 = 10−4 4

20

et

P = 1 N. On a

≈ 10−5 𝑚𝑚 = 0,01𝜇

Cette valeur n'intéresse que le contact touche-pièce ; mais, pour déterminer l’erreur de mesure, il faut tenir compte aussi du raccourcissement de la tige du comparateur, elle-même chargée en bout de l'effort P. Ce raccourcissement est donné par la relation, 𝑃. 𝐻 𝑆. 𝐸 H, longueur de la tige en mm ; S, section de la tige en mm ; E, module d’élasticité en N/mm ² et P, effort en newtons. En prenant : H = 70 (longueur de la tige d'un comparateur), S= π.22 = 12,2 mm2 et P = 1N, 𝑒1 =

on aurait ici : 𝑒1 =

1 . 70 = 0,025 12,2 . 2,2. 105

68

L'erreur totale est donc de 0,01 + 0.025 = 0,035µ . Écrasement d'un contact ponctuel : sphère sur plan. On utilise, pour calculer l'écrasement des contacts en acier, la formule empirique :

P représente l'effort axial en newtons ; r, le rayon de la sphère en mm ; e3 l'écrasement en mm. — Si l'on se place dans le même cas que précédemment, on a : P = 1 N. En donnant r = 8 mm, il vient : 𝑒3 = 3.10−4

3

12 = 0,15 𝜇 8

Valeur qui est 15 fois supérieure à celle qui a été obtenue précédemment. V.4.3.5. Défauts imputables aux effets thermiques. Un appareil est étalonné à une température déterminée. La mesure d'une longueur n'est correcte que si la pièce et l'appareil sont tous deux à la température d'étalonnage. La température d'étalonnage choisie est de 20°. Les cotes portées sur les plans sont des cotes prévues pour cette température. Lorsqu'on fait des mesures de haute précision, on prend de très grandes précautions pour assurer l'équilibre de température de toutes les parties de la pièce à mesurer avec celle de l'appareil de mesure. A l'heure actuelle, la métrologie de haute précision est limitée à 0,1 µ par mètre, parce que l'on ne peut mesurer avec certitude qu'une température égale a 0,01 degré. a. Rappel des notions de physique indispensables à la compréhension de cette étude. Les dimensions d'un corps solide augmentent lorsque la température augmente : le corps se dilate. Elles diminuent quand la température diminue : le corps se contracte, Désignons par : Lt la longueur d'une pièce à la température t, Lt’ la longueur de cette pièce à la température t’, Lo la longueur de cette pièce à 0°, λ le coefficient de dilatation linéaire dont la valeur, pour les différents métaux, est donnée par le tableau ci-contre

Matériaux acier aluminium argent béton bronze constantan cuivre diamant (C)

λ [K-1] -6

11 * 10 23 * 10-6 à 25 * 10-6 19 * 10-6 10 * 10-6 14.5 * 10-6 à 17.5 * 10-6 15 * 10-6 16.6 * 10-6 1 * 10-6

. Calcul de la longueur d'une pièce en fonction de la température. L'étude de la dilatation linéaire des corps conduit aux relations suivantes : Lt=Lo(1+ λt)

(1)

Lt’=Lo(1+ λt’)

(2) 69

exp : Une pièce en acier a une longueur L0 = 20 mm à 0°. Calculer sa longueur L20 à 20°. Appliquons là relation (1) L20 = 20 (1+0,000012.20) = 20 .1,00024 = 20,0048. Si t n'est pas très grand, le binôme de dilatation 1 + λt est voisin de 1, soit : (1+ λt) = 1,00024 dans l'exemple choisi. On connaît la longueur Lt’ d'une pièce à la température t' et on se propose de calculer la longueur L, à ta température t. Divisons membre à membre la relation (2) par la relation (1), il vient 𝐿𝑡 𝐿𝑡 .

=

1+ 𝜆𝑡 1+ 𝜆𝑡 .

qui peut s’écrire: 𝐿𝑡 = 𝐿𝑡 .

1+ 𝜆𝑡 1+ 𝜆𝑡 .

(3)

Dilatation ou contraction des pièces. On connaît la longueur Lt’ d'une pièce, à la température t’. A la température t > t’ la pièce, qui a une longueur Lt, s'est dilatée d'une longueur ∆l= Lt - Lt’. On a, en utilisant la relation (3) : 1 + 𝜆𝑡 ∆𝑙 = 𝐿𝑡 − 𝐿𝑡 . = 𝐿𝑡 . − 𝐿𝑡 . 1 + 𝜆𝑡 . d'où, en mettant Lt’ en facteur commun : 𝐿𝑡 . . 𝜆(𝑡 − 𝑡 . ) ∆𝑙 = 1 + 𝜆𝑡 . Or, nous avons vu que 1 + λt’ est voisin de 1, si t’ n'est pas très grand. On peut donc, sans augmenter notablement l'incertitude, remplacer le terme 1 + λt’ par 1. Il vient : ∆𝑙 = 𝐿𝑡 − 𝐿𝑡 . = 𝐿𝑡 . 𝜆(𝑡 − 𝑡 . )

(4)

La longueur Lt’ étant connue, si t devient plus petit que t’, Lt’ est plus petit que Lt. La contraction de la pièce est égale à Lt’-Lt. Mais si l'on convient de considérer une contraction comme une dilatation négative, on peut l'exprimer par la même relation (4) qui a permis de calculer les dilatations. Le résultat est positif, on a une dilatation. Le résultat est négatif, on a une contraction. Exemple: On connaît la longueur Lt’ = L20 = 40, d'une pièce en acier à la température t’=20°. -Calculer l'allongement de la pièce quand sa température devient t = 50°. La relation (4) donne : ∆𝑙 = 40 .12. 10−6 . 30 = 14,4 𝜇 La cote de la pièce devient : Lt = Lt’+∆L = 40+0,0144 = 40,0144. -Calculer la contraction de cette pièce quand elle passe de la température t’ = 20° à la température t = 10°. ∆𝑙 = −40 .12. 10−6 . 10 = −4,8 𝜇 La cote de la pièce devient : 𝐿𝑡 = 𝐿𝑡 . + ∆𝑙 = 40 − 0,0048 = 39,9952 𝑚𝑚 70

b. Incertitudes résultant des dilatations et des contractions des appareils de mesure. Les appareils de mesure à dimensions variables (pieds à coulisses, palmers, etc...) et les vérificateurs à dimension fixe (cales étalons, tampons cylindriques, jauges plates, calibres-mâchoires, etc...) sont en acier. On les étalonne à la température de 20°. En réglant à la cote 40, par exemple, un palmer supposé exact, l'écartement entre les touches est de 40 mm lorsque l'appareil est à la température de t’ = 20°. Quand le palmer est à une température inférieure à 20°, t= 10°, par exemple, l’écartement des touches est inférieur à 40 mm. La différence des écartements qui résulte de la contraction du métal se calcule à l'aide de la relation (4) dans laquelle il faut prendre : t’ = 20°, Lt’ = L 20 = 40, t=10°. On a : ∆𝑙 = 𝐿𝑡 . 𝜆(𝑡 − 𝑡 . ) = −40 .12. 10−6 . 10 = −4,8 𝜇 Quand le palmer est à une température t= 30°, supérieure à 20°, l'écartement des touches du palmer est supérieur à 40 mm. L'écartement des touches a augmenté d'une quantité : ∆𝑙 = 𝐿𝑡 . 𝜆 𝑡 − 𝑡 . = 40 .12. 10−6 . (30 − 20) = 4,8 𝜇 Le même raisonnement pourrait être appliqué à une cale étalon de 40, à la partie mini d'un tampon de 40 H7, à l'écartement maxi d'un calibre-mâchoire de 40 h7 ; il conduirait aux mêmes résultats. Ainsi, les variations des dimensions des vérificateurs en fonction de la température sont à peu près égales et quelquefois même (cales étalons) supérieures aux tolérances de fabrication de ces appareils. On conçoit dès lors que les constructeurs et les utilisateurs d'appareils de contrôle ne puissent être indifférents à l'influence de la température dans les mesures industrielles. . Incertitude résultant de la lecture de la cote lorsqu'on utilise un vérificateur à une température différente de la température d'étalonnage. A la température d'étalonnage (20°), les cotes gravées sur les vérificateurs à dimension fixe (cales étalons, tampons, calibres-mâchoires), les cotes lues sur les appareils de mesure à dimensions variables (tambour gradué du palmer, vernier du pied à coulisse) correspondent exactement aux dimensions des appareils. Nous avons vu que la dimension d'un appareil de mesure varie avec sa température. Par contre, la cote indiquée reste toujours égale à la dimension qu'avait le vérificateur à la température d'étalonnage. Supposons qu'un palmer ait été réglé à la cote 40. A la température d'étalonnage de 20°, récartement des touches est de 40 mm. Quand le palmer est à la température de 30°, l'écartement des touches sera de : 40 + 0,0048 = 40,0048 mm, tandis que l'examen des graduations du tambour gradué conduit à attribuer à cet écartement la valeur 40 mm. c. Contrôle des dimensions des pièces en cours de fabrication. Pour ne pas compliquer inutilement cette étude, nous négligeons systématiquement les erreurs qui n'ont pas pour cause les variations de température et qui peuvent notamment résulter des imperfections mécaniques ou géométriques des vérificateurs. Les notations suivantes ont été adoptées pour l'ensemble de l'exposé qui va suivre ; Lt, LT, L20 représentent les dimensions réelles de la pièce, aux températures, t, T et 20° ; lt, l20 représentent les dimensions réelles du vérificateur, aux températures t et 20° ; Les mesures des dimensions des organes mécaniques ont pour objet la comparaison des cotes des pièces avec celles des vérificateurs en acier. 71

Sur les dessins d'exécution, les cotes indiquées correspondent aux dimensions que doivent avoir les pièces à 20°, température d'étalonnage des vérificateurs. L'incertitude de la fabrication est donc caractérisée par la différence existant entre les cotes des pièces à 20° (L20) et celles des vérificateurs à 20° (l20), c'est-à-dire par l'expression : ∆l = L20 - l20. Si ∆l est positif, la cote de la pièce est trop grande. Si ∆l est négatif, la cote de la pièce est trop faible. L'étude intéressant les incertitudes relatives aux mesures effectuées étant assez complexe, nous avons été amené à examiner successivement plusieurs cas types : - Le vérificateur et la pièce sont à la même température t au moment de la mesure et ont le même coefficient de dilatation λ. Nous nous proposons, par exemple, de contrôler une pièce en acier dont la hauteur doit avoir 40 mm (cote portée sur le dessin). On utilise une cale étalon de 40 et un comparateur ; la mesure se fait à 10°, température commune à la pièce et à la cale. La cote de la cale à 20° a pour valeur : l20 = 40mm. Quand le comparateur, en contact avec la cale et la pièce, donne la même indication, on peut conclure que ces deux objets ont, à la température de mesure t = 10° par exemple, la même dimension. On peut écrire : l10 = L10. Comparons maintenant les dimensions de la cale et de la pièce à 20°, La relation (4) nous donne :

𝐿𝑡 = 𝐿𝑡 . 1 + 𝜆(𝑡 − 𝑡 . )

Pour la cale : 40 = l20 =l10 [1 +1,2 10 -5 (20—10)]; pour la pièce : L20 = L10 [1 +1,2 10 -5 (20—10)]. Comme la mesure nous donne : l10 = L10 Il est facile de voir que l20 = L20 et l'incertitude devient nulle : ∆l = L20 - l20 = 0. On établirait, de même, que la pièce et le calibre gardent la même dimension à toutes les températures. - Le vérificateur et la pièce sont à la même température t au moment de la mesure mais n'ont pas le même coefficient de dilatation. La cote de la pièce portée sur le plan est l20. Cette cote nous permet de choisir la cale étalon utilisée pour la mesure. Nous supposons le vérificateur en acier (λ = 1,2 10 -5 ) et la pièce en aluminium (λ' = 2,3 10 -5 ). Adoptons le même procédé de vérification ; il conduit à comparer la cote de la pièce avec celle d'une cale étalon dont la dimension à 20° est l20 (cote portée sur le plan). La mesure s'effectue à t’ ; le comparateur indique la même déviation lorsqu'il est en contact avec la pièce et lorsqu'il est en contact avec la cale. On peut écrire : Lt ’ = lt . Comparons les cotes de ces deux éléments à la température d'étalonnage 20° : On a, 72

pour la pièce : L20 = Lt’ [1 +λ’(20—t’)]. pour la cale : l20 = lt’ [1 +λ(20—t’)]. comme Lt’ = lt’ on voit que L20 est différent de l20. L'incertitude résultant de la mesure peut s'exprimer par la relation : ∆l = L20 - l20 = Lt’ [1 +λ’(20—t’)]- lt’ [1 +λ(20—t’) ] ∆l = lt’ (λ’-λ)(20—t’)

(6)

Exemple : A 10° on contrôle l'égalité de cote d'une pièce en duralumin et d'une cale étalon de 40 mm en acier. Calculer l'incertitude résultant de la mesure. La cale étalon utilisée a une cote 1 20 = 40 à 20°. Sa dimension, à t = 10°, a une valeur donnée par la relation (4) : lt = lt’ [1 +λ(t-t’)] Soit :

l10 = l20 [1 +λ(10-20)] ; l10 = 40[1 +0,000012(10-20)] = 39,995 mm

La relation (6) permet de calculer l'incertitude résultant de la mesure ∆l = lt (λ’-λ)(20—t) = 39,995 (2,3 — 1,2) 10-5(20 — 10) ∆l = 0,0044 mm = 4,4 µ. Cette application numérique montre que l t étant en général très voisin de l 20, on peut, sans modifier sensiblement les résultats, remplacer dans la relation (6) l t par l20. La relation permettant de chiffrer l'incertitude de la mesure devient donc : ∆l = L20 - l20 = l20 (λ’-λ)(20—t’) t étant la température commune à la pièce et au vérificateur au moment de la mesure. Le signe de ∆l donne la position de L20 par rapport à 120 : Si ∆l > 0, la dimension de la pièce à la température d'étalonnage est trop grande. Si ∆l < 0, elle est trop faible à la température d'étalonnage. - La pièce et le vérificateur ne sont pas à la même température mais les coefficients de dilatation sont égaux. Pendant l'usinage, les pièces s'échauffent. Il n'est pas rare de constater que leur température T est supérieure de 20 à 30° à la température ambiante. Les vérificateurs mis à la disposition de l'ouvrier sont à la température t’ de l'atelier. L'ouvrier qui vérifie la cote d'une pièce chaude avec un vérificateur froid effectue une mesure imprécise. Nous allons calculer l'incertitude résultant de cette mesure : La cote de la pièce, portée sur le dessin, est égale à celle du vérificateur à 20°, soit l20. La pièce est à la température T ; sa dimension est LT. Le vérificateur est à la température ambiante t’ ; sa dimension est lt’. La vérification de la pièce se traduit par la relation :

LT =lt’.

Comparons les cotes de la pièce et du vérificateur à 20°. On peut écrire :

l20 = lt’[1 + λ(20 — t’)] et : L20 = LT[1 + λ(20 — T)] 73

Comme LT =lt’, on a

L20 = lt’ [1 + λ(20 — T)]

L'incertitude de la mesure effectuée est représentée par la valeur : ∆l = L20 - l20 =lt’ [1 + λ(20 — T)]— lt’[1 + λ(20 — t’)] = lt’ λ(t — T).

Comme nous l'avons fait précédemment, t’ étant toujours voisin de 20°, on peut remplacer lt’ par l20 sans modifier sensiblement le résultat. On a donc : ∆l = l20 λ(t — T). Comme T est le plus souvent supérieur à t, ∆l est négatif : la pièce, à la température d'étalonnage, a une cote inférieure à celle du vérificateur. Exemple : Une pièce en acier est cotée 40 mm. On la vérifie immédiatement après usinage, quand sa température peut être évaluée à 50° avec un vérificateur à 10°. L'incertitude de la mesure ∆l a pour valeur : ∆l = l20 λ(t — T) = 40.1,2.10 -5(10-50) = -0,0192 = - 19,2µ.

ou

- La pièce et le vérificateur ne sont pas à la même température et n'ont pas les mêmes coefficients de dilatation (pièce λ', vérificateur λ). La cote portée sur le plan est celle du vérificateur à 20°, soit l20. Si LT est la cote de la pièce à la température T et lt’ la cote du vérificateur à la température t’, le contrôle de la pièce se traduit par l'égalité : LT = lt’ Calculons l'incertitude de la mesure : ∆l = L20 - l20 On a pour la pièce :

L20 = LT [1 + λ’(20 — T)], soit, puisque LT = lt’ L20 = lt’ [1 + λ’ (20 — T)]

et pour le vérificateur :

l20 = lt’ [1 + λ (20 — t’)]

L'incertitude ∆l a pour valeur : ∆l = L20 - l20 = lt’ [1 + λ’ (20 — T)] - lt’ [1 + λ (20 — t’)] ∆l = lt’ [λ’ (20 — T) - λ (20 — t’)] Si on remplace lt’, par l20, on a : ∆l = l20 [λ’ (20 — T) - λ (20 — t’)] Exemple : La pièce est en aluminium (λ' = 2,3 x 10). T =50°, t = 10°. Vérificateur en acier. Cote de la pièce : 40mm . L'incertitude de la mesure a pour valeur : ∆l = 40[2,3.10-5 (20 -50) - 1,2 .10-5 (20 -10)] ∆l = -0,0324 = -32,4µ. L'erreur ainsi trouvée est supérieure à la tolérance de fabrication, qualité 7, de la pièce. Cette étude montre toute l'importance que présentent les variations de température, non seulement sur 74

la précision des mesures, mais aussi sur les conditions de fonctionnement des machines dont les éléments assemblés sont constitués par des métaux ayant des coefficients de dilatation différents. V.5. INCERTITUDE GLOBALE D’UN APPAREIL DE MESURE À partir des remarques précédentes, nous voyons qu’il est possible de mettre en évidence de façon expérimentale les composantes principales de l’incertitude d’un appareil de mesure. L’incertitude globale sur toutes les mesures effectuées avec cet appareil sera une fonction de ces incertitudes partielles.

V.6. CLASSE DE PRECISION La classe de précision est donnée par le constructeur, elle exprime l'imperfection des appareils de mesure. La classe de précision d'un appareil de mesure correspond à la valeur en % du rapport entre la plus grande erreur possible sur l'étendue de mesure : 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆 % = 𝟏𝟎𝟎

𝒑𝒍𝒖𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆 𝒆𝒓𝒓𝒆𝒖𝒓 𝒑𝒐𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 é𝒕𝒆𝒏𝒅𝒖𝒆 𝒅𝒆 𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓𝒆

Lorsque l'appareil de mesure est un appareil numérique, on définit la résolution par la formule suivante : 𝒓é𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏 =

é𝒕𝒆𝒏𝒅𝒖𝒆 𝒅𝒆 𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓𝒆 𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓𝒆

V.7. PROCEDURE DE DETERMINATION DES INCERTITUDES a) Avant toute chose il faut modéliser le processus de mesure sous la forme : y = f(x1,x2,.....,xn) et effectuer les corrections d’erreurs systématiques. b) Déterminer chaque quantité xi ainsi que l’incertitude-type u(xi) qui lui est associée. c) La loi de propagation des incertitudes permet ensuite de calculer la variance composée u²c(y) : 𝑢𝑐2 𝑦 =

𝑢𝑥2𝑖 = Somme des variances de chaque cause d’incertitude 75

d) De la relation ci-dessus découle l’écart-type composé uc(y) :

𝑢𝑐 𝑦 =

𝑢𝑐2 (𝑦)

e) L’incertitude élargie U est obtenue en multipliant l’écart-type composé par le facteur d’élargissement k : U = k . uc (y) f) L’incertitude de mesure I est définie comme suit: I = ±U = ± k.uc(y) = 4.k.uc (y). V.7.1. Evaluation des composantes de l’incertitude Pour évaluer la valeur numérique des incertitudes associées à chacune des composantes de l’incertitude, deux méthodes peuvent être employées : V.7.1.1. Méthode de type A Elle se fonde sur l’application de la statistique. Elle est principalement utilisée pour quantifier les incertitudes de répétabilité de mesurage. Elle consiste à réaliser n mesurages et à calculer un écarttype expérimental :

avec n = 30 mini V.7.1.2. Méthode de type B Elles sont plus difficiles à quantifier puisqu’elles sont intimement liées à la maîtrise du processus de mesure et à l’expérience et le savoir faire de l’opérateur. Ces incertitudes peuvent être déterminées à partir : - notice constructeur, - certificat d’étalonnage, - bibliographie - des facteurs d’influence (température, hygrométrie, pression, etc ) - de la quantification q des instruments utilisés (quantification = différence d’indication qui correspond au changement d’une unité du chiffre le moins significatif de l’instrument) Pour un pied à coulisse au 1/50è de mm on a : q = 0,02 mm Evaluation d’une incertitude de type B a) Etendue de variations possible de la grandeur C'est l'intervalle de valeurs qui comprend, a priori, tous les résultats possibles du mesurage. On note a sa demi-longueur : on parle de demi-étendue. b) Forme de la distribution de probabilité L'incertitude type est évaluée par l'écart-type donné ci-dessous (calculé par les formules de la statistique). Selon les informations connues sur le paramètre, on choisira l’une ou l’autre des lois de probabilité suivantes :

76

:

Exemple : L’étalonnage d’un pied à coulisse au 1/50 est réalisé à l’aide de cales étalon raccordées de 200mm. Le certificat d’étalonnage de la cale, avec k=2 : Iref = ± (0,5µm + 2.10-6.L) = ± k.u On estime une variation de 0,2°C entre la cale et le pied à coulisse avec un coefficient de dilatation de 11,5.10-6 /°C N xi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 201,98 202,00 201,98 202,00 202,00 201,98 201,98 202,00 201,98 202,00

Type A On détermine l’écart type de cette série σ = 10,54 µm -> Erep = k σ/√n Pour k=1

Erep = 3.33 µm

Type B Résolution Eres = q/(2. √3) q = 20 µm

Eres = 5,77 µm

Etalonnage avec k=2 : Iref = (0,5µm + 2.10-6.L) = k.u u= 0,25µm + 10-6.200.103

u= 0,25 µm

Ecart de température ∆L = α l20 ∆t = 11,5.10-6.200.0.2

u = ∆L /3

u = 0,153

µm

Total des variances = 3.33² + 5,77² + 0,25² + 0,153² = 44,75 Ecart type composé uc = √44,75 = 6,69 Incertitude I = ±

k uc avec k=2

I = ± 13 77

V.8. CHIFFRES SIGNIFICATIFS Dans l'expression numérique du résultat d'une mesure physique, le nombre de chiffres significatifs donne le degré de précision de la mesure. Le chiffre signification le plus à droite (en écriture latine) est le chiffre sur lequel porte l'incertitude. Déterminer le nombre de chiffres significatifs d'un résultat relève de certaines règles: -Tous les chiffres non nuls sont significatifs 1542,3 a 5 chiffres significatifs, 15,423 a 5 chiffres significatifs (la virgule n'intervient pas) 918 a 3 chiffres significatifs, 3,1415 a 5 chiffres significatifs -Les zéros placés à l'intérieur du nombre ou à la fin du nombre, après la virgule, sont toujours significatifs. 2005 a 4 chiffres significatifs 187,50 a 5 chiffres significatifs 187,5 a 4 chiffres significatifs. Donc 187,50 et 187,5 ne sont pas identiques, le premier est plus précis. -Les zéros placés à gauche du premier chiffre différent de zéro ne sont pas significatifs; 0,52 a 2 chiffres significatifs, 0,005 2 a 2 chiffres significatifs 0,15 ou 0,0089. Dans ces deux cas, j'ai 2 chiffres significatifs. -Les zéros placés à droite sont nécessairement significatifs s'ils sont placés après la virgule; Exemple: 0,0010 ou 0,50. Dans ces deux cas, j'ai 2 chiffres significatifs. Dans 31,000, j'ai 5 chiffres significatifs. -Les zéros placés à la fin d'un nombre sans virgule peuvent être ou ne pas être (là est la question) significatifs. 200 mA a 1 ou 2 ou 3 chiffres significatifs Pour sortir de l'ambiguïté : Changer d'unité et faire apparaître ainsi une virgule: 0,20 A a 2 chiffres significatifs, 0,200 A a 3 chiffres significatifs Écrivez vos résultats en notation scientifique, le nombre de chiffres significatif dans cette notation est celui de la mantisse, exemple, le diamètre de mon disque s'écrit en notation scientifique 3.31*10-1 m. La mantisse est 3.31 avec 3 chiffres significatifs. 9,568×103 possèdent 4 chiffres significatifs et 2,5×10−2possèdent 2 chiffres significatifs. V.8.1. Règles pour arrondir les nombres trop pointus Les chiffres significatifs concernent le nombre et la position des chiffres qu’on utilise pour représenter un nombre. Même si un calcul nous donne une valeur ayant jusqu’à 10 chiffres (comme 78

sur la calculatrice), ils ne sont pas tous « significatifs » et ne doivent pas tous être indiqués dans le résultat. On garde le nombre de chiffres significatifs désiré. Si le premier chiffre délaissé est égal à 5, 6, 7, 8 ou 9 on ajoute une unité au dernier chiffre significatif (avec une retenue éventuelle) 527,397 5 s'arrondit à : 527,398 avec 6 chiffres significatifs, 527,40 avec 5 chiffres significatifs, 527,4 avec 4 chiffres significatifs, 527 avec 3 chiffres significatifs, 530 avec 2 chiffres significatifs, 500 avec 1 chiffre significatif. V.8.2. Règles pour les opérations mathématiques Il arrive parfois que l'on désire, sans faire le calcul de l'incertitude, conserver le bon nombre de chiffres significatifs lors d'un calcul. Pour ces situations, nous allons, à l'aide de quelques exemples, formuler quelques règles valables pour les opérations mathématiques de base (addition, soustraction, multiplication et division). V.8.2.1. Additions et soustractions Lorsque l’on additionne ou soustrait des données, le résultat doit toujours être exprimé avec la même précision que la valeur la moins précise, soit celle ayant le moins de chiffres après la virgule. Ex : 2,7 + 14,45 = 17,15 = 17,2 On garde une seule décimale car « 2,7 » n’en possède qu’une. Exemple : a = 131,12 et b = 12,213 a + b = 143,33 car nous devons conserver qu'un seul chiffre incertain. a - b = 118,91 V.8.2.2. Multiplications et divisions Le résultat d'un produit ou d'un quotient possède généralement* autant de chiffres significatifs que le terme du produit ou du quotient qui en possède le moins. Ex : 2,7 x 14,45 = 39,015 = 39 On garde seulement 2 chiffres significatifs car « 2,7 » n’en possède que deux. a = 12,5 (3 chiffres significatifs) et b = 2,3 (2 chiffres significatifs) a·b donne 28,75, alors a·b = 29 (2 chiffres significatifs) c = 1238 (4 chiffres significatifs) et d = 33,9 (3 chiffres significatifs) c / d = 36,5 (3 chiffres significatifs)

79

Exercice supplémentaires Exercice 1 - Quelle est la distance totale d'un mur s'il est composé de deux sections mesurant respectivement 3,75km et 6,1km ? Tout d'abord, il faut déterminer la somme des deux sections. 3,75km+6,1km=9,85km Il faudra alors arrondir la valeur pour qu'elle ait la même précision. 3,75km+6,1km=9,9km Exercice 2- Quelle est la force appliquée sur un objet si une force de 100,67N est appliquée vers la droite et qu'une force de 3,768N est appliquée vers la gauche ? 100,67N−3,768N=96,902N La réponse devra donc aussi être précise au centième près. 100,67N−3,768N=96,90N Exercice 3 - Quelle masse de sucre est présente dans 0,225L d’eau d'un mélange ayant 0,2g de sucre par litre d’eau? 0,225L×0,2g/L=0,045g La réponse finale doit donc contenir autant de chiffres significatifs que le nombre présent dans la valeur de la concentration. 0,225L×0,2g/L=0,05g Exercice 4- Quelle est la vitesse d'un animal parcourant une distance de 12,776m en 3,1 secondes? 12,776m‚3,1s=4,121290322...m/s Il faut donc arrondir la vitesse pour que la réponse ait elle aussi deux chiffres significatifs. 12,776m‚3,1s=4,1m/s V.9. PROPAGATION DES ERREURS V.9.1. Estimation des incertitudes composées Souvent la grandeur que l’on veut mesurer n’est accessible que par l’intermédiaire de la mesure d’un certain nombre d’autres grandeurs qui la composent : par exemple la surface d’un rectangle ne peut être connue qu’à partir des mesures de sa longueur et de sa largeur. Le problème consiste dans ce cas à déterminer l’incertitude sur la grandeur résultante à partir des incertitudes connues des grandeurs composantes. M (grandeurs dont on veut connaître l’incertitude) est une fonction de plusieurs autres grandeurs X, Y, Z… qui, elles, sont mesurables directement et dont on a pu déterminer les incertitudes ΔX, ΔY, ΔZ…. M = f(X, Y, Z…) V.9.1.1. Méthode du maximum et du minimum C’est une méthode qui présente les avantages d’être très simple dans tous les cas, même lorsque les étendues des incertitudes sont très grandes. Elle consiste à se placer dans les cas limites, c’est-à dire que l’on calcule les valeurs maximales et minimales que prendrait la grandeur résultante M si toutes les mesures des variables composantes se trouvaient simultanément aux valeurs maxi et mini de façon à maximaliser ou à minimiser M. 80

Exemple : Détermination de l’incertitude sur le volume d’un cylindre à partir des mesures directes de son diamètre et de sa hauteur. D, diamètre = 50mm, avec ΔD = 0,02 mm soit, Dmaxi = 50,02 mm et Dmini = 49,98 mm. h, hauteur = 60 mm, avec Δh = 0,05 mm soit, hmaxi = 60,05 mm et hmini = 59,95 mm. Volume maxi possible Vmaxi = (π D²maxi hmaxi)/4 alors Vmaxi= 118 002 mm3 Volume mini possible Vmini = (π D²mini hmini)/4 alors Vmini = 117 617mm3 Ce qui permet de déterminer l’incertitude sur V : 2ΔV = Vmaxi – Vmini, d’où 2ΔV = 385 mm3 ce qui donnera, ΔV = 192,5 mm3. V = 117750 ± 200 Cette méthode que l’on pourra toujours employer sans crainte à pour principal inconvénient de maximaliser l’étendue de l’incertitude sur la mesure résultante M. En effet, elle fait l’hypothèse que toutes les variables sont simultanément aux valeurs maximales et minimales les plus perturbantes, ce qui est d’autant plus improbable que le nombre des variables est grand. V.9.1.2. Méthodes adaptées à des fonctions particulières simples Ces méthodes donnent les mêmes résultats que la méthode précédente, mais elles évitent d’avoir à calculer les valeurs maximales et minimales de la grandeur résultante : elles dépendent de la nature de la fonction qui lie M avec les mesures composantes. Nous allons considérer les trois fonctions le plus souvent rencontrées. Incertitude absolue sur la fonction somme Si la fonction est une somme ou une différence, M = X + Y, ou M = X – Y, l'incertitude absolue sur une grandeur calculée M qui est la somme de deux grandeurs mesurées x et y. Les incertitudes absolues sur X et Y sont respectivement Δx et Δy. On démontre que: ΔM = ΔX + ΔY Evidemment, c'est le même principe pour une différence de deux grandeurs. Fonction produit Si la fonction est un produit ou un quotient, M = X.Y, ou M = Y/Z, on écrira l'incertitude absolue sur une grandeur calculée M qui est le produit de deux grandeurs mesurées X et Y: Δ M/M = ΔX/X + ΔY/Y Evidemment, c'est le même principe pour un quotient de deux grandeurs. Exemple1 : Nous allons vérifier cette proposition en recherchant l’incertitude US sur la surface d’un rectangle, dont nous avons mesuré la longueur L et la largeur l, avec L = 20mm (ΔL = 0,1mm) et l = 15 mm (Δl = 0,08mm) : Sth = L·l => Sth = 20.15 = 300 mm2 ΔL 0,1 Δl 0,08 = = 0,005. = = 0,00533, ǀ𝐿ǀ 20 ǀ𝑙ǀ 15

ΔS = 0,01033 ǀ𝑆ǀ

=> ∆S = 3,1 mm2 81

S = 300 ± 3 Vérification par la méthode du maximum et du minimum : S maxi possible: Smaxi = 20,1.15,08 = 303,108 => Smaxi = 303,108 mm2. Smini possible : Smini = 19,9.14,92 = 296,908 => Smini = 296,908mm2. Soit : 2ΔS = 6,2 mm2 => ΔS = 3,1 mm2. Exemple2 : Pour déterminer la surface S d un rectangle, on mesure ses deux cotes : x(long) et y(larg). On trouve : x=24,6 ±0,1 et y=8,3±0,1. L’application directe de S = x.y conduit à la valeur : S=204,18 cm2. Si l’on conserve cette valeur telle qu’elle est, cela veut dire que la surface S est connue avec une incertitude de 0,01 cm2. Or, l’incertitude relative est :

∆𝑆 𝑆

=

∆𝑥 𝑥

+

∆𝑦 𝑦

, d ou : ∆𝑆 = 𝑆

∆𝑥 𝑥

+

∆𝑦 𝑦

= 3,29 𝑐𝑚2

On doit arrondir a : ∆S = 3cm2 (l incertitude doit contenir un seul chiffre différent de 0) Finalement

S = 204 ±3 cm2

Fonction puissance Si la fonction est une puissance, M = Xn par exemple, on peut écrire : ΔM ΔX =𝑛 = 0,01033 ǀ𝑀ǀ ǀ𝑋ǀ Exemple : Si nous appliquons cette relation en recherchant l’incertitude ΔS de la surface S d’un cercle dont nous avons mesuré le diamètre D, D = 40 mm (ΔD = 0,15 mm). Sth = π D2/4 = 1256,64 mm2 ΔD ǀ𝐷ǀ

=

0,15 20

= 0,00375

−>

ΔS ǀ𝑆ǀ

= 2 . 0,00375 = 0,0075

−>

∆S = 9,425 mm2

S = 1237±9 Exercices supplémentaires Exercice 1 : c = 94 ± 1 (2 chiffres significatifs) et d = 2,10 ± 0,02 (3 chiffres significatifs) La division c / d donne 44,762... En faisant le calcul des valeurs extrêmes ( c / d )max = 95/2,08 = 45,673 (+0,911) ( c / d )min = 93/2,12 = 43,868 (-0,894) Le résultat de ce calcul 44,8 ± 0,9 (trois chiffres significatifs) Exercice 2 : 82

Vérification par la méthode du maxi et mini : Smaxi =

40,152 . 𝜋 = 1 266,08 4

Smaxi = 1 266,08 mm2. Smini

39,852 . 𝜋 = = 1 247,23 4

Smini = 1 247,23 mm2. Soit 2∆S = 18,85 => ∆S = 9,425 mm2. Exercice 3: On désire mesurer l’angle α dont la valeur théorique est de 60° sur la pièce représentée par le dessin de la figure ci-dessous. Afin de réaliser cette mesure on utilise la méthode des piges, méthode bien connue des mécaniciens (on rappelle qu’une pige est un cylindre considéré comme géométriquement parfait, c’est-à-dire que ses défauts sont négligeables par rapport aux grandeurs que l’on veut mesurer, et que son diamètre est connu et donc rigoureusement constant). Le principe de la mesure est illustré par le dessin de la figure.

D’après la figure nous voyons que l’on peut écrire : tg(α/2) = CH/OH avec : CH = R – r OH = B -A-R+ r

d’où

α= 2Arc tg(R – r/B – A – R+ r). Nous admettrons les résultats de mesures suivants : D (diamètre de la pige de grand diamètre) = 20 mm avec une incertitude ∆D = 4 μm, soit R = 10 mm avec une incertitude ΔR = 2 μm. d (diamètre de la pige de petit diamètre) = 6 mm avec une incertitude Δd = 4 μm, soit r = 3 mm avec une incertitude Δr = 2 μm. A = 59,545mm avec une incertitude ΔA = 6 μm. B = 78,660 mm avec une incertitude ΔB = 6 μm. Soit la valeur mesurée de tg(α/2) = 7/12,115 = 0,577796. Ce qui donnerait α/2 = 30,019 155° soit α= 60,038 31°. a) détermination de l’incertitude par la méthode du maxi-mini ; tg

α R maxi − rmini 7,004 maxi = = = 0,578 890 8 2 Bmini + rmini − Amaxi − R maxi 12,099 83

tg

α R mini − rmaxi mini = = 0,576 704 3 2 Bmaxi + rmaxi − Amini − R mini

Ce qui donne : 2Δtg(α/2) = 0,0021865 soit Δtg(α/2) = 0,001093 25. b) détermination de l’incertitude par la méthode des fonctions particulières ΔCH = ΔR + Δr = 0,002 + 0,002 = 0,004 mm. ΔOH = ΔB + Δr + ΔA + ΔR = 0,006 + 0,002 + 0,006 + 0,002 = 0,016 mm. On peut écrire : Δtgα ΔCH ΔOH = + = 0,001892105 ǀtgαǀ ǀ𝐶𝐻ǀ ǀ𝑂𝐻ǀ Ce qui donnera : Δtg(α/2) = 0,001892105.tg(α/2), soit 0,00109325, ce qui est bien semblable à la valeur trouvée précédemment. Remarque : La deuxième règle constitue une façon plus ou moins précise d'obtenir le bon nombre de chiffres significatifs pour le résultat d'un produit ou d'un quotient. Ce n'est pas une règle absolue (voir l'exemple suivant). Ces règles s'appliquent aux opérations mathématiques de base énumérées précédemment. C'est toujours le calcul des incertitudes par la méthode des extrêmes qui donne le bon résultat.

84

VI. TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES Le tolérancement d’une pièce demande de décrire d’une part une géométrie nominale au moyen de dimensions exactes et des propriétés géométriques de ses éléments et d’autre part des zones de tolérances bâties par rapport à une géométrie nominale qui doivent limiter les variations du réel. VI.1. DEFINITIONS Elément de référence Elément réel extrait de la surface réelle d'une pièce (par exemple : arête, surface, etc...) que l'on utilise en vue de remplir les conditions d'une référence. N.B. : Les éléments de référence étant sujets à des erreurs et à des écarts de fabrication, il peut être nécessaire de leur attribuer des tolérances géométriques de forme. La référence spécifiée : surface de forme parfaite (idéale). Elle est associée à l’élément de référence réel. Dans ce cas il s’agit d’un plan tangent du côté libre de matière et, si nécessaire, occupant une position moyenne. Référence simulée Elément réel de forme adéquate suffisamment précise, en contact avec l'élément de référence, utilisé en vue de matérialiser la référence spécifiée (exemple : marbre de métrologie). La référence simulée est telle que la distance maximale qui la sépare de l'élément de référence soit la plus petite possible. La surface de référence : élément réel appartenant à la pièce et utilisé pour construire la référence spécifiée. La zone de tolérance : espace limité par deux plans parallèles au support de la zone de tolérance et situés symétriquement par rapport à ce support. La surface tolérancée : élément réel de la pièce dont il faut limiter les défauts et qui doit donc être compris à l’intérieur de la zone de tolérance pour satisfaire la condition de conformité. La dimension théorique exacte : cote encadrée (sur le dessin de définition) qui définit la position théorique du support de la zone de tolérance par rapport à la référence spécifiée. Surface réelle d’une pièce : Ensemble des éléments qui existent physiquement et séparent la totalité de la pièce de son environnement.

Les tolérances géométriques sont de natures diverses. On trouve des tolérances géométriques de forme, orientation, position et les tolérances de battement. Les tolérances géométriques définissent toutes un même type de tolérance par zone, l’utilisation de symboles différents permet d’être plus ou moins bref. Le tableau suivant montre la particularisation des différentes tolérances géométriques. 85

Cadre de tolérance Les exigences sont indiquées dans un cadre rectangulaire divisé en deux cases ou plus (5 maxi). Ces cases contiennent, de gauche à droite, dans l’ordre suivant: - Le symbole de la caractéristique géométrique, - La valeur de la tolérance ; cette tolérance est précédée du signe Ø si la zone de tolérance est circulaire ou cylindrique, ou de SØ si la zone de tolérance est sphérique, - Le cas échéant, la ou les lettres permettant d’identifier la référence ou le système de référence. Exemple :

Lorsque la tolérance s’applique à un groupe d’éléments tolérancés (collection de 6 éléments par exemple), ceci doit être indiqué au dessus du cadre.

S’il est nécessaire de spécifier plus d’une caractéristique géométrique pour un élément tolérancé, les exigences peuvent être données dans des cadres de tolérance placés l’un au dessous de l’autre.

Eléments tolérées Sauf cas particuliers, le cadre de tolérance est relié à l’élément tolérancé par une ligne de repère, raccordé à l’un ou l’autre des cotés du cadre et terminé par une flèche qui aboutit : 86

- sur le contour de l’élément ou sur le prolongement du contour (mais clairement séparé d’une ligne de cote), si la tolérance s’applique à la ligne ou à la surface elle-même.

- dans le prolongement de la ligne de cote, lorsque la tolérance s’applique à l’axe, au plan médian ou au centre de l’élément.

Références spécifiées La référence spécifiée est identifiée par une lettre majuscule inscrite dans un cadre relié à un triangle de référence noirci ou non. Le triangle de référence avec la lettre de référence est placé : - sur le contour de l’élément ou un prolongement du contour, si l’élément de référence est la ligne ou la surface elle-même.

- dans le prolongement de la ligne de cote lorsque l’élément de référence est l’axe, le plan médian ou le centre de l’élément.

Une référence spécifiée simple est l’une des 3 formes géométriques théoriquement exactes : point, droite ou plan associée à l’élément de référence On distingue plusieurs types de références : - Simple

- Commune

- Système de référence

- Références partielles

87

VI.2. TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES DE FORME VI.2.1. Tolérance de Rectitude La zone de tolérance est limitée par 2 droites parallèles distantes de h.

Interprétation : Une ligne quelconque de la surface supérieure, parallèle au plan de projection dans lequel l’indication est donnée, doit être contenue entre deux droites parallèles distantes de 0,02 . Leur longueur est celle de l’élément spécifié Contrôle de la rectitude : Réglet d’ajusteur : Le réglet d’ajusteur plat ou à biseau sur une face de façon à former un champ très réduit (filet ou arrête). Le contrôle se fait par glissement de l’arrête sur la longueur de la surface à contrôler. Comparateur : Régler le comparateur à O au dessus du vérin fixe. Amener le comparateur au dessus des deux vérins réglables. Régler les vérins afin que le comparateur indique O. Déplacer ensuite le socle du comparateur à la longueur de la pièce à contrôler et enregistrer les écarts. Pour les surfaces importantes, le contrôle peut s’effectuer au niveau à bulle de précision.

VI.2.2. Tolérance de Planéité La zone de tolérance est limitée par 2 plans parallèles distants de h sur une longueur de 80 mm.

Interprétation : La zone de tolérance est limitée par deux plans parallèles distants de 0.08 dont l’étendue est celle de l’élément spécifié. Tous les points de la surface spécifiée doivent se trouver dans la zone de tolérance. 88

Contrôle : Un plan, ou surface plane, est une surface telle que la droite qui passe par deux points quelconques de cette surface y est contenue tout entière. D'après cette définition, un plan jouit des propriétés suivantes : - un peut contenir une infinité de droite, - ces droites peuvent être parallèles ou sécantes Donc, si nous voulons vérifier la planéité d'une surface, il ne faut pas nous limiter à voir si elle contient des droites parallèles, mais il est indispensable de contrôler que plusieurs droites concourantes y sont contenues entièrement.

Contrôle de planéité

Support magnétique universel

Exemple pour la mesure de la planéité : La pièce est posée sur la face opposée à la surface spécifiée. Dans un premier temps, l’opérateur dégauchi la pièce. C'est-à-dire qu’il oriente la surface à mesurer le plus parallèle possible au marbre en réglant la hauteur des pieds et en s’aidant du comparateur. Après dégauchissage, l’opérateur déplace le comparateur sur toute la surface à mesurer en manipulant le support du comparateur. La mesure est la différence entre le point le plus haut et le plus bas.

89

VI.2.3. Tolérance de circularité La zone de tolérance dans le plan considéré est limitée par 2 cercles concentriques distants de h.

Interprétation : Le pourtour de chaque section droite du cylindre doit être compris entre deux cercles concentriques distants de 0,2 Contrôle: On peut le réaliser en serrant la pièce dans une mandrine ou bien sur des Vé. Dans le premier cas on mesure la variation d’un rayon autour d’un centre de rotation de la pièce à l’aide d’un montage à comparateur.

VI.2.4. Tolérance de cylindricité La zone de tolérance dans le plan considéré est limitée par 2 cercles concentriques distants de h.

Interprétation : Espace compris entre deux cylindres C1 et C2 théoriques coaxiaux de rayons variables et dont la différence des rayons est de t = 0,08. Cette zone est libre par rapport à la pièce. Contrôle : C’est une combinaison entre le contrôle de rectitude et de la circularité. La pièce à contrôler il faut le fixer dans une mandrine ou sur un vé et contrôler à la fois la circularité dans deux planes parallèles éloigne et la rectitude entre les deux planes.

90

VI.3. TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES D’ORIENTATION VI.3.1. Tolérance de parallélisme a. Parallélisme pour une surface plane par rapport à une surface plane. Deux plans sont parallèles quand ils n'ont aucun point commun.

Référence spécifiée: élément idéal associé à la surface de référence (tangent du côté libre de matière).

Interprétation : Espace compris entre deux plans P1 et P2 théoriques parallèles entre eux, distants de t = 0,1 et parallèles à la référence spécifiée A. La distance de P1 et P2 par rapport à A est variable. La zone de tolérance est libre en translation par rapport à la référence spécifiée. b. Parallélisme pour une surface cylindrique par rapport à une surface cylindrique

91

Référence spécifiée : axe du cylindre idéal A associé à la surface de référence. Interprétation : Cylindre de diamètre t = Φ 0,1 dont l’axe est parallèle à l’axe du cylindre de référence spécifié A. La distance entre la zone de tolérance et l’axe de A est variable. La zone de tolérance est libre en translation par rapport à la référence spécifiée et en rotation par rapport à la pièce. Contrôle : En vertu de ce qui précède, pour contrôler le parallélisme de deux plans, il faut vérifier la constance de leur écartement.

Les plans P1 et P2 sont parallèles car leur écartement e est constant. Deux méthodes peuvent être appliquées : - la méthode de mesure de l'écartement, - la méthode de mesure de la différence de l'écartement Mesure de l'écartement : Cette mesure peut s’effectuer au pied à coulisse ou avec tout autre instrument à dimension variable. Le contrôle optimum est assuré par des prises de mesure en plusieurs points. Exemple : La pièce parallélépipédique doit être mesurée aux quatre coins au moins. Si les quatre mesures e1, e2, e3, e4 sont égales, on peut en conclure que les deux plans P1 et P2 sont parallèles. Mesure de la différence de l'écartement : II n'est pas nécessaire de connaître l'écartement des deux plans pour contrôler leur parallélisme ; il suffit de comparer les distances e1, e2, e3, e4 S'il n'y a pas de différence entre ces cotes, les deux plans sont parallèles. Cette méthode est justificative de l'emploi du comparateur à cadran puisqu'il permet la mesure des erreurs.

Fig. Vérification à l’aide du comparateur à cadran Sur un marbre sont posés la pièce à vérifier et le comparateur monté sur son support. La touche est amenée en contact avec la pièce, le zéro du cadran mis en regard de la pointe de l'aiguille et la pièce est promené sous la touche. Du repos ou des mouvements de l'aiguille, on conclut qu'il y a ou qu'il n'y a pas parallélisme. Critique des deux méthodes La méthode de mesure de la différence d'écartement au comparateur est plus rapide et surtout plus précise parceque: 92

- le palpeur décèle plus facilement les écarts de parallélisme que les becs du pied à coulisse, car il ne porte que sur un point, - le comparateur élimine les erreurs de lecture; en outre il assure l'appréciation du 1/100 de mm, - un parallélisme étant donné, comme une cote, avec une tolérance de fabrication, le comparateur permet de vérifier si la tolérance est respectée.

On déplace le comparateur, après l'avoir étalonné sur un point de la surface considérée, selon les directions parallèles aux arêtes. VI.3.2. Tolérance de perpendicularité La zone de tolérance est limitée par 2 plans parallèles distants de h et disposés perpendiculairement au plan de référence. a. Perpendicularité pour une surface plane par rapport à une autre plane

La zone de tolérance est limitée par deux plans parallèles distants de 0,05 mm et perpendiculaires à la surface de référence.

Référence spécifiée A : élément idéal A associé à la surface de référence (tangent du côté libre de matière). Interprétation : Espace compris entre deux plans P1 et P2 théoriques parallèles entre eux, distants de t = 0,1 et perpendiculaires à la référence spécifiée A. La zone de tolérance dispose de libertés de mouvement par rapport à la pièce (2 translations et une rotation). b. Perpendicularité d’une surface cylindrique par rapport à une surface plane Référence spécifiée A : élément idéal associé à la surface de référence (tangent du côté libre de matière). 93

Interprétation : Cylindre théorique de diamètre t = Æ 0,1 perpendiculaire à la référence spécifiée A. La zone de tolérance est libre en translation par rapport à la pièce. Contrôle: a) contrôle au calibre d’angle : On contrôle les angles rentrants et sortants à 90° à l’aide d’une équerre; l’angle intérieur de l’équerre est dégagé pour permettre la vérification des pièces à arrête vives. b) contrôle au cylindre étalon : Le contrôle de la perpendicularité est obtenu par une génératrice du cylindre et le plan de marbre qui forme un angle de 90°; cette méthode est précise et le contrôle visuel est facile. Le contrôle peut se faire par comparaison avec un comparateur.

Phase d'étalonnage : le comparateur est mis à zéro par palpage sur la génératrice d'un cylindre étalon en contact avec la butée (point de rebroussement). Phase de mesurage: la surface de référence de la pièce est posée sur le marbre, la surface considérée en contact avec la butée. La variation lue sur le comparateur permet de déterminer la valeur. Contrôle de la perpendicularité avec la colonne de mesure VI.3.3. Tolérance d’inclinaison La zone de tolérance est limitée par 2 plans Parallèles distants de h et incliné à l’angle spécifique sur l’axe de référence. Interprétation : La surface tolérancée doit être comprise entre 2 plans parallèles distants de 0.08 mm et inclinés de 45° par rapport à l’axe de référence. Tous les points de la surface spécifiée doivent se

94

Contrôle : a) avec barre de sinus ci s’agit d’une surface plane b) avec les calibres ci s’agit des surfaces coniques extérieures ou intérieures.

VI.4. TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES DE POSITION VI.4.1. Tolérance de localisation Les tolérances de localisation sont associées à des dimensions théoriques exactes, et définissent les limites de position d’éléments réels ou dérivés, tels que points, axes, surfaces médianes, lignes nominalement droites et surfaces nominalement planes, ….

Référence primaire spécifiée A : élément idéal associé à la surface de référence (tangent du côté libre de matière). Référence secondaire spécifiée B : élément idéal perpendiculaire à A et associé à la surface de référence. Zone de tolérance : cylindre de diamètre t = Æ 0,3 dont l’axe est disposé par rapport à la référence primaire spécifiée A dans une position théorique spécifiée par la cote encadrée 30 et par rapport à référence secondaire spécifiée B dans une position théorique spécifiée par la cote encadrée 40. Exemple : L’axe du trou doit être compris dans une zone Cylindrique de ø 0.1 mm dont l’axe est dans la position théorique spécifiée. A : appui plan. B : orientation. C : butée.

95

Le modèle est constitué d’un plan et de quatre cylindres d’axes perpendiculaires au plan et de diamètre égal au diamètre nominal. L’association se fait d’abord par rapport au plan réel de C (référence primaire), puis par rapport au groupe de trous (référence secondaire).

Localisation d’une surface plane par rapport a une surface plane Référence primaire spécifiée A : élément idéal associé à la surface de référence (tangent du côté libre de matière). Référence secondaire spécifiée B : élément idéal B, perpendiculaire à A et associé à la surface de référence (tangent du côté libre de matière).

Interprétation : espace compris entre deux plans P1 et P2 théoriques, parallèles entre eux, distants de t = 0,2 et disposés symétriquement par rapport au support de la zone de tolérance situé selon une position théorique exacte des référence spécifiées A et B grâce à la cote linéaire théoriques de 50 et à la cote angulaire théorique de 30°. La zone de tolérance n’a pas de liberté par rapport aux deux références spécifiées A et B. Contrôle : Phase 1: le diamètre est mesuré par lecture directe à l'aide d'un alésomètre, on détermine ainsi le rayon r. Phase 2: par mesurage indirect, à l'aide d'un comparateur à touche orientable, on détermine la distance de la génératrice la plus proche (point de rebroussement) au plan. Phase 3 : calcul de la distance du plan à l'axe C = r + d Ces opérations sont réalisées de chaque côté de la pièce.

96

VI.4.2. Tolérance de concentricité, coaxialité Référence spécifiée : axe du cylindre idéal A associé à la surface de référence. Interprétation : Cylindre de diamètre t = 0,1 coaxial à l’axe de la référence spécifiée A. NB : Une tolérance de coaxialité est équivalente à une tolérance de localisation.

Contrôle : Le diamètre D1 est monté dans un vé; le comparateur vient palper sur diamètre D2. Faire tourner la pièce dans le vé et enregistrer les écarts. Il faut effectuer plusieurs mesures à différentes sections sur le diamètre D2. Contrôle avec le comparateur.

VI.4.3. Tolérance de symétrie Le plan médian de la rainure doit être compris entre deux plans parallèles disposés symétriquement par rapport au plan médian de référence.

Référence spécifiée : axe du cylindre idéal A associé à la surface de référence. 97

Zone de tolérance : espace compris entre deux plans théoriques P1 et P2 parallèles, distants de 0,2 et disposés symétriquement par rapport à un plan passant par l’axe du cylindre A associé à la surface de référence. Remarque : la zone de tolérance est fixe par rapport à la référence, mais comme la référence peut tourner par rapport à la pièce, la zone de tolérance dispose donc d’une liberté en rotation par rapport à la pièce. Contrôle :Utilisée pour des rainures, des épaulements etc. Réglette ; Le contrôle s’effectue avec une réglette calibrée montée dans la rainure. Comparateur : a) la pièce en appui sur la face 1. Réglage du comparateur a zéro, b) la pièce en appui sur la face 1. Relever l’écart e.

Exemple : Le plan médian de la rainure doit être compris entre 2 plans parallèles distants de 0.04 mm et disposés symétriquement par rapport au plan médian.

VI.5. TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES DE BATTEMENT Le battement en tant que défaut est le défaut conjugué de forme, d’orientation et de position constaté au cours de la rotation d’un élément autour d’un axe de référence. Les tolérances géométriques de battement diffèrent des autres tolérances géométriques car le battement n’est pas un aspect géométrique mais un type de déviation qui sera limité par la zone de tolérance. Le battement est radial, axial ou oblique suivant que la direction de la spécification est parallèle, perpendiculaire ou inclinée par rapport à l’axe de référence. VI.5.1. Battement radial simple d’une surface cylindrique par rapport à une autre surface cylindrique. Référence spécifiée : axe du cylindre idéal A associé à la surface de référence. Zone de tolérance : espace limité, pour chaque position radiale, par deux cercles théoriques égaux, distants de t = 0,1 situés sur le cylindre théorique de mesurage et dont les centres appartiennent à l’axe du cylindre associé A.

98

VI.5.2. Battement axial simple d’une surface plane par rapport à une surface cylindrique Référence spécifiée : axe du cylindre idéal A associé à la surface de référence A

Zone de tolérance : espace limité, pour chaque plan de mesurage perpendiculaire à l’axe du cylindre A associé à la surface de référence, par deux cercles théoriques concentriques dont les centres appartiennent à l’axe de A et dont la différence des rayons est t = 0,1. 99

VI.6. CHOIX D’UN AJUSTEMENT

VII. ETAT DE SURFACE VII.1. ANAMORPHOSE DU SIGNAL En profilométrie, il est souvent intéressant d’observer l’allure générale des graphiques traduisant la forme des profils mesurés pour se faire une idée des caractéristiques de la surface dont ils sont issus. La profondeur des irrégularités de rugosité étant très faible (souvent de l’ordre du micron, voire moins), il est nécessaire d’amplifier considérablement le signal correspondant afin de disposer d’une image exploitable. Cependant, si nous conservons la même amplification pour l’échelle horizontale que celle choisie pour l’échelle verticale, nous allons nous retrouver devant des graphiques d’une longueur considérable et qui seront visuellement totalement inexploitables. C’est la raison pour laquelle des échelles différentes sont utilisées sur chacun des axes, ce qui fait que nous serons amenés à examiner des graphiques fortement anamorphosés.

Un profil d’état de surface sera décomposé en écarts géométriques de 4 ordres

100

VII.2. PARAMETRES DE PROFIL Naturellement les critères de profil se déterminent à partir d’un profil obtenu sans aucun filtrage. Le profil total Pt qui est égal à la différence d’altitude entre le point le plus haut et le point le plus bas pour la longueur totale du profil mesuré. – Le profil maximum Pz qui est égal à la différence d’altitude maximale entre le point le plus haut et le point le plus bas à l’intérieur d’une longueur de base (ici la longueur de base choisie est de 0,8 mm).

VII.2.1. Paramètres d’ondulation Ces critères se déterminent à partir du profil précédent auquel on aura appliqué un filtrage passe-bas de façon à ne laisser subsister que la composante relative à l’ondulation. – L’ondulation totale Wt qui est égale à la différence d’altitude entre le point le plus haut et le point le plus bas de la totalité du profil d’ondulation. – L’ondulation maximum Wz qui est égale à la différence d’altitude entre le point le plus haut et le point le plus bas d’une alternance d’ondulation. À noter que dans l’exemple représenté sur la figure 7.17, nous sommes dans un cas particulier où Wt est égale à Wz (le point le plus haut et le point le plus bas de la totalité du profil d’ondulation sont sur la même alternance). – Le pas moyen d’ondulation WSm qui est égal à la moyenne arithmétique des n pas instantanés d’ondulation WSmi mesurés sur la ligne moyenne :

VII.2.2. Paramètres de rugosité Les paramètres de caractérisation de la rugosité sont naturellement calculés à partir d’un profil filtré en passe haut. On note deux types de critères de rugosité normalisés principaux, les critères géométriques et les critères statistiques. a. Critères de rugosité géométriques – La rugosité totale Rt qui est égale à la différence d’altitude entre le point le plus haut et le point le plus bas du profil de rugosité. – La rugosité maximum Rz est égale à la différence d’altitude maximale entre le pic le plus haut et le creux le plus bas à l’intérieur d’une longueur de base. À noter que dans le cas du profil représenté sur la figure 7.18, nous sommes là encore dans un cas particulier où Rt = Rz (le point le plus haut et le point le plus bas du profil de rugosité sont à l’intérieur de la même longueur de base). 101

– La rugosité Rp est égale à la différence d’altitude maximale entre le pic le plus haut et la ligne moyenne du profil à l’intérieur d’une longueur de base. – La rugosité Rv est égale à la différence d’altitude maximale entre le creux le plus bas et la ligne moyenne du profil à l’intérieur d’une longueur de base.

b. Critères de rugosité statistiques – La rugosité Ra qui est égale à la moyenne de la somme des valeurs absolues des altitudes, par rapport à la ligne moyenne, des différents points constituant le profil de rugosité à l’intérieur d’une longueur de base, soit :

– La rugosité Rq qui est égale à la racine carrée de la moyenne arithmétique de la somme des carrés des altitudes, par rapport à la ligne moyenne, des différents points constituant le profil de rugosité à l’intérieur d’une longueur de base. On notera que Rq correspond à l’écart type de la distribution des altitudes des points du profil.

– Le pas moyen de rugosité RSm qui est égal à la moyenne des pas instantanés de rugosité mesurés sur la ligne moyenne à l’intérieur d’une longueur de base :

VII.3. POURCENTAGE DE PROFIL PORTANT Des profils peuvent posséder des critères Pt, Pz, Wt, Wz, WSm, Rt,Rz, Ra, Rq, et RSm, identiques tout en étant totalement différents d’un point de vue fonctionnel. Exemple :Ra est égal à la hauteur de la bande obtenue

102

Sur les deux profils ci-dessus, on a : Ra , Rt , R , Rsm , et AR identiques et Rp différent Le comportement mécanique des deux profils est très différent : Le profil supérieur résiste très peu à l’usure Le profil inférieur résistera bien à l’usure C’est la raison pour laquelle des paramètres dits paramètres de forme sont parfois nécessaires pour les évaluer. Dans un premier temps comme paramètre de forme nous considérerons seulement la courbe de portance connue sous le nom de courbe d’Abbott et Firestone. Cette courbe consiste à représenter graphiquement l’évolution du pourcentage de la longueur de profil coupé Pmr(c) par rapport à la longueur totale du profil exploré en fonction de la profondeur de coupe c, cette profondeur de coupe variant naturellement de 0 à Pt. L’examen de la courbe d’Abbott permet de se faire une bonne idée de la répartition des altitudes des différents points du profil.

Profil plein Ici on constate que la courbe est relativement plate dans sa partie intermédiaire

Profil creux Ici la courbe chute rapidement

103

VII.3.1. Courbe du taux de longueur portante Elle représente la variation du taux de longueur portante en fonction de l’augmentation en profondeur du profil. Cette courbe permet de prévoir le comportement à l’usure d’une surface. On y distingue 3 zones : - Zone de rodage en rouge qui correspond aux pics les plus saillants qui vont être usés rapidement durant les premières heures de fonctionnement - Zone de fonctionnement qui définit la quantité de matière disponible à l’usure - Zone de lubrification en jaune qui indique les creux disponibles pour retenir le lubrifiant nécessaire au bon fonctionnement En considérant une bande de 40 % de Pmr(c) centrée sur Pmr(c) = 50% on constate que : Rdc(profil creux) » Rdc(profil plein) VII.3.1.1. Paramètres de forme L'examen de la forme de la courbe de distribution peut présenter un grand intérêt en ce qui concerne la connaissance des caractéristiques morphologiques de la surface, en effet, la courbe de distribution W = f(z) avec z l’ordonnée de l’altitude des n points en posant : pas : pas de numérisation, L : la longueur du profil exploré La position de l’axe des abscisses est déterminer par l’altitude moyenne 𝑧 dans un intervalle Rt s'étendant de –Rv à Rp :

La figure ci-dessous, dans la partie gauche, correspond à un profil comportant plutôt des plateaux hauts avec quelques points bas. Une représentation schématisée de ce type de profil apparaît dans la partie droite de la figure.

La figure ci-dessous correspond au contraire à un profil comportant une majorité des plateaux bas et quelques points hauts.

104

a. Le Paramètre sk (skewness) La dissymétrie de la courbe représentant la fonction distribution peut être mise en évidence par le coefficient d'asymétrie ou coefficient de Fischer que l’on nomme skewness (Sk). C'est le signe de sk qui caractérisera l'éventuelle dissymétrie de la distribution. On aura sk du même signe que m-t, avec m = abscisse de la moyenne et t = abscisse du maximum de probabilité. Dans notre cas : – sk = 0, la courbe est symétrique par rapport à la moyenne. – sk > 0, prédominance de points bas sur le profil. – sk < 0, prédominance de points hauts sur le profil. b. Le Paramètre ku (skewness) La finesse de la courbe de distribution peut être mise en évidence par le coefficient de finesse ou coefficient de Pearson appelé kurtosis(ku ou Rku). Caractérise le regroupement des points du profil de façon plus ou moins dispersée autour de la valeur moyenne et que pour une distribution gaussienne il est égal à 3.

Ces deux paramètres sont fortement influencés par des saillies ou des creux isolés. VII.3.1.2. Exemples industriels d’indications des paramètres

105

Le profil est mesuré dans le cylindre d’une chambre à combustion d’un moteur. La rugosité Ra=0,5 plutôt fine montre quelque strilles profondes de plus de 11µm destiné à la lubrification du cylindre. Le facteur de la symétrie Rsk