11 Machines Thermiques [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre 11 : Machines thermiques

I Les différents types de machine thermique A) Introduction Définition : une machine thermique est un système permettant d’échanger travail et chaleur. On s’intéresse à un système thermodynamique en fonctionnement cyclique. Cycles monothermes : W  Q (Kelvin) Cycles dithermes, schéma symbolique : Q2

Q1

T2 Source froide

T1

Σ

Source chaude

W

( T1 > T2 )

B) Application des deux principes au fonctionnement du système 1er principe : ∆U = W + Q1 + Q2 = 0 (cycle) Q1 Q2 + ≤0 2nd principe : inégalité de Clausius T1 T2 Diagramme de Raveau : Q1 = − Q2

W =0

Q1

W 0 T1 T2

1 2

W >0

Zone interdite par le 2nd principe Q2

3 4 Q1 Q2 + =0 T1 T2

Zone 1 : W < 0 , Q1 > 0 , Q2 < 0 Le système reçoit Q1 et le transforme en travail –W et chaleur –Q2 cédés au milieu extérieur et à la source froide. Ce type de système est appelé un moteur thermique. Zone 2 : W > 0 , Q1 > 0 , Q2 < 0

Chapitre 11 : Machines thermiques Thermodynamique

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Type de fonctionnement inutile : on fournit un travail pour faire un transfert de chaleur d’une source chaude vers une source froide. Zone 3 : W > 0 , Q1 < 0 , Q2 < 0 Fonctionnement aussi inutile : un cycle monotherme suffit pour transformer du travail en chaleur. Zone 4 : W > 0 , Q1 < 0 , Q2 > 0 Transfert de chaleur d’une source froide vers une source chaude grâce à un travail. Ce type de système est une machine frigorifique.

II Moteur thermique A) Théorème de Carnot Le rendement r d’un moteur réel est inférieur au rendement rrév du moteur réversible fonctionnant entre les deux mêmes sources de chaleur. T r < rrév et rrév = 1 − 2 , quel que soit le principe de fonctionnement du moteur T1 thermique. Démonstration : 1er principe : W + Q1 + Q2 = 0 Q1 Q2 + ≤0 2nd principe : T1 T2 Q1 Q2 + =0 Pour un moteur réversible, T1 T2 −W r= Q1 Q T − W Q1 + Q2 = = 1+ 2 = 1− 2 Q1 Q1 Q1 T1 Si le cycle est irréversible : Q Q Q T Q Q T r = 1 + 2 , mais 1 < − 2 ⇔ 2 < − 2 (Q1 > 0) ⇔ 2 < − 2 Q1 T1 T2 T1 Q1 Q1 T1 T2 Donc r < 1 − = rrév T1 Exemple : centrale nucléaire On considère comme système le sodium liquide. La source chaude est le cœur du réacteur, siège de la réaction de fission, la source froide est une rivière ou la mer. T1 = 700K, T2 = 300K 300 rrév = 1 − = 57% (Les 43% restant sont cédés à la source froide) 700 rrév =

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B) Moteur à explosion quatre temps 1) Principe de fonctionnement Vers pot d’échappement

Mélange air+essence

Soupape d’échappement

Soupape d’admission piston

Arbre moteur

1er temps

2ème temps

Gaz brulés

3ème temps

4ème temps

1er temps : admission du mélange air–essence 2ème temps : compression (adiabatique car rapide) 3ème temps : explosion et détente 4ème temps : échappement Diagramme de Watt Le système est le gaz situé à l’intérieur de la chambre de combustion (système non fermé, donc différent du diagramme de Clapeyron). P

3ème

P ext

C

Cycle de Beau de Rochas (fonctionnement idéalisé du moteur à quatre temps) 1) admission à P constante B 3ème temps détente 2) compression adiabatique, réversible (pour pouvoir la représenter) D ème 2ème temps 3) explosion instantanée isochore puis détente 3 temps ème 4 temps refroidissement adiabatique réversible

temps explosion

1er temps

A

V2 Chapitre 11 :V1Machines thermiques point haut point bas Thermodynamique

V

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4) évacuation à P constante

2) Bilan énergétique Seul le cycle ABCDA participe aux échanges énergétiques. On considère le système air+essence dans la chambre de combustion, fermé (pendant le cycle) ; on considère ce mélange comme un gaz parfait, avec γ indépendant de T nR AB : QAB = 0 (adiabatique) WAB = ∆U AB = nCm ,V (TB − TA ) = (TB − TA ) γ −1 nR BC : QBC = ∆U BC = (TC − TB ) (isochore) WBC = 0 γ −1 nR CD : QCD = 0 (adiabatique) WCD = ∆U CD = (TD − TC ) γ −1 nR DA : QDA = ∆U DA = (TA − TD ) WDA = 0 γ −1 Pour le cycle : W = W AB + WCD Q = QBC + QDA QBC : chaleur libérée par l’explosion de l’essence (payé) QDA : chaleur cédée à la source froide (atmosphère extérieure) nR ( TB − TA + TD − TC ) − T − TD −W γ −1 r= = =1+ A nR QBC TC − TB ( TC − TB ) γ −1 Les transformations AB et CD sont adiabatiques réversibles. Donc, d’après la loi de Laplace, on a : TV γ −1 = cte T A  V2  =  TB  V1 

1−γ

= a 1−γ (a : rapport de compression volumétrique =

Vmax ) Vmin

1−γ

TD  V 2  =   = a 1−γ TC  V1  T T T T (1 − k ) T A − TD T − TD k= D = A ⇒ A = A = = a 1−γ ⇒ A = −a 1−γ TC TB TB TB (1 − k ) TB − TC TC − TB Donc r =1 −a 1−γ

Application numérique : Pour a = 9 et γ = 1,4 on a r = 58,5%

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III Machines frigorifiques A) Principe de fonctionnement Différents moyens de produire du « froid » : Détente isotherme d’un gaz parfait Q>0

GP −W > 0

Vaporisation d’un liquide. Principe : augmentation de Tvap avec la pression : P

Tvaporisation compresseur gaz

P+

Serpentin (s) liquéfaction

W >0

C

TF > Tvap ( P − )

− Q1 > 0

Évaporateur (e)

TC < Tvap ( P + )

liquide

Q2 > 0

D

P-

Le système étudié est un fluide existant sous forme liquide ou gazeuse

B) Réfrigérateur et climatiseur Réfrigérateur Tf

(e)

W > 0 Pièce

C (s)

TC

Efficacité du réfrigérateur η =

Q2 W

Pour un fonctionnement réversible :

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T2  T f  1 1 =  = = Q1 T1 T1 − T2  ∆T  − −1 −1 Q2 T2 Application numérique : Pour T2 = 260K (congélateur) et T1 = 300K, on a η rév = 6,5 > 1 Si la transformation est irréversible, η < η rév

η rév =

Q2 = − Q1 − Q2

C) Pompe à chaleur Utilisation d’une machine frigorifique pour chauffer un appartement. Milieu extérieur Tf

Pièce

− Q1 > 0

Tc

C (e)

(s)

Q2 > 0

− Q1 Q1 1 1 T1  Tc  = = = = =  Efficacité W Q1 + Q2 1 + Q2 1 − T2 T1 − T2  ∆T  Q1 T1 Application numérique : T1 = 300K et T2 = 280K, on a η rév = 15

η=

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