Marché Fi Et GP [PDF]

Zitiervorschau

Cours de Marchés financiers et gestion des Portefeuilles MASTER 1 : FICO, SG et MBF

Objectif du cours : présenter à l’étudiant les théories et concepts de la finance moderne.

Procéder à des applications concrètes sur le marché des actions et des obligations, tant au niveau de l’évaluation que de la gestion de portefeuille et des risques

Plan simplifié du cours CHAPITRE I : Rôle, structure et organisation générale des marches financiers. CHAPITRE II : Le marché d’actions CHAPITRE III : Les marches d’obligations CHAPITRE IV : Les théories de l’évaluation des portefeuilles de titres CHAPITRE V : Les marches à terme et d’options

1

ROLE, STRUCTURE ET ORGANISATION GENERALE DES MARCHES FINANCIERS.

CHAPITRE I:

I-

La distinction marchés des capitaux, marchées monétaires, marchés du crédit et marchés financiers. Cette distinction est nécessaire si on veut cerner le contenu de l’expression marché financier. Le marché des capitaux peut être appréhendé de deux façons : *c’est ainsi que certains auteurs définissent le marché des capitaux comme étant exclusivement le marché des fonds prêtables à long terme. *on peut aussi définir le marché des capitaux de façon générique comme étant le marché de l’ensemble des fonds prêtables aussi bien à court, à moyen et à long terme. C’est cette deuxième assertion est celle que nous allons retenir et qui nous permet de dire que le marché des capitaux est une expression englobante qui regroupe le marché monétaire, le marché du crédit et le marché financier. On peut définir le marché monétaire stricto sensu comme étant le marché interbancaire c’est-à dire le marché sur lequel les banques à excédent de trésorerie placent sur les périodes très courtes pouvant aller de 01 Jour à 03 Mois leurs excédents de trésorerie auprès des banques qui se trouvent en situation de déficit de trésorerie. Cette acception du marché monétaire est celle qui s’applique au marché monétaire de la BEAC ou CEMAC. On peut cependant noter que dans les économies développées avec les politiques de dérèglementation, le périmètre du marché monétaire s’est élargi et c’est ainsi que dans le cas de la France, l’Etat, les grandes banques et certaines grandes entreprises ont l’opportunité de lever les fonds sur ce marché sur des périodes relativement longues. TAF : Chercher via le moteur de recherche Google l’organisation du marché monétaire de l’Afrique centrale ainsi que celle du marché français. Le marché du crédit quant à lui est le marché des fonds prêtables qui se circonscrit au système bancaire. Les fonds prêtables peuvent être des crédits à court terme destinés à financer des Fonds de Roulements (FR) des entreprises ou des crédits à long et moyen terme destinés à financer les investissements des entreprises. Dans une économie où le secteur bancaire occupe une place prépondérante dans le financement de l’économie, on dit qu’on est dans une économie d’endettement ou économie d’intermédiation financière. On peut considérer que le Cameroun du fait du rôle négligeable que les marchés financiers jouent dans le financement de l’économie nationale reste une économie d’endettement. Dans une économie d’intermédiation financière, les agents économiques à besoin de financement (les entreprises, l’Etat et les collectivités décentralisées) ne sont pas en relation directe avec les agents économiques à capacité de financement (les ménages, les investisseurs institutionnels, sociétés d’assurance, les fonds de pension, CNPS). Ces derniers étant obligés de placer leur épargne auprès du système bancaire qui peut soit décider d’octroyer les crédits aux agents économique à besoin de financement, soit refuser de les financer si le risque du crédit apparaît élevé. Dans la zone CEMAC, du fait de lever leur frilosité en matière de risques les banques rechignent généralement lorsqu’il s’agit d’accorder des prêts à long et à moyen terme aux entreprises et préfèrent financer uniquement le besoin de fonds de roulement de celle-ci. La 2

conséquence d’un tel comportement est que dans la zone, les crédits à CT représentent entre 75 et 80% de l’encours de crédit total de banque. C’est l’une des raisons pour lesquelles les autorités administratives ont pensé à un moment que la création d’un marché financier permettrait une meilleure orientation de l’épargne vers le secteur productif. On a ainsi assisté dans la sous-région CEMAC à la création successive de la Douala Stock Exchange (DSX) et de la Bourse des Valeurs Mobilières de l’Afrique Centrale BVMAC à Libreville au Gabon. Lorsqu’on est dans une économie où les marchés financiers jouent un rôle non négligeable dans le financement de l’économie nationale, on est en économie de marché financier par opposition à une économie d’intermédiation financière ou d’endettement. Dans une économie de marché financier, les agents économiques à besoin de financement (AEBF) sont en relation directe avec les agents économiques à capacité de financement (AECF) pour obtenir des ressources de financement. De façon schématique, la distinction entre économie d’endettement (ED) et économie de marché financier (EMF) peut se présenter ainsi qu’il suit : Economie d’Endettement (ED)

Economie de Marché Financier (EMF)

Retraits + Intérêts

Dépôts

Remb+ Intérêts Agent Economique à Besoin de Financement (AEBF)

Achat des T itres (AT) Marché Primaire (MP)

Système bancaire

Prêts

Marché Secondaire (MS)

Agent Economique à Capacité de Financement (AECF)

Agent Economique à Capacité de Financement (AECF)

Bourse des Valeurs Mob (BVM)

Règlement

Système Bancaire Emission des T itres (ET)

Argent Frais (AF) Agent Economique à Besoin de Financement (AEBF)

On peut noter que le marché financier est exclusivement un marché de fonds prêtable à long terme contrairement au marché de crédit. IILes différents compartiments des marchés financiers. Généralement quand on parle de marché financier, l’individu ordinaire à tendance à faire une assimilation entre marché financier (MF) et bourse de valeur mobilière (BVM). Une telle assimilation apparaît comme restrictive dans la mesure où la bourse des valeurs mobilières correspond à un seul compartiment du marché financier à savoir le compartiment au comptant. Les opérations au comptant sont celles donc le dénouement (règlement et livraison) se fait dans un délai très court ne dépassant généralement pas 08 Jours. En fait, il existe un second compartiment des marchés financiers consacré à toutes les opérations qui sont programmées ou différées dans un futur plus ou moins éloigné, on parle des opération à terme. 3

A- Les marchés au comptant Sur les marchés au comptant, on retrouve ce qu’on appelle les actifs de base dont les deux principaux sont les actions et les obligations. Les actions sont ce qu’on appelle des titres de capitalisation lorsqu’on se situe du point de vue de l’entreprise et prennent le non de titres de copropriété lorsqu’on se situe du point de vue de l’investisseur. Les obligations qu’en elles sont des titres de dettes du point de vue de l’entreprise ou des titres de créances lorsqu’on se situe du point de vue de l’investisseur. B- Les marchés à terme Sur le marché au comptant, toutes les opérations différées dans le temps sont éliminées. Il est évident que ceci élimine une grande majorité des opérations que l’on retrouve dans la réalité puisque toutes décisions supposent des prévisions et dont une programmation des actions dans le temps. Les opérations différées font l’objet d’un contrat qui prend le nom de contrat à terme. Ces contrats peuvent être à terme fermes que l’on retrouve sur les marchés à terme ferme ou des contrats à terme conditionnel que l’on retrouve sur les marchés à terme conditionnel. 1) Les marchés à terme ferme Sur les marchés à terme ferme, on retrouve comme nous l’avons déjà dit les contrats à terme ferme. Un contrat à terme ferme est un contrat à travers lequel le vendeur à terme s’oblige à livrer l’actif l’objet du contrat et à en percevoir le prix contractuel. De la même façon, l’acheteur à terme s’oblige à travers un contrat terme ferme à prendre livraison de l’actif objet du contrat et à payer au vendeur le prix contractuel. Les contrats à terme ferme sont de deux catégories : * Les Contrats à terme gré à gré (Forward contracts) ; * Les contrats à terme standardisé. Un contrat à terme Forward est un contrat de gré à gré c.-à-d. un contrat qui est passé entre deux opérateurs au regard des besoins spécifiques de la partie qui souhaite se couvrir contre le risque de prix. Sur le plan juridique, on parle du contrat intuitu personae. Le vendeur à terme est en position courte et l’acheteur est en position longue. Le contrat à terme est le fait de fixer le prix de la mise qui sera payer plus tard dans le temps plus livraison (si le règlement et livraison diffèrent). A titre d’exemple, le producteur de cacao de TONGA peut par exemple passer un contrat relatif à la livraison à un chocolatier Suisse de 1000 Tonnes pour 100 000 Kg de Cacao au mois de juin 2016 au prix de 1200 Frs le Kg. Un tel contrat permet au producteur de TONGA de se protéger contre l’éventualité que le prix de cacao passe à 1000 Frs au mois de Juin. Sur le marché, il existe un certain nombre de contrats qui permet à un emprunteur (Prêteur) à terme de se protéger contre une évolution adverse du taux d’intérêt dans le futur ou de se protéger contre le risque de change pour un opérateur qui dispose d’une dette ou créance libellé en monnaies étrangères. Les contrats de gré à gré destinés à gérer le risque du taux d’intérêt (contrat à terme ferme) sont de deux types ç savoir : * Les contrats de Forward Rate Agreement (FRA) ; * Les contrats de SWAP de taux d’intérêt Les contrats de FRA sont la version moderne élaborés d’un ancien contrat auquel on donnait le nom de Forward Forward ou terme à terme. Avec un contrat de Forward Forward passé 4

entre une banque et un emprunteur, l’emprunteur va garantir aujourd’hui le taux d’intérêt qu’il payera dans le cadre d’un emprunt par exemple dans 3 mois pour 6 mois. Schéma d’un contrat de FRA de 6 mois dans 3 mois Date de conclusion du contrat

0

Date de règlement

3 mois

Période de référence (6 mois)

9 mois

Il voudra emprunter 10 000 000 Frs dans la banque des amis de Bonabérie dans 3 mois pour 6 mois. Avec un contrat de Forward Forward, l’emprunteur va garantir le taux d’intérêt à payer à terme lorsqu’on est en situation de taux d’intérêt flexible. Dans l’exemple ci-dessus, à la date de règlement c.-à-d. dans 03 mois, si le taux garanti a été fixé à 10% et que le taux au jour le jour est de 12.5%, le banquier ne ferait payer que 10% à l’emprunteur. Le Forward Forward présentait un inconvénient car à la date de règlement, le prêteur était obligé de verser le montant objet du contrat. Une telle obligation éliminait ipso facto toute velléité de spéculation or les praticiens du marché ou les théoriciens savent qu’un marché financier ne peut fonctionner de façon satisfaisante en l’absence de tout élément spéculatif. Le FRA a permis de tenir compte des inconvénients associés au Forward Forward, c’est ainsi que dans un contrat de FRA, le notionnel (Conceptuel) c.-à-d. le montant de base au calcul des intérêts ne sera pas versé par la banque à l’emprunteur. Le SWAP du taux d’intérêt permet à deux personnes de modifier la nature de leur emprunt en procédant à un échange des caractéristiques des emprunts respectifs. A titre d’illustration : un opérateur qui a emprunté à taux fixe sur le marché obligataire va procéder à un swap avec un autre opérateur qui a emprunté à taux variable sur le marché monétaire. Au final, l’emprunteur à taux fixe va payer les intérêts à taux variable alors que l’emprunteur à taux variable va payer des intérêts à taux fixe. Le schéma se présente comme suit : Intérêt à taux variable Prêt à taux variable

EMPRUNTEUR 1

EMPRUNTEUR 2

Prêt à taux fixe

MARCHE OBLIGATAIRE

Emprunt à taux variable

Remb. à Taux variable

Emprunt à taux Fixe

Intérêt à taux fixe

Intérêt à taux Fixe

MARCHE MONETAIRE 5

Les contrats de gré à gré présentent un inconvénient majeur qui à trait à ce qu’on appelle le risque de contrepartie. On parle de risque de contrepartie lorsque l’une des parties au contrat peut faire défaut. C’est en particulier pour tenir compte de ces inconvénients que l’on est passé à des contrats futures qui sont des contrats standardisés que l’on retrouve sur les marchés à termes organisés (Futures markets). Les contrats à termes standardisés ne sont pas destinés à résoudre les problèmes de risque d’un particulier et se distinguent des contrats Forward par leur négociabilité. C’est pour cela que ces contrats font l’objet des transactions sur les futures. La différence principale entre les marchés à termes gré à gré et les marchés à termes organisées est que sur ce marché on retrouve un organisme public qui prend le nom de Chambre de Compensation (CC) ou Clearing House et dont le rôle est non seulement les contrats côtés mais aussi de garantir la bonne fin des opérations éliminant par la même le risque de contrepartie. Schématiquement, la différence entre un marché future et un marché forward est la suivante : Marché Forward Livraison Achat

Vente Paiement

Marché Future

Achat

Intermédiair es Agrées

Chambre de Compensation

Intermédiair es Agrées

Vente

Sur les marchés Futures, on va trouver une multitude de contrats sur les commodités et sur les instruments financiers. Exemple de commodités des contrats futures : Café, Cacao, blé, sucre blanc, sucre roux, pomme de terre, bétail sur pied, le pétrole brut, le zinc, le maïs, carcasse de porc, etc… Exemple de futures d’instruments financiers : Future de taux d’intérêt, future d’indice boursier, future de devises. 2) Les contrats à termes conditionnel Il s’agit des contrats de type optionnel. L’achat d’une option donne à son propriétaire le droit d’acheter ou de vendre l’actif de base. Les contrats d’option prennent aussi le nom de produits dérivés dans la mesure où ces contrats sont montés sur la base d’actifs existant qui prennent le nom de sous-jacents. Les contrats d’option sont une solution à l’une des limites des contrats futures et forward en ce sens que ces deux types de contrats étant des contrats à terme ferme, les parties au contrat sont obligés de s’exécuter à l’échéance. En d’autres termes, le vendeur est obligé de livrer l’actif de base à terme échu et d’en encaisser le prix contractuel alors que l’acheteur est obligé de prendre livraison à terme échu de l’actif de base et à payer le prix contractuel.

6

Avec les contrats d’option, cette obligation disparait dans la mesure où contre paiement d’une prime à son vis-à-vis, l’opération peut ne pas s’exécuter à terme échu lorsqu’il estime que les conditions ne lui sont pas favorables. On peut avoir des contrats d’option de gré à gré mais aussi des contrats d’option dits négociables. Exemple de contrat gré à gré d’option : contrat de CAP, contrat de FLOOR, contrat de COLLAR, Exemple de contrat d’option négociable : Option sur notionnel, option sur devises, option sur futures de taux d’intérêt. III-

Les intervenants sur les marchés financiers

Sur un marché financier qui fonctionne de façon efficiente, il faut des investisseurs qui placent leur argent en bourse, des émetteurs qui viennent chercher de l'argent, des intermédiaires qui facilitent leur rencontre et un régulateur Perçu sous l’angle d’une pyramide hiérarchique, le marché financier peut se présenter de la façon suivante : Au sommet de la hiérarchie, on va retrouver l’autorité de contrôle qui joue un rôle de gendarme sur le marché financier. Aux USA, on retrouve la Security Exchange Commission (SEC) sur les bourses de valeurs mobilières, la Commodité Futures Trading Commission (CFTC) sur les marchés à terme et d'options négociables; en France, on retrouve l’AMF (Autorité des Marché Financiers), au Cameroun, on a la Commission des Marchés Financiers (CMF); au niveau du marché financier de l’UMOA, on retrouve la Conseil Régional de Epargne Publique et des Marchés Financiers (CREPMF); sur le marché financier de la CEMAC, on a la Commission de Surveillance du Marché Financier de l’Afrique Centrale (COSUMAF). Trois rôles principaux sont assignés à l’autorité de contrôle : - Donner son agrément aux entreprises de marchés (Bourses des Valeurs Mobilières), aux Prestataires de Services d’Investissements (PSI) et aux organismes de Placements collectifs en valeur mobilières. - Veiller aux respects de principes d’égalité de tous les investisseurs en traquant et en engageant des poursuites contre les opérateurs convaincus de délit d’initié On parle de délit d’initié lorsqu’un chef d’entreprise ou le responsable d’un organisme émetteur utilise des informations non connues du public (Informations privilégiées) pour réaliser des opérations « Profitables » sur les actions propres de l’entreprise ou les titre propres de l’organisme concerné. - Veiller à ce que les émetteurs ne mettent pas sur le marché des informations fallacieuses dans le but d’induire les investisseurs en erreur. C’est à cet égard que la CMF a par exemple agrée les Experts Comptables qui doivent auditer les comptes des entreprises émettrices pour produire des rapports contradictoires. A quoi sert L'AMF ? L'organisme a quatre prérogatives : 

la réglementation : l'AMF réglemente les opérations financières et l'information diffusée par les sociétés cotées.

7

 



l'autorisation : l'AMF autorise la création des produits d'épargne collectifs (OPCVM) et leur présentation aux investisseurs. la surveillance : l'AMF définit les principes d'organisation et de fonctionnement sur les marchés et leurs infrastructures. L'AMF s'assure que les entreprises de marchés, les systèmes de règlement- livraisons, les dépositaires centraux (Euroclear France) et les chambres de compensation (Clearnet) respectent les règles. la sanction : la Commission des Sanctions de l'AMF a le pouvoir de sanctionner les Prestataires de Services d'Investissement. Elle fixe les règles de bonne conduite et les obligations que doivent respecter ces prestataires.

En dessous de l’autorité de contrôle on va retrouver ce qu’on appelle l’entreprise de marché plus connu sous l’expression de bourse de valeurs mobilières ou de bourse de marchandises. Le rôle de l’entreprise de marché porte sur les deux points principaux suivant : - Etudier les demandes d’introduction en bourse des entreprises et les accepter à l’une des côtes si elles remplissent les conditions requises ; - Procéder à la cotation des titres c.-à-d. à la détermination des jours de bourses, du prix à payer pour les titres déjà acceptés à l’avance. Les Investisseurs : Parmi les investisseurs qui placent leur argent, les particuliers ont un rôle clé par le biais de la gestion de leur épargne. Ce sont soit des personnes privées, soit des clubs d'investissement qui regroupent les actionnaires individuels et qui recherchent la meilleure performance pour leur argent en plaçant leurs économies en bourse dans les sociétés cotées. Les entreprises peuvent aussi investir directement en bourse pour placer leur trésorerie ou se prémunir, "se couvrir" dans le jargon financier, face à un risque en devises ou de taux d'intérêt... Enfin, dernière catégorie à mentionner au sein des investisseurs, les "institutionnels" pèsent de plus en plus lourd dans la balance, à savoir les fonds de pension, souvent anglo-saxons, qui placent l'argent de leurs clients, les banques ou les sociétés d'assurance qui viennent investir leurs liquidités, mais aussi les gérants de placement collectif (fonds ou Sicav) et les fonds spéculatifs (hedge funds). Les Emetteurs : on y retrouve les entreprises qui viennent financer leurs projets en bourse en levant des capitaux propres (actions) ou en empruntant (obligations)... L'Etat français par exemple qui est fortement endetté est aussi un très gros émetteur puisqu'il doit se refinancer périodiquement sur les marchés via des émissions de titres dont le pilotage revient à l'Agence France Trésor. Les titres d'Etat se retrouvent ainsi placés dans les portefeuilles des investisseurs institutionnels français ou étrangers. Au Cameroun également, l’Etat est endetté sur le marché financier. Enfin, les institutions financières, comme les banques d'investissements, émettent sur les marchés des produits financiers qui sont des outils de couverture de risque, d'épargne ou de spéculation comme les Turbos, les Warrants, ou encore les Certificats etc... Les Intermédiaires : Parmi les intermédiaires on retrouve tout d'abord les entreprises de marché comme Euronext qui chapeaute les bourses de Paris, Lisbonne, Bruxelles et Amsterdam et qui sont réglementées et soumises aux autorités de surveillance. Euronext Paris pilote les marchés réglementés, principalement l'Eurolist sur lequel on retrouve toutes les grandes valeurs de la cote, mais aussi non réglementés (Euronext Growth, Euronext Access) qui sont soumis à un code moins strictes, notamment en ce qui concerne les informations des émetteurs. En second lieu, les membres des marchés (banques, courtiers, ...) sont des prestataires de services d'investissement (PSI). Ce sont eux qui sont autorisés à transmettre et à traiter les ordres de 8

bourse sur les marchés. Ils sont agréés par les autorités de régulation et agissent pour leurs clients ou leur propre compte. Ils sont habilités à ouvrir des comptes au nom de leurs clients, à recevoir et conserver des titres et des espèces. Les compensateurs, enfin, sont des établissements qui se chargent des opérations de règlement / livraison de titres sur les marchés : systèmes ou chambres de compensation, etc... Une fois que les ordres sont exécutés, les compensateurs assurent le transfert des titres à livrer aux acheteurs et le règlement des sommes dues aux vendeurs. Les acheteurs seront livrés et les vendeurs payés dans des délais réglementaires propres à chaque marché.

9

CHAPITRE II : LE MARCHE D’ACTIONS I.

LA NATURE ET LES CARACTERISTIQUES D’UNE ACTION

Une action est un titre de capital qui donne à son détenteur un certain nombre de doits et en particulier, le droit au dividende lorsque celui-ci est versé et le droit de vote aux assemblées générales des actionnaires, ce droit de vote étant proportionnel au nombre d’actions détenues par l’actionnaire. Les actions peuvent prendre plusieurs formes au sein d’une entreprise, la forme la plus élémentaire étant l’action ordinaire. Les modèles d’évaluation classique ont trait à l’action ordinaire. A coté de l’action ordinaire on trouve une panoplie de produits dérivés, et on peut citer sans être exhaustif, les actions à bons de souscription d’action (ABSA), les actions de préférence, les actions à droit de vote multiple et les actions à dividendes prioritaires (ADP), etc. II.

LA DECISION D’ACHAT D’ACTIONS

Toute décision financière peut s’analyser comme un arbitrage entre le rendement et le risque. Il existe en effet une relation linaire positive entre le taux de rendement d’un actif donné et le risque de cet actif, plus précisément, lorsque le taux de rendement est élevé, le risque de cet actif est aussi élevé. Par conséquent, si un investisseur a de la version pour risque, il doit être prêt à accepter un taux de rendement faible. La décision d’achat d’actions se fait sur ce même principe d’arbitrage de rentabilité risque. Pour une action donnée j le taux de rendement a l’instant t est donné par la formule : 𝑅𝑗𝑡 =

𝑃𝑗𝑡 − 𝑃𝑗𝑡−1 + 𝐷𝑗𝑡 𝑃𝑗𝑡−1

Il s’agit du taux de rendement de l’actif j sur une période comprise entre t et t-1. Pour déterminer la rentabilité d’une action j donnée, il faut connaitre le prix de cette action au temps t. A. La détermination du prix d’équilibre d’une action : les méthodes actuarielles Il s’agit globalement de deux méthodes dont : la méthode d’évaluation par les dividendes à travers ce qu’on appelle le modèle de GORDON-SHAPIRO, et la méthode d’évaluation par les bénéfices. 1) La méthode d’évaluation par les dividendes : le modèle de GORDONSHAPIRO Il s’appuie sur la formule de Fisher, formule qui reprend l’idée qu’à l’équilibre, le prix d’un actif (actif physique ou actif financier) doit être égal à l’ensemble des revenus auxquels peut s’attendre le détenteur de cet actif. Pour un actif j donné, on peut écrire : 𝑁

𝑃𝑗° = ∑ 𝑡 −1

𝑅𝑗𝑡 𝑃𝑅𝑗𝑁 + 𝑡 (1 + 𝑖) (1 + 𝑖)𝑁

Dans la formule ci-dessus :

10

𝑃𝑗° est le prix de l’actif j au temps 0, c’est-à-dire le prix de l’actif au moment où la décision d’achat est prise. 𝑅𝑗𝑡 est le revenu attendu de l’actif j au temps t. N est la durée de temps ou le nombre d’année pendant lequel l’investisseur compte conserver l’actif dans son portefeuille. 𝑃𝑅𝑗𝑁 est le prix de revente de l’actif à l’horizon de la décision. 𝑖 est le taux d’intérêt en vigueur sur le marché, lequel est utilisé comme taux d’actualisation. Pour passer de la formule de Fisher au modèle de GORDON-SHAPIRO, un certain nombre d’éléments vont être modifiés avec cette idée que le revenu attendu au temps t par un actionnaire est le dividende par action au temps t et que le taux d’actualisation à retenir est le taux de rendement requis par les actionnaires. Ainsi, si nous notons Djt le dividende par actions attendu au temps t par le détenteur de l’action j et TRRj le taux de rendement requis par les investisseurs de l’entreprise j, la formule de GORDON-SHAPIRO se présente ainsi qu’il suit : 𝑁

𝑃𝑗° = ∑ 𝑡 =1

𝐷𝑗𝑡 𝑃𝑅𝑗𝑁 + 𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 ) (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 )𝑁

Pour avoir le prix Pj0 il faut connaitre tous les 𝐷𝑗𝑡 sur toute la longueur de l’horizon 𝑁. On est donc amené à faire des prévisions de 𝐷𝑗𝑡. Ce qui est un exercice difficile lorsqu’on s’éloigne dans le temps. Pour contourner cette difficulté, une astuce a été trouvée dans le modèle de GORDON-SHAPIRO qui consiste à supposer que le dividende par action va croitre à un taux constant 𝑔 de telle sorte que si on connait 𝐷𝑗𝑡−1 on peut obtenir 𝐷𝑗𝑡 grâce à la formule suivante : 𝐷𝑗𝑡 = 𝐷𝑗𝑡−1 (1 + 𝑔) Avec cette hypothèse, notre formule devient : 𝑁

𝑃𝑗° = ∑ 𝑡 =1

𝐷𝑗0 (1 + 𝑔)𝑡 𝑃𝑅𝑗𝑁 + 𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 ) (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 )𝑁

La formule définitive de GORDON-SHAPIRO (formule qui se retrouve dans les ouvrages) est obtenue en supposant que l’investisseur conservera le titre dans son portefeuille à perpétuité (ici on élimine l’idée de la spéculation et de profit d’arbitrage), et c’est ainsi qu’on a : 𝑃𝑗° =

𝐷𝑗1 𝐷 (1 + 𝑔) = 𝑗0 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑇𝑅𝑅𝑗 > 𝑔 𝑇𝑅𝑅𝑗 − 𝑔 𝑇𝑅𝑅𝑗 − 𝑔

Exemple : L’entreprise LIKERI SA a réalisé au cours de l’année dernière, un chiffre d’affaire de 500 000 000 de F.CFA pour une masse globale de charges évaluée à 350 000 000 de F.CFA. Cette entreprise a l’habitude de pratiquer un taux de distribution de 𝑡𝑑 = 30% . LIKERI sœur souhaite renter dans le capital de l’entreprise pour savoir quel prix elle devra payer pour une action, a sollicité un expert financier pour effectuer les calculs nécessaires. Après étude, il constate que le dividende par action devrait croitre au taux de 2,5% par an. TAF : sachant que le nombre d’action en circulation est de 30 000, et LIKERI sœur pourrait placer son épargne sur le marché et obtenir un taux de rendement de 7,5%, on vous demande de dire quel prix l’expert financier va proposer s’il utilise le modèle de GORDON-SHAPIRO. 11

2) La méthode d’évaluation par les bénéfices Ici, le revenu auquel s’attend l’actionnaire est le bénéfice. Dans la formule de Fisher, on va donc remplacer 𝑅𝑗𝑡 par 𝐵𝑗𝑡. Ce qui donne : 𝑁

𝑃𝑗° = ∑ 𝑡 =1

𝐵𝑗𝑡 𝑃𝑅𝑗𝑁 + 𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 ) (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 )𝑁

Ici, on fait l’hypothèse que le bénéfice reste constant dans le temps de telle sorte que l’on puisse écrire 𝐵𝑗𝑡 = 𝐵𝑗𝑡−1 = 𝐵𝑗 ∗ = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑁

𝑃𝑗° = ∑ 𝑡 =1

𝐵𝑗𝑡 𝑃𝑅𝑗𝑁 + (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 )𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 )𝑁

𝑁

𝑃𝑗° = 𝐵𝑗 ∗ ∑ 𝑡 =1

𝑃𝑗° = 𝐵𝑗 ∗

1 𝑃𝑅𝑗𝑁 + 𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 ) (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 )𝑁

1 − (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 )−𝑁 𝑃𝑅𝑗𝑁 + (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 )𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝑅𝑗 )𝑁

En faisant l’hypothèse que l’investisseur conserve l’action dans son portefeuille à perpétuité, on arrive à la formule suivante : 𝑃𝑗 =

𝐵𝑗 ∗ 1 𝑃 = 𝐵𝑗 ∗ × = 𝐵𝑗 ∗ . 𝑃𝐸𝑅 𝐷 ′ 𝑜ù 𝑃𝐸𝑅 = 𝑗 𝑇𝑅𝑅𝑗 𝑇𝑅𝑅𝑗 𝐵𝑗

Le PER est un multiple qui indique le nombre de fois que la bourse capitalise le bénéfice par action pour obtenir le cours boursier. Ainsi, le PER d’une action est de 25 et que le bénéfice par action est de 1000, le cours boursier de l’action sera de 25 000. Exemple : on va reprendre l’exemple de la société LIKERI SA en faisant les hypothèses suivantes :  Le nombre d’actions en circulation est de 65 000  Le bénéfice par action est supposé rester constant à perpétuité  La masse des charges est estimée à 400 000 000 TAF : en supposant inchangés les autres éléments de l’exercice, déterminer la somme d’argent que LIKERI sœur devra verser à LIKERI SA si elle souhaite acquérir 10% du capital de l’entreprise. B. La détermination du risque associé à la détention d’une action On peut envisager deux types de risque dont le risque de faillite et le risque des affaires. Le risque des affaires Il a trait à la possibilité que le bénéfice par action et le dividende varient d’une année à l’autre, soit du fait d’une variation du chiffre d’affaire des charges restant constantes, soit d’une 12

variation des charges, le CA restant constant, ou bien d’une variation de ces deux éléments. Pour tenir compte d’un tel risque dans la décision, l’entreprise peut procéder à une diversification de son portefeuille en évitant d’acheter uniquement les actions d’une seule entreprise. Le risque de faillite Il réside dans la possibilité d’un dépôt du bilan par l’entreprise. Ce qui aboutirait à une perte d’une partie du patrimoine de l’investisseur. Pour tenir compte du risque de faillite, l’investisseur peut procéder de plusieurs façons : - Il peut procéder à une analyse financière de l’entreprise, soit par la méthode des ratios, soit par la méthode des flux financiers à travers le tableau des flux de trésorerie (norme IAS7 de l’IASB). - Si l’investisseur ne dispose pas d’une certaine technicité, il peut toujours avoir recours à la note donnée par les sociétés des notations (Standard and Poor’s Moody’s, Fitch). III.

L’INTRODUCTION EN BOURSE

Lorsqu’une entreprise familiale par exemple veut ouvrir son capital dans le but d’accroitre ses ressources de financement, elle peut, soit procéder à une émission privée, soit procéder à une émission publique. Dans une émission privée, l’entreprise va s’adresser à un nombre restreint de personnes en dehors du marché. Les émissions privées présentent cet inconvénient que les actions ainsi émises seront peu liquides et pourraient rester immobilisées dans le portefeuille d’un investisseur qui souhaite procéder à une recomposition de son portefeuille. Pour rendre liquides les actions, il faut que l’entreprise demande une introduction en bourse. Une émission faite dans le cadre d’une introduction en bourse est une émission dite « publique » puisque l’entreprise procède ce faisant, à un appel public à l’épargne. Pour qu’une émission soit considérée comme publique, l’entreprise de marché exige généralement que les actions soient acquises par un nombre minimum de personnes. Sur la DSX, ce nombre est de 100. Autrement dit, si le nombre de personnes qui achètent des actions dans le cadre d’une émission publique sont inférieur à 100, l’émission est automatique ment considérée comme privée et ne peut donc pas faire l’objet d’une cotation en bourse. Lors d’une introduction en bourse, l’entreprise candidate doit monter un document d’information (note d’information) qui doit obtenir au préalable le visa de l’autorité de contrôle, lequel conditionne toute acceptation à la cote par l’entreprise de marché. Dans la note d’information, on retrouve un certain nombre d’éléments tels que la structure du capital de l’entreprise, des informations sur les activités de l’entreprise et les perspectives, les deux ou trois derniers bilans de l’entreprise, un bilan prévisionnel, les facteurs de risque, c’est-à-dire tout ce qui peut, à un moment ou à un autre, empêcher l’entreprise à faire face à ses engagements et un élément extrêmement important qui est le prix d’introduction. Lors d’une introduction en bourse, l’entreprise candidate va se faire accompagner par un PSI qui va s’occuper des aspects restructuration de l’entreprise et de tous les montages financiers, et surtout, de la détermination du prix d’introduction. Le problème avec la détermination du prix d’introduction est que l’entreprise s’introduit en bourse pour la première fois, ce qui exige de savoir quel prix le marché va accepter. Dans la pratique, deux méthodes sont généralement 13

utilisées pour la détermination du prix d’une première introduction en bourse (Initial Public Offerings ou IPO). I s’agit de la méthode dite du Free cash-flow(FCF) ou du Cash-flow disponible (CFD), et de la méthode dite des multiples comparable. Avec la méthode du free cash-flow, on s’appuie sur la formule suivante : 𝑚

𝑉𝐺𝐸 = ∑ 𝑡=1

𝐶𝐹𝐷𝑡 𝑉𝑇 + (1 + 𝑘𝑚 )𝑡 (1 + 𝑘𝑚 )𝑁

Dans la formule ci-dessus, 𝑉𝐺𝐸 est le volume global de l’entreprise 𝐶𝐹𝐷𝑡 est le cash-flow au temps t , qui est égal au bénéfice net au temps t plus dotation aux amortissements au temps t, plus ou moins variation de BFR moins l’investissement brut. Il est clair que la prévision de tous les indices t est un exercice difficile. C’est pourquoi la durée de vie de l’entreprise est décomposée en deux sous-périodes. Une première sous-période relativement courte allant de 1 à m et pour laquelle on suppose que l’évaluateur peut faire des prévisions acceptable des cash-flows disponibles et une deuxième sous-période pour laquelle on pense que l’incertitude ou le manque d’information est telle que toute tentative de prévision de cash-flow disponible serait irréaliste. Dans ces conditions, on va déterminer VT (valeur terminale) qui est une valeur « résiduelle » sous l’hypothèse que le cash-flow disponible croira à taux constant g à perpétuité. On a donc : ∞

𝑉𝑇 = ∑ 𝑡=𝑇 +1

𝐶𝐹𝐷𝑡 𝐶𝐹𝐷 𝑇+1 = 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑘𝑚 > 𝑔 (1 + 𝑘𝑚 )𝑡 𝑘𝑚 − 𝑔

Ce qui donne en définitive : 𝑇

𝑉𝐺𝐸 = ∑ 𝑡 =1

𝐶𝐹𝐷𝑡 𝐶𝐹𝐷𝑇+1 (1 + 𝑘𝑚 )−𝑇 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐶𝐹𝐷𝑇+1 = 𝐶𝐹𝐷𝑇 (1 + 𝑔) + (1 + 𝑘𝑚 )𝑡 𝑘𝑚 − 𝑔

On peut noter que dans cette formule, 𝑘𝑚 est le cout moyen pondéré dont la formule est : 𝑛

𝑘𝑚 = ∑ ∝𝑖 𝑘𝑖 𝑖=1

𝑛 est le nombre de sources de financement auxquelles l’entreprise a recours 𝑘𝑖 est le cout du capital pour la source de financement numéro i, c’est-à-dire ce que l’entreprise doit débourser en terme de taux pour avoir des ressources correspondant à cette source de financement. ∝𝑖 est le poids de la source financement numéro i dans la masse globale des ressources de financement de l’entreprise. Pour simplifier, si on suppose par exemple que l’entreprise a recours à du capital d’action A, à des réserves R et à des dettes financières DF pour se financer, on aura : 14

𝑘𝑚 =

𝐴 𝑅 𝐷𝐹 𝑘𝑎 + 𝑘𝑟 + 𝑘 𝐴 + 𝑅 + 𝐷𝐹 𝐴 + 𝑅 + 𝐷𝐹 𝐴 + 𝑅 + 𝐷𝐹 𝑑𝑓 𝑘𝑚 =∝𝑎 × 𝑘𝑎 +∝𝑟 × 𝑘𝑟 +∝𝑑𝑓 × 𝑘𝑑𝑓

En règle générale, l’horizon de prévision m doit être court et devrait se situer entre 3 et 4 ans. Exemple: L’entreprise Prix Import souhaite être introduite en bourse et demande à un PSI de lui proposer un prix d’introduction. On a les données suivantes : 𝐶𝐹𝐷1 = 200 000 000 F 𝐶𝐹𝐷2 = 215 000 000 F 𝐶𝐹𝐷3 = 225 000 000 F 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑜𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 à 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑡𝑟𝑖è𝑚𝑒 𝑎𝑛𝑛é𝑒 = 2,5% 𝐶𝑜𝑢𝑡 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑛𝑑é𝑟é 𝑑𝑢 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 7,5% TAF : Déterminer le prix d’introduction de l’action Prix Import sachant que l’expert va utiliser la méthode basée sur le cash-flow disponible avec un abattement de 10%. La seconde méthode utilisée internationalement pour se faire une idée du prix d’introduction d’une entreprise en bourse est la méthode dite des multiples comparable. L’idée mise ne avant ici, est qu’on pourrait déterminer le prix d’introduction d’une entreprise non cotée en utilisant les multiples boursiers d’entreprises comparables déjà cotées en bourse. Les multiples boursiers généralement utilisés sont au nombre de 2. A savoir, le PER qui est le rapport rapport

𝑐𝑜𝑢𝑟𝑠 𝑏𝑜𝑢𝑟𝑠𝑖𝑒𝑟 𝑑’𝑢𝑛𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛

et

𝐵é𝑛é𝑓𝑖𝑐𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑′ 𝑢𝑛𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑏𝑜𝑢𝑟𝑠𝑖è𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛

le

Book

to

Market

Value

Ratio

qui est

le

.

En règle générale, on utilise plus souvent le PER dans la pratique. La procédure ici consiste dans un premier temps à identifier les entreprises comparables qui sont dans le même secteur d’activité que les entreprises à évaluer, mais qui sont déjà cotées en bourse. Dans un deuxième temps, on va calculer le multiple moyen pour un échantillon de ces entreprises, et c’est ce multiple moyen qui sera utilisé pour évaluer l’entreprise candidate à l’introduction en bourse. Exemple : L’entreprise ASSANAH et Fils souhaite ouvrir son capital en s’introduisant en bourse. Pour ce faire, elle a demandé à un PSI de lui faire une proposition quant au prix d’introduction. Le PSI a identifié sur le marché 5 sociétés coté en bourse et dont il pourrait utiliser les PER pour évaluer l’entreprise ASSANAH et Fils. Les PER respectifs calculés à partir du bénéfice économique des cinq entreprises sur une période 10 ans sont récapitulés dans le tableau ci-dessous : PER

E1 25

E2 32

E3 26

E4 30

E5 34,5

TAF : Déterminer le prix d’introduction de l’entreprise ASSANAH et Fils sachant que le PSI a utilisé comme multiple le PER moyen des cinq entreprises comparables avec une prime de 10%

15

compte tenue des performances et des avantages concurrentiels de l’entreprise ASSANAH et Fils. Le bénéfice par action courant de l’entreprise est de 2500. IV.

LE ROLE DU MARCHE BOURSIER DANS LE PROCESSUS D’EMISSION D’ACTION NOUVELLES

Le marché boursier joue un double rôle dans le processus d’émission des actions nouvelles : Premièrement, le marché boursier joue le rôle de marché secondaire ou marché du vieux, ou encore le marché de l’occasion. On parle de marché secondaire par opposition au marché primaire. Le marché primaire est le marché des émissions nouvelles, c’est-à-dire le marché de la première mise des titres à la disposition du public. Le marché primaire correspond en fait aux guichets des banques, ceci s’expliquant par le fait que lors d’une émission d’actions nouvelles, l’entreprise émettrice se fait accompagner par un syndicat de plusieurs banques ayant un chef de file à sa tête. Ce syndicat de banques peut prendre plusieurs formes, mais traditionnellement, les formes les plus ordinaires sont au nombre de trois. C’est ainsi que le syndicat peut être un syndicat de simples placements. Dans ce cas, les banques du syndicat vont mettre leurs guiches à la disposition de l’entreprise émettrice qui se chargera elle-même de placer ses actions. Le syndicat peut aussi prendre la forme d’un syndicat de bonne fin, et dans ce cas, les banques du syndicat s’obligent contractuellement à acheter les actions qui n’ont pas pu être placées. La dernière forme est le syndicat des prise ferme, et ici, les banques du syndicat vont se repartir entre elles les actions émises et vont acheter toutes ces actions à un prix contractuel dit prix de souscription. Elles vont ensuite procéder elles-mêmes au placement des actions ainsi acquises, leur rémunération correspondant à la différence entre le prix de vente et le prix de souscription des actions qu’elles ont acquises. Lorsque les actions ont été achetées sur le marché primaire par les investisseurs, ces derniers doivent pouvoir les revendre à tout moment quand ils le souhaitent. C’est sur le marché boursier ou marché secondaire que cette opération de revente a plus de chance de réussir, puisque c’est sur ce marché qu’on va retrouver les vendeurs et les acheteurs d’actions anciennes. On peut enfin noter que c’est sur le marché primaire que l’entreprise reçoit de l’argent frais. En l’absence d’un marché secondaire, le titre peut devenir complètement illiquide (on rappelle que l’illiquidité est la difficulté à trouver une contrepartie). En deuxième lieu, le marché boursier joue un rôle déterminant dans la fixation du prix d’émission d’actions nouvelles. En effet, indépendamment de tous les calculs que l’on peut faire, il évident que le prix d’une action nouvelle ne peut en aucun cas être supérieur au cours boursier des actions anciennes, ceci s’expliquant par le fait que l’acheteur s’orienterait dans ce cas vers les actions anciennes (moins chères) qui lui donnent les mêmes droits que les actions nouvelles. Sur la base de cette idée, on peut dire que le prix d’émission d’une action nouvelle (pour une entreprise déjà cotée ne bourse) va se situer entre une borne inférieure correspondant à la valeur nominale de l’action (soit 10 000 F.CFA) et une borne supérieure correspondant au cours boursier des actions anciennes. La valeur nominale représente la borne inférieure parce qu’une émission d’actions nouvelles en dessous de cette valeur est, sur le plan légal, passible de délit d’augmentation fictive de capital. Il est clair qu’en définitive, le prix d’émission d’une action nouvelle devrait être le plus proche, mais en dessous de la valeur boursière des actions anciennes afin d’amener les investisseurs à transiger.

16

CHAPITRE III : LES MARCHES D’OBLIGATIONS

Section 1 : Caractéristiques du marché obligataire I/- Définition et caractéristiques d’une obligation. Une obligation est un titre de créance que l’entreprise émet en direction des agents économiques à capacité financement qui pourraient ne pas avoir envie de devenir des copropriétaires de l’entreprise. Une obligation donne un certain nombre de droits à son détenteur à savoir : - Le droit de paiement des intérêts ; - Le droit au remboursement du principal. L’obligataire à un avantage indéniable par rapport à l’actionnaire en cas de liquidation de l’entreprise dans la mesure où il sera payé en priorité. En revanche, l’obligataire n’a aucun droit de vote aux assemblées générales et ne peut donc pas infléchir les décisions prises quant à la gestion de l’entreprise. Lors d’une émission d’emprunt obligataire avec appel public à l’épargne, laquelle ne peut être faite que par les sociétés anonymes cotées en bourse ou ayant obtenu un accord pour leur introduction en bourse, l’entreprise doit produire une note d’information dans laquelle toutes les caractéristiques de l’emprunt obligataire sont indiquées, ainsi que la situation financière actuelle de l’entreprise, les prévisions quant aux activités futures de l’entreprise et les facteurs de risque. Parmi les informations à fournir sur l’emprunt obligataire on peut citer : - Le montant total de l’emprunt obligataire ; - Le nombre d’obligations mises sur le marché ; - La valeur nominale de l’obligation ; - La durée de l’emprunt ; - Le prix d’émission (émission au pair ou émission en dessous du pair) ; - Le prix de remboursement (remboursement au pair ou remboursement au-dessus du pair) ; - Les modalités de remboursement (remboursement avec son différé, remboursement in fine, remboursement par amortissements constants ou remboursement basé sur un calcul d’annuités constantes) ; - Le taux du coupon ; - Le taux actuariel brut (il peut être donné ou être calculé). NB : Le taux actuariel est égal au taux du coupon lorsqu’un emprunt obligataire est émis au pair et remboursé au pair. Les obligations ordinaires sont surtout émises par l’Etat et par les entreprises et collectivités publiques. Lorsqu'elles émettent des obligations, les sociétés privées cotées choisissent en général, une des formes d'obligations figurant dans le tableau ci-dessous. L’essentiel des obligations privées émises récemment sont de type Oceane. Type d’obligations Caractéristiques Intérêt pour l’émetteur OCA (Obligations Obligations conférant à leurs titulaires Compte tenu de leur attrait convertibles en le droit de demander la conversion de spéculatif, ces obligations sont actions) leurs titres en actions dans les rémunérées par un taux conditions prévues au moment de inférieur au taux pratiqué pour l’émission de l’emprunt. La conversion les obligations ordinaires. peut avoir lieu à tout moment ou pendant des périodes déterminées. Elle suppose la création d’actions nouvelles

17

Oceane (Obligations convertibles en actions nouvelles ou existantes)

ORA (Obligations remboursables en actions) ORANE OBSA (Obligations à bons de souscription d’actions)

OBSAR (Obligations à bons de souscription d’actions remboursables)

Elles peuvent être échangées contre des actions déjà existantes détenues par l’émetteur (qui les a généralement rachetées en bourse). Dans ce cas, la dilution du bénéfice est évitée ou limitée. Ces obligations sont obligatoirement remboursées en actions

Le remboursement peut se faire en actions ou en numéraire Il s’agit d’obligations accompagnées de bons de souscription d’actions, lesquels donnent le droit de souscrire à des actions à un prix fixé d’avance (prix d’exercice), au cours d’une période déterminée. Les BSAR (bons de souscription d’actions) permettent de souscrire des actions

Même intérêt que pour les OCA classiques, mais la société n’est pas obligée de créer des actions nouvelles.

Elles présentent un risque plus élevé que celui des OCA. C’est pourquoi leur taux d’intérêt est plus avantageux. Plus souple que les ORA L’attrait spéculatif attaché aux bons permet à l’émetteur de proposer des taux inférieurs à ceux des obligations ordinaires. Les BSAR peuvent être rachetés par la société émettrice (par exemple en cas d’abandon d’un projet)

II/- Décision d’achat d’une obligation. Pour acquérir une obligation, l’investisseur doit s’intéresser à deux aspects à savoir la rentabilité et le risque de l’obligation. Il doit donc déterminer le taux actuariel. A/- Détermination du taux actuariel L’émetteur d’un emprunt obligataire à l’obligation d’indiquer le taux du coupon à partir duquel seront calculés les intérêts annuels. Le montant de ces intérêts en eux-mêmes n’est pas très important pour l’investisseur dans la mesure où, même s’il représente un élément important dans la décision finale de l’investisseur, ils n’ont aucune signification en eux-mêmes. Pour prendre une décision en rapport avec la rentabilité l’investisseur doit calculer le taux actuariel associé à l’emprunt obligataire. On se place du point de vue des obligataires (c'est-à-dire des prêteurs) et on cherche le taux de rendement actuariel brut obtenu de leur placement en obligations. On a, donc : Somme prêtée = Nombre d'obligations souscrites (N) x P rix d'émission Sommes reçues = Ensemble des annuités versées par l'émetteur jusqu'au remboursement Le taux de rendement actuariel brut t est le taux qui réalise l'égalité entre le montant versé à la souscription et les annuités actualisées à ce taux. Il est calculé pour l'ensemble des obligataires et suppose qu'ils conservent leurs obligations Jusqu'à leur remboursement. Soit Ta = taux actuariel. En partant de la formule de FISHER, on peut écrire, pour une obligation donnée : P e = Σ It / (1+ Ta ) t + PRN /(1+ Ta ) N t 18

P e= prix d’émission de l’emprunt obligataire ; It = montant des intérêts payés au détenteur de l’obligation au temps t ; PRN = prix de remboursement de l’obligation à la fin de sa durée de vie ; N = durée de vie de l’emprunt obligataire. It = It-1 = I* = VN × tc = constante Avec VN = valeur nominale de l’obligation Tc = taux du coupon. On peut remarquer que la formule ci-dessus correspond à un remboursement in fine, ce qui justifie le fait que les intérêts payés annuellement soient constants. Dans le cas d’un remboursement par amortissements constants et d’un remboursement basé sur des annuités constantes, il est évident que la formule ci-dessus va changer et en particulier l’expression PRN /(1+ Ta ) N va disparaître dans la formule Afin de décider d’acheter l’obligation émise, si l’investisseur ne s’en tient qu’à la rentabilité de l’opération, il doit comparer le taux actuariel ainsi déterminé à un taux seuil qui peut être le coût d’opportunité associé à l’opération. Exemple : Soit un emprunt obligataire comprenant 100000 obligations émises à leur valeur nominale (200€) et remboursables in fine au prix de 204€ Taux : 4,2% Durée : 6ans QUESTION : Calculez le taux de rendement actuariel brut de cet emprunt Section 2 : LA GESTION D’UN PORTEFEUILLE D’OBLIGATIONS ILa nature des risques associés à la détention d’obligations  Trois types de risques : le risque de défaut ou de faillite, le risque de taux d’intérêt et le risque d’illiquidité. A- La nature du risque de défaut  Risque de défaut = possibilité que l’organisme ou l’entreprise émettrice ne puisse pas être, à un moment ou à un autre tout au long de la durée de vie de l’emprunt, en mesure d’honorer temporairement ses engagements (paiement des intérêts et remboursement du principal de la dette à terme échu). Ce risque prend le nom de risque de faillite lorsque l’entreprise ne peut plus, de façon définitive et irréversible, honorer ses engagements. B- La nature du risque d’illiquidité ou risque d’immobilisation  Risque d’illiquidité = possibilité, pour une personne qui a acheté une obligation, de ne pas trouver une contrepartie lorsqu’il veut revendre l’obligation pour faire face par exemple à des tensions de trésorerie. Ce risque peut être résolu s’il existe un market maker (teneur de marché) pour le titre concerné C- La nature du risque de taux d’intérêt 1- La nature du risque de taux d’intérêt pour le prêteur et pour l’emprunteur  Pour un emprunteur à taux fixe, le risque de taux d’intérêt correspond à la possibilité d’une hausse des taux dans le futur  Pour un prêteur à taux fixe, risque de taux d’intérêt = possibilité d’une hausse des taux d’intérêt dans le futur 2- La relation entre le cours d’une obligation et le taux d’intérêt  Relation inverse : quand les taux d’intérêt s’élèvent, le cours des obligations baisse ; quand les taux d’intérêt baissent, les cours des obligations augmentent. On peut donc dire qu’en cas de hausse des taux d’intérêt, l’obligataire enregistre une perte en capital. Schématiquement 19

CO

Taux Graphique 1 : Relation taux d’intérêt-cours d’une obligation 3- Structure à terme des taux d’intérêt et risque de taux  Si la structure à terme des taux d’intérêt était plate, alors il n’y aurait aucun risque de taux dans la mesure où ces taux seraient constants dans le temps. Dans la réalité on constate que, la structure à terme des taux d’intérêt n’est pas plate dans le temps est c’est ainsi qu’on peut avoir soit une structure ascendante, soit une structure descendante dans le temps ; avec de telles structures, les taux d’intérêt varient dans le temps, ce qui leur confère un caractère incertain. Graphiquement, on a : Taux

Structure à terme descendante des taux Structure à terme plate des taux Structure à terme ascendante des taux

Temps Graphique : Structure à terme des taux d’intérêt 4- Les théories en présence En matière de structure à terme des taux d’intérêt, trois théories sont en présence, à savoir, la théorie de la prime de liquidité, la théorie de la segmentation ou théorie de « l’habitat préféré » et la théorie des anticipations sans biais (anticipations rationnelles). -

La théorie de la prime de liquidité (TPL)

Pour les tenants de la théorie de la prime de liquidité, à partir du moment où les flux de revenus futurs sont nécessairement incertain, les investisseurs supposés rationnels auront tendance à préférer de la liquidité. Ils vont donc préférer les titres à court terme qui sont plus liquides et moins sensibles aux variations des taux du marché. D’un autre, on sait que l’incertitude s’accroît avec l’éloignement 20

dans le temps ; par conséquent, les investisseurs exigeront une prime de risque supplémentaire pour acheter des titres dont le délai de maturité est plus éloigné. Analysés sous l’angle de la prime de liquidité, on arrive à la conclusion que les taux d’intérêt auront nécessairement une structure ascendante. L’une des critiques avancée face à cette théorie est que l’observation de la chronique des taux d’intérêt sur une longue période ne confirme pas toujours la théorie. S’agissant de l’anticipation des taux au comptant devant prévaloir à terme, la TPL, ne dit nullement, même si l’idée à retenir en définitive est que les taux longs seront toujours supérieurs au taux courts, quelle sera l’ampleur de la prime de liquidité. Ceci fait que la TPL sera d’une utilité limitée pour les besoin d’un opérateur qui veut avoir une idée de ce que le taux d’intérêt sera dans un futur plus ou moins lointain. - La théorie de « l’habitat préféré » Pour les tenants de la théorie de l’habitat préféré, le marché des fonds prêtables est un marché segmenté, en d’autres termes, le marché des fonds prêtables à long terme et le marché des fonds prêtables à court terme sont des marchés cloisonnés et par conséquent, les taux courts n’ont aucun rapport avec les taux longs. En effet, du fait de la segmentation du marché, la valeur prise par chacun des taux dépendra des conditions d’offre et de demande prévalant sur chacun des marchés. On peut en effet logiquement penser que, si un chef d’entreprise souhaite emprunter pour financer le besoin en fonds de roulement de son entreprise, il s’adressera au marché des fonds prêtables à court terme, mais en revanche, s’il souhaite emprunter pour financer le haut du bilan de l’entreprise, il s’adressera au marché des fonds prêtables à long terme. La conséquence de la théorie de l’habitat préféré est qu’un opérateur qui souhaiterait se faire une idée des taux qui prévaudront dans le futur ne doit pas se baser sur les taux à court terme pour faire des prévisions. -

La théorie des anticipations sans biais (TASB)

Selon la TASB, le taux à terme implicite pour une obligation achetée en T et conservée jusqu’en T + 1 (conservation sur une seule période) est un estimateur sans biais du taux au comptant anticipé pour le terme concerné. En notant T-1 FT le taux à terme implicite et T-1 rT le taux au comptant anticipé sur une période, nous pouvons écrire, conformément à la TASB : T-1 rT = T-1 FT Ici, T-1 FT est déterminé grâce à la formule suivante : F = [(1 + 0 RT)T – (1 + 0 RT-1 )T-1 ] / (1 + 0 RT-1 )T-1 ] = [(1 + 0 RT)T / (1 + 0 RT-1 )T-1 ] – 1

T-1 T

Où 0 RT = taux de rendement actuariel d’une obligation achetée au temps 0 et conservée jusqu’en T (on suppose ici le placement d’une unité monétaire) Sous l’hypothèse d’un remboursement in fine, en notant PE le prix d’émission de l’obligation, c’est-à-dire le prix que l’obligataire paie en définitive pour une obligation, I t le montant des intérêts au temps t et PR le prix de remboursement de l’obligation, on peut écrire : T

PE = Σ [It / (1 + 0 RT)t ] + PR(1 + 0 RT)T t=1

21

où It = It-1 = I* = VN x tc, avec VN = valeur faciale ou valeur nominale de l’obligation et t c = taux du coupon On peut donc écrire : PE ={I* [1 – (1 + 0 RT)-T] / 0 RT } + PR(1 + 0 RT)T On aura dès lors la relation suivante (sur deux périodes) : (1 + 0 R2 )2 = (1 + 0 R1 )(1 + 1 r2 ) Avec 2 1 r2 = 1 F2 = [(1 + 0 R2 ) / (1 + 0 R1 )] – 1 En généralisant, on a : (1 + 0 Rn )n = (1 + 0 R1 )(1 + 1 r2 ) (1 + 2 r3 ) ……….(1 + n-1 rn ) Ce qui nous donne : n 0

Rn = √(1 + 0 R1 ) (1 + 1 r2 ) (1 + 2 r3 ) ……….(1 + n-1 rn ) - 1

On peut aisément vérifier que si la gamme des taux d’intérêt pour des obligations arrivant à maturité dans 1 an, 2 ans et 3 ans est par exemple de 3, 5%, 4% et 4,75%, les taux d’intérêt à terme implicites seront les suivants : 4,5% et 6,3% On peut aussi facilement vérifier que : (1,0475)3 ≈ (1,035) (1,045) (1,063) En définitive, la conclusion qui se dégage des analyses ci-dessus est que ce n’est que dans le cadre de la TASB qu’un investisseur pourrait, à partir des taux de rendement actuariels d’obligations de d’échéances différentes, se faire une idée à partir des taux à terme implicite, de ce que pourrait être le taux au comptant qui prévaudra dans le futur, afin de se couvrir en conséquence. II-

La gestion des risques associés à la détention d’obligations

A- La gestion du risque de défaut ou du risque de faillite  Deux méthodes de réduction de ce type de risque : 1 ère méthode  Analyse financière simple par la méthode des ratios ou par la méthode des flux financiers : Tableau des flux de trésorerie  Analyse discriminante (credit scoring) : méthode d’ALTMAN  Contrainte dans la mise en œuvre de cette première approche : exigence d’une expertise technique qui peut parfois faire défaut au décideur 2 ème méthode Consultation des notes attribuées aux entreprises et aux organismes publics faisant appel public à l’épargne dans le cadre d’un emprunt obligataire par les sociétés internationales de ratings (Moody’s, Standard and poor’s, Fitch)

22

Tableau de rating de Moody’s et de Standard and Poor’s MOODY’S

STANDARD AND POOR’S

SIGNIFICATION

TITRES AYANT LES MEILLEURES NOTES APRES LES TITRES (BONS DU TRESOR EN PARTICULIER) DE L’ETAT AMERICAIN CONSIDERES COMME EXEMPTS DE RISQUE DE DEFAUT Aaa ; Aa AAA ; AA Probabilité de paiement des intérêts et de remboursement du principal très forte

A ; Baa Ba ; B

TITRES DONT LES NOTES SONT INTERMEDIAIRES A ; BBB Titres de qualité satisfaisante BB ; B Titres spéculatifs (risque de défaut assez élevé)

TITRES DONT LES NOTES SONT CONSIDEREES COMME MAUVAISES Caa CCC Risque de défaut de paiement plutôt élevé Ca CC Titre hautement spéculatif ; forte probabilité de défaut ; titre à éviter par tout investisseur ayant la mentalité d’un « bon père de famille » soucieux de son avenir immédiat ou lointain Note la plus faible de Moody’s ; titre à éviter dans C tous les cas Obligation pour laquelle le paiement d’un intérêt a C déjà été différé dans un passé récent Obligation pour laquelle on a déjà enregistré D plusieurs retards quant au paiement des intérêts et au remboursement du principal A titre d’illustration, les créances sur l’Etat camerounais étaient notées CC en 2005 au moment où les titres issus de la titrisation de la dette salariale de l’Etat s’échangeait avec une décote d’environ 65% (NB : cette note est remontée à B en 2006, ce qui, même si la situation s’est amélioré, n’est toujours pas très bon). Plus près de nous, au moment de l’émission de l’emprunt obligataire « Etat Gabonais 5,5% net 2007-2013 », les créances à long terme sur l’Etat gabonais étaient notées « BB » par Standard and Poor’s et celles à court terme était notée « B » par la même société de rating. B- La gestion du risque de taux d’intérêt dans le cadre d’un portefeuille obligataire : la technique d’immunisation de portefeuille 1- Les notions de duration d’une obligation On peut déterminer plusieurs durées de vie pour une obligation. La première est la maturité (nombre d’années de vie du titre), la seconde es durée de vie moyenne (somme des amortissements de l’emprunt pondérés par le temps et rapportée à la valeur nominale de l’obligation). Ces deux premières mesures présentent cependant des inconvénients : la maturité est identique pour tous les titres ayant le même nombre d’années de vie, quel que soit les modalités de remboursement de l’emprunt. La durée de 23

vie moyenne, quant à elle, d’une part, n’intègre pas les intérêts parmi les flux de fonds et d’autre part, ne procède pas à l’actualisation des flux. C’est pour cela que, dans la littérature financière et dans la pratique, on a recours à la duration -

Définition et déte rmination de la duration

On définit la duration comme étant la durée de vie moyenne, durée obtenue en pondérant l’année de chaque flux de fonds actualisé au taux du marché par le poids de ce flux dans le prix de l’obligation. La formule générale de la duration est la suivante : n

n

D = [Σ t x FFt (1 + TRA)-t ] / Σ FFt (1 + TRA)-t t=1

t=1

Ici, FFt = At + It Avec At = amortissement du principal de la dette au temps t et I t = montant des intérêts versés au temps t TRA = taux de rendement actuariel ou taux de rendement exigé par le marché Dans le cas d’un remboursement in fine, on aura : n

D = [Σ t x It (1 + TRA)-t + n x PR (1 + TRA)-n ] / [Σ It (1 + TRA)-t + PR(1 + TRA)-n ] t=1

Plus précisément, on aura : D = 1 x FF1 (1 + TRA)-1 / P + 2 x FF2 (1 + TRA)-2 / P + ………+ n x FFn (1 + TRA)-n / P Avec P = prix de l’obligation (valeur nominale de l’obligation si l’émission s’est faite au pair) Dans la littérature financière, on donne le nom de duration de MACAULEY à D Exemple : On considère une obligation remboursable in fine, de maturité 5 ans et payant un coupon annuel de 10% ; la Valeur nominale de l’obligation est de 250.000 F et le taux du marché est de 10%. Calculer la duration de cet emprunt obligataire. - Duration et immunisation d’un portefeuille obligataire On définit la duration comme étant la date moyenne à laquelle l’investisseur percevra les flux monétaires auxquelles il a droit du fait de la détention de l’obligation, ceci se matérialisant par un taux de rentabilité final égal au taux rendement actuariel déterminé au moment de la prise de décision d’achat de l’obligation. L’utilisation de la duration permet de prendre en compte les deux effets opposés d’une variation du taux d’intérêt sur les flux de trésorerie attendus de la détention de l’obligation. En effet, une variation à la hausse (à la baisse) des taux d’intérêt entraine une baisse (hausse) du prix de l’obligation et en conséquence des moins-values (plus-values) en capital ; de l’autre côté, la même hausse (baisse) va avoir pour conséquence un gain (une perte) dû à la possibilité d’un réinvestissement du coupon à un taux plus élevé (plus faible). La duration apparaît donc en définitive comme la durée optimale de conservation d’une obligation en portefeuille puisqu’elle est le délai au bout duquel les deux effets opposés d’une variation des taux d’intérêt se neutralisent.

24

Par référence à la duration, on peut introduire ici la notion d’immunisation d’une obligation ou d’un portefeuille obligataire s’est-à-dire dire la fait de rendre une obligation ou un portefeuille d’obligations insensible à une variation des taux d’intérêts. Pour rendre une obligation insensible au taux d’intérêt, il suffit que l’obligataire fasse coïncider son horizon de décision avec la duration de l’obligation. Lorsqu’il s’agit d’un portefeuille obligataire, l’immunisation apparaît comme équivalente à l’effet de diversification que l’on retrouve dans le cas d’un portefeuille d’actions. Si un portefeuille comporte une seule obligation, on peut l’immuniser contre le risque de taux d’intérêt en conservant l’obligation dans le portefeuille pendant une période juste égale à la duration de l’obligation, tout en réinvestissant les flux de trésorerie perçus au taux du marché. Si le portefeuille comporte plusieurs obligations, pour l’immuniser contre le risque de taux d’intérêt, il suffit de le composer de telle sorte que sa duration moyenne soit juste égale à l’horizon qu’on s’est fixé. On peut aussi se donner un taux de rendement actuariel moyen pour le portefeuille et le composer en fonction de la duration moyenne correspondant au taux de rendement actuariel moyen ainsi fixé. La duration moyenne d’un portefeuille obligataire est obtenue de la façon suivante en appelant Dm cette duration moyenne : Dm = Σ α i Di Avec αi = poids du titre i dans le portefeuille et D i = duration du titre i La stratégie d’immunisation de portefeuille est une stratégie considérée comme passive, cependant, comme en ce qui concerne la diversification d’un portefeuille d’actions, on doit avoir présent à l’esprit le fait qu’en matière d’immunisation de portefeuille, la composition du portefeuille doit faire l’objet de réajustement quand les conditions changent sur le marché. La connaissance de la duration peut aussi permettre de mettre sur pieds une stratégie de gestion active d’un portefeuille obligataire. En effet, si un obligataire anticipe une hausse des taux d’intérêt dans le futur, il peut réduire la duration de son portefeuille en vendant les titres qui ont une duration éloignée dans le temps et en leur substituant des obligations dont la duration est plus courte. A contrario, si on anticipe une baisse des taux d’intérêts, on adopte une stratégie inverse consistant à vendre les obligations dont la duration est rapprochée et à acheter des obligations dont la duration est plus longue. 2- La notion de sensibilité Nous avons vu (cf infra) que la valeur d’une obligation varie en sens inverse par rapport aux taux d’intérêt sur le marché ; ceci nous amène à introduire la notion de sensibilité qui mesure l’ampleur de la fluctuation du prix d’une obligation à la suite d’une variation de 1% du taux d’intérêt. La sensibilité d’un titre dépend de la durée de vie de ce dernier. Pour déterminer la sensibilité S du prix d’une obligation à une variation du taux d’intérêt, on peut partir de ce qu’on appelle la duration modifiée (DM). DM = Duration de MACAULEY / (1 – TRA), avec TRA = taux de rendement actuariel. Pour déterminer S on multiplie DM par (- 1) du fait de la relation inverse qui lie le prix d’une obligation au taux d’intérêt. On aura donc : S = - DM = - [ Duration de MACAULEY / (1 + TRA)] = - [D / (1 + TRA)]

25

CHAPITRE IV LES THEORIES DE L’EVALUATION DES PORTEFEUILLES DE TITRES

Un portefeuille est un sous ensemble homogène d’un ensemble hétérogène des titres (obligations, actions, titres de placement collectif … ). La théorie des portefeuilles de titre s’inscrit dans une logique d’évaluation de la valeur des titres c’est-à-dire de la détermination de leur rentabilité et du niveau de risque ou de volatilité encouru à chaque niveau de rentabilité. Elle se base sur le MEDAF qui a pour ossature la triptyque rentabilité, risque, diversification. Depuis les conclusions de la thèse de Bachelier en 1900, qui prévoit un processus stochastique comme comportement gouvernant la rentabilité des actifs financiers (la loi normale), les développements qui en ont suivi sont mitigés. Fama (1965) confirme l’hypothèse de l’efficience forte du marché et la relativise en 1970 en reconnaissant trois formes d’efficience (forte, semi forte et faible) I-

La Théorie Moderne du Portefeuille

A - La position du problème Sur un marché boursier les investisseurs sont confrontés à une multitude d’actifs financiers et doivent donc, à un moment ou à un autre, décider quant à la composition de leurs portefeuilles, l’idée de base étant qu’il faut éviter de mettre tous ses œufs dans le même panier ; en d’autres termes, il n’est pas prudent pour un investisseur de consacrer toutes ses ressources à l’achat des actions de la même entreprise au risque de perdre tout son capital si l’entreprise venait à faire faillite. L’idée était donc que les décisions des investisseurs devaient être prises selon une optique portefeuille. Ce raisonnement qui tient pourtant du simple bon sens, posait cependant un sérieux problème qui n’avait pas trouvé de solution jusqu’à la publication des travaux pionniers de MARKOWITZ (1952). La question était de savoir, en supposant que l’on adopte l’idée de portefeuille, comment ce dernier devait être constitué. En effet, rien à priori ne justifiait le fait que, en face de deux actifs financiers A et B, un investisseur consacre par exemple 30% de son budget d’investissement à l’actif A et 70% à l’actif B et vice-versa. Il fallait trouver des éléments objectifs justifiant la décision des investisseurs de façon à pouvoir dire si la décision d’un investisseur quelconque est optimale ou pas. La préoccupation de MARKOWITZ était donc de répondre à la question de savoir comment constituer un portefeuille optimal, c’est-à-dire un portefeuille dont la composition tient compte aussi bien de la rentabilité des différents actifs que du risque associé à ces actifs. C’est donc dans cet esprit que MARKOWITZ a bâti son modèle B-

Présentation du modèle de MARKOWITZ

1- Les hypothèses du modèle H1- L’investisseur jouit d’une fonction d’utilité quadratique et son utilité espérée est positivement associée à l’espérance mathématique des taux de rendements du portefeuille d’actifs financiers et négativement associée au risque de ce même portefeuille, risque mesuré ici par l’écart-type des taux de rendements. On peut donc écrire E (U) = f [E(R p ), σp ] H2- Les rendements attendus des différents actifs sont des variables aléatoires normalement distribuées et qui peuvent donc être complètement décrites par leur espérance mathématiques et leur écart-type. 26

H3- Pour un niveau de risque donné, l’investisseur préfèrera le portefeuille qui présente le taux de rendement espéré le plus élève et à contrario, pour un niveau de taux de rendement espéré donné, l’investisseur préférera le portefeuille qui présente le risque le plus faible. Cette hypothèse traduit aussi le fait que les investisseurs sont supposés avoir de l’aversion pour le risque. H4- L’investisseur ne fait face à aucune contrainte budgétaire. H5- Il n’y a pas de ventes à découvert H6- Le raisonnement se fait sur une période. 2 - La formulation mathématique du modèle de MARKOWITZ a/ La formulation générale Le programme imaginé par MARKOWITZ est un programme d’optimisation de type quadratique qui peut s’écrire, soit sous la forme d’un problème de maximisation (maximisation du rendement attendu du portefeuille), soit sous la forme d’un problème de minimisation (minimisation du risque du portefeuille). Sous la forme d’un problème de minimisation, le programme s’écrit : Minimiser V (Rp ) = X’CX = ∑ ∑ xi xj σij i j≠i

Sous les contraintes suivantes : E (Rp ) = X’E(R) = ∑ xi E (Ri ) ≥ E (Rp)* i

∑xi =1 xi ≥ 0

i = 1, 2, 3,...., n (on suppose ici qu’il existe n actifs en concurrence sur le marché). Avec : V(Rp ) = variance des taux de rendement du portefeuille X est un vecteur-colonne dont les composantes sont les proportions des actifs dans le portefeuille X’ est la transposée de X C’est la matrice des variances-covariances C’est ainsi que, pour un portefeuille composé par exemple de trois actifs, on aura : σ2 1 σ12 σ13 V (Rp ) = (x1 , x2 , x3 )

σ21 σ2 2 σ23 σ31 σ32 σ2 3

x1 x2 x3

E (Rp ) = espérance mathématique des taux de rendement du portefeuille Lorsqu’on connaît la distribution de probabilités des taux de rendements, on a : E(Ri ) = ∑ pi xi xi = proportion de l’actif i dans le portefeuille

i

27

σij = cov (Ri , Rj ) = ρij σi σj si i ≠ j avec ρij = coefficient de corrélation entre les taux de rendement de l’actif i et ceux de l’actif j σij = σ2 i si i = j Dans le programme ci-dessus, la contrainte n° 1 permet de fixer le niveau minimum de rendement attendu du portefeuille. La contrainte n° 2 signifie que la somme des proportions des n actifs dans le portefeuille ne peut être supérieure à 1 sinon le programme n’aurait aucun sens La dernière contrainte est la contrainte de non négativité qui interdit les ventes à découvert. Pour un actif financier j, si on travaille sur les bases de données historiques, le taux de rendement sur une période est obtenu de la façon suivante, en appelant R jt ce taux : Rjt = (P jt - P jt-1 + Djt )/P jt-1 Dans la formule ci-dessus, P jt est le cours boursier de l’actif j au temps t, Djt , le dividende par action distribué au détenteur de l’action j au temps t La résolution du programme permet de trouver la composition du portefeuille qui, pour un niveau de risque donné présente l’espérance mathématique des taux de rendement le plus élevé ou à contrario qui, pour un niveau de rendement espéré donné, présente le risque le plus faible. De tels portefeuilles prennent le nom de portefeuilles dominants ou portefeuilles efficients et la détermination de l’ensemble des portefeuilles dominants se situent sur ce que MARKOWITZ a appelé la « frontière efficiente », laquelle est le lieu géométrique de tous les portefeuilles efficients, c’est–àdire les portefeuilles qui, pour un niveau de risque (rendement espéré) donné, présentent le rendement (le risque) le plus élevé (le plus faible). Graphiquement la frontière efficiente de MARKOWITZ se présente sous la forme suivante :

E(RP ) U2

U1 F

U2

P2 P1

U1 F σp

28

La courbe FF est la frontière efficiente de MARKOWITZ ; elle correspond en fait à une portion de l’ellipse générée sur la base de la fonction-objectif. En fonction du degré d’aversion qu’il a pour le risque, le portefeuille qu’un investisseur choisira correspondra au point de tangence entre sa fonction d’utilité et la frontière efficiente. Sur le graphique ci-dessus, on peut noter que l’investisseur dont la fonction d’utilité est représentée par la courbe U 2 U2 a moins d’aversion pour le risque que celui dont la fonction d’utilité est représentée par la courbe U 1 U1 . Le premier choisira donc le portefeuille P 2 et le deuxième le portefeuille P 1. 3 - Application à un portefeuille composé de deux actifs financiers A et B i- La méthode de détermination des proportions optimales x et y des actifs A et B dans le portefeuille de risque minimum. On suppose connus E(Ra), E(Rb ), σ(Ra) et σ(Rb ), respectivement l’espérance mathématique des taux de rendement de l’actif A, l’espérance mathématique des taux de rendement de l’actif B, le risque de l’actif A et le risque de l’actif B. Il s’agit de calculer dans un premier temps E(R p ) et σ(Rp ) avant de déterminer la proportion x de A et la proportion y [avec y= (1-x)] de B dans le portefeuille. E (Rp ) = x E(Ra) + (1-x) E(Rb ) σ2 (Rp ) = [x2 σ2 (Ra) + (1-x)2 σ2 (Rb )+ 2x (1-x)cov(Ra, Rb )] => σ(Rp ) = [x2 σ2 (Ra) + (1-x)2 σ2 (Rb )+ 2x(1-x)cov(Ra, Rb )]1/2 = [x2 σ2 (Ra) + (1-x)2 σ2 (Rb ) + 2x(1-x)ρab σ(Ra)σ(Rb )]1/2 Pour obtenir la proportion optimal x* de l’actif A dans le portefeuille, il suffit de faire : dσ(Rp )/dx = 0 et de résoudre pour x En définitive, on aura : X* = σ(Rb )[(σ(Rb ) – ρab σ(Ra)] /[σ2 (Ra) + σ2 (Rb ) - 2ρab σ(Ra)σ(Rb )] ii- La mise en évidence de l’effet de diversification On parle d’effet de diversification lorsqu’il est possible, en introduisant plusieurs actifs risqués dans un même portefeuille, de réduire sensiblement le risque total du portefeuille, indépendamment du niveau de risque de chaque actif pris isolément. Cette réduction du risque du portefeuille dépend de la plus ou moins grande covariation (matérialisée par l’ampleur et le sens du coefficient de corrélation) des taux de rendements des différents actifs contenus dans le portefeuille. Pour un portefeuille composé de deux actifs A et B, trois cas peuvent se présenter : 1er cas : ρab = 1 Ici, l’effet de diversification ne joue pas dans la mesure où les taux de rendements des deux actifs évoluent dans le même sens. Un investisseur obtiendrait même un effet inverse en diversifiant son portefeuille dans de telles conditions puisque le risque total du portefeuille sera juste une combinaison linéaire des risques individuels des deux actifs, risque pondéré par le poids de chaque actif dans le portefeuille. On aura : 29

σ(Rp ) = xσ(Ra) + (1-x)σ(Rb ) 2ème cas : ρab = 0 En diversifiant son portefeuille dans ce cas, un investisseur ne pourra, dans certaines conditions, réaliser qu’un effet de « diversification mécanique » du fait de la présence de plusieurs actifs dans le portefeuille. Dans ces conditions, on aura : σ(Rp ) = [x2 σ2 (Ra) + (1-x)2 σ2 (Rb )]1/2 3ème cas : ρab = -1 Ici l’effet de diversification jouent complètement dans la mesure où les taux de rendements de l’actif A varient en sens inverse par rapport aux taux vde rendements de l’actif B. On aura : σ(Rp ) = xσ(Ra) - (1-x)σ(Rb ) Dans ce cas, le risque pourra même s’annuler si la proportion de x dans le portefeuille est telle que : xσ(Ra) - (1-x)σ(Rb ) = 0 => x = σ(Rb )/ [σ(Ra) + σ(Rb )] Graphiquement, les trois cas de diversification se présentent ainsi qu’il suit : E(RP ) B ρab = -1 ρab = 0 ρab = 1

A

σp iii- Exemple d’illustration : Soient deux actifs A et B pour lesquels on a calculé les paramètres suivants : E(RA ) = 8%, E(RB) = 10,5%, ρab = - 0,65, σA = 2,5%, σB = 3,5% Travail demandé : Déterminer les proportions des deux actifs A et B dans le portefeuille de risque minimum Solution : On sait que x* la proportion de l’actif A dans le portefeuille de risque minimum est donnée par la formule suivante : 30

X* = σ(Rb )[(σ(Rb ) – ρab σ(Ra)]/[σ2 (Ra) + σ2 (Rb ) - 2ρab σ(Ra)σ(Rb )] En remplaçant par les valeurs numériques, on a : iv- Les limites de l’effet de diversification Lorsqu’on introduit n actifs dans un portefeuille, le risque total du portefeuille n’est pas égal à la somme des risques individuels des différents actifs, mais plutôt à la moyenne pondérée de la contribution de chaque titre au risque total du portefeuille. On a donc : n

Var(RP ) = Σ xi σiP i

où σiP est la covariance du titre i avec le portefeuille. Dans le cadre d’un portefeuille d’actifs financiers, ce n’est donc plus la variance ou le risque total de l’actif financier qui importe, mais plutôt la covariance du titre avec le portefeuille. On démontre que la variance d’un portefeuille qui comporte n actifs financiers en proportions égales est égale à : Var(RP ) = 1/n σi 2 + σij - 1/n σij = 1/n (σi 2 - σij ) + σij Dans la formule ci-dessus, il est évident que lorsque n tend vers l’infini, Var(R P ) tend vers σij . Ici, on parle de la loi de la covariance moyenne qui veut que, lorsqu’un portefeuille comporte n titres en proportions égales, sa variance est égale à la moyenne des covariances des actifs qui le composent. Avec le résultat ci-dessus, il apparaît clairement que l’effet de diversification associé un portefeuille a une borne inférieure, ce qui revient à dire, en d’autres termes, qu’à partir d’un certain nombre de titres, plus on accroît le nombre de ces titres dans le portefeuille, moins l’effet de diversification se fait sentir et devient même nul à lorsque le nombre de titres atteint un seuil donné. Certaines études portant sur le marché américain ont même mis en évidence le fait que le nombre optimal de titres sur ce marché est compris entre 20 et 30 titres. La limite de l’effet de diversification correspond au point où le risque non systématique des différents actifs composant le portefeuille est annulé. En effet, dans la littérature relative à un modèle connu sous le nom de modèle de marché de SHARPE, on démontre que, sous certaines conditions, le risque total d’un actif financier peut se scinder en deux composantes à partir de la relation linéaire postulée dans l’équation de régression suivante : Rjt = α + β j Rmt + εjt Dans la formule ci-dessus, on a : Rjt = (P jt – P jt-1 + Djt ) / P jt-1 α = constante Rmt = (It – It-1 ) / It-1 = taux de rendement du portefeuille de marché 31

It = indice de marché au temps t (Dow-Jones, NASDAQ, FTSE100, CAC 40, NIKKEI 225, SBF250, BRVM 10…) βj = Cov(Rj ,Rm) / Var (Rm) = ρjm (σj / σm) (coefficient obtenu en régressant les taux de rendement du titre j sur les taux de rendement du portefeuille de marché) εj = résidu ou bruit blanc σP

Nombre de titres Sous l’hypothèse que les conditions imposées pour la validité d’un modèle de régression linéaire ci-dessus sont respectées, on peut écrire : Var (Rj) = β 2 j Var (Rm) + Var (εj ) Dans la formule ci-dessus, β 2 j Var (Rm) représente la composante non diversifiable du risque total du titre j, composante à laquelle on a donné le nom de risque systématique alors que Var (εj ) correspond à la composante diversifiable du risque total de j, le nom de risque non systématique ayant été donné à cette composante. On démontre que, dans un portefeuille complètement diversifié, c’est-à-dire un portefeuille dont la composition est identique à celle du portefeuille de marché, il est possible d’annuler le risque non systématique de l’actif j, ce qui a pour conséquence le fait que seule le risque systématique d’un actif intégré dans un portefeuille complètement diversifié qui doit donner lieu à une prime (de risque). Dans ces conditions, le risque du portefeuille se réduit à son risque systématique, lequel est égal à: βP = Σ xi βi , avec xi = proportion de l’actif i dans le portefeuille et β i = risque systématique de l’actif i

I-

LES MODELES D’EVALUATION DES ACTIFS FINANCIERS : les théories de l’évaluation des portefeuilles d’actifs financiers

1- le modèle standard d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) de Sharpe (1964 ) Le Capital Asset Pricing Model (CAPM) ou Modèle d’Équilibre des Actifs Financiers (MEDAF) a été développé par Sharpe (1964), Lintner (1965) et Mossin (1966). Ce Modèle s’inscrit comme une suite des travaux de Markowitz (1952), en ce sens qu’il vient réduire la quantité très importante de calculs qu’impose le modèle de gestion des portefeuilles de ce dernier. Il propose aussi une mesure du prix du risque appelée prime de risque. Les hypothèses de ce modèle sont nombreuses : Les investisseurs exigent une rentabilité d’autant plus forte que le risque est élevé: il existe donc une relation positive entre taux de rendement (rentabilité) et risque ; Un actif sans risque est disponible et les

32

anticipations sont identiques pour tous les investisseurs. Il est donc possible d’exprimer le rendement espéré R i d’un portefeuille ou d’un actif risqué i qui est fonction de celui de l’actif sans risque Rf et de celui du portefeuille de marché RM :

E ( Ri )  R f  i  E  RM   R f  Avec :

i 

Cov  RM , Ri    Mi i Var  RM  M

La sensibilité du rendement de l'action ou du portefeuille i à la variation de celui du portefeuille de marché.

 M ,  i : la volatilité (écart type) des rendements de l’actif i et du portefeuille de marché M; Cov  RM , Ri  : La covariance entre le rendement du portefeuille de marché et de l’actif i ;

Mi : Le coefficient de corrélation entre i et M ; E ( Ri ) : Le rendement de l’actif ou du portefeuille i. De façon littérale, cette relation signifie simplement que le taux de rendement d’un actif i, E  Ri  est égal au taux sans risque augmenté d’une prime de risque,  i  E  Ri   R f  , qui est proportionnelle au risque systématique de ce premier ( i ) Pour faire apparaître la prime de risque PRi on peut réécrire ce modèle de la manière suivante :

PRi  E  Ri   R f   i  E  Ri   R f  Ainsi, plus les investisseurs seront exposés au portefeuille de marché, plus ils prendront de risque et plus la rémunération conséquente sera théoriquement élevée. Ce modèle explique ainsi la prime de risque d’un actif ou d’un portefeuille d’actifs i par sa sensibilité β i par rapport au portefeuille de marché. Cette dernière dénote le caractère plus ou moins agressif d’un actif relativement au portefeuille de marché. Ainsi, Si βi > 1, l’actif est dit « offensif » (actif très volatile), dans la mesure où son taux de rendement varie plus que proportionnellement, à la suite d’une variation d’un point, du taux de rendement du marché. Si βi < 1, il est dit « défensif » relativement au marché considéré, car son rendement varie moins que proportionnellement suite à une variation d’un point des taux de rendement du marché ; 33

Si βi = 1, la prise de risque est similaire à celle prise par le portefeuille de marché. Si βi = 0, le taux de rendement de l’actif ne varie pas lorsque le rendement du marché change. Par conséquent, le rendement de l’actif concerné est égal au taux de rendement sans risque. L’indicateur β est très utilisé par les praticiens, car simple d’utilisation. Cependant, outre les hypothèses restrictives du modèle d’équilibre, il connaît quelques limites de mise en œuvre empiriques. 2-

Des critiques du Capital Assets Pricing Model (CAPM) au Modèle d’évaluation par arbitrage (APT)

Plusieurs critiques ont été adressées au CAPM. Quelques une des plus importantes sont recensées ici : De prime abord, il est difficile de déterminer de façon précise le vrai portefeuille de marché. Souvent, il est réduit à l’indice phare de la place financière dans laquelle est évalué l’actif ou le portefeuille. Seulement, ces indices n’intègrent pas tous les actifs risqués de l’univers d’investissement, comme le voudrait la théorie, puisqu’il se restreint aux actions. Les poids alloués aux actions dans ces indices varient suivant les places financières. Ils peuvent être relatifs à la valeur des titres : c’est le cas du plus vieux indice fondé en 1884, le Dow Jones Industrial Average composé de 30 entreprises américaines les plus importantes de la NYSE, ou aux capitalisations boursières et au flottant, défini comme la part de la capitalisation que l’on peut échanger sur les marchés (inférieur le plus souvent à la capitalisation boursière totale), traduisant donc la liquidité du titre. La pondération par le flottant est le cas de la plupart des indices aujourd’hui. Ainsi, le CAC 40 l’est depuis le 1er décembre 2003, après avoir été pondéré par les capitalisations. Les créances bancaires, l’immobilier, le capital humain manquent donc dans la composition de ces indices et sont d’ailleurs difficiles à mesurer. En outre, la seconde limite concerne l’estimation des β. Le modèle de régression sous-jacent au CAPM s’écrit :

PRit  E  Rit   R ft   it   it  E  Rit   R ft   it Le premier problème souligné est celui de l’instabilité inter temporelle des β i . En effet, ils peuvent varier très fortement dans le temps et sont différents suivant le pays. Quelles méthodes d’estimation utiliser alors pour éviter l’instabilité des β ? Quelle période considérer? L’une des solutions la plus intéressante est l’utilisation du filtre de Kalman permettant de calibrer des β très réactifs. Cette technique permet de s’exonérer de l’inertie propre au Moindres Carrés Ordinaires (MCO). Le second problème est la significativité possible de αi . Théoriquement, le CAPM implique l’Absence d’Opportunité d’Arbitrage (AOA) entre les actifs, c’est-à-dire qu’en théorie cette relation est toujours vérifiée. Si cela n’est pas le cas, l’actif est mal évalué et selon l’HEM, l’anomalie sera résorbée rapidement par les arbitragistes et ne devrait pas perdurer. Néanmoins, dans la réalité, des αi 34

significativement non nul perdurent plus longtemps que prévu par l’HEM. Cela peut alors signifier deux choses : Soit le modèle n’est pas à remettre en cause et alors la prime de risque observée est assimilée au coût du Capital moins le taux sans risque et est arbitrable, mais les arbitragistes de la théorie ne sont pas aussi efficaces que prévu. Alors un rendement gratuit apparaît dans le cas où αi est par exemple positif ; Soit la prime de risque n’est pas entièrement décrite par sa seule sensibilité au portefeuille de marché (mauvaise spécification du modèle). D’autres facteurs de risque sont certainement évalués par les intervenants du marché et même la structure même du marché financier. C’est suivant cette critique que Ross (1976) dit que le facteur de marché n’est pas la seule variable à prendre en considération, mais plusieurs autres déterminants , de différentes familles doivent être incluses dans le modèle. Le modèle qu’il propose est par conséquent une alternative au MEDAF et se présente globalement comme suit :

Rit  Ei  bi1  f1t  bi 2 fi 2  ...  bik f kt   it Avec :

Rit : Le rendement aléatoire en t de l’actif i, calculée sur la période t-1 ;

f kt : La valeur aléatoire prise par le facteur k commun à l’ensemble des actifs en t ;

bik : Le coefficient de sensibilité de l’actif i au facteur K;

 it : La valeur aléatoire du facteur spécifique à l’actif en t ;



Où, E  f kt   0, E  f kt ,  it   0, E   it   0, E  it ,  ji



La critique principale de cette théorie a trait à la nature et au nombre de variable à prendre en compte dans le modèle. Pour trouver une solution, Fama et French (1993) proposent un modèle d’équilibre plus réaliste combinant la variable du CAPM avec d’autres facteurs de risque. 3-

Le modèle tri factoriel de Fama et French (1993)

Le modèle, développé par Fama et French en 1993 n’est qu’un affinement du CAPM de sharpe-LintnerMossin. Plus concrètement, ils remettent en cause le fait que, pour le CAPM seul le béta soit la variable qui explique le rendement des actifs. Il faut par conséquent prendre en considération non pas uniquement le béta du marché mais aussi d’autres variables liés aux caractéristiques même de l’entreprise et plus précisément sa taille et sa valeur.

35

Fama et French (1993), en plus du rendement en excès du taux sans risque, du portefeuille de marché (facteur de risque du CAPM), démontrent que le surplus de rendement d’un actif ou portefeuille peut être expliqué par sa sensibilité à deux autres facteurs de risque, qui sont : La différence entre le rendement d’un portefeuille d’actions de petite taille (faible capitalisation boursière) et le rendement d’un portefeuille d’actions de taille importante (SMB, Small-Minus-Big) La différence entre le rendement d’un portefeuille d’action de faible valorisation (ratio book to market) et celui d’un portefeuille d’action dont la valorisation est assez importante. (HML, High-Minus-Low) La formalisation mathématique de ce modèle se présente donc comme suit :

E  Ri   R f  i  E  RM   Rt   si SMBi  hi HMLi Avec, si , la sensibilité du rendement de l’action i à la la capitalisation boursière qui prend en compte l’effet taille; hi , la sensibilité de ce même rendement par rapport à la variable qui est liée à la valeur du titre cotée. Ce modèle en valeur espérée, est obtenu du modèle de régression suivant :

E  Rit   R ft   it   it  E  Rit   R ft  s itSMBit  hitHMLit 

it

Pour déterminer ces deux nouveaux facteurs, Fama et French (1993) préconisent qu’il faut, dans le but d’éviter les chevauchements de période durant les tests empiriques du modèle, procéder à la formation des portefeuilles suivant la capitalisation boursière et le ratio « book to market ». Ils forment six portefeuilles d’après le critère suivant : Tableau 1: critères de formation des portefeuilles selon Fama et French (1993)

décile 70% book -to-market

décile 30% book -to-market

Médiane Capitalisation

Médiane Capitalisation

Small Value

Big Value

Small Neutral

Big Neutral

Small Growth

Big Growth

Ainsi, nous pouvons calculer les rendements des portefeuilles SMB et HML à partir de celles de ces six portefeuilles : SMB =

1 1 (Small Value + Small Neutral + Small Growth) − (Big Value + Big Neutral + Big Growth) 2 2 36

HML =

1 1 (Small Value + Big Value) − (Small Growth + Big Growth) 3 3 Ainsi, ce modèle de Fama et French (1992, 1993), qui prend le nom de modèle tri factoriel

enrichit la gestion stylisée en ajoutant deux segmentations supplémentaires des actions en plus du béta, qui est très utilisé, tant dans la théorie que dans la pratique : la gestion par la capitalisation et celle suivant la valorisation des actions. Les portefeuilles sont ainsi formés suivant la capitalisation, en distinguant les petites capitalisations, des grandes et suivant la valorisation en distinguant les actions matures ou de rendement relativement faible mais distribuant des dividendes élevés, des actions en croissance (growth) dont l’espérance de rendement futur est important. Ce modèle à la grande particularité, comparativement au CAPM, d’expliquer correctement, et souvent de façon complète, la prime de risque d’un portefeuille d’actif. En d’autres termes il constitue une amélioration de ce dernier. Néanmoins, il est possible de créer des portefeuilles dont les primes de risque échappent à l’explication du modèle de Fama et French. Il reste alors un αi, positif comme pour le CAPM. Cette anomalie peut signifier une inefficience dans l’évaluation de l’actif ou une remise en cause du modèle. II-

L’efficience de marché : le rôle centrale de l’information et les anomalies sur le marché.

Il est question ici de présenter de façon simplifier le concept d’efficience de marché, de faire un bref aperçu des diverses formes d’efficience et de discuter des anomalies y associées. Selon Sung (2013), à un moment où la plus part des études dans le domaine de la Finance moderne tendent à être plus empiriques, une majeure partie de la théorie courante en ce qui concerne l’efficience, selon laquelle les prix des actifs doivent prendre en considération l’ensemble des informations, provient des travaux de Fama (1965, 1970). En effet, en parlant de la finance de marché, on peut remonter à la thèse de Bachelier en 1900 qui reconnait qu’il est difficile de déterminer sans biais la rentabilité des actifs financiers mais qu’il est tout au moins sûr que la rentabilité de ces actifs suit une loi normale ou loi d’équité. Cette thèse est fortement critiquée et invalidée à cette époque, néanmoins ce sont les travaux de Fama (1965) qui confirment ces conclusions tant contestées, avec la notion d’efficience du marché. Un marché est dit efficient si le cours de l’action sur ce marché intègre à tout instant toutes les informations disponibles et pertinentes. Ceci est plus connu sous le nom de l’Hypothèse d’Efficience de Marché (HEM). En se focalisant sur cette dernière, et plus précisément sa structure Fama en 1970 relativise ses propres conclusions de 1965 en distinguant cette fois ci trois formes d’efficience de marché : La première est l’efficience de forme faible , qui renvoie à la possibilité pour les cours futurs à être déterminés à partir de son historique passé. Cela signifie simplement que le prix d’un titre sur le 37

marché intègre toutes les informations passées ou en d’autres termes qu’avec les informations passées on peut anticiper les prix (on ne peut pas battre le marché). L’efficience de forme semi-forte quant à elle concerne la capacité pour les prix affichés à prendre toujours en considération et sans friction, l’ensemble des informations publiques disponibles pour un actif en donné. Cette forme d’efficience suppose juste que le cours des actions sur marché intègre toutes les informations publiques passées et présentes. Avec l’ensemble de ces informations, on ne peut pas battre le marché. Enfin, on a l’efficience de forme forte selon laquelle le cours intègre à tout moment toutes les informations passées, présentes, futures, prévisibles et privilégiées. C’est la forme d’efficience qui est plutôt difficilement testable actuellement, car elle étudie directement le comportement de ceux-là qui sont susceptibles d’avoir utilisé une information privée ou publique dans le but de battre le marché. Il est par conséquent clair que dans ce cas, l’efficience 1 ne s’arrête pas à l’information publique mais que l’information privée y joue un rôle prépondérant. C’est d’ailleurs la voie d’accès de la plus part des critiques qui lui seront adressées.

Selon Sung (2013), de toutes les critiques de l’HEM, l’une des plus citées concerne l’existence d’anomalies sur le marché financier. Il s’agit en fait des anomalies constatées sur le marché, qui semblent invalider l’hypothèse d’efficience des marchés. On en distingue plusieurs 

l’effet janvier se fait ressentir de façon considérable, dans la mesure où, les rendements

ont tendance à être plus important au mois de janvier par rapport aux autres mois de l’année (Keim, 1983 ; Reingamin, 1983). Aux Etats Unis, on a constaté que, suite aux ventes qui ont lieu en fin d’année pour des raisons fiscales, les cours ont tendance à augmenter au mois de janvier. 

L’effet fin de mois (« turn-of-the-month effect ») : le cours des titres cotés ont tendance

à se comporter mieux qu’à l’ordinaire le dernier jour du mois et les quatre jours suivants. 

L’effet lundi (ou effet week-end) : les cours ont tendance à déprimés le lundi par rapport

aux autres jours de la semaine. Les anomalies ainsi constatées sont à l’origine de la remise en question de l’Hypothèse d’Efficience des Marchés boursiers et du développement d’un autre courant de pensée en Finance à savoir la Finance Comportementale. Les tenants de la finance comportementale

1

Elle renvoi ici à la capacité pour les agents informés (dirigeants, gestionnaires de fonds, actionnaires, …), à battre le marché. C’est-à-dire que ceux-ci utilisent une information non encore connu par le marché pour faire des profits spéculatifs illicites, car étant considéré comme un délit d’initiés par le marché.

38

réfutent l’hypothèse de rationalité des investisseurs et insistent sur les aspects liés à la psychologie des investisseurs. C’est la Finance Comportementale qui constitue de nos jours le paradigme de ce qui est convenu d’appeler la Théorie Post-Moderne du Portefeuille. NB : Grossman et Stiglitz (1980) et Tirole (1982), affirment qu’il est impossible d’avoir un marché informationnellement efficient car l’information a un coût et les prix de marché ne peuvent pas de façon parfaite refléter toute l’information disponible. Si c’était le cas, les investisseurs qui investissent dans l’information devraient recevoir une compensation (prime). L'observation montre qu'en réalité les marchés ne sont pas totalement efficients : les investisseurs agissent parfois par mimétisme ou interprètent mal l'information reçue ; la surveillance exercée sur le marché limite mais ne supprime pas totalement les délits (délits d'initiés notamment) consistant à blaiser l'information et à manipuler les cours. Il apparaît que l'efficience forte ne se vérifie pratiquement jamais sur les marchés. L'explosion de la bulle internet en 2000, a montré que le cours de nombreux titres était déconnecté de leur valeur réelle. La théorie des signaux, selon laquelle l'entreprise communique avec les actionnaires et les investisseurs potentiels par l'émission de signaux (exemples : augmentation du dividende, émission d'un emprunt...), est basée sur l'existence d'une asymétrie de l'information qui se manifeste notamment par le fait que les dirigeants disposent d'une information plus large que celle des autres agents économiques.

39

CHAPITRE V LES MARCHES A TERME ET D’OPTIONS Les opérations des agents économiques ne sont pas toujours des opérations au comptant. En effet, en fonction de ses prévisions de trésorerie, un agent économique peut renvoyer à plus tard un achat ou une vente. De telles opérations prennent le nom d’opérations à terme. Le problème qui se pose dans les opérations à terme est que, si l’agent économique veut acheter à terme, il est exposé à un risque d’augmentation des prix. A contrario, si un agent économique veut vendre à terme, il court le risque d’une baisse des prix. Il s’agira donc pour l’agent économique de se protéger contre une variation adverse des prix. A cet égard, il existe sur le marché ce qu’on appelle des contrats à terme, contrats à travers lesquels il est possible pour un opérateur de fixer, dès aujourd’hui, le prix (d’achat ou de vente) dans le cadre d’une opération qui ne se dénouera qu’à terme. On distingue deux types de contrat à terme à savoir : 

Les contrats qui se concluent sur le marché du physique et auquel on donne le nom de forward contrats ou contrats de gré à gré ;



Les contrats qui se rencontrent sur les marchés à terme organisés qu’on nomme futures contrats. Les contrats à terme ferme peuvent cependant présenter des inconvénients en particulier

lorsque l’évolution de la situation dans le futur peut être favorable à l’opérateur. C’est la raison pour laquelle des contrats de type optionnel se retrouvent sur le marché et qui permettent à l'opérateur de bénéficier à terme s’il juge que la situation sur le marché lui est favorable. SECTION I : LES MARCHES A TERME FERME Les marchés à terme ferme peuvent être des marchés de gré à gré (forward markets) ou des marchés organisés (Futures markets) I/- Les opérations sur les marchés à terme de gré à gré A/- Nature des risques associés aux opérations à terme : a)- Exemple d’opérations à terme sur marchandises On va prendre le cas d’un fabricant de provende à qui on a passé une grosse commande ferme pour le mois de Juin (nous sommes par exemple au mois de Janvier). Afin d’honorer cette commande, notre fabriquant sait qu’il aura besoin d’une importante quantité de mais au 40

cours du mois de Juin. Trois solutions vont se présenter à notre fabriquant qui a conscience qu’il court deux types de risque s’il attend le mois de Juin pour acheter du maïs à savoir : un risque de pénurie (rareté du maïs sur le marché au mois de Juin) et un risque de prix (hausse des prix du maïs au mois de Juin). La première solution qui s’offre au fabricant de provende est qu’il achète tout de suite du maïs au prix courant et le stocke. L’inconvénient de cette solution est que le fabricant doit disposer d’une capacité de stockage suffisante avec les coûts y afférant et que, par ailleurs, le maïs stocké peut se détériorer. Il y a enfin une possibilité que le prix du maïs baisse au mois de Juin. La deuxième solution est que le fabricant attende le mois de Juin pour s’approvisionner sur le marché au prix courant. Ici, le risque qu’il court est qu’au mois de Juin les stocks de maïs se raréfient, entrainant par là même une hausse des prix. La troisième solution est qu’il passe, avec un fournisseur, un contrat à terme ferme, contrat dans lequel sont spécifié la quantité, le prix à payer, le lieu de la livraison et les conditions de livraison du mais dans six mois. Dans ce dernier cas, le fabricant va être protégé à la fois contre le risque de pénurie et contre le risque de prix. Du fait que de telles opérations s’effectuent en dehors d’un marché organisé et que le contrat est passé entre deux individus et dans le cadre d’un besoin bien spécifique de l’une des parties au contrat, on parlera d’opérations de gré à gré et le marché sur lequel ces opérations s’effectuent prend le nom de marché de gré à gré. b/- Différents types de risque rencontrés dans les opérations à terme sur les marchés de gré à gré Dans l’exemple ci-dessus, il s’agissait d’opération sur marchandises effectuées sur ce qu’on appelle le marché de l’effectif. Les opérations à terme de gré à gré peuvent avoir trait à des devises, à des emprunts ou à des achats d’actions. Ici, les risques rencontrés seront donc le risque de change (opérations sur devises), le risque de taux d’intérêt (opérations de prêt et d’emprunt) et le risque de prix (achats à terme d’actions). Pour se protéger contre ces différents risques, des contrats à terme spécifique ont été imaginés par les opérateurs.

41

B/- Différentes méthodes de couverture sur le marché de gré à gré : a/- Les contrats destinés à protéger l’opérateur contre le risque de taux d’intérêt Il s’agit du forward rate agreement (FRA), des contrats de swap de taux d’intérêt et des contrats de cap, de collar et de floor. 1- Les contrats de FRA -

Les caractéristiques d’un FRA

Dans un contrat de FRA, l’entreprise va chercher à garantir aujourd’hui le volume et le taux d’intérêt d’un placement ou d’un emprunt qu’elle effectuera dans le futur ; on dit que l’entreprise souscrit à un contrat de prêt (emprunt) différé. Par exemple, l’entreprise va conclure un contrat dans le cadre d’un emprunt dans 3 mois pour 6 mois. Un contrat de FRA va spécifier : 

le montant du nominal (montant du notionnel sur la base duquel les intérêts seront calculés)



le taux garanti (taux contractuellement garanti)



le taux de référence ou taux du marché (par exemple le LIBOR ou l’EURIBOR).



la période de référence (période pendant laquelle le placement ou l’emprunt sera effectué)



la date de règlement (début de la période de référence) Les résultats d’un contrat de FRA seront les suivants :

 Pour l’emprunteur, si le taux du marché (taux de référence) est supérieur au taux garanti, l’emprunteur reçoit (du prêteur avec lequel il a passé le contrat de FRA, généralement une banque) la différence entre ce dernier taux et le taux du marché. En revanche, si le taux garanti est supérieur aux taux du marché à la date de règlement, l’emprunteur paie au préteur le différentiel entre les deux taux.  Pour le prêteur, si le taux de référence est supérieur au taux garanti à la date de règlement, le prêteur va payer la différence à l’emprunteur. En revanche, si le taux du marché est inférieur au taux de garanti, c’est le prêteur qui reçoit la différence de l’emprunteur. -

La méthode de détermination du différentiel d’intérêts

La formule de détermination du différentiel d’intérêt à payer dans le cadre d’un FRA est la suivante : On part de l’expression : D = C x (tg – tm) x n/360

42

En actualisant le différentiel d’intérêt D pour la ramener à la date de règlement et en appelant D’ le différentiel d’intérêt à payer, on aura : D’ = C x (tg – tm) x n/360 / ( 1 + tm x n/360) En simplifiant, on a en définitive : D’ = C x (tg - tm ) x n / (360 + tm x n) Où C = montant du capital notionnel (base de calcul des intérêts) tg = taux garanti exprimé en % sur une base annuelle tm = taux du marché exprimé en % sur une base annuelle n = durée du placement ou du prêt -

Exemple de FRA :

Une entreprise passe avec sa banque le 10 mars N un FRA de 3 mois dans 3 mois. Les caractéristiques du FRA sont les suivantes : 

Montant du notionnel : 20.000.000 F



Taux garanti (TG) : 3,5%



Taux de référence (TR) : EURIBOR 3 mois



Date de règlement : 10 juin N



Période de référence : du 10 juin N au 09 Septembre N

Travail demandé : Calculer le montant du différentiel d’intérêts dans les deux cas suivants puis dire qui règlera le différentiel d’intérêts dans chacun des deux cas et au bénéfice de qui. 1) Le 10 juin N le taux de l’EURIBOR 3 mois est de 3% 2) Le 10 juin N ce taux est plutôt de 3,75% 2- Les contrats de swap de taux d’intérêt. -

Définition et caractéristiques d’un contrat de swap de taux d’intérêts

A coté des contrats de FRA, on retrouve aussi des contrats de swap de taux d’intérêt sur le marché de gré à gré. Les premiers contrats de swap sont apparus sur le marché au début des années 80. 43

De façon générale, on définit le swap comme étant un accord passé entre deux entreprises pour échanger des flux de trésorerie dans le futur. Cet accord définit les dates auxquelles les flux de trésorerie seront échangés et la manière dont ils seront calculés. Ces contrats portent généralement sur les taux d’intérêt et les devises Dans le cas spécifique d’un contrat de swap de taux d’intérêt, deux entreprises vont s’entendre pour échanger les caractéristiques de leurs emprunts respectifs en fonction du compartiment du marché sur lequel chacun a un avantage en matière de taux d’intérêt (emprunt sur le marché monétaire ou emprunt sur le marché obligataire). Dans un tel contrat, une entreprise s’engage à payer des flux de trésorerie égaux aux intérêts à taux fixe calculés sur un principal donné pendant un certain nombre d’années et à recevoir en retour des flux de trésorerie égaux aux intérêts à taux variable calculés sur le même principal pendant le même nombre d’années. On peut remarquer tout de suite qu’alors qu’un contrat forward (un contrat de FRA par exemple) se traduit par l’échange d’un flux unique de trésorerie à une date donnée, le contrat de swap se traduit par plusieurs échanges de flux de trésorerie à des dates prédéfinies. Un contrat de swap de taux d’intérêts comportera les mentions suivantes 

Le montant du notionnel devant servir de base de calcul des intérêts.



La date de prise d’effet du contrat



Durée du contrat



Les dates d’échéance des intérêts



Le taux retenu par chacune des parties (taux variable pour l’une des parties et taux fixe pour l’autre ou taux variable pour les deux parties mais indexé sur des références différentes (par exemple : LIBOR, EURIBOR)

-

Exemple 1 : Couverture contre le risque de taux d’intérêt à travers un contrat de swap de taux (exemple adapté de HULL (2004), pp. 128-129)

Considérons un swap hypothétique entre deux entreprises A et B dont les caractéristiques sont les suivantes : 

Montant du notionnel : 100.000.000 de dollars



Durée du contrat de swap : 3 ans



Paiement des intérêts : tous les 6 mois 44



Emprunt de A : taux fixe de 5%



Emprunt de B : taux variable LIBOR 6 mois



Date de prise d’effet du contrat : le 5 mars 2005

 A accepte contractuellement de verser à B et tous les 6 mois, des intérêts calculés par application du LIBOR 6 mois au principal (100.000.000 F) et à recevoir de B et tous les 6 mois, des intérêts calculés sur la base d’un taux fixe de 5% (NB : Il s’agit d’un taux annuel)  B accepte contractuellement de payer à A et tous les 6 mois, des intérêts calculés par application d’un taux fixe de 5% au principal et de recevoir de A et tous les 6 mois des intérêts calculés sur la base du LIBOR 6 mois. Schématiquement, ce contrat de swap peut être représenté de la façon suivante : FLUX D’INT ERET S (LIBOR 6 mois)

A

B FLUX D’INT ERET S (5%)

Marché obligataire

Marché monétaire

Emprunt à 5%

Emprunt à LIBOR 6 mois

L’opération va se dérouler selon le schéma du tableau ci-dessous (situation de l’entreprise B) : Tableau 1 : Flux de trésorerie versés et reçus par B pendant les 3 ans Date

5 mars 2005 5 septembre 2005 5 mars 2006 5 septembre 2006 5 mars 2007 5 septembre 2007 5 mars 2008

Taux du LIBOR 6 mois (en %) 4,20 4,80 5,30 5,50 5,60 5,90 6,40 Total

Flux variable (en 106 $)

Flux fixe (en 106 $)

Flux net (en 106 $)

2,10 2,40 2,65 2,75 2,80 2,95 15,65

- 2,50 - 2,50 - 2,50 - 2,50 - 2,50 - 2,50 - 15

- 0,40 - 0,10 0,15 0,25 0,30 0,45 0,65

45

Sur le tableau ci-dessus, on peut remarquer que le taux du LIBOR au 5 mars 2005 est connu, mais que ce sont les taux devant prévaloir à compter du début du mois de septembre 2005 qui restent des inconnues, ce qui justifie le contrat de swap. On peut aussi noter que, dans l’exemple ci-dessus, il n’y a pas d’échange de capital, de telle sorte que c’est le seul différentiel négatif (positif) d’intérêts qui est payé (encaissé). On peut enfin remarquer que la 3 ème colonne du tableau correspond à une position longue (position emprunteuse) sur une obligation à taux variable et que la 4 ème colonne correspond, quant à elle, à une position courte (position prêteuse) sur une obligation à taux fixe. On peut donc conclure qu’un swap de taux d’intérêt peut s’appréhender comme l’échange d’une obligation à taux variable contre une obligation à taux fixe. En définitive, l’entreprise B, qui aurait dû payer un surplus d’intérêt s’élevant à $ 3.050.000 du fait de la variation du LIBOR, soit [15,65 – (4,20 x 3)] x 106 $, n’a payé que 650.000 dollars d’intérêts supplémentaires. Avec un contrat de swap de taux d’intérêt, les deux parties au contrat vont se protéger mutuellement contre le risque de taux. -

L’avantage comparatif associé au swap de taux d’intérêt L’un des aspects du swap qui présente un grand intérêt pour les opérateurs a trait à

l’avantage comparatif associé au swap. En effet, sur le marché, chaque entreprise, en fonction de sa situation, aura un avantage comparatif sur l’un ou l’autre marché des fonds prêtables par rapport à d’autres entreprises présentes sur le marché. L’entreprise aura donc intérêt à emprunter sur le marché sur lequel elle a un avantage comparatif, puis à procéder par la suite à un swap de taux. A titre d’illustration, considérons deux entreprises A et B

qui font face, sur le

marché monétaire et sur le marché obligataire, aux conditions récapitulées dans le tableau cidessous :

Marché monétaire Marché obligataire

A

B

LIBOR + 0,25% 9%

LIBOR + 0,75%

Différentiel de taux 0,50%

10,25%

1,25%

46

Il est clair, au regard de ce tableau, que le rating de A est meilleur que celui de B sur le marché puisqu’on constate que A dispose d’un avantage, en termes absolus, aussi bien sur le marché des taux long terme que sur le marché des taux court terme. Cependant, lorsqu’on travaille en termes d’avantage relatif, on constate que B aurait intérêt à s’endetter à taux variable sur le marché monétaire, marché sur lequel l’avantage comparatif de A s’atténue et A à taux fixe sur le marché obligataire, marchés sur lequel elle a un avantage comparatif important par rapport à B. Les deux entreprises pourraient ensuite passer un contrat de swap de taux afin de se partager le différentiel de taux lorsqu’on considère la situation sur les deux marchés pris ensemble, soit 1,25% - 0,50% = 0,75%. Si on suppose par exemple que les 2/3 de ce différentiel aillent à A du fait de sa position privilégiée, le contrat de swap sera tel que : 

A va emprunter à taux fixe de 9% et va prêter au taux de 8,75% à B



B va emprunter à LIBOR + 0,75 et va prêter à LIBOR + 0,25 à A

Le schéma de ce swap sera le suivant : FLUX D’INT ERET S (LIBOR + 0,25%)

A

B FLUX D’INT ERET S (8,75%)

Marché obligataire

Emprunt à 9%

Marché monétaire

Emprunt à LIBOR + 0,75%

En définitive, si A s’endette effectivement à taux fixe, il va swaper ce taux contre un taux variable, et de l’autre côté, si B s’endette à taux variable il va swaper ce taux contre un taux fixe. On aura dès lors les résultats suivants à la suite du swap de taux :  Pour l’entreprise A : 9% - 8,75% + (LIBOR + 0,25%) = LIBOR (taux variable)  Pour l’entreprise B : LIBOR + 0,75% - (LIBOR + 0,25%) + 8,75% = 9,75% (taux fixe) b/- Les contrats destinés à protéger un opérateur contre le risque de change. Il s’agit ici de ce qu’on appelle les contrats de swap de devises. Cette technique est identique à celle appliqué aux contrats de swap de taux d’intérêt.

47

Un contrat de swap de devises est un contrat par lequel deux opérateurs s’échangent une devise l’une contre une autre. Une entreprise ayant une dette libellée en devises verra en effet sa charge financière s’alourdir si la devise s’apprécie par rapport à sa monnaie nationale. De l’autre coté, l’investisseur ayant un actif ou une créance libellée en devises verra son gain diminuer si la devise se déprécie par rapport à sa monnaie nationale. Par conséquent, un swap de devises permettra au débiteur de se couvrir contre une appréciation de la devise et au créancier de se couvrir contre une dépréciation de la devise. Dans un contrat de swap de devises, on peut rencontrer 3 cas principaux :  Les deux opérateurs empruntent à taux fixe dans deux devises différentes et procèdent à un échange de capital et de taux d’intérêt  Les deux opérateurs empruntent à taux variable dans deux devises différentes et procèdent à un échange de capital et de taux d’intérêt  Les deux opérateurs empruntent l’un à taux fixe, l’autre à taux variable dans deux devises différentes et s’échangent le capital et les intérêts Le déroulement d’une opération de swap de taux de devises se présentera schématiquement de la façon suivante dans le cas de deux entreprise A et B partenaires dans un contrat de swap de devises, A ayant emprunté en dollars US et à taux fixe et B en euros et à taux fixe aussi : -

Au début de la période contractuelle : échange de capital et de taux d’intérêt Capital en dollars US A

B Capital en euros Emprunt de A (en dollars US)

Marché obligataire interna-

Emprunt de B (en euros) Marché obligataire en euros

tional en dollars

48

-

A chaque échéance : paiement des intérêts Versement des intérêts en euros A

B Versement des intérêts en dollars US Intérêts

Intérêts

(en dollars US)

(en euros) Marché obligataire en euros

Marché obligataire international en dollars

-

A la fin de la période contractuelle Capital en euros A

B Capital en Dollars US Remboursement de l’emprunt

Marché obligataire interna-

Remboursement de l’emprunt Marché obligataire en euros

tional en dollars

-

Exemple de swap de devises

Considérons un contrat de swap de devises passé entre une entreprise américaine (A) qui veut faire un investissement équivalent à 100.000.000 euros en France et une entreprise française (F) qui veut faire un investissement équivalent à 100.000.000 dollars au Etats-Unis. Les mentions suivantes figurent dans le contrat : 

Montant de l’emprunt : 100.000.000 de dollars pour A et 100.000.000 d’euros pour F



A accepte de payer à F un intérêt de 4% par an en euros et de recevoir de F un intérêt de 3,5% par an en dollars



F accepte de payer à A un intérêt de 3,5% par an en dollars et de recevoir de A un intérêt de 4% par an en euros.



Date de prise d’effet du contrat : le 1er janvier N



Durée de vie du contrat : 5 ans



Règlement annuel des intérêts

Le déroulement de ce swap se fera de la façon suivante pour A : 49

Date

Flux de trésorerie en Flux de trésorerie en euros dollars US 1er Janvier N - 100.000.000 100.000.000 1er Janvier N + 1 3000.000 - 5.000.000 er 1 Janvier N + 2 3.000.000 - 5.000.000 1er Janvier N + 3 3.000.000 - 5.000.000 er 1 Janvier N + 4 3.000.000 - 5.000.000 1er Janvier N + 5 103.000.000 - 105.000.000 b/ Les produits financiers optionnels cotés sur le marché de gré à gré et leur utilisation à des fins de couverture  Les produits destinés à couvrir un opérateur contre le risque de taux d’intérêt - Le Contrat de floor 1- Définition Le contrat de floor est une option d’achat qu’acquiert un prêteur qui veut sera protéger contre une baisse des taux d’intérêt en s’assurant un taux d’intérêt minimum qu’il percevra au moment du dénouement de l’opération. 2- Exemple d’utilisation d’un floor Supposons qu’un opérateur achète le 1 er mars N à sa banque, un contrat de floor portant sur 50.000.000 F et comportant les mentions suivantes :    

Taux de référence : EURIBOR 6 mois Prix d’exercice (taux garanti) : 6% Durée du floor : 3 ans Montant de la prime : 0,5% du nominal payable chaque année le 1 er jour ouvré de la 2ème quinzaine du mois de mars  Echéances annuelles Les opérations relatives au contrat ci-dessus vont se dérouler de la façon suivante :  Le 1er jour ouvré de la 2ème quinzaine du mois de mars de chaque année, et ce pendant 3 ans, l’opérateur va verser à la banque le montant de la prime, soit : 0,5% de 50.000.000 = 250.000 F  A la même date, il va comparer l’EURIBOR 6 mois prévalant sur le marché à 6%. Supposons qu’à cette date, l’EURIBOR 6 mois soit égal à 6,75% ; dans ce cas il va abandonner son floor et prêter au taux du marché. Supposons maintenant que l’EURIBOR 6 mois soit plutôt de 5,25% ; dance cas, l’opérateur va exercer son floor et la banque se verra obligée de lui verser le différentiel d’intérêts, c’est-à-dire : 50 .000.000 x (6% - 5,25%) = 375.000.000 F - Le contrat de cap 1- Définition Un contrat de cap est quant à lui une option d’achat qu’acquiert un emprunteur qui souhaite se couvrir contre une hausse de taux d’intérêt en s’assurant aujourd’hui un taux d’intérêt maximum qu’il paiera au moment du dénouement de l’opération.

50

Il est évident qu’ici l’emprunteur anticipe une hausse future des taux d’intérêt et n’exercera donc son cap que si le taux de référence passe au-dessus du taux garanti 2- Exemple d’utilisation d’un cap Supposons qu’un opérateur achète le 1 er juillet N à sa banque, un cap portant sur 100.000.000 F et comportant les mentions suivantes :    

Taux de référence : EURIBOR 6 mois Prix d’exercice (taux garanti) : 5% Durée du cap: 5 ans Montant de la prime : 0,75% du nominal payable chaque année le 1 er jour ouvré du mois de juillet  Echéances annuelles Les opérations relatives au contrat ci-dessus vont se dérouler de la façon suivante :  Le 1er jour ouvré du mois de juillet de chaque année, et ce pendant 5 ans, l’opérateur va verser à la banque le montant de la prime, soit : 0,75% de 100.000.000 = 750.000 F  A la même date, il va comparer l’EURIBOR 6 mois prévalant sur le marché à 5%. Supposons qu’à cette date, l’EURIBOR 6 mois soit égal à 4,5% ; dans ce cas il va abandonner son cap et emprunter au taux du marché. Supposons maintenant que l’EURIBOR 6 mois soit plutôt de 6% ; dans ce cas, l’opérateur va exercer son cap et la banque se verra obligée de lui verser le différentiel d’intérêts, c’est-à-dire : 100.000.000 x (6% - 5%) = 1.000.000 F - Le contrat de collar 1- Définition Un collar ou tunnel est une combinaison d’un cap et d’un floor. L’acheteur d’un collar achète un cap et vend un floor alors que le vendeur d’un collar vend un cap et achète un floor.  Les instruments destinés à couvrir l’opérateur contre le risque de change Il s’agit des options de gré à gré sur le marché de devises. II/ Les marchés à terme organisés A/- Des marchés à terme forward aux marchés à terme futures. Les contrats à terme forward présentent un certain nombre d’inconvénients et en particulier lorsqu’il s’agit des contrats de marchandises : -

Les vendeurs et les acheteurs peuvent quelque fois éprouver des difficultés pour livrer ou prendre livraison de la marchandise ;

-

Sur un marché de gré à gré, il peut parfois être difficile de trouver de contre partie ;

-

Les produits livrés ne correspondent pas parfois aux espérances des acheteurs ; 51

-

La date de livraison peut ne pas être respectée ;

-

Il peut arriver que les contreparties fassent défaut.

Face à tous ces inconvénients, il est rapidement apparu nécessaire (historiquement) de codifier ces contrats (gré à gré), de les uniformiser, de les rendre fongible pour qu’ils puissent se transmettre d’un marchand à l’autre par simple endossement. C’est ainsi que sont apparus, sous l’influence des bourses de commerce, des contrats standardisés prévoyant avec précision la qualité des produits physiques à livrer, leur lieu de livraison et la quantité négociée. Ces contrats furent dès lors échangés dans les bourses de commerce. Vers les années 1860, les contrats standardisés étaient bien établis à Chicago et en même temps que s’instauraient

ces transactions standardisées, les achats et les ventes de produits

physiques diminuaient en importance et disparaissaient même dans certaines bourses de commerce. L’apparition des clearing house ou chambres de compensation va marquer un tournant décisif dans le développement des marchés à terme. En effet, en présence d’une chambre de compensation, lorsque deux opérateurs A et B ont négocié la vente ou l’achat d’un ou de plusieurs contrats, la transaction doit être enregistrée par la chambre qui va se substituer à partir de ce moment aussi bien à l’acheteur qu’au vendeur et va de ce fait devenir l’unique contrepartie dans la transaction. C’est l’apparition des clearing house qui va marquer la véritable naissance des marchés à terme organisés (futures markets) tels que nous les connaissons aujourd’hui. Le qualificatif “organisé” est désormais réservé aux marchés à terme doté d’une chambre de compensation, ce qui permet de distinguer sans ambiguïté les marchés à terme forward (marchés à terme gré à gré ou marchés à terme du physique) des marchés à terme futures (marchés organisés). Avec l’existence des clearing house, les contrats vont prendre une forme de plus en plus immatérielle et les transactions ayant pour but de protéger les opérations contre le risque de prix (hedge contracts), ou bien celles orientées vers la spéculation sur ces risques vont se concentrer sur les futures. De façon parallèle, les transactions à caractère purement commerciale vont désormais se développer en dehors des bourses de commerce et une spécialisation nette des tâches entre 52

les marchés au comptant (marché de l’effectif ou du physique) et des marchés à terme organisés (marchés des contrats ou marchés du papier) va améliorer l’efficacité de l’ensemble des opérations sur marchandise. Désormais sur les futures, les transactions ne vont plus porter sur des produits physiques mais sur des contrats lesquels sont des engagements fermes et définitifs de livrer (vendeur) ou de prendre livraison (acheteur) à une échéance précise d’une certaine quantité de marchandises et à un prix fixé par le marché. Sur les futures, les opérateurs n’ont généralement pas l’intension de livrer ou de prendre livraison de produits physiques, puisqu’ils ont sur ce marché la possibilité de dénouer leurs contrats en inversant leurs positions. Afin de maintenir le lien nécessaire entre le marché au comptant et le marché des contrats, il existe toujours une possibilité de dénouement par livraison du physique. Ce type de dénouement ne représente cependant pas plus de 5% des transactions sur les futures. B/- Les futures de matières premières (commodity futures markets) Ici, on peut retrouver sur les futures de matières premières des contrats portant sur des produits agricoles, sur des produits énergétiques, des contrats de métaux non ferreux, des contrats portant sur des métaux précieux ou des contrats portant sur des animaux vivants ou sous forme de carcasse. Pour les produits agricoles on a par exemple à la Chicago Board of Trade (CBOT) des contrats de blé, de maïs, d’avoine ou de graines de tournesol. A la New York Coffee Sugar and Cacao Exchange, on retourne des contrats de sucre roux, de contrat de café Arabica et des contrats de cacao. Sur le Marché à Terme International de France (MATIF), on retrouve principalement des contrats de sucre blanc. A la London International Financial Futures Exchange (LIFFE), on retrouve des contrats de sucre blanc et de cacao. Pour les produits énergétiques, essentiellement les produits pétroliers, on va retrouver sur le new York Mercantile Exchange (NYMEX) des contrats de pétrole brut et des contrats de fuel domestique. Exemple d’un de couverture (hedging) sur le marché à terme de marchandises . On va supposer qu’au mois de janvier N, un opérateur dispose d’un stock de cacao de 105 tonnes qu’il entend vendre au mois de juin N. Au mois de janvier N, le cours sur le marché du physique est de 1300 F le kg, et le cours d’un contrat à terme est de 1350 F le kg. L’unité de contrat sur le LIFFE est de 10 tonnes. Au mois de juin, le cours de physique s’élève à 1150 F le kg et le cours de con s’élève aussi à 1150 F le kg. 53

Dans cet exemple, le producteur va se trouver au mois de juin en position vendeur (position courte) sur le physique. Lorsqu’on est en position courte sur le physique, il faut être en position longue (position acheteur) sur le marché des contrats. Par conséquent au mois de janvier, il doit vendre un certain nombre de contrats (à terme pour se couvrir). Notre opérateur a 105 tonnes de cacao, or comme l’unité de contrat est de 10 tonnes sur le LIFFE, il lui faudra vendre 10 unités de contrat à terme en janvier, contrat qu’il rachètera en juin pour dénouer sa position. Au mois de juin, le résultat de l’opération sera le suivant : 

Sur le marché au comptant (marché du physique) :

R = (105.000 x 1.150) – (105.000 x 1300) = -15.750.000 F 

Sur le marché à terme (marché des contrats) :

R’ = (100.000 x 1.350) – (100.000 x 1.150) = 20.000.000 F 

Résultat net (perte) :

R + R’ = perte + gain = - 15.750.000 + 20.000.000 = 4.250.000 F. On peut constater que notre opérateur, alors qu’il aurait enregistré une perte de 15.750.000 F s’il avait opéré sur le seul marché du physique, se retrouve avec un gain de 4.250.000 F du fait du couplage des opérations sur le physique avec des opérations sur les contrats. Une seconde remarque importante est que, dans l’exemple ci-dessus, l’opérateur est censé couvrir intégralement la position qu’il détient sur le marché du physique. En fait, il est généralement conseillé, au moins en théorie, de déterminer ce qu’on appelle le ratio optimal de couverture lequel indique le nombre optimal de contrats à terme que l’opérateur doit vendre pour couvrir sa position sur le physique. La formule du ratio de couverture optimale est la suivante : X/Y = Cov(P,F)/var(F) Où X = nombre de contrats à terme à vendre Y = quantité de marchandises physiques à couvrir P = cours au comptant anticipé 54

F = cours du contrat à terme. Dans l’exemple ci-dessus, si le ratio optimal de couverture avait été de 0,8 par exemple, il aurait fallu prendre une couverture à hauteur de : 0,8 x 105 tonnes, soit 84 tonnes, ce qui aurait exigé l’achat de 8 contrats futures de marchandises. Dans ces conditions, son résultat serait devenu : 

Sur le marché au comptant (marché du physique) :

R = (105.000 x 1.150) – (105.000 x 1300) = -15.750.000 F 

Sur le marché à terme (marché des contrats) :

R’ = (80.000 x 1.350) – (80.000 x 1.150) = 16.000.000 F 

Résultat net (perte) :

R + R’ = perte + gain = - 15.750.000 + 16.000.000 = 250.000 F. On doit cependant insister ici sur le fait que ce sont les conditions prévalant à la fois sur le marché du physique et sur le marché des contrats qui doivent donner les éléments sur lesquels on doit s’appuyer pour déterminer le ratio optimal de couverture. C /- LES FUTURES D’INSTRUMENTS FINANCIERS A l’ origine, les opérations sur les marchés à terme avaient essentiellement trait aux marchandises. De nos jours, ce sont les transactions sur les instruments financiers qui ont le volume le plus important sur ces marchés. Sur les marchés à terme d’instruments financiers, on rencontre généralement des contrats futures sur indices boursiers, des contrats futures de devises et des contrats futures sur taux d’intérêt et même des contrats à terme sur actions assez récemment sur EURONEXT LIFFE. L’une des raisons qui explique la popularité des contrats à terme sur indice boursier est que ces contrats constituent un substitut à la détention des actions concernées elles-mêmes. S’agissant des taux d’intérêt, lorsqu’on détient un portefeuille d’obligations, il faut couvrir le portefeuille contre un risque de hausse des taux d’intérêt. Dans ces conditions, l’obligataire doit acheter des contrats futures qu’il va revendre à l’échéance pour fermer sa position.

55

De même pour un emprunteur à terme, il doit vendre des contrats futures qu’il rachètera à terme pour dénouer sa position afin de se couvrir un risque de baisse des taux d’intérêts. En ce qui concerne les futures de devises, un opérateur qui détient par exemple une créance exprimée en devises cherchera à se couvrir contre une baisse du taux de change en achetant, sur le marché à terme d’instruments financiers un ou plusieurs contrats futures de devises qu’il revendra à l’échéance pour dénouer sa position. En définitive, les opérations à terme sur instruments financiers se font exactement sur le même principe que les opérations à terme sur marchandises. SECTION II : LES MARCHES D’OPTIONS NEGOCIABLES Dans les opérations portant sur les contrats à terme, l’acheteur (le vendeur) d’un contrat à terme a l’obligation de prendre livraison (de livrer) à terme échu. Ce sont des contrats dits à terme ferme dans la mesure où même si la situation se révèle favorable pour l’opérateur, il est obligé de s’exécuter selon les termes du contrat qui à ce moment-là ne lui sont pas favorables. Les contrats à terme ferme comportent donc cet inconvénient majeur de ne pas donner la possibilité à l’opérateur de ne pas s’exécuter sous certaines conditions. C’est face à cet inconvénient que des contrats d’options ont fait leur apparition en 1972 à CHICAGO (CHICAGO Board of Options Exchange). A cette époque, les options étaient utilisées mais on ne savait pas encore en calculer le prix d’équilibre, et ce n’est qu’en 1973 que Black et Scholes vont établir leur fameuse formule de détermination du prix d’une option qui est actuellement utilisée par tous les opérateurs. I-

Définition d’une option On peut définir une option comme un droit qu’un opérateur achète pour ne pas avoir

l’obligation de s’exécuter à terme échu. L’acheteur d’une option d’achat achète donc le droit (et non pas l’obligation) d’acheter, au vendeur de l’option, l’actif de base (le sous-jacent) à un prix déterminé à l’avance (prix d’exercice), contre le paiement immédiat au vendeur de l’option d’une prime qui est définitivement acquise par ce dernier. L’acheteur d’une option d’achat anticipe une hausse du prix du sous-jacent dans le futur et souhaite par conséquent garantir aujourd’hui le prix auquel il achètera le sous-jacent dans le futur, en supposant que les cours de ce dernier augmentent effectivement. L’acheteur de l’option d’achat, ne lèvera l’option qu’il a ainsi acquise que si les 56

prix du sous-jacent augmentent, en revanche, si les prix du sous-jacent baissent, il va abandonner cette option. L’acheteur d’une option de vente achète, quant à lui, le droit (et non l’obligation) de vendre, au vendeur de l’option, l’actif de base au prix d’exercice contre le paiement immédiat au vendeur de l’option de vente d’une prime qui est définitivement acquis à ce dernier. L’acheteur d’une option de vente anticipe une baisse du prix du sous-jacent ; il ne lèvera donc l’option ainsi acquise que si les prix du sous-jacent baissent effectivement, sinon, il abandonnera l’option. Le vendeur d’une option (d’achat ou de vente), est un spéculateur qui accepte, moyennent le paiement de la prime de prendre sur lui le risque (de hausse ou de baisses de prix) contre lequel l’acheteur de l’option veut se protéger. On peut dire que dans le cas d’une option d’achat, le spéculateur spécule à la baisse alors que dans le cas d’une option de vente, le spéculateur spécule à la hausse. Il existe globalement deux types d’option à savoir les options européennes, lesquelles ne peuvent être exercées qu’à l’échéance et les options américaines qui, elles, peuvent être exercées à tout moment. Au moment du dénouement du contrat, c’est l’opérateur qui aura fait de bonnes prévisions qui va gagner alors que celui qui aura fait de mauvaises prévisions va perdre. Sur les marchés financiers on est en fait dans un cas de jeux à deux personnes et à somme nulle dans la mesure où ce que l’un gagne dans une opération est payé par le vi-à-vis. II-

Profil des résultats réalisés sur des opérations sur options négociables.

A- Le cas de l’acheteur d’une option d’achat L’acheteur d’une option d’achat acquiert le droit (en non obligation) d’acheter à l’échéance du contrat (option européenne) ou bien à tout moment (option américain), l’actif de base à un prix fixé à l’avance (prix d’exercice) contre paiement immédiat d’une prime (prix de l’option) au vendeur de l’option d’achat. Il anticipe une hausse des cours du sous-jacent ; son résultat sera fonction de l’évolution des cours du sous-jacent. Graphiquement, on aura :

57

R

PE

zone de gains

0

cours du sous-jacent Zone de Pertes

point mort

-P

On peut constater, sur ce graphique, que les pertes de l’acheteur d’une option d’achat, lequel anticipe une hausse des prix, se limitent à la prime qu’il verse au vendeur de l’option d’achat alors que ses gains peuvent être infini en cas d’augmentation des prix du sous-jacent. Sur ce graphique, PE correspond au prix d’exercice de l’option d’achat et P représente le montant de la prime payée par l’acheteur de l’option. B- Le cas du vendeur d’une option d’achat Le vendeur d’une option d’achat s’oblige à vendre à l’acheteur de l’option l’actif de base au prix d’exercice et perçoit immédiatement le montant de la prime. Sur le marché, le vendeur d’une option d’achat est généralement un spéculateur qui accepte de prendre sur lui le risque contre lequel l’acheteur de l’option de vente veut se protéger. Le résultat de l’opération se présentera ainsi qu’il suit :

58

R

P

point mort Zone de gains

0

cours du sous-jacent PE zone de pertes

Le vendeur d’une option d’achat anticipe une baisse des cours. Son gain va se limiter au montant de la prime payée par l’acheteur de l’option de vente en cas de baisse des cours ; en revanche, ses pertes seront infinies si les cours du sous-jacent augmentent indéfiniment C- Le cas de l’acheteur d’une option de vente Résultat

Zone de gains PE

0

Cours du sous-jacent PM

Zone de perte

-P

On sait que l’acheteur d’une option de vente anticipe une baisse des cours du sousjacent. Dès lors, si au lieu de baisser les prix augmentent, en d’autres termes si l’acheteur de l’option de vente s’est trompé dans ses prévisions, il va réaliser une perte, mais celle-ci se limitera au montant de la prime qu’il a payée au vendeur de l’option ; en revanche si les prix baissent effectivement ses gains peuvent être très importants. 59

D- Le cas du vendeur d’une option de vente. Le vendeur d’une option de vente s’oblige à acheter à l’acheteur de l’option l’actif de base et perçoit la prime qui lui est versée dés le début de la période contractuelle. En fait le vendeur d’une option de vente anticipe une hausse des cours et accepte de prendre sur lui le risque contre lequel l’acheteur de l’option veut se protéger. Schématiquement le résultat de l’opération pour le vendeur de l’option se présentera de la façon suivante.

P Zone de gains

0

cours du sous-jacent Zone de pertes

On peut noter qu’en cas de hausse des cours des cours, les gains du vendeur de l’option de vente vont se limiter au montant de la prime qu’il a encaissée ; en revanche ses pertes peuvent être très importantes en cas de baisse des cours. III-

L’utilisation pratique des produits optionnels

A- Les principaux produits cotés sur les marchés organisés d’options négociables Sur marchés organisés, on retrouve des options sur indices boursiers, des options sur taux d’intérêt et des options sur devises (Philadelphie, Chicago, Londres).

60

Les marchés organisés d’options fonctionnent sur le même principe que les marchés à terme organisés de marchandises. Les contrats sont standardisés quant aux échéances et au montant. Cette standardisation devient parfois un handicap pour l’utilisation de ces instruments et bon nombre d’opérateurs préfèrent s’adresser aux établissements de crédit pour leurs opérations spécifiques. B- L’utilisation pratique des produits financiers de type optionnel On va considérer, à titre d’illustration, le cas d’un exportateur qui souhaite se protéger contre le risque de change. Un exportateur, dont la facture a été libellée en devise étrangère, redoute que la devise perde de la valeur par rapport à la monnaie nationale, en d’autres termes, il craint de ne pas pouvoir obtenir la quantité de monnaie nationale escomptée avec les devises qu’il recevra. Dans ce cas, au lieu de vendre à terme des contrats futures de devises qui ne lui donnent pas une marge de manœuvre, il va plutôt acheter des contrats d’option de vente de devises. Dans ces conditions, si à l’échéance la devise concernée s’apprécie suffisamment sur le marché au comptant par rapport à la monnaie nationale, il va abandonner son option de vente et passer sur le marché pour vendre les devises. En revanche si à l’échéance la devise concernée se déprécie sur le marché au comptant, l’exportateur va exercer son option et ventre ses devises au cours du change contractuel c’est-à-dire au prix d’exercice.

61

TRAVAUX DIRIGES (Travail personnel de l’étudiant) Exercice 1 : Emprunt obligataire remboursé in fine Soit l'emprunt obligataire suivant émis le 15.09.N : • nombre d'obligations : 1 000 000 ; • valeur nominale : 200 € ; • émission en dessous du pair : 198 € ; . remboursement au pair en totalité le 15.09.N+5 ; • taux nominal : 4,4 % ; • durée : 5 ans. Question 1. Préciser les avantages et inconvénients de ce mode de remboursement. 2. Présenter le tableau d'amortissement de l'emprunt. 3. Calculer le taux de rendement actuariel brut à la date d'émission. Exercice 2 : un investisseur anticipe une baisse de l’action SIGMA. Il achète des options de vente de 500 actions au prix d’exercice de 10 000 UM par action. Le prix d’une option est de 1 000 UM. On suppose qu’à l’échéance, le cours de l’action varie de 5 000 à 15 000 UM ; suivant le multiple de 1000. T.A.F. :- Présenter dans un tableau, les résultats possibles de cet investisseur pour une action SIGMA. - Présenter dans un autre tableau les résultats possibles de l’investisseur vendeur d’ options. ; - Présenter sur un même graphique, les résultats de ces deux investisseurs. Quels commentaires faites – vous de ces résultats ? Exercice 3 : Si vous disposez-des informations suivantes sur une entreprise donnée : Bénéfice net réalisé au cours de l'exercice passé : 600.000.000 F ; nombre d'actions en circulation : 140.000 ; taux de distribution : 35% ; taux de croissance perpétuel : 2,5% ; taux de rendement exigé par les actionnaires : 7,5%, vous direz que le prix à payer pour l'action de cette entreprise est de ; a) 28.500F ' B) 30.750 F c) 34.250 F

d) 30.000 F

Exercice 4: On vous donne les informations suivantes sur une -entreprise : chiffre d’affaires 1 500 000 000, charges 1000 000 000 F ; nombre d'actions en circulation : 200.000 ; taux de rendement exigé par les investisseurs : 8%. En faisant l'hypothèse qu'un investisseur souhaite conserver à perpétuité les actions de cette entreprise dans son portefeuille et que le taux de croissance inter temporel du bénéfice est nul, vous direz que le cours boursier de l'action de cette entreprise plus proche de : a) 20.225 F b) 18.500 F c) 22.515 F d) 19.500 F Exercice 5: Présenter, dans un repère [E(Rp), 𝜎𝑝], les trois cas caractéristiques qu'on peut avoir (en fonction de la valeur prise par le coefficient de corrélation) en matière de 62

diversification d'un portefeuille composé de deux actifs financiers A et B B) donner la condition nécessaire, au regard de la valeur prise par le coefficient de corrélation (A,B) pour que le risque d'un tel portefeuille puisse s'annuler. Calculer l'espérance mathématique-des taux de rendement de ce portefeuille si on a les informations suivantes : E(RA ) =7% et E(RB) = 8% ; 𝜎 (RA) = 2,5% et 𝜎 (RB)=3% On vous donne l’expression ci-dessous pour un portefeuille quelconque P : 𝜎12 𝑉(𝑅𝑃 ) = (𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 ) [𝜎21 𝜎31

𝜎12 𝜎22 𝜎32

𝜎13 𝜎23 ] 𝜎32

𝑋1 [ 𝑋2 ] 𝑋3

On vous demande : 1) De donner la formule développée de E(𝑅𝑃 ), l’espérance mathématique des taux de rendement du portefeuille. 2) De retrouver la formule développée de 𝑉 (𝑅𝑃 ) 3) De dire à quoi correspond cov(i,j) si : a) 𝑖 = j b) 𝑖 ≠ 𝑗 EXERCICE 6 : Le tableau ci-dessous récapitule les cash-flows disponibles déterminés par un expert pour une entreprise candidate à une introduction. CFD1 165.000.000

CFD2 175.000.000

CFD3 180.000.000

CFD4 190.000.000

CFD5 195.000.000

Eu égard à ses prévisions quant à l’évolution générale de l’économie nationale dans les prochaines années et quant aux perspectives du marché de l’entreprise, notre expert pense qu’à partir de la fin de la 5eme année, le cash-flow disponible devrait croître au taux constant de 1% par an à perpétuité. Cette entreprise se finance en proportions égale par du capital-actions, par des réserves et par des dettes financières ; le coût du capital-actions est de 7% et le coût effectif des dettes financières de 5%. Dire quel prix d’introduction l’expert va proposer pour cette entreprise sachant que le coût d’opportunité des fonds d’investissement est de 6%, que le nombre d’action à mettre en circulation est de 200.000 et que l’expert a procédé à un abattement de 5% sur le prix calculé afin de tenir compte de la situation générale prévalant sur la marché boursier.

63

EXERCICE 7 : Gestion de portefeuille M. Sauvage désire que vous lui prépariez une étude concernant le placement d'une somme de 400 000 F, au 1er janvier 1986. Pour cela, il a sélectionné des placements possibles dans deux sociétés Absos et Bêta. Le cours initial au 1er janvier 1986 est de 2 000 pour Absos et pour Bêta. Les cours et les dividendes distribués au cours des huit dernières années ont été respectivement de : Tableau C2.1 : cours et dividendes des sociétés Absos et bêta. Société A Société B Cours initial Dividende Cours initial Dividende er 1 janvier 1978 1500 980 1er janvier 1979 1600 47 850 36 er 1 janvier 1980 2200 38 700 42 1er janvier 1981 2600 45 500 40 er 1 janvier 1982 2000 46 700 40 1er janvier 1983 2300 36 800 43 1er janvier 1984 2500 46 1100 39 er 1 janvier 1985 2400 42 1600 43 1er janvier 1986 2000 41 2000 43 EXERCICE 8 : Rentabilité historique d'une action

Sur une période de 8 semaines on a relevé les informations suivantes : Semaine 1 2 3 4 5 6 7 8

Cours de l'action X à la fin de Niveau de l'indice de marché à la la semaine Fin de la semaine 780 523,49 788 528,62 773 523,57 802 538,64 797 538,16 798 540,41 610 548,96 814 551,85

QUESTIONS 1. Calculer les rentabilités du l'action X et du marché. 2. Déterminer le risque total relatif à l’action X (calcul de σ) EXERCICE 9 : Rentabilité et risque des actions BZ et JDk

On communique, pour l'année N, le cours mensuel moyen relatif à deux actions cotées (sommes en euros) : 64

ACTION BZ Mois Cours

D

40

J 44

F 42

M 38

A 41

J 38

M

40

J

A

S

42

45

48

O 50

N

D

52

55

Aucun dividende n'a été distribué en N. ACTION JD Mois D Cours 60

J 70

F 86

M 98

A 80

M 66

J

80

J 104

A

S

100

96

O 80

D 100

N

88

Un dividende de 4 euros par action a été distribué en juin N. QUESTIONS 1. calculer les rentabilités mensuelles des deux titres. 2. calculer la rentabilité mensuelle moyenne et l'écart type de la rentabilité relative aux deux actions. 3. commenter EXERCICE 10 : Petit ou gros 

Deux sociétés, A et B, cotées en bourse ont un bêta respectivement de 0,9 et de 1,5. QUESTIONS 1. Quelle société présente le plus haut niveau de risque ? 2. Donner des exemples de secteurs d'activité correspondant à ces niveaux de bêta. 3. Calculer la variation subie par le cours de chacune des actions si, sur le marché des actions, on constate :  une baisse de 20 % ;  une hausse de 10 %. 4. Comment mesure-t-on la variation de cours subie par l'ensemble du marché ou par un groupe particulier d'actions ? 5. On dit que le bêta du marché des actions est de 1. Justifier cette affirmation. 6. Le bêta relatif à une action est-il stable dans le temps ?

65

EXERCICE 11 : Portefeuille composé de trois actions

Un investisseur décide de constituer un portefeuille d'actions. I’a retenu trois actions pour lesquelles il a obtenu les informations suivantes : Actions Tau* de rentabilité Écart type do rentabilité

X 4,5 % In 8%

Y 5,1 % 12%

Z 6,9 % 15%

QUESTIONS 1. Expliquer ce que signifie un écart type de 8 %. 2. Calculer les caractéristiques du portefeuille si la proportion des trois actions est la même 3. L'investisseur décide finalement de privilégier le titre le plus rentable et fixe les proposions suivantes : X.: 20 % ; Y : 30 % ; Z = 50 %. Quelles sont les nouvelles caractéristiques du portefeuille ?

66