34 8 2MB
CULEGERE ONLINE BACALAUREAT LA MATEMATICĂ 2012 Modele de subiecte cu bareme realizate după modelului oficial www.mateinfo.ro & www.bacmatematica.ro
Andrei Octavian Dobre (coordonator)
Elena Andone Emanuel Andone Lenuța Andrei Daniela Badea Ion Badea Cornelia Bășcău
Silvia Brabeceanu Viorica Ciocănaru Ion Dogaru Loghin Gaga Maria Ionescu Cătălina Anca Isofache
Glia Liliana Ivănescu Ioana Lefteriu Roxana Lica Viorica Lungana Ștefan Florin Marcu Gabriela Necula
Ploiești 2012
Elena Opriță Nicolae Nicolaescu Csaba Oláh Cornel Cosmin Păcurar Daniela Podumeanca Ileana Constanța Rîcu Constantin Soare Ana Szöcs
ISBN 978-973-0-12401-9
Toate drepturile prezentei ediții aparțin site-ului www.mateinfo.ro Culegerea este oferită GRATUIT doar pe site-ul www.mateinfo.ro și www.bacmatematica.ro şi nicio parte a acestei ediții nu poate fi reprodusă fară acordul scris al www.mateinfo.ro şi www.bacmatematica.ro (Andrei Octavian Dobre) Dacă observați apariția acestei culegeri sau părți din aceasta culegere pe alt site (sau culegeri) vă rugăm să ne anunțati pe [email protected] sau [email protected] pentru a face demersurile legale. Fiecare autor al acestei culegeri răspunde de corectitudinea variantelor propuse. Culegerea a fost verificată, dar dacă totuși gasiți vreo greșeală vă rugam să ne anuntați pe [email protected] pentru a face corecturile necesare. Ultima modificare 8.04.2012. SOLUȚIILE ȘI BAREMELE DE NOTARE LE GASIȚI PE WWW.MATEINFO.RO
Cele mai complexe site-uri dedicate examenelor naţionale dar şi pregătirii elevilor pentru concursurile şcolare la matematică: www.mateinfo.ro www.bacmatematica.ro prof. Andrei Octavian Dobre, Ploiești [email protected]
Modele de Subiecte - BAC Matematică M2 - 2012
www.mateinfo.ro & www.bacmatematica.ro
Varianta 1 Prof: Andone Elena
SUBIECTUL I (30 de puncte) (5p) 1. Determinaţi a 2012-a zecimală a numărului
1 . 63
1 x 4 . Calculaţi ( f f )(2) . 2 5p) 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 5 9 x 2 3x 3 =0
C BA
(5p) 2. Fie funcţia f : , f ( x )
(5p) 4. În câte moduri pot fi aranjate 6 cărţi pe un raft ? (5p) 5. Aflaţi panta dreptei care trece prin punctele A(2,4) şi B(-1,0) (5p) 6. Aflaţi raza cercului circumscris unui triunghi dreptunghic ce are catetele 8 cm respectiv 6 cm. SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1 2 2 1
M
1. Se consideră matricea A
at
(5p) a) Arătaţi că A2 2 A 5 I 2 O2 (5p) b) Verificaţi dacă matricea A este inversabilă şi, în caz afirmativ, aflaţi inversa matricei A. (5p) c) Calculaţi ( A I 2 ) 2 .
em
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte următoarea lege de compoziţie: x y xy x y 7
ic
at
(5p) a) Să se arate că x y ( x 1)( y 1) 6 pentru orice x,y (5p) b) Verificaţi dacă egalitatea ( x y ) z x ( y z ) , este adevărată pentru oricare x, y, z numerele reale (5p) c) Să se rezolve, în mulțimea numerelor reale, ecuația x x 31 .
a2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x2 1. Fie f : {1} , f ( x ) x 1 (5p) a) Studiaţi existenţa asimptotelor la la graficul funcţiei f; (5p) b) Studiaţi monotonia funcţiei f; (5p) c) Arătaţi că funcţia f este concavă pe intervalul ( ,1) x ,x 0 2. Fie f : , f ( x) x 2 1 e x 1, x 0 (5p) a) Arătaţi că funcţia f admite primitive pe mulţimea numerelor reale. (5p) b) Determinaţi primitiva funcţiei f , al cărei grafic trece prin punctul de coordonate (1,0)
2
01
3
(5p) c) Calculaţi
f ( x)dx
2
3
Modele de Subiecte - BAC Matematică M2 - 2012
www.mateinfo.ro & www.bacmatematica.ro
Varianta 2 Prof: Andone Elena
SUBIECTUL I (30 de puncte)
C BA
(5p) 1. Aflaţi partea întreagă a numărului log 2012 2011 . (5p) 2. Determinaţi imaginea funcţiei f : , f ( x) x 2 4 x 5 (5p) 3. Dacă x1 şi x2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 3 x 8 0 , calculaţi x12 x2 2 (5p) 4. Scrieţi toate submulţimile cu 3 elemente, ale mulţimii {a,b,c,d} (5p) 5. Scrieţi ecuaţia dreptei care trece prin punctele A(5,1) şi B(2,0). (5p) 6. Fie x, 00