Cours de Rheologie [PDF]

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RHÉOLOGIE ET TEXTURATION

Dr. KAMENI NGOUNOU

SOMMAIRE INTRODUCTION GÉNÉRALE CHAPITRE 1 : APPLICATION INDUSTRIELLE DE LE RHEOLOGIE CHAPITRE 2: FLUIDE VISQUEUX CHAPITRE 2 : FLUIDES VISCOÉLASTIQUES CHAPITRE 3 : MESURE RHÉOLOGIQUES CHAPITRE 4 : TEXTURATION

INTRODUCTION GÉNÉRALE La rhéologie est la science qui étudie et décrit l’écoulement, la déformation et la rupture de corps sous l’effet d’une contrainte. Dans ce contexte, les corps peuvent être des liquides, des solides, ou des matériaux pulvérulents. La mesure des propriétés

rhéologiques des

produits alimentaires permet de prévoir leur

comportement mécanique au cours des différentes étapes de l’élaboration d’un produit, comme par exemple la fabrication du chocolat. Les propriétés rhéologiques sont également à l’origine des comportements perçus lors de l’évaluation sensorielle

de la texture. Votre logo ou nom ici

INTRODUCTION GÉNÉRALE Dans le domaine alimentaire, la texture est considérée essentiellement comme une propriété sensorielle et regroupe un grand nombre de termes ; entre autre, la tendreté pour la viande, l’onctuosité ou la fermeté pour des fromages, l’aspect collant pour des pâtes ou encore les caractères craquants, friables. Les méthodes

de mesure des paramètres texturaux autres que sensorielles se sont développées. Elles relèvent de la rhéologie et sont regroupées en trois catégories bien distinctes:

• Les tests fondamentaux mesurant des propriétés telles que la viscosité, la dureté, la résistance ou la fragilité d’un produit.

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INTRODUCTION GÉNÉRALE • Les tests empiriques faisant appel à des techniques fondamentales ; rapides et faciles à mettre en place, ces techniques sont basées sur trois principes fondamentaux de la déformation : la flexion, le cisaillement et la compression ; • Les tests imitatifs qui imitent l’action des dents par exemple. Les mesures obtenues par l’analyse instrumentale peuvent dans certains cas être reliées à des valeurs sensorielles : on parle alors de psychorhéologie.

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INTRODUCTION GÉNÉRALE

De nombreuses techniques peuvent être également considérées comme des

procédés de texturation, c’est-à-dire capable de donner au produit de base une texture entièrement nouvelle. Par exemple, on peut citer l’extrusion ou la cuisson-

extrusion, qui s’intéresse plus particulièrement à des produits sous forme de pâtes, et la granulation qui utilise des matières premières sous forme de poudres. l’utilisation des propriétés gélifiantes, épaississantes, émulsifiantes, de certaines matières premières ou par l’utilisation d’agents de texture.

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INTRODUCTION GÉNÉRALE Un fluide: est un matériau qui s’écoule de lui-même, sous l’effet de son propre poids et qui est incapable de récupérer seul sa forme initiale. Certains produits sont solides à une certaine température et liquides à une température plus élevée (beurre, glace...). D’autres sont des suspensions de solides dans une phase fluide continue (sauce tomate, purée, yaourt aux fruits...). Dans d’autres cas, il s’agit d’une dispersion de fines gouttelettes dans une phase liquide continue non miscible (lait, peinture, etc). Ainsi, compte tenu des grandes variétés de structure et de composition des fluides alimentaires, ceux-ci ont été classés en fonction de leurs comportements spécifiques. Ce sont ces comportements que nous nous proposons d’étudier. Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 1 : APPLICATION INDUSTRIELLE DE LA RHÉOLOGIE

1- Rhéologie et aliments L’analyse rhéologique des aliments vous permet de déterminer la texture adaptée pour vos produits afin de répondre aux attentes des clients. Cela englobe notamment

la sensation en bouche et la buvabilité. Dans ce contexte, la rhéologie des aliments vous aide à créer la « sensation » attendue de vos produits, comme par exemple une texture crémeuse ou dure, juteuse ou onctueuse, friable ou tendre. L’aptitude au tartinage ou au versement, la faculté d’écoulement, ainsi que la sensation en bouche. Votre logo ou nom ici

La première étape de la chaîne de production des produits alimentaires est la fourniture des matières premières. Comme la qualité des matières premières définit

aussi la qualité du produit fini, il est indispensable que vos fournisseurs remplissent vos critères de contrôle qualité à cet égard (texture, couleur,

etc…) :

les

viscosimètres et rhéomètres adaptés pour contrôler la qualité de les matières premières.

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Stockage des produits

Afin de conserver vos aliments et préserver au mieux leurs qualités, vous devez tenir compte des conditions de stockage et de leur effet sur vos produits. Le matériau

d’emballage joue alors un rôle important. Il doit notamment garantir la sécurité et la conservation des aliments, satisfaire les clients et réduire le gaspillage alimentaire. Tester le comportement de sédimentation et de démixtion des ingrédients (leur durée limite de stockage), par exemple, permet d’assurer la qualité à long terme de vos produits. Avec les rhéomètres adaptés, vous pouvez atteindre et maintenir leur stabilité. Exemple de produits??? Votre logo ou nom ici

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2- Rhéologique cosmétiques et pharmaceutiques Les caractéristiques rhéologiques des produits cosmétiques et pharmaceutiques sont essentielles pour leur fabrication, leur conditionnement, leur remplissage et leur stockage. Les consommateurs apprécient également la sensation que procure une crème étalée sur la peau ; ils veulent que le dentifrice reste sur la brosse à dents après l'avoir fait sortir du tube et ils désirent que les médicaments soient dans leur état optimal pour faire effet comme ils le doivent.

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 Gel coiffant Le gel moderne pour les cheveux doit répondre à certaines exigences. D'un côté, il doit être extrêmement fort,

résistant à l'humidité et doit fournir un maintien de longue durée : d'un autre côté, il ne doit pas coller aux mains et aux cheveux.

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Tests rhéologiques sur le gel coiffant Le contrôle constant de la viscosité et du point de rupture garantit une qualité constante.

La viscosité d'un gel pour les cheveux est un paramètre particulièrement important durant la production et pour l'évaluation du produit pendant son développement,

Le point de rupture est particulièrement important pour l'évaluation du produit fini par le client. il correspond aux propriétés élastiques de l'échantillon au repos. Les gels dont le point de rupture est élevé ou possédant une caractéristique gélifiante élevée sont perçus par le client comme ayant « plus de volume ». Une forte caractéristique gélifiante donne l'impression d'un produit de grande qualité à la majorité des clients.

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 Vernis à ongles Le vernis à ongles est une matière devant satisfaire plusieurs exigences

rhéologiques: il doit être assez épais pour adhérer au pinceau, il doit être assez fin lorsqu'il est transféré du pinceau à l'ongle. En outre, la matière doit s'écouler assez pour pouvoir niveler toute marque de pinceau après l'application. Finalement, il doit sécher assez rapidement pour que les clientes puissent poursuivre leurs occupations.

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Tests rhéologiques sur le vernis à ongles

Un facteur très important concernant le vernis à ongles est sa récupération thixotropique. La thixotropie (la viscosité en fonction du temps): Sous un cisaillement constant, la viscosité d'une matière thixotropique diminue.

En fonction de leurs formulations, différents types de vernis à ongles peuvent avoir des taux différents de récupération thixotropique. La détermination du comportement

thixotropique montrera, par exemple, combien de fois il faudra secouer le vernis à ongles pendant l'application. Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.1.Loi de la viscosité La viscosité décrit la propriété physique de résistance d’un liquide à l’écoulement. Celle-

ci dépend de cinq paramètres indépendants : • la nature physico-chimique du produit ; • la température du produit ; • la pression ; • le gradient de vitesse ; • le temps. Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.2 Loi de Newton Un fluide est dit simple ou newtonien lorsque sa viscosité est une constante par rapport à la sollicitation imposée. Leur comportement en écoulement est ainsi aisément prédictible. En effet, la loi de Newton relie la viscosité au taux de cisaillement et à la contrainte subie par le fluide. Elle établit que le taux de cisaillement est proportionnel à la contrainte et que le degré de cette proportionnalité est la viscosité. Newton a donné une expression analytique fondée sur une hypothèse généralisée: « à température et à pression données, il y a proportionnalité de la tension visqueuse à

la vitesse de déformation pure, suivant une même direction». Il utilise le terme de viscosité pour faire référence à ce coefficient de proportionnalité. La plupart des fluides Votre logo ou nom ici

dits « simples » répondent à ce principe. Ils sont qualifiés de newtoniens.

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.3 Contrainte tangentielle La contrainte de cisaillement (notée ) est la grandeur dynamique fondamentale en rhéologie. Au cours d’un mouvement laminaire de cisaillement, deux couches

successives au contact l’une de l’autre se déplacent relativement l’une par rapport à l’autre. Il apparaît à l’interface de ces deux couches des forces de frottement qui s’exercent tangentiellement à la surface de la couche, elles sont appelées force de cisaillement.

Votre logo ou nom ici Figure: Forces agissant sur deux éléments de couches voisines

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX En supposant que la couche (1) est animée d’une vitesse v1 supérieure à la vitesse v2 de la couche (2), la couche (1) exerce sur la couche (2) une force de cisaillement dF parallèle au mouvement et tendant à accélérer la couche (2). La couche (2) exerce pour sa part sur la couche (1), une force de cisaillement – dF tendant à la freiner. En rapportant ces forces de cisaillement à l’unité de surface, on définit la contrainte de cisaillement  comme étant le rapport de la force F à la surface A:

 représente une force par unité de surface, elle s’exprime en newton par m 2 ou bien plus commodément en Pascal (Pa) et dS est la surface élémentaire de l’entité considérée. Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.4 Déformation et vitesse de cisaillement Ces deux grandeurs constituent les grandeurs cinématiques fondamentales en rhéologie. Le matériau est cisaillé entre deux plans parallèles, l’un mobile, l’autre immobile.

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Figure : Mouvement laminaire de cisaillement entre deux plans parallèles.

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX On considère arbitrairement que les particules de matière de deux couches adjacentes se trouvent à l’instant t = 0 dans une section droite. A l’instant t postérieur, les particules auront parcouru la distance u(x,t) pour la particule située à l’abscisse x et u(x+dx,t) pour la particule située à l’abscisse x+dx. La déformation de cisaillement est définie par l’équation : , cette une grandeur sans dimension L’expression de la vitesse de cisaillement (ý) est donnée par l’équation ci-dessous, il s’agit de la dérivée par rapport au temps de la déformation de cisaillement :

ý a la dimension de l’inverse d’un temps et s’exprime en s-1

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.5 Equation d’état La détermination de ces deux grandeurs (contrainte de cisaillement et déformation ou vitesse de cisaillement) permet de définir l’équation rhéologique d’état du matériau, c'est-à-dire la relation les unissant (ɣ = f() ou bien ý = f()). Les rhéogrammes sont les courbes traduisant graphiquement l’équation rhéologique d’état du matériau. La représentation la plus courante consiste à exprimer la variation de la contrainte de cisaillement avec celle de la vitesse de cisaillement. La détermination de ces paramètres permet entre autre d’obtenir la viscosité du fluide étudié (dans le cas des fluides newtoniens), grandeur suffisante pour caractériser de manière précise le comportement rhéologique du matériau étudié. La viscosité s’exprime en Pa.s, elle est notée µ. Votre logo ou nom ici

Tableau 1: Quelques ordres de grandeur des valeurs de viscosité de différents matériaux à température ambiante.

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.6. Courbes d’écoulement et de viscosité La corrélation entre le gradient de vitesse et la contrainte tangentielle définit la capacité

d’écoulement d’un fluide. Celle-ci est exprimée selon un diagramme dans lequel  (contrainte tangentielle) est porté en ordonnée et (gradient de vitesse) ሶ en abscisse. Ce diagramme s’appelle courbe d’écoulement

Un autre diagramme est également très courant, il s’agit du diagramme appelé courbe de viscosité ou la viscosité dynamique µ est portée en fonction du gradient de vitesse ሶ

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX Courbes d’écoulement et de viscosité

Figure : Courbes d’écoulement et de viscosité d’un liquide newtonien Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7. Comportement rhéologique des fluides L’ état fluide est caractérisé par trois principaux types de comportement suivant la nature des paramètres qui influent sur l’aspect de la courbe d’écoulement: • Les fluides indépendants du temps pour lesquels il existe une relation biunivoque entre  et ;ሶ • Les fluides dépendants du temps pour lesquels la relation entre  et ሶ dépend du temps et du passé mécanique du fluide ;

• Les fluides viscoélastiques qui présentent à la fois des caractéristiques des fluides précédents et des solides et qui retrouvent partiellement leur forme primitive après déformation. Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps 1.7.1.1 Fluides newtoniens

Ou

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1.7.1. Les fluides indépendants du temps 1.7.1.1 Fluides newtoniens

Comportement frequent: Eau, miel, mercure

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps 1.7.1.2 Fluides non newtoniens Dans le cas de fluides purement visqueux, il subsiste une relation biunivoque entre la contrainte et la vitesse de déformation, mais cette relation n’est plus linéaire.

µa est une valeur dépendante de ሶ , appelée viscosité apparente. où le facteur de proportionnalité.

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps 1.7.1.2.1. Fluides sans contrainte critique Les fluides sans contrainte critique sont définis par la relation d’Ostwald de Waele, appelée également loi en puissance :

0≤ n ≤ 1 fluide rhéo-fluidifiant n≥1 Fluide rhéo-épaissisant K:Indice de consistance n:Indice d’écoulement Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps 1.7.1.2.1. Fluides sans contrainte critique: rhéofluidifiant 0≤ n ≤ 1 fluide rhéofluidifiant

Figure : Courbes d’écoulement et de viscosité d’un fluide rhéofluidifiant

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Comportement fréquent chez les fluides alimentaires: émulsions peu chargées, suspensions, dispersions Exemples: jus de fruits concentrés, moutarde, solutions de gommes, purée de Votre logo ou nom ici fruits, concentré de protéines…

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps 1.7.1.2.1. Fluides sans contrainte critique: rhéoépaissisant n≥1 Fluide rhéoépaissisant

Comportement rare dans les liquides alimentaires: suspensions à concentration élevée (> 50%) Exemples: empois d’amidon, huiles polymériques

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Figure : Courbe d’écoulement et de viscosité d’un fluide rhéoépaississant

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Aux extrémités, cette loi permet de représenter les fluides newtoniens (n=1) et les solides parfaitement plastiques (n=0). Entre ces deux bornes, on retrouve une large gamme de matériaux comme le représente schématiquement la figure ci-dessous. Il s'agit là bien sûr d'un schéma simplifié, dont le principal intérêt est de situer les types de comportement et les classes de matériaux entre eux. n

Fig: Représentation synthétique des classes de matériaux en fonction de l'indice de pseudoplasticité. Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps

1.7.1.2.2 Fluides à contrainte critique ou fluides plastiques Le comportement plastique caractérise les fluides pseudoplastiques présentant en plus un seuil de plasticité. Ces fluides présentent des courbes d’écoulement qui coupent l’ordonnée non pas à l’origine, mais au niveau du seuil de plasticité ou contrainte critique. Il s’agit de fluides ne s’écoulant pas avant qu’il leur soit appliqué une contrainte de cisaillement minimale. Le tableau 2 récapitule les principales lois d’écoulement rhéologiques utilisées pour décrire le comportement de tels fluides.

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Tableau : Modèles rhéologiques décrivant l’écoulement de fluides à contrainte critique

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Le modèle d’Herschel-Bulkley est celui permettant de décrire la plupart des fluides plastiques, la courbe d’écoulement de tels fluides finit par devenir rectiligne au-delà d’une certaine contrainte critique appliquée. Le modèle de Bingham est le plus simple de ces modèles, le fluide de Bingham s’écoule lorsqu’un seuil minimal de contrainte est dépassé. Ce modèle permet de décrire le comportement rhéologique de nombreux matériaux (boues de forage, peintures à l’huile, certaines graisses…).

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps 1.7.1.2.2 Fluides à contrainte critique ou fluides plastiques

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1.2.2 Fluides à contrainte critique ou fluides plastiques : Bingham

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1.2.2 Fluides à contrainte critique ou fluides plastiques : Bingham

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps 1.7.1.2.2 Fluides à contrainte critique ou fluides plastiques : Bingham exemples

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps 1.7.1.2.2 Fluides à contrainte critique ou fluides plastiques : Casson

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.1. Les fluides indépendants du temps

1.7.1.2.2 Fluides à contrainte critique ou fluides plastiques : Casson exemples

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.2. Les fluides dépendants du temps Les fluides thixotropes ont une viscosité qui diminue avec le temps quand on leur applique une contrainte constante. Après suppression de cette contrainte, on ne retrouve la viscosité initiale qu’après un certain temps plus ou moins long. C’est un

phénomène réversible. Tous les fluides sont plus ou moins thixotropes. Ex.: moutarde, ketchup, yaourt, peintures, boues de forage, pâte de gypse, certains polymères. Le caractère thixotrope de certaines peintures est exploitée en ajustant le temps de

restructuration en fonction des besoins. Ces peintures ne doivent pas couler au repos avant séchage mais on doit pouvoir les étaler facilement. Cette propriété est obtenue en ajoutant de fines particules d’argile le plus souvent. Au repos, cela forme des

agrégats et cela permet d’ajuster la cinétique de re-/destructuration.

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1.7.2. Les fluides dépendants du temps

Les fluides thixotropes, en présentant la même allure que les fluides pseudoplastiques, ont également tendance à former des hystérésis en faisant le “loop-test” qui consiste à effectuer des cycles de montée (charge) / descente (décharge) en rampe de cisaillements croissants. La boucle d’hystérésis obtenue entre les courbes d’écoulement à vitesse de déformation imposée croissante et décroissante caractérise respectivement la déstructuration thixotropique et la structuration en phase descente. Le rhéogramme obtenu présente la courbe d’aller au-dessus de celle de retour.

Courbes d’écoulement et de viscosité d’un fluide plastiques ayant à la fois un seuil de plasticité et un Votre logo ou nom ici

comportement thixotrope

1.7.2. Les fluides dépendants du temps Fluides thixotropes

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CHAPITRE 2: FLUIDES VISQUEUX 1.7.2 Les fluides dépendants du temps Au repos, le ketchup est épais et ne veut jamais rejoindre l’assiette. Lorsqu’on l’agite

fortement, il devient fluide et s’écoule. Ce caractère thixotrope peut être mis en évidence en chauffant le ketchup.

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1.7.2. Les fluides dépendants du temps Notions de rhéopexie L’inverse de la thixotropie est la rhéopexie. Ces fluides ont une viscosité qui augmente avec le temps quand on leur applique une contrainte constante. Après suppression de cette contrainte, on ne retrouve la viscosité initiale qu’après un certain temps plus ou moins long. Dans ce type de fluides, il apparaît qu’un faible cisaillement est susceptible de favoriser la restructuration du produit. Ils se comportent comme des fluides thixotropes mais à l’inverse, c’est la raison pour laquelle la rhéopexie a également pour synonyme l’antithixotropie ou la thixotropie négative.

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1.7.2. Les fluides dépendants du temps Nombre de Déborah L’écoulement d’un matériau visqueux ne peut être observé que si le temps d’observation de l’expérience tE dure assez longtemps. Cette condition d’écoulement n’a de sens que si tE est comparé à un autre temps indépendant de l’expérience et propre au matériau, c’est le temps caractéristique tC qui ne dépend que des propriété du matériau. Ce temps peut être le temps

caractéristique de relaxation thixotrope, qui est la durée de vie d’une microstructure dont l’ordre de grandeur est le temps nécessaire aux réarrangement interne.

Ou

Si De > 1, il y a évolution des propriétés rhéologiques du fluide ⇒hystérésis, cycle limite.

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Complétez le tableau

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Interprétez le rhéogramme ci-dessous

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Complétez la figure ci-dessous

a

b c

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CHAPITRE 3: FLUIDES VISCOÉLASTIQUES

CHAPITRE 3: FLUIDES VISCOÉLASTIQUES 2.1 Définition

Un fluide viscoélastique est un fluide qui possède à la fois des propriétés de viscosité et d’élasticité. Ainsi, contrairement à un fluide purement visqueux ou l’écoulement est irréversible, un fluide viscoélastique récupère une partie de sa déformation après

suppression des contraintes. Dans la pratique, la viscoélasticité se traduit par un certain nombre de manifestations. À titre d’illustration, on peut citer les deux cas suivants:  Retrait d’écoulement dans un tube  Effet Weissenberg Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 3: FLUIDES VISCOÉLASTIQUES 2.1 Définition. Retrait d’écoulement dans un tube

Lorsqu’un fluide s’écoule en régime laminaire dans une canalisation, il s’établit un certain profil

de

vitesse

qui

dépend

du

comportement du fluide en cisaillement (a). Si l’écoulement s’arrête, on observe, pour un fluide

purement

visqueux,

une

fixation

instantanée du profil de vitesse ( b) tandis que

pour un fluide viscoélastique, il y a rétraction du profil par suite de la récupération élastique de la Fig : Récupération élastique d’un fluide viscoélastique lors de l’arrêt de l’écoulement dans une canalisation

déformation (c). Votre logo ou nom ici

CHAPITRE 3: FLUIDES VISCOÉLASTIQUES 2.1 Définition. • Effet Weissenberg

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CHAPITRE 3: FLUIDES VISCOÉLASTIQUES L’effet Weissenberg est essentiellement dû à l’existence de contraintes normales anisotropes. Ainsi, si l’on soumet un fluide à une agitation circulaire, il se développe sous l’influence de la force centrifuge, un vortex concave dans le cas d’un fluide visqueux (figure ci-dessous). Par contre, si le fluide est viscoélastique, il développe des contraintes orthogonales aux contraintes de cisaillement tangentielles.

Dans ce cas, le fluide grimpe le long de l’agitateur.

Exemple: la crème fraîche, les crèmes glacées, certains produits fondus.

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2.2. Appareils de mesures de viscosité Les appareils permettant de mesurer la viscosité des fluides alimentaires sont nombreux, nous n’envisagerons donc ici que les dispositifs dont les informations

peuvent effectivement être reliées de façon plus ou moins simple, mais scientifique, à un comportement rhéologique.

La viscosité permet de faire la distinction entre un fluide parfait et un fluide réel.

Dans le cas des fluides parfaits, on considère que l’écoulement se déroule sans perte d’énergie. Dans un fluide réel, il existe des forces dites de Viscosité. Elles sont dues à des frottements qui existent entre les couches de vitesses différentes et sur

les parois. Elle traduit, en bref, la résistance d’un fluide à l’écoulement; car elle ralentit le mouvement du liquide au voisinage des parois.

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Remarque

 La pression d'un liquide réel diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'écoule, même si elle est horizontale et de section uniforme.  Les phénomènes dus à la viscosité des fluides ne se produisent que lorsque ces fluides sont en mouvement.  Sous l'effet des forces d'interaction entre les molécules de fluide et des forces d'interaction entre les molécules de fluide et celles de la paroi, chaque molécule de fluide ne s'écoule pas à la même vitesse. On dit qu'il existe un profil de vitesse.

Le profil de vitesse

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2.2.1 Le coefficient de viscosité  Viscosité dynamique On considère deux couches de fluide adjacentes distantes de z (figure ci-dessous). La force de frottement F qui s'exerce à la surface de séparation de ces deux couches s'oppose au glissement d'une couche sur l'autre. Elle est proportionnelle à la différence de vitesse des couches soit ∆v, à leur surface S et inversement proportionnelle à ∆z.

Fig: La force de frottement et le coefficient de viscosité

 Viscosité cinématique La viscosité cinématique est égale au rapport de la viscosité dynamique par la masse volumique du fluide considéré.

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2.2.2 Viscosimètre d'Ostwald - Basé sur la loi de Poiseuille L’appareil comporte :  Un capillaire bien calibrer

 Une ampoule A portant deux repères R1 et R2  Un réservoir en U contenant le liquide étudié. On aspire le liquide jusqu’à R 1 et on mesure la durée ∆t qu’il met

pour

s’écouler

jusqu’au

repère

R2.

Ce

temps

d’écoulement est proportionnel à la viscosité dynamique du liquide et inversement proportionnel à la pression motrice. On montre que K étant une constante caractéristique de l’appareil. Les constructeurs délivrent avec chaque tube, un certificat

Fig: Viscosimètre d'Ostwald

d’étalonnage où intervient plutôt K . η = K.ρ.t .

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Le principe de l’appareil consiste à faire écouler de l'eau, dont on veut mesurer la viscosité, à travers un tube capillaire avec une vitesse débitante assez petite pour que la loi de Poiseuille puisse s’appliquer :

A la distance r du centre, la vitesse vaut

Le principe de la mesure de la viscosité dynamique consiste à mesurer le temps du liquide à étudier tx dans un tube cylindrique, dans le même tube on fait passer le même volume en eau liquide référence et on mesure le temps d’écoulement de l’eau t0

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2.2.3 Viscosimètre d'Hoepler- Basé sur la loi de Stocke

Fig : Viscosimètre d'Hoepler

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Une bille sphérique tombe lentement dans un tube bien calibré renfermant le liquide visqueux. On mesure la durée t que met la bille pour parcourir une certaine distance. Si la viscosité est suffisante, la bille atteint très rapidement une vitesse limite de chute constante v et cette vitesse est assez faible pour que la force de frottement soit décrite par la loi de Stockes :

La bille est en outre soumise à son poids et à la poussée d’Archimède. La 2 ème loi de Newton se traduit donc, lorsqu'il n'y a plus d'accélération, par :

En on déduit : Votre logo ou nom ici

On mesure le temps de chute dans un liquide de viscosité connue eau puis dans le liquide dans le liquide à étudier De l’equation precedent on a

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