CIRCUIT ELECTRONIQUE 1ère F3 - Copie [PDF]

Zitiervorschau

SUPPORT DE COURS

ère

1

ÉDITION

CIRCUITS ELECTRONIQUES

1ère F2 & F3

Les auteurs DONGO Michel & SONFACK Hervé

COLLEGE DE- LA- SALLE B.P.: 5377 Douala- Cameroun Téléphone : 343 21 43 – Télécopie : 343 21 42 http:// www.delasalledla.fr.fm Tous droits de reproduction réservés. Aucune partie de cet ouvrage ne peut être reproduite, ni utilisée sous quelque forme que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur. DLS, Septembre 2003 imprimé et relié au Collège DE- LA – SALLE

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Tables des matières 1ère partie : ANALOGIQUE .............................................................................................. 3

CHP 0 : RÉVISION GÉNÉRALE .............................................................................................. 4 CHP 1 : LE COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL ..................................................... 18 CHP 2 : LES SEMI-CONDUCTEURS ..................................................................................... 22 CHP 3 : DIODE A JONCTION ................................................................................................ 24 CHP 4 : APPLICATION DES DIODES ................................................................................. 29 CHP 5 : LA DIODE ZENER ..................................................................................................... 44 CHP 6 : LE TRANSISTOR ......................................................................................................... 50 CHP 7 : AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL ................................................................... 93 CHP 8 : LES CIRCUITS RLC ................................................................................................... 110 CHP 9 : ASSOCIATION DES DIPOLES PASSIFS ............................................................. 116 CHP 10 : OPTOELECTRONIQUE ....................................................................................... 140 CHP 11 : LES MULTIVIBRATEURS...................................................................................... 144

2ème partie : NUMERIQUE ........................................................................................... 158

CHP 1 : NOTIONS FONDAMENTALES ........................................................................... 159 CHP 2 : SYSTEME DE NUMERATION ET CODES ...................................................... 163 CHP 3 : ALGEBRE DE BOOLE ............................................................................................ 169 CHP 4 : OPERATIONS ET CIRCUITS ................................................................................ 177 CHP 5 : DEMULTIPLEXEUR ................................................................................................ 190 CHP 6 : CODEURS DECODEURS ....................................................................................... 195 CHP 7 : LOGIQUE SEQUENTIELLE ................................................................................. 204 CHP 8 : COMPTEUR DECOMPTEUR ................................................................................ 216 CHP 9 : REGISTRE ................................................................................................................... 228 CHP 10: TECHNOLOGIE DES CIRCUITS INTEGRES ................................................ 233 CHP 11 : LE GRAFCET ........................................................................................................... 238 CHP 12 : LES MEMOIRES ...................................................................................................... 247

2

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

ère

1

Partie

ANALOGIQUE

3

2èmeÉdition

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Chapitre

0 REVISION GENERALE

4

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

I. Générateur de tension – Générateur de courant a) Générateur de tension C’est un appareil qui est capable de générer une tension.

Remarque : On dit que celui-ci est parfait lorsque sa résistance interne est nulle. Exemple :

U= E - rI I

U (V) E

r

U E I (A) E/R

b) Générateur de tension parfait U (V)

E

U

U=E r=0Ω

E

O

c) Générateur de courant C’est un appareil capable de fournir un courant électrique.

Remarque : On dit que celui-ci est parfait lorsque

n’existe pas.

Exemple : Générateur de courant

r

r ou

5

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Générateur de courant parfait

I r→∞

II.Loi des Nœuds – Loi des Mailles a) Loi des Nœuds Un nœud est un point de circuit arrivant en un nœud est égal à la somme des courants qui en sortent.

* Enoncé de la loi des Noeuds La somme des courants arrivant en un nœud est égale à la somme des courant qui en sortent I1

I2 I5 I4

I3

Exemple d’application I1

I1 = 2A

I3 I I4

I5 = 1A I4 = 3A

I5

I2

I = 2A I

IC

I = 6 mA IC = 4 mA Problème : déterminer IE et Ib

IB

6

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2èmeÉdition

b) Loi des Mailles Une maille est un circuit fermé * Enoncé de la loi de maille Exemple : Pour un sens de parcours donné la somme Algébrique des tensions est égale à zéro (nul) U2

U3

Sens

U2 + U3 + U1=0

U1

Exercice d’application U5

U2

U1 = 20 V U3

U4

U1

U2 = 5 V U4 = 8 V

U6 Problème : déterminer U3, U5, U6

U2

U1

VCC = 10 V VBE = 0,7 V VCE = 3 V VBB = 4 V VCC

VCE U3

VBB

U2 = 3 V Problème: déterminer U1, U2, U3, VD

VD

7

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

III. Diviseur de tension – Diviseur de courant a) Diviseur de tension Soit le montage suivant

R2

U2 U1 =

R1 E R1 + R2

U2 =

R2 E R2 + R1

E

R1

U1

Il permet de prendre une fraction de la tension d’alimentation. En fait c’est la combinaison de la loi d’Ohm et de la loi de Pouillet. * Rappel La loi de Pouillet utilisé dans un circuit à un maille nous dit que le courant est égal à :

∑ E − ∑ E' I= ∑R Exemple

E2

R2

R4

I

I=

E’: f.c.e.m

E3

E3

R4I

E : f.e.m

E 2 − (E 1 + E 3 ) R1 + R 2 + R 3 + R4

8

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Démonstration U 1 = R1 I  R1  E E  ⇒ U1 = I= R + R 1 2 R 1 + R 2  b) Diviseur de courant Soit à déterminer le courant de sortie dans le montage ci – dessous. I2

I1

1 1 G2 = R1 R2 G1 G2 I1 = I I2 = I G1 + G 2 G1 + G 2

Soit G1 = R2

R1

Par les résistances

1 R1

1 R1 R2 R1 1 ⇒ I1 = I1 = I ⇒ I1 = ( R + R ) R I 1 2 1 1 1 R1 + R2 + R2 R1 R1 R2 I2 =

R1 I R1 + R2

Par récurrence I1 G1

I2 G2

IN

I2 =

G2 I ∑G

In =

Gn I ∑G

GN

G3

Exercice d’application Soit le montage suivant

RpIS U

R I1 RS

US

On donne U1 = 12 V R = 10 KΩ RP = 4 KΩ RS = 6 KΩ 9

I1 =

R2 I R1 + R 2

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2èmeÉdition

1) Calcul Us 2) En déduire Is 3) Déterminer I = f(Is, R, Rp, et Rs) 4) Déterminer I1 f (I, R, Rp, et Rs)

IV. Théorème de Thevenin * Énoncé Tout circuit électrique ne comportant que des dipôles actifs et passifs linéaires est équivalent à un générateur de tension de f.e.m Eth et de résistance interne Rth. I=0 Association des dipôles linéaires

A Eth=VAB

Rth Eth

B Eth et Rth sont les caractéristiques du générateur de THEVENIN * Eth est le F.e.m de THEVENIN, elle se détermine lorsque l’intensité du courant débitée est nulle (I=0) * Rth est la résistance équivalent vu des bornes AB lorsque les sources de tension sont court-circuitées (sources de courant ouvertes)

Exercice d’application A I

+ E1

+

R2

R1

RC

E2 B

On donne : E1 =10V E2 = 6V

R1 = 1KΩ R2 = 200Ω

RC = 250Ω

A I2

A partir du modèle équivalent de Thévenin vue de AB E1

a)- Déterminer I

R1

I

R2

R

b)- En déduire les courant I1 et I2 E2 B 10

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2èmeÉdition

V.Théorème de Norton * Enoncé Tout dipôle actif est équivalent d’après Norton à deux dipôles élémentaires en parallèle. A A I

D

R B

B

− Une source de courant de cour-circuit − Une résistance interne élémentaire obtenue de la même manière que la résistance de Thévenin

Exemple d’application 1) Déterminer le modèle équivalent de Norton vue des point AB du montage ci – dessous (voir exercice d’application Thévenin). 2) En déduire le courant I.

VI. Théorème de Millman Soit le montage. I1 R1

E1

I

R2

I1 = I=

R

E2

U E1 − U E 2 − U = + R R1 R2 U E1 U E 2 U = − + − R R R1 R2 R

11

E1 − U R1 U R

I2 =

E2 − U R2

I = I1 + I2

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2èmeÉdition

1 1 1  E1 E 2  = U =  + + + R R R R R2  1 2  1

E1 E 2 + R1 R 2 U= 1 1 1 + + R1 R2 R

Ei Ri 1 Ri

n

∑ U=

i =1 n

∑ i =1

Exercice d’application A l’aide du théorème de Millman déterminer les tensions dans les montages suivants. 100 V

5Ω

100 V

2

Déterminer V1 et V2 5Ω 1

10 Ω 5Ω

100 V 10 Ω

100 V

100 V

1

10 Ω Déterminer

10 Ω 100 V

5Ω

2

100 V

10 Ω

V1 V2 V3 4

3 10 Ω

10 Ω 10 Ω

e1

R1

∼ e2 0

e3

∼

Déterminer V1

R2

∼

1 R3 R

12

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

VII. Méthode par superposition a)- Enoncé Tout circuit électrique est équivalent à la somme de plusieurs circuits électriques alimentés à chaque fois par un seul générateur. Exemple I1

I

I’

I1’

I’’

I1’’

I2

I2

R2

R1 E1

R

R1

U

E2

R2

R

R2

R1

U’

R

U’’

E1

E2

U = U’ + U’’ I = I’ + I’’

VIII.

Théorème de Kennely a)-Triangle - étoile

2

2 Z2

Z23

Z12

Z1 1

Z13

Z3

3

1-2

Z1 + Z2 = Z12 // (Z23 +Z13)

1-3

Z1 + Z3 = Z13 // (Z12 +Z23)

2-3

Z2 + Z3 = Z23 // (Z12 +Z13)

1) Z 1 + Z 2 =

Z 12 (Z 23 + Z 13 ) Z 12 + Z 23 + Z 13

⇒ Z1 + Z 2 =

Z 12 .Z 13 + Z 12 .Z 13 Z 12 + Z 23 + Z 13

2) Z 1 + Z 3 =

Z 13 Z 12 + Z 12 .Z 13 Z 12 + Z 23 + Z 13

1

13

3

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

3) Z 2 + Z 3 =

Z 23 Z 12 + Z 23 .Z 13 Z 12 + Z 23 + Z 13

-

Z1 + Z 3 − Z1 − Z 3 =

Z1 − Z 3 =

Z 12 Z 23 + Z 12 Z 13 Z Z + Z 23 .Z 13 - 13 12 Z 12 + Z 23 + Z 13 Z 12 + Z 23 + Z 13

Z 12 Z 23 + Z 12 Z 13 − Z 13 Z 12 + Z 13 Z 23 Z 12 + Z 23 + Z 13

Z2 − Z3 =

Z 12 Z 13 − Z 23 Z 13 Z 12 + Z 23 + Z 13

’ 2Z 2 =

+

2èmeÉdition

’

2Z 12 Z 23 Z 12 + Z 23 + Z 13

Z.

Z2 =

Z 12 Z 23 Z 12 + Z 23 + Z 23

Z1 =

Z 12 Z 23 Z 12 + Z 23 + Z 23

Z 12 Z 23 Z 12 + Z 23 + Z 23

Z3 =

En générale nous avons Produit de Z en 1 Z en 1 = ∑ Des Z

b)-

Etoile - Triangle 2

2

Z2

Z1 1

Z23

Z12

Z3

1 3 14

Z13

3

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

Soit y =

1 Z

y12 + y13 = y1// (y2 + y3) (1) y13 + y23 = y3// (y1 + y2) (2) y23 + y12 = y2// (y1 + y3) (3) On a : (1)’ ⇒ Y12 + Y13 =

Y1 (Y2 + Y3 ) Y1 + Y2 + Y3

⇒ Y12 + Y13 =

Y1 Y2 + Y1 Y3 (1 )' Y1 + Y2 + Y3

(2)’ ⇒ Y13 + Y23 =

Y3 Y1 + Y3 Y1 Y1 + Y2 + Y3

(3)’ ⇒ Y23 + Y12 =

Y2 Y1 + Y2 Y4 Y1 + Y2 + Y3

(1)’- (2)

Y1 Y2 + Y1 Y3  Y12 + Y13 = Y + Y + Y 1 2 3  Y3 Y1 + Y3Y2 Y13 + Y23 =  Y1 + Y2 + Y3

Y12 − Y23 =

Y1 (Y2 − Y3 ) − Y3 (− Y1 + Y2 ) Y1 + Y2 + Y3

⇒ Y12 − Y23 = Y12 − Y23 =

Y1 Y2 − Y1 Y3 + Y3 Y1 − Y3 Y2 Y1 + Y2 + Y3

Y1 Y2 − Y3 Y2 (3 )' ' Y1 + Y2 + Y2

(3)’’- (3)’

Y2 Y1 + Y2 Y3  Y Y + = 23 12  Y1 + Y2 + Y3  Y Y + Y3 Y2 Y12 + Y23 = 1 2  Y1 + Y2 + Y3

15

2èmeÉdition

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2Y12 =

2èmeÉdition

2Y1 Y2 Y1 + Y2 + Y2

⇒ Y12 =

Y1 Y2 Y1 + Y2 + Y2

1 1 − Z1 Z 2 1 ⇒ = 1 1 1 Z 12 + + Z1 Z 2 Z 3 Z 13 =

Z1 Z 2 + Z1 Z 3 + Z 2 Z 3 Z2

Z 23 =

Z1 Z 2 + Z1 Z 3 + Z 2 Z 3 Z1

IX. Transfert Maximal de puissance Soit le circuit suivant : I r

I=

E r +R

R U

⇒ PU = E

PU=UI

R E2 2 (R + r )

16

U =RI

⇒U = U =RI

R E R +r

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

PU ' =

PU (wt)

E ²(r + R )² − 2(r + R )Rr ² (r + R )²

PU ' = 0 ⇒

E ²(r + R )² − 2(r + R )RE ² = 0

PUMAX

E²(r + R )(r + R − 2R ) = 0 r

PUmax=

 E²(r + R ) ≠ 0 ⇒ r + R − 2R = 0 ⇒ R=r

R (r)

r E² (2r )²

⇒ PUmax=

E² 4r

Pour que la puissance soit Maximale dans la charge, il faut que la résistance interne du générateur soit égale à la résistance de charge.

17

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Chapitre

1

LE COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL

18

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

On appelle grandeur sinusoïdale toute grandeur mathématique pouvant se mettre sous la forme y(t ) = A 2 sin(ωt +ϕ )

1. Représentation mathématique y y (t) A

ϕ

A 2 t (t)

T

y : Valeur instantané

A 2 : Valeur maximale A : Valeur efficace T : Période du signal

f =

1 : fréquence du signal (nombre de fois que le signal se répète par unité de temps) T

ϕ : phase de la tension à l’instant initial ω= 2πf : pulsation (rad/s) ωt+ ϕ :phase de tension a l’instant (degré)

1)- Représentation de Fresnel A toute fonction sinusoïdal Y définit par y(t ) = A 2 sin (ωt+ ϕ ) on associe le vecteur y qui a pour module A et pour argument

ϕ ⇒ y = [ A; ϕ ]

A

y

ϕ

Rp

19

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2èmeÉdition

2)- Addition de plusieurs grandeurs sinusoïdales de même fréquence 2.1. Différence de phase entre deux signaux Soient deux signaux U 1 (t ) = Uˆ 1 sin (ωt + ϕ 1 ) U 2 (t ) = Uˆ 2 sin (ωt + ϕ 2 ) Si ϕ 1 > ϕ 2 nous disons U1 est en avance sur U2 Si ϕ1 −ϕ 2 =0+ 2kπ avec k ∈ Z U1 (t) U2 (t)

t (ms)

La somme des grandeurs de même fréquence se fait mathématiquement où vectorielle ment mais dans notre cas, on doit s’entendre à la méthode vectorielle Exemples

U2

U1 +U2 U1

U2

U2 U1

−U 2

U

U = U1 + U 2

U = U1 + U 2

Si ϕ1−ϕ 2 =π + 2kπ avec k ∈ Z 2 Nous dirons que U1 et U2 sont en quadrature

U1 U1 U2 U = U1 − U2

*

U1 (t) U2 (t)

t (ms)

20

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Si ϕ1−ϕ 2 =π + 2kπ avec k∈ Z, nous disons que U1(t) et U2(t) sont en opposition de phase

U2(t)

U1(t)

T (ms)

0

Remarque : la loi des nœuds, des mailles, de Thévenin etc. ….. est valable pour les expressions instantanées vectorielles, complexes mais jamais en valeur efficace. Exercice 1 Faire la représentation mathématique des fonctions suivantes.

 

2π   3 

 

7π   3 

U (t) = 120 2 sin 3,14t −

I (t) = 14,1 2 sin 100πt +

Exercice2

 

On donne U1 (t) = 141,41 sin  200πt −

π  3

− déterminer la valeur maximale, la valeur efficace et la fréquence − calculer la valeur de U1 à l’instant t = 20ms − déterminer U2 (t) en quadrature arrière par rapport à U1 et dont la valeur efficace est la moitié de U1. − Faite la représentation vectorielle de U3, de U3 = U1(t) – U2(t) de U4 = U1(t) – U2(t)

21

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Chapitre

2

LES SEMI- CONDUCTEURS

22

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Généralités Les semi-conducteurs sont des corps dont la résistivité est intermédiaire entre celle des conducteurs et celle des isolants ; contrairement au conducteur, sa résistivité diminue avec la température. Pour obtenir un semi-conducteur de type P, on prend un semi-conducteur à l’état pur (intrinsèque) puis on introduit des impuretés comportant 3 électrons sur leurs dernières couches (bore, aluminium) : Les trous seront majoritaires. Pour l’obtention d’un semi-conducteur de types N, on prend un semiconducteur à l’état pur ( intrinsèques), puis on introduit des impuretés comportant 5 électrons sur leurs dernières couches ( phosphore ) : Les électrons seront majoritaires. L’interpénétration des deux semi-conducteurs (type N et type P) constitue ce que l’on appelle une jonction PN (diode). NB : Un semi-conducteur extrinsèque est un semi-conducteur dopé (semi-conducteur intrinsèque dans lequel on introduit des impuretés)

23

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2èmeÉdition

Chapitre

3 DIODE A JONCTION

24

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2èmeÉdition

I. Définition C’est un composant électronique unidirectionnel qui a pour rôle dans la plupart des montagnes est de laisser passer le courant dans un sens. Le sens passant est appelé sens direct et le sens bloqué est appelé sens inverse.

II.Symbole Sens direct A

k

IAK

A

k P

IAK

N

UAK

UAK

En pratique B

A

Sens inverse k IAK UAK

III. Caractéristique courant- tension I=f(U) 1 - Schéma des montages A

A

Rp

Rp V

E

E

V

Direct

Inverse Hyperbole de puissance

2 - Caractéristique réelle Id (mA)

IC = Pmax VCE

A

a) direct B 0 D

C

b) inverse (fig.1)

F

25

U0

U (v)

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2èmeÉdition

− Zone OC : la diode est soumise à une tension (U) inférieure à la tension de seuil (Uo), mais aucun courant ni circule : c’est la zone de blocage direct. − Zone CB : dans cette zone un léger courant circule dans la diode : c’est la zone du coude. − Zone BA : le courant devient de plus en plus important c’est la zone de conduction ou Zone linéaire. − Zone A→ → ∞ : pour une faible variable de la tension le courant croît fortement c’est la zone de claquage directe. − Zone OD : la diode ne conduite pas (Id∼ 0) c’est la zone de blocage inverse. − Zone DF : pour une petite variation de la tension on a une grande variation du courant c’est la zone de claquage inverse. 3 - Caractéristique linéaire I (mA)

Uo

O

U (v)

a)-Modèle équivalent Equation de la droite y =ax+b  y = I Soient A Uo  et B U B     x=U I    Io   B 

 0 = aU O + b....(1 ) ⇒ b = - aU0  I B = aU B + b....(2 )

(2 ) ⇒ I

B

= aU B − aU O ⇒ I B = a (U B − U O ) ⇒ I B − O = a (U B −U O )

I B − I BO = a (U B − U O )

∆I = a∆U ⇒ a =

∆I 1 = ⇒ ∆U R d ⇒

L’équation I =

a=

1 Rd

b=

UO Rd

U 1 U − O ⇒ RdI = U − U O Rd Rd

26

U = U O + Rd I

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

A

K

2èmeÉdition

A

K I

U U

Diode idéale

4) Caractéristique idéale I (mA)

O

Uo

U (v)

a)-Modèle équivalent.

K

A

I

I U =0

U

I > 0  U = 0

U < 0  I = 0

Polarisation directe

Polarisation inverse b)-Etude du point de repos Soit le montage suivant : I

R D

E

On donne E,R et la caractéristique de la diode (D) voir (fig.1)

U

Problème : déterminer I et U Résolution : On chercher l’équation de la droite de charge

E − RI − U = 0 ⇒ I =

E U − ⇒ R R

I =−U + E R R Equation de la droite de charge

• Puis on trace l’équation de la droite de charge sur le même repère que la caractéristique. 27

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

• • •

2èmeÉdition

Le point de rencontre de l’équation de la droite de charge et de la caractéristique direct est le point de fonctionnement (point de repos) Po. Le prolongement de Po sur l’axe des abscisses nous donne U. Le prolongement de Po sur l’axe des ordonnés nous donne I.

Remarque : le prolongement de la caractéristique directe sur l’axe des tensions nous donne U0 (tension de seuil de la diode). Pour le germanium 0,2V ≤U 0 ≤0,3V ; pour le silicium 0,6V ≤ U 0 ≤ 0,7V 5) Différentes types de diodes On rencontre différents types de diodes : − Diodes de redressement. − Diodes schottky. − Diodes varicap. − Diodes électroluminescentes. − Photodiodes. Il est rare qu’un montage électrique ne comporte pas une ou plusieurs diodes. Ils permettent entre autre d’être utilisés pour réaliser des montages tel que : − Montage écreteurs. − Les doubleurs de tension. − Redressement. Une diode soumise à une tension inverse se comporte comme une résistance très grande à condition que : − La température ne soit pas excessive (claquage thermique) − La tension ne soit pas excessive (claquage inverse) celui – ci est destructif si l’intensité n’est pas limité par un dispositif externe. − Le champ électrique dans la jonction ne soit pas trop élevé (claquage par effet Zener).

28

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Chapitre

4 APPLICATION DES DIODES

29

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

2. Redressement A. Rappel et complément : valeur moyenne, valeur efficace A-1) Valeur moyenne Elle se calcule sur une période par rapport à un signal I donné et note : I ou Imoy

I moy =

[aire ] T

Exemple :

I moy = 20

20 x 7 = 14 10

I moy = 14 mA

0

7

10

17 20

t (ms)

27

A-2) Valeur efficace C’est la valeur notée Ieff avec

Exemple : I

2 eff

(20 ) =

2

10

x7

ˆ Ieff 2 = I 2 × t1 T

= 280 I 2 eff = 280mA ⇒ I eff = 280 = 16,7

Ieff 2= 16,7mA Exercice d’application Calculer les valeurs efficaces et moyennes des signaux suivants.

a)

U (V)

I (mA)

b)

5 10

0

0

10 20

30

t (ms)

-10

30

10

20

30

U0

t (ms)

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

d) U (V)

c)

U (V) 20

30 10

0

15

20 30

45

t (ms)

10

0

30

B. Redressement mono- alternance Alt La diode est passante i V ∼

Ud

R

UR

U d = 0V

V ∼

v =UR

Alt La diode est bloquée

UR = 0V v =Ud

V ∼

Ud R

v(U)

t (ms)

0

UR(v)

t (ms)

0 Ud(v)

t (ms)

0

31

UR

U d= 0 R

UR

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Eléments nécessaires en mono alternance Valeur moyenne de URmoy U RM = Valeur efficace de v = veff v eff = Valeur efficace de UR = v U Re ff =

Vˆ

π Vˆ 2

Vˆ 2

Vˆ πR Tension inverse max U Dinv = Vˆ Courant moyen I Rmoy =

Taux d’ondulation T =

Facteur de forme F =

F U eff

U Rmoy

2

Vˆ π = 2 = = 1,54 Vˆ 2

π

C. Redressement double alternance à pont de

Graët

D1

D2 V ∼

i D4

D3

32

U

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Alt Ud1

Ud2

Ud1 =Ud3 =V0 V ∼

v −UR = 0 ⇒ v =UR Ud4

Ud3

UR v + U d 2 = 0 ⇒ v = U d 2

R

v −Ud4 = 0 ⇒ v =Ud4

Alt Ud2 =Ud4 =V0 Ud2 V ∼

v + 4 = 0 ⇒ U = −v

Ud1

v − Ud1 = 0 ⇒ Ud1 = v

Ud3 Ud4

R

UR

v −Ud3 = 0 ⇒ Ud3 = v v(U)

t (ms)

0

UR(v)

t (ms)

0 Ud(v)

t (ms)

0

D1 D3

D2 DD4 33

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

C2. Redressement double alternance avec transformateur à point milieu Ud1

Alt

D1 Conduit, D2 bloquée

D1 v UR v

v

V= UR UR

Ud2 + V +Uk = 0; or Uk = V Ud2 + V +V = 0 ⇒

v D2

Ud2 = -2V

Ud2

Alt

Ud2

D1 bloquée, D2 conduit. Ud1 v

Ud2= v

v

v = Ud1= v + UR = 0 v = Ud2= (-v)= 0

UR= 2v UR

Ud1 = 2v

2v - Ud1= 0 ⇒

Ud2

v(U)

Vˆ t (ms)

0 UR(v)

t (ms)

− Vˆ

t (ms)

− 2Vˆ D2

D1

34

Ud1 = 0

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Eléments nécessaires en double alternance Valeur moyenne de U Rmoy =

2Vˆ

π Vˆ

Valeur efficace de v = v eff =

2

ˆ Valeur moyenne de UR = vU Re ff = V 2

2Vˆ πR = Vˆ (Pont de Graëtz).

Courant moyen IRmoy = I Rmoy = Tension inverse max U Dinv

Supportée par la diode U Dinv = 2Vˆ . Vˆ Facteur de forme F = U eff = 2 = π =1,54 U Rmoy 2Vˆ 2 2

π

F=

π 2 4

Taux d’ondulation T = F 2 − 1 Remarque : Pour le montage mono alternance, on constate que la charge conduite pendant une seule alternance (Alt. ⊕ ) Pour le montage double alternance, on réalise que la charge conduit pendant les 2 alternances d’où le nom double alternance.

Exercice d’application : Les diodes sont supposées parfaites les tensions v1 et v2 sont2 tensions sinusoïdales de valeur efficace 24 v et fréquence 50hz en opposition de phases 1°) Ec 2°) rire l’expression de V1 = f (t) ϕ1 = 0 et V2 = f (t) 3°) Donner la valeur instantanée de v1 (t) à t =

I 4

4°) Représenter U1 (t), U2 (t), Ud1 (t), Ud2 (t), Ud3 (t), Ud4 (t) en prenant une même origine des temps. 5°) Calculer U1moy su R = 1kΩ 6°) Déterminer le facteur de forme et le taux d’ondulation de ce montage.

35

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

D1 R

V1

U1

D2 V2

R

D3 D4

1. Redressement, débit sur charge capacitive A. Rappel et complément : charge et décharge d’un condensateur Montage expérimental 1k

2

R1 R2

E V

A1) charge (K est en position1) Uc (v)

E Ic (mA)

T(ms)

E R T(ms)

Equation de charge E – RIC = UC

E - RC =

d UC r U C ⇒ U C (t) = E 1 - e  dt

t

r1 c

 

t = R1C (constante de temps de charge) à t = T ⇒ UC = 0,63E à t = T ⇒ UC = E 36

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

Uc (v)

2èmeÉdition

R = 0Ω

R petit

R grande

N.B. * Si R = 0 Ω T est très petit ⇒ Charge rapide. * Si R grand T est grand. ⇒ Charge lente. * On considère en pratique que le condensateur se charge entièrement après un temps t =3T. Rappels mathématiques In ex = x e

−∞

= 0 . e0= 1

Exemple de calcul : Problème : calculer T1 avec Uc = 5V, E = 10V, R =1kΩ, c =10µF UC = E  1 − e



−

−t

R1 c

 ⇒ U C = 1 − e − t R c ⇒ − t R c = − U C ⇒ − t R c 1  E E 2 1

1

1

t 1 t = In ⇒ = −0,69 ⇒ t = Rcx 0,69 ⇒ t = 10 3 x 10 −6 x 0,69 RC 2 RC t = 6,9 ms A2) Décharge (K en position 2) UC (v)

IC (mA)

E R

Equation de la décharge

t(ms)

U C = Ee− t RC

T =R2C

t(ms)

37

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Exercice : On considère le circuit ci-dessous pour lequel on donne E = 12V, C = 0,1µF, R = 1kΩ. Les conditions initiales sont à t = 0, UC (0)=0V 1°) Calculer la constante de temps T du circuit. 2°) Que vaut UC (0) juste après la fermeture de K. 3°) Donner la valeur de UC en régime permanent. 4°) Calculer la durée nécessaire à la charge du condensateur à 5% près de tension en régime permanent 5°) Tracer la tangente à l’origine à la courbe de UC (t). 6°) Construire la courbe UC (t). 7°) Calculer l’énergie stockée par le condensateur lorsqu’il atteint le régime permanent. k

I R

E

UC

A-2) Filtrage avec charge infinie D v

C ve

V

t(ms)

T

2

T 4 Pour t compris entre 0 et I et

t(ms) T

T T (0 < t < ) le condensateur se charge à travers la diode. 4 4

38

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

At=

2èmeÉdition

T le condensateur est chargé à sa valeur maximale et conserve cette valeur jusqu’à 4

l’infini car il ne peut plus se décharger d’où le signal est continue sans être régulier ou stabiliser.

A-2) Filtrage avec charge finie

v

C

uc

R

V(v)

t (ms)

UC(v)

Vˆ Umoy Umin

t (ms)

∆U = ondulation crête. 2∆U= ondulation crête à crête.

Vmax − Vmin 2 V − Vmin = Vmax − max 2

2 ∆U = Vmax − Vmin ⇒ ∆U = U moy = Vmax − ∆U ⇒ U moy U moy =

Vmax + Vmin 2

Q = CU = It 2C∆U = I∆t ⇔ 2C∆U = I (t 2 − t 1 ) 2C∆U = IT C= I T 2∆U

(Mono alternance)

39

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

En double alternance Td =

C=

2èmeÉdition

T 2

ITd 4 ∆U

i = ic + ik La diode est bloquée lorsque i=0

v = Vˆ sin ωt Vˆ i R = sin ωt R

(

)

dV = C Vˆ sin ωt ' = C (Vω cos ωt ) ⇒ ic = CVˆ ω cosωt dt Vˆ i = 0 ⇒ sin ωt + CV cosωt = 0 R sin ωt + RCω cosωt = 0 sin ωt RCω cosωt iC = C

⇒ tgωt = - Rcω Posons γ

Angle de blocage de la diode.

tgγ = - Rcω ωt1= γ ⇒

T1 =

γ ω

temps de blocage de la diode

t2=t1+T Remarque

UC(v)

Décharge rapide T Vref ⇒ ε=Ve – Verf > 0 ⇒ VS=+VSat • Ve < Vref ⇒ ε=Ve – Verf < 0 ⇒ VS=-VSat Ve

3.

Les triggers de Schmitt Vref

t (Ms)

Définition

0 C’est un comparateur à hysteris possédant une entrée sur laquelle on applique le signal à

..

traiter

TRIGGERS 0

VS

Ve

R1

Ve

t (Ms)

Schéma -

ε

+ VS R

R

Vref

Chronogramme VS = f(Ve) V+Sat 151

Ve 0

V-0

V+0

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Fonctionnement

ε= e

+

- e-

•

VS= +VSat

ε>0⇒e

Si

•

e

+

V =

V ⇒e = +

+

> Ve ⇒ Ve < e+

+

ref

+V Sat 2

V =

+

=V 0 +

ref

+V Sat 2

+

=V 0

Si Vs=V-Sar −

ref

+V Sat 2

si ε

< 0 ⇒e

+

< Ve ⇒ Ve >

e

+

V =

−

ref

+V Sat 2

= V-0

Ve V0V0+ V0-

t (ms) 0

t (ms) 0

152

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2

ème

partie

NUMERIQUE

153

2èmeÉdition

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Chapitre

1 NOTIONS FONDAMENTALES

154

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

A. Systèmes numériques – systèmes analogiques 1. Systèmes numériques Ce sont des regroupements d’éléments qui traitent des grandeurs physiques ou de l’information exprimée sous forme numérique. C’est-à-dire sous la forme des valeurs discrètes (discontinues) Exemple : l’ordinateur

2. Systèmes analogiques Ce sont des regroupements d’éléments qui traitent des grandeurs physiques de nature analogique, c’est-à-dire sous la forme des valeurs continues. N, Exemple : le téléphone B. Représentation des grandeurs binaires Dans les systèmes numériques, l’information traitée a généralement la forme des nombre binaires (0 ;1) Exemple : Un interrupteur n’a que 2 états - Ouvert (o) 155

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Fermé (1)

-

A partir de là, on peut représenter n’importe quel nombre binaire. Exemple :

1

0

0

1

C. Signal numé Les circuits numériques sont conçus pour fournir des tensions de sortie qui se trouvent dans les gammes de tensions correspondant. EXEMPLE

5v ⇒ 1

2v Indéterminé 0,8

o

O 4v

1

O

1

O

O

O

D. Transmission série. Transmission parallèle L’information numérique peut se transmettre d’un endroit à un autre entre deux éléments distants de quelques pouces ou de plusieurs kilomètres. Il existe deux méthodes de transmission : -

Transmission parallèle

Dans la transmission parallèle, on utilise une ligne de connexion pour chaque bit et tous les bits sont transmis simultanément. Bit de poids fort

A3 1 0

CIRCUIT A

0

156

B3 B2

circuit

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

- Transmission série Dans la transmission série, on utilise une seule ligne de transport et tous les bits sont émis séquentiellement.

Circuit

Entrée B Circuit

Sortie A

A 1

0 0 1

B

NB : L’envoie en parallèle est plus rapide que l’envoie en série qui cependant exige moins de lignes de connections.

Notion de mémoire Dans la plupart des dispositifs et des circuits, quand on applique un signal d’entrée, il se produit en réponse à ce dernier. Un signal de sortie qui disparaît quand on enlève le signal d’entrée. Dans les circuits numériques, le signal de sortie ne disparaît pas quand on enlève le signal d’entrée. On dit que le circuit contient une mémoire car il mémorise l’information.

Circuit sans mémorisation

Circuit avec mémorisation

157

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

*

Chapitre

2 SYSTEMES DE NUMERATION ET CODES

158

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

1. Notion de base Il existe plusieurs types de systèmes de numérations utilisés en technologie numérique. Dans un système de numération un nombre s’écrit à l’aide des symboles auxiliaires qui sont affectés des poids. Les différents systèmes : -

Le système décimal Le système binaire Le système hexadécimal Le système octave

De toute évidence, le système décimal est le plus répandu.

2. Poids d’un chiffre A. Système décimal (base 10) Dans le système décimal, on utilise 10 symboles qui sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. et les poids affectés aux symboles sont des puissances de (10) Exemple : 3462(10) = 3 x 103 + 4 x 102 + 6 x 101 + 2 x 100

467,92(10) = 4 x 102 + 6 x 101 + 7 x 100 + 9 x 10-1 + 2 x 10-2 159

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

B. système binaire (base 2) Le système binaire ne comporte que deux nombres 0 et 1. par contre, ce système peut représenter n’importe quelles grandeurs. Dans un système binaire, chaque chiffre est affecté d’un poids exprimé comme une puissance de deux (2) Exemple : 1 1 0 0 1(2) = 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

1 1 , 0 1(2) = 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2

C. système hexadécimal (base 16) C’est un système qui comporte 16 nombres ou chiffres qui sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; A ; B ; C ; D ; E ; F. avec A = 10 ; B = 11 ; C = 12 ; D = 13 ; E = 14 ; F = 15 Dans ce système, chaque chiffre est affecté d’un poids exprimé comme une puissance de 16. Exemple : 1 B 2 A(16) = 1 x 163 + B x 162 + 2 x 161 + A x 160

= 1 x 163 + 11 x 162 + 2 x 161 + 10 x 160

D. SYSTÈME OCTAVE (BASE 8) C’est un système qui comporte 8 nombres de symboles ou de chiffres qui sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dans ce système, chaque chiffre est affecté d’un poids exprimé comme une puissance de 8. Exemple :

346(8) = 3 x 82 + 4 x 81 + 6 x 80 3. conversion d’un nombre d’un système dans un autre système

A. conversion d’un nombre binaire en décimal Pour convertir un nombre binaire en décimal, il suffit de multiplier chaque chiffre par 2 élevé à la puissance de sa position et additionner le résultat des diverses positions. Exemple :

(1 1 0 1)2 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 =8+4+0+1 = 13 (1 1 0 1)2 = (13)10 160

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

B. CONVERSION D’UN NOMBRE DÉCIMAL EN BINAIRE pour convertir un nombre décimal en binaire, il existe deux méthodes : méthode par division

23(10) = ( ?)2

23 1

2 11

2

1

5 1

23(10) = (1 0 1 1 1)2

2 2 0

2 1

méthode par regroupement des puissances de deux

23(10) = ( ?)2 23 = 16 + 4 + 2 + 1 = 24 + 22 + 21 + 20 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 23(10) = (1 0 1 1 1)2 C. conversion décimale - octal Pour convertir un nombre décimal en son équivalent octal, on procède par la méthode de la division. Exemple : 20(10) = ( ?)8

20

8

4

2

20(10) = (24)8 D. conversion octale-décimale Pour réaliser cette conversion, on multiplie chaque chiffre octal par son poids positionnel. Exemple :

731(8) = 7 x 82 + 3 x 81 + 1 x 80 = 7 x 64 + 3 x 8 + 1 161

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

= 473 731(8) = 473(10) E. conversion décimale - hexadécimal Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, on procède par la méthode de la division. Exemple : 125(10) = ( ?)16

125

16

13

7

125(10) = (7D)16 F. conversion hexadécimale – décimal Pour convertir un nombre hexadécimal en décimal, il suffit de multiplier chaque chiffre par 16 élevé à la puissance de sa position et additionner le résultat des diverses positions. Exemple : 2 B 3 A(16) = ( ?)10

2 B 3 A = 2 x 163 + B x 162 + 3 x 161 + A x 160 = 2 x 163 + 11 x 162 + 3 x 161 + 10 x 160 2 x 4096 + 11 x 255 + 3 x 16 + 10 = 11055 2B3A(16) = (11055)10 G. Conversion octale – binaire Chaque chiffre octal est remplacé par son équivalent binaire et vis-versa.

Octal binaire

0

1

2

3

4

5

6

7

000

001

010

011

100

101

110

111

Exemple : 314(8) = ( ?)2

314(8) = (011001100)2 H. conversion hexadécimale – binaire Chaque chiffre est remplacé par son équivalent de 4 bits et vis-versa. Hexa

0

1

2

3

4

5

6

7

8 162

9

A

B

C

D

E

F

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Binaire 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Exemple : 3F(16) = (?)2

3F(16) = (00111111)2 I. conversion octale – hexadécimal Pour convertir un nombre octal en hexadécimal, on convertit d’abord en base 10 et on procède ensuite par la méthode de division et vis-versa.

4. Code DCB (Décimal Code Binaire) C’est la représentation de chaque chiffre d’un nombre décimal par son équivalent binaire. Comme le plus élevé des nombres décimaux est 9, il faut donc 4 bits pour coder les chiffres DCB.

Exemple :

0: 5:

Binaire 0 101

DCB 0000 0101

163

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Chapitre

3 ALGEBRE DE BOOLE – TABLEAU DE KARNAUGH PORTES LOGIQUES

164

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

1. Algèbre booléenne Il sert à analyser un circuit logique et à exprimer ce dernier sous forme mathématique. Il permet aussi la simplification des équations logiques à l’aide des théorèmes suivants : - axo=o - ax1=1 - ax a=o -

a =a a+a=a a+ a =1 a + ab = a a + ab = a + b a + ab = a+ b

théorème de De Morgan a +b = ab ab = a +b

théorème de l’absorption 165

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

a (a + b) = a a+1=1

2. tableau de KARNAUGH C’est un tableau qui permet la multiplication des équations logiques. Il est présenté sous plusieurs configurations. Ces configurations sont choisies par chaque individu sauf si on impose une configuration quelconque. On détermine le nombre de cases en fonction du nombre de variables. N = nombre de variables 2n = nombre de cases

A. codage d’un tableau de Karnaugh

A

B

C

D

Nombres décimaux

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

0

1

1

3

0

1

0

0

4

0

1

0

1

5

0

1

1

0

6

0

1

1

1

7

166

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

1

0

0

0

8

1

0

0

1

9

1

0

1

0

10

1

0

1

1

11

1

1

0

0

12

1

1

0

1

13

1

1

1

0

14

1

1

1

1

15

00

01

11

10

00

0

2

10

8

01

1

3

11

9

11

5

7

15

13

10

4

6

14

12

00

01

11

10

00

0

2

10

8

01

1

3

11

9

11

5

7

15

13

AB CD

AC BD

167

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

10

4

2èmeÉdition

6

14

12

B. Simplification par le tableau de Karnaugh Règles -

Le regroupement d’une case (2°) correspond à une simplification de zéro variable. Le regroupement de 2 cases (21) correspond à une simplification d’une variable. Le regroupement de 4 cases (22) correspond à une simplification de deux variables Le regroupement de 8 cases (23) correspond à une simplification de trois variables et ainsi de suite.

Exemple :

la simplification

Cas de 2 variables

a

0

1

A

b

0

1

1

1

b 0

1

0

1 1

1

1

1

1

1

S= a +b

S=1 Cas de 3 variables

ab

00

01

11

10

Ab

c

00

01

11

10

C 0

1

1

1

1

1

1

1

c

0

1

1

1

1

1

1

1

168

a

b

a

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

S= a + c

S=a+ b Cas de 4 variables

ab

00

01

11

10

cd

Ab

00

00

1

01

11

10

Cd 00

1

1

1

01

1

1

01

11

1

1

11

10

1

1

1

1

d

1

1

1

10

1

1

bd a bcd S = b d + a bcd

a S= a + d

3. Portes logiques A. Porte « ET » (AND) Symbole

équation

table de vérité

S = a.b.

a

s

&

b a

s

b

Chronogramme

a

bo

t

s o

t

o

169

t

a

b

s

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

B. Porte “OU” (OR) Symbole

équation

table de vérité

a ≥1

b

s

a

S=a+b

s

b

a

b

s

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Chronogramme a

bo

t

s o

t

o

t

C. Porte « NON » (No) Symbole

équation

a

table de vérité

s

S= a a

s 170

a

s

0

1

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

1

0

D. Porte « NON ET » (NAND) Symbole a b

équation

table de vérité

s

&

S = ab

a

s

b

a

b

s

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

E. Porte “NON OU” (NOR) Symbole

équation

a b

s

≥1

a b

table de vérité

S = a+b s

a

b

s

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

F. Porte “ou exclusif” (XOR) Symbole

équation

a b

s =1

a

S = a b + ab 171

S=a a

table de vérité

s

+

b

b

s

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

G. Porte « NON ou exclusif » (NXOR) Symbole

équation

table de vérité

a b

a b

=1

s

s

S = a b + ab

a

b

s

= a b + ab

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

S = a⊕b

172

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

EXERCICES D’APPLICATIONS Exercices 1 : Simplifier les équations logiques suivantes aux moyens de l’algèbre de Boole.

S = ab c + a b c + a b c + a b c Y = ( a c + c a) ( b d + b d ) + ( a c + a c ) ( b d + b d ) X = a (ab + a b) + b (a b + ab) Z = a b c d + abcd + a b c d + a b cd U = ab(ac + bc) ( a + b ) Exercice 2 : Représenter les équations suivantes aux moyens des portes logiques à deux entrées uniquement.

F1 = a bc + a( b+c )

F ϑ = ( a b c d + ab)c

Exercice 3 : À partir des portes NAND à deux entrées, réaliser : 173

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Une porte « ET » ; porte « OU » ; une porte « NOR » Une porte « ou exclusif » et une porte « NON ou exclusif »

-

A partir des portes NOR à deux entrées, réaliser : - Une porte « ET » ; une porte « OU » ; « ou exclusif » ; « NON ou exclusif » Exercice 4 : Simplifier les équations suivantes à base du tableau de Karnaugh

S1 = a b c + a b c + a b c + ab c S2 = a b c d + abcd + ab + a S3 = ab + a c b + b ca

4. Logique combinatoire En logique combinatoire, la sortie dépend des combinaisons d’entrées.

A. Variable binaire Une variable logique a est une grandeur qui peut prendre deux états 0 et 1 et ne peut varier de façon continue. Exemple :

Si

a=1 a =0 B. conception des circuits logiques combinatoires

La résolution des problèmes en logique combinatoire passe très souvent par la conception des circuits logiques combinatoires et pour cela, on passe par les étapes suivantes : Transformation du problème à l’aide d’une table de vérité Simplification par l’algèbre de Boole ou par le tableau de Karnaugh Représentation des circuits aux moyens des portes

-

1. Table de vérité a 0

b 0

s

S=

ab

+ a b + ab

1

= a ( b + b) 174+ a b 1 = a +a b

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

0

1

1

1

0

1

1

1

0

2èmeÉdition

C’est une résolution d’un problème de logique combinatoire sous forme de tableau sous lesquels on retrouve les valeurs d’entrées et de sorties d’une fonction. Il existe des fonctions incomplètement définies et des fonctions complètement définies.

1.1. Fonction incomplètement définie (FID)

C’est une fonction donc la valeur est non spécifiée pour certaines combinaisons de variables. Exemple : a

b

s

0

0

X

0

1

0

1

0

1

1

1

X

1.2. Fonction complètement définie (FCD)

C’est une fonction donc la valeur est spécifiée pour toutes les combinaisons des variables Exemple : a

b

s

0

0

1 175

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

0

1

0

1

0

1

1

1

0

2èmeÉdition

1.3. Forme canonique

On démontre qu’une fonction ∫ (a,b,c) peut s’écrire sous deux formes particulières : -

Somme canonique Produit canonique

a) Forme canonique disjonctive (somme)

C’est tout simplement la somme des produits variables.

Exemple :

F(A,B,C) = AC + AB + BC b) Forme canonique conjonctive (produit)

C’est tout simplement le produit des sommes variables binaires F(A,B,C) = (A+B)(A+C)(B+C)

176

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

Chapitre

4 ARITHMETIQUE BINAIRE OPERATIONS & CIRCUITS

177

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

1. Généralités Les diverses opérations intervenant dans les calculateurs et calculatrices portent sur les nombres exprimés en notation binaire.

2. Addition binaire Cinq (5) cas peuvent se présenter lorsqu’on effectue l’addition de deux nombres binaires et cela quel que soit leur rang.

1 + 1 = 10 (égal 0 plus 1 de report sur le rang de gauche) 1 + 1 + 1 = 11 (égal 1 plus 1 de report sur le rang de gauche) 0+0=0 0+1=1 1+0=1 exemple :

11011 + 1011 100110

1011 + 10111 + 1010 101100

remarque : pour effectuer la soustraction de deux nombres binaires, les cinq cas suivants peuvent aussi se présenter :

1–0=1 1–1=0 0–0=0 0 – 1 = 11 178

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

1 – 1 – 1 = 11 Mais la soustraction étant une forme d’addition, nous allons généralement additionner un nombre positif avec un nombre négatif d’où la notation à complément à deux.

3. Ecriture des nombres signe La plupart des ordinateurs traitent aussi bien les nombres positifs et négatifs. Jusqu’à présent, nous avons effectué les opérations avec les nombres positifs, il faut adopter une certaine convention pour représenter le signe d’un nombre (positif ou négatif) généralement on ajoute un autre bit aux nombres appelé bit de signe. La convention la plus courante consiste à attribuer aux nombres positifs le bit de signe 0 et aux nombres négatifs le bit de signe 1.

Exemple : 0

1

1

0

1

0

0

+ 52

1

0

0

1

1

0

0

- 52

Bit de signe

A. Notation en complément à 1 Le complément à 1 d’un nombre binaire s’obtient simplement en changeant chaque 0 par 1 et chaque 1 par 0. Exemple :

0110100 1001011

Complément à 1

B. notation en complément à 2 Le complément à 2 s’obtient simplement en prenant le complément à 1 de ce nombre et en ajoutant 1 au bit de son rang le poids le plus faible. Exemple :

0110100 1001011 + 1 1001100

Complément à 1

+

1

⇒ complément à 2 179

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

remarque : le complément à 2 d’un nombre positif nous donne un nombre négatif et vis versa exemple : 0101 → +5 1010 Complément à 2 de + 5

+

1 1011 0100 + 1 0101

→ -5 Complément à 2 de - 5

→ +5

EXERCICES D’APPLICATIONS Exercice 1 : Ecrivez chacun des nombres décimaux signés que voici dans la notation à complément à 2 :

a) +13

b) -9

c) –5

d) +7

NB : écrire ces nombres avec 5 bits Exercice 2 : Chacun des nombres suivants est le complément à 2 d’un nombre binaire signé. Trouvez sa valeur décimale.

a. (0 1 1 0 0)2 b. (1 1 0 1 0)2 c. (1 0 0 0 1)2

4. opération en complément à 2 A. deux nombres négatifs -5 + -2 -7

→

1011 +

→

1110 11001 Bit rejeté car l’opération est sur 4 bits

B. deux nombres positifs +5 +

→

0101 + 180

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

+2 +7

→

2èmeÉdition

0010 0111

C. un nombre positif est un nombre négatif plus grand →

+2 +

→

-4 -2

0010 + 1100 1110

D. un nombre positif est un nombre négatif plus petit +7

→

0111

-2 +5

→

1110 10101

+

Bit rejeté car l’opération est sur 4 bits

remarque : Dans les exemples que nous avons étudiés, les nombres que l’on a additionnés étaient constitués à la fois d’un bit de signe et de 3 bits de grandeurs. Les réponses aussi comportaient un bit de signe et 3 bits de grandeurs. Tout report fait, le bit de 5ème rang était rejeté. Voyons maintenant l’addition de +9 et +8.

+9

→

+8 +17

→

+

01001 + 01000 10001 Bit de signe

Le signe de la réponse est celui d’un nombre négatif, ce qui est manifestement une erreur étant donnée que la grandeur est plus 17, il faut plus de 4 bits pour l’exprimer. Il y a donc un déplacement sur le rang du bit de signe d’où :

+17 = (0 1 0 0 0 1)2 E. multiplication La multiplication des nombres binaires est analogue à celle des nombres décimaux. Exemple : 181

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

→

+5 x

→

+3 +15

2èmeÉdition

0101 x

0011 0101 0101 0000 0000 +15 0 0 1 1 1 1

5. Circuits arithmétiques A. Demi-additionneur Il n’opère que sur deux bits d’entrées a et b, une sortie nommée s et une sortie de report ou de retenue nommée R. a

b

s

R

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

S = a b + ab S=a ⊕ b R = ab

Logigramme a

b

s

R

182

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

B. Additionneur complet Il comprend trois entrées A, B, Ce. Ce est le bit de report d’entrée, l’additionneur comprend aussi deux sorties S ; Cs. Cs est le bit de report de l’indice de sortie.

Table de vérité

A

B

Ce

S

Cs

S = a b Ce + a b Ce + a b Ce + abCe

0

0

0

0

0

= a ( b Ce + b Ce ) + a ( b Ce + bCe)

0

0

1

1

0

s = a (b + Ce) + a ( b⊕Ce )

0

1

0

1

0

s = A ⊕ B ⊕ Ce

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

Cs = a bCe + a b Ce + ab Ce + abCe

1

0

1

0

1

= ab( Ce + Ce) + Ce( a b + a b )

1

1

0

0

1

Cs = AB + Ce(A ⊕ B)

1

1

1

1

1

Logigramme A

B

Ce

s

183

Cs

ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE ET NUMÉRIQUE 1ère F2 & F3

2èmeÉdition

C. Comparateur Un comparateur est un circuit qui réalise la comparaison de deux nombres. Il est donc constitué de deux entrées A et B et de trois sorties :

S (>) ; I (