Chapitre 03 CAO [PDF]

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Chapitre III. Méthodes de calcul des propriétés physico-chimiques

Cours : CAO et usine virtuelle Chapitre III : Méthodes de calcul des propriétés physico-chimiques III .1 Introduction au mot « Flowsheeting » Le "Flowsheeting" est une méthode qui utilise l'ordinateur en vue de calculer les bilans matière et énergie sur une installation continue et qui permet aussi l'estimation de la taille et le coût d'un procédé chimique. La conception d'un procédé se décompose en trois étapes élémentaires : La synthèse: Elle correspond au choix des différentes opérations unitaires et leurs interconnexions. L’analyse: Cette étape représente l'étude des flux de la matière et de l’énergie circulant dans le procédé. L’optimisation: On étudié 1'influence des paramètres de fonctionnement sur les caractéristiques des flux circulants dans le procédé. La Figure II.1 présente les différentes étapes de l'élaboration d'un procédé.

Différentes étapes de l'élaboration d'un procédé [1]

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Cours : CAO et usine virtuelle Chapitre III : Méthodes de calcul des propriétés physico-chimiques III.1.1 Définition des courants Les courants d’un simulateur caractérisent les flux de matière, d’énergie et d’information qui circulent entre les unités du procédé.

III.1.2 Courant de matière Le courant de matière représente le flux de matière qui circule entre deux unités. Les grandeurs qui caractérisent un courant de matière sont la température, la pression, le débit total et les fractions molaires ou massiques de chaque phase, aussi on peut trouver les enthalpies des phases et l’ensemble des propriétés physico-chimiques telles que la masse volumique ou la viscosité.

III.1.3 Courant d’énergie Le courant d’énergie correspond soit à un transfert thermique (puissance thermique) entre deux fluides au travers d’une paroi d’échange, soit à un transfert de puissance mécanique par l’intermédiaire d’un arbre qui relie par exemple une turbine à un compresseur.

III.1.4 Courant d’information Le courant d’information représente toutes les informations sur le fonctionnement des opérations de procédé, un capteur de température ou de pression par exemple prend une information sur le procédé alors qu’un système de contrôle envoie une information au procédé.

III .2 Méthodes du "Flowsheeting"

III.2.1 Différents éléments définissant le problème. La simulation de procédé chimique à l'état stationnaire correspond à la résolution d'un système d'équations plus ou moins important du type :

f X   0 Ce système se compose de plusieurs types de sous-systèmes possédant des caractéristiques bien définies.

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Cours : CAO et usine virtuelle Chapitre III : Méthodes de calcul des propriétés physico-chimiques III.2.2 Opérations unitaires Les équations du modèle d'une opération unitaire s'écrivent sous forme d'une équation vectorielle dépendant les caractéristiques des flux entrants et sortants, des paramètres de fonctionnement et des caractéristiques de l'appareillage. Généralement en simulation, les caractéristiques des flux sortants sont les inconnues qui doivent être calculées en fonction de toutes les autres données du problème. En conception, d'autres inconnues peuvent être utilisés : dimensions de 1'installation, débit de matière ou de chaleur [2].

Flux d'information dans un module K [2] Le système mk se présente sous la forme:

mk  X k , X K0 , YK , YK0 , PK ,VK , S K   0 k  1,..., nu Ces variables correspondent à des contraintes agissant sur l'opération unitaire non liées aux caractéristiques des flux de matière et quantité de chaleur Les données internes sont celles issues du procédé étudié, par contre, pour les données externes. Les paramètres définissant le fonctionnement d'un module sont rangés de la manière présentée ci-dessus par l'interpréteur.

III.2.3 Equations de connexion. Ces équations définissent la topologie du procédé. Elles représentent les égalités entre les flux sortants d'une opération unitaire et entrants dans une autre. Ces équations sont ajoutées à l'ensemble des nu (nombre des opérations unitaires dans le procédé) soussystèmes issus des opérations unitaires pour former le système global représentant le procédé.

m  mk   0 k  1,..., nu Pour nu opérations unitaires dans le procédé.

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Cours : CAO et usine virtuelle Chapitre III : Méthodes de calcul des propriétés physico-chimiques Elles sont généralement de la forme :

X k 2,i  YK 1, j Où, Xk2,i : le courant i entrant dans l'unité k2 Yk1,i : le courant j sortant de 1'unité k1

III.2.4 Equations de spécification. Dans le cas d'un problème avec contraintes, l'utilisateur ajoute un ensemble d'équations supplémentaires permettant de définir les spécifications requises sur le procédé. La forme générale de ce type d'équation est la suivante:

d p  X , X 0 , Y , Y0 , P,V , S   0 p  1,..., ns Avec ns spécifications. Ces équations de spécification concernent généralement la performance du procédé : débit, pression imposée à des courants, quantité de chaleur échangée.

III.2.5 Méthodes numériques pour la résolution des systèmes d’équations : L'ensemble des données de la simulation mis en place (composés, flux, opérations unitaires) constitue un ensemble d'équations que le simulateur doit résoudre. La résolution d'équations d'état nous permet de trouver le volume spécifique d'un mélange gazeux de produits chimiques à une température et une pression spécifiées. Sans utiliser l’équations d'état, il nous serait pratiquement impossible de concevoir une usine chimique. En connaissant ce volume spécifique, nous pouvons déterminer la taille et donc le coût du plan. En effet, les équations des modèles sont impossibles à résoudre analytiquement : elles sont non linéaires, différentielles, aux dérivées partielles et les variables (inconnues) à calculer sont couplées de manière implicite avec les variables connues. Pratiquement, on constate que les plus fortes difficultés sont liées aux modèles thermodynamiques et cinétiques : ces calculs représentent les 3/4 du temps de calcul total d'une simulation. La résolution numérique est de type itératif. Cette technique estime de manière répétée les valeurs d'une (ou plusieurs) variable(s) afin de réduire la mesure de l'erreur sur cette (ces) variable(s) à (presque) zéro. Parmi ces méthodes numériques itératives, on peut citer :  Méthode de Newton-Raphson.  Méthodes du point fixe.  Méthode de bissection.

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Cours : CAO et usine virtuelle Chapitre III : Méthodes de calcul des propriétés physico-chimiques En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (1648-1715) La méthode de Newton-Raphson est une méthode numérique itérative de résolution numérique des équations du type f(x)=0. Formellement, on part d'un point x0 appartenant à l'ensemble de définition de la fonction et on construit par récurrence la suite :

xk 1  xk 

f ( xk ) f '( xk )

(I.1)

Où f' désigne la dérivée de la fonction f. Le point x k+1 est la solution de l'équation. f ( xk )  f '( xk )( x  xk )  0

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(I.2)

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