Guyon-Massonnet Chapitre 03-04 [PDF]

Zitiervorschau

3. THÉORIE DE LA PLAQUE ANISOTROPE

3.

19

go L~ ch":ge agit perpendiculairement à la surface de la plaque Les equations d'équilibre pour l'état de tension plane sont, en~, lige~nt les composantes de tension dans le sens transversal, (suivant l'h eg these 5) · · ypo

Théorie de la plaque anisotrope

aax arxy àx +ay-~o a~""

ax-+

pour

àav ày =0

Œz

=

0,

Txz =

0,

Tyz =

O.

3.1

La troisième équation de condition se déduira de la déformation de l' 'l ·_ ment Comme , li la d' . ee · l'h ?n neg ge eformatton perpendiculaire au plan de la dalle (se1on ypothese 5), on a ·

Sx=!_u_ àx , Dans l'étude de la plaque anisotrope, on introduit certaines hypothèses et limitations, qui ne portent pas seulement sur la plaque elle-même et le matériau dont elle est constituée mais aussi sur le comportement de la dalle sous charge. Le plus souvent, on se sert de la théorie de PoissonKirchhoff définie par les hypothèses suivantes: l o Le matériau dont la plaque est faite est parfaitement élastique et suit la loi de Hooke et son comportement est toujours le même sous une charge quelconque; zo La plaque est en matériau homogène; 3° La plaque a une épaisseur constante; elle est mince, c'est-à-dire son épaisseur est faible par rapport à ses autres dimensions; 4o Les éléments de normale au plan moyen restent, même après la déformation, rectilignes et perpendiculaires au feuillet moyen déformé; 5o La plaque est incompressible dans le sens perpendiculaire au feuillet moyen; on néglige donc les tensions normales perpendiculaires à ce feuillet; 6° Les déformations w du plan médian de la dalle sont d'un ordre plus fàible que l'épaisseur de la dalle d et, par conséquent, la courbure dans un sens quelconque est donnée par la dérivée seconde de la déformée w dans ce sens; 7o La tension dans le plan moyen de la dalle est nulle. Par cette supposition, les déformations sont limitées beaucoup plus sensiblement que par la précédente; go Les composantes des forces de volume sont négligées; s'il y a lieu de considérer des forces de volume uniformes, on peut les inclure dans la charge;

s

y

=~ ày ,

àv 0xy -_élu+ ~

ax

3.2

0

La co_nnection entre les tensions et les déformations peut s'ex rimer . smvant la loi de Hooke, à l'aide des modules d'élasn'ci'te' E E pd 1, ik = ki ont e

z

y

Figure 3-1

nombre s'élève à six dans le cas général d'une plaque anisotrope. On obtient ·

=

Ens,

= rxy =

Ez1ex