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CHAP III : CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX ____________________________________________________________________________________________________
S.G.P. « DIPREST » CENTRE NATIONAL D’ASSISTANCE TECHNIQUE Direction de la Formation et du Perfectionnement
FORMATION DES CADRES EN BATIMENT EN VUE DE L’OBTENTION DU GRADE D’INGENIEUR D’APPLICATION
COURS DE BETON ARME CHAPITRE III : CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX
DOCUMENT DE LECTURE
Présenté par : M. MEHANI Youcef Novembre 2009 CNAT /DFP 27, Rue Mohamed Merbouche Hussein Dey (Alger) Tél : (021) 49 65 15, (021) 77 26 94 FAX : (021) 77 26 94 0 CNAT 2009
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CHAPITRE III : CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX
1. Béton : 1.1.Résistance caractéristique : Les valeurs des résistances caractéristiques du béton en compression et en traction admises par le règlement BAEL sont :
f f
cj
cj
j 4.76 0.83 j
f
c 28
j 1.40 0.95 j
f
c 28
f
tj
0.6 0.06
pour fc28 ≤ 40 MPa.
pour fc28 > 40 MPa.
f
cj
en Mpa.
1.2.Digramme de calcul contrainte-déformation : σ
1.2.1. A l’E.L.S : σb
On doit avoir Avec
b
0.6 baction
d
f
baction
ε c 28
εb
y
A.N
h As
b
Déformations
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Contraintes
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1.2.2. A l’E.L.U : C’est la résistance de la structure qui doit être vérifiée vis-à-vis des sollicitations externes. Pour estimer cette résistance, il faut tenir compte de l’ensemble des diagrammes (σ, ε). Pour pouvoir effectuer les calculs numériques, les règlements BAEL admettent l’utilisation des 2 diagrammes simplifiés : a) Diagramme Parabole-rectangle :
f
Avec
bj
0.85
f
cj
b
σ
Pour j = 28 j
f
bu
0.85
f
c 28
fbj
b
Où : γb = 1.5 situation durable γb = 1.15 situation accidentelle
f
Cas courant :
bu
0.85 1.5
f
2‰
3.5 ‰
ε
c 28
b) Diagramme rectangle : Lorsque les sections considérées ne sont pas entièrement comprimées, le calcul à l’ELU est effectué selon un diagramme rectangulaire simplifié définissant un comportement rigide plastique, avec :
f
cuj
f
σb cj
fcb
b
α = 0.85 α = 0.8 Cas courant :
f
bu
0.85 1.5
f
0.7 ‰ c 28
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3.5 ‰
εb
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d
y
A.N
h As
b
Contraintes P.R
Déformations
Contraintes R
Le coefficient θ est fixé à 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’actions considérée est supérieure à 24 h, à 0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1h et 24h, et à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1h. 1.3.Module de déformation : *) Pour un chargement de courte durée (t < 24 h et j < 28 j) :
Eij 11000
f cj
1 3
(Module instantané) en Mpa..
*) Pour un chargement de longue durée :
E
vj
3700 Eij
(Module différé) en Mpa.
- Pour les vérifications courantes (j > 28 j), on admet :
f
cj
1.1
f
c 28
D’où :
E
11 10
3
ij
E
vj
1.1 f c28
1 3
3700 Eij en Mpa.
fc28 = 20 MPa Eij = 3,08.104 MPa
25 MPa 3,32.104 MPa
On donne dans le cas courant Eb = 3 à 4.104 MPa
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en Mpa.
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2. Acier : 2.1.Résistance caractéristique : Le caractère mécanique de référence de l’acier est la valeur de sa limite d’élasticité fe donnée ci-dessous : Type Acier naturel R.L H.A
Nuance Fe E 22 Fe E 24
fe (MPa) 215 235
σsr (MPa) 330 à 400 410 à 490
εsr (%) 22 25
Fe E 40 Fe E 50
400 500
480 550
14 12
2.2.Diagramme de calcul contrainte-déformation : σs Raccourcissement
fe
-10 ‰ εs fe / Es
ε’s
10 ‰ Allongement
σ’s
2.3.Module de déformation (d’élasticité) : Es = 2. 105 MPa (règlement BAEL). 2.4.Contraintes limites : a) à l’ELU : Dans le calcul relatif à un état ultime, on introduit un coefficient de sécurité γs qui a pour valeurs : γs = 1 situation accidentelle γs = 1.15 situation durable ou transitoire d’où
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f
su
f
e s
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Cas courant
f
su
f
e
1.15
b) à l’ELS : Dans la vérification à l’ELS, on s’intéresse entre autre à la limitation de la fissuration qui conduit à la limitation des contraintes appliquées. *) Cas où la fissuration est peu nuisible : dans ce cas aucune vérification n’est demandée (en dehors de la vérification à l’ELU) *) Cas où la fissuration est préjudiciable : Aciers ronds lisses :
st =2/3 fe en Mpa. Aciers à haute adhérence :
s Max 0.5 f e ,110 f tj
en Mpa.
η : coefficient de fissuration : =1 pour les aciers ronds lisses et les treillis soudés. =1.6 pour les aciers à haute adhérence. *) Cas où la fissuration est très préjudiciable : Aciers ronds lisses :
st =0.8(2/3) fe en Mpa. Aciers à haute adhérence :
s Max 0.4f e,88 f tj
en Mpa.
η : coefficient de fissuration : =1 pour les aciers ronds lisses et les treillis soudés. =1.6 pour les aciers à haute adhérence.
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Application n°1 Compléter le tableau suivant : 16
fc28 (MPa) ft28 (MPa) Ei28 (MPa) Ev28 (MPa)
20
25
30
Application n°2 Soit une section de béton armé constituée d’un béton de fc28 = 20 MPa et d’acier HA FeE40 type 1, déterminer : 1. Pour le béton, la contrainte de calcul à l’ELU dans le cas : 1.1. t> 24h ; Situation durable 1.2. t< 1h ; Situation accidentelle 2. Pour l’acier, la contrainte de calcul à l’ELU correspondant aux déformations suivantes : 2.1. εs = 1.2.10-3 2.2. εs = 2.0.10-3 2.3. εs = 3.0.10-3 3. Pour l’acier, la contrainte de calcul à l’ELS vis-à-vis de la durabilité pour les cas suivants : 3.1. Fissuration peu nuisible 3.2. Fissuration préjudiciable 3.3. Fissuration très préjudiciable Application n° 3 Des éprouvettes en béton prélevées sur chantier et soumises aux essais d’écrasement à 28 jours ont donnés les résultats suivants (chaque résultat est la moyenne de 03 essais) :
Rc
25.5 24
22
25.5
21
23
24
25
25
24
(MPa)
23
25
23
25
25
24
25
23
24
22
1. Déterminer la résistance caractéristique en compression à 28 jours 2. Donner une estimation de cette résistance à 14 et 21 jours
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3. Déterminer la résistance caractéristique en traction à 28 jours 4. Déterminer les modules d’élasticité instantanée et différée à 28 jours 5. Déterminer les contraintes limites à l’ELU et à l’ELS et tracer le diagramme contrainte-déformation de calcul de ce béton à l’ELU. 6. Si dans un bureau d’étude, la résistance minimale fc28 garantie est fixée à 20 MPa, le béton réalisé satisfait-il aux règles de sécurité de point de vue résistance ?
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