Chapitre IIIM [PDF]

Zitiervorschau

CHAP III : CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX ____________________________________________________________________________________________________

S.G.P. « DIPREST » CENTRE NATIONAL D’ASSISTANCE TECHNIQUE Direction de la Formation et du Perfectionnement

FORMATION DES CADRES EN BATIMENT EN VUE DE L’OBTENTION DU GRADE D’INGENIEUR D’APPLICATION

COURS DE BETON ARME CHAPITRE III : CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX

DOCUMENT DE LECTURE

Présenté par : M. MEHANI Youcef Novembre 2009 CNAT /DFP 27, Rue Mohamed Merbouche Hussein Dey (Alger) Tél : (021) 49 65 15, (021) 77 26 94 FAX : (021) 77 26 94 0 CNAT 2009

CHAP III : CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX ____________________________________________________________________________________________________

CHAPITRE III : CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX

1. Béton : 1.1.Résistance caractéristique : Les valeurs des résistances caractéristiques du béton en compression et en traction admises par le règlement BAEL sont :

f f

cj

cj



j 4.76  0.83 j

f

c 28



j 1.40  0.95 j

f

c 28

f

tj

 0.6  0.06 

pour fc28 ≤ 40 MPa.

pour fc28 > 40 MPa.

f

cj

en Mpa.

1.2.Digramme de calcul contrainte-déformation : σ

1.2.1. A l’E.L.S : σb

On doit avoir Avec



  b

 0.6 baction

d

f

baction

ε c 28

εb

y

A.N

h As

b

Déformations

1 CNAT 2009

Contraintes

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1.2.2. A l’E.L.U : C’est la résistance de la structure qui doit être vérifiée vis-à-vis des sollicitations externes. Pour estimer cette résistance, il faut tenir compte de l’ensemble des diagrammes (σ, ε). Pour pouvoir effectuer les calculs numériques, les règlements BAEL admettent l’utilisation des 2 diagrammes simplifiés : a) Diagramme Parabole-rectangle :

f

Avec

bj

 0.85

f

cj

 b

σ

Pour j = 28 j

f

bu

 0.85

f

c 28



fbj

b

Où : γb = 1.5 situation durable γb = 1.15 situation accidentelle

f

Cas courant :

bu



0.85 1.5

f

2‰

3.5 ‰

ε

c 28

b) Diagramme rectangle : Lorsque les sections considérées ne sont pas entièrement comprimées, le calcul à l’ELU est effectué selon un diagramme rectangulaire simplifié définissant un comportement rigide plastique, avec :

f

cuj





f



σb cj

fcb

b

α = 0.85 α = 0.8 Cas courant :

f

bu



0.85 1.5

f

0.7 ‰ c 28

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3.5 ‰

εb

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d

y

A.N

h As

b

Contraintes P.R

Déformations

Contraintes R

Le coefficient θ est fixé à 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’actions considérée est supérieure à 24 h, à 0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1h et 24h, et à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1h. 1.3.Module de déformation : *) Pour un chargement de courte durée (t < 24 h et j < 28 j) :

Eij  11000 

f cj

1 3

(Module instantané) en Mpa..

*) Pour un chargement de longue durée :

E

vj

 3700 Eij

(Module différé) en Mpa.

- Pour les vérifications courantes (j > 28 j), on admet :

f

cj

 1.1 

f

c 28

D’où :

E

 11 10

3

ij

E

vj

1.1 f c28

1 3

 3700 Eij en Mpa.

fc28 = 20 MPa Eij = 3,08.104 MPa

25 MPa 3,32.104 MPa

On donne dans le cas courant Eb = 3 à 4.104 MPa

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en Mpa.

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2. Acier : 2.1.Résistance caractéristique : Le caractère mécanique de référence de l’acier est la valeur de sa limite d’élasticité fe donnée ci-dessous : Type Acier naturel R.L H.A

Nuance Fe E 22 Fe E 24

fe (MPa) 215 235

σsr (MPa) 330 à 400 410 à 490

εsr (%) 22 25

Fe E 40 Fe E 50

400 500

480 550

14 12

2.2.Diagramme de calcul contrainte-déformation : σs Raccourcissement

fe

-10 ‰ εs fe / Es

ε’s

10 ‰ Allongement

σ’s

2.3.Module de déformation (d’élasticité) : Es = 2. 105 MPa (règlement BAEL). 2.4.Contraintes limites : a) à l’ELU : Dans le calcul relatif à un état ultime, on introduit un coefficient de sécurité γs qui a pour valeurs : γs = 1 situation accidentelle γs = 1.15 situation durable ou transitoire d’où

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f

su



f



e s

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Cas courant

f

su



f

e

1.15

b) à l’ELS : Dans la vérification à l’ELS, on s’intéresse entre autre à la limitation de la fissuration qui conduit à la limitation des contraintes appliquées. *) Cas où la fissuration est peu nuisible : dans ce cas aucune vérification n’est demandée (en dehors de la vérification à l’ELU) *) Cas où la fissuration est préjudiciable :  Aciers ronds lisses :

st =2/3 fe en Mpa.  Aciers à haute adhérence :





 s  Max 0.5 f e ,110  f tj



en Mpa.

η : coefficient de fissuration : =1 pour les aciers ronds lisses et les treillis soudés. =1.6 pour les aciers à haute adhérence. *) Cas où la fissuration est très préjudiciable :  Aciers ronds lisses :

st =0.8(2/3) fe en Mpa.  Aciers à haute adhérence :





s  Max 0.4f e,88 f tj

 en Mpa.

η : coefficient de fissuration : =1 pour les aciers ronds lisses et les treillis soudés. =1.6 pour les aciers à haute adhérence.

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Application n°1 Compléter le tableau suivant : 16

fc28 (MPa) ft28 (MPa) Ei28 (MPa) Ev28 (MPa)

20

25

30

Application n°2 Soit une section de béton armé constituée d’un béton de fc28 = 20 MPa et d’acier HA FeE40 type 1, déterminer : 1. Pour le béton, la contrainte de calcul à l’ELU dans le cas : 1.1. t> 24h ; Situation durable 1.2. t< 1h ; Situation accidentelle 2. Pour l’acier, la contrainte de calcul à l’ELU correspondant aux déformations suivantes : 2.1. εs = 1.2.10-3 2.2. εs = 2.0.10-3 2.3. εs = 3.0.10-3 3. Pour l’acier, la contrainte de calcul à l’ELS vis-à-vis de la durabilité pour les cas suivants : 3.1. Fissuration peu nuisible 3.2. Fissuration préjudiciable 3.3. Fissuration très préjudiciable Application n° 3 Des éprouvettes en béton prélevées sur chantier et soumises aux essais d’écrasement à 28 jours ont donnés les résultats suivants (chaque résultat est la moyenne de 03 essais) :

Rc

25.5 24

22

25.5

21

23

24

25

25

24

(MPa)

23

25

23

25

25

24

25

23

24

22

1. Déterminer la résistance caractéristique en compression à 28 jours 2. Donner une estimation de cette résistance à 14 et 21 jours

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3. Déterminer la résistance caractéristique en traction à 28 jours 4. Déterminer les modules d’élasticité instantanée et différée à 28 jours 5. Déterminer les contraintes limites à l’ELU et à l’ELS et tracer le diagramme contrainte-déformation de calcul de ce béton à l’ELU. 6. Si dans un bureau d’étude, la résistance minimale fc28 garantie est fixée à 20 MPa, le béton réalisé satisfait-il aux règles de sécurité de point de vue résistance ?

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