Chap4 1 [PDF]

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Chapitre1 : Etude des moteurs à capsulismes

ENIT 2GI

ETUDE DES MOTEURS A CAPSULISMES

1.6 ETUDE DU CYCLE MIXTE SURALIMENTE [5] Le principe de la suralimentation et les technologies de compression utilisées dans les systèmes de suralimentation sont présentés en détails dans la présentation PowerPoint donnée à la fin de ce chapitre (voir page 24). La figure ci-dessous résume le principe de la suralimentation et donne le diagramme de Watt du cycle mixte suralimenté : Pa

Air ambiant

P

Filtre à air

Q1 kpQ1

3 Compresseur

4

kvQ1 Boucle supérieure 12345

Refroidisseur

2

5

Q2 Ps 0

1 Boucle Inférieure 0167

Turbine

P.M.H

7

6 P.M.B

v Silencieux d’échappement

Air ambiant

Diagramme de Watt du cycle mixte suralimenté (Cycle théorique)

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La suralimentation se fait généralement à l’aide d’un compresseur d’air entrainé par une turbine à gaz placée à l’échappement du moteur. 𝑃

On appelle 𝑘 = 𝑃𝑠 le taux de suralimentation (de 1.5 à 2.5 sur les moteurs courants et de 𝑎

4 à 6 sur les moteurs à bas taux de compression). Le but est d’augmenter le travail fourni par cycle en augmentant Q1, soit la masse de combustible injecté par cycle. Il faut donc augmenter la masse d’air disponible par cycle. Pour cela on augmente la pression de l’air admis dans le cylindre, c’est la suralimentation. Le volume 𝑉1 d’air utilisé lors d’un cycle ne varie pas puisqu’il dépend du moteur, on écrit alors : 𝑃𝑎 𝑉1 = 𝑚𝑎 𝑟 𝑇1 (Cycle non suralimenté) Et 𝑃𝑠 𝑉1 = 𝑚𝑠 𝑟 𝑇1 (Cycle suralimenté avec refroidissement) → 𝑘 𝑃𝑎 𝑉1 = 𝑚𝑠 𝑟 𝑇1 → 𝑚𝑠 = 𝑘 𝑚𝑎 De plus, si on conserve le même excès d’air, on peut avoir 𝑚𝑐′ = 𝑘 𝑚𝑐 et également 𝑄𝑐′ = 𝑘 𝑄𝑐 (il suffit de multiplier par le PCI)

1.6.1Travail de la boucle inférieure 1.6.1.1 Travail au cours de l’admission Le travail du piston au cours de la phase d’admission se calcule à partir de la relation : 1

𝑊01 = −

𝑃𝑑𝑉 0

Ce transvasement se fait à une pression constante (𝑃 = 𝑃0 = 𝑃1 ) D’où :

𝑉 𝑉1

𝑊01 = −𝑃1 𝑉1 − 𝑉0 = −𝑃1 𝑉1 (1 − 0 )

En remplaçant le rapport des volumes par son expression en fonction de 𝜀, on trouve : 1 𝜌

𝑊01 = − 𝜌 − 1 𝑃0 𝑉0 = −𝑃1 𝑉1 (1 − )

Avec 𝜌 =

𝑉1 𝑉0

1.6.1.2 Travail au cours de l’échappement Pendant la deuxième phase de l’échappement, le gaz est repoussé à l’extérieur du cylindre lors de la montée du piston. Le travail du piston échangé au cours de cette phase se calcule à partir de la relation suivante :

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𝑊67 = −

𝑃𝑑𝑉. 6

Ce transvasement se produit à pression constante (𝑃 = 𝑃6 = 𝑃7 ) , d’où: 𝑊67 = −𝑃7 𝑉7 − 𝑉6 = −𝑃7 𝑉7 (1 −

𝑃0 𝑃7

Avec

𝜒=

=

D’où :

𝑊67 = −

𝑃1 𝑃6

1 𝜒

𝑉6 ) 𝑉7

1 𝜒

( est le taux de diminution de pression ) et 𝜌 =

𝑉1 𝑉0

=

𝑉6 𝑉7

1 1 𝜒 𝜌

1 − 𝜌 𝑃0 𝑉0 = − ( − 1)𝑃1 𝑉1

Le travail de la boucle inférieure du cycle théorique est la somme de deux travaux de transvasement (admission et échappement). Il est exprimé, donc, par la relation suivante :

𝑊0167 = 𝑊01 + 𝑊67 =

𝑊0167 =

𝜌−1 𝜌

𝜌−1 1−𝜒 𝜒𝜌𝛾

1−𝜒 𝑃1 𝑉1 𝜒

𝑃2 𝑉2

1.6.2 Travail de la boucle supérieure 1.6.2.1 Travail au cours de la compression La compression est une transformation adiabatique caractérisée par l’équation : 𝑃𝑉 𝛾 = 𝑐𝑡𝑒 2

𝑊12 = −

2

𝑃𝑑𝑉 = − 1

𝑊12 =

1

𝑃2 𝑉2 𝑉1 1− 𝛾−1 𝑉2

𝛾

𝑃2 𝑉2 𝛾 𝑑𝑉 = −𝑃2 𝑉2 𝑉𝛾

1−𝛾

=

2 1

𝛾

𝑑𝑉 −𝑃2 𝑉2 1−𝛾 1−𝛾 = 𝑉 − 𝑉1 𝑉𝛾 1−𝛾 2

𝑃2 𝑉2 1 − 𝜌1−𝛾 𝛾−1

1.6.2.2 Travail au cours de la combustion isobare Pendant la deuxième phase de la combustion qui se produit à pression constante (𝑃 = 𝑃3 = 𝑃4 ), le travail échangé peut être calculé à partir de la formule suivante :

4

𝑊34 = −

𝑃𝑑𝑉 = −𝑃4 3

𝑃

4

𝑑𝑉 = −𝑃4 𝑉4 − 𝑉3 = −𝑃4 𝑉3 3

𝑉4 −1 𝑉3

𝑉

Avec : 𝜆 = 𝑃4 et 𝛽 = 𝑉4 d’où 𝑊34 = −𝜆(𝛽 − 1)𝑃2 𝑉2 2

3

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1.6.2.3Travail au cours de la détente La détente est une transformation adiabatique caractérisée par l’équation : 𝑃𝑉 𝛾 = 𝑐𝑡𝑒 5

𝑊45 = −

5

𝑃𝑑𝑉 = − 4

𝑊45 =

𝑊45 =

Avec

−𝑃4 𝑉4 1−𝛾

4

𝑉5 1−𝛾 𝑉4

𝛾

𝑃4 𝑉4 𝛾 𝑑𝑉 = −𝑃4 𝑉4 𝑉𝛾

−1 =

𝑃4 𝑉4 𝛾−1

5 4

𝛿 1−𝛾 − 1 =

𝛾

𝑑𝑉 −𝑃4 𝑉4 1−𝛾 1−𝛾 = 𝑉 − 𝑉4 𝑉𝛾 1−𝛾 5

𝑃4 𝑉4 1 𝛾 −1 𝛿 𝛾 −1

−1

−𝜆𝛽 1 1 − 𝛾−1 𝑃2 𝑉2 𝛾−1 𝛿

𝑃

𝑉

𝑉

𝑉 𝑉

𝜌

𝜆 = 𝑃4 , 𝛽 = 𝑉4 et 𝛿 = 𝑉5 = 𝑉5 𝑉2 = 𝛽 2

2

4

2 4

Le travail de la boucle supérieure du cycle théorique est la somme des travaux au cours de la compression et la détente adiabatique, ainsi que la combustion isobare. Il est exprimé, donc, par la relation suivante : 𝑊12345 = 𝑊12 + 𝑊34 + 𝑊45 =

1 1 𝜆𝛽 1 1 − 𝛾−1 − 𝜆 𝛽 − 1 − 1 − 𝛾−1 𝛾−1 𝜌 𝛾−1 𝛿

𝑃2 𝑉2

1.6.3 Calcul du travail théorique et indiqué du cycle Soit 𝜓 le coefficient d’arrondissement du diagramme. Il tient compte du fait que le passage d’un temps à autre dans le cycle réel n’est pas strict comme dans le cycle théorique. Le coefficient 𝜓 dépend en principe de la combustion et de l’avance à l’ouverture des soupapes d’échappement. Les expériences montrent que 𝜓 peut être choisi dans l’intervalle 0,95 à 0,97 où les moindres valeurs concernent les moteurs Diesels tandis que la limite supérieure appartient aux moteurs à allumage commandé. Ainsi, le travail indiqué d’un cycle réel est égal au travail théorique du cycle thermodynamique (en tenant compte que les temps de compression et de détente sont poly tropiques) multiplié par le coefficient 𝜓. Alors le travail indiqué 𝑊𝑖 du cycle réel est la somme des travaux pendant toutes les phases du cycle, d’où : 𝑊𝑖 = 𝜓𝑊𝑡ℎ

Ainsi, le travail total utile du cycle théorique est :

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𝑊𝑡ℎ = 𝑊0167 + 𝑊12345

𝑊𝑡ℎ =

𝜌−1 1−𝜒 1 1 𝜆𝛽 1 + 1 − 𝛾 −1 − 𝜆 𝛽 − 1 − 1 − 𝛾−1 𝛾 𝜒𝜌 𝛾−1 𝜌 𝛾−1 𝛿

𝑃2 𝑉2

En tenant compte que les temps de compression et de détente sont poly tropiques, on a :

𝑊𝑡ℎ,𝑝𝑜𝑙𝑦 =

𝜌−1 1−𝜒 1 1 𝜆𝛽 1 + 1 − − 𝜆 𝛽 − 1 − 1 − 𝜒𝜌𝑘 𝑘−1 𝜌𝑘−1 𝑘−1 𝛿𝑘−1

𝑃2 𝑉2

Ainsi, le travail indiqué du cycle réel est :

𝑊𝑖 = 𝜓

𝜌−1 1−𝜒 1 1 𝜆𝛽 1 + 1 − 𝑘−1 − 𝜆 𝛽 − 1 − 1 − 𝑘−1 𝑘 𝜒𝜌 𝑘−1 𝜌 𝑘−1 𝛿

𝑃2 𝑉2

1.6.4 Calcul de la puissance indiquée 𝑷𝒊 La puissance indiquée est le travail indiqué effectué pendant une seconde. En tenant compte de la vitesse de rotation du vilebrequin et le nombre de cylindres du moteur, la puissance indiquée (en W) s’écrit comme suit : 𝑃𝑖 = 𝑝. 𝑚. 𝑖

𝑉𝑁 𝛼

Avec V : cylindrée totale du moteur égal à 𝑛. 𝜐0 tel que n le nombre de cylindre et 𝜐0 le volume balayer par la tête du piston N : nombre de tours par minute 𝛼 : coefficient qui dépend de la nature du moteur ainsi que des unités choisies (en unités internationales et pour un moteur à quatre temps, il est égal à 120). 𝑉2 +𝑣0 𝑉2

On a,

𝜌=

Or

p.m.i =

𝑣

0 → 𝑉2 = 𝜌−1 et 𝑃2 = 𝑃1 𝜌𝑘 = 𝑃𝑎𝑑𝑚 𝜌𝑘

Wi v0

D’où :

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p. m. i =

𝜓𝑃𝑎𝑑𝑚 𝜌𝑘 𝜌−1

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𝜌−1 1−𝜒 1 1 𝜆𝛽 1 + 1− 𝑘 −𝜆 𝛽−1 − 1 − 𝑘−1 𝑘 𝜒𝜌 𝑘−1 𝜌 𝑘−1 𝛿

Ainsi, 𝑃𝑖 = 𝑝. 𝑚. 𝑖 → 𝑃𝑖 = 𝑊𝑖

𝑛 𝑣0 𝑁 𝛼

𝑛𝑁 𝛼

1.6.5 Calcul du couple moteur indiqué 𝑪𝒊 Par définition, le couple moteur indiqué (en N.m) pourrait être calculé à partir de la puissance indiquée définie par: 𝑃𝑖 = 𝐶𝑖 . 𝜔 Avec : 𝜔 est la vitesse de rotation (rd/s) définie par :

𝜔=

2𝜋𝑁 60

=

𝜋𝑁 30

D’où : 𝐶𝑖 =

𝑃𝑖 30 𝑃𝑖 = 𝜔 𝜋𝑁

1.6.6 Calcul du rendement indiqué 𝜼𝒊 Par définition, le rendement indiqué est le rapport du travail indiqué 𝑊𝑖 sur la quantité totale de chaleur 𝑄𝑐 reçue par suite de la combustion, d’où : 𝜂𝑖 =

𝑊𝑖 𝑄𝑐

1.7 COMPARAISON DU CYCLE MIXTE DE SABATHE ET DU CYCLE MIXTE SURALIMENTE [2] La figure ci-dessous donne les diagrammes de Watt d’un cycle mixte de Sabathé et d’un cycle mixte suralimenté : Cycle mixte de Sabathé (12345) Cycle mixte suralimenté (12345)’

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Cycles mixtes de Sabathé et suralimenté Comparons l’évolution des paramètres entre un cycle mixte (1, 2, 3, 4,5) et un cycle mixte suralimenté (1’,2’,3’,4’,5’) en raisonnant sur des masses d’air 𝑚𝑎 et 𝑚𝑎′ et des masses de combustibles 𝑚𝑐 et 𝑚𝑐′

admises pour un cycle d’un cylindre d’un moteur de dimensions

fixes et données. On a donc 𝑉1 = 𝑉1′. On considère que l’air est un gaz parfait admis dans le moteur à la même température 𝑇1 = 𝑇1′ (nécessité de la réfrigération après la compression pour augmenter la masse volumique). En effet, le volume 𝑉1 d’air utilisé lors d’un cycle ne varie pas puisqu’il dépend du moteur, on écrit alors : 𝑃1 𝑉1 = 𝑚𝑎 𝑟 𝑇1 𝑒𝑡 𝑃1′ 𝑉1′ = 𝑚𝑎′ 𝑟 𝑇1′ Or on a 𝑉1 = 𝑉1′ et 𝑘 =

𝑃𝑠 𝑃𝑎

=

𝑃1′ 𝑃1

, d’où : → 𝑘 𝑃1 𝑉1 = 𝑚𝑎′ 𝑟 𝑇1 → 𝑚𝑎′ = 𝑘 𝑚𝑎

De plus, si on conserve le même excès d’air, on peut avoir 𝑚𝑐′ = 𝑘 𝑚𝑐 et également 𝑄𝑐′ = 𝑘 𝑄𝑐 . Paramètres de 1’ :

𝑃1′ = 𝑘. 𝑃1 ; 𝑉1′ = 𝑉1 ; 𝑇1′ = 𝑇1 Paramètres de 2’ : On a 𝑉2′ = 𝑉2 puisqu’il correspond au volume minimum de l’air dans le cylindre.

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Le taux volumétrique de compression est donc inchangé : 𝜌 = 𝜌′ Les transformations 1-2 et 1’-2’ sont adiabatiques, on a alors: 𝛾

𝛾

𝑃2′ 𝑉2′ = 𝑃1′ 𝑉1′ ⇔ 𝑃2′ = 𝑃1′

𝑉 1′ 𝛾 𝑉 2′

⇔ 𝑃2′ = 𝑃1′ 𝜌𝛾 = 𝑘. 𝑃1 𝜌𝛾 = 𝑘. 𝑃2

On a 𝑇2′ = 𝑇1′ 𝜌𝛾−1 , de même on peut en déduire 𝑇2′ = 𝑇2 Ainsi, au point 2’, on a : 𝑽𝟐′ =𝑽𝟐 ; 𝑷𝟐′ = 𝒌. 𝑷𝟐 et 𝑻𝟐′ = 𝑻𝟐 Paramètres de 3’ : En conservant les mêmes coefficients de partage kp et kv, aux points 3 et 3’ on a : 𝑘𝑉 . 𝑄1 = 𝑚𝑎 . 𝐶𝑉 𝑇3 − 𝑇2

et

𝑘𝑉 . 𝑄1′ = 𝑚𝑎′ . 𝐶𝑉 (𝑇3′ − 𝑇2′ )

De plus, si on conserve le même excès d’air, on a 𝑚𝑐′ = 𝑘 𝑚𝑐 et également 𝑄1′ = 𝑘 𝑄1 . En remplaçant par les éléments connus, on obtient : 𝑘𝑉 . 𝑘. 𝑄1 = 𝑘. 𝑚𝑎 . 𝐶𝑉 . (𝑇3′ − 𝑇2 ) ⇔ 𝑘𝑉 . 𝑄1 = 𝑚𝑎 . 𝐶𝑉 . (𝑇3′ − 𝑇2 ), d’où 𝑇3′ = 𝑇3 . 𝑃3′ 𝑃2′

On a aussi 𝛿 ′ =

=

𝑇3′ 𝑇2′

=

𝑇3 𝑇2

⇔ 𝛿′=𝛿

Ainsi 𝑃3′ = 𝛿 ′ . 𝑃2′ = 𝛿. 𝑘. 𝑃2 = 𝑘. 𝑃3 Au point 3’, on en déduit alors que : 𝑷𝟑′ = 𝒌. 𝑷𝟑 ; 𝑽𝟑′ = 𝑽𝟑 ; 𝑻𝟑′ = 𝑻𝟑 Paramètres de 4’ : En conservant les mêmes coefficients de partage kp et kv, aux points 4 et 4’ on a : 𝑘𝑝 . 𝑄1 = 𝑚𝑎 . 𝐶𝑝 (𝑇4 − 𝑇3 ) et 𝑘𝑝 . 𝑄1′ = 𝑚𝑎′ . 𝐶𝑝 (𝑇4′ − 𝑇3′ ) De plus, si on conserve le même excès d’air, on a 𝑚𝑐′ = 𝑘 𝑚𝑐 et également 𝑄1′ = 𝑘 𝑄1 . En remplaçant par les éléments connus, on obtient : 𝑘𝑝 . 𝑘. 𝑄1 = 𝑘. 𝑚𝑎 . 𝐶𝑝 . 𝑇4′ − 𝑇3 ⇔ 𝑘𝑝 . 𝑄1 = 𝑚𝑎 . 𝐶𝑝 . 𝑇4′ − 𝑇3 , d’où 𝑇4′ = 𝑇4 𝑉

𝑇

𝑇

𝛽 ′ = 𝑉4′ = 𝑇4′ = 𝑇4 ⇔ 𝛽′=𝛽 → 𝑉4′ = 𝑉4 3′

3′

3

Et 𝑃4′ = 𝑃3′ = 𝑘. 𝑃3 = 𝑘. 𝑃4 Ainsi, au point 4’, on a : 𝑽𝟒′ =𝑽𝟒 ; 𝑷𝟒′ = 𝒌. 𝑷𝟒 et 𝑻𝟒′ = 𝑻𝟒

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Paramètres de 5’ : On a : 𝛾

𝑇′5 = 𝛿 ′ . 𝛽 ′ . 𝑇1′

et

𝑃′5 = 𝛿 ′ . 𝛽′𝛾 . 𝑃1′

On en déduit que 𝑃5′ = 𝑘. 𝑃5 ; 𝑉5′=𝑉5 ; 𝑇5′ = 𝑇5 et 𝑄2′ = 𝑘. 𝑄2 Le travail fourni par cycle est 𝑊 ′ = − 𝑄1′ + 𝑄2′ = − 𝑘. 𝑄1 + 𝑘. 𝑄2 = −𝑘. 𝑊 Ainsi, au point 5’, on a : 𝑽𝟓′ =𝑽𝟓 ; 𝑷𝟓′ = 𝒌. 𝑷𝟓 et 𝑻𝟓′ = 𝑻𝟓 𝑸𝟐′ = 𝒌. 𝑸𝟐 et 𝑾 = −𝒌. 𝑾

Conclusion : Pour un moteur donné et des coefficients de partage identiques, on constate que : 1- Les températures sont inchangées ; 2- Les volumes sont inchangés ; 3- Les pressions sont multipliées par k ; 4- La quantité de combustible et les énergies en jeu (chaleur et travail) sont multipliées par k ; 5- A vitesse de rotation identique la puissance est multipliée par k 6- Le rendement théorique est inchangé ;

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1.8 Présentation PowerPoint ETUDE DU CYCLE MIXTE SURALIMENTE [5]

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