Chap4 SMP5 [PDF]

Zitiervorschau

Les collisions Nucléaires q Référentiels : laboratoire et centre de masse q Lois de conservation q Section efficace q Diffusion élastique q Réactions nucléaires

D. Benchekroun

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Introduction On considère le choc entre deux noyaux a et A : a : noyau projectile ; A : noyau cible Le noyau cible sera souvent supposé être au repos avant interaction

On distingue 3 types de processus : •  Diffusion élastique : a + A → a + A redistribution de l’énergie cinétique •  Diffusion inélastique : a + A → a + A* une partie de l’En transformée en E* •  Réaction nucléaire : a + A → b + B D. Benchekroun

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Lois de conservation Quantités conservées : •  •  •  • 

Charge totale – nombre total de nucléons ! ! ! ! ! ! Moment cinétique : J a + J A + laA = J b + J B + lbB Parité : π a ⋅ π A ⋅ (− 1)l = π b ⋅ π B ⋅ (− 1)l Energie totale : aA

bB

ma c 2 + mAc 2 + Ta + TA = mbc 2 + mB c 2 + Tb + TB •  Quantité de mouvement :

! ! ! ! Pa + PA = Pb + PB D. Benchekroun

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•  Conservation de l’énergie totale :

ma c 2 + mAc 2 + Ta + TA = mbc 2 + mB c 2 + Tb + TB

(

2

2

) (

2

Q = ma c + mAc − mbc + mB c

2

)

Q = 0 : diffusion Q > 0 : réaction nucléaire exoénergétique Q < 0 : réaction nucléaire endoénergétique

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Système du laboratoire (S.L.) Système du centre de masse (S.C.M.) •  Système du laboratoire : c’est le référentiel fixe Observateur lié au S.L. : projectile a s’approche de la cible A (au repos) •  Système du centre de masse : !* !* ! C’est un système mobile défini par : Pa + PA = 0 De façon générale, le centre de masse d’un ensemble de N N ! ! * corps est défini par la relation : ∑ Pi = 0 i=1

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S.L. et S.C.M.

S.C.M.

S.L.

! vb

! va

θ A

!* va

!* va

! vB

ϕ

! vCM

!* vb !* vB

θ*

!* vA

! va D. BENCHEKROUN

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•  Relation entre les vitesses dans le S.L. et le S.C.M. : Centre de masse du système a + A : ! ! ! ma va + mAv A = ma + mA vCM ! !* ! va = va + vCM ! !* ! v A = v A + vCM Si la cible A est au repos :

(

! vCM =

)

ma ! va mA + ma

! ! ! va* = va − vCM = !* ! vA = − vCM = −

ma ! va mA + ma

ma ! va mA + ma

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Energie totale disponible dans la collision : •  Système du laboratoire : E = Ta + TA = Ta (cible au repos) •  Système du centre de masse : tot CM

E

1 1 *2 = T + T = ma va + mA v *2 A 2 2 * a

* A

Cible au repos dans le S.L. : tot ECM =

mA c 2

(m

A

)

+ ma c

2

⋅ Ta

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Exercice : Quelle est l’énergie cinétique totale disponible dans le système du centre de mase pour un proton de 10 MeV entrant en collision avec un 16O dans les deux cas suivants : 1.  Le noyau cible est au repos. 2.  Le noyau cible a une énergie cinétique de 40 MeV et se déplace dans sens opposé de celui du proton

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Notion de section efficace •  Probabilité d’interaction ramenée à un noyau cible : interaction avec chaque noyau cible indépendamment des autres •  Section efficace σ : surface fictive autour du noyau cible Ø  Centre du projectile est à l’intérieur de σ : interaction Ø  Centre du projectile est à l‘extérieur de σ : pas d’interaction Ø  Unité de σ : cm2 ; on utilise le barn : 1 barn = 10-24 cm2 D. Benchekroun

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Section efficace n atomes/cm3

détecteur (ΔΩ) Δx

S θ

Faisceau incident

x

I (s-1) Section efficace σ

section efficace microscopique σ définie par : N / I = (σ × S × n ×Δx)/S int. / s N/I : probabilité de réaction D. Benchekroun

σ=

N I , φ = : flux incident (I / S )(n ⋅ S ⋅ Δx) S

σ : nombre de réactions par unité de temps, de flux incident et par noyau cible 11

Section efficace Définitions : •  Intensité du faisceau incident I : nombre de noyaux projectiles par unité de temps (s-1) •  Flux incident φ : φ = I/S, nombre de noyaux projectiles par unité de temps et de surface de la cible (cm-2s-1) •  Densité de la cible n : nombre d’atomes cibles / volume Surface S et cible d’épaisseur Δx : Ntot = n.S. Δx D. Benchekroun

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•  Probabilité d’interaction : P = N/I •  N : nombre d’interactions / seconde •  P : projection de la section efficace totale de tous les noyaux dans la section S divisée par S

N σ ⋅ N tot σ ⋅ n ⋅ S ⋅ Δx P= = = I S S N σ= I / S n ⋅ S ⋅ Δx

(

)(

)

•  Section efficace σ : Nombre d’interactions par unité de temps, par unité de flux incident et par noyau cible D. Benchekroun

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•  Taux d’interactions en fonction de σ : N = n. σ .I. Δx

•  Comme chaque interaction élimine une particule du faisceau :

N = −dI = nσ ⋅ Idx ⇒ I (x) = I 0e −nσ x •  I(x) : nombre de noyaux projectiles n’ayant subi aucune interaction après traversée d’une distance x dans la cible. •  nσ = Σ (cm-1) : section efficace macroscopique ou coefficient d’atténuation du faisceau

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Remarques : •  Dans le cas des photons : Σ = μ è coefficient d’absorption du matériau constituant la cible •  L’épaisseur Δx est en général très faible : éviter les diffusions ou interactions multiples •  Si plusieurs processus peuvent se produire : Diffusion et réaction nucléaire par exemple σ = ∑σ i i

σi =

Ni

(I

/S

) ( nS Δx )

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Section efficace différentielle •  Les produits d’une diffusion ou réaction ne sont pas émis de façon isotrope : toutes les valeurs de θ ne sont pas équiprobables •  On considère les diffusions ou réactions donnant un noyau (a ou b) dans une direction θ ⎛ dσ ⎞ dN = ⎜ ⋅ n ⋅ S ⋅ Δx ⎟ ⋅ dΩ ⎝ dΩ ⎠ dN dσ dΩ = dΩ I / S n ⋅ S ⋅ Δx

(

)(

⎛ dσ ⎞ σ= ∫ ⎜ ⎟dΩ = espace ⎝ dΩ ⎠

∫

Nombre de particules diffusées dans la direction (θ,ϕ) dans l’angle solide dΩ

) 2π

0

⎛ dσ ⎞ ∫ ⎜⎝ dΩ ⎟⎠ sin θ ⋅ dθ d ϕ 0 π

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Cinématique de la diffusion élastique On considère la diffusion élastique : a + A èa + B Le noyau cible A est initialement au repos. On montre que : •  Dans le S.C.M. : les modules des vitesses des noyaux a et A sont conservés. •  Relation entre les angles de diffusion du projectile θ et θ* : ma sin θ * K 0 , x2 < 0 (spectre monoénergétique) 6Li

+ 2H → α + α + 22.4 MeV

•  Réactions endoénergétiques : Q < 0 Δ’ ≥ 0 → Ta ≥ Tseuil (réactions à seuil) Exemples :

27Al(n,p)27Mg

: Q = -1.83 MeV, Ts=1.9 MeV 27Al(n, α)24Na : Q = -3.14 MeV, T =3.3 MeV s D. BENCHEKROUN

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•  Calcul de l’énergie seuil : A(a,b)B avec Q < 0 - Système du laboratoire : hypothèse : pour Ta = Ts , Tb = TB = 0 contradiction avec la conservation de l’impulsion - Système du centre de masse : ne viole pas la conservation de l’impulsion Tb* = TB* = 0 !* !* ! puisque Pb + PB = 0 au seuil (C.M.) :

Ta

m + mA mA = −Q ⇒ (Ta )s = −Q a ma + m A mA

& on peut montrer : Ta = Ts → θ = 0 D. BENCHEKROUN

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