Bac - Épreuve de Spécialité Physique-Chimie - Sujet Et Corrigé N°2 [PDF]

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Épreuve de spécialité physique-chimie terminale Sujet B

EXERCICE 1 - La chimie du champagne Dans cet exercice, nous allons nous intéresser à une étape importante dans la fabrication et la commercialisation du champagne. Les levures naturellement présentes dans la peau du raisin permettent, après le pressurage, la transformation des sucres en alcool. Ce phénomène de fermentation est connu depuis fort longtemps, mais c’est Pasteur qui a démontré qu’il ne s’agissait pas d’une simple oxydation des sucres, mais bien d’une fermentation anaérobie : sans consommation de dioxygène. Les levures transforment le glucose (C₆H₁₂O₆) du jus de raisin, en éthanol (C2H60) et en dioxyde de carbone. 1- Ecrire la formule semi- développée de l’éthanol C2H60, entourer et préciser le groupe caractéristique dans cette molécule. 2- Ecrire l’équation de la réaction traduisant la fermentation alcoolique subie par le glucose. 3- En supposant la réaction totale, montrer que la concentration en masse minimale de glucose du jus de raisin, nécessaire à l’obtention d’un degré alcoolique de 11 est de 170 g.L-1°. (Le degré alcoolique d’un vin est le volume (exprimé en mL) d’éthanol pur présent dans 100 mL de vin). 4- Quel volume de dioxyde de carbone serait obtenu lors de la fermentation d’un litre de ce jus de raisin dans ces conditions ? On prendra pour l’application P= 1,00 Bar et T =20 °C. 5- En réalité, lorsqu’on vinifie, il faut en moyenne 17 g de sucre pour obtenir 1° d’alcool. Evaluer le rendement de la fermentation alcoolique. Pour la commercialisation, il est nécessaire de vérifier l’acidité du vin. L’acidité d’un vin, y compris d’un vin de champagne, est essentielle dans la dégustation et la conservation. C’est pourquoi elle a besoin d’être contrôlée lors de son élaboration, mais également avant sa commercialisation. En France, l’acidité totale est la quantité d’ions H3O+ libérable par litre de vin, elle ne doit pas dépasser 50 mmol.L-1. Pour déterminer cette acidité totale, la législation impose de mesurer le volume d’une solution de soude nécessaire pour amener un échantillon de vin à un pH de 7,00. À noter que le dioxyde de carbone et le dioxyde de soufre sous forme libre ne sont pas compris dans l’acidité totale du vin. Un protocole consiste à effectuer un dosage pH-métrique : on prélève un volume V = 20,0 mL de champagne dégazéifié que l’on place dans un bécher dans lequel on place la sonde pH-métrique. On mesure alors le pH en fonction du volume de soude de concentration C0 = 0,10 mol.L-1 versé à l’aide d’une burette graduée et l’on obtient une courbe voisine de celle qui figure ci-dessous.

6- À partir de la courbe obtenue, calculer l’acidité totale définie par la législation. Détailler votre raisonnement. Pour l’Union européenne, l’acidité totale d’un vin s’exprime en grammes d’acide tartrique (formule brute C4H606, noté par la suite AH2) par litre de vin : il s’agit de la masse d’acide tartrique nécessaire pour fournir la quantité d’ions H3O+ correspondant à l’acidité totale, sachant que l’acide tartrique est un diacide, c’est-à-dire peut libérer deux protons H+. 7- Donner la définition d’un acide au sens de Bronsted. 8- Tracer le diagramme de prédominance de l’acide tartrique. 9- Donner l’espèce prédominante à pH = 7. En déduire l’équation se produisant entre l’acide tartrique et la solution d’hydroxyde de sodium. 10- Calculer la masse d’acide tartrique pouvant réagir avec cette quantité d’ions HO –. En déduire « l’acidité totale » du vin.

EXERCICE 2 - Qui lancera le bouchon de champagne le plus loin ? Partie I : ouverture de la bouteille, le « pop » du Champagne L’ouverture de la bouteille produit un son qui participe à l’aspect festif de la boisson. Ce son est dû à l’évacuation de l’excès du CO2 comprimé. 1- Donner la définition d’une onde sonore. La vitesse de propagation d’une onde sonore est de 340 m.s-1. Comment variera cette vitesse si cette onde traverse un liquide ? un solide ? le vide ? 2- Le niveau d’intensité sonore est de 110 dB lorsqu’il est perçu à 33cm de la bouteille, sa fréquence est de 315 Hz. Ce « pop » pourra t’il être entendu dans l’appartement au-dessus de celui dans lequel la bouteille est ouverte sachant que le plafond est assimilable à une cloison d’indice d’affaiblissement acoustique Rw. Justifier.

Partie II : le lancer de bouchon Les fêtes sont propices à boire du champagne et s’amuser à faire sauter le bouchon le plus loin possible. Le record du bouchon parti le plus loin est d’un peu plus de 54 mètres. Question vitesse, la théorie veut que, dans de très bonnes conditions, avec une forte pression dans la bouteille, un bouchon puisse partir à près de 100 km/h (on aurait observé un record à 106 km/h). La vitesse habituelle approche cependant plutôt 65 km/h. A titre de comparaison, le record de la plus grande vitesse de service au tennis est de 251 km/h.

Dans cette partie, on s’intéresse au mouvement du bouchon. On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,8 m.s–2. On négligera toutes les actions dues à l’air. On définit un repère (O, i , j ) avec O au niveau du sol et tel que la position initiale du bouchon soit à une hauteur h = 1,8 m. Le vecteur vitesse initiale v 0 est dans le plan (O, x, y) ; Ox est horizontal et Oy est vertical et orienté vers le haut. À l’instant t = 0 s, le vecteur vitesse du bouchon fait un angle α égal à 55 ° avec l’axe Ox et sa valeur est v0 = 35 m.s–1. On pourra se référer au schéma ci-contre.

1- Représenter le vecteur champ de pesanteur 𝑔⃗ sur le schéma donné en figure 2 de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE et tracer qualitativement l’allure de la trajectoire suivie par le bouchon dans ce champ de pesanteur. 2- En utilisant une loi de Newton que l’on énoncera, déterminer les coordonnées du vecteur accélération du bouchon : ax(t) suivant x et ay(t) suivant y.

3- En déduire les expressions des coordonnées vx(t)et vy(t) du vecteur vitesse du bouchon et montrer que les équations horaires du mouvement du bouchon s’écrivent : g 2 t + v 0 .sin( ).t + h 2 avec t en seconde, v0 en mètre par seconde et x(t), y(t) et h en mètre.

x(t) = v0.cos(α).t et y(t) = −

4- Déterminer la distance parcourue par le bouchon quand il touchera le sol.

Données utiles pour le sujet : Masses molaires de quelques atomes M(H) = 1,0 g.mol-1

M(O) = 16 g.mol-1

M(C) = 12 g.mol-1

Masses volumiques ρ eau = 1,00 kg.L-1 ρ(liq) = ρ eau

ρ éthanol = 0,79 kg.L-1 ρ(CO2) = 1,78 kg.m-3

Relation des gaz parfaits PV = n R T où P est la pression en Pascal (1 Bar= 105 Pa), V est le volume en m3, n est la quantité de matière de gaz, R est la constante des gaz parfaits R = 8,31 J.mol-1.K-1 et T est la température en kelvin (rappel : 1K = 273°C)

pka acide tartrique pKa2 (AH-/ A2-) = 4,37

pka1 (AH2 / AH) = 3,04

Grandeurs utiles Intensité de la pesanteur en France g= 9,81 m.s-2 Célérité de la lumière c= 3,00×108 m.s-2 4

Volume d’une sphère V = 3 𝜋𝑟 3 Pour une source isotrope (c’est-à-dire émettant la même énergie dans toutes les directions) de puissance P, l’intensité sonore I au point M dépend de la distance d à la source et s’exprime par la relation : 𝑃

I = 4𝜋𝑑2 Avec I en W.m-2, P en W et d en m.

Niveau d’intensité sonore 𝐼

L =10 log 𝐼0 -12 Avec I0= 10 W.m-2

Seuil d’audibilité en fonction de la fréquence Le graphique indique les valeurs minimales de niveau d’intensité sonore en fonction de la fréquence.

Indice d’affaiblissement accoustique L’indice d’affaiblissement acoustique pour les bruits aériens, noté Rw, est une mesure de la différence du niveau d’intensité sonore Li du son incident sur un obstacle et le niveau d’intensité sonore Lf du son transmis. Il varie avec la fréquence. Pour les cloisons de l’immeuble considéré dans le problème, les caractéristiques sont données ci-dessous.

ANNEXE À RENDRE AGRAFÉE AVEC LA COPIE

Figure : Trajectoire du bouchon de champagne

Correction EXERCICE 1 - La chimie du champagne 1- CH3- CH2- OH, le groupe caractéristique est le groupe hydroxyle (OH). Ne pas confondre, groupe caractéristique et famille : ici la famille est un alcool.

2- En utilisant les données de l’énoncé et en veillant à équilibrer l’équation, on a donc : C₆H₁₂O₆

2 C2H60

+

CO2

3- D’après l’équation de la réaction et comme la réaction est totale, on a : n(glucose)0 =

𝑛(é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙)𝑓𝑜𝑟𝑚é 2

=

𝜌é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙 ×𝑉é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙 2×𝑀é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙

On trouve donc la concentration en masse minimale de glucose nécessaire : Cm =

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑙𝑢𝑐𝑜𝑠𝑒 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛

=

𝑛𝑔𝑙𝑢𝑐𝑜𝑠𝑒 ×𝑀𝑔𝑙𝑢𝑐𝑜𝑠𝑒 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛

D’après la relation précédente, on a donc : 𝜌é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙×𝑉é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙×𝑀𝑔𝑙𝑢𝑐𝑜𝑠𝑒

Cm=

2×𝑀é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙×𝑉𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛

Application numérique Cm =

0,79×11×( 6×12+12+6×16) 2×(2×12+6+16)×0,100

= 170 g.L-1

(Attention d’après l’énoncé V éthanol = 11mL, et donc Vsolution = Vvin = 100 mL)

4- On doit utiliser la loi des gaz parfaits : P×V(CO2) = n(CO2)×R×T V(CO2) =

𝑛(𝐶𝑂2)×𝑅×𝑇 𝑃

D’après l’équation à la question 2, on a n(CO2) = n( éthanol)= V(CO2) =

𝜌é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙×𝑉é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙 𝑀é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙

𝜌é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙×𝑉é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙×𝑅×𝑇 𝑃×𝑀é𝑡ℎ𝑎𝑛𝑜𝑙

Application numérique : V(CO2) =

0,79×11×8,31×293 1,013×105 ×46

= 4,6× 10-3 m3 = 4,6 L.

5- D’après l’énoncé, il faut en moyenne une concentration en masse Cm de 17×11 = 187 g.L-1 pour obtenir un vin de 11°, donc il faut 187g de sucre pour 1L de vin.

170

Le rendement sera donc η = 187 = 91 % 6- D’après l’énoncé, on cherche le volume de soude que l’on doit ajouter au champagne pour arriver à un pH de 7. Sur la courbe, on peut voir que pour un V = 15,8 mL on a un pH en solution de 7. On a donc : n(HO-) = C0. V = 1,6.10-3 mol. On en déduit la concentration C(H3O+) =

𝑛(𝐻3𝑂+) 𝑉𝑣𝑖𝑛

=

𝑛(𝐻𝑂−) 𝑉𝑣𝑖𝑛

=

1,6.10−3 0,à20

= 7,9. 10−2 𝑚𝑜𝑙. 𝐿-1

7- Un acide au sens de Bronsted est une espèce chimique susceptible de capter un ou plusieurs protons H+. 8- D’après les données de l’énoncé : pH AH2 prédomine

3,04

AH- prédomine

A2- prédomine

4,37

9- D’après la lecture de ce diagramme, à pH= 7, l’espèce qui prédomine est A 2-. On peut donc en déduire que l’équation de réaction qui se produit, est : + 2 HO-

AH2

A2-

+

10- Une molécule d’acide tartrique peut libérer deux ions H +. On a donc : C(H3O +) = 2 × C (AH2) ⇒ C(AH2) = C(H3O+) / 2 . Donc : 𝑚(AH2) = 𝑛(AH2) × (4 MC + 6 MH + 6 MO ). 𝑚(AH2) =

𝐶(𝐻3𝑂+).𝑉 2

× (4 MC + 6 MH + 6 MO ).

Application numérique : 𝑚(AH2) = 79∙10−3 × 1 × (4 × 12,0 + 6 × 1,0 + 6 × 16,0) / 2= 5,9 g. L’acidité totale en acide tartrique de l’échantillon est de 5,9 g.

2 H20

EXERCICE 2 - Qui lancera le bouchon de champagne le plus loin ? Partie I : ouverture de la bouteille, le « pop » du Champagne 1- Une onde sonore est la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière mais avec transport d’énergie. Comme toute onde mécanique, plus le milieu matériel est dense, plus l’onde se propagera rapidement. La vitesse de propagation sera plus importante dans un solide que dans un liquide. Elle ne pourra pas se propager dans le vide, puisqu’il n’y pas de milieu matériel.

2- Petite résolution de problème : Il est attendu dans ce genre de question une prise d’initiative. En effet, il est indiqué que le son produit par le bouchon de champagne est de 110 dB à 33cm. En considérant que la source est isotrope, nous allons calculer la puissance de la source sonore : P= I. 4𝜋𝑑2 avec I = I0. 10L/10 Une fois cette valeur calculée il va falloir calculer la nouvelle intensité sonore et le nouveau niveau sonore pour une distance d’= 3m. (Nous pouvons considérer que l’étage au-dessus est à environ 3m au-dessus de nos têtes, toute mesure réaliste sera acceptée). Il faudra aussi tenir compte du fait qu’il y a une cloison et que d’après les données du problème, à cette fréquence de 315 Hz la cloison atténue le son de 33 dB. Ensuite, il faudra vérifier qu’à cette fréquence de 315 Hz, nous dépassons le seuil d’audibilité qui est d’environ 10 dB pour qu’à l’étage d’au-dessus nous puissions l’entendre.

Partie II : le lancer de bouchon 1-

2- Dans le référentiel terrestre considéré galiléen, on peut appliquer la deuxième loi de Newton au système {bouchon} pour déterminer les coordonnées du vecteur accélération.

En effet, cette loi stipule que dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées au système (ici le bouchon) est égale au produit de la masse par l’accélération. On néglige toutes les actions dues à l’air (frottement, poussée d’Archimède), alors le bouchon est en chute libre, soumise uniquement à la force poids P . Ainsi mb. g = mb. a g =a

 ax (t ) = 0 Dans le repère (O, i , j ), on obtient a   ay (t ) = −g

dv (t )  ax ( t ) = x = 0  dv  dt 3- Comme a = , on a a  dv dt a (t ) = y (t ) = −g  y dt  v x (t ) = C1 En primitivant, on obtient v   v y (t ) = −g.t + C2

où C1 et C2 sont des constantes liées aux conditions initiales.  v 0 x = v 0 .cos  À la date t = 0 s, on v = v 0  . v = v .sin   0 y 0 

 v x (t ) = v 0 .cos  On en déduit v   v y (t ) = −g.t + v 0 .sin 

dx (t ) dx (t )   v x (t ) = dt v x (t ) = dt = v 0 .cos  Comme v  , on a v  v (t ) = dy (t ) v (t ) = dy (t ) = −g.t + v .sin  y 0   y dt dt

 x(t ) = v 0 .cos  .t + C3  En primitivant, on obtient OG  1 y(t ) = − .g.t ² + v 0 .sin  .t + C4   2

où C3 et C4 sont des constantes liées aux conditions initiales. 0 À la date t = 0 s, le bouchon est situé à une altitude h donc OG  . h

 x(t ) = v 0 .cos  .t  On en déduit OG  1 y(t ) = − .g.t ² + v 0 .sin  .t + h   2 proposées.

conformément aux équations horaires

4- Pour trouver la distance parcourue, il faut avoir l’équation de la trajectoire : On doit éliminer la variable t : x = V0.cos α. T donc t = x/ V0.cos α Et on remplace dans y :

1

𝑥2

Y = − 2 × 𝑔 × 𝑉02 ×cos 𝛼2 + 𝑥 × 𝑡𝑎𝑛𝛼 + ℎ lorsque le bouchon touche le sol y= 0, on doit donc résoudre une équation du second degré : 1

𝑥2

0= − 2 × 𝑔 × 𝑉02 ×cos 𝛼2 + 𝑥 × 𝑡𝑎𝑛𝛼 + ℎ On cherche le discriminant et on choisit la seule valeur qui est possible, c’est-à-dire la valeur positive.