Aplicatii Ale Matematicii in Literatura [PDF]

Zitiervorschau

APLICAŢII ALE MATEMATICII ÎN ALTE DOMENII referat

Matematica şi literatura

,, EMINESCU” ±

Punerea in relaţie a poeziei cu matematica porneşte din faptul că literatura şi matematica sunt, amândouă „fiice ale miturilor de la care au preluat funcţia de simbolizare şi situarea într-un univers de ficţiune care mediază relaţia cu lumea reală“ (Solomon Marcus - „Singuratatea matematicianului“). Ca şi miturile, literatura şi matematica transgresează logica tradiţională „prin încălcarea unuia sau altuia dintre cele trei principii: de identitate, de necontradicţie şi cel al terţului exclus“. Drept urmare, atât miturile, pe de o parte, cât şi literatura şi matematica, pe de altă parte, „practică paradoxul la diferite niveluri: sintactic, semantic sau pragmatic. O consecinţă inevitabilă a acestei situaţii este conflictul cu intuiţia curentă, decalajul dintre ceea ce este inteligibil şi ceea ce este vizibil“. Matematica este definită ca știința ce studiază modelele de structură, schimbare și spațiu. Ea poate fi descrisă ca ,,analiza cifrelor și a numerelor’’ sau ,,cercetarea axiomatică a structurilor abstracte folosind raționamente logice și notații matematice”, ,,studiul obiectelor sau noțiunilor a căror existență este independentă de această investigație științifică” . Datorită utilizării sale în majoritatea celorlalte discipline științifice, matematica a fost numită ,,limbajul științei” sau ,,limbajul universului”.

Este deja bine știut faptul că marii scriitori ai lumii au avut afinități față de științele exacte. Unul dintre cei mai prolifici poeți români, Mihai Eminescu, de asemenea, nutrea un interes pentru matematică, fizică și astronomie. La şcoală, în cadrul orelor de matematică, întâlnim probleme de tipul: "Scrieţi încă trei termeni ai şirului 1, 4, 7, 10, 13, ……….". Iată un şir mai special. Este vorba despre un şir în care primii opt termeni sunt: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ……… Se observă ca al treilea termen (2) este suma celor doi termeni de dinaintea lui (1 + 1 = 2), al patrulea termen (3) este suma celor doi termeni de dinaintea lui (1 + 2 = 3) şi acelaşi lucru se întâmplă cu oricare alt termen (de exemplu 13 este suma dintre 5 şi 8). Acest şir este cunoscut în matematică sub numele de şirul lui Fibonacci. Dacă luăm trei termeni care urmează unul după altul (de exemplu 5, 8, 13) şi îi vom numi "ieri", "azi", "mâine", relaţia dintre termeni este: "mâine" – "ieri" = "azi" (13 – 5 = 8). Dar care este legatura dintre Mihai Eminescu şi acest şir? Într-una dintre poeziile sale acesta spune: "Cu mâne zilele-ţi adaogi/ Cu ieri viaţa ta o scazi/ Şi ai cu toate astea-n faţă/ De-a pururi ziua cea de azi." (,,Cu mâne zilele-ti adaogi” – M. Eminescu) Observăm că primele două versuri reprezintă diferenţa dintre "mâine" şi "ieri". Al treilea vers dă semnul egal, iar versul al patrulea este tocmai "azi". Marele poet al culturii noastre a fost puternic atras de cunoştinţele ştiinţifice ale timpului său, acestea devenind uneori chiar izvor al propriei creaţii. Manuscrisele eminesciene impresionează prin varietatea domeniilor abordate, dar şi prin gradul de elaborare a informaţiilor ştiinţifice, cuprinzând însemnări referitoare la matematică, fizică, astronomie sau ştiinţe naturale. S-au găsit scrieri care ilustrează preocupările lui pentru studiul, înţelegerea şi interpretarea unor concepte importante ale matematicii. Din manuscrisele poetului au ieșit la iveală nume de oameni de știință precum Galilei, Newton sau Watt, dar și expresii matematice ale unor legi fizice și observații fizice asupra calorimetriei, a căldurii corpurilor, a forței centrifuge etc. În aceste însemnări, Eminescu folosea deseori modalități de expresie specifice poeziei sau ilustra o idee științifică într-o formă lirică. Poeme importante ale autorului pornesc de la principii din fizică. Strigoii a pornit de la principiul conservării materiei. “Legea atracției” și teoria maxwelliană a electromagnetismului au născut, de asemenea, poeme precum Luceafărul și La Steaua…, idei adaptate la teme și mituri importante precum iubirea, natura și viața după moarte. Volumul al XV-lea din Operele lui Mihai Eminescu, sub îngrijirea lui Petru Creția şi Dimitrie Vatamaniuc, a apărut la Editura Academiei Române în anul 1993. Acest volum era împărțit în 2 secțiuni: Fragmentarium şi Addena. Fragmentarium era împărtit la rândul său în trei părți. Printre textele din prima secțiune se găseau cele referitoare la matematică, astronomie, fizică și științe ale naturii. În textele redactate în primăvara şi vara anului 1883, poetul foloseşte „un limbaj de maximă concentrare, adesea criptic”. Acestea „pot constitui importanţă şi interes pentru şcoala matematică românească”, deoarece în aceste însemnări Eminescu „matematizează cele mai variate domenii ale activităţii umane”. Mihai Eminescu afirma că matematica este „Limba universală, limba de formule, adică de fracțiuni ale celor trei unități: timp, spațiu și mișcare”. Evidența matematicii în gândirea lui este ilustrată în următoarele versuri din Scrisorile I, II și V: „Iar colo batrînul dascăl, cu-a lui haină roasă-n coate, Într-un calcul fără capăt tot socoate şi socoate -–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–--

Universul fără margini e în degetul cel mic, Căci sub frunte-i viitorul şi trecutul se încheagă Noaptea-adînc-a veciniciei el în şiruri o dezleagă; Precum Atlas în vechime sprijinea cerul pe umăr Aşa el sprijină lumea şi vecia într-un număr. -–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-Şi din roiuri luminoase izvorând din infinit, Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit, -–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-Muşti de-o zi pe-o lume mică de se măsoară cu cotul, În aceea nemărginire ne-nvârtim uitând cu totul. -–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-–-Unul e în toţi; tot astfel precum una e în toate; Deasupra tuturora se ridică cine poate.” (Scrisoarea I) „Capul greu cădea pe bancă, păreau toate-n infinit;” (Scrisoarea II) „Pân-a nu ajunge-n culmea dulcii muzice de sfere;” (Scrisoarea V) În capitolul „Educaţie şi învăţământ” sunt însemnări despre „Operaţii aritmetice”, efectuând aceste operaţii după modelul timpului. La paginile 177 şi 178 găsim operaţii de adunare, scădere, înmulţire şi împărţire. De exemplu: Adunarea 3142+ 4312       4     5   4 7__  7454

Scăderea 43343213       1     2   1 1___ 1121

Înmulţirea 3423×       2       6     4   8 6___ 6846

Împărţirea 6936:3 2   3     1       2 2312

Poetului nu-i sunt străine nici fracţiile, „multiplicarea fracţiilor”, fracţii echivalente, operaţii cu fracţii. El este preocupat de înţelegerea fenomenului matematic şi chiar a matematizării celor mai variate domenii ale activităţii umane. Referindu-se la numărul 1 spune că „cine a zis 1 a zis toată seria infinită a numerelor”. Despre algebră spune că „Algebra n-a putut să se ivească decât după ce literele au fost descărcate de rolul de-a însemna numere concrete”. În opinia lui, „Matematica este o abstracţiune a mecanicii”. În capitolul „Elemente de calcul diferenţial”, ocupându-se de raportul dintre finit şi infinit, face o serie de însemnări caracteristice profunzimii gândirii sale. De exemplu: „Orice mărime finită faţă cu infinitul este zero. De aceea sentimentul de adîncă nimicnicie care ne cuprinde faţă cu Universul”. „O mărime concretă adunată c-o mărime infinită dă o mărime infinită”. „O mărime concretă din care se scade o mărime infinită dă un rest negativ în infinit”. „O mărime concretă multiplicată c-o mărime infinită creşte în progresiunea mărimii infinite”. „O mărime concretă divizată printr-o mărime infinită dă zero”.

În „Teoria ecuaţiunii” interpretează fenomenele umane prin ecuaţii matematice astfel: „Orice moment din viaţa universului e ecuaţiunea momentului următor”. „Orice moment din prezent e ecuaţiunea momentului trecut”. „Nu cunoaştem decât raporturi dintre finit şi finit-ecuaţiunea”. „ecuaţiunea fizică: frumuseţea” „ecuaţiunea socială: echitatea” „ecuaţiunea psihologică: lupta şi economia” „ecuaţiunea intelectuală: omnilateralitatea, cultura ” „ecuaţiunea comercială: preţul fix” „ecuaţiunea comercială: dobânda legală”   Năzuinţa sa supremă este „ Teoria ecuaţiunii universale ”. Sfera în universul poetului este infinită, cubul este finit. Poezia „Glossă” seamănă cu o demonstraţie matematică, în care trecutul exprimă ipoteza, viitorul este concluzia, iar zădărnicia este demonstraţia. „Viitorul şi trecutul Sunt a filei două feţe Vede-n capăt începutul Cine ştie să le-nveţe; Tot ce-a fost ori o să fie În prezent le-avem pe toate, Dar de-a lor zădărnicie Te întreabă şi socoate.” Există în arta poetică mici poeme de formă fixă: sonetul, rondelul şi trioletul în care matematica joacă un rol fix. Eminescu s-a înscris şi în rândul celor mai mari sonetişti, cu arhicunoscutul sonet „S-a stins viaţa...” (Sonetul este un mic poem de 14 versuri de aceeaşi măsură, cu versuri de 11 silabe, cele 14 versuri alcătuiesc 4 strofe, primele două fiind catrene şi ultimele terţine. Catrenele au numai două rime, aceleaşi în ambele strofe, terţinele au în total trei rime). Eminescu a îmbinat poezia cu științele exacte și de aceea poetul ne oferă un orizont mai vast decât o fac alți poeți. Interesul față de diverse forme de cunoaștere ne deschide noi orizonturi, întotdeauna. Citându-l pe scriitorul columbian Gabriel Garcia Marquez, “viața noastră, a tuturor, ar fi mai bună, dacă fiecare dintre noi am purta întotdeauna în traistă o carte.” Un alt aspect al interferenţei matematicii cu poezia eminesciană îl constituie prezenţa mulţimilor. Noţiunea de mulţime nu necesită o definiţie: este o noţiune matematică primară; cuvântul „mulţime“ sugerează tot ce trebuie pentru ca noi să înţelegem despre ce va fi vorba. Cuvântul „mulţime“ sugerează o categorie matematică foarte cuprinzătoare. Matematicianul şi logicianul german George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor între anii 1874 şi 1897 a creat teoria mulţimilor. Cantor scria: „O mulţime este o colecţie de obiecte ale percepţiei ori ale gândirii, colecţie concepută ca un întreg. Obiectele respective se numesc elemente ale mulţimii“.

Matematicianul a fost contemporan cu Eminescu; este ştiut faptul că poetul manifesta curiozitate faţă de tot cea ce am numi cunoaştere ( inclusiv s-a interesat de matematici). Citind opera poetului, cu gândul la capitolul mulţimi din matematică, te cuprinde mirarea câte exemple descoperi şi asta numai cu trimiteri directe la caracterizarea dată de Cantor; dacă ai talent şi răbdare poţi descoperi exemple „virtuale“ în conglomeratul unor metafore; să fi copil, să-ţi placă matematica, să-ţi placă poezia lui Eminescu şi să descoperi că cel mai frumos vers scris vreodată în limba română este „ascuns“ în scrisoarea a III-a şi că de fapt este o metaforă ce adăposteşte mai multe mulţimi: „ Numai-n zarea depărtată sună codrul de stejari“. Fragmentele ce urmează sunt extrase din „Scrisoarea a – III -a“ a poetului , iar cuvintele subliniate sugerează noţiunea de mulţime: „Când văzui a lor mulţime câtă frunză,câtă iarbă“ „Pentru a crucii biruinţă se mişcară râuri-râuri“ „Se mişcau îngrozitoare ca păduri de lănci şi săbii“ „La Nicopole văzut-ai câte tabere s-au strâns“ „Eu nu ţi-aş dori vreodată să ajungi să ne cunoşti Nici ca Dunărea să-nece spumegând a tale oşti“ „Mulţi durară,după vremuri,peste Dunăre vr’un pod De - au trecut cu spaima lumii şi mulţime de norod“ „Durduind soseau călării ca un zid înalt de suliţi Printre cetele păgâne trec rupându-şi large uliţi“ „Risipite se’împrăştie a duşmanilor şiraguri Şi gonind biruitore,tot veneau a ţării steaguri Ca potop ce prăpădeşte,ca o mare turburată Peste – un ceas păgânătatea e ca pleava vânturată“ „Ieniceri,copii de suflet ai lui Alah,şi Spahii Vin de-ntunecă pământul la Rovine în câmpii; Răspândindu-se în roiuri întind corturile mari – Însă–n zarea depărtată sună codrul de stejari“ Alte poezii în care apar cuvinte sau grupuri de cuvinte ce sugerează noţiunea de mulţime: „Călin – file de poveste“ ,,Mii de fluturi mici albaştrii,mii de roiuri de albine Curg în râuri sclipitoare peste flori de miere pline“ „Doină“ „Din Boian la Vatra – Dornii Au umplut omida cornii“ „De la Turnu , n Dorohoi Curg duşmanii în puhoi“ „Povestea codrului“ „Peste flori ce cresc în umbră Lângă ape,pe potici Vezi bejenii de albine, Armii grele de furnici“ „Peste albele izvoare Luna bate printre ramuri Împreju-ne se adună

Ale Curţii mândre neamuri“ „Călin Nebunul “ „ Numai fluturi mici albaştri şi mari roiuri de albine Curg în râuri sclipitoare de luciri diamantine Ş-umplu aerul cel dulce de cristal şi de răcoare, A popoarelor de muşte sărbători murmuitoare“ „ Luceafărul “ „ Porni luceafărul . Creşteau În cer a lui aripe, Şi căi de mii de ani treceau În tot atâtea clipe. Un cer de stele dedesupt Deasupra-i cer de stele – Părea un fulger nentrerupt Rătăcitor prin ele.“ „Finalitatea poeziilor mele este să descopăr ecuaţiile matematice ale universului, ale lumii, ale continentelor, ale ţărilor, ale oraşelor, ale corpului omenesc...!” Această intrigantă şi paradoxală mărturisire-document al geniului românesc îl situează pe poet în contemporaneitatea Mileniului 3 al secolului 21, secolul internetului, informaticii, computerelor, deci, al ştiinţelor matematicii. Intersecţiile posibile ale gândirii eminesciene cu matematicile moderne ar putea fi descoperite în, spre exemplu, poemul „Dintre sute de catarge”, unde, evident, pentru un spirit curios şi cercetător, este vorba despre matematica probabilistică. Principiile teoriei relativităţii a lui Albert Einstein sunt figurate în megapoemul „Luceafărul”: ,,Porni Luceafărul. Creşteau în cer a lui aripe/ Şi căi de mii de ani treceau/ În tot atâtea clipe”, versuri pe care noi le-am traduce, azi, în celebra ecuaţie einsteiniană: AE = M x c2! Matematica nu este legată numai de fizică, ci şi de astronomie. În poemul „La Steaua” se referă la pătrunderea planetei Venus, sub formă de cometă în sistemul nostru solar, ca un nou membru planetar, în urmă cu 4000 de ani. Astfel că, versul „La Steaua care-a răsărit” nu mai poate fi luat ca un pleonasm... În Hărţile vechi egiptene, de acum 5000 ani, „Luceafărul”, adică planeta Venus, nu apare pe hărţile astronomice, ci numai mai târziu, peste aproximativ 1000 ani, pe hărţile astronomice ale babilienilor şi chaldeenilor. O altă descoperire astronomică modernă, de secol 21, referitor la „stelele fantome”, văzute cu ochiul liber, pe cerul senin al nopţilor terriene, este de fapt lumina stelelor care au călătorit prin Univers mii de ani lumină, pe când steaua ce o vedem ca să nu mai existe. Eminescu ştia aceasta acum 150 ani: „Poate, demult, s-a stins în zări/ În depărtări albastre/ Iar raza ei abia acum/ Luci vederii noastre!”, dilatarea şi comprimarea timpului şi spaţiului, curbarea sa, conform teoriei relativităţii. Astfel, Eminescu poate fi considerat şi un precursor al ştiinţelor exacte, experimentelor moderne: matematica, fizica, chimia, genetica, astronomia, ştiinţa şi arta au o rădăcină cerească, divină, extraterestră comună. Poate că fără voia lor s-au întâlnit matematica şi poezia; o astfel de întâlnire ar părea de domeniul incredibilului. Se zice că un mare matematician are mai multă imaginaţie decât un poet, iar un mare poet mai multă putere de convingere decât un matematician.

Se mai zice că tot ce a câştigat omenirea a fost pe bază de inspiraţie, transpiraţie şi noroc. Norocul pământenilor este că se nasc oameni de talia lui Cantor, iar norocul limbii române e că şi-a amplificat izvorul cu Eminescu până când această dulce curgere a devenit fluviu. Bibliografie   

Florin Diac: „Mihai Eminescu şi matematica”, Gazeta matematică seria B, Nr 1/2000 Mihai Eminescu: „ Poezii”, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1972 www.hyperliteratura.ro