Aplicatii Ale Teoriei Jocurilor in Negociere - Corectat [PDF]

Zitiervorschau

Cuprins CAPITOLUL I.................................................................................................................................2 ELEMENTE DE TEORIA JOCURILOR.......................................................................................2 1.1 PRIVIRE DE ANSAMBLU..................................................................................................2 1.2 CONCEPTUL MATEMATIC DE JOC. TIPURI DE JOCURI.............................................4 CAPITOLUL II..............................................................................................................................11 TEORIA JOCURILOR ÎN NEGOCIERE.....................................................................................11 2.1 NEGOCIEREA Şi TEORIA JOCURILOR.........................................................................11 2.2 INCERTITUDINEA ÎN COMPORTAMENTUL ECONOMIC.........................................16 CAPITOLUL III............................................................................................................................25

1

CAPITOLUL I ELEMENTE DE TEORIA JOCURILOR

1.1 PRIVIRE DE ANSAMBLU John von Neumann şi Oscar Morgenstern, în cartea “The Theory of Games and Economic Behaviour” (Teoria jocurilor şi comportamentul economic), publicată în 1944, u definit jocul ca, orice interacţiune între diverşi agenţi, guvernată de un set de reguli specifice care stabilesc mutările posibile ale fiecărui participant şi câştigurile pentru fiecare combinaţie de mutări”. Astfel, teoria jocurilor este ştiinţa care studiază jocurile într-un sens mult mai larg decât jocurile obişnuite: un joc este orice situaţie strategică guvernată de reguli, cu un rezultat bine definit, caracterizat prin interdependenţă strategică a jucătorilor, care au relaţii de preferinţă asupra rezultatelor posibile. Negocierile economice şi politice, afacerile, şi multe alte domenii furnizează numeroase exemple de jocuri, teoria jocurilor devenind o ramură a matematicii. Ea foloseşte rezultate şi metode din ramuri ale matematicii cum sunt: algebră, geometria, analiza matematică, probabilităţile şi statistică, discrete, ecuaţii, fundamentele matematicii. Teoria jocurilor interacţionează cu multe alte ştiinţe şi domenii fundamentale ale vieţii: ştiinţe economice, management, administrarea afacerilor, drept, psihologie socială, ştiinţe politice, biologie, sociologie, informatică, etc. Deşi von Neumann şi Morgenstern sunt cei care au fundamentat teoria jocurilor, iniţiatorul de drept al acestei teorii este considerat matematicianul francez Emile Borel, cel care în 1921 a publicat primul studiu referitor la teoria jocurilor, făcând o legătură neaşteptată între ecuaţiile integrale, domeniu al matematicilor superioare, şi jocul în care câştigul depinde nu numai de noroc, ci şi de iscusinţa manevrării regulilor jocurilor de către cei doi parteneri. Borel a 2

dezvoltat aceste idei în cartea, Asupra jocurilor în care intervin hazardul şi abilitatea jucătorului’’, nereuşind însă să elaboreze teorema de bază a teoriei jocurilor. Şcoala românească de probabilităţi şi de statistică a creat un climat favorabil pentru dezvoltarea teoriei jocurilor. Sunt cunoscute în literatura de specialitate lucrări ca, Strategia jocurilor’’ de Octav Onicescu, Teoria jocurilor’’ de Gheorghe Ciucu, Marius Iosifescu şi Radu Teodorescu, precum şi o lucrare de larg interes în acest domeniu, intitulată, Teoria jocurilor strategice’’ de Alexandru Al. Roşu. Tipărirea acestei lucrări în Editură militară nu constituie un fapt întâmplător, deoarece, după cum este cunoscut, în domeniul militar, în care lupta reflectă în cel mai înalt grad situaţia conflictuală, teoria jocurilor şi-a dovedit în principal utilitatea.1 Teoria jocurilor aparţine unei familii de teorii ce sunt însumate sub termenul general de Teoria Alegerilor Raţionale. Toate aceste teorii (teoriile deciziei, a jocurilor şi a alegerilor sociale), pun în discuţie condiţiile în care se poate spune despre acţiunile agenţilor implicaţi că ar fi raţionale. În funcţie de felul în care aceste condiţii sunt interpretate, teoria Alegerilor Raţionale poate să contribuie la anticiparea şi explicarea comportamentului agentului sau poate contribui la sfătuirea agenţilor în privinţa a ceea ce trebuie să facă. Multe din presupusele funcţii ale teoriei Alegerilor Raţionale sunt controversate. Fiind parte din ea, Teoria Jocurilor este afectată de aceste controverse, în special când e aplicată în domenii sociale. Teoria jocurilor încearcă să răspundă la o serie de întrebări esenţiale, printre ele numărându-se:, Ce înseamnă să alegi strategii, raţionale”, atunci când finalitatea lor depinde de strategiile alese de alţii, iar informaţiile sunt incomplete. 2 În, jocurile” ce permit pierderi şi câştiguri comune, este raţională cooperarea pentru a realiza un câştig comun (sau a se evita o pierdere comună), sau este, raţională” abordarea agresivă în căutarea câştigului individual, indiferent de câştigurile sau pierderile comune? Dacă răspunsul la a doua întrebare e, uneori”, atunci în ce circumstanţe este agresivitatea raţională şi în ce circumstanţe este cooperarea raţională? În acest context, există diferenţe între relaţiile de durată faţă de cele trecătoare? Interacţiunea unor egoişti raţionali poate duce la crearea spontană a unor reguli morale de cooperare? În ce fel corespunde comportamentul uman real cu comportamentul, raţional” din aceste cazuri? Şi dacă diferă, prin ce diferă? Sunt oamenii mai cooperativi decă sunt “raţionali”? Mai agresivi? Ambele? 1 Chiriacescu, Adriana -,, Comunicarea interumană – Comunicare în afaceri – negociere,’’ Editura ASE, Bucureşti 2003 2 Chiriacescu, Adriana -,, Comunicarea interumană – Comunicare în afaceri – negociere,’’ Editura ASE, Bucureşti 2003 3

Această descriere se poate aplica aproape oricărui fenomen social. Astfel, oamenii realizează că rezultatul acţiunilor lor depinde nu numai de acestea, dar şi de acţiunile celorlalţi participanţi la acea interacţiune. De la comportamentul în trafic până la decizii de producţie şi de la războiul preţurilor la decizia de a avea copii, totul părea că va fi analizat ştiinţific cu ajutorul teoriei jocurilor.3 Teoria jocurilor se bazează pe ideea că jucătorii iau numai decizii raţionale. Dar există o problemă, ceea ce poate fi numit comportament iraţional de majoritatea societăţilor (acumularea unui stoc de arme nucleare uriaş de exemplu), este considerat raţional, conform standardelor teoriei jocurilor. Chiar şi atunci când analiza teoriei jocurilor produce rezultate contra-intuitive, tot reuşeşte să ne prezinte faţete surprinzătoare ale naturii umane.

1.2 CONCEPTUL MATEMATIC DE JOC. TIPURI DE JOCURI Să formalizăm conceptul matematic de joc. În teoria jocurilor, un joc, descrie o situaţie în care interacţionează indivizi ale căror interese sunt adesea opuse. Astfel, prin joc se înţelege o situaţie în care acţionează o mulţime de N= {1,2... n} elemente raţionale denumite jucători, care în mod succesiv şi independent, într-o ordine şi în condiţii specificate printr-un ansamblu de reguli, aleg câte o decizie dintr-o mulţime dată de alternative strategice. Pentru teoria jocurilor, o situaţie poate fi considerată ca un joc dacă ea comportă următoarele elemente: Ø O listă de indivizi denumiţi jucători; Ø Un ansamblu de alegeri posibile, denumite strategii, pentru fiecare jucător; Ø Rezultatele asociate fiecărei alegeri a jucătorilor denumite soluţiile jocului; Un joc este caracterizat prin reguli care stipulează ordinea în care jucătorii intervin în joc, atunci când jocul este format din mai multe runde. Regulile jocului precizează pentru fiecare situaţie recompensa (câştigul) pe care o primeşte fiecare jucător, ce depinde de întreaga desfăşurare a jocului, deci de ansamblul acţiunilor tuturor jucătorilor. Jucătorii sunt capabili să analizeze acţiunile lor şi acţionează în scopul obţinerii unui câştig cât mai mare posibil. Regulile 3 Chiriacescu, Adriana -,, Comunicarea interumană – Comunicare în afaceri – negociere,’’ Editura ASE, Bucureşti 2003 4

de joc sunt definite în mod implicit în momentul în care lista de jucători este stabilită şi mulţimea alegerilor este precisă.4 Jocul este compus dintr-un şir de mutări sau acţiuni succesive efectuate de doi sau mai mulţi jucători sau parteneri. De cele mai multe ori, interesele jucătorilor sunt diferite sau chiar contradictorii. Orice acţiune a uneia dintre părţi depinde de modul de acţiune a celorlalţi jucători, un şir de mutări realizate de către fiecare jucător, constituie o partidă, iar fiecărei partide i se ataşează o anumită valoare, reprezentând câştigul partidei pentru fiecare jucător. În teoria jocurilor, derularea jocurilor se realizează pornind de la câteva ipoteze de bază. Prima ipoteză se referă la faptul că fiecare jucător caută să-şi maximizeze câştigurile sale. Din acest motiv informaţia de care dispun jucătorii în momentul alegerii este esenţială. O a doua ipoteză este cea a cunoştinţelor (informaţiilor) comune. Fiecare jucător ştie că ceilalţi caută să maximizeze câştigurile lor, dar ştie de asemenea că ceilalţi cunosc faptul că el este informat şi tot aşa mai departe. În situaţia în care informaţia este completă, singura incertitudine la care trebuie să facă faţă un jucător este aceea de a răspunde la întrebarea: ce vor face ceilalţi jucători? Interesele jucătorilor sunt în general contradictorii: adică cea mai bună soluţie pentru unul nu este neapărat cea mai bună soluţie pentru celălalt jucător.5 Rezultatul jocului (denumit câştig sau utilitate) nu are întotdeauna o expresie cantitativă, el poate fi exprimat şi valoric. Se pot utiliza sisteme de valori care să permită exprimarea rezultatului printr-un număr. Matricea de câştiguri (matricea plăţilor) permite o reprezentare completă a jocului. Ea realizează o descriere a jocului precizând numărul de jucători, strategiile pe care le au ei la dispoziţie şi câştigurile în funcţie de combinaţiile strategice. Mutările jucătorilor pot să fie libere (alegerea conştientă a unei mutări dintre toate mutările posibile într-o situaţie dată) sau întâmplătoare (alegerea mutărilor cu un mecanism aleator). Strategia este o descriere completă a comportamentului jucătorului în fiecare circumstanţă posibilă. Jocul se derulează sub formă normală atunci când întregul şir de decizii care trebuie să fie luate în decursul jocului se reduce la o singură decizie şi anume alegerea unei strategii. Din 4 Chiriacescu, Adriana -,, Comunicarea interumană – Comunicare în afaceri – negociere,’’ Editura ASE, Bucureşti 2003 5 Chiriacescu, Adriana -,, Comunicarea interumană – Comunicare în afaceri – negociere,’’ Editura ASE, Bucureşti 2003 5

punct de vedere practic, jocul se joacă sub formă extinsă ceea ce înseamnă că mutările se realizează pe rând la fiecare moment al jocului, în funcţie de situaţie.6 Jocurile se pot clasifica după mai multe criterii, astfel: După informaţia disponibilă participanţilor putem deosebi jocuri cu informaţie perfectă şi/sau completă şi jocuri cu informaţie inperfectă şi/sau incompletă. Informaţia incompletă caracterziează acele situaţii de decizie în care agenţii nu posedă informaţii complete cu privire la toţi parametrii care caracterizează situaţia respectivă (regulile jocului). Informaţia imperfectă presupune o cunoaştere parţiala a “mutărilor” făcute de ceilalţi participanţi (a istoriei jocului respectiv). După strategiile adoptate (tipul de interacţiune presupus de acesta) putem distinge jocuri noncooperative (care pot fi statice - mişcările se fac simultan- sau secven țiale-dinamice) şi jocuri cooperative (coaliționale). Jocurile statice sunt acelea în care deciziile jucătorilor se iau simultan după ce jocul ia sfârşit. Jocurile dinamice se definesc prin caracterul secvenţial al deciziilor luate de jucători, urmărindu-se evoluţia în timp a acestora. Jocurile cu sumă nulă (win-lose) se numesc astfel deoarece câştigurile şi pierderile din joc se anulează (au suma egală cu zero). 7 Într-un astfel de joc, fiecare jucător alege soluţia care maximizează câştigul său minim (maxmin) sau minimizează pierderea sa maximă (minimax). Numită şi punct de echilibru său punct șa, această soluție poate fi recunoscută în modelul matriceal al jocului prin faptul că reprezintă cel mai mic număr (câştig) de pe linie şi cel mai mare de pe coloană. Gama jocurilor cu suma nulă este limitată (poker, pariu la curse). Realităţile economice nu pot fi, în general modelate sub forma jocurilor cu suma nulă. Jocurile cu suma nenulă sau mai precis nonconstantă sunt acelea în care suma câştigurilor/pierderilor părţilor pentru o strategie dată nu este zero; adică ambii parteneri pot câştiga/pierde. Aceste jocuri pot fi împărţite în jocuri: negociabile (cooperative) şi jocuri nenegociabile (conflictuale). Jocurile cooperative (win-win) sunt acelea în care participanţii îşi pot asuma angajamente în timpul coordonării strategiei lor, astfel încât să determine cele mai bune strategii pentru ca participanţii să obţină cel mai bun rezultat. Există însă două probleme: realizarea 6 Chiriacescu, Adriana -,, Comunicarea interumană – Comunicare în afaceri – negociere,’’ Editura ASE, Bucureşti 2003 7 Maliţa, M. (1998)- ,,Teoria şi practica negocierilor.’’ Bucureşti: Editura Politică 6

împreună a intereselor comune şi apoi împărţirea mizei. Soluţia jocului presupune o împărţire a câştigului total (imputaţie) cu proprietatea că împreună jucătorii vor obţine un câştig mai mare decât dacă ar fi acţionat izolat; totodată niciunul nu va accepta cooperarea dacă prin imputaţie nu va dobândi câştigul pe care îl poate obţine în mod individual. Jocurile necooperative se caracterizează prin faptul că participanţii nu îşi pot coordona strategiile, fiecare jucător trebuind să determine propria sa strategie, iar ceilalţi jucători vor încerca să aleagă cele mai bune răspunsuri la această strategie. Jocurile cu suma nulă sunt prin definiţie noncooperative. Mulţimea tututor punctelor de echilibru a unui joc necooperativ se numeşte soluţia jocului. Abordând subiectul din diferite unghiuri 8 – Aumann ca matematician şi Schelling ca economist –Schelling a demonstrat că multe interacţiuni social-familiare ar putea fi percepute ca jocuri non-cooperative, care implică atât interese comune, cât şi conflictuale, iar Aumann a demonstrat că interacţiunile sociale pe termen lung ar putea fi analizate sub toate aspectele folosind teoria formală a jocurilor non-cooperative. Principiul de optimalitate pentru jocurile necooperative este principiul stabilită țiiexprimat de noţiunea de punct de echilibru: niciun jucător nu are interesul să se abată unilateral de la stategia să corespunzătoare. În acest caz este nevoie de un nou concept mai larg de echilibru şi acesta este echilibrul Nash. Un echilibru Nash este un ansamblu de strategii- una pentru fiecare jucator- astfel încât nici un jucător nu poate obţine un câştig suplimentar dacă îşi schimbă strategia în mod unilateral. Jocurile negociabile sau cooperative se caracterizează prin faptul că pot fi încheiate acorduri care creează obligaţii reciproce între părţi; ele permit corelarea strategiilor precum şi transferul de utilitate de la un jucător la altul (nu neapărat în mod liniar). Exemplul cel mai concludent îl constituie jocul trompetistul şi pianistul. Jocul se referă la doi muzicieni amatori, un pianist şi un trompetist de jazz, vecini de bloc, care au o singură oră de cântat seara. Datorită proastei izolări fonice, ei nu pot exersa simultan– zgomotul ar fi prea mare şi s-ar încurca reciproc. Ca atare, ei trebuie să stabilească o strategie pe baza căreia să poată câștiga cât mai mult din intervalul comun pe care îl au la dispoziție.

PIANISTUL

TROMPETISTUL Cânta (1,2) (4,10)

Cânta Nu cânta

8 Maliţa, M. (1998)- ,,Teoria şi practica negocierilor.’’ Bucureşti: Editura Politică 7

Nu cânta (7,3) (2,1)

Matricea prezintă cele două strategii de care dispune fiecare: a cânta sau a nu cânta. Utilităţile folosite măsoară gradul de confort şi discomfort alocat fiecărei situaţii. Pianistul este mai generos şi găseşte o utilitate mai mare în situaţia în care trompetistul cânta şi el tace. Tendinţa este să se aleagă strategiile care conduc la cea mai mare utilitate realizată de ambii jucători împreună (situaţia în care pianistul nu cânta, iar trompetistul cânta), întrucât suma acestor utilităţi este maximă.9 Raţional nu exista un motiv pentru care pianistul să cedeze în favoarea trompetistului. Punctul (4,10), numit şi optimul Pareto, care e presupus drept soluţie are şi o altă propietate datorită căreia devine punct de echilibru prin schimbarea strategiei. Plecând de la acest punct fiecare jucător pierde: pianistul trece de la utilitatea 4 la utilitatea 1, iar trompetistul trece de la utilitatea 10 la 1. Dacă muzicienii îşi fac raţionamentele fără să comunice între ei, cântând deodată sau pe rând, abţinându-se în acelaşi timp sau câte unul, jucând deci jocul prin încercări succesive, jocul este nenegociabil. Să presupunem că cei doi muzicieni vecini hotărăsc să-şi vorbească. Lucrurile se schimbă şi jocul intra în categoria negociabilă. În cazul în care matricea ar fi simetrică, cei doi muzicieni, simţind aceeaşi repulsie sau acelaşi grad de satisfacţie în situaţiile simetrice în care sunt puşi, ar fi conduşi la soluţia împărţirii timpului pe din două, cu rezultat perfect raţional şi echitabil. Însă în cazul prezentat matricea nu e simetrică, iar dificultatea începe cu împărţirea intereselor realizate în comun, în mod corespunzător poziţiei fiecărui jucător în joc, poziţie indicată de utilităţi.

PIANISTUL

TROMPETISTUL Cânta (1,2) (4,10)

Cânta Nu cânta

Nu cânta (10,4) (1,2)

Braithwaite10, căruia i se datorează exemplul muzicienilor, considera că trebuie să facem o astfel de schimbare de unităţi în utilităţile matricei (transformarea liniară este permisă), astfel încât ambii jucători să câştige la fel prin trecerea unuia de la o strategie prudentă la una 9 Maliţa, M. (1998)- ,,Teoria şi practica negocierilor.’’ Bucureşti: Editura Politică 10 Braithwaite, R. B. (1955). “Theory of Games as a Tool for the Moral Philosopher”. An Inaugural Lecture Delivered in Cambridge on 2 December 1954.

8

neprudenta, în timp ce celălalt rămâne la o strategie prudentă. Prin strategie prudentă se înţelege strategia care asigură plafonul minmax al câştigului sigur, pe când cea neprudentă asigură că celălalt jucător nu va depăşi plafonul maxim. Spre deosebire de jocurile de suma nulă, în cazul jocurilor de suma nenulă plafonul maxmin e diferit de plafonul minmax. Aplicată în cazul muzicienilor, soluţia lui Braithwaite acordă din 43 de seri – pianistului 17, iar trompetistului 26. Raiffa11 considera că matricea jocului trebuie transformată astfel: cel mai prost rezultat şi cel mai bun se notează cu 0, respectiv 1 pentru fiecare jucător, iar apoi prin aceeaşi transformare liniară sunt înlocuite celelalte utilităţi. Se fac apoi diferenţele dintre utilităţile fiecărei pozi ții şi jocul e jucat ca un joc de suma nulă. Raiffa acordă din 46 de seri-17 pianistului şi 29 trompetistului. Iată deci cum negocierile s-au apropiat de un model aplicabil, insă teoria matematică a acestuia este insuficient organizată. În căutarea unui răspuns obiectiv, negociatorul descoperă că soluţiile matematice sunt în dispută pe tema generozităţii, a altruismului etc. Există patru soluţii mai cunoscute în cazul jocului de suma nenula: Nash

Fixează un punct de referinţă în Soluţia depinde de potenţialul de mulţimea de negociere

ameninţare

Shapley

Fixează un punct de referinţă pe Altruismul este păgubitor

Raiffa

mulţimea de negociere Împarte jocul într-unul de competiţie Soluţia depinde de potenţialul de

Braithwaite

şi altul de ameninţare cooperare Împarte jocul într-unul de competiţie Altruismul este folositor şi altul de cooperare

Jocurile de suma nenula impun un raţionament egoist. Nici un jucător nu se întreabă, în absenţa unor interese comune, ce întreprinde împreună cu celălalt partener. Un alt exemplu de joc cu suma nenula îl reprezintă şi dilema prizonierului. Dilema prizonierului este un paradox, componenta centrală a teoriei jocurilor. Termenul dilema prizonierului a fost formulat de Albert Tucker de la Universitatea Princeton 12. În formă sa clasică, dilema prizonierului este enunţata astfel: doi suspecţi sunt arestaţi de poliţie. 11 Raiffa, H. (1982). „The Art and Science of Negotiation”. Harvard Univ. Press, Cambridge, MA 12 Maliţa, M. (1998)- ,,Teoria şi practica negocierilor.’’ Bucureşti: Editura Politică 9

Poliţiştii au dovezi insuficiente pentru condamnarea celor doi. De aceea, ţinându-i separaţi pe cei doi, ambilor suspecţi li se face o ofertă privind recunoaşterea ilegalităţii comise. Astfel: (1) dacă unul recunoaşte fapta, iar celălalt nu recunoaşte, cel care trădează va fi liber, pe când cel care rămâne tăcut va primi 10 ani de închisoare. (2) Dacă amândoi rămân solidari şi nu recunosc nimic, fiecare va primi 6 luni de închisoare. (3) Dacă, în schimb, amândoi aleg să trădeze şi mărturisesc fapta, fiecare va primi câte 5 ani de închisoare. Cele patru modalităţi de combinare existente nu depind numai de propria decizie, ci şi de deciziile complicilor (interdependenţa comportamentală). După cum se poate observa uşor, cea mai bună variantă pentru cei doi este să fie solidari şi să nu mărturisească fapta. Dar cum pot avea încredere unul în celălalt? Iar dacă totuşi unul are încredere în celălalt, dar celălalt trădează, primul va primi pedeapsa maximă, 10 ani. În acest caz, solidaritatea va fi pedepsită prin ani grei de închisoare. Locul de desfăşurare a jocului împiedica înţelegerea dintre cei doi prizonieri şi provoacă astfel o trădare unilaterală prin care trădătorul spera să obţină pentru sine cel mai bun rezultat - achitarea (dacă celălalt prizonier tăinuieşte faptele) sau să primească o pedeapsă de 5 ani în loc de 10 (dacă celălalt prizonier mărturiseşte). Dacă amândoi fac acest lucru, îşi înrăutăţesc astfel şi individual situaţia, deoarece acum fiecare primeşte câte 5 ani în loc de 6 luni. Dilema prizonierului consta din această divergenţa a strategiilor posibile. Presupusa analiza progresivă, raţionala a situaţiei induce pe cei doi prizonieri la mărturisire, ceea ce conduce la un rezultat prost (alocare care nu este optimă). Rezultatul mai bun ar fi atins prin cooperare, însă acesta este susceptibil de trădarea încrederii. Jucătorii raţionali se întâlnesc întrun punct care în acest caz este denumit echilibru Nash pareto-ineficient13. În situaţia data, soluţia raţionala pentru oricare dintre cei doi participanţi este trădarea. Decizia de a mărturisi faptele săvârşite nu depinde de comportamentul celuilalt şi pare să fie întotdeauna avantajos să mărturisească. O astfel de strategie care este aleasa fără a ţine cont de decizia oponentului este denumită strategie dominantă14 . 13 Maliţa, M. (1998)- ,,Teoria şi practica negocierilor.’’ Bucureşti: Editura Politică 14 Maliţa, M. (1998)- ,,Teoria şi practica negocierilor.’’ Bucureşti: Editura Politică 10

Reprezentare sumară a dilemei prizonierului: Prizonierul B tace Prizonierul A

Prizonierul B trădează

Fiecare - 6 luni închisoare

Prizonierul A: 10 ani închisoare

tace

Prizonierul B: liber

Prizonierul A

Prizonierul A - liber

Fiecare primeşte 5 ani închisoare

trădează

Prizonierul B: 10 ani închisoare

CAPITOLUL II TEORIA JOCURILOR ÎN NEGOCIERE 2.1 NEGOCIEREA Şi TEORIA JOCURILOR Negocierea poartă amprenta distinctă a comportamentului uman, deoarece este un proces realizat chiar de oameni. Rolul determinant al comportamentului este dat de faptul că scopul principal al negocierilor constă în satisfacerea unor nevoi, necesitaţi umane, relaţia dintre scop şi mijloace fiind elocventă în cazul negocierilor. Astfel, negocierea ajunge să fie înţeleasă ca metodă de intercomunicare umană.15

Negocierea joacă un rol central în tranzacţiile comerciale internaţionale. Dacă în relaţiile dintre parteneri tradiţionali sau atunci când este vorba de afaceri de valoare redusă contractele se încheie frecvent la distanţă (“între absenţi”), prin intermediul scrisorilor comerciale, în afacerile de valoare ridicată, precum şi atunci când se lucrează pe pieţe noi sau cu produse noi, întâlnirea partenerilor şi negocierea contractului reprezintă regulă în afaceri. Faţă de negocierile care se desfăşoară în alte domenii- politic, social, diplomatic etc., negocierea comercială internaţională prezintă o serie de trăsături specifice, atât în ceea ce priveşte conţinutul şi modul de derulare, cât şi în privinţa strategiilor şi tacticilor utilizate. În acelaşi timp, ea se înscrie în cadrul teoretic şi experienţa practică a negocierii, în general, ca formă de comunicare umană.

15Pruteanu Şf.-,,Manual de comunicare şi negociere în afaceri,’’ Editura Polirom, Iaşi, vol. I, Comunicarea 2000 11

Dilema care se întâlneşte uneori în literatura de specialitate constă în faptul dacă negocierea este o artă sau o ştiinţă. Considerăm că negocierii i se pot atribui caracteristicile artei dacă se ia în considerare rolul important al talentului nativ al negociatorilor, al flerului şi intuiţiei acestora, acestea fiind haruri care pot să conducă prin ele însele la succese spectaculoase. Pe de altă parte, numărul mare şi complexitatea ridicată a politicilor pe care le presupun afacerile economice internaţionale, mobilitatea mediului tehnic şi cea a celui social–economic care frizează în mod curent instabilitatea cu riscuri formidabile, necesită în mod obiectiv cunoştinţe temeinice de specialitate, cerinţe şi reguli clare de pregătire şi desfăşurarea tratativelor, de luare a deciziilor. Deci, în epocă pe care o parcurgem, s-a format în mod cert un set de instrumente şi metode care stau la baza pregătirii şi desfăşurării negocierii, aceasta devenind o ştiinţă. Din punct de vedere al celor care îşi desfăşoară activitatea în domeniul comerţului, negocierea constă în, tratativele, discuţiile şi târguielile purtate în vederea realizării unui acord în tranzacţiile de afaceri” (Dicţionarul Webster) sau, arta prin care vânzătorul şi cumpărătorul, de obicei în discuţie faţă în faţă, stabilesc termenii precişi ai unui contract” (Lamon Lee). În definirea conceptului de negociere se remarcă mai multe deosebiri în funcţie de poziţia de pe care acestea sunt abordate. Astfel, de cele mai multe ori, negocierea este privită drept forma de comunicare al cărui scop constă în rezolvarea unor probleme cu caracter comercial. Este sensul restrâns al noţiunii de negociere, acesta fiind şi cel mai des utilizat. 16 În sens larg, prin negociere se înţelege acţiunea de a purta discuţii în scopul de a ajunge la o înţelegere. De altfel şi în, Dicţionarul explicativ al limbii române”, negocierea este privită drept, o acţiune prin care se tratează cu cineva încheierea unei convenţiieconomice, politice, culturale etc.” sau, o acţiune de intermediere, de mijlocire a unei afaceri”. Alte lucrări includ în conceptul de negociere, orice forme de întâlniri, discuţii, consultări sau alte legături directe sau indirecte”. Negocierea face excepţie de la regula unor jocuri sportive la care în final există un învingător şi un învins. Obiectivul final al negocierii este obţinerea unor câştiguri satisfăcătoare pe baza unei formule de compromis între dorinţele celor doi parteneri; luând drept criteriu tehnicile afacerilor economice internaţionale, negocierile se particularizează în funcţie de specificul acestora: contrapartidă, leasing, lohn, reexport, licitaţii etc. Succesul negocierilor

16 Pruteanu Şf.-,,Manual de comunicare şi negociere în afaceri,’’ Editura Polirom, Iaşi, vol. I, Comunicarea 2000 12

comerciale presupune respectarea unor principii bine determinate, astfel încât să se creeze premisele desfăşurării unei negocieri corecte şi mai ales eficiente.17 Ca în orice domeniu, şi în cazul negocierilor comerciale internaţionale trebuie create condiţii necesare, premisele pentru prezentarea poziţiilor părţilor, comunicare deschisă între parteneri, şi în ultimă instanţă, finalizarea avantajoasă a tratativelor. Acest lucru presupune o informare amplă cu privire la evoluţiile economiei interne şi la poziţia internaţională, studierea partenerilor de negocieri, a situaţiei şi poziţiei economice a acestora, a motivaţiilor pentru afacerea ce urmează să facă obiectul discuţiilor precum şi obiceiuri personale ale acestora. Indiferent de modul în care este definit conceptul de negociere, de poziţia de pe care este abordat, o analiză pertinentă trebuie să aibă în vedere, în principal următoarele caracteristici ca şi avantaje ale procesului de negociere: În primul rând, procesul de negociere este un proces social ce presupune existenţa unei comunicări între oameni în general, între cele două părţi, în particular. Comportamentul uman şi, mai ales, perceperea acestuia, stau la baza teoriei negocierilor, de fapt acest comportament determinând rezultatul negocierii. Existenţa unei comunicări între cele două părţi este o caracteristică de bază a negocierii. În acelaşi timp nu trebuie ignorat contextul social în care se plasează negocierile. În al doilea rând, negocierea este un proces organizat în care se doreşte evitarea confruntărilor şi care presupune o permanentă competiţie. De regulă, negocierea se desfăşoară într-un cadru formal, pe baza unor proceduri şi tehnici specifice. Chiar şi atunci când negocierea se realizează în afara cadrului formal, părţile trebuie să respecte anumite cerinţe de ordin procedural şi deontologic, consacrate ca atare de- a lungul timpului.18 În al treilea rând, negocierea este un proces cu finalitate precisă, ce presupune armonizarea intereselor. Negocierea are drept obiectiv realizarea unui acord de voinţă, a unui consens şi nu neapărat a unei victorii, ambii parteneri (şi nu adversari) trebuie să încheie procesul de negociere cu sentimentul că au realizat maximum posibil din ceea ce şi-au propusAceasta presupune prezentarea poziţiei proprii, cunoaşterea poziţiei celeilalte părţi, prezentarea 17 Pruteanu Şf.-,,Manual de comunicare şi negociere în afaceri,’’ Editura Polirom, Iaşi, vol. I, Comunicarea 2000 18 Pruteanu Şf.-,,Manual de comunicare şi negociere în afaceri,’’ Editura Polirom, Iaşi, vol. I, Comunicarea 2000 13

argumentelor, dar şi ascultarea cu atenţie a contra argumentelor, efectuarea unor judecăţi pe cât posibil imparţiale, şi, în final, ajungerea la o soluţie acceptabilă pentru toţi cei implicaţi în procesul de negociere. Una din sursele complexităţii procesului de negociere rezidă în specificul personalităţii negociatorilor, în capacitatea lor de comunicare şi competenţa profesională, ca şi în motivaţiile obiective şi subiective care îi animă. În general, raportul de forţe în negociere nu este unul static şi imuabil, ci unul dinamic, în continuă schimbare, balanţa puterii putând să se încline într-o parte sau alta (“doi pe un balansoar”). Există şi situaţii în care raportul de forţe este dezechilibrat în defavoarea unui partener în mod durabil, ceea ce afectează rezultatul negocierii. În negocierea comercială, raportul de forţe tinde să fie subordonat interdependenţei economice dintre părţi. Implicaţi în reţeaua complexă de relaţii a lumii afacerilor, partenerii au aceeaşi natură, de homo economicus şi trăsături comune (raţionalitatea economică, limbajul profesional, mentalitatea de afaceri. Cum fiecare dintre părţi urmăreşte anumite obiective, iar negociatorii au un anumit mandat pentru finalizarea negocierii trebuie că obiectivele şi mandatele lor să fie, într-o anumită măsură, compatibile, astfel încât să se creeze un spaţiu de negociere. De exemplu, la negocierea preţului vânzătorul va cere un preţ anunţat mai mare (de exemplu 100), dar va avea în vedere un preţ rezervat (de exemplu, 93), în timp ce cumpărătorul va avea un preţ anunţat mai mic (90) şi unul rezervat (97) 19. Spaţiul de negociere este determinat de intersecţia celor două poziţii, a vânzătorului, respectiv cumpărătorului, respectiv 93-97 (porţiunea haşurată). Dacă poziţiile părţilor nu se intersectează, negocierea nu are temei. Figura 2.1. Spaţiul de negociere Vânzător 93

100

19 Pruteanu Şf.-,,Manual de comunicare şi negociere în afaceri,’’ Editura Polirom, Iaşi, vol. I, Comunicarea 2000 14

Cumpărător 90

97

Spaţiul de negociere Încheierea negocierii este, firesc, ultima etapă care se face prin evaluarea a ceea ce se poate obţine prin concesii. În practică se folosesc şi tehnici care ţin de orientarea conflictuală, inclusiv manevre şi stratageme în scop de manipulare.20

În continuare vom încerca să analizăm nevoia dezvoltării teoriei jocurilor şi modul cum acestea influenţează negocierea în comerţul internaţional. Primele situaţii conflictuale având ca obiect jocurile de noroc au fost analizate cu ajutorul matematicii abia în secolul al XVII-lea, dar le nu au condus însă la fundamentarea teoriei jocurilor, ci a calculului probabilităţilor.21 Creşterea volumului de schimburi comerciale a făcut ca două secole mai târziu să fie considerate drept situaţii conflictuale şi acelea care apar în domeniul economic. Fondul teoretic disponibil se găseşte dispersat în lucrări care vizează aspecte foarte diverse, cum ar fi prezentări amănunţite şi analize ale negocierilor- în principal din contextul diplomatic- manuale metodologice vizând formarea în domeniul negocierii, studiile psihologilor, sociologilor şi psihosociologilor ce au în prim plan analiza interacţiunilor dintre protagonişti şi a procesului negocierii, aportul teoriei jocurilor în scopul de a găsi o strategie optimă. În lumea afacerilor de azi, competiţia joacă un rol foarte important. Strategiile adoptate de indivizi sau organizaţii pot afecta profund cursul şi rezultatul propriilor noastre decizii. Astfel, nu pot fi luate decizii fără considerarea răspunsului celorlalte firme de pe piaţă. În economia neoclasică, individul raţional e expus unui anumit sistem de instituţii ce include dreptul de proprietate, bani şi pieţe cu nivel mare de competiţie. Acestea sunt unele dintre, circumstanţele” ce trebuiesc luate în considerare de o persoană ce doreşte să îşi maximizeze recompensa. Implicaţiile dreptului proprietăţii, a unei economii monetare şi a unei pieţe competitive ideale, îl fac pe individ să nu ia în considerare interacţiunea să cu alţi indivizi. Acel individ ia în considerare doar situaţia să şi, condiţiile pieţei”. Acest lucru duce la două probleme. Prima din ele limitează aplicaţiile teoriei. Acolo unde competiţia e restricţionată (dar nu există monopol), sau acolo unde drepturile de proprietate nu sunt definite complet, teoria 20 Pruteanu Şf.-,,Manual de comunicare şi negociere în afaceri,’’ Editura Polirom, Iaşi, vol. I, Comunicarea 2000 21 Chiriacescu, Adriana -,, Comunicarea interumană – Comunicare în afaceri – negociere,’’ Editura ASE, Bucureşti 2003 15

economiei neoclasice nu poate fi aplicată. Iar economia neoclasică nu a realizat nici o extensie recunoscută a acestei teorii care să cuprindă aceste cazuri. A doua problemă se referă la deciziile luate în afara economiei monetare care erau şi ele problematice. Teoria jocurilor era destinată acestei probleme: să asigure o teorie a comportamentului economic şi strategic atunci când oamenii interacţionează mai degrabă direct, decât prin, intermediul pieţei”. În concluzie, teoria jocurilor se adresează interacţiunilor serioase. În cadrul acestor interacţiuni serioase, ca şi în cadrul unui joc, alegerile individului sunt în esenţă alegeri strategice, iar finalitatea lor depinde de strategiile alese de fiecare participant în parte. În prezent, nu există o teorie ştiinţifică a negocierii, dar există un fond teoretic disponibil care permite clasificarea câtorva aspecte ale situaţiei de negociere cu ajutorul unor construcţii teoretice parţiale. Mai mulţi autori, dintre care Nash, Schelling, Rapport, Bartos, Ponssard, Raiffa, Abric au utilizat situaţiile de joc pentru a analiza mecanismele de interacţiune socială în cadrul negocierii.22 Sper exemplu, jocurile strategice oferă un bun model de comportament raţional al actorilor în situaţia în care sunt îndeplinite trei condiţii: a) există un conflict de interese; b) pentru fiecare stadiu al situaţiei există mai multe alternative; c) actorii au posibilitatea de a evalua consecinţele alegerilor lor ţinând seama de faptul că soluţiile lor sunt determinate nu numai de propria lor alegere, ci şi de alegerile altora asupra cărora ei nu pot exercita nici un control.

2.2 INCERTITUDINEA ÎN COMPORTAMENTUL ECONOMIC În condiţii de certitudine, anticipaţiile unui negociator privind rezultatele deciziei sale de alegere a modului de negociere sunt singulare. Termenul de certitudine se foloseşte şi pentru situaţiile în care anticipaţiile nu au o singură valoare, dar se plasează într-un interval îngust. Certitudinea nu trece însă testul realităţii. Deciziile se iau întotdeauna în condiţii de incertitudine. Din cauza incertitudinii pieţei comerciale internaţionale aflată în continuă schimbare, actorii procesului de negociere nu pot să anticipeze cu exactitate dacă ceea ce obţin prin negociere poate avea o stabilitate maximă pe o perioadă foarte lungă; toţi actorii participanţi se confruntă cu incertitudinea schimbării condiţiilor pieţei. În general, anticipaţiile privind 22 Chiriacescu, Adriana -,, Comunicarea interumană – Comunicare în afaceri – negociere,’’ Editura ASE, Bucureşti 2003 16

rezultatele deciziilor nu au o singură valoare. Probabilităţile rezultatelor posibile pot fi obiective sau subiective. Conform primelor abordări, riscul se limitează la situaţiile în care se pot identifica probabilităţi obiective pentru rezultatele posibile. Din această perspectivă, concluzia primelor abordări este că deciziile economice sunt supuse incertitudinii, şi nu riscului.23 Între anii ´20 şi ´30 se pun bazele economiei riscului. Frank Knight (1921) stabileşte o distincţie clară între risc şi incertitudine, realizând o analiză modernă a economiei riscului. Astfel, riscul reprezintă o situaţie în care un individ asimilează probabilităţi de realizare a unui eveniment, iar în incertitudine acest lucru nu este posibil. Riscul economic reprezintă un proces nesigur şi probabil care poate cauza o pagubă, o pierdere într-o activitate, operaţiune sau acţiune economică. Spre deosebire de incertitudine, riscul economic se caracterizează prin posibilitatea enunţării unei reguli pentru rezultate scontate ca şi prin cunosterea acesteia de către cei interesaţi. În economiile care produc utilităţi pentru satisfacerea trebuinţelor, în condiţii de liberă acţiune, este imposibil să se cunoască toate efectele de către cei care iau deciziile pentru producerea bunurilor economice. Din acest motiv agenţii economici acţionează în medii afectate de incertitudine.24 În aceste condiţii incertitudinea este expresia imposibilităţi de a anticipa cu precizie perfectă efectele acţiunilor economice datorită caracterului incomplet, al acţiunii lor în spaţiu şi timp. În situaţii de incertitudine alegerile agenţilor economici sunt ghidate de două tipuri de raţionamente: raţionament de preferinţă şi raţionament de încredere. Acţiunea pe o piaţă imperfectă este dată ca fiind o acţiune într-o situaţie de informare imperfectă, iar modelarea unei astfel de situaţii se poate exprima printr-un joc non-cooperativ de „n” persoane în care jucătorii nu sunt complet informaţi. În literatura de specialitate s-a stabilit o distincţie clară între informaţia imperfectă şi informaţia incompletă. Astfel, un jucător deţine o informaţie imperfectă atunci când nu este informat asupra faptului dacă ceilalţi jucători au jucat sau nu anterior. Un jucător deţine o informaţie incompletă atunci când nu cunoşte caracteristicile exacte (preferinţele, strategiile, etc.) ale opozanţilor săi. De exemplu, concurenţa dintre firme prin cercetare-dezvoltare poate fi modelată cu ajutorul unui joc dinamic prin care firmele urmăresc să obţină un brevet. 23 Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’

(2000)

24 Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’

(2000)

17

O informaţie incompletă este dată de situaţia în care firmele nu cunosc costurile unitare ale activităţii de cercetare-dezvoltare a concurenţilor săi, iar informaţia este imperfectă dacă nu cunoaşte la un moment dat cât cheltuiesc pe total concurenţii săi pentru activitatea de cercetaredezvoltare. Astfel este posibil ca un joc cu informaţie incompletă să poată fi transformat într-un joc de informaţie imperfectă introducând un nou jucător, „natura” care alege caracteristicile sau tipul fiecărui jucător şi presupunând că ceilalţi care joacă nu sunt informaţi cu privire la alegerea tipului său. Conceptul de echilibru este acelaşi în ambele cazuri. Pornind de la aceste consideraţii, F. Knight arată că incertitudinea poate fi clasificată în două categorii. Primul tip de incertitudine se referă la comportamentul unui jucător atunci când este complet informat cu privire la regulile jocului, fără a cunoaşte însă comportamentul ce va fi adoptat de către adversarii săi. Cel de-al doilea tip de incertitudine descris îl reprezintă ignorată. Acesta este cazul în care jucătorul nu se informează dar nici nu cunoaşte toate regulile jocului.25 Pentru primul tip de incertitudine se disting mai multe tipuri de informaţii: - Informaţia perfectă- este caracteristică jocurilor ce deţin soluţii ale strategiilor pure. Nu există risc sau incertitudine, alegerile făcându-se în situaţii certe. De exemplu, în jocul de şah informaţia cuprinde un set complet de reguli iar mutările realizate de jucători nu sunt secrete; - Informaţia completă- este caracteristică jocurilor în care intervine hazardul dar care conţin în mod egal şi o parte de risc; Informaţia completă într-un joc de „n” persoane- este caracteristică jocurilor de piaţă pe care acţionează „n” jucători, într-o singură perioadă. Într-un astfel de joc economic, pentru a determina limitele şi variaţiile informaţiei complete şi ale comunicării totale în raport cu cele „n” persoane se poate presupune că toate informaţiile şi toate comunicaţiile sunt libere. Vom presupune că toţi jucătorii sunt informaţi asupra caracteristicilor tehnice ale pieţei. Fiecare jucător deţine o informaţie completă privind regulile jocului şi riscul ce apare în model este datorat faptului că jucătorii pot să utilizeze strategii mixte. Înainte de a determina punctele de echilibru cu privire la acţiunile pe piaţă aceste comportamente se stabilesc într-un mediu incert. Dacă presupunem că un jucător negociator dispune de o limită superioară dată de capacitatea sa de a stabili o anumită rezervă de informaţii atunci această limită poate exprima posibilitatea de a conserva o anumită cantitate de numere. Se poate nota această cantitate cu Îi. 25 Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’ (2000) 18

Deasemenea vom presupune că cel de-al „i-lea” jucător dispune de πi - strategii de acţiune. Cantitatea totală de numere necesară pentru a cunoaşte complet toate plăţile posibile într-un joc normal va fi exprimată de relaţia:

Dacă există un număr de “K” strategii, acest rezultat va deveni egal cu: Atunci când numărul de jucători într-un joc creşte, cantitatea de informaţii pe care un jucător poate să o pună în rezervă de informaţie necesară pentru realizarea unei informări (cunoştinţe) complete este dată de raportul:26

Se poate demonstra că acest raport tinde asimptotic către 0. Jucătorul-negociator poate stabili astfel o limită superioară a cantităţii de informaţie pe care ea poate să o obţină. Dacă limita superioară a capacităţii sale de a procura informaţia este Pi, atunci proporţia în care aceasta poate fi manipulată este dată de raportul:

Atunci când acel jucător a obţinut întreaga cantitate de informaţii de care are nevoie, poate trece la etapa de tratare a acesteia. Pentru jocul de “n” jucători, fiecare negociator trebuie să evalueze toate combinaţiile posibile pe care această cantitate le redă:

Sau Pentru cel de-al doilea tip de incertitudine: ignoranţa Dacă de exemplu vom considera un joc în care presupunem că un jucător trebuie să aleagă între două numere: numărul 1 sau numărul 2. Aceleaşi numere trebuie să fie alese de către un alt jucător care poate fi: un individ sau un calculator. Atunci când cele două numere au fost

26 Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’ 19

(2000)

alese, rezultatul obţinut va fi atribuit doar unuia dintre jucători. Matricea de plaţi a jocului este cea din fig. 2.1.27

Fig. 2.2. - Matricea de plăţi a jocului Din fig. 2.2. se observă că jucătorul cunoaşte trei din cele patru plăţi posibile, dar nu cunoaşte plăţile adversarului său şi nici dacă adversarul său este un alt individ sau un computer. Acest exemplu de joc exprimă atât incertitudinea cu privire la comportamentul jucătorilor cât şi ignoranţa. Aproape toate pieţele concurenţiale deţin un grad considerabil de ignoranţă, existând situaţii în care jucătorii nu cunosc regulile de comportament ale adversarilor. John von Neumann şi O. Morgenstern (1947) au pornit de la speranţa de utilitate pentru elaborarea unui sistem de axiome care exprimau preferinţele indivizilor între mai multe stări ale naturii, demonstrând că deciziile individuale pot fi interpretate ca fiind rezultatul unui anumit tip de comportament în faţa riscului: Axiomă de preordine totală asupra rezultatelor şi perspectivelor: În orice situaţie, un viitor jucător al unui proces de negociere poate să fie capabil să pună faţă în faţă două rezultate sau două perspective. Cum toate rezultatele pot fi calculate cu o probabilitate egală cu 1, atunci va fi capabil să compare în termenii de preferinţă sau indiferenţă un rezultat şi o perpectivă dată oricare ar fi ea. Noţiunea de preordine semnifică faptul că relaţia este reflexivă şi tranzitivă. Noţiunea de tranzitivitate legată de cea de preordine se poate aplica în mod egal asupra rezultatelor mulţimii de perpective (dacă jucătorul preferă rezultatul A rezultatului B, iar rezultatul B este preferat rezultatului C, atunci el va prefera rezultatul A rezultatului C).28 Axiomă de continuitate: Se pot considera trei rezultate notate cu A, B, C astfel încât A>B>C. Axiomă de continuitate arată că dacă există o perspectivă “g” pentru care rezultatele A şi C iau valori cu probabilităţi

PA şi

PC = 1-

PA, atunci jucătorul va judeca echivalentele

perspective “g” iar rezultatul B va fi obţinut cu certitudine. Putem scrie: 27 Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’

(2000)

28Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’ (2000) 20

B~g = {(A,

PA)(C, 1-

PA)}

Axiomă de independenţă: Se presupune că actorul negociator analizează două rezultate echivalente notate cu A şi B. Fie un rezultat oarecare C pentru care celălalt jucător poate să analizeze perpectivele echivalente

şi

definite prin relaţiile:

= {(A, P)(C, 1-P)} şi

= {(A, P)(C, 1-P)}

Axiomă probabiliăţii egale: Dacă jucătorul preferă rezultatul A rezultatului B şi dacă perspectivele

,

determină obţinerea rezultatelor A şi B cu probabilităţi diferite, atunci

celălalt trebuie să prefere perspective în care probabilitatea rezultatului A este cea mai mare. Astfel relaţia: = {(A,

P1)(B, 1- P1)} >g2 = {(A,

P2)(B, 1-

P2)}

Este verificată dacă şi numai dacă P1>P2. Pornind de la aceste axiome, Neumann şi Morgenstern au definit funcţia de utilitate. Rolul funcţiei de utilitate de tip von Neumann-Morgenstern se concretizează în posibilitatea de a studia atitudinea decidentului, în cazul nostru poate fi un jucător (unul din cei doi participant la procesul de negociere) în faţa riscului.

29

Astfel, atitudinea în faţa riscului poate duce la

comportamente diferite din partea jucătorului, de formă: Ø Comportamentului riscofob- căruia îi este asociată o funcţie de utilitate concavă; Ø Comportamentului riscofil- căruia îi este asociată o funcţie de utilitate convexă; Ø Comportamentului neutru- căruia îi este asociată o funcţie de utilitate lineară; În fig. 2.3. Este prezentată situaţia grafică a unei funcţii concave de utilitate, care exprimă aversiunea negociatorului faţă de risc. Această funcţie este definită pe un interval ce cuprinde minimul şi maximul consecinţelor posibile “X” ale unei loterii considerate. Pentru o loterie de

forma

se va nota cu UA= nivelul utilităţii actualizate, cu EC= echivalentul cert

sau cu AV= valoarea actualizată.30 29 Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’ (2000) 30 Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’ (2000) 21

Acţiunea lui A, susceptibilă să aducă avantaje financiare în actul final de negocierecu probabilităţile

deţine un echivalent cert (EC); de exemplu, un preţ de vânzare minim care

este o sumă mult mai mică decât speranţa avantajelor financiare de primit. Diferenţa de profit între speranţa avantajelor financiare şi acest preţ de vânzare a lui A nu poate fi explicată decât prin aversiunea faţă de risc pe care o resimte jucătorul respectiv. (fig. 2.3) Într-o loterie L vom nota cu π = VA (L) - EC (L). Această diferenţă

este cu atât mai

mare cu cât funcţia U are o concavitate mai pronunţată. Această concavitate a funcţiei de utilitate desemnează atitudinea de aversiune a individului în faţa riscului în momentul luării deciziilor. Dacă însă jucătorul adoptă un comportament de indiferenţă în faţa riscului în momentul luării deciziilor, atunci funcţia de utilitate va fi linear. El va face parte din categoria indivizilor de tip risc-neutru.31 La propunerea lui Harsanyi (1967) are loc introducerea incertitudinii ca variabilă exogenă dar posibilă în cadrul teoriei jocurilor. El arată că jucătorii au nevoie din ce în ce mai mult de informaţie, chiar dacă ea este parţial afectată de incertitudine. Evident că dacă există prea multă incertitudine devine dificil sau chiar imposibil să construim modele, în acest context existând posibilitatea ca noţiunea de raţionalitate să-şi piardă conţinutul. Harsanyi presupune că anumiţi parametrii (rezultatele, câştigurile, comportamentele) ai modelului cu informaţie completă pot lua în mod aleator, diverse valori. El presupune că fiecărui jucător îi sunt asociate o mulţime finită sau infinită de tipuri de incertitudine. În situaţia de informaţie incompletă, incertitudinea fiecărui tip este exogenă, ea fiind produsă de fapte exterioare modelului. În acelaşi timp, pentru a rămâne în cadrul clasic al teoriei jocurilor, Harsanyi a propus utilizarea unui jucător fictiv, denumit “Natura”. Dacă am reprezenta jocul printr-un arbore Kuhn atunci Natura ar avea dreptul la prima mutare în joc. Incertitudinea jucătorilor este structurală atunci când ea se bazează pe oportunităţile, preferinţele jucătorilor, ele fiind incluse, uneori, în regulile de joc. Harsanyi arată că în condiţii de informaţie incompletă, realizarea unei incertitudini structurale este atribuită într-o primă etapă caracteristicilor fiecărui jucător care sunt rezumate la o mulţime de tipuri posibile de realizat, 31 Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’ (2000) 22

mulţimea acestor tipuri fiind cunoştinţa comună pentru toţi jucătorii. Într-o a doua etapă, o distribuţie de probabilităţi este apriori egală cu cunoştinţa comună. Tratarea incertitudinii structural pune în valoare simetria care se crează între jucători. Astfel, la nivelul 1, cunoştinţele jucătorilor sunt asimetrice deoarece fiecare jucător poate ignora tipul celuilalt. La nivelul 2, asimetria jucătorilor este cunoscută de toţi şi ei o analizează pornind de la aceaşi distribuţie de probabilităţi a priori, dacă raţionamentele lor sunt perfect coordonate. Astfel, la nivelul 2 se restaurează o simetrie care este pierdută la nivelul 1. Incertitudinea jucătorilor poate fi temporală. În prima etapă, jucătorul care a tratat nodurile arborelui de joc obţine o mulţime de informaţii care este cunoştinţă comună. Într-o a adoua etapă, nodurile acestei mulţimi de informaţii reflectă fiecare o secvenţă de acţiuni trecute de ceilalţi, afectate de o anumită probabilitate. În cazul incertitudinii structurale, procesul de cunoaştere tinde spre un echilibru Nash. Mai precis fiecare jucător, ca rezultat al credinţelor şi al anticipaţiilor privind adversarii săi, nu păstrează în memorie decât rundele trecute iar utilitatea este reţinută efectiv prin punerea lor în practică. El leagă acţiunea sa prezentă de acţiunile trecute a celorlalţi jucători 32

Care pot fi ajustate în funcţie de experienţele anterioare. Reţeaua de interacţiuni între jucători, temporară sau permanentă deţine astfel un loc important în identificarea incertitudinii. Din acest motiv tratarea incertitudinii în termenii teoriei jocurilor presupune verificarea unui set de condiţii: - Numărul de jucători să fie determinat iar fiecare jucător să poată fi identificat de către fiecare din ceilalţi jucători; - stările sistemului să fie determinate ca rezultat al consecinţelor alegerilor strategice efectuate de către fiecare jucător; - Fiecare jucător să cunoască mulţimea de stări posibile din orizontul de alegeri strategice şi să fie capabil să le claseze în ordinea preferinţelor; - Fiecare jucător să-şi aleagă strategia pe baza cunoştinţelor şi consecinţelor asupra stărilor sistemului în funcţie de preferinţele sale. Studiind conflictele, economiştii au evidenţiat avantajele sau dezavantajele unui proces de negociere bazat pe diverse strategii cum sunt cele câştig-pierdere, câştig-câştig sau pierdere32

Silviu Guiaşu: ,, Jurnalul International de incertitudine, vagi şi sisteme bazate pe cunoştinţe’’ (2000)

23

pierdere. S-a demonstrat că o strategie bazată pe cooperare este mai avantajoasă decât exacerbarea conflictului. De aici n-a fost decât un pas spre a modela jocuri cu diverse strategii (jocuri cu informaţii incomplete, pure, bazate pe coaliţii etc.).

24

CAPITOLUL III În 1994 John Harsanui, John Nash şi Reinhard Selton au primit premiul Nobel în economie pentru contribuţia lor la dezvoltarea teoriei jocului, iar în 2005 Robert J. Aumann, cetăţean israelian şi american, şi Thomas Schelling american, pentru analiza lor în teoria jocului. Nash a dezvoltat conceptul de echilibru Nash ca şi celebra situaţie de negociere care de asemenea îi poartă numele, reperele teoriei moderne a jocului. În contextul unei teorii a jocurilor în care punctul de vedere dominant era acela că în problemele de negociere nu există o soluție determinată, nu se putea afirma despre soluția unei astfel de probleme decât că (presupunând că părțile sunt agenți raționali) nici una dintre părți nu va accepta o înțelegere care să îi ofere mai puțin decât ar fi obținut în absența înțelegerii și că părțile nu vor încheia o anumită înțelegere atâta timp cât este disponibilă o altă înțelegere prin care una dintre părți ar obține mai mult fără a diminua din cât obține cealaltă. Cu alte cuvinte, soluția se va afla pe curba de optimalitate Paretto, dar nu putem specifica punctul în care se va încheia înțelegerea, acesta depinzând de “psihologia jucătorilor”. Vom considera două persoane, R (Rich) și P (Poor), una foarte bogată și alta săracă, care trebuie să împartă suma de 100$. Ei pot împărți această sumă în orice mod doresc, numai că trebuie să hotărască împreună cum vor face acest lucru. Dacă nu reușesc să ajungă la o înțelegere (prin negociere), atunci nici unul dintre ei nu va primi nimic din această sumă. Faptul că soluția trebuie să se afle pe curba de optimalitate Pareto (și nu în interiorul ei) reprezintă faptul că întreaga sumă va fi împărțită (nu se vor împărți doar 90$, sau o altă sumă mai mică decât 100$). Deasemenea, soluția nu se poate afla în exteriorul frontierei Pareto, deoarece acest lucru ar însemna depășirea sumei de 100$, după cum se poate observa în grafic. Însă mai departe de atât nu putem merge în ceea ce privește modul de împărțire. Știm doar că soluția se află pe curba de optimalitate Paretto, și în interiorul acesteia. Pentru a putea spune mai multe despre soluția care se va obține, se introduce în discuție un aspect suplimentar: valoarea asociată de fiecare jucător în fiecare dintre soluțiile posibile. În acest fel se va putea identifica printr-un calcul matematic punctul în care cei doi vor cădea de acord. Acest punct reprezintă soluția Nash.33

33 www.wikipedia.com 25

Vom considera unitatea de măsurare a utilității ca fiind utilitatea obținută în cazul în care jucătorul în cauză primește întreaga sumă, iar utilitatea medie, aceea asociată punctului3 în care jucătorul este indiferent între a primi cu siguranță suma din punctul respectiv sau o șansă egală de a primi totul sau nimic. Acest punct în care jucătorul este indiferent între a obține cu siguranță suma respectivă sau a risca să obțină totul sau nimic este punctul de interes. Sub acest punct jucătorul este dispus să riște în negociere. În cazul celor doi care au de împărțit 100$, utilitatea medie se obține la o sumă diferită. Dacă pentru cel bogat, R, se obține, așa cum este de aștetat, la 50$, acest lucru însemnând că îi este indiferent între a obține cu siguranță 50$ și a avea o șansă egală de a obține 100$ sau 0¤ (a se renunța la înțelegere), pentru P nu se întâmplă la fel. Pentru P la suma de 15$ se atinge utilitatea medie, adică lui P îi este indiferent dacă obține sigur 15$ sau are o șansă egală de a primi 100 sau nimic. Punctul în care se vor înțelege va fi, conform acestui model, cel în care produsul utilităților celor doi este maxim, mai exact cel în care utilitatea medie este atât pentru R cât și pentru P de 0.7, adică R primește 70$ iar P primește 30$. Putem observa acest lucru dacă privim în tabelul de mai jos, în care este reprezentată variația utilității în funcție de sumă pentru fiecare jucător. Bogat (R) Sărac (P) Bani ($)

Utilitate

100

1,0

0

0,0

90

0,9

10

0,4

85

0,85

15

0,5

80

0,8

20

0,6

70

0,7

30

0,7

60

0,6

40

0,78

50

0,5

50

0,85

40

0,4

60

0,91

30

0,3

70

0,96

20

0,2

80

0,98

10

0,1

90

0,99

Bani ($)

Utilitate

26

0

0,0

100

1,0

Graficul soluției [modificare | modificare sursă] Pe axa orizontală este reprezentată utilitatea lui P pentru fiecare sumă de bani, iar pe cea verticală utilitatea lui R pentru fiecare sumă. Linia curbă reprezintă frontiera Paretto. Maximul de utilitate se obţine în punctul în care utilitatea fiecăruia este de 0.7 (punctul 70, 30 în bani, în favoarea lui R). Mai mult chiar, punctul de maxim efectiv se obţine la 73/27 în favoarea lui R, consideră soluţia oferită de Nash. Privind pe grafic, se observă că punctul de pe curba Paretto în care cei doi cad la înțelegere este punctul din care poate fi desenat dreptunghiul cu aria cea mai mare, având ca vârfuri originea sistemului, respectivul punct Paretto și intersecția dintre paralele duse la fiecare dintre axe și axa opusă. De fapt acesta se obține la o împărțire de 73/27 în favoarea bogatului. Soluția Nash arată că în acest joc al negocierii are de câștigat cel care asociază o valoare medie unei sume cât mai mari, deoarece el are o capacitate de amenințare mai mare (din moment ce jucătorul celălalt asociază aceleiași sume o utilitate mai mare, are mai mult de pierdut). Acestă soluție se bazează pe probabilitatea ca într-un proces de negocieri repetate, indiferent de la ce sumă din interiorul intervalului (0, 100), exceptând valorile extreme, se începe negocierea, jucătorul care are mai mult de pierdut (în utilitate, nu în bani) din rezistență (neacceptarea ofertei aflate în discuție) va fi cea care va face o ofertă mai favorabilă pentru celălalt jucător. Cu alte cuvinte P este mai deschis negocierii și este dispus să facă oferte mai avantajoase pentru R, în timp ce R nu se află în această situație. Deoarece el asociază o utilitate mai mică pentru o sumă mică de bani, el este dispus să riște mai mult și are de câștigat din negociere. În schimb P, săracul, asociază o valoare mai mare sumelor mici și din acest motiv se teme să riște pierderea acestora pentru un câștig mai mare.

27

Echilibrul Nash este un termen central al teoriei matematice a jocului. Prin jocuri este descrisă o stare a echilibrului strategic, plecând de la care un jucător nu are nici un avantaj, schimbând de unul singur strategia. Definiția şi demonstrarea existenței echilibrului Nash au fost făcute în anul 1950 în disertația publicată de matematicianul John Forbes Nash Jr. Printr-un echilibru Nash într-o strategie pură înţelegem un profil strategic\sigma^* = (\sigma_1^*,..., \sigma_n^*) \în\Sigma, la care strategia fiecărui jucător i este răspunsul cel mai bun la strategiile alese de ceilalți jucători. Cu condiția că toți ceilalți jucători rămân strict fideli strategiei alese, pentru jucătorul i nu există\sigma_i\neq\sigma_i^*, astfel încât jucătorului i să i se promită o recompensă mai mare: u_i (\sigma_1^*, \ldots, \sigma_i^*, \ldots, \sigma_n^*) \geq u_i (\sigma_1^*, \ldots, \sigma_i, \ldots, \sigma_n^*) \\forall\sigma_i\în\Sigma_i. În anumite cazuri se permite jucătorilor să nu rămână fideli unei anumite strategii, ci unei distribuții probabilistice cu care σi se extrage aleator din\Sigma_i. Este\Sigma_i finit sau cel puțin se poate număra, atunci distribuția probabilistică poate fi descrisă printr-un vector, unde s_ {i, j} este probabilitatea ca strategia\sigma_ {i, j} \în\Sigma_i să fie aleasă. Dacă strategia mixtă s = (s_1^*,..., s_n^*) este un echilibru Nash, atunci e valabil: u_i (s_1^*, \ldots, s_i^*, \ldots, s_n^*) \geq u_i (s_1^*, \ldots, s_i, \ldots, s_n^*) \\forall s_i\în S_i. Se poate arăta, că în anumite condiții există cel puțin un echilibru Nash: Funcțiile H_i (\sigma_1, \ldots, \sigma_n) sunt continue. Cantitățile strategiilor\Sigma_1, \ldots, \Sigma_n sunt convexe și compacte. Adesea jocurile sunt astfel construite, încât\Sigma_i este mărginit, însă cantitățile mărginite pot totuși să nu fie convexe. În plus, cantitatea strategiilor mixte S_i asupra\Sigma_i este compactă și convexă. În timp ce existența unui echilibru Nash în strategiile pure nu poate fi garantat, într-un joc general există cel puțin un echilibru Nash în strategiile mixte.

28

Dacă există un joc în formă strategică, echilibrele Nash în strategiile pure sunt exprimate prin următorul algoritm: Se optimizează alegerea jucătorului i=1,..., n pentru orice strategii fixe ale tuturor celorlalți jucători: se marchează recompensele pe care jucătorul i le poate atinge în aceste condiții. Aceasta se repetă pentru toate combinațiile de strategii posibile ale altor jucători. Se implementează 1. Pentru toți jucătorii. Atunci, echilibre Nash sunt exact combinațiile de strategii, pentru care toate recompensele sunt marcate. Acest procedeu este potrivit doar pentru un număr redus de jucători și de strategii. Exemplu [modificare | modificare sursă] Fie următorul joc, dat în formă normală: Jucătorul 2 Stânga mijloc dreapta Jucătorul 1

sus

4, 2

Mijloc 2, 3

1, 1

1, 4

Dedesubt

3, 0

0, 2

1, 1

2, 0

1, 3

Atunci, algoritmul funcționează după cum urmează: I = 1: Se dă: jucătorul 2 joacă dreapta: Pentru jucătorul 1 sus este optim – 2 este marcat Se dă: jucătorul 2 joacă mijloc: sus și mijloc este optim – cei doi 1 sunt marcați Se dă: jucătorul 2 joacă stânga: sus este optim – 4 este marcat I = 2: Se dă: jucătorul 1 joacă sus: Pentru jucătorul 2 stânga este optim – 2 este marcat Se dă: jucătorul 1 joacă mijloc: dreapta este optim – 4 este marcat Se dă: jucătorul 1 joacă dedesubt: dreapta este optim – 3 este marcat Un echilibru Nash clar este deci strategia care conduce la recompensă 4, 2. 29

În cazul în care trebuie verificat dacă un tuple de strategii mixte este echilibru Nash, algoritmul de mai sus funcționează (trebuie variate, la pasul 1, doar strategiile pure ale celorlalți jucători, deoarece distribuțiile probabilistice arbitrare asupra acestora nu pot să conducă la recompense mai mari). Prin această metodă se pot identifica și strategiile strict dominante: acele strategii pentru care nu au fost marcată vreo recompensă. Nash a demonstrat că soluțiile care satisfac aceste axiome sunt exact punctele (x, y) care maximizează următoarea expresie: (U (x) -u (d)) (v (y) -V (d)) În cazul în care u și v sunt funcțiile de utilitate ale jucătorului 1 și a jucătorului 2. Aici jucătorii acționează ca și în cazul în care caută să maximizeze (u (x) -u (d)) (v (y) -V (d)), în cazul în care u (d) și v (d), sunt utilităţile status quo-ul (utilitatea obținută în cazul în care cineva decide să nu negocieze cu celălalt jucător). Produsul din cele două utilități în exces este, în general, denumit în continuare produsul Nash. Intuitiv, soluția constă din fiecare jucător obținerea ei quo payoff starea (adică payoff noncooperative), în plus față de o parte egală a beneficiilor care apar în urma cooperării [4]:. 15-16 Soluția de negociere Nash poate fi explicată ca fiind rezultatul următorului proces de negociere: [5]: 301-302. Un alt acord (x, y), este pe masă. Unul dintre jucătorii, spun jucător 2 poate ridica o obiecție. O obiecție este un acord alternativ, (x ', y'). Probabil, acordul alternativ este mai bine pentru jucător 2 (y '> y) și mai rău pentru jucător 1 (x'