Analiza Statistica A Seriilor Dinamice [PDF]

Zitiervorschau

MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ȘI CERCETĂRII

Universitatea Tehnică a Moldovei Facultatea Tehnologia Alimentelor Catedra Economie și Management în Industrie

LUCRARE INDIVIDUALĂ LA DISCIPLINA „STATISTICA” TEMA „ANALIZA STATISTICĂ A SERIILOR DINAMICE. ANALIZA EVOLUȚIEI NUMĂRULUI MEDIU DE PERSONAL DIN INDUSTRIA ALIMENTARĂ ȘI A BĂUTURILOR PENTRU ANII 2007-2016”

Studenta: CRETU TATIANA, gr.IMIA-161 (__________) (___________) semnătura studentului

Nota

Cadrul didactic: ȚURCAN Rina, Dr., conf.univ.

Chişinău – 2018

ANALIZA SERIILOR DINAMICE (CRONOLOGICE) O serie cronologica se prezinta sub forma unui sir sistematizat de valori, ale unei caracteristici, realizate la momente sau intervale de timp succesive. Exemple de serii cronologice pot fi: evolutia lunara a exporturilor sau importurilor realizate de o societate comerciala; evolutia lunara a stocurilor de marfuri dintr-un depozit; evolutia anuala a cifrei de afaceri, a profitului brut etc. realizate de o societate comerciala; evolutia dobanzilor bancare sau a cursului valutar etc. Cunoasterea nivelului si a evolutiei in timp a unor indicatori referitori la activitatea economica desfasurata (evolutia profitului, costurilor, productivitatii etc.) constituie o buna baza pentru fundamentarea viitoarelor afaceri economice. Definitia si exemplele de mai sus impun unele observatii cum ar fi: ● Curgerea timpului se masoara in succesiune cu ajutorul unei scale de interval. Unitatile de timp, frecvent utilizate, sunt: anul, trimestrul, luna, saptamana, ziua. ● O serie cronologica poate fi privita ca o variabila aleatoare, deoarece valorile individuale se formeaza ca urmare a actiunii (la momente sau intervale de timp diferite) unui ansamblu diferit de factori comuni sau specifici, esentiali sau neesentiali etc. ● Caracterizarea evolutiei in timp a unui fenomen, cu ajutorul SCR specifice, presupune ca timpul sa fie variabil, iar spatiul si structura organizatorica sa fie constante. Una din sarcinile analizei statistice constă în determinarea tendinţei în evoluţia fenomenelor social –economice. Se subînţelege că este vorba de evoluţia în timp a fenomenelor (trendul), aspect ceconstituie conţinutul definitoriu al „procesului social –economic”. Însăşi formularea uzuală de „analiză afenomenelor şi proceselor social– economice” –obiect principal al preocupărilor statisticii –confirm legătura organică dintre aceste două elemente. Informaţiile necesare analizei „tendinţei” se prezintă sub forma aşa numitelor „serii cronologice”(serii dinamice). Informaţiile ce constituie o serie cronologică pot viza un anumit moment sau să se refere laanumite perioade. Corespunzător, vom deosebi: - serii dinamice de momente; - serii dinamice de intervale. În cazul seriei de momente, mărimile componente descriu colectivitatea supusă observării sau fenomenul investigat în maniera de „stoc” la un moment dat (moment de referinţă). Seria de intervale abordează informaţia în sensul de flux continuu. Ca urmare, termenii seriei cronologice de momente nu pot fi însumaţi, conţinând un număr mare de unităţi ale colectivităţii care coexistă la momente diferite.Exemplu: efectivul populaţiei unui oraş la începutul fiecărui an calendaristic, sau stocurile de combustibilîn termocentrale la începutul fiecărei luni a anului. Termenii seriei cronologice de intervale pot fi însumaţi, aceştia sintetizând manifestarea unorfenomene ale căror rezultate pot fi cumulate. Exemplu: evoluţia numărului de apartamente date înfolosinţă în cursul unei anumite perioade sau evoluţia volumului vânzărilor produselor alimentare pe trimestre ale anului sau pe ani calendaristici. Ca şi seriile de variaţie, seriile cronologice pot fi exprimate prin mărimi absolute, mărimi relativeşi mărimi medii,in funcţie de specificul fenomenului analizat. In munca de analiza concreta a dezvoltarii fenomenelor in timp, statistica foloseste ca instrument principal de cercetare indicatorii obtinuti din prelucrarea statistica a seriilor cronologice.Calculul acestor indicatori este precedat de elucidarea notiunii de « serie cronologica » si precizarea particularitatilor acesteia. Sunt prezentate următoarele date privind evoluția numarului mediu de personal al întreprinderilor din industria alimentară și a băuturilor pentru anii 2007-2016:

Anii

Nr.mediu de personal,pers.

∆𝒍 pers.

∆𝒃 pers.

Tl %

Tb %

Tsl %

Tsb %

t

y*t

t2

2007

47182

-

0

-

100

-

0

1

47182

1

2008

45636

-1546

-1546

97

97

-3

-3

2

91272

4

2009

42290

-3346

-4892

93

90

-7

-10

3

126870

9

2010

40345

-1945

-6837

95

86

-5

-14

4

161380

16

2011

36599

-3746

-10583

91

76

-9

-24

5

182995

25

2012

36335

-264

-10847

99

77

-1

-23

6

218010

36

2013

36726

391

-10456

101

78

1

-22

7

257082

49

2014

34627

-2099

-12555

94

73

-6

-27

8

277016

64

2015

33652

-975

-13530

97

71

-3

-29

9

302868

81

2016

33701

49

-13481

100

71

0

-29

10

337010

100

Total

387093

-

-

-

-

-

-

55

2001685

385

1) Prezentăm grafic această serie dinamică

Concluzie: În urma prezentării grafice a acestei serii dinamice putem observa evoluția numărului mediu de personal din anii 2007-2016 si anume că are o tendiță de scadere . 2) Calculăm indicatorii ce caracterizează această serie dinamică:

I.

Nivelul mediu al seriei - reflectă valoarea medie a indicatorului studiat ce revine unei perioade / unui moment de timp.

Se calculează pentru seriile cronologice în care termenii sunt mărimi însumabile. 

pentru seria dinamică de intervale se calculează după formula mediei aritmetice simple: 𝑦̅ =

Σyᵢ n

unde : yᵢ- valorile indicatorului studiat ; n- numărul de perioade ; 

pentru seria dinamică de momente se aplică media cronologică : 𝒚̅ =

1 1 𝑦 +𝑦2 +⋯+𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛 2 1 2

n−1

unde : y₁,y₂,...𝑦̅𝑛 , - valorile indicatorului studiat ; n – numărul de momente de timp examinate. ̅= 𝒚̅

387093 = 38709,3 (𝑝𝑒𝑟𝑠. ) 10

Concluzie : În mediu anual întreprinderea are personal(muncitori) în număr de 38709,3.

II.

Sporul absolut – reflect diferența dintre valoarea examinată a indicatorului și valoarea acestuia din baza de comparație: 

în lanț : 𝛥l = 𝑦̅𝑖 − 𝑦̅𝑛−1 ;

unde : yi - valoarea examinată a indicatorului ; yi-1 – valoarea precedentă a indicatorului ; y0 – valoarea indicatorului în perioada de bază;

𝛥l2007= 𝛥l2008 = 45636-47182 = -1546 (pers.) 𝛥l2009 = 42290-45636 = -3346 (pers.) 𝛥l2010 = 40345-42290 = -1945 (pers.)

𝛥l2011 = 36599-40345 = -3746 (pers.) 𝛥l2012 = 36335-36599 = -264 (pers.) 𝛥l2013 = 36726-36335 = 391 (pers.) 𝛥l2014 = 34627-36726 = -2099 (pers.) 𝛥l2015 = 33652-34627 = -975 (pers.) 𝛥l2016 = 33701-33652 = 49 (pers.) Concluzie : În urma calculelor efectuate observăm că în anul 2011 numărul mediu de personal a scăzut cu 3746 de pers. față de anul precedent (2010) ,încă o scadere mare a avut loc în anul 2009 în care nr mediu de personal a scăzut cu 3346 de pers. față de anul preceden(2008) iar în anul 2013 numarul mediu de personal a înregistrat o creștere cu 391 de persoane față de anul precedent(2012) si respectiv în anul 2016 nr mediu de personal iarăși a crescut cu 49 de pers. față de 2015. 

de bază : 𝛥b = 𝑦̅𝑖 − 𝑦̅0 ;

𝛥b2007 = 47182-47182 = 0 𝛥b2008 = 45636-47182 = -1546 (pers.) 𝛥b2009 = 42290-47182 = -4892 (pers.) 𝛥b2010 = 40345-47182 = -6837 (pers.) 𝛥b2011 = 36599-47182 = -10583 (pers.) 𝛥b2012 = 36335-47182 = -10847 (pers.) 𝛥b2013 = 36726-47182 = -10456 (pers.) 𝛥b2014 = 34627-47182 = -12555 (pers.) 𝛥b2015 = 33652-47182 = -13530 (pers.) 𝛥b2016 = 33701-47182 = -13481 (pers.) Concluzie : În anul 2016 nr mediu de personal a scăzut cu 13481 de pers. față de anul 2007 respectiv ne putem face o concluzie ca anual numărul mediu de personal are o tendiță mare de scădere.

III.

Ritmul de creștere – arată de cite ori nivelul indicatorului este mai mare sau mai mic decît nivelul de bază sau cîte procente constituie valoarea analizată a indicatorului din baza sa de comparație :



𝑦𝑖

în lanț : Tl = 𝑦

𝑖−1

× 100% ;

Tl2007 = 45636

Tl2008 = 47182 × 100% = 97 % 42290

Tl2009 = 45636 × 100% = 93 % 40345

Tl2010 = 42290 × 100% = 95 % 36599

Tl2011 = 40345 × 100% = 91 % 36335

Tl2012 = 36599 × 100% = 99 % Tl2013 =

36726 36335

× 100% = 101 %

34627

Tl2014 = 36726 × 100% = 94 % 33652

Tl2015 = 36599 × 100% = 97 % 33701

Tl2016 = 33652 × 100% = 100 % Concluzie : În anul 2012,2013 și 2016 nr mediu de personal practic nu se schimbă deloc,diferanța doar la 1% față de nivelul anului precedent iar nivelul celorlați ani referitor la nr mediu de personal a scăzut spre exemplu : în anul 2011 nr mediu de personal constituie 91% față de nivelul anului 2010,iar în anii 2008 și 2015 nivelul mediu de personal constituie același 97% față de nivelul anului precedent.



47182

Tb2007 = 47182 × 100% = 100% 45636

Tb2008 = 47182 × 100% = 97% 42290

Tb2009 = 47182 × 100% = 90% 40345

Tb2010 = 47182 × 100% = 86% 36599

Tb2011 = 47182 × 100% = 76% 36335

Tb2012 = 47182 × 100% = 77% 36726

Tb2013 = 47182 × 100% = 78% 34627

𝑦𝑖

de bază : Tb = 𝑦0 × 100% ;

Tb2014 = 47182 × 100% = 73%

33652

Tb2015 = 47182 × 100% = 71% 33701

Tb2016 = 47182 × 100% = 71% Concluzie : Doar în ultimii ani se observă o scădere constantă,deci în anii 2015 și 2016 nr mediu de personal constituie 71% din nivelul anului 2007 iar în anii 2008 și 2009 nr mediu de personal constituie 97% și 90% din nivelul anului 2007.

IV.

Ritmul de sporire exprimă cu cîte unități sau procente este mai mare sau mai mică valoarea examinată a indicatorului decît în baza sa de comparație : 

în lanț : Tsl =

𝑦𝑖 −𝑦𝑖−1 𝑦𝑖−1

(× 100%) = 𝑇𝑙 − 1(100%) ;

Tsl2007 = Tsl2008 = 97-100 = -3% Tsl2009 = 93-100 = -7% Tsl2010 = 95-100 = -5% Tsl2011 = 91-100 = -9% Tsl2012 = 99-100 = -1% Tsl2013 = 101-100 = 1% Tsl2014 = 94-100 = -6% Tsl2015 = 97-100 = -3% Tsl2016 = 100-100 = 0 (%) Concluzie: Doar în anul 2013 numărul mediu de personal a crescut cu 1% față de nivelul anului precedent și în anul 2016 nr mediu de personal nu s-a schimbat iar în ceilalți ani nr. mediu de personal a scăzut cea mai mare scădere a avut loc în anul 2011 cu 9% față de anul precedent. 

de bază: Tsb =

Tsb2007 = 100-100 = 0(%) Tsb2008 = 97-100 = -3 % Tsb2009 = 90-100 = -10 % Tsb2010 = 86-100 = -14 % Tsb2011 = 76-100 = -24 %

𝑦𝑖 −𝑦0 𝑦0

(× 100%) = 𝑇𝑏 − 1(100%);

Tsb2012 = 77-100 = -23 % Tsb2013 = 78-100 = -22 % Tsb2014 = 73-100 = -27 % Tsb2015 = 71-100 = -29 % Tsb2016 = 71-100 = -29 % Concluzie: Conform calculului ritmului de sporire de bază observăm ca anual numărul mediu de personal înregistrează o scădere față de nivelul anului 2007 iar în ultimii ani 2015 și 2016 ramîne neschimbat scăzînd cu 29% față de nivelul anului 2007.

V.

Ritmul mediu de creștere – măsoară cu cîte procente s-a modificat fiecare termen față de termenul precedent.Se determină cu ajutorul mediei geometrice:

𝑛

𝑇= √

𝑦̅𝑛 𝑦̅0

unde: yn – valoarea indicatorului studiat în ultima perioadă; y0 – valoarea indicatorului studiat în prima perioadă;

𝑇𝑙 = 𝑛√𝑇1 , 𝑇2 , … 𝑇𝑛 unde: T1,T2,…, Tn – ritmurile anuale de creștere în lanț.

9 33701 𝑇̅ = √ = 9√0,71 ≈ 0,962 = 96,2 % 47182

Concluzie : În mediu anual numărul mediu de personal scade cu 3,8 %. 3) Ajustarea seriilor dinamice și determinarea trendului

Seriile dinamice care caracterizează un șir de fenomene social-economice pot prezenta variații foarte mari de la o perioadă la alta și se efectuează cu scopul determinării tendiței indicatorului..La baza oscilației seriilor dinamice stau diferite tendițe si legități. În scopul determinării tendițelor generale în evoluția indicatorului studiat se efectuează ajustarea seriilor dinamice. În sens larg al cuvîntului,ajustarea unei serii dinamice presupune operația de înlocuire a termenilor reali cu termini teoretici care exprimă legitatea specific de dezvoltare obiectivă a fenomenelor studiate. Evoluția oricărui fenomen în timp este rezultanta unor influențe de natură sistematică și a altor de tip aleator. Componentele aleatoare se manifestă sub forma unor abateri întîmplătoare de la ceea ce are sistematic evoluția variabilei analizate. 1. Metoda grafică de ajustare – presupune prezentarea grafică a seriei dinamice și trasarea liniei trendului. Trendul reflectă tendița schimbării indicatorului în timp. Trendul se prezintă pe baza metodei celor mai mici abateri pătratice astfel,încît :

𝛴(y-y̅t)2→ min. unde : y – valorile reale ale indicatorului studiat ; y̅t – valorile teoretice ale indicatorului studiat(amplasate pe linia trendului). Ajustarea vizuală se bazează pe ipoteza că acţiunea tuturor cauzelor ar fi fost constantă pe toată perioada, imprimând tuturor termenilor aceeaşi formă de creştere absolută sau relativă şi care poate fi interpretată pe baza liniei/curbei valorilor reale luate în funcţie de timp. Graficul folosit pentru reprezentarea unei serii dinamice (cronograma) este bazat pe sistemul coordonatelor rectangulare, în care timpul este trecut pe axa absciselor (OX), indicatorii urmăriţi fiind folosiţi pentru stabilirea scării de reprezentare pe axa ordonatelor (OY). Rezultă că ajustarea pe baza reprezentării grafice constituie un instrument de apreciere a tendinţei de dezvoltare, în funcţie de care se poate alege însăşi metoda (procedeul) ce trebuie folosită în estimarea tendinţei de lungă şi scurtă durată. Prezentăm grafic această serie dinamică și trasăm linia trendului.

Concluzie: Deoarece linia trendului este orientată descendent(descrescător) numărul mediu de personal în perioada analizată are o tendiță de scădere ,anual micșorîndu-se cu 1543,9 de persoane. 2. Ajustarea analitică – prevede determinarea ecuației liniei trendului. Metodele analitice presupun determinarea valorilor de trend cu ajutorul unor functii analitice (matematice) potrivite, corespunzătoare formei tendinței de evoluție. Problema fundamentala în aplicarea acestor metode este alegerea tipului potrivit de functie f(t) numită și funcție de ajustare a trendului care estimeaza tendinta centrala a seriei. Functiile utilizate mai des în practica pentru ajustarea SCR sunt functiile matematice uzuale:liniara, polinomiala, hiperbolica, parabolica, exponentiala, logistica. Alegerea functiei se poate face plecând de la reprezentarea grafica a evolutiei fenomenului si de la o analiza complexa a acestuifenomen. Nivelul seriei se apreciază drept funcție de timp.Se folosește metoda minimală a abaterilor pătrate a valorilor teoretice de la cele efective.

𝛴(y-y̅t)2→ min. Pentru forma liniară a liniei trendului : 𝑦̅𝑡 = 𝑎 + 𝑏𝑡 𝛴𝑦̅ = 𝑛𝑎 + 𝑏𝛴𝑡 { 𝛴𝑦̅𝑡 = 𝑎𝛴𝑡 + 𝑏𝛴𝑡 2 În baza parametrilor ecuației liniei trendului se formulează concluziile:

a – coeficientul liber; b – coeficientul de regresie care arată cu cît se va schimba valoarea rezultatului la schimbarea factorului cu o unitate. Construim sistemul și aplicăm metoda:

387093 = 10𝑎 + 55𝑏 { 2001685 = 55𝑎 + 385𝑏

387093 − 55𝑏 10𝑎 = 387093 − 55𝑏 10 ⟹ { ⟹{ 387093 − 55𝑏 2001685 = 55𝑎 + 385𝑏 2001685 = 55 × + 385𝑏 10 𝑎=

⟹{

⟹{

𝑎=

387093−55𝑏

𝑎=

10

2001685 = 2129011,5 − 302,5𝑏 + 385𝑏

𝑎=

387093−55𝑏 10

−127326,5 = 82,5𝑏

⟹{

𝑎=

10 ⟹{ 2001685 − 2129011,5 = −302,5𝑏 + 385𝑏

387093−55𝑏 10

𝑏 = −1543,4

387093−55𝑏

⟹{

𝑎=

387093−55×(−1543,4) 10

𝑏 = −1543,4

⟹{

𝑎 = 47198 𝑏 = −1543,4

Formăm ecuația liniei trendului: 𝑦̅ = 47198 − 1543,4𝑡

Concluzie: Conform calculelor obținute putem spune că anual numărul mediu de personal scade în mediu cu 1543 de persoane. 4) Analiza evoluției numărului mediu de personal la întreprinderile mari,mijlocii,mici și micro din industria alimentară și cea a băuturilor pentru anii 2007 și 2016 Sunt prezentate grafic următoarele date privind evoluția numărului mediu de personal(salariați) la întreprinderile mari,mijlocii,mici și micro din industria alimentară și a băuturilor pentru anii 2007 și 2016:

Concluzie: Conform datelor prezentate grafic observăm că numărul mediu de personal la întreprinderile mari,mijlocii,mici și micro au preluat o ordine descrescătoare,cel mai mare număr de personal existînd la întreprinderile mari cu 28292 de salariați iar cel mai mic aparținînd întreprinderilor micro în care nr. mediu de personal constituie 2575 de salariați.

Concluzie: În anul 2016 nu au avut loc schimbări radicale,doar că nr. mediu de personal s-a micșorat la toate tipurile de întreprinderi față de anul 2007.Cel mai mare nr. de personal aparținînd întreprinderilor mari cu 19282 de salariați iar cel mai mic nr. de salariați fiind la întreprinderile micro avînd 2015 de muncitori.