35 1 2MB
2.- La demanda histórica del producto es:
a) Usando un promedio móvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronóstico de julio. Fjulio = junio ∗ 0,6 + mayo ∗ 0,3 + abril ∗ 0,1 Fjulio = 15 ∗ 0,6 + 16 ∗ 0,3 + 12 ∗ 0,1 Fjulio = 15 unidades
b) Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio. Fjulio =
abril + mayo + junio 3
Fjulio =
12 + 16 + 15 3
Fjulio = 14,333 unidades c) Mediante suavización exponencial simple con α
0.2 y un pronóstico para junio de
13, calcule el pronóstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera. MES
DEMANDA α=0,2
ENERO
12
FEBRERO 11 MARZO
15
ABRIL
12
MAYO
16
JUNIO
15
JULIO
13 13,4
Ft = Ft − 1 + α(At − 1 − Ft − 1) Ft = 13 + 0,3(15 − 13) Ft = 13,4 unidades d) Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes de la demanda.
Total
MES
DEMANDA X^2
XY
Y^2
1 2 3 4 5 6 21
12 11 15 12 16 15 81
12 22 45 48 80 90 297
144 121 225 144 256 225 1115
1 4 9 16 25 36 91
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑎=
𝑏=
(91)(81) − (21)(297) ∑𝑥 2 ∑𝑦 − ∑𝑥 × ∑𝑥𝑦 ⇝ 𝑎= ⇝ 𝑎 = 10,8 2 2 𝑛∑𝑥 − (∑𝑥) 6(91) − (21)2
(6)(297) − (21)(81) 𝑛∑𝑥𝑦 − ∑𝑥 × ∑𝑦 ⇝ 𝑏= ⇝ 𝑏 = 0,7714 2 2 𝑛∑𝑥 − (∑𝑥) 6(91) − (21)2 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
⇝
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 ⇝
𝑦 = 10,8 + 0,7714𝑥
e) Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio. y = 10,8 + 0,7714x y = 10,8 + 0,7714(7) y = 16,1998 𝐏𝐫𝐨𝐧ó𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨 𝐣𝐮𝐥𝐢𝐨 = 𝟏𝟔 𝐮𝐧𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬
3. Las siguientes tabulaciones son ventas unitarias reales para seis meses y un pronóstico inicial para enero. a) Calcule los pronósticos para los cinco meses restantes con suavización exponencial simple con α = 0.2. b) Calcule el MAD de los pronósticos
a) 𝑭𝒕+𝟏 = 𝑭𝒕 + 𝜶(𝑨𝒕 − 𝑭𝒕 ), 𝜶 = 𝟎. 𝟐𝟎 DESVIACION
MESES
DEMANDA
PRONOSTICO
ENERO
100
80
20
FEBRERO
94
84
10
MARZO
106
86
20
ABRIL
80
90
10
MAYO
68
88
20
JUNIO
94
84
10
TOTAL
b) 𝑴𝑨𝑫 =
𝟗𝟎 𝟔
ABSOLUTA
90
= 𝟏𝟓
4. Zeus Computer Chip. Inc., tenía contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium. El mercado ha ido a la baja en los últimos 3 años por los chips dual-core, que Zeus no produce, así que tiene la penosa tarea de pronosticar el año entrante. La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus líneas de productos. Aquí está la demanda de los últimos 12 trimestres: 2005
2006
2007
I
4800
I
3500
I
3200
II
3500
II
2700
II
2100
III
4300
III
3500
III
2700
IV
3000
IV
2400
IV
1700
Use la técnica de la descomposición para pronosticar los cuatro trimestres de 2008. RESPUESTA: Ventas Trimestrales (miles de unidades) Año 2005 2006 2007 Totales
Q1
Q2
Q3
Q4
Total Suma Anual
4800 3500 3200 11500
3500 2700 2100 8300
4300 3500 2700 10500
3000 2400 1700 7100
15600 12100 9700 37400
𝑋𝑄1 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 =
∑ 𝑄1 𝑛𝑄1
𝑋𝑄2 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 =
∑ 𝑄2 𝑛𝑄2
𝑋𝑄3 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 =
∑ 𝑄3 𝑛𝑄3
XQ1 XQ2 XQ3 XQ4 PROMEDIO PROMEDIO PROMEDIO PROMEDIO 3833.3 2766.7 3500.0 2366.7
i=
∑ Total Suma Anual ndatos i=
37400 12
i = 3116.667
𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
INDICE ESTACIONAL
𝑋𝑄 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 𝑖
Q1
Q2
Q3
Q4
1.2299
0.8877
1.1230
0.7594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el índice estacional desestacionalizacion = Año
dato indice estacional respectivo
Ventas Trimestrales (miles de unidades) Q1
Q2
Q3
Q4
2005
3902.6087 3942.7711 3829.0476 3950.7042
2006
2845.6522 3041.5663 3116.6667 3160.5634
2007
2601.7391 2365.6627 2404.2857 2238.7324
Obtención de la ecuación de la recta PERIODO TRIMESTRE
x
y
𝑥2
8 Q1 8 Q2 8 Q3 8 Q4 9 Q1 9 Q2 9 Q3 9 Q4 10 Q1 10 Q2 10 Q3 10 Q4 SUMATORIA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78
3903 3943 3829 3951 2846 3042 3117 3161 2602 2366 2404 2239 37400
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650
a=
∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − (∑ x)2
𝑦2
𝑥𝑦
15230355 15545444 14661606 15608064 8097736 9251125 9713611 9989161 6769047 5596360 5780590 5011923 121255020
3903 7886 11487 15803 14228 18249 21817 25285 23416 23657 26447 26865 219041
a=
650(37400) − 78(219041) 12(650) − (78)2 a = 4210.25062 b=
b=
n(∑ xy) − ∑ x (∑ y) n ∑ x 2 − (∑ x)2
12(219041) − 78(37400) 12(650) − (78)2 b = −168.24
𝐲 = 𝟒𝟐𝟏𝟎. 𝟐𝟓𝟎𝟔𝟐 − 𝟏𝟔𝟖. 𝟐𝟒𝐱 Pronostico x
y
13 14 15 16
2023.13062 1854.89062 1686.65062 1518.41062
Índice estacional 1.2299 0.8877 1.123 0.7594
y*Índice estacional 2488.24835 1646.5864 1894.10865 1153.08102
5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “periodo”.
a) Trace la gráfica. b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas. c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 año. d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante.
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
𝒙
𝒚
𝒙𝟐
𝒙𝒚
𝒚𝟐
1
109
1
109
11881
2
104
4
208
10816
3
150
9
450
22500
4
170
16
680
28900
5
120
25
600
14400
6
100
36
600
10000
7
115
49
805
13225
8
112
64
896
12544
9
159
81
1431
25281
10
182
100
1820
33124
11
126
121
1386
15876
12
106
144
1272
11236
78
1553
650
10257
209783
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑌 = 122,33 + 1,14𝑥 Periodo
Pronostico simple
Factor estacional
13
136,80303
0.865
14
137,939394
0.835
15
139,075758
1.194
16
140,212121
1.360
17
141,348485
0.950
18
142,484848
0.796
6. Las señales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue. Cada producto usa la misma técnica de pronóstico. Comente las señales de seguimiento de cada producto y señale sus implicaciones.
𝑵° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
𝑻𝑺𝟏 -2,7 -2,32 -1,7 -1,1 -0,87 -0,05 0,1 0,4 1,5 2,2
señal de seguimiento
3 2 1 0
-1 -2 -3 0
2
4
6
8
10
12
Periodo
TS1: Dado que se ha producido un rápido aumento de la tendencia, la previsión en breve se encuentre fuera de los límites. Por lo tanto, el modelo de pronóstico es pobre
señal de seguimiento
𝑵° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
𝑻𝑺 𝟐 1,54 -0,64 2,05 2,58 -0,95 -1,23 0,75 -1,59 0,47 2,74
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0
2
4
6 Periodo
8
10
12
TS 2: Esto está dentro de los límites. Por lo tanto, el pronóstico es aceptable. 𝑵° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
𝑻𝑺𝟑 0,1 0,43 1,08 1,74 1,94 2,24 2,96 3,02 3,54 3,75
Señal de Seguimiento
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
2
4
6
8
10
12
Periodo
TS 3: Esta serie está aumentando rápidamente, y se encuentra fuera de los límites. En consecuencia, el modelo es pobre.
9. No todos los artículos de su tienda de artículos de papelería están distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda, así que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido. Los datos pasados de libretas de cuentas usuales, para el mes de agosto, son los siguientes:
Con un promedio móvil de tres semanas, ¿cuál sería su pronóstico para la semana entrante? SEMANAS
ARTICULOS
F1
1
300
F2
2
400
F3
3
600
F4
4
700
F5
5
567
𝐹5 =
700 + 600 + 400 = 567 3
Con suavización exponencial con α = 0.20, si el pronóstico exponencial de la semana 3 se calculó como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)/2 = 350], ¿cuál sería su pronóstico para la semana 5?
SEMANAS
ARTICULOS
PRONOSTICO
F1
1
300
F2
2
400
F3
3
600
350
F4
4
700
400
F5
5
567
460
𝐹4 = 𝐹3 + (𝛼 (𝐴3 – 𝐹3)) 𝐹4 = 350 + (0 .20 ∗ (600 – 350) ) 𝑭𝟒 = 𝟒𝟎𝟎 𝐹5 = 𝐹4 + (𝛼 (𝐴4 – 𝐹4) ) 𝐹5 = 400 + (0.20 ∗ (700 – 400)) 𝑭𝟓 = 𝟒𝟔𝟎 11. A continuación se da la demanda tabulada actual de un artículo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos métodos de prueba para ver cual resultó mejor en el periodo. a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses. Mes
Real
Enero
110
Febrero
130
Marzo
150
Abril
170
Mayo
160
Junio
180
Julio
140
Agosto
130
Septiembre
140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses.
Mes
Real
3 Meses
Des. 3 Meses
Enero
110
Febrero
130
Marzo
150
Abril
170
130
40
Mayo
160
150
10
Junio
180
160
20
Julio
140
170
30
Agosto
130
160
30
Septiembre
140
150
10 140
MAD
23.33
b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre. Pronostico α=
MAD
Mes
Real
Enero
110
Febrero
130
Marzo
150
Abril
170
170
0
Mayo
160
170
10
Junio
180
167
13
Julio
140
170.9
30.9
Agosto
130
161.63
31.63
152.141
12.141
sumatoria MAD
97.671
Septiembre 140
0.3
MAD 16.27
c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses.
El método para ver cual resultó mejor en el periodo es mediante “Suavización Exponencial “con un MAD = 16.27
12.-Se aplicó cierto modelo de pronóstico para anticipar un periodo de seis meses. Aquí están la demanda pronosticada y la real Pronostico
Real
Abril
250
200
Mayo
325
250
Junio
400
325
Julio
350
300
Agosto
375
325
Septiembre
450
400
Encuentre la señal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables. Demanda
Demanda
Desviación
Desviación
Desviación
Real
Pronosticada
real
acumulada
absoluta
Abril
200
250
-50
-50
50
Mayo
250
325
-75
-125
75
Junio
325
400
-75
-200
75
Julio
300
350
-50
-250
50
Agosto
325
375
-50
-300
50
Septiembre
400
450
-50
-350
50
MAD 58.3333333
Señal de seguimiento
Desviación Total 350
-6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronóstico, asi que se aeptan sus recomendaciones. 13.-Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real:
a) Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. b) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30.
c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?
MESES
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION
RSFE
DESVIACION ABSOLUTA
SUMA DE LAS DESVIACIONES
MAD
TS
ABSOLUTAS
1
140
137
-3
-3
3
3
3.00
-1.00
2
140
133
-7
-10
7
10
5.00
-2.00
3
140
150
10
0
10
20
6.67
0.00
4
140
160
20
20
20
40
10.00
2.00
5
140
180
40
60
40
80
16.00
3.75
6
150
170
20
80
20
100
16.67
4.80
7
150
185
35
115
35
135
19.29
5.96
8
150
205
55
170
55
190
23.75
7.16
a) Para el mes 8, el MAD es 23,75 b) La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16 c) La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar pobres.
14. La tabla siguiente contiene la demanda de los últimos 10 meses.
MES
DEMANDA REAL
PRONOSTICO α=0,30
F1
1
31
31,00
F2
2
34
31,00
F3
3
33
31,90
F4
4
35
32,23
F5
5
37
33,06
F6
6
36
34,24
F7
7
38
34,77
F8
8
40
35,74
F9
9
40
37,02
F10
10
41
37,91
Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. 𝑭𝟏 = 𝟑𝟏
𝐹4 = 𝐹3 + (𝛼 (𝐴3– 𝐹3) )
𝐹2 = 𝐹1 + (𝛼 (𝐴1– 𝐹1) )
𝐹4 = 31.90 + (0 .30(33 – 31.90) )
𝐹2 = 31 + (0 .30(31– 31) )
𝑭𝟒 = 𝟑𝟐. 𝟐𝟑
𝑭𝟐 = 𝟑𝟏
𝐹5 = 𝐹4 + (𝛼 (𝐴4– 𝐹4) )
𝐹3 = 𝐹2 + (𝛼 (𝐴2– 𝐹2))
𝐹5 = 32.23 + (0 .30(35– 32.23) )
𝐹3 = 31 + (0 .30(34 – 31))
𝑭𝟓 = 𝟑𝟑. 𝟎𝟔
𝑭𝟑 = 𝟑𝟏. 𝟗𝟎
𝐹6 = 𝐹5 + ( (𝐴5– 𝐹5) )
𝐹6 = 33.06 + (0 .30 ∗ (37– 33.06) )
𝑭𝟖 = 𝟑𝟓. 𝟕𝟒
𝑭𝟔 = 𝟑𝟒. 𝟐𝟒
𝐹9 = 𝐹8 + (𝛼 (𝐴8– 𝐹8) )
𝐹7 = 𝐹6 + (𝛼 (𝐴6– 𝐹6))
𝐹9 = 35.74 + (0 .30(40 – 35.74) )
𝐹7 = 34.24 + (0 .30(36 – 34.24) )
𝑭𝟗 = 𝟑𝟕. 𝟎𝟐
𝑭𝟕 = 𝟑𝟒. 𝟕𝟕
𝐹10 = 𝐹9 + (𝛼 (𝐴9– 𝐹9) )
𝐹8 = 𝐹7 + (𝛼 (𝐴7– 𝐹7) )
𝐹10 = 37.02 + (0 .30(40 – 37.02) )
𝐹8 = 34.77 + (0 .30(38 – 34.77) )
𝑭𝟏𝟎 = 𝟑𝟕. 𝟗𝟏
Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. MES
DEMANDA REAL
𝑻𝒕 𝜹 = 𝟎, 𝟑𝟎
𝑭𝒕 𝜶 = 𝟎, 𝟑𝟎
𝑭𝑰𝑻𝒕
F1
1
31
1,00
30,00
31,00
F2
2
34
1,00
31,00
32,00
F3
3
33
1,18
32,60
33,78
F4
4
35
1,11
33,55
34,66
F5
5
37
1,14
34,76
35,90
F6
6
36
1,24
36,23
37,47
F7
7
38
1,11
37,03
38,14
F8
8
40
1,10
38,10
39,19
F9
9
40
1,17
39,43
40,60
F10
10
41
1,11
40,42
41,54
𝐹𝐼𝑇1 = 𝐹1 + 𝑇1
𝐹𝑇4 = 𝐹𝐼𝑇3 + 𝛼 (𝐴3 − 𝐹𝐼𝑇3)
𝐹𝐼𝑇1 = 30 + 1
𝐹𝑇4 = 33.78 + 0.30(31 − 33.78)
𝑭𝑰𝑻𝟏 = 𝟑𝟏
𝑭𝑻𝟒 = 𝟑𝟑. 𝟓𝟓
𝐹𝑇2 = 𝐹𝐼𝑇1 + 𝛼(𝐴1 − 𝐹𝐼𝑇1)
𝑇4 = 𝑇3 + 𝛿 (𝐹4 − 𝐹𝐼𝑇3)
𝐹𝑇2 = 31 + 0.30(31 − 31)
𝑇4 = 1.18 + 0.30(33.55 − 33.78)
𝑭𝑻𝟐 = 𝟑𝟏
𝑻𝟒 = 𝟏. 𝟏𝟏
𝑇2 = 𝑇1 + 𝛿(𝐹2 − 𝐹𝐼𝑇1)
𝐹𝐼𝑇4 = 𝐹4 + 𝑇4
𝑇2 = 1 + 0.30(31 − 31)
𝐹𝐼𝑇4 = 33.55 + 1.11
𝑻𝟐 = 𝟏
𝑭𝑰𝑻𝟒 = 𝟑𝟒. 𝟔𝟔
𝐹𝐼𝑇2 = 𝐹2 + 𝑇2
𝐹𝑇5 = 𝐹𝐼𝑇4 + 𝛼 (𝐴4 − 𝐹𝐼𝑇4)
𝐹𝐼𝑇2 = 31 + 1
𝐹𝑇5 = 34.66 + 0.30(31 − 34.66)
𝑭𝑰𝑻𝟐 = 𝟑𝟐
𝑭𝑻𝟓 = 𝟑𝟒. 𝟕𝟔
𝐹𝑇3 = 𝐹𝐼𝑇2 + 𝛼(𝐴2 − 𝐹𝐼𝑇2)
𝑇5 = 𝑇4 + 𝛿(𝐹5 − 𝐹𝐼𝑇4)
𝐹𝑇3 = 32 + 0.30(31 − 32)
𝑇5 = 1.11 + 0.30(34.76 − 34.66)
𝑭𝑻𝟑 = 𝟑𝟐. 𝟔𝟎
𝑻𝟓 = 𝟏. 𝟏𝟒
𝑇3 = 𝑇2 + 𝛿(𝐹3 − 𝐹𝐼𝑇2)
𝐹𝐼𝑇5 = 𝐹5 + 𝑇5
𝑇3 = 1 + 0.30(32.60 − 32)
𝐹𝐼𝑇5 = 34.76 + 1.14
𝑻𝟑 = 𝟏. 𝟏𝟖
𝑭𝑰𝑻𝟓 = 𝟑𝟓. 𝟗𝟎
𝐹𝐼𝑇3 = 𝐹3 + 𝑇3
𝐹𝑇6 = 𝐹𝐼𝑇5 + 𝛼(𝐴5 − 𝐹𝐼𝑇5)
𝐹𝐼𝑇3 = 32.60 + 1.18
𝐹𝑇6 = 35.90 + 0.30(31 − 35.90)
𝑭𝑰𝑻𝟑 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟖
𝑭𝑻𝟔 = 𝟑𝟔. 𝟐𝟑
𝑇6 = 𝑇5 + 𝛿(𝐹6 − 𝐹𝐼𝑇5)
𝐹𝐼𝑇8 = 𝐹8 + 𝑇8
𝑇6 = 1.14 + 0.30(36.23 − 35.90)
𝐹𝐼𝑇8 = 38.10 + 1.10
𝑻𝟔 = 𝟏. 𝟐𝟒
𝑭𝑰𝑻𝟖 = 𝟑𝟗. 𝟏𝟗
𝐹𝐼𝑇6 = 𝐹6 + 𝑇6
𝐹𝑇9 = 𝐹𝐼𝑇8 + 𝛼(𝐴8 − 𝐹𝐼𝑇8)
𝐹𝐼𝑇6 = 36.23 + 1.24
𝐹𝑇9 = 39.19 + 0.30(31 − 39.19)
𝑭𝑰𝑻𝟔 = 𝟑𝟕. 𝟒𝟕
𝑭𝑻𝟗 = 𝟑𝟗. 𝟒𝟑
𝐹𝑇7 = 𝐹𝐼𝑇6 + 𝛼(𝐴6 − 𝐹𝐼𝑇6)
𝑇9 = 𝑇8 + 𝛿(𝐹9 − 𝐹𝐼𝑇8)
𝐹𝑇7 = 37.47 + 0.30(31 − 37.47)
𝑇9 = 1.10 + 0.30(39.43 − 39.19)
𝑭𝑻𝟕 = 𝟑𝟕. 𝟎𝟑
𝑻𝟗 = 𝟏. 𝟏𝟕
𝑇7 = 𝑇6 + 𝛿 (𝐹7 − 𝐹𝐼𝑇6)
𝐹𝐼𝑇9 = 𝐹9 + 𝑇9
𝑇7 = 1.24 + 0.30(37.03 − 37.47)
𝐹𝐼𝑇9 = 39.43 + 1.17
𝑻𝟕 = 𝟏. 𝟏𝟏
𝑭𝑰𝑻𝟗 = 𝟒𝟎. 𝟔𝟎
𝐹𝐼𝑇7 = 𝐹7 + 𝑇7
𝐹𝑇10 = 𝐹𝐼𝑇9 + 𝛼(𝐴9 − 𝐹𝐼𝑇9)
𝐹𝐼𝑇7 = 37.03 + 1.11
𝐹𝑇10 = 40.60 + 0.30(31 − 40.60)
𝑭𝑰𝑻𝟕 = 𝟑𝟖. 𝟏𝟒
𝑭𝑻𝟏𝟎 = 𝟒𝟎. 𝟒𝟐
𝐹𝑇8 = 𝐹𝐼𝑇7 + 𝛼 (𝐴7 − 𝐹𝐼𝑇7)
𝑇10 = 𝑇9 + 𝛿(𝐹10 − 𝐹𝐼𝑇9)
𝐹𝑇8 = 38.14 + 0.30(31 − 38.14)
𝑇10 = 1.17 + 0.30(40.42 − 40.60)
𝑭𝑻𝟖 = 𝟑𝟖. 𝟏𝟎
𝑻𝟏𝟎 = 𝟏. 𝟏𝟏
𝑇8 = 𝑇7 + 𝛿(𝐹8 − 𝐹𝐼𝑇7)
𝐹𝐼𝑇10 = 𝐹10 + 𝑇10
𝑇8 = 1.11 + 0.30(38.10 − 38.14)
𝐹𝐼𝑇10 = 40.42 + 1.11
𝑇8 = 1.10
𝑭𝑰𝑻𝟏𝟎 = 𝟒𝟏. 𝟓𝟒
c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor? MES
DEMANDA
PRONOSTICO
DESVIACION
REAL
Α=0,30
ABSOLUTA
F1
1
31
31,00
0,00
F2
2
34
31,00
3,00
F3
3
33
31,90
1,10
F4
4
35
32,23
2,77
F5
5
37
33,06
3,94
F6
6
36
34,24
1,76
F7
7
38
34,77
3,23
F8
8
40
35,74
4,26
F9
9
40
37,02
2,98
F10
10
41
37,91
3,09
MAD
2,90
MAD=(3.00+1.10+2.77+3.94+1.76+3.23+4.26+2.98+3.09)/9 MAD=2.90 MES F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DEMANDA REAL 31 34 33 35 37 36 38 40 40 41
Tt δ=0,30 1,00 1,00 1,18 1,11 1,14 1,24 1,11 1,10 1,17 1,11
Ft α=0,30 30,00 31,00 32,60 33,55 34,76 36,23 37,03 38,10 39,43 40,42
FITt 31,00 32,00 33,78 34,66 35,90 37,47 38,14 39,19 40,60 41,54 MAD=
Desviacion absoluta 0,00 2,00 0,78 0,34 1,10 1,47 0,14 0,81 0,60 0,54 0,86
𝑀𝐴𝐷 = (2.00 + 0.78 + 0.34 + 1.10 + 1.47 + 0.14 + 0.81 + 0.60 + 0.54)/9 𝑀𝐴𝐷 = 0.86 RESPUESTA: De acuerdo al MAD de los pronósticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronóstico. 17.- La demanda histórica de un producto es como sigue: DEMANDA Abril
60
Mayo
55
Junio
75
Julio
60
Agosto
80
Septiembre 75
a) Con un promedio móvil simple a cuatro meses, calcule un pronóstico para octubre b) Mediante suavización exponencial simple con α= 0.2 y un pronóstico para septiembre =65, calcule un pronóstico para Octubre. c) Mediante regresión lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos históricos. En el eje de las x, sea Abril=1, Mayo=2, etc…, mientras que en el eje de las y esta la demanda. d) Calcule un pronóstico para Octubre
SOLUCION 𝐽𝑢𝑛𝑖𝑜 + 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜 + 𝐴𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 + 𝑆𝑒𝑝𝑡𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 4 75 + 60 + 80 + 75 = 4
𝑎) 𝐹𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 = 𝐹𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒
𝑭𝑶𝒄𝒕𝒖𝒃𝒓𝒆 = 𝟕𝟐. 𝟓 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
b) MES
DEMANDA
Abril
60
Mayo
55
Junio
75
Julio
60
Agosto
80
Septiembre
75
𝜶 = 𝟎. 𝟐
65
Octubre
67
𝐹𝑡 = 𝐹(𝑡−1) +∝ (𝐴(𝑡−1) − 𝐹(𝑡−1) ) 𝐹𝑡 = 65 + 0.2(75 − 65) 𝑭𝒕 = 𝟔𝟕 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 c)
𝜮
MES
DEMANDA
𝑿𝟐
𝑿𝒀
𝒀𝟐
1
60
1
60
3600
2
55
4
110
3025
3
75
9
225
5625
4
60
16
240
3600
5
80
25
400
6400
6
75
36
450
5625
21
405
91
1485
27875
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝛴𝑥 2 𝛴𝑦 − 𝛴𝑥. 𝛴𝑥𝑦 𝑎= 𝑛𝛴𝑥 2 − (𝛴𝑥)2 𝑎=
(91)(405) − (21)(1485) 6(91) − (21)2
𝒂 = 𝟓𝟒
𝑏=
𝑛𝛴𝑥𝑦 − 𝛴𝑥. 𝛴𝑦 𝑛𝛴𝑥 2 − (𝛴𝑥)2
𝑏=
(6)(1485) − (21)(405) 6(91) − (21)2
𝒃 = 𝟑. 𝟖𝟔 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝒚 = 𝟓𝟒 + 𝟑. 𝟖𝟔𝒙
d) Pronostico para Octubre 𝑥 = 7 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑦 = 54 + 3.86(7) 𝑦 = 81.02 𝐩𝐫𝐨𝐧𝐨𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨 𝐎𝐜𝐭𝐮𝐛𝐫𝐞 = 𝟖𝟏 𝐮𝐧𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬
18. Las ventas por trimestre del último año y los tres primeros trimestres de este año son como sigue:
Con el procedimiento de pronóstico enfocado descrito en el texto, pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este año.
AÑO
ESTE
TRIMESTRE PASADO
AÑO
I
23000
1900
II
27000
24000
III
18000
15000
IV
9000
ESTRATEGIA A: Últimos tres meses =24000 Actuales tres meses=15000 24000/15000=1.6*100%=160% ESTRATEGIA B: III trimestre año pasado= 18000 III trimestre año actual= 15000 18000/15000=1.2*100%=120% ESTRATEGIA C: 10% del trimestre anterior = 1.10 (24000) = 26400 Trimestre actual = 15000 26400 = 1.76 × 100% = 176% 15000 ESTRATEGIA D: 50% del trimestre III del año anterior = 1.50(18000) = 27000 Trimestre III del año actual = 15000
27000 = 1.8 × 100% = 180% 15000 ESTRATEGIA E: (24000/27000)18000 = 16000 Actual = 15000 16000 = 1.07 × 100% = 1207% 15000 RESPUESTA: La mejor estrategia es la 𝐸 y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este año 15000 ( ) 9000 = 7500 18000 19.- En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto método de pronóstico, junto con la demanda real. Pronóstico
Real
1500
1550
1400
1500
1700
1600
1750
1650
1800
1700
a) Calcule la señal de seguimiento con la desviación absoluta media y la suma continua de errores de pronóstico. b) Comente si su método de pronóstico da buenas predicciones. SOLUCION a) Desviación absoluta media
n
Pronóstico (Ft)
Demanda Real (At)
(At - Ft)
1
1500
1550
50
2
1400
1500
100
3
1700
1600
100
4
1750
1650
100
5
1800
1700
100
SUMATORIA
450
MAD
90
Suma continua de errores de pronóstico
N
Pronóstico (Ft)
Demanda Real (At)
(At - Ft)
Ts = (At - Ft)/MAD
1
1500
1550
50
0,5556
2
1400
1500
100
1,1111
3
1700
1600
100
1,1111
4
1750
1650
100
1,1111
5
1800
1700
100
1,1111
450
5,0000
SUMATORIA
MAD =
90
RSFE =
10,0000
b) Comentario Se puede decir que el método de pronóstico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados.
20.-Su gerente trata de determinar que método de pronostico usar. ¿Basándose en los siguientes datos históricos, calcule los siguientes pronósticos y especifique que procedimiento utilizaría?
MES
DEMANDA REAL
MES
DEMANDA REAL
1
62
7
76
2
65
8
78
3
67
9
78
4
68
10
80
5
71
11
84
6
73
12
85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio móvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronóstico de suavización exponencial simple para los periodos de 2 a 12 usando un pronóstico inicial F1 de 61 y alfa de 0.30 d) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos de 2 a 12 con un pronóstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronóstico de suavización exponencial inicial (F1) de 60, una α de 0.30 y una δ de 0.30 e) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de los pronósticos hechos con cada técnica en los periodos 4 a 12. ¿Qué método de pronósticos prefiere?
a) MES
DEMANDA REAL
3 MESES
Des. Absoluta
1
62
2
65
3
67
4
68
64.67
3.33
5
71
66.67
4.33
6
73
68.67
4.33
7
76
70.67
5.33
8
78
73.33
4.67
9
78
75.67
2.33
10
80
77.33
2.67
11
84
78.67
5.33
12
85
80.67
4.33
Desv. Absoluta Total
36.67
MAD
4.07
b)
MES
DEMANDA REAL
1
62
2
65
3 MESES
Des. Absoluta
3
67
4
68
65.40
2.60
5
71
67.10
3.90
6
73
69.30
3.70
7
76
71.40
4.60
8
78
74.10
3.90
9
78
76.40
1.60
10
80
77.60
2.40
11
84
79.00
5.00
12
85
81.60
3.40
Desv. Absoluta Total
31.10
MAD
3.46
c) MES
DEMANDA REAL
α = 0.3
1
62
61
2
65
61.30
3
67
62.41
4
68
63.79
4.21
5
71
65.05
5.95
6
73
66.84
6.16
7
76
68.68
7.32
8
78
70.88
7.12
9
78
73.02
4.98
10
80
74.51
5.49
11
84
76.16
7.84
12
85
78.51
6.49
∑ MAD
55.57
MAD X
6.17
d) 𝜶 = 𝟎. 𝟑 MES
DEMANDA
Tt
Ft
S
𝜷 = 𝟎. 𝟑
REAL 1
62
1.8
60
61.8
2
65
1.82
61.86
63.68
3
67
1.94
64.07
66.01
4
68
2.03
66.31
68.34
0.33
5
71
2.00
68.23
70.23
0.77
6
73
2.07
70.46
72.53
0.47
7
76
2.11
72.67
74.78
1.22
8
78
2.22
75.14
77.36
0.64
9
78
2.28
77.55
79.83
1.83
10
80
2.11
79.28
81.39
1.39
11
84
1.99
80.98
82.97
1.04
12
85
2.08
83.27
85.35
0.35
Sum MAD
8.04
MAD X
0.89
e) Se recomienda utilizar el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD más pequeño. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda. AÑO ESTACIÓN DEMANDA REAL 2006
2007
Primavera
205
Verano
140
Otoño
375
Invierno
575
Primavera
475
Verano
275
Otoño
685
Invierno
965
Índice estacional izado. AÑO
Primavera
Verano
Otoño
Invierno
TOTAL ANUAL
2006
205
140
375
575
1295
20007
475
275
685
965
2400
TOTAL
680
415
1060
1540
3695
340
207.5
530
770
307.9166667
1.10419486 0.6738836 1.721244926 2.50067659
I. ESTACIONAL
Datos desestacionalizados AÑO
Primavera
Verano
Otoño
Invierno
2006
185.655637 207.751
217.865566
229.937771
20007
430.177696 408.08233 397.9677673
385.895563
Análisis de regresión AÑO
ESTACION X
Y
X^2
X*Y
2006
Primavera
1
185.6556373
1
185.6556373
Verano
2
207.751004
4
415.502008
Otoño
3
217.865566
9
653.5966981
Invierno
4
229.9377706
16
919.7510823
Primavera
5
430.1776961
25
2150.88848
Verano
6
408.0823293
36
2448.493976
Otoño
7
397.9677673
49
2785.774371
Invierno
8
385.8955628
64
3087.164502
36
2463.333333
204
12646.82676
2007
TOTAL
Pronostico a=
140.578086
b=
37.1863513
y=
a+bx
Pronostico desestacionalizado
y=
140.5780585+37.18635131X
PRONOSTICO
Ind. Estac.
Prom. Estaci.
475.255248
1.1041949
524.7744006
Y10 512.441599
0.6738836
345.326003
Y11 549.62795
1.7212449
946.0443202
Y12 586.814302
2.5006766
1467.432786
Y9
El pronóstico para verano es de 345 unidades 22 Los siguientes son los resultados de los últimos 21 meses de ventas reales de cierto producto.
Elabore un pronóstico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronóstico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento, las reglas se prueban primero en el tercer trimestre; la de mejor desempeño se usa para pronosticar el cuarto trimestre). Haga el problema con trimestres, en lugar de pronosticar meses separados. SOLUCIÓN trimester I
II
III
IV
2006
1,125
1,310
1,075
1,550
2007
1,000
1,175
975
Sumamos de tres en tres meses cada estrategia es usada para predecir el tercer trimestre de este año. Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este año. ESTRATEGIA A: en el pasado tres meses es cual nosotros podríamos decir en los siguientes tres meses. Te hay nuestro pronóstico es 1175. Actualmente fue 975. 1,175/975 = 121%. ESTRATEGIA B: en el los mismos periodos de tres meses el pasado año, nosotros podríamos decir que en el periodo de tres meses de este año. De ahí nuestro pronóstico es 1,075. Actual fue 975. 1,075/975 = 110%. ESTRATEGIA C: Nosotros podríamos decir que el 10% más en los siguientes tres meses que nosotros decíamos en los pasados tres meses. Nuestro pronóstico es 10(1,175) = 1,292.5. Actual fue 975. 1,292.5/975 = 133%. ESTRATEGIA D: Nosotros podríamos decir que hay una probabilidad del 50% más sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado año. El pronóstico podría ser 1.50 (1,075) = 1,612.5. Actual fue 975. 1612.5/975 = 165%. ESTRATEGIA E: EL PORCENTAJE cambia nosotros tenemos para los pasados meses de este año comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podría ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podrías tener para el siguiente meses de este año. El pronóstico podría ser (1,175/1,310)1,075 = 964. Actual fue 975. 964/975 = 99%. Si solo los tres primeros son usados, el mejor método será el Bel pronóstico para el cuarto trimestre es 1550. Si todo los cinco métodos enlistados en el texto son usados, luego el mejor método es el E. aplicando esto el cuarto trimestre de este año produce un pronóstico de 975
(1,075) 1,550 = 1,406.
24.- Después de aplicar su modelo de pronostico durante seis meses , decide probarlo con MAD y una señal de seguimiento. Lo que sigue es el pronóstico y la demanda real del periodo de seis meses:
a) Encuentre la señal de seguimiento. b) Decida si su rutina de pronóstico es aceptable. PERIODO
PRONOSTICO
REAL
Mayo
450
500
Junio
500
550
Julio
550
400
Agosto
600
500
Septiembre
650
675
Octubre
700
600 SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS
MAD
TS
PERIODO
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION
RSFE
DESVIACION ABSOLUTA
Mayo
450
500
50
50
50
50
50
1
Junio
500
550
50
100
50
100
50
2
Julio
550
400
-150
-50
150
250
83,33
-0,6
Agosto
600
500
-100
-150
100
350
87,5
-1,71
Septiembre
650
675
25
-125
25
375
75
-1,67
Octubre
700
600
-100
-225
100
475
79,17
-2,84
3 2 1 0
o
-1 -2 -3 -4 0
100
200
300
400
500
600
700
800
El TS es aceptable. Sin embargo, el TS va y vienen entre positivo y negativo. Si esta tendencia continúa, las previsiones serán inaceptables. Este pronóstico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continúa.
26. A continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio, intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de datos que incluir.
METODO DE REGRESION LINEAL AÑO 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
INGRESOS (MILLONES) 4865,9 5067,4 5515,6 5728,8 5497,7 5197,7 5094,4 5108,8 5550,6 5738,9 5860,0
a=
∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − (∑ x)2
a = 5050.44364 b=
n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∗ ∑ x 2 − (∑ x)2 b = 55.62
AÑO INGRESOS (MILLONES) X Y 1 4865.9 2 5067.4 3 5515.6 4 5728.8 5 5497.7 6 5197.7 7 5094.4 8 5108.8 9 5550.6 10 5738.9 11 5860 66 59225.8 12 5717.883636 13 5773.503636 14 5829.123636 15 5884.743636
X^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506
XY 4865.9 10134.8 16546.8 22915.2 27488.5 31186.2 35660.8 40870.4 49955.4 57389 64460 361473
Periodo 12 𝑌 = 55.62𝑥 + 5050.44 𝑌 = 55.62 (12) + 5050.44 𝑌 = 5717.88 Periodo 13 𝑌 = 55.62𝑥 + 5050.44 𝑌 = 55.62 (13) + 5050.44 𝑌 = 5773.5 Periodo 14 𝑌 = 55.62𝑥 + 5050.44 𝑌 = 55.62 (14) + 5050.44 𝑌 = 5829.12 Periodo 15 𝑌 = 55.62𝑥 + 5050.44 𝑌 = 55.62 (15) + 5050.44 𝑌 = 5884.
28.) Suponga una Ft inicial de 300 unidades, una tendencia de 8 unidades, una alfa de 0.30 y una delta de 0.40. Si la demanda real fue finalmente de 288, calcule el pronóstico para el siguiente periodo. Ft = 300
α = 0.30
ɣ = 0.40
At = 288
Tt = 8
Solución:
t
At (Demanda Real)
Ft (Unidades)
Tt (Tendencia)
FITt
1
288
300
8
308
2
288
302
5.6
307.6
FITt = Ft + Tt FITt = 300 + 8 FITt = 308 Ft+1 = FITt + α (At - FITt) Ft+1 = 308 + 0.3 (288 - 308) Ft+1 = 302 Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt ) Tt+1 = 8 + 0.40 (302 - 308 ) Tt+1 = 5.6 FITt+1 = Ft+1 + Tt+1 FITt+1 = 302 + 5.6 FITt+1 = 307.6
29. La tabla siguiente contiene el número de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operación. QUEJAS Enero
36
Febrero
45
Marzo
81
Abril
90
Mayo
108
Junio
144
Si se usara un promedio móvil a tres meses, ¿cuál habría sido el pronóstico de mayo?
QUEJAS
PRONÓSTICO
DESVIACIÓN
3 MESES
3 MESES
Enero
36
Febrero
45
Marzo
81
Abril
90
54
36
Mayo
108
72
36
Junio
144
93
51
Desviación Abs. Total
123
MAD
41
F3(Abril) F3(mayo) F3(Junio)
54 72 93
El pronóstico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio móvil para los tres meses sería 72 QUEJAS.
8.Tucson Machinery, Inc., fabrica máquinas controladas numéricamente, que se venden a un precio promedio de 0.5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son: AÑOS
AÑO 1
AÑO 2
X
Y
1 2 3 4 5 6 7 8
160 195 150 140 215 240 205 190 1495
PERIODO TRIMESTRE
INDICE (S)
DESESTACIONALIZAR (AT/S)
1.003 1.164 0.950 0.883 1.003 1.164 0.950 0.883
159.47 167.54 157.92 158.56 214.28 206.21 215.83 215.19
X^2
1 4 9 16 25 36 49 64 204
Y DE LA RECTA DE LA REGRESION
FACTOR ESTACIONAL
PRONOSTICO Y* FACTOR ESTACIONAL PARA EL AÑO ENTRANTE
9
I
231.43
1.00
232.20
10
II
241.33
1.16
280.88
11
III
251.24
0.95
238.64
12
VI
261.15
0.88
230.58
16. Supóngase que sus existencias de mercancía para venta se mantienen sobre la base de la demanda pronosticada. Si el personal de ventas de la distribuidora llama el primer día de cada mes. Calcule su pronóstico de ventas con los tres métodos solicitados aquí. Real Junio
140
Julio
180
Agosto
170
a) Con un promedio móvil simple de tres meses, ¿Cuál es el pronóstico para septiembre? b) Con un promedio móvil ponderado, ¿Cuál es el pronóstico para septiembre con valores relativos de 0?20, 0.30 y 0.50 para junio, julio y agosto, Respectivamente? c) Mediante suavización exponencial simple, y suponiendo que el pronóstico de junio fue de 130, pronostique las ventas de septiembre con una constante α de suavización de 0.30. Solución: a) Con la fórmula de pronóstico móvil simple tenemos, Ft =
At−1 + At−2 + At−3 n
Ft =
140 + 180 + 170 3
Ft = 163.33 ≅ 163 El pronóstico de mercancía para venta para el mes de septiembre es de 163. b) Con la fórmula de promedio móvil ponderado tenemos, Ft = W1 At−1 + W2 At−2 + W3 At−3 Ft = 140(0,20) + 180(0,30) + 170(0,50) = 167
El pronóstico de mercancía para venta para el mes de septiembre es de 167. c) Con la fórmula de suavización exponencial tenemos, Ft = Ft−1+∝ (At−1 − Ft−1 ) Ft = 130 + 0,30(140 − 130) Ft = 133 El pronóstico de mercancía para venta para el mes de septiembre es de 133. 21. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda.
23. . La demanda real de un producto en los tres meses anteriores fue:
a) Con un promedio móvil simple de tres meses, haga un pronóstico para este mes. 𝐹 (𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑠) =
(325 + 350 + 400) = 358 3
b) Si este mes la demanda real fue de 300 unidades, ¿cuál sería su pronóstico para el mes entrante? 𝐹 (𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑜) =
(300 + 325 + 350) = 325 3
c) Con suavización exponencial simple, ¿cuál sería su pronóstico para este mes si el pronóstico unifor- me exponencial de hace tres meses fue de 450 unidades y la constante de uniformidad fue de 0.20? 𝐹 (ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠) = 450 + 0.20 (400 − 450) = 440 𝐹 (ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑠) = 440 + 0.20 (350 − 440) = 422 𝐹 (𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑠) = 422 + 0.20 (325 − 422) = 403 25. A continuación se anotan las ganancias por acción de dos compañías, por trimestre, del primer trimestre de 2004 al segundo de 2007. Pronostique las ganancias por acción para el resto de 2007 y para 2008. Use suavización exponencial para pronosticar el tercer periodo de 2007 y el método de descomposición de series de tiempos para pronosticar los últimos dos trimestres de 2007 y los cuatro trimestres de 2008 (es mucho más fácil resolver el problema en una hoja de cálculo computarizada, para ver lo que sucede).
AÑO
2004
2005
2006
2007
TRIMESTRE
Compañía A
Compañía B
I
1,67
0,17
II
2,35
0,24
III
1,11
0,26
IV
1,15
0,34
I
1,56
0,25
II III
2,04 1,14
0,37 0,36
IV
0,38
0,44
I
0,29
0,33
II III
-0,18 (Perdida) -0,97 (Perdida)
0,40 0,41
IV
0,20
0,47
I
-1,54 (Perdida)
0,30
II
0,38
0,47
a) Para el método de suavización exponencial, tome el primer trimestre de 2004 como el pronóstico inicial. Haga dos pronósticos: uno con α = 0.10 y otro con α = 0.30. COMPAÑÍA A (α = 0,1) PERIODO
AÑO
TRIM.
1,67
2004
I II III IV
01 02
GANANCIAS
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE
DMA REL.
SESGO
ACUM.
REL.
ACUM.
SEÑAL DE RASTREO
2,35
1,67
0,7
0,7
0,7
0,7
1,00
1,11
1,74
0,6
0,7
-0,6
0,0
0,08
1,15
1,68
0,5
0,6
-0,5
-0,2
-0,77
I II III IV
1,56
1,62
0,1
0,5
-0,1
-0,1
-1,13
2,04
1,62
0,4
0,5
0,4
0,0
-0,24
1,14
1,66
0,5
0,5
-0,5
-0,1
-1,33
0,38
1,61
1,2
0,6
-1,2
-0,3
-3,20
0,29
1,48
1,2
0,7
-1,2
-0,4
-4,64
-0,18
1,36
1,5
0,8
-1,5
-0,5
-6,08
-0,97
1,21
2,2
0,9
-2,2
-0,7
-7,54
12
I II III IV
0,2
0,99
0,8
0,9
-0,8
-0,7
-8,52
13
I
-1,54
0,91
2,5
1,0
-2,5
-0,8
-9,83
II
0,38
0,67
0,3
1,0
-0,3
-0,8
-10,71
03 04 05 06 07
2005
08 09 10 11
14 15
2006
2007
III
0,64
COMPAÑÍA A (α = 0,3) PERIODO
AÑO
TRIM.
1,67
2004
I II III IV
01 02
GANANCIAS
SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE
DMA REL.
SESGO
ACUM.
REL.
ACUM.
SEÑAL DE RASTREO
2,35
1,67
0,7
0,7
0,7
0,7
1,00
1,11
1,87
0,8
0,7
-0,8
0,0
-0,12
1,15
1,64
0,5
0,6
-0,5
-0,2
-0,90
I II III IV
1,56
1,50
0,1
0,5
0,1
-0,1
-1,03
2,04
1,52
0,5
0,5
0,5
0,0
0,02
1,14
1,67
0,5
0,5
-0,5
-0,1
-1,03
0,38
1,51
1,1
0,6
-1,1
-0,2
-2,77
0,29
1,17
0,9
0,6
-0,9
-0,3
-4,00
-0,18
0,91
1,1
0,7
-1,1
-0,4
-5,30
-0,97
0,58
1,6
0,8
-1,6
-0,5
-6,71
12
I II III IV
0,2
0,12
0,1
0,7
0,1
-0,5
-7,19
13
I
-1,54
0,14
1,7
0,8
-1,7
-0,6
-8,58
II
0,38
-0,36
0,7
0,8
0,7
-0,5
-7,67
03 04 05 06 07
2005
08 09 10 11
14
2006
2007
III
15
-0,14 COMPAÑÍA B (α = 0,1)
PERIODO
AÑO
TRIM.
0,17
2004
I II III IV
01 02
SUAVIZAMIENTO GANANCIAS EXPONENCIAL SIMPLE
DMA REL.
SESGO
ACUM.
REL.
ACUM.
SEÑAL DE RASTREO
0,24
0,17
0,1
0,1
0,1
0,1
1,00
0,26
0,18
0,1
0,1
0,1
0,1
2,00
0,34
0,19
0,2
0,1
0,2
0,1
3,00
I II III IV
0,25
0,20
0,0
0,1
0,0
0,1
4,00
0,37
0,21
0,2
0,1
0,2
0,1
5,00
0,36
0,22
0,1
0,1
0,1
0,1
6,00
0,44
0,24
0,2
0,1
0,2
0,1
7,00
0,33
0,26
0,1
0,1
0,1
0,1
8,00
0,4
0,26
0,1
0,1
0,1
0,1
9,00
0,41
0,28
0,1
0,1
0,1
0,1
10,00
12
I II III IV
0,47
0,29
0,2
0,1
0,2
0,1
11,00
13
I
0,3
0,31
0,0
0,1
0,0
0,1
11,85
II
0,47
0,31
0,2
0,1
0,2
0,1
12,86
03 04 05 06 07
2005
08 09 10 11
14 15
2006
2007
III
0,32
COMPAÑÍA B (α = 0,3)
PERIODO
AÑO
TRIM.
0,17
2004
I II III IV
01 02
SUAVIZAMIENTO GANANCIAS EXPONENCIAL SIMPLE
DMA REL.
SESGO
ACUM.
REL.
ACUM.
SEÑAL DE RASTREO
0,24
0,17
0,1
0,1
0,1
0,1
1,00
0,26
0,19
0,1
0,1
0,1
0,1
2,00
0,34
0,21
0,1
0,1
0,1
0,1
3,00
I II III IV
0,25
0,25
0,0
0,1
0,0
0,1
3,99
0,37
0,25
0,1
0,1
0,1
0,1
5,00
0,36
0,29
0,1
0,1
0,1
0,1
6,00
0,44
0,31
0,1
0,1
0,1
0,1
7,00
0,33
0,35
0,0
0,1
0,0
0,1
7,53
0,4
0,34
0,1
0,1
0,1
0,1
8,52
0,41
0,36
0,1
0,1
0,1
0,1
9,50
12
I II III IV
0,47
0,37
0,1
0,1
0,1
0,1
10,51
13
I
0,3
0,40
0,1
0,1
-0,1
0,1
8,82
II
0,47
0,37
0,1
0,1
0,1
0,1
9,89
03 04 05 06 07
2005
08 09 10 11
14 15
2006
2007
III
0,40
b) Con el método MAD para probar el desempeño del modelo de pronóstico, más datos reales de 2004 al segundo trimestre de 2007, ¿qué tan bien funciono el modelo? EXPONENCIAL SIMPLE COMPAÑÍA A (α = 0,1) MAD 12,517 / 13 = 0,963 SEÑAL RASTREO -10,3103 / 0,963 = -10,708
EXPONENCIAL SIMPLE COMPAÑÍA A (α = 0,3) MAD 10,224 / 13 = 0,786 SEÑAL RASTREO -6,0338 / 0,786 = -7,672
EXPONENCIAL SIMPLE COMPAÑÍA B (α = 0,1) MAD 1,556 / 13 = 0,12 SEÑAL RASTREO 1,5391 / 0,12 = 12,858
EXPONENCIAL SIMPLE COMPAÑÍA B (α = 0,3) MAD 1,015 / 13 = 0,078 SEÑAL RASTREO 0,7722 / 0,078 = 9,891
En ambas empresas podemos observar amplia dispersión en sus datos lo que es consecuente con las señales de rastreo con valores tan distante de los limites de control. Se podría modificar “α” ó usar otro modelo para llegar a unos pronósticos más acertados.
c) Con la descomposición del método de pronóstico por series de tiempo, pronostique las ganancias por acción para los dos últimos trimestre de 2007 y para los cuatro trimestres de 2008. ¿Hay algún factor estacional en las ganancias?
DESESTACIONALIZACION CON TENDENCIA AJUSTADA MANUALMENTE COMPAÑÍA A
Año
Periodo Trim. Ganancias y = 2,288+ -0,214X
2004
2005
2006
1
I
1,67
2,0743
0,805
2
II
2,35
1,8605
1,263
3
III
1,11
1,6467
0,674
4
IV
1,15
1,4329
0,803
5
I
1,56
1,2191
1,280
6
II
2,04
1,0053
2,029
7
III
1,14
0,7915
1,440
8
IV
0,38
0,5777
0,658
9
I
0,29
0,3639
0,797
10
II
-0,18
0,1501
-1,199
11
III
-0,97
-0,0637
15,228
12
IV
0,20
-0,2775
-0,721
13
I
-1,54
-0,4913
3,135
14
II
0,38
-0,7051
-0,539
Periodo 15
III
16
2008
Año
2007
2007
Proporción real/Tendencia
Trimestre y = 2,288 + -0,214X
Factor estacional
I
1,504
II
0,389
III
5,781
IV
0,247
Factor Estacional
pronostico
-0,919
5,781
-5,31
IV
-1,133
0,247
-0,28
17
I
-1,347
-2,03
18 19
II III
-1,560 -1,774
1,504 0,389 5,78
-0,61 -10,26
20
IV
-1,988
0,247
-0,49
DESESTACIONALIZACION CON TENDENCIA AJUSTADA MANUALMENTE COMPAÑÍA B
Año
Periodo Trim. Ganancias
2004
2005
2006
I
0,17
0,2342
0,726
2
II
0,24
0,251
0,956
3
III
0,26
0,2678
0,971
4
IV
0,34
0,2846
1,195
5
I
0,25
0,3014
0,829
6
II
0,37
0,3182
1,163
7
III
0,36
0,335
1,075
8
IV
0,44
0,3518
1,251
9
I
0,33
0,3686
0,895
10
II
0,40
0,3854
1,038
11
III
0,41
0,4022
1,019
12
IV
0,47
0,419
1,122
13
I
0,30
0,4358
0,688
14
II
0,47
0,4526
1,038
Año
Periodo 15
III
16
2008
Proporción real/Tendencia
1
2007
2007
y = 0,217 + 0,017X
Trimestre y = 0,217 + 0,017X
Factor estacional
I
0,785
II
1,049
III
1,022
IV
1,189
Factor Estacional
pronostico
0,469
1,022
0,48
IV
0,486
1,189
0,58
17
I
0,503
0,39
18 19
II III
0,520 0,537
0,785 1,049 1,02
20
IV
0,553
1,189
0,66
0,55 0,55
En la compañía B podemos notar un aumento gradual en sus factores estacionales, mientras que en la compañía A encontramos factores muy dispersos, entre ellos un dato supremamente atípico 5,781
d) Use sus pronósticos y comente sobre cada compañía. PROMEDIO SIMPLE COMPAÑÍA A MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
Ganancias 1,67 2,35 1,11 1,15 1,56 2,04 1,14 0,38 0,29 -0,18 -0,97 0,2 -1,54 0,38
PROMEDIO SIMPLE 1,7 2,0 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,4 1,3 1,2 1,0 0,9 0,7
DMA REL.
SESGO
ACUM.
0,7 0,9 0,6 0,0 0,5 0,5 1,2 1,1 1,5 2,1 0,8 2,4 0,3
0,7 0,8 0,7 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0
REL.
ACUM.
0,7 -0,9 -0,6 0,0 0,5 -0,5 -1,2 -1,1 -1,5 -2,1 -0,8 -2,4 -0,3
0,7 -0,1 -0,3 -0,2 -0,1 -0,1 -0,3 -0,4 -0,5 -0,7 -0,7 -0,8 -0,8
SEÑAL DE RASTREO 1,00 -0,28 -1,09 -1,47 -0,61 -1,58 -3,27 -4,62 -6,01 -7,46 -8,42 -9,74 -10,62
PROMEDIO SIMPLE COMPAÑÍA B MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
Ganancias 0,17 0,24 0,26 0,34 0,25 0,37 0,36 0,44 0,33 0,4 0,41 0,47 0,3 0,47
PROMEDIO SIMPLE 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
DMA REL. 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1 0,1 0,2 0,0 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1
SESGO
ACUM. 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
REL. 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1 0,1 0,2 0,0 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1
ACUM. 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
SEÑAL DE RASTREO 1,00 2,00 3,00 3,92 4,93 5,93 6,94 7,94 8,94 9,94 10,94 11,06 12,11
PROMEDIO MOVIL SIMPLE (n=2) COMPAÑÍA A MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
Ganancias 1,67 2,35 1,11 1,15 1,56 2,04 1,14 0,38 0,29 -0,18 -0,97 0,2 -1,54 0,38
P.M.S
2,0 1,7 1,1 1,4 1,8 1,6 0,8 0,3 0,1 -0,6 -0,4 -0,7 -0,6 0,4
DMA REL.
ACUM.
0,90 0,58 0,43 0,69 0,66 1,21 0,47 0,52 1,03 0,78 1,16 1,05 0,58 0,38
#¡DIV/0! 0,90 0,74 0,64 0,65 0,65 0,74 0,71 0,68 0,72 0,73 0,76 0,79 0,77 0,74
SESGO REL.
ACUM.
-0,90 -0,58 0,43 0,69 -0,66 -1,21 -0,47 -0,52 -1,03 0,78 -1,16 1,05 0,58 -0,38
#¡DIV/0! -0,90 -0,74 -0,35 -0,09 -0,21 -0,37 -0,39 -0,40 -0,47 -0,35 -0,42 -0,30 -0,23 -0,24
SEÑAL DE RASTREO 0,00 -1,00 -2,00 -1,65 -0,56 -1,57 -3,00 -3,837 -4,727 -5,900 -4,786 -6,053 -4,537 -3,880 -4,537
PROMEDIO MOVIL SIMPLE (n=2) COMPAÑÍA B MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
Ganancias 0,17 0,24 0,26 0,34 0,25 0,37 0,36 0,44 0,33 0,4 0,41 0,47 0,3 0,47
P.M.S
0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5
DMA REL.
0,06 0,09 0,05 0,08 0,05 0,08 0,07 0,02 0,05 0,06 0,14 0,09 0,39 0,47
ACUM. #¡DIV/0! 0,06 0,07 0,07 0,07 0,06 0,07 0,07 0,06 0,06 0,06 0,07 0,07 0,09 0,12
SESGO REL.
ACUM.
0,06 0,09 -0,05 0,08 0,05 0,08 -0,07 0,02 0,05 0,06 -0,14 0,09 -0,39 -0,47
#¡DIV/0! 0,06 0,07 0,03 0,04 0,04 0,05 0,03 0,03 0,03 0,04 0,02 0,02 -0,01 -0,04
SEÑAL DE RASTREO 0,00 1,00 2,00 1,46 2,52 3,44 4,48 3,387 4,000 4,886 5,932 3,164 4,344 -0,975 -4,695
P.M.P (C1=0,1, C2=0,2, C3=0,7) COMPAÑIA A MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
GANANCIAS
P.M.P
1,67 2,35 1,11 1,15 1,56 2,04 1,14 0,38 0,29 -0,18 -0,97 0,2 -1,54 0,38
1,4 1,3 1,4 1,9 1,4 0,7 0,4 0,0 -0,7 -0,1 -1,1 0,0
DMA REL.
0,26 0,30 0,61 0,72 0,98 0,41 0,57 0,94 0,89 1,47 1,52 0,02
ACUM. #¡DIV/0! #¡DIV/0! 0,26 0,28 0,39 0,47 0,57 0,55 0,55 0,60 0,63 0,71 0,79 0,72
SESGO REL.
ACUM.
-0,26 0,30 0,61 -0,72 -0,98 -0,41 -0,57 -0,94 0,89 -1,47 1,52 0,02
#¡DIV/0! #¡DIV/0! -0,26 0,02 0,21 -0,02 -0,21 -0,24 -0,29 -0,37 -0,23 -0,36 -0,19 -0,17
SEÑAL DE RASTREO 0,00 0,00 -1,00 0,12 1,64 -0,16 -1,84 -2,683 -3,707 -4,975 -3,317 -4,984 -2,598 -2,796
P.M.P (C1=0,1, C2=0,2, C3=0,7) COMPAÑIA B MES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
GANANCIAS 0,17 0,24 0,26 0,34 0,25 0,37 0,36 0,44 0,33 0,4 0,41 0,47 0,3 0,47
P.M.P
0,2 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,3 0,4
DMA REL.
0,09 0,06 0,10 0,02 0,09 0,09 0,05 0,02 0,07 0,15 0,13 0,44
ACUM. #¡DIV/0! #¡DIV/0! 0,09 0,08 0,09 0,07 0,07 0,08 0,07 0,06 0,07 0,07 0,08 0,11
SESGO REL.
ACUM.
0,09 -0,06 0,10 0,02 0,09 -0,09 0,05 0,02 0,07 -0,15 0,13 -0,44
#¡DIV/0! #¡DIV/0! 0,09 0,01 0,04 0,04 0,05 0,02 0,03 0,03 0,03 0,01 0,02 -0,01
SEÑAL DE RASTREO 0,00 0,00 1,00 0,37 1,51 2,14 3,24 1,982 2,738 3,318 4,362 1,805 3,292 -1,646
27. Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar qué variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar qué factor impulsa más la demanda de su mercado. La información pertinente se recopiló en un extenso proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vació en los datos siguientes:
a) Realice en Excel un análisis de regresión basado en estos datos. Con sus resultados, conteste las preguntas siguientes. b) ¿Qué variable, el precio o la publicidad, tiene un mayor efecto en las ventas y cómo se sabe? c) Pronostique las ventas anuales promedio de bocinas de Speakers and Company basándose en los resultados de la regresión, si el precio fue de 300 dólares por unidad y el monto gastado en publicidad (En miles) fue de 900 dólares.
a)
b) Se sabe según la ecuación obtenida mediante Excel, y la variable que tiene más efecto corresponde a X1(precio por unidad). c) Datos: 300 dólares por unidad Publicidad fueron de 900 dólares. 𝑌 = 2191,3373 − 6,909𝑋1 + 0,325𝑋2 𝑌 = 2191,3373 − 6,909(300) + 0,325(900) 𝑌 = 411.1317 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 10. Dada la siguiente historia, aplique un pronóstico enfocado al tercer trimestre de este año. Use tres estrategias de pronóstico enfocado.
Se trata de reglas simples y de sentido común que se formulan y prueban para ver si deben conservarse. Entre los ejemplos de reglas simples de pronóstico se encuentran: 1. Lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes. 2. Lo que se vendió en el mismo trimestre del año pasado se venderá probablemente en ese periodo de este año (esto daría cuenta de los efectos estacionales).
3. Es probable que se venda 10 por ciento más en los siguientes tres meses que en los tres meses anteriores. 4. Es probable que se venda 50 por ciento más en los tres meses siguientes que en los mismos tres meses del año anterior.
5. Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año. Para solucionarlo usaremos los tres primero pronósticos. Cada estrategia será utilizada para predecir el segundo trimestre de este año, entonces el mejor será usado para predecir el tercer trimestre del año.
Estrategia 1: Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 395, y el actual fue de 580 580 ×
395 = 68% 580
Estrategia 2: Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 560, y el actual fue de 580 580 ×
560 = 97% 580
Estrategia 3: Nuestro pronóstico sería 1.10*(395) = 424.5, y el actual fue de 580 580 ×
434.5 = 75% 580
Por lo tanto el mejor método fue el tercero, así que, según la estrategia, el pronóstico para el tercer trimestre de este sería el mismo que el anterior, dándonos por resultado 420.
7. En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente.
Cálculo de los factores estacionales: 𝑃𝑉1 =
160+215
2 ∑ 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑃𝑉1 = 187,5
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑃𝑉2 = 217,5
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 8
𝑃𝑉3 = 177,5
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 186,875
# 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑃𝑉2 = 𝑃𝑉3 = 𝑃𝑉4 =
195+240 2 150+205 2 140+190
1495 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑃𝑉4 = 165
2
𝐹𝑒 =
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜
Promedio ventas pasadas
Ventas promedio
Factor estacional Fe
Estación 1
187,5
186,875
1,0033
Estación 2
217,5
186,875
1,1639
Estación 3
177,5
186,875
0,9498
Estación 4
165
186,875
0,8829
Descontando las variaciones de temporada. Ventas reales
Factor estacional
Demanda no estacional yd
160
1,0033
159,473737
195
1,1639
167,540167
150
0,9498
157,927985
140
0,8829
158,568354
215
1,0033
214,292834
240
1,1639
206,203282
205
0,9498
215,834913
190
0,8829
215,199909
Ajuste por mínimos cuadrados: Trimestre (x)
yd
x2
X*yd
1
159,473737
1
159,473737
2
167,540167
4
335,080334
3
157,927985
9
473,783955
4
158,568354
16
634,273416
5
214,292834
25
1071,46417
6
206,203282
36
1237,21969
7
215,834913
49
1510,84439
8
215,199909
64
1721,59927
36
1495,04118 204 7143,73897
Ecuación general: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Pendiente de la recta de tendencia: 𝑚=
𝑛∑𝑥𝑦 − ∑𝑥∑𝑦 𝑛∑𝑥 2 − (∑𝑥)2
𝑚=
8(7143,73897) − (36)(1495,04118) 8(204) − (36)2
𝑚 = 9,906 Intercepto en el eje Y 𝑏=
∑𝑥²∑𝑦 − ∑𝑥∑𝑥𝑦 𝑛∑𝑥² − (∑𝑥)²
𝑏=
(204)(1495,04118) − (36)(7143,73897) (8)(204) − (36)2
𝑏 = 142,3 Reemplazando en la ecuación general: 𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3 Calculando los promedios de ventas de los siguientes cuatro trimestres: Trimestre 1:
Trimestre 2:
𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3
𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3
𝑦 = 9,906(9) + 142,3
𝑦 = 9,906(10) + 142,3
𝑦 = 231 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑦 = 241 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
Trimestre 3:
Trimestre 4:
𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3
𝑦 = 9,906𝑥 + 142,3
𝑦 = 9,906(11) + 142,3
𝑦 = 9,906(12) + 142,3
𝑦 = 251𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑦 = 261 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
15.En este problema, usted debe probar la validez de su modelo de proyección. Los siguientes son las proyecciones para un modelo que usted ha estado utilizando y las demandas reales que se registran. Semana
Proyección Demanda real
1
800
900
2
850
1,000
3
950
1,050
4
950
900
5
1,000
900
6
975
1,100
Utilice el método formulado en el texto para calcular la MAD y la señal de rastreo. Luego, decida si el modelo de proyección que ha estado utilizando está dando resultados razonables. Solución: Semana Proyección Demanda
RSFE
|RSFE|Desv
∑RSFE
real 1
800
900
100,00
100,00
100,00
2
850
1
-849,00
849,00
-749,00
3
950
1,05
-948,95
948,95
-1697,95
4
950
900
-50,00
50,00
-1747,95
5
1
900
899,00
899,00
-848,95
6
975
1,1
-973,90
973,90
-1822,85
𝑅𝑆𝐹𝐸 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐴𝑖 − 𝐹𝑖 n
MAD
| RSFE | i 1
n
100 849 948,95 50 899 973,90 636,81 6
n
S .T .
RSFE i 1
MAD
1822,85 2,86 636,81
El modelo de proyección se encuentra dentro de la distribución