8 - BA - Eff Tranch - Torsion PDF [PDF]

Zitiervorschau

BETON ARME BAEL

JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUS SOLLICITATIONS TANGENTES

EFFORT TRANCHANT 1.

ETUDE DU COMPORTEMENT DES POUTRES EN BETON ARME: 1.1.

Expérimentation:

 Soit une poutre constituée d’un empilage de lames minces et matérialisons des diagonales d’un carré abcd ( fig1 ).

b

c

a

 Lorsqu’on soumet cette poutre à une flexion, on constate une traction à 45° selon bd et une compression à 45° selon ac. ( fig 2 )

d

T rac toi n

C om p ress oi n

b

 Dans une poutre monolithique en béton, ces sollicitations entraîneront une fissuration à 45° plus importante près des appuis où l’effort tranchant est généralement plus important.

fgi 1

F

c

a

fgi 2

d

 Les fissures inclinées à 45° font apparaître des volumes de béton sollicités en compression. Ces volumes sont appelés « bielles ».

fgi 3

 Avec la fissure, l’effort de traction n’est plus repris. Le prisme abcde a tendance à descendre vers le bas. Il y a « claquement » du béton sous l’armature longitudinale qui a tendance « à sortir ».

re su f is

b

c

 Il faut retenir ce prisme par des armatures transversales.

b

d

a

e

om el c ie l

mi pr

ée

Modélisation - Analogie du treillis de RITTER-MÖRSH: C oupu re d e R itte r

B

D

b é ton com p rmi é

yu

B

D

le ei l

le

ie l

le

z

C

A z .co tg



B

el

z ( 1 + co tg )

ie l

el

z

B

45 °

C

A

z

rsa

rsa

45 °



B

sve tran re

le ei l

sve tran re

B

a tu

a tu

r am

r am

b é ton com p rmi é

z

z .co tg

z ( 1 + co tg )

 On schématise la poutre de la façon suivante: - une membrure comprimée de hauteur yu prenant en compte le béton comprimé - une membrure tendue constituée des aciers longitudinaux tendus - des diagonales comprimées constituées des bielles de béton inclinées à 45° - des diagonales tendues constituées par les aciers transversaux inclinés d'un angle  compris entre 45° et 90°.

ENSIT :GC

Béton armé (BAEL)

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1.2.

Etude du tronçon élémentaire:

 Les efforts de la partie droite (supprimée) sur la partie gauche (conservée) seront des efforts normaux (compression ou traction): Nbc compression dans le béton C oupu re d e R itte r Nst traction dans l’armature transversale B N bc Ns traction dans l’armature longitudinale  Cette section est soumise au moment fléchissant Mu et à l’effort tranchant Vu aux E.L.U. On aura donc Mu = Nbc  z Vu = Nst  sin

z

Nst



45 °

A

Ns

 L’effort tranchant n’est repris que par la diagonale tendue du treillis soit l’armature transversale. Généralisation à la poutre complète - Le treillis multiple:  Si on superpose plusieurs treillis de telle manière que: n = z ( 1 + cotg ) / st n, nombre de triangulations élémentaires contenues dans la triangulation ABC st, espacement entre les armatures transversales

B

z

A

C st

 L’effort Nst dans une armature transversale est donc égal à:

Nst 

Vu n  sin 



Vu  st

z ( 1  cot g ) sin 



z (1 + co tg )

Vu  st C ad re H A 8

z ( sin   cos  )

2 é trei rs H A 6

 En considérant At section des armatures transversales. Sur l’exemple ci-contre At=2 sections HA8 + 4 sections HA 6. On aura alors Nst = At  t, t contrainte dans l’armature transversale La relation s’écrit alors:

Ns t At

At Vu  st t  z(sin  cos )

1.3. Prise en compte de l’expérimentation Correction empirique:  L’analogie avec un treillis ne donne pas une image tout à fait exacte de la réalité. L’expérimentation montre que les armatures transversales ne reprennent pas seules l’effort tranchant et que les bielles de béton comprimé en reprennent une partie.

C ou rb e u t ilisée BA E L 91 C ou rb e th éo r q i ue R itte rM o rsh



t

C on tra n i te d e trac t o in d an s les am r a tu res tran sve rsa e ls

C ou rb e exp é rm i en ta e l

 Le règlement BAEL considère un décalage constant Vo alors que l’expérience montre qu’il est fonction de la forme de la section et de la grandeur de la contrainte.  Le règlement B.A.E.L prend: V0 = 0,3 k  b0  d  ftj ENSIT :GC

E ffo r t tran ch an tV

D éca a l g e co n s tan tV o

Béton armé (BAEL)

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2.

LES ASPECTS REGLEMENTAIRES: 2.1.

La contrainte tangentielle conventionnelle u

 La justification de l’âme d’une poutre sera conduite à partir de la contrainte tangentielle u prise conventionnellement égale à:

u 

Vu b0 .d

Avec,

- Vu : effort tranchant à l'état limite ultime de résistance - b0 : largeur de l'âme - d : hauteur utile 2.2.

La justification du béton

 Dans le cas où les armatures sont droites (=90°) qui est le cas le plus fréquent la contrainte tangentielle u doit être inférieure aux valeurs suivantes: 0,2 f cj  u  Min( ;5MPa ) cas de la fissuration peu préjudiciable b

 u  Min(

0,15 f cj

b

;4 MPa ) cas de la fissuration préjudiciable ou très préjudiciable

 Dans le cas où les armatures sont inclinés (=45°), la contrainte tangentielle u doit être inférieure aux valeurs suivantes: 0,27 f cj  u  Min( ;7MPa ) quelle que soit la fissuration b  Dans le cas où les armatures sont inclinés (45° < 