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BETON ARME BAEL
JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUS SOLLICITATIONS TANGENTES
EFFORT TRANCHANT 1.
ETUDE DU COMPORTEMENT DES POUTRES EN BETON ARME: 1.1.
Expérimentation:
Soit une poutre constituée d’un empilage de lames minces et matérialisons des diagonales d’un carré abcd ( fig1 ).
b
c
a
Lorsqu’on soumet cette poutre à une flexion, on constate une traction à 45° selon bd et une compression à 45° selon ac. ( fig 2 )
d
T rac toi n
C om p ress oi n
b
Dans une poutre monolithique en béton, ces sollicitations entraîneront une fissuration à 45° plus importante près des appuis où l’effort tranchant est généralement plus important.
fgi 1
F
c
a
fgi 2
d
Les fissures inclinées à 45° font apparaître des volumes de béton sollicités en compression. Ces volumes sont appelés « bielles ».
fgi 3
Avec la fissure, l’effort de traction n’est plus repris. Le prisme abcde a tendance à descendre vers le bas. Il y a « claquement » du béton sous l’armature longitudinale qui a tendance « à sortir ».
re su f is
b
c
Il faut retenir ce prisme par des armatures transversales.
b
d
a
e
om el c ie l
mi pr
ée
Modélisation - Analogie du treillis de RITTER-MÖRSH: C oupu re d e R itte r
B
D
b é ton com p rmi é
yu
B
D
le ei l
le
ie l
le
z
C
A z .co tg
B
el
z ( 1 + co tg )
ie l
el
z
B
45 °
C
A
z
rsa
rsa
45 °
B
sve tran re
le ei l
sve tran re
B
a tu
a tu
r am
r am
b é ton com p rmi é
z
z .co tg
z ( 1 + co tg )
On schématise la poutre de la façon suivante: - une membrure comprimée de hauteur yu prenant en compte le béton comprimé - une membrure tendue constituée des aciers longitudinaux tendus - des diagonales comprimées constituées des bielles de béton inclinées à 45° - des diagonales tendues constituées par les aciers transversaux inclinés d'un angle compris entre 45° et 90°.
ENSIT :GC
Béton armé (BAEL)
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1.2.
Etude du tronçon élémentaire:
Les efforts de la partie droite (supprimée) sur la partie gauche (conservée) seront des efforts normaux (compression ou traction): Nbc compression dans le béton C oupu re d e R itte r Nst traction dans l’armature transversale B N bc Ns traction dans l’armature longitudinale Cette section est soumise au moment fléchissant Mu et à l’effort tranchant Vu aux E.L.U. On aura donc Mu = Nbc z Vu = Nst sin
z
Nst
45 °
A
Ns
L’effort tranchant n’est repris que par la diagonale tendue du treillis soit l’armature transversale. Généralisation à la poutre complète - Le treillis multiple: Si on superpose plusieurs treillis de telle manière que: n = z ( 1 + cotg ) / st n, nombre de triangulations élémentaires contenues dans la triangulation ABC st, espacement entre les armatures transversales
B
z
A
C st
L’effort Nst dans une armature transversale est donc égal à:
Nst
Vu n sin
Vu st
z ( 1 cot g ) sin
z (1 + co tg )
Vu st C ad re H A 8
z ( sin cos )
2 é trei rs H A 6
En considérant At section des armatures transversales. Sur l’exemple ci-contre At=2 sections HA8 + 4 sections HA 6. On aura alors Nst = At t, t contrainte dans l’armature transversale La relation s’écrit alors:
Ns t At
At Vu st t z(sin cos )
1.3. Prise en compte de l’expérimentation Correction empirique: L’analogie avec un treillis ne donne pas une image tout à fait exacte de la réalité. L’expérimentation montre que les armatures transversales ne reprennent pas seules l’effort tranchant et que les bielles de béton comprimé en reprennent une partie.
C ou rb e u t ilisée BA E L 91 C ou rb e th éo r q i ue R itte rM o rsh
t
C on tra n i te d e trac t o in d an s les am r a tu res tran sve rsa e ls
C ou rb e exp é rm i en ta e l
Le règlement BAEL considère un décalage constant Vo alors que l’expérience montre qu’il est fonction de la forme de la section et de la grandeur de la contrainte. Le règlement B.A.E.L prend: V0 = 0,3 k b0 d ftj ENSIT :GC
E ffo r t tran ch an tV
D éca a l g e co n s tan tV o
Béton armé (BAEL)
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2.
LES ASPECTS REGLEMENTAIRES: 2.1.
La contrainte tangentielle conventionnelle u
La justification de l’âme d’une poutre sera conduite à partir de la contrainte tangentielle u prise conventionnellement égale à:
u
Vu b0 .d
Avec,
- Vu : effort tranchant à l'état limite ultime de résistance - b0 : largeur de l'âme - d : hauteur utile 2.2.
La justification du béton
Dans le cas où les armatures sont droites (=90°) qui est le cas le plus fréquent la contrainte tangentielle u doit être inférieure aux valeurs suivantes: 0,2 f cj u Min( ;5MPa ) cas de la fissuration peu préjudiciable b
u Min(
0,15 f cj
b
;4 MPa ) cas de la fissuration préjudiciable ou très préjudiciable
Dans le cas où les armatures sont inclinés (=45°), la contrainte tangentielle u doit être inférieure aux valeurs suivantes: 0,27 f cj u Min( ;7MPa ) quelle que soit la fissuration b Dans le cas où les armatures sont inclinés (45° <