2 Classification Hydraulique [PDF]

Zitiervorschau

Classification hydraulique en dimensions par

Robert HOUOT Ingénieur de l’École Nationale Supérieure de Géologie Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

et

Robert JOUSSEMET Ingénieur de l’École Nationale Supérieure de Géologie Ingénieur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Notations et symboles principaux ............................................................... 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2. 2.1

2.2 3. 3.1

3 - 1996

3.2 4. 4.1

4.2

J 3 130 - 2

Rappels théoriques et résultats expérimentaux ............................. Mouvements des particules solides dans un fluide ................................. Sédimentation libre d’une particule sphérique dans un fluide au repos Notion d’équivalence. Raison de sédimentation libre.............................. Corrections à apporter à la vitesse limite des particules en sédimentation libre. Influence de la forme................................................ Sédimentation gênée (ou entravée)........................................................... Familles de classificateurs hydrauliques ...................................................

— — — —

3 4 5 5

— — —

5 7 7

Classificateurs gravitationnels ............................................................ Classificateurs à simple sédimentation ..................................................... 2.1.1 Classificateurs mécaniques ............................................................. 2.1.2 Classificateurs non mécaniques ..................................................... Classificateurs à injection d’eau claire.......................................................

— — — — —

7 7 8 9 11

Classificateurs centrifuges ................................................................... Hydrocyclones ............................................................................................. 3.1.1 Écoulements fluides dans un cyclone ............................................ 3.1.2 Maille de coupure ............................................................................ 3.1.3 Capacité de traitement ou débit d’alimentation ............................ 3.1.4 Répartition des flux dans un cyclone ............................................. 3.1.5 Efficacité de la séparation ............................................................... 3.1.6 Diamètre de l’apex ........................................................................... 3.1.7 Effet de diverses variables sur les paramètres des cyclones ....... 3.1.8 Modélisation et calcul approché d’un cyclone .............................. 3.1.9 Hydrocyclones particuliers .............................................................. 3.1.10 Agencement des cyclones............................................................... Centrifugeuses .............................................................................................

— — — — — — — — — — — — —

11 11 13 14 15 15 15 15 15 17 17 17 18

Performances technico- économiques .............................................. Efficacité de la classification hydraulique.................................................. 4.1.1 Appréciation de la classification ..................................................... 4.1.2 Expression mathématique des courbes de partage...................... 4.1.3 Exemple de calcul d’une courbe de partage.................................. Estimation des coûts d’une classification..................................................

— — — — — —

18 18 20 20 22 22

Doc. J 3 130

J 3 130

Pour en savoir plus...........................................................................................

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS ____________________________________________________________________________________________

es opérations unitaires mises en œuvre dans les techniques séparatives sont le plus souvent précédées ou couplées avec des phases de classement en divers lots de granulométries différentes. En effet, les appareils de concentration gravimétrique ne donnent de bons rendements que sur des matériaux ayant des intervalles granulométriques bien définis. De même, les producteurs de granulats fournissent des sables et graviers définis spécifiquement par leurs fuseaux granulométriques. Ils sont donc conduits à opérer un lavage préalable qui, entre autres, élimine les fractions inférieures à 60 ou 100 µm. Ce classement se fait très souvent par voie humide et nécessite l’emploi de cribles ou tamis pour les fractions les plus grenues (supérieures à 1 ou 2 mm). Pour les fractions inférieures au millimètre, on s’oriente vers l’emploi de classificateurs hydrauliques en dimensions. On désigne sous le nom de classification hydraulique en dimensions l’ensemble des procédés permettant de séparer les particules solides d’une suspension (ou pulpe) en milieu liquide en deux ou plusieurs fractions de granularités différentes par la seule action d’un champ d’accélération (gravitationnel ou centrifuge).

L

Notations et symboles principaux

Notations et symboles principaux

Symbole

Unité

Définition

Symbole

Unité

Définition

Ap

m2

m

Ae ad

aire de la zone de sédimentation d’un classificateur mécanique aire de l’admission dans un cyclone proportion de refus au tamis de maille d dans l’alimentation (d’un cyclone par exemple) coefficient de résistance prix d’achat diamètre de différentes parties constituant un cyclone diamètre du cyclone (du corps cylindrique) diamètre de la tubulure de surverse (ou vortex ou diaphragme) diamètre équivalent de l’entrée du cyclone (à l’alimentation) diamètre de la tubulure de sousverse (ou apex) diamètre d’une particule dimension des grains de l’alimentation ayant une probabilité de 25 %, 50 %, 75 % de passer dans la sousverse (courbe de partage) dimension des grains ayant une probabilité corrigée (ou réduite) de 25 %, 50 %, 75 % de passer dans la sousverse. d 50 , d 50c est aussi appelé maille de coupure équivalente normale ou corrigée efficacité ou rendement de passage (appelée aussi R 1 ) écart probable moyen de la courbe de partage (on utilise epm c pour la courbe réduite) fonction de la variable x accélération due à la pesanteur (g = 9,8 m · s –2 ) hauteur de la partie cylindrique d’un cyclone

h

m2

hauteur de travail d’un cyclone (Plitt) égale à la distance entre la base du diaphragme et le sommet de l’apex imperfection de coupure ( I c imperfection corrigée) constante de la formule de Chaston variable utilisée par Dahlstrom pour le calcul du débit d’un cyclone débit-masse de solide masse (ou coefficient dans certaines équations) perte de charge dans un cyclone débit-volume de la pulpe (sans indice pour l’alimentation)

%

C Ca D

US $ m

Dc

m

Dsr

m

De

m

Ds

m

d d 25 d 50 d 75

m µm

d 25c d 50c d 75c

µm

E epm f (x) g H

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m

m·

s–2

m

I K k M m

kg / s kg

∆p Q

Pa m3 · s –1

Q’

kg · s–1

débit-masse de la pulpe (sans indice pour l’alimentation)

qi

%

R Re Rf

N

proportion massique des particules de la fraction granulométrique (d i + ε ; d i – ε ) force de résistance ou traînée nombre de Reynolds rapport volumique du flux d’eau de la sousverse au flux d’eau de l’alimentation dans un cyclone (compris entre 0 et 1) rapport volumique du flux de pulpe de la sousverse au flux de pulpe de l’alimentation dans un cyclone (compris entre 0 et 1) efficacité ou rendement de passage (cf. E ) rendement massique de la sousverse (rapport des débits-masse de solide de la sousverse et de l’alimentation) rendement massique de la surverse (rapport des débits-masse de solide de la surverse et de l’alimentation)

Rv

R1 Rs

%

R sr

%

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___________________________________________________________________________________________

Notations et symboles principaux Symbole

Unité

Définition

S

rapport volumique du flux de pulpe de la sousverse au flux de pulpe de la surverse (compris entre 0 et 1) proportion de refus au tamis de maille d dans la sousverse (d’un cyclone par exemple)

sd

%

srd

%

V v

m3 m · s–1 m · s–1 m · s–1

ve v lim vt

proportion de refus au tamis de maille d dans la surverse (d’un cyclone par exemple) volume vitesse vitesse moyenne de l’alimentation vitesse limite de sédimentation libre

m · s–1 %

vitesse tangentielle d’une particule fraction massique de solide (sans indice pour l’alimentation) expression de la viscosité de la pulpe à partir de sa fraction volumique probabilité de passage d’une particule de diamètre d dans la sousverse rapport de vitesse utilisé par Bradley (= vitesse périphérique / vitesse moyenne à l’entrée du cyclone)

γ θ ϕ

m · s–2 degrés %

µ ρ ψ 

Pa · s kg · m–3

accélération angle de la partie conique d’un cyclone fraction volumique de solide (sans indice pour l’alimentation) viscosité masse volumique indice de sphéricité de Wadell coefficient (appelé scruple) prenant en compte l’irrégularité des grains dans un écoulement

w X y

α

Indices principaux a c d e l p s s sr

alimentation valeur corrigée ou réduite maille du tamis entrée liquide (ou f fluide dans le § 1) pulpe solide (seulement en indice de m et de ρ ) sousverse surverse

Exposant rec

valeur reconstituée par le calcul

CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS

1. Rappels théoriques et résultats expérimentaux 1.1 Mouvements des particules solides dans un fluide Divers régimes d’écoulement du fluide autour du solide régissent les mouvements des particules et leur opposent une résistance qui varie avec la vitesse relative du corps solide par rapport au fluide. On définit ainsi (figure 1) [1] : — un régime laminaire ou régime de Stokes (figure 1a) quand le mouvement relatif est lent ; les filets liquides, immobiles au contact de la particule, sont animés d’une vitesse croissant avec l’éloignement de la particule, chacun glisse sur les filets voisins, freiné par les forces de viscosité qui interviennent seules dans la résistance résultante ; cette dernière est proportionnelle à la vitesse relative du corps par rapport au fluide et à la viscosité ; — un premier régime turbulent, le régime d’Allen (figure 1b), où les lignes de courant décollent du corps derrière lequel apparaissent des tourbillons qui restent stationnaires par rapport à lui ; ce sillage, avec sa zone de fluide mort, reste en moyenne immobile par rapport au solide ; — un deuxième régime turbulent, le régime de Newton (figure 1c), où, la vitesse relative augmentant encore, le sillage est constitué d’une série de tourbillons libres qui suivent le solide mais à une vitesse plus faible que la sienne ; leur mouvement s’amortit d’autant plus rapide que le fluide est plus visqueux. Dans le domaine des vitesses relatives de la classification, il est commode d’exprimer la force de résistance R (ou traînée) sous la forme : R = CS ps ρ f v 2 / 2 (1) avec

S ps

ρf v 2 / 2

surface de la projection du solide dans un plan perpendiculaire à la vitesse ; dans le cas où les particules sont assimilées à des sphères S ps = πd 2 / 4, différence de pression s’exerçant entre l’avant et l’arrière du solide ( ρ f masse volumique du fluide, v vitesse relative du solide par rapport au fluide),

C

coefficient de résistance, sans dimension, fonction de la dimension d du corps solide, de ρ f , de la viscosité du fluide µ et de v. La seule combinaison monôme sans dimension de ces quatre variables étant le nombre de Reynolds Re qui intervient dans tous les problèmes d’écoulement de fluides : Re = vd ρ f / µ

(2)

R = Φ (Re) S ps ρ f v 2 /2

(3)

on a donc finalement :

La fonction Φ donnant la valeur du coefficient de résistance C en fonction du nombre de Reynolds dépend naturellement de la forme et de l’orientation du corps solide considéré. Mais pour un solide de forme déterminée, l’expérience confirme que C ne dépend que de Re. Les expressions de R suivant le régime d’écoulement sont récapitulées dans le tableau 3. Pour le régime de Stokes, Re  0,2 . Pour une sphère, le coefficient C est égal à 24/Re et la formule de Stokes s’exprime par : R = 3π µdv

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(4)

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS ____________________________________________________________________________________________

Pour le régime de Newton, R > 1 000. Le coefficient C reste approximativement constant : il est de 0,4 pour une sphère et la formule de Newton est alors : R = π ρ f d 2v 2 / 20

(5)

Pour le régime intermédiaire d’Allen, aucune formule simple (tableau 3) ne donne la valeur du coefficient de résistance. Seule une solution graphique pour des corps sphériques à partir de la courbe donnant la valeur de C en fonction de la valeur de Re est envisageable (figure 2).

1.2 Sédimentation libre d’une particule sphérique dans un fluide au repos L’équation générale du mouvement d’une particule de masse m s déplaçant une masse de fluide m f dans un champ d’accélération γ s’écrit : m s γ = m s d v / d t = (m s – m f ) γ + R (6) avec

mf γ

poussée d’Archimède,

(m s – m f ) γ force d’accélération, R force de résistance ou traînée. Pour une sphère de diamètre d, de masse volumique ρ s et se déplaçant librement (sans être gênée par les autres particules) dans un fluide de masse volumique ρ f et de viscosité µ , on a, compte tenu de la relation (3) : dv /dt = [(ρ s – ρ f )/ ρ s]γ – (3/4) Φ (Re) [ ρ f v 2/ ρ s d ]

(7)

La vitesse limite est atteinte pour dv/dt = 0, avec une accélération constante (l’accélération due à la pesanteur g par exemple) et prend l’expression générale : v lim = [4(ρ s – ρ f )d γ /3 Φ (Re)ρ f ]0,5

Figure 1 – Régimes d’écoulement d’un fluide autour d’un cylindre

(8)

Si l’accélération est due à la pesanteur (sédimentation), les formules (7) et (8) prennent des formes simples dans le cas de l’écoulement laminaire et dans celui de Newton. ■ Écoulement laminaire ( Re  0,2 ) : dv/dt = [(ρ s – ρ f )g /ρ s] – 18 µv / ρ s d 2 et :

v lim = [(ρ s – ρ f

)d 2g /18 µ ]

(9) (10)

Les limites de cette loi de Stokes peuvent être concrétisées par la taille critique des particules correspondant à la vitesse limite (Re = 0,2) de la formule (10). Cette taille critique est indiquée dans le tableau 1 pour des fluides plus ou moins visqueux et des masses volumiques de particules et de fluide variées. (0) ■ Écoulement de Newton (1 000 < Re < 250 000) : dv /dt = [(ρ s – ρ f )g / ρs] – 0,3 [ρ f v 2/ ρ sd ] et :

v lim = [3,3 (ρ s – ρ f )d g / ρ f

] 0,5

(11) (12)

La période d’accélération est très courte pour les très petites particules et peut être négligée. Par contre pour les particules centimétriques, cette période prend une grande importance (elle dure plusieurs dixièmes de seconde). L’accélération à l’origine est indépendante du diamètre de la particule et ne dépend que de sa masse volumique.

Figure 2 – Coefficient de résistance en fonction du nombre de Reynolds pour des corps sphériques

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS

Tableau 1 – Diamètre critique de Stokes en fonction du fluide employé et des masses volumiques des particules [2] Masse volumique des particules ρs

Fluide Composition

(kg/m3 )

2 650

4 000

5 000

Masse volumique ρf (kg/m3 )

Viscosité

µ (mPa · s)

Diamètre critique

(µm)

         

Glycérine Eau + (40 %) alcool Eau

1 260 1 000

1

60,6

Glycérine Eau + (40 %) alcool Eau

1 260

800

4 082,2

1 000

1

49,6

    

Glycérine Eau + (40 %) alcool Eau

1 260

800

3 680,1

800

935

2,9

935

2,9

935 1 000

5 118,5 124,4

102,5

2,9

93,3

1

45,1

Les pourcentages indiqués sont massiques.

1.3 Notion d’équivalence. Raison de sédimentation libre Deux particules sont équivalentes si leurs vitesses limites de sédimentation libre dans un même fluide sont égales. On appelle raison de sédimentation libre le rapport supérieur à 1 des diamètres de deux particules sphériques équivalentes : d /d ′ = [ ( ρ f – ρ s′ ) / ( ρ f – ρ s ) ]

m

avec m = 0,5 pour l’écoulement de Stokes, m = 1 pour l’écoulement de Newton. Pour que le classement puisse se faire entre les deux familles de particules, il faut que la raison de classement, c’est-à-dire le rapport des dimensions des grains les plus gros aux grains les plus fins, soit au plus égale à la raison de sédimentation libre. La figure 3 illustre cette notion : on y constate qu’un grain de galène de 350 µm (masse volumique de 7 500 kg/m3 ) est équivalent à un grain de quartz de 1 mm (masse volumique de 2 650 kg/m3 ) : la raison de sédimentation est alors de 2,86.

1.4 Corrections à apporter à la vitesse limite des particules en sédimentation libre. Influence de la forme Toutes les formules sont établies pour des particules sphériques. Dans le cas général, l’orientation des particules par rapport au mouvement du fluide influe sur le coefficient de résistance. L’indice de sphéricité défini par Wadell [3] et Heywood [4] comme le rapport de la surface de la sphère ayant le même volume que le grain considéré So à la surface du grain lui-même SG est de la forme :

ψ = S o /S G

Figure 3 – Vitesse limite de sédimentation libre de sphères dans l’eau en fonction de leur diamètre et de leur masse volumique

0 1 000 n = 2,39 Une bonne revue des diverses équations envisagées en sédimentation gênée est donnée dans l’article de Williams et Amarasinghe [9]. La notion d’équivalence peut s’étendre à ce domaine. On appelle raison de sédimentation gênée le rapport des diamètres de deux particules ayant des vitesses limites de sédimentation gênée égales dans la suspension. Le tableau 3 récapitule les interactions entre particule et fluide selon les conditions de la sédimentation. (0)

v R = 3π µ 1,241 a ----------0,92

Tableau 3 – Récapitulation des interactions entre particule et fluide Régime d’écoulement

laminaire

transitoire

turbulent

Nombre de Reynolds

Re  0,2

0,2 < Re  1 000

1 000 < Re < 250 000

Force de résistance ou traînée R

type visqueux liée à la surface totale

type visqueux due à la différence de pression

dominée par la chute de pression due au décollement des filets fluides et à la formation de remous

Granulométrie (quartz dans l’eau)

< 0,06 mm

0,06 à 3 mm

> 3,0 mm

C = (21 /Re ) + (6 / Re 0,5 ) + 0,28

C = 0,4 (équation de Newton)

C = 24 / Re Formules théoriques

d’où

R = Cπd 2 v 2ρ f / 8

R = 3 π µ dv (équation de Stokes)

Vitesse limite de sédimentation libre v lim

v lim = (ρ s – ρ f )d 2 g / 18 µ

Influence de la forme des particules et de l’état de surface

Traînée augmentée par la rugosité

Influence de l’augmentation de la masse volumique

v lim = [3,3(ρ s – ρ f )dg / ρ f]0,5 Réaction de la particule vis-à-vis du courant très importante. Traînée pouvant être réduite par la rugosité et par une forme aérodynamique

Augmentation de la vitesse limite quelles que soient la forme et la taille de la particule Réduction de la vitesse limite selon l’équation :

Influence des autres particules

u lim = v lim (1 – ϕ )n

Pour les symboles, le lecteur se reportera en début d’article au tableau de notations et de symboles

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1.6 Familles de classificateurs hydrauliques La classification hydraulique en dimensions a été réalisée par une grande variété de méthodes qui ont donné naissance à un certain nombre d’appareils que l’on peut ranger par familles : ■ Classificateurs gravitationnels (§ 2) ● classificateurs à simple sédimentation : — mécaniques : • à vis, • à râteau, • à coupe, • décanteurs-épaississeurs ; — non mécaniques : • couloirs de classement pyramidaux ou coniques ; ● classificateurs à injection d’eau claire : — mécaniques : • à cône ; — à coupe hydraulique : • réservoir classificateur hydraulique, • à contre-courant ; — non mécaniques : • à cône, • à lit fluidisé, • hydrosizers, • élutriateurs. ■ Classificateurs centrifuges (§ 3) ● mécaniques — centrifugeuses ● non mécaniques — hydrocyclones. Les pages qui suivent sont consacrées à la description d’un certain nombre de modèles choisis en fonction de leur usage encore actuel. Certaines rubriques de la classification précédente des appareils ne sont donc pas abordées : en particulier tous les classificateurs à injection d’eau claire sont regroupés dans le même paragraphe. Les décanteurs-épaississeurs sont laissés de côté, faisant l’objet de l’article Décantation [J 3 451] de ce traité.

CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS

■ Classificateurs à vis Un classificateur à vis est constitué d’un bac allongé dans lequel tourne(nt) librement (sans contact avec les parois du bac) une ou deux vis d’Archimède (figure 5). Il se produit alors dans la cuve une classification des particules solides en fonction de leur granulométrie et/ou de leur masse volumique. Les fractions les plus grenues, qui sédimentent sur le fond, sont récupérées et transférées vers la partie haute par la ou les vis sans fin. Elles constituent la sousverse. De leur côté, les fractions les plus fines sont évacuées par débordement et constituent la surverse. L’ensemble est simple, rustique et ne nécessite qu’une maintenance très peu importante. Ces appareils sont utilisés pour des coupures de 75 à 800 µm environ. Les pourcentages en solides des produits raclés sont, dans ces limites de coupure, de 72 à 78 % en masse pour des solides de masse volumique 2 650 kg /m3 . On en trouve de deux types, selon que la vis est peu ou fortement immergée dans la partie basse de la cuve : on parle de classificateur type H (barrage élevé) ou type S (vis submergée). Le premier classé dans la fourchette 200-850 µm, le deuxième dans la fourchette 45-300 µm. Les vis peuvent être simples (pas égal à un demi-diamètre) ou à doubles spires coaxiales de même pas (les spires étant décalées d’un quart de diamètre), ou enfin doubles montées en parallèle. La capacité de raclage de la vis (ou capacité en solide de la sousverse), approximativement doublée pour les vis montées en parallèle, varie de façon inversement proportionnelle à la pente et, pour une vis donnée, proportionnellement à la vitesse de rotation de la vis. La consommation d’eau peut aller de 2 à 6 m3 /t de matériau. Le tableau 4 donne les capacités moyennes de classificateurs à vis en fonction de différents paramètres.

2. Classificateurs gravitationnels Figure 4 – Zones dans un classificateur mécanique

2.1 Classificateurs à simple sédimentation 2.1.1 Classificateurs mécaniques Ils sont constitués (figure 4) d’une cuve, ou d’un bac de sédimentation à parois parallèles et fond incliné ouvert, munie d’un dispositif mécanique qui agite continuellement la suspension (pulpe) tout en récupérant la fraction des solides ayant sédimenté (sousverse). Ils sont le plus souvent employés en circuit fermé avec un broyeur, ou, dans le cas de granulats, comme éliminateur des fractions fines argileuses et des fractions trop grenues (grossières) pour entrer dans le fuseau granulométrique recherché. Les auges de ces appareils peuvent être divisées en zones selon leur position dans l’espace (figure 4) : dans la zone de sédimentation, si le débit-volume d’alimentation est Q et si la surface du plan de la zone est A p , la vitesse ascensionnelle moyenne de la pulpe est : v = Q /A p

Figure 5 – Classificateur mécanique à vis submergée (type S)

Les particules qui ont une vitesse de chute supérieure à v peuvent donc sédimenter et sont raclées par le dispositif mécanique, vis ou râteau. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie des procédés

(0)

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS ____________________________________________________________________________________________

Tableau 4 – Capacités moyennes de classificateurs à vis en tonnes de solide par heure pour un matériau de 2 650 kg/m 3 [10]

Diamètre de la vis

Vitesse de rotation

Capacité de la Puissance sousdu verse moteur (capacité de raclage)

Capacité de la surverse (fines) (t /h) Type H

Type S

Taux massique de solide dans l’alimentation (%) 40

35

30

25

20

25

22

19

16

13

10

7

44

Granulométrie maximale du produit à traiter (µm) (m)

(tr / min)

0,305

20

(kW)

(t / h)

840

595

420

297

210

297

210

177

149

105

74

0,3

1,6

1,1

1,1

1,0

0,9

0,8

1,7

1,4

1,2

1,1

0,8

0,6

0,2

1,5

15,5

6,3

5,9

5,7

4,9

4,5

7,8

6,5

5,4

4,7

3,4

2,5

0,9

0,762

8,1

1,52

4,0

76,4

21,5

20,0

19,6

16,8

15,1

30,6

26,0

21,4

19,2

13,6

10,0

3,4

2,13

2,8

11

148,9

41,5

38,6

37,5

32,2

29,1

53,0

45,1

37,2

33,6

23,8

17,3

6,5

2,44

2,4

14,8

196,0

5,5

Pente de la cuve .........................................(%)

54,7

50,9

49,4

42,4

38,4

69,8

59,5

49,1

44,3

31,4

22,9

33

32

31,3

30

29,1

30

29,1

28,5

28

27,1

26,5

■ Classificateurs à râteau et à coupe La vis est remplacée par un râteau muni d’un mouvement sensiblement rectangulaire. Les produits sédimentés dans la cuve sont également remontés à un niveau supérieur à celui de l’alimentation, ce qui facilite le couplage avec un broyeur. La fréquence normale de mouvement du râteau est de 5 à 15 tours par minute selon la dimension de coupure désirée. La pente peut aller jusqu’à 25 % pour les grenus (> 300 µm), mais est nettement plus faible pour des granulométries plus fines. Ils sont utilisés pour des coupures comprises entre 75 et 600 µm environ. Pour les séparations dans lesquelles la proportion de grenus est faible, il n’est pas nécessaire d’avoir un râteau sur toute la surface de sédimentation. On peut alors utiliser un classificateur à coupe : c’est la combinaison d’un décanteur (appelé coupe) à fond peu incliné, muni d’un seul bras racleur, et d’un classificateur à râteau, reprenant la sousverse du précédent. Si le décanteur est à fond plat (épaississeur) et est muni de quatre bras racleurs, il est dit à coupe désilteur. Les tableaux 5 et 6 rassemblent certaines caractéristiques de ces appareils.

2.1.2 Classificateurs non mécaniques Ils sont représentés par les appareillages les plus simples de conception et les plus anciens utilisés dans l’industrie minière. Pour mémoire, on peut citer les couloirs de classement, appelés aussi caisses pointues. La pulpe passe successivement à travers des pyramides inversées de base de plus en plus large de façon à couper de plus en plus fin. Le travail s’effectue donc par sédimentation simple et les coupures sont très mauvaises. On peut envisager des injections d’eau dans les pointes pour tenter d’améliorer les performances. Ces dispositifs sont à peu près totalement abandonnés. D’autres dispositifs peuvent être rencontrés comme le cône Prior (figure 6), où le poids des sédiments permet l’ouverture de la décharge des produits grenus, les fins étant évacués par débordement. Dans le cône déschlammeur Linatex, les grenus sédimentés sont évacués par succion. Enfin le couloir de classement Floatex (figure 7) permet d’obtenir trois produits simultanément : les grenus et les fins sont évacués par des vannes, les très fins étant recueillis en surverse. (0)

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Figure 6 – Cône Prior

Figure 7 – Classificateur à vortex Floatex

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8,0 25

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS

Tableau 5 – Dimensions et paramètres de quelques classificateurs à râteau simple et à coupe [11] Dimensions Classificateur

à râteau à coupe (3) à coupe désilteur (3)

Intervalle Débit de solide de coupure dans l’alimentation (1)

Taux massique de solide % (1)

Granulométrie maximale

Largeur (m)

Longueur (m)

∅ coupe (m)

(µm)

4,6 à 4,9 4,6 à 4,9

3,7 à 12,2 3,7 à 12,2

– 1,2 à 8,5

75 à 600 43 à 200

1 à 320 1 à 270

38 19

65 65

1 à 35 5 à 25

75 à 83 75 à 83

1,2 à 4,9

3,7 à 12,2

6,1 à 15,2

43 à 150

4,5 à 227

13

65

1 à 15

75 à 83

(t/ h)

(mm)

Alimentation (2) Surverse Sousverse

(1) Valeur de l’appareil en bonne marche (2) Valeur maximale (3) Combinaison coupe + râteau

(0)

Tableau 6 – Caractéristiques des divers types de classificateurs à râteau Caractéristiques

Classificateur à râteau

Classificateur à coupe

Classificateur à coupe désilteur

Rapport massique surverse / sousverse .............. Taux de surface efficace (1) .............................(%) Souplesse (2) ......................................................... Possibilité de lavage du matériau ........................ Possibilité d’égouttage du matériau .................... Capacité de remontée ........................................... Coupure maximale ........................................ (µm) Coupure minimale......................................... (µm)

moyen 20 à 50 excellente bonne bonne bonne 600 75

important 40 bonne bonne bonne bonne 200 43

très important 40 à 50 assez bonne bonne bonne bonne 150 43

(1) La surface efficace est la surface sur laquelle se fait la sédimentation (2) Vis-à-vis du débit et de la granulométrie de l’alimentation

Le classificateur Autospec d’Eagle Iron Works utilise le principe de la sédimentation libre dans un couloir multicompartiment dont les vannes de décharge sont groupées par trois. On obtient ainsi une dizaine de produits dont les granulométries sont échelonnées entre 80 µm et 5 mm.

2.2 Classificateurs à injection d’eau claire ■ Le cône classificateur Larox-Hukki (figure 8) est le plus souvent placé en deuxième étage retraitant la sousverse d’un cyclone. Neuf tailles sont disponibles, avec des dimensions allant de 0,3 à 3,2 m de diamètre et admettant à l’alimentation des débits de solide de 2-8 à 400-700 t/h, selon la masse volumique et la finesse des produits, avec 40 à 60 % de particules de dimension inférieure à 74 µm. La classification est réalisée par sédimentation dans un flux d’eau vertical ascendant laminaire (dans la partie cylindrique) qui transporte les fines vers la surverse. Les grenus sédimentent vers la base sous la table de distribution et les pales. Le matériau est lavé avec de l’eau claire pour récupérer les fines présentes sous la table de distribution. ■ Dans le classificateur Whirlsizer de la société Krebs (figure 9), l’eau et la pulpe sont alimentées tangentiellement et sont animées de mouvements circulaires respectivement ascendant et descendant. Les particules grenues sont dirigées vers la partie externe de la cuve et franchissent une grille à contre-courant de l’eau de lavage, produisant une élimination aussi complète que possible des fines présentes. Ce classificateur peut traiter jusqu’à 30 t/h de solide avec des coupures de 74 à 840 µm. Il est recommandé de précribler la pulpe à 3 mm environ pour éviter des bouchages au niveau de la grille. Figure 8 – Classificateur Larox-Hukki

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS ____________________________________________________________________________________________

Figure 9 – Classificateur Whirlsizer

■ Le classificateur Unisizer de la société Unitec (figure 10) comprend un faisceau de tubes placé au-dessus de la partie pyramidale assurant l’injection d’un flux ascendant d’eau, qui crée à l’intérieur de l’appareil une zone de fluidisation que seules les grosses particules peuvent traverser. L’alimentation se fait dans une boîte centrale à la partie supérieure. Les fines sont recueillies en surverse et les grenus à la partie basse par l’intermédiaire d’un clapet de sousverse actionné par un servomoteur pneumatique. Cet appareil est conçu pour traiter des produits de 0 à 2 mm et peut réaliser des coupures dans la plage 0,2 à 0,8 mm. Sa consommation d’énergie est négligeable. Les appareils proposés peuvent traiter des débits de quelques tonnes à 100 t/h de solide. ■ L’hydroclassificateur fluidisé (Hydrosizer) à sorties multiples est schématisé sur la figure 11. Le flux d’eau est ascendant. Le débit de la sousverse est asservi par une mesure de la densité du lit fluidisé. Ce soutirage peut être effectué soit par purges discontinues, soit de façon continue. Pour augmenter l’efficacité de ces appareils, on les alimente généralement avec une suspension préépaissie, par exemple par cyclonage. On peut donner, à titre purement indicatif pour un sable siliceux ( ρ s = 2 650 kg/m3 ), les capacités approximatives du tableau 7. Ainsi, les modèles SV et LV de la société The Deister Concentrator peuvent comporter de 2 à 14 cellules, dont les débits moyens de solide dans l’alimentation par cellule atteignent respectivement 2 et 6 t /h. Pour ces modèles, les coupures s’échelonnent de 6 mm pour le premier soutirage possible à 100 µm pour la surverse finale. Ils sont utilisés pour la production de sables de fuseaux granulométriques bien établis, destinés à des utilisations à

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Figure 10 – Classificateur Unisizer

forte valeur ajoutée, ainsi qu’en amont des tables à secousses en séparation gravimétrique, afin d’améliorer les caractéristiques granulométriques de leur alimentation. Dans tous les cas, il est recommandé de bien réguler l’alimentation et de surveiller la bonne élimination des débris étrangers, susceptibles de créer des bouchages de pointeaux de soutirage (bois, fils de tir, etc.). Ce type d’appareil a également été testé avec succès pour la récupération de fractions fines de charbon en surverse alors que schistes et pyrite se retrouvent dans les fractions de sousverse. ■ Le tableau 8 donne une idée, pour les sablières, des diverses possibilités de classification hydraulique en dimensions en fonction des matières premières et des conditions économiques de l’installation. (0)

Tableau 7 – Capacités approximatives des cinq cellules d’un hydroclassificateur fluidisé

(µm)

Capacité d’alimentation par unité de surface de cellule (t · h–1 · m–2 )

100 200 300 500 800

2 6,5 13 27 50

Coupure

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS

(0)

Tableau 8 – Comparaison de quelques appareils de lavage ou de classification de sable pour une coupure d’environ 100 µm [11] Intervalle Humidité Principe Admissibilité de coupure du sable produit de fonctionnement des minéraux (µm) (%)

Appareil

Hydroclassificateur à injection d’eau claire (§ 2.2)

Décantation statique

Classificateur à vis Extraction mécanique (§ 2.1.1) des sables Hydrocyclones (§ 3.1)

Décantation et séparation par courant centrifuge

Débit de solide dans l’alimentation (t / h)

Eau Puissance Localisation de lavage de l’usure (kW / t) (m3 / t)

Peu d’argile

80 à 150

30 à 40

0 à 200

1 à 1,5

Peu d’argile

80 à 160

18 à 25

0 à 200

3à6

Beaucoup d’argile

10 à 150

30 à 50

5 à 200

3 (1)

0

pointe des cônes (côté grenus)

0,1 à 0,2

pales

0,4

pointe

(1) Valeur minimale

Dans un champ centrifuge, g peut être remplacé par (v t )2 / r où v t est la vitesse tangentielle de la particule et r le rayon de rotation. Cette nouvelle expression est de valeur supérieure à g, de telle sorte que les vitesses limites de toutes les particules sont augmentées, tout en restant dans des rapports identiques. Il en résulte une plus grande capacité pour ce type d’appareils dont les plus importants sont les hydrocyclones (non mécaniques) et les centrifugeuses (mécaniques).

3.1 Hydrocyclones

Figure 11 – Hydroclassificateur fluidisé à pointeaux de sousverse multiples

Ce sont des classificateurs centrifuges statiques de forme cylindro-conique (figure 12), alimentés tangentiellement sous pression dans leur partie cylindrique, avec une sortie tubulaire de surverse dans l’axe de leur partie cylindrique et une ouverture de sousverse à la pointe du cône. Ce type d’appareils est apparu à la fin du siècle dernier et les premières descriptions datent de 1891. Les caractéristiques principales d’un hydrocyclone sont : — le diamètre D c de la partie cylindrique qui reçoit le tube d’alimentation de diamètre D e (ou de dimension donnant une section équivalente si le tube n’est pas cylindrique), D c étant d’autant plus petit que la coupure recherchée est petite ; — le diamètre D sr de la tubulure de surverse (ou diaphragme ou vortex) par où les particules fines sont évacuées ; — le diamètre D s de la sousverse (ou apex) par où les particules grossières sont déchargées, ce diamètre étant le plus souvent modulable par une vanne caoutchoutée ou par des jeux d’apex plus ou moins ouverts ; — l’angle du cône θ qui varie de 3 à 180o.

3. Classificateurs centrifuges

3.1.1 Écoulements fluides dans un cyclone

Revenons aux formules (1) et (6) appliquées à la sédimentation, donnant respectivement pour une particule l’expression générale de la force de résistance ou traînée R à la vitesse limite v lim et du mouvement. Pour dv / dt = 0,

Les études détaillées ont débuté avec Kelsall en 1952 [12] par un suivi microscopique (microscope à objectifs tournants) de fines particules d’aluminium illuminées en pulpe diluée dans des petits cyclones (figure 13). De très nombreux auteurs ont contribué à une meilleure connaissance de la répartition des vitesses des particules à l’intérieur d’un cyclone. On peut citer les études publiées en 1988 par Hsieh et Rajamani [13] réalisées avec un compteur de vitesse utilisant un laser et l’effet Doppler.

2

R = CS ps ρ f v lim /2 = ( m s – m f )g

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS ____________________________________________________________________________________________

Figure 13 – Répartition des vitesses des filets de pulpe dans un hydrocyclone [12]

Figure 12 – Hydrocyclone

La pulpe alimentant le cyclone est introduite tangentiellement dans la chambre d’alimentation cylindrique. La force centrifuge peut alors atteindre 1 000 g. Le flux qui en résulte peut être schématisé par une spirale descendante externe complétée par une spirale ascendante interne. La spirale externe dirige les particules les plus grosses vers la sousverse, alors que la deuxième spirale permet l’évacuation des fines vers le diaphragme puis la surverse. L’hydrocyclone peut fonctionner soit comme un classificateur, soit comme un épaississeur. Dans le cas d’utilisation en classificateur, la spirale centrale ascendante est traversée par une colonne d’air axiale (air core des Anglo-Saxons). La décharge s’effectue sous la forme d’un parapluie. En fonctionnement du type épaississeur, on entrave la sédimentation et la décharge à la sousverse en réduisant l’apex. La colonne d’air disparaît et la décharge est dite en boudin (figure 14). La taille et la stabilité de cette colonne induisent les performances de la classification. Une augmentation de la viscosité de la pulpe provoque une diminution de son diamètre [14]. Le flux de pulpe est animé sous l’effet de forces décomposables dont les vecteurs vitesse sont tangentiels, radiaux et verticaux. On note en outre une zone de tourbillons dans la partie cylindrique et une possibilité de court-circuit alimentation-diaphragme si la position de l’alimentation est mal conçue.

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Figure 14 – Influence du diamètre de l’apex sur l’aspect de la sousverse du cyclone

Les figures 15 et 16 montrent les résultats obtenus pour la répartition des filets liquides. L’étude de Renner et Cohen [15] a permis de mettre en évidence une zone ayant un excès de particules des tranches intermédiaires (figure 17), signe d’une zone de stagnation des produits par suite de courants tourbillonnaires. C’est dans cette zone que s’effectue la séparation. Si elle ne peut se former par suite d’une mauvaise conception du cyclone ou d’une alimentation trop épaisse, la classification résultante est mauvaise. La vitesse tangentielle de la pulpe au point d’admission dans le cyclone est ainsi un des plus importants facteurs contrôlant le d 50 (§ 4.1) de la coupure. Le champ des forces centrifuges dans le cyclone est déterminé par la fonction v 2t ⁄ D c , où D c est le diamètre du corps cylindrique. Cette expression montre l’importance de ce diamètre et illustre le fait que des petits cyclones sont nécessaires pour réaliser des coupures fines. On peut augmen-

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS

Figure 16 – Modélisation et vérification expérimentale du profil des vitesses tangentielles dans un hydrocyclone

Figure 15 – Profils de vitesses mesurées par compteur laser à effet Doppler [13]

ter le débit du cyclone en augmentant la pression d’injection. Cependant l’usure tend à devenir excessive si cette pression dépasse 200 ou 300 kPa. Il faut donc, pour réaliser une telle coupure fine avec un débit suffisant, multiplier les petits cyclones. De ce fait, l’emploi de polyuréthane qui se révèle extrêmement résistant s’est généralisé dans la fabrication des cyclones. Ce matériau permet l’obtention du cyclone par moulage, avec un choix élevé de dimensions de vortex et d’apex.

3.1.2 Maille de coupure De nombreux auteurs ont étudié et proposé des formules permettant de calculer et de modéliser les caractéristiques des cyclones. La plupart de ces formules ont été déterminées empiriquement. Elles donnent la valeur de la maille de coupure corrigée ou d 50c (§ 4.1) en micromètres. On retrouve comme notations dans ces formules : D sr , D c , D e , D s (m) diamètres du cyclone (cf. début du § 3.1), débit-volume d’alimentation de la pulpe, Q (m3 / s)

Figure 17 – Répartition des granulométries dans un hydrocyclone [15]

ϕ (%)

fraction volumique de solide dans la pulpe alimentant le cyclone, µ (Pa · s) viscosité de la pulpe, ρ s et ρ l (kg/m3) masses volumiques respectives du solide et du liquide, ∆ p (Pa) perte de charge dans le cyclone. Nous citons les formules historiquement importantes et les plus communes d’emploi.

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS ____________________________________________________________________________________________

■ Formule et modèle de Bradley [16]. Cette formule est basée sur le calcul théorique d’équilibre des forces pour chaque particule à l’intérieur du cyclone : n

2

3 × 0,38 D e d 50c = ---------------------------------- ⋅ α avec

α

tan ( θ /2 ) µ ( 1 – R f ) -----------------------------------------------Dc Q ( ρs – ρl )

(13)

vitesse périphérique / vitesse moyenne de l’alimentation,

n

coefficient compris entre 0,5 et 1, le plus souvent 0,8 (n exposant de la première formule de la figure 16), θ (o) angle du cône, Rf coefficient de partage des débits-volume d’eau, (eau sousverse /eau alimentation). Dans cette formule, les valeurs de α et n sont dépendantes de la géométrie du cyclone et doivent être déterminées expérimentalement.

3.1.3 Capacité de traitement ou débit d’alimentation Les unités des grandeurs citées dans ce paragraphe sont celles données dans le tableau de notations et symboles. La deuxième variable la plus importante d’un cyclone (après la maille de coupure, § 3.1.2) est sa capacité de traitement (en volume de pulpe alimentée). Ce débit-volume peut être formulé en termes de perte de charge à travers le cyclone. Théoriquement, le débit-volume Q varie selon la formule : Q = k (∆p )0,5 La forme utilisable la plus simple stipule que le débit est fonction du carré du diamètre de l’orifice d’entrée et de la racine carrée de la perte de charge. La formule de Chaston [21] en est dérivée et a été mise au point à partir d’essais industriels sur des cyclones dont l’angle au sommet variait de 15 à 30o : ∆p ± 20 % = K (Q / A e K ) 2

■ La formule empirique de Dahlstrom [17] [18] : d 50c = 3 × 103 (D sr D e )0,68 Q – 0,53 (ρ s – ρ l )– 0,5

(14)

Cette formule a été établie à partir d’essais réalisés avec des cyclones de petit diamètre et alimentés avec des pulpes très diluées sans tenir compte de certains paramètres comme le débit de la sousverse. Cependant, elle donne des renseignements suffisamment approchés et a donc été largement utilisée dans la pratique industrielle à condition de ne pas trop s’éloigner des caractéristiques des cyclones utilisés par Dahlstrom. Les deux formules précédentes ne sont utilisables que pour des pulpes assez diluées (< 35 % en masse de solide). L’emploi de plus en plus important de cyclones dans les circuits de broyage a multiplié les recherches pour des formules plus générales utilisables sur de plus grands cyclones et avec des pulpes moins diluées (jusqu’à 65 % en masse de solide). ■ Plitt et son équipe [19] ont développé une formule empirique basée sur des régressions multiples : 0,46

1,21

0,6

D sr D e exp ( 0,063 ϕ ) 2 587 D c d 50c = -------------------------------------------------------------------------------------------------0,71 0,38 0,45 0,5 Ds h Q ( ρs – ρl ) avec

(15)

Nota : la constante est de 14,2, au lieu de 2 587, si les dimensions du cyclone sont en cm, le débit-volume en m 3 / h et les masses volumiques en g / cm3 .

Cette formule prend en compte toutes les variables caractérisant la géométrie du cyclone et la viscosité par l’expression : exp(0,063 ϕ ). ■ Mular et Jull [20] donnent une formule utilisée plus particulièrement dans les circuits de broyage pour la détermination des cyclones Krebs : 1,875

exp ( X ) Q

–0,6

( ρs – ρ l )

– 0,5

(16)

avec X = – 0,301 + 0,094 5ϕ – 0,0035 6 ϕ 2 + 0,684 × 10 – 4 ϕ 3, exp(X ) est une mesure indirecte de la viscosité de la pulpe. Cette formule est applicable pour un cyclone standard dont la géométrie est directement liée à la valeur de D c (cf. § 3.1.8). La maille de coupure varie en fonction de la géométrie du cyclone et des caractéristiques de la pulpe. On peut écrire d 50c = f (W m ), W étant une des caractéristiques du cyclone ou de la pulpe. Pour un cyclone de diamètre donné, les constructeurs fournissent des buses qui permettent de modifier les diamètres du vortex, de la sousverse et de la hauteur (petits cyclones) pour adapter le cyclone au problème à résoudre.

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Ae aire de l’entrée, K constante de Chaston (= 0,014 2 si Q est en m3/s, A e en m 2 et ∆p en Pa). Selon les auteurs précédemment cités pour la maille de coupure (§ 3.1.2), la capacité de traitement du cyclone est fournie par les expressions suivantes. ■ Bradley [16] a développé à partir du même modèle théorique une équation donnant la perte de charge : ∆p = ( v e2 ρ l α 2 ⁄ 2ng ) [ ( D c /D sr ) 2n – 1 ] avec

ve

vitesse moyenne de l’alimentation, les autres symboles sont définis pour l’équation (13).

Pour des cyclones de 50 et 125 mm, Rouse (1987) signale une excellente adéquation entre les valeurs théoriques et expérimentales, si l’on prend pour α la valeur de 0,8. Il a modifié cette équation pour tenir compte, dans les cyclones de Mozley, de la constance du rapport du diamètre de l’alimentation au diamètre du vortex. Le débit-volume à l’alimentation devient alors : Q = 0,136 × 10–3 [∆p/(D c /D sr)1,6 – 1]0,5

h (m) hauteur de la base du diaphragme (ou vortex) au sommet de la buse de sousverse (hauteur de travail du cyclone).

d 50c = 1 006,26 D c

avec

■ Dahlstrom [17] a établi l’équation : Q = k (D eD sr )0,9 ∆p 0,5

(17)

Les variations de k en fonction de l’angle du cône θ sont données (0) dans le tableau 9.

Tableau 9 – Variations de k en fonction de l’angle du cône θ dans l’équation (17) k 4,99 × 5,44 × 7,68 ×

10–3 10–3 10–3

θ

d 50c

20 15 10

> 40 µm 20 à 40 µm < 20 µm

■ Plitt (1976) donne les formules : 3

131 × 10 Q 1,78 exp ( 0,005 5 ϕ ) ∆p = ------------------------------------------------------------------------------------2 2 0,87 D 0,37 D e0,94 h 0,28 ( D s + D sr ) c

    (18) 0,49  –3 0,21 0,53 0,16 2 2 1,33 × 10 ∆ p 0,56 D c De h ( D s + D sr ) Q = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------   exp ( 0,003 1 ϕ )

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■ Mular et Jull (1980) ont développé l’équation : Q = 8,26 × 10

–4

D 2c

∆p

0,5

3.1.6 Diamètre de l’apex (19)

La capacité de traitement d’un cyclone donné est limitée par sa géométrie et donc par son diamètre D c . Si ce diamètre est insuffisant pour le volume à traiter, on utilise plusieurs cyclones en parallèle (batterie de cyclones). À l’inverse, si le volume à traiter est trop faible, le cyclonage devient impossible. On peut cependant utiliser, s’ils existent, des cyclones dont l’angle du cône est plus grand et qui, à coupure équivalente, ont des débits inférieurs à ceux des cyclones classiques. Pour que la capacité de traitement soit directement liée à la perte de charge ∆ p, on admet en général que celle-ci doit être inférieure à 105 Pa. Dans les cyclones de moins de 100 mm de diamètre, la perte de charge est plus importante et augmente lorsque celui-ci diminue.

3.1.4 Répartition des flux dans un cyclone

= volume de la sousverse / volume de la surverse

R v = volume de la sousverse / volume de l’entrée

ou

L’optimum est difficile à trouver. Ce diamètre détermine à la fois la capacité de traitement en solide et la fraction en solide de la sousverse. Si la buse de décharge est de diamètre trop faible, le cyclone fonctionne en boudin (figure 14), signe d’une mauvaise classification et de passage à la surverse de particules grossières. Dans les cyclones de gros diamètre, il n’est pas toujours facile de déterminer visuellement le passage à la décharge en boudin. Les constructeurs fournissent un jeu de buses interchangeables ou équipent les cyclones d’une buse réglable pour optimiser le fonctionnement du cyclone. Des représentations graphiques permettent de déterminer a priori les diamètres de buses utilisables. En 1972, Tarr [22] a donné une expression mathématique de la valeur minimale de ce diamètre à partir de courbes expérimentales : Q s′ 417,3 D s min = 0,337 2 – ------------------------------------------------------------------ + 0,027 94 ln --------ρs 2 650 – ρ s + ( 100 ρ s / w s )

(22)

ρ s (kg / m3 ) masse volumique du solide, w s (%) fraction massique de solide dans la sousverse, débit-masse de la sousverse. Q′s (kg/s) Une autre méthode consiste à considérer que la vitesse de passage des particules à travers la buse de la sousverse doit être au maximum de 3 m/s. Avec le débit-volume de la sousverse, on peut alors calculer D s . avec

Le volume du flux allant à la sousverse est un paramètre très important, en particulier lorsque le cyclone est utilisé dans un circuit de broyage. La distribution de pulpe en volume s’exprime par : S

CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS

Ces deux variables sont liées par la relation : R v = S /(1 + S ) Le coefficient de partage de l’eau est exprimé par le soutirage R f . R f = (volume d’eau à la sousverse)/ (volume d’eau à l’entrée) Plitt et son équipe (1987) ont donné une expression de la distribution de pulpe : 2 ) 0,36 exp ( 0,005 4 ϕ ) 1,23 ρ 0,24 h 0,54 ( D s /D sr ) 3,31 ( D 2s + D sr p S = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------D c1,11 ∆ p 0,24

(20)

avec ρ p (kg/m3 ) masse volumique de la pulpe à l’alimentation, les autres symboles et leurs unités sont donnés dans le tableau de notations et symboles. Cette formule n’est applicable que si les sorties du cyclone sont libres (sans contre-pression).

3.1.5 Efficacité de la séparation L’efficacité est mesurée à partir de la courbe de partage (§ 4.1). Plitt a pu mettre en équation cette courbe sous la forme : yc = 1 – exp [– 0,691(d /d 50c)m ] avec

d et d 50 c

en µm,

yc

probabilité de passage d’une particule de dimension d dans la sousverse. Représentée sur un diagramme Rosin-Rammler (abscisse bilogarithmique – ordonnée logarithmique), cette fonction est une droite de pente m. L’exposant m de cette équation peut être exprimé en fonction des conditions de cyclonage par : m =

2,96 ( D 2c h

⁄

Q ) 0,15 exp ( –

1,58 R v )

(21)

3.1.7 Effet de diverses variables sur les paramètres des cyclones ■ Une augmentation du diamètre du cyclone apporte : — une augmentation de la capacité de traitement ; — une augmentation de la maille de coupure ; — une amélioration de la qualité de la classification. ■ Une augmentation du diamètre du diaphragme apporte : — une augmentation de la capacité de traitement ; — une augmentation de la maille de coupure. ■ Une augmentation du diamètre de l’apex apporte : — une augmentation de la capacité de traitement ; — une diminution de la maille de coupure. ■ Une augmentation de l’ouverture de l’alimentation apporte : — une augmentation de la capacité de traitement ; — une augmentation de la maille de coupure ; — une détérioration de la qualité de la classification. ■ Une augmentation de la hauteur libre du cyclone apporte : — une augmentation de la capacité de traitement ; — une diminution de la maille de coupure ; — une amélioration de la qualité de la classification. ■ Une augmentation de la densité de pulpe de l’alimentation apporte : — une augmentation de la capacité de traitement ; — une augmentation de la maille de coupure.

3.1.8 Modélisation et calcul approché d’un cyclone Le fonctionnement des cyclones a été modélisé par de nombreux chercheurs et constructeurs à partir d’équations dont certaines ont été citées dans les paragraphes précédents § 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4, 3.1.5 et 3.1.6).

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS ____________________________________________________________________________________________

Les formules de Plitt (15), (18), (20) et (21), qui couvrent un large domaine d’utilisation des cyclones, servent de base à la modélisation dans de nombreux programmes de simulation tels que Usimpac commercialisé par la CISA-BRGM (Control International SA-Bureau de Recherches Géologiques et Minières). Tous ces calculs nécessitent l’utilisation d’un micro-ordinateur. Une approche du dimensionnement est possible sur la base d’une géométrie de cyclone donnée, mais il est toujours recommandé de contacter les constructeurs pour une détermination plus précise. ■ Première méthode : Dahlstrom On prend en compte les formules (14) et (17) avec comme autres caractéristiques : • De = Dsr • H = 2Dc / 3 (avec H hauteur de la partie cylindrique) • Dc = f (D sr) selon le tableau 10. (0)

Tableau 10 – Valeurs du diamètre Dc du cyclone en fonction de la granulométrie et de la fraction massique de solide w dans l’alimentation pour les formules de Dahlstrom (14) et (17) w (%)  15 15 à 30  30

Granulométrie de l’alimentation  200 µm

80 à 200 µm

 80 µm

4,5 D sr 5 D sr 7 D sr

4 Dsr 4,5 D sr 6 D sr

3 D sr 4 D sr 5 Dsr

Le rapport des diamètres D c / Dsr est fonction de la concentration en solides et de la granulométrie (tableau 10). ■ Deuxième méthode : Plitt L’estimation initiale des paramètres du cyclone peut utiliser les formules (15), (18), (20) et (21) et la géométrie suivante : • D sr = 0,3 D c • D s = D e = 0,2 Dc • h = 3Dc ■ Troisième méthode : Mular et Jull (cyclones Krebs) À partir des formules (16) et (19) avec : • D sr = 0,4 D c 2 • A e = 0,055D c ou D e = 0,265D c A e étant l’aire d’admission dans le cyclone qui est de préférence rectangulaire.

■ Autres calculs Calcul du diamètre minimal de la buse de sousverse soit par l’équation (22), soit par la vitesse de passage des particules. La répartition des flux est donnée par l’équation (20) dans la configuration de Plitt. Exemple : calcul des dimensions d’un cyclone donnant, pour une granulométrie à l’alimentation inférieure à 80 µm, un d 50c de 40 µm avec : — un débit-volume de l’alimentation Q = 55 m3/ h, — une masse volumique du solide ρs = 2 700 kg/m3 , — une fraction massique de solide dans l’alimentation w = 15 %. 80 % du solide de l’alimentation passent dans la sousverse et la fraction massique de solide de cette dernière est w s = 70 %. Suivant ses propres approximations, le lecteur peut trouver quelques différences avec les valeurs données, mais elles restent peu significatives. Bilans massique et volumique du cyclone : calcul de ϕ connnaissant w et ρ s . Si V sont les volumes et m les masses de la pulpe p, des solides s et du liquide l, on écrit : Vp = Vs + Vl et :

V I ρ I = m I = m p – m s = m s [(100/w ) – 1]

d’où l’on tire ϕ = Vs /Vp = 100 ρ Iw [ ρ Iw + ρ s (100 – w )]–1 Application numérique pour w = 15 % : ϕ = 6,13 %. Il est alors nécessaire de calculer le bilan complet du cyclone illustré par la figure 19. Dimensionnement selon les formules de Dahlstrom À partir de la formule (14) et de l’égalité : Dsr = De (§ 3.1.8), on a : (Dsr De )0,68 = 59,9 × 10 –3 d’où : D sr = De = 0,126 m À partir de la formule (17) : ∆ p = 13 563 Pa = 0,136 bar À partir du tableau 10 : Dc = 3 D sr = 0,379 m

θ = 15o et d’après le paragraphe 3.1.8 : H = 2/3 Dc = 0,253 m Dimensionnement selon les formules de Plitt À partir de la formule (15) et d’après le paragraphe 3.1.8 : (Dc )1,18 = 0,361 d’où : Dc = 0,422 m Dsr = 0,3 Dc

■ Quatrième méthode : approche graphique La plupart des constructeurs fournissent, sous forme de graphes, les performances d’un cyclone à partir de certains paramètres de sa géométrie (en général, le diamètre Dc ). Un exemple de ce type de courbe est donné sur la figure 18 pour des cyclones Linatex ayant les caractéristiques suivantes : • D sr = D c / 3 2 (rectangulaire avec 4 l < L < 8 l avec l largeur • A e = 0,5D sr et L longueur) • Dc  H  2 Dc • θ angle du cône est égal à 10o pour D c  150 mm, à 20o pour D c  750 mm et à 15o pour les valeurs intermédiaires. et des pulpes minérales avec : • fraction volumique de la pulpe alimentée ϕ < 30 % ; • masse volumique des solides ρs = 2 700 kg/m3 ; • particules proches de sphères de distribution granulométrique normale (droite quand la graduation suivant l’axe des abscisses est logarithmique) ; • eau comme médium à une température voisine de 20 oC.

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d’où : Dsr = 0,126 m D s = 0,2 Dc d’où : Ds = 0,084 m De = 0,2 Dc d’où : De = 0,084 m h = 3 Dc d’où : h = 1,265 m À partir de la formule (18) : ∆ p = 27 641 Pa = 0,28 bar À partir de la formule (20) : S = 0,117 = 11,7 % À partir de la formule (21) : m = 3,756 = excellente classification (§ 4.1.2).

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3.1.9 Hydrocyclones particuliers

Dimensionnement selon les formules de Mular et Jull À partir de la formule (16) :

■ Cyclones avec relavage à la base de la partie conique Des injections d’eau claire au niveau de la sousverse peuvent être réalisées, permettant ainsi d’améliorer l’élimination des fines pouvant pénaliser la sousverse. On peut citer le K-H Cyclowash de la société Krebs dont les 5 modèles ont de 75 à 660 mm de diamètre.

X = 0,16 d’où : exp (X ) = 1,174 (D c )1,875 = 0,114 d’où : Dc = 0,313 m

■ Cyclones à fond plat (figure 20) Si l’angle du cône augmente fortement, la maille de coupure croît dans une proportion importante. Plusieurs constructeurs ont tenu compte de ce fait.

et d’après le paragraphe 3.1.8 : Dsr = 0,4 Dc

Ainsi, Mozley, avec ses cyclones Stub, peut envisager de réaliser des coupures 5 fois plus grenues qu’avec un appareil classique à petit angle (figure 21). L’angle du cône est de 90o.

d’où : Dsr = 0,126 m

Les cyclones à fond plat (angle de 180o ) peuvent être utilisés dans les circuits de broyage grâce à cette faculté de coupure grenue. L’imperfection de la courbe de partage (§ 4.1) est un peu moins bonne que celle du cyclone classique. Un dernier désavantage provient du rainurage par usure de la partie inférieure plate très enrichie en grosses particules abrasives. On peut citer comme constructeurs Krebs et Amberger Kaolin werke avec son modèle CBC.

De = 0,265 Dc d’où : De = 0,083 m À partir de la formule (19) : ∆ p = 35 423 Pa = 0,35 bar Dimensionnement d’après la figure 18 – cyclones Linatex On lit directement : Dc = 0,250 m et : ∆ p = 11 m de pulpe

■ Cyclone à deux vortex (figure 22)

d’où : ∆ p = 119 132 Pa

L’association d’un cyclone à fond plat avec injection d’eau claire à la base et retraitement de la sousverse dans un cyclone conique classique permet d’obtenir une précision de coupure remarquable. L’imperfection (§ 4.1) peut être réduite de moitié. L’eau de lavage représente 5 à 20 % du volume de l’alimentation. Les appareils ont un diamètre de cylindre allant de 50 à 500 mm permettant des débits de 0,24 à 0,48 m3/h pour les petits appareils et de 60 à 420 m3/h pour les gros appareils.

et, d’après le paragraphe 3.1.8 : Dsr = Dc /3 d’où : Dsr = 0,084 m De = 0,8 Dsr d’où : De = 0,067 m

■ Cyclones pour séparation liquide-liquide Ils sont utilisés soit pour éliminer des gouttes d’huile ou de pétrole en suspension dans de l’eau (la phase dispersée est la phase légère), soit inversement pour éliminer des gouttes d’eau dans un liquide plus léger (la phase lourde est la phase dispersée). La forme des cyclones est alors très particulière (figure 23) : la partie conique possède d’abord un angle important (40 à 90o ) puis très faible (2 à 6o ).

Dc  H  2 Dc d’où : 0,250 m  H  0,50 m

θ = 15o Calcul de la buse minimale pour la sousverse À partir de la formule (22) : Ds = 0,036 m À partir de v = 3m/s et Qs = 0,001 6 m3 / s :

3.1.10 Agencement des cyclones

A s = 0,000 536 m2 et : D s = 0,026 m Comparaison des résultats dans le tableau 11. (0)

Tableau 11 – Dimensionnement d’un cyclone selon différents auteurs

Les cyclones sont le plus souvent montés en batteries pouvant comporter de deux à plusieurs dizaines de cyclones, comme le montre la figure 24. Le matériau constitutif de ces cyclones est soit la tôle revêtue de caoutchouc, soit majoritairement à l’heure actuelle du polyuréthane moulé en plusieurs parties interchangeables et de dimensions variables. On a ensuite le choix d’assembler le cône avec un jeu d’apex et des cylindres aux vortex à diamètres multiples.

3.2 Centrifugeuses

Méthode Dimension Dahlstrom Dc ............ (m) 0,379 Dsr ........... (m) 0,126 De ............ (m) 0,126 Ds ............ (m) ...................... θ ................(o) 15 H.............. (m) 0,253 h .............. (m) ...................... ∆p........... (Pa) 13 563 S .................... ......................

Plitt 0,422 0,126 0,084 0,084 .............. .............. 1,265 27 641 0,117

Graphique

Le sujet est déjà abordé dans d’autres articles de ce traité en particulier Centrifugation. Généralités. Théorie [A 5 550] et Centrifugation. Technologie [A 5 560].

0,313 0,250 0,126 0,084 0,083 0,067 .................... .................... .................... 15 .................... 0,25 à 0,50 .................... .................... 35 423 119 132 .................... ....................

Pour plus de détails, le lecteur s’y reportera. Si les particules à classer sont très petites, les forces intervenant dans la classification hydraulique deviennent trop faibles, même dans le cas des cyclones. Il faut donc pouvoir les augmenter encore par une action plus importante de la force centrifuge. L’accélération développée doit pouvoir atteindre plusieurs centaines et même plusieurs milliers de fois l’accélération due à la pesanteur g pour que les forces soient suffisantes pour agir sur des particules microniques (< 5 µm).

Mular et Jull

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Figure 18 – Relation graphique entre le débit-volume de l’alimentation et la pression à l’alimentation pour différents diamètres du cyclone

Les centrifugeuses répondent à ce besoin. Elles peuvent être de filtration (permettant de réaliser des coupures de l’ordre de 5 µm à travers leurs parois et le gâteau de solides centrifugés) ou de décantation (la coupure peut alors descendre jusqu’à 0,5 µm) et délivrent des liquides clarifiés. Leur fonctionnement peut être continu, semi-continu ou discontinu. Selon les procédés de déchargement des produits, elles peuvent admettre des suspensions contenant de 1 à 25 % en masse de solides avec des débits unitaires pouvant atteindre 200 m3/h.

4. Performances technico-économiques 4.1 Efficacité de la classification hydraulique 4.1.1 Appréciation de la classification Aucune opération industrielle ne produisant de résultats parfaits, la classification hydraulique est donc affectée par un certain nombre de facteurs pouvant entraîner des écarts avec la réalité. Leur appréciation peut se faire de diverses façons.

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■ Comparaison des courbes granulométriques des sousverses et des surverses. Ces courbes sont obtenues en portant en abscisse la dimension d des grains et en ordonnée la proportion de refus au tamis de maille d, avec des échelles linéaires ou logarithmiques. Représentées sur un même graphique, elles se coupent en un point qui est la valeur théorique de la maille de coupure d 50 et délimitent une aire représentant les déclassés. ■ Efficacité E ou rendement de passage R1 (Blanc, 1980) : c’est par définition le pourcentage de surverse effectivement classé par rapport au total classable dans l’alimentation de l’hydroclassificateur. Les produits de la surverse qui ont même distribution granulométrique que l’alimentation sont considérés comme non classés. Elle s’applique à tout appareil de classification et s’exprime par la relation : 100 ( sr d – a d ) ( a d – s d ) 50 50 50 50 E = R 1 = 100 ------------------------------------------------------------------------------a d ( 100 – a d ) ( s d – sr d ) 50

50

50

(23)

50

où a d ,s d ,sr d , exprimées en %, sont les proportions en masse 50 50 50 de refus au tamis dont la maille est la dimension de coupure théorique (d 50 ) respectivement dans l’alimentation, la sousverse et la surverse.

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS

Figure 19 – Bilans massique et volumique du cyclone Figure 21 – Guide de sélection des cyclones Mozley

Figure 22 – Cyclone à double vortex Figure 20 – Cyclone à fond plat (société Krebs)

■ Courbe de partage : si l’on considère chaque classe granulométrique séparément, on obtient une étude détaillée et précise d’un séparateur hydraulique qui peut servir de base à sa comparaison avec les autres séparateurs. La courbe de partage rend compte de la variation du degré de partage en fonction de la grosseur du grain. Elle est obtenue en portant en abscisse la dimension d des grains (sou-

vent en échelle logarithmique) et en ordonnée le pourcentage massique y de la tranche granulométrique (d + ε, d – ε ) de l’alimentation (ou du tout-venant) qui passe dans la sousverse (échelle linéaire en général). On l’obtient à partir des valeurs de la courbe granulométrique. La forme générale de cette courbe est un S et elle traduit la qualité d’une séparation. Cette dernière est idéale si la courbe est verticale. Plus la pente de cette courbe se rapproche de l’infini, meilleur est le résultat. La figure 25 permet de comparer quelques courbes de partage obtenues pour divers classificateurs hydrauliques.

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en relation avec l’inverse de la pente de la tangente au d 50 ou d 50c ; • le coefficient d’imperfection (appelé plus simplement imperfection) : I = epm / d 50 ou

I c = epm c / d 50c

L’imperfection est un nombre sans dimension, théoriquement indépendant de la granulométrie traitée. Plus l’imperfection est faible, meilleure est la coupure. On retrouve bien les conditions aux limites si d 75 = d 25 , epm = I = 0 et la courbe de partage est alors la droite verticale qui représente la classification parfaite. Si l’on effectue des tests comparatifs entre plusieurs types de classificateur à un même débit, le meilleur appareil est celui qui délivre une maille effective de coupure la plus proche possible de la maille imposée avec l’imperfection minimale. On peut remédier à un écart par rapport à la maille effective, mais il est plus difficile de réduire l’imperfection, car elle met en cause la conception même du classificateur. De nombreuses équations de la courbe de partage apparaissent dans la littérature. Nous citons celle de Plitt et Reid (1971) : yc = 1 – exp [ – 0,691 (d /d 50)m] Représentée sur un diagramme de Rosin-Rammler, la courbe de partage est une droite de pente m, m mesurant la qualité de la séparation. L’imperfection s’écrit alors : I = 0,5(21/m – 0,4151/m ) qui se simplifie en

Figure 23 – Cyclone pour séparation liquide-liquide (phase légère dispersée)

La courbe de partage, aussi appelée courbe de Tromp (1937), est généralement décalée du zéro sur l’axe des abscisses pour les fractions ultrafines, ce qui traduit le court-circuitage de la classification par les ultrafines entraînées par l’eau éliminée à la sousverse. On trace une deuxième courbe dite corrigée ou réduite, obtenue par dilatation des ordonnées en fonction de la répartition des flux d’eau en volume (ou R f ).

4.1.2 Expression mathématique des courbes de partage M a , M sr et M s étant les débits-masse de solide respectifs de l’entrée, de la surverse et de la sousverse, si l’on appelle q a , q sr et q s le pourcentage relatif de la fraction (d + ε, d – ε ) dans l’alimentation, la surverse et la sousverse, on peut écrire pour chaque fraction (d + ε, d – ε ) la relation de conservation de la masse : Ma q a = M sr q sr + M s q s

4.1.3 Exemple de calcul d’une courbe de partage ■ Il faut caractériser les flux entrants et sortants en masse (solide et liquide) et en granulométrie. Le calcul se fait alors comme dans l’exemple suivant : tableaux 12 et 13 et figure 26. (0) ■ Il est très important d’obtenir des données fiables ; les échantillonnages sont souvent difficiles à réaliser et faussés en particulier par les mesures de débit. Si l’on considère que l’analyse granulométrique est plus fiable que la détermination des débits, le calcul peut être fait selon la méthode suivante [23]. ● Calcul du rendement massique de la sousverse R s ou de la surverse R sr . On échantillonne et on tamise l’alimentation a, la surverse sr et la sousverse s. On appelle a di , sr di , et s di la proportion de refus à la maille d i pour respectivement l’alimentation, la surverse et la sousverse. rec

y = [(Ms /Ma)(q s /q a)] = [1 – (Msr /Ma)(q sr /q a)]

(24)

Soit a di , la proportion de refus à la maille d i de l’alimentation reconstituée à partir des mesures effectuées sur la surverse et la sousverse. Pour chaque valeur de la maille d i , on peut écrire les relations :

y c = (y – R f ) / (1 – R f )

(25)

100a di = R s s di + R sr sr di avec R s + R sr = 100

et les probabilités de passage normale y ou corrigée y c dans la sousverse : en pour 1 (aussi utilisé en %)

Les points remarquables de ces deux courbes sont : — la maille effective de coupure d 50 (valeur corrigée d 50c ) égale à la dimension pour laquelle les grains se séparent également entre le passant et le refus ; ils ont donc autant de chances d’aller dans le passant que dans le refus (= abscisse de y ou y c = 50 ) ; — les abscisses des points d’ordonnées 25 et 75 appelés d 25 (d 25 c ) et d 75 (d 75 c ) : en général la courbe est linéaire entre ces deux points ce qui permet de traduire la forme de la courbe par : • l’écart probable moyen ou

I = 0,77/m

Dans la majorité des cas 3,5 > m > 1,1 ou 0,22 < I < 0,71, m = 3,5 étant le signe d’une excellente séparation, m = 1 celui d’une mauvaise efficacité.

rec

qui peut s’écrire aussi : rec

ou

a di – sr di = ( R s /100 ) ( s di – sr di )

(26)

rec a di

(27)

– s di = ( R sr /100 ) ( sr di – s di )

epm = (d 75 – d 25 )/2 ou (d 75 c – d 25 c )/2

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Figure 24 – Exemple de montage de cyclones en batterie

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Figure 25 – Courbes de partage de quelques classificateurs [2]

Figure 26 – Exemple de tracé d’une courbe de partage rec

À partir des valeurs de R s et R sr , on calcule a di rec que les écarts entre a di et a di et sont faibles.

Tableau 12 – Données du cyclone Débit-masse de solide...................... (kg/s)

M a = 50,6

M sr = 28,6

M s = 22

Fraction massique de solide......................... (%)

w = 56,4

w sr = 47,5

w s = 74,6

(µm) 1 000,0 710,0 500,0 350,0 250,0 177,0 125,0 88,0 63,0 45,0 32,0 fond

a

sr

s

2,4 4,5 8,0 16,4 29,6 43,6 57,3 68,8 76,2 80,7 85,0 100,0

0,0 0,0 0,1 3,2 12,2 24,9 40,9 55,7 65,5 72,1 78,2 100,0

5,6 10,4 18,4 33,8 52,2 68,0 78,7 86,0 90,2 92,1 93,8 100,0

rec

Comme théoriquement a di et a di et sont égaux, on peut rec remplacer a di inconnu par a di mesuré dans les équations (26) et (27). Il est donc possible de faire correspondre à chaque couple ( a di – sr di ), ( s di – sr di ) une valeur de Rs correspondant à la pente de la droite d’équation (26). De même à chaque couple ( a di – s di ), ( sr di – s di ) correspond une valeur de la pente R sr déduite de l’équation (27). L’ajustement mathématique par la méthode des moindres carrés permet de calculer les valeurs de R s et R sr sachant que, dans le cas considéré, nous avons les relations :

i

i

i

=

∑ ( ad – sd ) i

i

i

=

∑ ( sd – srd ) i

i

i

= 0

R sr = 100 ∑ ( a di – s di ) ( sr di – s di )  ∑ ( sr di – s di ) i

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rec

rec

y di + 1/2 = R s( s di + 1 – s di ) (a di + 1 – a di )

4.2 Estimation des coûts d’une classification Les hydrocyclones présentent quelques caractéristiques qui font leur succès dans la classification hydraulique en dimensions : — un faible investissement en capital ; — une fiabilité et une efficacité intéressantes pour de gros débits unitaires ; — des coupures fines pour un encombrement minimal ; — un entretien aisé par du personnel sans grande qualification. Leur défaut principal réside dans leur coût opérationnel élevé par suite de l’énergie dépensée au pompage. On peut citer une certaine difficulté à maintenir un état stationnaire dans la marche de l’installation, nécessitant un contrôle continu des paramètres par une automatisation poussée. Les classificateurs mécaniques, surtout représentés par les classificateurs à vis, présentent les caractéristiques suivantes : — très fiables et faciles à mettre en œuvre ; — peu sensibles à des variations du débit d’alimentation ; — obtention d’une sousverse (les grenus) très bien égouttée ; — peu onéreux en frais de fonctionnement (peu d’énergie consommée) et maintenance aisée. Les hydrocyclones et les classificateurs mécaniques sont identifiés par certaines de leurs dimensions : le cyclone par le diamètre interne de sa partie cylindrique et le classificateur à vis par le diamètre de celle-ci. Il est intéressant de pouvoir faire une estimation préliminaire des coûts des divers systèmes de classification [24]. Selon Mular [25], il est possible de calculer le prix de l’équipement industriel (coût en capital) au moyen de la formule suivante :

2

i

R s = 100 ∑ ( a di – sr di ) ( s di – sr di )  ∑ ( s di – sr di ) i

(0) ● Courbe de partage. Elle est calculée comme précédemment (tableau 13) mais en utilisant les valeurs de l’alimentation recalculée ; soit la probabilité de passage :

Analyses granulométriques Refus (en %)

Maille de tamis di

∑ ( ad – srd )

et on vérifie

2

Ca = a W b

i

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Tableau 13 – Calcul de la courbe de partage Surverse

Sousverse

Alimentation reconstituée (1)

Rendement massique des solides ..................... (%)

R sr = 100 (M sr / M a ) = 56,52

R s = 100 (M s / M a ) = 43,48

R a = R sr + R s = 100,00

Débit-volume d’eau.. (m3 / s)

0,031 6

0,007 49

R f = 0,192

0,039

Probabilité de passage Point médian d i + 1/2

q sr = srd i + 1 – sr di

(µm)

(µm)

(%)

(%)

(%)

> 1 000 710 à 1 000 500 à 710 350 à 500 250 à 350 177 à 250 125 à 177 88 à 125 63 à 88 45 à 63 32 à 45 0 à 32

– 855,00 605,00 425,00 300,00 213,50 151,00 106,50 75,50 54,00 38,50 16,00

0,00 0,00 0,10 3,10 9,00 12,70 16,00 14,80 9,80 6,60 6,10 21,80

0,00 0,00 0,06 1,75 5,09 7,18 9,04 8,37 5,54 3,73 3,45 12,32

5,60 4,80 8,00 15,40 18,40 15,80 10,70 7,30 4,20 1,90 1,70 6,20

100,00

56,52

100,00

Total

Rs = q s × ---------100 R sr + q sr ---------100

rec

Fraction granulométrique di – di + 1

R sr q sr × ---------100

q s = s di + 1 – s di

Rs q s × ---------100

qa

(%) 2,43 2,09 3,48 6,70 8,00 6,87 4,65 3,17 1,83 0,83 0,74 2,70 43,48

normale y di + 1 ⁄ 2 =

réduite ( yc )d

i+1⁄2

=

qs Rs ⁄ qa

( y – Rf ) ⁄ ( 1 – Rf )

(%)

(%)

(%)

2,43 2,09 3,53 8,45 13,09 14,05 13,70 11,54 7,37 4,56 4,19 15,02

100,00 100,00 98,40 79,26 61,13 48,90 33,97 27,51 24,79 18,13 17,65 17,95

100,00 100,00 98,02 74,34 51,92 36,79 18,32 10,33 6,97 0,00 0,00 0,00

100,00

(1) Valeurs obtenues à partir de celles de la surverse et de la sousverse et non pas à partir de l’analyse granulométrique de l’alimentation

avec

Ca W a et b

prix d’achat en US $, caractéristique de l’appareil (diamètre du cyclone ou de la vis en inches (’’) par exemple), constantes.

■ Pour un hydrocyclone en 1992 (diamètre allant de 75 à 750 mm) : a = 245 b = 0,98 Remarque : les vannes, les tuyaux, les manomètres et les automatismes d’apex du circuit de classement sont exclus de ce prix.

Exemple : un cyclone de 250 mm (10’’) a un coût en capital voisin de : C a = 245 × 100,98 = 2 330 US $ ■ Pour un classificateur à vis : selon le degré d’immersion de la vis dans l’auge : • modèle 100 : vis quasiment non immergée (classement grenu) ; • modèle 125 : 25 % du diamètre immergé ; • modèle 150 : 50 % du diamètre immergé. Les valeurs de a et b sont données dans le tableau 14. W représente le diamètre de la vis en inches.

(0)

■ Pour des vannes de serrage, on peut estimer a à 1,18 et b à 1,14. W représente la dimension de la vanne (diamètre du tuyau) en inches. ■ Pour les pompes des hydrocyclones, les valeurs de a et b sont données dans le tableau 15. (0) Les figures 27 et 28 montrent la bonne adéquation entre les prix calculés et les prix observés.

Tableau 14 – Valeurs des constantes a et b de la formule du coût en capital de classificateurs à vis Modèle Vis simple modèle 100 modèle 125 modèle 150

a 2,35 2,74 3,20

b 2,48 2,48 2,48

Vis double modèle 100 modèle 125 modèle 150

11,3 13,7 15,8

2,20 2,20 2,20

Vis triple modèle 100 modèle 125 modèle 150

12,9 15,5 17,7

2,25 2,25 2,25

Tableau 15 – Valeurs des constantes a et b de la formule du coût en capital d’une pompe Matériel

a

b

Pompe à pulpe (1)

33,6

0,78

Moteur (2)

13,7

1,20

Pompe + moteur (1)

49,2

0,76

(1) W est le débit-volume de la pompe en gal/min (1 gal = 3,78 × 10– 3 m3 ) (2) W est la puissance du moteur en ch (1 ch = 735,5 W)

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CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS ____________________________________________________________________________________________

Figure 27 – Coût en capital des hydrocyclones

Figure 28 – Coût en capital du matériel de pompage de pulpe

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P O U R

Classification hydraulique en dimensions

E N par

Robert HOUOT Ingénieur de l’École Nationale Supérieure de Géologie Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

et

Robert JOUSSEMET Ingénieur de l’École Nationale Supérieure de Géologie Ingénieur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

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3 - 1996

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Doc. J 3 130 − 1

S A V O I R P L U S

P O U R

CLASSIFICATION HYDRAULIQUE EN DIMENSIONS ____________________________________________________________________________________________

Fournisseurs – Constructeurs (liste non exhaustive)

Hydrocyclones

E N S A V O I R P L U S

Classificateurs hydrauliques et mécaniques

Amberger Kaolinwerke Eduard Kick GmbH

Allis Mineral Systems France

Allis Mineral Systems France

ANI Products Ltd.

Charlestown Engineering

Bartles (Redruth) Ltd.

Co-Mec et Tema Équipement SA

Bulk Materials (Coal Handling) Pty Ltd.

Deister Concentrator Co. (The)

Carpco Inc.

Denver Process Equipment Ltd.

Deister Concentrator Co. (The)

Dorr-Oliver

Denver Process Equipment Ltd.

Eagle Iron Works – Syscom BV.

Dorr-Oliver

FCB Fives Cail Babcock – Division DMC

Eagle Iron Works – Syscom BV

Floatex Separations Ltd.

Floatex Separations Ltd.

KHD Humboldt Wedag AG

Flood Industries Inc.

Humphreys cf. Carpco

GEC Alsthom Engineering Systems Ltd.

Krebs Engineers

Hosokawa Micron Ltd.

Larox France

Humphreys, cf. Carpco

Larox Oy

KHD Humboldt Wedag AG

Mineral Deposits Ltd.

Krebs Engineers

Mozley cf. Schabaver

Larox France

Neyrtec

Larox Oy

Sala cf. Allis

Mc Lanahan Corp.

Schabaver (Mozley)

Neyrtec

Sweco Inc.

Sala cf. Allis

Warman International

R O Stokes and Co. Ltd.

WBB Hydro Ltd.

Telsmith Inc.

Wemco France

Unitec Warman International WBB Hydro Ltd. Wemco France

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