Hydraulique [PDF]

Zitiervorschau

Institut National Agronomique de Tunisie 2ème année HAR

Support de cours de : R éseaux hydrauliques Réseaux

Présenté par : Dr. Issam NOUIRI

Sommaire

• Chapitre 1. Introduction, • Chapitre 2. Rappels d’hydraulique (4 heures): • Hydrostatique et Hydraulique en charge, • Composantes d’un réseau hydraulique, • Chapitre 3. Modélisation des réseaux hydrauliques (4 heures), • Chapitre 4. Modélisation par EPANET (2 heures),

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Chapitre 1 Introduction sur les réseaux hydrauliques

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Définition : Un réseau hydraulique est un ensemble cohérent de sources d’eau (réservoirs) et d’équipements hydrauliques, de canaux et/ou conduites de transfert, de distribution et de branchement, de points de livraison et de tous les appareils de régulation nécessaires. Un réseau hydraulique permet de transférer l’eau depuis les points de puisage (sources) jusqu’aux points d’utilisation (AEP et irrigation) ou inversement (Assainissement) 4

Dynamique du réseau : Un réseau hydraulique est soumis en permanence à des modifications :

– Mode de fonctionnement (évolution des besoins, évolution des caractéristiques des équipements), – Extension du réseau, – La réhabilitation du réseau (Changement ou dédoublement des conduites), et – Interconnexion de réseaux initialement indépendants.

Gestion des réseaux : Constitue une charge importante et permanente que le gestionnaire projète de réduire : – – – – –

Achat d’eau brute, Frais de traitement, Frais de pompage, Frais de la désinfection, et Frais d’entretien des réseaux.

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Composantes d’un réseau hydraulique (AEP et irrigation): – Sources d’eau (Stations de traitement, réservoirs, stations de pompage ou une connexion avec avec un autre réseau), – Réseau de transfert (Entre les sources et les réservoirs de mise en charge des Rx de Distribution), – Réservoirs de mise en charge des réseaux de distribution, – Réseaux de distribution, formés de : • Conduites (de différentes natures et diamètres), • Robinets vannes (de différents diamètres), • Points de consommation (Foyer domestiques ou bornes d’irrigation), • Pompes (points de consommation vers d’autres réseaux) • Réducteurs de pression, • Compteurs d’eau, et • Des vidanges et des ventouses.

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Schéma d’un réseau d’AEP Source d’eau

S. Traitement

Réseau de transfert

Réseau de distribution

Réseau de distribution

Réservoir

Réseau de distribution

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Types de réseaux hydrauliques

Réseau maillé

Réseau ramifié 8

Avantage des réseaux hydrauliques maillés

Abonnés sans eau

Casse de conduite

Abonnés sans eau

Réseau maillé

Réseau ramifié 9

Chapitre 2 Rappels d’hydraulique

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A. Hydrostatique

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1. Équations fondamentales. Un fluide au repos est soumis uniquement à l’action de la gravité :

Un liquide au repos se comporte comme un fluide parfait. L’équation fondamentale de l’hydrostatique s’écrit :

p z+ = Cte ρ×g h

B

A

z

Plan de référence 12

2. Distribution des pressions dans une masse liquide : dans le cas de fluides incompressibles on a : ρ = cte Il est démontré que :

et

g ≈ cte,

• Les surfaces isobares, c’est à dire d’égale pression, sont des plans horizontaux. En effet, pour (ϖ = ρ x g) = constante, et (P/ϖ) = cte,

z = cte.

on a :

• La différence de pression (pA – pB), entre deux points quelconques d’un liquide en repos, ne dépend que de la différence de côte entre les points, et du poids spécifique du liquide. On a alors :

pA – pB = ϖ . (zB – zA)

• Les surfaces de séparation de liquides non miscibles sont des plans horizontaux, car les surfaces isobares sont des surfaces d’égales densités. • Dans un liquide en équilibre, les variations de pression se transmettent intégralement à tous les points de la masse liquide : Le principe de Pascal. Si en un point quelconque « A », la pression subit une variation « Δ pA », la variation correspondante en un point « B » sera telle que :

(pA + Δ pA ) - (pB + Δ pB ) = ϖ . (zB – zA)

D’où on aura :

Δ pA = Δ pB

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hB

hA Δh

B

z

A

h

Plan de référence

PA = ρ x g x hA Avec hA = h - zA PB= ρ x g x hB Avec hB = h – zB Unité de la pression : Pascal (Pa)= N/m² bar

= 105 Pa

En hydraulique, la pression est généralement exprimée en « mètre de colonne d’eau: m.c.e »: h (m. c. e.) = P(Pa)/ρg(N/m3)

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Un liquide homogène

hi ρghi

H

ρgH Exemple : ρ = 1000 kg/m3, g = 10 m/s², hi = 1 m

et

hj = 10 m

Pi = 1000 x 10 x 1 = 104 Pa = 0,1 bar, Pj = 1000 x 10 x 10 = 105 Pa = 1 bar.

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Plusieurs liquides homogènes non miscibles dans le même réservoir

h1 h2 h3

ρ1

ρ1gh1

ρ2

ρ1gh1 + ρ2gh2

ρ1gh1 +

ρ2gh2

+

ρ3gh3

ρ3

Exercices : 1.

Calculer la pression en (Pa) et en (bar) à une profondeur de 6 m au dessous de la surface libre d’une masse d’eau (g = 9,807 m/s²),

2.

Déterminer la pression en (bar) à une profondeur de 9 m dans une huile de pétrole de densité 0,750,

3.

Quelle est la profondeur d’huile de pétrole de densité 0,750 qui produit une pression de 2,75 bar ? Quelle est la profondeur d’eau qui produit la même pression ?

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3. Distribution de la pression dans une installation hydraulique Réservoir Niveau statique

H

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4. Résultante des pressions sur des surfaces planes : Une surface plane quelconque, horizontale, verticale ou inclinée, est soumise sur chaque face à une résultante des pressions élémentaires que l’on désigne par « Poussée totale », normale à la surface et dont la valeur est : I = ρ. g . h . S = p . S

Où « S » est l’aire de la surface ; « h » est la distance de son centre de gravité à la surface libre, mesurée à la verticale.

S

I

h

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B. Hydrodynamique

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A – Cinématique – types d’écoulements : 1. Définitions : • Si le liquide s’écoule en contact de l’atmosphère, on dit qu’il y a écoulement à surface libre (cas des canaux), • Si l’écoulement s’opère dans un tuyau fermé, occupant toute la section, on dit qu’il y a écoulement en charge (cas des conduites) Par rapport à la variable temps : • Si les caractéristiques de l’écoulement (vitesse) en chaque point sont indépendantes du temps, on a un régime permanent. Ces caractéristiques peuvent varier d’une section à une autre. • Dans le cas contraire, on a un régime variable, • Si la grandeur et la direction de la vitesse ne changent pas d’un point à un autre du fluides, l’écoulement est dit uniforme. 20

Mouvement laminaire et mouvement turbulent : • Mouvement laminaire (ou visqueux) : chaque particule décrit une trajectoire bien définie et est animée d’une vitesse uniquement dans le sens de l’écoulement.

• Mouvement turbulent : chaque particule, outre la vitesse dans le sens de l’écoulement, est animée d’un mouvement d’agitation avec des vitesses transversales à l’écoulement. La turbulence est essentiellement provoquée par la viscosité.

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Trajectoire d’une particule : Le lieu géométrique des positions successives occupées par une particule au cours du temps. Le déplacement « dp » d’une particule dans l’intervalle de temps « dt » est exprimé en fonction de la vitesse « v » par l’équation :

dp = v . dt

Lignes de courant : Des lignes imaginaires tracées dans le liquide pour indiquer la direction du mouvement en différentes sections du parcours.

Tube de courant : Représente une partie élémentaire du fluide en mouvement limitée par des lignes de courant.

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Valeur moyenne de la vitesse dans le temps : Pour déterminer la valeur moyenne de la vitesse en un point « p » d’un écoulement, il faut effectuer la mesure pendant une période de temps « t » (10 – 15 mn) :

V = v(p, t)

Valeur moyenne de la vitesse dans une section (U):

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Flux – vitesse moyenne dans une section (Q) : Le flux à travers une surface « S », de vecteur unitaire normal « n » situé dans un champ de vitesse « v » est donné par :

Q = ∫s v.n dS Le débit est donc le volume du liquide écoulé à travers la surface « S » dans l’unité de temps. La valeur moyenne spatiale des vitesses moyennes temporelles aux différents points d’une section est appelée vitesse moyenne « U » dans cette section :

U = (1/S) ∫s v.n dS n

et

Q = U.S Q

v S

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2. Équation de continuité : L’équation de continuité résulte du principe de conservation de la masse pour un écoulement permanent. La masse de fluide traversant toutes les sections droites d’un tube de courant par unité de temps est la même. L’équation de continuité appliquée à un tube de courant, limité par les sections droites « S1 » et « S2 », normales aux vitesses moyenne de modules « U1 » et « U2 », s’écrit :

ρ1.S1.U1 = ρ2.S2.U2 = constante. Pour les fluides supposés incompressibles (ρ1 = ρ2) cette équation s’écrit : Q = S1.U1 = S2.U2 (en m3/s)

Q Sections

Q 1

2

3

4

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B : Énergie des écoulements, théorème de Bernoulli : Une particule liquide, ou un élément de fluide, de volume élémentaire « e », de poids spécifique « ϖ = ρg » animée d’une vitesse « v », sujette à une pression « p » et placée à une côte « z », au dessus d’un plan horizontal de référence a, par unité de poids, trois types d’énergies : énergie potentielle, énergie cinétique et énergie de pression. Élément fluide de masse « m »soumis à une pression « p »

v z Plan de référence des côtes

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1.

Énergie potentielle :

Ep = m.g.z

2.

Énergie cinétique :

Ec = (1/2).m.v²

3.

Énergie de pression :

Elle correspond au travail nécessaire pour contre-carrer la pression exercée sur l’élément de fluide, sur une distance. L’énergie de pression s’évalue en déterminant le travail accompli par l’élément de fluide sur une distance « d ». La force créant le travail est égale au produit de la pression « p » et de la section de l’élément « S »:

Ef = p.S.d Où : « S.d = Volume de l’élément = (m/ρ), soit alors :

Ef = p.(m/ρ) 4.

Énergie totale :

E = Ep + Ec + Ef

E = m.g.z + (1/2).m.v² + p.(m/ρ)

(J:N.m)

E = H (Charge totale) = z + v²/(2.g)+ p/ρ.g

(m) 27

Conduite i

H1i = H2i + hL ⇔

V1i2 V22i P P i i 1 2 + + = Z2i + + + hL 2g 2g ρg ρg 1i

z

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29

Chapitre 3 Modélisation des réseaux hydrauliques

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1. La Modélisation La modélisation d’un réseau est l’écriture mathématique des lois qui régissent les équilibres hydrauliques et qualité: a) Les équilibres de charges dans les chemins hydrauliques, b) Les équations de pertes de charge linéaires et singulières, c) Les équations de continuité au niveau des nœuds (nœuds de consommation et réservoirs), d) Les lois de fonctionnement des pompes, e) Les équations de réaction et de transfert des paramètres qualité, Etc…..

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Les objectifs de la modélisation d’un réseaux : – Connaître avec précision le fonctionnement actuel du réseau : Modélisation et calage, – Prévoir le comportement du réseau face à l’évolution de son état ou de son mode de fonctionnement : Simulation, – Détecter les anomalies de fonctionnement (pressions faibles, vitesses importantes, etc…) : Diagnostic, et – Réalisation de projets d’extension et/ou de réhabilitation tenant compte de l’existant. 32

Tenant compte des caractéristiques du réseau et du phénomène stochastique de la demande, le problème consiste à déterminer le débit et le sens d’écoulement dans chaque tronçon, les pressions aux nœuds, les niveaux d’eau aux réservoirs et le paramètre qualité aux nœuds,

La qualité du modèle de point de vue fiabilité, richesse et types de résultats dépend de la qualité de données saisies (précision et richesse). Par conséquent, on est souvent appelé à faire des visites sur terrains pour reconnaître l’état des canalisations du réseau, les ouvrages et les différentes composantes hydrauliques de ce réseau. (Formulation du modèle) 33

2. Les données du modèle 2.1 Données physiques 1. Plan du réseau, - tracées et interconnexions des canalisations, - leurs caractéristiques (D, L, Rugosité, Coef. de réaction), - la position des points de consommation, des vannes, des clapets et des singularités 2. Topographie (côtes des sources et des nœuds), 3. Caractéristiques hydrauliques des singularités (Obturateurs, vannes, réducteurs) 2.2 Données de consommation 1. Répartir la consommation moyenne annuelle du réseau sur les nœuds (Historique des facturations par tournée) 2. Pondération par les coefficients de pointes journalier et horaire et par le rendement du réseau, 34

2.3

Mode de fonctionnement du réseau

2.3.1 • • •

Distribution Les distributions horaires ( Qd (t) ) Les débits horaires d’alimentation (Qa(t)), Les courbes horaires de marnage des réservoirs (h(t)), et • La capacité de production journalière (Qp(t)).

2.3.2 États de fonctionnement des composantes hydrauliques • Appareils de régulation, • Les statuts des vannes manuelles et pilotées, • Les programmes de fonctionnement des pompes,

Exemple de réseau modélisé

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3. Le calage du modèle Un modèle hydraulique ne peut être correctement exploité qu’après son calage. Il s’agit de :

– Réaliser une campagne de mesures sur le réseau (débits et pressions), – Comparer les données mesurées in situ avec celles calculées par le modèle et de corriger les paramètres du calage afin de réduire les écarts (débits aux nœuds, rugosités des conduites, côtes des nœuds), Ce ci permet d’obtenir un modèle hydraulique reflétant le fonctionnement réel du réseau.

Un modèle hydraulique construit et calé ne peut être éternellement valide. sa validité est mise en cause par les modifications que subit le réseau au cours du temps : – – – – – –

Renouvellement des conduites, Apparition de nouvelles singularités, Fermeture de grands consommateurs d’eau, Développement de l’urbanisme, Changement du mode du fonctionnement des usines, et Extension du réseau,

Une mise à jour du modèle, par un nouveau calage, est alors36 indispensable pour valider ces modifications.

Chapitre 4 Problèmes d’Optimisation dans les réseaux hydraulique en charge

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Principaux problèmes d’optimisation dans les réseaux hydrauliques en charge 1. Diamètres des conduites, 2. Calage des rugosité des conduites, 3. Régulation, 4. Pompage.

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A. Formulation du problème Objectifs : Minimiser le coût du réseau, 1. Satisfaire la demande. Contraintes : 1. Pmin < P(n, t) < Pmax 2. Vmin < v(c, t) < vmax 3. Qtémin