Cours Hydraulique [PDF]

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HYDRAULIQUES DES SOLS ENSTP – MDS2 – année 2019/2020 I.

INTRODUCTION

Dans le domaine de la géotechnique, l’eau est généralement considérée comme un élément perturbateur, voire un ennemi. La présence d’eau dans un sol et les interactions eau-sol qui en découlent, ont pour résultat de compliquer les problèmes de construction. L’eau comme on a pu le constater, exerce une grande influence sur le comportement des sols, surtout lorsqu’il s’agit de sols à grains fins. La présence d’eau dans les sols est synonyme de complications. On traitera les principales caractéristiques de l’eau souterraine et on étudiera les principales propriétés hydrauliques des sols. II. L’EAU SOUTERRAINE Les sols sont constitués de vides pouvant être remplis d’eau. Cette eau souterraine provient principalement de la pluie, de la neige et de la grêle, moins de 20% de ces précipitations s’infiltre dans le sol et s’enfonce par gravité jusqu’aux couches imperméables de sol, créant 2 zones : une zone non saturée (partie supérieure) et une zone saturée (partie inférieure). II.1. Les différents types d’eau souterraine On distingue les types d’eau suivants :  Eau de constitution qui entre dans la composition chimique des grains Eau de rétention (eau liée ou adsorbée) est maintenue autour des grains par les forces d’attraction.  Eau capillaire est retenue dans les sols par capillarité, formant ainsi la frange capillaire. Elle est en équilibre par l’effet de la gravité et sous l’action des forces à l’interface eau-air  Eau libre ou gravitaire occupe la plus grande partie de cette zone. Cette eau est soumise aux lois des écoulements hydrauliques. La surface de la nappe d’eau libre porte le nom de surface libre (ou surface piézométrique).

Figure 2 : Nappes d’eau souterraine

Figure 1 : Eau dans les sols

L’eau se déplacera dans un sol si et seulement si, des forces génératrices de ce déplacement se développent. Les mouvements de l’eau peuvent être dues soit à la gravité, soit à un gradient hydraulique. La pression de l’eau () au niveau de la surface libre est égale à la pression atmosphérique (atm). Sous ce niveau, elle augmente en fonction de la profondeur :  = atm +  . h Et comme, on ne tient pas compte de atm , on aura :  =  . h Au dessus, dans la partie saturée de la frange capillaire, la pression de l’eau est inférieure à la pression atmosphérique. L’eau capillaire subit une pression négative. II.2. Les différents types de nappes d’eau souterraine Une nappe d’eau souterraine est une accumulation d’eau libre. Suivant sa position et les conditions qui l’entourent, la nappe d’eau souterraine peut prendre trois formes (Figure 2) :  La nappe phréatique (nappe d’eau libre), plus souvent appelée, est une quantité d’eau plutôt volumineuse qui repose sur la première couche importante de sol imperméable rencontrée à partir de la surface du sol.  La nappe perchée est une petite quantité d’eau qui repose au-dessus de la nappe phréatique, sur une couche de matériau imperméable de dimensions restreintes.  La nappe captive est une accumulation d’eau emprisonnée entre deux matériaux imperméables. elle est généralement sous pression, et la hauteur de sa surface libre est différente de celle de la nappe phréatique. Elle alimente les puits artésiens.

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III. III. PROPRIETES DE L’EAU LIBRE III.1.ECOULEMENT LINEAIRE Lorsque les conditions qui entraînent les mouvements sont identiques au cours du temps, on parlera de régime permanent ou stationnaire (autrement dit en un point, les vitesses de déplacement de l’eau sont constantes) ; nous ne traiterons dans ce chapitre que ces types d’écoulement. Les hypothèses générales qui sont posées pour les mouvements de l’eau dans le sol sont les suivantes (cas du régime permanent) :  l’eau est incompressible ;  il y a continuité du liquide : en considérant un volume quelconque du sol, pendant un temps donné, il y a égalité entre les volumes d’eau entrants et sortants ;  la relation de Terzaghi : σ = σ’ + u est valide ;  l’eau qui circule entre les grains présente de la viscosité ;  la gravité est prise en compte. Les paramètres qui entreront dans les mouvements de l’eau sont :  d’une part une propriété intrinsèque du sol : la perméabilité ;  d’autre part la charge hydraulique qui se traduira par un gradient. C’est la combinaison de ces deux facteurs qu’il faudra toujours considérer. Considérons un cylindre de sol de section S et supposons qu’il se produise un écoulement de M vers N. Soit q le débit à travers la section A v=q/A Figure 3 : écoulement linéaire Il s’agit d’une vitesse apparente puisque, d’une part, l’eau ne circule que dans les pores et la section réelle disponible est réduite à n.A , d’autre part, les pores ne sont pas rectilignes. La vitesse est représentée par un vecteur d’intensité définie, une direction (MN) et un sens de M vers N. On dit qu’un matériau est perméable si les vides qu’il contient sont continus. La majeure partie des matériaux utilisés en génie civil sont perméables y compris le granite sain ou les bétons. Les lois qui décrivent l’écoulement dans les milieux poreux sont toujours les mêmes, ce qui différenciera les cas sera l’intensité du débit. La perméabilité est définie soit par la grandeur dite perméabilité intrinsèque notée K (m2), soit par le coefficient de perméabilité k associé à la loi de Darcy (voir paragraphe 7.8) qui est mesurée en m/s. C’est cette grandeur qui est utilisée par les ingénieurs en mécanique des sols : elle est improprement mais couramment appelée « perméabilité ». Le coefficient de perméabilité k est relié à K et aux caractéristiques du fluide qui s’écoule dans le milieu : ; où  : est la viscosité dynamique de l’eau exprimée en kN.s/m2 ;  : le poids volumique de l’eau en kN/m3.

IV. V. L’ECOULEMENT DE L’EAU DANS LES SOLS Cette partie met davantage l’accent sur les mouvements de l’eau dans les sols. Nous avons vu que la capacité, la gélivité, le gonflement et le retrait permettent de décrire le comportement des sols en présence d’eau à l’état stationnaire : ce sont des propriétés de nature statique. En revanche, seule la perméabilité caractérise le comportement des sols lorsque l’eau est en mouvement, c’est donc la seule propriété hydraulique dynamique, et c’est pourquoi nous donnons plus d’importance. IV.1. LES CHARGES HYDRAULIQUES Dans l’eau en mouvement, la charge hydraulique totale en un point est déterminé par la relation de Bernoulli, l’eau en un point donné du sol porte une quantité d’énergie qu’on évalue à l’aide de :

h 

v2 2g



u



 z

v = vitesse de l’eau ; g = Accélération gravitationnelle u = pression de l’eau ; = poids volumique de l’eau z = hauteur du point considéré par rapport à une surface de référence

Dans cette équation, l’énergie totale est exprimée en unités d’énergie par poids d’eau ou, plus simplement, en hauteur d’eau. C’est pourquoi on remplace souvent le terme énergie par charge hydraulique ou charge, que l’on représente par la lettre h.

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IV.2. LES TYPES DE CHARGES Sur la figure ci-dessous, on a représenté en parallèle du tube les variations de charge avec z, on voit que dans l’eau, la charge totale est constante. Par contre, quand on regarde les piézomètres implantés dans le sol, la charge totale diminue vers le bas (sens de l’écoulement). A chaque altitude, la charge totale reste la somme de la charge de position et de la charge de pression. La différence d’altitude entre h1 et h2 est appelée la perte de charge : elle est le « moteur » de l’écoulement. Le gradient la charge hydraulique h :

hydraulique

en un point est une grandeur vectorielle qui est l’opposé du gradient de

On peut le décomposer en trois composantes suivant 3 axes : On peut supposer que l’écoulement se fait de A vers B, dans un homogène et isotrope, le gradient est alors uniforme et suivant la direction AB, sa valeur (son module) est :

sol

En examinant l’équation de Bernoulli, on constate que la charge hydraulique totale est constituée de trois charges partielles :  La charge de vitesse (hv = v2/2g) correspond à l’énergie cinétique accumulée par l’eau en un point donné. Dans les sols, on ne tient pas compte de cette forme d’énergie, car l’écoulement de l’eau est très lent et produit des charges de vitesse très faibles.  La charge de pression (hp = p/) représente l’énergie produite par la pression qui s’exerce sur l’eau en un point donné. Cette pression est engendrée par la quantité d’eau située au-dessus du point considéré.  La charge d’élévation : he = z Quant à la charge d’élévation, elle est associée à l’énergie potentielle. Elle représente la distance qui sépare le point considéré d’une surface de référence arbitraire. On peut donc reformuler l’équation : h = hv + hp + he

où

h = charge hydraulique en un point donné

Quand la charge hydraulique totale varie d’un point à un autre, on peut dire qu’il y a une perte d’énergie (une perte de charge h) causée par la friction de l’eau s’écoulant à travers le sol. Etant donné la charge de vitesse négligeable et la charge d’élévation constante, l’écoulement de l’eau dans le sol entraîne uniquement une diminution de la charge de pression en un point donné. Cette perte de charge correspond à la différence entre les charges hydrauliques totales (figure 4) : h = hA – hB

Figure 4 : Diagramme des charges

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IV.3. LE CALCUL DES CHARGES ET DES PERTES DE CHARGE A titre d’exemple, nous Voyons, à l’aide de la figure 5, comment se calculent les charges hydrauliques aux points A, B, C, D et E.

Figure 5 : Calcul des charges hydrauliques V. LA LOI DE DARCY Les conditions d’écoulement de l’eau dans le sol dépendent à la fois de la perméabilité du sol et des différences de charge hydraulique. La relation entre la vitesse d’écoulement (le débit) et la charge hydraulique a été établie expérimentalement par Darcy dans le cas de tubes remplis de sable. Très schématiquement, Darcy En 1856, a montré qu’en considérant un sable donné, le débit s’écoulant dans un tube de section constante était proportionnel au rapport h/L où h est la différence de charge hydraulique entre l’entrée et la sortie et L la longueur de l’échantillon considéré, soit :

Q  Cste.

h .A L

Ce qui conduit à la forme élémentaire de la « loi » de Darcy : avec :

v=k.i

k = coefficient de perméabilité (m/s) i = gradient hydraulique = Δ h / L

 Le coefficient de perméabilité (ou la perméabilité) est la constante de proportionnalité entre la vitesse d’écoulement et le gradient hydraulique.  Le gradient hydraulique se définit comme la perte de charge par unité de longueur d’écoulement. C’est une baisse d’énergie causée par le frottement de l’eau à travers le sol. Le montage à la figure 6 illustre l’équation de Darcy. La perte de charge, provoque l’écoulement de l’eau à travers le sol. Elle est égale à la différence de hauteur entre l’entrée et la sortie de l’eau et demeure directement proportionnelle à la longueur de l’échantillon. On peut exprimer l’équation de Darcy en utilisant le débit plutôt que la vitesse et sachant que q = v. S, donc : q=k.i.A=

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k h . A L

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L’équation de Darcy s’applique particulièrement aux écoulements laminaires et permanents.

Figure 6 : Ecoulement d’eau à travers un échantillon de sol Un écoulement est laminaire quand la vitesse de l’eau est lente et que les gouttes d’eau se déplacent en ligne droite, regroupées en lamelles qui ne se mélangent pas. Dans les sols, on considère que l’écoulement est laminaire lorsque la vitesse de l’eau est inférieure à 1 cm/s. Les vitesses supérieures signalent des écoulements turbulents. D’autre part, un écoulement est permanent si, en un point précis, les caractéristiques de l’eau, la vitesse et la pression par exemple, ne varient pas en fonction du temps. Les écoulements d’eau à travers les dépôts de sol étant surtout laminaires et permanents. Signalons toutefois que les écoulements d’eau à travers les sols composés de gravier, de cailloux ou de blocs et comportant de gros vides, peuvent être turbulents : l’équation de Darcy pourra alors être une source d’erreurs. L’eau qui percole à travers les grains d’un sol ne se déplace pas avec des trajectoires linéaires, elle contourne les « obstacles », cependant si l’on regarde à une échelle suffisante, on peut définir une trajectoire moyenne. De plus, les écoulements ne se font qu’à travers les vides alors que l’on sera amené à considérer un débit global Q s’écoulant à travers une section totale donnée S, ce qui aboutit à la définition d’une vitesse moyenne apparente v. On définira une vitesse moyenne « vraie » v’ en prenant en compte la porosité n :

v' 

v , v’ est supérieure à v. n

La vitesse réelle de l’eau est, compte tenu des trajectoires réelles non linéaires, encore supérieure à v’. Dans la pratique courante, on utilisera la vitesse moyenne apparente v. La vitesse v est une grandeur vectorielle et on appelle ligne de courant, une courbe tangente en tout point au vecteur vitesse. Il s’agit, rappelons le, d’une trajectoire moyenne. Les lignes de courant sont perpendiculaires aux surfaces équipotentielles dans le cas d’un sol isotrope. En un point d’un massif de sol homogène, il ne passe qu’une ligne de courant. Si les lignes de courant sont parallèles entre elles, on parle d’écoulement linéaire (fig.6). En considérant les lignes de courant jointes par une surface fermée, on définit un tube de courant, espèce de tuyau virtuel, duquel l’eau ne peut sortir que par les extrémités. On verra que l’on peut utiliser cette notion pour calculer les débits.

Figure 6 : Trajectoire

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V.1. MESURE EN LABORATOIRE DU COEFFICIENT DE PERMEABILITE Le coefficient de perméabilité d’un sol saturé est une caractéristique du sol qui dépend essentiellement de sa granularité, de sa nature, de sa structure, de son indice des vides et de la température. Plus un sol est fin ou un sol compact, plus les pores sont petits, plus les frottements et les pertes de charge sont importants et plus le coefficient de perméabilité est petit. Deux méthodes, applications directes de la loi de Darcy, sont utilisées en laboratoire : - la mesure sous charge constante pour les sols très perméables - la mesure sous charge variable pour les sols peu perméables. V.1.1. PERMEAMETRE A CHARGE CONSTANTE L’essai de perméabilité à charge constante montré sur la figure 7, convient aux sols très perméables comme les sables. Cet essai doit satisfaire aux conditions suivantes :  

 

L’échantillon doit contenir des particules  80 m au plus égal à 10% des particules  20 mm = 0 % L’écoulement d’eau à travers l’échantillon de sol est laminaire et permanent, de telle sorte que la vitesse d’écoulement de l’eau reste proportionnelle au gradient hydraulique; L’échantillon de sol est saturé et ne subit pas de changement de volume durant l’essai la perte de charge (Δh) demeure constante.

Figure 7: Perméamètre à Charge constante.

Figure 8: Perméamètre à charge variable

Une perte de charge constante h provoque l’écoulement de l’eau à travers l’échantillon de sol. On mesure le débit d’eau q en recueillant un volume d’eau V en un temps t. Connaissant la longueur de l’échantillon L et la surface S à travers laquelle l’eau s’écoule. On peut calculer le coefficient de perméabilité k (équation de Darcy) : 

q = k. i. A On obtient

:

k = q / i. A

k 

comme q= V / t

V V .L  i. A.t h. A.t

V.1.2. PERMEAMETRE A CHARGE VARIABLE Avec les sols peu perméables comme les sols silteux et argileux, l’essai de perméable à charge constante ne délivre que très rarement des résultats acceptables, pour cela, on utilise l’essai à charge variable (figure 8). En un point du tube d’entrée, la vitesse d’écoulement est égale à : et le débit à l’entrée est :

qentrée = - a. dh/dt

v   dh dt

dh = distance parcourue par l’eau en un temps dt a = aire du tube d’entrée

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Par l’équation de Darcy, on a le débit de sortie égal à : qso rtiek.i.A k h A L Comme l’eau est incompressible et selon le principe de continuité : qentrée = qsortie

  a dh  k h A

dt

En intégrant cette équation et en isolant le coefficient de perméabilité, on obtient : k  En utilisant les logarithmes décimaux, on a

:

k 2,3

L

aL ln h1 A(t2 t1) h2

aL lg1 0 h1 A(t2 t1) h2

VI. LA CAPILLARITE Les phénomènes de capillarité découlent de l’existence d’une tension superficielle des fluides qui se développe aux interfaces avec un autre matériau. Si l’on considère un tube de verre (fig. 9) de faible section, les forces d’adhésion qui se développent entre la paroi du tube et l’eau entraînent une remontée de l’eau dans le tube et la formation d’un ménisque. La hauteur atteinte par l’eau sera inversement proportionnelle au diamètre du tube d : Où T est la tension capillaire, ρw la masse volumique de l’eau, g l’accélération de la pesanteur et d le diamètre du tube. Le sol présente un milieu propice pour la capillarité. Sa hauteur dépend du type de sol. VI.1. L’EQUILIBRE ENTRE LES FORCES Le tube de verre est très fin et ouvert aux deux extrémités. Lorsqu’il est inséré dans le réservoir d’eau, l’eau adhère à la paroi interne du tube en formant un ménisque ascendant, puis elle monte dans le tube jusqu'à ce que le poids de la colonne d’eau (Wcol) et la force qui provoque l’ascension de l’eau (Fasc) s’équilibrent. Cette force est produite par l’action de la tension superficielle TS sur la circonférence intérieure du tube, figure 12.

Figure 12 : Remontée capillaire et pression de l’eau Fasc = . D.TS .cos

d

Poids de la colonne d’eau : Wcol (

4

2

) hc. 

La situation d’équilibre se traduit par : Wcol = Fasc . D.TS .cos =

d 2

(

4

) hc. 

A partir de cette équation, on a la valeur de la hauteur capillaire (hc), appelée remontée capillaire : hc =

4.TS.cos d. 

 = 0° (eau pure et verre propre), pour une température de 20°, on peut réduire cette valeur à : hc =

4 x72,75 x1 0,3 2  cm d .(9.81  100) d

hc = remontée capillaire (cm) d = diamètre intérieur du tube (cm)

Pour un tube propre de 0,1 mm de diamètre, la hauteur d’ascension capillaire Au dessus du niveau de l’eau libre sur la figure 10, se développe une pression d’eau négative.

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est donc

de

0,3

m.

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VI.2. LA CAPILLARITE DANS LES SOLS L’eau de la nappe phréatique s’élève par la capillarité à travers les interstices du sol, qui forment un réseau complexe de tubes capillaires. C’est la granulométrie d’un sol et son indice des vides qui déterminent l’efficacité de ce réseau : plus les particules du sol sont fines et les vides entre les particules, petits, plus la remontée est élève. Remontées capillaires approximatives (m) Types de sols

Etat lâche

Etat dense

Sable grossier

0,03 à 0,12

0,04 à 0,15

Sable moyen

0,12 à 0,50

0,35 à 1,10

Sable fin

0,30 à 2,0

0,40 à 3,5

1,5 à 10

2,5 à 12

10

10

Silt Argile

Tableau : Remontées capillaires de différents types de sols (d’après Hansbo,1975) Enfin, au dessus, de la zone saturée par capillarité, il y a encore des remontées capillaires qui entraînent une saturation partielle, on peut calculer la hauteur correspondante avec une formule empirique similaire à l’équation Où d60 est le diamètre correspondant à 60 % du passant. La fig.13 schématise ces différentes hauteurs et donne une vision globale de l’eau dans le sol au dessus du niveau de la nappe.

Figure 13 : Une vision schématisée de l'humidité du sol au-dessus de la nappe VII. LES FACTEURS INFLUANT SUR LA VALEUR DE COEFFICIENT DE PERMEABILITE Le coefficient de perméabilité varie d’un sol à l’autre selon la granulométrie et la forme des particules. Sa valeur peut aussi varier sous l’influence d’autres facteurs, dont les principaux sont l’indice des vides, la viscosité dynamique de l’eau et le degré de saturation. VII.1. LA GRANULOMETRIE ET LA FORME DES PARTICULES La valeur du coefficient de perméabilité dépend dans une large mesure de la granulométrie. En effet, un sol composé de grosses particules comporte des vides importants, et l’eau s’y écoule rapidement. Ainsi, le sable a un coefficient de perméabilité supérieure Dans le cas de sables uniformes et peu compacts, on peut faire un calcul rapide de la perméabilité (en absence d’essai) pour un sable à condition d’avoir moins de 5% d’argile et que le D 10 varie entre 0.1mm à 3 mm (d’après Hazen en 1911) : k(cm/s) = C1. (D10)2. VII.2. L’INDICE DES VIDES Plus il est élevé, plus le sol est perméable. Le coefficient de perméabilité au laboratoire est : k2 = k1 . e2/e1 Pour les sables complexes (Casagrande) : k = 1,4 k0,85 e2 ; k0,85 est la perméabilité pour un indice des vides de 0,85

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VII.3. LA VISCOSITE DYNAMIQUE La viscosité dynamique, appelée simplement viscosité en mécanique des sols, est la propriété qu’ont les liquides de s’opposer à l’écoulement. On mesure généralement le coefficient de perméabilité à une température standard de 20°C. Si la température est différente, on ramène le coefficient à 20°C en utilisant l’équation suivante : k20°C = kT . T / 20°C

k20°C = coefficient de perméabilité à 20°C kT = coefficient de perméabilité à la température T T = viscosité dynamique à la température T 20°C = viscosité dynamique à 20°C

VII.4. LE DEGRE DE SATURATION Le coefficient de perméabilité atteint sa valeur maximale lorsque le sol est complètement saturé. VIII.

LES FORCES D’INFILTRATION ET LA BOULANCE

En s’écoulant dans le sol, l’eau exerce une pression sur les particules dans la direction de l’écoulement : c’est la force d’infiltration. Sa valeur est directement proportionnelle à la perte de charge et, par conséquent, au gradient hydraulique. La force d’infiltration agit directement sur la contrainte effective, la pression s’exerce entre les particules de sol. Quand l’écoulement de l’eau est ascendant, la force d’infiltration diminue la contrainte effective. ; au contraire quand il est descendant, la force augmente la contrainte effective. Lorsque l’écoulement de l’eau dans le sol est ascendant et que le gradient hydraulique est suffisamment élevé ( figure 7.3), la force d’infiltration peut devenir assez grande pour annuler la contrainte effective. On dit que le sol est dans un état de boulance : les particules flottent dans l’eau et ne peuvent supporter aucune charge. Il survient dans les sables et les sables silteux, on parle de sables boulants ou mouvants. VIII.1. LA DETERMINATION DU GRADIENT HYDRAULIQUE CRITIQUE Pour définir le gradient hydraulique critique ic (figure 14), celui qui va provoquer l’état de boulance, l’état est atteint lorsque : Feau = F sol + eau Feau = force ascendante produite par la colonne d’eau, agissant au bas du sol

 .g.A(hc h L) Fsol + eau = force descendante produite par le poids du sol et de l’eau située au-dessus du sol

 sat.g.A.L.g.A.h  = masse volumique de l’eau ; sat = masse volumique du sol saturé g = accélération gravitationnelle ; A = aire d’écoulement dans le sol hC = perte de charge critique

Figure 14 : La détermination du gradient hydraulique critique

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L’état d’équilibre se traduit par :

.g.A(hc h L)sat.g.A.L.g.a.h .(hc L)sat.L En simplifiant, on obtient : sat.[Gs e.Sr ]

Sachant que :

1e

On peut modifier la dernière équation de la façon :

et

Sr = 100%

.(hc  L).[Gs e].L 1e

Gs = densité relative du sol e = indice des vides En simplifiant une dernière fois, on obtient :

ic  hc  Gs 1 L 1e

On peut aussi démontrer que le gradient hydraulique critique est égal à :

ic 

' 

où ’ = sat -  (masse volumique déjaugée) VIII.2. LA DETERMINATION DE LA PROFONDEUR CRITIQUE Des conditions de boulance peuvent également se rencontrer dans un dépôt de sol argileux agissant comme un écran étanche pour emprisonner une nappe captive (figure 15). Si on creuse cette argile à une profondeur critique Pc, le fond de l’excavation commencera à se soulever sous l’effet des forces d’infiltration dues à la perte de charge hc. La profondeur critique est atteinte lorsqu’il y a équilibre des pressions à la base de la couche (produite par le poids du sol psol et par la nappe captive Peau :

Psol = Peau

; Psol = .g.L

Figure 15 : Profondeur critique ; Peau = .g.h

Comme h = hc + L, on aura : .g.L = .g.(hc + L) .g.L - .g.L = .g.hc d’où : Sachant que : Donc :

ic 

ic 

  

hc H Pc

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   hc  L et que L = H - Pc

d’où la profondeur critique :

Pc H  hc ic

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VIII.3. LE FACTEUR DE SECURITE Pour éviter que le sol n’entre dans un état de boulance qui déstabiliserait les ouvrages qui s’y appuient et en causerait éventuellement la rupture, il faut empêcher que la valeur du gradient hydraulique observé (i) ne dépasse pas celle du gradient hydraulique critique (ic). En pratique, on recommande d’appliquer un facteur de sécurité (F S) au moins égale à 3 :

Fs  ic 3 i pour augmenter la valeur, il faut :  soit augmenter la longueur de l’écoulement (enfoncement de la palplanche)  soit diminuer la perte de charge (rabattement de la nappe) IX. LES RESEAUX D’ECOULEMENT Dans les exemples précédents, l’eau s’écoulait à travers le sol dans une seule direction, soit à l’horizontale, soit à la verticale. Ce type d’écoulement appelé écoulement unidimensionnel est le plus simple. On applique la loi de Darcy, pour le calcul du débit :

qk.i.Ak.h.A L

En réalité l’écoulement est tridimensionnel, mais pour des raisons de difficultés, on considère que l’écoulement est bidimensionnel (à l’horizontale et à la verticale). Une méthode graphique permet de schématiser l’écoulement au moyen d’un réseau de lignes appelé réseau d’écoulement, ce schéma permet d’évaluer le débit d’infiltration, les charges hydrauliques et les zones critiques dues à la boulance. IX.1. ECOULEMENT UNIDIMENSIONNEL ET CALCUL DU DEBIT D’INFILTRATION La figure 16 présente le montage d’un écoulement unidimensionnel horizontal. Le réseau d’écoulement qu’on y a tracé est essentiellement composé de lignes d’écoulement et de lignes équipotentielles. Les lignes d’écoulement indiquent le chemin suivi par l’eau. Si on appliquait un colorant sur la face amont de notre échantillon, il tracerait, entraîné par le mouvement de l’eau, un grand nombre de lignes d’écoulement horizontales. Le débit total d’eau Q qui passe à travers le sol est : Q = qt . N t avec : qt = débit à travers un tube ; Nt = nombre de tubes

Figure 16 : Réseau d’écoulement unidimensionnel Les lignes équipotentielles regroupent tous les points ayant la même ch arge hydraulique totale. Dans un sol homogène et isotrope, elles sont perpendiculaires à la direction de l’eau, donc perpendiculaires aux lignes d’écoulement. Les pertes de charge sont pour chaque tube : h’ = h/Np Le débit dans un tube est :

qt k.h.A (équation de Darcy) L

Comme : L =  . Np, A =  . P et  =  ; On obtient :

qt k.h.P Np

Le débit total : Qk.h.P Nt

Np

Dans la pratique, il arrive fréquemment : Qk.h Nt

Np

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IX.2. LES RESEAUX D’ECOULEMENTBIDIMENSIONNEL La figure 17 présente la vue en coupe d’une palplanche enfoncée dans le fond d’un lac. Le côté aval étant maintenu à sec par pompage, l’eau s’écoule dans le dépôt de sol. Construire un réseau d’écoulement bidimensionnel en le dessinant à main levée ne présente pas de difficultés majeures. On dispose les lignes d’écoulement et les lignes équipotentielles de façon qu’elles se croisent à angle droit en formant des carrés. Le réseau est constitué de six lignes d’écoulement (Nt = 5 tubes), elles indiquent la direction suivie par l’eau. Les lignes BEC et FG constituent les conditions limites d’écoulement. Les lignes équipotentielles sont au nombre de 11, créant 10 pertes de charge égales (N p = 10), les lignes AB et CD représentent les conditions limites.

Figure 17 : Réseau d’écoulement bidimensionnel

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Série d’exercices : PROPRIETES HYDRAULIQUES DES SOLS Exercice n°1 : Tracer les lignes de charges de position, piézométrique et totale ainsi que la ligne de pression des écoulements suivants :

Exercice n°2 : Soit un perméamètre à charge constante (figure ci-dessous), On a mesuré un débit de 300g/mn. Calculer le coefficient de perméabilité.

Exercice n°3 : Calculer les 3 charges (totales, piézomètrique et d'élévation) aux points d’interface, les pressions hydrostatiques ainsi que le débit d'écoulement des cas suivants :

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Exercice n° 4 : Calculer le débit d’écoulement dans la couche (m3 /an). On réalise une excavation de 2 m de profondeur dans l’argile pour fonder une bâtisse qui exerce une contrainte uniforme de 100 kN/m2 sur le sol. Déterminer le facteur de sécurité contre le soulèvement (Phénomène de Renard) avant et après excavation et après Construction.

Exercice n°5 : On veut ouvrir une fouille de profondeur D dans la couche d’argile représentée ci-dessous. Un écoulement vertical va s’établir dans l’argile entre la couche de sable sous jacente et le fond de fouille. 1. 2. 3.

Déduire le sens de l'écoulement, justifier déduire la profondeur maximale que l’on pourra atteindre sans risque d’instabilité par Boulance. Avec un facteur de sécurité de 1.5, calculer la profondeur de la fouille correspondante ?

Les pertes de charge de l’écoulement dans le sable seront supposées nulles

Exercice n°6 : Un entrepreneur projette d’effectuer l’excavation (figure ci-dessous). Si la rivière est au niveau + 18m, quel est le coefficient de sécurité vis à vis du phénomène de Boulance. (ne pas tenir compte de la résistance au cisaillement de l’argile). Jusqu’à quel niveau l’eau pourra-t-elle monter avant que les conditions critiques ne se développent

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Exercice n°7 : On considère un rideau de palplanches ancré dans un massif sableux. k = 2.10-5 m/s, sat = 19,8 kN/m3. Donner : 1. Les états aux limites 2. La longueur de la fiche 3. La perte de charge totale ainsi que le nombre de chutes de charge et de tubes de courant 4. la maille de sortie et sa longueur 5. Calculer les différentes charges aux points désignés (A, B, C…) 6. la pression interstitielle autour de la fiche 7. Evaluer le débit journalier au-dessous du rideau. 8. Y a-t-il risque de renard à la sortie de l’écoulement 

Exercice n°8 : On envisage la mise en place d’un rideau de palplanches étanche sous un barrage en béton encastré de 2,5 m dans un massif perméable (voir figures ci-dessous), sachant que sat = 19,5 kN/m3 et k= 5.10-5 m/s du sol. On demande pour les 2 cas : 1. Les états aux limites 2. La longueur de la fiche cas 2 3. La perte de charge totale ainsi que le nombre de chutes de charge et nombres de tubes de courant 4. Caractéristiques de la maille de sortie et sa longueur 5. Calculer les différentes charges aux points désignés (A, B, C…O) 6. Tracer la pression interstitielle sous le barrage 7. Evaluer le débit de fuite annuel journalier pour chaque cas. 8. étudier l’incidence du rideau de palplanches sur le débit de fuite annuel de l’ouvrage. 9. Y a-t-il risque de renard à la sortie de l’écoulement 

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