02 Analyse EC3 [PDF]

Zitiervorschau

« Constructions Métalliques » Résistance des sections Analyse globale

Laurence DAVAINE [email protected]

Sommaire 1. Notions de sécurité et de dimensionnement des structures 2. Résistance de section sous un effort normal (N) a. Aires brutes, nettes, efficaces b. Traction c. Compression 3. Résistance de section sous un moment fléchissant (M) a. Calcul élastique, calcul plastique b. Classification des sections transversales 4. Résistance de section sous un effort tranchant (V) 5. Résistance de sections sous interactions N, M , V 6. Analyse globale a. élastique ou plastique b. Premier ou second ordre c. Prise en compte des imperfections géométriques 26/09/2016

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Organisation des 20 parties de l’Eurocode 3 Documents « maîtres » ou d’applications

Partie 2

Partie 3.1

Ponts

Pylônes, mâts haubanés Partie 3.2

Documents « esclaves » ou règles génériques

Cheminées

Partie 1.7

Plaques planes raidies chargées hors de leur plan

Partie 1.1

Règles générales et bâtiments

Partie 1.2

Résistance au feu

Partie 1.3

Profils et plaques formés à froid

Partie 1.9

Fatigue

Partie 1.4

Structures en aciers inoxydables

Partie 1.10

Rupture brutale

Partie 1.5

Plaques planes raidies chargées dans leurs plans

Partie 1.11

Câbles en acier

Partie 1.6

Coques

Partie 1.8

Partie 1.12

Partie 4.1

Silos Assemblages

Partie 4.2

Réservoirs Partie 4.3

Canalisations

Acier à haute limite d’élasticité (S700)

Partie 5

Pieux et palplanches Partie 6

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Chemins de roulement

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Les principales « analyses » d’une structure



Analyse globale (ou structurale)

M, V, N …

Calcul des effets des actions - ou sollicitations – ou efforts internes - sur une structure 

Analyse des sections (d’une barre)

Vérification de la résistance de la structure sous les effets des actions  

MEd  MRd Ed  fy/M

(sollicitation) (contrainte)



Analyse des éléments (une barre dans son ensemble)



Analyse des assemblages entre éléments (boulons, soudures)

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Le concept semi-probabiliste (Eurocodes) Analyse globale

Indices :

E d   F E k  Rd 

Rk M

Analyse de section, d’élément,…

k = valeur caractéristique (fractile 95%) d = valeur de calcul

F , M : facteurs de sécurité sur les effets des actions et sur la résistance

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M0 = 1.0

pour les critères de résistance en section

M1 = 1.1 (O.A.) M1 = 1.0 (bâtiment)

pour les critères de résistance d’élément (barre)

M2 = 1.25

pour la résistance des assemblages

10

Loi de comportement idéalisée de l’acier Calcul élastique

Calcul plastique

Comportement infiniment élastique

Comportement réel Comportement plastique parfait

Compression

Compression

Traction

Traction

 = E  (loi de Hooke) E = 210 000 MPa 26/09/2016

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Sommaire 1. Notions de sécurité et de dimensionnement des structures 2. Résistance de section sous un effort normal (N) a. Aires brutes, nettes, efficaces b. Traction c. Compression 3. Résistance de section sous un moment fléchissant (M) a. Calcul élastique, calcul plastique b. Classification des sections transversales 4. Résistance de section sous un effort tranchant (V) 5. Résistance de sections sous interactions N, M , V 6. Analyse globale a. élastique ou plastique b. Premier ou second ordre c. Prise en compte des imperfections géométriques 26/09/2016

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Section brute, nette, efficace Section brute

Les caractéristiques mécaniques (A, I, CdG, …) de la section brute sont déterminées en utilisant les dimensions nominales sans déduction des perçages ou trous éventuels.

Section nette (traction)

L’aire nette d’une section transversale est égale à son aire brute moins les déductions appropriées pour tous les trous.

Section efficace (compression)

Prise en compte du voilement pour les sections de classe 4 Les caractéristiques mécaniques efficaces sont calculées sur les largeurs efficaces (ou réduites pour voilement) des éléments comprimés d’une section transversale de classe 4. Voir plus loin.

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Calcul de la section nette Cas des trous en quinconce Lignes de rupture potentielle en traction : I ou II I

II

pi

si

Cas I

Cas II (trous en quinconce)

(n = 2 trous pour l’exemple) 26/09/2016

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Résistance des sections – Traction (section brute et section nette) NEd ≤ Nt,Rd = min ( Npl,Rd ; Nu,Rd ; Nnet,Rd ) fy / M0

en section brute :

Npl,Rd = A

en section nette :

Nu,Rd = Anet 0,9 fu / M2

(résistance ultime au droit des trous de fixation)

Nnet,Rd = Anet fy / M0

(résistance plastique pour les assemblages de catégorie C – précontraints pour résister au glissement ELU)

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(résistance plastique)

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Résistance des sections – Traction (section brute et section nette) Evolution de la distribution des contraintes de traction dans une section affaiblie par des perçages t

d0

b

d0

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Résistance des sections - Compression

NEd ≤ Nc,Rd pour les classes de section 1, 2 et 3 : pour la classe de section 4 :

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Nc,Rd = Npl,Rd = A fy / M0 Nc,Rd = Npl,eff,Rd = Aeff fy / M0

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Sommaire 1. Notions de sécurité et de dimensionnement des structures 2. Résistance de section sous un effort normal (N) a. Aires brutes, nettes, efficaces b. Traction c. Compression 3. Résistance de section sous un moment fléchissant (M) a. Calcul élastique, calcul plastique b. Classification des sections transversales 4. Résistance de section sous un effort tranchant (V) 5. Résistance de sections sous interactions N, M , V 6. Analyse globale a. élastique ou plastique b. Premier ou second ordre c. Prise en compte des imperfections géométriques 26/09/2016

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Résistance en section – Flexion simple Section bi-symétrique

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Classification des sections selon l’Eurocode 3 Cl.1 Cl.2

Cl.3 Cl.4

1

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>2

>6

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Section de classe 1

Modèle

Capacité de rotation

M/Mpl

M/Mpl

1

1 voilement local

f/fpl

1

fu/fpl frot/fpl

diagramme « plastique » des contraintes en section

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Section de classe 2

Modèle

Capacité de rotation

M/Mpl

M/Mpl

1

1 voilement local f/fpl

1

frot/fpl

diagramme « plastique » des contraintes en section

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Section de classe 3

Modèle

Capacité de rotation

M M/Mpl Mpl Mel

1

Mel/Mpl voilement local

f

1

frot/fpl

fy diagramme « élastique » des contraintes en section

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Section de classe 4

Modèle

Capacité de rotation

M M/Mpl Mpl Mel

1

voilement local

Mel/Mpl

f diagramme « élastique » des contraintes en section

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1

frot/fpl

Réduction de l’aire brute de l’élément à une aire efficace

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Résistance en section – Flexion simple (selon les axes y ou z)

Pour les classes de section 1 et 2 :

Pour la classe de section 3 :

Pour la classe de section 4 :

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28

Caractéristiques mécaniques (RAPPEL) Pour le calcul élastique = 3, semelle sup. = 2, âme

v G



Aire (brute, nette, efficace)



Moment statique



Centre de gravité G et axe neutre élastique (A.N.E.) ,

A.N.E.

w

zG



Inertie (Théorème de Huyghens) ,

Réf. z

= 1, semelle inf. 26/09/2016

A



,

Module de résistance élastique ,

et

, 29

Caractéristiques mécaniques (RAPPEL)

= 3, semelle sup.

,

= 2, âme

v G

,

A.N.E. A.N.P.

w

zG

,

Réf. z

= 1, semelle inf. 26/09/2016

,

Limite du comportement élastique

Limite du comportement plastique

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Caractéristiques mécaniques (RAPPEL) Pour le calcul plastique = 3, semelle sup.



i.e.

= 2, âme

v G

Axe Neutre Plastique (A.N.P.) tel que

,

,



Moment résistant plastique



Module de résistance plastique Wpl



Facteur de forme

A.N.E. A.N.P.

w Réf. z

= 1, semelle inf. 26/09/2016

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Classification des sections selon l’Eurocode 3

 L’EC3 définit quatre classes de section.  La classe de section dépend de : • l’élancement de chaque élément de plaque qui compose la section (défini par son rapport largeur à épaisseur) • de l’amplitude et de la distribution des contraintes de compression

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Classification des sections selon l’Eurocode 3 Les sections laminées ou reconstituées peuvent être considérées comme des “assemblages” de plaques élémentaires. Ces plaques élémentaires peuvent être soit “appuyées” sur un côté (paroi en console), soit sur deux côtés (paroi interne). 1 côté

âme

2 côtés

semelle Profil laminé 26/09/2016

2 côtés âme

1 côté

2 côtés

âme

semelle Profil creux

semelle Profil reconstitué 34

Parois comprimées internes

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Parois comprimées en console

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Sommaire 1. Notions de sécurité et de dimensionnement des structures 2. Résistance de section sous un effort normal (N) a. Aires brutes, nettes, efficaces b. Traction c. Compression 3. Résistance de section sous un moment fléchissant (M) a. Calcul élastique, calcul plastique b. Classification des sections transversales 4. Résistance de section sous un effort tranchant (V) 5. Résistance de sections sous interactions N, M , V 6. Analyse globale a. élastique ou plastique b. Premier ou second ordre c. Prise en compte des imperfections géométriques 26/09/2016

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Résistance des sections - Cisaillement  Résistance élastique : Aire GA a

a’

z y

G

y

Approximation admise pour les sections en I ou H : est appelée « aire cisaillée » de la section. 26/09/2016

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Résistance des sections - Cisaillement  Résistance plastique :

,

Profil laminé

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,

Profil reconstitué soudé

42

Résistance des sections - Cisaillement

 Vérification du voilement au-delà de certains élancements Pour des nuances jusqu’à S460,

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Sommaire 1. Notions de sécurité et de dimensionnement des structures 2. Résistance de section sous un effort normal (N) a. Aires brutes, nettes, efficaces b. Traction c. Compression 3. Résistance de section sous un moment fléchissant (M) a. Calcul élastique, calcul plastique b. Classification des sections transversales 4. Résistance de section sous un effort tranchant (V) 5. Résistance de sections sous interactions N, M , V 6. Analyse globale a. élastique ou plastique b. Premier ou second ordre c. Prise en compte des imperfections géométriques 26/09/2016

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Résistance des sections – Interaction M, V  Pas d’interaction si :  Sinon :

, ,

,

,

, ,

, ,

, 26/09/2016

,

,

, 45

Résistance des sections – Interaction M, N Section rectangulaire Calcul élastique

Calcul élastoplastique

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,

, ,

, ,

,

Calcul plastique 47

Résistance des sections – Interaction M, N Sections bi-symétriques de classe 1 et 2  Pas d’interaction si :

,

ou encore : ,

 sinon autour de l’axe y-y :

, ,

,

,

,

, ,

,

 sinon autour de l’axe z-z : ,

, ,

, ,

,

1 26/09/2016

48

Résistance des sections – Interaction M, N Sections bi-symétriques de classe 1 et 2

,

,

, ,

,

,

,

, ,

, ,

Pour une section en I ou H :

,

, ,

,

26/09/2016

49

Résistance des sections – Interaction M, N Sections de classe 3 et 4 

Pour les sections de classe 3, vérifier (en tous points) que :



Pour les sections de classe 4, vérifier (en tous points) que :

Attention aux signes des efforts Autant de modules de flexion que de fibres à vérifier

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Résistance des sections – Interaction M, N, V Sections de classe 3 et 4 Vérifier (en tous points) que :

Critère de Von Mises

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Sommaire 1. Notions de sécurité et de dimensionnement des structures 2. Résistance de section sous un effort normal (N) a. Aires brutes, nettes, efficaces b. Traction c. Compression 3. Résistance de section sous un moment fléchissant (M) a. Calcul élastique, calcul plastique b. Classification des sections transversales 4. Résistance de section sous un effort tranchant (V) 5. Résistance de sections sous interactions N, M , V 6. Analyse globale a. élastique ou plastique b. Premier ou second ordre c. Prise en compte des imperfections géométriques 26/09/2016

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Analyse globale

• Élastique (avec ou sans redistribution) • Plastique :  élastique – parfaitement plastique Les sections plastifiées et/ou les assemblages plastifiés sont modélisés comme des rotules plastiques parfaites (calcul pas à pas à chaque apparition de rotules) 

plastique non linéaire

Plastification partielle des barres le long de zones plastiques (méthode par éléments finis) 

rigide – parfaitement plastique

Le comportement élastique des barres entre les rotules plastiques parfaites est négligé (application des théorèmes de l’analyse limite sur un mécanisme de ruine) 26/09/2016

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Analyse globale élastique - Redistribution z y

Exemple: • Charge q uniformément répartie

x L = 10 m

L

Mpl,Rd Mel,Rd

L

• Poutrelle IPE 300, section de classe 1 en flexion simple, sur 4 appuis • Acier S 235 • qmax = 13.1 kN/m sans redistribution, avec résistance de section élastique • qmax = 14.8 kN/m sans redistribution, avec résistance de section plastique • qmax = 17.0 kN/m avec redistribution plastique limitée

- Mel,Rd - Mpl,Rd

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+ 15% Mpl,Rd au maximum

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Analyse globale élastique SANS redistribution, toujours possible même si : • les sections sont ensuite justifiées en résistance par un calcul plastique • les sections sont de classe 4 et n’atteignent pas leur résistance élastique (voilement local): • Si Abrute ≥ Aeff ≥ 0.5 Abrute alors les effets du voilement sont négligés • Sinon l’inertie flexionnelle doit être réduite dans l’analyse globale AVEC redistribution plastique limitée, possible : • • • •

pour des poutres continues sur appui pour 15% de Mpl,Rd au maximum si toutes les sections où M est réduit par redistribution, sont de classe 1 ou 2 si le déversement des poutres est empêché Toute redistribution plastique est interdite pour les ponts et passerelles !

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Analyse globale plastique z y

Exemple:

x L = 10 m

L

L

• qmax = 14.8 kN/m avec une analyse globale élastique sans redistribution, et avec résistance de section plastique • q = + 2.5 kN/m après apparition des rotules plastiques parfaites • qmax = 17.3 kN/m avec une analyse globale plastique

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Analyse globale plastique Conditions d’application 







Sections symétriques par rapport à l’axe de rotation de la rotule plastique Sections de classe 1 (garantie d’une capacité de rotation suffisante pour admettre la redistribution des efforts internes) Maintien latéral au déversement au niveau des rotules (stabilité latérale de la poutre) Conditions sur le matériau acier (ductilité minimale) L’analyse globale plastique est interdite pour les ponts et passerelles !

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Modèles d’analyse globale Comprendre le fonctionnement d’une structure (c’est-à-dire la manière dont les charges sont transmises de leur point d’application sur la structure jusqu’aux fondations) permet de la modéliser de manière simple et intelligente.

Actions sur la structure

Modèles d’analyse globale

Géométrie de la structure

Hypothèses sur …

• résistance en section • loi de comportement du matériau • Analyse élastique ou •Analyse plastique 26/09/2016

• effet des déplacements

• Analyse au premier ordre ou •Analyse au second ordre 62

Premier ou second ordre ? Analyse globale au premier ordre Les déformations dues aux charges appliquées n’ont pas d’influence sur la distribution des sollicitations dans la structure, ou son comportement 

Analyse globale au second ordre L’influence des déformations dues aux charges appliquées doit être prise en compte dans le calcul des sollicitations. 



Critère sur le coefficient d’amplification critique

(mode global d’instabilité) :

pour une analyse globale plastique au premier ordre pour une analyse globale élastique au premier ordre pour une analyse globale élastique au second ordre simplifiée (charges équivalentes) 26/09/2016

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Exemple : mode global d’un portique

Portique sans contreventement

Portique avec contreventement

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Effets de second ordre V H

Déformée non prise en compte (analyse au 1er ordre) 1

h

V H

h

2

M1 = Hh 1 = M1 h2/3EI

1 = Hh3/3EI

Déformée prise en compte (analyse au 2nd ordre) M2 = Hh + V2 2 = M2 h2/3EI (en première approche) 2 = Hh3/3EI 1/(1-Vh2/3EI) Vcr = 3 EI /h² (valeur approchée)

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Effet des déplacements sur l’analyse globale V H

h

2

Si

, une analyse au second ordre simplifiée est possible.

V Vcr NON LINEAIRE f(V,H)

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Notion de charges équivalentes aux effets de second ordre H

V

φ = rotation globale

H + V.φ

M = (H + V./h) h = (H + V.φ) h

0 h φ

V

 si H > 0.15 V, inutile de prendre en considération l’imperfection globale initiale.  si H est faible, il faut prendre en considération les imperfections globales : • soit on fait une analyse au second ordre sur la structure avec ses imperfections globales • soit une analyse au premier ordre en prenant en compte le terme Vφ

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Premier ou second ordre ?

Méthodes d’analyse

non

 cr  10

effet des déplacements de la structure

analyse au premier ordre

H  0,15.V e0 Méthodes de vérification

avec imperfection globale

sans imperfection globale

oui

analyse au second ordre

avec imperfection globale

sans imperfection globale

sans imperfection locale

avec imperfection locale (1)

vérifier la stabilité individuelle des barres comprimées et fléchies selon formules d’interaction flambement - flexion

vérifier la résistance en section seulement

Note : (1) seulement pour les barres comprimées satisfaisant : 26/09/2016

NEd  0,4Ncr

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Imperfection globale des structures Défaut d’aplomb

h φ



(valeur de base)



coefficient de réduction selon hauteur des poteaux « continus » pour 4 m < h < 9 m)



(coefficient de réduction selon nombre de poteaux m dans une file)

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Imperfections locales pour l’analyse globale • Contraintes résiduelles

= imperfections de structure

• Défaut de planéité

= imperfections géométriques

Imperfections géométriques « équivalentes »

Par exemple :

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Quelques références

• « Formulaire de la construction métallique », Pierre Maître • Traité de Génie Civil de l’EPFL, volume 10, « Construction Métallique, Notions fondamentales et méthodes de dimensionnement », Manfred Hirt, Rolf Bez et Alain Nussbaumer • Eurocode 3 Partie 1-1, Calcul des Structures en acier, Règles générales et règles pour les bâtiments (norme NF EN 1993-1-1) • Guide « Plan europe », choix de l’analyse globale des ossatures en acier d’après l’Eurocode 3

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