Classification Des Sections - EC3 [PDF]

Zitiervorschau

CLASSIFICATION DES SECTIONS


Les sections de profilés laminés ou soudés peuvent être considérées comme un assemblage de parois distinctes;  des parois internes ;  des parois «en console» ; En console

Internes

En console

Interne

Interne Âme

Semelle

Âme Semelle

Interne

Âme Semelle

CLASSIFICATION DES SECTIONS


Les parois étant relativement minces, si elles sont comprimées, elles risquent de «voiler»;




Ce risque de «voilement local» peut réduire la capacité de résistance à la compression et/ou à la flexion d’une section;




Pour éviter une ruine prématurée par «voilement local», on limite le rapport largeur/épaisseur des parois d’une section.

CLASSIFICATION DES SECTIONS


L’EC3 définit 4 CLASSES DE SECTIONS




La classe d’une section transversale dépend :






de l’élancement de chaque paroi totalement ou partiellement comprimée (élancement = rapport «largeur/épaisseur»)



de la distribution des contraintes de compression dans la paroi;

Les classes sont définies en termes d’exigences de comportement pour la résistance à la flexion.

CLASSIFICATION DES SECTIONS


Sections de CLASSE 1




Il peut s’y former une rotule plastique avec capacité de rotation suffisante pour l’analyse plastique; fy Moment plastique sur section brute

fy M/Mpl

Moment

Mpl Voilement local

1 φ rot /φ pl φ /φ pl

φ 1

CLASSIFICATION DES SECTIONS


Sections de CLASSE 2




Il peut s’y développer le moment plastique avec capacité de rotation limitée par le voilement local (à contrôler pour l’analyse plastique); fy Moment plastique sur section brute fy M/Mpl

Moment

Mpl Voilement local

1 φ rot /φ pl

φ 1

φ /φ pl

CLASSIFICATION DES SECTIONS


Sections de CLASSE 3




Peuvent atteindre le moment résistant élastique mais le voilement local empêche de développer fy le moment plastique; Moment élastique sur section brute fy

M/Mpl

Moment Mpl Mél

1 Voilement local φ /φ pl

φ 1

CLASSIFICATION DES SECTIONS


Sections de CLASSE 4




Ne peuvent atteindre le moment résistant élastique par suite du voilement local ; fy Moment élastique sur section efficace

Largeurs efficaces fy

M/Mpl

Moment Mpl Mél

1 Voilement local φ /φ pl

φ 1

COMPORTEMENT DES PLAQUES


Selon la théorie élastique linéaire, une plaque rectangulaire mince soumise à des contraintes de compression ...

L

Appuis simples sur les 4 côtés

Appuis simples sur 3 côtés (un bord libre)

b

t L b




...voile sous une contrainte critique élastique:

k σπ E  t  σcr = 2   12(1 − ν )  b  2

2

COMPORTEMENT DES PLAQUES k σπ E  t  σcr = 2   12(1 − ν )  b  2

2




kσ est le coefficient de voilement de la plaque qui dépend :  des conditions d’appui de la plaque;  de la distribution des sollicitations;  du coefficient d’aspect α = L/b




kσ : obtenus par des courbes ou des formules en fonction des différentes conditions d’appui et sollicitations:

COMPORTEMENT DES PLAQUES


Exemples:

5 4

b Bord libre L

3 Coefficient de voilement kσ 2

kσ ≈ 0,425+(b/L)2

1 0.425 0

4 3 5 1 2 Coefficient d'aspect L/b

COMPORTEMENT DES PLAQUES


Tableau de kσ avec différents cas: σ1

σ

σ2

I

2

σ

σ1

1

II

σ2

III

σ1 = contrainte maximale de compression (positive)

ψ = σ2 / σ1

+1

1>ψ>0

0

0 > ψ > −1

-1

Cas I Paroi interne Cas II Paroi en console

4,0

8,02 1,05 + ψ 0,57-0,21ψ+0,07ψ2

7,81

7,81+6,29ψ+9,78ψ2

23,9

0,57

0,57-0,21ψ+0,07ψ2

0,85

0,578 ψ+0,34

1,70

1,7-5ψ+17,1ψ2

23,8

Cas III Paroi en console

0,43 0,43

COMPORTEMENT DES PLAQUES σult Np = fy



Soit charge ultime normalisée:



Soit l’élancement réduit de paroi: λ p =



En y remplaçant σcr par son expression:

fy σcr

k σπ E  t  σcr = 2   12(1 − ν )  b  2



2

b    t f y = 235 2 On obtient: λ p =  , avec ε  28,4ε k σ   

COMPORTEMENT DES PLAQUES 

En régime purement élastique (Euler), σult = σcr donc : 2 σult σcr  1  Np = = =  fy fy  λp  Np

Np > 1

1

1

λp

COMPORTEMENT DES PLAQUES Np

Plaque et matériau parfaits !

1

1 



λp

Pour λ p ≤1, la paroi peut développer sa charge plastique; Pour λ p >1, la capacité de la paroi est limitée par la contrainte de voilement critique élastique σcr .

COMPORTEMENT DES PLAQUES


Compte tenu qu’en réalité:  les parois ne sont pas parfaitement planes;  il y a des contraintes résiduelles;  l’acier n’est pas « élastique-parfaitement plastique »;  les parois ont un comportement «post-critique»; Np 1

Courbe réelle

1

λp

COMPORTEMENT DES PLAQUES Np 1

Courbe réelle

1


λp

On doit limiter les valeurs de λ p , en fonction des classes, afin d’éviter le voilement local !

CLASSIFICATION DES SECTIONS


L’EC3 utilise les valeurs suivantes de λ p pour la classification des parois : Np

1

Classe 3

Classe 1 :λ p < 0,5 Classe 2 : λ p < 0,6 Classe 3 :λ p < 0,9 ou 0,74 ( sections comprimées)

Classe 2 Classe 1

0,5 0,6

0,9 1

λp

CLASSIFICATION DES SECTIONS


CALCUL DES VALEURS LIMITES DES RAPPORTS « largeur/épaisseur » : 

En remplaçant dans l’expression:

b     t λp =   28,4ε k σ     kσ par sa valeur appropriée;  λ p par la valeur limite concernée;


On peut calculer les VALEURS LIMITES des rapports « largeur/épaisseur » des parois

Rapports largeur/épaisseur maximaux

Rapports largeur/épaisseur maximaux

CLASSIFICATION DES SECTIONS


Remarques : 

«c» désigne la largeur «b» appropriée pour le type de paroi et le type de section;

les parois dont les rapports «largeur/épaisseur» dépassent ceux de la classe 3 sont de classe 4;  la classe d’une section correspond à la plus élevée de celles des parois qui la constituent; 



une paroi peut être classée en classe 3 sur base de sa plus grande contrainte de compression σcomp,Ed , en multipliant ε par : f y γ M0

σ comp, Ed

CLASSIFICATION DES SECTIONS


Remarques :  une section dont l’âme est de classe 3 et les semelles de classe 1 ou 2, peut être classée «2» avec la partie comprimée de l’âme réduite :