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CLASSIFICATION DES SECTIONS
Les sections de profilés laminés ou soudés peuvent être considérées comme un assemblage de parois distinctes; des parois internes ; des parois «en console» ; En console
Internes
En console
Interne
Interne Âme
Semelle
Âme Semelle
Interne
Âme Semelle
CLASSIFICATION DES SECTIONS
Les parois étant relativement minces, si elles sont comprimées, elles risquent de «voiler»;
Ce risque de «voilement local» peut réduire la capacité de résistance à la compression et/ou à la flexion d’une section;
Pour éviter une ruine prématurée par «voilement local», on limite le rapport largeur/épaisseur des parois d’une section.
CLASSIFICATION DES SECTIONS
L’EC3 définit 4 CLASSES DE SECTIONS
La classe d’une section transversale dépend :
de l’élancement de chaque paroi totalement ou partiellement comprimée (élancement = rapport «largeur/épaisseur»)
de la distribution des contraintes de compression dans la paroi;
Les classes sont définies en termes d’exigences de comportement pour la résistance à la flexion.
CLASSIFICATION DES SECTIONS
Sections de CLASSE 1
Il peut s’y former une rotule plastique avec capacité de rotation suffisante pour l’analyse plastique; fy Moment plastique sur section brute
fy M/Mpl
Moment
Mpl Voilement local
1 φ rot /φ pl φ /φ pl
φ 1
CLASSIFICATION DES SECTIONS
Sections de CLASSE 2
Il peut s’y développer le moment plastique avec capacité de rotation limitée par le voilement local (à contrôler pour l’analyse plastique); fy Moment plastique sur section brute fy M/Mpl
Moment
Mpl Voilement local
1 φ rot /φ pl
φ 1
φ /φ pl
CLASSIFICATION DES SECTIONS
Sections de CLASSE 3
Peuvent atteindre le moment résistant élastique mais le voilement local empêche de développer fy le moment plastique; Moment élastique sur section brute fy
M/Mpl
Moment Mpl Mél
1 Voilement local φ /φ pl
φ 1
CLASSIFICATION DES SECTIONS
Sections de CLASSE 4
Ne peuvent atteindre le moment résistant élastique par suite du voilement local ; fy Moment élastique sur section efficace
Largeurs efficaces fy
M/Mpl
Moment Mpl Mél
1 Voilement local φ /φ pl
φ 1
COMPORTEMENT DES PLAQUES
Selon la théorie élastique linéaire, une plaque rectangulaire mince soumise à des contraintes de compression ...
L
Appuis simples sur les 4 côtés
Appuis simples sur 3 côtés (un bord libre)
b
t L b
...voile sous une contrainte critique élastique:
k σπ E t σcr = 2 12(1 − ν ) b 2
2
COMPORTEMENT DES PLAQUES k σπ E t σcr = 2 12(1 − ν ) b 2
2
kσ est le coefficient de voilement de la plaque qui dépend : des conditions d’appui de la plaque; de la distribution des sollicitations; du coefficient d’aspect α = L/b
kσ : obtenus par des courbes ou des formules en fonction des différentes conditions d’appui et sollicitations:
COMPORTEMENT DES PLAQUES
Exemples:
5 4
b Bord libre L
3 Coefficient de voilement kσ 2
kσ ≈ 0,425+(b/L)2
1 0.425 0
4 3 5 1 2 Coefficient d'aspect L/b
COMPORTEMENT DES PLAQUES
Tableau de kσ avec différents cas: σ1
σ
σ2
I
2
σ
σ1
1
II
σ2
III
σ1 = contrainte maximale de compression (positive)
ψ = σ2 / σ1
+1
1>ψ>0
0
0 > ψ > −1
-1
Cas I Paroi interne Cas II Paroi en console
4,0
8,02 1,05 + ψ 0,57-0,21ψ+0,07ψ2
7,81
7,81+6,29ψ+9,78ψ2
23,9
0,57
0,57-0,21ψ+0,07ψ2
0,85
0,578 ψ+0,34
1,70
1,7-5ψ+17,1ψ2
23,8
Cas III Paroi en console
0,43 0,43
COMPORTEMENT DES PLAQUES σult Np = fy
Soit charge ultime normalisée:
Soit l’élancement réduit de paroi: λ p =
En y remplaçant σcr par son expression:
fy σcr
k σπ E t σcr = 2 12(1 − ν ) b 2
2
b t f y = 235 2 On obtient: λ p = , avec ε 28,4ε k σ
COMPORTEMENT DES PLAQUES
En régime purement élastique (Euler), σult = σcr donc : 2 σult σcr 1 Np = = = fy fy λp Np
Np > 1
1
1
λp
COMPORTEMENT DES PLAQUES Np
Plaque et matériau parfaits !
1
1
λp
Pour λ p ≤1, la paroi peut développer sa charge plastique; Pour λ p >1, la capacité de la paroi est limitée par la contrainte de voilement critique élastique σcr .
COMPORTEMENT DES PLAQUES
Compte tenu qu’en réalité: les parois ne sont pas parfaitement planes; il y a des contraintes résiduelles; l’acier n’est pas « élastique-parfaitement plastique »; les parois ont un comportement «post-critique»; Np 1
Courbe réelle
1
λp
COMPORTEMENT DES PLAQUES Np 1
Courbe réelle
1
λp
On doit limiter les valeurs de λ p , en fonction des classes, afin d’éviter le voilement local !
CLASSIFICATION DES SECTIONS
L’EC3 utilise les valeurs suivantes de λ p pour la classification des parois : Np
1
Classe 3
Classe 1 :λ p < 0,5 Classe 2 : λ p < 0,6 Classe 3 :λ p < 0,9 ou 0,74 ( sections comprimées)
Classe 2 Classe 1
0,5 0,6
0,9 1
λp
CLASSIFICATION DES SECTIONS
CALCUL DES VALEURS LIMITES DES RAPPORTS « largeur/épaisseur » :
En remplaçant dans l’expression:
b t λp = 28,4ε k σ kσ par sa valeur appropriée; λ p par la valeur limite concernée;
On peut calculer les VALEURS LIMITES des rapports « largeur/épaisseur » des parois
Rapports largeur/épaisseur maximaux
Rapports largeur/épaisseur maximaux
CLASSIFICATION DES SECTIONS
Remarques :
«c» désigne la largeur «b» appropriée pour le type de paroi et le type de section;
les parois dont les rapports «largeur/épaisseur» dépassent ceux de la classe 3 sont de classe 4; la classe d’une section correspond à la plus élevée de celles des parois qui la constituent;
une paroi peut être classée en classe 3 sur base de sa plus grande contrainte de compression σcomp,Ed , en multipliant ε par : f y γ M0
σ comp, Ed
CLASSIFICATION DES SECTIONS
Remarques : une section dont l’âme est de classe 3 et les semelles de classe 1 ou 2, peut être classée «2» avec la partie comprimée de l’âme réduite :