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Zitiervorschau

TRANSFERT THERMIQUE / UTC-105

CATALOGUE DE SUJETS D’EXAMEN



Enoncés



Corrigés

Prof. N’GUESSAN Yao

UTC-105 / INTRODUCTION AU TRANSFERT THERMIQUE

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UTC-105 / INTRODUCTION AU TRANSFERT THERMIQUE

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UTC-105 / 2018-2019 / SESSION 1/ ENONCES (Christophe Marvillet)

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UTC-105 / 2018-2019 / SESSION 2 / ENONCES (N’guessan Yao) EXERCICE 1 : QUESTIONS DE COURS (30 mn, 10 points) a) On constate entre 2 points d’un matériau une différence de température de 18°C. Convertir cette différence de température en Kelvin. b) Relier la première colonne à la deuxième colonne (2 pts) Conduction Convection Rayonnement Flux Thermique

O O O O

O Puissance calorifique O Propagation de la chaleur dans le vide O Conducteur thermique O Transport et diffusion moléculaire

c) Utilisant la formule (°C) = (5/9).[(°F) – 32] permettant d’établir la correspondance entre les nombres exprimant en degrés Celsius et en degrés Fahrenheit la même température , calculer les températures

(°F) et (°C) pour lesquelles on peut écrire l’égalité numérique : 5.(°F) = 3.(°C) d) Quelle quantité de chaleur Q (exprimée en MJ) faut-il dépenser pour échauffer, à pression constante, 256 kg de SO2 de 1 = 100°C à 2 = 1000°C ? On donne :  masse molaire du SO2 : MSO2 = 64.10-3 kg/mol  chaleur molaire vraie de SO2 à une température T donnée : CSO2(T) = 7,70 + 53.10-4 T – 83.10-8 T2 (kcal.kmol-1.K-1) qui peut se mettre sous la forme : CSO2(T) = a + bT + cT2 (kcal.kmol-1.K-1). (Avec a = 7,70.10-3 kcal.mol-1.K-1 ; b = 53.10-7 kcal.mol-1.K-2 ; et c = –83.10-11 kcal.mol-1.K-3). La chaleur molaire dépendant de la température, la valeur de la quantité de chaleur Q recherchée entre 2 températures T1 et T2 données, s’écrit (avec n, le nombre de moles) : Q = n ∫ (C . dT) ---------------------------------------------------------------------------------

EXERCICE 2 : CALCUL DE GRANDEURS THERMIQUES (30 mn, 10 pts) Le mur d’un four est fait d’une paroi en briques réfractaires de 125 mm d’épaisseur, d’une autre paroi de 125 mm de briques isolantes, les deux étant séparées par une lame d’air. La paroi extérieure est couverte de 12 mm de plâtre. La surface intérieure du four est à 1100°C et la température extérieure est de 25°C. a) Faire un schéma complet montrant les différents éléments : parois, flux thermique, profil de température, dimensions géométriques, etc. b) Calculer le flux de chaleur perdu par m2 de surface, sachant que :  le coefficient d’échange entre la paroi et l’air extérieur est de 17 W.m–2.K–1  la résistance thermique de la lame d’air est de 0,16 K/W  la conductivité thermique de la brique réfractaire est de 1,6 W.m–1.K–1  celle de la brique isolante est de 0,3 W.m–1.K–1  et celle du plâtre est de 0,14 W.m–1.K–1. d) Calculer également la température à chaque interface et sur la paroi extérieure du four.

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UTC-105 / 2019-2020 / SESSION 1/ ENONCES (N’guessan Yao) Exercice 1 : (8 points) On donne les propriétés d'une paroi composée :

(W.m .K )

Brique réfractaire

100

1,6

2

Isolant

300

0,5

3

parpaing creux

150

1,7

4

Enjoliveur

200

0,15

36



Parois

Extérieure

25

1

Intérieure

110

Le flux de chaleur va de la droite vers la gauche

nature

Surface d'échange (toutes les parois ont la même surface)

a)

l

épaisseur (e, mm)

Température sur les faces (°C)

Calculer le flux de chaleur

-1

-1

F à travers la paroi composée

A répondre sur feuille libre

Calculer les températures 12, 23 et 34, respectivement aux interfaces 1-2, 2-3 et 3-4 des matériaux constitutifs de la paroi composée.

b)

A répondre sur feuille libre

c)

Tracer le profil de température et le flux à travers la paroi composée.

4

(°C)

2

3

1

120

80

40

e (mm)

0

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Exercice 2 : (12 points)

La production d'électricité se fait au moyen soit de barrage hydraulique, soit par les énergies renouvelables, soit encore par les centrales thermiques. Le dernier cas est traité partiellement ici pour permettre aux futurs ingénieurs de mieux comprendre comment certains calculs se font. Le principe de la centrale thermique consiste à brûler du combustible pour porter de l'eau à l'état vapeur, qui va ensuite tourner un alternateur pour recueil lir l'électricité produite par l'alternateur, la relever au moyen de transformateurs et l'injecter sur un réseau de transport vers les usagers. A l'arrivée, on transforme l'électricité pour l'adapter aux besoins d'utilisation. On considère dans cet exemple que la pression mise en jeu dans la chaudière haute pression est de 8 bar, et le débit d'eau est de 2 tonnes par heure. L'eau est prise dans une source à 28°C et est portée à l'état vapeur à 200°C. La table en annexe complète les données sur l'eau. Le combustible utilisé ici est du gasoil de chauffe (Pci = 9,96 kWh/litre) dont la quantité reste à déterminer. Les pertes dues aux imbrûlés de chauffe représentent 5%.

a)

Calculer la quantité (G, kg) de gasoil utilisée pendant un mois de 30 jours (en production continue).

b)

En Côte d'Ivoire, le litre de gasoil coûte 615 FCFA (15/12/2019). Quelle est la dépense mensuelle liée à cette production ?

c)

Cette centrale distribue en moyenne 150 000 kWh par jour aux clients, exclusivement domestiques. Sachant que le prix du kWh est de 66,96 FCFA hors taxe (TVA : 18%), quel est le bénéfice réalisé par l'entreprise pendant 1 an d'exercice ?

d)

Calculer le temps au bout duquel les dépenses engagées seront amorties.

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UTC-105 / 2019-2020 / SESSION 2 / ENONCES (N’guessan Yao) EXERCICE 1 (4 points) On mélange 3 liquides de mêmes masses, de températures 80°C, 60°C et 40°C et de capacité thermiques massiques respectives 4 190 J.kg-1.K-1, 2 514 J.kg-1.K-1 et 1 676 J.kg-1.K-1 dans un récipient sans pertes. Calculer la température finale de l'ensemble. EXERCICE 2 (6 points) Sachant que la chaleur latente de vaporisation de l’eau est de 2 260 kJ/kg et que la chaleur de combustion du charbon est de 32,5 MJ/kg, quelle quantité théorique de charbon faut-il brûler pour chauffer, à la pression atmosphérique, 500 litres d'eau de 15°C liquide à 100°C vapeur ? EXERCICE 3 (10 points) Un mur d’épaisseur d = 30 cm et de conductivité thermique l = 0,04 W.m-1.K-1, a son profil de température, à un certain instant, donné par l’expression (avec x en mètre et T en °C) : T(x) = 150.X² – 30.X + 25 (distance à partir de la face de gauche). 1)

En appliquant la loi de Fourier, calculer la densité de flux thermique () à x = 0 et à x = 30 cm

2)

Tout en justifiant votre réponse, dire si ce matériau est en cours d’échauffement ou en cours de refroidissement.

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UTC-105 / 2018-2019 / SESSION 1 / ELEMENTS DE REPONSE Exercice 1

1/ rayonnement thermique entre le soleil et l'absorbeur du capteur convection forcée entre l'eau en circulation et ce même absorbeur 2/ les données: 800 W/m2 2 m2

flux solaire surface capteur débit de l'eau t eau entrée t eau sortie ceau les calculs : Puissance absorbée Energie sur une heure

20 0,00555556 15 40 4180

l/h kg/s °C °C J/kg/K

580,6 W 0,58055556 kWh 2090 kJ

3/ les calculs: Puissance reçue par rayonnement Puissance absorbée par l'eau

1600 W 580,6

4/ rendement: rapport entre puissance absorbée/puissance reçue 36%

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UTC-105 / INTRODUCTION AU TRANSFERT THERMIQUE Exercice 2

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UTC-105 / INTRODUCTION AU TRANSFERT THERMIQUE Exercice 3

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UTC-105 / 2018-2019 / SESSION 2 / ELEMENTS DE REPONSE EXERCICE 1 : QUESTIONS DE COURS (30 mn, 10 points) a) On constate entre 2 points d’un matériau une différence de température de 18°C. Convertir cette différence de température en Kelvin. Réponses (1 pt) :

C’est une différence de température. L’écart de température reste donc égal à 18°C b) Relier la première colonne à la deuxième colonne (2 pts) Conduction Convection Rayonnement Flux Thermique

O O O O

O O O O

Puissance calorifique Propagation de la chaleur dans le vide Conducteur thermique Transport et diffusion moléculaire

c) Utilisant la formule (°C) = (5/9).[(°F) – 32] permettant d’établir la correspondance entre les nombres exprimant en degrés Celsius et en degrés Fahrenheit la même température , calculer les températures (°F) et (°C) pour lesquelles on peut écrire l’égalité numérique : 5.(°F) = 3.(°C) Réponses (3 pts) :

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d) Quelle quantité de chaleur Q (exprimée en MJ) faut-il dépenser pour échauffer, à pression constante, 256 kg de SO2 de 1 = 100°C à 2 = 1000°C ? On donne :  masse molaire du SO2 : MSO2 = 64.10-3 kg/mol  chaleur molaire vraie de SO2 à une température T donnée : CSO2(T) = 7,70 + 53.10-4 T – 83.10-8 T2 (kcal.kmol-1.K-1) qui peut se mettre sous la forme : CSO2(T) = a + bT + cT2 (kcal.kmol-1.K-1). (Avec a = 7,70.10-3 kcal.mol-1.K-1 ; b = 53.10-7 kcal.mol-1.K-2 ; et c = –83.10-11 kcal.mol-1.K-3). La chaleur molaire dépendant de la température, la valeur de la quantité de chaleur Q recherchée entre 2 températures T1 et T2 données, s’écrit (avec n, le nombre de moles) : Q = n ∫ (C . dT)

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EXERCICE 2 : CALCUL DE GRANDEURS THERMIQUES (30 mn, 10 pts) Le mur d’un four est fait d’une paroi en briques réfractaires de 125 mm d’épaisseur, d’une autre paroi de 125 mm de briques isolantes, les deux étant séparées par une lame d’air. La paroi extérieure est couverte de 12 mm de plâtre. La surface intérieure du four est à 1100°C et la température extérieure est de 25°C. a) Faire un schéma complet montrant les différents éléments : parois, flux thermique, profil de température, dimensions géométriques, etc. b) Calculer le flux de chaleur perdu par m2 de surface, sachant que :  le coefficient d’échange entre la paroi et l’air extérieur est de 17 W.m–2.K–1  la résistance thermique de la lame d’air est de 0,16 K/W  la conductivité thermique de la brique réfractaire est de 1,6 W.m–1.K–1  celle de la brique isolante est de 0,3 W.m–1.K–1  et celle du plâtre est de 0,14 W.m–1.K–1. d) Calculer également la température à chaque interface et sur la paroi extérieure du four. Réponses (10 pts) :

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UTC-105 / 2019-2020 / SESSION 1 / ELEMENTS DE REPONSE EXERCICE-1 (8 pts) a) Calculer le flux de chaleur F à travers la paroi composée F K A

Flux de chaleur

Avec

K.A.(int - ext) 1/(RT x A) Surface de la paroi (donnée)

1,47 0,480 36

W.m .K

kW -2

-1



RT

RT1 + RT2 + RT3 + RT4

0,058

K/W

RT1

(e1 / l 1)*(1/A)

0,002

K/W

RT2

(e2 / l 2)*(1/A)

0,017

K/W

RT3

(e3 / l 3)*(1/A)

0,002

K/W

RT4

(e4 / l 4)*(1/A)

0,037

K/W

Calculer les températures 12, 23 et 34, respectivement aux interfaces 1-2, 2-3 et 3-4 des matériaux constitutifs de la paroi composée.

b)

Température face interne

int

Donnée par l'énoncé

Température interface 1-2

12

Température interface 2-3

110

°C

int - F*RT1

107,45

°C

23

12 - F*RT2

82,98

°C

Température interface 4-4

34

23 - F*RT3

79,38

°C

Température face externe

ext

Donnée par l'énoncé

25

°C

c) Tracer le profil de température et le flux à trav ers la paroi composée.

4

(°C)

3

2

1

120

 80

F 40

e (mm)

0

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EXERCICE-2 (12 pts) DONNEES Pression chaudière

Donnée de l'énoncé

Température entrée eau

P e

Température de la vapeur

v

Donnée de l'énoncé

Température d'ébullition

Donnée de l'énoncé

 eb

Lecture table

Chaleur latente de vaporisation

Lv

Lecture table

Enthalpie du liquide

hL

Lecture table

Enthalpie de la vapeur

hv

Lecture table

Débit d'eau

qe

Donnée de l'énoncé

Pouvoir calorifique du gasoil

Pci

Donnée de l'énoncé

Masse v olumique du gasoil

r

Pertes dues aux imbrûlés

I%

Donnée de la littérature (varie entre 0,82 et 0,86) Donnée de l'énoncé

8 28 200 170,41 2 047,5 720,6 2 768,0 2 9,96

kWh/litre

0,84

kg/litre

bar °C °C °C kJ/kg kJ/kg kJ/kg Tonne/h

F

Donnée de l'énoncé

Prix de vente du kWh

PkWh

Donnée de l'énoncé

TVA Applicable

TVA

Donnée de l'énoncé

Energie distribuée par jour

Ej

Donnée de l'énoncé

Nombre de jours dans le mois

Jm

Donnée de l'énoncé

Nombre de jours dans l'année

Ja

Donnée de l'énoncé

5% 615 66,96 18% 150 000 30 360

Qvap/[(100% - I%).Pci]

234 035,09

litres

r*G(litres)

196 589,47

kg

2 214 440 7 971 984 000 35 856,0

kWh kJ/litre

Prix au litre du gasoil (15/12/19)

% F CFA F CFA % kWh jours jours

CALCULS a) Quantité de gasoil utilisée dans le mois

G

AVEC

Energie mensuelle produite

Qvap

qe.(hL + Lv + hv ).Jm

Pouvoir calorifique du gasoil

Pci

Pci (kWh/litre)*3600kJ/kWh

b) Dépense mensuelle

DM

F*G

143 931 579

F CFA

C) Bénéfice annuel

BA

(BM/30)*Ja

2 539 512 253

F CFA

Avec "Bénéfice mensuel"

BM

GM - DM

F CFA

et "Gain mensuel de vente (TTC)"

GM

(PkWh*1,18)*Ej*Jm

211 626 021 355 557 600 1,47 44,11

mois

d) Temps d'amortissement

T

BM/DM

18/20

kJ

F CFA

jours

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UTC-105 / 2019-2020 / SESSION 2 / ELEMENTS DE REPONSE EXERCICE 1 (4 points) Q1 + Q2 + Q3 = 0 m1.c1.( – 1) + m2.c2.( – 2) + m3.c3.( – 3) = 0 m1 = m2 = m3   

c11  c2 2  c3 3 4190.80  2514.60  1676.40  c1  c2  c2 4190  2514  1676

 = 66 °C EXERCICE 2 (6 points) Qch  Qcharb Qch  mch .qch  Qe  me . ce 100  15    ve   re .Ve . ce 100  15    ve   mch 

mch 

re .Ve ce 100  15    ve  qch

1000.0,5. 4180  100  15   2260.10 3  32,5.106

mch = 40,2 kg EXERCICE 3 (10 points) 1). La densité de flux thermique est donnée par l’expression : dT   l dx



d( 150.x 2  30.x  25 )  l ( 300.x  30 ) dx A x = 0 : 0  0,04.( 0  30 ) = 1,2 W/m²



A x = 30cm : 30  0,04.( 300x0,30  30 ) = –2,4 W/m²

  l

x 0

30

2). Pour savoir si le matériau subit un échauffement ou un refroidissement, il faut calculer le gradient de température. Le signe de ce gradient déterminera la réponse.    

A x = 0 cm, T0 = + 25°C A x = 30 cm, T30 = 150.(0,30)² – 30x0,3 + 25°C = 29,5°C dT T30  T0 29,5  25    0,15C / cm Le gradient de température est : dx 30  0 30  0 Le gradient de température est positif, ce matériau est donc en cours d’échauffement, ce qui est confirmé par le signe du flux à 30 cm (